您的位置：360文档中心› 2017-2018苏科版初三数学第一次月考试卷及答案

2017-2018苏科版初三数学第一次月考试卷及答案

合集下载

苏教版初三数学上学期第一次月考测试及答案

苏教版初三数学上学期第一次月考测试及答案

苏教版初三数学上学期第一次月考测试亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。

相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）．1．一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3 2．三角形外接圆的圆心是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 3．如图，已知AB 是△ ABC 外接圆的直径，∠ A=35°，则∠ B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ B=110°，则∠ ADE 的度数为( )A ．115°B ．110°C ．90°D ．80°5．根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）. A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.266．圆心在原点O ，半径为5的⊙O,点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A. 在⊙O 上B.在⊙O 内C. 在⊙O 外D. 不确定7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌 了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ． 1+2x=8． 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴 所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4 B. 0＜r ＜6 C. 4≤r ＜6 D. 4＜r ＜6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）9．如图,在⊙O 中,= ， ∠1=30°,则∠2=__________.10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是 ．11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2． 12．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °． 13．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于___．14．如图：PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ，PA=8，则⊿PDE 的周长为____________．15. 如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，则=m _____________． 16． 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，⊙O 为△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径等于 ．（第9题图） （第12题图） （第14题图） （第18题图） 17.关于x 的方程a （x +m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则 方程a （x +m +2）2+b=0的解是____________．18．如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =3， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为__________________． 三、解答题（本大题共10小题，计96分）（解答应写在答题纸上，写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解下列方程： (1) 2(1)4x -= （2）0)1()1(2=-+-x x xNMEDCBAA20．（本题满分8分）对于任何实数，我们规定符号c a d b 的意义是：c a db=bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．21．（本题满分8分）已知，如图，CD 为⊙O 的直径，∠EOD=60°，AE 交⊙O 于点B ，E ，且AB=OC ，求：(1)∠A 的度数；(2)∠AEO 度数.22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()()21230x m x m ---+=（1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为0，求m 的值及另一根． 23．（本题满分10分）如图，在正方形网格（每小格长度为1）图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，求⊙D 的半径及扇形DAC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．(第23题图) (第24题图) 24．（本题满分10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙ O 与BC 相切于点E ． （1）求证：CD 是⊙ O 的切线；（2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．25.（本题满分10分） 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件.（1）求销售利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系；（2）如果商店提价销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少？26．（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD ＝4，AC ＝52，求AB 的长．27．（本题满分12分）如图，一个长为15m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m ，①如果梯子的顶端下滑了1m ，那么梯子的底端也向后滑动1m 吗？请通过计算解答. ②梯子的顶端从A 处沿墙AO 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A 滑至墙角O 处，试求出木棒的中点Q 滑动的路径长. 28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A 圆心与原点O 重合，直线l 分别交x 轴、y 轴于点B 、C ，点B 的坐标为(6,0)，∠ABC =600． ⑴ 若点P 是⊙A 上的动点，则P 到直线BC 的最小距离是________.⑵若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB →BC →CO 运动，回到点O 停止运动，⊙A 随着点A的运动而移动．设点A 运动的时间为t ．①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．苏教版初三数学上学期第一次月考测试参考答案二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．30°; 10.32 ; 11.15π ; 12．45°；13．2 ； 14．16 15. 3或-5； 16 ．2 ； 17．=1x -3 , =2x 0; 18．512. 三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．解方程（每题4分，一个答案2分）.⑴=1x -1 , =2x 3 ⑵21-=x ,12=x 20．（本题满分8分）21-+x x 13-x x)2(3)1)(1(---+=x x x x ……… 2 1622-+-=x x1)3(22---=x x ……… 6 112--⨯-=）（=1 (8)21 ．（本题满分8分）(1)∠A 为20°；(2)∠AEO=40°（各4分）22．（本题满分8分） (1)证明：[][])3(214)1(2+-⨯⨯---m m16)3(25622++=++=m m m∵≥+2)3(m 0恒成立 ∴0＞16)3(2++m 恒成立∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． (4)(2)m 的値为-3，另一根为-4 ……… 8（各2分） 23．（本题满分10分）（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为 （2,0） ；(2分) （2）⊙ D 的半径为52；圆心角为900 没有证明扣1分（6分） （3）25(10分) 24．（本题满分10分）（1）证明：连接OE ，并过点O 作OF ⊥ CD ． ∵ BC 切⊙ O 于点E ， ∴OE ⊥ BC ，OE=OA ，又∵AC 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠ ACB=∠ ACD ， ∴OF=OE=OA ，即：CD 是⊙ O 的切线． (5)（2）解：∵ 正方形ABCD 的边长为10， ∴A B=BC=10，∠ B=90°，∠ ACB=45°， ∴AC==10， ∵OE ⊥ BC ， ∴OE=EC ，设OA=r ，则OE=EC=r ， ∴OC==r ，∵OA+OC=AC ， ∴r+r=10， 解得：r=20﹣10． ∴⊙ O 的半径为：20﹣10． (10)25．（本题满分10分）)100560800)(50()1(⋅---=x x y 1000003000202-+-=x x ……………….6. (不化简也可得6分)(2) 120001000003000202=-+-x x=1x 70 , =2x 80 (9)答：这批服装定价为每件70元或80元 (10)26．（本题满分10分） （1）证明：连接OC ． ∵OC=OA ，∴∠CAO=∠OCA ． 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠CAO ， ∴∠DAC=∠CAO ， ∴AD ∥ OC ．又∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD=90°， ∴∠ADC=90°，即AD ⊥DC ；…………..5 (2)解：过点O 作OH ⊥DA ，垂足为H 在Rt △ADC 中，∵∠ADC=90°，AD ＝4，AC ＝52 ∴CD ＝2∵∠OHD=∠ADC=∠OCD=90° ∴四边形OHDC 为矩形， ∴OH =CD=2 OC=DH=r,AH=4-r在Rt △OHA 中，∵∠OHA=90°222HA OH OA += 222)4(2r r -+=r=25 AB=5 …………….10. 27．（本题满分12分）（1）梯子的底端也向后滑动不是1米.如图，∵ AB=15，OA=12∴OB=9∵OA`=11 ，A`B`=15，∴OB`=262∴BB`=262-9≠1梯子的底端也向后滑动不是1米………………4 （2）移动的距离有可能相等设AA`=BB`=x,∵ 在Rt △A`OB`中，222````B A OB OA =+ 225)9()12(22=++-x x∴x=3 (8)（3）415π…… …………………….12 28．（本题满分12分）⑴ P 到直线BC 的最小距离为：133-. （2分）（2）①1；6+332；16； 3617+ （一个2分）(10分) ②π31033++ (12分)。

九年级数学上学期第一次月测试题苏科版

九年级数学上学期第一次月测试题苏科版
∴∠B=∠ACB，…1分
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，…2分
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中， ，
∴△ABD≌△CAE（SAS），…3分
∴AD=CE；…4分
（2）易证△AB D≌△ACG得BD=CG，…8分
∵BD=AE，
∴CG=AE，…9分
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．…10分
∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，
∴BF= AC，………………………5分
∵ = ，
∴ + = + ，
∴ = ，………………………6分
∴BD=AC，
∴BF= BD；………………………7分
（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
………………………8分
∵BF为△EAC的中位线，
24．（本 小题满10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，假设⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求现在⊙O的半径和△BHE的面积
25．（本小题满10分）
已 知某商品的进价为每件30元，我班数学爱好小组通过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关 信息如下表：
（1）求2021年至2016年该企业收入的年平均增加率；
（2）依照（1）所得的平均增加率，估量2017年该企业收入多少万元
21．（本小题满8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用篱笆笆围成．若是篱笆的总长为40m，求养鸡场的长和宽．

苏科版初三_九年级第一次月考数学试卷含解析

苏科版初三_九年级第一次月考数学试卷含解析

-第一学期第一次阶段检测…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校 班 级____________ 姓 名____________ 考试号______九年级（上）数学试卷一、选择。

（3′×10 = 30′）1、要使代数式 32+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ）A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥-2、方程根的情况是x ² +k x -1=0根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。

AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长等于（ ）A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，则∠DCF= （ ） A.80° B.50° C.40° D.20°5、在根式 2 ，6 ，8，10，12，18 中，与32 是同类二次根式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x 的一元二次方程（m+1）x ² + x + m ² -2m-3=0有一个根是0，则m 的值为 （ ）A.m=3或-1B. m=-3或1C. m=-1D. m=3 7、在⊙O 中，AB=2AC ，那么 （ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于 （ ）A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x ² - 12-k x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 （ ）23232323︵ ︵︵ ︵B AE CDGA BCEF10、如图，在 ABCD 中 ，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 （ ）1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC二、填空。

九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版

九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版

江苏省徐州八中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=33．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞54．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径8．矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块10．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30二．填空题已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．13．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．16．如图，△ABC的外心坐标是．17．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．19．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．20．计算2﹣的结果是．三．解答题（共4小题）21．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）22．解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣3x+2=0．23．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．2016-2017学年江苏省徐州八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．4．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】圆的认识．【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．【点评】本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．7．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．8．矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．【解答】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．10．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6，再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=×12=6，在Rt△BOD中，∵OB=AB=8，BD=6，∴OD==2，∴S△OBD=OD•BD=×2×6=6．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．二．填空题（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．13．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．如图，△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．17．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，可知半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．【点评】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．19．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2 cm．【考点】点与圆的位置关系．【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．【点评】考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．20．计算2﹣的结果是﹣2 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．三．解答题（共4小题）21．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4，∴x=3±2，∴原方程的解是：x1=5，x2=1．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．（12分）（2016春•长清区期末）解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=9开方平得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣3x+2=0．因式分解得（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，解得x1=1，x2=2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是利用因式分解法求解．23．（11分）（2016春•启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．（2）利润=售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可．24．（11分）（2013秋•宜春期末）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC 上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC=∠AMC=60°，加上AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质计算其面积；（2）先判断△BDM为正三角形得到BD=BM，由∠ABC=∠DBM=60°得到∠ABD=∠CBM，则可根据“SAS”判断△ABD≌△CBM，所以AD=CM，于是MA=MD+AD=MB+MC．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠AMC=60°，而AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积=BC2=×36=9；（2）MA=MB+MC，理由如下：∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°，∴△BDM为正三角形，∴BD=BM，∵∠ABC=∠DBM=60°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD=∠CBM，在△ABD与△CBM 中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD=CM，∴MA=MD+AD=MB+MC．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质．。

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)(解析版)

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)(解析版)

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.【详解】①是一元二次方程.②当时，不是一元二次方程.③含有分式，不是一元二次方程.④是一元二次方程.⑤含有两个未知数，不是一元二次方程.⑥整理后，没有二次项. 不是一元二次方程.一元二次方程有2个.故选：B.【点睛】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2.已知方程，用换元法解此方程时，可设，则原方程化为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则=y2，原方程可化为y2=2-y，整理即可解答.【详解】设，则=y2，∴y2=2-y，即.故选C.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设．3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）.................................A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，再根据直线为圆的切线，得出的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．【详解】∵BD是圆O的直径，∴又∵AC平分∠BAD，∴∵直线ED为圆O的切线，∴∴故选:C.【点睛】考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的性质，三角形外角的性质等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的一般形式为：（是常数且a≠0）.【详解】，移项，得故选：D.【点睛】考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．5.下列说法正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对弦相等D. 直径为圆中最长的弦【答案】D【解析】【分析】画出反例图形即可判断A、C；根据当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，即可判断B，根据弦和直径的定义即可判断D．【详解】A. 如图，AB为弦时，直径CD和AB不垂直，故本选项错误；B. 不在同一条直线上三点确定一个圆，当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，故本选项错误；C. 如图，∠AOB=∠COD，但弦AB≠弦CD，故本选项错误；D. 直径是圆中最长的弦，故本选项错误.故选D.【点睛】考查确定圆的条件，圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，属于基础题，难度不大.6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选：C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；7.m, n是方程的两根，则代数式的值是（）A. 2007B. 2008C. 2009D. 2010【答案】C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2-2008x+2009=0的两根，∴m2-2008m+2009=0，n2-2008n+2009=0，mn=2009．∴（m2-2007m+2009）（n2-2007n+2009）=（m-2009+2009）（n-2009+2009）=mn=2009．故选C．8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理判断解答．【详解】由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知：①②③均正确，④错误，点E不一定是OD的中点，故选：B.【点睛】考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9.下列说法不正确的是（）A. 垂直平分弦的直线必经过圆心B. 直径是弦C. 圆既是中心对称图形又是轴对称图形D. 等弦对等弧【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理及圆的对称性进行逐一分析即可．【详解】A. 是垂径定理的推论，正确；B. 根据直径和弦的概念可知，正确；C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正确；D. 如果不在同圆或等圆中不成立，错误.故选:D.【点睛】考查垂径定理，圆的认识，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系是解题的关键.10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求半径，连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G；先用切割线定理求出AC的长，即可得出AE，易知四边形ODCG是矩形，根据垂径定理，求得AE的一半，再根据四边形ODCG是矩形，即可得出半径，就能算出直径．【详解】连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G，∵∴∴四边形ODCG是矩形，∵CD是切线，CEA是割线，∴∵CD=2CE=4，∴AC=8，∴AE=6，∴∴OD=CG=EG+EC=3+2=5，∴⊙O的直径为10.故选：A.【点睛】考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，切割线定理，掌握垂径定理以及切割线定理是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．【答案】正确【解析】【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．【详解】或，.故题目给出的结论是正确的.故答案为：正确.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．【答案】(1). 圆上(2). 圆外(3). 圆内【解析】【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．【详解】圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上.圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外.圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内.故答案为：圆上，圆外，圆内.【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系.13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．【答案】正确【解析】【分析】因为不在同一条直线上的三个点可以连接三条不同的线段，其中任2条线段的垂直平分线必交于一点，这个点到已知三点的距离相等.以交点为圆心，交点到已知点的距离为半径作圆，必过已知三点.【详解】∵不在同一直线上的三个点确定一个圆，∴这一说法正确.故答案为：正确.【点睛】考查的是三点定圆的知识，题目知识点比较单一，容易完成.熟练掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的公理是解决本题的重要依据.14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．【答案】-1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】由是关于x的一元二次方程，得到2m−2=2，即m=2，则原式故答案为：−1.【点睛】考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义求出m的值是解题的关键.15.若，为实数，且，那么________．【答案】3【解析】【分析】设将已知方程转化为的形式，然后求值即可【详解】设，由原方程，得或解得：或（舍去）即故答案为：3.【点睛】考查换元法解一元二次方程，换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，实行等量代换.16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据，得出关于的不等式求出的值；【详解】∵，而方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：故答案为：.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．【答案】【解析】【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由即可求解．【详解】∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到【答案】【解析】【分析】根据题意，连接正方形的两条对角线，则两条对角线的夹角为90°，那么正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】正方形ABCD的面积是△ACD与△ABC的面积和，由正方形的性质易得：△ACD≌△ABC，AC⊥BD，∴∴S正方形ABCD=2×9=18，∴故答案为：4.24cm.【点睛】考查正多边形和圆，画出示意图，求出正方形的面积是解题的关键.19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．【详解】∵是方程，∴∴∴∵、是方程的两个实数根，∴∴故答案为：2016.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．【答案】【解析】【分析】先根据圆周角定理，由∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=70°，然后根据圆内接四边形的对角互补计算∠D 的度数．【详解】∵AB为O的直径，∴∴∵∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解下列方程：．【答案】，；，；，．【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.用公式法解方程即可.用因式分解法解方程即可.用因式分解法解方程即可.【详解】，所以，；，，,所以，；，，所以，；，所以，．【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键. 22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB，根据垂径定理,即可求得，由圆周角定理易证得：∠DGC=2∠BAC；（2）由∠A=30°，可求得∠DOC的度数，又由AB=4，可求得半径的长，然后由弧长公式，即可求得弧CD的长．【详解】证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．【点睛】考查了垂径定理，圆周角定理以及弧长公式，难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想在解题中的应用.23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．【答案】这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【解析】【分析】（1）可设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则材料的费用为27000x元，喷灌设备的费用为9000x2元，经济收益为75000x元，所以可列方程75000x-（27000x+9000x2）=60 000，解之即可；（2）利用（1）的分析，可知设修建a公顷大棚的话，收益为75000a-（27 000a+9000a2），即收益是x的二次函数，利用二次函数的最值求法，即可求出答案．【详解】(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则解得：答：一年中这个村修建了2或103公顷蔬菜大棚.设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【点睛】考查一元二次方程以及二次函数的应用，关键在于掌握二次函数求最值的方法，注意配方法的应用.24.如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？【答案】矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．【解析】试题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．试题解析：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100-2x）（50-2x）=3600整理，得x2-75x+350=0解得x1=5，x2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．考点：一元二次方程的应用．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．【答案】证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠ECG=∠EGC，根据等角对等边即可证得；（3）证明△ECB∽△EAC，根据相似三角形的性质求得，在直角△EOC中利用勾股定理列方程求得BE和CE，进而求得BG，然后根据△AGF∽△CGB，根据相似三角形的性质求得FG的长．【详解】证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．【点睛】考查了圆的切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，运用切线的性质来进行计算或者证明，通过作辅助线连接圆心和切点，构造直角三角形解决有关问题.26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．【答案】（1）秒后的面积等于；秒后，的长度为．的面积不能等于．【解析】【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm2．【详解】(1)设经过x秒以后△PBQ面积为,根据题意得整理得：解得：x=1或x=4(舍去).答：秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．【点睛】考查了三角形的面积公式，勾股定理以及一元二次方程根的判别式等知识点，注意一元二次方程的解法的运用.。

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章））考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.2.用换元法解方程时，设，那么原方程可化为（）A. B.C. D.3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）A. B. C. D.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.7.，是方程的两根，则代数式的值是（）A. B. C. D.8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①④9.下列说法不正确的是（）A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．15.若，为实数，且，那么________．16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到）19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：．22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．24.如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为米，宽为米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为米，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．答案1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.正确12.圆上圆外圆内13.正确14.15.16.17.18.19.20.21.解：，所以，；，，所以，；，，所以，；，所以，．22.证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．23.一年中这个村修建了或公顷蔬菜大棚．设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米．25.证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．26.秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．。

苏科版初三_九年级上学期第一次月考数学试卷含解析

苏科版初三_九年级上学期第一次月考数学试卷含解析

-第一学期阶段性测试试卷初 三 数 学选择、填空题（Ⅰ卷）一、选择题（每题3分，共30分）１．下列方程为一元二次方程的是( ▲ )A ．2220x xy y -+= B ．()231x x x +=- C ．223x x -=D ．10xx+= 2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ▲ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3．关于x 的一元二次方程()()0412222=-+-+-m x m x m 的一个根是0，则m 的值是（ ▲ ）A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ▲ ）A ． B ．且 C ． D ．且 5．已知8)3)(1(2222=++++y x y x 则22y x +的值为（ ▲ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D ．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( ▲ ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°8．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的大小为 ( ▲ ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°9．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为4，则⊙O 的12x 2210k x x --=k 1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠…………………半径为 ( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．下列语句中，正确的有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．二、填空题(每题3分，共30分)11． 一元二次方程()02=-x x 的解是 ▲ ． 12. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两根，则代数式(2)()2a b a b ab +--+的值等于 ▲ ．13．已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则该方程的另一个根是____▲___． 14．关于x 的方程()()012342=-++---m x m xm m m 是一元二次方程，则m = ▲ ． 15．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，设平均每次的降价率为x ，根据题意列出的方程是 ▲16．已知x 1、x 2为方程2310x x ++=的两实根，则212320x x -+= ▲17．若关于x 的方程()01212=+--x x m 有实数解，那么实数m 的取值范围是 ▲ 18．如图，AB 为⊙O 的直径，∠E =200，∠DBC =500，则∠CBE =___▲____0． 19．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8 cm ，圆周角∠ACB =300，则⊙O 的直径为 ___▲___cm ．20．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD =B D ，∠CCC =700．现给出以下四个结论：①∠CA =450；②AC =AB ；③AE =B CE ；④CE ·AB =2BD 2．其中正确结论的序号是 ___▲____．初三数学答题卷（Ⅱ卷）二、填空题（每题3分，共30分）11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 19. 、 20. 、三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）(1) ()0422=--x （2）0342=--x x （3）()()2232-=-x x x（4）2450x x +-=（配方法．．．） （5） 230x ++=22．（本题满分5分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(2)若△ABC 中AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．23.（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=有实根 （1）求k 的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k 的值． 24．（本题满分5分）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠BDC ＝60°，AC ＝23cm ． (1)求∠BAC 的度数； (2)求⊙O 的周长． 25．（本题满分6分）如图，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =42，求⊙O 的直径．26．（本题满分6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到2100元？27．（本题满分6分）已知∆ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()0233222=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边的长是5．（1）求当k 为何值时，∆ABC 是以BC 为斜边的直角三角形； （2）求当k 为何值时，∆ABC 是等腰三角形，并求三角形的周长。

2017-2018学年苏科版初三上数学第一次月考试题含答案

2017-2018学年苏科版初三上数学第一次月考试题含答案

2017-2018学年度第一学期学业监测九年级 数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．1222-=+x x xB ．03=++c bx axC ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ） A ．3 B ． 5 C ． 8 D ． 105．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°第4题 第5题6．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）CBAP D O考试号____________________ 班级__________ 学号___________姓名_______________ ………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A .B .C .D .—1二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __．9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章））考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2−2x−1=0；②ax2+bx+c=0；③1x2+3x−5=0；④−x2=0；⑤(x−1)2+y2=2；⑥(x−1)(x−3)=x2．A.1B.2C.3D.42.用换元法解方程(x2−x)−√x2−x=6时，设√x2−x=y，那么原方程可化为（）A.y2+y−6=0B.y2+y+6=0C.y2−y−6=0D.y2−y+6=03.如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19∘，则∠AFB的度数为何？（）A.97∘B.104∘C.116∘D.142∘4.将一元二次方程(2x−1)(x+1)=1化成一般形式可得（）A.2x2+x=0B.2x2+x−1=0C.2x2+x+1=0D.2x2+x−2=05.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦6.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）A.7.5cmB.10cmC.15cmD.12.5cm7.m，n是方程x2−2008x+2009=0的两根，则代数式(m2−2007m+2009)(n2−2007n+2009)的值是（）A.2007B.2008C.2009D.20108.如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②AC^=BC^；③AD^=BD^；④EO=ED，其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①④9.下列说法不正确的是（）A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧10.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC 相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD=2CE=4，则⊙O的直径为（）A.10B.403C.5D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程x2−3x−10=0的根为x1=5，x2=−2．此结论是：________的．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．14.已知x2m−2+6=0是关于x的一元二次方程，则代数式(m−3)2013的值为________．15.若x，y为实数，且(x2+y2+1)(x2+y2)=12，那么x2+y2=________．1 / 516.若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．17.如图，点O为BC^所在圆的圆心，∠BOC=112∘，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=________．18.从一张半径为3cm的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到0.01cm）19.设α、β是方程x2+x−2017=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为________．20.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠CAB=20∘，则∠D的度数等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：(1)(x−1)2=4 (2)x2−3x=1(3)3x(x−2)=2(x−2) (4)(x−1)2−4x2=0．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是弧AC上任意一点，连接CG，DG，AC．(1)求证：∠DGC=2∠BAC；(2)∠A=30∘，AB=4，求出弧CD的长．23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元．(1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？(2)若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．24.如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．25.已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)如图1，求证：AC平分∠DAB；(2)如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；(3)在(2)的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．26.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．3 / 5答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 11.正确12.圆上圆外圆内 13.正确 14.−1 15.3 16.a <3217.28∘ 18.4.24cm 19.2016 20.110∘21.解：(1)x −1=±2，所以x 1=3，x 2=−1；(2)x 2−3x −1=0， △=(−3)2−4×1×(−1)=13，x =3±√13所以x 1=3+√132，x 2=3−√132；(3)3x(x −2)−2(x −2)=0，(x −2)(3x −2)=0，所以x 1=2，x 2=23；(4)(x −1−2x)(x −1+2x)=0， 所以x 1=−1，x 2=13．22.(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BC ^=BD ^=12CD ^， ∴∠BOC =12∠DOC ，∵∠BAC =12∠BOC ，∠DGC =12∠DOC ， ∴∠DGC =2∠BAC ；(2)解：∵AB =4， ∴⊙O 的半径为2， ∵∠A =30∘，∴∠COD =2∠DGC =4∠A =120∘， ∴l =120×π×2180=43π．23.一年中这个村修建了2或103公顷蔬菜大棚．(2)设一年中这个村修建了a 公顷蔬菜大棚(a >0)，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：75000a −(27000a +9000a 2)元．∵75000a −(27000a +9000a 2)=−9000(a −83)2+64000 ∴当a =83时，75000a −(27000a +9000a 2)的值最大为64000元 答：这个村一年中应修建83公顷大棚，收益达到最大64000元． 24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米． 25.(1)证明：连接OC ，如图1， ∴OC ⊥DC ， ∵AD ⊥DC ， ∴OC // AD ，∴∠DAC =∠ACO ， ∵∠OAC =∠OCA ， ∴∠DAC =∠OAC ，5 / 5即AC 平分∠DAB ；(2)证明：如图2，∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠BCE =∠BAC ，∵∠EGC =∠BAC +∠ACG ，∠ECG =∠BCE +∠BCG ，∠ACG =∠BCG ， ∴∠EGC =∠ECG ，∴EC =EG ；(3)解：如图3，连接AF 、BF 、OC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB =90∘，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+32=3√5， ∴OA =OB =OC =32√5， ∵∠ACF =∠BCF ， ∴AF^=BF ^， ∴AF =BF ． ∵AB 是直径， ∴∠AFB =90∘．∴AF =√22AB =√22×3√5=32√10，∵∠ECB =∠EAC ，∠E =∠E ，∴△ECB ∽△EAC ．∴EBEC =BCAC =36=12．设EB =x ，则EC =2x ，在Rt △EOC 中，(x +32√5)2=(2x)2+(32√5)2，解得x 1=0，x 2=√5． ∵x >0，∴x =√5，∴EB =√5，EG =CE =2√5，∴BG =√5，∵∠FAG =∠BCG ，∠AGF =∠CGB ， ∴△AGF ∽△CGB ， ∴FGBG =AFBC，即√5=3√1023，∴FG =52√2．26.1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2；(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t =0（舍去）或3．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ 2=7，(5−t)×2t 2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0， 则原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。

苏科版九年级数学上册第一次月考参考答案.docx

苏科版九年级数学上册第一次月考参考答案.docx

A B O C D 初中数学试卷 桑水出品 江苏省徐州市沛县第五中学2016-2017学年九年级上学期第一次月考 数学 (参考答案) 一、选择题(每小题3分，共24分．) 1. C 2.D 3.D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. C二、填空题（每小题3分．共24分．）9．3x 2﹣8x ﹣10=0． 10．4 11．()131102=+x 12．()()5402032=--x x 13. 800 14. 22 15．25016．8三、解答题 17．(每小题6分，共18分)解下列方程：（1）122222,22x x -+--== （2）123,2x x == （3）124,5x x =-=- 18．（本题8分）证明：（1）∵弦AC=弦BD ∴弧AC=弧BD ∴弧AC+弧CD =弧BD+弧CD∴⌒AD =⌒BC（2）∵弦AC=弦BD ∴∠COA ＝∠BOD∵∠COD ＝60° ∴∠COA ＝∠BOD =60° ∵OB ＝OD∴△BDO 是等边三角形 ∴∠COD ＝∠ODB =60° ∴OC ∥BD19．（本题8分）解：如图，连接OC ；∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD ⊥AB ，∴CE=DE ；由勾股定理得：CE==4， ∴CD=2CE=8． 20．（本题12分）()m .1＜47 （2）m =47 （3）m ＞47 21．（本题8分）①连接AD ，∵点D 为弧BE 的中点，∠A=45° ∴∠DAB=∠DAC =22.5°∴∠EBC=∠DAC =22.5°。

② ∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ADC= 90°， ∵点D 为弧BE 的中点∴∠DAB=∠DAC ，又AD=AD ∴△A BD ≌△AC D ， ∴BD=CD 。

22．（本题8分）解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．23．（本题8分）解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．24．（本题10分）.解：（1）（5分）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=B D．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴CD=5；（2）（5分）如图②，连接OB，O D．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=O D．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．25．（本题12分）解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8， x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；…………… 4分（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在…………… 8分（3）设PC=ycm，线段PQ恰好平分△ABC的周长和面积，CQ=12-y,△P CQ的周长和面积等于12cm2，S△P CQ=12×（12-y）×y=12，即y2-12y+24=0，y=6 23均不合题意舍去，所以△P CQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积.．…………… 12分。

苏科版九年级数学上第一次月考试题(有答案).docx

苏科版九年级数学上第一次月考试题(有答案).docx

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一 二章）考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： _______ 班级： _______ 姓名： ________ 考号： _______一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1 •关于一元二次方程3x 2-x-2 = 0,下列判断正确的是（）A •—次项是―尤 B.常数项是2C.二次项系数是3尢D.—次项系数是12•下列关于兀的方程中，有实数根的是（）A.%2 + 2% 4- 3 = 0B.%3 + 2 = 0C.古=古D.V7T2 + 3 = 0・3. 一元二次方程兀$ —（无+ 5） = 2（3% — 2）的一般形式是（）A.%2 —兀一5 = 6% — 4B.%2 — 7% = 1C.x^ — 7x — 1 = 0D.x^ — 7x — 9 = 04•如图，0 0的半径为1,分别以O0的直径力3上的两个四等分点0],。

2为圆5•如图为△AEC 和一圆的重迭情形，此圆与直线BC 相切于C 点，且与交于另 一点D ・若A A = 70\ ZB = 60°,则命的度数为何（）6•如图，4B 为O 。

的直径，弦CD 丄AB,垂足为点E,连接OC,若0C = 5, CD = 8,贝ME 的长度为（）7. 已知OOi 和0。

2外切于M, MB 是O0]和的外公切线，久B 为切点， 若MA = 4cm, MB = 3cm,则M 到SB 的距离是（）A.- cmB.— cmC.y/3cmD.— cm2 5 258. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16m,拱高CD = 4m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径 D.27TC.1000D.1200D.42 4 B.6O 0 B为（）A.6mB.8mC.lOmD.12 m9. 用配方法将- 2% - 2 = 0变形，正确的是()A.(x - l)2 = 1B.(x + l)2 = 3C.(x - l)2 = 3D.(x + l)2 = 110. 已知，如图，乙AOB = MOD,下列结论不一定成立的是()A.AB = CDB.AB = CDC.A AOB =A CODD.A AOB. △ COD 都是等边三角形二、填空题（共10小题,每小题3分，共30分）11方程y/2x 2 — A /3X - 1 = 0的解为 _____ ・12•爆炸区50m 内是危险区，一人在离爆炸屮心。

苏科九年级第一次月考数学试卷及答案

苏科九年级第一次月考数学试卷及答案

江苏GSJY-学期九年级第一次学情调研考试数学试题〔〕考前须知：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷总分值150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否那么不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题〔本大题共有８小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是〔〕Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2．四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB CD；③BC∥AD；④BC AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有〔〕Ａ．6种Ｂ．5种Ｃ．4种Ｄ．3种3．以下说法中，错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分 D ．等腰梯形的对角线相等4．以下四边形中，两条对角线一定不相等的是〔〕Ａ．正方形Ｂ．矩形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形以下说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形假设全等，那么位似中心在两个图形之间；④假设五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E' 位似，那么在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。

正确的个数是〔〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会方案在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，那么水池的形状一定是〔〕Ａ．等腰梯形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形第6题图7．如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，假设要使它成为矩形，需要添加的条件是〔〕第1页共12页Ａ．AB CDＢ．AD BC Ｃ．AB BC Ｄ．AC BD第7题图8．如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用〔 2，1〕表示方格纸上A 点的位置，〔1，2〕表示B 点的位置，那么点P 的位置为〔〕A ．〔5，2〕B．〔2，5〕C ．〔2，1〕D．〔1，2〕第8题图二、填空题〔本大题共有 10小题，每题3分，共30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕AECDCE9．如图，在 □ABCDE 是 BC的中点，且 ，有以下结论：中，①．两三角形面积SADF2SBEF1DF②．BF2③．四边形AECD 是等腰梯形④．AEB ADC其中不正确的选项是_________________.10．如图，在平面直角坐标系中，将线段OC 向右平移到AB ，且OA=OC,形成菱形OABC 的顶点C 的坐标是〔3，4〕，那么顶点A 、B 的坐标分别是_________________..11N→ C的小路〔M 、．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N 分别是AB 、CD 中点〕．极少数同学为了走“捷径〞，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________米。

2017—2018学年苏州市初三上数学月考试卷习题包括答案

2017—2018学年苏州市初三上数学月考试卷习题包括答案

2017—2018 学年苏州市初三上数学月考试卷含答案2017 — 2018学年第一学期初三数学月考试卷2017.10一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下各式中， y 是 x 的二次函数的是（）A. y1B.y 2x 1C. y x2x 2 D. yx23x x22．抛物线y x2不拥有的性质是（）A. 张口向上B. 对称轴是 y 轴C. 在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大D. 最高点是原点3．将二次函数 y＝ x 2 的图象向下平移一个单位，则平移此后的二次函数的分析式为() A． y＝ x2－ 1B．y＝ x2＋ 12．y＝ (x ＋1)2C． y＝ (x －1)D4．若x 3 是方程x 25x m0 的一个根,则这个方程的另一个根是（）A．2B． 2C． 5D． 55．最近几年来，房价不停上升，市里某楼盘2013 年 10 月份的房价均匀每平方米为6400 元，比 2011 年同期的房价均匀每平方米上升了2000 元，假定这两年房价的均匀增加率均为x，则对于的方程为( )A．（ 1+x）2=2000B．2000（1+x）2=6400C．（ 6400-2000 ）（ 1+x） =6400 D．（6400-2000）（1+x）2=64006．点 P（ a， 2）与点 Q（ 3，b）是抛物线 y＝ x2－ 2x＋ c 上两点，且点P、Q对于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（）A． 1B．－1C．－2D．27．抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y=ax+b 与反比率函数y c在同一平面直角坐标系内x的图象大概为（）A B C D8．甲、乙两位同学对问题“求代数式y x 21x 2的最小值”提出各自的想法．甲说：“能够利用已经学过的完整平方公式，把它配方成y(x 1 )2 2 ，因此代数式的最小值为-2 ”．乙说：“我也用配方法，x但我配成1)22 ，最小值为y( x2）x”．你以为（A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲乙都不对9．二次函数y ax2bx c a0的图象所示，若 ax 2bx c k k 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k< ﹣ 3B. k>﹣3C. k<3D. k>310．已知二次函数y2c a0 的图象以下图，以下结论：ax bx①2a+b＜ 0；② abc ＞0；③ 4a﹣ 2b+c＞0；④ a+c＞ 0，此中正确结论的个数为（） .A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程x25x 的解是。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．分解因式：a2﹣4b2=_______．3．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、B6、D7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（a+2b）（a﹣2b）3、114、﹣2＜x＜25、6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、（1）略；（2）5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题【及答案】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题【及答案】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题【及答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、B6、C7、B8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+2y）（x﹣2y）3、1x≥4、30°5、x=26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、-53、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版 (2)

九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版 (2)

江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）A．1：2：2 B．1：2：2C．1：2：D．1：：25．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10007．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．1或3 D．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a= ．10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是．11．如果x2﹣2x﹣1的值为2，则3x2﹣6x的值为．12．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．13．如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，则a2+b2= ．15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC 等于．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒种后⊙P与直线CD相切．18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣4=0；（2）x2﹣2x=0．20．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．22．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D 且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．26．（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？27．（12分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【解答】解：A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a2﹣1=0和a+1≠0．4．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）A．1：2：2 B．1：2：2C．1：2：D．1：：2【考点】正多边形和圆．【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解．【解答】解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，而高又为边长的倍，∴r：a：R=1：2：2．故选A．【点评】本题利用了正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径的关系求解．5．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm【考点】垂径定理．【分析】解答有关垂径定理的题，作辅助线一般是连接半径或作垂直于弦的直径．分两种情况解答：①弦AC、BD在⊙O的同侧；②弦AC、BD在⊙O的两侧．【解答】解：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC AC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE=AC=6cm BF=BD=8cm，在Rt△AOE中OE===8cm同理可得：OF=6cm∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm．故选D．【点评】此题主要利用垂径定理，把问题转化为直角三角形，运用勾股定理来解决，还得注意分情况讨论．6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．7．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．1或3 D．【考点】弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．【解答】解：如图，分两种情况，①设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知：扇形S2的圆心角为270度，则它的弧长==2πR2，R2=；②设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知：扇形S1的圆心角为90度，则它的弧长==2πR1，R1=．故选D．【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE 和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得a+1﹣6=0，解得a=5．故答案为5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半，计算出内切圆的半径．【解答】解：斜边==13cm，则此直角三角形的内切圆半径==2cm．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握直角三角形内切圆的半径=是解题的关键．11．如果x2﹣2x﹣1的值为2，则3x2﹣6x的值为9 ．【考点】代数式求值．【分析】将x2﹣2x看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1的值为2，∴x2﹣2x﹣1=2，∴x2﹣2x=3，∴3x2﹣6x=3（x2﹣2x）=3×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： ==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．13．如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆的半径，再根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵⊙O的直径为6厘米，∴⊙O的半径为3厘米，∵圆心O到直线AB的距离为6厘米，∴d＞r，∴⊙O与直线AB的位置关系是相离．故答案为：相离．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去．【解答】解：（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去．15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．【点评】考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC 等于80°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵∠CBE=40°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣40°=140°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣140°=40°，∴∠AOC=2∠D=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么4或8 秒种后⊙P与直线CD相切．【考点】直线与圆的位置关系；切线的判定．【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P 的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．故答案为4或8．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣4=0；（2）x2﹣2x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4=0x2﹣2x=4（x﹣1）2=5∴x﹣1=，解得，；（2）x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得，x1=0，x2=2．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选取合适的方法解答方程．20．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．21．如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，即可求得∠OCB的度数，又由OB=OC，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=38°，∴∠OCB=90°﹣∠BCM=52°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=52°．【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，．【点评】本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．23．（10分）（2015•岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．24．（10分）（2014•贵阳模拟）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为30°；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）直接根据圆周角定理得到∠C=∠D=30°；（2）先根据圆周角定理由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，则∠BAC=60°，所以∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AE是⊙O的切线；（3）连结OB，先判断△OAB为等边三角形，则OA=3，∠AOB=60°，所以∠BOC=120°，然后利用图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°；（2）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC=×32+=+3π．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形面积的计算．25．（10分）（2011•营口）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．【考点】切线的性质；菱形的判定．【分析】（1）根据题意得PB⊥AB．则∠OPB+∠POB=90°．再由OP⊥BC，得∠ABC+∠POB=90°．即可得出∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，得∠OPB=∠AEC；（2）四边形AOEC是菱形．有两种解法：根据题意得出=．再由C为半圆的三等分点，得==．即∠ABC=∠ECB．从而得出AB∥CE，AC⊥BC．AC∥OE，四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，从而得出四边形AOEC是菱形．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．证法一：∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴=．∵C为半圆的三等分点，∴==．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法二：连接OC．∵C为半圆的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°﹣∠OPB=60°．∴∠ECB=30°．∴∠ABC=∠ECB=30°．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法三：连接OC，则OC=OA=OE．∵C为半圆的三等分点，∴∠AOC=60°．∴△AOC为等边三角形．∴AC=AO．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴=．∵C为半圆的三等分点，∴==．∴AC=CE．∴AC=CE=OA=OE．∴四边形AOEC是菱形．【点评】本题考查了菱形的性质以及切线的判定，是中考压轴题，难度较大．26．（10分）（2016•扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（12分）（2012秋•番禺区期中）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．【考点】切线长定理；勾股定理；切线的性质．【分析】（1）由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，又由AB ∥CD，则可求得∠BOC=90°；（2）由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的长；（3）利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边，即可求得⊙O的半径OF的长．【解答】（1）答：△OBC是直角三角形．证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；（2）解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，∴BC==10；（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF===4.8．【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．28．（12分）（2016秋•宝应县校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．。

九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(苏科版)

九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(苏科版)

九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(苏科版)一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．5x﹣2x2+7=0 C．2y2﹣x﹣3=0 D．mx2﹣2x=x2+12．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣24．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=9005．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．8．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68° B．88° C．90° D．112°二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．10．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．11．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．17．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0；（2）x﹣3=4（x﹣3）2．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．22．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．26．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？27．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定C P′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．5x﹣2x2+7=0 C．2y2﹣x﹣3=0 D．mx2﹣2x=x2+1【考点】一元二次方程的定义．【专题】存在型．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、是二元二次方程，故本选项错误；D、当m=1时，是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．【专题】推理填空题．【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68° B．88° C．90° D．112°【考点】圆周角定理．【分析】如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x 1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5 ．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是： =5．故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．11．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 4 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= 100 °．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案为100．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a ﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．17．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0；（2）x﹣3=4（x﹣3）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．（2）先移项，再分解因式求解．【解答】解：（1）方程移项得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+2=6，即（x+）2=6，开方得：x+=±，解得：x1=﹣+，x2=﹣﹣．（2）原方程可变形为：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，∴（4x ﹣12﹣1）（x ﹣3）=0，∴4x ﹣13=0或x ﹣3=0；解得x 1=，x 2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得，1+a+a ﹣2=0，解得，a=；方程为x 2+x ﹣=0，即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则1•x 1=﹣，x 1=﹣．（2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x ）2 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x ），则第三年的可变成本为2.6（1+x ）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x ）2，故答案为：2.6（1+x ）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=m，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=（m）．答：所在圆O的半径为m．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．【解答】（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．26．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．27．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；。

【苏科版】2017届九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

【苏科版】2017届九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．04．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=3609．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数众数方差甲10乙10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【考点】圆的认识．【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．0【考点】极差．【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得．【解答】解：这组数据的最大数是6，最小数是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；故选A．4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】由⊙O的弦AB等于半径，可得△AOB是等边三角形，继而求得AB所对的圆心角的度数．【解答】解：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的重心．【分析】A、三条高的交点叫垂心；B、三角形的三条角平分线的交点叫内心；C、三条中线的交点叫重心；D、三条边的垂直平分线的交点叫外心．【解答】解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故选B．7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×（1+x），2014年的GDP为250×（1+x）（1+x）=250×（1+x）2，即所列的方程为250（1+x）2=360，故选D．9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长．【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．则OP=OA•sin45°=cm．故选：B．10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π【考点】正多边形和圆．【分析】根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可．【解答】解：如图用a、b、c表示图中相应部分的面积．由题意：4（a+2b）=4a+4b+c，∴c=4b，∴小正方形的面积=阴影部分面积的2倍，设小正方形的边长为x，则外接圆的面积=x2，∴这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=x2：x2=π．故选C．二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1x2=﹣，故答案为：，﹣．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，然后根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，∵OE过圆心，∴OE平分弦AB，在Rt△OEB中，OE=3，OB=5，∴EB===4，故AB=2EB=2×4=8．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为8π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，=2，故答案为：2．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【考点】垂径定理的应用．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB 的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= 125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC 的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）分解因式后得到（x﹣4）（x﹣2）=0，推出方程x﹣4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可；（4）移项后，利用平方差公式分解因式，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2=25，∴2x﹣3=±5，∴2x=8或2x=﹣2，x1=4，x2=﹣1；（2）∵x2﹣x﹣1=0，x2﹣x+﹣﹣1=0，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4；（4）∵（x﹣3）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）=0，3x﹣8=0或2﹣x=0，∴x1=，x2=2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出x1+x2=1﹣2m、x1•x2=m2，结合x1x2﹣2x1﹣2x2=10即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0，∴m≤．（2）∵x1+x2=1﹣2m，x1•x2=m2，∴x1x2﹣2x1﹣2x2=x1x2﹣2（x1+x2）=m2﹣2（1﹣2m）=m2+4m﹣2=10，即m2+4m﹣12=0，解得：m=2或m=﹣6，∵m≤，∴m=﹣6．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．【考点】垂径定理；切割线定理．【分析】延长PO交⊙O于点C，过点O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB为半径，可以得出BE的长度，即可得到AB；再根据割线定理，有PD•PC=PB•PA，即可得出PB．【解答】解：延长PO交⊙O与点C，过点O作OE⊥AB于E根据题意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，OE=OP=4；在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，则BE=3，即AB=2BE=6；又因为PD•PC=PB•PA，即PD•PC=PB•（PB+AB），即得PB=．即AB=6；PB=．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数 众数 方差甲 10 12乙 10 10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【考点】方差；算术平均数；众数．【分析】（1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；（2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一．【解答】解：（1）甲：12出现的次数最多，所以众数为12，S 甲2= [（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=； 乙： =（9+10+11+10+12+8）=10．故答案为12，； 10； （2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即为⊙D的半径；过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数，利用弧长公式可得结果．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，弧AC的长=π×2=π．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质求得OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，根据角的平分线定理的逆定理求得∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，然后求得∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE，从而求得∠AOF=∠OBE，根据平行线的判定证得OF∥BE；（2）过F作FQ⊥BC于Q，根据勾股定理即可求得y关于x的函数解析式．【解答】（1）证明：连接OE，∵FE、FA是⊙O的两条切线，∴OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE∴∠AOF=∠OBE．∴OF∥BE；（2）解：过F作FQ⊥BC于Q，∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y，PF=EF+EP=FA+BP=x+y，∵在Rt△PFQ中，FQ2+QP2=PF2，∴22+（x﹣y）2=（x+y）2，化简得y=，（1＜x＜2）．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）根据OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出结论．【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF ，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF 的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF 的面积等于 ．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图③，利用六边形ABCDEF 每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合可判断△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解；（2）先画出分割重组的图形，如图⑤，利用八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，可判断四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，根据根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图③，∵六边形ABCDEF 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合，∴△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，∴NQ=3+5+3=11，∴六边形ABCDEF 的面积=S △MNQ ﹣3S △AMN=×112﹣3××32 =；故答案为． （2）如图⑤，∵八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，∴四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，∴PA=AB=，PN=+3+=3+2，∴这个八边形的面积=（3+2）2﹣4×××=9+12+8﹣4=13+12．2016年11月1日。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

城西分校2017年九年级第二学期第一次学情调查数 学 试 卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、－2的相反数是【 ▲ 】A 、－2B 、－21C 、±2D 、 22、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2016年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A 、96.01110⨯B 、960.1110⨯C 、106.01110⨯D 、110.601110⨯ 4、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝55°，则∠AOC 的度数为【▲ 】 A 、110°B 、70°C 、55°D 、125°5、不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是【 ▲ 】A 、>3x -B 、<3x -C 、>2xD 、<2x 6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】A 、16B 、13C 、12D 、237、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】A 、π3B 、π6C 、π415 D 、π421 8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面 积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 则矩形KLMJ 的面积为【 ▲ 】 A 、2008年北京 B 、2004年雅典 C 、1988年汉城 D 、1980年莫斯科A OB C 图1图2A 、90B 、100C 、110D 、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、天气预报说某天最高气温是100C,最低气温为－10C ，则该天气温的极差是 ▲ 0C ； 10、函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；11、分解因式：269mn mn m ++= ▲ ；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = ▲ m ； 13、已知关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m -++-=有一个解是0，则m = ▲ ； 14、如图4，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；15、如图5，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点，若21y y >，则x 的取值范围是 ▲ ； 16、在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = ▲ （用含n 的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--18、（本题满分6分）解不等式512+-）（x ＜x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，求代数式221b a ab a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值． 20、（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上， AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.E D CBA图4 图52-1-210x图321、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制（1）本次抽查的学生共有 名； （2）表中x 、y 和m 所表示的数分别为x= ，y= ，m= ； （3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标． （1）用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）25、（本题满分10分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处， 测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向． （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75） 26、（本题满分12分）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标． 27、（本题满分12分）请注意：本题内容在答题纸上．．．．．．．．．．．．．！！城西分校2017年九年级第二学期第一次学情调查数 学 答 题 纸（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、、 三．解答题：（本大题共9小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--22、（本题满分10分）X| k |B| 1 . c| O |m（1）（2）23、（本题满分10分）（1）（2）24、（本题满分10分）27、（本题满分12分） 如图，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．(1)、求点A 、B 的坐标； （2）、设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△AC D 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；城西分校2017年九年级第二学期第一次学情调查数 学 参 考 答 案（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 备用图1备用图2二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、 11 10、 x ≥4 11、 m(n+3) 2 12、 5.5 13、 -1 14、2315、101<<-<x x 或 16、 3和4 、 6n-3 三．解答题：（本大题共9小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--=1223633-+⨯- ……4分 =1 ……6分24、（本题满分10分） Z=（60－40－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋40x+400 ……6分∴当3262=-=a b x 时，函数Z 取得最大值，∵x 为正整数，且63263267-<-，∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为533400740732=+⨯+⨯-. ……8分 ……10分）本次抽 （2） 92)(=第三象限P 23、（本题满分10分） （1） （2）⎩⎨⎧==2.42.2b a ……4分 184)30(8.6513317≤-+⨯+⨯x 40≤x 所以40吨 ……10分 ……10分25、（本题满分10分））27、（本题满分12分） (2)……6分……12分系列资料。

相关文档
最新文档