河南省洛阳市2018届高三第二次统考数学(文)试卷(扫描版)
2018年高三最新 河南省洛阳市2018学年高三第二次统一
河南省洛阳市2018-2018学年高三第二次统一考试数学（理科）试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 符合要求的。
1．2)11(ii +- 的值为 A ．1B ．iC ．1-D ．i -2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．2)(x x f =，2)()(x x g =C ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gD ．11)(-⋅+=x x x f ，1)(2-=x x g3．对于平面α和直线m ．n ，给出下列命题① 若n m //，则m ．n 与α所成的角相等； ② 若α//m ，α//n ，则n m //； ③ 若α⊥m ，n m ⊥，则α//n④ 若m 与n 是异面直线，且α//m ，则n 与α相交。
其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44．若二项式n xx )2(3+的展开式存在常数项，则n 值可以为A ．7B ．8C ．9D ．105．已知x ．y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥004430y y x x ，则x y x 222++的最小值为A ．52B ．12-C ．2524D ．16．一个正四面体的外接球半径与内切球半径之比为A ．1:3B ．2:3C ．1:4D ．1:27．已知等比数列{}n a 的前n 项和5152-⋅=-n n t S ，则实数t 的值为 A ．4B ．5C ．54 D ．518．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 A ．1480个B ．1440个C ．1200个D ．1140个9．已知10<<<y x ，)1(log +=x a x ，)1(log +=y b y ，则a ．b 的大小关系是A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．与x ．y 的具体取值有关10．在ABC ∆中，内角A ．B ．C 的对边分别为a ．b ．c ，已知a ．b ．c 成等比数列，3=+c a ，43cos =B ，则BC AB ⋅等于 A ．23 B ．32-C ．3D ．3-11．设离心率为e 的双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左右两支都相交的充要条件是A ．122>-e k B ．122<-e k C ．122>-k e D ．122<-k e12．函数⎩⎨⎧-=-x x f x f 2)4()(2,2,-≤->x x 在[)+∞,2上为增函数，且0)0(=f ，则)(x f 的最小值是A ．)0(fB ．)2(fC ．)4(fD ．)2(-f第Ⅱ卷(选择题，共90分)二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
河南省洛阳市2018届高三年级第二次统一考试语文【原卷打印版】
河南省洛阳市2018届高三年级第二次统一考试语文试题2018年3月28日一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
从大禹治水到诺亚方舟看中西文化差异古老的文明是从人类与洪水的斗争开始的。
无论是我国的大禹治水传说还是西方诺亚方舟故事，都说明了在远古洪荒时代已经开始了与洪水抗争的事实。
两个故事在东西方千古流传，积淀了各自的文明，饱含了中西文化的差异，演绎了多彩的文化世界。
大禹治水和诺亚方舟体现了中西文化不同的世界观。
诺亚靠神的启示，借方舟开避了神降给人们的灾难，而大禹则把洪水看作自然现象，带领人民一起用疏导的办法战胜洪水；诺亚给人类繁衍留下了种子，但也给人类向上帝忏悔自己的罪恶提供了先例，而大禹留给人类的却是与自然界和谐与斗争的思考。
在中国，一般把宇宙的起源和发展视为一种健动不息的自然过程，而人则是宇宙之中的一个有机组成部分，人要适应宇宙的流程，也就是“天人合一”。
正是这种宇宙观，使大禹面对洪水，因势利导，不“堵”而“疏”，使我们的人民在治水斗争中凝聚一起，形成了一个伟大的民族，造就了一种古老的东方文明。
而在西方，却试图为宇宙寻找一个不变的绝对存在，并从这种绝对存在出发规定万事万物的基本性质。
作为西方文明源头之一的犹太—基督教神学，就把上帝作为时间和万物的创造者，是上帝拯救了诺亚，从而演绎了西方文明。
大禹治水和诺亚方舟体现了中西文化的核心——稳健和激进、娴静和跃动、综合和分析的差异。
面对人类的“罪恶”，上帝采取的方式是毁灭人类。
这种突破原有平衡取得新的跃进和突变，是西方文化的突出特征。
因而在哲学上表现为充满躁动和遐思，而在思维方式上则表现为片面的掘进，用哲学家的语言就是一分为二，同中求异。
上帝不用做整体思考，仅执一端就可以让人类重新繁衍，哲学家、思想家仅围绕一个着眼点，便可寻根究底地铸造自己的理论大厦，形成自己的学派、主义，以至思潮蜂起、理论迭出，再现了西方文化典型的特征——分析。
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）•＝|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i3．（5分）已知＝（2，m），＝（l，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4B．2C．0D．﹣24．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则cosα＝（）A．B．﹣C．﹣D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则△ABC不可能是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．（5分）已知a＝（），b＝ln，c＝，则（）A．a＞b＞c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．b＞a＞c7．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+1B．C．D．9．（5分）已知f（x）在定义域R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则使f（x）＞f （x2﹣2x+2）成立的x的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，l）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．204711．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q 两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx在（0，）上无零点，则a的取值范围是（）A．[2﹣4ln2，+∞）B．[2﹣41n2，+∞）C．（4﹣21n2，+∞）D．[4﹣21n2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2＝ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a＝．14．（5分）P（x，y）满足，则x2+y2的最小值为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C，则的值为．16．（5分）已知点P，Q分别为函数y＝e x与y＝kx（k＞0）图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y＝x对称，则k＝．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前项和T n．18．（12分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、，试分别比较v1与v2、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．19．（12分）四棱锥E﹣ABCD中，AP⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝＝2，AP＝3，E为AP的中点，AB∥CD，过点A作AF⊥BP于F．（1）求证：DE∥平面BCP；（2）求三棱锥P﹣EFC的体积．20．（12分）已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2丨＝，点A（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交x轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|•|QM丨为定值．21．（12分）已知函数．（1）若g（x）＝a在（0，2）上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）证明：＞0．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c2．2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3）．故选：C．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）•＝|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i【解答】解：由（3﹣4i）•＝|4+3i|，得＝，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．3．（5分）已知＝（2，m），＝（l，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4B．2C．0D．﹣2【解答】解：∵＝（2，m），＝（l，﹣2），∴＝（4，m﹣4），∵∥（+2），∴，解得m＝﹣4．故选：A．4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则cosα＝（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝sinα＝，且≤α≤π，则cosα＝﹣＝﹣，故选：B．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则△ABC不可能是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，可得cos A＝＝，由0＜A＜π，可得A＝，，可得sin B＝sin A，即有sin B＝，可得B＝或，即有C＝π﹣﹣＝，或C＝π﹣﹣＝，可得△ABC为直角三角形或钝角三角形或等腰三角形，不可能是锐角三角形，故选：D．6．（5分）已知a＝（），b＝ln，c＝，则（）A．a＞b＞c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．b＞a＞c【解答】解：a＝（）∈（0，1），b＝ln＝﹣ln2＜0，c＝＝log34＞1，∴b＜a＜c．故选：B．7．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设黑色小圆的半径为r，则黑色大圆的半径为2r，由题意可知，8r＝8，即r＝1．∴图中黑色区域的面积为8×8﹣π×42+4×π×12+π×22＝64﹣8π，又正方形的面积为64．∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为．故选：C．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+1B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为圆柱挖去一部分，圆柱底面半径为1，高为3，∴这个几何体的体积是．故选：C．9．（5分）已知f（x）在定义域R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则使f（x）＞f （x2﹣2x+2）成立的x的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，l）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且在[0，+∞）上是增函数，则函数函数在（﹣∞，0]上也是增函数，则函数在R上为增函数；f（x）＞f（x2﹣2x+2）⇒x＞x2﹣2x+2⇒x2﹣3x+2＜0，解可得：1＜x＜2，即x的取值范围是（1，2），故选：A．10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．2047【解答】解：根据正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），则：执行循环时，n＝2017，i＝2，n＝2017+2＝2019，由于2019≡3（mod6），所以2019≡1（mod5），执行下一次循环，…当n＝2031时，2031≡1（mod5）输出n＝2031．故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q 两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|＝24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|＝4a，|AB|＝，∴＝24﹣4a，∴b2＝a（6﹣a），∴y＝a2b2＝a3（6﹣a），∴y′＝2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＞0，∴a＝4.5时，y＝a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b＝，∴c＝3，∴e＝＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx在（0，）上无零点，则a的取值范围是（）A．[2﹣4ln2，+∞）B．[2﹣41n2，+∞）C．（4﹣21n2，+∞）D．[4﹣21n2，+∞）【解答】解：∵f（x）在（0，）上无零点，∴直线y＝（2﹣a）（x﹣1）与y＝2lnx的图象在（0，）上无交点，∴（2﹣a）（）≥2ln，解得a≥2﹣4ln2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2＝ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a＝2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2＝ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|＝x0+＝+＝2，解得：a＝2，故答案为：2．14．（5分）P（x，y）满足，则x2+y2的最小值为．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x2+y2，则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到原点O（0，0）的距离的平方，由图象可知，取点O到直线AC：2x+y﹣2＝0的距离时，z最小，此时d＝＝，则z＝d2＝，即x2+y2的最小值为．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C，则的值为﹣1．【解答】解：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C＝sin A，则：a＝6c cos B，整理得：a＝6c，所以：2a2＝3b2﹣3c2，由于：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝c2+b2﹣bc，所以：2c2+2b2﹣2bc＝3b2﹣3c2，即：b2+2bc﹣5c2＝0，则：，解得：（负值舍去），故：，故答案为：16．（5分）已知点P，Q分别为函数y＝e x与y＝kx（k＞0）图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y＝x对称，则k＝．【解答】解：y＝e x的反函数为y＝lnx，故而y＝lnx与y＝kx（k＞0）图象只有1个交点，∴直线y＝kx（k＞0）为曲线y＝lnx的切线，设切点为（x0，y0），则，解得k＝，x0＝e，y0＝1．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前项和T n．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2＝（1+4d）（1+12d）解得d＝0或d＝2，∴a n＝1或a n＝2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n＝2n﹣1，（i）当n＝1时，T1＝b1＝＝＝．（ii）当n＞1时，b n＝＝，∴T n＝+++…+……①∴T n＝+++…++……②①﹣②得T n＝+++…+﹣＝﹣，∴T n＝﹣．综上所述，T n＝﹣．18．（12分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、，试分别比较v1与v2、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．【解答】（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意求出m＝4，n＝2，这20名同学抢到的红包金额的中位数落在B组．………………（3分）（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、，则v1＜v2，＜．………………（6分）（Ⅲ）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合有6种结果，分别为：（22，22），（22，162），（22，192），（22，162），（22，192），（162，192），记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果，∴这2个数据差的绝对值大于100的概率．………………（13分）19．（12分）四棱锥E﹣ABCD中，AP⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝＝2，AP＝3，E 为AP的中点，AB∥CD，过点A作AF⊥BP于F．（1）求证：DE∥平面BCP；（2）求三棱锥P﹣EFC的体积．【解答】证明：（1）取PB的中点M，连接EC、MC，因为E是AP的中点，∴EM∥AB，EM＝AB，∴EM∥CD，EM＝CD，∴四边形CDEM为平行四边形，∴ED∥MC，∵CM⊂面CBP，DE⊄面CBP，∴DE∥面BCP．解：（2）过C作CN⊥AB交AB于N点，∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CN，CN⊥面ABP，∴CN为点C到面PEF的距离，而CN＝＝，在直角△ABP中，AF⊥BP，AP＝3，AB＝4，AP＝5，∴AF＝＝，PF＝＝，∴，∴三棱锥P﹣EFC的体积V P﹣EFC＝V C﹣PEF＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2丨＝，点A（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交x轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|•|QM丨为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2丨＝，点A（，）在椭圆C上．∴c＝2，且F1（﹣2，0），F2（2，0），∴2a＝|AF1|+|AF2|＝+＝，∴a＝4，∴b2＝a2﹣c2＝4，∴椭圆C的方程为＝1．证明：（2）设T（x0，y0），其中x0≠0，y0≠0，且＝1，∴＝16，又M（0，2），N（4，0），∴直线TM的方程为＝，令y＝0，得P（，0），直线TN的方程为＝，令x＝0，得Q（0，），∴|PN|＝|4+|＝||，|QM|＝|2+|＝||，∴|PN|•|QM|＝＝＝＝16，∴|PN|•|QM丨为定值16．21．（12分）已知函数．（1）若g（x）＝a在（0，2）上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）证明：＞0．【解答】解：（1）：由题意知方程为a＝在（0，2）上有两个不等实根，g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，∴g（x）max＝g（1）＝，而g（0）＝0，g（2）＝，若g（x）＝a在（0，2）上有两个不等实根，则＜a＜；证明：（Ⅱ）：要证明f（x）+＞0，即证e x lnx﹣1+＞0，即证明xln x＞xe﹣x﹣，设函数m（x）＝xln x，则m′（x）＝1+ln x，∴当x∈（0，）时，m′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，m′（x）＞0．故m（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而m（x）在（0，+∞）上的最小值为m（）＝﹣，设函数n（x）＝xe﹣x﹣，则n′（x）＝e﹣x（1﹣x）．∴以当x∈（0，1）时，n′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，n′（x）＜0．故n（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而n（x）在（0，+∞）上的最大值为n（1）＝﹣；∵m min（x）＝m（1）＝n max（x），所以当x＞0时，m（x）＞n（x），∴xln x＞xe﹣x﹣，故＞0选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．【解答】[选修4﹣4，坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，∴根据题意，曲线C1的普通方程为y＝4，…（2分）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，∴曲线C2的普通方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．…（4分）（Ⅱ）∵曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．∴曲线C3的普通方程为y＝x，联立C1与C2：，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴点P坐标（1，4）点P到C3的距离d＝＝．…（6分）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，则ρ1+ρ2＝3，ρ1ρ2＝1，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝，…（8分）∴S△P AB＝|AB|d＝＝．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c2．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c≥|x+a﹣x+2b|+c＝a+2b+c．函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．∴a+2b+c＝4．（2）∵（32+42+12）（++c2）≥（3×+4×+1×c）2＝（a+2b+c）2＝42．∴++c 2．第21页（共21页）。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M ＝{y |y ＝x 2﹣1，x ∈R }，N ={x|y =√3−x 2}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣1，+∞）B ．[−1，√3]C ．[√3，+∞)D ．∅【解答】解：当x ∈R 时，y ＝x 2﹣1≥﹣1 ∴M ＝[﹣1，+∞）又当3﹣x 2≥0时，−√3≤x ≤√3 ∴N =[−√3，√3] ∴M ∩N =[−1，√3] 故选：B ．2．（5分）已知i 为虚数单位，a ∈R ，如果复数2i −ai1−i 是实数，则a 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4【解答】解：∵2i −ai1−i =2i −ai(1+i)(1−i)(1+i)=2i +a2−ai2=a2+4−a2i 是实数， ∴4−a 2=0，即a ＝4．故选：D ．3．（5分）在边长为2的正三角形△ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．1−√3π3B ．√3π3C ．1−√3π6D ．√3π6【解答】解：满足条件的正三角形ABC 如下图所示： 其中正三角形ABC 的面积S 三角形=√34×4=√3， 满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示， 则S 阴影=12π，则使取到的点到三个顶点A 、B 、C 的距离都大于1的概率是： P ＝112π√3=1−√3π6． 故选：C ．4．（5分）已知点（a ，12）在幂函数f （x ）＝（a ﹣1）x b 的图象上，则函数f （x ）是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数【解答】解：点(a ，12)在幂函数f （x ）＝（a ﹣1）x b 的图象上， ∴a ﹣1＝1，解得a ＝2； 又2b =12，解得b ＝﹣1， ∴f （x ）＝x ﹣1；∴函数f （x ）是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数． 故选：A ．5．（5分）已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A ．√132B ．√133C ．√102D ．√153【解答】解：根据题意，双曲线C 的点在y 轴上且渐近线方程为3x ±2y ＝0， 设双曲线的方程为y 29t−x 24t=1，（t ＞0），则a =√9t =3√t ，b =√4t =2√t ， 则c =√a 2+b 2=√13t ， 该双曲线的离心率e =c a √133， 故选：B ． 6．（5分）定义n p 1+p 2+⋯+p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }，的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n =an 5，则1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 10b 11=（ ） A ．817B ．919C ．1021D ．1123【解答】解：∵数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n，∴n S n=15n，∴S n =5n 2，∴a 1＝S 1＝5，n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（5n 2）﹣[5（n ﹣1）2]＝10n ﹣5， n ＝1时，上式成立， ∴a n ＝10n ﹣5， ∴b n =a n5=2n ﹣1，1b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12（12n−1−12n+1）， ∴1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 10b 11=12（1−13+13−15+15−17+⋯+119−121） =12(1−121) =1021． 故选：C ．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．17π2B ．9πC ．19π2D ．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与14球的组合体． 圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+4π×12×14+12π×12+12π×12=9π． 故选：B ．8．（5分）已知条件p ：关于x 的不等式|x ﹣1|+|x ﹣3|＜m 有解；条件q ：f （x ）＝（7﹣3m ）x为减函数，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：条件p ：∵|x ﹣1|+|x ﹣3|≥|3﹣1|＝2，而关于x 的不等式|x ﹣1|+|x ﹣3|＜m 有解，∴m ＞2；条件q ：f （x ）＝（7﹣3m ）x 为减函数，∴0＜7﹣3m ＜1，解得2＜m ＜73． 则p 成立是q 成立的必要不充分条件． 故选：B ．9．（5分）已知函数f(x)=2x+11−2x ⋅cosx ，则y ＝f （x ）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：当x ∈[−π2，0）时，f （x ）＞0，所以排除A ，C ，； 当x ∈（0，π2）时f （x ）＜0，故选D ．故选：D ．10．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ）A ．a ＝98B ．a ＝99C ．a ＝100D ．a ＝101【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S =11×2+12×3+13×4+⋯+1k(k+1)=1−12+12−13+⋯+1k −1k+1=1−1k+1=1.99， 解得：k ＝99，k +1＝100＞99，故a ＝99， 故选：B ．11．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为√26，则球O 的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【解答】解：根据题意作出图形设球心为O ，球的半径r ．过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则PD ⊥平面ABC ． ∵CO 1=√33， ∴OO 1=√r 2−13，∴高PD ＝2OO 1＝2√r 2−13， ∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =√34，∴V 三棱锥P ﹣ABC =13×√34×2√r 2−13=√26， ∴r ＝1．则球O 的表面积为4π． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={x 2+4x ，x ≤0xlnx ，x ＞0，g （x ）＝kx ﹣1，若方程f （x ）﹣g （x ）＝0在x ∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(1，ln2√e) B ．(ln2√e ，32) C ．(32，2)D ．(1，ln2√e)∪(32，2)【解答】解：显然，x ＝0不是方程f （x ）﹣g （x ）＝0的根， 则f （x ）﹣g （x ）＝0，即为k =f(x)+1x， 可设k =φ(x)={x +1x +4，x ＜01x+lnx ，x ＞0， 由x ＜0，可得φ（x ）＝x +1x+4≤﹣2√(−x)⋅1−x+4＝2，即有φ（x ）在x ＜0时，有最大值φ（﹣1）＝2； 当x ＞0时，φ（x ）=1x +lnx 的导数为φ′（x ）=−1x 2+1x =x−1x2， 在x ＞1时，φ′（x ）＞0，φ（x ）递增；在0＜x ＜1时，φ′（x ）＜0，φ（x ）递减． 可得x ＝1处取得最小值1． 作出φ（x ）在x ∈（﹣2，2）图象得在1＜k ＜ln 2+12或﹣2−12+4＜k ＜2时，直线y ＝k 和y ＝φ（x ）的图象均有三个交点．则k 的取值范围是（1，ln 2√e ）∪（32，2）．故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x ，y 满足{y ≥x x +y ≤1y ≥−1，则目标函数z ＝2x ﹣y 的最大值是 12 ．【解答】解：由约束条件满足{y ≥xx +y ≤1y ≥−1，则目作出可行域如图，联立{y =xx +y =1，解得A （12，12）．化目标函数z ＝2x ﹣y 为y ＝2x ﹣z ，由图可知， 当直线y ＝2x ﹣z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为 1−12=12． 故答案为：12．14．（5分）已知|a →|=1，|b →|=2，(a →+b →)⋅b →=3，设a →与b →的夹角为θ，则θ等于 23π ．【解答】解：由|a →|=1，|b →|=2，(a →+b →)⋅b →=3， 得a →•b →+b →2＝3， 即|a →|•|b →|cos θ+b →2＝3，则2cos θ+4＝3，则cos θ=−12， ∵0≤θ≤π，∴θ=2π3， 故答案为：2π315．（5分）已知圆C 的圆心是直线x ﹣y +2＝0与x 轴的交点，且圆C 与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝9相外切，若过点P （﹣1，1）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 x +y ＝0 ．【解答】解：圆C 的圆心是直线x ﹣y +2＝0与x 轴的交点， 则：圆心C （﹣2，0）．设圆C 的半径为r ． 由于：圆C 与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝9相外切， 则：r +3=√32+42=5， 解得：r ＝2．故圆C 的方程为：（x +2）2+y 2＝4，若过点P （﹣1，1）的直线l 与圆C 交于两点，则点P 在圆的内部， 当过P 的直线与圆的直径垂直时，∠ACB 最小，所以：直线A 和B 的交点的直线方程为：y ﹣1＝﹣1（x +1）， 整理得：x +y ＝0． 故答案为：x +y ＝0．16．（5分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1=23，a n+1=2S n −2n ，则a 5＝ ﹣11 ． 【解答】解：∵a n +1＝2S n ﹣2n ，① 当n ＝1时，a 2＝2a 1﹣2＝3﹣2＝1， ∴a n ＝2S n ﹣1﹣2n ﹣1，n ≥2，②．由①﹣②可得a n +1﹣a n ＝2a n ﹣2n ﹣1，即a n +1＝3a n ﹣2n ﹣1，即a n +1﹣2n ＝3（a n ﹣2n ﹣1），∵a 2＝1， ∴a 2﹣2＝﹣1，∴{a n ﹣2n ﹣1}是从第二项开始是以﹣1为首项以3为公比的等比数列，∴a n ﹣2n ﹣1＝（﹣1）×3n ﹣2，∴a n ＝2n ﹣1﹣1×3n ﹣2，n ≥2，∴a 5＝16﹣27＝﹣11． 故答案为：﹣11．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）如图，已知扇形的圆心角∠AOB =2π3，半径为4√2，若点C 是AB̂上一动点（不与点A ，B 重合）．（1）若弦BC =4(√3−1)，求BC ̂的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值．【解答】解：（1）在△OBC 中，BC =4(√3−1)，OB =OC =4√2，由余弦定理cos∠BOC =OB 2+OC 2−BC 22OB⋅OC =√32，所以∠BOC =π6， 于是BĈ的长为π6⋅4√2=2√23π． （2）设∠AOC =θ，θ∈(0，23π)⇒∠BOC =2π3−θ， 所以四边形的面积为S ， 则S =S △AOC +S △BOC =12⋅4√2⋅4√2sinθ+12⋅4√2⋅4√2sin(2π3−θ)=24sinθ+8√3cosθ=16√3sin(θ+π6)由θ∈(0，23π)，所以θ+π6∈(π6，5π6)，当θ=π3时，四边形OACB 的面积取得最大值16√3．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AC ＝4，AB⊥AC，点E，F分别在线段AB，PD上．（1）证明：平面PDC⊥平面P AC；（2）若三棱锥E﹣DCF的体积为4，求FDPD的值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，∴AC ⊥CD，∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，∵AC∩P A＝A，∴CD⊥平面P AC，∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面P AC；（2）解：∵AC⊥CD，AB＝AC＝CD＝4，∴S△DEC=12×4×4=8，设点F到平面ABCD的距离为d，∴V E−DCF=V F−DEC=13S△DEC×d=4，解得d=3 2，∴FDPD =dPA=38．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：x=16∑6i=1x i=26，y=16∑6i=1y i=33，∑6i=1(x i−x)(y i−y)=557，∑6i=1(x i−x)2=84，∑6i=1(y i−y)2=3930，线性回归模型的残差平方和∑6i=1(y i−y i)2=236.64，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i＝1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y=b x+a（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y=0.06e0.2303x，且相关指数R2＝0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=b x+a的斜率和截距的最小二乘估计为b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x；相关指数R2=1−∑ni=1(y i−y i)2∑n i=1(y i−y)2．【解答】解：（Ⅰ）依题意，n＝6，b=∑6i=1(x i−x)(y i−y)∑6i=1(x i−x)2=55784≈6.6，…．…（2分）≈33﹣6.6×26＝﹣138.6，…（3分）∴y关于x的线性回归方程为y=6.6x﹣138.6…（4分）（Ⅱ）（i）利用所给数据，∑6i=1(y i−y i)2=236.64，∑6i=1(y i−y)2=3930得，线性回归方程y=6.6x﹣138.6的相关指数R2=1−∑6i=1(y i−y i)2∑6i=1(y i−y)2=1−236.643930≈1−0.0602=0.9398．…（6分）∵0.9398＜0.9522，…（7分）因此，回归方程y=0.06e0.2303x比线性回归方程y=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…（8分）（ii）由（i）得温度x＝35℃时，y=0.06e0.2303×35＝0.06×e8.0605…..…..…（9分）又∵e8.0605≈3167，…（10分）∴y≈0.06×3167≈190（个）…（11分）所以当温度x ＝35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…（12分）20．（12分）在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2﹣4x +2＝0的圆心． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线l 1，l 2，当直线l 1，l 2都与圆C 相切时，求P 的坐标．【解答】（1）由圆的方程x 2+y 2﹣4x +2＝0，得C ：（x ﹣2）2+y 2＝2， 则圆心为点C （2，0）， 从而可设椭圆E 的方程为x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)，其焦距为2c ，由题意设2a ＝8，c ＝2，所以a ＝4，b 2＝a 2﹣c 2＝12， 故椭圆E 的方程为x 216+y 212=1．（2）设点P 的坐标为（x 0，y 0），直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2， 则l 1，l 2的方程分别为l 1：y ﹣y 0＝k 1（x ﹣x 0），l 2：y ﹣y 0＝k 2（x ﹣x 0），由题意知，k 1⋅k 2=12，由l 1与圆C ：（x ﹣2）2+y 2＝2相切得1010√k 12+1=√2，即[(2−x 0)2−2]k 12+2(2−x 0)y 0k 1+y 02−2=0， 同理可得[(2−x 0)2−2]k 22+2(2−x 0)y 0k 2+y 02−2=0从而k 1，k 2是方程[(2−x 0)2−2]k 2+2(2−x 0)y 0k +y 02−2=0的两个实根，于是，{(2−x 0)2−2≠0△=8[(2−x 0)2+y 02−2]＞0且k 1k 2=y 02(2−x 0)2−2=12， 由{ x 0216+y 0212=1y 02−2(2−x 0)2−2=12得5x 02−8x 0−36=0，解得x 0=−2(x 0=185舍去）， 由x 0＝﹣2得y 0＝±3，它们均满足上式， 故点P 的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）． 21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax （a ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y ＝f （x ）与直线x ﹣y ﹣1﹣ln 2＝0相切，求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式（x +1）f （x ）≤lnx −xe 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由f （x ）＝lnx ﹣ax ，得f′(x)=1x −a ，设切点横坐标为x 0，依题意得{1x 0−a =1x 0−1−ln2=lnx 0−ax 0，解得{x 0=12a =1，即实数a 的值为1．（Ⅱ）由在(x +1)f(x)=(x +1)(lnx −ax)≤lnx −x e定义域内恒成立， 得a ≥lnx x+1+1e(x+1)在定义域内恒成立，令g(x)=lnx x+1+1e(x+1)(x ＞0)，则g′(x)=1−1e +1x −lnx (x+1)2， 再令ℎ(x)=1−1e +1x −lnx ，则ℎ′(x)=−(1x+1x 2)＜0， 即y ＝h （x ）在（0，+∞）上递减，又h （e ）＝0，所以当x ∈（0，e ）时，h （x ）＞0，从而g '（x ）＞0，g （x ）在x ∈（0，e ）递增； 当x ∈（e ，+∞）时，h （x ）＜0，从而g '（x ）＜0，g （x ）在x ∈（e ，+∞）递减， 所以g （x ）在x ＝e 处取得最大值g(e)=lne e+1+1e(e+1)=1e ， 所以实数a 的取值范围是[1e，+∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程是ρ=2√2sin(θ−π4)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数，0≤α＜π），设P （1，2），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． （1）当α＝0时，求|AB |的长度； （2）求|P A |2+|PB |2的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 的方程是ρ＝2√2sin （θ−π4），化为ρ2=2√2ρ(√22sinθ−√22cosθ)，化为ρ2＝2ρsin θ﹣2ρcos θ， ∴x 2+y 2＝2y ﹣2x ，曲线C 的方程为（x +1）2+（y ﹣1）2＝2． 当α＝0时，直线l ：y ＝2，代入曲线C 可得x +1＝±1．解得x ＝0或﹣2． ∴|AB |＝2．（2）设t 1，t 2为相应参数值t 2+（4cos α+2sin α）t +3＝0，△＞0，∴35＜sin 2(α+φ)≤1，∴t 1+t 2＝﹣（4cos α+2sin α），t 1t 2＝3．∴|P A |2+|PB |2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=（4cos α+2sin α）2﹣6＝20sin 2（α+φ）﹣6， ∴|P A |2+|PB |2∈（6，14]．23．已知函数f(x)=|x −a|+12a (a ≠0)（1）若不等式f （x ）﹣f （x +m ）≤1恒成立，求实数m 的最大值；（2）当a ＜12时，函数g （x ）＝f （x ）+|2x ﹣1|有零点，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵f(x)=|x −a|+12a ，∴f(x +m)=|x +m −a|+12a ， ∴f （x ）﹣f （x +m ）＝|x ﹣a |﹣|x +m ﹣a |≤|m |， ∴|m |≤1，∴﹣1≤m ≤1，∴实数m 的最大值为1； （2）当a ＜12时，g(x)=f(x)+|2x −1|=|x −a|+|2x −1|+12a={−3x +a +12a +1，x ＜a −x −a +12a +1，a ≤x ≤123x −a +12a−1，x ＞12∴g （x ）在（﹣∞，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增．∴g(x)min =g(12)=12−a +12a =−2a 2+a+12a ≤0，∴{0＜a ＜12−2a 2+a +1≤0或{a ＜0−2a 2+a +1≥0，∴−12≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[−12，0)．。
河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学文
洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1,},{|3}M y y x x R N x y x ，则M N （）A ．[3,3] B ．[1,3] C ．D ．(1,3]2. 已知i 为虚数单位，a R ，如果复数21ai i i 是实数，则a 的值为（）A ．4 B ．2 C ．2 D ．43. 在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）A ．313 B ．33 C ．316 D ．364. 已知点1(,)2a 在幂函数(1)a f x a x 的图象上，则函数f x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ，则该双曲线的离心率为（）A ．132 B ．133C ．102D ．1536. 定义12n n p p p 为n 个正整数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b ，则12231011111b b b b b b （）A ．817 B ．919 C ．1021 D ．11237. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．172 B ．9 C ．192 D ．108. 已知:p 关于x 的不等式13x x m 有解，:q 函数(73)xf x m 为减函数，则p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数21cos 12x x f x x ，则y f x 的图象大致是（）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）A ．98a B ．99a C ．100a D ．101a11. 已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为26，则球O 的表面积为（）A ．4 B ．8 C ．12 D ．1612. 已知函数24,0,1ln ,0x x xf xg x kx x x x ，若方程0f x g x 在(2,2)x 有三个实根，则实数k 的取值范围为（）。
河南省洛阳市高三第二次统一考试数学(文)试题Word版含答案
洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1,},{|M y y x x R N x y ==-∈== ，则M N =（ ）A．[ B．[1- C ．φ D．(1- 2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21aii i--是实数，则a 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．43. 在边长为2的正三角形ABC ∆内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A．1 BC．1 D4. 已知点1(,)2a 在幂函数()(1)af x a x =-的图象上，则函数()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数 D ．定义域内的增函数5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ±=，则该双曲线的离心率为（ ） ABD6. 定义12nn p p p +++为n 个正整数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++= （ ） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A ．172π B ．9π C ．192π D ．10π8. 已知:p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解，:q 函数()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数()21cos 12x xf x x +=⋅-，则()y f x =的图象大致是（ ）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ） A ．98a = B ．99a = C ．100a = D ．101a =11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O ，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(1,lnB ．3(ln )2C ．3(,2)2D ．3(1,ln (,2)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 ．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅= ，设a 与b 的夹角为θ，则θ等于 ． 15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ． 16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为C是AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦1)BC =，求BC 的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC； （2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06x ye =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()ni i nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值； （2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）当0α=时，求AB 的长度； （2）求22PA PB +的取值范围. 23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.。
最新-解析河南省洛阳市示范高中2018届高三数学联考试题解析 文 教师版 精品
精品解析：洛阳市示范高中2018届高三联考数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。
试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。
试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。
是一份比较成功的试卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N ⋂=，则M N ⋃=（ ）A ．{}0,1,2Ｂ．{}0,1,3 C ．{}0,2,3D ．{}1,2,3【答案】D【解析】解:因为2是M 与N 的交集中的元素，说明2M ∈,即a22a 1=∴=，同理2N ∈,b=2 故M N {3,1,2}⋃=,选D3．若3sin 5α=，α是第二象限的角，则2) (4cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-παA5-B 5-C5D5【答案】A【解析】解：因为3sin 5α=，α是第二象限的角，所以2cos 4cos 543s sin 55))45π⎛⎫∴α-=α∴α=--++α==-⎪⎝⎭故选A4.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )A 3y x =B1y x =+ C 21y x =-+ D 2x y -=【答案】B【解析】解：因为选项A 中，函数是奇函数，故排除6．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ） A.//a b ，//b α，则//a αB. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβC. a α⊥，//b α，则a b ⊥D. 当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 【答案】C【解析】解：因为两条平行直线，一条平行于平面，另一条可能在平面内，故A 错。
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷(文科)
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|x 2−5x −6<0}，B ＝{x|−3<x <3}，则A ∩B ＝（ ） A.(−3, 3) B.(−3, 6) C.(−1, 3) D.(−3, 1)2. 若复数z 满足(3−4i)⋅z =|4+3i|，z 为z 的共轭复数，则z 的虚部为（ ） A.−45 B.45C.−45iD.45i3. 已知a →=(2, m)，b →=(1, −2)，若a → // (a →+2b →)，则 m 的值是( )A.−4B.2C.0D.−24. 若sin(π−α)=13，且π2≤α≤π，则cosα=( ) A.2√23B.−2√23C.−4√29D.4√295. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2−a 2=√3bc 且b =√3a ，则△ABC 不可能是（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形6. 已知a ＝(13)13，b ＝ln 12，c =log 1314，则（ ）A.a >b >cB.b <a <cC.b <c <aD.b >a >c7. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A.π8B.π16C.1−π8D.1−π168. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.3π+1B.3π+12C.9π4+12D.9π49. 已知f(x)在定义域R上的奇函数，且在[0, +∞)上是增函数，则使f(x)>f(x2−2x+2)成立的x的取值范围是（）A.(1, 2)B.(−∞, l)C.(2, +∞)D.(−∞, 1)∪(2, +∞)10. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(mod m)，例如83=5(mod6)．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．A.2019B.2023C.2031D.204711. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.2√33D.3√2212. 已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx在(0, 12)上无零点，则a的取值范围是（）A.[2−4ln2, +∞) B.[2−41n2, +∞)C.(4−21n2, +∞)D.[4−21n2, +∞)二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．抛物线y2=ax(a>0)上的点P(32,y0)到焦点F的距离为2，则a=________．P(x, y)满足{2x+y≥2x−y−1≤0x+2y≤4，则x2+y2的最小值为________．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π3，且sin(B+C)=6cosBsinC，则bc的值为________．已知点P，Q分别为函数y=e x与y=kx( k>0)图象上的点，若有且只有一组点(P, Q)关于直线y=x对称，则k=________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=a2n+13n，求数列{b n}的前项和T n．抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：1025241121721625022158464313695192599922689879对这20个数据进行分组，各组的频数如下：(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、s22，试分别比较v1与v2、s12与s22的大小；（只需写出结论）(Ⅲ)从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．四棱锥E−ABCD中，AP⊥平面ABCD，AD=DC=BC=12AB=2，AP=3，E为AP 的中点，AB // CD，过点A作AF⊥BP于F．（1）求证：DE // 平面BCP；（2）求三棱锥P−EFC的体积．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=4√3，点A(√3, −√132)在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交x轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|⋅|QM|为定值．已知函数f(x)=e x lnx−1,g(x)=xe x．（1）若g(x)=a在(0, 2)上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）证明：f(x)+2eg(x)>0．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=4，曲线C2的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+1=0，曲线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(Ⅰ)求C1与C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△PAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)=|x+a|+|x−2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：a29+b24+c2≥813．参考答案与试题解析2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】∵集合A＝{x|x2−5x−6<0}＝{x|−1<x<6}，B＝{x|−3<x<3}，∴A∩B＝{x|−1<x<3}＝(−1, 3)．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】由(3−4i)⋅z=|4+3i|，得z=|4+3i|3−4i，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简z，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】由(3−4i)⋅z=|4+3i|，得z=|4+3i|3−4i =5(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3+4i5=35+45i，又∵z为z的共轭复数，∴z=35−45i．则z的虚部为：−45．3.【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】利用平面向量坐标运算法则求出a→+2b→，再由向量平行的性质能求出m的值．【解答】解：∵ a →=(2, m)，b →=(1, −2)， ∴ a →+2b →=(4, m −4)，∵ a → // (a →+2b →)，∴ 42=m−4m，解得m =−4． 故选A . 4.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值． 【解答】解：∵ sin(π−α)=sinα=13，且π2≤α≤π， ∴ cosα=−√1−sin 2α=−2√23. 故选B ． 5.【答案】 D【考点】三角形的形状判断 【解析】运用余弦定理可得cosA ，求得A ，再由正弦定理，可得B ，C ，进而判断三角形的形状，即可得到结论． 【解答】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若b 2+c 2−a 2=√3bc 且b =√3a ， 可得cosA =b 2+c 2−a 22bc=√32， 由0<A <π，可得A =π6， b =√3a ，可得sinB =√3sinA ， 即有sinB =√32，可得B =π3或2π3， 即有C =π−π6−π3=π2，或C =π−π6−2π3=π6， 可得△ABC 为直角三角形或钝角三角形或等腰三角形， 不可能是锐角三角形， 6.【答案】 B【考点】对数值大小的比较 【解析】 由a ＝(13)13∈(0, 1)，b ＝ln 12=−ln2<0，c =log 1314=log 34>1，即可得出大小关系．【解答】 a ＝(13)13∈(0, 1)，b ＝ln 12=−ln2<0，c =log 1314=log 34>1，∴ b <a <c ． 7.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意求得r ，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【解答】 如图，设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ， 由题意可知，8r =8，即r =(1)∴ 图中黑色区域的面积为8×8−π×42+4×π×12+π×22=64−8π， 又正方形的面积为（64）∴ 在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为64−8π64=1−π8．故选：C ．8.【答案】 C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为圆柱挖去一部分，圆柱底面半径为1，高为3，再由体积公式即可求解答案．【解答】由三视图还原原几何体如图：该几何体为圆柱挖去一部分，圆柱底面半径为1，高为3，∴这个几何体的体积是34×π×12×3+13×12×1×1×3=9π4+12．9.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，分析可得函数f(x)在R上为增函数，则可以将原不等式变形可得x2−3x+ 2<0，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x)是奇函数且在[0, +∞)上是增函数，则函数函数在(−∞, 0]上也是增函数，则函数在R上为增函数；f(x)>f(x2−2x+2)⇒x>x2−2x+2⇒x2−3x+2<0，解可得：1<x<2，即x的取值范围是(1, 2)，10.【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：初始值n=2017，i=1，第一次循环i=2,n=2019,2019=3(mod6),2019≠1(mod5)，第二次循环i=4,n=2023,2013≠3(mod6);第三次循环i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5)，此时满足题意，退出循环，输出n=2031．故选C．11.【答案】 C【考点】双曲线的离心率 【解析】本题考查双曲线的概念和性质、函数的性质． 【解答】解：由题意易得|AF 1|=|BF 1|=b 2a，则|AF 2|=|AF 1|+2a =b 2a+2a ；|BF 2|=|BF 1|+2a =b 2a+2a ，则△ABF 2的周长等于|AF 2|+|AF 1|+|BF 1|+|BF 2|=4b 2a+4a ，又由双曲线的性质易得PQ 为△ABF 2的中位线， 所以4b 2a+4a =2×12，化简得b 2=6a −a 2，所以0<a <6，a 2b 2=6a 3−a 4， 设f(a)=6a 3−a 4(0<a <6)，则f ′(a)=18a 2−4a 3=2a 2(9−2a)， 由f ′(a)>0得0<a <92， 所以函数f(a)在(0,92)上单调递增； 由f ′(a)<0得92<a <6， 所以函数f(a)在(92,6)上单调递减， 所以当a =92时，f(a)取得最大值， 即ab 取得最大值，此时b 2=6a −a 2=274，双曲线的离心率e =c a =√1+b 2a 2=2√33． 故选C ． 12.【答案】 A【考点】函数的零点函数零点的判定定理 【解析】根据直线y =(2−a)(x −1)与y =2lnx 的图象在(0, 12)上无交点列出不等式得出a 的范围． 【解答】∵ f(x)在(0, 12)上无零点，∴ 直线y =(2−a)(x −1)与y =2lnx 的图象在(0, 12)上无交点，∴ (2−a)(12−1)≥2ln 12，解得a ≥2−4ln2．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．【答案】 2【考点】 抛物线的求解 【解析】根据抛物线的标准方程，求得焦点坐标及准线方程，根据抛物线的焦半径公式，即可求得a 的值． 【解答】抛物线的标准方程：y 2=ax ，焦点坐标为(a4, 0)，准线方程为x =−a4， 由抛物线的焦半径公式|PF|=x 0+p2=32+a 4=2，解得：a =2， 【答案】45【考点】 简单线性规划 【解析】画出不等式组表示的平面区域，根据x 2+y 2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象求得它的最小值． 【解答】画出不等式组{2x +y ≥2x −y −1≤0x +2y ≤4表示的平面区域，如图所示；设z =x 2+y 2，则z 的几何意义为区域内的点P(x, y)到原点O(0, 0)的距离的平方， 由图象可知，取点O 到直线AC:2x +y −2=0的距离时，z 最小， 此时d =√22+12=√5，则z =d 2=45，即x 2+y 2的最小值为45．【答案】 √6−1 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】直接利用正弦定理的余弦定理及一元二次方程的解法求出结果． 【解答】解：△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若A =π3， 且 sin(B +C)=6cos Bsin C =sinA ，则：a =6ccosB ， 整理得：a =6c ×a 2+c 2−b 22ac，所以：2a 2=3b 2−3c 2，由于：a 2=b 2+c 2−2bccosA =c 2+b 2−bc ， 所以：2c 2+2b 2−2bc =3b 2−3c 2， 即：b 2+2bc −5c 2=0， 则：(bc )2+2×bc −5=0， 解得：bc =−2±√4+202=−1±√6（负值舍去）.故答案为：√6−1. 【答案】1e【考点】函数与方程的综合运用 【解析】令y =lnx 与y =kx( k >0)相切即可得出k 的值． 【解答】y =e x 的反函数为y =lnx ，故而y =lnx 与y =kx( k >0)图象只有1个交点，∴ 直线y =kx(k >0)为曲线y =lnx 的切线，设切点为(x 0, y 0)，则{y 0=kx 0y 0=lnx 0k =1x 0，解得k =1e，x 0=e ，y 0=1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(1)∵ a 8是a 5，a 13的等比中项，{a n }是等差数列， ∴ (1+7d)2=(1+4d)(1+12d)， 解得d =0或d =2，∴ a n =1或a n =2n −1.(2)由(1)及{a n }是单调数列知a n =2n −1， (i)当n =1时，T 1=b 1=a 33=2×3−13=53． (ii)当n >1时，b n =a 2n+13n=4n+13n，∴ T n =53+932+1333+...+4n+13n① ∴ 13T n =532+933+1334+...+4n−33n+4n+13n+1②①−②得 23T n =53+43+43+...+43−4n+13=73−4n+73n+1，综上所述，T n=72−4n+72×3n．【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式【解析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n−1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】(1)∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴(1+7d)2=(1+4d)(1+12d)，解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n−1.(2)由(1)及{a n}是单调数列知a n=2n−1，(i)当n=1时，T1=b1=a33=2×3−13=53．(ii)当n>1时，b n=a2n+13n =4n+13n，∴T n=53+932+1333+...+4n+13n①∴13T n=532+933+1334+...+4n−33n+4n+13n+1②①−②得23T n=53+432+433+...+43n−4n+13n+1=73−4n+73，∴T n=72−4n+72×3n．综上所述，T n=72−4n+72×3n．【答案】（本小题1(Ⅰ)由题意求出m=4，n=2，这20名同学抢到的红包金额的中位数落在B组．(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、s22，则v1<v2，s12<s22．(Ⅲ)A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合有6种结果，分别为：(22, 22)，(22, 162)，(22, 192)，(22, 162)，(22, 192)，(162, 192)，记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果，∴这2个数据差的绝对值大于100的概率P(A)=46=23．列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)由题意求出m=4，n=2，从而能求出这20名同学抢到的红包金额的中位数落在B组．(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、s22，由此能比较v1与v2、s12与s22的大小．(Ⅲ)A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192，任取两个数据，利用列举法能求出这2个数据差的绝对值大于100的概率．【解答】（本小题1(Ⅰ)由题意求出m=4，n=2，这20名同学抢到的红包金额的中位数落在B组．(Ⅱ)记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分别为v2、s22，则v1<v2，s12<s22．(Ⅲ)A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合有6种结果，分别为：(22, 22)，(22, 162)，(22, 192)，(22, 162)，(22, 192)，(162, 192)，记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果，∴这2个数据差的绝对值大于100的概率P(A)=46=23．【答案】取PB的中点M，连接EC、MC，因为E是AP的中点，∴EM // AB，EM=12AB，∴EM // CD，EM=CD，∴四边形CDEM为平行四边形，∴ED // MC，∵CM⊂面CBP，DE面CBP，∴DE // 面BCP．过C作CN⊥AB交AB于N点，∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CN，CN⊥面ABP，∴CN为点C到面PEF的距离，而CN=√CB2−BN2=√3，在直角△ABP中，AF⊥BP，AP=3，AB=4，AP=5，∴AF=AB∗APBP =125，PF=√AP2−AF2=95，∴S△PEF=12S△PAF=14×AF×PF=2725，∴三棱锥P−EFC的体积VP−EFC =V C−PEF=13×CN×S△PEF=13×√3×2725=9√325．【考点】直线与平面平行【解析】（1）取PB的中点M，连接EC、MC，推导出四边形CDEM为平行四边形，从而ED // MC，由此能证明DE // 面BCP．（2）过C作CN⊥AB交AB于N点，CN为点C到面PEF的距离，三棱锥P−EFC的体积V P−EFC=V C−PEF=13×CN×S△PEF．【解答】取PB的中点M，连接EC、MC，因为E是AP的中点，∴EM // AB，EM=12AB，∴EM // CD，EM=CD，∴四边形CDEM为平行四边形，∴ED // MC，∵CM⊂面CBP，DE面CBP，∴DE // 面BCP．过C作CN⊥AB交AB于N点，∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CN，CN⊥面ABP，∴CN为点C到面PEF的距离，而CN=√CB2−BN2=√3，在直角△ABP中，AF⊥BP，AP=3，AB=4，AP=5，∴AF=AB∗APBP =125，PF=√AP2−AF2=95，∴S△PEF=12S△PAF=14×AF×PF=2725，∴三棱锥P−EFC的体积VP−EFC =V C−PEF=13×CN×S△PEF=13×√3×2725=9√325．【答案】∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=4√3，点A (√3, −√132)在椭圆C上．∴c=2√3，且F1(−2√3, 0)，F2(2√3, 0)，∴2a=|AF1|+|AF2|=√2)√2)=112+52=8，∴a=4，∴b2=a2−c2=4，∴椭圆C的方程为x216+y24=1．证明：∴直线TM的方程为y−2y0−2=xx0，令y=0，得P(−2x0y0−2, 0)，直线TN的方程为yy0=x−4x0−4，令x=0，得Q(0, −4y0x0−4)，∴|PN|=|4+2x0y0−2|=|2x0+4y0−8y0−2|，|QM|=|2+4y0x0−4|=|2x0+4y0−8x0−4|，∴|PN|⋅|QM|=4(x0+2y0−4)2(y0−2)(x0−4)=4(x02+4y02−8x0−16y0+4x0y0+16) x0y0−2x0−4y0+8=4(4x0y0−8x0−16y0+32)x0y0−2x0−4y0+8=16，∴|PN|⋅|QM|为定值16．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）推导出c=2√3，且F1(−2√3, 0)，F2(2√3, 0)，从而2a=|AF1|+|AF2|=8，进而a=4，由此能求出椭圆C的方程．（2）设T(x0, y0)，x0216+y024=1，x02+4y02=16，M(0, 2)，N(4, 0)，直线TM的方程y−2y0−2=xx0，得P(−2x0y0−2, 0)，直线TN的方程为yy0=x−4x0−4，得Q(0, −4y0x0−4)，|PN|=|4+2x0 y0−2|=|2x0+4y0−8y0−2|，|QM|=|2+4y0x0−4|=|2x0+4y0−8x0−4|，由此能证明|PN|⋅|QM|为定值16．【解答】∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=4√3，点A (√3, −√132)在椭圆C上．∴c=2√3，且F1(−2√3, 0)，F2(2√3, 0)，∴2a=|AF1|+|AF2|=√2)√2)=112+52=8，∴a=4，∴b2=a2−c2=4，∴椭圆C的方程为x216+y24=1．证明：∴ 直线TM 的方程为y−2y0−2=x x 0，令y =0，得P(−2x 0y0−2, 0)，直线TN 的方程为yy 0=x−4x 0−4，令x =0，得Q(0, −4y 0x 0−4)，∴ |PN|=|4+2x 0y 0−2|=|2x 0+4y 0−8y 0−2|，|QM|=|2+4y 0x 0−4|=|2x 0+4y 0−8x 0−4|，∴ |PN|⋅|QM|=4(x 0+2y 0−4)2(y 0−2)(x 0−4)=4(x 02+4y 02−8x 0−16y 0+4x 0y 0+16)x 0y 0−2x 0−4y 0+8 =4(4x 0y 0−8x 0−16y 0+32)x 0y 0−2x 0−4y 0+8=16，∴ |PN|⋅|QM|为定值16． 【答案】：由题意知方程为a =xe x 在(0, 2)上有两个不等实根， g′(x)=1−x e x，令g′(x)>0，解得：x <1，令g′(x)<0，解得：x >1， ∴ g(x)在(0, 1)递增，在(1, 2)递减， ∴ g(x)max =g=1e ，而g(0)=0，g(1)=2e 2， 若g(x)=a 在(0, 2)上有两个不等实根， 则2e 2<a <1e ；证明：(Ⅱ)：要证明f(x)+2dg(x)>0， 即证e x lnx −1+2e∗e x x>0，即证明xln x >xe −x −2e ， 设函数m(x)=xln x ， 则m′(x)=1+ln x ，∴ 当x ∈(0, 1e )时，m′(x)<0； 当x ∈(1e , +∞)时，m′(x)>0．故m(x)在(0, 1e )上单调递减，在(1e , +∞)上单调递增， 从而m(x)在(0, +∞)上的最小值为m(1e )=−1e ，∴ 以当x ∈(0, 1)时，n′(x)>0； 当x ∈(1, +∞)时，n′(x)<0．故n(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减， 从而n(x)在(0, +∞)上的最大值为n(2)=−1e ； ∵ m min (x)=m(3)=n max (x)， 所以当x >0时，m(x)>n(x)， ∴ xln x >xe −x −2e ， 故f(x)+2eg(x)>0【考点】利用导数研究函数的单调性 导数求函数的最值 【解析】（1）求出函数g(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在(0, 2)的最大值和最小值，求出a 的范围即可；（2）根据函数f(x)的定义域为(0, +∞)，得到函数在定义域内的最小值为1，则答案得证． 【解答】：由题意知方程为a =xe x 在(0, 2)上有两个不等实根， g′(x)=1−x e x，令g′(x)>0，解得：x <1，令g′(x)<0，解得：x >1， ∴ g(x)在(0, 1)递增，在(1, 2)递减， ∴ g(x)max =g=1e ，而g(0)=0，g(1)=2e ， 若g(x)=a 在(0, 2)上有两个不等实根， 则2e 2<a <1e ；证明：(Ⅱ)：要证明f(x)+2dg(x)>0， 即证e xlnx −1+2e∗e x x>0，即证明xln x >xe −x −2e ， 设函数m(x)=xln x ， 则m′(x)=1+ln x ，∴ 当x ∈(0, 1e )时，m′(x)<0； 当x ∈(1e , +∞)时，m′(x)>0．故m(x)在(0, 1e )上单调递减，在(1e , +∞)上单调递增，设函数n(x)=xe −x −2e ，则n′(x)=e −x (1−x)． ∴ 以当x ∈(0, 1)时，n′(x)>0； 当x ∈(1, +∞)时，n′(x)<0．故n(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减， 从而n(x)在(0, +∞)上的最大值为n(2)=−1e ； ∵ m min (x)=m(3)=n max (x)， 所以当x >0时，m(x)>n(x)， ∴ xln x >xe −x −2e ， 故f(x)+2eg(x)>0选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【答案】[选修4−4，坐标系与参数方程](Ⅰ)∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ=4， ∴ 根据题意，曲线C 1的普通方程为y =4，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+1=0，∴ 曲线C 2的普通方程为x 2+y 2−2x −4y +1=0，即(x −1)2+(y −2)2=4． (Ⅱ)∵ 曲线C 3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)． ∴ 曲线C 3的普通方程为y =x ，联立C 1与C 2:{y =x(x −1)2+(y −2)2=4， 得x 2−2x +1=0，解得x =1，∴ 点P 坐标(1, 4) 点P 到C 3 的距离d =√2=3√22． 设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)．将θ=π4代入C 2，得ρ2−3√2ρ+1=0， 则ρ1+ρ2=3√2，ρ1ρ2=1，|AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√14， ∴ S △PAB =12|AB|d =12×√14×3√22=3√72．【考点】圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)由曲线C 1的极坐标方程能求出曲线C 1的普通方程，由曲线C 2的极坐标方程能求出曲线C 2的普通方程．(Ⅱ)由曲线C 3的极坐标方程求出曲线C 3的普通方程，联立C 1与C 2得x 2−2x +1=0，解得点P 坐标(1, 4)，从而点P 到C 3 的距离d =3√22．设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)．将θ=π4代入C 2，得ρ2−3√2ρ+1=0，求出|AB|=|ρ1−ρ2|，由此能求出△PAB 的面积． 【解答】(Ⅰ)∵ 曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ=4， ∴ 根据题意，曲线C 1的普通方程为y =4，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+1=0，∴ 曲线C 2的普通方程为x 2+y 2−2x −4y +1=0，即(x −1)2+(y −2)2=4． (Ⅱ)∵ 曲线C 3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)． ∴ 曲线C 3的普通方程为y =x ，联立C 1与C 2:{y =x(x −1)2+(y −2)2=4， 得x 2−2x +1=0，解得x =1，∴ 点P 坐标(1, 4) 点P 到C 3 的距离d =√2=3√22． 设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)．将θ=π4代入C 2，得ρ2−3√2ρ+1=0， 则ρ1+ρ2=3√2，ρ1ρ2=1，|AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√14， ∴ S △PAB =12|AB|d =12×√14×3√22=3√72．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）【答案】∵ a >0，b >0，c >0，∴ f(x)=|x +a|+|x −2b|+c ≥|x +a −x +2b|+c =a +2b +c ． 函数f(x)=|x +a|+|x −2b|+c 的最小值为4． ∴ a +2b +c =4． ∵ (32+42+12)(a 29+b 24+c 2)≥(3×a 9+4×b2+1×c)2=(a +2b +c)2=42．∴a 29+b 24+c 2≥813．【考点】函数的最值及其几何意义 不等式的证明 【解析】（1）利用绝对值表达式的几何意义，转化求解a +2b +c 的值； （2）利用柯西表达式转化证明a 29+b 24+c 2≥813即可．【解答】∵ a >0，b >0，c >0，∴ f(x)=|x +a|+|x −2b|+c ≥|x +a −x +2b|+c =a +2b +c ． 函数f(x)=|x +a|+|x −2b|+c 的最小值为4． ∴ a +2b +c =4． ∵ (32+42+12)(a 29+b 24+c 2)≥(3×a 9+4×b2+1×c)2=(a +2b +c)2=42．∴a 29+b 24+c 2≥813．。