河南省八年级期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯LOGO中是轴对称图形的为（）A．2022卡塔尔B．2014巴西C．2006德国D．1978阿根廷2．下列运算正确的是（）A．2﹣＝2B．（a+1）2＝a2+1C．（a2）3＝a5D．2a2•a＝2a33．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）4．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°7．计算的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α为（）A．48°B．45°C．72°D．30°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°二.填空题（每小题3分，共15分）11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．13．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝37°，则∠ACA'的度数为．14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三.解答题：（共8题，共75分）16．解分式方程：﹣1＝．17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．21．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下：设＝则有＝故此解得所以＝问题解决：（1）设，求A、B．（2）直接写出方程的解．22．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同．（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？23．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M；（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时△PBQ是直角三角形？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯LOGO中是轴对称图形的为（）A．2022卡塔尔B．2014巴西C．2006德国D．1978阿根廷【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．2﹣＝2B．（a+1）2＝a2+1C．（a2）3＝a5D．2a2•a＝2a3【分析】利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．解：A、，故A不符合题意；B、（a+1）2＝a2+2a+1，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、2a2•a＝2a3，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．7．计算的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子．解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算方法是关键．8．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α为（）A．48°B．45°C．72°D．30°【分析】设直线l与A1A2交于点C，与A3A4交于点D，利用正多边形的性质可得出∠A2＝∠A3＝120°，∠B2B3B4＝108°，由A3A4∥B3B4，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠B3DA4的度数，结合邻补角互补可得出∠A3DC的度数，利用四边形内角和为360°可求出∠A2CD的度数，再由对顶角相等，即可得出结论．解：设直线l与A1A2交于点C，与A3A4交于点D，如图所示．∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，五边形B1B2B3B4B5为正五边形，∴∠A2＝∠A3＝120°，∠B2B3B4＝108°．∵A3A4∥B3B4，∴∠B3DA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠A3DC＝180°﹣∠B2B3B4＝180°﹣108°＝72°．在四边形A2A3DC中，∠A2CD+∠A3DC+∠A3+∠A2＝360°，∴∠A2CD＝360°﹣∠A3DC﹣∠A3﹣∠A2＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°，∴∠α＝∠A2CD＝48°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、正多边形以及四边形内角和定理，利用平行线的性质及邻补角互补，找出∠A3DC的度数是解题的关键．9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜【分析】根据题意确定点P在四象限，再利用第四象限内点的坐标符号可得a的取值范围．解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中每个象限内点的坐标符号．10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.填空题（每小题3分，共15分）11．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：要使分式有意义，故x﹣1≠0，则x应满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝36．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．13．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝37°，则∠ACA'的度数为37°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，进而求出∠A′CA＝∠B′CB，得到答案．解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠A′CA＝∠B′CB，∵∠BCB′＝37°，∴∠ACA'＝37°，故答案为：37°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块．【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．【点评】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式．15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三.解答题：（共8题，共75分）16．解分式方程：﹣1＝．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【解答】解方程两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．【分析】原式去括号、合并同类项即可化简原式，再将x、y的值代入计算可得．解：原式＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2xy+y﹣y2﹣y+x＝x2﹣4xy+2x+x＝x2﹣4xy+x，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣4×1×+×1，＝1﹣2+＝．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算顺序和运算法则是关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数．解：∵∠ADC＝82°，∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×47°＝94°，∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝x n+1﹣1；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（1+3+32+…+32017+32018）＝．故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1【点评】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下：设＝则有＝故此解得所以＝问题解决：（1）设，求A、B．（2）直接写出方程的解．【分析】（1）仿照题例，列方程组求A、B．（2）由（1）和题例规律，把、分别写成两个分式的和的形式，化简后得结论．解：（1）∵＝∴A+B＝﹣1，A＝1∴B＝﹣2（2）由（1）可得＝+，同理可得＝+所以原方程可变形为：+++＝，∴＝解得x＝经检验，x＝是原方程的解．所以原方程的解为：【点评】本题考查了分式的加减、二元一次方程及分式方程的解法等知识点．解决本题的关键是看懂体例，通过体例找到类似分式的变形规律．22．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同．（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？【分析】（1）设每件雪容融的进价为x元，则每件冰墩墩的进价为（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每件雪容融的进价，再将其代入（x+10）中即可求出每件冰墩墩的进价；（2）设购进雪容融纪念品m件，则购进冰墩墩纪念品（200﹣m）件，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每件雪容融的进价为x元，则每件冰墩墩的进价为（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50．答：每件冰墩墩的进价为50元，每件雪容融的进价为40元．（2）设购进雪容融纪念品m件，则购进冰墩墩纪念品（200﹣m）件，依题意得：（65﹣50）（200﹣m）+（50﹣40）m≥2400，解得：m≤120．答：雪容融纪念品最多购进120件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M；（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时△PBQ是直角三角形？【分析】（1）利用等边三角形的性质可知AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，结合AP＝BQ 即可得证；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（3）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）不变．由（1）知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△AMC的一个外角，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．∴∠CMQ＝60°．（3）由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，解得t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．【点评】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、外角的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．。
河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案
2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭； （2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程． 小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−； （2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2． 去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1． 检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=， 即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3， 故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5， 当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0）， 综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°， 又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10； 根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。
河南省焦作市联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣25．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4 13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 ．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ ，0），与y轴交点坐标为（0， ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ ，n＝ ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 ．2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个．故选：C．2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；对于③：对顶角相等，故③正确；对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣2【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝2，故C符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：C．5．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°【解答】解：由题意可得：∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，故选：C．6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B【解答】解：A、b2﹣c2＝a2，即b2＝a2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∠C＝∠A﹣∠B，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故选：B．8．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0），∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意，D选项符合题意；故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得x＝1，∴A1（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），同理可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15）…，对应的点B：B2（2，3），B3（4，7）．B4（8，15），B5（16，31）…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1），B2023（22022，22023﹣1）．故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故答案为：丁．13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．【解答】解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式∴是的解即二元一次方程组的解．故答案为：．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 26 m的路程．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB＝20+4＝24m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝24m，宽AD＝10m，∴AC＝＝＝＝26m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．故答案为：26m．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 （﹣3，0）或（﹣1﹣，0） ．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴AB＝＝＝．∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴共有△CAD≌△ABO或△DAC≌△ABO两种情况．当△CAD≌△ABO时，AD＝BO＝2，∴点D的坐标为（﹣1﹣2，0），即（﹣3，0）；当△DAC≌△ABO时，AD＝BA＝，∴点D的坐标为（﹣1﹣，0）．综上所述，点D的坐标为（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．故答案为：（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）（﹣）×+18＝﹣+18×＝6﹣6＝6；（2），①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x+6y＝﹣16④，③+④得：13x＝﹣13，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3﹣2y＝1，解得y＝﹣2，故原方程组的解是：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 69 分，众数是 69 分，平均数是 70 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是＝70（分）；故答案为：69，69，70；（2）＝82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）．（1）在图中作△A 'B 'C '，使△A 'B 'C '和△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标；（3）求△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由图可得，A'（4，0），B'（﹣1，﹣4），C'（﹣3，﹣1）．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ 1 ，0），与y轴交点坐标为（0， 3 ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ 5 ，n＝ 8 ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： 当x＜1时，y随x的增大而减小；当x ＞1时，y随x的增大而增大 ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．【解答】解：（1）当b＝0时，y＝3|x﹣1|，对于y＝3|x﹣1|，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1，∴函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（1，0），与y轴交点坐标为（0，3）．故答案为：1，3；（2）对于y＝3|x﹣1|+b，由表格中的对应值得：当x＝1时，y＝2，∵2＝3×|1﹣1|+b，解得：b＝2，对于y＝3|x﹣1|+2，当x＝0时，y＝3×|0﹣1|+2＝5，解得m＝5，当x＝3时，y＝3×|3﹣1|+2＝8，解得n＝8，故答案为：5，8；（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如图1所示：由图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）如图2，一次函数与该函数图象只有一个交点，2＝×1+c，解得：c＝，故答案为：．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．【解答】（1）证明：在△BOD中，∠BOD＝180°﹣∠B﹣∠D，在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C．∵∠AOC＝∠BOD，∴180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣∠B﹣∠D，∴∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）解：∠DBE+∠D＝∠E+∠DCE①，∠ECA+∠A＝∠EBA+∠E②，∵∠ABD与∠ACD的平分线BE与CE相交于点E，∴∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE，由①+②，得∠DBE+∠D+∠ECA+∠A＝∠E+∠DCE+∠EBA+∠E，即2∠E＝∠D+∠A．∵∠D＝30°，∠A＝50°，∴2∠E＝30°+50°＝80°，∴∠E＝40°．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）由题意可知：BD＝12米，CD⊥BD，AB＝DE＝1.7米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，所以，CD＝16（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝16+1.7＝17.7（米），答：风筝的高度CE为17.7米；（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的CD﹣16﹣7＝9（米），即此时在Rt△CDB中，BD＝12米，有BC＝＝＝15（米），相比下降之前，BC缩短长度为20﹣15＝5（米），∴他应该往回收线5米．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 （1，）（1，5）（﹣1，7）． ．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝x中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．故答案为：（2）（1，）（1，5）（﹣1，7）．。
河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
邓州市2022～2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1．平方根等于本身的数是（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．02．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．πD3．下列计算正确的是（ ） A ．3332a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．22(1)1a a -=-D ．333()ab a b -=-4．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（ ）A ．30％B ．35％C ．20％D ．10％5．若2(3)(5)15x x x mx +-=--，则m 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．5-6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C ，D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，连接AD ．若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ） A ．22︒B ．24︒C ．26︒D ．28︒8．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，以BC 为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC △的其它边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若202220231a =⨯-，222022202220232023b =-⨯+，则下列判断正确的是（ ） A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．无法判断10．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，13AB =，12BC =，D 为BC 边上一点，将ABD △沿AD 折叠，若点B 恰好落在线段AC 延长线上的点E 处，则CD 的长为（ ）A ．125B ．103C ．263D ．343二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比5-大比0小的整数__________．12．若()224M x y x y ⋅-=-，则代数式M 应是__________．13．小明同学借助两把完全相同的直尺，做出了AOB ∠的角平分线．如图，一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA ，并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是AOB ∠的角平分线”．他这样做的理论依据是__________．14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（OCE OCF ≌△△，OBE OBD ≌△△）．如图所示，已知90A ∠=︒，正方形ADOF 的边长是2，4CF =，则BD 的长为__________．15．如图①，正方形ABCD 的边长为3，将该正方形对折，折痕为MN ．如图②，将正方形ABCD 展开，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且CE DF ⊥，点P 为折痕MN 上一动点，若1CF =，则PB PE +的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（10分）（1|2|；（2）先化简，再求值()()232232[2()]12183x y x y x y xy ---÷，其中3x =-，12y =-． 17．（9分）假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践活动，成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取八年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中，环境保护所占的百分比；（2）求（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有2000人，请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数． 18．（8分）如图，在ABC △中，ABC ACB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A 作ABC △的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：BE CE =．（第19题图）19．（8分）如图，在ABC △和AEF △中，点E 在BC 边上，C F ∠=∠，AC AF =，CAF BAE =∠∠，EF 与AC 交于点G ．（1）求证：ABC AEF ≌△△；（2）若63B ∠=︒，31C ∠=︒，求EAC ∠的度数．20．（9分）【教材呈现】下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容：图14.1.4是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积等于2c ，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和，于是有2214()2ab b a c ⋅+-=，化简即得222a b c +=，这就证明了勾股定理．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明． 【动手操作】（1）请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理．【定理应用】（2）如图②，四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，6AB =，5BC =，2CD =，请求出2AD 的值．21．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点C 移动到点E ，同时小船从点A 移动到点B ，且绳长始终保持不变，回答下列问题： （1）根据题意，可知AC ________BC CE +（填“>”“<”“=”）；（2）若5CF =米，12AF =米，4AB =米，求男孩需向右移动的距离CE （结果保留根号）．22．（10分）回顾复习《全等三角形》一章后，针对等腰三角形性质：“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两线合一”，你能否判断该三角形是等腰三角形？ 小明同学探索过程如下：（1）如图①，当AD 垂直平分BC 时，则：___________（______________）（填出理由） 即：ABC △是等腰三角形．（2）如图②，当AD BC ⊥于点D ，12∠=∠时，AD BC ⊥，90ADB ADC ∠∴==∠︒ 在ABD △和ACD △中， 1 2 () ()() AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已知公共边已证 ABD ACD ∴≌△△（_____________）（填出全等的理由）AB AC ∴=（全等三角形的对应边相等）． 即：ABC △是等腰三角形（3）如图③，当12∠=∠，BD CD =时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，想到了老师说过的可以通过作辅助线，用“倍长中线法”（或其它作辅助线的方法）来判定．请你按照小明的思路判断ABC △是否是等腰三角形？若是，写出理由．23．（11分）综合与实践： 【问题情景】综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边ABC △和ADE △，将ADE △绕点A 旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．（1）如图①，“慎思组”的同学们连接BE 、CD ，则BE 与CD 有何数量关系？ADC ∠与AEB ∠有何数量关系？请你探究后直接写出结论．（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接BD ，他们认为，如果CD AE ⊥，且3AE =，4CD =，就可以求出BD 的长，请写出求解过程．【类比探究】（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形ABC △和ADE △，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =；且点C 恰好落在DE 上，那么CD 、CE 和BC 之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．邓州市2022~2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分）11．填1-或2-均可 12．2x y + 13．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 14．6 15．10三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16．（10分）（1）解：原式()32232⎛⎫=---- ⎪⎝⎭32232=+-+ 332=+ （2）解：原式224()46x y x xy =--+22248446x xy y x xy =-+-+242y xy =-把3x =-，12y =-代入，得 原式()21142322⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1434=⨯-2=-17．解：（1）()15141615200100%30%+++÷⨯= （2）()27%20012151314⨯-++=（人）∴（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数为14人．补全折线统计图如图所示，（3）()2000130%5%27%760⨯---=（人） 答：估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的有760人． 18．（8分）解：（1）如图所示， （2）证明：AD 是ABC △的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠ABC ACB ∠=∠ AB AC ∴=在ABE △和ACE △中 AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS ABE ACE ∴≌△△．BE CE ∴=（方法不唯一，由等腰三角形的“三线合一”证得AD 为线段BC 的垂直平分线后，用线段垂直平分线性质定理证得BE CE ∴=也可） 19．（8分）（1）证明：CAF BAE ∠=∠，CAF EAC BAE EAC ∴∠+∠=∠+∠， 即BAC EAF ∠=∠， 在ABC △和AEF △中C F AC AFBAC EAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC AEF ∴≌△△（2）解：63B ∠=，31C ∠=，180633186BAC ∴∠=--=，AB AE =63B AEB ∴∠=∠=， 54BAE ∴∠=，865432EAC BAC BAE ∴∠=∠-∠=-=．（方法不唯一，结果正确即可给分） 20．（9分）（1）方案一：图示为直角梯形，面积的两种求法：方法一：()()12S a b a b =++梯形 方法二：211222S ab c =⨯+梯形则()()21112222a b a b ab c ++=⨯+ 整理可得：22222a ab b ab c ++=+ 即：222a b c += 故：勾股定理成立方案二：图示内外均为为正方形，面积的两种求法： 方法一：2S ()a b =+大正方形 方法二：2142S ab c =⨯+大正方形 则22()2a b ab c +=+ 即222a b c += 故：勾股定理成立（评分标准：两种方案均可，画出图形得3分，正确证得结论得6分） （2）由题意可得，ABO △，BCO △，CDO △，ADO △均为直角三角形 由勾股定理可得，222AO BO AB +=① 222CO DO CD +=② 222AO DO AD +=③ 222BO CO BC +=④①+②，可得222222AO BO CO DO AB CD +++=+ ③+④，222222AO BO CO DO AD BC ++++=+ 即：2222AB CD AD BC +=+2222625AD ∴+=+AD ∴==215AD ∴=21．（10分） 解：（1）=（2）在Rt CBF △中，1248BF =-=，则BC ===在Rt ACF △中，13AC ==则13CE =答：男孩需向右移动的距离为(13米． 22．（10分）（1）AB AC =（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） （2）ASA （1）（2）三空每空1分，共3分（3）证明：如图所示，延长AD 到E ，使DE AD =，连结BE ． 在ADC △与EDB △中， 正确的做出辅助线得2分，5分AD DE ADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC EDB ∴≌△△2E ∴∠=∠，AC BE =又12∠=∠1E ∴∠=∠则AB BE = 又AC BE =AB AC ∴=即：ABC △是等腰三角形．法二：若过点D 分别向AB 、AC 引垂线，先证得()AAS ADE ADF ≌△△，得出DE DF =（或者，直接由“角平分线上的点到角的两边距离相等”得出DE DF =），再证()HL BDE CDF ≌△△，得到B C ∠=∠，由“等角对等边”得出AB AC =也可．（评分标准参照法一）23．（11分）（1）BE CD =，ADC AEB ∠=∠（2）证明：ABC △与ADE △均为等边三角形60BAC EAD ∴∠=∠=又BAE BAC CAE ∠=∠+∠CAD EAD CAE ∠=∠+∠BAE CAD ∴∠=∠在BAE △与CAD △中BA CA BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BAE CAD ∴≌△△BE CD ∴=，ADC AEB ∠=∠在等边ADE △中，由DC AE ⊥可得30ADC ∠=则30AEB ADC ∠=∠=，603090AED ∠=+=在Rt BDE △中，4BE CD ==，3DE AE ==由勾股定理可得：5BD ==（3）222CD CE BC +=。
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.如果设汽车速度为v km/ℎ，用不等式表示下面交通标志意义正确的是( )A. v≤30B. v≥30C. v>30D. v<303. 若a<b，下列不等式成立的是( )A. a+m>b+mB. 2a>2bC. −a3>−b3D. a−2>b−24. 下列因式分解正确的是( )A. a3−a=a(a2−1)B. 25x2−y2=(5x+y)(5x−y)C. m2−2m+1=m(m−2)+1D. x+1=x(1+1x)5. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )A. a不平行bB. a不垂直于cC. b不垂直于cD. a，b都不垂直于c6. 由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为ab(a<b)，再往杯中加入c(c>0)克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为( )A. ab +c B. a+cbC. ab+cD. a+cb+c7. 校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在( )A. 线段AC、BD的交点B. ∠ABC、∠BCD角平分线的交点C. 线段AB、BC垂直平分线的交点D. 线段BC、CD垂直平分线的交点8.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为( )A. 110°B. 120°C. 144°D. 150°9.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB =90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB 绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为( )A. (22.0)B. (2,2)C. (0,22)D. (2,−2)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 若代数式r+12−x有意义，则实数x的取值范围是______ ．11. 等边三角形三边相等的逆命题为______ ．12. 为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水收费标准：当用水量未超过8m3时，每立方米收费1元；当用水量超过8m3时，超过的部分每立方米收费1.5元，设某户六月的用水量为x m3(x>8)应交水费y(元).则y=______ ．13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______．14. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”，已知在“等腰四边形”ABCD中，AB= BC=AD，∠BAD=90°，且AC为界线，则∠BCD的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。
河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．中国传统建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边长为3，则腰的长为（）A ．1.5B ．3C ．6D ．1.5或64．如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．平分D ．5．正六边形的外角和为（）A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A ．B ．C ．D．()339a a =3412a a a ⋅=235a a a +=623a a a ÷=ABC △BC AB ABC △,AB AC D =BC B C∠=∠AD BC ⊥AD BAC ∠2AB BC =180︒360︒540︒720︒1∠60︒65︒70︒75︒7．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，则重叠部分的面积是（）A ．6B ．7.5C ．10D ．209．如图，都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用的时间与乙搬运所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（）A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．华为公司今年发布了一款自家的5G 芯片，这款芯片集成了49亿个晶体管，那么10个这样的芯片上共有多少个晶体管，请将这个数用科学记数法表示______．13．如图，点在一条直线上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______．222()a b a b +=+2222()a ab b a b ++=-()21a a a a -=+()()22a b a b a b -=+-ABCD 3,4,5AE AB BE ===ABD AEC △、△DC BE =60DFB ∠=︒ADC ABN ∠=∠ADM ABN△≌△600kg 5000kg 8000kg kg kg x 50008000600x x=-50008000600x x =+50008000600x x =+50008000600x x =-23x y y -=,,,B F C E ,AB ED AC FD ∥∥ABC DEF △≌△14．已知非零实数满足，则的值等于______．15．如图，在中，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（10分）（1）计算（2）分解因式：17．（9分）先化简，再选取一个合适的值代入求值．18．（9分）如图，．求证：．19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．,x y 1x y x =+3x y xy xy-+Rt ABC △90,30,6,BAC C AC BD ∠=︒∠=︒=ABC ∠AC D E AB F BD AF EF +23333(2)x x x x x ⋅+--÷22363ax axy ay ++x 22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =xOy ABC △()()()1,1,4,2,2,3A B C（1）在图中画出三角形关于轴对称的图形；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．20．（9分）“双十一”某网店开展促销活动，其商品一律按6折销售，促销期间用450元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．该商品打折前每件多少元？21．（9分）（1）请写出仍平分线的性质定理，并给予证明．（2）如图，在中，平分交于点，于点，若，则的面积为______．22．（10分）（1）已知．则______．（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．ABC △y 111A B C △()24,2B -B C 2C x P APB △ABC △P ABC △BD ABC ∠AC D DE BC ⊥E 60,45,3ABC C DE ∠=︒∠=︒=ABD △2()6,3x y xy -==22x y +=C AB AC BC 、ACDE BCFG 8AB =1236S S +=23．（10分）在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．经过探索，小航同学得到一种思路：如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．（1）请你写出他的证明过程．（2）请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．B二、填空题11． 12． 13．（任取其一即可） 14．4 15．3三、解答题16．解：（1）原式（2）原式．AD ABC △E AC BE AD ,F AE EF =AC BF =SAS ADC GDB △≌△AE EF =G FAE AFE BFG ∠=∠=∠=∠()()y x y x y +-104.910⨯AB DE AC DF BC EF BF EC ====、、、()333338x x x -=+--305x x =--351x =--()2232a x xy y =++23()a x y =+17．解：由题意可得，当时，原式18．证明：即．在和中．19．解：（1）如图所示，即为所求（2）x 轴（或横轴），．（3）（直接写出坐标即得分，可以不划线）20．解：设该商品打折前每件元，则打折后每件元，22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()1111x x x x xx x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭11x x x =-⋅+11x =-+0,1x ≠±2x =11213=-=-+AOD COB∠=∠ AOD BOD COB BOD∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB △OCD △OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=111A B C △()22,3C -()3,0P x 0.6x根据题意得，，解得，检验：经检验，是原方程的解．答：该商品打折前每件150元．21．解：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，是的平分线．点是上任意一点，．垂足分别为．求证：．证明：，．在和中，.6分．（2）9．22．解：（1）12（2）解：设．阴影部分的面积为7．45045020.6x x+=150x =150x =OC AOB ∠P OC ,PD OA PE OB ⊥⊥D E 、PD PE =,PD OA PE OB ⊥⊥ 90PDO PEO ∴∠=∠=︒PDO △PEO △PDO PEO AOC BOCOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PDO PEO ∴△≌△PD PE ∴=,AC x BC y==22128,368,36AB S S x y x y =+=∴+=+= ()()22212xy x y x y ⎡⎤∴=+-+⎣⎦()164362=-14=11472S ∴=⨯=阴影∴23．解：（1）证明：延长至点，使，连接；为的中线．，在和中，．，（2）过点作，交的延长线于．（答案不唯一）AD G DG AD =BG AD ABC △BD CD ∴=ADC △GDB △AD GD ADC GDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC GDB ∴△≌△,G CAD BG AC ∴∠=∠=AE EF = CAD EFA∴∠=∠BFG EFA∠=∠ G BFG∴∠=∠BG BF∴=AC BF∴=B BG AC ∥AD G。
河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2022—2023学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学注意事项1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答.2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂.一二三题号1~1011~151617181920212223总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上.1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米.将数0.000000018用科学记数法表示为（ ）A. B. C.D.3.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点P ，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.6.已知点与点关于x 轴对称，则（ ）A. B. C. D.461.810-⨯81.810-⨯71.810-⨯71810-⨯5cm 8cm 2cm3cm6cm13cm326a aa ⋅=2ab bab ÷=()222m n m n -=-()239239x yx y -=()AC AB B C C AB <<△BC PA PC BC +=(),2A a ()3,B b 2a b +=4-1-2-7.如果代数式，那么代数式的值是（ ）A.22B.18C. D.8.定义运算“※”： ，若3※，则x 的值为（ ）A.1B.5C.1或5D.5或79.如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D 作的平分线分别交，于点E ，F .若，，点P 是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ）A.15B.17C.18D.2010.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得的平分线与的平分线交于点，得，则（ ）A.B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 .12.如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 .2317y y --=2662y y +-8-10-2,2,a b a ba b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※1x =ABC △90ACB ∠=︒AC ABC △ACD △ADC ∠AB AC 5BC =30CAB ∠=︒DE PBC △ABC △αA ∠=ABC ∠ACD ∠1A 1A ∠1A BC ∠1D A C ∠2A 22022,,A A BC ∠∠ 2022D A C ∠2023A 2023A ∠2023A ∠=α2022α20232022α22023α2ABC △DFE △90A D ∠=∠=︒AC DE =ABC DFE △≌△13.“数理世界”展厅的WiFi 的密码被设计成如图的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到了网络，则他输入的密码是 .14.如图，在三角形中，点分别是的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是 .15.如图，在直角三角形中，，，点D 是边上的一点，连接，将沿折叠，使点C 落在点E 处，当是直角三角形时，的度数为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：.17.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.ABC D E F 、、BC AD CE 、、ABC △ABC 90C ∠=︒60BAC ∠=︒BC AD ACD △AD BDE △CAD ∠()12022112 3.143π-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭4322x x x x--=--（1）利用尺规作图：在边上找一点，使点到的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等.18.（9分）先化简，再求值：，其中，且a 是整数.19.如图，用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C 在上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合.（1）求证：（2）求两堵木墙之间的距离.20.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了25%，生产300万剂疫苗比原来要少用1天，求现在每天生产疫苗多少万剂？21.如图，在中，，，.将三角板中角的顶点D 放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点E ，F ，且使始终与垂直.（1）求证：是等边三角形.（2）设，，则 .（用含x 的式子表示y ）（3）当移动点D 使时，求AD 的长.22.阅读并解答：对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，整理得，可得到，，所以，，把求出的a ，b 代入，就可以把多项式因式分解.以上这种因式分解的方法叫“试根法”.对于多项式，用“试根法”分解因式.23.（1）问题：如图1，在四边形中，对角线平分，.求证：.思考：“角平分线对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点N ，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1AC D D AB BC 、ABC △EBC △EBC △ABC △322293344a a a a a a -⎛⎫÷++ ⎪--+⎝⎭15a <<2cm AC BC =90ACB ∠=︒DE ADC CEB △≌△Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒1BC =30︒AB 30︒ABC △AC BC ，DE AB BDF △AD x =CF y =y =//EF AB 3233x x x --+1x =32330x x x --+=()1x -()2x ax b ++()()322331x x x x x ax b --+=-++()()3232331x x x x a x a b x b --+=-----11a -=3b =-0a =3b =-3233x x x --+324318x x x +--ABCD BD ABC ∠180A C ∠+∠=︒DA DC =+BC BM BA =DM BA BN BC =DN和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D 作，垂足为点E ，请直接写出线段、、之间的数量关系：.AC 60DAC ∠=︒AB BC BD ABCD 180A C ∠+∠=︒DA DC =DE BC ⊥AB CE BC2022—2023学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBABDCAD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一）20222或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：检验：把代入，得：所以是增根，原分式方程无解.17.解：（1）如图点D 即为所求；（2）或即为所求（画出一个即可得4分）18解：原式，且，a 是整数.可以取4当时，原式40︒BC EF =30︒45︒1213=--++1=()432x x x +-=-436x x x +-=-364x x x +-=-+2x -=-2x =2x =2x -20x -=2x =EBC △E BC '△()()()()22233932a a a a a a -+-+=÷--2232a a a a-=⨯-32a a -=-()()230a a a --≠ 15a <<a ∴4a =431422-==-19.（1）证明：由题意得：，，，，，，，在和中（2）解：由题意得：，，，，答：两堵木墙之间的距离为20cm.20.解：设原来每天生产疫苗x 万剂，则现在每天生产疫苗万剂根据题意得：解得：经检验得：是原方程的解答：现在每天生产疫苗75万剂21.（1）证明：，，，，，，，是等边三角形（2）（3）当时，，，，，，，即22.解：当时，，AC BC =90ACB ∠=︒AD DE ⊥BE DE ⊥90ADC CEB ∴∠=∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒∴90ACD DAC ∠+∠=︒BCE DAC∴∠=∠ADC △CEB △ADC CEB DAC ECBAC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴△≌△236cm AD =⨯=7214cmBE =⨯=ADC CEB △≌△6cm EC AD ==∴14cm DC BE ==()20cm DE DC CE ∴=+=()125%x +()1300300125%x x =++60x =60x =()125% 1.256075x ∴+=⨯=ED AB ⊥ 30EDF ∠=︒60FDB ∴∠=︒30A ∠=︒ 90ACB ∠=︒60B ∴∠=︒60DFB ∠=︒∴BDF ∴△1x -//EF AB 30CEF ∠=︒90FED EDA ∠=∠=︒12E CF F ∴=12EF DF =1DF BF y ==- ()114y y ∴=-15y ∴=615x y =+=65AD =2x =3243188166180x x x +--=+--=多项式有因式，设另一个因式为，，，，，23.解：（1）方法1：在上截，连接，如图.平分，.在和中，，.，.，.方法2：延长到点N ，使得，连接，如图.平分，.在和中，.，.∴()2x -()2x ax b ++()()32243182x x x x ax b x ∴+--=-++()()32324318222x x x a x a b x bx ∴+--=+----24a ∴-=218b -=-6a ∴=9b =()()()()2322431826923x x x x x x x x +--=∴-++=-+BC BM BA =DM BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠ABD △MBD △BD BD ABD MBD BA BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD MBD∴△≌△A BMD ∴∠=∠AD MD =180BMD CMD +∠=︒∠ 180C A ∠+∠=︒C CMD ∴∠=∠DM DC ∴=DA DC ∴=BA BN BC =DN BD ABC ∠NBD CBD ∠=∠∴NBD △CBD △BD BD NBD CBDBN BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩NBD CBD ∴△≌△BND C ∴∠=∠ND CD =，..，.（2）之间的数量关系为：.（或者：，）理由：延长CB 到点P ，使，连接AP ，如图所示.由（1）可知，.为等边三角形.，.，..，为等边三角形.，.，，即.在和中，，.，，.（3）（或者：，）（解：连接BD ，过点D 作于F ，如图所示.，..180NAD BAD ∠+∠=︒ 180C BAD ∠+∠=︒BND NAD ∴∠=∠DN DA ∴=DA DC ∴=AB BC BD 、、AB BC BD +=BD CB AB -=BD AB CB -=BP BA =AD CD =60DAC ∠=︒ ADC ∴△AC AD ∴=60ADC ∠=︒180BCD BAD ∠+∠=︒ 36018060120ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒18060PBA ABC ∴∠=︒-∠=︒BP BA = ABP ∴△60PAB ∠=︒∴AB AP =60DAC ∠=︒ PAB BAC DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠PAC BAD ∠=∠PAC △BAD △PA BA PAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAC BAD ∴△△≌PC BD ∴=PC BP BC AB BC =+=+ AB BC BD +=∴2BC AB CE -=2BC CE AB -=2AB CE BC +=DF AB ⊥180BAD C ∠+∠=︒ 180BAD FAD ∠+∠=︒FAD C ∴∠=∠在和中，，，，.在和中，.，，.DFA △DEC △DFA DEC FAD C DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DFA DEC ∴△≌△DF DE ∴=AF CE =Rt BDF △Rt BDE △BD BD DF DE=⎧⎨=⎩Rt Rt BDF BDE ∴△≌△BF BE ∴=2BC BE CE BA AF CE BA CE ∴=+=++=+2BC BA CE ∴-=。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.56．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞09．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得．【解答】解：①与不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②（）2＝2，此式计算正确；③5﹣＝4，此式计算错误；④（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，此式计算正确；故选：B．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：C．4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°【分析】根据正方形的性质，可以得到∠ACB和∠CAB的度数，再根据AC＝AE，可以得到∠ACE和∠AEC的度数，然后即可得到∠BCE的度数．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.5【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，所以这组数据的众数为7，平均数为＝9，故选：B．6．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：B．9．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．8【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD 中，由含30°角的直角三角形的性质求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4【分析】连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝16﹣4＝12，∴BM＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是 5.5元．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为＝5.5（元），故答案为：5.5元．13．（3分）方程组的解为．【分析】由图象可知，一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），所以方程组的解为．【解答】解：∵一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，先证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长．【解答】解：连接EF，AE交BF于O点，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案为8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【分析】过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE＝a，则D′E＝a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM＝CM时，AN＝DM＝CD＝AB＝4，AD＝AD′＝5，由勾股定理可知：ND′＝＝3，∴MD′＝MN﹣ND′＝AD﹣ND′＝2，EM＝DM﹣DE＝4﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即a2＝（4﹣a）2+4，解得：a＝；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝，由勾股定理可知：AN＝＝，∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即，解得：a＝．综上知：DE＝或．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝﹣+2＝4+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BD长，那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．【解答】解：作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40﹣x，x2＝（40﹣x）2+302，x2＝1600+x2﹣80x+302，80x＝2500，x≈31，答：商店C与公交站D之间的距离约为31米．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图，最后根据中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为×100%＝35%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为＝3（本），故答案为：3本．（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为＝3.6（本）；（3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×＝60（人）．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y1＝ax+2可求出a的值；（2）设C（t，t﹣1），利用两点间的距离公式得到（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，然后解方程可得到点C的坐标；（3）先确定一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），然后结合函数图象，写出x轴上且直线y＝x﹣1在直线y＝﹣x+2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a＝﹣；（2）设C（t，t﹣1），∵A（2，1），AC＝2，∴（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（4，3）；（3）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），∴当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC＝EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，∴DF＝＝＝10，∴S△DEF＝EF×DE，∴EG＝＝，∴FG＝CG＝＝＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润＝单部手机利润×部数，总利润＝A型手机利润+B型手机利润，得函数关系式．注意a的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得解得（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，又∵a只能取正整数，∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是BC⊥CF，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD＝＝＝12，∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝××＝．23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，﹣1）；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y＝0和x＝0，可得B、C点坐标；（2）根据面积的和差，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y轴的右侧，有三个符合条件的点M，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M的坐标．【解答】解：（1）将D（1，﹣）代入y＝x+n，解得n＝﹣3，即y＝x﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0．解得x＝，即B点坐标为（，0）；将（1，﹣）代入y＝﹣x+m，解得m＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1．即C点坐标为（0，﹣1）；故答案为：（，0），（0，﹣1）；（2）如图1，S△BDP＝（t﹣）×|﹣|＝，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣，即E点坐标为（﹣，0），S△CDP＝S△DPE﹣S△CPE＝（t+）×﹣×（t+）×|﹣1|＝，由△BDP和△CDP的面积相等，得：＝+，解得t＝5.2；（3）以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90°，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≌△CAM2（AAS），∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≌△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4（6.2，﹣5.2），同理得M3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．。
河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
，则下列不等式中正确的是（A ．B ．5．在平面直角坐标系中，若A ．0B ．16．下列命题中，真命题是（ ）A ．1的平方根是它本身B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角54︒36︒(3,1A m +-A ．9．如图，是正方体的一个顶点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A ．57︒A 9cmA ．20B ．C ．40二.填空题（每小题3分，共15分）11．的立方根是．12．请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式．15．如图，在直角三角形（不与B 、C 重合），连接，将三.解答题（本大题共16．（1）计算：2058-5y x =-ABC AD 273-(1)用直尺和圆规作(2)判断点O 在的垂直平分线上吗？说明理由；(3)结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论．18．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为(1)请根据点A ，B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点(2)依次连接A ，B ，C ，得到，请判断(3)在y 轴上找一点F ，使的面积等于19．综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各（单位：cm ），宽（单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：BC AC ABC ABF △x（1）证明：；（2）21．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，总收入如下表（总收入=销售重量BAC DEF ∠=∠70,50BAC DFE ∠=︒∠=(1)若点A 与点关于x 轴对称，直接写出点(2)运用一次函数的知识，求出C 点坐标；(3)设桌边上有三个球袋，位置分别在点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定名称并说明理由．(1)如图1，连接，当时，的形状是 ．(2)当点G 落在正方形内部时，过G 作，分别交于E 于点M ，连接交于点N （如图2）．判断的形状，并说明理由．A 'RQ R 、DG 15BCH ∠=︒CDG EF AD ∥AB DC 、CM EF MGN【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，，，，，，∵，，，，，，故选∶D ．9．B【分析】本题考查了勾股定理，平面展开最短路线问题，将正方体的左侧面与前面展开，1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩21x y ⎧⎨⎩＝＝,3102AC BD ∠=︒ ∥3102MAC ∴∠=∠=︒∥ AB CD 2180MAC ∴∠+∠=︒∴278∠=︒12129∠∠︒+=∴151∠=︒∴AE BF ∥∴151FBM ∠=∠=︒EF AB ∥∴451FBM ∠=∠=︒-∵正方体的棱长为，∴，，∴，故选：B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，条件，利用数形结合的思想解答．6cm 639cm AC =+=3cm BC =22310cm AB AC BC =+=11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案．【详解】解：设一次函数表达式为：，图象平行于直线，，图象经过第一、二、四象限，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴．13．11【分析】此题考查了加减消元法，把a 看作已知数表示出方程组的解，代入求出a 的值即可，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，①+③得：，解得：，∵，∴，51y x =-+y kx b =+5y x =-5k =-0b >y kx b =+ 5y x =-5k ∴=- ∴0b >51y x ∴=-+51y x =-+y kx b =+k b 、0k ≠0k >y x 0k <y x 0b >y 0b =0b <y 9x y +=26252x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②3336x y a +=-2x y a +=-9x y +=29a -=，，，6AE AC ∴==BE AB =CD DE ∴=222DE BE BD +=（2）解：点O 在如图，连接，∵是线段的垂直平分线，∴，∵AC OC OD BC OB OC =CD BD =90ACB ODB ∠=∠=（3）解：设点，根据题意得：，解得：或，∴点F 的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握勾股定理和逆定理．19．(1)3.7，1.92，2.0()0,F m 11515222m ⨯⨯-=⨯⨯3m =1m =-()03，()0,1-()0,3()0,1-10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，10片荔枝树叶的长宽比的众数为2.0，故答案为：3.7，1.92，2.0；（2）解：，芒果树叶的形状差别小，故甲同学的说法不合理，荔枝树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，乙同学的说法合理，故答案为：乙；（3）解：一片长，宽的树叶，长宽比接近2，这片树叶更可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF ，再根据∠1=∠3整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE ，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE 中，∠DEF=∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC ，即∠BAC=∠DEF ；（2）解：在△BCF 中，∠DFE=∠2+∠BCF ，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF ，即∠DFE=∠ACB ，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．∴0.03560.0556< ∴ ∴ 10cm 5.1cm ∴60︒【详解】（1）解：关于x 轴的对称点坐标为，故答案为：；（2）解：设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点C 的坐标为；（3）解：能落入球袋S 中，理由如下：把代入直线的解析式得：，解得，∴在直线上，∴能落入球袋S 中．23．(1)等边三角形(2)等腰三角形，理由见解析(3)3或【分析】本题考查了正方形的性质和翻折的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解题意和灵活运用所学的知识是解题的关键．（1）根据翻折可得：， 得到，，即可求解；（2）先证明，得到，再根据平行证明，即可求解；（3）分两种情况讨论：当点H 在线段上时或当点H 在线段的延长线上时分别进行讨论求解即可．()40,60A A '()40,60-()40,60-BA 'y kx b =+A '()40,60-()70,30B 40607030k b k b +=-⎧⎨+=⎩3180k b =⎧⎨=-⎩BA '3180y x =-0y =60x =()60,0120y =BA '3180120x -=100x =()100120S ，BA '7.5BCH GCH ≌30BCG ∠=︒GC DC =()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠MNG DMC ∠=∠BA BA【详解】（1）解：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形．故答案为：等边三角形；（2）解：的形状是等腰三角形，理由：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴的形状是等腰三角形；（3）解：设，①当点H 在线段上时，连接，如图，BC H V CH GCH △BCH GCH ≌15BCH GCH ∠=∠=︒BC GC =30BCG ∠=︒9060GCD GCB ∠=︒-∠=︒BC DC =GC DC =CDG MGN BC H V CH GCH △BCH GCH ≌BC GC =BC DC =GC DC =Rt CGM △Rt CDM △GC DC CM CM =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠EF AD ∥MNG DMC ∠=∠MNG GMC ∠=∠GM GN =MGN AM x =BA DM由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，解得：，∴；②当点H 在线段的延长线上时，连接，如图，由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =2BH =2HG BH ==628HM x x =-+=-222AH AM HM +=()22248x x +=-3x =3AM =BA DM Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =10BH =∴，∴．∵，∴，解得：．∴．综上，的长为3或．10HG BH ==()10616HM HG MG x x ===--=-222AH AM HM +=()222416x x +-=7.5x =7.5AM =AM 7.5。
2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期期末考试数学试卷带讲解
（2）求∠BPC的度数．
（1）见解析；（2）120°
【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得△BCE≌△ABF，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性质，即可求解．
A.10B.11C.12D.13
B
【分析】先由平行线的性质与角平分线的定义证得 ， ，再由等腰三角形的判定即可得出 ， ，然后根据三角形周长公式求解即可．
【详解】解： 平分 ， 平分 ，
， ，
，
， ，
， ，
， ，
的周长为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得 ， 是解题的关键．
（2）利用完全平方公式计算，即可求解；
（3）先计算乘方，再计算乘除，即可求解．
详解】解：（1）
；
（2）
（3）
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式= ①
= ②
= ③
A.(4a+4)米2B.(a2+4)米2C.(2a+4)米2D.4米2
A
【分析】用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：（a+2）2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
7.如图，在 中，已知 和 平分线相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 .若 ， ，则 的周长为（）
2022-2023学年河南省周口市扶沟县八年级数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列式子：①4416333⋅=；②437(3)(3)3-⋅-=-；③223(3)81-⋅-=-；④445222+=.其中计算正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．434．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( ) A ．()2a ab b - B ．()21ab a - C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a -5．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ） A ．32y x =-B ．23y x =-C ．32y x =D ．23y x =7．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等； B ．同旁内角互补，两直线平行； C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +>8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．AD BD =9．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．60702=+x x B ．60702x x C ．60702x xD ．60702=+x x10．下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点(,)A m n 和点(3,2)B 关于x 轴对称，则m n 的值是____．12．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.13．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于O 点，则图中有__对全等三角形．14．计算：2422aa a a-=++____________． 15．在坐标系xOy 中，已知点()3,1A 关于x 轴，y 轴的对称点分别为P ，Q ，若坐标轴上的点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形，则满足条件的点M 有______个． 16．已知5a b +=，6ab =，那么22a b +=__________．17．如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是________．18．若分式232xx +有意义，则x 的取值范围是_______________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线． （1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）20．（6分）在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=()060α︒<<︒，在ABC ∆内有一点D ，连接BD ，60CBD ∠=︒，且BD BC =． （1）如图1，求出ABD ∠的大小(用含α的式子表示)（2）如图2，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明．21．（6分）计算下列各题： （12231(1)2527(2)2--- （2）1(212348)33÷22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标为：A 1（_____），B 1（______），C 1（_______）；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；23．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.24．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)． (1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)P 为x 轴上一动点，当AP +CP 有最小值时，求这个最小值．25．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（10分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．2、C【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确, ④正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3， ∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C. 4、C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解． 【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ． 【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 5、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得． 【详解】解：∵点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数， ∴点A 一定在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1． 6、A【分析】根据待定系数法求解即可． 【详解】解：设函数的解析式是y ＝kx ， 根据题意得：2k ＝﹣3，解得：k ＝﹣32． 故函数的解析式是：y ＝﹣32x ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键． 7、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确； 若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确； 若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确； 若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误. 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 9、A【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得60702=+x x故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．10、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，∴m=3，n=2，∴（-n）m=（-2）3=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=12t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-92=3213、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：∵ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，在△ABO 和△CDO 中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）， 同理：△ADO ≌△CBO ；在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDB （SSS ）， 同理：△ACD ≌△CAB ； ∴图中的全等三角形共有1对． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 ． 14、2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++=24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+=2a a-．故答案为：2a a-． 【点睛】本题考查分式的加减运算． 15、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M 的个数即可．【详解】解：如图，分别以A ，Q 为圆心，以AQ 长度为半径画出两个较大的圆，此时x 轴上的点满足与A ，Q 组成等腰三角形有5个，y 轴上的点均可满足与A ，Q 组成等腰三角形，然后分别以A ，P 为圆心以AP 的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x 轴上的点满足与A ，P 组成等腰三角形，因此点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点． 16、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=． 故答案为:1． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．17、42x y -⎧⎨-⎩＝＝ 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y=ax+b 和直线y=kx 交点P 的坐标为（-4，-2），∴关于x ，y 的二元一次方程组组y ax b y kx +⎧⎨⎩＝＝ 的解为42x y -⎧⎨-⎩＝＝ ． 故答案为42x y -⎧⎨-⎩＝＝． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义. 18、23x ≠- 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x 的取值范围． 【详解】∵分式232x x +有意义 320x ∴+≠ 解得23x ≠- 故答案为：23x ≠-． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定；（2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠= ∴180722A B ACB -∠∠=∠== ∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形；（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．证明见解析． 【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=1(180)2α⨯︒-，由60CBD ∠=︒，即可求出ABD ∠；（2）连接AD ，CD ，则BCD ∆为等边三角形，然后得到ABD ACD ∆≅∆，得到BCE BDA ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，从而得到ABD EBC ∆≅∆，则AB EB =，即可得到ABE ∆为等边三角形.【详解】解：（1）AB AC =，BAC α∠=，ABC ACB ∴∠=∠，∴180ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠，()111809022ABC ACB BAC α∴∠=∠=︒--︒∠=， ABD ABC CBD ∠=∠-∠，60CBD ∠=︒， ∴1302ABD α∠=︒-； （2）ABE ∆是等边三角形．理由如下：连接AD ，CDBC BD =，60CBD ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形BD CD ∴=在ABD ∆与ACD ∆中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴∆≅∆()SSS ，1122BAD CAD BAC α∴∠=∠=∠=， 1302ABD α︒∠=- 111801803015022BDA ABD BAD αα︒∴∠=︒-∠-∠=-+-=︒︒ 150BCE ∠=︒，BCE BDA ∴∠=∠，60ABD DBE ABE ∠︒∠+∠==，60EBC DBE CBD ∠+∠=∠=︒EBC ABD ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BDA BCE BD BCABD EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD EBC ∴∆≅∆()ASA ，AB EB ∴=，60ABE ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.21、（1）32-；（2）7 【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案； （2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：()1原式()115342=-+⨯-+ 31542=--+ 32=-； ()2原式()432312323=-+÷ 14323=÷7=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.22、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P 坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A 1（﹣1，1），B 1（﹣4，2）C 1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求点P ，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.23、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）29【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P 点位置，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，当AP +CP 有最小值时，这个最小值为： 2225+＝29．【点睛】本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．25、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米， ∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．26、 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可． 试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．。
2021-2022学年河南省许昌市禹州市八年级下学期期末数学试卷含详解
【答案】D
【分析】先根据图②分析a和b的含义，先求出a后再利用勾股定理求出b即可．
【详解】解：由图②可知，当直线l运动a秒时，m的值最大为b，当直线l运动10秒时，m的值又变为0，
∴可以得出直线l运动到经过A点时用了a秒，经过D点时用了10秒，
∴ ，即正方形边长为5，
∴ ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点之间的距离，利用勾股定理进行计算，解题关键准确表示出已知线段的长度．
3.在平行四边形ABCD中，若 ， ，则平行四边形ABCD的周长为（）
A.12B.15C.20D.24
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别相等，所以CD=AB=7，AD=BC=5，四条边长相加即为平行四边形周长．
19.如图，四边形ABCD是平行四边形， ，过点C作 ，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若 ， ，求BE的长．
20.某网店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下表：
A款杯子
B款杯子
6.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（）
A.4B.8C.12D.16
7.已知点P（－1， ），Q（3， ）是一次函数 图象上的两个点，则 与 的大小关系是（）
A. B. C. D.无法确定
8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是（）
2022-2023学年河南省信阳市固始县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省信阳市固始县八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是正确的。
1．（3分）如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形成轴对称B．两个等边三角形是全等图形C．关于某条直线对称的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧3．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．3，4，5D．3，4，64．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（2，﹣1）和点N（﹣2，﹣1），则M，N两点（）A．关于x轴对称B．在二、四象限的平分线上C．关于y轴对称D．在第一、三象限的平分线上5．（3分）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76°B．60°C．54°D．50°7．（3分）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，BD与CE交于O，AE＝AD，添加一个条件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB 9．（3分）如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：xy﹣x＝．12．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b 上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．13．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE 的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝．15．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），则点B 的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）若a＝﹣2，则（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜33．（3分）（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6B．﹣2m6C．4m5D．﹣4m54．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，则S1的值为（）A．10B．15C．20D．256．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两直线平行，同位角相等C．若a＝﹣b，则a2＝b2D．对顶角相等7．（3分）若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．31C．25或32D．26或318．（3分）已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝12，AC＝18，则AD的取值范围是（）A．3＜AD＜15B．6＜AD＜30C．6≤AD≤30D．3≤AD≤15 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S ACD：S△ABD为（）A．12：5B．12：13C．5：1 3D．13：510．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（）A．×62°B．×62°C．×62°D．×62°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：．（填“＞”“＝”或“＜”）12．（3分）若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上（不与点B，C重合），若要证明△ABD≌△ACD，请添加一个条件．（写出一个即可）14．（3分）用反证法证明命题“若a2＜4，则|a|＜2”时，应假设．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝2，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，点E是AB边上一点，连接DE．则有下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②△ABC为直角三角形；③点D在AB的垂直平分线上；S DAC：S ABC＝1：；⑤△DAC≌△DAE；其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）因式分解：（1）；（2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）．17．（8分）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1）．其中x＝1+，y＝1﹣．18．（8分）小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：．证明：19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB＝5，BC＝13，求BD的长．20．（9分）如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）△ABC的面积为；（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．21．（11分）如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数．22．（11分）阅读材料：在求多项式x2+4x+8的最小值时，小明的解法如下：x2+4x+8＝x2+4x+4+4＝（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题：（1）求多项式2x2+16x+20的最小值；（2）猜想多项式﹣x2+12x﹣25有最大值还是最小值，并求出这个最值．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P，Q分别是△ABC 的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒2cm，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为ts．（1）求BC的长度；（2）当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；（3）当点Q在边BC上运动时，直接写出△ACQ为等腰三角形时t的值．2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用立方根的意义解答即可．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．（3分）若a＝﹣2，则（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜3【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出﹣2的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，即0＜a＜1，故选：B．3．（3分）（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6B．﹣2m6C．4m5D．﹣4m5【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．【解答】解：（﹣m）3（﹣2m）2＝﹣m3•4m2＝﹣4m5．故选：D．4．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．5．（3分）如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，则S1的值为（）A．10B．15C．20D．25【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S3+S2＝S1，∵S1+S2+S3＝50，∴2S1＝50，∴S1＝25，故选：D．6．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两直线平行，同位角相等C．若a＝﹣b，则a2＝b2D．对顶角相等【分析】先写各个选项的逆命题，再判定真假．【解答】解：A：逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；B：逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题；C：逆命题为：若a2＝b2，则a＝﹣b，是假命题；D：逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题；故选：B．7．（3分）若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．31C．25或32D．26或31【分析】分腰长为7和12两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．【解答】解：当腰长为7时，则三角形的三边长分别为7、7、12，∵7+7＞12，满足三角形的三边关系，此时周长为26；当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12、12、7，满足三角形的三边关系，此时周长为31；综上可知，三角形的周长为26或31．故选：D．8．（3分）已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝12，AC＝18，则AD的取值范围是（）A．3＜AD＜15B．6＜AD＜30C．6≤AD≤30D．3≤AD≤15【分析】延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、CE，从而构造平行四边形ABEC，然后利用三角形的三边关系求解．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、CE，∵AD＝DE，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴BE＝AC＝18，∴在△ABE中：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，即6＜2AD＜30，∴3＜AD＜15，故选：A．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S ACD：S△ABD为（）A．12：5B．12：13C．5：1 3D．13：5【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ACD：S△ABD＝（R）：（R）＝5：13，故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（）A．×62°B．×62°C．×62°D．×62°【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝62°，再根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得∠A1C1C＝×62°，∠A2C2C1＝（）2×62°，∠A3C3C2＝∠C3A3C2＝∠A2C2C1＝（）3×62°，按此规律，即可求出∠A2022C2022C2021的度数．【解答】解：∵∠A＝56°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∵A1C＝CC1，∴∠A1C1C＝∠C1A1C＝∠ACB＝×62°，∵A2C1＝C1C2，∴∠A2C2C1＝∠C2A2C1＝∠A1C1C＝（）2×62°，同理，∠A3C3C2＝∠C3A3C2＝∠A2C2C1＝（）3×62°，∴∠A2022C2022C2021＝（）2022×62°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】利用平方运算比较与2的大小，即可解答．【解答】解：∵（）2＝10，（2）2＝8，∴10＞8，∴＞2，故答案为：＞．12．（3分）若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为8．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上（不与点B，C重合），若要证明△ABD≌△ACD，请添加一个条件BD＝CD．（写出一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD＝CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD＝∠CAE等．【解答】解：BD＝CD，理由是：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD＝CD．14．（3分）用反证法证明命题“若a2＜4，则|a|＜2”时，应假设|a|≥2．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若a2＜4，则|a|＜2”时，应假设|a|≥2．故答案为：|a|≥2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝2，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，点E是AB边上一点，连接DE．则有下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②△ABC为直角三角形；③点D在AB的垂直平分线上；S DAC：S ABC＝1：；⑤△DAC≌△DAE；其中正确结论的序号有①②③④．【分析】根据作图的过程可判断①正确；根据勾股定理的逆定理即可判断②正确；根据角平分线的定义结合∠B＝30°，根据垂直平分线的判定可知可知③正确；根据直角三角形的性质得AD＝2CD，进而得BD＝2CD，再根据等高的三角形的面积比等于底边之比便可判断④．当E为AB的中点时⑤正确，据此解答．【解答】解：根据作图的过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵AC2+BC2＝16，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，故②正确；∵∠BAD＝∠BAC＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∵BD＝AD，∴DB＝2CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故④正确，当E为AB的中点时，△DAC≌△DAE，而点E是AB边上任意一点，故⑤错误．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）因式分解：（1）；（2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）．【分析】（1）利用提公因式法提公因式x后，再按照完全平方公式分解即可；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣3x+）＝x（x﹣）2；（2）原式＝x2+4x+4+9x2﹣1﹣10x2﹣10x＝﹣6x+3＝﹣3（2x﹣1）．17．（8分）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1）．其中x＝1+，y＝1﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣y2）﹣（2y2+2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2﹣2＝﹣2xy﹣2，当x＝1+，y＝1﹣时，原式＝﹣2×（1+）×（1﹣）﹣2＝﹣2×（1﹣2）﹣2＝0．18．（8分）小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：a∥b．证明：【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，从这个假设出发，进行推导．【解答】解：由命题的结论得：a∥b，故答案为：a∥b，证明：假设a，b相交于点A，则过A点有两条直线a，b都平行于c，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，所以假设是错误的，所以a∥b．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB＝5，BC＝13，求BD的长．【分析】连接AD，由作图得出AD＝CD，再证明AB＝AD＝CD＝5，结合BC＝13可得答案．【解答】解：如图，连接AD，由作图知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．20．（9分）如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）△ABC的面积为5；（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．【分析】（1）根据△ABC的面积等于矩形的面积减去三个小三角形的面积解答即可；（2）根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：（1）＝5，故答案为：5．（2）由勾股定理得：，，BC＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．21．（11分）如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△ADE即可；（2）根据平行线的性质可得∠B＝180°﹣110°＝70°，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∵∠EAC＝∠E，∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵∠BAE＝110°，AE∥BC，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∴∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠E＝∠BAD＝40°．∴∠E的度数为40°．22．（11分）阅读材料：在求多项式x2+4x+8的最小值时，小明的解法如下：x2+4x+8＝x2+4x+4+4＝（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题：（1）求多项式2x2+16x+20的最小值；（2）猜想多项式﹣x2+12x﹣25有最大值还是最小值，并求出这个最值．【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：（1）∵2x2+16x+20＝2（x2+8x+16）﹣12＝2（x+4）2﹣12，由（x+4）2≥0，得2（x+4）2﹣12≥﹣12，∴多项式2x2+16x+20的最小值是﹣12；（2）﹣x2+12x﹣25＝﹣（x2﹣12x+36）+11＝﹣（a﹣6）2+11，∵﹣（a﹣6）2≤0，∴﹣（a﹣6）2+11≤11，∴多项式﹣x2+12x﹣25有最大值，最大值为11．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P，Q分别是△ABC 的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒2cm，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为ts．（1）求BC的长度；（2）当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；（3）当点Q在边BC上运动时，直接写出△ACQ为等腰三角形时t的值．【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（2）可得PC＝P A＝t，PB＝8﹣t，则62+（8﹣t）2＝t2，解出t＝．可求出CQ；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm∴BC＝＝10（cm）．（2）∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PC＝PB＝t，PC＝14﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2解得：t＝．此时，点Q在边AC上，CQ＝（cm）；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
2022-2023学年河南省南阳第一完全学校八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省南阳第一完全学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）实数﹣3，，0，中，最大的数是（）A．﹣3B．C．0D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝9x6C．4a6÷2a2＝2a3D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．三个角都是60°的三角形是等边三角形D．负数没有平方根4．（3分）下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是（）A．4B．4.5C．5D．66．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．26cm7．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．2cm B．2cm C．10cm D．13cm9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为（）A．3B．C．3或D．3或10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且EH＝EB，下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③EB+CH ＝AE；④△AEC是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）11．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行．12．（3分）运用整式乘法公式计算：20202﹣2019×2021＝．13．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．15．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE ＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q 在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算：；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．17．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x＝﹣，y ＝2．18．（9分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，模拟成绩分为40分、50分、60分、70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图，请根据图表解答下列问题：（1）本次参与模拟测试的学生人数为；（2）扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角为，补全条形统计图；（3）若将60分及以上的分数定为优秀级别，请你估算1200名学生中达到优秀级别的人数．19．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作△AEB，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝3：1，求∠AEB的度数．20．（9分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：①（ab+a）+（b+1）②x2﹣2xy+y2﹣16（2）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．21．（9分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．23．（11分）（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．2022-2023学年河南省南阳第一完全学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣3＜0＜＜，∴最大的数是．故选：D．【点评】本题考查实数的大小比较和算术平方根，理解算术平方根的概念对正确进行估算是解题关键．2．【分析】根据整式运算法则逐一进行计算，根据计算结果就能选出此题结果．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴选项B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴选项C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项D不符合，故选：B．【点评】此题考查了整式的运算能力，关键是能对整式的各种运算法则准确理解、应用．3．【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定定理、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，不符合题意；C、三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立，不符合题意；D、负数没有平方根的逆命题是没有平方根的数是负数，逆命题成立，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出逆命题是解题关键．4．【分析】根据作图痕迹判断即可．【解答】解：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是半径等于第一个角画的弧的半径．（2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于AB长为半径所作的弧．（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．5．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝DF＝3，然后利用△ABD的面积+△ADC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3，∵S△ABC＝15，AB＝6，∴△ABD的面积+△ADC的面积＝15，∴AB•DE+AC•DF＝15，∴×6×3+AC•3＝15，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．6．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，然后根据△ABD的周长为13cm，可得AB+BC＝13cm，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可．【解答】解：如图，△ABP4≌△ABC，△ABP3≌△ABP1，△ABP4≌△ABP1，则符合条件的点P有3个，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【解答】解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC＝12cm，AC是圆周的一半，∴AC＝×10＝5（cm），∴AB＝＝＝13（cm），∴沿圆柱侧面爬行的最短路程是13cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9．【分析】由题意可知BD＝2或BD＝4，分两种情况由勾股定理可得出答案．【解答】解：∵D为BC的三等分点，∴BD＝2或BD＝4，由折叠可知AN＝DN，∴AN＝8﹣BN，当BD＝2时，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝；当BD＝4时，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝3；综上所述：BN的长为3或，故选：D．【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键．10．【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC＝45°则∠BAD＝45°，而∠BAC＝45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC＝45°，所以是等腰直角三角形．【解答】解：①假设∠ABC＝45°成立，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∠BAC＝45°，矛盾，所以∠ABC＝45°不成立，故本选项错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC﹣EH＝CH，∴AE﹣EH＝CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选：C．【点评】本题考查全等三角形性质和判定，掌握利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）11．【分析】命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，故答案为：两条直线平行于同一条直线．【点评】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．【分析】根据平方差公式进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13．【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．14．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP＝PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．【解答】解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，故答案为：1或4．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】（1）根据立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．（2）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣（3﹣）﹣5+（5﹣1）＝﹣2﹣3+﹣5+4＝﹣1﹣4．（2）原式＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．【点评】本题考查积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则、立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式，本题属于基础题型．17．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy＝7xy+5y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据成绩为40分的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘“60分”所占的百分比即可得出扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角度数；用总人数减去其它等级的人数求出“60分”等级的人数，从而补全统计图；（3）利用样本估计总体列式计算解答即可．【解答】解：（1）本次参与模拟测试的学生人数为：3÷15%＝20（人），故答案为：20；（2）扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣15%﹣）＝144°；“60分”等级的人数为：20﹣3﹣4﹣5＝8（人），补全条形统计图如下：故答案为：144°；（3）1200×＝780（人），答：1200名学生中达到优秀级别的人数大约为780人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点E，连接AE，点E即为所求；（2）利用三角形内角和定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△AEB即为所求；（2）∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，设∠EAB＝∠B＝x，则∠CAE＝3x，∵∠C＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE＝90°，即x+x+3x＝90°，∴x＝18°．∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠EAB＝180°﹣18°﹣18°＝144°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）①首先先提公因式a，再提公因式b+1即可；②首先利用完全平方公式把x2﹣2xy+y2分解为（x﹣y）2，然后再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【解答】解：（1）①（ab+a）+（b+1）＝a（b+1）+（b+1）＝（b+1）（a+1）．②x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣4 2＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+4）．（2）a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或者a﹣c＝0，即：a＝b或者a＝c，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解因式是解题关键．21．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根据等式性质求出∠ACD＝∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD＝CE，BE＝CD，利用DE＝CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．22．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD＝35°，点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）当DC＝3时，则AB＝DC，先由∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，得∠ADB＝∠DEC，证出△ABD≌△DCE即可；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠BDA＝105°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣105°﹣40°＝35°，由图形可知，∠BDA逐渐变小，故答案为：35；小；（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB＝3，∴AB＝DC，∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．【分析】（1）①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，根据全等三角形的性质求出∠AEC的度数；②根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据△ECA≌△DCB得到∠AEB＝∠CEA﹣∠CEB＝90°，根据直角三角形的性质得到CM＝EM＝MD，得到线段CM、AE、BM之间的数量关系；（3）根据△ECA≌△DCB解答即可．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD＝∠ACB＝60°，∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴∠AEC＝∠BDC＝120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE＝BD，故答案为：AE＝BD；（2）CM+AE＝BM，理由如下：∵△DCE是等腰直角三角形，∠CDE＝45°，∴∠CDB＝135°，由（1）得△ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB＝135°，AE＝BD，∵∠CEB＝45°，∴∠AEB＝∠CEA﹣∠CEB＝90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM＝EM＝MD，∴CM+AE＝BM；（3）∵△DCE是等腰三角形，∠DCE＝36°，∴∠CDE＝72°，∴∠CDB＝108°，∵△ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB＝108°，∴∠EAC+∠ECA＝72°，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝36°，∴∠CAB＝72°，∴∠EAB+∠ECB＝∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB＝72°+72°+36°＝180°，【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
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河南2009-2010学年度上期期末八年级调研试题
一、精心选一选，你一定能行！(每题只有一个正确答案；每题3分，共27分)
1．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）．
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2() a ab a a b +=+
2．函数2
5+-=
x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．5≥x B ．25-≠≤x x 且 C ．5≤x D ．25-≠<x x 且 3．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）
ab ab ab 632=⋅；
（4）3
2
32=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分
4．在函数25y x b =-中取不同的b 值，可以得到不同的直线，那么这些直线必定（ ） A 、交于一个点． B 、互相平行． C 、有无数交点 D 、不能确定． 5．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ） A 、第一象限． B 、第二象限． C 、第三象限． D 、第四象限． 6．若a 2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m 的值应是（ ） A ．1或5 B ．1 C ．7或-1 D ．-1 7.直线32+=x y 与b x y 23-=相交于x 轴，则b 的值是（ ） A ．－3 B ．23-
C ．6
D ．4
9
- 8.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速
流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）
A B C D
9．直线y=x －1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）
A.4个
B.5个
C.7个
D.8个
二、耐心填一填，你一定很棒! (每题3分，共18分) 10．分解因式3223242a b a b ab -+=______． 11. 计算：(a 2)3÷a 4·a 2= 。
12．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组3
220
x y x y --⎧⎨
-+=⎩的解是________． 13.一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则不等式0≤b kx +＜5的解集为 ． 14.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为
15.一次函数39y x =+的图象经过（8
,13
-）,则方程391x +=的解为____
三、挑战你的技能(共75分)
16．（本题8分）先化简,再求值: ,)2())((42
2
2
2
y x y x y x ---+其中.3,2-==y x
17．(本题8分)计算：
（1）(a －b)3÷(b －a)2+(－a －b)5÷(a+b)4
（2）已知：3=m
x ,2=n x ，求n m x 23+的值．
18．(本题8分)请写出一个三项式,使它能先提公因式,再运用公式来分解．
19．(本题10分)已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答： （1）k 为何值时，图象交x 轴于点（
3
4
，0）？ （2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？ （3）k 为何值时，图象过点（2-，13-）．
20.（本题11分）如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=BC=4,在线段AB 上
有一动点E,设BE x =,△DEC 的面积为y ,问:
⑴你能找出y 与x 的函数关系吗？（写出自变量x 的取值范围） ⑵△DEC 的面积可能等于5吗？说明你的理由.
⑶探究何时△DEC 的面积取得最大（小）值，并求出相应的最大（小）值
21．(本题10分)如图，直线P A 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22
y x =-+的图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积；
22．(本题10分)一次函数y kx b =+的图象过点（2-，5），并且与y 轴相交于点P ，直线
1
32
y x =-+与y 轴相交于点Q ，
点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．
23．(本题10分)已知多项式ax 2+bx+1可以分解成一个一次多项式平方的形式． （1）请写出一组满足条件的a ，b 的整数值．
（2）猜想出a ，b 之间关系，并表示出来．
第20题图
参考答案
一、精心选一选，你一定能行！
1． A 2． B 3． C 4． B 5． C 6 ．C 7． D 8．A 9． C 二、耐心填一填，你一定很棒! 10．22()ab a b - 11．4
a 12．58
x y =-⎧⎨=-⎩ 13．略 14．﹣2 15．X =﹣38
三、挑战你的技能
16．解:原式=2
24244444y y x x y x -+--
=2
254y y x -
当3,2-==y x 时,原式=93)3(5)3(242
2-=-⨯--⨯⨯ 17．解：
（1）原式=(a －b)3
÷(a －b)2
－(a+b)5
÷(a+b)4
=(a －b)－(a+b) =a －b －a －b =－2b
（2）323232()()32108m n m n x x x +===． 18．略（答案不惟一)． 19．
()11k =-
()123k
5
4
k =- 20．解：（1）y=S 梯形－S 三角形AED －S 三角形BEC
=
21×4×(2+4)－ 21×4×X －2
1
(4－X) ×2 =12－2X －4+X =8－X……3分 自变量取值范围0≤X≤4
(2) 8－X=5
X=3
而0＜3＜4
∴△DEC 的面积能等于
（3）∵－1＜0
∴y 随x 的增大而减小
当x=0时,y 最大值是8 当x=4时,y 最小值是4
21．（1）A （1-，0），B （1，0），P （13，43）．（2）5
6
． 22．4y x =-－３ 23．a=9，b=6，b 2=4a ．。