[精品]2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷与参考答案

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甘肃省天水一中2016届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)(普通班) 含解析

2015—2016学年甘肃省天水一中高三（上)第三次月考数学试卷（文科）(普通班）一、选择题(每小题5分,共60分）1．设全集I={1，2，3，4，5},集合A=｛2，3,5}，集合B={1，2｝,则（C I B）∩A 为（）A．｛2}B．｛3，5}C．{1,3，4，5} D．｛3，4,5}2．=（)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．设向量,满足：|｜=1，｜|=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α,m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n⊂α，则m∥n5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b"是“cos2A＜cos2B"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0，则k=（) A．2 B．±2 C．±D．7．已知正项等比数列｛a n}满足a7=a6+2a5,若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：①•（﹣）=0；②|+|≥2｜｜；③•=｜|sinB．其中结论正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数的最小正周期为π,将y=f（x）的图象向左平移|φ｜个单位长度，所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是（) A．B． C．D．11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B． C．(2，+∞）D．（1，2）12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x）=且f(x+2）=f（x)，g（x）=,则方程f（x）=g（x)在区间［﹣5,1］上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二、填空题(每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方,F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM｜=．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为16．定义方程f(x）=f’（x）的实数根x0叫做函数f(x）的“新驻点",如果函数g（x)=x，h(x）=ln（x+1）,φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α,β，γ的大小关系是．三、解答题（共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C,所对的边，且满足．(Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．18．已知等差数列｛a n｝满足:a3=7，a5+a7=26，{a n｝的前n项和为S n．(I)求a n及S n;（II）求数列{}的前n项和为T n．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．已知，圆C:x2+y2﹣8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0．（1）当a为何值时,直线l与圆C相切;（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．。

甘肃省天水三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A．B．C．﹣3 D．05．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．6+B．24+C．14D．32+8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，n⊂α，则n∥β9．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件11．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（0，0）12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，||=，且，则与的夹角大小是．14．设，则=．15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．16．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．已知等比数列{a n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=2b n+2a n （n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）b n+1≥λb n总成立，求实数λ的最大值．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：边a，边b的值．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B【点评】本题考查了集合得并集运算，属于基础题．2．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．4．已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A．B．C．﹣3 D．0【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．7．如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．6+B．24+C．14D．32+【考点】由三视图求面积、体积；三垂线定理．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个正三棱柱，其高为4，底面正三角形的高为，由这些数据求出其底面边长即可求出其全面积【解答】解：由题意，此几何体是一个高为4的正三棱柱，其底面正三角形的高是由于底面正三角形的高是，由正三角形的几何特征，其边长为2∴底面的面积为，底面的周长为6∴几何体的全面积为=24+2故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体的能力，考查答题者的空间想像能力以及利用相关公式求几何体的表面积的能力．8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，n⊂α，则n∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系求解．【解答】解：若n⊂α，m⊥n，则m与α相交或m⊂α，故A错误；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；若α∥β，n⊂α，则由平面与平面平行的性质得n∥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．11．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（0，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sinx的图象，那么所得图象的一个对称中心为（0，0），故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，||=，且，则与的夹角大小是45°．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、数量积的定义即可得出．【解答】解：∵，||=，且，∴=0，化为=1﹣=0，∴=，∴与的夹角大小是45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义，属于基础题．14．设，则=．【考点】微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．【点评】本题考查微积分基本定理，要注意被积函数为分段函数时，在每段的端点处，都应使函数有意义．15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】通过特例判断①的正误；②由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；③利用等差数列的性质，可得结论；④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f（﹣x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．【解答】解：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；②若sinA＞sinB成立，由正弦定理可得a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a ＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；③∵S7＞S5，∴a6+a7＞0，S9﹣S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，∵{a n}是等差数列∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）＞0，∴正确；④由于函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f （﹣x）的图象右移一个单位得到，∴函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．正确命题的序号为②③．故答案为：②③【点评】本题考查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．18．已知等比数列{a n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=2b n+2a n （n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）b n+1≥λb n总成立，求实数λ的最大值．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由b n+1=2b n+2a n 即可得到数列是等差数列；（2）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入（n+2）b n+1≥λb n，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{a n}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，∴，又∵b n+1=2b n+2a n，∴，∴数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）b n+1≥λb n总成立，得最小总成立，∵n∈N+，∴n=1或2时，最小值为12，∴λ最大值为12．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由PA⊥底面ABCD，可得CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，从而证得CD⊥AE．（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由AB⊥PD 可得PD⊥面ABE．【解答】证明：（1）PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，AE⊂面PAC，∴CD⊥AE．（2）PA=AB=BC，∠ABC=60°，∴PA=AC，E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，可得AB⊥PA，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴易知BA⊥PD，∴PD⊥面ABE．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：边a，边b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最大值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2C﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=，x∈R，得，∴f（x）的最大值为0．∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π；（2）由（1）知，则．∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴，∴即．∵sinB=2sinA，∴，①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=9，②由①②解得．【点评】本题考查了正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，是中档题．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由可求数列{a n}的通项公式，进而可求数列{b n}通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b1=a1=1，，又因为{b n}为等差数列，所以公差d=2，∴b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，故数列{a n}和{b n}通项公式分别为：，b n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n﹣1）•2n﹣1①①×2得+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n②①﹣②得：﹣（2n﹣1）•2n==1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n．∴数列{c n}的前n项和．【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。

甘肃省天水市第三中学2016_2017学年高一数学上学期第一次月考试题

天水市三中2019届高一年级第一阶段考试数学试题考生注意:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共2页,3大题。

满分150分,考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．如果{}=|2A x x >-，那么( )A ．{}0A ∈B ．0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．函数()f x ＝12x －3的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞3．满足条件{0,1}∪A ＝{0,1,2}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数()f x ＝2,0.,0.x x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩则((2))f f -的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．如右图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．B∩∁U AD ．A∩∁U B6．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩∁U N 等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．下列对应不能构成从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．{A =三角形}，{B =圆}，对应法则：三角形所对应的外接圆. B ．{|A a a =为非零整数}，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则1:f a b a→=. C ．{A =圆O 上的点P }，{B =圆O 的切线}，对应法则：过P 作圆O 的切线. D ．,A R B R ==，对应法则2:247f a b a a →=-+-，,a A b B ∈∈.9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．1()f x >2()f xB ．1()f x ＝2()f xC ．1()f x <2()f xD ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．设集合S ＝{x|x>5或x<－1}，T ＝{x|a <x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－111．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5]的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞)12．已知函数()f x ＝(a －x)|3a －x|，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．用列举法表示集合：A ＝{}|132,x x x Z -<+≤∈＝________. 14．下列各组中，函数f (x )和函数()g x 不相等的有________．①2()1,()1x f x x g x x=-=-； ②()21,()21f x x g x x =-=+；③()1f x x =-，()g x = ④2(),()f x x g x =15．若函数2()(1)8f x ax a x =+-+是R 上的偶函数，则实数a 的取值范围是________． 16．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可以表示成{}2,,0a a b +，则20032004ab +=________．三、解答题（本大题共5小题，第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每16分，共70分）17．(本小题满分12分)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x <－3或x >1}．求： (1) A∩B； (2)∁U A∩∁U B ； (3)∁U (A ∪B)．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．19．(本小题满分14分)已知集合M ＝{2,3，a 2＋1}，N ＝{a 2＋a －4,2a ＋1，－1}，且M ∩N ＝{2}，求a 的值．20．(本小题满分16分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分16分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．注：(总收益＝总成本＋利润)(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？天水市三中2016-2017学年度第一学期高一级第一次阶段考试数学参考答案1．D 解析：A ，B ，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由2x －3>0得x>32.3．A 解析：由题意知A ⊆{0,1,2}，且{2}A ∈，∴A 有4个． 4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4.5．C 解析：由Venn 图可知阴影部分为B∩∁U A.6．D 解析：因为奇函数f (x )在[1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在[－3，－1]上是增函数，且有最大值0.7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}． 8．B 解析：由映射的概念可知B 不能构成映射. 9．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x 1)<f(－x 2)．又f(x)是偶函数，∴f(x 1)<f(x 2)．10．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8>5.∴－3<a<－1.11．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在[2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f(2)＝－3，又x ∈[2,5]，故最大值为f(5)＝6.12．C 解析：由f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2－a 2，x≤3a，－－2＋a 2，x>3a ，可画出简图．13．{}3,2,1--- 解析：由题意可知41x -<≤-，且x Z ∈. 14．①②③ 解析：①定义域不同，②③对应关系不同 . 15．a=1 解析：由偶函数定义可得 16．-1 解析：由题意可知a=-1,b=0.17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．(2)∁U A ＝{x|x≤0或x>2}，∁U B ＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A∩∁U B ＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x|x<－3或x>0}． ∴∁U (A ∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f(x)在[2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－－2≤2，∴m≥0.19．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N ，∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2， ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12，经检验a ＝2不合题意，舍去，故a ＝－3或a ＝12.20．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x 2＋2x. 又f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x 2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x，x 2＋2x作出f(x)的图象如图所示．由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，（0,1]． f(x)的递增区间是（－1,0]，（1，＋∞)． 21．解：(1)当0≤x≤400时，f(x)＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x≤400，60 000－100x ，x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f(x)max ＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．。

甘肃省天水市第三中学2015_2016学年高一数学上学期第三次阶段考试试题

天水市三中2017届高一年级第三学段考试数学试题考生注意：本试题分为两部分，共2页。

满分150分，考试时间90分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、空间中的四个点最多能确定的平面个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，若Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确．．．的是( ) A. EH ∥FG B. 四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（）A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°4、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积是（）A ．4π B.45π C. π D.23π 5、下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6、如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积．．．为（）A ．12B ．16C ．4334+ D ．434+7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、5603B 、5803C 、200D 、2408、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A.242a B ．222a C.222a D.2232a 9、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10、已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为（）AB ．C ．132 D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、已知,m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面：① 若,m n αα⊥∥则m n ⊥； ② 若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥；③ 若,m n αα∥∥，则m n ∥； ④ 若,,m αββγα⊥∥∥，则m γ⊥其中正确的是 12、下列各图是正方体和正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)，G 、N 、M 、H 分别是顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________．13、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为_______．④③①② G MN H G M N HA B CD S14、四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2三角形，则二面角V AB C --的大小是三、解答题：本大题共6小题，共70分.15、（本小题满分10分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，SA⊥底面ABCD ，求证：平面SBD⊥平面SAC ；16、（本小题满分12分）如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：CE 、D 1F 、DA 三线共点．17、（本小题满分12分）空间四边形ABCD 中，2AD BC ==,E 、F 分别是AB 、CD的中点，若EF =，求异面直线AD 、BC 所成角的大小.18、（本小题满分12分）如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积.D19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，且CF⊥AB，AC=BC．求证：CF∥平面AEB1；20、（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C 是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.数学试题(答案)一、选择题：二、填空题：11、①④ 5514.60三、解答题：15、证明：⑴因为所以BD⊥AC. 因SA⊥底面ABCD ，所以BD⊥SA. 因SA 与AC 交于点A ，所以因BD ⊂面SBD ，所以面SBD⊥面SAC ；16、证明连接EF ，CD 1，A 1B .分别是AB 、AA 1的中点，∴EF ∥BA 1.且EF =12BA 1 又A 1B A 1B =D 1C ∴EF ∥CD 1，且EF <CD 1， ∴CE 与D 1F 必相交，设交点为P ∈CE ，CE ⊂平面ABCD ，得P ∈平面ABCD . 同理P ∈平面ADD 1A 1. 又平面ADD 1A 1＝DA ， ∴P ∈直线DA .∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．17、解：取BD 中点M ，连接E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴EM ∥AD 且EM=12AD, FM ∥12BC ∴EMF ∠或其补角就是异面直线AD 、BC 所成的角∵2AD BC == ∴EM FM =在等腰M EF ∆中，过点M 作MH ⊥EF 于H ，在Rt M HE ∆中，EM =1，，∴s i n E M H ∠=，于是60EMH ∠=，则2120E M F E M H ∠=∠=， ∴异面直线AD 、BC18、解设圆锥的母线长为l r ，高为h ，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋r ＋2r ＝22πr l＝π2，解得r ＝2，l ＝42，S ＝πrl ＋πr 2＝10π， h ＝l 2－r 2＝30，V ＝230π3. 19．证明：取1AB 的中点G ,FG ；,CF AB AC BC ⊥=，F ∴为AB 中点． 1FG BB ∴，且112FG BB = 1BB 且11CC BB =，又∵E 为1CC 的中点，∴CE ∥FG 且CE FG =CEGF 为平行四边形；所以CF ∥EG ，又∵EG ⊂面1AEB ，CF ⊄∴CF ∥平面1AEB ．20．证明 (1)由AB 是圆O AC ⊥BC ，由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC .又PA ∩AC ＝A ，PA ⊂平面PAC PAC ，所以BC ⊥平面PAC .(2)连接OG 并延长交AC 于M QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点．由Q 为PA 中点，得QM ∥PC 中点，得OM ∥BC .因为QM ∩MO ＝M ，QM ⊂平面QMO ， MO ⊂平面QMO ，BC ∩PC ＝C ，BC ，PC ⊂平面PBC .所以平面QMO ∥平面PBC . 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG .。

【甘肃省天水一中】2016届高三上学期第三次月考数学(文科)试卷(普通班)-答案

则||||cos==AB AC AB AC A cb（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为1(1n ++-ADC 平面ABC ，AC OD O =，平面ACD中，由题意，得平面ABC ，平面ADC平面ABC ACD 的高，且13ACD Sh ==OP OQ<，即为直径的圆的内部，故0甘肃省天水一中2016届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷（普通班）解析1．【分析】由全集I，以及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：∵全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，∴∁I B={3，4，5}，则（∁I B）∩A={3，5}．2．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===﹣1﹣2i，3．【分析】由已知中向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，我们易得到•=1，结合向量夹角公式，求出与的夹角的余弦值，进而求出与的夹角．【解答】解：∵||=1，||=2，∴（）2=1，又∵•（+）=（）2+•=1+•=0∴•=﹣1∴cos＜，＞==﹣∴＜，＞=120°4．【分析】A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面．【解答】解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，故不正确．5．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，6．【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．【解答】解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，7．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m，a n满足=8a1，∴a m a n=64a12，∴q m+n﹣2a12=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，8．【分析】由题意作出其平面区域，求出目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，a+4b=8，则由2≤=4得，ab≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．9．【分析】①利用向量垂直与数量积的关系即可判断出；②利用向量的平行四边形法则、中线长和高的关系即可得出；③利用数量积的定义、直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：①∵AD是BC边上的高，∴•（﹣）==0，因此正确；②取线段BC的中点M，则，．∴=2≥，因此正确；③===．因此正确．综上可知：①②③正确．10．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D11．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a．b．c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）12．【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．13．【分析】令分母不为0，被开方数大于等于0，真数大于0，得到不等式组，求出x的范围写出区间形式．【解答】解：要使函数有意义，需满足，即解得1＜x＜1+e14．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．15．【分析】几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=．16．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；则||||cos AB AC AB AC A cb ==【分析】（Ⅰ）设等差数列{a （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22n S n n =+，可得S n ==，利用“裂项求和”即可得出．1(1n ++-ADC平面ABC，ACOD O =，平面ACD中，由题意，得平面ABC ，平面ADC 平面ABC ACD 的高，且13ACD Sh ==OP OQ<，即为直径的圆的内部，故0当(e )x ∈+∞，时()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，∴2e 2e x x >﹣﹣．综上所述，当e)[2a ∈，时，2e 2e a a <﹣﹣；当e a =时，2e 2e a a =﹣﹣；当(e )a ∈+∞，时，2e 2e a a >﹣﹣。

甘肃省天水市第三中学2016届高三数学上学期第三次检测考试试题(实验班)

天水市三中2015—2016学年度高三级第三次检测考试数学试题（实验班）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为.A {1} .B {0} .C {0,1} .D ∅2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = .A 1i + .B 1i - .C 1i -+ .D 1i --3. 在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =.A 18 .B 14 .C 2 .D 274. “1x >”是“12log (2)0x +<”的.A 充要条件 .B 充分不必要条件 .C 必要不充分条件 .D 既不充分也不必要条件5. 将函数sin =y (62π-x )图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是 .A 12x π=.B 6x π=.C 3x π=.D 12x π=-6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a = .A31 .B 31- .C 91- .D 91 7．如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B8π .C4π .D 2π8．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan .A33 .B 3-或33- .C 33- .D 3-9．若非零向量,a b 满足a b = ，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为.A4π.B2π.C 34π.D π 10. 函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=, 则n m 51+的最小值是 .A 47.B 1＋35.C625.D 352 12. 已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()c o s ()s i n 0f x x f x x'+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是.A ()()34f ππ-<- .B ()()34f ππ<.C (0)2()3f f π> .D (0)()4f π>二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省天水三中2015-2016学年高一上学期第一学段考试数学试题

天水市三中2018届高一级第一学段考试数学试题2015年10月26日出题人：许小彦审题人：李轲注意事项：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A 0X ⊆B {}0X ⊆C X φ∈D {}0X∈2．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y xa y x 则（） A a 3Ba 23 C a D2a 3 函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称（）A x 轴B y 轴C 原点中心对称D 直线y x = 4. 已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b 的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A 3ln xB 3ln 4x +C 3xe D 34xe +6. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于（）A 2B 4C 6D 77. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是（）8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（）A24 B 22 C 14 D 129. 使得函数f(x)=lnx+12x-2有零点的一个区间是（） A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（） A (1,2) B (2,1)(1,2)--C (2,1)--D (1,1)- 11. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>12. 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么（）A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2x h x +-=C ()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-21y••D ()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是 . 14. 函数)23(log 32-=x y 的定义域为 .15．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝(12)x －1若f (x )＜-12，则x 的取值范围是 .16. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是__ ___. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分）函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，求实数m的值。

2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷

2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．22．（5分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．33．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．（5分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）7．（5分）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=28．（5分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜19．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°10．（5分）关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k= C．k D．k11．（5分）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题：（每小题5分、共20分）13．（5分）分解因式：ab3﹣4ab=．14．（5分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．（5分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（I）△PEM△PMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=BD，则的值为．三、解答题：（17、18题各10分、19-21题各12分、22题14分）17．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（10分）某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是本，中位数是本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？19．（12分）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．20．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．（12分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．（1）若利润为21万元，求n的值．（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．2．（5分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：原式=×=，故选：B．3．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．（5分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．6．（5分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．7．（5分）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．8．（5分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．9．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°【解答】解：连接OA，OC，∵∠B为圆内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°，∵∠AOC与∠D都对，∴∠AOC=2∠D=90°，故选C10．（5分）关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k= C．k D．k【解答】解：根据题意得△=32﹣4×k＞0，解得k＜．故选A．11．（5分）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④【解答】解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3﹣x．PM2+MF2=PF2．∴（3﹣x）2+y2=（5﹣x）2．解得：y2=﹣x2+16．在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①，③正确；在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②正确．综上，正确的序号有①②③．故选A．12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③错误，∵b=2a，a＜O，∴5a＜2a，即5a＜b，故④正确，故选B．二、填空题：（每小题5分、共20分）13．（5分）分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．（5分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．15．（5分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+4）2++2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．16．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（I）△PEM是△PMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=BD，则的值为2或或1．【解答】解：（1）∵PM=2、BM=4、BP=10，∴PM2+BM2=BP2，∴∠PMB=90°，=，又∵=，∠PEM=90°，∴=，且∠PEM=∠PMB，∴△PEM∽△PMB，故答案为：是；（2）如图，当R在R1的位置时，==2，当R在R2的位置时，==，当R在R3的位置时，==1，故答案为：2或或1．三、解答题：（17、18题各10分、19-21题各12分、22题14分）17．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：x≤2，将解集表示在数轴上如图：18．（10分）某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是5本，中位数是5本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？【解答】解：（1）假设A正确，则B类学生数是：4÷20%×40%=8，C类学生数是：4÷20%×30%=6，D类学生数是：4÷20%×10%=2，∵条形图中尚有一处错误，∴D错误，D类学生有2人，正确的条形统计图如右图所示，（2）由上面的正确的条形统计图可知，众数是5本，中位数是5本，故答案为：5，5；（3）样本平均数为：=5.3，260×5.3=1378（本），即这260名学生共读课外书1378本．19．（12分）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．20．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．21．（12分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．（1）若利润为21万元，求n的值．（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【解答】解：（1）由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；（2）y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣7）2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；（3））∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则x﹣=0，解得x=2，x=﹣8时，y=×（﹣8）﹣=﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，，解得，所以，该抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+；（2）①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=﹣x2﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90°，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=，∴sin∠BAO=，cos∠BAO=，∴PE=PDcos∠DPE=PD，DE=PDsin∠DPE=PD，∴△PDE的周长为l=PD+PD+PD=PD=（﹣x2﹣x+4）=﹣x2﹣x+，即l=﹣x2﹣x+；∵l=﹣（x2+6x+9）+15，∴当x=﹣3时，最大值为15；②∵点A（2，0），∴AO=2，分（i）点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形APFG中，AP=AG，∠PAG=90°，∵∠PAH+∠OAG=90°，∠AGO+∠OAG=90°，∴∠PAH=∠AGO，在△APH和△GAO中，，∴△APH≌△GAO（AAS），∴PH=AO=2，∴点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+=2，整理得，x2+3x﹣2=0，解得x=，∴点P1（，2），P2（，2）；（ii）点F在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，在正方形APFG中，AP=FP，∠APF=90°，∵∠APM+∠MPF=90°，∠FPN+∠MPF=90°，∴∠APM=∠FPN，在△APM和△FPN中，，∴△APM≌△FPN（AAS），∴PM=PN，∴点P的横坐标与纵坐标相等，∴﹣x2﹣x+=x，整理得，x2+7x﹣10=0，解得x1=，x2=（舍去），∴点P3（，）综上所述，存在点P1（，2），P2（，2），P3（，）．。

2016届甘肃省天水一中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C． D．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②4．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．165．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2﹣12x+12=0 B．y2+12x﹣12=0 C．y2+8x=0 D．y2﹣8x=08．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．59．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A ．B ．C ．D ．10．函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．以双曲线（a ＞0，b ＞0）上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y 轴交于P 、Q 两点．若△MPQ 为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）15．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣a n=2n，则a n=．16．在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．（1）求证A，I，H，E四点共圆；（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；（2）已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C． D．【考点】子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由得，，，∴A={1， }，B={﹣1， }，∴A∪B={1，﹣1， }故选D．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．4．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3a5=64，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=±8，故选：C．5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．7．若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2﹣12x+12=0 B．y2+12x﹣12=0 C．y2+8x=0 D．y2﹣8x=0【考点】轨迹方程．【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，化简可求．【解答】解：设圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x=4，x=2，PQ⊥直线x=4，Q为垂足，因圆P与x=2相切，故圆P到直线x=4的距离PQ=r+2，又PC1=r+2，因此P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（﹣2，0），准线x=4，顶点为（1，0），开口向右，可得P=6，方程为：y2=﹣12（x﹣1）．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件，当n=3时，执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件，当n=5时，执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件，当n=7时，执行循环体后，T=128，S=72，n=9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：B9．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】代入向量夹角公式计算．【解答】解：设向量的夹角为θ，则cosθ==﹣．∴θ=．故选：A．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．11．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=•2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：D．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，∵z=x +y ，化为y=﹣x +z ，由图可知，当直线y=﹣x +z 过A （1，1）时，目标函数有最小值，Z min =×1+1=．故答案为：．14．（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为 ﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意依次求出（x +y ）8中xy 7，x 2y 6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x +y ）8的展开式中，含xy 7的系数是：8．含x 2y 6的系数是28， ∴（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣2015．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1﹣a n =2n ，则a n = n 2﹣n+3 ．【考点】数列递推式．【分析】依次写出a 1=3，a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1），从而解得．【解答】解：∵a 1=3， a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=4， …a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1），上式相加可得，a n =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+2（n ﹣3）+…+4+2+3 =n 2﹣n +3，故答案为：n 2﹣n +3．16．在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理和正弦定理求出：△ABC的外接圆半径r，结合球心到平面ABC的距离，可得球半径．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=3，BC=4，∴cosA==，则sinA=，由正弦定理得：△ABC的外接圆半径r满足：2r===，则r=，又由BD⊥面ABC，BD=4，故球心到面ABC的距离d=2，故四面体ABCD的外接球的半径R==，故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）X的取值为5、6、7、8．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）根据X的分布列，能得到得分大于6的概率．【解答】解：（1）X的取值为5、6、7、8．，，，．．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明AB⊥面A1ACC1．即可．（2）建立空间坐标系，求出直线对应的向量，利用向量垂直的关系进行证明．（3）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1．又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，（2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有，设且λ∈（0，1），即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），∴，∵，∴，所以DF⊥AE；（3）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面ABC的法向量，设面DEF的法向量为，则，∵，∴，即，令z=2（1﹣λ），则．∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．（1）求证A，I，H，E四点共圆；（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．【考点】圆內接多边形的性质与判定；圆周角定理．【分析】（1）由于⊙I 切AC 于点E ，可得IE ⊥AC ，又AH ⊥IH ，可得A 、I 、H 、E 四点共圆；（2）在此圆中∠IEH 与∠IAH 对同弧．再利用三角形内角平分线的性质和三角形的内角和定理即可得出．【解答】（1）证明：由圆I 与AC 相切于点E 得IE ⊥AC ，结合HI ⊥AH ，得∠AEI=∠AHI=90°，所以A ，I ，H ，E 四点共圆．（2）解：由（1）知A ，I ，H ，E 四点共圆，在此圆中∠IEH 与∠IAH 对同弧， ∴∠IEH=∠HAI ．∵锐角△ABC 的内心为I ，∴AI 、BI 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，可得∠HIA=∠ABI +∠BAI=∠ABC +∠BAC=（∠ABC +∠BAC ）==90°﹣∠C ，结合IH ⊥AH ，得∠HAI=90°﹣∠HIA=90°﹣（90°﹣∠C ）=∠C ，所以∠IEH=∠C ．由∠C=50°得∠IEH=25°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为（θ为参数），曲线C 2的极坐标方程为C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点．（1）求|AB |的值；（2）求点M （﹣1，2）到A 、B 两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用sin 2θ+cos 2θ=1即可得到曲线C 1的普通方程，把代入C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，可得：C 2的普通方程，由于C 2的参数方程为为参数），代入C 1得，利用|AB |=|t 1﹣t 2|=即可得出．（2）利用|MA ||MB |=|t 1t 2|即可得出．【解答】解：（1）利用sin 2θ+cos 2θ=1可得：曲线C 1的普通方程为，由C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，可得：C 2的普通方程为x +y ﹣1=0，则C 2的参数方程为为参数），代入C 1得，∴．（2）．[选修4-5：不等式选讲] 24．（1）已知实数a ，b 满足|a |＜2，|b |＜2，证明：2|a +b |＜|4+ab |；（2）已知a ＞0，求证：﹣≥a +﹣2．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据综合法证明即可；法二：根据分析法证明即可；（2）根据分析法证明即可．【解答】（1）证明：证法一∵|a |＜2，|b |＜2，∴a 2＜4，b 2＜4， ∴4﹣a 2＞0，4﹣b 2＞0．∴（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0，即16﹣4a 2﹣4b 2+a 2b 2＞0， ∴4a 2+4b 2＜16+a 2b 2，∴4a 2+8ab +4b 2＜16+8ab +a 2b 2，即（2a +2b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．证法二：要证2|a +b |＜|4+ab |，只需证4a 2+4b 2+8ab ＜16+a 2b 2+8ab ，只需证4a 2+4b 2＜16+a 2b 2，只需证16+a 2b 2﹣4a 2﹣4b 2＞0，即（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0． ∵|a |＜2，|b |＜2，∴a 2＜4，b 2＜4， ∴（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0成立． ∴要证明的不等式成立．（2）证明：要证﹣≥a +﹣2，只需证+2≥a ++，只需证a 2++4+4≥a 2++2+2+2，即证2≥，只需证4≥2，即证a2+≥2，此式显然成立．∴原不等式成立．2016年8月1日第21页（共21页）。

2015-2016年甘肃省天水三中高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年甘肃省天水三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．1．（5分）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．1002．（5分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．D．24．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．（5分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.56．（5分）函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3}B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，1}7．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.239．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016 10．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.6811．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（）A．y=4sin（4x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（4x+）D．y=2sin（4x+）+212．（5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）. 13．（5分）cos（﹣π）﹣sin（﹣π）的值为．14．（5分）如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为．15．（5分）满足tan（x+）≥﹣的x的集合是．16．（5分）给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分）17．（10分）（1）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限的角，求sin（﹣2π+α）的值．（2）已知tanx=2，求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．（12分）（1）已知sinα=﹣2cosα，求sinα、cosα、tanα．（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ的值．19．（12分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：（1）事件A：两个骰子点数相同；（2）事件B：两个骰子点数之和为8；（3）事件C：两个骰子点数之和为奇数．20．（12分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．2015-2016学年甘肃省天水三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．1．（5分）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．100【解答】解：∵每个零件被抽取的概率都相等，∴=0.25，∴N=120．故选：C．2．（5分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．D．2【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D．4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选：D．5．（5分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选：A．6．（5分）函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3}B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，1}【解答】解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，因此进行以下分类：①当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，∴=1+1+1=3②当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，∴=1﹣1﹣1=﹣1；③当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，∴=﹣1﹣1+1=﹣1；④当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，∴=﹣1+1﹣1=﹣1．综上所述，y=3或﹣1，函数的值域为{3，﹣1}故选：C．7．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选：B．8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．9．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选：D．10．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.68【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选：B ．11．（5分）若函数y=Asin （ωx +φ）+m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（） A ．y=4sin （4x +） B ．y=2sin （2x +） C ．y=2sin （4x +）D ．y=2sin （4x +）+2【解答】解：由题意可得，解得，又∵最小正周期为，∴T==，解得ω=4∴y=2sin （4x +φ）+2，又∵x=是其对称轴，∴sin （4×+φ）=±1． ∴+φ=+kπ（k ∈Z ）∴φ=kπ﹣（k ∈Z ），当k=1时，φ=，故选：D ．12．（5分）设f （x ）是定义域为R ，最小正周期为的函数，若，则等于（） A ．B ．1C ．0D ．【解答】解：∵，最小正周期为=f （）=f （）=sin =故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13．（5分）cos（﹣π）﹣sin（﹣π）的值为．【解答】解：cos（﹣）﹣sin（﹣）=cosπ+sin=cos（4π+）+sin（4π+）=cos+sin=+=．故答案为：14．（5分）如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为图形的面积．∵图中梯形内部的面积为，∴落在梯形内部的概率为：P==故答案为：．15．（5分）满足tan（x+）≥﹣的x的集合是[kπ，+kπ），k∈Z．【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，16．（5分）给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．其中正确命题的序号是④．【解答】解：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；有正切函数的性质可知，是错误的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；前者正确，后者错误，不正确；③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；如果x1=390°，x2=90°，sinx1＜sinx2；不正确；④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．f（x+π）=f（x），f（+π）=f（）=﹣f（﹣）=﹣f（），f（﹣）=0正确．故答案为：④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分）17．（10分）（1）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限的角，求sin（﹣2π+α）的值．（2）已知tanx=2，求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【解答】解：（1）∵cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=．∵α是第四象限的角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．（2）∵tanx=2，∴=．18．（12分）（1）已知sinα=﹣2cosα，求sinα、cosα、tanα．（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ的值．【解答】解：（1）∵sinα=﹣2cosα，∴tanα==﹣2，且α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，将sinα=﹣2cosα代入sin2α+cos2α=1中，得5cos2α=1，∴cosα=﹣，sinα=﹣2×（﹣）=．当α是第四象限角时，同理可得5cos2α=1．故cosα=，sinα=﹣2×=﹣．（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ的值．∵θ的终边过点（x，﹣1）（x≠0），∴tanθ=﹣，又tanθ=﹣x，∴x2=1，∴x=±1．当x=1时，sinθ=﹣，cosθ=；当x=﹣1时，sinθ=﹣，cosθ=﹣．19．（12分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：（1）事件A：两个骰子点数相同；（2）事件B：两个骰子点数之和为8；（3）事件C：两个骰子点数之和为奇数．【解答】解：（1）将两个骰子标上记号A、B，将A、B骰子的点数依次记为（x，y），则共有6×6=36种等可能的结果，出现点数相同的结果有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4（5，5）（6，6）共6种．∴P（A）==．（2）出现点数之和为8的结果有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种，∴P（B）=．（3）出现点数之和为奇数包括“x是奇数、y是偶数”和“x是偶数、y是奇数”，共有3×3+3×3=18种，∴P（C）==．20．（12分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”．则判别式△=a2﹣4b2≥0，即a≥2b，若a=0，则b=0，若a=1，则b=0，若a=2，则b=0或b=1，若a=3，则b=0或b=1共有6个，则对应的概率P=．（2）记事件B=“方程x2+ax+b2=0有实根”．由△=a2﹣4b2≥0，得：a≥2b全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，则D（3，）其面积为S′=×3×=，对应的概率P==．21．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意：已知函数f（x）=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）由正弦函数图象可知：2x﹣∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）单调减函数，即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ+≤x≤kπ+所以：函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．（3）由题意：，∴．当2x﹣=时，即x=时，f（x）取得最大值，即当2x﹣=时，即x=时，f（x）取得最小值，即。

甘肃省天水市第三中学高一数学下学期期中试题

天水市三中2015—2016学年度第二学期高一级期中考试数学试题注意事项：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中。

1．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（） A ．120B ．200C ．150D ．100 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12C.13 D ．24．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α值为( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π65 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A5.0sin 1B sin0.5C 2sin0.5D tan0.56 函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1-7．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样8．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.y ^＝1.23x ＋4B.y ^＝1.23x ＋5C.y ^＝1.23x ＋0.08D.y ^＝0.08x ＋1.23 9 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A 9.4,0.484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.01610..从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（）A 0.62B 0.38C 0.02D 0.6811.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 12 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（）A 1 B22 C 0 D 22-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13、cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π－sin ⎝⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________．14. 如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.15.满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是．16.下列四个命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的最小正周期分别为π，π2；③若x 1>x 2，则sin x 1>sin x 2；④若f (x )是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝0.其中正确命题的序号是________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17、（10分）（1）已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限的角，求sin(－2π＋α)的值。

甘肃省天水市第三中学高一数学下学期第一次阶段检测试

天水市三中2015-2016学年度第二学期高一第一次阶段检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，时间90分钟。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn x yx n yx b n i i ni ii -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1 ”可用于（）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95。

则甲、乙两名同学数学学习成绩（）A 、甲比乙稳定B 、甲、乙稳定程度相同C 、乙比甲稳定D 、无法确定 3.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( ) A.15，10，25 B.20，15，15 C.10，10，30 D.10，20，20 4、在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散点图（如右图所示），用回归直线ˆybx a =+近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是（） A 、 0 B 、 1.55 C 、 0.85 D 、 —0.245、用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（） A 、n n n n ,,2)1(+ B 、n,2n,n C 、 0,2n,n D 、 0,n,n6、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（） INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSE第4题0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 020 40 60 80100数学成绩物理成绩系列1y=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-5 7、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（） A 、2辆 B 、10辆 C 、20辆D 、70辆8.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1； [6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( ) A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20 9、如图所示的算法流程图中（注：“1A =”也可写成“:1A =” 或“1←A ”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A 、1B 、32 C 、 2 D 、5210、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样11．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.4,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.612．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为( ) A ．70,75 B ．70,50 C ．70,1.04 D ．60,25 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．时速3080 70605040组距频率0.039 0.028 0.018 0.010 0.005第7题第9题13、228与1995的最大公约数是。

甘肃省天水市高一数学下学期入学考试试题

甘肃省天水一中2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题一、选择题（每题5分，共70分）1. 己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,+∞ B. (]1,3 C. ()1,3 D. [)3,+∞2. 若当0a 时，函数()xf x a =始终满足()01f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为（）A. B.C. D.3. 函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是A. []2,2-B. []1,1-C. []0,4D. []1,34. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5. 方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 87. 设a=lo 12g 3,b=0.213⎛⎫⎪⎝⎭,c=132,则 ( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c8. 若不等式230xa x log -<对任意10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围为（）A. [1,127） B. 1,127⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,27⎛⎤⎥⎝⎦9. 与直线2x ＋y －3＝0( ) A. 2x ＋y ＋2＝0 B. 2x ＋y －8＝0C. 2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0D. 2x ＋y －2＝0或2x ＋y ＋8＝010. 光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，则由（）A. 13a =， 9b =- B. 13a =-， 9b = C. 3a =， 19b =- D. 3a =-， 19b =11. 当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()30Q ，的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )A. ()2234x y ++= B. ()222341x y -+= C. ()2231x y -+= D. ()222341x y ++=12. 某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. D. 213. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（） A. 090 B. 060 C. 045 D. 03014. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， P 为线段1BC 上的动点，则下列判断错误的是（）A. 1DB ⊥平面1ACDB. 1//BC 平面1ACDC. 11BC DB ⊥D. 三棱锥1P ACD -的体积与P 点位置有关二、解答题（每小题15分，共30分）1. 已知圆C: ()2215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-= (1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若AB =,求直线l 的方程.2．如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点， 60BAD ∠=︒， PCD 是等边三角形，2AB =， PA = M 是PC 的中点.（Ⅰ）求证： PA 平面BDM ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDM ；（Ⅲ）求直线BC 与平面BDM 的所成角的大小.假期作业检测答案一、选择题 BBDCC CAACA BABD 二、解答题1．解析：(1)见解析(2)或解析：(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或2．解析：（Ⅰ）证明：连接.在菱形中，为中点，且点为中点，所以，又平面，平面.所以平面（Ⅱ）证明：在等边三角形中，，是的中点，所以.在菱形中，，，所以.又，所以，所以.在菱形中，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅲ）因为平面，平面，所以又因为，为中点，所以又，所以平面，则为直线在平面内的射影，所以平面为直线与平面的所成角因为，所以，在中，，所以所以直线与平面的所成角为.。

甘肃省天水三中高一(下)第一次段考数学试卷

2016-2017学年甘肃省天水三中高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知一个算法：（1）m=a．（2）如果b＜m，则m=b，输出m；否则执行第3步．（3）如果c＜m，则m=c，输出m．如果a=3，b=6，c=2，那么执行这个算法的结果是（）A．3 B．6 C．2 D．m2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．014．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535．为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13 B．19 C．20 D．526．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+3x3+2x2+6x+1，当x=0.5时的值，需要做乘法的次数是（）A．9 B．14 C．4 D．57．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．138．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列9．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．10．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是（）A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元12．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写．14．按下列程序框图来计算：如果输入的x=5，应该运算次才停止．15．阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出；执行图2中语句的结果是输出．16．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在1500，2000），2500，3000），3500，40001000，1500），2000，2500），3000，3500），的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000．（用数字作答）【考点】E7：循环结构；B8：频率分布直方图．【分析】先弄清算法功能，然后根据频率分布直方图的矩形面积表示频率求出频率，从而求出月收入在1000，1500）的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人∴样本的容量，由图乙知输出的S=A2+A3++A6=10000﹣4000=6000．故答案为：10000，6000三．解答题：本大题共4小题，共36分，其中17.18题8分，其余各题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，并用更相减损术检验．‚先将412化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．（5）【考点】EM：进位制．【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法，即可得解．【解答】解：用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，12155=2×5280+15955280=3×1595+4951595=3×495+110495=4×110+55110=2×555280和12155的最大公约数为55．检验：12155﹣5280=6875，6875﹣5280=1595，5280﹣1595=3685，3685﹣1595=2090，2090﹣1595=495，1595﹣495=1100，1100﹣495=605，605﹣495=110，495﹣110=385，385﹣110=275，275﹣110=165，165﹣110=55，110﹣55=55．经检验：5280和12155的最大公约数为55． 412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107， ∵107=2×70+1×71+2×7 2∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）．18．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：分组频数频率 50.5～60.5 40.08 60.5～70.50.1670.5～80.5 1080.5～90.5 160.3290.5～100.5合计50（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在80.5～90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【考点】B8：频率分布直方图；B7：频率分布表．【分析】（1）由题意能完成频率分布表．（2）由频率分布表能补全频率分布直方图．（3）成绩在80.5～90.5分的学生的频率为0.32，且有900名学生参加了这次竞赛，由此能求出该校获得二等奖的学生人数．【解答】解：（1）由题意完成频率分布表，如下：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合计50 1.00（2）由频率分布表补全频率分布直方图如图所示：（3）因为成绩在80.5～90.5分的学生的频率为0.32，且有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.32×900=288（人）．19．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，x i y i=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：=0.7x+1.05…（3）当x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）．所以加工10个零件大约需要8.05个小时…20．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从B点开始由左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x（0≤x≤7），左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，然后根据直线l的位置进行分类讨论，求出函数关系式，即可画出程序框图，利用条件语句书写程序．【解答】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．∵四边形ABCD是等腰梯形，底角是45°，AB=2cm，∴BG=AG=DH=HC=2 cm．又∵BC=7 cm，∴AD=GH=3 cm，∴y=程序框图如下：程序如下：INPUT“x=“；xIF x＞=0 AND x＜=2 THENy=0.5*x^2ELSEIF x＜=5 THENy=2*x﹣2ELSEy=﹣0.5*（x﹣7）^2+10 END IFEND IFPRINT y2017年6月12日。

高一数学上学期入学考试试题(无答案)(2021学年)

甘肃省天水市2０16－20１7学年高一数学上学期入学考试试题（无答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省天水市2016-2017学年高一数学上学期入学考试试题(无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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甘肃省天水市2016—20１7学年高一数学上学期入学考试试题(无答案)一、选择题（每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）:1、抛物线22(1)1y x =-+的顶点坐标是( ）Ａ。

(1,1) B ．(1,1)- C. (1,1)- D 。

(1,1)-- ２、集合{1,3,5}A =,集合{1,2,4}B =，则A B =( )A. {2,3,4,5} Ｂ.{1} C ． {1,2,3,4,5} Ｄ。

∅３、多项式 18m n x y -与 312m n x y 的公因式是（ )A. m n x y B 。

1m n x y - Ｃ。

4m n x y D ． 14m n x y -4、方程033222=+-k kx x 的根的情况是( ）A.没有实数根Ｂ。

有两个不相等的实数根C 。

有两个相等的实数根Ｄ。

不能确定５、若1x 、2x 是方程22410x x -+=的两个根,则1221x x x x +的值为（ ) A 。

310 B. 6 C 。

316 D. 2 ６、23x x a -+可分解为(5)()x x b --，则a 、b 的值分别为（ )A ． 10和 2- Ｂ。

甘肃高一高中数学开学考试带答案解析

甘肃高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的结果是（）A．2B．C．1D．2.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3.二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B．向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C．向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D．向右移动1个单位，向下移动3个单位。

4.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A．B．或C．D．或 15.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是26.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．67.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．10.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .2.对正实数作定义，若，则的值是________．3.若为实数，且=－2，则的值为________________。

甘肃省天水市第三中学高一数学上学期期末考试试题(无答案)

天水市三中2014—2015学年度高一级第一学期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台2.10y -+=的倾斜角为（）A ．150ºB ． 120ºC ．60ºD ． 30º 3.底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π4.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （） A ． 2 B ． 1 C ．-1 D ．2-5.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A .(3, -1)B .(-1, 3)C .(-3, -1) D.(3, 1) 6.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A . 4x+3y-13=0B . 4x-3y-19=0 C. 3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 7.圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（） A ．外离 B ．相交 C ．内切D ．外切 8.下列函数中,在区间(0,2)上单调递减的是（）A ．1y x=-B ．ln y x=C. y = D ．||y x =9.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（）A . 只有一条B . 无数条C . 是平面α内的所有直线D . 不存在 10.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若函数()2xf x mx =-在区间()01，-内有一个零点，则实数m 的取值可以是（）A ．1-B ．1 C.．41-D ．4112.已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点( 3, 5 )的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 . 14．圆心为原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为 .15．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 . 16.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知空间四边形ABCD ，AB=AC ，DB=DC ，E 是BC 的中点, 求证：BC ⊥AD ．18.（本小题满分12分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、 C （4，3）， M 是 BC 边上的中点.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长.19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．20.（本小题满分12分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ， E ， F 分别是PA 和AB 的中点。

甘肃天水市第三中学-2016学年高一上学期第一阶段测试数学试题word版无答案.doc

天水市三中2015— 2016 学年度高一级第一阶段检测数学试题满分： 150 分，时间： 90 分钟一 . 选择题（此题共12 小题，每题5 分，共 60 分）．1．若U {1,2,3,4}, M {1,2}, N {2,3 } ，则C U MUN 是（）A、{1,2,3} B 、 {2} C 、 {1,3, 4} D 、 {4}2. 设会合 M={ ∈ Z| － 3<m<2}， N={ ∈ Z| － 1≤≤3}，则 M∩ N= （）m n nA、{0，1}B、{ －1，0，1} C 、{0，1，2} D 、{ －1， 0，1，2}13．计算A．[(2)2 ] 2的结果是（）．2B．2 C． 2 D ． 22 24．以下四个图像中，是函数图像的是（）y y y yO x O x O x O x（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）A、（ 1）B、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（ 2）、（ 3）D 、（3）、（ 4）5．指数函数y=a x的图像经过点（2， 16 ）则 a 的值是（）A．1B ．1C ． 2D ． 44 26、三个数a ( 0.3)0 ， b 0.32， c 20.3的大小关系为（）A 、abcB 、 acbC 、 bacD 、 bc a 7．已知3x 1, x 0 则 2) ＝（）f ( x)2 ,x 0 ，f (xA. 2B. -2C. 32 +1 D. -3 2 +18．以下各组函数表示同一函数的是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A ． f ( x)x 2 , g( x) ( x)2B ． f ( x) 1, g( x)x 0C ．f ( x)3x 2 , g( x) ( 3 x)2D ． f ( x) x 1 , g( x)x 2 1x 19．函数 f ( x) x 2 2(a 1)x 2在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是（）A ． a3B ． a 3C． a 5D ． a 310．函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x)x 1，则当 x时， f (x) 等于（）A ． x 1B． x 1C． x 1D． x 111．若函数 yf ( x) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g( x)f (2 x)的定义域是（）x1A ． [0,1]B． [0,1)C． [0,1) (1,4] D ． (0,1)12、函数 f (x) 是 R 上的偶函数，且在 [ 0,) 上单一递加，则以下各式建立的是（）A ． f ( 2) f (0)f (1)B. f ( 2) f ( 1) f ( 0)C. f (1)f ( 0)f ( 2)D.f (1)f ( 2)f (0)二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分。

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2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．22．（5分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．33．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．（5分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）7．（5分）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=28．（5分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜19．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°10．（5分）关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k= C．k D．k11．（5分）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题：（每小题5分、共20分）13．（5分）分解因式：ab3﹣4ab=．14．（5分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．（5分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（I）△PEM△PMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=BD，则的值为．三、解答题：（17、18题各10分、19-21题各12分、22题14分）17．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（10分）某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是本，中位数是本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？19．（12分）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．20．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．（12分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．（1）若利润为21万元，求n的值．（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．2016年甘肃省天水三中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．2．（5分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：原式=×=，故选：B．3．（5分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．（5分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．6．（5分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．7．（5分）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．8．（5分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．9．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°【解答】解：连接OA，OC，∵∠B为圆内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°，∵∠AOC与∠D都对，∴∠AOC=2∠D=90°，故选C10．（5分）关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k= C．k D．k【解答】解：根据题意得△=32﹣4×k＞0，解得k＜．故选A．11．（5分）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②④D．③④【解答】解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3﹣x．PM2+MF2=PF2．∴（3﹣x）2+y2=（5﹣x）2．解得：y2=﹣x2+16．在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①，③正确；在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②正确．综上，正确的序号有①②③．故选A．12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③错误，∵b=2a，a＜O，∴5a＜2a，即5a＜b，故④正确，故选B．二、填空题：（每小题5分、共20分）13．（5分）分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．（5分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．15．（5分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+4）2++2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．16．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（I）△PEM是△PMB相似（填“是”或“否”）；（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=BD，则的值为2或或1．【解答】解：（1）∵PM=2、BM=4、BP=10，∴PM2+BM2=BP2，∴∠PMB=90°，=，又∵=，∠PEM=90°，∴=，且∠PEM=∠PMB，∴△PEM∽△PMB，故答案为：是；（2）如图，当R在R1的位置时，==2，当R在R2的位置时，==，当R在R3的位置时，==1，故答案为：2或或1．三、解答题：（17、18题各10分、19-21题各12分、22题14分）17．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：x≤2，将解集表示在数轴上如图：18．（10分）某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；（II）样本数据的众数是5本，中位数是5本；（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？【解答】解：（1）假设A正确，则B类学生数是：4÷20%×40%=8，C类学生数是：4÷20%×30%=6，D类学生数是：4÷20%×10%=2，∵条形图中尚有一处错误，∴D错误，D类学生有2人，正确的条形统计图如右图所示，（2）由上面的正确的条形统计图可知，众数是5本，中位数是5本，故答案为：5，5；（3）样本平均数为：=5.3，260×5.3=1378（本），即这260名学生共读课外书1378本．19．（12分）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．20．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．21．（12分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．（1）若利润为21万元，求n的值．（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【解答】解：（1）由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；（2）y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣7）2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；（3））∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则x﹣=0，解得x=2，x=﹣8时，y=×（﹣8）﹣=﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，，解得，所以，该抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+；（2）①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=﹣x2﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90°，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=，∴sin∠BAO=，cos∠BAO=，∴PE=PDcos∠DPE=PD，DE=PDsin∠DPE=PD，∴△PDE的周长为l=PD+PD+PD=PD=（﹣x2﹣x+4）=﹣x2﹣x+，即l=﹣x2﹣x+；∵l=﹣（x2+6x+9）+15，∴当x=﹣3时，最大值为15；②∵点A（2，0），∴AO=2，分（i）点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形APFG中，AP=AG，∠PAG=90°，∵∠PAH+∠OAG=90°，∠AGO+∠OAG=90°，∴∠PAH=∠AGO，在△APH和△GAO中，，∴△APH≌△GAO（AAS），∴PH=AO=2，∴点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+=2，整理得，x2+3x﹣2=0，解得x=，∴点P1（，2），P2（，2）；（ii）点F在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，在正方形APFG中，AP=FP，∠APF=90°，∵∠APM+∠MPF=90°，∠FPN+∠MPF=90°，∴∠APM=∠FPN，在△APM和△FPN中，，∴△APM≌△FPN（AAS），∴PM=PN，∴点P的横坐标与纵坐标相等，∴﹣x2﹣x+=x，整理得，x2+7x﹣10=0，解得x1=，x2=（舍去），∴点P3（，）综上所述，存在点P1（，2），P2（，2），P3（，）．。