第二章 命题逻辑的等值和推理演算.ppt
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命题逻辑ppt课件
解 令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q.
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例 下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题
复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将 表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。 用“1”表示真，用“0”表示假 对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式 层次 成真赋值 成假赋值 真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式 矛盾式 可满足式 定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题 真(假)命题 命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式 命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值 成假赋值 重言式 矛盾式
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例 下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题
复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将 表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。 用“1”表示真，用“0”表示假 对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式 层次 成真赋值 成假赋值 真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式 矛盾式 可满足式 定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题 真(假)命题 命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式 命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值 成假赋值 重言式 矛盾式
21命题逻辑的等值和推理演算
A,B代表任意 的命题公式
摩根律 : (AB) = AB，
(AB) = AB
吸收律: A(AB) = A, A(AB) = A
零律:
AT = T, AF = F
同一律: AF = A, AT = A
TA = A， T A = A，
补余律: AA = T， AA = F，
等值公式
2. 常用等值公式
公式A的子公式置换后，A化为公式B，必有A = B
n 等值演算
n 由已知的等值公式推演出新的等值公式的过程 n 如已知: AA = A
则: BAA = BA
n 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则
三个重要的等值式
P Q = P Q P Q = (P Q) ( P Q )
C
P∧Q
FF
T
T
F
T
P∧Q
FT
T
T
F
F
TF
F
F
T
T
P∧Q
TT
T
F
F 任意
2.3 命题公式与真值表的关系
按真值表列出命题公式的方法
从F来列出
如下表中B为F有二种可能
所以，B的命题公式形式为：□ ∧ □
而取F相应的P、Q解释分别为： P∨Q 、 P∨ Q
所以，B=(P∨Q)∧(P∨Q ) 同理，A= P∨Q
按真值表列出命题公式的方法
从T来列出
如下表中A为T有三种可能
所以，A的命题公式形式为：□∨ □ ∨□ 而取T相应的P、Q解释分别为： P∧Q、P∧Q、 P∧Q
所以，A=(P∧Q) ∨(P∧Q) ∨(P∧Q)
交大数理逻辑课件2-3 命题逻辑的等值和推理演算
9. Q (PQ) PBiblioteka 拒取式基本的推理公式
10. (PQ)(QR) PR 假言三段论 11.(PQ)(QR) P R 等价三段论 12. (PR)(QR) (PQ) R 13. (PQ)(RS)(PR) QS 构造性二难 14. (PQ)(RS)( QS) (PR) 破坏性二难 15. (QR) ((PQ) (PR)) 16. (QR) ((PQ) (PR))
附加前提证明法 ——举例
例如：证明下列推理。 前提： P(QR)，S∨P, Q 结论： S R 证明：(1) S P 前提 (2) S 附加前提引入 (3) P (1)(2) 析取三段论 (4) P (Q R) 前提 (5) Q R (3)(4) 假言推理 (6) Q 前提 (7) R (5)(6) 假言推理
((PQP Q
例：判断下面推理是否正确
（1）若天气凉快，小王就不去游泳。天气凉快，所 以小王没去游泳。 ③判断 ((PQ)P) Q是否为重言式 方法3：主析取范式法 ((PQ)P) Q = ((PQ)P)Q = (PQ) P Q = m11m0xmx0 = m11m00m01m00m10 = (0,1,2,3) = T ((PQP Q
(PQ(RS(PRQS 构造性二难
写出对应下面推理的证明
在大城市球赛中，如果北京队第三，那么如果上海队第 二，则天津队第四；沈阳队不是第一或北京队第三，上海队第 二。从而知：如果沈阳队第一，那么天津队第四。 解：设 (1) P (Q R) 前提 P：北京队第三 Q：上海队第二 (2) Q (P R) (1)置换 R：天津队第四 (3) Q 前提 S：沈阳队第一 (4) P R (2)(3)假言推理 前提：
P(QR)，S∨P, Q 结论： S R
第2章+命题逻辑等值演算
∨(B2∧C3∧D1) ∨(B3∧C1∧D2) ∨(B3∧C2∧D1)
为真命题.
6/22/2019 6:21 PM
Discrete Math. , Chen Chen
17
例2.6（续）
B1∧C2∧D3=(┐p∧q) ∧((p∧q)∨(┐p∧┐q))∧(q∧r) ((┐p∧q∧┐q∧r) ∨(┐p∧q∧p∧r)0
6/22/2019 6:21 PM
Discrete Math. , Chen Chen
10
例2.3
CHAPTER TWO
例2.3 用等值演算证明: (p∨q)→r ⇔(p→r)∧(q→r)
证：(p→r)∧(q→r) ⇔(┐p∨r)∧(┐q∨r) (蕴含等值式)
⇔(┐p∧┐q)∨r
(分配律)
⇔┐(p∨q)∨r
由王教授所说
B1= A1= ┐p∧q B2=((┐p∧┐q)∨(p∧q)) B3=p∧┐q C1= A2= p∧┐q C2=((p∧q)∨(┐p∧┐q)) C3=┐p∧q D1= A3=┐q∧┐r D2=((q∧┐r)∨(┐q∧r)) D3=q∧r
CHAPTER TWO
E=(B1∧C2∧D3) ∨ (B1∧C3∧D2) ∨(B2∧C1∧D3)
1
1
001
1
1
010
1
1
011
1
1
100
1
1
101
1
1
110
0
0
111
1
1
由真值表可见，p→(q→r)⇔(p∧q)→r, 但(p→q)→r⇔(p∧q)→r.
6/22/2019 6:21 PM
Discrete Math. , Chen Chen
21命题逻辑的等值和推理演算
C
P∧Q
FF
T
T
F
T
P∧Q
FT
T
T
F
F
TF
F
F
T
T
P∧Q
TT
T
F
F 任意
2.3 命题公式与真值表的关系
按真值表列出命题公式的方法
从F来列出
如下表中B为F有二种可能
所以，B的命题公式形式为：□ ∧ □
而取F相应的P、Q解释分别为： P∨Q 、 P∨ Q
所以，B=(P∨Q)∧(P∨Q ) 同理，A= P∨Q
P
Q
PQ PQ P Q
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
联结词“↑”的性质
n 定义： P↑Q = ¬(P∧Q) n 性质——
⑴ P↑P = ¬(P∧P) = ¬P
类似地，可用“↓” 表示命题公式间的 “与”、“或”和 “非”关系
⑵ (P↑Q)↑(P↑Q) = ¬(P↑Q)
= ¬¬(P∧Q)
=P∧Q
可见，能用等值演算证明公式的类型，此例说明它为重言式
用等值演算法判断下列公式的类型
(1) Q(PQ)
解 Q(PQ)
= Q(PQ) （蕴涵等值式）
= Q(PQ) （德摩根律）
= P(QQ) （交换律，结合律）
= PF
（矛盾律）
=F
（零律）
由最后一步可知，该式为矛盾式.
用等值演算法判断下列公式的类型
A—与A*同永真，同可满足
n 对偶性是逻辑规律，给证明公式的等值和求否定带来方便
离散数学-命题逻辑等值演算名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
(分配律) (矛盾律) (同一律) (德摩根律) (结合律) (排中律) (零律)
等值演算旳例子
解：⑵ (p∨¬p)→((q∧¬q)∧r)
1→((q∧¬q)∧r)
(排中律)
1→(0∧r)
(矛盾律)
1→0
(零律)
0
(条件联结词旳定义)
由此可知，⑵为矛盾式。
⑶ (p→q)∧¬p
(¬p∨q)∧¬p
(蕴涵等值式)
范式存在定理
定理2.3
• 任一命题公式都存在着与之等值旳 析取范式
求•范任式旳一环命节题如公下式：都存在着与之等值旳合 ⑴取消范去式联结词“→”和“↔”
⑵ 利用双重否定律消去否定联结词“¬”或 利用德摩根律将否定联结词“¬”移到各命题 变元前(¬内移)。
⑶ 利用分配律，结合律将公式归约为合取 范式和析取范式。
极大项：简朴析取式中满足如上条件。
极小（大）项旳关键性质
• 定理：n个命题变元共有2n个极小项（极大项）。
p
q p∧q p∧¬q
¬p∧q
¬p∧¬q
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
• 每个极小（大）项只有一种成真（假）赋值，且 各极小项旳成真赋值互不相同。
• 极小项和它旳成真赋值构成了一一相应旳关系。
¬p
(吸收律)
由此可知，⑶是可满足式。
练习
1.用等值演算验证等值式 （1） (p∨q)→r (p→r)∧ (q→r) （2） （(p∨q)∧ ¬（p∧q））
命题逻辑的等值和推理演算共102页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
命题逻辑的等值和推理演算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
命题逻辑的等值和推理演算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
离散数学2课件 第2章 命题逻辑等值演算
个命题变项和它的否定式。
23/56
范式的性质
定理2.2 (1) 一个析取范式是矛盾式当且仅当它每个简单合取
式都是矛盾式。 (2) 一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单析
取式都是重言式。
定理2.3（范式存在定理） 任何命题公式都存在与之等值的析取范式与合
取范式。
24/56
命题公式的范式
求公式A的范式的步骤： (1) 消去A中的, （若存在） ABAB AB(AB)(AB) (2) 否定联结词的内移或消去 A A (AB)AB (AB)AB (3) 使用分配律
的十进制表示. 用Mi表示第i个极大项，其中i是该极大项成假赋值
的十进制表示. mi（Mi）称为极小项（极大项）的名称。
29/56
实例
由两个命题变项 p, q 形成的极小项与极大项
极小项
公式 成真赋 值
pq 0 0
pq
01
pq
10
pq
11
名称
m0 m1 m2 m3
极大项
公式 成假赋 值
pq 0 0 pq 0 1 pq 1 0 pq 1 1
(2) 简单析取式——仅由有限个文字构成的析取式
p, q, pq, pqr, …
(3) 简单合取式——仅由有限个文字构成的合取式
p, q, pq, pqr, …
(4) 析取范式——由有限个简单合取式组成的析取式
p, pq, pq, (pq)(pqr)(qr)
(5) 合取范式——由有限个简单析取式组成的合取式
14/56
等值演算的应用举例
判断公式类型: A为矛盾式当且仅当A 0 A为重言式当且仅当A 1
例4 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q(pq) (2) (pq)(qp) (3) ((pq)(pq))r)
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范式的性质
定理2.2 (1) 一个析取范式是矛盾式当且仅当它每个简单合取
式都是矛盾式。 (2) 一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单析
取式都是重言式。
定理2.3（范式存在定理） 任何命题公式都存在与之等值的析取范式与合
取范式。
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命题公式的范式
求公式A的范式的步骤： (1) 消去A中的, （若存在） ABAB AB(AB)(AB) (2) 否定联结词的内移或消去 A A (AB)AB (AB)AB (3) 使用分配律
的十进制表示. 用Mi表示第i个极大项，其中i是该极大项成假赋值
的十进制表示. mi（Mi）称为极小项（极大项）的名称。
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实例
由两个命题变项 p, q 形成的极小项与极大项
极小项
公式 成真赋 值
pq 0 0
pq
01
pq
10
pq
11
名称
m0 m1 m2 m3
极大项
公式 成假赋 值
pq 0 0 pq 0 1 pq 1 0 pq 1 1
(2) 简单析取式——仅由有限个文字构成的析取式
p, q, pq, pqr, …
(3) 简单合取式——仅由有限个文字构成的合取式
p, q, pq, pqr, …
(4) 析取范式——由有限个简单合取式组成的析取式
p, pq, pq, (pq)(pqr)(qr)
(5) 合取范式——由有限个简单析取式组成的合取式
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等值演算的应用举例
判断公式类型: A为矛盾式当且仅当A 0 A为重言式当且仅当A 1
例4 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q(pq) (2) (pq)(qp) (3) ((pq)(pq))r)
命题逻辑的等值和推理演算
例如ttfpqrtffpqrfttpqrfftpqr将上述四个合取式再析取即得析取范式pqrpqrpqrpqr合取范式相仿地对应于成假指派对应的析取式为ttttftftffffpqrpqrpqrpqr将四个析取式再合取即得合取范式pqrpqrpqrpqr求范式等值变换法消去和否定深入到变元等值变换主范式主析取范式主合取范式24联结词的完备集除了所详述过的五个联结词外还可定义更多的联结词
第九页，共73页。
证明
若A B是重言式, 即在任一解释下, A B的真值都为T。依A B的定义只有在 A、B有相同的值时, 才有A B = T。于 是在任一解释下, A和B都有相同的真值, 从 而有A=B。反过来，若有A = B, 即在任一 解释下A和B都有相同的真值, 依A B的 定义, A B只有为真, 从而A B是重言 式。
第二十六页，共73页。
15. PQ = (P∨Q)∧(P∨Q)
这可解释为PQ为假, 有两种可能的情 形, 即(P∨Q)为假或(P∨Q)为假, 而 P∨Q为假, 必是在P = F, Q = T的情况 下出现, P∨Q为假, 必是在P = T, Q = F的情况下出现。从而可说PQ为假, 是在 P真Q假或P假Q真 时成立。这就是从取假 来描述这等式
(分配律)
=((P∨Q)∨(P∨Q))∧R
(交换律)
=T∧R
(置 换)
=R
(同一律)
第三十二页，共73页。
例2: 试证 ((P∨Q)∧(P∧(Q∨R))) ∨(P∧Q)∨(P∧R) = T
证明:
左端=((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (摩根律) =((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (分配
第二十七页，共73页。
第九页，共73页。
证明
若A B是重言式, 即在任一解释下, A B的真值都为T。依A B的定义只有在 A、B有相同的值时, 才有A B = T。于 是在任一解释下, A和B都有相同的真值, 从 而有A=B。反过来，若有A = B, 即在任一 解释下A和B都有相同的真值, 依A B的 定义, A B只有为真, 从而A B是重言 式。
第二十六页，共73页。
15. PQ = (P∨Q)∧(P∨Q)
这可解释为PQ为假, 有两种可能的情 形, 即(P∨Q)为假或(P∨Q)为假, 而 P∨Q为假, 必是在P = F, Q = T的情况 下出现, P∨Q为假, 必是在P = T, Q = F的情况下出现。从而可说PQ为假, 是在 P真Q假或P假Q真 时成立。这就是从取假 来描述这等式
(分配律)
=((P∨Q)∨(P∨Q))∧R
(交换律)
=T∧R
(置 换)
=R
(同一律)
第三十二页，共73页。
例2: 试证 ((P∨Q)∧(P∧(Q∨R))) ∨(P∧Q)∨(P∧R) = T
证明:
左端=((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (摩根律) =((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (分配
第二十七页，共73页。
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2020-6-17
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9
2.1.2 等值定理
定理 对公式A和B, A=B的充分必要条件是 AB是重言式。
A、B不一定都是简单命题, 可能是由简单命 题P1, …, Pn构成的. 对A, B的一个解释, 指的是对P1, …, Pn的一组具体的真值设定.
若AB为重言式, 则在任一解释下A和B都 只能有相同的真值, 这就是定理的意思。
显然，可以根据真值表来判明任何两个公式是否是 等值的
2020-6-17
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6
例1: 证明(P∧P)∨Q = Q
证明: 画出(P∧P)∨Q与Q的真值表可看出等 式是成立的。
2020-6-17
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7
例2: 证明P∨P = Q∨Q
证明: 画出P∨P, Q∨Q的真值表, 可看出 它们是等值的, 而且它们都是重言式。
3
推理演算(考察逻辑关系符⇒)
推理形式(正确推理形式的表示) 基本推理公式(各种三段论及五种证明方法) 推理演算(证明推理公式的第六种方法，使
用推理规则) 归结推理法(证明推理公式的第七种方法，
常用反证法)
2020-6-17
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4
2.1 等值定理
若把初等数学里的＋、－、×、÷等运算符看作是 数与数之间的联结词，那么由这些联结词所表达的 代数式之间，可建立许多等值式如下： x2－y2 = (x＋y)(x－y) (x＋y)2 = x2＋2xy＋y2 sin2x＋cos2x = 1 ……
严格的形式化的讨论见第三章所建立的公理 系统。
2020-6-17
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2
等值演算(考察逻辑关系符⇔(=))
等值定理、公式 联结词的完备集(由个别联结词表示所有联
结词的问题) 对偶式(命题公式的对偶性) 范式(命题公式的统一标准)
由真值表写命题公式(由T写、由F写)
2020-6-17
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还有 PF = P FP = P
2020-6-17
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16
9. 零律
P∨T = T
P∧F = F
还有
PT = T
FP = T
10. 补余律
P∨P = T
P∧P = F
还有
PP = P
PP = P
PP = F
2020-6-17
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17
Venn图(理解等式)
将P、Q理解为某总体论域上的子集合，并 规定：
第二章 命题逻辑的等值和推理演算
推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基本 内容
推理形式是由前提和结论经蕴涵词联结而成 的
推理过程是从前提出发，根据所规定的规则 来推导出结论的过程
重言式是重要的逻辑规律，正确的推理形式、 等值式都是重言式
2020-6-17
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1
本章对命题等值和推理演算进行讨论，是以 语义的观点进行的非形式的描述，不仅直观 且容易理解，也便于实际问题的逻辑描述和 推理。
2020-6-17
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10
证明
若A B是重言式, 即在任一解释下, A B 的真值都为T
依A B的定义只有在A、B有相同的值时, 才 有A B = T。于是在任一解释下, A和B都有 相同的真值, 从而有A=B。
反过来，若有A = B, 即在任一解释下A和B都 有相同的真值, 依A B的定义, A B只有为 真, 从而A B是重言式。
在命题逻辑里也同样可建立一些重要的 等值式
2020-6-17
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5
2.1.1 等值的定义
给定两个命题公式A和B, 而P1…Pn是出现于A和B 中的所有命题变项, 那么公式A和B共有2n个解释, 若对其中的任一解释, 公式A和B的真值都相等, 就 称A和B是等值的(或等价的)。记作A = B或 AB
P∧Q为两集合的公共部分(交集合) P∨Q为两集合的全部(并集合) P为总体论域(如矩形域)中P的余集
2020-6-17
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18
Venn图(理解等式)
从Venn 图，因P∧Q较P来得“小”, P∨Q较 P来得“大”，从而有
P∨(P∧Q) = P
P∧(P∨Q) = P
2020-6-17
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理解等式: Venn图，自然语言
(P∨Q) = P∧Q
Venn图(理解集合间、命题逻辑中、部分 信息量间的一些关系)
对这些等式使用自然用语加以说明，将有助 于理解
2020-6-17
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2.2 等值公式
2.2.1 基本的等值公式(命题定律, P和Q是任意的命题公式) 1. 双重否定律 P = P 2. 结合律 (P∨Q)∨R = P∨(Q∨R) (P∧Q)∧R = P∧(Q∧R) (P Q) R = P (Q R)
注: 所有这些公式，都可使用真值表加以验证
注：根据该等值定理，证明两个公式等值，只要证 明由这两个公式构成的双条件式是重言式即可
2020-6-17
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“＝”作为逻辑关系符是一种等价关系
不要将“＝”视作联结词，在合式公式定义 里没有“＝”出现
A = B是表示公式A与B的一种关系。这种 关系具有三个性质: 1. 自反性 A = A 2. 对称性 若A = B, 则B = A 3. 传递性 若A = B, B = C, 则A = C 这三条性质体现了“＝”的实质含义。
2020-6-17
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说明
从例1、2还可说明, 两个公式等值并不一定 要求它们一定含有相同的命题变项
若仅在等式一端的公式里有变项P出现, 那么等 式两端的公式其真值均与P无关。
例1中公式(P∧P)∨Q与Q的真值都同P无关 例2中P∨P, Q∨Q都是重言式, 它们的真值也
都与P、Q无关。
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6. 吸收律 P∨(P∧Q) = P P∧(P∨Q) = P
7. 摩根律 (P∨Q) = P∧Q (P∧Q) = P∨Q
对蕴涵词、双条件词作否定有 (PQ) = P∧Q (PQ) = PQ = PQ = (P∧Q)∨(P∧Q)
2020-6-17
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8. 同一律 P∨F = P P∧T = P TP = P读
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3. 交换律
P∨Q = Q∨P
P∧Q = Q∧P
PQ=QP
4. 分配律
P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R) = (P∧Q)∨(P∧R)
P(QR) = (PQ)(PR)
5. 等幂律(恒等律)
P∨P = P
P∧P = P
PP = T
PP = T
2020-6-17