第二章 载流导体的发热和电动力

与电阻温度导数见表2-1.
表2-1 电阻率 及电阻温度系数
材料名称
t
-1）
( mm2 /m)
0.02900
0.03790 0.04580 0.01790 0.13900
t（℃
纯铝
铝锰合金 铝镁合金 铜 钢
0.00403
0.00420 0.00420 0.00385 0.00455
w 0
，在
I 2 R d t mc d w F d t
数 w 均可视为常数。
(J/m)
（2-13）
导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容c及散热系
mc 1 dt 2 d( I 2 R w F ) w F I R w F
3.对流散热量 Q L
由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对流散 热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量 为
（W/m）
（2-5）
（1）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自然对流散热。空
气自然对流散热系数，
l 1.5(w 0 )0.35
式中，
(W/m)
（2-9）

为导体材料的相对辐射系数，见表2-2。
表2-2 导体材料的黑度系数

辐射系数 0.80 0.82 0.91
材 料 绝对黑体 表面磨光的铝 氧化了的铝 氧化了的铜
辐射系数 1.00 0.040 0.20～0.30 0.60~0.70
材 料 氧化了的钢 有光泽的黑漆 无光泽的黑漆
w (1 e ) k e

t Tr

t Tr
（2-18）
上式说明升温的过程是按指数曲线变化，大约经过t=(3~4) Tr时间， 便趋近稳定温 升 ，如图2-5所示。
图2-5 导体温升

的变化曲线
二、导体的载流量
根据稳定温升公，可计算导体的载流量，即
I 2 R w w F Ql Qf
A B(sin )
n
将式（2-7）乘以修正系数 后，代入式（2-5）中，即得强迫对流散热量为
Nu Ql ( w 0 )[ A B(sin ) n ] D D VD 0.13 v
0.65
( w 0 )[ A B(sin )n ] (W/m)
在短路电流持续时间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一 个绝热过程。 （2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为 温度的函数。 根据短路时导体发热的特点，在时间 内，可列出热平衡方程式
2 ikt R d t mC d (J)
（2-22）
R 0 (1 )
如图2-3(c)所示，三条矩形导体对流散热面积为 当
3 A1 4 A2 (m 2 /m) 8mm b , Fl 2 10 mm 4( A A ) (m /m) 1 2
如图2-3(d)所示，槽形导体对流散热面积： 当100mm<h<200mm时，为
b h Fl 2 A1 A2 2 1000 1000
QR Qt Ql Qf
（2-1）
1.导体电阻损耗的热量 QR
单位长度（1m）的导体，通过母线电流IW （A）时，由电阻损耗产生的热量，可用 下式计算
QR I Rac
2 W
导体的交流电阻 为
（2-2）
（2-3） 式中： w 为导体的运行温度；Rac为1000m长导体在20℃的直流电阻；S为导体截面 积。 材料电阻率
设t＝0时，初始温升
k
k 0
。当时间由0→t时，温升由
k
，对
上式进行积分
mc 1 2 d t d( I R w F ) 2 w F k I R w F 0
t
I 2 R w F mc dt ln 2 w F I R w F k
（2-8）
4.导体辐射散热量Q f
热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。根据斯蒂芬— 波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量，与导体和周围空气绝对温度四次方差成 正比，即导体辐射散热量 Qf为
273 w 4 273 0 4 Qf 5.7 Ff 100 100
钢构件的发热不容忽视。钢构件温度升高后，可能使材料产生热应力而引起变形，或
使接触连接损坏。混凝土中的钢筋受热膨胀，可能使混凝土发生裂缝。 为了减少钢构件损耗和发热，常采用下面一些措施： （1）加大钢构件和导体之间的距离，使磁场强度减弱，因而可降低涡流和磁滞损耗 （2）断开钢构件回路，并加上绝缘垫，消除环流 （3）采用电磁屏蔽。在磁场强度H最大的部位套上短路环，利用短路环中感应电流的 去磁作用以降低导体的磁场，如图2-6所示；或在导体与钢构件之间安置屏蔽栅，栅中 的电流亦可使磁场削弱
h A1 1000 b A2 1000
如图2-3(b)所示，二条矩形导体对流散热面积为
(m 2 /m)
(m 2 /m)
6mm b 8mm 10mm
2 A1 (m 2 /m) Fl 2.5 A1 4 A2 (m 2 /m) 2 3A 4 A (m /m) 2 1
当h>200mm时，为
(m2 /m)
h b Fl 2 A1 2 A2 2 2 1000 1000
(m2 /m)
当
时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置不产生对流，故
h Fl 2 A1 2 1000
如图2-3(e)所示，圆管导体对流散热面积为
这个限值叫作最高允许温度。按照有关规定：
（1）导体的正常最高允许温度，一般不超过+70℃； • 在计及太阳辐射（日照）的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可按不超过+80℃来 考虑； • 当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，允许提高到+85℃； • 当有银的覆盖层时，可提高到95℃。
（2）导体通过短路电流时，短时最高允许温度可高于正常最高允许温度，对硬铝及
(m2 /m)
Fl D
(m2 /m)
（2）强迫对流散热。屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速
越大，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。
强迫对流散热系数 a1为
Nu l D
（2-7）
0.65
VD Nu 0.13 v
如果风向与导体不垂直，其值为
图2-6短路环屏蔽图 1—导体；2—短路环； 3—钢构件
图2-7分相封闭母线 1—母线；2—外
（4）采用分相封闭母线。如图2-7所示，每相母线分别用铝质外壳包住，外壳上的涡 流和环流能起双重屏蔽作用，壳内和壳外磁场均大大降低，从而使附近钢构件的发热 得到较好改善。
第四节 短路时导体的发热及其最高温度的计算
铝锰合金可取200℃，硬铜可取300℃。
第二节 导体的发热和散热
在发电厂和变电站中，母线（导体）大都采用硬铝或铝锰、铝镁合金制成。无论 正常情况下通过工作电流，或短路时通过短路电流，母线都要发热。为使母线发热温
度不超过最高允许温度，需了解发热过程，并进行分析计算。
导体的发热计算，根据能量守恒原理，
l () S
m m S l (kg)
C C0 (1 )
导体短路时发热的微分方程式
2 ikt 0 (1 )
l d t m SlC0 (1 ) d S
由此可求得
I 2R (1 e w F
（2-14）

w F
mc
t
) ke
w F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmc
t
（2-15） ，故稳定温升为
经过很长时间后 t
，导体的温升亦趋于稳定值 w
I 2R w w F
Tr mc w F
（2-16）
导体的发热时间常数
（2-17）
升温过程表达式
Ql Qf w (w 0 )F
（2-11）
在导体升温过程中，导体产生的热量QR ，一部分用于本身温度升高所需的热量QC ， 一部 分散失到周围介质中(Ql+Qf)。由此可写出热量平衡方程如下
QR Qc Ql Qf
(W/m)
（2-12）
设导体通过电流I 时，在t 时刻导体运行温度为 w ，则其温升 时间 dt 内的热量平衡微分方程为
三条矩形导体的辐射表面积，可按二条导体相同理由求得
槽形导体的辐射散热表面积为
圆管导体的辐射散热表面积为
Ff D
5.导热散热量
根据传热学可知，导热散热量 Qd 为
(m /m)
2
1 2 Qd Fd
(W)
（2-10）
℃）]； Fd为导热面积（m2）； 为导热系数[W/（m·
各种颜色的油漆，涂 0.92~0.96 料
Ff 为单位长度导体的辐射散热表面积。计算时参见图2-4
图2-4 导体的辐射散热 （a）单条矩形导体；（b）二条矩形导体
图2-4（a）所示，单条矩形导体辐射散热表面积为
图2-4（b）所示，二条矩形导体内侧缝隙间的面积仅有一部分能起向外辐射作用。 故二条矩形导体的辐射散热表面积为
第二章 载流导体的发热和电动 力
第一节 概述
电气设备有电流通过时将产生损耗。长期发热，是由正常运行时工作电流产生的； 短时发热，是由故障时的短路电流产生的。 发热对电气设备的影响： （1）使绝缘材料的绝缘性能降低。有机绝缘材料长期受到高温作用，将逐渐老化， 以致失去弹性和降低绝缘性能。