深埋隧洞涌水预测非达西流模型及数值模拟

试验结果
0.000 3k 0.613 4
水力梯度 (d) 隙宽 5.0 mm
－1
(3)
渗流速度/(m·s 1)
线性达西定律 拟合曲线
非达西流影响系数 /m
－
= 0.000 3k 0.613 4 (R2 = 0.651 17)
－
试验结果
－6
渗透率 k/(10 水力梯度 (e) 隙宽 8.0 mm
， ，
，2
(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098； 2. 河海大学 土木与交通学院隧道与城市轨道工程研究所，江苏 南京 210098)
摘要：由于深部岩体具有高温、高地应力、高地下水压等特点，深埋隧洞开挖必然会带来高水力梯度引起的控水 断裂高流速非达西流问题。基于单裂隙高流速非达西流试验结果，建立二次型的非达西流本构模型，及非达西流 影响系数与渗透率的关系式。通过构建统一的达西–非达西流本构方程，建立达西–非达西流有限元分析方法， 采用共轭梯度迭代法，进行非达西流有限元方程的迭代求解。最后将理论与方法应用于深埋隧洞的涌水预测中。 通过对比达西与非达西流结果表明，对于裂隙宽度较大情况，采用非达西流理论计算是十分必要的，且断层(发育 溶蚀裂隙)的宽度及多条断层的交叉位置等对隧道涌水量具有较大的影响。 关键词：隧道工程；非达西流；非达西流影响系数；共轭梯度迭代法；隧洞涌水；有限元 中图分类号：U 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)09–1862–07
第 31 卷
第9期
王
媛等：深埋隧洞涌水预测非达西流模型及数值模拟
• 1863 •
达西流运动规律的基础上，采用二次型关系曲线，
1
引
言
将突涌水过程中开始时刻的达西流、后阶段的非达 西流以及两者之间的过渡转化状态统一考虑，并建 立岩体裂隙达西–非达西流统一本构模型和非达西 流影响系数与渗透率的关系，采用达西流线性化的 方法，建立非达西流的有限元分析方法，以实现深 埋隧洞的涌水预测。
3
描述水力梯度 J 与渗流速度 v 的非达西流运动 方程主要有 2 种形式：二次型( J Av Bv 2 )和指数 型( J Cv m ，1≤m≤2)。Y. S. Wu[7]的研究表明， 采用 Forchheimer 二次型关系描述更为合理： J
达西–非达西流统一本构方程及 有限元模拟
210098，China；2. Institute of Tunnel and Metro Engineering，College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)
[3]
2
单裂隙高流速非达西流运动规律 与非达西流本构模型
为研究单裂隙高流速非达西流运动规律，本文
设计了专门的平板光滑裂隙试验装置[12]，包括平板 裂隙、上下游缓水箱、水泵、循环上下水槽、水管、 阀门、压力表、测针等部分，并进行了大量的不同 隙宽、不同水力梯度下的非达西流试验。最小隙宽 为 0.5 mm，最大隙宽可达 14 mm。水力梯度最大为 16.0，流速最大达 7.0 m/s。图 1 给出不同隙宽(1.2， 2.0，3.0，5.0，8.0 mm)下渗流速度 v 与水力梯度 J 关系曲线。由图中可以看出，随着水力梯度的增 加， 关系曲线偏离达西定律， 呈现出明显的非线性。
3.1 达西–非达西流统一本构方程 对于达西流，各向同性介质水流运动方程为
v v2 g gk
－3
(1)
v KJ
式中：K 为渗透系数。
(4)
式中： 为液体的动力黏滞系数(kg/(m·s))，k 为介 质的渗透率(m )， 为液体的密度(kg·m )， 为
Abstract： The constitutive model of non-Darcy flow was established based on the laboratory data of high velocity non-Darcy flow through a single smooth parallel-plate fracture，and the determination method of non-Darcy flow influence coefficient was introduced. Generalized constitutive equation for both Darcy and non-Darcy flows was developed. The finite element method based on the generalized Darcy and non-Darcy flows constitutive equation was presented；and the basic iteration steps of non-Darcy flow analysis were performed according to conjugate gradient iterative method. Finally， the above theory and method were applied to the prediction of water inflow in a tunnel. By comparison of the two different calculation results for Darcy and non-Darcy flow theories，the necessity of adopting non-Darcy flow theory was explained. It is also found that the aperture of a big fracture and location of cross point of multiple faults have considerable influences on water inflow in the tunnel. Key words：tunneling engineering；non-Darcy flow；non-Darcy flow influence coefficient；conjugate gradient iterative method；water inflow in tunnels；finite elements
－
一考虑，即在低流速时，第一项(达西流项)起主导 作用，表现为线性；高流速时，第二项起主导作用，
拟合曲线
呈现非线性。这一点从图 1 中也可明显看出。 在非达西流研究中，很重要的一项工作是如何 获得渗透率与非达西流影响系数的关系曲线。本文
试验结果
水力梯度 (c) 隙宽 3.0 mm
首先将式(1)改写成如下形式： 1 y x k 其中，
第 31 卷 第 9 期 2012 年 9 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.31 No.9 Sept.， 2012
深埋隧洞涌水预测非达西流模型及数值模拟
王 媛 1 2，秦
，
峰 1 2，夏志皓 1 2，倪小东 1
m2)
图2 Fig.2
渗透率与非达西流影响系数拟合曲线
Fitting curve of permeability and non-Darcy flow influence coefficient
图1 Fig.1
不同隙宽下渗流速度与水力梯度关系曲线 Relationship curves between seepage velocity and hydraulic gradient under different fracture apertures
线性达西定律 渗流速度/(m·s水力梯度 (a) 隙宽 1.2 mm
线性达西定律 渗流速度/(m·s 1)
－
拟合曲线
试验结果
水力梯度 (b) 隙宽 2.0 mm
• 1864 •
岩石力学与工程学报
2012 年
式 (1) 实际上可以实现将达西流与非达西流统
线性达西定律 渗流速度/(m·s 1)
在水利工程、油气田开发工程、采矿工程等领 域中，都涉及到渗流问题。目前常采用的是达西渗 流理论，即渗流与水力梯度成线性关系。而实际工 程中，可能会遇到 2 类非达西流问题：一种是高流 速非达西流问题，当介质孔隙(空隙)较大或水力梯 度较大时，地下水渗流速度较大，而且雷诺数较大， 此时不仅仅要考虑黏滞力对液体流动的影响，还必 须考虑惯性力的影响，地下水渗流速度与水力梯度 不再成线性关系；另外一种是低渗流介质的非达西 流问题，当液体在低渗透介质中流动时，存在启动 水力梯度和临界水力梯度的现象，也导致地下水渗 流速度与水力梯度为非线性。本文针对深埋隧洞涌 水问题，只讨论高水力梯度引起的高流速非达西流 问题。 目前，高流速非达西流的研究主要集中在土石 坝堆石体中的渗流、破碎岩体中的地下水以及油水 混合渗流等多个方面。B. J. Li 等[1-2]从多孔介质出 发，利用管流理论推导了堆石体的非达西流运动方 程；王卓甫 根据运动方程推导出非达西流中线性 化的渗透系数；邱贤德等[4]设计了堆石体颗粒的概 率统计分布模型，建立了堆石体颗粒含量与渗透系 数之间的经验关系式，将渗透率、堆石体颗粒几何 平均粒径和粒径分布函数的标准差有机地结合起 来；冯文光和葛家理[5]用分段线性化的方法修正了 Forchheimer 方程，利用组合油藏的研究方法，建立 了单一介质、双重介质、三重介质非达西高速渗流 问题的数学模型，并获得了单一介质、双重介质、 三重介质非定常非达西高速渗流无穷大地层的解及 相应的长时渐近解；许少松等[6-7]考虑井筒附近地层 存在高速非达西流的孔隙性油藏井试井，建立了解 释模型，采用有限差分法得出其数学模型的数值解； Y. S. Wu 等[8-9]提出了非达西流影响系数的确定表达 式，并且进行了比较；J. Bear[10]提出了整体推导非 达西流运动方程的方法；黄先伍等[11]进行了破碎砂 岩的稳态渗透试验，建立了渗透率、非达西流因子 与孔隙率之间的关系，提出水在破碎砂岩中的渗流 一般不服从达西定律，而服从 Forchheimer 关系。 纵观国内外文献，目前研究裂隙岩体非达西流 方面的成果很少。因此本文针对断裂控水深埋隧洞 的突涌水问题，在室内试验研究单裂隙面高流速非