23.2.3 关于原点对称的点的坐标-人教版九年级数学上册课时互动训练

23.2.3关于原点对称的点的坐标
自主预习
1.指出下列点在坐标系中的位置（如象限或坐标轴）
A（3，4），B（－3，－4），C（3，－4），
D（－3，4），E（0，4），F（－5，0）
2．点P（a，b），下列情况下，写出字母a, b的取值范围
（1）若点P（a，b）在x轴上，则a，b；（2）若点P（a，b）在y轴上，则a ，b ；（3）若点P（a，b）在原点上，则a ，b .
3.（1）点P（4，－5）关于坐标原点的对称点Q的坐标是，（2）点P（4，－5）关于x轴的对称点R的坐标是，
（3）点P（4，－5）关于y轴的对称点M的坐标是.
互动训练
知识点一：关于原点对称的点的坐标
1.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.
A(3, 0), B(0, －2), C(－1, 4), D(－3, －2)，E(2, 3).
2.已知点P(m－1, 5)与点Q(1, n)关于y轴对称，那么m=_______，n= .
3．在坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（－4，3），那么C点的坐标为（）
A．（4，－3） B.（3，－4） C.（4，－4） D.（3，－3）
4题图5题图6题图
5．已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（－2，3），B（ －4，2），C ′（1，－1），则A′点的坐标为，B′点的坐标为， C 点的坐标为．
6．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起， 按住下面的图案不动，将上面
图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度角后，两张图案
．．．．构成的图形是中心对称图形．
知识点二：关于原点对称的点坐标的应用
7．若点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则M点的坐标是．
8．如图，数轴上表示1的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）
8题图
A
1 B．1C．2D－2
9．如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A、B两点的位置，下列说法正确的是（）A．如果B(0，0)，则A(－2，2)
B．以A为原点，右为正方向，上为正方向建立直角坐标系，则点B在第一象限
C．A与B的距离为两个单位长
D．以B为原点建立坐标系，A的坐标为（－2，0）
9题图
10．将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点所发生的变化．（1）沿x轴正方向平移3个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）绕O点旋转180°．
10题图
课时达标
1．在直角坐标系中，点（5，-3）关于原点对称的坐标是_______．
2．在直角坐标系中，点M（2x-1，5）关于原点O的对称点N的坐标是（x-2，3-y）， 则x=_____，y=_______．
3．在直角坐标系中，点A关于原点O对称的点的坐标是（2a，3），关于x 轴对称的点的坐标是（-4，b+1），则点A的坐标为________．
4．在直角坐标系中，如果一个点在第三象限，则与它关于原点成中心对称的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在直角坐标系中，点A（3，-2）向左平移5个单位后关于原点对称的点的坐标是（ ）．
A．（8，-2）B．（-2，-2）C．（2，2）D．（-8，2）
6．在直角坐标系中，若△ABC关于原点O对称的三角形是△A1B1C1，关于y轴对称的三角形是△A2B2C2，则△A1B1C1与△A2B2C2的关系是（）．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点轴对称D．以上都不是7．已知a<0，则点P（-a2-1，-a+3）关于原点对称点Q在（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2020次变换后所得的点A的坐标是()
8题图
A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)
9．如图，画出△ABC关于原点O对称△A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标．
9题图
10.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
10题图
拓展探究
1．已知a＜0，则点P(a2，－a＋1)关于原点的对称点P′在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3
3.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）, 则点A关于点B对称的坐标为（）
A．（-2,2 ） B.（2,-3 ） C.（2,-1 ） D.（2,3 ）
4.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，
B(0，5)，
C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
4题图
5.直角坐标系中,已知点P(－2,－1), 点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
5题图
23.2.3关于原点对称的点的坐标答案
自主预习
1. A：第一象限，B：第三象限，C：第四象限，D：第二象限，E：y轴上，F ：x
轴上。

2. （1）a为任意数，b＝0 ；（2）a＝0，b为任意数（3）a＝0，b＝0.
3．（1）Q（－4，5）；（2）R（4，5）；（3）M（－4，－5）.
互动训练
1. A′(－3,0)，B′(0,2)，C′(1,－4)，D′(3,2)，E′(－2,－3).
2. 0. 解析：两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即m－1+1=0, n=5, ∴m=0, n=5.
3. B.
4. A.
5．（2，－3）,（4，－2）,（－1，1）6．60°
7．(2，3)，（－2，－3），(2，－3)，(－2，3)．
8．Ｃ9．Ｂ
10．图略．
（1）纵坐标不变，横坐标加3．
（2）横坐标不变，纵坐标变为相反数．
（3）各顶点横、纵坐标变为相反数．
课时达标
1．（-5，3）2．x=1，y=8 3．（4，-3）
4．A. 5. C. 6. A. 7. D.
8. A. 解析：能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于2020÷3＝673 (1)
所以第2020次变换后与第1次变换后点A的坐标一致，为(a，－b)．答案为：A.
9.图略. A1 (3,-2) B1 (2, 1) C1(-2, -3)
10.作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x, y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)、B（－4，1）、C（－3，－1）、D(－1,0)关于原点的对称点分别为A′(2,－3)、B′(4,－1)、C′(3,1)、D′(1,0), 依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.
拓展探究
1．C. 解析：∵a ＜0，∴a 2＞0，－a ＋1＞0，∴点P 在第一象限，
∴点P (a 2，－a ＋1)关于原点的对称点P ′在第三象限．
2．C. 解析：点P (－a ，a －3)关于原点对称的点的坐标为(a ，3－a )．
∵点(a ，3－a )在第二象限内，∴⎩
⎪⎨⎪⎧a <0，3－a >0，解得a ＜0. 3. C. 解析：已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）, 设点A 关于点B 对称的
点为P ，其坐标为（m ，n ）,根据中心对称图形的性质，得-2+m =0, 3+n =2, 所以，m =2,n =-1, 点P (2,-1), 选C.
4. 解：如图所示.
(2)如图所示.
(3)旋转中心在直线B 1B 2和A 1A 2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，－2).
5.解：(1)点P 关于原点的对称点P ′的坐标为(2,1).
(2)OP ′=5.
(a )动点T 在原点左侧.
当T 1O =P′O =5时,△P′TO 是等腰三角形,∴点T 1(－5,0).
(b)动点T 在原点右侧.
①当T 2O =T 2P ′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(4
5,0).
②当T 3O =P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0). ③当T 4P ′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0). 综上所述,符合条件的t 的值为－5, 45, 5, 4.。