研究生医学统计学-概率分布
医学统计学-名词解释
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------医学统计学-名词解释1.总体和样本总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。
只包括(确定的时间和空间范围内)有限个观察单位的总体，称为有限总体。
假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分个体。
2.随机抽样：总体中的每一个观察单位都有同等机会进入样本。
3. 同质：除了实验因素外影响被研究指标的非实验因素相同变异：同质事物间的差别。
由于观察单位通常即为观察个体，故变异亦称为个体变异。
4.抽样误差：由个体变异和抽样造成的统计量与参数之间的差别，称为抽样误差。
5.概率与频率频率：在 n 次随机试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值试验的总次数发生的试验次数A==nmf称为事件A在n次试验中出现的频率。
m 称为出现的频数。
1 / 15概率：在重复试验中，事件 A 的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数 p，这个常数 p 就称为事件 A 出现的概率，记作 P(A)或P。
描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用 P 来表示。
6.随机变量变量：观察对象个体的特征或测量的结果。
由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测，故称为随机变量，简称变量。
7.参数和统计量 (总体)参数：描述总体的统计指标或特征值。
总体参数是事物本身固有的、不变的。
统计量：由样本所算出的统计指标或特征值。
（统计量描述样本的统计指标） 8.百分位数：是一种位置指标，以 Px表示，一个百分位数 Px 将全部观察值分为两个部分，理论上有 x%的观察值小于 Px 小，有(1-x%)的观察值大于 Px。
10.变异系数：亦称离散系数，为标准差与均数之比，常用百分数表示。
数的概率分布
数的概率分布概率分布是概率论中重要的概念之一，用于描述一个随机变量取值的可能性。
在数学和统计学领域里，数的概率分布研究了在特定情况下数值出现的概率。
本文将介绍数的概率分布的基本含义、常见的概率分布类型以及其在实际应用中的重要性。
一、概率分布的基本定义概率分布是随机变量的可能取值及其对应概率的描述。
随机变量可以是离散型变量或连续型变量。
离散型变量的取值有限且可数，如掷骰子的点数；连续型变量的取值为无限个且不可数，如人的身高。
概率分布描述了随机变量每个取值的概率。
二、常见的概率分布类型1. 离散型概率分布离散型概率分布用于描述随机变量为离散型的情况。
以下是几种常见的离散型概率分布：（1）伯努利分布伯努利分布是一种简单的离散型分布，常用于描述试验只有两个可能结果的情况，如硬币的正反面。
（2）二项分布二项分布是描述n次成功失败试验的离散型分布，例如n次掷硬币中正面朝上的次数。
（3）泊松分布泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数，如单位时间内电话呼叫次数、交通事故发生次数等。
2. 连续型概率分布连续型概率分布用于描述随机变量为连续型的情况。
以下是几种常见的连续型概率分布：（1）均匀分布均匀分布描述了在一个区间内随机取值时，每个取值的概率相等，如抛硬币的落点在一个平面上的坐标。
（2）正态分布正态分布是最常见的连续型概率分布之一，也称为高斯分布。
它以钟形曲线为特征，广泛应用于自然和社会科学领域，如身高、体重等。
（3）指数分布指数分布用于描述事件发生的时间间隔或等待时间，如设备故障发生的时间间隔、用户等待的响应时间等。
三、概率分布在实际应用中的重要性概率分布在实际应用中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 预测和决策通过分析和建模某个事件或现象的概率分布，可以对未来可能的结果进行预测。
例如，在金融领域中，通过对股票收益率的概率分析，可以帮助投资者做出决策。
2. 风险评估概率分布可以用于评估风险。
在保险行业中，通过对保险索赔次数或大小的概率分析，可以估算保险公司的风险，并确定合理的保费。
医学统计学参考答案 颜虹第二版
《医学统计学》部分习题参考答案颜虹主编第二版第三章统计描述一、最佳选择题1.C2.A3.D4.B5.E6.E7.C8.D9.C10.C11.A12.D三、计算分析题P53-1素食前X1素食后X2X1-X2平均187.75平均168.25平均19.5中位数179中位数165中位数19标准差33.18885标准差26.79593标准差16.80838方差1101.5方差718.0217方差282.5217 4）第四章常见的概率分布一、最佳选择题1.D2.D3.B4.D5.B6.E7.E8.C9.D10.C11.C三、计算分析题P73-41120124.4 1.15793.8u -==-2125124.40.1578953.8u -==查标准正态分布表得1()( 1.1579)( 1.16)0.123u Φ=Φ-≅Φ-=2()(0.15795)(0.16)1(0.16)10.43640.5636u Φ=Φ≅Φ=-Φ-=-=21()()0.56360.1230.4406u u Φ-Φ=-=该地身高界于120cm 到125cm 范围内的8岁男童比例为44.06%。
20044.06%89()⨯≈人200名8岁男童中身高界于120~125cm 范围的人数约为89人。
P73-5Poisson 0.99967Binominal 0.9998P73-6解：（1）由题意可知，随机误差变量X 服从正态分布，其中μ=2，σ=4。
要求测量误差的绝对值不超过3的概率，即求P P ≤≤≤（X 3）=（-3X 3），作标准化变化132 1.254u --==-2320.254u -==1()( 1.25)0.1056u Φ=Φ-=2()(0.25)1(0.25)10.40130.5987u Φ=Φ-Φ-=-=21()()0.59870.10560.4931u u Φ-Φ=-=即测量误差的绝对值不超过3的概率为0.4931。
（2）根据题意，以Y 表示测量误差的绝对值不超过3，则Y 服从二项分布，其中n=3,0.4931π=,根据题意，至少有1次误差的绝对值不超过3的概率为003033(1)1(0)1(1)10.50690.86975P Y P Y C ππ-≥=-==--=-=P73-7解：根据医学知识可知健康成人血清总胆固醇值过高或过低为异常，故应制定双侧医学参考值范围因为已经假定血清总胆固醇值服从正态分布，故可用正态分布法求该指标的95%医学参考值范围，即 1.96μσ±。
医学统计学第三版习题答案
医学统计学第三版习题答案医学统计学第三版习题答案医学统计学是医学领域中的一门重要学科，它通过收集、整理和分析医学数据，为医学研究和临床实践提供科学依据。
而习题是学习医学统计学的重要方式之一，通过解答习题可以帮助我们巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力。
下面将给出医学统计学第三版习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一章：医学统计学概述1. 医学统计学是什么？医学统计学是应用统计学原理和方法研究医学问题的学科，它通过收集、整理和分析医学数据，为医学研究和临床实践提供科学依据。
2. 医学统计学的应用领域有哪些？医学统计学的应用领域包括流行病学、临床试验、医学决策分析、质量控制等。
3. 为什么医学统计学对医学研究和临床实践至关重要？医学统计学通过数据的收集和分析，可以帮助医学研究者和临床医生进行科学的研究和决策。
它可以帮助我们了解疾病的发病率和死亡率，评估治疗方法的效果，预测疾病的发展趋势等。
第二章：数据的收集和整理1. 什么是数据？数据是用于描述和表示事物特征、属性或变化的信息。
在医学统计学中，数据可以是疾病患者的年龄、性别、病情等信息。
2. 数据的收集方法有哪些？数据的收集方法包括问卷调查、观察记录、实验、抽样调查等。
3. 数据的整理方法有哪些？数据的整理方法包括数据的录入、清理、编码和校验等。
第三章：描述性统计学1. 描述性统计学的主要内容是什么？描述性统计学主要研究如何对数据进行整理、总结和描述，以便更好地理解和分析数据的特征和规律。
2. 描述性统计学的常用指标有哪些？描述性统计学的常用指标包括频数、频率、平均数、中位数、众数、标准差等。
3. 描述性统计学在医学研究中的应用有哪些？描述性统计学可以帮助医学研究者对疾病的发病率、死亡率、治疗效果等进行描述和分析，为医学研究和临床实践提供科学依据。
第四章：概率与概率分布1. 什么是概率？概率是描述事件发生可能性的数值，它介于0和1之间。
2. 什么是概率分布？概率分布是描述随机变量取值可能性的分布情况，常见的概率分布有正态分布、泊松分布、二项分布等。
医学统计学知识点梳理
医学统计学知识点梳理医学统计学:?是用统计学原理和方法研究生物医学问题的一门学科。
他包括了研究设计、数据收集、整理、分析以及分析结果的正确解释和表达。
统计描述：用统计指标、统计图表对资料的数量特征及分布规律进行客观的描述和表达。
统计推断：在一定的置信度和概率保证下，用样本信息推断总体特征：? ①参数估计：用样本的指标去推断总体相应的指标? ②假设检验：由样本的差异推断总体之间是否可能存在的差异同质：一个总体中有许多个体，他们之所以共同成为人们研究的对象，必定存在共性，我们说一些个体处于同一总体，就是指他们大同小异，具有同质性。
总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
医学统计学总复习(刘桂芬主编-研究生使用) (1)
b. t 检验 c. 用 r 检验来代替。 ④ 作结论：如 P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程；如 P>0.05, 说明方程不成立，不列回归方程。 5. 直线相关的概念 6. 直线相关的主要用途：用于分析两变量是否有相关关系及其方 向
观察人数
期内死亡人数
- 14 -
x～
nx
Dx
0～
25
10
1～
22
20
2～
10
9
3～
11
7
4～
10
1
5～
8
4
6～
4
0
7～
4
1
8～
3
0
9～
3
0
10～
2
0
11～
1
0
第三部分 期末成绩评定
一、成绩评定方法 总评（100%）＝平时作业 10%＋基础理论知识考试（笔试）60%＋操作 技能考试（上机）30% 二、考试题型 （一）基础理论知识考试（笔试）（考试时间：100 分钟） 1、最佳选择题（单选）（30%，30 小题，每题 1 分） 2、辨析题（30%，10 小题，每题 3 分） 3、简答题（10%，2 小题，每题 5 分） 4、分析应用题（30%，5-6 题）
第十六章 生存分析
1.生存资料的特点 2.生存分析的几个基本概念（生存时间、死亡概率与生存概率、生存 率、中位生存期） 3.生存分析的用途 4.生存率计算方法：（1）K-M 法：例数少，且为未分组；（2）寿命表 法：例数多，且为频数表资料（注意：生存概率与生存率的结果） 5.生存率曲线比较：（1）log-rank test：两组或多组；（2）Gehan Score test：两组 6.Cox 模型（不要求） 第二十二章 医学论文统计结果报告
医学统计学 常用概率分布-正态分布
正态分布N (μ, σ2)下：
μ -1.96σ
μ +1.96σ
X= μ -1.96σ时，所对应的左侧累积概率是多少？
X= μ +1.96σ时，所对应的右侧累积概率是多少？ X在（μ -1.96σ ，μ +1.96σ ）间对应概率是多少？
常用的正态分布、标准正态分布曲线下面积规律
正态分布 µ ±1.64σ µ ±1.96σ µ ±2.58σ 标准正态分布 0±1.64 0±1.96 0±2.58 面积规律 90.00% 95.00% 99.00%
X1 X 2) 2 N (123.02，4.79
N (0，1)
三、正态分布的应用
1. 确定医学参考值范围
参考值范围（reference range)：指特定“正常”人群的解 剖、生理、生化指标及组织代谢含量等数据中大多数个
体取值所在的范围。
举例：制定成年健康女性血红蛋白的参考值范围
制定步骤：
首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”
5. 对频率密度分布图，横轴上曲线下面积为1；其面积与
概率分布有对应关系，可通过求面积确定其概率值。
由μ, σ决定的正态分布曲线 N (μ, σ2)具有多样性..
为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如 下变量代换，令：
u
x
u称为标准正态变量。把u代入概率密度函数 ， 得标准正态分布的概率密度函数：
2
)
, X
正态分布的密度函数，即正态曲线的函数表达式
⑴ 位置参数： μ
当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反 之， μ越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以μ叫正态曲 线N（μ, σ2）的位置参数， 。
医学统计学名词解释
1．总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
2．随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
3．变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
4．（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。
（3）等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。
等级资料又称有序变量。
如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为+、++、+++等。
概率分布及概率分布图
概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲 线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未 来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独 立重复的伯努利试验中成 功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个 不同项中选取k个的方法 数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正 面或反面），或者给定数 量的独立事件中成功事件 的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单 位面积内）随机事件的次数，当这些 事件以小概率发生，并且这些事件之 间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发 生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的 应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频 数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中 趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数 据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数 据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊 松分布等。
医学统计学二项分布课件
02
二项分布的数学模型
伯努利试验
伯努利试验
在医学统计学中，伯努利试验是一种经典的随机试验，其特点是每 次试验只有两种可能结果，通常表示为成功和失败。
独立性
在伯努利试验中，每次试验的结果都是独立的，即前一次试验的结 果不会影响后一次试验的结果。
概率
在伯努利试验中，每次试验成功的概率是相同的，记为p。
零假设和备择假设
零假设（H0）
样本数据服从二项分布，即样本数据是随机 变量，且每个试验结果都是独立的。
备择假设（H1）
样本数据不服从二项分布，即样本数据不是 随机变量，或者存在某种依赖关系影响试验
结果。
检验统计量和拒绝域
检验统计量
一般采用卡方检验或似然比检验。
拒绝域
根据检验统计量的分布，可以确定一个临界值，当统计量值超过这个临界值时，就拒绝零假设。
成功概率和失败概率
1 2
定义
在伯努利试验中，成功的概率为p，失败的概率 为q，其中q=1-p。
概率函数
在伯努利试验中，成功的概率函数为p^n，其中 n为试验次数。
3
期望值
在伯努利试验中，期望值是n×p，即n次试验中 成功的次数。
二项分布的概率函数
二项分布
在医学统计学中，二项分布是一种连续 概率分布，描述了在n次独立伯努利试
二项分布与正态分布的区别
二项分布是一种离散型概率分布，描述的是在固定次 数的独立试验中成功的次数，而正态分布是一种连续 型概率分布，描述的是在无限次试验中某件事情发生 的频率
二项分布的形状取决于试验次数n和每次试验成功的概 率p，而正态分布的形状则取决于平均值和标准差
二项分布与连续概率分布的区别
健康相关行为监测
医学统计学基本知识
医学统计学在临床实践中的应用
诊断试验评价
利用统计方法对诊断试验的准确性进行评估，为临床决策提供依据。
预后研究
通过统计分析探讨疾病预后影响因素，为患者制定个性化治疗方案。
成本-效果分析
运用统计学方法对不同治疗方案的成本和效果进行分析，为资源优化 配置提供依据。
生存分析
对患者的生存时间进行分析，了解疾病对生存时间的影响，为临床医 生制定治疗方案提供参考。
VS
应用
在医学研究中，线性回归分析常用于探索 变量之间的关系，如预测疾病风险、药物 剂量与疗效之间的关系等。
Logistic回归分析的基本原理与应用
基本原理
Logistic回归分析是一种用于处理因变量为 分类变量的统计方法。它通过建立自变量与 因变量之间的逻辑关系，预测事件发生的概 率。
应用
在医学研究中，Logistic回归分析常用于预 测疾病发生的风险、诊断疾病的概率等。例 如，通过分析患者的临床特征和生物学指标， 预测患者是否患有某种疾病。
统计软件的基本操作与使用技巧
数据导入与清洗
掌握如何将数据导入软件，并进行数据清洗和整理，以确保数据质量。
描述性统计分析
使用软件进行频数、均值、中位数、标准差等描述性统计指标的计算。
T检验与方差分析
掌握独立样本T检验、配对样本T检验以及方差分析的基本原理和操作。
回归分析
了解线性回归、逻辑回归等回归分析方法，并能在软件中实现。
医学统计学帮助研究者正确解释统计分析 结果，并对其临床意义进行评估。
医学统计学的发展历程
起源
01
医学统计学起源于17世纪，当时主要是为了解决瘟疫和流行病
的研究问题。
发展
02
概率分布与统计分析
概率分布与统计分析概述概率分布和统计分析是统计学中两个重要的概念。
概率分布是用来描述随机变量的可能取值及其对应的概率的函数或表格。
而统计分析则是对已经观察到的数据进行整理、分析和解释的过程。
概率分布和统计分析在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们对数据进行有意义的解读、预测和决策。
一、概率分布概率分布是指随机变量所有可能取值及其对应的概率分布情况。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布两种。
1. 离散型概率分布离散型概率分布是指随机变量的取值是有限或可数的。
常见的离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布和泊松分布等。
- 伯努利分布：伯努利分布是一种最简单的离散型概率分布，它描述的是只有两个可能结果的随机试验，如抛硬币的结果。
该分布只有两个参数，成功的概率p和失败的概率1-p。
- 二项分布：二项分布描述的是重复进行多次独立的伯努利试验，比如扔硬币n次。
该分布有两个参数，试验的次数n和成功的概率p。
- 泊松分布：泊松分布用于描述单位时间或单位空间内平均发生次数为λ的事件在给定时间或空间内发生的概率。
泊松分布只有一个参数λ，表示单位时间或空间内平均发生次数。
2. 连续型概率分布连续型概率分布是指随机变量的取值是无限多个的。
常见的连续型概率分布包括均匀分布、正态分布和指数分布等。
- 均匀分布：均匀分布是指在一定区间内，随机变量的取值是等可能的。
均匀分布有两个参数，区间的起点和终点。
- 正态分布：正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最重要和最常用的连续型概率分布之一。
正态分布是一个钟形曲线，其概率密度函数由均值μ和方差σ^2来决定。
- 指数分布：指数分布用于描述随机事件的时间间隔，比如等待下一次事件发生的时间。
指数分布有一个参数λ，表示单位时间内事件发生的平均次数。
二、统计分析统计分析是对数据进行整理、分析和解释的过程。
统计分析可以帮助我们了解数据的特征、规律和趋势，从而做出合理的决策和推断。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程，通常包括数据的中心趋势、离散程度、分布形状等方面的度量。
常用概率分布-医学统计学
例 4-11 已知某地1986年120名8岁男童身高数
，
S=4.79 cm ，估计(1)该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8
岁男孩总数的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占该地8岁
男孩总数的比例；(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围？
先做标准化变化:
理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩 总数的7.21%。
2. 二项分布的均数和标准差
对于任何一个二项分布B(X;n,π)，如果每次
试验出现“阳性”结果的概率均为π ，则在n次
独立重复实验中，出现阳性次数
X的总体均数为 n
方差为 标准差为
2 n 1
n 1
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的 死亡概率π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数 X的总体均数
过低异常过高异常
例4-12 某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图 显示，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L， 标准差为10.2g/L ，试估计该地正常女性血红蛋白的 95%医学参考值范围。
分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制 定双侧正常值范围。
该指标的95%医学参考值范围为
Z
三、标准正态分布表
在实际工作中为了方便用查表代替计算（教材432页）
1）表中曲线下面积为－∞到Z的面积。
2）当µ,σ和X已知时，先求出Z值，
Z X
再用Z值查表，得所求区间占总面积的比例。
当µ和σ未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。
Z X X S 3）曲线下对称于0的区间，面积相等。
空间、容积、面积)内某种稀有事件的发生数X等来表 示，如每毫升水中大肠杆菌数，每个观察单位中粉尘 的记数，单位时间内放射性质点数等，只要细菌、粉 尘、放射性脉冲在观察时间内满足以上条件，就可以 近似看为Poisson分布。
(卫生统计学)第四章 常用概率分布
P (X 3 ) C 5 33 1 5 3
二项分布图 (1)
P(x) 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0 012345
n=3,π=0.5
0.3 P(x) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
p P ( X 2) 5 ( 2 0 5 3 0) 0 2 0 0 0 ( 2 ) 0 0 . 0 2 2 . 2 % 2 8 8 350
例4-11 -2
某地1986年120名8岁男孩身高均数 x12.302cm， S=4.79
（1）试估计身高在130cm以上的百分比； （2）身高在120cm~128cm的百分比； （3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？ 解：
总体均数x 30.61.（ 8 人） 总体标准差 x 30.60.4 0.8（ 5 人） 总体方差x2 0.7225
样本率的误差估计—频率的标准误
用样本率p估计总体率π存在抽样误差，样本率p的总体均数和标准差为：
p
1nx
1(n)
n
p
x
n
(1)
n
当n 较大时，对随机抽取的一个样本而言，95%的可能样本与总体率间的误
0 012345
n=6,π=0.3
0.25 P(x)
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n=20,π=0.3
二项分布的均数与方差
若X~B（x, n, π），则
X的均数 x n X的方差 x2 n(1) X的标准差x n(1)
医学统计学-第三章-概率分布
⑵ 形状参数：σ
当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲 线越尖峭，σ 叫正态曲线N（μ, σ2）的形状参数。
f(X)
0.9
0.8
σ=1
0.7
0.6
0.5
0.4 0.3
σ=1.5
0.2 0.1
σ=2
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
累积频率
0.004 3 0.042 8 0.158 3 0.367 3 0.623 4 0.835 9 0.935 8 0.985 7 0.997 9 1.000 0
频率密度 (频率/组距)
0.001 1 0.009 6 0.028 9 0.052 2 0.064 0 0.053 1 0.025 0 0.012 5 0.003 0 0.000 5
医学研究中许多正常人的生理、生化指标 的变量分布呈正态分布或近似正态分布。
体重频率密度
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
由于频率的总和为1，所以该曲线下横轴上的面积为1 面积=频率
正态分布曲线：两个参数 μ和σ决定了x的概率分布，习
3 概率分布
教学内容：
变量
定量资料
集中趋势：算术均数、 中位数等
极差、 四分位数间距、方差、
离散趋势：标准差、变异系数
统计 描述
定性资料：频率型指标、强度型指标、比 统计表和统计图 概率分布：正态分布、二项分布、Possion分布
统计 推断
抽样分布—参数估计：点估计、区间估计
卫生统计学常用概率分布
2020/11/14
22
Poisson分布图
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=1
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=3
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
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14
二、二项分布的应用
（一）概率估计 例5-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150 人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？
从n=150，π=0.13的二项分布，由公式（5-1）和 （5-2）可以得出150人中有10人感染钩虫的概率为：
P (X 1)0 1!500 .113 00 .817 4 00 .005 1!(1 05 10 )0 !
X 2
X 2 X ! ( 1 5 X )0 !
1 [P (X 0 ) P (X 1 )]
1 [8 .4 7 1 1 0 01 .8 0 1 8 0 ]1
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• 至少有20名感染钩虫的概率为：
P (X 2 ) 0 15 P ( 0 X ) 1501!50 .0 1 X ( 1 3 0 .1 ) 13 5 X0
1!50 0 .1 X ( 1 3 0 .1 ) 13 5 X0
X 0
X 0 X ! ( 1 5 X )0 !
8 .4 1 7 1 0 0 1 .8 1 0 8 0 2 .1 1 1 70
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一、二项分布的概念
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3
个白球，我们进行摸球游戏，每一次摸到 黄球的概率是0.4，摸到白球的概率是0.6。 三个特点：1.各次摸球是彼此独立的；2.每 次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白 球；3.每次摸到黄球（或摸到白球）的概率 是固定的。 n次中摸到x次黄球（或白球）的概率分布 就是二项分布。
三、面积规律
2016/10/8
正态分布
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1
不同 均数
2
3
2016/10/8
正态分布
不同标 准差
-3
-2
-1
0
1
2
3
2016/10/8
a. 尖峭峰 b. 正态峰 c. 平阔峰
2016/10/8 正态分布的特征
三、正态曲线下面积分布规律
1.正态曲线下面积的意义： 表示该区间（x1，x2）包含的观察例 数占总例数的百分数或变量值落在 该区间的概率。
正态分布 面积或概率 68.27% μ±σ 90.00% μ±1.64σ 95.00% μ±1.96σ 99.00% μ±2.58σ
2016/10/8
3、标准正态分布表的使用
附表c1标准正态分布表p559
查表求面积时注意： ⑴表中曲线下面积为-∞到z的面积； ⑵当μ、σ已知时，先进行变量变换求得z值，再 查表； ⑶当μ、σ未知且样本含量足够大时，可用 x 和S 分别代替μ和σ，求得z的估计值，再查表。 ⑷曲线下对称于0的区间面积相等； ⑸曲线下横轴上的总面积为100%或1。
1） 正态分布法
⑴适应资料：正态或近似正态分布资料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例
双侧：
x 1.96 S
x 1.64S (上限)
单侧：
x 1.64S （下限）
2016/10/8
2） 百分位数法
⑴适用资料：适用于任意分布类型的资料， 主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资 料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例 双侧： P2.5～P97.5
2016/10/8
正态分布又称Gauss分布，是医学上 和生物界常见的分布形式。 是指变量值以均数为中心，左右两 侧完全对称，靠近均数两侧的频数 较多，而远离均数两侧的频数逐渐 减少。
2016/10/8
2.正态分布的概率密度函数
正态曲线所对应的函数表达式为：
( X )2
1 2 2 , f (X ) X e 2 f ( X ) 概率密度函数（probabil it y de n si ty fu n cti on ）
该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略 显钟形，类似于数学上的正态分布曲线。因而 这种分布也称为正态分布。
正态曲线(normal curve)是一条高峰位于中央， 两侧完全对称，而且逐渐降低，两端在无穷远 处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲 线。
正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频 率的总和等于1，因此横轴上曲线下的总面积 为100％或1，其面积分布有一定的规律性。
x lg x s lg x
f l g x 230.0 1.15( g / 100g ) 200 f f (lg x ) ( f l g x ) / f f 1
2 2
279.04 230.0 / 200 0.27( g / 100g ) 200 1
3.14159 ，e 2.71828 , 和 为两个参数.
以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制曲线即为 正态曲线。 记为X ~ N ( , 2 ),
2016/10/8
二、正态分布的特征
正态分布以均数为中心（ χ=μ ），左右对称; 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，正 态分布记作X~N(μ，σ2)， μ决定曲线在横轴 上的位置，σ决定曲线的形状。 正态曲线在横轴上方均数处最高(在χ=μ处取得 密度函数的最大值)，表现为钟型曲线 正态曲线下总面积为1，正态曲线下的面积分 布有一定规律。
单侧：< P95（上限） > P5（下限）
正态分布应用
2016/10/8
200例血铅值频数表及Px计算表
组段 3～ 8～ 13～ 18～ 23～ 28～ 33～ 38～ 43～ 48～ 53～ 58～62 频数 f 36 39 47 30 18 16 3 7 1 1 1 1 累计频数Σ f 36 75 122 152 170 186 189 196 197 198 199 200 累计频率(%) 18.0 37.5 61.0 76.0 85.0 93.0 94.5 98.0 98.5 99.0 99.5 100.0
出来的。
很多其他分布的极限为正态分布。二项分布和
Poission分布样本含量足够大时近似正态分布。
2016/10/8
医学参考值范围
1.
正态分布法 2. 百分位数法 3. 对数正态分布法
2016/10/8
1.医学参考值概念
是指大多数处于相同生理状态下的“正常人” 的某项指标（形态、机能及代谢产物等） 数值变化波动的范围。由于正常个体间存 在变异、机体内外环境改变，时间、地点、 条件的不同，使这些生理指标有一定的波 动范围，因此，实际应用中，一般采用正 常值范围.
2016/10/8
频数分布逐渐接近正态分布示意图
2016/10/8
Frequency
40
30
20
10
0 1.2290
1.2410
1.2530
1.2650
1.2770
图 体模“骨密度”测量值的分布接近正态分布示意图 （频率密度=频率/组距）
面积的意义
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正态分布曲线图示
2016/10/8
z
e
z2 2
dz
2016/10/8
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0
f ((z) X)
z X
1
2
3
4
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0.5
f(X) (z)
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
-4
-3
-2
-1
0
X z
1
2
3
4
2016/10/8
（z)
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⑵根据指标的实际用途确定单、双侧。 ⑶确定百分数范围。 ⑷根据资料的分布特点，选用恰当的界
值计算方法。
2016/10/8
4.常用参考值范围估计方法
95%正常值范围：同质总体中包含95%的个体 值所在的范围。 ⑴.正态分布法 ⑵.百分位数法 ⑶. 对数正态分布法
2016/10/8
5 p95 38 7 (200 95% 189) 38.7( g / 100g )
2016/10/8
3）对数正态分布法
⑴适用资料：适用于对数正态分布 资料。 ⑵计算：
lg 双侧：
单侧： lg
1 1
( xlg x 1.96slg x ) ( xlg x 1.645slg x （ ) 下限）
68.27 95.00 99.00
x 2.58 s
2016/10/8
四、标准正态分布
(standard normal distribution)
标准正态分布变换
标准正态分布曲线下面积的分布规律
标准正态分布表的使用
2016/10/8
1、标准正态分布变换
一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2)。 为 了应用方便，可以进行变量变换，正态分布 就变换为标准正态分布。
1
或 lg ( xlg x 1.645slg x （ ) 上限）
2016/10/8
200例血铅值对数变换后的频数计算表
真数组段 （x） 2.8～ 3.5～ 4.5～ 5.6～ 7.1～ 8.9～ 11.2～ 14.1～ 17.8～ 22.4～ 28.2～ 35.5～ 44.7～ 56.2～ 合计 对数组段 (lgx) 0.45～ 0.55～ 0.65～ 0.75～ 0.85～ 0.95～ 1.05～ 1.15～ 1.25～ 1.35～ 1.45～ 1.55～ 1.65～ 1.75～ — 频数 f 1 5 10 20 11 21 29 25 30 20 16 8 3 1 200 组中值 (lgx) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 — flgx 0.5 3.0 7.0 16.0 9.9 21.0 31.9 90.0 39.0 28.0 24.0 12.8 5.1 1.8 230.0 f(lgx)2 0.25 1.80 4.90 12.80 8.91 21.00 35.09 36.00 50.70 39.20 36.00 20.48 8.67 3.24 279.04
e
x
( x )2 2 2
dx,
2016/10/8
图3-3 正态分布的概率密度函数与分布函数
2016/10/8
图3-4 正态分布的概率
2016/10/8
2.正态曲线下面积的分布规律
正态曲线 面积 68.27% 90.00% 95.00% 99.00%
1 1.64 1.96 2.58
z
x
标准正态分布的μ=0，=1，记为 N(0,1)
2016/10/8