唐山市2012～2013学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
河北省唐山市高三数学第二次模拟考试试题 理
唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）设集合A ={－1，0，1，2，3}， B ={x |x 2－2x ＞0}，则 A ∩B =（ ）A ．{3}B ．{2，3}C ．{－1，3}D ．{0，1，2} （2）在复平面内，复数z 与52i －的对应点关于虚轴对称，则z = A ．2＋i B ．－2－i C ．－2+i D ．－2－i（3）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差d ＝A ．－13B ．13 C ．－32 D ．32（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a =209，b =76，则输出的a 是 A ．19 B ．3 C ．57 D ．76 （5）设3log ,log 3,cos3a b c ππ===，则A 、b ＞a ＞cB 、c ＞b ＞aC 、a ＞c ＞bD 、a ＞b ＞c（6）函数y =4sin(ωx +φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A （2π3，0），B （8π3，0），则A ．ω= 1 2，φ=－2π3B ．ω=1，φ=－2π3C ．ω= 1 2，φ=－π3D ．ω=1，φ=－π3（7）设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-02033012y x y x y x ，则z ＝1+x y的取值范围是A ．[51，1 ] B ．[51，45] C ．[61，32 ] D ．[61，45]（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．34 B ．25 C ．37D ．3（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。
已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有 （A ）7种 （B ）13种 （C ）18种 （D ）19种（10）在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则A ．2111e e -=1 B ．2111e e -=2 C ．222111e e -=1 D ．222111e e -=2 （11）已知函数(),()cos sin 2f x g x x x x xπ=-=-，当[3,3[x ππ∈-时，方程f （x ）＝g （x ）根的个数是（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2（12）已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点M （t ，2），若C 上存在两点A ，B 满足=，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－5，5]D ．[－5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）（13）已知|a|=3，|b|=2，若（a +b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ． （14）设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =4S n －3，则S 4= ．（15）在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC ⊥底面ABC ，AB =23，则该三棱锥的外接球的表面积为 ． （161与两坐标轴所围成图形的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2（a 2－b 2）c sin B =2ac cos B +bc ．(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π2，求tan C ．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ―ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，侧面PAD 是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是棱PC ，AB 的中点，且MN ⊥CD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥CD ；（Ⅱ）若AB ＝AD ，求直线MN 与平面PBD 所成角的正弦值。
河北省唐山市2012届高三第二次模拟考试(数理)
23． （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点， 极轴为 z 轴的正半轴， 两种坐标系的长度单位相 同，己知圆 C1 的极坐标方程为 p=4（cos +sin ，P 是 C1 上一动点，点 Q 在射线 OP 上且
1 满足 OQ= 2 OP，点 Q 的轨迹为 C2。
3 D． 2
A．6
B．4
C．2
6．把函数 y=sin（2x- 6 ）的图象向左平移 6 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为
A．x=0
B．x= 6
C．x=— 12
D．x= 2
7．执行如图所示的算法，若输出的结果 y≥2，则输入的 x 满足
A．x≤一 l 或 x≥4 C．-1≤x≤4
n 当 n＝1， ＝32n－1 也成立， an n 所以 an＝ ． 32n－1 an （Ⅱ）bn＝log3 ＝－(2n－1)， n 1 1 1 1 1 ＝ ＝ ( － )， bnbn＋1 (2n－1)(2n＋1) 2 2n－1 2n＋1 ∴ ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋„＋ ＝ [(1－ )＋( － )＋„＋( － )]„10 分 b1b2 b2b3 bnbn＋1 2 3 3 5 2n－1 2n＋1 1 1 n (1－ )＝ ． 2 2n＋1 2n＋1 „12 分 „6 分 „7 分
（I）求曲线 C2 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
x 2 t cos , y t sin （II）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0≤ < ） ，l 与曲线 C2
有且只有一个公共点，求
的值．
24． （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 设 f（x）=|x|+2|x-a|（a>0） ． （I）当 a=l 时，解不等式 f（x）≤4； （II）若 f（x）≥4 恒成立，求实数 a 的取值范围
河北省唐山市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含标准答案
河北省唐山市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：唐山市2012～2013学年度高二年级第一学期期末考试理科数学甲卷参考答案及评分标准一、选择题： A 卷：ABBA CBDD ADCC B 卷：DBABCDADABCC二、填空题： （13）150︒ （14）2 （15）③④ （16）13三、解答题：（17）解：若命题p 为真，则有⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜4，0＜e 2＝1－m4＜12，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞4，0＜e 2＝1－4m ＜12， 解得2＜m ＜4或4＜m ＜8． …4分圆x 2＋y 2－4x ＋7－m ＝0化为(x －2)2＋y 2＝m －3．若命题q 为真，则有⎩⎨⎧m －3＞0，(1－2)2＋(－1)2＞m －3，解得3＜m ＜5． …8分 ∵p ∧q 为真命题，∴p 真q 真，故有⎩⎨⎧2＜m ＜4或4＜m ＜8，3＜m ＜5，即3＜m ＜5且m ≠4．故所求实数m 的取值范围是3＜m ＜5且m ≠4． …10分（18）解：（Ⅰ）由题意，设所求抛物线方程为y 2＝2px ，由点(1，2)在抛物线上，故2＝2p ，p ＝1，故所求抛物线C 的方程为y 2＝2x ． …5分（Ⅱ）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b （k ≠0），由⎩⎨⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝2x ，得ky 2－2y ＋2b ＝0，由题设，得y 1y 2＝2b k ＝－2，b ＝－k ， 所以直线AB 的方程为y ＝kx －k ＝k (x －1)，显然直线AB 过定点(1，0)．…11分 当直线AB 的方程为x ＝1时，易得A (1，2)，B (1，－2)，满足y 1y 2＝－2． 综上，直线AB 恒过定点(1，0)． …12分（19）解：（Ⅰ）连结CB 1，设BC 1与CB 1交于点F ，连结EF ．在△AB 1C 中，易知F 为CB 1的中点，又E 为AC 的中点，所以EF ∥AB 1．∵EF ⊂平面BEC 1，AB 1⊂/平面BEC 1，∴AB 1∥平面BEC 1． …6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系E －xyz ， 则B (0，0，3)，C 1(1，2，0)，A (－1，0，0)，AB →＝(1，0，3)，EC 1→＝(1，2，0)，EB →＝(0，0，3)． …8分设平面BEC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，BB 1z故有⎩⎪⎨⎪⎧n ·EB →＝0，n ·EC 1→＝0，即⎩⎨⎧3z ＝0，x ＋2y ＝0，因此可取n ＝(2，－1，0)．设AB 与平面BEC 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AB →，n 〉|＝|AB →·n ||AB →|·|n |＝55．…12分（20）解：（Ⅰ）设切线l 的方程为x 2b ＋yb ＝1，即x ＋2y －2b ＝0，由题设，有|－2b |12＋22＝2，解得b ＝±5，所以切线l 的方程为x ＋2y ±25＝0．…6分（Ⅱ）设P (x 0，y 0)，则圆C 在点P 处的切线为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)．令y ＝0，得x ＝x 20＋y 2x 0＝4x 0，即A (4x 0，0)，令x ＝0，得B (0，4y 0)，设M (x ，y )，由OM →＝OA →＋OB →，得⎩⎨⎧x ＝4x 0，y ＝4y 0，即⎩⎨⎧x 0＝4x ，y 0＝ 4y ．由点P 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(4x )2＋(4y )2＝4整理，得点M 的轨迹方程为4x 2＋4y 2＝1．…12分（21）解：（Ⅰ）由已知，△ADB 和△ADP 都是正三角形， O 为AD 的中点，故AD ⊥OP ，AD ⊥OB ， 所以AD ⊥平面POB ．又BC ∥AD ，所以BC ⊥平面POB ． …6分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊥AD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，PO ⊥OB ， …8分 建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1，0，0)，B (0，3，0)，P (0，0，3)，AB →＝ (－1，3，0)，AP →＝(－1，0，3)．易知平面POB 的一个法向量为m ＝(1，0，0)． 设平面PAB 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝0，x －3z ＝0，因此可取n ＝(3，1，1）．设二面角A －PB －O 的大小为θ，PABCDOxyz- 11 - 所以cos θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝15 5． …12分（22）解：（Ⅰ）椭圆C 的离心率e 满足e 2＝1－b 2a 2＝ 3 4，所以a 2＝4b 2． ①点P (2，1)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，所以4a 2＋1b 2＝1． ②由①②，解得a 2＝8，b 2＝2，椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1．…5分 （Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由⎩⎨⎧x 21＋4y 21＝8，x 22＋4y 22＝8，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0．因为直线OP 的方程为y ＝ 1 2x ，又线段AB 的中点D (x 1＋x 22，y 1＋y 22)在直线OP 上，所以y 1＋y 2＝ 12(x 1＋x 2)，所以(x 1－x 2)＋2(y 1－y 2)＝0， 即直线l 的斜率k ＝－ 12． …7分 设直线l 的方程为y ＝－ 1 2x ＋m （m ≠0），代入x 28＋y 22＝1，并整理，得x 2－2mx ＋2(m 2－2)＝0，判别式∆＝4m 2－8(m 2－2)＝4(4－m 2)＞0，得0＜m 2＜4．所以|AB |＝√____________________(1＋ 1 4)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝5(4－m 2)． 点O 到直线AB 的距离d ＝|2m |5， …9分 所以△AOB 的面积S ＝ 12|AB |d ＝|m |4－m 2≤m 2＋(4－m 2)2＝2， 当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时，△AOB 的面积最大， 此时直线l 的方程为y ＝－ 1 2x ±2． …12分。
河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题
河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）。
共300分。
考生注意：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再涂选其它答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答,答案无效。
3．考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I卷本卷共21小题，每小题6分，共126分.以下数据可供解题时参考可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Na 23 S 32 Ba 137 Cu 64 C 12一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关酶的叙述正确的是A．细胞质中没有作用于DNA的解旋酶B．酶的基本组成单位是氨基酸和脱氧核糖核苷酸C．酶催化效率高是因为其降低活化能更显著D．与光合作用有关的酶分布在叶绿体的内膜、基粒和基质2．右图中曲线a、b表示物质跨（穿)膜运输(不包括胞吞和胞吐）的方式，下列表述错误的是A．只有在氧气存在时才会发生方式b的物质运输B．质壁分离过程中，水分子通过方式a进出细胞C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有D．b的运输方式能体现细胞膜的选择透过性3．关于转录和翻译的叙述，正确的是A．RNA聚合酶能与信使RNA的特定位点结合,催化转录B．不同密码子编码同种氨基酸可保证翻译的速度C．真核细胞的转录主要在细胞核内进行,翻译主要在细胞质基质中进行D．转录时的碱基互补配对类型有4种，翻译时有3种4．右图表示内环境稳态的部分调节机制。
下列表述正确的是A．内环境是机体进行正常生命活动和细胞代谢的场所B．若②表示促甲状腺激素，则其不只运输给甲状腺C．若①表示免疫活性物质,则其均是由免疫细胞产生的D．寒冷时,控制骨骼肌不自主战栗的神经中枢是大脑皮层的身体感觉中枢5．有关“低温诱导大蒜根尖细胞染色体加倍"的实验,错误的叙述是A．实验中要用卡诺氏液浸泡根尖,以固定细胞的形态B．实验原理是低温抑制纺锤体的形成，使子染色体不能移向细胞两极C．多倍体细胞形成过程可能发生两条非同源染色体之间相互交换片段D．多倍体细胞形成过程增加了非同源染色体重组的机会6．研究表明甘氨酸能使处于静息状态的突触后膜的Cl—通道开放，使Cl—内流（如右图所示）。
(完整版)河北省唐山市2012届高三上学期摸底考试(数学理)word版
河北省唐山市2011-2012学年高三上学期摸底考试数学理说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S nSh V 31 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V3234,4R V R S其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．复数1ii 的共轭复数为（ ）A ．1122iB ．1122iC ．1122iD ．1122i 2．已知x ，y 满足0,10,240,y x y z x y x y则的最小值为 （ ）A ．2B ．6.5C ．4D ．83．如右图，该程序框图运行后输出的结果是 （ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．74．等差数列{}n a 的前n 项和为2410713,,,42n S a S a 则=（ ）A ．12B ．12C ．14D ． 145．球O 的一个截面面积为（ ）A ．2B ．4C ． 8D ． 166．已知22:(1)1;:,10,p a q x R ax ax 则p 是q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点P 为圆224470x y x y 上一点，且点P 到直线0x y m 距离的最1，则m 的值为 （ ）A ．-2B ．2C．D ．28．曲线214y y x x x 与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2ln 2B ．42ln 2C ．4ln 2D ．2ln 29．已知向量(1,1),(1,)a x b y ，且a b ，则22x y 的最小值为（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．110．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有 （ ） A ．240种 B ．216种 C ．120种 D ．72种11．若函数22()(sin cos )2cos [0,]2f x x x x m在上有零点，则m 的取值范围为 （ ） A．[1,2B ．[-1，2]C．[1,2D ．[1，3]12．已知()f x 是奇函数，且(2)(),f x f x 当x [2,3]时，2()log (1),[1,2]f x x x 则当时，()f x =（ ）A ．2log (4)xB ．2log (4)xC ．2log (3)xD ．2log (3)x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。
河北省唐山市2014届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
试卷类型：A唐山市2013—2014学年度高三年级第二次模拟考试理科数学说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋a i2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q（B）p∧⌝q（C）⌝p∧q（D）⌝p∨⌝q（3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π2)＝（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）240种 （B ）120种 （C ）60种 （D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为（A ）－ 1 3 （B ）－ 1 2 （C ） 1 3 （D ） 12（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）1136 （B ） 3（C ）533 （D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则 a ＋2b ＋c 的最小值为 （A ） 3 （B ）2 3 （C ）2 （D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（A ）[ 1 2，1) （B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1)（12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a )n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是 （A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0]（C ）[ 1 2，＋∞) （D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c －b )＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝_________．（16）在△ABC 中，角A，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．俯视图三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝1a n ＋1a n＋1＋…＋1a2n－1，证明：12≤b n＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A射击两次，乙向靶子B射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为14，求四棱锥P-ABCD的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x )＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f(u ＋v2)＞1． 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x )≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x )≤4，求a 的取值范围．唐山市2013—2014学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCD DC 二、填空题：（13）0.0228（14）(12，32)（15）1 4（16）3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得 ⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d )2＝(a 1＋d )(a 1＋10d )． 注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以数列{b n }单调递增． …8分b n ≥b 1＝ 12． …9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝nn ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1． …12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P (A )＝C 120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18． …4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，5，10，15，20． P (X ＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P (X ＝5)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16，P (X ＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P (X ＝15)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16，P (X ＝20)＝0.82×0.5＝0.32． X 的分布列为…10分X 的期望为E (X )＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面P AC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面P AC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2． …5分 设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)．PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z )是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0， 即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c )． …8分 依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2． ① 记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－ p2，0)，C (2，0)．设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223．于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3，所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR ＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t )．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点．圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0． ①又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0． ③ …9分 P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程．因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)． …12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＜0等价于x －ln xx＜a ．令g (x )＝x －ln xx ，则g '(x )＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＞0． g (x )有最小值g (1)＝1． …4分 故a 的取值范围是(1，＋∞)． …5分（Ⅱ）因f (x )＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ．于是(u ＋v )(u －v )－(ln u －ln v )＝(a ＋1)(u －v )． …7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x )＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v )－2u ＋v －(u ＋v )＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v＋1． …9分设h (u )＝ln u －ln v －2(u －v )u ＋v u ∈(0，v )时，h '(u )＝(u －v )2u (u ＋v )2＞0，h (u )在(0，v )单调递增，h (u )＜h (v )＝0， 从而ln u －ln v u －v －2u ＋v ＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1． 12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝F A ·FD ．又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ，所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y )，由题设可知，则x ＝2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α， 所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－ 2 3)2＋283．当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213． …10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[－ 52，＋∞)． …5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x )≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]． …10分。
河北省唐山市11—12学年度高三第二次模拟考试(数学理)扫描版含答案
唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：AABCBCDDCB CB B 卷：CBDACBACBA DB二、填空题： （13）(lg 2，＋∞) （14） 1 6－34π（15）4 （16） π 6 三、解答题：（17）解： （Ⅰ）1a 1＝ 3 8(32－1)＝3， …1分 当n ≥2时， ∵n a n ＝(1a 1＋2a 2＋…＋n a n )－(1a 1＋2a 2＋…＋n －1a n －1) ＝ 3 8(32n －1)－ 3 8(32n －2－1)＝32n －1， …5分 当n ＝1，n a n＝32n －1也成立， 所以a n ＝n 32n －1． …6分 （Ⅱ）b n ＝log 3a n n ＝－(2n －1)，…7分 1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝ 1 2(12n －1－12n ＋1)， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝ 1 2[(1－ 1 3)＋( 1 3－ 1 5)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] …10分 ＝ 1 2(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1． …12分 （18）解：（Ⅰ）x -甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p 1＝ 3 8，p 2＝ 1 2，两人得分均超过15分的概率分别为p 1p 2＝316，依题意，X ～B (2，316)，P (X ＝k )＝C k 2(316)k (1316)2－k ，k ＝0，1，2， …7分X 的分布列为…10分 X 的均值E (X )＝2×316＝ 3 8． …12分（19）解：（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．…4分 （Ⅱ）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0），则E ( 1 2，－ 1 2， a 2)， …6分 CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )， CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)， 取m ＝(1，－1，0)，则 m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …10分 于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…12分（20）解：（Ⅰ）设C (m ，0)，D (0，n )，P (x ，y )． 由CP →＝2PD →，得(x －m ，y )＝2(－x ，n －y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＝－2x ，y ＝2(n －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝(2＋1)x ，n ＝2＋12y ， …2分 由|CD →|＝2＋1，得m 2＋n 2＝(2＋1)2，∴(2＋1)2x 2＋(2＋1)22y 2＝(2＋1)2， 整理，得曲线E 的方程为x 2＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由OM →＝OA →＋OB →，知点M 坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)． 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，代入曲线E 方程，得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0，则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1k 2＋2． …7分 y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝4k 2＋2，由点M 在曲线E 上，知(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)22＝1，即4k 2(k 2＋2)2＋8(k 2＋2)2＝1，解得k 2＝2． …9分这时x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 2＋x 2)＋1＝－ 3 4，(x 21＋y 21)(x 22＋y 22)＝(2－x 21)(2－x 22)＝4－2(x 21＋x 22)＋(x 1x 2)2 ＝4－2[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋(x 1x 2)2＝3316，cos 〈OA →，OB →〉＝x 1x 2＋y 1y 2(x 21＋y 21)(x 22＋y 22)＝－3311． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝x －a 2x ＝(x ＋a )(x －a )x． …1分 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．当x ＝a 时，f (x )取得极小值也是最小值f (a )＝ 1 2a 2－a 2ln a ．…4分 （Ⅱ）（ⅰ）设g (t )＝f (a ＋t )－f (a －t )，则当0＜t ＜a 时，g '(t )＝f '(a ＋t )＋f '(a －t )＝a ＋t －a 2a ＋t ＋a －t －a 2a －t ＝2at 2t 2－a 2＜0， …6分 所以g (t )在(0，a )单调递减，g (t )＜g (0)＝0，即f (a ＋t )－f (a －t )＜0， 故f (a ＋t )＜f (a －t )． …8分 （ⅱ）由（Ⅰ），f (x )在(0，a )单调递减，在(a ，＋∞)单调递增， 不失一般性，设0＜x 1＜a ＜x 2，因0＜a －x 1＜a ，则由（ⅰ），得f (2a －x 1)＝f (a ＋(a －x 1))＜f (a －(a －x 1))＝f (x 1)＝f (x 2)， …11分 又2a －x 1，x 2∈(a ，＋∞)，故2a －x 1＜x 2，即x 1＋x 2＞2a ．…12分 （22）解：（Ⅰ）连结OA 、AD ．∵AC 是圆O 的切线，OA ＝OB ，∴OA ⊥AC ，∠OAB ＝∠OBA ＝∠DAC ， …2分 又AD 是Rt △OAC 斜边上的中线，∴AD ＝OD ＝DC ＝OA ， ∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD ＝60︒， 故∠ABC ＝ 1 2∠AOD ＝30︒． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 在Rt △AEB 中，∠EAB ＝∠ADB ＝60︒，∴EA ＝ 1 2AB ＝ 1 2×32BD ＝34BD ，EB ＝32AB ＝32×32BD ＝ 3 4BD ， …7分由切割线定理，得EA 2＝EF ×EB ，∴316BD 2＝EF × 3 4BD ，∴BD ＝4EF ．…10分（23）解：（Ⅰ）设点P 、Q 的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则ρ＝ 1 2ρ0＝ 1 2·4(cos θ＋sin θ)＝2(cos θ＋sin θ)，点Q 轨迹C 2的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)， …3分 两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1)2＋(y －1)2＝2． …5分 （Ⅱ）将l 的代入曲线C 2的直角坐标方程，得(t cos φ＋1)2＋(t sin φ－1)2＝2，即t 2＋2(cos φ－sin φ)t ＝0， …7分 t 1＝0，t 2＝sin φ－cos φ，由直线l 与曲线C 2有且只有一个公共点，得sin φ－cos φ＝0， 因为0≤φ＜π，所以φ＝ π 4．…10分 （24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1．…2分 当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 2 3≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2．综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 2 3，2]．…5分 （Ⅱ）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…7分 可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增． 当x ＝a 时，f (x )取最小值a ．所以，a 取值范围为[4，＋∞)． …10分。
河北省唐山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试卷
唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i -- 2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab的值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13-3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.∧y =1.23x ＋4 B. ∧y =1.23x+5 C. ∧y =1.23x+0.08 D. ∧y =0.08x+1.23 4.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 5. 已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ） A .0.21 B . 0.58 C . 0.42 D . 0.296. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，77. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34, 3] 8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ） A.](),15,-∞-+∞⎡⎣U B.[]1,5- C.（-1,5） D.（-5,1）9.( )10.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 11. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于 A ．8- B ．12- C ．8 D ．1212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。
河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.复数z 满足()+=+1243i z i ，则复数z=（A ）i -2 （B ）i +2（C ）-+2i（D ）--2i2，双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（A ）35（B ）53（C （D 3，,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥ ，则a 与b的夹角为（A ）︒30（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒1504，在等差数列{}n a 中，2a 4+a 7=3，则数列{}n a 的前9项和等于（A ）9（B ）6（C ）3（D ）125，执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是（A ）8 （B ）13 （C ）21 （D ）346.(1-x)3(1-x1)3展开式中常数项是 A －20 B 18 C 20 D 07.已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x k y a +=的可能图象是8.若命题“x ∃∈0R ，使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（A ）[2,6]（B ）[-6,-2]（C ）(2,6)（D ）(-6,-2)9.设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+>>02204200y x y x y x ，则目标函数z=x 2+y 2的取值范围是A （516,54） B （16,54）C （16,1） D （4,516） 10.已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（A ）,ππ-612（B ）,ππ612 （C ）,ππ-36（D ）,ππ3611.函数23sin 2)(x x x x f --=π所有零点的和等于（A ）6（B ）7.5（C ）9（D ）1212.一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A） （B ）8 （C ）12（D）13.如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______。
唐山市学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
试卷类型：B唐山市2008～2009学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()(1)kk n k n n P k C P P -=⋅⋅-()()()P A B P A P B +=+球的表面积公式24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式343V R π=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P 其中R 表示球的半径 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
（1）复数242(1)ii ++=（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --（2）若{}n a 是公差为1的等差数列，则212{2}n n a a -+是（ ）A ．公差为3的等差数列B ．公差为4的等差数列C ．公差为6的等差数列D ．公差为9 的等差数列（3）2112lim()11x x x →+--=（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．0（4）到点F （0，4）的距离比它到直线5y =-的距离小1的动点M 的轨迹方程为（ ）A ．216y x =B ．216y x =-C ．216x y =-D ．216x y =（5）1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，且12FPF ∆是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．1B ．2+C ．3D ．3（6）函数2x xe e y --=的反函数（ ）A ．是奇函数且在(,)-∞+∞上单调递增B ．是偶函数且在(0,)+∞上单调递增C ．是奇函数且在(,)-∞+∞上单调递减D ．是偶函数且在(,0)-∞上单调递增（7）函数(1)y f x =-与(3)y f x =-的图象（ ）A ．关于直线1x =对称B ．关于直线2x =对称C ．关于直线1y =对称D ．关于直线2y =对称（8）已知点(,)m n 在直线cos sin 2()x y R θθθ+=∈上，则22m n +的最小值为（ ）A ．4BC ．2D ．1（9）已知lg lg 0a b +=，则2211b aa b +++的最小值为（ ） A ．4B ．12C ．2D ．1（10）46(21)(21)x x -+的展开式中含4x 项的系数为（ ）A ．32-B ．32C ．92-D ．100（11）在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM 的距离为（ ）A．6a B．2C．3a D ．12a （12）集合A 是集合{|10}B x N x *=∈≤的4元素子集，最小元素为3，最大元素不小于8，则这样的集合A 有（ ）A ．21个B ．25个C ．31个D ．45个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。
河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1=ABC iD i2．下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 A ．()ln f x x = B ．()|1|f x x =+ C ．3()f x x =D ．()xf x e =3．执行右边的程序框图，输出的结果为A ． 15B ． 16C ． 64D ． 654．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，以FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆韵离心率为 ABCD 3 5．设x ，y 满足4,21,21,x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤-=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A ．3B ．5C ．163D ．1936．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为 A ．13 B ．12C ．23D ．167．等比数列132423{},17,68,n a a a a a a a +=+=中则= A ． 32B ． 256C ． 128D ． 648．已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是A ．（—∞，-2]B ．[2，+∞）C ．（—∞，-2）D ．（2，+∞）9．△ABC 中，点P 满足(),AP t AB AC BP AP CP AP =+⋅=⋅，则△ABC 一定是 A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形10．函数x x e x y e x+=-）的一段图象是11．已如点M （1，0）及双曲线2213x y -=的右支上两动点A ，B ，当∠AMB 最大时，它的余弦值为A ．12B ．—12C ．13D ．—1312．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，则该球的表面积为 A ．14π B ．15πC ．16πD ．18π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有 种． 14．已知tan()2,cos 24παα+=则= 。
河北省唐山市2012届高三数学上学期摸底考试 理
河北省唐山市2011-2012学年高三上学期摸底考试数学理说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．复数1ii -的共轭复数为（ ）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i - 2．已知x ，y 满足0,10,240,y x y z x y x y ≥⎧⎪--≥=+⎨⎪+-≤⎩则的最小值为 （ ）A ．2B ．6.5C ．4D ．83．如右图，该程序框图运行后输出的结果是 （ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．74．等差数列{}n a 的前n 项和为2410713,,,42n S a S a ==则=（ ）A ．12B ．12-C ．14D ． 14-5．球O 的一个截面面积为π（ ）A ．2πB ．4πC ． 8πD ． 16π6．已知22:(1)1;:,10,p a q x R ax ax -≤∀∈-+≥则p 是q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点P 为圆224470x y x y +--+=上一点，且点P 到直线0x y m -+=距离的最小1，则m 的值为 （ ）A ．-2B ．2C．．2±8．曲线214y y x x x ==-=与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2ln 2-B ．42ln 2-C ．4ln 2-D ．2ln 29．已知向量(1,1),(1,)a x b y =-=，且a b ⊥，则22x y +的最小值为（ ）A ．14B ．13C ．12 D ．110．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有 （ ） A ．240种 B ．216种 C ．120种 D ．72种11．若函数22()(sin cos )2cos [0,]2f x x x x m π=++-在上有零点，则m 的取值范围为 （ ） A．[1,2B ．[-1，2]C．[1,2-D ．[1，3]12．已知()f x 是奇函数，且(2)(),f x f x -=∈当x [2,3]时，2()log (1),[1,2]f x x x =-∈则当时，()f x =（ ）A ．2log (4)x --B ．2log (4)x -C ．2log (3)x --D ．2log (3)x -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。
河北省唐山一中2013届高三第二次月考数学理 含答案
唐山一中2012—2013年第一学期第二次月考高三年级数学试卷（理科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号,答题卡占后５位。
卷Ⅰ（选择题 共60分)一．选择题(共12小题,每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.已知{1{|sin ,}P Q y y R θθ=-==∈，则P Q =（ )A 。
∅B 。
{0}C 。
{1,0}-D. {1-2.已知,a b 是实数，则“1,1a b >>"是“21a b ab +>>且”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.在等差数列{}na 中，若1a ,2011a 为方程16102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( )A ．10B ．15C ．20D ．40 4。
俯视图为正三角形，A 1B 1=4该几何体的表面积为（ ) A . 6+3B. 24+3C. 24+23D. 325. 若 函 数()sin ,,()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且|α－β|的 最小AA B1正视图侧视图俯视图值为3,4πω则正数的值为（) A ．13 B ．23C ．43D ．326.已知各项均为正数的等比数列{na ｝，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( ) A ．52 B ． 7 C ． 6 D ．427。
设直线l 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围（ ）A ．［0,π)B 。
错误!C 。
错误!D 。
错误!∪错误! 8. 已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+,当x a =时,()f x 取得最小值b ，则函数bx )a()x (g +=1的图象为（ ）9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作（ ）个 A 。
2012唐山二模----河北省唐山市2012届高三第二次模拟考试综合试题--理科综合(含答案)
生物部分（共90 分）A 卷 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.AB 卷 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B32. （8 分）（2）②蒸馏水 (1 分)等量必然浓度的乙烯合成控制剂(1 分)④用气相色谱仪测定乙烯浓度，用远红外CO解析仪测定 CO浓度 (2 分)22（3）①研究乙烯合成控制剂对小番茄果实保鲜储蓄的作用（或影响）(2 分)②乙烯合成控制剂能控制乙烯的产生，从而控制细胞呼吸，延缓呼吸峰的出现(2 分)化学部分（共100 分）A 卷： 7．B8.D9. C10. B11.A12. D13.CB 卷： 7．B8.D9. B10. B11.C12. D13.C28.（ 15 分）（1） -28.5（ 2 分）减小（ 1分）（2）① 60 %（2 分）[本源:]②c d（漏选得 1 分，错选不得分）（ 2 分）（3）① 既含氧化亚铁又含氧化铁（ 2 分）[本源学#科#网]②（共 6 分）答案合理就给分实验操作预期现象及结论步骤 1：取少量样品于烧杯中加适量稀硫酸溶解步骤 2：取少量步骤 1 所得溶液于若溶液变红则证明样品中含氧化铁(1 分)试管中滴加几滴KSCN 溶液 (1 分 )若不变红则证明样品中不含氧化铁(1 分)步骤 3：另取少量步骤 1 所得溶液若 KMnO 4溶液紫色褪去则证明样品中含氧化亚铁(1 分)于试管中滴加几滴KMnO 4溶液 (1若 KMnO 4溶液不褪色则证明样品中不含氧化亚铁(1 分)分)36．【化学——选修化学与技术】(15 分 )⑴Z n 2(OH) 2 CO3△ 2ZnO +H 2O +CO 2↑（ 3 分）⑵Fe + 2H + = Fe2+ + H2↑(2 分 ) Fe + Cu2+=Fe2+ + Cu (2 分 )⑶将 Fe2+氧化成 Fe3+，以便除去 (2 分 )C(2分)(4)3.2~6.2(2 分 )(5) (NH 4)2SO4 (2 分 )[本源学 * 科*网 Z*X*X*K]38.（ 15 分）【化学选修5——有机化学基础模块】(1)(2 分)(2)羟基、羧基(2 分)①④ (2 分)(3)①缩聚反应②消去反应（方程式每个 2 分，反应种类每个 1 分）(4) 4 （1 分），(2 分) (任写其中一种 )I= E（1分）2RE=BLv 1（ 1 分）dV 1=（1 分）2 2 B l d可得： F=（1 分）(3) 滑 在凳面运 的t 1，滑 从其右端滑落 的速度v 2方凳： v 1=a 1t 1μ2m 2 g –μ1(m 1+ m 2) g ＝m 1a 1⋯⋯⋯⋯（ 1 分）滑 ： v 0-v 2=a 2t 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）μ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2m 2g＝ m 2a 2解得： v 2=1m/s，水平位移 x 2滑 从凳面滑落后做平抛运 ， t 2 有： H1gt 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2x 2v 2 t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）滑 落地后木 滑行 (0.3－t 2)s ， 位 移 x 13 ，加速度 a 3，[本源:Z_xx_]a 3 =μ1g x 13＝ 1a 3(0.3－ t 2)2⋯⋯⋯⋯（ 2 分 ）2木凳不能够撞到物 ， 滑 与方桌右端之 的距离 x ＝ x 2+ x 13- x 12＝ 0.193m ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）33．（ 1） ADp 1=p 0，体 V 1=V/2（ 2）（9 分） 封 气体的初状 ，活塞至缸口 ，气体的体V 2=V,p 2 由玻意耳定律 p 1V 1=p 2V 2,解得： p 2 = p 0/2 (3 分) 活塞碰到的拉力 F ： p 2S+F=p 0S(3 分)设汽缸碰到的支持力为 F N：F N =Mg- p0S/2(3 分 )。
唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学
唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：AABCBB卷：CBDAC二、填空题：CDDCB BACBA（14）CB DB （15）4 （16）（13）(lg2，＋∞) 1 －64 6三、解答题：（17）解：1 3 2（Ⅰ）(3－1)＝3，a18当n≥2时，n－1n12n12∵－＋＋。
＋ana1a2ana1a2an－13 3 ＝2n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，88n当n＝1，32n－1也成立，ann所以an－．3a（Ⅱ）bn＝log3(2n－1)，n11 1 11＝＝，bnbn＋1(2n－1)(2n＋1)22n－12n＋1111 1 1 1 1 11∴1－＋－＋。
＋b1b2b2b3bnbn＋*****n－12n＋1 1 1n＝1－＝．22n＋12n＋1（18）解：1 （Ⅰ）-x甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，81 -x乙＝＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，81 2s甲＝－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，81 ***-*****2s乙＝－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25．8甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．。
1分(() 。
5分。
6分。
7分[(((。
10分(。
12分。
4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝1 3，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，216k2－k313k3依题意，X～B2，P(X＝k)＝C2，k＝0，1，2，*****X的分布列为3 X的均值E(X)＝2．168（19）解：＝3 ，p28(()( 。
7分。
10分。
12分（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC 平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，以C为原点，→DA、→CD、→CP分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），1 1 a 则E，。
河北省唐山市2013届度高三上学期期末考试答案数学理 含答案
唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：CCDAD ADCBB CA B 卷:ACDBC ADCAB DA二、填空题:（13）18 （14）错误! （15）错误! （16)－70错误!三、解答题： （17）解：（Ⅰ）sin A ＋错误!cos A ＝2sin B 即2sin （A ＋错误!)＝2sin B ，则sin (A ＋错误!)＝sin B ．…3分因为0＜A ，B ＜,又a ≥b 进而A ≥B ，所以A ＋ 3＝－B ,故A ＋B ＝23，C ＝错误!．…6分(Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得错误!＝错误!＝错误![sin A ＋sin (A ＋错误!）]＝错误!sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋错误!）．…10分当A ＝错误!时,错误!取最大值2． …12分（18)解：(Ⅰ）样本数据的平均数为：175×0.05＋225×0.15＋275×0。
55＋325×0。
15＋375×0.1＝280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． …5分（Ⅱ）依题意，X ~B （3，110）．X 的可能值为0，1，2，3．P （X ＝0）＝（错误!）错误!＝错误!，P （X ＝1)＝C 错误!×错误!×（错误!)错误!＝错误!，P (X ＝2）＝C 2，3×（错误!）错误!×错误!＝错误!,P （X ＝3）＝（错误!)错误!＝错误!． …9分X 的分布列为X 0 1 2 3P错误! 错误! 错误! 错误!…10分数学期望E （X ）＝3×110＝错误!(件）．…12分 （19)解:（Ⅰ）由侧面AA 1B 1B 为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1,所以AB ⊥平面BB 1C 1C , 又AB 平面AA 1B 1B ，所以平面AA 1B 1B ⊥BB 1C 1C ． …4分（Ⅱ)由题意，CB ＝CB 1，设O 是BB 1的中点,连结CO ,则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ）知，CO ⊥平面AB 1B 1A ．建立如图所示的坐标系O -xyz ． 其中O 是BB 1的中点,Ox ∥AB ,OB 1为y 轴，OC 为z 轴．设AB ＝2,则A （2，－1，0),B （0，－1,0）,C （0，0，错误!），A 1（2，1,0)．CB 1O C 1A 1z yxA错误!＝(－2，0，0），错误!＝（－2，1，错误!)，错误!＝(0,2，0）．…6分设n1＝(x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则n1·错误!＝0，n1·错误!＝0，即错误!取z1＝－1,得n1＝(0，错误!,－1)．…8分设n2＝（x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n2·错误!＝0,n2·错误!＝0，即错误!取x2＝错误!，得n2＝(错误!，0，2）．…10分所以cos n1，n2＝错误!＝－错误!．因此二面角B-AC-A1的余弦值为－77．…12分（20）解：（Ⅰ)设圆F的方程为（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．将y2＝4x代入圆方程,得(x＋1）2＝r2，所以x＝－1－r（舍去)，或x＝－1＋r．圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0,即r＝1．故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1． (4)分（Ⅱ）设过点M（－1，0）与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．连结TF，则TF⊥MT，且TF＝1，MF＝2，所以∠TMF＝30°．…6分直线MT的方程为x＝错误!y－1，与y2＝4x联立，得y2－4错误!y ＋4＝0．记直线与抛物线的两个交点为A（x1,y1）、B(x2，y2），则y1＋y2＝4错误!,y1y2＝4，x1＋x2＝错误!（y1＋y2)－2＝10．…8分从而AB 的垂直平分线的方程为y －23＝－错误!（x －5）．令y ＝0得,x ＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E 的圆心为E (7，0）．…10分|AB ｜＝错误!＝错误!＝8错误!．又点E 到直线AB 的距离d ＝7－0＋12＝4，所以圆E 的半径R＝错误!＝4错误!．因此圆E 的方程为（x －7）2＋y 2＝48． …12分（21）解：（Ⅰ)f (x )的定义域为（0，＋∞)，f（x )＝2ax － 1x．（1）若a ≤0，则f (x )＜0,f (x ）在(0，＋∞)是减函数； …2分(2)若a ＞0，则当x ∈(0，错误!)时，f （x )＜0，f (x ）在(0,错误!）是减函数;当x ∈（错误!,＋∞)时，f (x )＞0，f （x ）在（错误!,＋∞)是增函数． …4分（Ⅱ）曲线y ＝f （x ）在P (t ，f （t )）处的切线方程为y ＝f （t ）(x －t )＋f （t ），且P 为它们的一个公共点．BCFA DMxyO T设g（x）＝f(x)－［f(t)（x－t）＋f（t）］，则g(x)＝f(x）－f（t)，有g（t)＝0，且g（t)＝0．…6分设h(x）＝g(x)＝－错误!x－错误!－f(t)，则当x∈（0，2)时，h（x）＝－ 14＋错误!＞0，于是g(x）在(0，2）是增函数，且g(t)＝0,所以当x∈(0，t)时，g(x）＜0，g（x)在（0，t）是减函数;当x∈(t，2)时，g（x）＞0，g(x)在（t，2)是增函数．故当x∈(0,t)或x∈（t，2］时，g（x)＞g(t)＝0．…9分若x∈(2,＋∞)，则g（x)＝－错误!x2－ln x－［f(t)(x－t)＋f（t)]＝－错误!x2＋(错误!t ＋错误!）x－错误!t2－1－ln错误!＜－错误!x2＋（错误!t＋错误!)x－错误!t2－1＝－错误!x（x－2t－错误!）－错误!t2－1．当x＞2t＋错误!时，g(x)＜－错误!t2－1＜0．所以在区间（2，2t＋错误!)至少存在一个实数x0＞2，使g（x0)＝0．因此曲线y＝f（x)与其在点P(t，f(t））处的切线至少有两个不同的公共点．…12分（22）解：（Ⅰ)∵∠ABD＝∠CBD，∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD,又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD∽△CED，∴错误!＝错误!,∴CD2＝DE×DB,∵DE×DB＝DE×（DE＋BE)＝DE2＋DE×BE，DE×BE＝AE×EC，∴CD2－DE2＝AE×EC．…6分（Ⅱ）连结OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形,∴∠COD ＝60．∴∠CBD ＝错误!∠COD ＝30，∴∠ACD ＝∠CBD ＝30． (10)分（23）解：（Ⅰ）曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0． ①当α＝错误!时，曲线C 2的普通方程为y ＝x ． ②由①，②得曲线C 1与C 2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)． …4分（Ⅱ)C 1是过极点的圆，C 2是过极点的直线．设M (ρ，θ)，不妨取A (0,θ)，B (2ρ，θ)，则2ρ＝2cos θ． …7分故点M 轨迹的极坐标方程为ρ＝cos θ（θ≠错误!)．它表示以（错误!,0)为圆心，以错误!为半径的圆，去掉点（0,0）． …10分 （24）解:（Ⅰ）f (x )＝｜x －a |≤3，即a －3≤x ≤a ＋3． 依题意，错误!由此得a 的取值范围是[0，2］． …4分 (Ⅱ）f （x －a )＋f （x ＋a )＝｜x －2a ｜＋｜x ｜≥｜(x －2a ）－x ｜＝2|a |． …6分当且仅当（x －2a ）x ≤0时取等号．DEABO解不等式2|a|≥1－2a,得a≥错误!．故a的最小值为错误!．…10分。
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高三理科数学第1页（共4页）
试卷类型：B
唐山市2012～2013学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学试卷 赵玉苗
说明：
一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
()(1)k
k n k n n P k C P P -=⋅⋅-
()()()P A B P A P B +=+
球的表面积公式24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么
其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅
球的体积公式34
3
V R π=
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P 其中R 表示球的半径 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项符合题目要求。
（1）复数
2
42(1)i
i ++=（ ）
A ．12i -
B ．12i +
C ．12i -+
D ．12i --
（2）若{}n a 是公差为1的等差数列，则212{2}n n a a -+是（ ）
A ．公差为3的等差数列
B ．公差为4的等差数列
C ．公差为6的等差数列
D ．公差为9 的等差数列
（3）2112
lim(
)11x x x →+--=（ ）
A ．12
B ．12
-
C ．2-
D ．0
（4）到点F （0，4）的距离比它到直线5y =-的距离小1的动点M 的轨迹方程为（ ）
A ．216y x =
B ．216y x =-
C ．216x y =-
D ．216x y =
（5）1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，且12FPF ∆是等腰直角三角形，则双曲线
高三理科数学第2页（共4页）
C 的离心率为（ ）
A
．1
B
．2
C
．3
D
．3（6）函数2
x x
e e y --=的反函数（ ）
A ．是奇函数且在(,)-∞+∞上单调递增
B ．是偶函数且在(0,)+∞上单调递增
C ．是奇函数且在(,)-∞+∞上单调递减
D ．是偶函数且在(,0)-∞上单调递增
（7）函数(1)y f x =-与(3)y f x =-的图象（ ）
A ．关于直线1x =对称
B ．关于直线2x =对称
C ．关于直线1y =对称
D ．关于直线2y =对称
（8）已知点(,)m n 在直线cos sin 2()x y R θθθ+=∈上，则22m n +的最小值为（ ）
A ．4
B
C ．2
D ．1
（9）已知lg lg 0a b +=，则
22
11b a
a b
+++的最小值为（ ） A ．4
B ．
12
C ．2
D ．1
（10）46(21)(21)x x -+的展开式中含4x 项的系数为（ ）
A ．32-
B ．32
C ．92-
D ．100
（11）在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM 的距离为（ ）
A
B
C
D ．
12
a （12）集合A 是集合{|10}B x N x *=∈≤的4元素子集，最小元素为3，最大元素不小于8，则这样的集合A 有（ ）
A ．21个
B ．25个
C ．31个
D ．45个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。
（13）已知实数x 、y 满足条件2360,240,0,x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
则z x y =+的最大值为___________。
（14）A 、B 、C 三点在半径为65
6
的球面上，已知AB=AC=5，BC=8，则球心到平面ABC 的距离为___________。
高三理科数学第3页（共4页）
（15）函数2sin(3)4
y x π
=+
在3
x π
=
处的导数为_______________。
（16）已知AOB ∆的面积为1，1255
OP OA OB =+
，则APB ∆的面积为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
已知函数2()(sin 42)(tan cot )(,)2
k f x x x x x x k Z π
=++≠∈。
（I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且()4f A =，()8f B =，求::a b c 的值。
（18）（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，BC=1，30D ∠= 。
如图2，沿梯形的高AE 将其折成直二面角，使点D 至点S 的位置。
（I ）求AE 与SB 所成角的大小； （II ）求二面角A SB E --的大小。
（19）（本小题满分12分）
环景点公路一辆游车载有５位游客，每位游客必须在沿途的三个景点之一下车，且每位顾客在每个景点下车是等可能的，若有人下车，则游车停一次，否则不停。
用ξ表示停车的次数，求
ξ的分布列和期望。
（20）（本小题满分12分）
已知函数()ln(1)()x f x e ax a R =+-∈。
（I ）若曲线()y f x =在0x =处与直线x y b +=相切，求a 、ｂ的值； （II ）设[ln 2,0]x ∈-时，()f x 在0x =处取得最大值，求a 的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
Ｅ
图1
图2
高三理科数学第4页（共4页）
直线1y x =+交x 轴于点P ，交椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）于相异两点A 、B ，且3PA PB =-
（I ）求a 的取值范围；
（II ）将弦AB 绕点A 逆时针旋转90 得到线段AQ ，设点Q 坐标为(,)m n ，求证：71m n +=-。
（22）（本小题满分12分）
已知函数()23x f x x =
+，数列{}n a 满足11
2a =，10()n n a f a +<<（n N *∈）。
（I ）求证：1
8n a <（n N *∈，且2n ≥）；
（II ）设3
()2()2
g x f x =，数列{}n b 满足()n n b g a =（n N *∈），其前ｎ项和为n S ，求证：
1
()2
n S n N *<∈。