2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷
(完整版)2018年福州质检数学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）(1)的绝对值是（ ）．3-A ．B ．C ．D ．33131-3-(2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108 B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示的点是（ ）．3A ．M B ．NC ．PD ．Q(5)下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．88=-a a 44)(a a =-623a a a =⋅222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）．A ．平行四边B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6B ．12C ．18D ．24ππππ(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A’B’，连接AA’，BB’，若四C DB AADC BOor s o边形AA’B’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．2D ．253二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) =________．12-(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________．(13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则的值是________．ABAD(16)如图，直线y 1=与双曲线y 2=交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连x 34-xk接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: ，其中x =+1112)121(2++-÷+-x x x x 2(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABCEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：x -3.5-3-2-101234y4210.670.52.033.133.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与ABCD图1图2s i n t h ei r 性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y 轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大示例2函数图象经过点(-2，1)当时x =-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据：(2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ．(1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．)0,0(2<>+=b a bx ax y (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E 公交线路线20路66路平均数34（i ）乘车时间统计量中位数(ii)30A BCD EF图1A BCD EF图2ABCDEF G图3连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，≤k≤时，233求的取值范国．CEAB。
2019年福州市初中毕业班质量检查试卷及答案(1)
11．分解因式： m3 4m ．
成绩/环
12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个 10
几何体可以是．
9
13．如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 8
7
则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是．
6
14．若分式
m 6 m5
的值是负整数，则整数
m
的值是．
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的⊙O 与
的值是．
O
Bx
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8 分）
计算： 3 3 tan 30 ( 3.14 π )0．
18．（本小题满分 8 分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
A
19．（本小题满分 8 分）
1 ··································································1
分
九年级数学 — 6— （共 5 页）
x 1 x
B． 1.1 105
C． 11 104
D． 11 106
3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为 4∶9，则它们对应高的比是
A．4∶9
B．16∶81
C．3∶5
D．2∶3
4．若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．4＜x＜5 九年级数学 — 1— （共 5 页）
C
D
九年级数学 — 3— （共 5 页）
2018-2019年福建省福州市仓山区时代中学九年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2018-2019学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣16．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝47．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为（）A．4B．2C．3D．2.510．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二．填空题（共6小题）11．|﹣2|﹣20190+（）﹣1＝．12．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时．时间（小时）78910人数（人）31714614．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DF A＝．15．如图，由15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A、B、C部在格点上，点D在过A、B、C三点的弧上，若E也在格点上，且∠AEB＝∠ACB，则sin∠AEC＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．三．解答题（共9小题）17．化简：﹣÷．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC＝135°．（1）将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C'在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；（2）在（1）的条件下，若BP＝7，请分别求出△BP′P的面积和△APB的面积．20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？21．为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司60天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．22．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．23．在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A＝2tan（∠A）（填“＝”成“≠”）（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan（∠A）的值；小明想构造包含∠A的直角三角形，延长CA到D，使DA＝AB，连接BD，所以得∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．24．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为，故选：A．5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣1【分析】把x＝0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值；注意a+1≠0．【解答】解：把x＝0代入，得﹣a2+1＝0，解得a＝±1．又∵a+1≠0．即a≠﹣1，∴a＝1．故选：C．6．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．7．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为（）A．4B．2C．3D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先根据正方形的性质得AB＝BC＝2，则n＝m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m＝（m+2），解得m＝1，则E（3，），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y＝x﹣2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），∴OB＝m，AB＝BC＝2，∴OC＝m+2，∴n＝m+2，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），∴2m＝（m+2），解得m＝1，∴E（3，），设直线EG的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线EG的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴F点坐标为（，0）．故选：C．二．填空题（共6小题）11．|﹣2|﹣20190+（）﹣1＝3．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．故答案为：3．12．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5小时．时间（小时）78910人数（人）317146【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有40个数，∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是（8+9）÷2＝8.5（小时）．故答案为：8.5．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DF A＝30°即可．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DF A＝30°，故答案为：30°15．如图，由15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A、B、C部在格点上，点D在过A、B、C三点的弧上，若E也在格点上，且∠AEB＝∠ACB，则sin∠AEC＝．【分析】根据菱形的性质结合∠BAM＝60°可得出△ABM为等边三角形，得出点M为圆弧的圆心，将圆补充完整，由圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出sin∠AEC的值．【解答】解：在图中标上点M、E，连接BM，∵四边形AMCB为菱形，∴BM⊥AC，BM平分AC，∵∠BAM＝60°，∴△ABM为等边三角形，∴BM＝AM，∴点M为圆弧的圆心．∵MC＝ME，∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示：∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME＝60°，∴△CME为等边三角形，∴sin∠AEC＝sin60°＝．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．【分析】过C点作MN⊥EF，交BG于M，交EF于N，根据旋转变换的性质得到，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过C点作MN⊥EF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，∴△BCM∽△BGC，∴＝，即＝，∴CM＝，∴MN＝BE＝3，∴CN＝3﹣＝，∴EN＝＝，∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，∴tanα•tanβ＝•＝×＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．化简：﹣÷．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC＝135°．（1）将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C'在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；（2）在（1）的条件下，若BP＝7，请分别求出△BP′P的面积和△APB的面积．【分析】（1）依据△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，即可得到∠BP'C'＝∠BPC＝135°，∠PBP'＝∠CBC'＝45°，BP＝BP'，BC＝BC'，进而得出∠PP′C′的度数；（2）连接PC'，依据∠BPP'＝∠C'P'P，可得P'C'∥BP，即可得到S△BPP'＝S△BPC'＝×7×sin45°×7＝，再根据AB＝2BC＝2BC'，即可得出S△APB＝2S△BPC'＝．【解答】解：（1）如图所示，△BP′C′即为所求；∵△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，∴∠BP'C'＝∠BPC＝135°，∠PBP'＝∠CBC'＝45°，BP＝BP'，BC＝BC'，∴△BPP'中，∠BP'P＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠PP′C′＝135°﹣67.5°＝67.5°；（2）如图，连接PC'，∵BP＝BP'，∴∠BPP'＝∠BP'P＝67.5°，∴∠BPP'＝∠C'P'P，∴P'C'∥BP，∴S△BPP'＝S△BPC'＝×7×sin45°×7＝，又∵AB＝2BC＝2BC'，∴S△APB＝2S△BPC'＝．20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？【分析】（1）根据总利润＝总销售额﹣总成本就可以表示出P与x之间的函数关系式；（2）把P＝5250代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论；【解答】解：（1）由题意，得P＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50），P＝﹣10x2+1500x﹣50000（50≤x≤70）；答：P与x之间的函数关系式为P＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；（2）当P＝5250时，5250＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝65，x2＝85，∵50≤x≤70，∴x＝65．答：销售单价为65元；（3）∵P＝﹣10x2+1500x﹣50000，∴P＝﹣10（x﹣75）2+6250．∴x＝75时，y最大＝6250．∵50≤x≤70，∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，∴x＝70时，P最大＝6000元．答：当x＝70时，P的值最大，最大值是6000元．21．为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司60天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）①分别根据平均数的定义求解即可．②分别求出两家公司的日平均工资，判断即可．【解答】解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有30天，所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为＝；（2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为（30×10+40×10+50×20+60×10）＝46件；②甲快递公司各快递员的日平均工资为60+46×1＝106元，甲快递公司各快递员的日平均工资为80+（25×10×3+5×20×3）＝111元，因为111＞106，所以仅从工资收入的角度考虑，小赵应到乙公司应聘．22．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理，由＝，得到∠CAD＝∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得∠DBE＝∠CAD，所以∠ABD＝∠DBE，连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥CE，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（2）利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可．【解答】（1）证明：直线DE与⊙O相切，理由如下：连结OD，OC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABD，∵∠DBE＝∠CAD，∴∠ABD＝∠DBE．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥CE，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝OD＝BD＝4，∴在Rt△DBE中，∠BDE＝30°，∴DE＝2，∴阴影部分的面积＝π﹣4．23．在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A＝≠2tan（∠A）（填“＝”成“≠”）（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan（∠A）的值；小明想构造包含∠A的直角三角形，延长CA到D，使DA＝AB，连接BD，所以得∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值得结论；（2）根据题意，利用勾股定理求AC，得结论．（3）①作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则∠BEC＝2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求tan∠BEC得结果；②作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠EBA，则∠BMC＝3∠A．利用角平分线的性质和勾股定理求出EM的长，求tan∠BMC得结果．【解答】解：（1）tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A≠2tan（∠A），故答案为：，，≠；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，延长CA至D，使得DA＝AB，∴AD＝AB＝，∴∠D＝∠ABD，∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD+AC＝2+，∴tan（∠A）＝tan∠D＝＝﹣2；（3）①作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE．则∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．∴BC＝1，AB＝设AE＝x，则EC＝3﹣x在Rt△EBC中，x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，即AE＝BE＝，EC＝∴tan2A＝tan∠BEC＝＝．故答案为：．②如图，作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠EBA，则∠BMC＝∠A+∠MBA＝3∠A．设EM＝y，则MC＝EC﹣EM＝﹣y∵∠MBE＝∠EBA，∴＝，即＝，∴BM＝y在Rt△MBC中，BM2＝CM2+BC2即（y）2＝（﹣y）2+1，整理，得117y2+120y﹣125＝0，解得，y1＝，y2＝﹣（不合题意，舍去）即EM＝，CM＝﹣＝．∴tan3A＝tan∠BMC＝＝＝．24．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为α．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD＝AC＝AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC＝2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC＝BC，∠DCE＝60°＝∠ACB，CD＝CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE＝BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OH＝HC，BH＝3HC，即可求tan∠FBC的值．【解答】证明：（1）①如图1，连接DA，并延长DA交BC于点M，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图2，连接CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点O是AC中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），求出点C坐标代入求出a即可；（2）由△CMD∽△FMP，可得m＝＝，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时；【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
(完整版)2018年福州初三质检学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x k 交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DFABABDFABCOxyAC求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．ABCD图1图2(22)( 10分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y与x的几组对应值：x -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x≤4 ，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x=-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a<x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：次数20路公交车66路公交车请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．。
最新福州质检数学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABDFABCOxyABCDEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性A BCD图1图2质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x =-2时，y=1 (i) 函数图象的最低点是(0，0.5) (ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点DABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3时， 求CEAB的取值范国．。
2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷
2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2. 地球绕太阳公转的速度约110 000千米／时，将110 000用科学记数法表示，其结果是（ ）A.6101.1⨯ B.5101.1⨯ C.41011⨯ D.61011⨯3. 已知△ABC ∽△DEF ，若面积比4：9，则它们对应高的比是（ ）A.4:9B. 16:81C. 3:5D. 2:34. 若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是（ ） A. 1＜x ＜2 B. 2＜x ＜3 C. 3＜x ＜4 D. 4＜x ＜55. 已知b a ∥，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线b a 、上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A.15° B.22.5° C.30° D.45°第5题 第8题 6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ）A.662332=⨯B.222)(b a ab =C.由52=+x 得25-=xD.a a a 523=+7. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A.c a b + B.c b a c a +++ C.c b a b ++ D.bc a + 8. 如图，等边三角形ABC 边长为5，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的长是（ ）A.724 B.821 C.3 D.2 9. 已知Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是（ ）A.2B.3C.5D.310. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人作都解对的题称作容易题.那么下列判断一定正确的是（ ） A.容易题和中档题共60题 B.难题比中档题多10题 C. 难题比容易题多20道 D.中档题比容易题多15道二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11. 分解因式：______43=-m m .12. 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________. 13. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________.第13题 第16题 14. 若分式56-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是_______.15. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线)0(32≠++=k k kx y 交于A 、B 两点，则弦AB 长最小值是________.16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，︒=∠45OAB ，双曲线xky =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则ABO ∠tan 的值是________.三、解答题（本题共9小题，共86分）17. （本小题满分8分）计算：0)14.3(30tan 33π--︒⋅+-如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证CB=CD.19. （本小题满分8分）先化简，再求值：2212)11(x x x x +-÷-，其中13+=x20. （本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到C B A '''∆使得点A '落在∠ABC 的平分线BD 上，连接A A '，C A '.（1）判断四边形A B AB ''的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB=6，BC=4，若C A '⊥B A ''，求四边形A B AB ''的面积.22. （本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答：_________（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________.估计全年级本次体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数是__________.②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级的平均成绩提高多少分？某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆.市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月销售x辆该款汽车.（总利润=销售利润+返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，EG 交CD 于点M ，连接CG . （1）如图1，当AC AE 21＜时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H.①求证：EB=EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP=10，当点E 不与AC 中点重合时，求AP 与PC 的数量关系.已知抛物线)0)()(5(21＞m m x x y -+-=与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C.（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示） （2）若抛物线与直线x y 21=交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长最大值为825时，求m 的取值范围.【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】。
∥3套精选试卷∥福州市2018-2019中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝2x 2+3 B ．y ＝2x 2﹣3 C ．y ＝2(x+3)2 D ．y ＝2(x ﹣3)2【答案】C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.2．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】在实数﹣3，0.21，2π，18 ，0.001 ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%【答案】B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例． 【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确； B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.5．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确. 故选B.8．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A．25 B．253C．10033D．25253+【答案】B【解析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE BECE=，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．【答案】2【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC2故答案为：22．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．【答案】23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2， ∴∠DEA=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°， ∴BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.13．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：44000000=4.4×1， 故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ， ∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．15．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值． 【详解】解：根据题意得9n＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDC ABCSS=_____．【答案】14【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AE=EC ，BD=CD ，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDCABCSS＝21()4EDAB=，故答案是：14．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．【详解】解：四边形ABCD是矩形AB CD4∴==，BC AD6==，AD//BCDAC ACB∠∠∴=，折叠ACB ACE∠∠∴=，DAC ACE∠∠∴=AF CF∴=在Rt CDF中，222CF CD DF=+，22AF16(6AF)∴=+-，13AF3∴=AFC111326S AF CD42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：263.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．18．因式分解：x2y-4y3=________.【答案】y （x++2y ）（x-2y ）【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式()224(2)(2)y x yy x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）13 2 3 24 1 每人月工资（元） 2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数； （2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平. 【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）． y 能反映该公司员工的月工资实际水平．20．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】 (1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．23．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0），∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.26．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50，∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°【答案】B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．3．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12【答案】D【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【答案】A【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180BD︒=，可以求出AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．7．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 10．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，。
2018-2019福州市质检试卷及答案
准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是A．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是A ．b a c +B ．a c a b c +++C ．b a b c ++D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD的长是A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是A ．2B．CD ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道AE D B CF A21C B a bA xy B CO 1098760成绩/环次数12345678910乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -=．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x -+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）B C AD 21CA BD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A'B'C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系．B C D A E GM FH B CD A 图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题：每小题4分，满分24分．11．(2)(2)m m m +-12．正方体13．甲14．415．16注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：原式31=+-·····································································6分311=+-··············································································7分3=．···················································································8分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ．·····································3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△ADC (AAS )，··························································6分∴CB =CD ．·············································································8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷··································································1分21C A BD221(1)x x x x -=⋅-·······································································3分1x x =-，··············································································5分当1x 时，原式=·····················································6分==．······················································8分20．解：BC AD O·············································3分如图，⊙O 就是所求作的圆．·························································4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ．·····························································5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠CBD =∠ODB ，·····························································6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ．······································································7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．······························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形．··································································1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ．··············2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ，······················································3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形．·······················································4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．D由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10．·····························5分∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°，∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==．····································6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='，····························································7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445．···················································8分22．（1）是；···························································································2分（2）①85.5；336；··············································································6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯··········································8分5.5=．·······································································9分∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分．············································10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+；··········································4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··················7分解得1216x x ==．···································································9分答：x 的值是16．·································································10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ．∵EF ⊥EB ，∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ，···········1分∴∠ENB =∠ENC =90°．∵四边形AEGD 是平行四边形，∴AD ∥GE ，∴∠EMF =∠ADC =90°，∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°，∴EM =EN ，·······················································2分∵∠BEF =90°，∴∠MEF =∠BEN ，∴△EFM ≌△EBN ，∴EB =EF ．························································3分B C D A E GM F N H证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ，··················1分∴∠KEC =∠BEF =90°，∴∠BEC =∠KEF ，∵∠BEF +∠BCD =180°，∴∠CBE +∠CFE =180°．∵∠EFK +∠CFE =180°，∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°，∴∠K ＝45°，∴∠K =∠ECK ，∴EC =EK ，························································2分∴△EBC ≌△EFK ，∴EB =EF ．························································3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ．·················1分∵∠BEF =∠BCF =90°，∴OE =12BF =OC ，∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 上．∵ BEBE =，∴∠BFE =∠BCA =45°，·········2分∴∠EBF =45°=∠BFE ，∴EB =EF ．························································3分②GH ⊥AC ．···············································································4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形，∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ，∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°，∴∠GDC =∠ACD =45°．············································5分由（1）可知，∠GEF =∠BEN ，EF =EB ．∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ，·····················6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ．······························································7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．C D G M F A E N B H B C D A E GM F O H G B C D A E M F K H①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ．································8分∵∠ABC =90°，∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ．································9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，······························10分∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ=········································11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ，∴∠BAQ =∠BCP ．·······························12分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ=············13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）；·····························································2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -），························3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩①，②·········································4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =，·············································································5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++．··································6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，九年级数学—11—（共5页）将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+．····················7分设点P （t ，0），则5t m - （0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t - 时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--．·····························································8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()(22228=-⨯--⨯-=．·································9分②当0t m < 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+．············10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m < 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+．···············11分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m + ，·······························································12分整理得2550(24m + ，m ∵0m >，∴m 的取值范围是0m < ．········································13分。
2019福州市质检试卷
准考证号： 姓名： 1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A ．4∶9 B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是 A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A ．233266⨯= B ．222()ab a b = C ．由25x +=得52x =−D ．325a a a +=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A ．ba c+B ．a ca b c+++ C ．b a b c++ D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是 A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是 A ．2B ．3C ．5D ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道A EDB CF A21 CBa bAxyB CO 109 876 0 成绩/环次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙甲 第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m −= ．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 ．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是 ． 14．若分式65m m −+−的值是负整数，则整数m 的值是 ．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与 直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长 的最小值是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：33tan30−+⋅︒−(3.14π−)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x −)2221x x x−+÷，其中31x =+．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ． 求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）BC AD 21C ABD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′． （1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答： ．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：59 69 77 73 72 62 79 78 66 81 85 84 83 84 86 87 88 85 86 89 90979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是 ；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A' B' C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求P A 与PC 的数量关系．图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =−+−（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．BCDAE G MF H BCDA。
2018年福建省中考数学二模试卷
2018年福建省中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|=（）A．B．﹣ C．9 D．﹣92．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103 B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a25．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130° D．150°6．（4分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）定义运算：a*b=2ab，若a，b是方程x2+x﹣m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．﹣4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a=．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC 上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=+1，y=﹣1．18．（8分）解分式方程：+=1．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．25．（14分）已知直线l：y=kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A 坐标为；（Ⅱ）抛物线y=2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k=1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．2018年福建省中考数学二模试卷答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．【解答】解：|﹣|=．故选：A．2．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．3．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：C．6．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故选：B．7．【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．8．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．9．【解答】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=．故选：B．10．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣m=0（m＞0）的两个根，∴a2+a﹣m=0，b2+b﹣m=0，∴a2+a=m，b2+b=m，∴（a+1）*a﹣（b+1）*b=2（a+1）a﹣2（b+1）b=2a2+2a﹣2b2﹣2b=2m﹣2m=0，故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有2个，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．13．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为28014．【解答】解：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==π．故答案为：π．15．【解答】解：y=x2+mx+m﹣2=0，b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为：2．16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，如图1，BP=AB=3，CP=BC﹣BP=4﹣3=1；如图2，CP=AC=5．故线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．故答案为：1≤CP≤5．三、解答题（共9题，满分86分）17．【解答】解：原式=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，当x=+1，y=﹣1时，原式=4﹣1=3．18．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．19．【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总人数为8÷16%=50人，∴B等级人数为50﹣（8+17+9）=16，补全统计图如下：（Ⅱ）估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000×=360人，故答案为：360；（Ⅲ）列表如下：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（4，n），=×2×（﹣n）=，∴S△AOB解得n=﹣，∴B（4，﹣），把（4，﹣）代入y=，可得k=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．把A（2，0），B（4，﹣）代入y=ax+b，可得，解得，∴一次函数表达式为y=﹣x+．21．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（Ⅱ）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=∠CAB﹣∠EAB=30°，∴∠CAE=∠EAB=30°，∴AE平分∠BAC．22．【解答】解：（Ⅰ）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，，解得，，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（Ⅱ）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100﹣m）棵，根据题意得，60m+50（100﹣m）≤5620，∴m≤62，∵购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，∴m=60或61或62，∴有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．23．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∠A=45°，∴∠ADO=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∴OD∥BC，∴∠ABC=∠AOD=90°，∴BC是⊙O的切线；（Ⅱ）连接OD，由（Ⅰ）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，AD=，∴DF=，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，解得：BE=．24．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠DAE=90°，AD⊥BC，∴AE∥DC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠DCA，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA，∴AE=DC，又AE∥DC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠DAE=90°，∴四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，BC==10，∵D为BC的中点，∴AD=BD=BC=5，∵△ABC∽△ADE，∴=，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴=，即=，解得，CE=；（Ⅲ）如图，当D与B重合时，P为BC的中点，当D与C重合时，P′为CE的中点，当D与C重合时，△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得，AE=，∴BE=AB+AE=，∴PP′=BE=，即点P经过的路径长为．25．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：y=kx+2k+3=k（x+2）+3，∴当x+2=0，即x=﹣2时，y=3，∴A（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（Ⅱ）∵抛物线y=2x2+bx+c（c＞0）经过点A（﹣2，3），∴3=8﹣2b+c，∴c=2b﹣5，∴抛物线y=2x2+bx+c=2x2+bx+2b﹣5，∴B（0，2b﹣5）（i）若直线l经过点B，∴B（0，2k+3），∴2k+3=2b﹣5，∴b=k+4，∵4＜b＜6，∴4＜k+4＜6，∴0＜k＜2；（ii）当k=1时，直线l：y=x+5①，设直线l与抛物线的两交点坐标为A（x1，y1），M（x2，y2），∴y1=x1+5，y2=x2+5，∴y1﹣y2=x1﹣x2，∵抛物线y=2x2+bx+2b﹣5②，联立①②得，2x2+bx+2b﹣5=x+5，∴2x2+（b﹣1）x+2b﹣10=0，∴x1+x2=﹣（b﹣1），x1x2=b﹣5；△=（b﹣1）2﹣8（2b﹣10）=（b﹣9）2＞0 AM2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（x1﹣x2）2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2[（b﹣1）2﹣4（b﹣5）]=（b﹣9）2∵≤AM≤4，∴2≤AM2≤32，∴2≤（b﹣9）2≤32，∴1≤b≤7或11≤b≤17．∵c＞0，∴2b﹣5＞0，∴b＞∴＜b≤7或11≤b≤17。
2018-2019学年福建省福州市仓山区时代中学九年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2018-2019学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣16．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝47．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为（）A．4B．2C．3D．2.510．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二．填空题（共6小题）11．|﹣2|﹣20190+（）﹣1＝．12．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时．时间（小时）78910人数（人）31714614．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DF A＝．15．如图，由15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A、B、C部在格点上，点D在过A、B、C三点的弧上，若E也在格点上，且∠AEB＝∠ACB，则sin∠AEC＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．三．解答题（共9小题）17．化简：﹣÷．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC＝135°．（1）将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C'在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；（2）在（1）的条件下，若BP＝7，请分别求出△BP′P的面积和△APB的面积．20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？21．为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司60天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．22．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．23．在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A＝2tan（∠A）（填“＝”成“≠”）（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan（∠A）的值；小明想构造包含∠A的直角三角形，延长CA到D，使DA＝AB，连接BD，所以得∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．24．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为，故选：A．5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣1【分析】把x＝0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值；注意a+1≠0．【解答】解：把x＝0代入，得﹣a2+1＝0，解得a＝±1．又∵a+1≠0．即a≠﹣1，∴a＝1．故选：C．6．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．7．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为（）A．4B．2C．3D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先根据正方形的性质得AB＝BC＝2，则n＝m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m＝（m+2），解得m＝1，则E（3，），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y＝x﹣2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），∴OB＝m，AB＝BC＝2，∴OC＝m+2，∴n＝m+2，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），∴2m＝（m+2），解得m＝1，∴E（3，），设直线EG的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线EG的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴F点坐标为（，0）．故选：C．二．填空题（共6小题）11．|﹣2|﹣20190+（）﹣1＝3．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．故答案为：3．12．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5小时．时间（小时）78910人数（人）317146【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有40个数，∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是（8+9）÷2＝8.5（小时）．故答案为：8.5．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DF A＝30°即可．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DF A＝30°，故答案为：30°15．如图，由15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A、B、C部在格点上，点D在过A、B、C三点的弧上，若E也在格点上，且∠AEB＝∠ACB，则sin∠AEC＝．【分析】根据菱形的性质结合∠BAM＝60°可得出△ABM为等边三角形，得出点M为圆弧的圆心，将圆补充完整，由圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出sin∠AEC的值．【解答】解：在图中标上点M、E，连接BM，∵四边形AMCB为菱形，∴BM⊥AC，BM平分AC，∵∠BAM＝60°，∴△ABM为等边三角形，∴BM＝AM，∴点M为圆弧的圆心．∵MC＝ME，∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示：∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME＝60°，∴△CME为等边三角形，∴sin∠AEC＝sin60°＝．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．【分析】过C点作MN⊥EF，交BG于M，交EF于N，根据旋转变换的性质得到，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过C点作MN⊥EF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，∴△BCM∽△BGC，∴＝，即＝，∴CM＝，∴MN＝BE＝3，∴CN＝3﹣＝，∴EN＝＝，∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，∴tanα•tanβ＝•＝×＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．化简：﹣÷．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC＝135°．（1）将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C'在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；（2）在（1）的条件下，若BP＝7，请分别求出△BP′P的面积和△APB的面积．【分析】（1）依据△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，即可得到∠BP'C'＝∠BPC＝135°，∠PBP'＝∠CBC'＝45°，BP＝BP'，BC＝BC'，进而得出∠PP′C′的度数；（2）连接PC'，依据∠BPP'＝∠C'P'P，可得P'C'∥BP，即可得到S△BPP'＝S△BPC'＝×7×sin45°×7＝，再根据AB＝2BC＝2BC'，即可得出S△APB＝2S△BPC'＝．【解答】解：（1）如图所示，△BP′C′即为所求；∵△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，∴∠BP'C'＝∠BPC＝135°，∠PBP'＝∠CBC'＝45°，BP＝BP'，BC＝BC'，∴△BPP'中，∠BP'P＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠PP′C′＝135°﹣67.5°＝67.5°；（2）如图，连接PC'，∵BP＝BP'，∴∠BPP'＝∠BP'P＝67.5°，∴∠BPP'＝∠C'P'P，∴P'C'∥BP，∴S△BPP'＝S△BPC'＝×7×sin45°×7＝，又∵AB＝2BC＝2BC'，∴S△APB＝2S△BPC'＝．20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？【分析】（1）根据总利润＝总销售额﹣总成本就可以表示出P与x之间的函数关系式；（2）把P＝5250代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论；【解答】解：（1）由题意，得P＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50），P＝﹣10x2+1500x﹣50000（50≤x≤70）；答：P与x之间的函数关系式为P＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；（2）当P＝5250时，5250＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝65，x2＝85，∵50≤x≤70，∴x＝65．答：销售单价为65元；（3）∵P＝﹣10x2+1500x﹣50000，∴P＝﹣10（x﹣75）2+6250．∴x＝75时，y最大＝6250．∵50≤x≤70，∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，∴x＝70时，P最大＝6000元．答：当x＝70时，P的值最大，最大值是6000元．21．为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司60天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）①分别根据平均数的定义求解即可．②分别求出两家公司的日平均工资，判断即可．【解答】解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有30天，所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为＝；（2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为（30×10+40×10+50×20+60×10）＝46件；②甲快递公司各快递员的日平均工资为60+46×1＝106元，甲快递公司各快递员的日平均工资为80+（25×10×3+5×20×3）＝111元，因为111＞106，所以仅从工资收入的角度考虑，小赵应到乙公司应聘．22．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理，由＝，得到∠CAD＝∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得∠DBE＝∠CAD，所以∠ABD＝∠DBE，连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥CE，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（2）利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可．【解答】（1）证明：直线DE与⊙O相切，理由如下：连结OD，OC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABD，∵∠DBE＝∠CAD，∴∠ABD＝∠DBE．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥CE，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝OD＝BD＝4，∴在Rt△DBE中，∠BDE＝30°，∴DE＝2，∴阴影部分的面积＝π﹣4．23．在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A＝≠2tan（∠A）（填“＝”成“≠”）（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan（∠A）的值；小明想构造包含∠A的直角三角形，延长CA到D，使DA＝AB，连接BD，所以得∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值得结论；（2）根据题意，利用勾股定理求AC，得结论．（3）①作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则∠BEC＝2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求tan∠BEC得结果；②作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠EBA，则∠BMC＝3∠A．利用角平分线的性质和勾股定理求出EM的长，求tan∠BMC得结果．【解答】解：（1）tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tan A≠2tan（∠A），故答案为：，，≠；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，延长CA至D，使得DA＝AB，∴AD＝AB＝，∴∠D＝∠ABD，∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD+AC＝2+，∴tan（∠A）＝tan∠D＝＝﹣2；（3）①作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE．则∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．∴BC＝1，AB＝设AE＝x，则EC＝3﹣x在Rt△EBC中，x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，即AE＝BE＝，EC＝∴tan2A＝tan∠BEC＝＝．故答案为：．②如图，作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠EBA，则∠BMC＝∠A+∠MBA＝3∠A．设EM＝y，则MC＝EC﹣EM＝﹣y∵∠MBE＝∠EBA，∴＝，即＝，∴BM＝y在Rt△MBC中，BM2＝CM2+BC2即（y）2＝（﹣y）2+1，整理，得117y2+120y﹣125＝0，解得，y1＝，y2＝﹣（不合题意，舍去）即EM＝，CM＝﹣＝．∴tan3A＝tan∠BMC＝＝＝．24．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为α．（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD＝AC＝AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC＝2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC＝BC，∠DCE＝60°＝∠ACB，CD＝CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE＝BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OH＝HC，BH＝3HC，即可求tan∠FBC的值．【解答】证明：（1）①如图1，连接DA，并延长DA交BC于点M，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图2，连接CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点O是AC中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），求出点C坐标代入求出a即可；（2）由△CMD∽△FMP，可得m＝＝，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时；【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
最新福建省福州市2018-2019年最新最全5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球7. 若m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为()A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB，则α为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是()A. 54B.114C. 3 D. 5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________． 12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分) 17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B 为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表年份2011 2012 2013 2014 2015 2016年增长率31% 27% 32% 35% 52%2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：指距x (cm) 19 20 21身高y (cm) 151 160 169(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；(3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn ＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3. 12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC . ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .解法二：证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF .19. 解：m ＝2(满足－2<m <2的无理数均可) 理由如下：当m ＝2时，方程为x 2＋2x ＋1＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(2)2－4＝－2<0，∴当m ＝2时，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根. 20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得： ⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∵AD＝2AB，AD＝4，∴AB＝2，∴BD＝AB2＋AD2＝22＋42＝2 5.∵F为BD的中点，∴AF＝12BD＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD＝BC，AB＝CD，CE＝14AD，AD＝2AB，∴CD＝2CE，BC＝2CD，∴CECD＝CDCB＝12，∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠CBD＝∠CDE，∵在Rt△CDE中，sin∠EDC＝CECD＝1 2，∴∠CBD＝∠CDE＝30°，∵F为BD中点，∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ， ∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3.∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。
福建省福州市2018-2019年最新5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________．12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表年份2011 2012 2013 2014 2015 2016年增长率31% 27% 32% 35% 52%2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：指距x (cm) 19 20 21身高y (cm) 151 160 169(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE 交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； (3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3.12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19. 解：m＝2(满足－2<m<2的无理数均可) 理由如下：当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(2)2－4＝－2<0，∴当m＝2时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)． 理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得：⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∵AD ＝2AB ，AD ＝4， ∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5.∵F 为BD 的中点， ∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ， ∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ， ∴CE CD ＝CD CB ＝12， ∵∠C ＝∠C ， ∴△DCE ∽△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12， ∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°， ∵F 为BD 中点， ∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC .∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ， ∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3. ∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。
福建省福州市部分学校2018—2019学年九年级调研数学试题(Word无答案)
2018—2019 学年度福州市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷注意事项：（试卷满分 150 分；考试时间 120 分钟）1.全卷共三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3.可以直接使用 2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 3，一次项系数是－6，常数项是 1 的方程是 A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12. 下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3. 方程 x 2＝x 的解是 A ．x ＝1 B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝0 4. 若将抛物线 y ＝x 2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就得到抛物线A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－25. 抛物线 y=－x 2+4x －4 与坐标轴的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 已知 M =29a －1 ，N = a 2 －79a （a 为任意实数），则 M 、N 的大小关系为 A ．M < NB ．M ＝NC ．M > ND ．不能确定7. 在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其 解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 A ．y 1 B ．y 2C ．y 3D ．y 48. 如图，Rt △OCB 的斜边在 y 轴上，，含 30°角的顶点与原点 重合，直角顶点 C 在第二象限，将 Rt △OCB 绕原点顺时针旋转 120° 后得到△OC ′B '，则 B 点的对应点 B ′的坐标是1)B ．(1 )C ．(2，0)D ．( 3 ，0)9. 设一元二次方程(x －1)(x －2)=m (m ≠0)的两根分别为α, β 且α< β，则α, β 满足A ．1 < α < β < 2B ．1 < α < 2 < βC ．α < 1 < β < 2D ．α < 1且 β > 210. 已知 a ，b 是非零实数，a > b ，在同一直角坐标系中，二次函数 y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图像不．可．能．是A B C D二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．已知 3 是一元二次方程 x 2＝p 的一个根，则另一根是. 12．如图，点 A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 °.13．若关于 x 的一元二次方程 ax 2－x －14=0(a ≠0)有两个不相等的实数 根，则点 P (a+1，－a －1)在第 象限.14．设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为 2 m ，那么上部应设计为多高? 设雕像的上部高 x m ，列方程，并化成一般形式是 . 15．如图，若被击打的小球飞行高度 h (单位：m )与飞行时间 t (单位：s )之间具有的关系为 h =20t －5t 2，则小 球从击出到落地所用的时间为 s .16．在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y =x －m +1 和 y =x 2－2mx 的图像相交于 P ，Q 两点.若平移直线 l ，可以使 P ，Q 都在 x 轴的下方，则实数 m 的取值范围是.三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分8 分)解方程：x2－3x－1＝0.18．(本题满分8 分)如图，已知二次函数图象的顶点为P，与y 轴交于点A.（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若P (1，3)，A (0，2)，求该函数的解析式.19．(本题满分8 分)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a－c)=0，其中a、b、c 分别是△ABC 的三边长.（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果△ABC 是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根.20．(本题满分8 分)如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE=AB，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC 交于点G.（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数.21．(本题满分8 分)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P，连接AP求证：∠APC=2∠B；（2）以点C 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q.连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B 的度数.22．(本题满分10 分) 给出一个定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE．已知∠DCB=30°．①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形．23．(本题满分10 分)某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100 以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如下表：商品的销售价格（单位：元）为P＝35－x．（每个周期的产销利润＝P·x－C．）10（1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220 元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．(本题满分12 分)已知矩形ABCD 中，AD=2AB，AB=6，E 为AD 中点，M 为CD 上的一点，PE⊥EM 交CB 于点P，EN 平分∠PEM 交BC 于点N．（1）若△PEN 为等腰三角形，请直接写出∠DEM 所有可能的值；（2）判断BP2，PN2，NC2 三者的数量关系，并加以证明；（3）过点P 作PG⊥EN 于点G，K 为EM 中点，连接DK，KG，求DK+ KG+ PG 的最小值．图1 图225．(本题满分14 分)已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2 上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5 上，求m 的值；（2）记O 为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2 的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M 的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b2 ＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x ＋b2 x＋c2 的解析式．。
福州市数学中考二模试卷
福州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·海曙模拟) 在，，3，-4这四个实数中，最大的数是（）A .B .C . 3D . -42. （1分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） 2015年3月6日新华网发布，我国的量子科学通信研究取得重大突破，将对量子计算和量子网络技术的发展产生重大影响．量子通讯的基础是量子纠缠，中科大70后青年物理学家潘建伟院士的团队测出，量子纠缠的速度下限比光速高四个数量级（可理解为3万亿米/秒），将3万亿用科学记数法表示为（）A . 3×104B . 3×108C . 0.3×1013D . 3×10124. （1分） (2019八下·许昌期中) 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A . 3，5，7B . 1，，2C . 4，6，7D . 5，7，85. （1分）下列等式成立的是A .B .C .D . a-2a=-a6. （1分）(2017·贵港模拟) 若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （1分）如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018九下·福田模拟) 如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为（）A . (2,5)B . (3,6)C . (3,5)D . (2.5,5)9. （1分）(2018·高阳模拟) 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差10. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac＜0B . a－b＋c＞0C . b＝－4aD . 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根是x1＝－1，x2＝511. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG ﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （1分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o ， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九下·张掖期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·资中模拟) 因式分解：3y2﹣12=________．15. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．16. （1分） AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为________ ．17. （1分）若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为________18. （1分） (2019七下·巴南月考) 将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2,1）对应，数5与（1,3）对应，根据这一规律，数2019对应的有序数对为________.三、解答题 (共8题；共16分)19. （1分） (2017八下·射阳期末) 综合题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 地球绕太阳公转的速度约110 000千米／时，将110 000用科学记数法表示，其结果是（ ）
A.6101.1⨯
B.5101.1⨯
C.41011⨯
D.6
1011⨯
3. 已知△ABC ∽△DEF ，若面积比4：9，则它们对应高的比是（ ）
A.4:9
B. 16:81
C. 3:5
D. 2:3
4. 若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是（ ）
A. 1＜x ＜2
B. 2＜x ＜3
C. 3＜x ＜4
D. 4＜x ＜5
5. 已知b a ∥，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线b a 、上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
第5题 第8题
6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ） A.662332=⨯ B.222)(b a ab =
C.由52=+x 得25-=x
D.a a a 523=+
7. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.c a b + B.c b a c a +++ C.c b a b ++ D.b
c a + 8. 如图，等边三角形ABC 边长为5，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的长是（ ） A.724 B.8
21 C.3 D.2 9. 已知Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距
离是（ ）
A.2
B.3
C.5
D.3
10. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每
人都解对了其中60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人作都解对的题称作容易题.那么下列判断一定正确的是（ ）
A.容易题和中档题共60题
B.难题比中档题多10题
C. 难题比容易题多20道
D.中档题比容易题多15道
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11. 分解因式：______43
=-m m .
12. 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________.
13. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的
运动员是________.
第13题 第16题
14. 若分式5
6-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是_______. 15. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线)0(32≠++=k k kx y 交
于A 、B 两点，则弦AB 长最小值是________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，
︒=∠45OAB ，
双曲线x
k y =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则ABO ∠tan 的值是________. 三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. （本小题满分8分）
计算：0
)14.3(30tan 33π--︒⋅+-
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证CB=CD.
19. （本小题满分8分） 先化简，再求值：2212)11(x x x x +-÷-，其中13+=x
20. （本小题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到C B A '''∆使得点A '落在∠ABC
的平分线BD 上，连接A A '，C A '.
（1）判断四边形A B AB ''的形状，并证明；
（2）在△ABC 中，AB=6，BC=4，若C A '⊥B A ''，求四边形
A B AB ''的面积.
22. （本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
答：_________（填“是”或“不是”）
（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：
若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________.
估计全年级本次体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数是__________.
②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级的平均成绩提高多少分？
某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆.市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月销售x辆该款汽车.（总利润=销售利润+返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.
在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，EG 交CD 于点M ，连接CG .
（1）如图1，当AC AE 2
1＜时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H.
①求证：EB=EF ；
②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；
（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP=10，当点E 不与AC 中点重合时，求AP 与PC 的数量关系.
已知抛物线)0)()(5(2
1＞m m x x y -+-=与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C.
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线x y 2
1=交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长最大值为
8
25时，求m 的取值范围.。