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重庆2016中考考前冲刺数学试题(10)

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重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

第2节三角形及其性质课时1 一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017某某)三角形的重心是( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017某某)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017某某)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017某某)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀X开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017某某)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017某某)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017某某)如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017某某)在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝________.18. (2017某某)在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM ，当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．19. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值X 围是________．20. (2017内江)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC .求证：△BDE 是等腰三角形．第20题图21. (2017)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017某某)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2 直角三角形及勾股定理 (建议答题时间：40分钟) 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016某某)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A. 433B. 4C. 83D. 4 3第2题图第3题图3. (2017某某)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A.2aB. 22aC. 3aD. 433a 4. (2017某某)如图，在△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB ＝2，AC ＝1，DE ＝32，则∠CDE ＋∠ACD ＝( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017某某巴蜀月考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若BC ＝4，AC ＝8，则BD ＝( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017某某)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C .若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B ′C 的长为( )A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017某某)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017某某)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017某某)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值X围是________．12. (2017某某)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017某某)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017某某)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a ＋b >c ，∴c －a －b ＝c －(a ＋b )<0，∴|c －a －b |＝a ＋b －c ，|a ＋b －c |＝a ＋b －c ，∴|a ＋b －c |－|c －a －b |＝0.5. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C ＝70°，又∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝20°.6．B 【解析】设∠C ＝x °，∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝x °，∴∠ADB ＝2x °，∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，∴∠B ＝180°－4x °，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝x °，∴180°－4x °＝x °，解得x ＝36，∴∠B ＝∠C ＝36°.7．B 【解析】∵∠A ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，又∵l 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∠DBA ＝∠A ＝30°∴∠CBD ＝∠CBA －∠DBA ＝75°－30°＝45°.8.B 【解析】如解图，∵∠C ＝∠F ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D ＋∠1＝∠D ＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D ＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9.B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B 关于AD 的对应点为点C ，∴CE 等于BP ＋EP 的最小值．10. 15° 11. 40° 12. 75 13. CD ＝DE14. 1415. 100° 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64° 【解析】∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.17. 2 3 【解析】假设点D 与点B 重合，可得DE ＋DF 为等边三角形AC 边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC 边上的高为23，故DE ＋DF ＝2 3.18. 8 【解析】∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∵D 是AB 的中点，∴DM ＝12AB ＝3，∵ME ＝13DM ，∴ME ＝1，DE ＝4，又∵DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝8. 19. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝EC ，在△AEC 中，∵AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4即1＜m ＜4.第11题解图20. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DAC .∴∠BAD ＝∠ADE ，∵AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．21. 解：∵AB ＝AC∴在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ，又∵在△ABC 中，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ， ∴AD ＝BC .22. (1)解：∠ABE ＝∠ACD .理由如下： ∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD (SAS )． ∴∠ABE ＝∠ACD ； (2)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . 由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC . 又∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .课时2 直角三角形及勾股定理1. B2. D3.B 【解析】∵CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，∴CE ＝2a ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，∴AB ＝2CE ＝22a .4. C 【解析】∵点E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，DE ＝32，∴BE ＝CE ＝DE ＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5.C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6.A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3. 7. C 【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9.5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE ＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA.当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD ≤5.第11题解图12. 2＋2m 【解析】如解图，连接BD ，∵D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∴∠BDC ＝90°，∠ABD ＝∠C ＝45°，∴∠BDF ＋∠FDC ＝90°，又∵∠EDF ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴∠CDF ＝∠BDE ，∴△BED ≌△CFD (ASA )，∴BE ＝CF ，DE ＝DF ，则BE ＋BF ＋EF ＝BC ＋EF ＝2＋EF ，而Rt △DEF 中，DE ＝DF ＝m ，∴EF ＝2m ，则△BEF 的周长为2＋2m .第12题解图13. 78 【解析】如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3 【解析】∵AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，∴BC ＝6，∠B ＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACD ′，∴∠D ′CA ＝∠B ＝30°，AD ＝AD ′，∴∠D ′CE ＝60°，∵∠DAE ＝60°，∠DAD ′＝120°，∴∠EAD ′＝60°，∴△EAD ′≌∠EAD (SAS )，∴ED ′＝ED ，∴ED ′＋BD ＋EC ＝6，∴EC ＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE 3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋ 6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt△ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6)cm .第15题解图16.2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′M AB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MCB ′M ＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BC BM ＝2＋11，∵BC ＝2＋1，∴BMBM 长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴△BDC 为等腰直角三角形， ∴BD ＝BC ，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AC ，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即(2BC )2＝(4＋BD )2＋BC 2， 解得BC ＝BD ＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 延长线于点E ， ∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝12AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25， 即AB 的长是25；(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴20×15＝25·CD ，∴CD ＝12. 20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD 中， ∵∠A ＝60°，AC ＝AD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴DC ＝AC ＝4.(2)如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E .第20题解图在△CDE 中，∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，CD ＝4， ∴DE ＝2，根据勾股定理得CE ＝CD 2－DE 2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。

重庆数学中考试题及答案

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重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。

答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。

答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。

答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。

答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。

答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。

重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)(解析版)

重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)(解析版)

重庆市2016年中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，∴平均气温中最低的是﹣3℃．故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=2k，解得：k=﹣3．故选A．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式x+7＜3x+1，移项合并得：﹣2x＜﹣6，解得：x＞3，故选B7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．故选C．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．3【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4．故选：A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°，∴OD=2OC，∵BD=10cm，∴OC=OB=10cm，即⊙O的半径为10cm，故选C．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．故选D．11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104．故答案为：3.7×104．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=1﹣1=0故答案为：0．15．方程3x2+2x=0的解为x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．【解答】解：∵3x2+2x=0，∴x（3x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．16．如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 ﹣2 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算． 【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论．【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．17．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：画树形图得：．∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．所以P（△≥0）==故答案为：．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AC=CF：AD=1：3，∵AB=2，∴CF=，过点O作OH⊥BC，∴BH=CH=BC=1，∴HF=1﹣FC==，∵OH=BC，∴OF==，∴FG=2OF=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．【解答】解：解方程组，①×3，得：9x+6y=3 ③，②×2，得：4x﹣6y=10 ④，③+④，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，故方程组的解为：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，由题意得，=﹣7，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，2.5x=30．答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，∴CE=CD=1，AF=2，∴EF=1，∴AE===；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDM=45°，∴EM=DM，CM=EM=DM，∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，∴EM=3﹣，∴CE=2﹣2，∴BE=BC﹣CE=6﹣2；（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，证明：∵∠ADM=90°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠BMN+∠BME=120°，∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，∴∠BMN﹣∠CAE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，即∠CAE+∠CBD=∠BMN．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，则顶点D的坐标是（2，）；（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．作EH∥x轴交y轴于点H．△DFG∽△HFE，故=，HE=2．解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．即△FEB的面积是．（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，从而得，设Q（a，），则：；解得a=，|y Q|=又P（3﹣，﹣），|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|y P|﹣|y Q|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得：化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，解得d=2+2或d=（舍去）；故BP的长d=2+2．。

2016年重庆市中考数学试卷

2016年重庆市中考数学试卷

k mn ,则正比例函数 y kx 的图象经过第三、第一象限的概率是
.
17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步 1 500
米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发 30 秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中, 甲、乙两人的距离 y (米)与甲出发的时间 x (秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,
23.(本小题满分 10 分) 近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从 2016 年年初至 5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了 60%. 某市民在 2016 年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱,那么 2016 年年初猪 肉的最低价格为每千克多少元？ (2)5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉,并规定其 销售价在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a %出售.某超市按规定价出售一批储 备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销 量比 5 月 20 日增加了 a %,且储备猪肉的销量占总销量的 3 ,两种猪肉销售的总金额 4 比 5 月 20 日提高了 1 a %,求 a 的值. 10
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)
19.(本小题满分 7 分) 如图,点 A , B , C , D 在同一条直线上, CE∥DF , EC BD , AC FD .求证： AE FB .
20.(本小题满分 7 分) 为响应“全民阅读”号召,某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生,对该年 级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中 外名著的本数,最少的有 5 本,最多的有 8 本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完 整的条形统计图.其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30 %.根据图中提供的信息, 补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数.

2016年重庆市中考数学模拟试卷(B卷)含答案解析(DOC)

2016年重庆市中考数学模拟试卷(B卷)含答案解析(DOC)

2016年重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1在-1，0，- 2, 1四个数中，最小的数是（）A .- 1B . 0C.- 2D. 1 2•计算8a3+（- 2a）的结果是（）2 2A. 4aB.- 4aC. 4aD. - 4a3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4•下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .了解某班同学立定跳远”的成绩B •了解全国中学生的心理健康状况C. 了解外地游客对我市旅游景点磁器口”的满意程度D .了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5. 如图所示，AB // CD , AF与CD交于点E, BE丄AF，/ B=65 °则/ DEF的度数是（）A. 15°B. 25°C . 30°D . 35°6. —个多边形内角和是1080°则这个多边形是（）A .六边形B .七边形C.八边形D .九边形27. 计算sin 45 °tan60 ° Cos30°值为（）2B .三C. 1D .X2- X - m=0的一个根是x=1，则m的值是（&若关于X的一元二次方程A . 1B . 0C.- 1D . 29.如图，PA、PB是O O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若/ ACB=110 ° 则/ P的度数是（）A. 55°B. 30°C . 35°D . 4010 .某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家.图中折线表 示小明离开家的路程 y （米）和所用时间 x （分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是 C. 小明跑步的速度为 180米/分 D.出租车的平均速度是900米/分11 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）第I 个图冊 第】个图羽 第$个圏形 第4个图冊A. 56B . 58C . 63D . 7212•如图，在？ABCD 中，/ ABC , / BCD 的平分线BE , CF 分别与AD 相交于点E 、F ,BE 与CF 相交于点 G ,若AB=3 , BC=5 , CF=2，贝U BE 的长为（ ）二、填空题：本大题共_ 6小题，每小题4分，共24分. 13. 化简：1 - |1 -: |= ___________ .V114. 方程..卜 --的解是 ______________ .15. 如果△ ABC DEF ，且对应高之比为 2: 3,那么△ ABC 和厶DEF 的面积之比 是 _____________ . 16.如图，△ ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中080—0880DO0O00DA . 2 :B . 4C . 4.D . 5点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.17•把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是_____________ •18•如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数沪'「i的图象经过点B，将正方X形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC NA 'BC .设线段MC NA分别与函数y—「的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为.X三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.x _1〉019•解不等式组：，“，珀” L •20・为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分)分别为：60，55，75，55，55, 43，65, 40 •(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.21 •化简:2 2(1) (a+b) + (a- b) (2a+b)- 3a；(2)(x+1-「) —/1 1- i22•如图，在东西方向的海岸线I上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O・某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30。

2016年重庆中考数学24题

2016年重庆中考数学24题

ECBCE BBCDB CHGER C2013年重庆中考数学 24题专题练习1、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=DC , E 为AD 中点，连接 BE , CE(1) 求证：BE=CE ;(2) 若/ BEC=90，过点B 作BF 丄CD ，垂足为点F,交CE 于点G ,连接DG ，求证：BG=DG+CD .务2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,Z ABC=90° , E 为AB 延长线上一点，连接 ED , 与BC 交于点H .过E 作CD 的垂线，垂足为 CD 上的一点F ，并与BC 交于点G .已知G 为4、如图.在平行四边形 ABCD 中，0为对角线的交点，点 E 为线段BC 延长线上的一点, 且」「丄过点E EF // CA ，交CD 于点F ,连接OF .5、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC ,丄ABC=90° , BF 丄CD 于F ,延长BF 交AD 的延长线于 的延长线于 G ,且 DG=DE , AB= .., CF=6.■:E ,延长CD 交BA6、如图，直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,Z B=90°, / D=45° .ABCD 的面积;(1) 若 AB=6cm ,'-，求梯形5(2)若E 、F 、G 、H 分别是梯形 ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且满足EF=GH ，/ EFH= / FHG ，求证：HD=BE+BF ._CH 的中点.3、如图，梯形 ABCD 中，AB // CD , AD=DC=BC ，/ DAB=60° , E 是对角线 AC 延长线上 一点，F是AD 延长线上的一点，且 EB 丄AB , EF 丄AF .(1) 求证：OF // BC ;(2) 如果梯形 OBEF 是等腰梯形，判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明.7、已知：如图， ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 0,延长CD 至F ,使DF=CD , 连接BF 交AD于点E .(1 )若 HE=HG ，求证：△ EBH ◎△ GFC ; (2 )若 CD=4 , BH=1，求 AD 的长.(1)求线段CD 的长; (2) H在边BF(1)求证：AE=ED ; (2)若(1 )当CE=1时，求△ BCE 的面积; (2)求证：BD=EF+CE .12、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=DC=AD , / C=60°, AE 丄 BD 于点 E ,F 是CD 的中点，DG 是梯形 ABCD 的高.(1) 求证：AE=GF ;(2) 设AE=1，求四边形 DEGF 的面积.13、已知，如图在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，/ ABC=90° 于点G ,交AB 的延长线于点 E ,且AE=AC ，连AG .(1)求证：FC=BE ;(2 )若 AD=DC=2，求 AG 的长.14、如图，直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，/ ABC=90°，点 AB 边上一点，AE=BC , DE 丄EC ,取DC 的中点F ,连接AF 、(1) 求证：AD=BE ;(2) 试判断△ ABF 的形状，并说明理由.8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，连接 交BD 、CD于点E 、F . (1 )求证：/ DAE= / DCE ;(2)当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. AG ,9、如图，已知正方形 ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接 EF , BE=DF ，点P是EF 的中点. (1) 求证：DP 平分/ ADC ; (2) 若/ AEB=75 , AB=2，求△ DFP 的面积. 10、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,/ ABC=90° , BD=BC , E 为CD 的中点，交 (1) 证明：EF=EA ; (2) 过D 作DG 丄BC 于G ,连接EG ,证明：EG 丄AF .11、如图，直角梯形 ABCD 中，/ DAB=90° , AB // CD , AB=AD , / ABC=60度.以AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等 边三角形 ADF ，点E 是直角梯形 ABCD 内一点，且/ EAD= / EDA=15 , 连接EB 、EF . (1) 求证：EB=EF ; (2) 延长FE 交BC 于点G ,点G 恰好是BC 的中点，若 AB=6，求BC 的 长. ,DE 丄AC 于点F ,交BC .. BF. E 是(2)C15、(2011?潼南县)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB // CD , AD 丄DC ,AE 丄 BC . (1)求证：AD=AE ;(2 )若 AD=8 , DC=4，求 AB 的长. 且16、如图，已知梯形 ABCD 中，AD // CB , BD 平分/ ABC . (1)求证：AE 丄BD ; E , F 分别是BD , AC 的中点, (2 )若 AD=4 , BC=14，求EF 的长.17、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，/ (1)求证：CD=BE ;(2 )若 AD=3 , DC=4，求 AE .D=90°, BE 丄AC , E 为垂足,18、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB 丄AC , 长. 19、已知梯形 ABCD 中, (1) 求证：BF=EF - ED ;(2) 连接 AC ,若/ B=80° AD // BC , AB=BC=DC ，/ DEC=70，求/ ACF 的度数. ，点E 、F 分别在 AD 、 / B=45° AD=1 , BC=4 , AD // 20、如图，梯形 ABCD 中， EF .(1 )若 EF 丄 AF , AF=4 , AB=6 , (2)若点F 是CD 的中点，求证:求AE 的长. CE=BE - AD . BC ,点E 在BC 上, 21、如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD // BC , AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点_O ，且 AC 丄 BD , DH 丄 BC . (1)求证：DH= (AD+BC );2 求梯形ABCD 的面积. (2 )若 AC=6 , 22、已知，如图, G ,在GD 的延长线上取点 E ,使DE=DC ，连接AE , BD . 求证：△AGE ◎△ DAB ; 过点E 作EF // DB ，交BC 于点F ,连AF ，求/ AFE 的度数. △ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作DG // BC ,交AB 于占 J 八、、(1)23、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , DE=EC , EF // AB 交 BC 于点 F , EF=EC ,连 接DF .(1) 试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2) 若AD=1，BC=3，DC=匚，试判断△ DCF 的形状；(3) 在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点 卩，使厶PCD 是等腰三角形，若存在， 请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由. 24、如图，在梯形 ABCD 中， 分别在AD 、DC 的延长线上，且 (1) 证明：△ ABE ◎△ DAF ; (2) 求/ BPF 的度数.25、 如图，在梯形 ABCD 中，AD //BC , AB=AD=DC , 长至点F ,使CF=CD .(1) 求/ ABC 的度数；(2) 如果 BC=8，求△ DBF 的面积？26、 如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=DC=10cm F 分别为CG 、AB 的中点.(1)求证：△ AGD 为正三角形； (2 )求EF 的长度.27、已知，如图， AD // BC ，/ ABC=90° , AB=BC ，点 E 连接ED ，过D 作DF 丄BC 于F .(1) 若/ BEC=75 , FC=3，求梯形 ABCD 的周长. (2) 求证：ED=BE+FC .28、(2005?镇江)已知：如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , 交DA 的延长线于点F .(1)求证：△ BCE ◎△ AFE ；(2 )若 AB 丄 BC 且 BC=4 , AB=6，求 EF 的长.29、 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , BC=DC , CF 平分/ BCD , DF // AB , 的延长线交DC 于点E . 求证：(1) △ BFC ◎△ DFC ； (2) AD=DE ；(3 )若厶DEF 的周长为6, AD=2 , BC=5，求梯形ABCD 的面积.30、 如图，梯形 ABCD 中，AD // BC . / C=90°,且 AB=AD .连接 BD ，过 A 点作 BD 的垂线，交BC 于E .(1) 求证：四边形ABED 是菱形；(2) 如果EC=3cm , CD=4cm ，求梯形 ABCD 的面积.AD // BC , / ABC= / BCD=60° , AD=DC , E 、 DE=CF . AF 交 BE 于 P .参考答案1、如图，等腰梯形ABCD中，AD II BC, AB=DC , E为AD中点，连接BE, CE(1)求证：BE=CE ;(2)若/ BEC=90，过点B作BF丄CD，垂足为点F，交CE于点G,连接DG，求证：BG=DG+CD .证明：(1)已知等腰梯形ABCD中，AD II BC, AB=DC , E为AD中点，••• AB=DC，/ BAE= / CDE , AE=DE ,•••△BAE ◎△ CDE ,•BE=CE ;(2)延长CD和BE的延长线交于H ,•/ BF 丄CD，/ HEC=90 ,•••/ EBF+ / H= / ECH+ / H=90•••/ EBF= / ECH ,又/ BEC= / CEH=90 ,BE=CE (已证)，•••△BEG ◎△ CEH ,•EG=EH , BG=CH=DH+CD ,•/△ BAE ◎△ CDE (已证)，•••/ AEB= / GED ,/ HED= / AEB ,•••/ GED= / HED,又EG=EH (已证)，ED=ED ,•••△GED ◎△ HED,•DG=DH ,•- BG=DG+CD .2、如图，在直角梯形ABCD中，AD II BC , / ABC=90°, E为AB延长线上一点，连接ED ,与BC交于点H .过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F ,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.(1 )若HE=HG ,求证：△ EBH ◎△ GFC ;(2 )若CD=4, BH=1 ,求AD 的长.(1)证明：T HE=HG ,•••/ HEG= / HGE ,•••/ HGE= / FGC , / BEH= / HEG ,•••/ BEH= / FGC,•/ G是HC的中点，• HG=GC ,••• HE=GC ,•••/ HBE= / CFG=90• △ EBH ◎△ GFC ;(2)解：T ED 平分/ AEF，/ A= / DFE=90 ,•AD=DF ,•/ DF=DC - FC,•/△ EBH ◎△ GFC ,•FC=BH=1 ,•AD=4 - 1=3.3、如图，梯形ABCD中，AB // CD , AD=DC=BC，/ DAB=60°, E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长点，且EB 丄AB , EF± AF .(2)求证：BD=EF+CE .(2)过E 点作EM 丄DB 于点M，四边形FDME 是矩形，FE=DM，/ BME= / BCE=90，/ BEC= / MBE=60 , △ BME ◎△ECB , BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE(1)解：T AD=CD ,•/ DAC= / DCA ,•/ DC // AB ,•/ DCA= / CAB ,•一」一二「丨1汁一一丨|'•/ DC // AB , AD=BC ,•/ DAB= / CBA=60 ,•/ ACB=180 -(/ CAB+ / CBA ) =90°,•/ BCE=180 -Z ACB=90 ,•/ BE 丄AB ,•Z ABE=90 ,•Z CBE= Z ABE -Z ABC=30 ,••• FE=DM ,•••/ BME= / BCE=90，/ BEC= / MBE=60 ,•△ BME ◎△ ECB ,•BM=CE ,•BD=DM+BM=EF+CE (10 分)4、如图.在平行四边形ABCD中，0为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且“■:.过点E2作EF// CA，交CD于点F,连接OF.(1)求证：OF // BC ;(2)如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.A, _____________ D解答：(1)证明：延长EF交AD于G (如图)，在平行四边形ABCD中，AD // BC, AD=BC ,•/ EF // CA , EG // CA ,•四边形ACEG是平行四边形，• AG=CE ,•/ AD // BC ,•/ ADC= / ECF, 在厶CEF和厶DGF中，•••/ CFE= / DFG，/ ADC= / ECF, CE=DG ,•△ CEF◎△ DGF (AAS ),•CF=DF ,•••四边形ABCD是平行四边形，•OB=OD ,•OF // BE .(2)解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形. 证明：••• OF// CE , EF// CO, •四边形OCEF是平行四边形，•EF=OC ,又•••梯形OBEF是等腰梯形，•BO=EF,•OB=OC ,•••四边形ABCD是平行四边形，• AC=2OC , BD=2BO .•AC=BD ,•平行四边形ABCD是矩形.延长CD 交BA 的延长线于 G ,且DG=DE ，AB= 7，CF=6.H在边 B F 上，且"* † / E ，连接 CH ，求证：Z B CH =45 JEBC-(1)由/ ABC=90 , AD // BC 得/ GAD=90 , 又••• BF 丄 CD ,•••/ DFE=90又••• DG=DE ，/ GDA= / EDF , • △ GAD ◎△ EFD ,• DA=DF , 又••• BD=BD ,• Rt △ BAD 也 Rt △ BFD ( HL ),• BF=BA=坯讦，/ ADB= / BDF 又••• CF=6,又••• AD // BC , • / ADB= / CBD , • / BDF= / CBD , • C D=CB=8 .(2)证明：T AD // BC , • / E= / CBF ,•••/ HDF= / E,• / HDF= / CBF , 由(1)得，/ ADB= / CBD , † / HDB= / HBD , • H D=HB , 由(1)得 CD=CB ,5、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , / ABC=90° , BF 丄CD 于 F ,延长 BF 交 AD 的延长线于(2)解：连接BD ,求线段CD 的长;(1)"BD =/CDBCBD - HDF = CDB - CBH 即 BDH= HBDHB=HD•••△ CDH ◎△ CBH ,•••/ DCH= / BCH ,•••/ BCH= [/ BCD=「id .2 i-r/ B=90°, / D=45°. (1 )若 AB=6cm , '-)'，求梯形 5 (2)若 E 、F 、G 、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且满足 EF=GH ，/ EFH= / FHG ,ABCD 的面积;解：(1 )连AC ，过C 作CM 丄AD 于M ，如图，在 Rt △ ABC 中，AB=6 , sin /ACB= -匚=',AC 5 • AC=10 ,• B C=8,在 Rt △ CDM 中，/ D=45 ,• D M=CM=AB=6 ,• AD=6+8=14 ,•梯形 ABCD 的面积=? (8+14) ?6=66 (cm 2); 2(2)证明：过G 作GN 丄AD ，如图,•//D=45 ,•△DNG 为等腰直角三角6、如图，直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,证：HD=BE+BF .(1) 求证：AE=ED ;(2) 若AB=BC ，求/ CAF 的度数.(1)证明：如图.•四边形ABCD 是平行四边形，• AB // CD , AB=CD .-DF=CD ,• AB // DF .-DF=CD ,•AB=DF .•四边形ABDF 是平行四边形,•AE=DE .(2)解：•••四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC ,•四边形ABCD 是菱形.• AC 丄BD .•••/ COD=90 .•••四边形ABDF 是平行四边形，• AF // BD .• / CAF= / COD=90 .8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，连接 AG ,分别交BD 、CD 于点E 、F(1 )求证：/ DAE= / DCE ;而/ EFH= / FHG ,:丄BFE= /GHN ,•/EF=GH ,7、已知：如图， ？ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 0,延长 CD 至F ，使 DF=CD ，连接BF 交于点E.(1 )证明：在△ DAE和厶DCE中，/ ADE= / CDE (正方形的对角线平分对角)，ED=DE (公共边)，AE=CE (正方形的四条边长相等)，•••△DAE ◎△ DCE ( SAS),•••/ DAE= / DCE (全等三角形的对应角相等) ;(2)解：如图，由(1)知，△ DAE ◎△ DCE ,•AE=EC ,•••/ EAC= / ECA （等边对等角）；又••• CG=CE （已知），•••/ G= / CEG （等边对等角）;而/ CEG=2 / EAC （外角定理），/ ECB=2 / CEG （外角定理），•4 / EAC -Z ECA= / ACB=45 ,•••/ G= Z CEG=30 ;过点C作CH丄AG于点H ,•Z FCH=30 ,•••在直角△ ECH 中，EH= 7CH , EG=2 二CH ,在直角△ FCH 中，CH=——CF,2•EG=2 CF=3CF .29、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点.(1)求证：DP平分Z ADC ;(2)若/ AEB=75 , AB=2，求△ DFP 的面积.（1）证明：连接PC.T ABCD是正方形，•Z ABE= Z ADF=90 , AB=AD .•/ BE=DF ,•△ ABE ◎△ ADF . （SAS）•Z BAE= Z DAF , AE=AF .•Z EAF= Z BAD=90 .T P是EF的中点，•PA= EF, PC= EF,2 2• PA=PC.又AD=CD , PD公共，•••△ PAD◎△ PCD, （SSS）•••/ ADP= / CDP，即DP 平分/ ADC ;(2 )作PH丄CF于H点.T P是EF的中点，• PH= EC.2设EC=x.由(1)知厶EAF是等腰直角三角形, •••/ AEF=45 ,•••/ FEC=180 - 45° - 75° =60°,•EF=2x , FC=二x, BE=2 - x.在Rt△ ABE 中，22+ （2 - x）2= （—'：x）2解得X1= - 2 - 2 ■:（舍去），X2= - 2+2■:.•PH= - 1+ 7, FD= - （- 2+2 "；）- 2= - 2 7+4.（2 ）解：连接GA ,•/ AD // BC，/ ABC=90 ,•/ DAB=90 .•/ DG 丄BC ,•四边形ABGD是矩形.•BG=AD , GA=BD .•/ BD=BC ,•GA=BC .（-2 「；+4）—丨：:'1=3 二-5.• S A DPF=10、如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC,/ ABC=90°, BD=BC , E为CD的中点，交BC的延长线于F; (1)证明：EF=EA ;（1）证明：•/ AD // BC ,•••/ DAE= / F,/ ADE= / FCE.••• E为CD的中点，•E D=EC.•△ ADE ◎△ FCE.•E F=EA . （5 分）••• AD=FC .••• GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA•••由（1 得EF=EA ,/ EAD= / EDA=15，连接EB、EF.（1）求证：EB=EF ;（2）延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.（1）证明：•••△ ADF为等边三角形，•AF=AD，/ FAD=60 （1 分）•••/ DAB=90，/ EAD=15 , AD=AB （2 分）•••/ FAE= / BAE=75 , AB=AF , （3 分）AD为边在直角梯形••• AE为公共边•△ FAE ◎△ BAE （4 分）•EF=EB （5 分）(2)解：如图，连接E C.(6分)•••在等边三角形△A D F中，ABCD内一点，且•••/ EAD= / EDA=15 ,•ED=EA ,•EF是AD的垂直平分线，则/ EFA= / EFD=30 . （7 分）由（1）△ FAE◎△ BAE 知/ EBA= / EFA=30 .•••/ FAE= / BAE=75 ,•/ BEA= / BAE= / FEA=75 ,•BE=BA=6 .•••/ FEA+ / BEA+ / GEB=180 ,•••/ ABC=60 ,•/ GBE=30•••GE=GB . （8 分）•••点G是BC的中点，•EG=CG•••/ CGE= / GEB+ / GBE=60 ,•△ CEG为等边三角形，•••/ CEG=60 ,•••/ CEB= / CEG+ / GEB=90 （9 分）•••在Rt△ CEB 中，BC=2CE , BC3=CE2+BE2•CE= , 3，•BC=〕- （10 分）；解法二：过C作CQ丄AB于Q,•/ CQ=AB=AD=6 ,•••/ ABC=60 ,212、如图，在梯形ABCD 中，AD // BC , AB=DC=AD，/ C=60° , AE 丄BD 于点E, F 是CD 的中点,（1）求证：AE=GF ;（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积.（1）证明：T AB=DC ,ABCD的高.•梯形ABCD为等腰梯形.•••/ C=6C° ,•••/ BAD= / ADC=12C ,又••• AB=AD ,•••/ ABD= / ADB=3C .•••/ DBC= / ADB=3C .•••/ BDC=9C . （1 分）由已知AE丄BD ,•AE // DC . （2 分）又••• AE为等腰三角形ABD的高，•E是BD的中点，••• F是DC的中点，•EF // BC .•EF // AD .3 解：在Rt△ AED 中，/ ADB=3C ,•/ AE=1 ,•AD=2 .•四边形AEFD是平行四边形.（3分）•AE=DF （4 分）••• F是DC的中点，DG是梯形ABCD的高,•GF=DF , （5 分）•AE=GF . （6 分）••• DG=二.(8 分)由(1)知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2 , 又••• DG 丄BC ,• DG 丄EF,•四边形DEGF的面积='EF?DG= 7.（10分）2DE丄AC于点F，交BC于点G,交AB的延长(1)求证：FC=BE;(2 )若AD=DC=2，求AG 的长.解答：(1)证明：(2)解：T AD=DC=2 , DF丄AC ,•AF= AC= AE .2 2•AG=CG ,•/E=30°.•••/ EAD=90 ,•/ADE=60 ,•/FAD= / E=30°,•F C=二，•/ AD // BC ,•/ACG= / FAD=30 ,•C G=2 ,•AG=2 .14、如图，直角梯形ABCD中，AD // BC,/ ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC , DE丄EC,取DC的中点F,连接AF、BF.(1)求证：AD=BE ;(2)试判断△ ABF的形状，并说明理由.•••/ BAD+ / ABC=180 ,•••/ ABC=90 ,•••/ BAD= / ABC=90 ,•/ DE 丄EC,•••/ AED+ / BEC=90•••/ AED+ / ADE=90 ,•••/ BEC= / ADE ,•••/ DAE= / EBC , AE=BC ,•△ EAD ◎△ EBC ,•AD=BE .(2)答：△ ABF是等腰直角三角形.•/ AD // BM ,•••/ DAF= / M ,•••/ AFD= / CFM , DF=FC ,•△ ADF ◎△ MFC ,•AD=CM ,•/ AD=BE ,•BE=CM ,•/ AE=BC ,•AB=BM ,•△ ABM是等腰直角三角形,•/△ ADF ◎△ MFC ,•AF=FM ,•••/ ABC=90 ,•BF 丄AM , BF= AM=AF ,2• △ AFB是等腰直角三角形.15、(2011?潼南县)如图，在直角梯形ABCD 中，AB // CD , AD 丄DC , AB=BC，且AE 丄BC.(1)求证：AD=AE ;(2 )若AD=8 , DC=4，求AB 的长.解答：(1)证明：连接AC ,•/ AB // CD ,•••/ ACD= / BAC ,•/ AB=BC ,•••/ ACB= / BAC ,•••/ ACD= / ACB ,•/ AD 丄DC , AE 丄BC ,•••/ D= / AEC=90 ,•/ AC=AC ,r ZD=ZAEC•• ZDCWZACB,X=AC•△ ADC ◎△ AEC , (AAS )•AD=AE ;(2)解：由(1)知：AD=AE , DC=EC ,设AB=x，贝U BE=x - 4, AE=8 ,在Rt△ ABE 中/ AEB=90 ,由勾股定理得：82+ (x- 4) 2=x2,解得：x=10,•AB=10 .说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF丄AB用来证明和计算均可得分.16、如图，已知梯形ABCD中，AD // CB , E, F分别是BD , AC的中点，BD平分/ ABC .(1) 求证：AE 丄BD ; (2 )若AD=4 , BC=14，求EF 的长.(1)证明：T AD // CB ,•••/ ADB= / CBD , 又BD平分/ ABC ,•••/ ABD= / CBD ,•AB=AD ,•△ ABD是等腰三角形, 已知E是BD的中点，•AE 丄BD.(2)解：延长AE交BC于G,-Rt △ABC中，/ BAC=90 Rt △ADE中，/ AED=90 Z B=45 , BC=4 ,• AC=BC?sin45 =4^1 =^2 （ 2 分） 2 Z DAE=45 , AD=1 , • DE=AE= • CE=AC - AE= 2 Rt △DEC中，/ CED=90 ■- DC = IU•/ BD 平分/ ABC ,•••/ ABE= / GBE ,又••• AE 丄BD （已证），•••/ AEB= / GEB ,BE=BE ,• △ ABE ◎△ GBE ,• AE=GE , BG=AB=AD , 又F 是AC 的中点（已知）， 所以由三角形中位线定理得：EF= CG= （ BC - BG ） = （BC - AD ）2 2 2 =X （14 - 4） =5. 2答：EF 的长为5. （1）求证：CD=BE ;（2 ）若 AD=3 , DC=4，求 AE .（1）证明：T AD // BC ,•••/ DAC= / BCE ，而 BE 丄 AC , •••/ D= / BEC=90 ,AC=BC , •••△ BCE ◎△ CAD .• CD=BE . (2) 解：在Rt △ ADC 中，根据勾股定理得 AC=•/△ BCE ◎△ CAD ,• CE=AD=3 .AD // BC , AB 丄 AC , Z B=45° AD=1 , BC=4，求 DC 的长.解：如图，过点 D 作DF // AB ，分别交AC , BC 于点E , F . （1分）•/ AB 丄 AC ,•••/ AED= / BAC=90 度.•/ AD // BC ,•••/ DAE=180 -Z B -Z BAC=45 度.17、如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，/ D=90° BE 丄 AC , E 为垂足,'-■ |i'=5，• AE=AC - CE=2 . .（4 分）19、已知梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=BC=DC ，点 E 、F 分别在 AD 、AB 上，且 -2 (1)求证：BF=EF - ED ;/ DEC=70，求/ ACF 的度数.证明：••• FC=F C, EC=EC ,/ ECF'= / BCF+ / DCE= / ECF ,•••△ FCE ◎△ F ' CE••• EF' =EF=DF +ED(2) 解：T AB=BC ，/ B=80° ,•••/ ACB=50 ,由(1)得/ FEC= / DEC=70 ,•••/ ECB=70 ,而/ B= / BCD=80 ,•••/ DCE=10 ,•••/ BCF=30 ,• BF=EF - ED ;20、如图，梯形ABCD中，AD // BC，点E在BC上，AE=BE，且AF丄AB，连接EF. (1 )若EF 丄AF , AF=4 , AB=6，求AE 的长.(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE - AD .解：(1 )作 EM 丄 AB ，交 AB 于点 M .T AE=BE , EM 丄 AB , ••• AM=BM=丄 0=3;2•••/ AME= / MAF= / AFE=90 ,•四边形AMEF 是矩形，• EF=AM=3 ;在 Rt △ AFE 中，AE= i -二=5 ；(2)延长AF 、BC 交于点N .•/ AD // EN ,• / DAF= / N ;•••/ AFD= / NFC , DF=FC ,• △ ADF ◎△ NCF (AAS ),• AD=CN ;•••/ B+ / N=90，/ BAE+ / EAN=90 , 又 AE=BE ，/ B= / BAE ,• / N= / EAN , AE=EN ,AB=CD ,对角线 AC 、BD 交于点O ,且AC 丄BD ,DH 丄BC .(1)求证： DH= (AD+BC );2 解：(1 )证明：过 D 作DE // AC 交BC 延长线于 E , (1分)•/ AD // BC ,•四边形ACED 为平行四边形.(2分)• CE=AD , DE=AC .•••四边形ABCD 为等腰梯形，•BE=EN 的面积.••• BD=AC=DE .•/ AC 丄 BD ,• DE 丄BD .• △ DBE 为等腰直角三角形.(4分)•/ DH 丄 BC ,• DH= BE= ( CE+BC ) = (AD+BC ). ( 5 分)2 2 2(2 )T AD=CE ,皐"；汕一一 —：(7分)•••△ DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6 ,1•梯形ABCD 的面积为18. ( 8分) 注：此题解题方法并不唯一.22、已知，如图， △ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作DG // BC ,交 AB 于点G ,在 GD 的延长线(1) 求证：△ AGEDAB ;(2) 过点E 作EF // DB ，交BC 于点F ,连AF ，求/ AFE 的度数.(1) 证明：•••△ ABC 是等边三角形，DG // BC ,• / AGD= / ABC=60，/ ADG= / ACB=60，且/ BAC=60 ,• △ AGD 是等边三角形，AG=GD=AD ，/ AGD=60 .•/ DE=DC , • GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB ,•••/ AGD= / BAD , AG=AD ,• △ AGE ◎△ DAB ;(2) 解：由(1)知 AE=BD ，/ ABD= / AEG .•/ EF // DB , DG // BC ,•四边形BFED 是平行四边形.• EF=BD ,• EF=AE .•••/ DBC= / DEF ,• / ABD+ / DBC= / AEG+ / DEF ，即/ AEF= / ABC=60 .• △ AFE 是等边三角形，/ AFE=60 .上取点E ,使DE=DC ，连接AE , BD .23、如图，梯形ABCD 中，AD // BC , DE=EC , EF // AB 交BC 于点F, EF=EC，连接DF.(1) 试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2) 若AD=1 , BC=3 , DC=「，试判断△ DCF 的形状；PB 的长；若 解：(1)证明：T EF=EC ,•••/ EFC= / ECF,•/ EF // AB ,•••/ B= / EFC,•••/ B= / ECF ，•梯形ABCD 是等腰梯形;(2) △ DCF 是等腰直角三角形,证明：••• DE=EC , EF=EC , • EF= CD ,2• △ CDF 是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)•••梯形ABCD 是等腰梯形，• CF=_2 ( BC - AD ) =1 ,2•••DC=匚,•••由勾股定理得: • △ DCF 是等腰直角三角形;(3) 共四种情况：•/ DF 丄 BC ,△/ ABC= / BCD=60° , AD=DC , E 、F 分别在AD 、DC 的 --延长不存在，请说明理由. DF=1 ,24、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , DB(1)证明：△ ABE ◎△ DAF;(2)求/ BPF的度数.解答：(1)证明：•••在梯形ABCD 中，AD // BC,/ ABC= / BCD=60 ,••• AB=CD ,•/ AD=DC ,•BA=AD , / BAE= / ADF=120 ,•/ DE=CF ,•AE=DF ,在厶BAE和厶ADF中，r AB=AD•ZBAE^ZADF,L AE=DF•△ ABE ◎△ DAF (SAS).(2)解：•••由(1) △ BAE ◎△ ADF ,•/ ABE= / DAF .•/ BPF= / ABE+ / BAP= / BAE .而AD // BC , / C= / ABC=60 ,•/ BPF=120 .25、如图，在梯形ABCD 中，AD // BC , AB=AD=DC , BD 丄DC,将BC 延长至点F,使CF=CD .(1)求/ ABC的度数；(2)如果BC=8，求△ DBF的面积？E------------ -------------- C F解答：解：(1 )•.• AD // BC ,•/ ADB= / DBC ,•/ AB=AD ,•/ ADB= / ABD ,•/ DBC= / ABD ,•••在梯形ABCD 中AB=DC ,•/ ABC= / DCB=2 / DBC ,•/ BD 丄DC ,•/ DBC+2 / DBC=90•/ DBC=30•/ ABC=60(2)过点D作DH丄BC,垂足为H ,A D•// DBC=30 , BC=8 ,•DC=4 ,•/ CF=CD • CF=4 ,•,•// F+ / FDC= / DCB=60 , / F=/ FDC F=30°,•••/ DBC=30 ,•••/ F= / DBC ,••• DB=DF ,1…［：-二卩:在直角三角形DBH 中，.■…好,0 • IE .. _,• ：「「十 II . ：，即厶DBF 的面积为..7.26、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=DC=10cm , AC 交 BD 于 G ,且/ AGD=60 , E 、F 分别为 CG 、AB 的中点.(1)求证：△ AGD 为正三角形；(2 )求EF 的长度.(1)证明：连接BE ,•••梯形 ABCD 中，AB=DC ,• AC=BD ，可证△ ABC ◎△ DCB ,•••/ GCB= / GBC ,又•••/ BGC= / AGD=60• △ AGD 为等边三角形，(2)解：T BE BCG 的中线,(1) 若/ BEC=75 , FC=3，求梯形 ABCD 的周长.(2) 求证：ED=BE+FC ./ ABC=90° , AB=BC ，点 E 是 AB 上的点, / ECD=45° ,连接 ED ,过 D 作 DF 丄BC• BE 丄 AC , 在Rt △ ABE 中，EF 为斜边 AB 上的中线,• EF=- -AB=5cm .在 Rt △ DFC 中：/ DCF=60 , FC=3 ,• DF=3 二，DC=6 ,由题得，四边形 ABFD 是矩形，--AB=DF=3 鼻：i,•/ AB=BC ,• BC=3 二，• BF=BC - FC=3 7-3,• AD=DF=3 T - 3,•- C 梯形 ABCD =3丹 X2+6+3 衍-3=9 丙+3, 答：梯形ABCD 的周长是9 7+3.(2)过点C 作CM 垂直AD 的延长线于 M ，再延长 DM 到N ，使MN=BE ,• CN=CE ,可证/ NCD= / DCE ,v CD=CD ,• △ DEC ◎△ DNC ,• ED=EN ,• ED=BE+FC .28、(2005?镇江)已知：如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , E 是AB 的中点，直线 CE 交DA 的延长线于点 F .(1)求证：△ BCE ◎△ AFE ;(2 )若 AB 丄 BC 且 BC=4 , AB=6，求 EF 的长.(1)证明：T AD // BC , E 是AB 的中点,• AE=BE ，/ B= / EAF ，/ BCE= / F .• △ BCE AFE (AAS ).(2)解：T AD // BC,•••/ECD=45 , •••/•••/ DAB= / ABC=90 .•/ AE=BE，/ AEF= / BEC ,•••△ BCE ◎△ AFE .•AF=BC=4 .2 2 2T EF =AF +AE =9+16=25 ,•EF=5.29、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC, BC=DC , CF平分/ BCD , DF // AB , BF的延长线交DC于点求证：(1)△ BFC◎△ DFC;(2)AD=DE ;(3 )若厶DEF的周长为6, AD=2 , BC=5，求梯形ABCD的面积.(1 )T DC=BC，/ 1 = / 2, CF=CF,•••△ DCF ◎△ BCF .(2)延长DF交BC于G, -•/ AD // BG , AB // DG,•四边形ABGD为平行四边形.•AD=BG .•/△ DFC ◎△ BFC ,•/ EDF= / GBF , DF=BF .又•••/ 3=Z 4,•△ DFE ◎△ BFG .•DE=BG , EF=GF.•AD=DE .(3)T EF=GF, DF=BF,•EF+BF=GF+DF ，即：BE=DG .•/ DG=AB ,•BE=AB .T C△ DFE=DF+FE+DE=6 ,•BF+FE+DE=6 ，即：EB+DE=6.•AB+AD=6 .又••• AD=2 ,•AB=4 .•DG=AB=4 .•/ BG=AD=2 ,•GC=BC - BG=5 - 2=3 .又••• DC=BC=5 ,在厶 DGC 中 T 42+32=52 二 DG 2+GC 2=DC 2•••/ DGC=90 .S 梯形 ABCD =(AD+BC ) ?DG 2 =(2+5)总 2=14 .30、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC . Z C=90° 且AB=AD .连接 BD ，过A 点作BD 的垂线，交 BC 于E .(1) 求证：四边形ABED 是菱形；(2) 如果EC=3cm , CD=4cm ，求梯形 ABCD 的面积.(2)•••四边形 ABCD 是菱形,• AD=DE=BE ,解答：解：(1)证明：T AD // BC , • Z OAD= Z OEB ,又••• AB=AD , AO 丄 BD , • O B=OD , 又 T Z AOD= Z EOB ,• △ ADO ◎△ EBO ( AAS ),• AD=EB ,又••• AD // BE ,•四边形ABCD 是平行四边形，又••• AB=AD•四边形ABCD 是菱形. DE 2=CD 2+CE 2=42+32=25,• DE=5•AD=BE • S 梯形ABCD 寺4X (5+8) -26cin 2。

重庆2016中考考前冲刺数学试题(8)

重庆2016中考考前冲刺数学试题(8)

重庆2016中考考前冲刺数学试题（8）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、在3012π、－、－、 四个实数中，最小的数是（ ） A 、1－ B 、0 C 、32－D 、π 2、下列运算中正确的是（ ）A 、235(a )a = B3=- C 、224a a a += D 、233x x x -= 3、如图，点B 在△ADC 的AD 边的延长线上，DE ∥AC ， 若∠C ＝500，∠BDE ＝600，则∠CDB 的度数等于（ ） A 、1000 B 、1100 C 、1200 D 、13004、为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人的平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（ ） A 、甲的发挥更稳定 B 、乙的发挥更稳定 C 、甲、乙同学一样稳定 D 、无法确定甲、乙谁更稳定 5、二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解是（ ）A 、28x y =⎧⎨=⎩B 、82x y =⎧⎨=⎩C 、73x y =⎧⎨=⎩D 、28x y =⎧⎨=⎩6、若250a b ++= ，则代数式23310a b ++ 的值为（ ） A 、25 B 、5 C 、5- D 、07、若一次函数y kx b =+ 的图象与直线1y x =-+ 平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）A 、2y x =--B 、6y x =--C 、1y x =--D 、10y x =-+8、如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上， CD 与半圆O 相切于点D ，且AB ＝2CD ＝8，则图中 阴影部分的面积为（ ）A、8- B 、328π- C 、4π- D 、82π-9、在－2、－1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A 、215 B 、19 C 、536D 、13 10、如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）A 、76B 、78C 、81D 、8411、若关于x 的方程2222x mx x ++=-- 的解为正数，且关于y 的不等式组22(m 2)y m y m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个。

2016年重庆中考考考前模拟数学试题(含答案)

2016年重庆中考考考前模拟数学试题(含答案)

第1页 共8页初2016级中考考前模拟数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 3的相反数是( ) A ．3 B ．13C ．-3D ．-132．计算()x x ⋅-322的结果是( )A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4. 分式方程x x =-+2311的解是 （ ） A . x =5 B . x =-5 C . x =1 D . 原方程无解 5. 如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A .68°B .70°C.71° D .72°6. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //， 若AE AC =34，AD =9，则AB 等于（ ） A . 10 B .11 C . 12 D .167. 某校九年级（1）班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第6题图第5题图第2页 共8页8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =， 则CD 的长为（ ） A． B ．4C．D ．89. 若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m >B ．98m ³C ． 98m £D ．98m <10.如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是( )A ．48B ．64C ．63D ．8012. 如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上到原点O 的距离最小的点为A ，连OA ，将线段OA 平移到线段CD ，点O 的对应点C （1，2）且点D 也在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上时，则k 的值为（ ）A ．2- B ．-6 C ．-4 D ．6二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上． 13. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．14.计算：))______-=02113．15. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第8题图第12题图第3页 共8页16. 如图，在边长为2的等边ABC ∆中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是 。

【初中数学】重庆市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

【初中数学】重庆市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

重庆市2016年中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：3x3•（﹣2x2）=﹣6x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．4．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2=19.4＞S乙2=17.1＞S甲2=16.3＞S丁2=14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．8．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围，再利用不等式的性质确定的取值范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3，∴4＜5，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y=（x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD=4，则AG 的长为（ ）A ．B ． +2C ．2+1D ． +1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长． 【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ），∵反比例函数y=（x ＞0）经过点E ，∴ab=，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，DO=BD=2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME ∥x ，EN ∥y ， ∵E 为CD 的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan ∠DCO==． ∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．【点评】命题立意：考查相似三角形的应用．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为﹣π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积．过E 作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根据OE的长和∠OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积．扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积．由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．∴OF=1，EF=．∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =．【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n ，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=2．【考点】矩形的性质．【分析】证明△AEF∽△CEB，且相似比为1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，将各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE 中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4，列出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，∴AF=AD=2，AD=BC=4，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴x=2，即AB=2；故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解；（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于3600元，列不等式求解．【解答】解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意，得：=×2，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根．答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，解得：y≤350．答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN 的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°，运用勾股定理计算即可；（2）延长NC与AB的延长线交于一点G，AC+CN转化为GN，运用三角形的中位线性质易得证；（3）类比（2）易得BE=（AC﹣CN）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把AN+CN转化为一条线段是问题解决的关键．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式；（2）作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分：两直角三角形和一个直角梯形，设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S，利用等量关系列等式，化简后是关于S与m的二次函数，S有最大值即是顶点坐标，求出点P的坐标及直线PC的解析式，并求交点F的坐标，最后求出DF和BF的长和比值；（3）分二种情况进行讨论：①点M在对称轴的右侧时，设点G（2，y），求直线BK和MN的解析式，并表示出点M和N人坐标；根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等，由对应边相等列方程组可求出b和y的值，写出点G的坐标（2，）；②点M在对称轴的左侧时，同理可求出点G的坐标为（2，﹣）或（2，﹣3）．【解答】（1）令y=﹣x2+2x+中y=0，则﹣x2+2x+=0，则得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），对称轴x=﹣=2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+=，∴D（2，），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，0），D（2，）代入得：，解得，∴BD的解析式为y=；（2）如图2所示，过P作PG⊥x轴，垂足为G，设P（m，﹣m2+2m+），四边形PBAC的面积为S，则S=S△AOC+S梯形OCPG+S△PGB=×1×+×m×（﹣m2+2m+）+（5﹣m）（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，∴﹣m2+2m+=﹣×+2×+=，∴P（，），PC的解析式为：y=x+，则有解得，∴F（2，4），∴DF=﹣4=，BF==5，∴DF：BF=：5=1：10；（3）①点M在对称轴的右侧时，如图3所示，直线BK的解析式为：y=x﹣2，∵BK∥MN，∴设直线MN的解析式为：y=x+b，得M（﹣b，0）、N（0，b），由已知得MN=MG，∠GMN=90°，∴∠OMN=∠EGM，∠NOM=∠MEG=90°，∴△NOM≌△MEG，设G（2，y），则OM=EG，ON=EM，∴解得，∴G（2，）；②当点M在对称轴左侧时，如图4所示，同理得G（2，﹣），如图5所示，同理得G（2，﹣3），综上所述：存在点G的坐标为（2，）或（2，﹣）或（2，﹣3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并会用函数的解析式表示图象上某点的坐标，同时把函数和方程相结合，求出点的坐标；并运用了分类讨论的思想，这在函数问题中经常运用，要灵活掌握．。

2016年重庆市中考数学试卷-答案

2016年重庆市中考数学试卷-答案

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2102-<-<<，∴最小的数为-2，故选A.【考点】实数的大小比较2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.A ，B ，C 不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形3.【答案】B【解析】32325a a a a +⋅==，故选B.【考点】同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】A ，C ，D 选项调查范围较大，不适宜全面调查，只有B 选项范围小，操作容易，适宜采用普查方式，故选B.【考点】全面调查，抽样调查5.【答案】C 【解析】AB ∥CD ，1018DFE ∴=∠+∠︒.又280DFE ∠=∠=︒，118018080100DFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C.【考点】对顶角相等，平行线的性质6.【答案】B【解析】当2a =，1b =-时，2322322313()a b ⨯-++=++=-+=，故选B.【考点】求代数式的值7.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不等于0，故20x +≠，所以2x ≠-，故选D.【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】C【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则周长比也为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质9.【答案】A【解析】AB 为直径，90ACB =∴∠︒，AC BC =，ACB ∴△为等腰直角三角形，OC AB ∴⊥，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，AOC BOC S S =∴，1OA =， 29013604AOC S S ππ===⨯⨯∴阴影部分扇形，故选A. 【考点】扇形面积的计算10.【答案】D 【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为2(12)21=42+⨯+；第二个图形为 2(13)22=102+⨯+；第三个图形为2(14)23=192+⨯+；第四个图形为2(15)24=312+⨯+；……，所以第n 个 图形为2(n+2)(n+1)+n 2.当n=7时，2(72)(71)7=852+⨯++，故选D. 【考点】规律性，图形的变化11.【答案】A【解析】如图所示，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则FE =BD =6米，DE =BF .斜面AB 的坡度1:2.4i =，2.4AF BF =∴，设BF x =米，则 2.4AF x =米，在Rt ABF △中，由勾股定理得222(2.4)13x x +=，解得5x =，5DE BF ∴==米，12AF =米，12618AE AF FE =+∴=+=(米).在Rt ACE △中，tan36180.713.143AE CE ⋅⨯==︒≈(米)，∴13.1458.1CD CE DE =≈-=-(米)，故选A.【考点】直角三角形的应用12.【答案】B 【解析】化简127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，得1.x x a ≥⎧⎨<⎩，.不等式组127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，无解，1a ∴≤.解方程2133x a x x --=---，得5(3)2a x x -=≠，5(3)2a x x -=≠为整数，1a ≤，3a ∴=-或1，∴所有满足条件的a 的值之和是-2，故选B.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】46.0510⨯【解析】46.056050010⨯=.【考点】科学计数法14.【答案】30(2)213-=+=.【考点】实数的运算15.【答案】60 【解析】111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒. 【考点】圆周角定理16．【答案】16【解析】根据题意画树状图如下由树形图可知，共有12种情况.正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限，0k ∴>，k mn =，0mn ∴>，∴符合条件的情况共有2种，∴正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限的概率是21=126. 【考点】概率公式，正比例函数的图像17．【答案】175【解析】根据题意得甲的速度为7530=2.5÷(米/秒)，观察图形可知，乙出发18030150-=秒后，追上了甲.设乙的速度为m 米/秒，则( 2.5)15075m -⨯=，解得3m =，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为1500=5003(秒)，此时甲走的路程是2.5(50030)=1325⨯+(米)，甲距终点的距离是150********-=(米).【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用18． 【解析】如图，连接EB ，'EE ，过点E 作EM AB ⊥于点M ，'EE 交AD 于点N .四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ===∴，AC BD ⊥，AO OB OD OC ===，45DAC CAB ∠=∠=︒.根据对称性，△ABE ≌△ADE ≌△'ADE ，'DE DE ∴=，'AE AE =，∴AD 垂直平分'EE ，'EN NE ∴=，45NAE NEA MAE MEA ∠=∠=∠=∠=︒，2AE =∴AM =EM =EN =AN =1.ED 平分ADO ∠，EN DA ⊥，EO DB ⊥，1EN EO ∴==，1AO =，2AB ∴==+11(212AEB AED ADE S S S ∴===⨯⨯=.21BDE ADB AEB S S S =-=DF EF =，12EFB S ∴=，''221DEE ADE AEE S S S ∴=-=，''12122DFE DEE S S ==，∴'2ADE DFE AEFE S S S =-=四边形''AEB EFB ABFE AEFE S S S S ∴=++=四边形四边形【考点】正方形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质三、解答题19.【答案】证明：CE ∥DF ，ACE D ∴∠=∠.在△ACE 和△FDB 中，EC BD =，ACE D ∠=∠，AC FD =，∴ACE FDB ≌△△AE FB ∴=.【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】(1)补全条形统计图，如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为520630735835=6.45100⨯+⨯+⨯+⨯(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45800=5160⨯(本).【考点】条形统计图，用样本估计总体21.【答案】(1)2a(2)-1x x【解析】解：(1)原式222=22a ab b ab b ++--2=a(2)原式22(1)(1)1=1(1)x x x x x x x -++-+⋅+- 2211=1(1)x x x x x x -++⋅+- 2(1)1=1(1)x x x x x -+⋅+- 1=x x- 【考点】整式的运算，分式的运算22.【答案】(1)12(2)112y x =-+【解析】解：(1)AH ⊥y 轴于点H ，90AHO ∴∠=︒. 4tan 3AH AOH OH ∠==，OH =3，∴AH =4.在Rt △AHO 中，5OA ===. ∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(2)由（1）知，点A 的坐标为(-4，3)，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 3=4k ∴-.12k ∴=-. ∴反比例函数的解析式为12y x=-. 点B (m ，-2)在反比例函数12y x=-的图像上， 122m∴-=-.6m ∴=.∴点B 的坐标为(6，-2).点A (-4，3)，B (6，-2)在一次函数(0)y ax b a =+≠的图像上，436 2.a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩， 解这个方程组，得121.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为112y x =-+. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长23.【答案】(1)设2016年年初猪肉价格每千克为x 元.根据题意，得2.5(160)100x ⨯+≥％.解这个不等式，得25x ≥.故2016年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得13140(1)40(1)(1)40(1)4410a a a a ⨯++-⨯+=+％％％％. 令a y =％，原方程可化为13140(1)40(1)(1)40(1)4410y y y y ⨯++-⨯+=+. 整理这个方程，得250y y -=.解这个方程，得10y =，20.2y =.所以10a =(不合题意，舍去)，220a =.答：a 的值是20.【考点】一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用24.【答案】(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设2m n =(n 为正整数).0n n -=，n n ∴⨯是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m ，总有()1n F m n==. (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为't ，则'10t y x =+.t 为“吉祥数”，'(10)(10)9()18t t y x x y y x ∴-=+-+=-=.19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.1(13)13F ∴=，42(24)=63F =，5(35)7F =，2(46)23F =，3(57)19F =，4(69)17F =，1(79)79F =. 5243211731719231379>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是57. 【考点】实数的运算25.【答案】(1)过点A 做AH BC ⊥于点H .90AHB AHC ∴∠=∠=︒.在Rt △AHB 中，2AB =45B ∠=︒，cos 22BH AB B ∴=⋅==.sin 2AH AB B ∴=⋅==. 在Rt △AHC 中，=30C ∠︒，24AC AH ∴==.cosC 4CH AC ∴===2BC BH CH ∴=+=+.(2)证明：AG AD ⊥，90DAF EAG ∴∠=∠=︒.在Rt △DAF 和Rt △GAE 中，AF AE =，DF GE =，Rt ∴△DAF Rt ≅△GAE ，AD AG ∴=.过点A 作AP AB ⊥交于BC 于点P ，连接PG .90BAP ∴∠=︒，即90BAD DAP ∠+∠=︒.90DAG ∠=︒，即90DAP PAG ∠+∠=︒.BAD PAG ∴∠=∠又45B ∠=︒，=90BAP ∠︒，45APB B ∴∠=∠=︒.AB AP ∴=.在ABD 和APG 中，AB AP =，BAD PAG ∠=∠，AD AG =，∴△ABD ≅△APG .BD PG ∴=，B APG ∠=∠.45APG ∴∠=︒.454590BPG APB APG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90CPG ∴∠=︒.在Rt △CPG 中，30C ∠=︒.12PG CG ∴=. 12BD CG ∴=.(3)AB CG =【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等26.【答案】(1)△ABC 为直角三角形.理由如下：当y =0时，即21303x x -+=，解这个方程，得1x =2x =.∴点A (0)，B (0).OA ∴=OB =当x =0时，y =3，∴点C (0，3)，3OC ∴=.在Rt △AOC 中，22222312AC OA OC =+=+=.在Rt △BOC 中，22222336BC OB OC =+=+=.又2248AB ⎡⎤==⎣⎦， 1236=48+，222AC BC AB ∴+=.△ABC 为直角三角形.(2)如图1，点B (0)，C (0，3).图1∴直线BC 的解析式为3y =+. 过点P 做PG ∥y 轴交直线BC 于点G .设点P (a ，21333a -++)，则点G (a ，33+)，21(3)(3)3PG a ∴=-++-+21=3a -+. 设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .1()2PCD D C Sx x PG =⨯-⨯211()23a =-23=()a0a <<∴当a PCD 的面积最大，此时点P ，154).如图1，将点P 'P ，连接'AP 交y 轴于点N ，过点N 做NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM .点Q 沿P M N A →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长.又点A (0)，∴ 直线'AP 的解析式为562y x =+. 当x =0时，52y =，点N (0，52). 过'P 作'P H ⊥x 轴于点H ，则有HA =，15'4P H =，'AP =.∴点Q 运动的最短路径的长为PM MN AN +++(3)如图2，在Rt △AOC 中，图2tanOC OAC OA ∠===，60OAC ∴∠=︒. 1OA OA =，1OAA ∴为等边三角形，1=60AOA ∠︒. 130BOC ∠=︒.又由13OC OC ==，得点1C ，32).点A (0)，E 4)，AE ∴=.''A E AE ∴==直线AE 的解析式为2y +，设点'E (a 2+)，则点A (a -2-).22213'(2)2C E a ∴=++-27=73a -+22213A'(2)2C a =-+--27=493a + 若1'''C A A E =，则有221'''C A A E =，即22777=4933a a -++.解这个方程，得a =∴点'E ，5) 若1'''A C A E =，则有221'''A C A E =即2749=283a -+解这个方程，得1a =，2a .∴点'E 7或7. 若1'''E A E C =，则有221'''E A E C =，即277=283a +.解这个方程，得1a ，2a (舍去).∴点'E，3).综上所述，符合条件的点'E的坐标为(，5)或，7+或(，7或，3+.【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质11 / 11。

重庆数学中考试题及答案

重庆数学中考试题及答案

重庆数学中考试题及答案****一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -0.5**答案：C**2. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 0**答案：A**3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x**答案：A**4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线**答案：A**5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 6**答案：B**6. 下列哪个选项是锐角三角形？A. 三角形内角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形内角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形内角分别为60°, 60°, 60°D. 三角形内角分别为50°, 70°, 60° **答案：D**7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 > 4C. 5y - 7 = 0D. 4z + 6 ≤ 10**答案：B**8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2**答案：B**9. 以下哪个选项是相似三角形？A. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF = BC/EFB. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF = BC/EFC. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF ≠ BC/EFD. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF ≠ BC/EF **答案：A**10. 以下哪个选项是圆的标准方程？A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9D. x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0**答案：B**二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试(文档版,有部分答案)

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试(文档版,有部分答案)

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（ ）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴……第1个图第2个图第3个图 第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（ ）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。

2016年重庆市中考数学绝密预测押题试卷(含答案)

2016年重庆市中考数学绝密预测押题试卷(含答案)

重庆市中考数学绝密预测押题试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴公式为2bxa=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.1．5的绝对值是A．5 B．－5 C．5± D．512. 下列运算正确的是A.a2+2a3=3a5B.﹣3a+2a=﹣aC.（3a3）2=6a6D.a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是．A. ∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1+∠4 = 180°4. x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义A.2B. 2C. 1D. 05. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是A．1cm ＜AB ＜4cm B．3cm ＜AB ＜6cmC．4cm ＜AB ＜8cm D．5cm ＜AB ＜10cm6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB = ，则sinB的值是A. B. C. D.7. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为A．21和19 B. 20和19 C. 19和19 D．19和228. 已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB度数的是A.68°B.66°C.78°D.76°10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为A. 16B. 17C. 18D. 1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA = x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是A ．y = 12xB ．y =x 12 C ．y = x 43 D ．y = x 34 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在答题卷的横线上．．．．．．．．．．．。

数学-(重庆B卷)中考数学考前模拟卷(考试版+答题卡+全析全解)

数学-(重庆B卷)中考数学考前模拟卷(考试版+答题卡+全析全解)

数学试题 第1页（共36页） 数学试题 第2页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考考前最后一卷【重庆B 卷】数 学注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣0.1C ．﹣2D ．12．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．正四棱锥3．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×105B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×1044．如图所示，直线m ∥n ，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC 的大小是（ ）A ．73oB ．83oC ．77oD ．87o5．3+的结果在下列哪两个整数之间（ ）A ．6和7B ．5和6C ．4和5D ．3和46．如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，∠CAD ＝26°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．26°B ．52°C ．64°D ．74°7．在凸n 边形中，小于108°的角最多可以有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）A ．17B ．21C ．25D ．299．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°．已知点A 的高度AB 为3m ，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为（ ）A ．6mB ．7mC ．8mD ．9m10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 与△A 1B 1O 位似，位似中心是原点O ，若△A 1B 1O 与△ABO 的相似比为，已知B （﹣9，﹣3），则它对应点B '的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）11．若a使关于x 的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．812．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D 点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y＝（x＞0）；④sin∠COA＝．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．14．分解因式：2n2﹣8＝．15．把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束．“松鹤长春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝．18．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），如图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为km．三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）÷（﹣a+1）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F．数学试题 第5页（共36页） 数学试题 第6页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）若∠B ＝30°，AC ＝4，求CE 的长；（2）过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明理由．21．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天唾眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x 时，共分为四组：A ．6≤x ＜7，B ．7≤x ＜8，C ．8≤x ＜9，D ．9≤x ≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．（1）本次共调查了 名学生： （2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生平均每天睡眠时间不足8小时的人数．22．我们把形如 （1≤a ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ； （2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．23．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加a %．求a 的值． 24．探究函数y ＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y ＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整： （1）在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．（2）填表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y…3m21n…①m ＝ ；n ＝ ．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y ＝的图象．（3）已知函数y ＝x +3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x +3≥的解集．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y 轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛线于点D，交x轴于点G．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC 绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想（1）①OE与CE的数量关系是；②∠OEC与∠OAB的数量关系是；类比探究（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．数学试题 第9页（共36页） 数学试题 第10页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 中考考前最后一卷【重庆B 卷】数学·答题卡第Ⅰ卷（请用2B 铅笔填涂）一、选择题（每小题4分，共48分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题4分，共24分） 13.（4分）________________ 14.（4分）________________ 15.（4分）________________ 16.（4分）________________ 17.（4分）________________ 18.（4分）________________三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（10分）20.（10分）21．（10分）准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

《几何综合探究问题》(共48题)中考专项配套练习(重庆专用)

《几何综合探究问题》(共48题)中考专项配套练习(重庆专用)

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（重庆专用）专题13 几何综合探究问题（共48题）一．解析题（共10小题）1．（2020•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2．（2020•重庆）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2√3．以AE 为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面五年中考真题积．3．（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP=√17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=√2CM+2CE．4．（2019•重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB=√6，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．5．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF=√2CG．6．（2018•重庆）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12√2，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．7．（2017•重庆）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB＝3√2，BC＝5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．8．（2017•重庆）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB＝4√2，BE＝5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF＝DF时，求证：DC＝BC．9．（2016•重庆）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE＝AF，连接EG，DG，且GE＝DF．（1）若AB ＝2√2，求BC 的长；（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD =12CG ；（3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出ABCG 的值．10．（2016•重庆）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，CD =12BC ，DE ⊥CE ，DE ＝CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点．（1）如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB ＝4时，求CM 的长；（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证：MN ⊥AE ； （3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD ＝30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，探索MNAC 的值并直接写出结果．一．解答题（共38小题）1．（2020•渝中区校级二模）如图，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，连接CD ；点E 为CD 的中点，EF ＝EG ＝EC ，且∠FEG ＝90°；点O 为CB 的中点，直线GO 与直线CF 交于点N ．（1）如图1，若∠FCD ＝30°，OC =√2，求CF 的长；（2）连接BG 并延长至点M ，使BG ＝MG ，连接CM ．①如图2，若NG ⊥MB ，求证：AB =√10CM ；②如图3，当点G 、F 、B 共线时，BM 交AC 于点H ，AH =14AC ，请直接写出FCMH 的值．一年模拟新题2．（2020•渝中区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为线段CD上一点（不含端点），连接AE，设F为AE的中点，作CG⊥CF交直线AB于点G．（1）猜想：线段AG、BC、EC之间有何等量关系？并加以证明；（2）如果将题设中的条件“E为线段CD上一点（不含端点）”改变为“E为直线CD上任意一点”，试探究发现线段AG、BC、EC之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明．3．（2020•沙坪坝区校级一模）在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2√3，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD=√2BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．4．（2020•南岸区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．（1）若GE⊥GF，点E，F分别在AB，AC上，当点G与点D重合时，如图①所示，容易证明AE+AF=√2AD．当点G在线段AD外时，如图②所示，点E与点B重合，猜想并证明AE，AF与AG存在的数量关系．（2）当点G在线段AD上时，AG+BG+CG的值是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．5．（2020•南岸区校级模拟）△ABC与△ADE都是等边三角形，DE与AC交于点P，点P恰为DE的中点，延长AD交BC于点F，连结BD、CD，取CD的中点Q，连结PQ．求证：PQ=12BD．（1）如图1，理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）如图2，特殊位置，求线段长：若点P为AC的中点，连接PF，已知PQ=√3，求PF的长．（3）知识迁移，探索新知：若点P是线段AC上任意一点，直接写出PF与CD的数量关系．6．（2020•九龙坡区校级模拟）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF ＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF ＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F 在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．7．（2019•渝中区校级一模）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．8．（2019•重庆模拟）一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C 外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）9．（2020•南岸区校级模拟）如图1，直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠A＝60°，O为BC中点，将△ABC 绕O 点旋转180°得到△DCB ．一动点P 从A 出发，以每秒1的速度沿A →B →D 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ⊥AC 交折线段A ﹣C ﹣D 于M ．（1）如图2，当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →D 的路线运动，且在AB 上以每秒1的速度匀速运动，在BD 上以每秒2的速度匀速运动，过Q 作直线QN ∥PM 交折线段A ﹣C ﹣D 于N ，设点Q 的运动时间为t 秒，（0＜t ＜10）直线PM 与QN 截四边形ABDC 所得图形的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．（2）如图3，当点P 开始运动的同时，另一动点R 从B 处出发沿B →C →D 的路线运动，且在BC 上以每秒√32的速度匀速运动，在CD 上以每秒2的速度匀速运动，是否存在这样的P 、R ．使△BPR 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 运动的时间m 的值，若不存在请说明理由．10．（2019秋•沙坪坝区校级期末）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC ，动点P 从A 点出发沿射线AB 方向运动，同时动点Q 从B 点出发以与P 点相同的速度沿射线BC 方向运动，连接AQ ，CP ，直线AQ 与直线CP 交于点H ．（1）如图1，当P ，Q 两点分别在线段AB 和线段BC 上时，直接写出∠CHQ 的度数；（2）如图2，当P ，Q 两点分别运动到线段AB 和线段BC 的延长线上时，试问（1）问中的结论是否成立：若成立请说明理由，若不成立，请求出∠CHQ 的度数；（3）如图3，在（2）问的前提下，连接DH ，过点D 作DE ⊥PH 交PH 延长线于点E ．求证：AH ﹣CE =12DH ．11．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，点F 分别在线段OB ，线段AB 上，且AF ＝OE ，连接AE 交OF 于G ，连接DG 交AO 于H ．（1）如图1，若点E为线段BO中点，AE=√5，求BF的长；（2）如图2，若AE平分∠BAC，求证：FG＝HG；（3）如图3，点E在线段BO（含端点）上运动，连接HE，当线段HE长度取得最大值时，直接写出cos ∠HDO的值．12．（2020•沙坪坝区自主招生）在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC＝90°，点E是对角线AC上的点，连结BE．（1）如图1．若AB＝AE，BF＝3，求BE的长；（2）如图2，若AB＝AE，点G是BE的中点，∠F AG＝∠BFG，求证：AB=√10FG；（3）如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出nm的值．13．（2020•巴南区自主招生）已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ 的最大值．14．（2020•南岸区自主招生）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM ⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．（1）求证：AE=√2NE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EF＝EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH．当GH＝CH时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系．15．（2020•北碚区自主招生）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE=√2，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG=√22BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F 作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．16．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，点F，G在边BC上，且AF＝AG．（1）如图1，若AG平分∠F AC，∠AFC＝5∠BAF，且AF＝4，求线段AC的长；（2）如图2，点E在边AB上，且BE＝EF，证明：AE＝BG；（3）在（2）的条件下，连接CE（如图3），若∠AEC＝∠ACD，你能得到AD，FG，BE怎样的数量关系？试证明你的猜想．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）．（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF．18．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE 交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2√5，求AD的长；（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4√2，请直接写出MN的最小值．19．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成⽴，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN=√10，请求出四边形ABED的⽴积．20．（2019秋•九龙坡区期末）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB=12∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．21．（2019秋•吉州区期末）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．22．（2019春•江北区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点A （﹣2，0），线段AB＝8，线段AD＝6，且∠BAD＝60°，AD与y的交点记为E，连接BE．（1）求▱ABCD的面积．（2）如图2，在线段BE上有两个动点G、K（G在K点上方），且KG=√3，点F为BC中点，点P为线段CD上一动点，当FG+GK+KP的值最小时，求出此时P点的坐标；此时在y轴上找一点H，x轴上线一点M，使得PH+HM−√22AM取得最小值，请求出PH+HM−√22AM的最小值．（3）如图3，将△AOE沿射线EB平移到△A′O'E'的位置，线段E′A′的中点N落在x轴上，此时再将△A′O'E'绕平面内某点W旋转90°，旋转后的三角形记为△A''O''E''，若△A''O''E'恰好只有两个顶点同时落在直线BC和直线BE上，且△A''E''B''的边均不在直线BC或直线BE上，请求出满足条件的W的坐标．23．（2019秋•北碚区校级月考）已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN．（1）如图①，若tan∠ADM=34，MN＝3，求BC的长；（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于点E，点G，F分别为AD，BC上一点，连接CG交AE于点H，连接AF，AF＝AH，∠GCF＝∠F AE＝45°．（1）若tan∠DAE=23，GH＝4，求AF的长；（2）求证：AG+√2GH＝GC．25．（2020春•北碚区校级期末）已知在△ABC和△ADE中，∠ACB+∠AED＝180°，CA＝CB，EA＝ED，AB＝3．（1）如图1，若∠ACB＝90°，B、A、D三点共线，连接CE：①若CE=5√22，求BD长度；②如图2，若点F是BD中点，连接CF，EF，求证：CE=√2EF；（2）如图3，若点D在线段BC上，且∠CAB＝2∠EAD，试直接写出△AED面积的最小值．26．（2020春•重庆期末）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，﹣4），M（4，﹣4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（﹣2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证：∠NEF＝2∠AOG．27．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为斜边作Rt△AEC，∠AEC＝90°，AB与CE相交于点D．（1）如图1，AB平分∠CAE，BD＝4，CD＝5，求AC；（2）如图2，若AC＝BC，点F在EA的延长线上，连接FB、FC，FB与CE相交于点G，且∠EAD＝∠ACF，求证：AF＝2GE；（3）如图3，在（2）的条件下，CE的中垂线与AB相交于点Q，连接EQ，若∠DEQ+2∠ACE＝90°，请直接写出线段FC、ED、EQ的关系．28．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE＝90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点．（1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．①若∠ABD＝30°，DE=√6+√2，求BF的长度；②求证：DG＝EF﹣FG；（2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，PE之间的数量关系，并证明．29．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在等边△ABC中，延长AB至点D，延长AC交BD的中垂线于点E，连接BE，DE．（1）如图1，若DE＝3√10，BC＝2√3，求CE的长；（2）如图2，连接CD交BE于点M，在CE上取一点F，连接DF交BE于点N，且DF＝CD，求证：AB=12EF；（3）在（2）的条件下，若∠AED＝45°，直接写出线段BD，EF，ED的等量关系．30．（2020春•沙坪坝区校级月考）在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF=√2DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．31．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图所示，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，DB＝DE．（1）如图1，若CA：AD＝3：7，BE＝4，求EC的长；（2）如图2，点F在AC上，连接BE，∠DBF＝60°，连接EF，①求证：BF+EF＝BD；②如图3，若∠BDE＝30°，直接写出EFBF的值．32．（2020春•沙坪坝区校级月考）在△ABC，△CDE中，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．（1）如图1，若A，C，E三点在同一直线上，∠ABC＝∠EDC＝45°，已知AB＝3，DE＝5，求线段AF的长；（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝45°，求证：△AEF为等腰直角三角形；（3）如图3，若∠ABC＝∠EDC＝30°，请判断△AEF的形状，并说明理由．33．（2019秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，AB＝4，求△BCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接AE、CE，且AE⊥CE，延长BC至点F，连接AF，使得∠F＝30°，求证：AF＝CE+√3AE．34．（2020春•南岸区期末）把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．35．（2020春•渝中区期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．（1）如图1，若AD＝2√3、DE＝2，当∠ADG＝150°时，求AG的长；（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE 之间有何等量关系？并利用图2加以证明．36．（2020春•沙坪坝区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4√3，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．37．（2019秋•江津区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝CD，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF，连接FB，FB⊥BC．且FB的延长线与AE的延长线交于点G，点E是AG的中点．（1）若BG＝2，BE＝1，求FG的长；（2）求证：√2AB＝BG+2BE．38．（2020春•渝北区期中）如图1，光线照射在光滑表面上时会发生反射现象，入射光线与镜面的夹角等于出射光线与镜面的夹角，即∠1＝∠2．（1）如图1，AB、BC为两个平面镜，∠B＝90°，一束光线l经两次反射后，经点D，由从点E射出，求证：DM∥EN；（2）如图2，AB、BC为两个平面镜，∠B＝122°，一束光线l经两次反射后，经点D，且由从点E射出，且EN⊥AB，求∠ADM的度数；（3）如图3，已知FL∥GS，FG⊥GS，∠LPK＝∠SQK＝30°，∠PKQ绕点K顺时针旋转，旋转速度为5°/秒，记旋转角α（0＜α≤360°），同时，射线FG绕点F顺时针旋转，旋转速度为3°/秒，记旋转角β（0＜β≤360°），当FG所在直线平行于∠PKQ边所在直线时，直接写出对应时间t的所有值．。

2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷

2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷

2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．（4分）2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣2xy3）2的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y6C．﹣4x2y9D．2x2y94．（4分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．（4分）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣77．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．65°C．85°D．95°8．（4分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查9．（4分）李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．4811．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．12．（4分）如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）A．3 B．6 C．4.5 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示．14．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=度．15．（4分）不等式组的整数解的个数为个．16．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）17．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B 关于AH对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH=．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（7分）计算：+|1﹣|﹣（）﹣2+（π﹣2016）0﹣tan60°．20．（7分）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．22．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．23．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．24．（10分）如图，在自东向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处．（1）求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（2）工作人员每天8：00从家C处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A处，但某天由于车子出了故障，晚出发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h的速度，结果提前10分钟到达A处，那么他平时几点钟到达检查站A？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE，点D、E分在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN，CN与AD交于点G．（1）若CN=8.5，CE=8，求S△BDE．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2的位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD 于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．A；2．B；3．B；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．A；11．B；12．C；二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．3.2×109；14．30；15．5；16．4π-4；17．；18．-1；三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．；20．；四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．；22．；23．；24．；五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．；26．；。

重庆市2016年中考数学试题和答案

重庆市2016年中考数学试题和答案

分，考试时间
共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（C）A.43 B.45 C.51 D.53
2
某办公大楼正前方有一根高度是
到大楼前梯砍底边的距离
A.30.6米 D.39.4
a,b
为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

在一次女子
解析：根据坐标分别求出中间实线和虚线的解析式，联立解方程即可求得交点坐标，横坐标即为所求
（第18题）
千克猪肉至少要花
日猪肉价格为每千克
我们知道，任意一个正整数
对任意一个完t=35
在BC
D
中的△
探索
可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，
则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠
AF=AE
作x
AB
解：（1）C（2，-1）.
，可得由，带入二次函数解析式可得。

重庆2016中考考前冲刺数学试题(9)

重庆2016中考考前冲刺数学试题(9)

重庆2016中考考前冲刺数学试题（9）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、－2的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、12-D 、122、下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3的结果是（ ） AB 、2 C、 D、 4、计算：33(2a ) 的结果是（ ）A 、66a B 、68a C 、96a D 、98a5、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A 、调查长江流域的水污染情况B 、调查重庆市民对中央电视台2016春节联欢晚会的满意度C 、为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查 D、调查一批新型节能灯泡的使用寿命6、如图，直线AB ∥CD ，AD 平分∠BAC 。

若∠ADC ＝30°，则∠DCE 的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、70°7、若3x = 是关于x 的方程230x bx a --= 的一个根，则a b + 的值为（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、－98、如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数字上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A 、525 B 、625 C 、1025 D 、19259、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接AC 、CO 。

若∠A ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ） A 、20° B 、30° C 、35° D 、55°10、下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数是（ ）A 、23B 、24C 、26D 、2911、周末，小青与小刘相约到南山植物园观赏花卉。

2016年重庆市中考真题数学试题(B卷)(解析版)

2016年重庆市中考真题数学试题(B卷)(解析版)

2016年重庆市中考真题（B卷）一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．（4分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）A．0.1636×104B．1.636×103C．16.36×102D．163.6×104．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y36．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠28．（4分）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣99．（4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5310．（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π11．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.412．（4分）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是．14．（4分）计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．15．（4分）如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．16．（4分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．17．（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE 沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是．算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（7分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．20．（7分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有名学生，根据调查数据分析，全校约有名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a 的值．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD 中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．26．（12分）如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB 上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH 的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．——★ 参*考*答*案★——一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．D『解析』4的倒数是．故选D．2．C『解析』A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．B『解析』1636=1636=1.636×103，故选B．4．C『解析』∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选C．5．A『解析』（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．6．D『解析』A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D.7．A『解析』∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A.8．B『解析』当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．9．C『解析』设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴a n=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故选C．10．A『解析』∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin 60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选A．11．D『解析』延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故选D．12．D『解析』，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．﹣1『解析』|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案为：﹣1．14．8『解析』原式=﹣2+9+1=8．故答案为：8．15．25『解析』∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．16．『解析』画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率==．故答案为．17．120『解析』设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．18．（+）『解析』解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．在Rt△AMF和Rt△AMB中，，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，设BM=MF=x，在Rt△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（2+x）2=（6﹣x）2+42，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴=，∴=，∴FR=，设CG=y，则FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴====，∴=，∴y=2，∴CG=2，NG=CN﹣CG=，在Rt△FNG中，FG===，在Rt△BCG中，BG==2，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AM•BF=2××AB×BM，∴BF=，∴△BFG的周长=+2+=（+）．故答案为（+）．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．20．解：参加本次调查的学生有24÷10%=240（人），则参加“书法”社团的人数为：240×15%=36（人），参加“舞蹈”社团的人数为：240×20%=48（人），∴参加“音乐”社团的人数为：240﹣36﹣72﹣48﹣24=60（人），则全校参加音乐社团的学生有×1600=400（人），补全条形图如图：故答案为：240，400．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．解：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；（2）÷（2x﹣）=×=．22．解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×〖3﹣（﹣4）〗=．23．解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．24．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．解：（1）如图1中，连接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD=45°，BC==4，∵DC=BC=2，∵ED=EC，∠DEC=90°，∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，∴∠ACE=90°，在Rt△ACE中，AE===2，∵AM=ME，∴CM=AE=．（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°﹣∠DCB，∴∠ABF=∠FBN﹣∠ABN=∠BDE﹣∠ABN=180°﹣∠DBC﹣∠DGB﹣∠ABN=180°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠CDE﹣∠ABN=180°﹣（∠DBC+∠ABN）﹣∠DCB﹣45°=180°﹣45°﹣45°﹣∠DCB=90°﹣∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠F AB=∠EAC，∴∠F AE=∠F AB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，∴MN⊥AE．（3）如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．∵△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠F AC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∠BCD=30°，∴∠CAF=30°，∠BAG=∠BAC+∠CAF=120°，∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴BG=AE=2MN，∵∠F AC=∠BCD=30°，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=a，AC=a，CF=a，AF=a，EF=a，∴AE==a，∴MN=a，∴==．26．解：（1）∵点C是二次函数y=x2﹣2x+1图象的顶点，∴C（2，﹣1），∵PE⊥x轴，BN⊥x轴，∴△MAO∽△MBN，∵S△AMO：S四边形AONB=1：48，∴S△AMO：S△BMN=1：49，∴OA：BN=1：7，∵OA=1∴BN=7，把y=7代入二次函数解析式y=x2﹣2x+1中，可得7=x2﹣2x+1，∴x1=﹣2（舍），x2=6∴B（6，7），∵A的坐标为（0，1），∴直线AB解析式为y=x+1，∵C（2，﹣1），B（6，7），∴直线BC解析式为y=2x﹣5．（2）如图1，设点P（x0，x0+1），∴D（，x0+1），∴PE=x0+1，PD=3﹣x0，∵∠DPF固定不变，∴PF：PD的值固定，∴PE×PF最大时，PE×PD也最大，PE×PD=（x0+1）（3﹣x0）=﹣x02+x0+3，∴当x0=时，PE×PD最大，即：PE×PF最大．此时G（5，）∵△MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，∴BH=B1H，GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，∴当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5，6），最小值为7﹣=（3）令直线BC与x轴交于点I，∴I（，0）∴IN=，IN：BN=1：2，∴沿直线BC平移时，横坐标平移m时，纵坐标则平移2m，平移后A′（m，1+2m），C′（2+m，﹣1+2m），∴A′C′2=8，A′K2=5m2﹣18m+18，C′K2=5m2﹣22m+26，当∠A′KC′=90°时，A′K2+KC′2=A′C′2，解得m=，此时t=m=2±；当∠KC′A′=90°时，KC′2+A′C′2=A′K2，解得m=4，此时t=m=4；当∠KA′C′=90°时，A′C′2+A′K2=KC′2，解得m=0，此时t=0．。

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重庆2016中考考前冲刺数学试题（10）
（满分：150分 时间：120分钟）
参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2
a
b
ac a b --
,对称轴公式为a b x 2-=.
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、在21
-
，-1,0,2这四个数中，最小的数是（ ） A 、2
1
- B 、-1 C 、0 D 、2
2、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A 、等边三角形
B 、平行四边形
C 、矩形
D 、菱形 3、 下列运算正确的是（ ）
A 、2
3
a a a =÷ B 、()
353
2b a b a = C 、a a a 2=⋅ D 、5
32a a a =+ 4、将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC//DE ，则∠AFC 的度数为（ ） A 、45° B 、50° C 、60° D 、75° 5、下列说法正确的是（ ） A 、一个游戏的中奖率是
10
1
，则做10此这样的游戏一定会中奖 B 、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C 、一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8 D 、若甲组数据的方差甲2
S
=0.01，乙组数据的方差
乙2S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
6、使
4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、3≥x B 、3≥x 且4≠x C 、3≤x D 、3<x
7、如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，射线DC 和圆O 相切于点C ，若∠A=25°，则
∠D 等于（ ）
A 、60°
B 、50°
C 、40°
D 、45°
8、矩形在平面直角坐标系中三顶点坐标为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），则第四个顶点坐标为（ ） A 、（2,2） B 、（3,2） C 、（3,3） D 、（2,3）
9、如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第一个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第 ⑥个图形中完整菱形的个数为（ ） A 、60 B 、61 C 、62 D 、63
10、如图， △ABC 是鲁能巴蜀中学的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，同学们每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、AC 跑步（小路的宽度不计），观测得点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C 在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的
北偏西75°方向上，AB 间距离为)13(200-米．同学们 沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了（ ）米。

A 、400 B 、2003200+
C 、20022003200++
D 、22003200+ 11、若关于x 的分式方程
24
3
41-=-+--x x ax 有正整数解， 关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>+<--x x a x x 2
2)2(3有解，则a 的值可以是（ ）
A 、-4
B 、0
C 、1
D 、2
12、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE ，交BF 于点O ，则下列结论正确的有（ ） ①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC-CF=2HE ；⑤AB=HF A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
二、 填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、计算：()
1
2016
3121-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-的值为_______
14、代数式6232+-y y 的值是10，则代数式
12
32
+-y y 的值为_________ 15、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ， 若S △APD=152
cm ，S △BQC=252
cm ，则阴影部分 的面积为______2cm ．
16、形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字1,2,3，小李随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是6的概率为
16
3
，则第四张卡片正面标的数字是_______ 17、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙 地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以 另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度 为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时 间x （小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返 回时的速度为__________千米/时
18、如图，正方形ABCD 中，AB=3，O 是对角线AC 上一点， AO=32，OE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，点F 、G 分别 在CD 、CB 上，∠FOG=90°，且DF=2，连接AF 、EG ， M 是EG 的中点，连接MO 并延长交AF 于点N ， 则MN=_____
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19、如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF 、CE ，且AF//CE 求证：CE=BF
20、重庆市初三年级体育中招考试已经圆满结束，为了解我市初三学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下表，扇形统计图中50分所对的圆形角α为36°
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）m ＝________；抽取部分学生体育成绩的中位数为_________分； （2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）
21、计算：
（1）()()y x x y x 2222
++- （2）14
41132
++-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+a a a a a
22、如图，一次函数1--=x y 与反比例函数x m
y =在第二象限交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于点B 、C ，连接AO ，若3
1
tan =∠AOB
（1）求反比例函数的解析式
（2）在x 轴上有一点D ，使得△BCD 的面积与△AOC 的面积相等，求点D 的坐标
23、四月中旬早熟枇杷上市，“超奇鲜果”水果店第一次用1000元购进某品种的早熟枇杷并很快卖完，第二次又用960元购进同品种枇杷，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克。

（1）求水果店第一次购进这种枇杷每千克的进价是多少元？
（2）四月下旬受天气和运输影响，批发市场这种枇杷的数量有所减少，该水果店所购进的数量比四月中旬所购进的总量减少了%4a ，每千克的进价在中旬第二次进价的基础上上涨%5a ，结果下旬进货总额比中旬进货总额少16元，求a 的值
＞=4，… 试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；②如果＜2x-1＞=3，则实数x 的取值范围为______；
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且EB=DF，连接EF，与AD交于点M，与AC交于点N，连接AE、AF
（1）若AB=2，BE=1，求EF的长度
（2）如图1，若∠BAE=2∠CFE，求证：FN=NA+NE
（3）如图2，FP平分∠CFE交AC于点P，PG⊥EF于点G，探究AB、EF、PG之间的关系（先写出结论，再给出证明过程）26、如图，二次函数x
x
y
2
7
2
1
2+
-
=的图象与x轴交于O、C两点，点A在抛物线上，坐标为（5，a），点P是该抛物线位于x轴上方的动点，过点P的直线k
kx
y
3
35
-
=（0
≠
k）交x轴于点B，
连接OA、BA
（1）点M、N分别在线段OB、AB上，点M以每秒5个单位长度的速度从点O向点B运动，同时，
点N以每秒
3
5
个单位长度的速度从点A向点B运动，当点M、N其中一个点到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，当直线PB垂直平分线段MN时，求对应t的值并求出此时点P的横坐标
（2）在（1）的条件下，当直线PB垂直平分线段MN时，将△BMN沿着直线MN翻折得△B’MN，求△B’MN与△OAB重叠部分的面积
（3）在x轴上有一点D（2,0），过点D作DE⊥OB交OA于点E，作DF⊥OA于点F，在线段OA上是否存在一点Q，使得△DEF绕点Q旋转180°后，点D、F的对应点D’、F’恰好落在抛物线上？若存在请求出点Q、D’、F’的坐标，若不存在请说明理由。

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