2018~2019学年上海市崇明区九年级二模数学试卷及参考答案

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2019年上海市崇明县中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，一定有实数解的是（）A. B. C. D.3.对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（）A. 这组数据的平均数是6，中位数是6B. 这组数据的平均数是6，中位数是7C. 这组数据的平均数是5，中位数是6D. 这组数据的平均数是5，中位数是74.直线y=-x+4不可能经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形6.在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A. 当时，点B在圆A上B. 当时，点B在圆A内C. 当时，点B在圆A外D. 当时，点B在圆A内二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.计算：（2x）2=______．9.不等式组的整数解是______．10.已知函数f（x）=，那么f（3）=______．11.方程=4的解是______．12.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是______．13.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．14.为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是______．15.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，=，=，那么用、表示为：=______．16.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．17.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为______．18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：÷（a+1）-，其中a=．20.解方程组21.如图，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan．（1）求边AC的长；（2）将△ABC沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值．22.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．过点D作DE⊥BC，交AC于点F．（1）联结OE，若=，求证：OE∥CD；（2）若AD=CD且BD⊥CD，求证：=．24.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC=PO，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，BC=12，cos C=，点E为AB边上一点，且BE=2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG=∠B．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C 相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.，故A正确；B.40=1，故B错误；C.，故C错误；D.4-1=，故D错误．故选：A．分别运用分数指数幂、零指数幂与负指数幂运算法则计算即可．本题考查了分数指数幂、零指数幂与负指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．原方程变形为x2=-9，∵-9＜0，所以方程没有实数根，故A不符合题意；B．△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C．原方程变形为x2+x-2=3x-3，即x2-2x+1=0，解得x=，1，当x=时，分式分母x-1=0，因此x=1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D．原方程变形为，∵，所以原方程没有实数根，故D不符合题意．故选：B．将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断是否增根，此题难度不大本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键解：==5，众数为6，中位数为6，A、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；B、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；C、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；D、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误；故选：C．首先计算出平均数，根据众数是出现次数最多的数据可得众数为6，根据把数据从小到大排列，位置处于中间位置的数是中位数，进而可得中位数为6，从而可得答案．此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法．4.【答案】C【解析】解：由于-1＜0，4＞0，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．5.【答案】D【解析】解：A．对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；B．同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故本选项错误；项正确；故选：D．根据等腰梯形的判定方法进行判断即可得到结论．本题主要考查了等腰梯形的判定，解题时注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，也可能为平行四边形．6.【答案】B【解析】解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC=AE=2，∴OE=1，OC=3，A、当a=-1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a=-3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜-1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当-1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．画出图形，根据A的坐标和圆A的半径求出圆与x轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案．本题考查了直线与圆的位置关系和坐标与图形性质的应用，当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，当d＜r时，点在圆内．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】4x2【解析】解：（2x）2=4x2．故答案为：4x2．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】-1，0，1【解析】解：解不等式组，得-2＜x≤1，∵x为整数，∴x=-1，0，1．故答案为-1，0，1．先解不等式组求出解集，然后取整数解即可．本题考查了求不等式组的整数解，熟练解不等式组是解题的关键．10.【答案】【解析】解：当x=3时，f（x）==．故答案是：．把x=3代入函数解析式即可．本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可．11.【答案】x=15【解析】解：原方程变形为：x+1=16，∴x=15，x=15时，被开方数x+1=16＞0‘故答案为x=15．’将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．故答案为：．根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；找到素数的个数为易错点．13.【答案】m＜-1【解析】解：∵关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m）＜0，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（-2）2-4×1×（-m）＜0是解此题的关键．14.【答案】1620【解析】解：由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600-12-18-180-600×0.16-600×0.04=270，3600×=1620，根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数．本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．15.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴==，∵=，∴=3，∵BD=AB，=，∴=，∵=+，∴=+3，故答案为+3．利用平行线分线段成比例定理求出，，再根据=+求解即可解决问题．本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】3【解析】解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴=，∴CO⊥AB，AD=AB=4，∵CO=5，∴AO=5，∴DO==3，故答案为：3．首先连接AO，根据题意可得CO⊥AB，AD=AB=4，再利用勾股定理求出DO长即可．此题主要考查了垂径定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17.【答案】【解析】解：连接FD，设正多边形的边长为a，∵在△FED中，EF=ED=a，∠FED=120°，∴FD=a．∴DG=DF+FG=（+1）a．在Rt△GCD中，tan∠GCD==．故答案为．设正多边形的边长为a，求出GD长，根据正切值算出GD与CD的比．本题主要考查正多边形的内角和及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出DF长度．18.【答案】【解析】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ACB=∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCE=30°，∠E=45°，∵DE=，∴DF=EF=1，CF=，∴CE=+1，∴CH=HE=，AH=，∴AD=AH+HE-DE=，∴AB=．故答案为：．作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由题意，可得AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，可得∠DCE=30°，∠E=45°，根据DE=，可得DF=EF=1，CF=，即CE=+1，在Rt△CHE中，CH=HE=，AH=，根据AD=AH+HE-DE，可求出AD的长，进而得出AB的长．本题考查图形的旋转，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：原式=•-=-=，当a=时，原式==+1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化法则是解题的关键．20.【答案】解：由②得（x +2y）（x-y）=0所以x +2y=0或x-y=0原方程组化为或，所以原方程组的解为，．【解析】先对②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，如图1所示：∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，∴AH=3，∵tan∠ACB=，∴CH=2，∴AC===；（2）由翻折得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，∵cos B=，∴=，∴BE=2，∴AE=2，∴EH==，∴EC=CH+EH=2+，∴==4-．【解析】（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，由直角三角形的性质得出AH=3，由三角函数求出CH=2，再根据勾股定理求出AC的长即可；（2）由翻折变换的性质得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，由三角函数求出BE=2，得出AE、EH的长，求出EC的长，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴ ，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【解析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．23.【答案】证明：（1）∵∠ABD=90°，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴=，∵=，∴=，∴OE∥CD；（2）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形又∵∠ABD=90°，∴四边形ABED为矩形，∴AD=BE，∠ADE=90°，又∵BD⊥CD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°，∴∠CDE=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，在△ADO和△CDF中∴△ADO≌△CDF（ASA），∴OD=DF，∵AB∥DE，∴==，∵AD∥BC，∴==，∴=．【解析】（1）求出AB∥DE，根据平行线得出比例式，即可求出答案；（2）求出四边形ABED为矩形，根据矩形的性质得出AD=BE，∠ADE=90°，求出∠DAC=∠DCA，根据ASA推出△ADO≌△CDF，根据全等得出OD=DF，根据平行线得出比例式，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，直角梯形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）把点A（1，0）、C（0，3）代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如下图，过P作PH⊥OC，垂足为H，∵PO=PC，PH⊥OC，则：CH=OH=，∴x2-4x+3=，解得：x=2，故点P（2+）或（2-）；（3）如下图，连接NA并延长交OC于G∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN，∴∠ANM=∠CMN，∠ANM=∠GAC，∠GCA=∠CMN，∴∠GAC=∠GCA，∴GA=GC设GA=x，则GC=x，OG=3-x在Rt△OGA中，OA2+OG2=AG2∴12+（3-x）2=x2，解得x=∴OG=3-x=，∴G（0，）直线AG的解析式为y=-x+令-x+=x2-4x+3，解得x1=1（舍去），x2=∴N（，-），∴CM=AN==，∴OM=OC+CM=3+=，∴M（0，），∴存在M（0，）、N（，-）使四边形ACMN为等腰梯形．【解析】（1）把点A（1，0）、C（0，3）代入二次函数表达式，即可求解；（2）过P作PH⊥OC，垂足为H，PO=PC，PH⊥OC，则：CH=OH=，即：x2-4x+3=，即可求解；（3）四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN，则GA=GC，在Rt△OGA中，OA2+OG2=AG2，则G（0，），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰梯形、一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），利用等腰梯形性质得到GA=GC，利用勾股定理求解点G 的坐标是本题的难点．25.【答案】解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C，∵∠EFC=∠B+∠BEF═∠EFG+∠GFC，∠EFG=∠B，∴∠GFC=∠FEB，∴△EBF∽△FCG，∴，∴，∴y=-x2+6x；当y=8时，8=-x2+6x，解得x1=6-2，x2=6+2，即自变量x的取值范围为：0＜x≤6-2或6+2≤x＜12；（2）当0＜x＜12时，无论点G在线段CD上还是在CD的延长线上时，都有y=-x2+6x；①当⊙B与⊙C外切时，BF+CG=BC，∴x-x2+6x=12，解得x=2或x=12（舍去），②当⊙B与⊙C内切时，CG-BF=BC，∴-x2+6x-x=12，解得x=4或x=6，综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为2或4或6；（3）当△FCG为等腰三角形时，①当CF=CG时，即12-x=-x2+6x，解得：x=2，②当FG=CG时，∵cos C=，∴=，解得：x=，③当FG=FC时，∵cos C=，∴=，解得：x=，∴线段BF的长为：或2或．【解析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和得到∠GFC=∠FEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）当0＜x＜12时，无论点G在线段CD上还是在CD的延长线上时，都有y=-x2+6x；①当⊙B与⊙C外切时，②当⊙B与⊙C内切时，列方程即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，梯形的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2018年上海市崇明区中考数学二模试卷含答案

专业整理2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．专业整理6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 103的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ．（用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A为（第14题图）专业整理圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第16题图）H DCIFA GE （第18题图）DCBAE （第21题图1） ABOPCD（第21题图2）OABDPC专业整理22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=；（2）求证：BD AE =．（第23题图）ABK MCDE专业整理24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．专业整理25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD专业整理2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分专业整理由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分 ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分专业整理∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分专业整理∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分（2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分（2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分专业整理∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分（3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能：1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39 ……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =∴163AD = ∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC = ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分专业整理 ∴ABD C =∠∠，BD AD BC AB= ∴203BD = ∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128x BG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xx x y x +=- ∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证 23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分。

[K12配套]上海市崇明区2018年中考数学二模试卷及答案

配套学习资料K12页脚内容2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x-=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）配套学习资料K12页脚内容7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ．（用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）（第14题图）（第16题图）H DCIFB AGE （第18题图）DCBAE19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--20．（本题满分10分）解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径12AB=，点C是圆上一点，且30ABC∠=︒，点P是弦BC上一动点，过点P作PD OP⊥交圆O于点D．（1）如图1，当PD AB∥时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD∠时，求PC的长．22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？（第21题图1）A BOPCD（第21题图2）OA BDPC配套学习资料K12页脚内容配套学习资料K12页脚内容23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=；（2）求证：BD AE =．24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．（第23题图）ABK MCDE配套学习资料K12页脚内容25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（第25题图）A BCDG EF （备用图）A BCD配套学习资料K12页脚内容2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分配套学习资料K12页脚内容（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分配套学习资料K12页脚内容∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分（2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分（2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分配套学习资料K12页脚内容∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分（3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° P A GC A B =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC = ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分∵2AB AD AC = ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB=配套学习资料K12页脚内容∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xxx y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =- ………2分。

上海市崇明区2018-2019学年九年级第二学期质量调研中考二模数学试题带详解

（1）联结OE，若，求证：；
（2）若且，求证：．
24.如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
C.这组数据的平均数是5，中位数是6D.这组数据的平均数是5，中位数是7
4.直线不经过（）
A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.下列命题中，真命题是（）
A.对角线相等四边形是等腰梯形
B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
180
频率
0.16
0.04
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是__________．
15.如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，，，，那么用、表示为： ___．
16.如图，在中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果，，那么OD的长为___．
（3）当为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．
崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列计算中，正确的是（）】
根据任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数以及负分数指数幂的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

2018上海市崇明区初三数学二模数学试卷(含答案)

2018上海市崇明区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. 8的相反数是（）A. 18B. 8C. 18- D. 8-2. 下列计算正确的是（）A.B. 23a a a +=C. 33(2)2a a =D. 632a a a ÷=3. 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A. 15、14B. 15、15C. 16、14D. 16、154. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（） A. 120240420x x -=+ B. 240120420x x -=+ C.120240420x x -=- D. 240120420x x-=- 5. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形 6. 已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是（） A. EG FG GD AG = B. EG AE GD AD = C. EG AG GD GF = D. EG CFGD BF=二. 填空题7. 因式分解：29x -=8. 不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是9. 函数12y x =-的定义域是10. 3=的解是11. 已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有个球 12. 如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是14. 某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A 、B 、C 、D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为15. 已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = （用a 、b 表示）16. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为17. 在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 18. 如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于三. 解答题19.12022)9( 3.14)π+--.20. 解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.第16题H DCIFBA GE 第18题DCBAE。

★试卷3套精选★上海市崇明县2018年中考数学第二次阶段模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律6．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 【答案】D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x 的取值应满足：x≠﹣1．故选D ．考点：分式有意义的条件．881 ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】∵81，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 811．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（） A ．10%x ＝330 B ．（1﹣10%）x ＝330 C ．（1﹣10%）2x ＝330 D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 【答案】2【解析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．13．计算：﹣1﹣2＝_____．【答案】-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．【答案】1【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．【答案】a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．【答案】215【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22OC OH15-=，∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 三、解答题（本题包括8个小题）19．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．求k 和b 的值；求△OAB 的面积．【答案】（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.21．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．【答案】证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）14（2）316 【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P （两次取得小球的标号相同）=41164=；（2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316．考点：概率的计算．25．计算：()101524532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】()10152cos4532π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭ =1+1-3+2=126．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2，当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．2．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.4．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；5．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）【答案】3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：4+3（n ﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+.考点：规律题.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==，解得：AF=5（m ），则3（3m ，故答案为（3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．如图，点A，B在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．【答案】1.738×1【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．18．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．20．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.21．小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析【解析】解：∵42a c b +=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.22．计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】22x x -+ 【解析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭=()()()2 x22112x xx x+-+⨯++=22x x-+.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.23．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【答案】（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C 市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．【答案】见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．25．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？。

上海市崇明县2019年中考数学二模试题及答案

- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍．（1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为小时；小时；小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ．解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分）（1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。

2019年上海市崇明区二模数学试题

崇明区2018学年第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C A B ⋂=_________．2.函数sin cos y x x =的最小正周期是______．3.函数2()f x x =，(0,)x ∈+∞的反函数为1()y fx -=，则1(4)f -=________4.若复数z 满足2zi a i=+（i 为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a 的值为______. 5.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为______． 6.若26()a x x+的展开式中3x 的系数为160，则a =__________．7.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是__________．8.，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的侧面积为________．9.已知n S 是公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和．若对任意的*k N ∈，都有1lim()n k k n S S a +→∞-=成立，则q =___________．10.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为________（用数字作答）． 11.已知函数9()f x x a a x=+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是_________． 12.已知点C 是平面ABD 上一点，,1,33BAD CB CD π∠===．若AP AB AD =+，则AP 的最大值为___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上是单调递减的函数为（）A. y =B. 3y x =-C.12log y x =D. 1y x x=+14.对于实数x ，“||1x <”是“1x <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件15.如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A B 、）,线段CD AB ⊥,且满足2CD AD BD λ=⋅（λ是大于0且不等于1常数），则点C 的运动轨迹为（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线一部分D. 抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中，已知()1,0A -、()10B ,．若对于y 轴上任意n 个不同的点12,,,n P P P ⋅⋅⋅，总存在两个不同的点(),,1,2,,i j P P i j n =⋅⋅⋅，使得1sin sin 4ij APB AP B ∠-∠≤，则n 的最小值为（） A. 3B. 4C. 5D. 6三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1901BAC AB BB ∠=︒==，，直线1B C 与平面ABC 成30°的角．的的的（1）求三棱锥11C AB C -的体积；（2）求二面角1B B C A --的余弦值．18.已知函数12lg ,(6)()5,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩ （1）已知(6)3f =，求实数a 的值；（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性．19.某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP=AB=BQ ，23PAB QBA π∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O 处的距离都不超过60米（即要求60PO ≤）.设αOAB ∠=，α0,3π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）当α6π=时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案否均能符合要求？20.对于直线l 与抛物线2:4x y Γ=，若l 与Γ有且只有一个公共点且l 与Γ的对称轴不平行（或重合），则称l 与Γ相切，直线l 叫做抛物线Γ的切线．（1）已知()00,P x y 是抛物线上一点，求证：过点P 的Γ的切线l 的斜率02x k =；（2）已知()00,M x y 为x 轴下方一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ．求证：102,,x x x 成等差数列；（3）如图所示，(),D m n 、(),E s t 是抛物线Γ上异于坐标原点的两个不同的点，过点,D E 的Γ的切线分别是12,l l ，直线12,l l 交于点(),G a b ，且与y 轴分别交于点11,D E ．设12,x x 为方程()20,x ax b a b R -+=∈的两个实根，{}max ,c d 表示实数,c d 中较大的值．求证：“点G 在线段1DD 上”的充要条件是“{}12max ,2mx x =”． 21.已知数列{}n a 是公差为()0d d >的等差数列，如果数列()12,,,3,m x x x m m N*⋅⋅⋅≥∈满足1221m m a x a x x a +≤<≤<⋅⋅⋅≤<，则称数列12,,,m x x x ⋅⋅⋅是“可等距划分数列”．（1）判断数列2,4,8,14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知,k t R ∈，0k >，设n b kn t =+，求证：对任意的3m ≥，m N *∈，数列{}()1,2,,n b n m =⋅⋅⋅都是“可等距划分数列”；（3）若数列{}()21,2,,nn m =⋅⋅⋅是“可等距划分数列”，求m所有可能值．的。

崇明区二模初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -3/4C. πD. 0.1010010001……2. 已知x=3，则x-1的倒数是（）A. 2B. 1/2C. -1D. -23. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 同号或0D. 异号或04. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2xD. y=2/x5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. a^2+c^2=b^2C. a^2-b^2=c^2D. a^2+b^2=c^27. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-1|8. 下列各数中，负数是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -√29. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b+c=180°B. a+b+c=360°C. a+b+c>180°D. a+b+c<180°10. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2C. y=x^2+2xD. y=x^2-2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则x^2-3x+2=______。

12. 若a、b是实数，且a-b=0，则a和b互为______。

13. 下列函数中，是反比例函数的是______。

14. 在等边三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。

15. 下列各式中，正确的是______。

16. 下列各数中，负数是______。

17. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是______。

2019年上海中考二模真题数学崇明区数学答案

崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．B ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.±2 8．24a ； 9．-1，0，1； 10．14； 11．15x =； 12．12； 13．1m <-； 14．1620； 15．233m n +u r r ； 16． 3； 171； 18．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=()()2211111(1)a a a a a +-⨯--+- …………………………………………………（2分） 2111a a =--- ……………………………………………………………（2分） 11a =-. …………………………………………………………………（2分）把a =原式……………………………………………………………………（2分）1+. ……………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(2)()0x y x y +-= …………………………………………………（2分）所以200x y x y +=-=或 …………………………………………………（2分） 44200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或…………………………………………………（2分）121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为 ……………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ………………………………………………… (1分) ∵AB=6，30B ∠=︒，AH ⊥BC∴AH =3 ………………………………………………………………………(1分) ∵3tan 2ACB ∠= ∴CH =2…………………………………………………………………………(1分)∴ AC ==(2分)（2）由翻折得：132BD AB ==，AE=BE ，90BDE ∠=︒∵cos BD B BE= 3BE = ∴BE =(1分)∴AE = …………………………………………………………………(1分)∴EH =………………………………………………………………… (1分)∴6BE EC == ……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为:y =kx +b （k ≠0）， …………………………………………………………… (1分) 由图6可知，函数图像过点（2，30）、（6，50），得：⎩⎨⎧=+=+506302b k b k ………………………………………………………… (1分) 解得⎩⎨⎧==205b k ………………………………………………………………（2分）∴ y =5x ＋20． ………………………………………………………………（1分）（2）由图6可知，甲队施工速度是：60÷6=10（米/时）．…………………………（1分）设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米 …………………………（1分）由题意得：6050.1012z z --= ………………………………………………………（2分解得： z =110． …………………………………………………………（1分）答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BO OF OD = ………………………………………………………………（2分） ∵BE AO EC OF= ∴AO BE OF EC= ……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分）(2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =Q∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB //Θ ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD // ∴BODF BO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DF AC OB=…………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++ 过点A （1，0）、C （0，3）∴013b c c =++⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得 43b c =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243y x x =-+ ………………………………………（1分）（2）过P 作PH OC ⊥，垂足为H∵PO ＝OC ，PH OC ⊥∴CH ＝OH 32=………………………………………………………………（1分） ∴ 23432x x -+=……………………………………………………………（1分）∴22x =± ………………………………………………………………（1分）33(2)22P P 或（2，）………………………………………………（1分）（3）连接NA 并延长交OC 于G ∵四边形ACMN 为等腰梯形，且AC ∥MN ∴∠ANM ＝∠CMN ，∠ANM ＝∠GAC ，∠GCA ＝∠CMN ∴∠GAC ＝∠GCA ，∴GA ＝GC 设GA ＝x ，则GC ＝x ，OG ＝3－x 在Rt △OGA 中，OA 2＋OG 2＝AG 2∴1 2＋( 3－x )2＝x 2，解得x ＝5 3 ∴OG ＝3－x ＝ 4 3，∴G （0，4 3）易得直线AG 的解析式为y ＝－ 4 3 x ＋4 3令－ 4 3 x ＋ 4 3 ＝x 2－4x ＋3，解得x 1＝1（舍去），x 2＝5 3∴N （5 3 ，－8 9）………………………………………………………………（2分） ∴CM ＝AN ＝错误!＝错误! ∴OM ＝OC ＋CM ＝3＋ 10 9 ＝37 9∴M （0，37 9）…………………………………………………………………（2分） ∴存在M （0，37 9 ）、N （5 3 ，－8 9）使四边形ACMN 为等腰梯形25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴∠B ＝∠C∵∠EFC =∠B ＋∠BEF ＝=∠EFG ＋∠GFC ，∠EFG ＝∠B∴∠GFC ＝∠FEB ……………………………………………………………（1分） ∴△EBF ∽△FCG ……………………………………………………………（1分） ∴EB BF FC CG=，∴212x x y =- ………………………………………………（1分） ∴ 2162=-+y x x ………………………………………………………………（1分）自变量x 的取值范围为：06612x x <≤-+≤<……………（1分）（2）当012x G CD CD <<时，无论点在线段上，还是在的延长线上，都有2162=-+y x x ①当⊙B 与⊙C 外切时， BF ＋CG ＝BC ∴216122-+=x x x ，解得x ＝2或x ＝12（舍去） ………………………（2分） ②当⊙B 与⊙C 内切时， CG －BF ＝BC ∴216122-+-=x x x ，解得x ＝4或x ＝6 ……… …… ……………………（2分）综上所述，当⊙B 与⊙C 相切时，线段BF 的长为：2或4或6（3）当△FCG 为等腰三角形时，线段BF 的长为：5 3 或2或 12 5 ………………（6分）。

2018年崇明区初三数学二模试卷及参考答案评分标准(可编辑修改word版)

2 3 5考生注意：2018 年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100 分钟，满分：150 分）1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3. 考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 8 的相反数是 .............................................................................................................................. （ ▲ ）(A) 1 ；(B) 8 ；(C) - 1 ；(D) - 8 ．882. 下列计算正确的是 ................................................................................................................... （ ▲ ）(A) + = ； (B) a + 2a = 3a ；(C) (2a )3 = 2a 3 ； (D) a 6 ÷ a 3 = a 2 ．3. 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14375那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是 ................................................................... （ ▲ ）(A) 15, 14 ；(B) 15, 15 ； (C) 16, 14 ； (D) 16, 15 ．4. 某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 .....................................（ ▲ ）(A) 120 - 240 = 4 ；(B) 240 -120= 4 ； x x + 20 x + 20 x(C) 120 - 240 = 4 ；(D) 240 -120= 4 ． x x - 20x - 20 x5. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .............................................. （ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．九年级数学共 5 页第 1 页I⎨ 2x + 3 > x6. 已知△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点， DE ∥ BC ，点 F 是 BC 边上一点，联结 AF 交 DE 于点 G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A) EG = FG ； (B) EG = AE ； (C) EG = AG ； (D) EG = CF ．GD AG GD AD GD GF GD BF二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．因式分解： x 2 - 9 = ▲ ．8. 不等式组⎧ x -1 < 0 ⎩的解集是 ▲．9. 函数 y =1x - 2的定义域是 ▲ ． 10. 方程 = 3 的解是▲．11. 已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1那么袋子中共有 ▲ 个球．1个红球的概率为， 812. 如果关于 x 的方程 x 2 + 4x - k = 0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是▲ ．13. 如果将抛物线 y = x 2 + 2x -1 向上平移，使它经过点 A (1, 3) ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14. 某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 A , B , C , D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为▲．ABCDBC = 2 AD（第 14 题图）=15.已知梯形， ▲ ．（用a , b 表示）．AD ∥ BC ，，如果 AB a ， AC = b ，那么 DA =16. 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B 、C 分别在正方形 AGHI 的边 AG 、GH 上，如果 AB = 4 ，那么CH 的长为▲ ．17. 在矩形 ABCD 中， AB = 5 ， BC = 12 ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A 、B 重合），以点 A 为圆心， AE 为半径作 ⊙A ，如果 ⊙C 与 ⊙A 外切，那么 ⊙C 的半径 r 的取值范围是 ▲．18. 如图， △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ， AB = 6 ， AC = 8 ，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD翻折得到△AED ，联结 CE ，那么线段 CE 的长等于▲． EDHFCABGA九年级数学共 5 页第 2 页ECDBx + 1（第18 题图）（第16 题图）九年级数学共 5 页第 3 页3 CPD OCDPO⎩三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算： 1+ (- 2)2 + 92 - (- 3.14)020．（本题满分 10 分）⎧⎪x 2 - 9 y 2 = 0解方程组： ⎨⎪x 2 - 2xy + y 2 = 421．（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）已知圆 O 的直径 AB = 12 ，点 C 是圆上一点，且∠ ABC = 30︒ ，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 PD ⊥ OP 交圆 O 于点 D ．（1）如图 1，当 PD ∥ AB 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分∠OPD 时，求 PC 的长．ABAB（第 21 题图 1）（第 21 题图 2）22．（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数 x （℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数 y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；27九年级数学共 5 页第 4 页AD（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？23．（本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分）如图， AM 是△ABC 的中线，点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． DE ∥ AB 交 BC 于点 K ， CE ∥ AM ，联结 AE ．E（1）求证： AB = CM；EK CK （2）求证： BD = AE ．BK MC（第 23 题图）24．（本题满分 12 分，第(1)、(2)、(3)小题满分各 4 分）已知抛物线经过点 A (0, 3) 、 B (4, 1) 、C (3, 0) ．（1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC 、BC 、AB ，求∠BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PG ⊥ AP 交 y 轴于点G ，当点G 在点 A 的上方，且△APG 与△ABC 相似时，求点 P 的坐标．（第 24 题图）ADFG AD25．（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知△ABC 中，AB = 8 ，BC = 10 ，AC = 12 ，D 是AC 边上一点，且AB2=AD ⋅AC ，联结BD，点E、F 分别是BC、AC 上两点（点E 不与B、C 重合），∠AEF =∠C ，AE 与BD 相交于点G．（1）求证：BD 平分∠A BC ；（2）设BE =x ，CF =y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE 的长度．BE（第25 题图）C B C（备用图）九年级数学共 5 页第 5 页九年级数学共 5 页第 6 页- - ⎩⎩ ⎩ ⎩ 2018 年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． (x + 3)(x - 3) ； 8． -3＜x ＜1； 9． x ≠ 2 ； 10． x = 8 ；11． 24 ；12． -4 ； 13． y = x 2 + 2x ； 14． 48 ；1 1 15． a b ；16． 6 2 2 2；17． 8＜r ＜13 ；18． 14 .5三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）解：原式= 3 + 7 - 4 + 3 -1 ................................................................ 8 分= 9 - 20．（本题满分 10 分）…………………………………………………………………2 分解：由①得 x + 3y = 0 或 x - 3y = 0 由②得 x - y = 2 或 x - y = -2 ………………………………………………1 分………………………………………………1 分⎧x + 3y = 0 ∴原方程组可化为⎨x - y = 2 ⎧x + 3y = 0 ，⎨x - y = -2 ， ⎧x - 3y = 0 ⎨x - y = 2 ⎧x - 3y = 0， ⎨x - y = -2 ……4 分⎧x = 3 ⎧x = - 3 ⎪ 1 2 ⎪ 2 2 ⎧x 3 = 3 ⎧x 4 = -3 解得原方程组的解为⎨ 1 ， ⎨1 ， ⎨ y = 1 ， ⎨y = -1 ………4 分 ⎪ y = - ⎪ y = ⎩ 3 ⎩ 4 ⎩⎪ 12 ⎪⎩ 2 2 21．（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：联结OD∵直径 AB = 12∵ PD ⊥OP ∴ OB = OD = 6 ∴∠DPO = 90︒……………………………………1 分∵ PD ∥AB∴∠DPO +∠POB = 180︒∴∠POB = 90︒ ……1 分又∵∠ABC = 30︒ ， OB = 6∴ OP = OB tan 30︒ =2………………………………………………1 分 ∵在 Rt △POD 中， PO 2 + PD 2 = OD 2∴ (2 3)2 + PD 2 = 62……………………………1 分∴ PD = 2 ……………………………………………………………1 分3 3 3 33 6九年级数学共 5 页第 7 页3 ⎨⎪ （2）过点O 作OH ⊥BC ，垂足为 H∵ OH ⊥BC∴∠OHB =∠OHP = 90︒ ∵∠ABC = 30︒ ， OB = 6∴ OH = 1OB = 3 ， BH = OB cos 30︒ = 3 2∵在⊙ O 中， OH ⊥BC……………………2 分∴ CH = BH = 3∵ BP 平分∠OPD……………………………………………………1 分∴∠BPO = 1 ∠DPO = 45︒2∴ PH = OH cot 45︒ =3……………………………………………1 分∴ PC = CH - P H = 3 - 3 ....................................................... 1 分22．（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：设 y = kx + b (k ≠ 0)………………………………………………1 分把 x = 0 ， y = 32 ； x = 35 ， y = 95 代入，得⎧b = 32⎩35k + b = 95……………1 分⎧k = 9解得⎨ 5 .............................................................................................. 2 分⎪⎩b = 32∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = 9x + 32 5……………………………………1 分（2）由题意得： 95x + 32 = x + 56 ..................................................................... 4 分解得 x = 30 .................................................................... 1 分∴在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623．（本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）证明：∵ DE ∥AB∴ ∠ABC =∠EKC ……………………………………………………1 分 ∵ CE ∥AM∴ ∠AMB =∠ECK ……………………………………………………1 分 ∴△ABM ∽△EKC ……………………………………………………1 分33九年级数学共 5 页第 8 页⎩∴ AB = BM EK CK………………………………………………………1 分∵ AM 是△ ABC 的中线 ∴ BM = CM ABCM ………………………………………………………1 分 ∴=EKCK………………………………………………………1 分（2）证明：∵ CE ∥AMDE CM ∴ = EK CK AB CM ………………………………………………………2 分又∵ =EK CK∴ DE = AB 又∵ DE ∥AB………………………………………………………2 分∴四边形 ABDE 是平行四边形 ....................................................................... 1 分 ∴ BD = AE………………………………………………………1 分24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）设所求二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ， .................................... 1 分⎧16a + 4b + c = 1,⎪将 A （ 0 , 3 ）、 B （ 4 ，1）、C （ 3 , 0 ）代入，得 ⎨9a + 3b + c = 0,⎪c = 3.⎧a = 1 ⎪⎪ ⎪ 解得⎨b = - ⎪ ⎪c = 3 ⎪⎩ ………2 分所以，这个二次函数的解析式为 y = 1 x 2 - 5x + 3 2 2（2）∵ A （ 0 , 3 ）、 B （ 4 ，1）、C （ 3 , 0 ）……………………………1 分∴ AC = 3 ， BC = ， AB = 2 ∴ AC 2 + BC 2 = AB 2∴∠ACB = 90︒………………………………………………………2 分2 2 52 2 5九年级数学共 5 页第 9 页2 3 2∴ t an ∠BAC =BC == 1 ……………………………………………2 分AC3（3）过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H设 P (x , 1 x 2 - 5x + 3) ，则 H (0, 1x 2 - 5x + 3)2 2 2 2∵ A （ 0 , 3 ）∴ AH = 1x 2 - 5x ， PH = x2 2∵∠ACB =∠APG = 90︒∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能：1° ∠PAG =∠CAB则tan ∠PAG = tan ∠CAB = 13即 PH = 1AH 3 x = 1 1 x 2 - 5 x 32 2解得 x = 11………………………1 分∴点 P 的坐标为(11, 36) ……………………………………………………1 分 2° ∠PAG =∠ABC 则tan ∠PAG = tan ∠ABC = 3即PH= 3 AHx= 31 x 2- 5x 2 2 17 44解得 x = 173…………………………1 分∴点 P 的坐标为( , ) 3 9……………………………………………………1 分25．（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）（1）∵ AB = 8 ， AC = 12 ∴AD = 163又∵ AB 2 = A D A C ∴CD = 12 - 16 = 20 3 3……………………………1 分 ∵ AB 2 = A D A C ∴AD = ABAB AC又∵∠BAC 是公共角 ∴△ADB ∽△ABC∴∠ABD =∠C ，BD = ADBC AB…………………………1 分∴ ∴九年级数学共 5 页第 10 页∴BD = 20 3 ∴ BD = CD ∴∠DBC =∠C ………………………1 分 ∴∠ABD =∠DBC ∴ BD 平分∠ABC………………………1 分（2）过点 A 作 AH ∥BC 交 BD 的延长线于点 H16∵ AH ∥BC ∴ AD = DH = AH = 3 = 4 DC BD BC 20 53 ∵ BD = CD = 20 ， AH = 8 3 ∴ AD = DH = 16 3 ∴ BH = 12 ……1 分 ∵ AH ∥BC ∴ AH = HG ∴ 8 = 12 - BG ∴ BG = 12x …1 分 BE BG x BG x + 8∵∠BEF =∠C +∠EFC 即∠BEA +∠AEF =∠C +∠EFC∵∠AEF =∠C ∴∠BEA =∠EFC 又∵∠DBC =∠C∴△BEG ∽△CFE……………………………………………………………1 分 12x ∴ BE = BG CF EC ∴ x = y x + 8 10 - x∴ y = -x 2 + 2x + 80 12…………………………………………………………1 分（3）当△ GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE = GF 易证 GE = BE = 2 ，即 x = 2 ，得到 BE = 4 ………2 分 EF CF 3 y 32° EG = EF易证 BE = CF ，即 x = y ， BE = -5 + …………2 分3° FG = FE 易证 GE = BE = 3 ，即 x = 3 BE = -3 + ………2 分 EF CF 2 y 2 105 89。

上海市崇明县2019届中考数学二模试卷含答案解析

2019年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a62．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣84．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，6．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．8．分解因式：x2﹣2x﹣8=．9．方程的根是．10．函数的定义域为．11．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．12．如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为．13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．14．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．15．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=．16．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．18．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．22．如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．23．已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO•AG=CG•AO．24．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．25．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．2019年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（﹣a3）2=a6，错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣8【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴公式：x=﹣代入计算即可．【解答】解：抛物线：y=x2﹣8x﹣1，的对称轴x=﹣=﹣=4，故选A．【点评】本题考查抛物线的对称轴公式，记住对称轴公式是解题的关键，也可以用配方法确定对称轴，解题时灵活应用，属于中考常考题型．4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．6．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】多边形．【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选C．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b元．【考点】列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．8．分解因式：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因为﹣4×2=﹣8，﹣4+2=﹣2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x+2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9．方程的根是x=2．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．10．函数的定义域为x＞3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．依此即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k ＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题；一次函数及其应用．【分析】设正比例函数解析式为y=kx，将已知点坐标代入求出k的值，即可确定出解析式．【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx，将（2，﹣4）代入得：﹣4=2k，即k=﹣2，则正比例解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．【考点】中位数．【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．【解答】解：“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．故答案为：14．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为105°．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【点评】本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．15．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，由勾股定理求出斜边，进而可求出α的正弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i=，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，则斜边==x，则sinα==．故答案为．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，即可求得，再由AD是边BC上的中线，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上的中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为8或10．【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB=AE；分两种情况：①当AE=1，DE=2时；②当AE=2，DE=1时；即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；故答案为：8或10．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．18．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．【考点】旋转的性质．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OM=CM•sin60°=，最终得到BM=BO+OM．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案为：+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将第2个方程变形为x﹣2y=0，x﹣y=0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．【解答】解：由②得：x﹣2y=0，x﹣y=0，原方程组可化为，，故原方程组的解为，．【点评】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B两点代入y=kx+b即可求出一次函数解析式，根据面积求出点M坐标，即可求出反比例函数解析式．（2）由△OAB∽△MPB，利用相似三角形的性质求出PB即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，∴解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2，设点M的坐标为（x，2x﹣2），∵△OBM的面积是2，M在第一象限内，∴×1×（2x﹣2）=2∴x=3，∴M（3，4），∵点M（3，4）在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=12，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵A（0，﹣2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），∴OB=1，AB==，MB==2，∵∠AOB=∠AMP=90°，∠OBA=∠MBP，∴△OAB∽△MPB，∴，∴BP=10，∴P（11，0）．【点评】本题考查一次函数以及反比例函数的有关性质，学会待定系数法确定函数的解析式，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题的，属于中考常考题型．22．如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到100千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到（60+10t）千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意易求；（2）实质就是将最近距离与区域半径进行比较，所以需作垂线．作OH⊥PQ于点H，在Rt△OPH 中，∠OPH=45°，OP=200，运用三角函数求出PH的长，从而求出时间再求半径，比较后得结论．【解答】解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；（2）作OH⊥PQ于点H，∴∠OHP=90°，∵∠OPH=70°﹣25°=45°，在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，根据勾股定理可算得OH=100≈141（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则PH=20t=100，算得t=5（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10×5≈130.5（千米）＜141（千米）．∴城市O不会受到侵袭．【点评】此题的难度在于半径的变化，理解半径又是随时间的变化而变化，所以转化为求时间，又已知速度，归结为求路程即三角形边长，解三角形求解．23．已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO•AG=CG•AO．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“ASA”证明△OAE≌△OBG可得到AE=BG；（2）由△OAE≌△OBG得到OG=OE，再由AB∥CD得到PC：AB=CG：AG，即PC：BC=CG：AG，再证明Rt△OAE∽Rt△CBP得到OA：BC=OE：PC，用等线段代换得到PC：BC=OG：OA，利用等量代换得到OG：OA=CG：AG，然后利用比例性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∵∠GAH+∠AGH=90°，∠OBG+∠AGH=90°，∴∠GAH=∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），∴AE=BG；（2）∵△OAE≌△OBG，∴OG=OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD∴PC：AB=CG：AG，∴PC：BC=CG：AG，∵∠AHG=∠ABC=90°∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°，∴∠FAB=∠CBP，∵AF平分∠CAB，∴∠FAC=∠FAB，∴∠FAC=∠CBP，∴Rt△OAE∽Rt△CBP，∴OA：BC=OE：PC，∵OE=OG，即PC：BC=OG：OA，∴OG：OA=CG：AG，即GO•AG=CG•AO．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用正方形的性质和利用结论找相似三角形．24．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4 （a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可求得抛物线的解析式；（2）先求得直线AE、AC的解析式，由点D的横坐标为m，可求得KG、KH的长（用含m的式子），从而可证明GH=HK；（3）可分为CG=CH，GH=GC，HG=HC三种情况，接下来依据两点间的距离公式列方程求解即可．【解答】（1）解：∵抛物线的顶点为E（﹣1，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4 （a≠0）．又∵抛物线过点A（﹣3，0），∴4a+4=0，解得：a=﹣1．∴这条抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．（2）设直线AE的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），E（﹣1，4），代入得：，解得：k=2，b=6，∴直线AE的解析式为y=2x+6．设直线AC的解析式为y=k1x+b1．∵将A（﹣3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵D的横坐标为m，DK⊥x轴∴G（m，2m+6），H（m，m+3）．∵K（m，0）∴GH=m+3，HK=m+3．∴GH=HK．（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）①若CG=CH，则=，整理得：（2m+3）2=m2，解得开平方得：2m+3=±m 解得m1=﹣1，m2=﹣3，∵﹣3＜m＜﹣1，∴m≠﹣1且m≠﹣3．∴这种情况不存在．②若GC=GH，则=m+3，整理得：2m2+3m=0 解得m1=0（舍去），．③若HC=HG，则=m+3，整理得：m2﹣6m﹣9=0，解得；m1=3﹣3，m2=3+3（舍去）．综上所述：当△CGH是等腰三角形时，m的值为或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、等腰三角形的判定、两点间的距离公式的应用，依据两点间的距离公式列出关于m的方程是解题的关键．25．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．【考点】圆的综合题．【专题】综合题；圆的有关概念及性质．【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y与x的函数解析式；（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，，∴△ADO≌△BHO（AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；（2）解：连接AB、AF，如图1所示，∵AO是半径，AO⊥弦BF，∴∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，在Rt△ADB与Rt△BHA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BHA（HL），∴∠ABF=∠BAD，∴∠BAD=∠AFB，又∵∠ABF=∠EBA，∴△BEA∽△BAF，∴=，∴BA2=BE•BF，∵BE•BF=y，∴y=BA2，∵∠ADO=∠ADB=90°，∴AD2=AO2﹣DO2，AD2=AB2﹣BD2，∴AO2﹣DO2=AB2﹣BD2，∵直径BC=8，BD=x，∴AB2=8x，则y=8x；（3）解：连接OF，如图2所示，∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G，∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G，∵∠BHA=∠ADO=90°，∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°，∴∠AEF=∠AOD，∴∠G=∠AOD，∴AG=AO=4，∵∴∠AOD=∠AOF，∴∠G=∠AOF，又∵∠GFO是公共角，∴△FAO∽△FOG，∴=，∵AB2=8x，AB=AF，∴AF=2x，∴=，解得：x=3±，∵3+＞4，舍去，∴BD=3﹣．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。

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2018~2019学年上海市崇明区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（）（A ）1242=；（B ）040=；（C ）1242-=-；（D ）144-=-．2. 下列方程中，一定有实数解的是（）（A ）490x +=；（B ）2230x x --=；（C ）2311x x x +=--；（D 10=． 3. 对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）（A ）这组数据的平均数是6，中位数是6；（B ）这组数据的平均数是6，中位数是7；（C ）这组数据的平均数是5，中位数是6；（D ）这组数据的平均数是5，中位数是7． 4. 直线4y x =-+不经过（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．5. 下列命题中，真命题是（）（A ）对角线相等的四边形是等腰梯形；（B ）两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形；（C ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（D ）平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形．6. 在直角坐标系平面内，点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(,0)a ，圆A 的半径为2，下列说法不正确的是（）（A ）当1a =-时，点B 在圆A 上；（B ）当1a <时，点B 在圆A 内；（C ）当1a <-时，点B 在圆A 外；（D ）当13a -<<时，点B 在圆A 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 4的平方根为__________． 8. 计算：2(2)a =__________．9. 不等式组10;2 4.x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是__________．10. 已知函数1()5x f x x -=+，那么(3)f =__________．11. 4=的解是__________．12. 从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____． 13. 已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是__________． 14. 为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100频数 12 18 180 频率 0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是__________．15. 如图，在ABC △中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，2BD AD =，AB m =u u u r u r，DE n =u u u r r ，那么DC u u u r 用m u r 、n r 表示为：DC =u u u r__________．第15题图第16题图第17题图16. 如图，在⊙O 中，点C 为弧AB 的中点，OC 交弦AB 于D ，如果8AB =，5OC =，那么OD 的长为__________．17. 如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为__________．18. 如图，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为__________．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）先化简，再求值：2221(1)121a a a a a a +-÷+---+，其中2a =20. （本题满分10分）解方程组224;20.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩21. （本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知ABC △中，6AB =，30B ∠=︒，3tan 2ACB ∠=．（1）求边AC 的长；（2）将ABC △沿直线l 翻折后点B 与点A 重合，直线l 分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，求BEEC的值．崇明区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图像，请解答下列问题：（1）求乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为多少米？23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在直角梯形ABCD中，90ABC∠=︒，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE BC⊥，交AC于点F．（1）联结OE，若BE AOEC OF=，求证：OE//CD；（2）若AD CD=且BD CD⊥，求证：AF DF AC OB=．如图，抛物线2=++交x轴于点(1,0)y x bx cC．A和点B，交y轴于点(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC PO=，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．备用图25.（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，8AB DC==，12BC=，3cos5C=，点E为AB边上一点，且2BE=，点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且EFG B∠=∠，设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；（3）当CFG△为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．备用图2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. （本题满分10分）解：原式=()()2211111(1)a a a a a +-⨯--+- …………………………………………………（2分） 2111a a =--- ……………………………………………………………（2分） 11a =-. …………………………………………………………………（2分）把a = 原式 ……………………………………………………………………（2分）1=+. ……………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得：(2)()0x y x y +-= …………………………………………………（2分）所以200x y x y +=-=或 …………………………………………………（2分） 44200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或…………………………………………………（2分）121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为 ……………………………………（4分）21. （本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）过A 作AH BC ⊥，垂足为H …………………………………………… (1分) ∵6AB =，30B ∠=︒，AH BC ⊥∴3AH =………………………………………………………………………(1分) ∵3tan 2ACB ∠=∴2CH =…………………………………………………………………………(1分)∴ AC =……………………………………………………(2分) （2）由翻折得：132BD AB ==，AE BE =，90BDE ∠=︒∵cos BDB BE=3BE =∴BE =分)∴AE =…………………………………………………………………(1分)∴EH =………………………………………………………………… (1分)∴6BE EC == ……………………………………………… (2分)22. （本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，由图6可知，函数图像过点（2，30）、（6，50），得：230650k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………… (2分)解得520k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）∴ 520y x =+． ………………………………………………………………（1分）（2）由图可知，甲队施工速度是：60÷6=10（米/时）．…………………………（1分）设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米 …………………………（1分）由题意得：6050.1012z z --= (2)解得： 110z =． …………………………………………………………（1分）答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．23. （本题满分12分，每小题满分各6分）证明（1）∵90ABD ∠=︒,DE BC ⊥ ∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BOOF OD =………………………………………………………………（2分） ∵BE AO EC OF = ∴AO BE OF EC= ……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分）（2）∵//AD BC ，//AB DE ， ∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵BD CD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒，90ADE ADB BDE ∠=∠+∠=︒∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =Q∴DAC DCA ∠=∠∴()..ADO CDF A S A ∆≅∆…………………………………………………（1分）∴OD DF = //AB DE Q ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵//AD BC∴AD OD DF BC BO BO ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DF AC OB =…………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++ 过点(1,0)A 、(0,3)C∴013b c c =++⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得 43b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243y x x =-+ ………………………………………（1分）（2）过P 作PH OC ⊥，垂足为H ∵PO PC =，PH OC ⊥∴32CH OH ==………………………………………………………………（1分） ∴ 23432x x -+=……………………………………………………………（1分）∴2x =± ………………………………………………………………（1分）33(2)22P P 或（2，）………………………………………………（1分）（3）连接NA 并延长交OC 于G∵四边形ACMN 为等腰梯形，且AC //MN∴ANM CMN ∠=∠，ANM GAC ∠=∠，GCA CMN ∠=∠ ∴GAC GCA ∠=∠， ∴GA GC =，设GA x =，则GC x =，3OG x =-，在Rt OGA △中，222OA OG AG +=∴2221(3)x x +-=，解得53x =∴433OG x =-=，∴4(0,)3G易得直线AG 的解析式为4433y x =-+令2444333x x x -+=-+，解得11x =（舍去），253x =，∴58(,)39N ………………………………………………………………（2分）∴109CM AN ==，∴1037399OM OC CM =+=+=∴37(0,)9M …………………………………………………………………（2分） ∴存在37(0,)9M 、58(,)39N 使四边形ACMN ACMN 为等腰梯形25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB DC = ∴B C ∠=∠∵EFC B BEF EFG GFC ∠=∠+∠=∠+∠，EFG B ∠=∠∴GFC FEB ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∴EBF △∽FCG △……………………………………………………………（1分） ∴EB BFFC CG=，∴212x x y =- ………………………………………………（1分） ∴ 2162y x x =-+………………………………………………………………（1分）自变量x 的取值范围为：06612x x <≤-+<……………（1分）（2）当012x G CD CD <<时，无论点在线段上，还是在的延长线上，都有2162y x x =-+①当⊙B 与⊙C 外切时，BF CG BC +=∴216122x x x -+=，解得12x =或212x =（舍去） ………………………（2分）②当⊙B 与⊙C 内切时，CG BF BC -=∴216122x x x -+-=，解得14x =或26x = ……… …… ……………………（2分）综上所述，当⊙B 与⊙C 相切时，线段BF 的长为：2或4或6（3）当CFG △为等腰三角形时，线段BF 的长为：53或2或125………………（6分）。