人版福建省2019年中考数学总复习限时训练3中考初级练三练习题

限时训练03 中考初级练(三)
限时：40分钟　满分：98分
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．下列各数中，与3互为相反数的是( )
A ．
B ．－3
C ．3－1
D ．－1
31
3
2．下列运算结果等于a 6的是( )A ．a 2·a 3
B ．a 4＋a 2
C ．a 12÷a 2
D ．(a 3)2
3．如图X3－1所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是( )
图X3－1
A ．两直线平行，同位角相等
B ．同位角相等，两直线平行
C ．两直线平行，内错角相等
D ．内错角相等，两直线平行
4．如图X3－2所示的正六棱柱的左视图是( )
图X3－2
图X3－3
5．不等式组的解集在数轴上表示为( )
{x －1＞0，
4x ≤8
图X3－4
6．反比例函数
y ＝－的图象上有两点
A (x 1，y 1)，
B (x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )
2
x A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2
7．如图X3－5，已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，∠A ＝α，则BC 的长为( )
图X3－5
A ．4sin α
B ．
C ．
D ．4tan α
4
cos α
4
tan α
8．如图X3－6，已知▱AOBC 的顶点O (0，0)，A (－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ;②分别以点D ，E
为圆心，大于DE
的长
1
2为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ，交边AC 于点G ．则点G 的坐标为( )
图X3－6
A ．(－1，2)
B ．(，2)
C ．(3－，2)
D ．(－2，2)
55559．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那
么这组数据的众数和中位数分别是( )
A ．96，94．5
B ．96，95
C ．95，94．5
D ．95，95
二、填空题(每小题4分，共20分) 10．因式分解：ab 2－a ＝ ．
11．为了参加我市“全民健身”系列活动，学校准备从甲、乙、丙三个舞蹈小组中选出一组参加比赛，
已知这三个舞蹈小组的平均身高都是1．6 m ，方差分别为＝0．42，＝0．29，＝0．38，若选择身
s 2甲s 2乙s 2丙高较为整齐的队伍参加比赛，则应选择 队．
12．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 ． 13．已知一次函数y ＝ax ＋b ，其中x 和y 的部分对应值如下表：
x －2－10123y
7
5
3
1
－1
－3
那么方程ax ＋b ＝0的解是 ．
14．如图X3－7，△ABC 内接于☉O ，AB 为☉O 的直径，∠CAB ＝60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD ＝6，则
AC ＝ ．
图X3－7
三、解答题(共42分)
15．(8分)已知a ＋b ＝－，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．
2
16．(8分)如图X3－8，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC⊥BF，DF⊥BF，垂足分别为C，F．求证：AB∥DE．
图X3－8
17．(8分)如图X3－9，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹);
(2)若BC＝8，CD＝5，求CE的长．
图X3－9
18．(8分)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不
足一尺，问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺;将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”试用列方程(组)解应用题的方法求解．
19．(10分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲车出发0．5 h后乙车开始出发，结果比甲车早1 h到达B地．如图X3－10，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，a表示A，B两地之间的距离．请结合图中的信息解决下列问题：
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同
时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象．
图X3－10
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C
5．C [解析] 解不等式x －1＞0，得x ＞1;
解不等式4x ≤8，得x ≤2．故不等式组的解集为1＜x ≤2．故选C ．
6．D [解析] ∵反比例函数y ＝中
k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限，
-2x ∵x 1＜0＜x 2，
∴点A (x 1，y 1)在第二象限，点B (x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2，故选D ．
7．D [解析] 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，∴BC ＝AC tan A ＝4tan α，故选
D ．
BC
AC 8．A [解析] 如图，作AM ⊥x 轴于点M ，GN ⊥x 轴于点N ．
由题意知OF 平分∠AOB ，即∠AOF ＝∠BOF ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∴AC ∥OB ，
∴AM ＝GN ，∠AGO ＝∠GOE ，∴∠AGO ＝∠AOG ，∴AO ＝AG ，∵A (－1，2)，
∴AM ＝2，AH ＝MO ＝1，AO ＝，
5∴AG ＝AO ＝，GN ＝AM ＝2，HG ＝AG －AH ＝1，55-∴G (1，2)，故选A ．5-9．A
10．a (b ＋1)(b －1)11．乙
12．m ＜　[解析]
∵方程有两个不相等的实数根，a ＝1，b ＝－3，c ＝m ，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)
9
42－4×1×m ＞0，
解得
m ＜．
94故答案为
m ＜．
94
13．x ＝1．5　[解析] ∵在一次函数y ＝ax ＋b 中，当x ＝0时，y ＝3;当x ＝1时，y ＝1，∴解得{b ＝3，a ＋b ＝1，{a ＝－2，
b ＝3，∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋3，
∴方程ax ＋b ＝0变为－2x ＋3＝0，解得x ＝1．5．故答案为x ＝1．5．
14．2　[解析] 如图，连接BD ，因为∠CAB ＝60°，弦AD 平分∠CAB ，所以∠DAB ＝30°，因为AB 3是☉O 的直径，所以∠C ＝∠D ＝90°，所以
AB ＝＝4
，因为∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，所以
AD
cos30°3∠ABC ＝30°，所以AC ＝AB ·sin30°＝2．
3
15．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1，把a ＋b ＝代入得：原式＝2＋1＝3．
-216．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ．∵AC ⊥BF ，DF ⊥BF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°．
在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，{AB ＝DE ，
BC ＝EF ，∴Rt△ABC ≌Rt△DEF (HL)，∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE ．17．
解：(1)如图，E 点即为所求．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，
由(1)得AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ，
∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BE ＝BA ＝5，∴CE ＝BC －BE ＝3．
18．解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，
由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺可列方程y －x ＝4．5;
由将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，可列方程＝x －1，
y
2所以可列方程组
解得{y －x ＝4．5，
x －y
2＝1，{x ＝6．5，
y ＝11．
答：木条长6．5尺．
19．解：(1)甲车的速度为60÷1．5＝40(km/h)，乙车的速度为60 km/h ．
由题意，得1－0．5，
a 60＝
a
40
-
解得：a ＝180．
(2)设甲车返回的速度为x km/h ．
根据题意得：1＝，
180
60
-
180x 解得：x ＝90，
2
2经检验：x＝90是方程的解，且符合题意．
答：甲车返回时的速度为90 km/h．
甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示
．。