八年级下学期数学提高系列之二(反比例函数)
华东师大初中数学八年级下册反比例函数(提高)知识讲解【推荐】.doc
反比例函数（提高）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义 一般地，形如k y x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；（2）k y x= ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x= (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值； （4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k . 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义1、k 为何值时，2221()kk y k k x --=+是反比例函数？【答案与解析】解：由222110k k k k ⎧--=-⎪⎨+≠⎪⎩ 得0201k k k k ==⎧⎨≠≠-⎩或且 ∴ 2k = 【总结升华】根据反比例函数关系式的一般式(0)k y k x=≠，也可以写成1(0)y kx k -=≠，后一种写法中x 的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件，2211k k --=-且20k k +≠，二者缺一不可．类型二、确定反比例函数的解析式2、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝8．(1) y 与x 之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当x ＝4时，y 的值．【答案与解析】解：(1)∵ 1y 与x 成正比例，∴ 设111(0)y k x k =≠．∵ 2y 与x 成反比例，∴ 设222(0)k y k x=≠． ∴ 2121k y y y k x x =+=+． 把17x y =⎧⎨=⎩与28x y =⎧⎨=⎩分别代入上式，得12217,28.2k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴ 123,4.k k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 的函数解析式为43y x x=+． (2)自变量的取值范围是x ≠0． (3)当x ＝4时，434134y =⨯+=． 【总结升华】注意，比例系数要分别用1k 和2k 表示，不能用成同一个比例系数k . 举一反三：【变式】已知y 与23x -成反比例，且41=x 时，2y =-，求y 与x 的函数关系式． 【答案】解：因为y 与23x -成反比例， 所以23k y x =-，且21234k -=⨯-，解得5k =. 所以y 与x 的函数关系式为523y x =- . 类型三、反比例函数的图象和性质3、（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B （1，m ），C （3，n ）在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．【思路点拨】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y 随x 的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B （1，m ）、C （3，n ）两个点在第一象限，从而判定m ，n 的大小关系．【答案与解析】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A （﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y 随x 的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m ）、C （3，n ）两个点在第一象限，∴m＞n ．【总结升华】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．举一反三：【变式】如图所示，正比例函数2y kx =与反比例函数1k y x-=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）【答案】D ；提示：对于D 项，由正比例函数2y kx =的图象经过第二、第四象限，得k ＜0，由反比例函1k y x -=的图象位于第一、第三象限，得k ＞1，k 不存在，故D 项错误．解决这类图象问题的一般解法是先根据函数表达式的大致图象来确定函数表达式中字母系数的符号或范围，再根据字母系数的符号或范围确定另一个函数图象的大致位置．类型四、反比例函数综合4、如图所示，已知双曲线(0)k y k x=>，经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，DE ⊥OA ，3OBC S =△，求反比例函数的解析式．【答案与解析】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ．∴ DM ∥OA ，∴ ∠BDM ＝∠BOA ．在△BDM 和△EOD 中90DMB OED BDM BOAOD DB ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩° ∴ △BDM ≌△DOE(AAS)，∴ 12DM OE OA ==，12BM DE AB ==． 设D(a b ，)，则B(2a b ，2)．∵ 12ODE AOC S S ab ==△△，∴ 3OBC ABDE S S ==△梯形． 即(2)32b b a 1+=，解得：2ab =． ∴ 反比例函数的解析式为2y x =． 【总结升华】本题欲求解析式有两个思路可考虑，一个是求D 点或C 点的坐标，另一个就是求△DOE 或△AOC 的面积，从条件看，求D 点或C 点坐标的可能不大，于是从求△DOE 或△AOC 的面积入手思考，由于D 、C 、B 三点坐标间的特殊关系，设出D 点的坐标就可以将B 、C 两点的坐标表示出来，然后运用3OBC S =△求出D 点两坐标之积，就不难求出解析式．举一反三：【变式】（2016•杭州模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点A （﹣2，4）、B （m ，2），过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，连接OA ．（1）求反比例函数的解析式及m 的值；（2）若直线l 过点O 且分△AFO 的面积为1：2，求直线l 的解析式．【答案】 解：（1）∵把A （﹣2，4）代入k y x=，得k =﹣2×4=﹣8， ∴反比例函数的解析式为8y x=-． ∵把B （m ，2）代入8y x=-得，2m =﹣8， ∴m =﹣4；（2）∵A 点坐标为（﹣2，4）、B 点坐标为（﹣4，2），而AF ⊥x 轴，∴F 点坐标为（﹣2，0）．∵直线l 过点O 且分△AFO 的面积为1：2，∴直线l 过点（﹣2，43）或点（﹣2，83）． 设直线l 的解析式为y kx =（k ≠0），①把点（﹣2，43）代入y kx =得，43=﹣2k ，解得k=﹣23， ∴直线l 的解析式为y=﹣23x ． ②把点（﹣2，83）代入y kx =得，83=﹣2k ，解得k=﹣43， ∴直线l 的解析式为y=﹣43x ． 综上所述，直线l 的解析式为y=﹣23x 或y=﹣43x ．。
八年级数学《反比例函数的图像及性质(二)》教案
教 尽可能地体现学生的主体地位。让学生充分体会数学性质的生成、发展过程
学 中所蕴含的数学方法，发展学生思维能力，其课堂结构为“创设情境，导入
方 新课——诱导尝试，探究新知——变式运用，巩固新知——全课小结，细化
法 新知——推荐作业，延展新知”。
教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让
成问题（2）的解题过程，
【媒体应用】 1、对学生的思
并相互交流，评价。
维进行训练。
【教师活动】
教师让学生独立完
2、运用数形结
成问题 3 练习第 1、2、3 合和待定系数的方 题。
法揭示知识之间的
的图象经过（2，-1），则 k 的值
为
；
内在联系。
2、反比例函数
【学生活动】
的图象经过点（2，5），若点（1， n）在反比例函数图象上，则 n
学生亲身感受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提
高课堂效率。
学
本节课注重调动学生学习的积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参
法 与教学活动的时间和空间。通过本课教学，在教师的精心组织引导下，倡导
指 学生运用观察猜想、合作交流、总结归纳等方法来解决问题，让学生在获得
导 知识的同时，能力得到提升，进而感受到成功的喜悦。
评 又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评
价 价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合
作交流的学习习惯。
活动流程
活动目的
活动 1 创设情境，引入课题
回顾反比例函数的图象及性质，引入课 题。
师生互动,进一步掌握反比例函数的性质
活动 2 诱思探究，探获新知
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
八年级下暑期复习讲义反比例函数提高专题讲义.docx
反比例函数提高卷一、例题解析：例1：已知，A、B、C、D、E是反比例函数y = —（x>Q）图象上五个整数点（横、纵坐X标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的止方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），求这五个橄榄形的面积总和（用含兀的代数式表示）y 164跟踪练习：已知A. B、C是分比例函数y = _（x〉O）图彖上x的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是__________________ （用含兀的代数式表示）4 k例2：如图，直线y =—兀与双曲线），=一（兀〉0）,交于点A,3 x4 Q k将直线y = -x向右平移一个单位后，与双曲线y = -（x>0）交于点B,与兀轴交于点C,3 2 xAn若无J求'的值例3：如图，再统一直角坐标系屮，止比例函数的图象可以看作是：将兀轴所在的直线绕着 象限的点B 、D,已知点A （一加，0）、C （加,0）.（1） _________________________________________________________________________ 直接判断并填写：不论Q 取何值，四边形ABCD 的形状一定是 __________________________（2） ①当点B 为（°, 1）时，四边形ABCD 是矩形，试求卩，a 和加的值；②观察猜想：对①中的皿值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？（3） 试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理 由。
二、练习题：1、如图，已知双曲线y = -（k>0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中 x点D,与直角边AB 相交于点C,若AOBC 的面积为3,则R 二 ____________4一2^函数= x （x > 0）, y 2 = — （x > 0）的图象如图所示，则结论： x ①两函数图象的交点A 的坐标为（2, 2）；②当兀>2时，丁2>戸；③当％=1时，BO3；④当x 逐渐增大时，X 随着x 的增大而增大，力随着兀的增大而减小。
初中数学初二数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习的目的是巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。我会设计一系列由浅入深的练习题，包括填空、选择、解答等题型，涵盖反比例函数的定义、性质和图像等各个方面。
此外，我会布置相关的课后作业，要求学生进行自我总结，并预习下一节课的内容。通过这种方式，学生可以加深对反比例函数的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，培养他们独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十五章第3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意理解反比例函数的定义及性质，并尝试运用数形结合思想解决问题。
4.设计形式多样的课堂活动，如小组讨论、分组竞赛、问题解答等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。同时，注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.创设不同难度的习题，分层教学，使学生在解决问题中逐步提高自己的数学素养。针对学生的个体差异，提供针对性的指导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.教学过程中，注重引导学生运用数形结合思想分析问题，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解反比例函数的定义及其性质，特别是反比例函数图像的对称性和渐进线特点。
2.掌握反比例函数解析式的推导，并能熟练应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想分析反比例函数图像的能力。
（二）教学设想
1.利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，可以引用速度与时间的关系、矩形面积与长宽比的关系等，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
八年级数学下册《反比例函数》巩固提高 新人教版
《反比例函数》巩固提高一、选择题1/已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是 （ ）答案：B 2在反比例函数y=xm21-的图象上有两点A （x 1,y 1）, B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ C ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞213若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3x 的图像上，则（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 2 答案：B4已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（ ）. A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限 答案：A5已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 D ．当x ＞－1时， y ＞2 答案：D6如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4答案：D8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）答案B 9如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（ ）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy答案：D 10双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。
PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）(A) 8 (B) 6 (C)4 (D) 2 答案：C11如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是（ ）A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415答案：D12如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案:B13如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，答案B15一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（ ）答案：A二、填空题1经过点A （1，2）的反比例函数解析式是 ． 答案：y=2x2反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 . 答案 0个，一、三，减小；3已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数xy 2-=上的三点且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________（按由小到大排列） 答案 y 2﹤y 3﹤y 14如图，点A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y 轴于C.则矩形ABOC 的面积是 .答案35已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ； 答案3-6一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________。
人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳(重点)
人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．答案：（1）D．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。
浙教版初中数学八年级下册反比例函数全章复习与巩固(提高)知识讲解
反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】【406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式【406878 反比例函数全章复习 例1】1、（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0，k ＞0）的图象经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标．【思路点拨】根据图象和△ABC 的面积求出n 的值，根据B （2，1），求出反比例函数的解析式，把n 代入解析式求出m 即可． 【答案与解析】 解：∵B （2，1）， ∴BC=2，∵△ABC 的面积为2， ∴×2×（n ﹣1）=2， 解得：n=3， ∵B （2，1），∴k=2， 反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A 的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，用待定系数法求出k 、根据三角形的面积求出n 的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用． 举一反三：【406878 反比例函数全章复习 例2】 【变式】已知反比例函数ky x=与一次函数y ax b =+的图象都经过点P(2，－1)，且当1x = 时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线ky x=经过点P(2，－1)，所以2(1)2k xy ==⨯-=-． 所以反比例函数的关系式为2y x-=，所以当1x =时，2y =-．当1x =时，由题意知2y ax b =+=，所以直线y ax b =+经过点(2，－1)和(1，2)，所以有21,2,a b a b +=-⎧⎨+=⎩ 解得3,5.a b =-⎧⎨=⎩所以一次函数解析式为35y x =-+． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上有两点A(11x y ，)，B(22x y ，)，且12x x <，则12y y -的值是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定【思路点拨】一定要确定了A 点和B 点所在的象限，才能够判定12y y -的值. 【答案】D ；【解析】分三种情形作图求解．(1)若120x x <<，如图①，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数； (2)若120x x <<，如图②，有12y y >，12y y -＞0，即12y y -是正数；(3)若120x x <<，如图③，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数． 所以12y y -的值不确定，故选D 项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论. 举一反三：【变式】已知0a b ⋅<，点P （a b ，）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C ；提示：由0a b ⋅<，点P （a b ，）在反比例函数xay =的图象上，知反比例函数经过二、四象限，所以00a b <>，，直线b ax y +=经过一、二、四象限.3、（2016•淄博）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【思路点拨】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积﹣（三角形ODB 面积+面积三角形OCA ），解答可知；③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得． 【答案】D ．【解析】解：①由于A 、B 在同一反比例函数y=图象上，则△ODB 与△OCA 的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则△OAM 和△OAC 的面积相等，∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=，△ODB 与△OCA 的面积相等， ∴△OBM 与△OAM 的面积相等， ∴△OBD 和△OBM 面积相等， ∴点B 一定是MD 的中点．正确； 故选：D ．【总结升华】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4、反比例函数xmy =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】C ；【解析】一次函数()1y mx m m x =-=-是经过定点（1，0）,排除掉B 、D 答案；选项A 中m 的符号自相矛盾，选项C 符合要求.【总结升华】还可以按照m ＞0，m ＜0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求. 举一反三：【406878 反比例函数全章复习 例7】【变式】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形. 类型三、反比例函数与一次函数综合5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数my x=(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点．求：(1)根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 【答案与解析】解：(1)由图象可知：点A 的坐标为(2，12)，点B 的坐标为(－1，－1)． ∵ 反比例函数(0)m y m x =≠的图象经过点A(2，12)，∴ m ＝1．∴ 反比例函数的解析式为：1y x=．∵ 一次函数y kx b =+的图象经过点A 12,2⎛⎫⎪⎝⎭，点B(－1，－1)， ∴ 12,21,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：1,21.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =-． (2)由图象可知：当x ＞2或－l ＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值．【总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分，这部分图象的横坐标的范围为所求. 举一反三：【变式】如图所示，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S =△，12OC CA =．(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 【答案】解：(1)由一次函数3y kx =+可知：D(0，3)(2)设P(a ，b )，则OA ＝a ，13OC a =，得1,03C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 由点C 在直线3y kx =+上，得1303ka +=，ka ＝－9， DB ＝3－b ＝3－(ka ＋3)＝－ka ＝9，BP ＝a ． 由1192722DBP S DB BP a ===△， ∴ a ＝6，∴ 32k =-，b ＝－6，m ＝－36． ∴ 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-．(3)根据图象可知：当x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．类型四、反比例函数的实际应用6、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为()min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y ＝15代入300y x=中，进一步求解可得答案． 【答案与解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60) (1)设材料加热时，函数解析式为y kx b =+．有15956015b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴915y x =+(0≤x ≤5)． 设进行制作时函数解析式为1k y x=． 则1300k =，∴300y x= (x ≥5)． (2)依题意知300x＝15，x ＝20． ∴从开始加热到停止操作共经历了20min ．【总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析式解决实际问题.。
初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）
初二数学《反比例函数》说课稿初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
初二数学《反比例函数》说课稿1各位评委：大家好！今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。
我将从如下步骤进行。
一、说教材1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、说教学目标根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、说教法本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。
于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。
八年级数学下册《反比例函数》知识点总结
八年级数学下册《反比例函数》知识点总结.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。
对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
人教八级数学下册整册教案(二)第十七章反比例函数
第十七章反比例函数17. 1. 1反比例函数的意义17. 1. 2反比例函数的图象和性质(1)17. 1. 2反比例函数的图象和性质(2)17. 2实际问题与反比例函数(1)17. 2实际问题与反比例函数(2)第十七章反比例函数17. 1. 1反比例函数的意义一、教学目标1•使学生理解并掌握反比例函数的概念2•能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3•能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1•重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2•难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1•回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2•体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1 .见教材P47k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y ,再把x = 2和y= 6代入上式求出常数xk，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数/八x 血 5 3(1)y (2) y (3) xy = 21 (4) y (5)目二3 x x + 2 2x1（6）y 3 （7）y = x —4xk分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y （k为常数，k工0 ）的x1 + 3x 形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是y二x分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式2例2 •（补充）当m取什么值时，函数y=（m_2）x3』是反比例函数？k分析：反比例函数y （k工0）的另一种表达式是y = kx」（k z0），后一种写法中xx的次数是—1，因此m的取值必须满足两个条件，即m —2工0且3 —m2=—1,特别注意不要遗漏k z 0这一条件，也要防止出现3—m2= 1的错误。
反比例函数的复习(人教新课标八年级下)ppt
12. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8, 点P在BC边上移动(不与点B、C重合), 设PA=x,点D到PA的距离DE=y. 求y与x之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.
13.已知反比例函数
y
k 的图象经过点 (4, x
1 2
),
若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图
象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x
y=3
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低
于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀
灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? O 8
（2005年四川省课改卷）
y=1.6 x(min)
练习
15.某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改 进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.
解:观察图象可得: 当0<x<2或x<-1时. 一次函数值大于 反比例函数值.
y
AC
O
x
B
发散思维一
年的连平续行奇线数，， 与过y=点3P1，的P图2，象P3，…，P2005分别作y轴 x
交点依次是Q1（x1，y1），
Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），
…，Q2005（x2005，y2005），
则y2005= 2004.5 ．
小结:反比例函数的图象和性质:1.
函数
反比例函数
解析式 图象形状
y
八年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，教师将设计具有针对性的题目，帮助学生巩固所学知识。
2.教学过程
（1）教师发放练习题，题目涵盖反比例函数的定义、性质、图像特点和应用等方面。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2.自主探究，合作交流
让学生自主探究反比例函数的性质和图像特点，鼓励学生之间进行合作交流，共同发现问题和解决问题。
3.案例分析，突破难点
设计具有代表性的案例，帮助学生理解反比例函数在实际问题中的应用，如几何图形的面积、速度与路程的关系等。通过案例分析和讨论，突破教学难点。
4.现代教育技术手段辅助教学
3.拓展创新题：
-让学生结合反比例函数的性质，设计一个数学模型，解决实际问题，如：“某商品的价格与销售量成反比，如何确定商品的最优售价以实现最大利润？”
-探讨反比例函数图像在不同象限的特点，并分析其在实际问题中的应用。
作业要求：
-学生需独立完成作业，力求解题步骤规范，书写清晰。
-鼓励学生互相讨论，共同解决问题，但最终作业应体现个人思考。
（3）利用几何画板展示反比例函数的图像，让学生直观地理解反比例函数的图像特点。
（4）教师讲解反比例函数与一次函数、二次函数的区别与联系。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
学生小组讨环节，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程
（1）教师提出讨论题目，如：“反比例函数在实际问题中的应用”、“反比例函数的性质和图像特点”等。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
11.1反比例函数-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练【有答案】
专题复习提升训练卷11.1反比例函数-20-21苏科版八年级数学下册一、选择题1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝﹣23xB ．y ＝223x C ．y ＝3﹣12x D ．y ＝21x - 2、下列函数：①y ＝x ﹣2，②y ＝x 3，③y ＝x ﹣1，④y ＝12+x ，y 是x 的反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3、已知y ＝2x 2m 是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．m ＝21B ．m ＝﹣21C ．m ≠0D ．一切实数4、若函数y ＝（m ﹣1）22-m x 是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1．5、若函数y ＝（m +1）x |m |﹣2是反比例函数，则m ＝（ ）A ．±1B ．±3C ．﹣1D ．16、若y ＝（m +2）52-m x 是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定7、函数x y 2021=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数8、如果双曲线y ＝kx 经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ）A ．（4、3）B ．（﹣3、4）C ．（﹣3、﹣4）D ．（2、6）9、某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．y ＝100xB ．y ＝x 100C ．y ＝2x+100 D ．y ＝100﹣x10、下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ ）A ．圆的周长和圆的半径rB ．在压力不变的情况下，压强 P 和支承面的面积 SC ．11y x =+中，y 与x 的关系 D ．巨化中学的男生人数 a 和女生人数b11、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m /s ）之间的关系B ．菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D ．压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系12、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）当0k ≠时，1y kx =是反比例函数（2）如果213y x =，那么y 与2x 成反比例（3）如果211m y m x -=+-是反比例函数，则1m =±（4）如果x 与y 成正比例，y 与z 成反比例，则x 与z 成反比例A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13、函数y ＝||12m m x--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 14、反比例函数32y x=-的比例系数是______． 15、点（﹣1，2021）在反比例函数k y x=的图象上，则k ＝_____． 16、若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为________ A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-617、点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，则B 点的坐标为_____；k ＝_____． 18、已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x =的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______. 19、已知x 和y 1成正比例，y 和z1成反比例，则x 和z 成 比例． 20、已知函数y ＝1y +2y ，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5． y 与x 之间的函数关系式 ，当x ＝4时，求y ＝ ．三、解答题21、函数y=（m ﹣1）21m m x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．22、已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝23-时，y ＝ ．23、已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.（1）求这个函数的表达式；（2）请判断点B （1，6）、点C （-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
苏科版八年级下册 反比例函数 综合能力提升训练(偏难,提优用)
训练八：反比例函数能力提升1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A（-2,0），与x 轴的夹角为30°，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(≠=k xky 上，则k 的值为（）.A.4B.-2C.3D.-32.如图，函数x y -=的图像是第二、四象限的角平分线，将x y -=的图像以点O 为中心旋转90°与函数xy 1=的图像交于点A，再将x y -=的图像向右平移至点A，与x 轴交于点B，则点B 的坐标为.3.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为（a a ,）.若曲线)0(3>=x xy 与正方形的边有交点，则a 的取值范围是.4.点（1,1y a -），（2,1y a +）在反比例函数)0(>=k ky 的图像上，若21y y <，则a 的取值范围是.5.如图，反比例函数)0(>=x xky 的图像经过点M（1，-1），过点M 作MN⊥x 轴，垂足为N，在x 轴的正半轴上取一点P（0,t ），过点P 作直线OM 的垂线l .若点N 关于直线l 的对称点N′在此反比例函数的图像上，则t 满足的等量关系是.（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第5题图）6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，B 分别在x 轴和y 轴上，43=OB OA ，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点D，反比例函数x k y =的图像过点C.当以CD 为边的正方形的面积为72时，k 的值是（）A.2B.3C.5D.7（第6题图）7.如图，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别是（4,0），（0,2），反比例函数)0(>=k xky 的图像过对角线的交点P 且与AB，BC 分别交于点D，E 两点，连接OD，OE，DE，则△ODE 的面积为.（第7题图）8.如图，点A（2,m ），B（5，n ）在函数)0,0(>>=x k xky 的图像上，将该函数向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A，B 的对应点分别为A′，B′.若图中阴影部分的面积为8，则k 的值为.9.如图，点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC 于点B，当OA=4时，△ABC 的周长为.10.如图，已知函数x y 2=和函数xky =的图像交于A，B 两点，过点A 作AE⊥x 轴于点E，若△AOE 的面积为4，P 是平面直角坐标系上的点，且以点B，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P 的坐标是.11.如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线x k y 1=和xky 2=的一支上，分别过点A，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N，现有以下的结论：①||21k AM =；②阴影部分的面积是)(121k k +；③当∠AOC=90°时，||||21k k =；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论有（把所有正确结论的序号填上）.（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）12.如图，已知双曲线xky =)0(<k 经过Rt△OAB 斜边OA 中点的中点D，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（-6,4），则△AOC 的面积为（）.A.12B.9C.6D.413.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线21+=x k y 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数k y 2=在第一象限内的图像交于点B，连接BO，作BD⊥y 轴于点D.若1=∆OBC S ，1=BD ，则2k 的值是（）.A.2B.3C.4D.514.如图，A 是反比例函数)0(2>=x x y 的图像上任意一点，AB∥x 轴，交反比例函数xy 3-=的图像于点B，以AB 为边作 ABCD，其中点C，D 在x 轴上，则ABCD S 平行四边形等于（）.A.2B.3C.4D.515.如图，M 为双曲线xy 3=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于D，C 两点，若直线m x y +-=与y 轴交于点A，与x 轴交于点B，则AD·BC 的值为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行.P ),3(a a 是反比例函数)0(>=k xky 的图像与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为.17.如图，A，B 两点在反比例函数x k y 1=的图像上，C，D 两点在反比例函数xky 2=的图像上，AC⊥y 轴于点E，BD⊥y 轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则21k k -的值是.（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t,0），B （0，-2t），C （2t，4t）三点，其中t＞0，函数xt y 2=的图像分别与线段BC，AC 交于点P，Q.若t S S PQB PAB =-∆∆，则t 的值为.19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线43-=x y 经过等腰直角三角形AOB 的直角顶点A，交y 轴于点C，双曲线xky =也经过点A.连接BC.（1）求k 的值.（2）判断△ABC 的形状，并求出它的面积.（3）若P 为x 轴正半轴上一动点，在点A 在右侧双曲线上是否存在一点M，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图，已知A（-4，21），B（-1,2）是一次函数b kx y +=与反比例函数)0,0(<≠=m m xmy 图像的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D.（1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）求一次函数的解析式及m 的值.（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标.21.如图，在△ABC 中，AC=BC，AB⊥x 轴于A，反比例函数)0(>=x xky 的图像经过点C，交AB 于点D.已知AB=4，BC=.25（1）若OA=4，求k 的值；（2）连接OC，若AD=AC，求CO 的长.22.根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数11+=xy 的图像.同学们通过列表、描点、画图像，发现它们的图像特征，请你补充完整.（1）函数11+=y 的图像可以由我们熟悉的函数的图像向上平移个单位得到；（2）函数11+=xy 的图像与x 轴、y 轴交点的情况是.（3）请你构造一个函数，使其图像与x 轴的交点为（2,0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是。
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《反比例函数》教案 新人教版
主持人：时间参加人员地点主备人课题反比例函数教学目标1.知识与技能：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力2. 过程与方法：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 情感态度与价值观：1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．重、难点及考点分析理解和领会反比例函数的概念，领悟反比例的概念．课时安排一课时教具使用三角板教学环节安排一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的备注时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。
根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2) 提问：1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。
八年级数学反比例函数综合提高人教实验版知识精讲
初二数学反比例函数综合提高人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：反比例函数综合提高 1. 反比例函数的定义．2. 反比例函数的图象和性质．3. 反比例函数与实际问题．二、知识要点： 1. 反比例函数一般地，形如y ＝kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．其表达式也可以写成y ＝kx －1，有时利用变形式子xy ＝k ． 2. 反比例函数的图象和性质当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于一、三象限．在每个象限内y 值随x 的增大而减小；当k ＜0时，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 的增大而增大．3. 反比例函数的实际应用（1）利用物理学公式、数学公式和一些实际情境建立函数关系式．（2）很多实际问题中的自变量的取值是有限制的，因此画实际问题的反比例函数图象一定要注意取值X 围．三、重点难点：本讲重点是反比例函数图象及其性质，难点是利用反比例函数解决实际问题．四、考点分析：反比例函数是最基本的函数，这部分知识在中考命题中常以选择题形式出现．特别是以判断图象的形式命题．近几年各省、市的中考试卷中出现了不少反比例函数与一次函数、二次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式．【典型例题】例 1. 一个圆台物体的上底面积是下底面积的23，如果如图放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放对桌面的压强是多少？分析：由物理知识可知，压力F 、压强P 与受力面积S 之间的关系式是P ＝FS，因为是同一物体，所以，力F 的数值不变，所以，P 与S 成反比例．解：设下底面积为S 0，则上底面积为23S 0．由P ＝FS且S ＝S 0时，p ＝200帕得，F ＝PS ＝200S 0因为是同一物体，所以F ＝200S 0是定值所以当S ＝23S 0时，P ＝200S 023S 0＝300（帕）因此，当翻过来时压强是300帕．评析：近几年来，学科间的综合题目是考查的一个热点问题，做这类题目需要熟练掌握物理学知识，并能找出物理知识与数学知识之间的关系．例2. 如图所示，在直角坐标系中，A 点是双曲线y ＝mx在第一象限内的点，又AB 垂直于x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1，求m 的值．分析：S △AOB ＝12OB ·BA ，此时因A 点在第一象限，OB 、BA 的长与A 的横、纵坐标分别相等．解：设A （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），因点A 在双曲线y ＝mx上，所以xy ＝m ．又S △AOB ＝12OB ·BA ＝12xy ＝1．所以12m ＝1，即m ＝2．评析：对反比例函数y ＝kx（k ≠0）进行变形，可得xy ＝k ，过反比例函数图象上的点，作x 轴的垂线得到的垂足以及原点构成的三角形，所有这类三角形的面积都等于12︱k ︱，这个规律很有用．例3. 有一个容积为60m 3的水池，要在10h 内注满水．（1）写出注水时间T （h ）与每小时注水量H （m 3）之间的函数关系式，并求自变量的取值X 围；（2）已知每小时注水量不能超过10m 3，则至少需要多长时间才能注满水池？分析：根据题意，可知容积＝每小时的注水量×注水时间，所以有HT ＝60，H ＝60T．解：（1）因为HT ＝60，所以H ＝60T．因为要在10h 内注满水，所以T ≤10．又因为T ≠0且T 为注水时间，所以0＜T ≤10．（2）将H ＝10代入H ＝60T ，得10＝60T，T ＝6．所以至少需要6小时才能注满水池． 评析：“10h 内注满水”这个条件是最后用来写自变量T 的取值X 围的，真正存在关系的是T 、H 与60，弄清了这些，题目就容易解了．例4. 请你在课本所学的函数中选择一个函数，使它的图象经过点A （1，3）和B （3，1）． （1）求出所选函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象说出函数的三条性质（或图象的特征）．1234-1-2-3-4-1-2-3-41234yxAB分析：（1）可以考虑过A 、B 的直线和双曲线两种情形；（2）根据画出的一次函数或反比例函数的图象说出其性质（特征）．解：（1）设函数解析式为y ＝kx．因为y ＝kx 的图象经过A （1，3），所以k ＝3．所以y ＝3x ，且B 也在y ＝3x的图象上，图象如图①所示．或设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ． 因为它的图象过点A （1，3）、B （3，1），所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b 1＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝4 ．所以函数的解析式为y ＝－x ＋4，图象如图②所示．1234-1-2-3-4-1-2-3-41234yx AB①1234-1-2-3-4-1-2-3-41234yxAB②（2）以一次函数的图象为例，其性质或特征如下：①y 随x 的增大而减小；②直线不经过第三象限（或直线经过第一、二、四象限）；③直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形；④直线与y 轴的交点为（0，4）等等．评析：如果选择了反比例函数，由A （1，3）确定函数关系式后，必需再对点B （3，1）作出验证．例5. 如图，两个反比例函数y ＝和y ＝（其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A. k 1＋k 2B. k 1－k 2C. k 1·k 2D.分析：四边形PAOB 的面积＝四边形PCOD 的面积－S △BOD －S △AOC ．由于点P 在C 1（y ＝k 1x ，且k 1＞0）上，所以四边形PCOD 的面积＝︱xy ︱＝︱k 1︱＝k 1；点B 、C 在C 2（y ＝k 2x，且k 2＞0）上，所以S △BOD ＝S △AOC ＝12︱xy ︱＝12︱k 2︱＝12k 2．所以四边形PAOB 的面积＝k 1－12k 2－12k 2＝k 1－k 2．故选B ． 解：B例6. 如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．分析：（1）如图，A （－6，－2），B （4，3）（2）一次函数y ＝kx ＋b 过A 、B 两点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－6k ＋b 3＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1 ，所以一次函数的解析式为y ＝12x ＋1；反比例函数y ＝k x 过点B ，所以3＝k 4，得k ＝12，所以反比例函数的解析式为y ＝12x．（3）观察图象发现：x ＜－6时，一次函数图象在反比例函数图象下，一次函数值小于反比例函数值；当－6＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值；当0＜x ＜4时，一次函数值小于反比例函数值；当x ＞4时，一次函数值大于反比例函数值．所以当－6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数值大于反比例函数值．解：（1）A （－6，－2），B （4，3）；（2）一次函数y ＝kx ＋b 过A （－6，－2）、B （4，3）两点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－6k ＋b3＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1，所以一次函数的解析式为y ＝12x ＋1；因为反比例函数y ＝kx过点B （4，3），所以3＝k4，得k ＝12，所以反比例函数的解析式为y ＝12x．（3）－6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【方法总结】1. 理解反比例函数的意义，准确理解“反比例关系”与“反比例函数”的异同；2. 能结合待定系数法在确定反比例函数中的应用，熟悉待定系数法的基本思想；3. 反比例函数的图象是研究反比例函数的性质的重要工具，学习中要把握反比例函数的图象的特点，即反比例函数图象的形状、位置、增减性等，注意反比例函数的增减性是相对于双曲线所在的象限而言的；4. 理解反比例函数的比例系数k 的几何意义，体会数形结合的思想；5. 了解生活中的反比例关系，能够运用反比例函数的模型解决实际问题．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 如果反比例函数y ＝kx 的图象经点（－2，3），那么k 的值是（ ）A. －6B. －32C. －23D. 62. 若双曲线y ＝－6x经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ ）A. 3B. 3C. ±3D. ±33. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）kgB. 5kgkgD. 7kg3)4. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y ＝kbx的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限**5. 在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx（k ≠0）的图象大致是（ ）*6. 已知反比例函数y ＝kx（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx－k 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7. 已知反比例函数y ＝－1x的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（ ）A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D. y 1与y 2之间的大小关系不能确定 8. 已知y ＝（a －1）x a 是反比例函数，则它的图象在（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限9. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－1x与函数y ＝x 的图象交点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 *10. 已知某反比例函数的图象经过点（m ，n ），则它一定也经过点（ ） A. （m ，－n ） B. （n ，m ） C. （－m ，n ） D. （︱m ︱，︱n ︱）二. 填空题1. 反比例函数y ＝kx 的图象过点P （－1.5，2），则k ＝__________．2. 函数y ＝－2x 的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．3. 已知函数y ＝2x，当x ＞0时，函数图象在第____象限．4. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝1x的图象上，则m ＝__________．5. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．**6. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值X 围是__________．7. 有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y （个/人）与x （个）之间的函数是______函数，其函数关系式是__________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y ＝kx（k ＞0），当x ＞0时，y 随x 的增大而__________的性质．*8. 设有反比例函数y ＝k ＋1x，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）为其图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值X 围为____________．**9. 已知n 是正整数，P n （x n ，y n ）是反比例函数y ＝kx图象上的一列点，其中x 1＝1，x 2＝2，…，x n ＝n ，记T 1＝x 1y 2，T 2＝x 2y 3，…，T 9＝x 9y 10；若T 1＝1，则T 1·T 2·…·T 9的值是__________．**10. 如图，在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__________．三. 解答题1. 已知一次函数y ＝kx ＋k 的图象与反比例函数y ＝8x的图象在第一象限交于B （4，n ），求k ，n 的值．*2. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点，与x轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（12，m ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值X 围．*3. 某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m 3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？【试题答案】一. 选择题1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. D8. B9. A 10. B二. 填空题1. －32. 增大3. 一4. 25. －36. x ＜－1或0＜x ＜27. 反比例，y ＝20x减小 8. k ＜－1 9. 51.2 10. 32三. 解答题1. k ＝0.4，n ＝22. （1）y ＝－2x ，y ＝－2x －3（2）－2＜x ＜0或x ＞123. （1）蓄水池的容积是6×8＝48（m 3）．（2）增加排水量会使时间缩短，所需的时间t 会减少．（3）因为容积V ＝48m 3，所以所求关系式为t ＝48Q．（4）48Q≤5，Q ≥9.6．（5）设最长用x 小时将满池水排空，根据题意得，12x ≥48，解得x ≥4（h ）．。