8 时间数列分析
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
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增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
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aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
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一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
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✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
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✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
时间数列分析
时间数列分析时间数列是指按时间顺序排列的一列数据。
通过对时间数列的分析，可以了解事件发展的趋势和规律，为预测未来的发展提供参考。
下面将从数列的统计特征、趋势分析和周期性分析三个方面对时间数列进行详细分析。
一、数列的统计特征统计特征是指对时间数列的基本特征进行概括和描述。
常见的数列统计特征包括最大值、最小值、平均值、中位数和标准差等。
最大值是数列中最大的一个数，它反映了事件最高点的出现时间。
最小值是数列中最小的一个数，它反映了事件最低点的出现时间。
平均值是数列中所有数的和除以总数，它反映了事件整体水平的时间变化趋势。
中位数是将数列按大小排列，位于中间位置的数，它反映了事件的中点出现时间。
标准差是用来衡量数列离散程度的指标，它反映了事件的波动程度和不确定性。
通过计算和比较这些统计特征，我们可以对事件发展的整体情况有一个大致的了解。
最大值和最小值可以帮助我们确定事件最高点和最低点的时间范围，平均值可以告诉我们事件发展的平均速度和趋势，中位数可以帮助我们确定事件的中期发展阶段，标准差可以帮助我们评估事件的波动程度和风险。
二、趋势分析趋势分析是指通过时间数列的走势和变化规律，预测事件未来的发展趋势。
常用的趋势分析方法有线性回归分析和移动平均法等。
线性回归分析是一种通过拟合直线来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列具有线性关系的情况，可以通过计算回归方程来预测未来的数值。
线性回归分析的关键是选取合适的变量和确定最佳的拟合直线。
移动平均法是一种通过计算某一时间段内的平均值来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列存在周期性变化的情况，可以抹平季节性波动，更好地反映长期趋势。
移动平均法的关键是选择合适的时间段和计算平均值的方法。
通过趋势分析，我们可以判断事件的增长趋势、下降趋势或者稳定趋势，进而预测事件未来的发展趋势。
趋势分析对于决策制定和未来规划具有重要的参考价值。
三、周期性分析周期性分析是指通过时间数列的周期性变化规律，寻找事件发展的周期性和循环特征。
统计学第八章 时间数列分析试题及答案
第八章时间数列分析(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是(A )。
A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（ C ）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、职工按工资水平分组形成的数列C、企业总产值按时间顺序形成的数列D、企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( C )。
A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。
3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A )。
A、时期数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( C )。
A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( C )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。
7、对时间数列进行动态分析基础指标是( A )。
A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。
8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（ D）A、前者为时点数列，后者为时期数列B、前者为时期数列，后者为时点数列C、前者为变量数列，后者为时间数列D、前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（ B ）A、首尾折半法B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业某年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（ C ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（ B ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业某年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（ B ）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( B )。
8.时间数列的计算与分析
总量指标时间数列
总量指标可分为时期总量指标数列（时期数列）和时 点总量指标数列 时期数列中的各时期指标值是可以“累加”的，累加 的结果有实际意义；而时点数列中的各时点指标值是 不能累加的，累加的结果没有实际意义； 时期数列中各时期指标值与对应的时期长短有直接的 关系（成正比例）；而时点数列中的各时点指标值与 时间间隔长短没有直接的关系； 时期数列中的各时期指标值是连续（中间没有间断） 采集得来的；而时点数列中的各时点指标值是一次性 （在相应的时点上）采集得来的； 总量指标数列是编制其他两类数列的基础；
相对指标时间数列和平均指标时间数列（1）
相对指标时间数列是一系列同类相对数指标按 时间顺序的排列；反映的是两个相互联系的现 象之间的对比关系的发展变化情况； 相对指标时间数列可由两个（时期、时点、时 期和时点）总量指标时间数列计算得出；如某 企业各月工业总产值年计划完成情况时间数列、 某学校的师生比时间数列、某车间月人均产量 时间数列； 在相对数时间数列中的各个指标，其对比的基 数不同，不能直接相加；
动态发展水平指标的计算（１）： 发展水平的计算
发展水平：即现象在某一时期或某一时 点上的总体规模；也就是（某一个）时 间数列中的各个指标值（ a1, a2 ,⋯, an−1, an ） 具体分为：最初水平（ a0）、中间发展 水平（ a1 , a2 ,⋯, an−1 ）、最末水平 （ an）；基期水平和报告期水平（在不 同的问题中不是固定不变的）； 计算发展水平，可以编制动态发展水平 数列；
2 2 1 0
2 n 0
水平法和累计法求平均发展速度的 不同特点和不同适用范围
根据同一资料而运用不同的方法（水平法或累计法）各自求得的 平均发展速度结果不完全一致，它们具有不同的特点： 水平法侧重于考察按所确定的平均发展速度发展，可以使最末一 年和发展水平等于其实际水平；而累计法侧重考察各期发展水平 之和等于全期实际水平； 水平法不反映中间各期水平的变化，所得平均发展速度的大小、 方向完全取决于最末水平与最初水平的比值；而累计法考虑了中 间各期水平的变化，所得结果取决于各期水平之和与基期水平的 比值； 水平法计算的是各环比发展速度的平均值，掩盖了各个不同时期 环比发展速度的数量差异；累计法掩盖了各期发展水平的数量差 异；当相应的数量差异过大时，其计算就失去了现实意义； 水平法可用于时期数列和时点数列；而累计法只适用于时期数列 的计算；水平法适用于如工农业生产净值、工资总额、人口增长 等着重考察最末一年所达到的水平时的情况；累计法适用于如固 定资产投资额、学生毕业人数等着重考察全期计划完成情况时；
时间数列分析
时间数列分析时间数列分析时间是我们生活中不可或缺的一部分，它们组成了我们的回忆和经历。
时间数列分析是研究时间序列的变化和规律的一种方法。
通过对时间数列进行分析，我们可以了解时间的特性和变化趋势，从而为我们的生活和决策提供有益的信息。
在本文中，我们将详细分析时间数列分析的方法和应用。
时间数列分析是一种数学和统计学的工具，它通过对时间序列进行数学建模和统计分析，揭示时间变量之间的关系和规律。
常见的时间数列分析方法包括趋势分析、周期分析和季节性分析。
首先，趋势分析是指对时间序列数据的长期变化趋势进行分析和预测。
通过观察和分析时间序列的变化趋势，我们可以了解一项事物的增长或下降的速度和方向。
常见的趋势分析方法包括简单移动平均法、指数平滑法和趋势线拟合法。
简单移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，作为该时段的预测值。
通过不断滚动窗口，我们可以得到整个时间序列的预测值。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，得到未来的预测值。
这种方法更重视近期的数据，更能反映变化的趋势。
趋势线拟合法则是根据时间序列的变化趋势，拟合出一条线性或非线性曲线，来描述趋势的变化。
周期分析是指对时间序列中的周期性变化进行分析和预测。
周期变化是指在一定时间内重复出现的变化。
对于有明显周期性的数据，周期分析可以帮助我们预测未来的变化趋势。
常见的周期分析方法包括傅里叶分析和自回归移动平均模型（ARMA）。
傅里叶分析是将时间序列数据分解成一系列的频率分量，从而揭示数据的周期性变化。
这种方法可以将复杂的时间序列分解为多个简单的周期波动，进而进行预测和分析。
ARMA模型则是一种统计方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，用于预测时间序列的未来值。
通过分析时间序列的自相关性和移动平均性，我们可以建立ARMA模型，进而进行预测。
季节性分析是指对时间序列中的季节性变化进行分析和预测。
季节性变化是指在一年内周期性出现的变化。
对于受季节因素影响较大的数据，季节性分析可以帮助我们了解季节的变化规律，并进行未来的预测。
第八章 时间数列分析
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
主要有最初水平、最末水平和中间水平之 分。 报告期水平和基期水平。
a0 , a1, a2 , a3,, an
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二、平均发展水平
（一）概念：
平均发展水平是将时间数列中不同时期的 发展水平加以平均而得的平均数，又称序时 平均数或动态平均数。用 a 表示。
平均数
.......
an1 2
an
fn
f1 f2 ....... fn
120 100 4 100 150 5 150 135 2 135 180 1
2
2
2
2
45 21
125.639(万元)
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时点指标
a、连续登记间隔相同的时 点数列（简单平均数）
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2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a
af f
454人
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3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
统计学第八章
第八章 时间数列分析一、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值大小排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 3.发展速度属于( )A 比例相对数B 比较相对数C 动态相对数D 强度相对数 4.计算发展速度的分母是( )A 报告期水平B 基期水平C 实际水平D 计划水平 5.某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6.某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A 150万人B 150．2万人C 150．1万人D 无法确定 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度9.某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( )A 5%6.58B 5%6.158C 6%6.58D 6%6.15810.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11.在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩大法B 移动平均法C 最小平方法D 季节指数法 12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（ ）。
A.时期数列 B.时点数列 C.相对数数列 D.平均数数列 13.按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的（ ） A.期末发展水平 B.期初发展水平C.中间各项发展水平D.整个时期各发展水平的总和14.累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为（ ） A.累计增长量等于相应各逐期增长量之和 B.累计增长量等于相应各逐期增长量之差 C.累计增长量等于相应各逐期增长量之积 D.累计增长量等于相应各逐期增长量之商15.已知某地区2010年的粮食产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5倍，那么2005年粮食产量比2000年增长了（ ）。
第八章时间序列分析
第八章 时间序列分析第一部分 习题一、单项选择题1．编制时间数列，要求在时间间隔方面( )。
A.必须相等B.必须不相等C.可相等也可不相等D.不需要考虑 2．动态数列中各项指标数值可以相加的是( )。
A.相对数动态数列B.绝对数动态数列C.时期数列D.时点数列3．以1980年0a 为最初水乎，2005年n a为最末水平，在计算钢产量的年平均发展速度时，需要开( )。
A.24次方B.25次方C.26次方D.27次方 4．对长度不同的各时期产值资料计算平均发展速度应采用( )。
A.简单算术平均 B.加权算术平均 C.简单几何平均 D.加权几何平均 5．由两个时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列算序时平均数的基本公式是（ ）。
A.n aa ∑=B.n cc ∑=C.∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 D.∑∑=b a c 6．间隔不等的间断时点数列的序时平均数的计算公式是（ ）。
A.n a a ∑=B.12121121-++++=-n a a a a a n nC.∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 D.∑∑=f af a7．根据现象在不同时间上的指标数值而计算的平均数是（ ）。
A.算术平均数B.序时平均数C.调和平均数D.静态平均数 8．累计增长量与逐期增长量的关系是（ ）。
A.逐期增长量之和等于累计增长量B.逐期增长量之积等于累计增长量C.累计增加量之和等于逐期增长量D.两者没有直接关系 9．环比发展速度与定基发展速度之间的关系是（ ）。
A.定基发展速度等于环比发展速度之和 B.环比发展速度等于定基发展速度的平方根 C.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 D.环比发展速度等于定基发展速度减110．某现象前期水平为1600万吨，本期水平为2000万吨，则增长1%的绝对值为( )。
大数据分析中的时间序列分析技巧(八)
大数据分析中的时间序列分析技巧在当今信息爆炸的时代，大数据已经成为企业和组织获取洞察和优化决策的重要工具。
在大数据分析中，时间序列分析技巧是至关重要的，它可以帮助人们理解和预测数据的趋势和模式。
本文将介绍一些在大数据分析中常用的时间序列分析技巧，包括趋势分析、季节性分析、周期性分析和异常检测等。
时间序列分析是一种统计方法，用于分析一系列按时间顺序排列的数据。
这些数据可能是股票价格、销售数据、气温等，时间序列分析可以帮助人们发现数据中的模式和规律。
在大数据分析中，时间序列分析可以帮助企业了解市场趋势、预测销售量、优化供应链等。
趋势分析是时间序列分析中的重要组成部分。
它可以帮助人们了解数据的整体变化趋势。
在大数据分析中，趋势分析可以帮助企业了解市场的发展方向，预测未来的发展趋势。
常用的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法等。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑数据，消除短期波动，突出长期趋势。
指数平滑法则是用加权的方式，对历史数据进行平滑处理，更加突出近期数据的影响。
季节性分析是时间序列分析中另一个重要的方面。
季节性分析可以帮助人们了解数据在不同季节或周期内的重复规律。
在大数据分析中，季节性分析可以帮助企业了解销售数据在不同季节或周期内的变化规律，制定针对性的营销策略。
常用的季节性分析方法包括季节性指数法、季节性回归分析法等。
季节性指数法通过计算数据在不同季节的平均值，来衡量季节性变化的强度。
季节性回归分析法则是将季节性因素纳入回归模型中，通过回归分析来预测未来季节性变化。
周期性分析是时间序列分析中另一个重要的方面。
周期性分析可以帮助人们了解数据在不同周期内的重复规律。
在大数据分析中，周期性分析可以帮助企业了解市场的周期性波动，制定相应的策略。
常用的周期性分析方法包括傅里叶分析、周期性指数法等。
傅里叶分析是一种将数据分解成不同频率的周期波动的方法，可以帮助人们了解周期性波动的频率和振幅。
第八章时间数列
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察 值排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在 不同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表11- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
统计学原理
主编：刘晓利
第四章 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节
时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
通过本章的学习，掌握时间数列的概念、 类型，学会各种动态比较分析方法，并 能进行时间预测分析。本章节计划课时 为7小时。
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
认识时间数列分析方法
认识时间数列分析方法随着现代社会的快节奏发展，时间对于我们的生活来说变得越来越珍贵。
在管理和安排时间上，了解时间数列分析方法可以帮助我们更有效地利用时间并实现我们的目标。
时间数列分析方法是一种研究时间序列数据的统计学方法，它可以帮助我们识别出重要的时间趋势和模式，并从中获取有用的信息。
首先，时间数列分析方法可以帮助我们预测未来的趋势。
通过对过去的时间数据进行统计和分析，我们可以识别出不同的时间模式，并根据这些模式来预测未来的趋势。
例如，我们可以使用时间数列分析方法来预测股票市场的走势，或者预测销售数据在未来几个月内的发展。
其次，时间数列分析方法还可以帮助我们识别出重要的时间点和事件。
通过对时间数据进行分析，我们可以找到那些与特定事件或行为有关的时间点。
例如，在分析电视收视率数据时，我们可以发现特定电视节目在某个具体的时间段内受欢迎程度更高，从而为营销人员和广告商提供有用的洞察。
此外，时间数列分析方法还可以帮助我们确定时间序列数据之间的因果关系。
通过对时间数据进行交叉分析，我们可以找到不同时间序列之间的相关性，并进一步探索其因果关系。
这对于研究社会经济现象或环境变化等具有重要意义。
最后，时间数列分析方法还可以帮助我们进行时间序列数据的比较。
通过对不同时间序列数据进行比较，我们可以识别出它们之间的差异和相似之处，并从中获得宝贵的信息。
例如，我们可以比较不同城市的气温变化情况，或者比较不同时间段的销售数据，从而找到最佳的经营策略。
总而言之，时间数列分析方法是一种强大的工具，可以帮助我们更好地认识和利用时间。
通过对时间序列数据进行统计和分析，我们可以预测未来的趋势，识别重要的时间点和事件，确定时间序列数据之间的因果关系，以及进行时间序列数据的比较。
这些方法对于个人和组织来说都是非常有用的，可以帮助我们更高效地管理和安排时间，实现我们的目标。
时间数列分析方法是一种在统计学中广泛应用的技术，用于研究随时间变化而产生的数据。
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可解释的变动
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3．时间数列模型 的意义： 将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过 这些因素之间的关系，测定长期的变化方向、季节波动、 周期变动等。
一般由于循环变动（周期性变动）理论上没有一 个获得广泛认同的说法，所以一般不考虑循环变动， 这时候模型变为：Y=T ·S ·I
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两种发展速度之间的关系： 1）定基发展速度是环比发展速度的连乘积，如：
a3 a1 a2 a3 a0 a0 a1 a2
2）相邻定基发展速度之比等于环比发展速度，如：
a3 a2 a3 a0 a0 a 2
实际工作中，常用年距发展速度:
年距发展速度
中国历年GDP总量
年 份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
时 间
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GDP（亿元） 216314 265810 314045 340903 397983 471564
统计指标数值
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两个要素：
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2.种类
绝对数数列
（基础数列）
时期数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
测定长期趋势，就是要消除随机波动和季节变动
T Y S I
Y 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得： S T I
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二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ）
1）移动项数为奇数
例 例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1）
2）移动项数为偶数
方程法－－可查《平均 发展速度查对表》
平均增长速度＝平均发展速度－100％
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第四节 长期趋势的测定
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一、时间数列的构成与分解
1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： （1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） （3）循环变动（C） （4）随机变动（I）——不规则的不可解释的变动 2．时间数列的模型： （1）加法模型： Y=T+S+C+I （2）乘法模型：Y=T·S·C·I（一般使用的模型）
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第一节
时间数列的基本问题
第二节 第三节 第四节 第五节
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时间数列的水平分析 时间数列的速度分析 长期趋势的测定 季节变动的测定
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第一节 时间数列的基本问题
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一、时间数列的含义及其类型
1、含义：时间数列是某一指标数值按时间顺序排列 而形成的序列。 例 ：我国国内生产总值（GDP）发展情况
Байду номын сангаас
平均增长量
例
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第三节
时间数列的速度分析
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一、发展速度
基本公式： 发展速度 报告期水平
基期水平
根据基期的选择不同，形成两种发展速度：
ai 定基发展速度（总速度）：以固定期为基期， a0 ai 环比发展速度：以上一期为基期。 ai 1
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。 移动的项数应根据数据资料的特点来确定。
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3、数学模型法（最小平方法） ( y yc ) 2 min 1）直线趋势 当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程 ：
y c a bt
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平均速度指标
n
计算公式
x a1 a 2 an a 0 a1 a n 1
说 明
3· 平均发展速 度
n
2
an n R a0
3 n
水平法－－各环比发 展速度的几何平均数
ai x x x x a0
4· 平均增长速 度
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对不同时期的发展水平加以平均。 与一般平均数的异同： 相同点：都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。 不同点： 1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态说明 某总体不同时期内发展的一般水平。 2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象化， 序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。
3)计算依据不同，一般平均数依据变量数列来计算；序时 平均数依据动态数列来计算。
ai a n R i 1
n
例
平均增长速度=平均发展速度－1（100%）
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速度动态指标
计算公式
a1 a 2 a , , , n a0 a0 a0
说明 定基发展速度 环比发展速度 环比相乘为定基
1· 发展速度
a1 a 2 a , , , n a 0 a1 a n 1
bc c b a c a c
例
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三、增长量
一定时期内增长的绝对数量，基本公式： 增长量＝报告期水平－基期水平
根据基期选择的不同，可以形成两种增长量：
逐期增长量：以上一期为基期。 ai ai 1 , i 1,2,, n
累计增长量：以固定期为基期。 ai a0 , i 1,2,, n
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例
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③ a为时期数列， b为时点数列
a a c b b1 b b b bn 2 3 n 1 2 2
例
当a未知时： 当b未知时：
实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算 分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。
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报告期发展水平 上年同期发展水平
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二、增长速度
基本公式：
增长量 增长速度 发展速度 -（ 1 100%) 基期发展水平
根据基期的不同：
定基增长速度=定基发展速度—1（100%）
环比增长速度=环比发展速度—1（100%）
例
注：两种增长速度不存在直接推算的关系，但可间接推算。
年距增长速度=年距发展速度—1（100%）
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三、平均发展速度——水平法和累计法
平均发展速度计算方法：通常采用水平法。水平法，又称 几何平均法，其特点是：从最初水平a0出发，每期平均发 展速度为 x ，经过n期发展，达到最末水平an。即
a0 x an
整理可得到： x n an n a0 四、平均增长速度：
a1 a2 a3 an a a n n
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例
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非连续变动时点数列
a1 f1 a2 f 2 an f n af a f1 f 2 f n f
例
② 由间断时点数列计算序时平均数 间断时点数列一般以月为期数单位。涉及概念： 期初：每期起始时点，如月初、季初、年初。 期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。 显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末 1月初等于上年末。每期的平均数为:（期初+期末）/2。间断 时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。
第八章
时间数列分析
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本章要求
掌 握
1、时间数列的概念、种类； 2、序时平均数的计算方法； 3、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、 环比增长速度的概念及其关系； 4、平均发展速度的计算（几何平均法）； 5、长期趋势直线方程的拟合及预测方法； 6、季节变动的测定及预测方法。
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1、由绝对数动态数列计算序时平均数 1）由时期数列计算序时平均数
a1 a2 a3 an a a n n
2）由时点数列计算序时平均数 ① 由连续时点数列计算序时平均数
例
连续时点数列指的是总期数小于1个月，以天表示。 连续变动时点数列
定基发展速度 与环比发展速 度的关系
a n a n 1 an a0 a0 a n 1
a1 a 2 a 3 an an a 0 a1 a 2 a n 1 a 0
相邻定基相除为环比
2· 增长速度
累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 100% 最初水平
逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 100% 前一期水平
f
i 1
n 1
例
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2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数
a 基本公式： c ，其中分子分母均为序时平均数 b
① a、b都为时期数列
c a b
a
n b n
a b
例
② a、b都为时点数列 a1 an a2 a3 a 2 c 2 b b1 b b bn 2 3 2 2
令
F ( y yc )2 ( y a bt )2
F 0 y na b t a 2 F 0 ty a t b t b
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a y bt n ty t y b n t 2 ( t ) 2
2、每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量，即