2010年中考数学第一轮复习专题训练九立体图形的认识及角、相交线与平行线
中考数学几何初步及平行线、相交线复习
第四单元第 20 课时几何初步及平行线、订交线知识点回顾知识点 1：立体图形与平面图形1.常有的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。
平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。
2.主视图、俯视图与左视图 :（1）从物体的 _____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．（2）从物体的 ______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．（3）从物体的 _______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．（4）常有几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图3．几种常有几何体的张开图：1．圆柱张开图：上、下底面为________，侧面是 ________ ，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
2．圆锥张开图：底面是_______，侧面是 ________，扇形的弧长是底面圆的周长。
3．棱柱张开图：上、下底面是_____________ ，侧面都是 _________。
4．棱锥张开图：底面是__________，侧面都是 ________，这些三角形的公共极点就是棱锥的极点。
4.正方体的表面张开图 :把正方体的表面张开成平面图形后，有很多种形状，若是将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看作是同一图形，那么正方体的表面张开图共有11 种不同样的情况。
我们可以将则11 种图形分类：（ 1）“一·四·一”型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，?共有 6种．如图（ 1）——（ 6）．（ 2）“二·三·一” （或一·三·二）型，中间 3 个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种．如图（ 7）——（ 9）．（ 3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．（ 4）“三·三”型，两行只能有 1 个正方形相连．如图（11）．（1）（ 2）（ 3）（ 5）（ 4）（ 6）（7）（8）（9）（10）（11）例 1、（ 2009 年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱张开后，可以获取的平面图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】本题观察图形的张开与折叠中，正方体的常有的十余种张开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有 C 吻合要求。
中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)
中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。
中考数学相交线与平行线专题训练50题-含答案
中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，//CO AB，则∠=（）BODA．30︒B．45︒C．60︒D．90︒2．∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（）A．∠2=50°B．∠2=130°C．∠2=50°或∠2=130°D．∠2的大小不一定3．如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）A．40°B．30°C．50°D．60°4．如图，已知∠1＝50°，要使a∠b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°5．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，1个，3个C．可能是0个，1个，2个，3个D．可能是0个，2个，3个6．在下图中，1∠是同位角的是（）∠和2A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 7．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．6，（3，2）C ．3，（3，0）D ．3，（3，2） 8．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线l ∠m ，将Rt △ABC (∠ABC =45°)的直角顶点C 放在直线m 上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )A ．23︒B ．22︒C ．21︒D ．24︒ 10．如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3115∠=︒，则4∠的度数为（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒11．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠AGE 的同位角是（ ）A ．∠BGEB ．∠BGFC ．∠CHED ．∠CHF 12．下列四个选项中不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =13．如图，直线AB 、直线CD 交于点E ，EF AB ⊥，则CEF ∠与BED ∠的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补 14．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．同位角相等15．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ）A ．150°B ．40°C ．80°D ．90° 16．如图，直线a //b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 17．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 18．如图，∠1=∠2=22°，∠C=130°，则∠DAC = （ ）A ．28°B ．25°C ．23°D ．22° 19．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，下列结论：∠AD ＝BC ；∠AC ＝BD ；∠∠CDA ＝∠DCB ；∠CD ∠AB ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）A ．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B ．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C ．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°二、填空题a b∠=︒，则∠2=_________．21．如图，已知直线//,17022．如图，AB∠CD，CE∠GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．23．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：∠∠GBD和∠HCE是同位角；∠∠ABD和∠ACH是同位角；∠∠FBC和∠ACE是内错角；∠∠FBC和∠HCE是内错角；∠∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）24．如图，直线a，b交于点O，若138∠=︒，则2∠=__°．25．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定∥．这个条件是______．AD BC26．如图，AB 、BC 是∠O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC =100°，则∠AMO =___.27．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；28．如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若140∠=，230∠=，则3∠的度数是______．29．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）30．如图，AB∠CD ．EF∠AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数解：因为∠DOB=∠______ ( )_________=80° （已知）所以，∠DOB=____°（等量代换）又因为∠1=30°( )所以∠2=∠____- ∠_____ = _____ - _____=_____ °32．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中∠1=100°，则∠2=____°．33．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分△ABC 和△ACB ，过O 作DE△BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．34．如图，在四边形ABCD 中，AB ∠CD ，连接AC ，BD ．若∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝BD ，AD ＝AE 则∠ADC ＝_____°．35．如图，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥,若1=25∠．，则2∠的度数为______.36．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，90A ∠=︒，4AB =，3BC =，点E 为BCD ∠的平分线上一点，连接BE ，且3BE =，连接DE ，则CDE 的面积为________．37．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.38．已知 ∠1 的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为__． 39．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF∠BC 交AB 于E ，交AC 于F.若BE=2，CF=3，则线段EF 的长为________.40．如图，在t R ABC ∆中，90︒∠=C ，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，并且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________.三、解答题41．如图，∠A=∠1，∠1=∠2，CD 平分∠ADE ，试说明∠C=∠ADC ．42．如图．BA DE ∥，30B ∠=︒，40D ∠=︒，求∠C 的度数．43．如图所示，已知12180,3,B DE ∠+∠=︒∠=∠和BC 平行吗？如果平行，请说明理由．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∠CE 于点O ，∠1=∠B ，∠A +∠2=90°，求证∠AB ∥CD ．请填空．证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(___)又∠∠1=∠B （已知）∠CE ∥BF (_____)，∠∠AFB =∠AOE (___)∠∠AFB =90°(_)又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义）∠∠AFC +∠2=(________)又∠∠A +∠2=90°（已知）∠∠A =∠AFC (_____)∠AB ∥CD (_____)45．如图，在∠ABC 中，AB ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE ∠AC ，AD ＝DE ，点F 在边AC 上，且CE ＝CF ，连接FD ．(1)求证：四边形DECF是菱形；(2)如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形DECF的面积．46．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∠AE，AB＝BC．求证：AC＝AE．47．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．（1）求证：AB∠DE；（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．∠如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；∠直接写出∠DPG的度数为（结果用含α的式子表示）．48．完成下面的证明．已知：如图，BC∠DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4．∠∠（）．∠∠1＝∠2（）．49．如图所示，∠ABC∠∠DEF，试说明AB∠DE，BC∠EF．50．(1)填空：如图∠，AB∠CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：过点P作EF∠AB，如图所示∠∠B＋∠BPE=180°（______________________________）．∠AB∠CD，AB∠EF∠EF∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么（_____________________）．∠∠EPD＋∠D=180°∠∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D=________，即∠BPD＋∠B＋∠D=360°(2)仿照上面的解题方法，观查图∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观查图∠和∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．参考答案：1．C【分析】由AB //CO 得出∠BAO =∠AOC ，即可得出∠BOD ．【详解】解：//AB CO ，60OAB AOC ∴∠=∠=︒6090150BOC ∴∠=︒+︒=︒90AOC DOA DOA BOD ∠+∠=∠+∠=︒60AOC BOD ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题． 2．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得．【详解】根据题意有：∠1+∠2=180°，∠∠1=50°，∠∠2=130°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的知识，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．3．B【分析】根据两直线平行内错角相等即可解决．【详解】解：//30AB CD B ∠=︒，，30C ∴∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；题目较简单，能正确识别角的类型是解题的关键．4．C【分析】先假设a ∠b ，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a ∠b ，∠∠1=∠2，∠∠1=50°，∠∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．C【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：故选C.【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．6．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形．7．D【分析】由AC x ∥轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ∠AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】解：∠AC x ∥轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∠y =2，当BC ∠AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值为：5−2=3， ∠此时点C 的坐标为(3，2)，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．8．D【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A 、不是同位角，故本选项错误；B 、不是同位角，故本选项错误；C 、不是同位角，故本选项错误；D 、是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．9．C【分析】过点B 作直线b∠l ，再由直线m∠l 可知m∠l∠b ，得出∠3=∠1，∠2=∠4，由此可得出结论．【详解】解：过点B 作直线b∠l ，如图所示：∠直线m∠l ，∠m∠l∠b ，∠∠3=∠1，∠2=∠4．∠∠2=24°，∠∠4=24°，∠∠3=45°-24°=21°，∠∠1=∠3=21°；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10．A【分析】如图，由题意易得a ∠b ，则有∠3+∠5=180°，∠4=∠5，然后问题可求解．【详解】解：如图，∠1130∠=︒，250∠=︒，∠12180∠+∠=︒，∠a ∠b ，∠∠3+∠5=180°，∠3115∠=︒，∠4565∠=∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．11．C【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【详解】解：∠直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠只有∠CHE 与∠AGE 在截线EF 的同侧，且在AB 和CD 的同旁，即∠AGE 的同位角是∠CHE ．故选：C ．【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析． 12．B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．13．A【分析】根据邻补角的定义由90BEF ∠=︒得到90FEA ∠=︒，即90CEA AEF ∠+∠=︒，再根据对顶角相等得到CEA BED ∠=∠，所以90CEF BED ∠+∠=︒．【详解】解：90BEF ∠=︒，90FEA ∴∠=︒，即90CEA CEF ∠+∠=︒，CEA BED ∠=∠，90CEF BED ∴∠+∠=︒，即CEF ∠与BED ∠互余．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角：解题的关键是：知道有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．C【分析】根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可．【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确；D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误．故答案选：C【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键．15．D【详解】解：∠AB=DC，AD=BC，∠四边形ABCD为平行四边形，∠∠ADE=∠CBF，∠BF=DE，∠∠ADE∠∠CBF，∠∠BCF=∠DAE，∠∠DAE+∠ADB=∠AEB∠∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=90°故选D．16．C【分析】根据平行线的性质可得同位角相等，再根据三角形的外角性质可求出∠3，即可求出结果．a b【详解】解：//∴∠=∠︒14=85∠=∠∠，由三角形外角性质知，42+3∠=︒又235∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，342853550故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．C【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠∠DNM=∠BME=80°，∠∠PND=45°，∠∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．A【详解】因为∠1=∠2=22°，所以AB//CD，所以∠DAC+∠CAB=180°.由于∠C=130°，则︒-︒-︒=︒.故选A.∠DAC=180130222819．D【分析】由△ABC∠∠BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故∠正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∠AB，故∠正确；【详解】解：∠OA＝OB，∠∠DAB＝∠CBA，∠∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∠∠ABC∠△BAD（AAS），∠AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，∠BC＝AD，BO＝AO，∠CO＝OD，∠∠CDA＝∠DCB，故∠正确，∠∠COD＝∠AOB，∠∠CDO＝∠OAB，∠CD∠AB，故∠正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活的选择判定方法证明三角形全等.20．B【详解】A. 如图：∠∠1=38°,∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠4=∠1+∠3=76°≠∠1，∠AB与CD不平行；故本选项错误；B. 如图：∠∠1=∠2=38°，∠AB∠CD，且方向相同；故本选项正确；C. 如图：∠∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠1=38°，∠∠1=∠2，∠AB∠CD，但方向相反；故本选项错误；D. 如图：∠∠2=40°，∠∠3=180°−∠2=140°≠∠1，∠AB与CD不平行，故本选项错误.故选：B.21．110°【详解】解：根据a∠b得∠1=∠3=70°，∠∠2+∠3=180°，∠∠2=180°-70°=110°．故答案为110°．22．60【分析】根据AB∠CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∠GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换∠=∠=︒．即可得出：1260【详解】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠CEF，∠CE∠GF，∠∠2＝∠CEF，∠∠2＝∠1，∠∠1＝60°，∠∠2＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等． 23．∠∠∠【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】∠中∠GBD 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故∠对； 综上正确的有：∠∠∠.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.24．38【分析】根据对顶角相等进行解答即可．【详解】解：∠图中1∠和2∠是对顶角，138∠=︒，∠2138∠=∠=︒．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键． 25．A CBE ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行补充条件即可．【详解】解：补充：,A CBE由同位角相等，两直线平行可得,AD BC ∥补充：180,A ABC根据同旁内角互补，两直线平行可得,AD BC ∥故答案为：A CBE ∠=∠或180A ABC ∠+∠=︒（任写一个即可）【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键．26．50°##50度【分析】先由圆周角定理求出∠B 的度数，再根据平行线的性质即可求出∠AMO 的度数【详解】∠∠AOC =2∠B ，∠AOC =100°，∠∠B =50°，∠OM ∥BC ，∠∠AMO =∠B =50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO 与∠B 的关系，已知角与∠B 的关系，从而求出角的度数．27． 铅垂线 合页型折纸【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．【详解】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法． 28．70【分析】先根据平行线的性质求出C ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：AB//CD ，140∠=，230∠=，C 40∠∴=，3∠是CDE 的外角，3C 2403070∠∠∠∴=+=+=．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．29．假．【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．30．31°48′【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由∠AEF=90°，即可求出∠2．【详解】∠AB ∠ CD，∠1=58°12'，∠∠3=∠1=58°12'，∠EF∠AB，∠∠AEF=90°，∠∠2=90°-∠3=90°-58°12'=31°48′，故答案为31°48′．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键. 31．∠AOC，对顶角相等，∠AOC, 80°，已知BOD，1，80°，30°，50【详解】解：因为∠DOB=∠AOC （对顶角相等），∠AOC=80° （已知），所以，∠DOB=80°（等量代换），又因为∠1=30°（已知），所以∠2=∠BOD- ∠1 = 80°-50°=30°，故答案为：∠AOC，对顶角相等，∠AOC，80°，已知，BOD，1，80°，30°，50. 32．50.【详解】试题解析：如图：∠FED，根据折叠得出∠2=∠DEM=12∠是一张宽度相等的纸条，∠AE∠BM，∠1=100°，∠∠FED=∠1=100°，∠∠2=50°考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．33．5【详解】∠在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∠∠DBO=∠OBC ，∠ECO=∠OCB ，∠DE∠BC ，∠∠DOB=∠OBC=∠DBO ，∠EOC=∠OCB=∠ECO ，∠DB=DO ，OE=EC ，∠DE=DO+OE ，∠DE=BD+CE=5．故答案为5．34．105【分析】先根据90,ACB AC BC ∠=︒=判断出ACB ∆是等腰直角三角形，再根据AB BD =，AD DE =利用等腰三角形两底角相等的性质求算．【详解】∠90,ACB AC BC ∠=︒=∠45CAB ∠=︒又∠,AB BD AD AE ==∠,ADE AED BAD BDA ∠=∠∠=∠设=ADE AED x ∠=∠︒∠1802DAE x DAB ADB x ∠=︒-︒∠=∠=︒，∠180245x x ︒-︒+︒=︒∠75x =︒∠75DAB x ∠=︒=︒又∠//AB CD∠18075105ADC ∠=︒-︒=︒故答案为：105【点睛】本题考查平行线、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，转化相关的角度是解题关键．35．50．【分析】先由角平分线的定义即可得出∠ABC 的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【详解】∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC=2∠1=50°．∠DE∠BC，∠∠ABC=∠2=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．36．6【分析】过点D作DF∠BC，连接BD，根据平行线的判定和性质得出DF=AB=4，再由等边对等角确定∠BEC=∠BCE，利用各角之间的关系及平行线的判定及性质得出BE∠DC，∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，结合图形求解即可．【详解】解：过点D作DF∠BC，连接BD，如图所示，∠AD∠BC，∠A=90，∠∠ABC=90，∠DF∠BC，∠∠DFB=90，∠DF∠AB，∠四边形ABFD为平行四边形，∠DF=AB=4，∠BE=BC=3，∠∠BEC=∠BCE，∠CE平分∠BCD，∠∠DCE=∠BEC，∠BE∠DC，∠∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，∠1·62CDE BCDS S BC DF===，故答案为：6．【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的计算，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．37．50【详解】试题解析：∠AD∠BC∠∠FEC=∠AFE=65°又∠沿EF折叠∠∠C′EF=∠FEC=65°，∠∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．38．40°或140°【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.【详解】解:根据题意,得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.39．5【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．【详解】∠BD平分∠ABC，∠∠EBD=∠DBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠DBC，∠∠EBD=∠EDB，∠DE=BE=2，同理DF=3，∠EF=DE+DF=2+3=5.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．40．1.2【分析】过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可．【详解】∠90︒∠=C ，6AC =，8BC =，∠AB =10，∠2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，∠CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，∠∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ，∠△AGF ∠△ACB ， ∠AF GF AB CB =， ∠4108GF =， ∠FG =3.2，∠PD =FG -PF =3.2-2=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．41．见解析.【分析】根据平行线的判定可得AD∠BE ，然后求出∠2=∠E ，结合已知条件可证明AC∠DE ，进而得到∠C=∠CDE ，再根据角平分线的定义求出∠ADC=∠CDE ，等量代换即可证明结论.【详解】证明：∠∠A=∠1，∠AD∠BE ，∠∠2=∠E ，∠∠1=∠2，∠∠1=∠E ，∠AC∠DE ，∠∠C=∠CDE ，∠CD 平分∠ADE ，∠∠ADC=∠CDE ，∠∠C=∠ADC.【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.42．70°【分析】过点C 作//CF BA ，根据平行线的性质及可求解；【详解】解：过点C 作//CF BA ，∠30BCF B ∠=∠=︒，∠//BA DE ，∠//CF DE ，∠40FCD D ∠=∠=︒，∠70BCD BCF FCD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．43．DE ∠BC ，理由见解析【分析】由条件可得到∠2+∠DFH =180°，可证得AB//EH ，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC【详解】DE ∠BC ，理由如下：∠∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH ，∠∠2+∠DFH =180°，∠AB ∠EH ，∠∠3+∠BDE =180°，∠∠B =∠3，∠∠B +∠BDE =180°，∠DE ∠B C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 44．垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得．【详解】证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(垂直的定义)，又∠∠1=∠B （已知），∠CE BF ∥ (内错角相等，两直线平行)，∠∠AFB =∠AOE (两直线平行，同位角相等)，∠∠AFB =90°(等量代换)，又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义），∠∠AFC +∠2=(90°)，又∠∠A +∠2=90°（已知），∠∠A =∠AFC (同角的余角相等)，∠AB CD ∥ (内错角相等，两直线平行)，故答案为：垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 45．(1)证明见解析；(2)四边形DECF 的面积＝8【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到BDE BED ∠=∠，求得BD BE =，推出四边形DECF 是平行四边形，于是得到结论；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，根据菱形的性质得到4CF =，根据等腰三角形的性质得到A C ∠=∠，根据直角三角形的性质得到122FG FC ==，于是得到结论．【详解】（1）解：AB BC =，A C ∴∠=∠，//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=，BA BD BC BE ∴-=-，AD CE ∴=，AD DE =，DE EC ∴=，CE CF =，DE CF ∴=，//DE FC ，∴四边形DECF 是平行四边形，CE CF =，∴四边形DECF 是菱形；（2）解：过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，四边形DECF 是菱形，4CE =，4CF ∴=，AB BC =，A C ∴∠=∠，30A ∠=︒，30C ∴∠=︒，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==， ∴四边形DECF 的面积428EC FG ==⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确的识别图形．46．见解析【分析】根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解答即可．【详解】证明：∠AD 是∠CAE 的平分线，∠∠BAD ＝∠DAE ，∠BD ∠AE ，∠∠BDA ＝∠DAE ，∠∠BAD ＝∠BDA ，∠AB ＝BD ，∠AB ＝BC ，∠BC ＝BD ，∠∠C ＝∠CDB ，∠BD ∠AE ，∠∠E ＝∠CDB ，∠∠C ＝∠E ，∠AC ＝AE ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，关键是根据角平分线和平行线的性质得出BC=BD ．47．（1）见解析；（2）∠见解析，∠DPG ＝65°；∠（90°﹣12a ）或（90°+12a ） 【分析】（1）利用邻补角的意义，得出∠D ＝∠AFD ，根据内错角相等，两直线平行即可得结论；（2）∠根据题意画出图形结合（1）即可求出∠DPG 的度数；∠结合∠即可写出∠DPG 的度数．【详解】（1）证明：∠∠AFC +∠AFD ＝180°，∠AFC +α＝180°，∠∠AFD ＝α＝∠CDE ，∠AB∠DE；（2）解：∠如图即为补齐的图形，∠∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，∠∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，由（1）知AB∠DE，∠∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，∠∠DGB＝∠FDG+∠DFG，∠2∠DGQ＝2∠GDP+130°，∠∠DGQ＝∠GDP+65°，∠∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，∠∠DPG＝65°；∠由∠知∠DPG＝12∠DFB＝12（180°﹣α）＝90°﹣12a．当点G在AF上时，∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）＝180°﹣12（∠GDC+∠DGB）＝180°﹣12∠DFB＝180°﹣12（180°﹣α）＝90°+12 a．故答案为：（90°﹣12a）或（90°+12a）．【点晴】考查了平行线的判定与性质，解题关键是灵活运用其性质．48．两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∠BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4，∠DF∠BE（同位角相等，两直线平行），∠∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．49．见解析.【分析】根据∠ABC∠∠DEF，得到∠A=∠D，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定．【详解】解：证明：∠∠ABC∠∠DEF∠∠A=∠D，∠AB//DE；∠∠ABC∠∠DEF，∠∠1=∠2，∠BC//EF.【点睛】考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.50．(1)两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°(2)∠BPD=∠B+∠D；理由见解析(3)图∠：∠D=∠B+∠BPD；图∠：∠B=∠BPD+∠D【分析】（1）利用平行线的性质解答；（2）作平行线，根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D；（3）同样作平行线，根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D．【详解】（1）过点P作EF∥AB，如图所示：∠∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠AB∥CD，EF∥AB，∠CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD+∠D=180°，∠∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∠∠B+∠BPD+∠D=360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°．（2）猜想∠BPD=∠B+∠D；理由：过点P作EP∥AB，如图所示：∠EP∥AB，∠∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∠AB∥CD，EP∥AB，∠CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD=∠D，∠∠BPD=∠B+∠D．（3）图∠结论：∠D=∠BPD+∠B，。
中考数学专题复习 第4章 三角形 第12讲 图形的初步 相交线和平行线-人教版初中九年级全册数学试题
第12讲图形的初步：相交线和平行线☞【基础知识归纳】☜☞归纳（一）、直线、射线、线段1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有1个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定1 条直线．2.线段的性质：两点之间，线段最短．3.线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12 AB4.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行．5.垂线的性质：(1)经过一点有1条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离☞归纳（二）角1.角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，2.余角和补角的性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．3.对顶角的性质：对顶角相等．☞归纳（三）三线八角直线,a b被直线l所截，构成八个角(如图)∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角 .☞归纳（四）平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.☞归纳（五）平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行；a b b c那么a c*传递性：如果,,☞【常考题型剖析】☜☺题型一、相关的角【例1】（2016某某）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】A【例2】（2015某某）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．【答案】对顶角相等【举一反三】1.(2016某某) 已知∠A=100°，那么∠A补角为度．【答案】802.(2015某某) 已知∠A=40°，则它的余角为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°【答案】B3.(2016某某)如图，直线,a b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角B. 内错角C.同旁内角D.对顶角【答案】C☺题型二、平行线的性质和判定【例3】(2016某某)如图，AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2的大小是（ ）A. 50°B. 120°C. 130°D.150° 【答案】C【例4】(2016来宾)如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180° 【答案】C【解析】A. ∠1=∠2，即同位角相等，两直线平行，满足。
中考数学相交线与平行线专题训练50题含参考答案
中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果CD AB ⊥，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C ，D 两点间的距离；①如图乙，如果AB CD ∥，那么B D ∠=∠；①如图丙，如果ACD CAB ∠=∠，AD BC =，那么B D ∠=∠； ①如图丁，如果12∠=∠，120D ∠=︒，那么60BCD ∠=︒． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，8AB =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，作MF AD ∥交AC 于F ，已知CF 10=，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．94．如图，下列判断中正确的是（ ）A ．如果① 1+① 5＝180°，那么AB∥CDB ．如果① 1＝① 5，那么AB∥CDC ．如果① 3+① 4＝180°，那么AB∥CDD ．如果① 2＝① 4，那么AB∥CD5．如图，12356∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．56°B ．114°C ．124°D ．146°6．如图：P 为直线l 外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，且PB ①l ，垂足为B ，①APC ＝90°，则下列语句错误（ ）A ．线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离 B ．线段AC 的长叫做点C 到直线AP 的距离C ．P A 、PB 、PC 三条线段中， PB 是最短的D ．线段P A 的长叫做点A 到直线PC 的距离7．将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的有（ ）①如果2∠与E ∠互余，则BC DA ∥； ①180BAE CAD ∠+∠=︒； ①如果BC AD ∥，则有245∠=︒； ①如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠．A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE AB ⊥于点,O OF 平分12530'AOE ∠∠=︒,，则下列结论中不正确的是（ ）A ．13∠=∠B ．245∠=︒C ．AOD ∠与1∠互为补角D ．3∠的余角等于6530'︒9．如图，两直线被第三直线所截，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠和2∠是对顶角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．1∠和4∠是同旁内角10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =，则ODB∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒11．如图，AB ①CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若①ABC ＝30°，则①D 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30°12．如图，三角板的直角顶点放在直线b 上，已知a b ，128∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．28︒B ．56︒C ．62︒D ．152︒13．如图，ACE ∠是ABC ∆的外角，ACD A ∠=∠，50B ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒14．如图所示,直线l 1∥l 2,①1=120°,则①2的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°15．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有： A ．28个交点B ．24个交点C ．21个交点D ．15个交点16．如图，图中的同位角的对数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1217．如图，平行线m ，n 间的距离为5，直线l 与m ，n 分别交于点A ，B ，45α=︒，在m 上取点P （不与点A 重合），作点P 关于l 的对称点Q ．若3PA =，则点Q 到n 的距离为（ ）A ．2B ．3C ．2或8D ．3或818．已知1∠与2∠互为对顶角，2∠与3∠互余，若345∠=︒，则1∠的度数是( ) A ．45B ．90C ．80D ．7019．如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角①A 是110°，第二次拐的角①B 是160°，第三次拐的角是①C ，这时的道路与第一条路平行，则①C 的度数（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°20．如图，从①12∠=∠，①C D ∠=∠，①DF AC ∥三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题21．如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，AB 与CD 不平行，AC 、BD 相交于点O ，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是__________________________（只需写出一对）．22．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为______．23．如图，按角的位置关系填空：①A 与①2是_____．24．如图，AB ①CD ，①PCD =75°，①P =30°，则①BAP =___．25．如图，已知点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数10(0)y x x=>的图象于点B ，连结OA ，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则AOC 的面积为________．26．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若①AOB +①COD ＝72°，则①AOB ＝_______．27．平面内有八条直线，两两相交最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m n +=______.28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ①CD ，若∥B ＝60°，则∥DAE 的度数是______度．29．如图，已知AB //CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ①AF ，①BED ＝40°，则①A 的度数是_____．30．如图，AC //BD ，EP 、FP 分别平分AEF ∠、EFB ∠，若,A m B n ∠=︒∠=︒，则P ∠=________°．（用含m ，n 的代数式表示）31．如图，①ABC 中，AB AC =，AD 为BC 上的高线，E 为AB 边上一点，EF BC ⊥于点F ，交CA 的延长线于点G ，已知23EF EG ==，，则AD 的长为_______．32．如图，直线//a b ，一块含60°角()60B ∠=︒的直角三角板如图放置，若113∠=︒，则2∠=______33．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.34．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________35．如图，Rt ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是斜边上任意一点，将点D 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，则线段DE 长度的最小值是_____．36．如图，当风车的一片叶子AB 所在的直线旋转到与地面MN 平行时，叶子CD 所在的直线与地面MN________，理由是________________________________．37．如图，AB ①CD ，EG 平分AEN ∠，若EFD ∠=108°，则GEN ∠的度数为_________________．38．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点C 作CD BC ⊥，连接,DA DB ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，若2EAD ADC ∠=∠，ADC △的面积为6，则BC 的长为____________．39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若29ABC ∠=︒，则ACD ∠=______．40．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN ①QM ，点A 、B 分别在PN 、QM 上，记①ABM ＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 1折叠成图2，使BM 与BA 重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM 与BR 1重合，第三次沿AR 2折叠成图4，第四次沿BR 2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住①AR 2B ，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°．三、解答题41．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD E ，是边CD 上的一点，连接AE AC BE AC 、、，与BE 相交于点O ，且OA OC =．求证：AE BC =．42．如图，l 1①l 2，①α是①β的2倍，求①α的度数．43．完成下面的证明：如图：已知AD BC ⊥于点D ，DE AB ∥，13∠=∠，求证：FG BC ⊥．证明：①DE AB ∥（已知）， ①12∠=∠（______）， 又①13∠=∠（已知）， ①23∠∠=（等量代换）， ①______（______）， ①BGF ∠=______（______）， ①AD BC ⊥（已知），①90∠=︒（______），BDA①______（等量代换），⊥（垂直定义）．①FG BC44．如图，①CME+①ABF＝180°，MA平分①CMN．若①MNA＝62°，求①A的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，理由：（）所以①CMN+（）＝180°，理由：（__________________________）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝（）因为MA平分①CMN，①CMN=（）．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，所以①A＝①AMC＝（）理由：（__________________________________）45．已知，①ABC、①DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．（1）求证：①BCD①①ACE；（2）求①DOE的度数；（3）连接MN，求证：MN①BE；46．观察下列图形，并阅读相关文字．2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．47．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，①1=①2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？48．如图，直线AB与CD相较于点O，OE①AB与点O，OB平分①DOF，①DOE=62°.求①AOC、①EOF、①COF的度数．49．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：（1）ABC DEF△△；≅∠=∠．（2）A EGC50．在ABC中，ACB ABC∠>∠，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，CAE B∠=∠．(1)如图1，若60ADE ∠=︒，40CAE ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)如图2，若DAE ADE ∠=∠．①试证明：AD 平分BAC ∠；①若点F 为射线AD 上一点（不与点D 重合），过点F 作FG BC ⊥，垂足为点G ．若B α∠=，ACB β∠=，求AFG ∠的大小（用含α、β的代数式表示）．参考答案：1．A【分析】根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两条直线的同一侧的两个角在同位角．【详解】解：由图可知，①1的同位角是①2，故选A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟知同位角的定义是解题的关键．2．B【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断①；根据平行线的判定可判断①；根据平行线的判定与性质可判断①．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；①设AB与DE相交于点O．①AB①CD，①①AOE=①D．又①①AOE＞①B，①①D＞①B，故错误；①①①ACD=①CAB，①AB①CD，∴∠=∠，故错误；BAC ACD①①①1=①2，①AD①BC，①①D+①BCD=180°，又①①D=120°，①①BCD=60°，故正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．3．A【分析】可通过作辅助线，即延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．【详解】解：如图，延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，M 是BC 中点，BM CM ∴=，在BMN 和CMF 中，BM CM BMN CMF MN MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BMN CMF ∴△≌△，BN CF ∴=，N MFC ∠=∠，又BAD CAD ∠=∠，MF AD ∥，E BAD CAD CFM AFE N ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，AE AF ∴=，BN BE =，2AB AC AB AF FC AB AE FC BE FC BN FC FC ∴+=++=++=+=+=，8AB =，CF 10=，220812AC FC AB ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4．B【分析】根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，即可判断．【详解】解：A：如果① 1+① 5＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；B：如果① 1＝① 5，那么AB∥CD，故正确，符合题意；C：如果① 3+① 4＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；D：如果① 2＝① 4，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，熟记两直线平行的条件是解题关键．5．C【分析】根据平行线的判定得出l1//l2，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：①①1=①2=①3=56°，①①1=①5，①①5=①2，①l1//l2，①①6=①3，①①4=180°-①6=180°-56°=124°，故选C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出l1//l2解答．6．B【分析】根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短，可得答案．【详解】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；C、P A、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；D、线段P A的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离以及垂线段最短，利用点到直线的距离是解题关键．7．C【分析】根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可．【详解】解：如图将ED 与AB 的交点即为F ，①2∠与E ∠互余，①90AFE ∠=︒，①445∠=︒，且30D ∠=︒，①4D ∠∠≠，从而BC 与DA 不平行，故①错误；①1290∠∠+=︒，2390∠∠+=︒，12229090180BAE CAD ∠∠∠∠∠∠+=+++=︒+︒=︒，故①正确；①①BC AD ，①123180C ∠∠∠∠+++=︒，又①45C ∠=︒，1290∠∠+=︒，①345∠=︒，①2904545∠=︒-︒=︒，故①正确；①160∠=︒，①60E ∠=︒，①1E ∠∠=，①AC DE ，①4C ∠∠=，故①正确；故选：C ．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质与判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．8．D【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．【详解】A 、①AB 、CD 相交于O 点，①13∠=∠正确，符合题意；B 、①OE ①AB 于点O ，OF 平分①AOE ，①245∠=︒正确，符合题意；C 、①OD 过直线AB 上一点O ，①AOD ∠与1∠互为补角，正确，符合题意；D 、3∠的余角等于9025306430''︒-︒=︒，原说法错误，不合题意，故选：D ．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是需要熟记的内容．9．D【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】A.1∠和2∠是对顶角,正确；B.2∠和3∠是内错角，正确；C.2∠和4∠是同位角，正确；D.1∠和4∠不是同旁内角，本选项错误.【点睛】理解同位角，内错角和同旁内角的定义是关键.10．C【分析】如图所示（见详解），连接OB ，得Rt OBC △，且OB OD r ==，12OC OD =，OD AB ∥，由此即可求出30OBC BOD ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接OB ，①OB OD r ==，①OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =， ①在Rt OBC △中，12OC OB =， ①30OBC BOD ∠=∠=︒，①OB OD r ==，①BOD 是等腰三角形， ①1(18030)752OBD ODB ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与含30︒角的直角三角形，等腰三角形性质的综合运用，掌握圆的知识，含30︒角的直角三角形的性质，等腰三角形性质是解题的关键．11．B【分析】根据AB ①CD ，可得①C ＝①ABC ＝30°，再由等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：①AB ①CD ，①①C ＝①ABC ＝30°，又①CD ＝CE ，①①D ＝①CED ，①①C +①D +①CED ＝180°，即30°+2①D ＝180°，①①D ＝75°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中，等边对等角是解题的关键．12．C【分析】根据平行线的性质，可得：①3=①1=28°，结合①4=90°，即可求解．【详解】①三角板的直角顶点放在直线b 上，a b ，①①3=①1=28°，①①4=90°，①①5=180°-90°-28°=62°，①①2=①5=62°．故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．13．A【分析】根据①ACD=①A，得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：①①ACD=①A，①AB①CD，①①B+①BCD=180°，①①BCD=180°-50°=130°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据①ACD=①A，得出AB与CD平行解答．14．D【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．【详解】①直线l1∥l2,，①1=120°，①①1的同位角是120°，①①2=①1的同位角=120°．故选D．【点睛】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．比较简单．15．C【分析】由已知，在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，代入即可求解．【详解】解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，所以5条直线两两相交，交点的个数为7(71)2⨯-=21． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳的能力，以及掌握从特殊到一般的思想方法．16．D【详解】试题分析：根据同位角的定义可以得出图中有12对同位角.考点：同位角的定义17．C【分析】根据题意，分两种情况：当点P 在点A 左侧时，当点P 在点A 右侧时．作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称，得3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，分别计算即可求得答案．【详解】解：当点P 在点A 左侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，①点Q 到n 的距离为532-=；当点P 在点A 右侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，点Q 到n 的距离为538+=．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、轴对称的性质，解题的关键是利用分类讨论和数形结合思想解题．18．A【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：①1=①2，①①2+①3=90°，①①2=45°，①①1=45°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．19．B【分析】首先过点B作BE①AD，由AD①CF，可得BE①AD①CF，然后根据平行线的性质即可求得①C的度数．【详解】解：过点B作BE①AD，①AD①CF，①BE①AD①CF，①①ABE=①A=110°，①EBC+①C=180°，①①ABC=160°，①ABE+①EBC=①ABC，①①EBC=50°，①①C=130°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①①1=①2，则①3=①2，故DB∥EC，则①D=①4；当①①C=①D，故①4=①C，则DF∥AC，可得：①A=①F，即①①可证得①；（2）当①①1=①2，则①3=①2，故DB①EC，则①D=①4，当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，故可得：①C=①D，即①①可证得①；（3）当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，当①①C=①D，则①4=①D，故DB∥EC，则①2=①3，可得：①1=①2，即①①可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．21．△ABC和△DBC（答案不唯一）【分析】利用同底等高的两个三角形面积相等即可求解．【详解】解：①AD①BC，①AD与BC之间的距离相等，①△ABC和△DBC面积相等．故答案为：△ABC和△DBC．（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等是解题的关键．22．12 5【分析】根据勾股定理求得AC的长，设G到AB的距离为h，则GP h，根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质得出h 即为GP 的最小值，根据等面积法计算即可求解．【详解】解：①Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，①12AC ==，设G 到AB 的距离为h ，则GP h ≥根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，①CG h =， ①111222ABC S AC BC CG AC AB h =⨯=⨯+⨯ ()12h AC AB =+ ①51260121213255AC BC h AC AB ⨯⨯====++， ①GP 的最小值为125， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，作角平分线，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键．23．同旁内角【详解】解：根据图形，①A 与①2是同旁内角．故答案为同旁内角．24．45°【分析】根据平行线的性质得①1=PCD =75°，根据三角形外角的性质得①1=①P +①BAP ，即可得①BAP 的度数．【详解】解：①AB ①CD ，①①1=PCD =75°，①①1=①P +①BAP ，①①BAP =①1-①P =75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，利用三角形外角的性质求解．25．3【分析】设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ，连接OB ，由平行线间的距离处处相等，得①AOC 的面积和①AOB 的面积相等，再由三角形的面积公式求得①AOB 的面积便可．【详解】解：设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ， 连接OB ，①BC①OA ，①S △AOC ＝S △AOB ＝12AB•m ＝12×6m•m ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解答本题的关键是正确作辅助线，转化三角形的面积计算．26．36°##36度【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】由题意得，,AOB COD ∠∠为对顶角，,72AOB COD AOB COD ∠=∠∠+∠=︒，36AOB COD ∴∠=∠=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．27．29【分析】由题意可得八条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，从而得出答案．．【详解】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，①此时交点为：8×（8-1）÷2=28，即m=28；则m+n=28+1=29．故答案为29．【点睛】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12n （n-1）个是关键． 28．30【分析】利用平行四边形对角相等求出①D ＝①B ＝60°，由垂直的定义得到①AED ＝90°，再利用三角形内角和定理求得①DAE 的度数即可．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①①D ＝①B ＝60°，① AE ①CD ，①①AED ＝90°，①①DAE ＝180°－①D －①AED ＝30°．故答案为：30【点睛】此题主要主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．29．50︒##50度【分析】由两直线平行内错角相等解得40B ∠=︒，再根据三角形内角和180°解题．【详解】解：AB //CD ，BED B ∴∠=∠40BED ∠=︒40B ∴∠=︒BE AF ⊥90AEB ∴∠=︒904050A ∴∠=︒-︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．30．1()902m n +-【分析】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，再根据两直线平行同旁内角互补列等式180MEF NFE ∠+∠=︒，利用PEM PFN QPE QPF P ∠+∠=∠+∠=∠即可求出①P ．【详解】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，如图，①AC EM PQ ∥∥，A m ∠=︒，①180AEM m ∠=︒-︒，①EP 分别平分AEF ∠，①FEP PEA ∠=∠，①(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，同理，①BD FN PQ ∥∥，B n ∠=︒， FP 分别平分EFB ∠，①(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，①180MEF NFE ∠+∠=︒，①180FEP PEM EFP PFN ∠+∠+∠+∠=︒，①(180)(180)180PEM m PEM PFN n PFN ∠+︒-︒+∠+∠+︒-︒+∠=︒，即：2()180PEM PFN m n ∠+∠=︒+︒-︒，①QPE PEM ∠=∠，QPF PFN ∠=∠，P QPM QPF ∠=∠+∠，①2180P m n ∠=︒+︒-︒， ①()11(180)()9022P m n m n ∠=+-=+-︒ 故答案为：1()902m n +-．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．31．3.5【分析】先根据等腰三角形的性质得出BAD CAD ∠=∠，再证明AD EF ，根据平行线的性质得出AEG BAD G CAD ∠=∠∠=∠，，等量代换得出AEG G ∠=∠，那么AG AE =．作AH EG ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得出 1322EH HG EG ===， 然后证明四边形ADFH 是矩形，即可求出72AD FH EF EH ==+=． 【详解】解：AB AC =，AD 为BC 边上的高线， BAD CAD ∴∠=∠，AD BC EF BC ⊥⊥，，AD EF ∴∥，AEG BAD G CAD ∴∠=∠∠=∠，，AEG G ∴∠=∠，AG AE ∴=，如图，作AH EG ⊥于H ，则 1 1.52EH HG EG ===，90AHF HFD ADF ∠=∠=∠=︒，①四边形ADFH 是矩形，2 1.5 3.5AD FH EF EH ∴==+=+=．故答案为： 3.5【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，熟记矩形的判定与性质是解题的关键． 32．47︒【分析】由平行线的性质，已知113∠=︒求得13ABD ∠=︒，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得2∠度数，进而得出答案．【详解】解：过点B 作//BD a ，如图所示：//,////,a b BD a b ∴3ABD ∴∠=∠，又113∠=︒，313ABD ∴∠=∠=︒，ABC ABD DBC ∠=∠+∠，60ABC ∠=︒，601347DBC ∴∠=︒-︒=︒，//BD a ，247DBC ∴∠=∠=︒．故答案为：47︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，解题的关键是掌握平行线的性质，同时需要作已知直线的平行线． 33．65°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出①3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】①m①n,①1=105°，①①3=180°−①1=180°−105°=75°①①α=①2−①3=140°−75°=65°故答案为65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出①3.34．180【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】①//DE FG①2AHF ∠=∠①180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又①180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒①180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒①12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．35．245【分析】由旋转的性质可证①CDE 为等边三角形，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，最后运用直角三角形等面积法求解即可．【详解】解：由旋转的性质得，CD ＝CE ，①DCE ＝60°，①①CDE 为等边三角形，①CD ＝CE ＝DE ，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，此时S △ABC ＝1122AC BC ⋅=AB •CD ，即AC •BC ＝AB •CD ， 在Rt ①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，由勾股定理得，AC 8，①6×8＝10CD ，①CD ＝245， ①线段DE 长度的最小值是245． 故填245． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、垂线段最短以及等面积法，把求DE 的最小值转化为求CD 的最小值是解答本题的关键．36． 相交 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据AB①MN 来判定CD 与MN 的关系．【详解】叶子CD 所在直线与地面MN 相交.理由如下：AB 与CD 相交于点O ，即AB 经过点O ，CD 也经过点O ，AB 与CD 有夹角，在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故AB 旋转到与地面MN 平行的位置时，叶子CD 所在直线与地面MN 相交.故答案为：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【点睛】本题考查了平行与相交线．注意与“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的区别．37．36°【分析】由平行线的性质，得AEN CFE ∠=∠，再由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：①EFD ∠=108°，①18010872CFE ∠=︒-︒=︒，①AB ①CD ，①72AEN CFE ∠=∠=︒，①EG 平分AEN ∠， ①172362GEN ∠=⨯︒=︒； 故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．38．【分析】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F ，通过等腰直角三角形的性质和2EAD ADC ∠=∠关系得出ABE BAD ∠=∠，从而有AD BD = ，然后证明四边形AFCH 是正方形，则有12CH AH CF BC ===，进而通过勾股定理得出12CD BC =，然后利用ADC △的面积为6即可求出BC 的长度．【详解】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F①90BAC ∠=︒，AB AC =，AF①BC1,452AF CF BC BAF CAF ∴==∠=∠=︒ ①AF①BC ，CD BC ⊥90AFC FCD ∴∠=∠=︒//AF CD ∴FAD ADC ∴∠=∠①2EAD ADC ∠=∠EAF FAD DAC ∴∠=∠=∠BAE CAD ∴∠=∠90,90BAE ABE CAD BAD ∠+∠=︒∠+∠=︒ABE BAD ∴∠=∠AD BD ∴=①AF①BC ，CD BC ⊥，AH①DC ，AF CF =①四边形AFCH 是正方形12CH AH CF BC ∴=== 22222222,,AD HD AH BD BC CD AD BD =+=+=222211()()22CD BC BC CD BC ∴++=+ 12CD BC ∴= 111162222S ADC CD AH BC BC ∴==⨯⨯=BC ∴=故答案为：【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC 与CD 之间的关系．39．122︒##122度【分析】如图，先根据长方形纸片对边平行，利用平行线的性质求得29MCB ABC ∠=∠=︒，再根据折叠的性质得出29MCB ACB ∠=∠=︒，即可由平角定义求解．【详解】解：如图，点M 在DC 的延长线上，①AB ∥DM ，29ABC ∠=︒，29MCB ABC ∴∠=∠=︒，根据折叠的性质得到，29MCB ACB ∠=∠=︒，180ACD ACB MCB ∠+∠+∠=︒，1802929122ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：122︒．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．40．80°##80度【分析】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了9个角，则220AR B ∠=，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，作图如下：根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了（9-1+1）个角， ①2180209AR B ∠==， ①PN QM ∥，①2220R BM AR B ∠=∠=，①根据折叠的性质有212R BR R BM ∠=∠，11ABR R BM ∠=∠，①21220R BR R BM ∠=∠=，①1121240ABR R BM R BR R BM ∠=∠=∠+∠=，①1180ABM ABR R BM α=∠=∠+∠=，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，理解最后一次折叠后恰好完全盖住2AR B ∠即是指2R N 刚好与21R R 重合，是解答本题的关键．41．证明见解析【分析】通过证明()≌∆∆OCE OAB ASA 得出AB EC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCE 是平行四边形，进而得证．【详解】证明：//AB CD ，OCE OAB ∴∠=∠，在OCE ∆和OAB ∆中，EOC BOA OC OA OCE OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()≌∴∆∆OCE OAB ASA ，AB EC ∴=，又//AB EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∴=．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形与平行四边形的判定与性质是解题的关键．42．①α=120°.【分析】根据平行线的性质得到①1+①α=180°，即①α+①β=180°，根据①α=2①β，求解得到①β的度数，进而得到①α的度数.【详解】解：如图①l 1①l 2，①①1+①α=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①1=①β（对顶角相等），①①α+①β=180°（等量代换），①①α=2①β，①2①β+①β=180°，①①β=60°，①①α=2①β=120°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，两角互补等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.43．两直线平行，内错角相等；FG AD ∥；同位角相等，两直线平行；BDA ∠；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90BGF ∠=︒．【分析】由平行线的性质得到①1＝①2，等量代换得到①2＝①3，即可判定 FG ①AD ，根据平行线的性质得到①BGF＝①BDA，再根据垂直的定义即可得解．【详解】证明：①DE①AB（已知），①①1＝①2（两直线平行，内错角相等），又①①1＝①3（已知），①①2＝①3（等量代换），①FG①AD（同位角相等，两直线平行），①①BGF＝①BDA（两直线平行，同位角相等），①AD①BC（已知），①①BDA＝90°（垂直的定义），①①BGF＝90°（等量代换），①FG①BC（垂直定义）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．44．同位角相等，两直线平行；①MNA；两直线平行，同旁内角互补；118°；59°；59°；两直线平行，内错角相等【分析】根据同角的补角相等可得出①ABM＝①CME，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB①CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及①MNA =62°可求出①CMN =118°，结合角平分线的定义可求出①AMC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出①A的度数．【详解】解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，（同位角相等，两直线平行）所以①CMN+①MNA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝118°，因为MA平分①CMN，①CMN =59°．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，。
中考数学一轮复习 专题四：图形的认识(1)角、相交线与平行线(有答案)
中考数学一轮复习 专题四图形的认识（1）角、相交线与平行线一、单选题1.若2945α=︒'，则α的余角等于( )A.6055︒'B.6015︒'C.15055︒'D.15015︒'2.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150∠=︒，则2∠=( )A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图所示，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A.100°B.110°C.130°D.140°4.如图，直线//a b ，将一块含30°角（30BAC ∠=︒）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.20°B.30°C.40°D.50°5.如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是( )A.12BAC BAM ∠=∠B.BAM CAM ∠=∠C.2BAM CAM ∠=∠D.2CAM BAC ∠=∠6.如图，直线,a b 被直线,c d 所截，若12∠=∠，3125∠=°，则4∠的度数是( )A.65°B.60°C.55°D.75°7.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°8.如图，在ABC △中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB'C'△的位置，使得//CC'AB ，则BAB ∠'=( )A.30°B.35°C.40°D.50°9.如图，已知两条直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是( )A.12∠=∠B.23∠=∠C.24180∠+∠=°D.14180∠+∠=°10.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=°，25CDE ∠=°，则DEF ∠的度数是( )A.110°B.115°C.120°D.125°二、填空题11.如图，//AD CE ，100ABC ∠=°，则21∠-∠的度数是__________.12.将对边平行的纸带折叠成如图所示的形状，已知152∠=︒，则α∠=__________.13.如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠=________.14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若6cm AB =，则AC =_________cm .三、解答题15.如图，点,,,E B C F 在一条直线上，//,,,,AB CD AB FB CD CE AF DE ==交于O ，求EOF ∠的度数.参考答案1.答案：Bα的余角9029456015=︒-︒'=︒'，故选B.2.答案：C如图，易知1324∠=∠∠=∠，，又3490∠+∠=︒，2905040∴∠=︒-︒=︒.3.答案：B40AOB AOC BOC ∠=∠-∠=︒，110AOD AOB BOD ∴∠=∠+∠=︒，故选B.4.答案：C//a b ，21180BAC ACB ∴∠+∠+∠+∠=︒，2180118020309040BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒.5.答案：C因为AM 为BAC ∠的平分线， 所以12BAC BAM ∠=∠，BAM CAM ∠=∠，2CAM BAC ∠=∠.故选C. 6.答案：C如图，12∠=∠，//a b ∴，45∴∠=∠.5180355∠=-∠=°°，455∴∠=°，故选C.7.答案：A如图，//AP BC ，2150∴∠=∠=°，342805030∴∠=∠-∠=-=°°°，此时的航行方向为北偏东30°.故选A.8.答案：A//,75,75CC AB CAB C CA CAB '︒∠=∴∠'︒=∠=.由旋转知,,AC AC BAB CAC AC 'C =∠=∴''∠'△为等腰三角形，180230BAB CAC C CA ''∴∠=∠=-'∠=︒︒.故选A.9.答案：D1∠与2∠是同位角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知选项A ，B ，C 成立的条件为12//l l ，而1∠与4∠是邻补角，故D 正确.10.答案：C如图，延长FE 交DC 于点N .//AB EF ，95BCD DNF ∴∠=∠=°.25CDE ∠=°，9525120DEF ∴∠=+=°°°.故选C.11.答案：80°如图，过点B 作//BF AD ，//AD CE ，////AD BF EC ∴，13∴∠=∠，42180∠+∠=°，34100∠+∠=°，14100∴∠+∠=°，24180∠+∠=°，2180∴∠-∠=°.12.答案：64°如图，由题意得，2α∠=∠，由折叠可得，233α∠=∠∴∠=∠，，又1452∠=∠=︒，()118052642α∴∠=⨯︒-︒=︒.13.答案：90°//AB CD ，180ABD BDC ∴∠+∠=°.BE 是ABD ∠的平分线，DE 是BDC ∠的平分线，112ABD ∴∠=∠，122CDB ∠=∠，()112902ABD BDC ∴∠+∠=∠+∠=°. 14.答案：6如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1ACB ∴∠=∠，由翻折变换的性质得，1ABC ∠=∠， ,ABC ACB AC AB ∴∠=∠∴=，6cm,6cm AB AC =∴=.15.答案：如图，//,1AB CD CDE ∴∠=∠.,,1CE CD E CDE E =∴∠=∠∴∠=∠.21,2,2E EOF BAF BAF E ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠.,AB BF BAF F =∴∠=∠，EOF F E∴∠=∠+∠.∴=︒∠.EOF F E EOF∠+∠+∠=︒180,90。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
数学中考总复习专题训练
数学中考总复习专题训练（角、相交线与平行线） 考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列说法中，正确的有（ ）。
（1）过两点有且只有一条线段（2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 (5) 射线比直线短A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）。
A ．0150 B ．0160 C ．0162 D ．0165 3．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）。
A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 4．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么（ ）。
A ．∠2＞∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠2＜∠3 D ．∠2≥∠35．如图1，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）。
A ．AD ∥BC B ．∠B=∠C C ．∠2+∠B=180° D ．AB ∥CD6．如图2，直线AB 、CD 相交于点O ，EF ⊥AB 于O ，且∠COE=50°，则∠BOD 等于（ ）。
A ．40° B ．45° C ．55° D ．65° 7．如图3，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是（ ）。
图1 图2 图3A ．∠A+∠E+∠D=180°B ．∠A －∠E+∠D=180°C ．∠A+∠E －∠D=180°D ．∠A+∠E+∠D=270° 8．如图4所示，1l ∥2l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）。
A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°9．如图5，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平 分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于（ ）。
中考数学单元复习图形的认识、线段、角、相交线与平行线
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【错因分析】忽略了直线平行的条件，题目并没有给出 a∥b，所以 a 和 b 可以相交， 此时不符合平行线三个性质的条件．
【解析】A ∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1＝∠2. 直线 a、b 不一定平行，∴②③④不一定成立．
练习
1.如图，已知 a∥b，∠1＝65° ，则∠2 的度数为( )
)
A．17° B．34° C．56° D．68°
答案：D
3．下列选项中，可以用来证明命题“若 a2 >1，则 a>1”是假命题的反例是( A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
)
答案：A
4． 如图，OP 平分∠MON， PA⊥ON 于点 A， Q 是射线 OM 上的一个动点．若 PA＝2， 点 则 PQ 的最小值为( )
知识点四
平行线
1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行线的性质 (1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两条直线平行，那么内错角相等； (3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补． 4．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
中考单元复习
线段、角、相交线与平行线
1．如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B 点，再沿南偏东 60° 方向走到 C 点．这时，∠ABC 的度数是( )
A．120° B．135° C．150° D．160° 答案：C
2．如图，AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED 的度数为(
中考数学真题《几何图形初步与三视图、相交线与平行线》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《几何图形初步与三视图相交线与平行线》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（84题）一、单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的BGE⊥于点E．若60∠=︒，则EFD度数是（）A．60︒B．30︒C．40︒D．70︒3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面③B．面③C．面③D．面③∠的角平分线根据作图痕迹下列结论4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN不一定正确的是（）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示 图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数 该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放 若145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一 具有极高的历史价值 文化价值．如图所示 关于它的三视图 下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成 它的俯视图和左视图如图所示 那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．717．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图 该立体图形是（ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形 其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中 主视图是（ ）A．B．C．D．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB与CD平行拐角137ABC∠=︒，则拐角BCD∠=（）A．43︒B．53︒C．107︒D．137︒∠=︒，则22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置若120∠=（）2A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的它的主视图是（）A．B．C．D．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上 若135∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体 它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体 下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形 又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形 又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形 又是轴对称图形D ．主视图 左视图 俯视图都是中心对称图形28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．5629．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过ABC 的顶点A B 作AD BE ．若25CAD ∠=︒ 80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．95︒30．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2023·四川·统考中考真题）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成 其俯视图如图所示 图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．32．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向 如果130A ∠=︒ 那么B ∠的度数是（ ）A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．130︒33．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线,a b 被直线c 所截 已知,150a b ︒∠=∥，则2∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．130︒34．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上 斜边BC 在直线b 上 若155a b ∠=︒，，则2∠=（ ）A．55︒B．45︒C．35︒D．25︒35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）下列几何体中三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球36．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列几何体中各自的三视图完全一样的是（）A．B．C．D．37．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图把展开图折叠成正方体后“城”字对面的字是（）．A．文B．明C．典D．范38．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺依次画出了直线a b c．如果170∠，则2=︒∠的度数为（）．A．110︒B．70︒C．40︒D．30︒39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体它的左视图是（）A．B．C．D．40．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列几何体中三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．41．（2023·四川内江·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体其主视图是（）A．B．C．D．42．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图所示摆放的水杯其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．43．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体 该几何体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．三个视图均相同44．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 直线l 与1l 2l 相交 若图中160∠=︒，则2∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒45．（2023·天津·统考中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是（ ）A．B．C．D．46．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传奇凸出部分叫榫凹进部分叫卯下图是某个部件“卯”的实物图它的主视图是（）A．B．C．D．47．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图是我国某一古建筑的主视图最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．∠的度数是（）48．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒49．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列几何体中其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．50．（2023·江苏苏州·统考中考真题）今天是父亲节小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥51．（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶成型工艺特别造型式样丰富陶器色泽古朴典雅从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢” 下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．52．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割得到如图③所示的几何体，则图③几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．53．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知AB CD 点E 在直线AB 上 点,F G 在直线CD 上 EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=︒，则EGF ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒54．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列几何体的主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．55．（2023·江苏扬州·统考中考真题）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 56．（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中 是圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．57．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．58．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形 其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．59．（2023·浙江温州·统考中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示 它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．60．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线AB 至CD 直线AB CD 被直线EF 所截 160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．100︒D ．120︒61．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上 墙面PD CD ⊥于点D 一束光线AO 照射到镜面MN 上 反射光线为OB 点B 在PD 上 若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒62．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图左视图也称侧视图）如图所示这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥63．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的它的主视图是()A．B．C．D．64．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．1465．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒66．（2023·江苏连云港·统考中考真题）下列水平放置的几何体中 主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ．67．（2023·四川遂宁·统考中考真题）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形 以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．四棱锥68．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体 它的俯视图是（ ）A ．B ．C．D．69．（2023·浙江金华·统考中考真题）某物体如图所示其俯视图是（）A．B．C．D．70．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成它的俯视图是（）A．B．C．D．71．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．72．（2023·浙江·统考中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体它的主视图是（）A．B．C．D．73．（2023·四川凉山·统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的因此光线从水中射向空气时∠=︒∠=︒，要发生折射．由于折射率相同所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，145,2120∠+∠=（）则34A．165︒B．155︒C．105︒D．90︒74．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．75．（2023·重庆·统考中考真题）如图，直线a b被直线c所截若a b163∠=︒，则2∠的度数为( )．A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒76．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 从正面看到的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．77．（2023·四川泸州·统考中考真题）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱78．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 若55D ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒79．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线A B C D →→→行走 AB 与CD 方向相同 1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒80．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图中六棱柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题81．（2023·全国·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 分别以点B 和点C 为圆心 大于12BC 的长为半径作弧 两孤交于点D 作直线AD 交BC 于点E ．若=110BAC ∠︒，则BAE ∠的大小为__________度．82．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置 其中AB DE ∥，则CDF ∠=___________度．83．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示 已知1102∠=︒，则2∠的度数为_____．∠=︒，则③2的度数为84．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案若120________．参考答案一单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱圆柱圆锥球体的主视图得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段）不符合题意圆柱的主视图是矩形不符合题意圆锥的主视图是等腰三角形不符合题意球体的主视图是圆符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的⊥于点E．若60∠=︒，则EFDBGE度数是（）A ．60︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【答案】B 【分析】延长GE 与DC 交于点M 根据平行线的性质 求出FME ∠的度数 再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE 与DC 交于点M③AB CD 60BGE ∠=︒③60FME BGE ∠∠==︒③GE EF ⊥③906030EFD ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质 正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图 每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）A ．面③B ．面③C ．面③D ．面③【答案】C 【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等 间隔1个长方形 且没有公共顶点 即可求解．【详解】解：依题意 多面体的底面是面③，则多面体的上面是面③故选：C ．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图 熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN ∠的角平分线 根据作图痕迹 下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥【答案】B【分析】根据作图可得,AD AE DF EF == 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得,AD AE DF EF == 故A C 正确③,A F 在DE 的垂直平分线上③AF DE ⊥ 故D 选项正确而DF EF =不一定成立 故C 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了作角平分线 垂直平分线的判定 熟练掌握基本作图是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】B【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠ 即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒③50BOD AOC ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等 量角器读数 是基础题．6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=︒ 根据平行线的性质即可求解．【详解】解：③40D ∠=︒ 60BED ∠=︒③20C BED D ∠=∠-∠=︒③AB CD ∥③B ∠=20C ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质 平行线的性质 熟练掌握以上知识是解题的关键． 7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示 图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数 该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据各层小正方体的个数 然后得出三视图中主视图的形状 即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知 这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个 中间一列2个 右边一列2个所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒【答案】C 【分析】由CA CB = 132∠=︒ 可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ 由a b 可得2CBA ∠=∠ 进而可得2∠的度数．【详解】解：③CA CB = 132∠=︒ ③1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ ③a b ③274CBA ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角 三角形的内角和定理 平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的．三个矩形右边最低中间最高故选：A．【点睛】本题考查主视图掌握三视图的特征是解题关键．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．∠+︒=∠+︒【详解】解：依题意190345③125∠=︒∠=︒③370故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意该几何体的左视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的画法 熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量 然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层 其中下层有3个小正方形 上层中间有1个正方形 共计4个小正方形③小正方体的棱长为1③该几何体左视图的面积为4故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图 理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放 若145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒【答案】B 【分析】依据12l l ∥ 即可得到1345∠=∠=︒ 再根据430∠=︒ 即可得出荅案．【详解】解：如图，12l l ∥1345∴∠=∠=︒又430∠=︒2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质 解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行 同位角相等． 14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒ 再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：③180∠=︒③180AOD ∠=∠=︒③230∠=︒③2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质 解题的关键是掌握对顶角相等．15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一具有极高的历史价值文化价值．如图所示关于它的三视图下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图掌握三视图的概念是解题关键．16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成它的俯视图和左视图如图所示那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】在“俯视打地基”的前提下结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体解题的关键是掌握口诀“俯视打地基主视疯狂盖左视拆违章”．17．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【分析】根据主视图和左视图确定是柱体锥体球体再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案．【详解】解：其主视图有2列从左到右依次有3 1个正方形图形如下：故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图 掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒ 再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒∥45ABE BCD ∴=∠=∠︒20D ∠=︒25BCD D E ∠-∠==∴∠︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质 三角形的外角性质 熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中 主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识 属于简单题 熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB 与CD 平行 拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（ ）A ．43︒B ．53︒C ．107︒D ．137︒【答案】D 【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：③AB CD 137ABC ∠=︒③137BCD ABC ∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置 若120∠=︒，则2∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质 得出3120∠=∠=︒ 进而260340．【详解】由图知 3120∠=∠=︒③2603602040 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质 特殊角直角三角形 由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的 它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体 有三列 第一列有2层 第二和第三列都只有一层 如图所示：故选：A ．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图 熟知三视图的定义是解题的关键．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上若135∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【答案】B【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．【详解】解：如图：③a b 135∠=︒③135,2ACD BCE ∠=∠=︒∠=∠③180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒③1809035552BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π【答案】B【分析】先根据三视图还原出几何体 再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知 该几何体上面是底面直径为6 母线为4的圆锥 下面是底面直径为6 高为4的圆柱 该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=++= ⎪⎝⎭． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式 根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体 它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形 矩形的上边是一个圆故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图 掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体 下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A ．主视图既是中心对称图形 又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形 又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形 又是轴对称图形D ．主视图 左视图 俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图 再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图 即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形 不是中心对称图形 是轴对称图形 故不符合题意 B 选项：左视图是上下两个等腰三角形 不是中心对称图形 是轴对称图形 故不符合题意 C 选项：俯视图是圆（带圆心） 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故符合题意D 选项：由A 和B 选项可知 主视图和左视图都不是中心对称图形 故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图 轴对称图形和中心对称图形 解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180︒ 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．56【答案】C 【分析】延长AB 交EG 于点M 延长CD 交GF 于点N 过点G 作AB 的平行线GH 根据平行线的性质。
第5章相交线与平行线专题训练
第5章相交线与平行线——专题训练一、利用“邻补角的性质”、“对顶角的性质”、“垂直的定义”、“角平分线的定义”等进行推理和计算。
①邻补角的性质：邻补角的和为180°，即：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和为180°。
前半句“如果两个角互为邻补角”是在说两个角的位置关系．．．．，这个位置关系可以从“文字”得到，也可以从“图形”看出来，如：“文字”：1、已知∠1与∠2互为邻补角，……解：∵∠1与∠2互为邻补角（已知）∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的性质）“图形”：解：∵∠1与∠2互为邻补角（由图可知）∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的性质）②对顶角的性质：对顶角相等，即：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等。
前半句“如果两个角互为对顶角”是在说两个角的位置关系．．．．，这个位置关系可以从“文字”得到，也可以从“图形”看出来，如：“文字”：1、已知∠1与∠2互为对顶角，……解：∵∠1与∠2互为对顶角（已知）∴∠1＝∠2（对顶角相等）“图形”：解：∵∠1与∠2互为对顶角（由图可知）∴∠1＝∠2（对顶角相等）③垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角为90°，那么这两条直线互相垂直。
后半句“这两条直线互相垂直”是在说两条直线的位置关系．．．．，这个位置关系一般由“文字”结合“图形”得到：“文字”：1、如图，已知a⊥b，……“图形”：解：∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）④角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
角平分线一般由“文字”结合“图形”得到：“文字”：1、如图，已知OC是∠AOB的平分线，……解：∵OC是∠AOB的平分线（已知）∴∠1＝∠2＝12∠AOB（角平分线的定义）“图形”：1 21 21ab A1、已知∠1与∠2互为邻补角，且∠1：∠2＝2：1，求∠1、∠2的度数。
中考数学一轮复习 第四章 图形的认识与三角形 第13讲 相交线与平行线课件
150°42′ .
12/10/2021
类型 平行线
4．[2018·益阳]如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN.
证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECD. ∵∠1＝∠2， ∴∠EAM＝∠ECN， ∴AM∥CN.
∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，
则∠C为
(A)
A．30° B．60° C．80° D．120°
4．[2013·德州，T4，3分]关联考题见第15讲“过真题”T4.
12/10/2021
5．[2017·德州，T14，4分]如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线 。
无
公理(性质 ) 12/10/2021
两点确定⑥ 一 条直线
两点之间，⑮ 线.最段短来自2.线段中点：把一条线段分成⑯相等 的两条线段的点，叫做线段的 中点．线段中点的表示如图，AC＝BC＝ 1 AB.
2
考点 角 6年1考
1.角的分类和度量 (1)角的分类：锐角：0°<α<90°；直角：α＝90°；钝角： 90°<α<180°；平角：α＝180°；周角：α＝360°. (2)角的度量与计算：1°＝60′，1′＝60″.
平行 .
命题点 命题、定理、证明
6．[2014·德州，T10，3分]下列命题中，是真命题的是 A．若a>b，则c－a<c－b
( A)
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y＝
北师大版初三中考一轮复习 第14讲 图形的初步认识与三角形1——角、相交线与平行线 课件
解：分两种情况： ①当 90°≤θ＜180°时，如图 1 所示， ∵DM 垂直平分 AB， ∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD. 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ. ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝θ－(180°－θ)＝2θ－180°；
角平分线的 概念及其定理
角及其角 平分线
线段、角、相 交线与平行线
平行线
命题
命题 真命题 假命题 互逆命题
三线八角 垂线及性质
考点解读
直线、射线、线段 1．与直线有关的基本事实：经过两点，有且只有① 一 条直线． 2．与线段有关的基本事实：两点之间，线段最② 短 ． 3．两点间的距离：连接两点间的线段的③ 长度 ，叫做两点间的距离．
②当 0°<θ＜90°时，如图 2 所示， ∵DM 垂直平分 AB， ∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD. 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ. ∴∠DAE＝∠BAD＋∠CAE－∠BAC＝180°－θ－θ＝180°－2θ.
数学
第14讲 图形的初步认识与三角形1 ——角、相交线与平行线
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第四章P106－P121， 七下第二章P38－P54， 八上第七章P162－P177， 八下第一章P22－P32；
两个基本事实 线段的和与差 直线
线段中点 与线段
相交线
度、分、秒转换
角的分类 余角、补角 及其性质
① .
②．如图，线段 AB＝8 cm，延长 AB 到点 C.若线段 BC 的长是 AB 长 的一半，则 A，C 两点间的距离为 12 cm ．
中考数学复习 第7讲 空间几何体及相交线与平行线试题-人教版初中九年级全册数学试题
第七讲空间几何体及相交线与平行线7.1 图形的展开与折叠基础盘点1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.3.点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体.考点呈现考点1立体图形的表面展开图例1（2015·某某）如图1是一个长方体包装盒，它的表面展开图是（ ）解析：A 项为长方体的表面展开图；B 、C 、D 三项中都有对面相邻的情况，不是长方体的表面展开图. 故选A.考点2正方体表面展开图相对面的判断例2 （2015·聊城）如图2是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A ．梦B ．水C ．城D ．美解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时，城在下面，城与梦相对，故选A ．图2图3 A B C D 图1点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈“L ”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面.误区点拨1.混淆立体图形与平面图形例1如图1所示的几何体由个面围成． 错解：填2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形. 此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.正解：填6.2.懒于动手，主观臆断例2把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（ ）错解：选A.剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断. 解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断.正解：选D.跟踪训练1.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱图2AB CD图12.（2015·某某）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱3.（2015·眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（ ）4.（2015·某某）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）6.（2015·施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（ ）A B C DAB C DA B C D2 15 数A.0B.2 C7.（2015·某某）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）8.（2015·某某）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）7.2 三视图 基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.二、画三视图的注意事项1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.第,8题图AC DB第7题图2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点 1 判断立体图形的三视图例1（2015·某某）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A . 点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.考点2 由三视图判断立体图形例2（2015·永州）一X 桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这X 桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个. 所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.考点3 有关三视图的计算例3（2015·呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A.236π B .136π C .132π D .120π解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置. 大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2. 故该几何体的体积为π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选B ．点评：解此类题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.AB C D图1图2图3考点4 有关投影的计算例4（2015·某某）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程. 解析：（1）平行投影.（2）过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N. 则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5. 所以AM=10－2=8. 由平行投影，可知AM ME =CN NG ，即810=35CD -. 解得CD=7，即电线杆的高度为7米.例5（2015·某某）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长.（结果精确到）解析：由题意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN. ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =AD ND ，即1.6MN =10.8(51)0.8⨯+⨯. 解得.∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN ， ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BF NF ，即9.6EB=20.8(29)0.8⨯+⨯. 解得EB ≈.∴小军的身高BE 约为.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；图5NMB DF E GHCA图4能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相似三角形的知识解决问题.误区点拨例如图1，试画出该物体的三种视图.错解：如图2所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误. 在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图3所示.跟踪训练1.（2015·某某）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（ ）2.（2015·某某）如图所示的几何体的俯视图是（ ）图1图2图3第1题图ABCD3.（2015·某某）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）4.（2015·某某）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）6.（2015·某某）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.5或6或7B.6或7C. 6或7 或8D. 7或8或97.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上．经测量，地面部分影长为，墙上A B C D 第3题图AB CDA B CD第4题图第6题图主视图 左视图俯视图第5题图影长为，那么这棵大树的高为________米．8.画出如图所示几何体的三视图.7.3 相交线与平行线基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线. （2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.（1）度量单位：1°=60′，1′=60″.（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（3）余角、补角：如果两个角的和等于90°（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.平行线（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.考点呈现考点1直线、线段的性质例1（2015·某某）如图1，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）第8题图正面A. A →C →D →BB. A →C →F →BC. A →C →E →F →BD. A →C →M →B解析：四条路线都要经过从点A 到点C 的路线，因此只需比较从点C 到点B 的路线即可. 由“两点之间，线段最短”知从点C 到点B 的最短路线为线段CB 的长，故最短的路线为A →C →F →B. 故选B .点评：解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决. 考点2有关线段、角的计算例2（2015·某某）如图2，已知直线AB 与CD 交于点O ，ON 平分∠DOB.若∠BOC=110°，则∠AON 的度数为°.解析：∵∠BOC+∠DOB=180°，∠BOC=110°， ∴∠DOB=70°. ∵ON 平分∠DOB ， ∴∠DON=12∠DOB=12×70°=35°. 又∵∠AOD=∠BOC=110°，∴∠AON =∠AOD+∠DON =110°+35°=145°. 故填145.点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识. 解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.考点3平行线的性质、判定例3（2015·某某）如图3，直线AB//CD ，BC 平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．解析：∵AB//CD ，∠1=65°， ∴∠ABC=∠1=65°． ∵BC 平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°． ∵直线AB//CD ， ∴∠ABD+∠BDC=180°.∴∠BDC=180°－∠ABD=180°－130°=50°. ∴∠2=∠BDC =50°．图2图3误区点拨1.对知识理解不透例1 下列说法正确的是（ ）A.连接两点的线段叫做两点之间的距离B.直线比射线长C.延长射线OA 到BD.三条直线两两相交，最多有3个交点错解：选A ，或B ，或C.剖析：错选A 是由于混淆图形与数量的概念.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏.错选B 是对直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.错选C 是对射线的特征理解不透. 因射线OA 本身就是沿OA 方向无限延伸的，所以在OA 的方向上是不能延长的，但反向延长射线OA 是可以的.D 项，正确.正解：选D. 2.只考虑一种情况例2 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是.错解：填60°.剖析：题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑. 错解只考虑了一种情况，导致漏解. 此题应分两种情况，如下图所示.正解：填60°或120°.跟踪训练1.（2015·某某）已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西AB OCD C A B D O45°方向上．符合条件的示意图是（）2.（2015·某某）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°3. 如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或64.（2015·某某）如图，AB∥∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′C. 133°30′°30′5.（2015·某某）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°6.（2015·某某）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°0 1-4 -3 -2 -1 2 3 4 5A B第3题图第2题图第4题图32 1ba第5题图7.（2015·某某）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°8.（2015·某某）如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）A.55°B.60°C.70°D.75°9.（2015·崇左）若直线a ∥b ，a⊥c，则直线bc ．10. （2015·某某）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=.11.（2015·某某）如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=°．第7题图 d c b a 4321第8题图 第10题图 第11题图参考答案1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.8.解：如下图所示：主视图左视图俯视图1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.⊥10.90°11.140。
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2010年中考数学第一轮复习专题训练(九)
（立体图形的认识及角、相交线与平行线）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。
２、若∠1＝30°，则∠A 的补角是＿＿＿＿度。
３、如图，∠1和∠2是直线AB 、AC 被BC 所截而成的＿＿＿＿角。
４、如图，射线OA 表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。
５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、如图，AC ⊥l 1，AB ⊥l 2，则点A 到直线 l 2 的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。
７、如图，已知：AB ∥CD ，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿＿度。
８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD ＝127°，则∠BOC ＝＿＿＿＿。
９、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。
则至少要＿＿＿＿个正方体搭成。
主视图 左视图 俯视图
10、如图，要得到AB ∥CD 的结论，则需要角相等的条件是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）
11、直线 a ∥b ，则∠ACB ＝＿＿＿＿。
12、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。
① 有一条直线时，最多分成两部分。
② 有两条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分。
③ 有三条直线时，最多分成＿＿＿＿部分。
二、选择题。
（每题 4 分，共 24 分） １、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A 、正方体 B 、三棱柱 C 、长方体 D 、圆锥 ２、两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 、同位角相等 B 、同错角相等 C 、同旁内角互补 D 、无法确定 ３、在修建泉厦高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据（ ） A 、直线公理 B 、直线公理或线段最短公理 C 、线段最短公理 D 、平行公理
４、如图是一个台球桌面的示意图，如果一个球按图中所示的方向
被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A 、1号袋
B 、2号袋
C 、3号袋
D 、4号袋
５、下面图形中，不能折成正方体的是（ ）
A B C G D E F （第10题） A O D B C （第8题） A D E C ） ） ） 1 2 3 （第7题） ┘
┘ A B C l 1 l 2 （第6题） ） ） 1 2 A B C （第3题） 东
南 西 A 北 ） 30° O （第4题） （第11题） a b A B 28° 50° C 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋
A B C D
６、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）
A 、相等
B 、互补
C 、相等或互补
D 、相等且互补
三、解答题：（每题 8 分，共 40 分）
１、已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且DA ＝6，DB ＝4，求CD 的长度。
２、已知：一个角等于它的补角的15
，求这个角的余角。
３、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。
① ② ③ ④
①＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿ ③＿＿＿＿＿ ④＿＿＿＿＿
４、指出下列直观图对应的俯视图，在括号里填上对应的字母。
A B C D
（ ） （ ） （ ） （ ）
５、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF
交CD 于点G ，∠1＝50°，求∠2的度数。
A C D
B A B
C
D F
E G
） ） 1 2
四、（8分）将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平移后的图形。
五、（8分）已知AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：∠B ＝∠D 。
六、（10分）试计算，下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。
七、（12分）如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请你画出从这个图形的正面看、上面看、左面看的平面图。
八、（12分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，NO ⊥CD ①若∠1＝∠2，求∠AOD 的度数。
②若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 。
A B
C D A N C M B D O 1 ） ） 2 ┐
答案：
（九）
一、1、3225482、1503、同旁内4、北偏东60°5、过两点有且只有一条直线
6、AB
7、80°
8、53°
9、510、∠B＝∠DCG11、78°12、7
二、1、D2、D3、C4、D5、B6、C
三、1、CD＝12、x＝1
5
(180－x) x＝30°余角为60°3、①五棱柱②圆柱③长方体
④三棱柱4、D A B C5、∠2＝65°四、略
五、（注：题目改为求证：∠B＝∠D）解：∵A B∥CD∴∠A＋∠D＝180°
∠B＋∠C＝180°又∵∠A＝∠C∴∠D＝∠B
六、105°七、略
八、①∠A OD＝135°②∠A OC＝60°∠MOD＝120°
参考答案－3。