余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输_杨玉婷_张廷蓉_龚霞
余弦高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性
余弦高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性宋宏远;张廷蓉;陈森会;黄永超;李艳桃;张伟林【期刊名称】《强激光与粒子束》【年(卷),期】2011(23)4【摘要】Using the method of generalized Huygens-Fresnel diffraction integral, this paper deduces the analytical expression of cosine-Gaussian beams propagating in a gradient-index medium, and analyzes the corresponding propagation properties of cosine-Gaussian beams. The influence of the medium's gradient-index parameter and the modulation parameter on the propagation properties is also discussed. The results show that the intensity of cosine-Gaussian beams propagating in a gradient-index medium varies periodically on axis. The transverse intensity distribution is largely influenced by the modulation parameter. The transmission of eosine-Gaussian beams is unstable, but the cosine-Gaussian beams can be reshaped through appropriately adjusting the modulation parameter at some spatial position.%为了研究光束在梯度折射率介质中的传输规律,利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分法,推导出余弦高斯光束在梯度折射率介质中传输的解析表达式,对余弦高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性进行了分析,并进一步讨论了介质梯度折射率系数和调制参数对传输特性的影响.结果表明,余弦高斯光束在梯度折射率介质中传输时,轴上光强分布呈现周期性变化,横向光强分布受梯度折射率系数和调制参数影响较大.余弦高斯光束传输时具有不稳定性,通过适当调节参数,可在空间某位置实现余弦高斯光束的整形.【总页数】5页(P890-894)【作者】宋宏远;张廷蓉;陈森会;黄永超;李艳桃;张伟林【作者单位】四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066;四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066;四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066;四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066;四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066;四川师范大学物理与电子工程学院,成都610066【正文语种】中文【中图分类】O436【相关文献】1.双曲余弦平方高斯光束在梯度折射率r介质中的传输特性 [J], 唐斌;黄丽;周昕;金铱2.双曲余弦平方高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性 [J], 唐斌;黄丽;周昕;金铱;3.洛伦兹-高斯光束在梯度折射率介质中的传输 [J], 周国泉4.平顶高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性 [J], 宋宏远;张廷蓉;陈森会;黄永超;李艳桃;张伟林5.梯度折射率介质中高斯光束的非线性传输特性 [J], 文双春;范滇元因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分数傅里叶全息图的算法研究及显示
分数傅里叶全息图的算法研究及显示
曹玉茹;韦穗
【期刊名称】《中国图象图形学报》
【年(卷),期】2009(014)008
【摘要】为了快速获取更好的全息图显示效果,在研究了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射光场的紧密联系的基础上,首先给出了一种分数傅里叶变换的快速数值算法,并将分数傅里叶变换应用到计算全息图中提出了一种用于计算全息图的分数傅里叶变换方法;然后分析了用这种记录全息的方法得到的全息图优越于传统的傅里叶变换获得的全息图,同时给出了计算机的模拟实验结果;最后利用拆卸的投影装置搭建出了以空间光调制器--DMD(数字微镜装置)为核心的全息显示光学系统,并在该系统下获得了用分数傅里叶变换计算得到的全息图的全息显示结果.
【总页数】9页(P1569-1577)
【作者】曹玉茹;韦穗
【作者单位】上海对外贸易学院教育技术部,上海,201620;智能计算与信号处理教育部重点实验室,安徽大学,合肥,230039
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.分数傅里叶域宽带信道化侦察接收算法研究 [J], 邓兵;栾俊宝
2.LFM信号的分数阶傅里叶域自适应滤波算法研究 [J], 安澄全;郝冬艳
3.分数傅里叶全息图的快速算法及数字重现 [J], 曹玉茹;张子云;韦穗
4.基于DMD和分数傅里叶的动态全息体视图显示 [J], 涂铮铮;汤进;史东
5.基于三维傅里叶频谱的计算全息图 [J], 刘道金;黄素娟
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高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
激光原理与技术-山西大学课件 第三章
数 q2 的高斯光束，于是有：
1 qi
1 Ri
i
i i2
X
iY
i 1, 2
（3.4.1）
n1
q1,1 RP1
RP2 q2 ,2
n2
a b
c
d
z
s1
s2
图3.4.1 高斯光束通过复杂光学系统的变换
由 q1 至 q2 的变换遵从ABCD定律：
1 C D / q1 q2 A B / q1
（3.4.2）
§3.1 高斯光束的基本性质
一、高斯光束是亥姆霍兹方程在 缓变振幅近似下的一个特解
二、高斯光束的基本性质
一、高斯光束是亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解
电磁场运动的普遍规律可用Maxwell方程组描写。稳态传输的光频 电磁场，只研究电矢量的波动方程，电矢量在光现象中起主要作用。在 标量近似下，波动方程可写为亥姆霍兹方程。高斯光束是亥姆霍兹方程 在缓变近似下的一个特解。
4.瑞利长度
瑞利长度的物理意义为：当 z z0 时，(z0 ) 20 。在实用中
常取 z z0 范围为高斯光束的准直范围，在这段长度内，高斯光束可以
近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围 越大，反之亦然。
5.远场发散角
lim 高斯光束的远场发散角可用下式定义：0
x
（3.3.8） （3.3.9）
将式（3.3.9）代入（3.3.8），利用方程式对任意r 成立条件，得到
s(z) 和q(z) 的微分方程组：
dq dz
1 2q2
1 ds 1
s dz q
（3.3.10） （3.3.11）
若传输常数 与z 无关，在边界条件 q(z) z0 s(z) z0 q1下，求得式
偏心椭圆空心光束通过有光阑的分数傅里叶变换系统的传输特性
（ 中表 者￣ （， ２ ， 示 或 Ｖ ＝弓 ） ． 式， ａ ｎ ）、
分 别表示 和 方 向 的束 宽 ， Ｖ ＝Ｇ ０， ＝ 但 ｏ Ｌｘ ， ＇ Ｗ
（ ＜ ）可以通过改变 占的取值来控制空心部分 ０＜ １ ， 的面积 ， 、 Ｙ 分别表示 和 Ｙ方 向的偏 心参数 ． 本文
ｄ ｉ１ ．９９ ｊｉ ｎ １０ ８ ９ ．０ ０ ０ ．２ ｏ：０３ ６ ／． ｓ ．０ １— ３５ ２ １ ．４ ００ ｓ
１９ ９３年 ， ．Ｍ ｎｌ ｉ Ｄ ｅｄｏ ｃ等 和 Ａ．Ｗ．Ｌｈ ． ｖ １ ｏｍ
１ 理 论分 析
偏心可控制的椭圆空心光束在 ＝ ０面的光场 分布 为ｎ ’
Ｅ ｘ ，。 ＝Ｅ （ 。Ｙ ）一Ｅ （ 。ｙ ） （ ） （ 。Ｙ ） ，。 ，０ ， Ｉ
ａｎ 分数傅 里 叶变换 （ ａｔｎｌ ｏｒｒｔｎ． ｎ ＿将 ３ ￣ｃｏａ Ｆｕ ｅ ｒ ｓ ｉ ｉ ａ ｆ ｍ，Ｒ ｑ 引人光学． ｏ Ｆ Ｆ＇ ｒ ） 从此 ， 人们对 Ｆ 兀＇ Ｒ 的各类 特性及应 用 进 行 了广 泛 的研 究 － ］通 常 采 用 Ｌ ４ ． ０ ｈｍ ｎＩ ａ ｎ 型和 Ｌ ｈ ａｎＩ型系统来实现各类光束 的 ｏｍ ｎ Ｉ Ｆ Ｆ． Ｒ Ｔ 早期 ， 人们在研究各类光束通过 Ｆ Ｆ Ｒ Ｔ系统 的传输特性时 ， 一般认为该系统的透镜尺寸为无 限 大， 但实际并非如此． 因此， 又进一步研究 了光束通 过 透 镜 为 有 限 大 小 的 Ｆ Ｆ 系 统 的 传 输 特 ＲＴ
偏心椭 圆空心光束通过有光阑的 分数傅里叶变换 系统的传输特性
陈森会 ， 张廷 蓉 ， 宋宏远 ， 黄 永 超
（ 四川师范大学 物理与电子５ 程学院 ，四川 成都 ６０ ６ ） １ ２ １０ ６
余弦高斯光束在梯度折射率介质中的传输特性
２１ ０ １年 ４月
强 激 光 与 粒 子 束
Ｈ Ｉ Ｈ ＰＯＷ ＥＲ ＩＡＳＥＲ Ａ Ｎ Ｄ Ｇ ＰＡ ＲＴ Ｉ ＣＩＥ ＢＥＡ Ｍ Ｓ
Ｖ ｏ１ ２３， ＮＯ ． ．４
Ａ ｐ ．，２ １ ｒ ０ｌ
文章 编 号 ： １ ０ ３ ２ ２ １ ） ４０ ９ —５ ０ １ ２ （ｏ １０ —８００ ４
中 图 分类 号 ： ０ ３ ４６ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ７ ８ ＨＰ Ｂ ０ ｌ ３ ４ ０ ９ ｏ：０ ３ ８ ／ Ｉ ２ １ ２０ ． ８ ０ Ｐ
在 光通 信 、 传感 技术 、 光 网络 检测 及光 纤熔 接等 应用 中 ， 非均 匀 折射 率介 质 具有 潜 在 的价 值 ， 为此 ， 度折 梯 射 率 （ Ｎ） ＧＲＩ 介质 的特性 及其 应用 得到 了广 泛 的研究 。。在 梯度 折 射 率介 质 中 ， 射 率 的横 向变 化使 光 束产 折 生 波导 效应 及类 透镜 效应等 ， 使光 束 的传 输 特性 与其 在 自由空 间 中 的传输 特 性 明 显不 同ｎ Ｊ 并 。高斯 光 束 、 部
式 中 ： 一２ ／ 表波 数 ， ｋ ａ代 ｒ ｒ 为波 长 。为 了方便 ， （ ） 式 ２ 中略去 了相 因子 。将 式 （ ） 人式 （ ） 使 用积 分公 式 １代 ２，
ｆ－Ｃ（ ｄ一 一ｅ ， ，￣Ｏ 兀 － ／ ａ Ｓ ｅ２ ） ２ 。坨
整 理 得
弦 高斯 光 束在梯 度折 射率 介质 中的传输 解析表 达 式 ， 研究 了余 弦高斯 光束 在梯 度折 射率介 质 中 的传 输特 性 。 并
１ 余 弦 高 斯 光 束 通 过 一 阶 ＡＢ Ｄ 光 学 系统 的传 输 Ｃ
余弦 高斯 光束 在 一０平 面上 的场 分布 可表示 为
余弦高斯光束通过eit介质的传输特性研究
余弦高斯光束通过eit介质的传输特性研究近年来，随着光学研究取得较大进展，余弦高斯光束在许多应用中变得越来越重要，其传输特性也变得越来越重要。
由于余弦高斯光束的传输特性，可以将信息传输到较远的距离。
因此，研究其通过
eit介质的传输特性具有重要的意义。
本文将围绕余弦高斯光束通过eit介质的传输特性及相关理论研究展开，并以此为基础，探讨余弦高斯光束在远距离传输过程中的应用。
首先，本文介绍了余弦高斯光束的基本定义和特性，并详细介绍了余弦高斯光束通过eit介质的传输特性。
余弦高斯光束是一种光束，它拥有分布式耦合方式，并且具有一定的对称性。
由于它的特殊特性，余弦高斯光束通过eit介质具有更高的传输效率，尤其是在低能量和低损耗情况下。
其次，本文基于相关理论，研究了eit介质中的余弦高斯光束的传播特性。
在此基础上，进一步研究了余弦高斯光束在不同介质中的衰减特性。
从理论上讲，不同的介质对余弦高斯光束的衰减作用会有很大的不同，这可能会影响余弦高斯光束的传输特性。
最后，本文综合介绍了余弦高斯光束通过eit介质的传输特性，并运用该理论研究了余弦高斯光束在远距离传输过程中的应用情况。
从理论上讲，eit介质可以有效地减少余弦高斯光束在传输过程中的损耗，有助于改善该光束在长距离传输中的性能。
此外，余弦高斯光束的横向和纵向分布式耦合方式也可以有效解决光纤传输过程中的
激发电流消失问题。
综上所述，余弦高斯光束通过eit介质的传输特性研究具有重要意义。
该研究有助于深入了解余弦高斯光束和eit介质的特性，进而有助于改善余弦高斯光束在传输过程中的效率。
当然，在未来，还将展开更多更深入的研究。
余弦高斯光束通过eit介质的传输特性研究
余弦高斯光束通过eit介质的传输特性研究近年来，大量研究研究基于余弦高斯光束通过可控介质的特性，eit介质是其中最重要的研究课题。
然而，传统的传输理论无法准确描述余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性，引入新的数学模型用于描述余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性变成了一项紧迫而重要的工作。
eit（电离涡动共振）介质是一种特殊的介质，它有着宽谱和高密度的调制，可用来控制光束的行为。
它的最大特色是可以有效抑制光束的衰减，使得光束能够传输更长的距离，有助于实现无线通信的延伸。
余弦高斯光线也可以用来传输EIT介质，而余弦高斯光线的高度可以用来提高通信的效率。
为了科学研究余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性，给出准确的理论分析，有必要从几个方面来探讨该问题：首先，分析入射光束的强度和角度；其次，提出新的数学模型，用以描述余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性；最后，以模拟方法求解所提出的数学模型，对结果进行准确的验证。
首先，要研究余弦高斯光束在EIT介质中的传播特性，必须充分的理解入射光束的强度和角度。
一般来说，较强的入射光束可以抵抗EIT介质的衰减和扩散，从而能够传输更长的距离。
同样的，可以给出入射光束的偏振角度，改变偏振角度对传输行为具有重大影响。
其次，为了能够准确描述余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性，必须提出新的数学模型。
从数学模型上来看，用非线性Schrdinger方程模拟可以很好地描述余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性。
同样的，还可以建立复合型的传输模型，以及考虑多元素介质对余弦高斯光束传输的影响。
最后，采用计算机模拟的方法求解所提出的数学模型，以验证模型的可靠性和准确性，可以使用Matlab等工具，计算光束在介质中的变化，并以图表的形式画出数据。
而且，可以根据通过模拟方法得出的结果，调整参数，改变光束的强度和角度，观察不同参数对传输行为的影响。
通过以上研究，可以得出一些有益的结论，最终形成可靠的理论分析，帮助我们深入理解余弦高斯光束通过EIT介质的传输特性，为无线通信的发展及实际应用提供重要的参考。
空间光调制器模拟光栅产生高阶和分数阶涡旋光束
第 31 卷第 19 期2023 年 10 月Vol.31 No.19Oct. 2023光学精密工程Optics and Precision Engineering空间光调制器模拟光栅产生高阶和分数阶涡旋光束杨启航，李盼，杨焓，王润兵，邢浩儒，许飞，祁义红*（华东理工大学物理学院，上海 200237）摘要：用空间光调制器模拟叉形光栅的方式产生高阶和分数阶涡旋光束，分离各阶涡旋光束并探究单级特性，探测其拓扑荷数以验证实验方法的正确性。
设计了涡旋光束生成光路，编写了产生叉形光栅全息图的计算机程序，利用透射式空间光调制器模拟叉形光栅，以全息图的方式加载到空间光调制器上。
调节参数改变全息光栅图样，得到拓扑荷数从1.0到100.0的整数阶与间隔为0.1的分数阶涡旋光束。
利用孔径光阑分离出一级衍射，分析其特性并利用干涉法测量其拓扑荷数。
实验发现，整数与分数阶光场分布与拓扑荷数为单调关系，拓扑荷数接近100时光束质量显著下降的特性，利用干涉法测得的拓扑荷数与计算全息图设置的参数完全相同。
干涉测量结果验证了计算全息方法的正确性。
该方法装置简易、参数可调，可为高阶和分数阶涡旋光的产生和应用提供一定的参考。
关键词：涡旋光束；空间光调制器；衍射光栅；轨道角动量中图分类号：O43 文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20233119.2809Generation of high-order and fractional vortex beams using gratings simulated by spatial light modulators YANG Qihang，LI Pan，YANG Han，WANG Runbing，XING Haoru，XU Fei，QI Yihong*（School of Physics， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）* Corresponding author， E-mail： qiyihonggl@Abstract： To generate high-order and fractional-order vortex beams， a spatial light modulator was used to simulate a forked grating.This was performed to generate and isolate the desired vortex beams with the different orbital angular momentum (OAM) of l, and investigated their characteristics. Measurement of their topological charges via the interference method validated the availability and the accuracy of the exper⁃imental method. An optical path for vortex beam generation was designed， and a computer program was developed to create a forked grating hologram.This grating was simulated using a transmissive spatial light modulator and uploaded on the modulator as a hologram. By adjusting the parameters， the holograph⁃ic grating pattern could be modified to produce integer-order vortex beams with topological charges ranging from 1.00 to 100.0.In addition，fractional-order vortex beams were generated at intervals of 0.1.The first order diffraction was isolated using an aperture diaphragm. Subsequently， its characteristics were ana⁃文章编号1004-924X（2023）19-2809-09收稿日期：2023-04-28；修订日期：2023-05-22.基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.12274123，No.11874146）；上海市大学生创新项目（No.S202210251104）；华东理工大学大学生创新项目（No.X202210251297）第 31 卷光学精密工程lyzed， and its topological charge was measured via interferometry. A consistent relationship was observed between the distributions of integer- and fractional-order light fields and their respective topological charge numbers. Notably， as the topological charge number neared 100， a marked reduction was observed in the beam quality. The topological charge number， determined via interferometry， matched the parameters set in the computer-generated hologram，validating the computer-generated holography method´s accuracy. Given its straightforward setup and adjustable parameters，this method could serve as a reference for the creation and application of high-order and fractional-order vortex light.Key words： optical vortex； spatial light modulator； diffraction grating； orbital angular momentum1 引言涡旋光束是近年来国内外光学研究的热点，在光通信、量子信息、微小粒子操纵和光学成像等领域有重要的应用［1-7］。
机器学习优化稀疏基的高光谱全偏振图像压缩重构方法[发明专利]
![机器学习优化稀疏基的高光谱全偏振图像压缩重构方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/6a902a103868011ca300a6c30c2259010202f395.png)
专利名称：机器学习优化稀疏基的高光谱全偏振图像压缩重构方法
专利类型：发明专利
发明人：许廷发,樊阿馨,王茜,张宇寒,潘晨光,郝建华
申请号：CN202010303994.X
申请日：20200417
公开号：CN111426383B
公开日：
20220510
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种机器学习优化稀疏基的高光谱全偏振图像压缩重构方法，采用四分之一波片与具有线偏振特性的器件组合将图像成像于探测器，通过切换四分之一波片的快轴角度和/或具有线偏振特性的器件的透光轴角度实现不同的全偏振调制方式；采用该全偏振调制方式对任一波段的全偏振局部图像进行处理，获得压缩信息；采用粒子群算法优化稀疏基，优化后的稀疏基使得利用压缩信息重构的全偏振局部图像逼近其原图像。
应用时，采用上述全偏振调制方式对高光谱全偏振图像进行偏振调制，获得压缩信息，并利用优化稀疏基获得重构的高光谱全偏振图像。
采用本发明能够实现高光谱图像四个斯托克斯参量的重构，提高四个斯托克斯参量的重构精度。
申请人：北京理工大学重庆创新中心,北京理工大学
地址：401120 重庆市渝北区龙兴镇曙光路9号9幢
国籍：CN
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分数傅里叶变换面上余弦-高斯光束的变换特性
!
! ! 摘! 要： ! 利用 1CDE<F 分布函数的方法， 研究了余弦>高斯光束的分数傅里叶变换特性。导出了余弦>高斯 光束在分数傅里叶变换面上光强分布和束宽的解析计算公式， 并对此进行了数值模拟计算。研究表明： 分数傅 里叶变换阶数对余弦>高斯光束的光强分布有明显影响， 余弦>高斯光束的轴上光强随分数傅里叶变换阶数呈 周期性变化， 束宽随分数傅里叶变换阶数也呈周期性变化， 周期为 $ ； 对给定调制参数的余弦>高斯光束， 通过适 当选取分数傅里叶变化阶数可以获得平顶的光强分布。 ! ! 关键词： ! 分数傅里叶变换； ! 余弦>高斯光束； ! 1CDE<F 分布函数； ! 光强分布 ! ! 中图分类号： ! 8)*"$! ! ! ! 文献标识码： ! 5
文章编号： ! "**">?@$$ （ $**+ ） "$>"#A#>*?
分数傅里叶变换面上余弦 !高斯光束的变换特性
吴! 平" ， ! 李! 波" ， ! 陈天禄" ， ! 吕百达$
（ " " 西南交通大学 应用物理系，四川 成都 B"**@" ； ! $ " 四川大学 激光物理与化学研究所，四川 成都 B"**B? ）
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余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输_杨玉婷_张廷蓉_龚霞
A OS网络预出版：标题：余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输作者：杨玉婷,张廷蓉,龚霞收稿日期：2016-08-01录用日期：2016-10-16DOI：10.3788/aos201737.0207001引用格式：杨玉婷,张廷蓉,龚霞. 余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输[J].光学学报,2017,37(02):0207001.网络预出版文章内容与正式出版的有细微差别，请以正式出版文件为准！————————————————————————————————————————————————————您感兴趣的其他相关论文：分数域滤波的分数傅里叶变换光学成像性能分析张静静 江月松 何云涛 刘丽 王静北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京 100191光学学报,2011,31(11):1111003 高斯-谢尔模型光束在有色差的分数傅里叶变换系统中的光谱特性陈森会 张廷蓉 黄永超 宋宏远 张伟林 李艳桃四川师范大学物理与电子工程学院， 四川 成都 610101光学学报,2011,31(1):0107001 分数双重非线性相关器特性研究杨秀娟 张晓秋 杨明 刘正君 刘树田哈尔滨工业大学物理系, 黑龙江 哈尔滨 150001光学学报,2011,31(1):0107002透镜轴棱锥产生近似无衍射贝塞尔光束卢文和 吴逢铁 郑维涛华侨大学 信息科学与工程学院,福建 泉州 362021光学学报,2010,30(6):1618基于双眼平衡单眼视的非球面多焦人工晶体的设计周传清 江旻珊 任秋实上海交通大学激光与光子生物医学研究所, 上海 200240光学学报,2009,29(s1):网络出版时间：2016-10-21 16:36:10网络出版地址：/kcms/detail/31.1252.O4.20161021.1636.022.html余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输杨玉婷张廷蓉*龚霞四川师范大学物理与电子工程学院，四川成都610101摘要实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。
球面折射系统对高斯光束的变换和传输模拟
球面折射系统对高斯光束的变换和传输模拟秦华;张爽;李文瑞;魏功祥;刘云燕【摘要】为研究高斯光束在厚透镜中的传输特性,由几何光学处理傍轴光线的方法,理论上推导了高斯光束的物像束腰位置以及物像束腰半径间的关系,并由高斯光束传输光线就是单叶双曲面直母线的假设,光线追迹模拟了高斯光束在透镜系统的传输过程.模拟结果表明,当物高斯光束束腰位置与透镜系统物方焦点的距离远大于高斯光束的共焦参数时,用几何光学傍轴光线方法所得到的高斯光束束腰位置和半径的理论结果与光线追迹得到的高斯光束束腰位置和半径模拟结果一致,否则,光线追迹模拟结果不正确.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)002【总页数】8页(P11-17,54)【关键词】高斯光束;球面折射系统;光线追迹;传输模拟【作者】秦华;张爽;李文瑞;魏功祥;刘云燕【作者单位】山东理工大学理学院,山东淄博255000;山东理工大学理学院,山东淄博255000;山东理工大学理学院,山东淄博255000;山东理工大学理学院,山东淄博255000;山东理工大学理学院,山东淄博255000【正文语种】中文【中图分类】O439【DOI】10.16854/ki.1000- 0712.2017.02.004高斯光束与普通球面波具有不同的传输特性，对此，文献[1]有详细的理论证明和公式推导. 但是，如果将物、像高斯光束的束腰与几何光学中的物和像相比较，则当满足物高斯光束束腰与薄透镜的物方焦点距离远大于高斯光束的共焦参数时，可以用几何光学中处理傍轴光线的方法处理高斯光束在透镜系统中的传输问题[2,3]. 这里所说的方法主要指用高斯成像公式处理物像束腰位置以及物像束腰半径之间的关系.然而，高斯光束在厚透镜系统中传输是否也遵循以上原则，能否用光线追迹方法处理高斯光束在光学系统的传输，文献[1]却没有给出，查阅最新的文献资料也未见对此问题的相关报道.本文给出了用傍轴光线方法处理高斯光束在厚透镜光学系统中传输的理论推导，用光线追迹实例证明了物高斯光束束腰距离光学系统物方焦点较远时，光线传输模拟与理论推导很好的相符，反之，则有很大的差别.在光线追迹模拟过程中也碰到了一些局部模拟不正确但整体模拟正确的问题，并给出了粗略的解释，抛砖引玉，希望能引起读者的思考.1.1 球面波的物像矩阵和物像关系本文利用矩阵方法研究共轴球面系统的光学性质.主要通过两个物理量研究光线在系统中的传输，一是光线上某点离光轴的距离y，称为射高，另一个是光线传播方向与光轴的夹角u，称为射角.光线通过某一点的状态用(y，nu)表示，n为光线上某一点所在介质的折射率.符号规定： y在主光轴上方为正，反之为负，光线转向主光轴或平行主光轴直线形成的锐角，逆时针为正，反之为负.如图1所示，入射光线上的一点Q距离光学系统第一个面顶点的轴向距离为l，Q 点的光线状态，其出射光线上的Q′点距离系统最后一个面顶点的轴向距离为l′，Q′点的光线状态，规定l、l′在顶点左侧为负，右侧为正.则有物像转换关系的矩阵称为物像矩阵，亦称为ABCD矩阵，由式(1)可得复杂理想共轴光学系统可以用一对焦点F、F′和一对主平面H、H′来代表，如图2所示.设a点和b点的状态分别为(r1,θ1)和(r2,θ2), 则根据理想光学系统中一些典型光线的传输特性可知：r2=r1,θ2-θ1=r1/f′=-r1/f，两式合并成矩阵形式为因此，用一对焦点和一对主平面代表的复杂光学系统的传递(或变换)矩阵为其物像矩阵ABCD为设物像点状态分别为(r物,θ物)、(r像,θ像), 则由于r像与θ物无关，所以从上式中可以导出，与薄透镜的成像公式相同.1.2 出射高斯光束的束腰大小及位置计算公式高斯光束——曲率中心和曲率半径R不断改变的球面波，只要把普通球面波中的曲率半径R换为高斯光束的复参数q，那么高斯光束就与普通球面波有类似传播规律. 高斯光束的q参数定义为q参数将高斯光束传播方向上的光斑半径ω及等相位面曲率半径R两个重要参数统一在一个表达式中.假定入射高斯光束的q参数qin，输出光束的q参数qout,在薄透镜中，qout与qin满足如下关系：在厚透镜及复杂光学系统中同样满足上述关系，推导如下.如图3所示，当傍轴球面波通过焦距为f的光学系统时，其位于物像主平面H和H′上的波前曲率半径R1和R2满足关系，用ω1和ω2分别表示在物像主平面上的高斯光束光斑半径，由于物像主平面的垂轴放大率为1，所以ω1=ω2.根据高斯光束q参数定义式(7)，物像主平面上q参数分别为和，把式和ω1=ω2代入得与式(8)对比可以看出，不论在薄透镜还是在复杂光学系统中，高斯光束的q参数起着与普通球面波R 同样的作用.q参数与普通球面波的物像转换矩阵ABCD之间还满足下列关系[4-6]:设入出射高斯光束的光腰分别为ω01、ω02，光腰处光束复参数分别为q1和q2，则q1和q2满足式(10)：其中则即把式(2)中的A、B、C和D的值代入式(11)中的第二式得上式中，l为入射高斯束腰距离光学系统第一个面顶点的距离，l′为出射高斯束腰距离系统最后一个面顶点的距离，规定：l、l′在顶点左侧为负，右侧为正. 整理上式得从上式可知,已知光学系统的结构参数和入射高斯光束束腰位置l，就可以得到出射高斯光束束腰位置l′.复杂光学系统可以简化为一对焦点和一对主平面，如图2所示，其传递矩阵如式(4)，把式(4)代入到式(12)中，并令m=1，得当满足条件：式(13)变为，整理后得这正是几何光学系统中的成像公式，说明只要满足式(14)，高斯光束在复杂光学系统传输时，物像高斯光束束腰的位置可以用几何光学的成像公式决定.把式(2)中的A、B、C和D的值代入到式(11)中的第一式得整理得由上式可以计算出出射高斯光束束腰位置处的光斑半径ω02.设入射高斯光束波长λ，束腰半径为ω01，通过一焦距为f的薄透镜时，当满足式(14)时[1,7] ，可以用几何光学中处理傍轴光线的方法来处理高斯光束，式(14)中为对称共焦腔两镜的焦距，定义为入射高斯光束的共焦参数. 式(14)要求入射高斯光束束腰位置与透镜物方焦点的距离远大于高斯光束的共焦参数，即要求高斯光束束腰与透镜物方焦点相距足够远.由于/λ)2一般较小，式(14)容易满足.式(13)—式(15)已经证明，只要满足式(14)，高斯光束在厚透镜及复杂光学系统中传输也可以用几何光学中处理傍轴光线的方法来处理，这意味着满足式(14)时可以用光线追迹方法模拟高斯光束在复杂光学系统的传输.下面章节给出了用光线追迹方法模拟高斯光束在不同光学系统中传输实例，证明了物高斯光束束腰距离光学系统物方焦点较远时，光线追迹方法模拟光束传输与理论公式(12)、(15)计算结果相符，反之，则有很大的差别.高斯光束可认为是一双曲面体，由大小不同的共轴单叶双曲面构成，高斯光束的传输光线就是单叶双曲面的直母线[8]. 假定高斯束腰截面垂直于x轴，在束腰截面内按高斯分布取足够多个坐标点P0(y0，z0)，过这些坐标点的高斯光束光线沿下列两条直线传播.直线1：y=y0+z0C， z=z0-y0C， x=x直线2：y=y0-z0C， z=z0+y0C， x=x下面用以上所述方法分别模拟高斯光束在单折射球面上、单透镜上和三透镜光学系统上的传输变换过程.假定激光波长λ=1 550 nm，高斯光束的束腰半径ω01=0.031 mm，参数.2.1 高斯光束通过单个折射球面时的光路模拟单折射球面半径r=15 mm(说明：为方便，以下长度单位mm仅在图表中标出)，球面两侧折射率分别为n=1.0和n′=1.500 222. 根据几何光学理论有, 当l→∞, ，当.由此得折射面的物方焦距和像方焦距分别为f=-29.986 7，f′=44.986 7. 单个折射面的折射矩阵为，其中.代入式(12)并整理得图4是由式(19)得到的出射光束束腰与入射光束束腰之间的位置关系曲线.从图4可以看出，与薄透镜的变换曲线相类似，l′存在最大值和最小值，且有两个0点，当l=-31.934 3时，l′=391.275 0，l′达到最大值；当l=-28.038 9时，l′=-301.304 1，l′达到负最大值；l=-29.859 64和-0.127 03时，l′两次为0值；当l=0时，l′=0.189 0.与普通光束不同，当入射光束束腰位于物方焦点处，即当l=f=-29.986 7时，出射光束束腰位于像方焦点处，即l′=44.991 7.图5是入射高斯光束束腰距离单球面顶点不同距离时，用光线追迹方法模拟高斯光束经球面折射的光束传输过程. 图5(a)为l=-30时的光束模拟，用式(19)计算得l′=29.733 2，而光线模拟l′>>29.733 2, 模拟不正确，说明出射光束束腰的位置不能用光线追迹方法正确模拟出. 这是因为(l-f)2=[-30-(-29.986 7)]2<3.793 9，不符合式(14). 图5(b)、(c)中，l分别等于200、44.986 7，根据式(19)计算分别得l′=39.121 5和26.985 0. 从图中可以看出，光线模拟结果与式(19)的计算结果很好相符，这是因为此时的入射高斯束腰位置与物方焦点的距离符合式(14).用式(16)可以计算出射高斯光束束腰处的光斑半径，当 l=44.986 7，即入射高斯光束束腰位于像方焦点时，计算得到出射高斯光束束腰半径0.012 4. 图6是用光线模拟方法得到的出射高斯光束束腰光斑图，从图6中可以看出，模拟的光斑半径与用式(16)计算结果相符，说明只要符合条件(14)，就可以用光线方法模拟高斯光束在折射面上的传输.2.2 当高斯光束通过单个透镜(两个球面围成)时的光路模拟透镜两个球面半径分别为r1=15和r2=-15，两球面顶点之间距离d=3，透镜折射率为n=1.500 222. 根据几何光学理论，此透镜前后两个面的物方焦点位置和像方焦点位置分别为图7是此单透镜的基点基面示意图，透镜的物方焦距和像方焦距分别为f=-15.510 5，f′=15.510 5,.透镜的折射矩阵为，把矩阵中的各元素代入到式(12)、(16)中，可得到l′与l 、ω02与ω01 之间的关系式.图8是l′随l变化的曲线，图中曲线与单折射面和薄透镜中的l′、l曲线相似，说明球面折射系统对于高斯光束有相似的变换性质. 根据文献[1], 当光束束腰位于物方焦点附近时，其传播特性与普通光有很大区别；当光束束腰远离物方焦点时，其传输特性与普通光束近似，可以用处理普通光束折射的方法处理高斯光束.图9示出了入射高斯光束束腰距离单透镜物方焦点不同距离时，用光线追迹方法模拟高斯光束经单透镜的传输过程. 图9(a)—图9(d)是不同l时的光束传输模拟，用式(12)计算，l′分别为17.288 7、12.375 2、29.745 9、45.452 5. 图9(a)—图9(c)与计算结果相符，因为这三种情况下，入射光束束腰与透镜物方焦点的距离平方远远大于共焦参数的平方. 图9(d)的模拟结果与计算结果不符，因为(l-lF)2=[-15-(-14.476 2)]2<3.793 9.值得一提的是，图9(c)中，入射光束束腰位于球面r1顶点左侧29.986 7，正好位于透镜第一面的物方焦点上，但并不在透镜的物方焦点上，光线追迹方法模拟结果却是正确的. 如果透镜的两个面分别用光线追迹方法模拟的话，第一个面的模拟结果肯定不正确，但是对于整个透镜而言，由于(l-lF)2=[-29.986 7-(-14.4762)]2>>3.793 9，整体模拟结果却是正确的. 一般来说，局部错误会导致整体错误，但是图9(c)的局部错误为什么没有导致整体错误呢？出现这种情况的原因在2.3节中有一个大体解释.图10是l=-100时，出射光束束腰处的光斑模拟. 从模拟结果可以看出，出射光束束腰处的光强分布还是高斯分布，且束腰处的光斑半径与用式(16)计算结果0.005 6相近. 这从光强分布的角度说明满足式(14)是可以用光线追迹方法处理高斯光束经过球面折射系统的传输.2.3 当高斯光束通过三个透镜组成的系统时光路模拟三透镜系统的结构数据如表1.由系统的结构参数可以求出系统的传递矩阵S如式(20)，系统的基点如图11所示. .把式(20)代入式(12)和式(16)中，得到l′、ω02与l的一组数据如表2，其中，l=-45.946 3为入射光束束腰在三透镜系统的物方焦点上，与式(14)不相符，其余三组数据与式(14)相符.图12为高斯光束通过三透镜系统的传输模拟，从模拟结果看，(a)、(c)、(d)中束腰位置与计算结果相符，(b)中束腰位置与计算结果不符.图12(c)中的入射光束束腰位于第一个透镜的物方焦点上，但并不位于整个三镜系统的焦点上，对于第一个透镜来说不能用光线追迹方法正确模拟高斯光束在透镜中的传播，对于整个三镜系统来说却能够用光线追迹方法正确模拟高斯光束在透镜系统的传播. 按正常推理，系统中部分不能用光线追迹正确模拟，那么整体就不能用光线追迹正确模拟，但图12(c)显示局部用光线追迹方法不能正确模拟激光光束的传输，整体却能用光线追迹方法正确的模拟光束传输. 如何解释这个现象呢？本文认为，在满足式(14)时，“高斯光束传输光线就是单叶双曲面的直母线”的假设可以正确的模拟高斯光束经过透镜系统的传输特性. 图12(c)中当入射光束束腰位于第一个透镜的物方焦点上时,按光线追迹方法，光束变为一近似平行光束，此近似平行光束可以认为是束腰在无穷远处的高斯光束，对于第一个透镜以后的系统来说，此光束束腰位置又能满足式(14)，所以对于整个光学系统来说，光线追迹方法又能正确的模拟高斯光束传输特性.图13是l=-100，出射光束束腰处的光强分布模拟. 模拟结果显示，出射光束束腰处(l′=348.712 0)的光强还是高斯分布，模拟的光斑半径与用式(16)计算结果(0.045 2)在同一数量级. 但还是有所差别，本文认为这样的差别在于三镜系统存在像差，而式(16)却是近轴近似下推导出的公式，所以模拟结果与计算结果有所差别. 本文用矩阵方法推导了厚透镜系统在近轴条件下物像转换矩阵，并使由厚镜系统结构参数(r,d,n)计算物像转换矩阵程序化. 由于高斯光束q参数也遵循这个物像转换矩阵，由此导出了入射高斯光束经过球面系统折射后出射高斯光束束腰位置(l′)及束腰半径(ω02)随入射高斯光束束腰位置(l)的计算公式.用光线传输的方法模拟了高斯光束在单球面、单透镜、三透镜系统的传输过程，模拟证明了当物高斯光束束腰与透镜系统物方焦点的距离远大于高斯光束的共焦参数时，可以用几何光学中处理傍轴光线的方法处理高斯光束在透镜系统中的传输问题. 当束腰至物方焦点距离不远大于共焦参数时，模拟结果不正确.【相关文献】[1] 周炳琨，高以智，陈倜荣.激光原理[M].5版. 北京：国防工业出版社, 2014:74-88.[2] Antonín Miks, Pavel Novák. Paraxial properties of two-element zoom systems for Gaussian beam transformation[J]. Optik, 2015, 126: 4249-4253.[3] Xinyue Du, Daomu Zhao. Propagation of elliptical cosh-Gaussian beams in a misaligned optical system[J]. Optics & Laser Technology, 2008,40:194-200.[4] 吕百达. 激光光学——激光束的传输变换和光束质量控制[M].成都:四川大学出版社,1992:92-97.[5] 王彦斌，陈前荣，李华，等. 激光在高光谱相机光学系统中的传输[J]. 红外与激光工程，2015，44 (11)：3250-3255.[6] Wei Wen, Xiuxiang Chu. Propagation of symmetric tunable dual airy beam through ABCD optical system[J]. Optics Communications, 2014,333: 38-44.[7] Marcuse D.Light Transmission Optics[M]. New York: Van Nostrand Reinhold, Co., 1982:150-155.[8] 张凤生.非球面系统中高斯光束传输的数值计算[J].光学学报，2008， 28(1)：179-183.。
1维线阵离轴高斯光束的分数傅里叶变换
1维线阵离轴高斯光束的分数傅里叶变换
陈森会;张廷蓉
【期刊名称】《强激光与粒子束》
【年(卷),期】2009(21)2
【摘要】为研究非相干的1维线阵离轴高斯光束通过分数傅里叶变换(FRFT)系统的传输特性,利用Collins积分公式,导出了其在FRFT面上的光强分布解析式,并利用此解析式作数值计算和分析.研究表明:非相干的1维线阵离轴高斯光束在FRFT 面上的光强分布由FRFT的阶数和子光束数目共同决定,其归一化的光强分布随FRFT的阶数周期性变化,周期为2;子光束数目的大小及其奇偶性对归一化光强分布的影响取决于FRFT的阶数;轴上归一化光强分布也随FRFT的阶数周期性变化,变化周期也为2.
【总页数】5页(P190-194)
【作者】陈森会;张廷蓉
【作者单位】四川师范大学,物理与电子工程学院,成都,610068;四川师范大学,物理与电子工程学院,成都,610068
【正文语种】中文
【中图分类】O438.2
【相关文献】
1.一维线阵离轴高斯光束的远场发散角和方向性 [J], 季光明;许必才;季小玲
2.超洛伦兹-高斯光束SLG11模的分数傅里叶变换特性 [J], 周益民;周国泉
3.厄米高斯光束在带硬边光阑分数傅里叶变换光学系统中的传输 [J], 蒋成安;陈海峰;何忠
4.像散正弦-高斯光束的分数傅里叶变换与椭圆空心光束产生 [J], 朱洁;朱开成
5.基于柱坐标系下的空心高斯光束的分数傅里叶变换 [J], 蒋成安;李宾中;张廷蓉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
球差透镜对余弦高斯光束聚焦特性的影响
(1 + zf ) + (πNwzf ) 利用 (5) 式及 ( 7) 式可计算余弦高斯光束通过球差透镜 后轴上光强分布 。
exp〔2
( 8)
3 数值计算及分析
图 2 及图 3 为光阑无限大时 , 余弦高斯光束通过球差透 镜后轴上光强分布 , 图中 I0 max 表示球差为零时聚焦余弦高斯 光束轴上的光强最大值 。由图 2 可以看出 , 当透镜具有负球 差时 , 轴上光强在最大值附近随传输距离的变化较为缓慢 , 出现了丛向平顶 , 因此负球差对轴上光强具有平顶的作用 ; 当透镜具有正球差时 , 最佳聚焦点相对于无球差时对应的最 佳聚焦点向几何焦点方向靠近 , 且最佳聚焦点的光强减小 。 图 3 中计算参数取 Nw = 1 ,β= 2 , 由参考文献 ( 3) 可知当透镜 无球差时 , 对应于该组参数 , 轴上光强将会有 3 个极值 , 两个 极大值和一个极小值 , 且两个极大值分居于几何焦点的两 侧 , 但最佳聚焦点位于几何焦点的左则 , 如图 3 中 kS 1 = 0 曲 线所示 。由图 3 ( a) 可以看出 , 当透镜具有负球差时 , 极大值 将向透镜方向移动 , 且位于几何焦点左侧的极大值的光强 I ( zf 1 ) 变大 , 而位于几何焦点右侧的极大值的光强 I ( zf 2 ) 变小 。 由图 3 ( b) 可以看出 , 正球差对极大值的作用与负球差的相 反 。当透镜具有正球差时 , 轴上光强极大值将向远离透镜的 方向移动 , 且几何焦点左侧的极大值的光强 I ( zf 1 ) 减小 , 而位 于几何焦点右侧的极大值的光强 I ( zf 2 ) 增大 。由图 3 ( b) 还 可以看出 , 当球差增大时 , ΔI ( 其中 ΔI = I ( zf 1 ) - I ( zf 2 ) ) 将减 小 ; 特别地当 kS1 = 0 . 35 时 , ΔI 将等于零 , 此时几何焦点两侧 的极大值相等 :当 KS1 = 0 . 5 时 , I ( zf 2 ) 将超过 I ( zf 1 ) , 此时最 佳聚焦点将位于几何焦点的右侧 。
基于涡旋高斯光束的自成像效应数值实验
基于涡旋高斯光束的自成像效应数值实验
李欣;张培峰;展凯云
【期刊名称】《实验技术与管理》
【年(卷),期】2024(41)3
【摘要】涡旋光束的传输动力学行为是光学领域研究的热点之一。
该文采用理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了经典光学涡旋、非对称幂指数光学涡旋和对称幂指数光学涡旋三类不同涡旋高斯光束的传输行为。
结果表明,在自由空间中三类光学涡旋高斯光束均可产生整数、分数自成像效应,其自成像距离与无光学涡旋高斯光束产生的自成像现象的复现距离一致。
自成像平面上光场结构由一系列周期性阵列光束构成,其光强分布与涡旋相位的拓扑荷数和幂指数阶数密切相关。
对于所施加的三类光学涡旋,阵列波束表现出了圆环、螺旋及花瓣型三类不同的光场分布,但是其相位分布基本保持不变。
该研究为系统认识周期性涡旋光束的演化动力学行为,以及获得新颖的结构光束提供了新的思路和方法。
【总页数】8页(P148-155)
【作者】李欣;张培峰;展凯云
【作者单位】中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院;中国石油大学(华东)理学院【正文语种】中文
【中图分类】O436.1
【相关文献】
1.高斯光束微圆孔衍射变换的数值仿真实验
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部分相干厄米–高斯光束通过非Kolmogorov大气湍流传输的束宽扩展和方向性
部分相干厄米–高斯光束通过非Kolmogorov大气湍流传输的束宽扩展和方向性彭艳艳;李晋红;魏计林;王伟伟【期刊名称】《应用物理》【年(卷),期】2013(003)003【摘要】基于广义惠更斯–菲涅耳原理和非Kolmogorov谱,推导出了部分相干厄米–高斯(H-G)光束通过非Kolmogorov大气湍流传输中束宽扩展的解析表达式,并用以研究了部分相干H-G光束通过大气湍流的束宽扩展和方向性。
引入相对束宽来定量的描述光束抗拒大气湍流的能力。
结果表明,空间相干长度σ0越小,光束阶束m,n越大,部分相干H-G光束的束宽扩展受大气湍流影响越小;而束腰宽度ω0受大气湍流影响与传输距离z有关,当传输距离足够远时,束腰宽度ω0越小,部分相干H-G光束的束宽扩展受大气湍流影响越小。
部分相干H-G光束相对束宽随Kolmogorov大气湍流广义指数参量α增加先增加后减小。
另外,存在等价部分相干H-G光束、等价完全相干H-G光束、等价高斯–谢尔模型(GSM)光束与相应的完全相干高斯光束在非Kolmogorov大气湍流和自由空间中分别具有相同的方向性,并对所得结果做了物理解释。
【总页数】7页(P61-67)【作者】彭艳艳;李晋红;魏计林;王伟伟【作者单位】[1]太原科技大学应用科学学院,太原;;[1]太原科技大学应用科学学院,太原;;[1]太原科技大学应用科学学院,太原;;[1]太原科技大学应用科学学院,太原【正文语种】中文【中图分类】O43【相关文献】1.非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性 [J], 李平;邝爱华2.非Kolmogorov大气湍流对部分相干厄米高斯光束传输因子的影响 [J], 王伟伟;李晋红;赖云忠;魏计林3.部分相干厄米高斯光束在斜程大气湍流中的扩展 [J], 段美玲;李晋红;魏计林4.厄米-高斯光束在非Kolmogorov大气湍流中的传输性质 [J], 黄永平;曾安平5.厄米-高斯光束通过含硬边光阑光学系统束宽传输近似解析方程 [J], 刘雅静;黄太星;季小玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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A OS网络预出版：标题：余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输作者：杨玉婷,张廷蓉,龚霞收稿日期：2016-08-01录用日期：2016-10-16DOI：10.3788/aos201737.0207001引用格式：杨玉婷,张廷蓉,龚霞. 余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输[J].光学学报,2017,37(02):0207001.网络预出版文章内容与正式出版的有细微差别，请以正式出版文件为准！————————————————————————————————————————————————————您感兴趣的其他相关论文：分数域滤波的分数傅里叶变换光学成像性能分析张静静 江月松 何云涛 刘丽 王静北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京 100191光学学报,2011,31(11):1111003 高斯-谢尔模型光束在有色差的分数傅里叶变换系统中的光谱特性陈森会 张廷蓉 黄永超 宋宏远 张伟林 李艳桃四川师范大学物理与电子工程学院， 四川 成都 610101光学学报,2011,31(1):0107001 分数双重非线性相关器特性研究杨秀娟 张晓秋 杨明 刘正君 刘树田哈尔滨工业大学物理系, 黑龙江 哈尔滨 150001光学学报,2011,31(1):0107002透镜轴棱锥产生近似无衍射贝塞尔光束卢文和 吴逢铁 郑维涛华侨大学 信息科学与工程学院,福建 泉州 362021光学学报,2010,30(6):1618基于双眼平衡单眼视的非球面多焦人工晶体的设计周传清 江旻珊 任秋实上海交通大学激光与光子生物医学研究所, 上海 200240光学学报,2009,29(s1):网络出版时间：2016-10-21 16:36:10网络出版地址：/kcms/detail/31.1252.O4.20161021.1636.022.html余弦高斯光束通过含球差分数傅里叶变换系统的传输杨玉婷张廷蓉*龚霞四川师范大学物理与电子工程学院，四川成都610101摘要实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。
为了研究球差对光束通过分数傅里叶变换系统后所产生的影响，本文基于柯林斯公式，推导出余弦高斯光束在有球差和无球差的分数傅里叶变换系统中的场分布，并以Lohmann I型系统为例，进行数值模拟计算，研究了余弦高斯光束通过有球差和无球差的分数傅里叶变换系统后输出面的横向光强分布规律以及不同变换阶数和不同调制参数下轴上光强大小与球差系数的关系。
结果表明，在分数傅里叶变换系统中，透镜球差对输出面横向光强分布有较大影响，并且正球差和负球差对横向光强的影响效果有明显区别。
不同变换阶数和不同调制参数下透镜球差对轴上光强的作用效果不同。
关键词分数傅里叶变换；球差；柯林斯公式；余弦高斯光束中图分类号O438.2文献标识码APropagation of Cosine-Gaussian Beams in Spherically Aberrated Fractional Fourier Transform SystemYang Yuting Zhang Tingrong Gong XiaCollege of Physics and Electronic Engineering,Sichuan Normal University,Chengdu,Sichuan610101,ChinaAbstract As a common aberration,spherically aberration has a great influence on beams in optical systems.In order to study the influence on beams in Spherically Aberrated Fractional Fourier Transform System,based on the Collins formula,the light fielddistribution expressions of the Cosine-Gaussian Beams through Spherically Aberrated and non Spherically Aberrated Fractional Fourier Transform System are derived.By giving the exampleof Lohmann I,the output transverse intensity distribution in Spherically AberratedFractional Fourier Transform System and non Spherically Aberrated Fractional Fourier Transform System and the relationship between the intensity distribution on axis and the coefficient of spherical aberration in different transform order or different modulation parameters are studied through numerical calculation.It is shown that the Spherically Aberrated lens have a great influence on the output transverse intensity distribution which also has obvious differentiation because of the positive or negative spherical aberration.The intensity distribution on axis has a different effect because of the Spherically Aberrated lens in different transform order or different modulation parameters. Keywords fractional fourier transform;spherically aberration;Collins formula;cosine-Gaussian beams基金项目：四川省教育厅重点项目（12ZA144）作者简介：杨玉婷（1992-），女，硕士研究生，主要从事激光传输与变换方面的研究。
E-mail：975056598@.com 导师简介：张廷蓉（1962-），女，教授，硕士生导师，主要从事激光传输与变换方面的研究。
E-mail：trz_sc@（*通信联系人）OCIS Codes 070.2575;070.7345;080.10101引言分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，简记为FRFT）是一种广义的傅里叶变换，它具有更为灵活，方便等特点，因此在光学信息处理，光传输，光束整形等方面具有更为广阔的应用前景[1-3]。
FRFT 在1980年由Namias 提出其定义和性质，后于1993年由Mendlovic、Ozaktas 和Lohmann 推广到光学领域并给出光学实现装置[4-6]。
随后，光学FRFT 成为人们的研究热点。
国内外已有大量关于FRFT 的性质、实现和应用等方面的相关研究报道[7-15]。
在实际应用中，球差是一种普遍存在的像差。
研究发现，球差对光束通过透镜系统后的光强分布、光谱特性、聚焦特性等许多方面均有影响[16-25]。
因此，研究光束通过含球差FRFT 系统后的传输特性具有重要的理论和实际意义。
然而，在现有对光束通过FRFT 系统的研究中，有关球差对传输特性的影响的研究报道较少,主要有赵道木，毛海丹等[17,23,24]对平面波和平顶光束通过含球差的FRFT 系统的传输特性进行的研究。
余弦高斯光束作为厄米正弦类光束的一种特例，相较于高斯光束，它具有更好的聚焦特性和更长的焦深等特点[26]，受到越来越多的关注[27-30]。
2005年吴平等人采用wigner 分布函数的方法研究了分数傅里叶变换面上余弦高斯光束的变换特性[8]，但并没有考虑球差对其传输特性的影响。
本文利用柯林斯公式，进一步研究余弦高斯光束通过含球差FRFT 系统的传输特性。
2理论分析2.1余弦高斯光束余弦高斯光束在z=0平面处场分布表示为[26]：()()()22111110112200,,0exp cos cos ,x y E x y A x y w w ⎛⎫=--ΩΩ ⎪⎝⎭⑴式中，0A 为振幅，取01A =，0w 为光束束腰宽度，Ω为余弦项相关的参数，取0w α=Ω为调制参数。
2.2实现装置Lohmann 提出了两种FRFT 的光学实现装置。
如图1所示，分别为单透镜的Lohmann I，双透镜的Lohmann II [6]。
图中1P 为输入面，2P 为输出面，1f 为标准焦距，2p πϕ=，p 为FRFT 变换阶数，理想情况（无像差）下，两类系统是等价的。
图1实现分数傅里叶变换的光学系统。
()Lohmann I 型系统;(b)Lohmann II 型系统Fig.1Optical systems for performing the fractional Fourier transform.(a)Lohmann I system,(b)Lohmann II system )2/tan(/1ϕf f =)2/tan(/1ϕf f =ϕsin 1f d =12（b ）（a ）1P 2)2/tan(1ϕf d =)2/tan(1ϕf d =ϕsin /1f f =本文主要研究透镜球差对余弦高斯光束通过Lohmann I 型系统后的影响。
2.3余弦高斯光束通过含球差的分数傅里叶变换系统的传输光束通过透镜时，由于透镜对不同孔径角光线折射率不同以及光学元件加工误差等诸多因素从而产生球差[31]，球差透镜对光束的作用效果由透镜自身的相位延迟因子2exp 2ikx f ⎛⎫ ⎪⎝⎭和球差因子()4exp ikcx -[19]的叠加结果来表示，光束通过Lohmann I 型系统的传输可分解为光束依次通过自由空间传输，球差透镜的作用以及自由空间传输。
由此分步利用柯林斯公式得出余弦高斯光束通过球差FRFT 系统后场分布的表达式为()()()()()2222222112211112222001212121,()exp cos cos exp 2,,,,x y ik E x y x y x y x y d w w d E x x y y dx dy λ+∞+∞-∞-∞⎛⎫⎡⎤=--ΩΩ+++⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎰⎰⑵式中()()()()44221212121211(,,,)exp ,2ik E x x y y ikc ik x x y y d d d f d ξηξηξηξη+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎛⎫=-++-+-+++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎰⎰波数2k πλ=，c 为球差系数[16]，省略对输出场光强分布无影响的相位因子()exp 2ikz 。