南充高中新课标人教A版集合单元测试题集合练习题
人教A版数学必修一集合单元测试题
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）集合单元测试题一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程 x 2 -1 = 0 的实数解D. 周长为10cm 的三角形2. 下列选项中集合之间的关系表示正确的是（ ）.A.φ∈｛0｝B.｛0｝⊆φC.φ＝｛0｝D.φ＝｛x ∈R ︱x 2+2=0｝3、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（） (A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,14. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-5. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或6. 设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4}7.符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z}，则( )A ．P ＝QB ．P ⊆QC ．Q ⊆PD ．P ∩Q ＝φ9. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 6 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}32二、选择题：（每小题5分，满分30分）11.当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a=_________,b=_________.12. 实数集合A=},,1{2x x x -中的元素x 满足的条件是13. Ａ＝｛a ²,a+1,－3｝，Ｂ＝｛a －3,2a －1,a ²+1｝，若Ａ∩Ｂ＝｛－３｝，那么a ＝_______.14．已知集合{}{}3,14P x x Q x x =<=-≤≤，那么P Q ⋃= ，15. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= .16．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .三．解答题：（20 分）17.18．已知2{21,2},{2,3,23}A a B a a =-=+-,且{5}U C A =,求实数a 的值.。
新教材人教A版高中数学必修一 集合的概念 同步练习(含解析)
集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1.已知集合M={(2,−2)，2，−2}，则集合M中元素的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 62.若集合A={−x,|x|}，则x应满足()A. x>0B. x<0C. x=0D. x≤03.下列给出的对象中，能构成集合的是()A. 一切很大的数B. 无限接近0的数C. 聪明的人D. 所有的直角三角形4.下列对象能构成集合的是()A. 高一年级全体较胖的学生B. sin30°，sin45°，cos60°，1C. 全体很大的自然数D. 平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点5.下列各组中的M，P表示同一集合的是()①M={3,−1}，P={(3,−1)}；②M={(3,1)}，P={(1,3)}；③M={y|y=x2−1}，P={t|t=x2−1}；④M={y|y=x2−1}，P={(x,y)|y=x2−1}．A. ①B. ②C. ③D. ④6.下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②√2∉Q；③0∈Z；④|−1|∉N∗．A. 1B. 2C. 3D. 47.已知集合A是由0，m，m 2−3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()．A. 2B. 3C. 0或3D. 0，2，3均可8.下列各组对象能组成一个集合的是()①某中学高一年级所有聪明的学生；②在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点；③所有不小于3的正整数；④√3的所有近似值．A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③9. 若以方程x 2−5x +6=0和x 2−x −2=0的解为元素组成集合M ，则M 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m※n =m +n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n =mn.在此定义下，集合M ={(a,b)|a※b =16}中的元素个数是( )A. 18B. 17C. 16D. 1511. 已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边长，则△ABC 一定不是( ) A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、多选题 12. 下列所给关系正确的是( )A. √2∉QB. |−1|∈NC. π∈RD. −3∈Z 13. 如果x ，y ，z 是非零实数，而且集合P ={k ∈R|k =x |x|+y |y|+z |z|+xyz |xyz|}，那么下列判断正确的是( )A. −4∈PB. 0∉PC. 2∈PD. 4∈P三、填空题 14. 用符号∈或∉填空：(其中A 表示由所有质数组成的集合)(1)1________A ，2________A ，3________A ；(2)32________Z ，√33________R ，√9________N ． 15. 集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y =−x 2+1，若t ∈A ，则t 的值为________． 16. 若集合A ={−2,2，3，4}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，用列举法表示集合B 是 ． 17. 若集合A ={1,2}，B ={(x,y)|x ∈A ，y ∈A ，x +y ∈A}，则集合B 中元素的个数是________．18. 若集合A ={x|m <x <3m −1,m ∈R }恰好包含两个整数，则实数m 的取值范围是________．19. 用card(A)表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={card(A)−card(B),card(A)≥card(B),card(B)−card(A),card(B)>card(A)若A ={1,2}，B ={x|(x 2+ax)(x 2+ax +2)=0}，且A ∗B =1.设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则card(S)=________． 20. “young ”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个；“book ”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个．四、解答题21. (1)用列举法表示集合A ={x|x 2−3x +2=0}．(2)用描述法表示“比−2大，且比1小的所有实数”组成的集合B ．(3)请用另外一种方法表示集合A ={x ∈N|169−x ∈N}．22. 设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2−2x ．(1)求元素x 应满足的条件；(2)若−2∈A ，求实数x ．23.已知集合A={3,2，a2+2a−3}，B={|a+3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值．24.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．∈A.25.已知由实数构成的集合A满足：若x∈A(x≠1，且x≠0)，则11−x(1)若2∈A，证明：集合A中还有另外两个元素．(2)集合A中是否只有两个元素？请说明理由．(3)若集合A中的元素个数不超过8，所有元素的和为14，且集合A中有一个元素的3平方等于所有元素的积，求集合A．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素个数问题，由集合M可知其中有三个元素，属于基础题．【解答】解：集合M={(2,−2)，2，−2}，可知集合M中有三个元素，分别是点(2,−2)，以及实数2和−2．故本题答案选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，属于基础题．根据元素的互异性，可知|x|≠−x，进而得出结果．【解答】解：由集合中元素的互异性可知|x|≠−x，∴x>0．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的含义的相关知识，试题难度容易．【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：所有的直角三角形，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的含义，属于基础题．根据集合的互异性、确定性原则判断即可．【解答】解：对于A，C，不满足确定性，对于B，不满足互异性，对于D，符合集合的三要素原则，故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的相等，属于基础题．利用集合的性质直接求解。
集合单元测试题(含答案)
高一数学集合测试题 总分150分第一卷一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．AB B ．A BC ．()()U U C A C BD ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若MP =∅，则实数m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ） Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,1010．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 2第二卷 总分150分二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为 。
高中数学—集合单元测试卷新课标人教A版必修1
高中数学—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题:① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是 （ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A.0B. 1C. 0或1D. 1k <3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P 6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abc a b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是( )A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为( )A. 60B. 80C. 100D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅ (),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（ ）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.D 10.C 11.B 12.D13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 14.B 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-=详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.2.C 若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或3.C {0,3,4},A =故A 有7个真子集.4.B {,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+ {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或{}(,)1I C N x y y x ==+ 则{}()()(2,3)I I C M C N =.8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆.则()(),CA B C A C φ==故选D. 10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-==或得5a =或3a =±.经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个.13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A =,{}1,2,3,5,6U C B ={}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.BA 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数.15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ ∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=则40,∆=-<得4m < 又004m m ≥∴≤<18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=19.解析:2,2A B a a ⊇∴-=或2a a a -=(1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性,2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求. 综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 220011b b a a a a b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==-所以20042005ab +1=. 21 .解析：（1）2A ∈ 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即, 1{2,1,}.2A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根.∴不存在这样的a.22.解析:由题意:A={1,3}A B A B A =∴⊆{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴=A C C C A =∴⊆当C φ=时,C 中方程无根.即24022m m ∆=-<⇒-<<;当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=;若C={3},有1019310(?¬33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时 若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤<23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈知由知 由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈这与(){1,9}U C A B =矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B == ()(){4,6,8},U U C A C B =从而(){3,5,7},U C B A =于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。
人教A版数学必修一集合单元测试题.docx
集合单元测试题一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程 x 2 -1 = 0 的实数解D. 周长为10cm 的三角形2. 下列选项中集合之间的关系表示正确的是（ ）.A.φ∈｛0｝B.｛0｝⊆φC.φ＝｛0｝D.φ＝｛x ∈R ︱x 2+2=0｝3、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 4. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-5. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或6. 设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4}7.符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 8. 设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z}，则( ) A ．P ＝Q B ．P ⊆Q C ．Q ⊆P D ．P ∩Q ＝φ9. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 6 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32二、选择题：（每小题5分，满分30分）11.当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a=_________,b=_________.12. 实数集合A=},,1{2x x x -中的元素x 满足的条件是13. Ａ＝｛a ²,a+1,－3｝，Ｂ＝｛a －3,2a －1,a ²+1｝，若Ａ∩Ｂ＝｛－３｝，那么a ＝_______.14．已知集合{}{}3,14P x x Q x x =<=-≤≤，那么P Q ⋃= ，15. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= .16．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .三．解答题：（20 分）17.18．已知2{21,2},{2,3,23}A a B a a =-=+-,且{5}U C A =,求实数a 的值.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念一、单选题1．给出下列说法：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2⊆；④{}{}0,1,22,0,1=.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断. 详解：对于①，由元素与集合的关系可知正确； 对于②，由空集是任意集合的子集知正确； 对于③，根据集合间的关系知正确； 对于④，由集合中元素具有无序性知正确. 故选：D.2．已知集合{}2,1,0,1,2,3M =--，若集合N 满足N M ⊆，则N 可能为（ ） A ．{}3,2,1,0,1,2,3--- B ．{}3,2,1--- C ．{}2,1,0,1,2,3,4-- D ．{}0,1,2答案：D解析：由子集的概念，即可得出结果. 详解：N M ⊆3M -∉，A ，B 不正确； 4∉M ，C 不正确；0,1,2∈∈∈M M M ，D 正确.故选：D3．下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1.其中能构成集合的组数有（ ） A ．2组 B ．3组C ．4组D ．5组答案：A解析：根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论. 详解：①“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；③“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；故③④正确. 故选：A.4．下列四个命题：①0}是空集；②若a∈N，则－a ∉N ；③集合x∈R|x 2－2x ＋1＝0}含有两个元素；④集合6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集．其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0答案：D解析：①0}不是空集，可判断不正确； ②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，可判断不正确；；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，可判断不正确；④当x 为正整数的倒数时，6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，可判断不正确．详解：①0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a ＝0时，0∈N，所以②不正确；③因为由x 2－2x ＋1＝0，得x 1＝x 2＝1，所以x∈R|x 2－2x ＋1＝0}＝1}，所以③不正确；④当x 为正整数的倒数时，6x∈N，所以6|x Q N x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，所以④不正确．故选：D5．已知集合(){}22,2,,A x y x y x N y N =+≤∈∈，则A 中元素的个数为A ．3B ．4C ．8D ．9答案：B解析：列举出集合A 中的元素，可得出结论. 详解：由题意可得(){}()()()(){}22,2,,0,0,0,1,1,0,1,1A x y x y x N y N =+≤∈∈=，因此，集合A 中有4个元素. 故选：B. 点睛：本题考查利用列举法表示集合，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ）A ．B ．0∉MC ．1∈MD ．－2π∈M答案：D解析：根据集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的集合判断. 详解：因为集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，，故A 错；－2<0<1，故B 错； 1不小于1，故C 错； －2<－2π<1，故D 正确． 故选：D 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.7．已知集合{|2},A x x a =≤=则a 与集合A 的关系是（ ） A ．a A ∈ B ．a A ∉ C ．a A = D ．{}a A ∈答案：A解析：验证a =2x ≤． 详解：2A ，即a A ∈．故选：A ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题．8．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}21,B y y x x A ==-∈，则集合B 中所有元素之和是（ ） A ．10 B ．13C ．14D ．15答案：A解析：将集合A 中所有元素代入21y x =-求得集合B 即可求解. 详解：集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}{}21,1,0,3,8B B y y x x A ∴===-∈=-，∴集合B 中所有元素之和为103810-+++=．故选：A ． 点睛：本题考查由集合的限定条件求解具体集合，属于基础题. 9．下列说法正确的是（ ）．A ．2021年上半年发生的大事能构成一个集合B ．小于100的整数构成的集合是无限集C ．空集中含有元素0D ．自然数集中不含有元素0 答案：B解析：根据集合的相关概念，对选项进行判断，即可得到答案； 详解：对A ，“大事”是不确定的对象，故A 错， 对B ，小于100的整数包括无穷个负数，故B 对， 对C ，空集中不含有任何一个元素，故C 错， 对D ，自然数集中含有元素0，故D 错， 故选：B ． 二、多选题1．定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A 的集合称为优集，若集合A ＝1，a ，7}是优集，则下列选项不是a 的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0答案：BCD解析：由1,7A A ∈∈ 得3A ∈，得a 值，即得结果. 详解：依题意，当x ＝1时，|4－x|＝3∈A，当x ＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a ＝3符合条件. 故选：BCD. 点睛：本题利用新定义考查了集合的元素，属于基础题.2．设集合{},,A x x m m n N *==∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案：AC解析：先由题意设出111x m =，222x m =，然后分别计算12x x +，12x x -，12x x ，12x x ，即可得解. 详解：由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N *∈， 则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n -=--，当12n n =时，12x x A -∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121211213x x m m n n m n m n ==+，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =，当()11220m n m n λλ==>时，12x A x ∉，所以出发不满足条件，D 错误. 故选：AC.3．设集合{}21,1,25A a a a =-+-+，若4A ∈，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3答案：CD解析：根据题中条件，分别讨论14a +=和2254a a -+=两种情况，即可得出结果. 详解：因为集合{}21,1,25A a a a =-+-+，4A ∈，若14a +=，则3a =，此时{}1,4,8A =-，符合题意； 若2254a a -+=，则1a =，此时{}1,2,4A =-，符合题意. 故选：CD.4．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若m=1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n≤1 C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n=1，则10m -≤≤解析：先由非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S，判断出m 1≥或0m ≤，01n ≤≤，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可详解：∵非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S. ∴当m∈S 时，有m 2∈S，即2m m ≥，解得：m 1≥或0m ≤； 同理：当n∈S 时，有n 2∈S，即2n n ≤，解得： 01n ≤≤. 对于A: m=1,必有m 2=1∈S，故必有01n mn ≥⎧⎨≤≤⎩解得：1m n ==，所以{}1S =，故A 错误；对于B: 12m =-,必有m 2=14∈S，故必有201n m n ⎧≥⎨≤≤⎩，解得：114n ≤≤，故B 正确；对于C: 若12n =，有221212m m m m ⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得：0m ≤，故C 正确；对于D: 若n=1，有2211m m m m ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：10m -≤≤或1m =，故D 不正确.故选：BC 点睛：方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 5．下列选项正确的有（ ） A ．()R Q π∈ B ．13Q ∈C ．0*N ∈ DZ答案：ABD解析：根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项. 详解：因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立. 故选：ABD.本题考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题. 三、填空题 1．设[]x 表示不超过x 的最大整数，用数组21100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，22100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，……，2100100⎡⎤⎢⎥⎣⎦组成集合A 的元素的个数是________.答案：76解析：首先，令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，），分析当22(1)1100100k k +-≥时，计算得到49.5k ≥，取50k =，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，即共有51个元素；另外，分析可知2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，故数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，两种情况作和即可得到答案. 详解：令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，）， 当22(1)1100100k k +-≥时，即211100k +≥，解之得：49.5k ≥，取50k =， 此时11k k a a +->，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，共有51个， 另外，2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，2505025100a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦==， 所以数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，255176+=， 所以集合A 中的元素共有76个. 故答案为：76. 点睛：本题主要考查了集合中元素的个数，解题关键在于根据已知条件建立不等关系式，并进行计算，考查分析能力和逻辑思维能力，属于中档题. 2．下列每组对象能构成一个集合是________(填序号). （1）某校2019年在校的所有高个子同学； （2）不超过20的非负数； （3）帅哥；（4）平面直角坐标系内第一象限的一些点；（5.答案：（2）解析：根据集合的概念依次判断即可得到答案. 详解：（1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.（2）任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 故“不超过20的非负数”能构成集合；（3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合； （4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；（5. 故答案为：（2） 点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.3．已知集合A=x ，y x，1}，B=x 2，x+y ，0}，若A=B ，则x 2017+y 2018=______．答案：-1解析：利用集合相等的定义列出方程组，求出x ，y ，由此能求出结果． 详解：∵集合A=x ，y x，1}，B=x 2，x+y ，0}，A=B ，∴2011y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩，解得x=-1，y=0， 则x 2017+y 2018=（-1）2017+02018=-1． 故答案为：-1． 点睛：本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 4．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论：①[]20200∈； ②[]33-∈； ③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”. 其中正确结论有____________（填写正确结论标号）.答案：①③④解析：根据集合新定义：检验2020、-3除以5的余数，整数集Z 中[]k 的分类，以及整除的应用即可知正确结论. 详解：①由2020除以5的余数为0，所以[]20200∈； ② -3除以5的余数为2，所以[]23-∈；③任意整数除以5余数只可能为0,1,2,3,4，所以[][][][][]01234Z =；④若15a m k =+，25b n k =+ (,)m n Z ∈，整数a ，b 属于同一“类”，则余数相同12k k =，有5()a b m n -=-可被5整除，即[]0a b -∈，而[]0a b -∈时，有1212555()()a b m k n k m n k k -=+--=-+-有120k k -=，即整数a ，b 属于同一“类”；故答案为：①③④ 点睛：本题考查了集合的新定义，根据定义判断命题的正误，属于中档题. 5．点()2,11与集合(){},9|x y y x =+之间的关系为__________________．答案：2,11,(){()9|}x y y x ∈=+解析：直接验证是否符合集合的元素的公共属性=9y x +即可. 详解： 因为1129=+，所以2,11,(){()9|}x y y x ∈=+， 故答案为：2,11,(){()9|}x y y x ∈=+ 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 四、解答题1．试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程220x -=的所有实数根组成的集合A ； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.答案：（1）2{|20}A x x =∈-=R =；（2）{|1020}B x x =∈<<=Z {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.解析：（1）用描述法表示集合A ，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B ，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B 即可. 详解：（1）设x A ∈，则x 是一个实数，且220x -=. 因此，用描述法表示为2{|20}A x x =∈-=R .方程220x -=，，因此，用列举法表示为A =. （2）设x B ∈，则x 是一个整数，即x ∈Z ，且1020x <<.因此，用描述法表示为{|1020}B x x =∈<<Z .大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}B =. 点睛：本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题. 2．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈(1x ≠且0x ≠)，则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）不是双元素集合，理由见解析. 解析：（1）根据x A ∈，则11A x∈-，由2A ∈求解. （2）根据x A ∈，11A x∈-，进行递推求解. 详解：（1）∵若x A ∈，则11A x∈-， 又∵2A ∈， ∴1112A =-∈-， ∵1A -∈，∴()11112A =-∈-， ∴A 中另外两个元素分别为-1，12.（2）∵x A ∈，11A x ∈-， ∴1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， 所以集合A 中至少有3个元素，所以集合A 不是双元素集合.3．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 设2()f x x px q =++，集合{|()}A x f x x ==，{|[()]}B x f f x x ==． （Ⅰ）若1q =且A ≠∅，求实数P 的取值范围；（Ⅱ）若{}1,3A =-，求B ．答案：（Ⅰ）1p ≤-或3p ≥；（Ⅱ）{-． 详解：试题分析：（Ⅰ）集合A 是一个二次方程的解集，A ≠∅，则其判别式0∆≥；（Ⅱ）由{}1,3A =-，说明二次方程()f x x =的解是1-和3，由韦达定理可求得,p q ，解方程(())f f x x =可得集合B ．试题解析：（Ⅰ）由已知得：2{|(1)10}A x x p x φ=+-+=≠， 则方程2(1)10x p x +-+=有实根，故2(1)40p ∆=--≥，解得：1p ≤-或3p ≥； （Ⅱ）由{}{|()}1,3A x f x x ===-知：方程2(1)0x p x q +-+=有两根-1和3， 由韦达定理得：13(1){(1)3p q -+=---⨯=1{3p q =-⇒=-，所以2()3f x x x =--，于是集合B 的元素是方程[()]f f x x =，即222(3)(3)3x x x x x ------=的根，解之得：3x =或1x =-或x =从而集合{B =-．考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解方程．。
人教A版高中数学必修一集合同步练习(1)
集合一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．19．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B .12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
高一数学课标A集合单元测试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年A 集合单元测试题〔时间是80分钟，总分值是100分〕一、选择题：〔每一小题4分，一共计40分〕 1、假设集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于〔〕(A){}5(B){}8,7,6,5,4,3,1(C){}8,2(D){}7,3,12、假设U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，那么阴影局部所表示的集合为〔〕〔A 〕〔M ∩P 〕∩S ； 〔B 〕〔M ∩P 〕∪S ； 〔C 〕〔M ∩P 〕∩〔C U S 〕 〔D 〕〔M ∩P 〕∪〔C U S 〕 3、集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为〔〕A 、3,1xy ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,那么a 的值是()A.3a= B.3a =- C.3a =± D.53a a ==±或2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,那么实数k 的值是()A.0B.1 C.0或者1D.1k <6.集合2{4,,}A yy x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为()A.9B.8C.7D.6 7.符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是()A.2B.3C.4D.5 8.2{1,},{1,}My y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,那么集合M 与P 的关系是()A.M=PB.P R ∈C.M⊂≠PD.M ⊃≠P 9.设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么以下各式中一定成立的是〔〕A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C.()()U U A C B A C C ⋂=⋂ D.()()U U C A B C A C ⋂=⋂10.2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,那么m 的取值范围是() A.11{,}32- B.11{0,,}32-- C.11{0,,}32- D.11{,}32二、选择题：〔每一小题4分，总分值是20分〕 11.设集合{=M 小于5的质数}，那么M 的真子集的个数为.12.设{1,2,3,4,5,6,7,8}U=,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==那么:()()U U C A C B ⋂=,()()U U C A C B ⋃=.13.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,那么班级中即爱好体育又爱好音乐的有人. 14.{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,假设A ⊃≠B,那么实数a 的取值范围是. 15.集合22{31},{31}Px x m m T x x n n ==++==-+,有以下判断: ①5{}4P Ty y ⋂=≥-②5{}4P T y y ⋃=≥-③P T ⋂=∅④P T =其中正确的选项是.2021年A 集合单元测试答题卷一、选择题：〔每一小题4分，一共计40分〕二、选择题：〔每一小题4分，总分值是20分〕 11..12... 13..14..15.. 三、解答题16.〔此题总分值是10分〕含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},ba a ab a=+求20082007b a +的值. 17.〔此题总分值是10分〕假设集合}10{的正整数小于=S，S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，求A 和B 。
集合单元测试题(含答案)
高一数学集合测试题 总分150分第一卷一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ）A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.集合{},,a b c 的子集共有 （ ）A ．5个B ．6个C ．7个 Ｄ．8个4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．A B B ．A B C ．()()U U C A C B D ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅，则实数m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <- 9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ）Ａ．{}4,8Ｂ．{}1,2,6,10Ｃ．{}1Ｄ．{}2,6,1010．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 2第二卷 总分150分一选择题（共10题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为 。
人教A版数学必修一单元测试卷-----集合.docx
必修一单元测试卷------集合湖南省桃江县第一中学 2009.09.14.一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知A={x|x ≤32,x ∈R },a=5,b=23,则（ ）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A2.已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误．．的是 （ ）(A)(C I B A I =⋃) (B)(C ()⋃A I C I B I =)(C)(⋂A C ∅=)B I (D)(C ()⋂A I C =)B I C B I4.下列5个命题,其中正确的个数为( )①a ∈A ⇒a ∈A ∪B ②A ⊆B ⇒A ∪B=B ③a ∈B ⇒a ∈A ∩B ④A ∪B=B ⇒A ∩B =A ⑤A ∪B=B ∪C ⇒A=CA.2B.3C.4D.55.设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x ∈R |2≤x ≤6},那么下列结论正确的是( )A.P ∩Q=PB.P ∩Q QC.P ∪Q=QD.P ∩Q P6.已知集合M={x|－1<x<2},N={y|y=},1212M x x ∈-，则M ∩N=( )A ．{a|－1≤a<2B ．{a|－1<a<2}C ．{a|－1<a<1}D ．φ7．有下列四个命题：①{}0是空集； ②若N a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若},4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M 则满足上述条件的集合M 的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．下列命题中， (1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素 (2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素(3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素 (4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。
高中数学 1-1-2集合练习 新人教A版必修1
高中数学 1-1-2集合练习新人教A版必修1双基达标限时20分钟1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的有( )．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．答案 B2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )．A．0⊆A B．{0}AC．{0}∈A D．∅∈A解析由于0>－1，所以{0}A.答案 B3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )．A．5 B．6 C．7 D．8解析∵A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7(个)真子集．答案 C4．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.答案②5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案②④⑤6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2) }，{(1,1)}，{(2, 0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．综合提高限时25分钟 7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 6，k ∈Z ，则( )． A ．A B B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定 解析 对B 集合中，x ＝k 6，k ∈Z ，当k ＝2m 时，x ＝m 3，m ∈Z ；当k ＝2m －1时，x ＝m 3－16，m ∈Z ，故按子集的定义，必有A B .答案 A8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )．A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析 集合M 必含元素a ，且为{a ，b ，c ，d }的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M ：{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }．答案 B9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．解析 ∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，符合题意；若a 2－a ＋1＝a ，则a ＝1.此时A ＝{1,3,1}，不符合题意，舍去．综上可知a 的值为2或－1.答案 2或－110．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________． 解析 P ＝{－1,1}，∵Q ⊆P若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0，±1.答案 0，±111．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值． 解 因为M ＝N ，所以(a －3)＋(2a －1)＋(a 2＋1)＝－2＋(4a －3)＋(3a －1)，即a 2－4a ＋3＝0.解得a ＝1或a ＝3.当a ＝1时，M ＝{－2,1,2}，N ＝{－2,1,2}，满足M ＝N ；当a ＝3时，M ＝{0,5,10}，N ＝{－2,9,8}，不满足M ＝N ，舍去．故所求实数a 的值为1.12．(创新拓展)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．解 (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得－3≤m ≤3，则2≤m ≤3.综上可得m ≤3时，有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)由于x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，①若B ＝∅，则由m ＋1>2m －1，得m <2，满足条件；②若B ≠∅，则要满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2.解得m >4.综上，m <2或m >4.。
高一数学 集合练习题 新人教A版必修1 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校 集合练习题1．集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为 〔 〕 A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，假设M N M =，那么k 的取值范围〔 〕 〔A 〕(1,2)- 〔B 〕[2,)+∞ 〔C 〕(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是 〔 〕A 、()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，那么=B A 〔 〕 〔A 〕⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 〔B 〕⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 〔C 〕⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 5．函数22232x y x x -=--的定义域为〔 〕 A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6. 设，假设{}1I C A =-，那么a=__________。
7．集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，那么集合B= . 8．集合那么集合A B =9．50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么这两种实验都做对的有 人.10．集合，其中a ，d ，，假设A=B ，求q 的值。
11．全集U={}22,3,23a a +-，假设A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值12．假设集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集13．集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。
人教A版数学必修一第一章 集合综合练习 .docx
高中数学学习材料唐玲出品第一章 集合综合练习一、选择题1.已知集合{1,2,3},{3,6,7}A B ==，则A B 等于( ) A.{3} B.{3,4} C.{1,2,3,6,7}D.∅ 2.下列关系中正确的个数为( )①0{0}∈，②∅ {0}，③{0,1}{(0,1)}⊆，④{(,)}{(,)}a b b a =A.1B.2C.3D.4 3.已知,{|0}U R A x x ==>，{|1}B x x =≤-，则()()U U A B B A 痧等于( ) A.∅ B.{|0}x x ≤C.{|1}x x >-D.{|01}x x x >≤-或 4.已知集合,{0,1,2}U R M ==，{|22,}P x x x Z =-≤≤∈，则M P =( )A.MB.{0,1}C.{1,2}D.P 5.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =( ) A.{1,0}- B.{0,1}C.{2,1,0,1}--D.{1,0,1,2}- 7.已知集合2{1,2,4}M m m =++，且5M ∈，则m 的值为( )A.1或－1B.1或3C.－1或3D.1，－1或38.满足条件{1,2}{1,2,3,4}M =的集合M 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 9.已知集合{|11}P x x =-≤≤，{,}M a a =-，若P M P =，则a 的取值范围是（ ）A.{|11}a a -≤≤B.{|11}a a -<<C.{|11,0}a a a -<<≠且D.{|11,0}a a a -≤≤≠且10.不等式21ax <解集为,{|0}Q P x x =≤，若1{|0}4R Q P x x =<<ð，则a 等于（ ） A.4 B.2 C.14 D.1211.集合{1,2,3,4,5}A =，{1,2,3}B =，{|,}C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）⊂ ≠A.3B.11C.8D.12 12.定义集合,A B 的运算{|,}A B x x A x B x A B *=∈∈∉或且，则()A B A **等于（ ） A.A B B.A B C.A D.B二、填空题13.设全集,{|32}U R A x x x ==<-≥或，{|15}B x x =-<<，则()U A B =ð14.用符号“∈”或""∉填空：2323-++ {|6,,}x x a b a Q b Q =+∈∈.15.若集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则集合,M N 的关系是 16.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果(1)k A -∉且(1)k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
人教A版必修一集合的概念同步练习卷(含答案及解析)
人教A版必修一集合的概念同步练习卷一单项选择题1．由实数x，﹣x，|x|，所组成的集合中，含有元素的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列元素中属于集合A＝{（x，y）|x＝，y＝，k∈Z}的是（）A．B．C．（3，4）D．（4，3）3．下列说法：①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{﹣1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝，则（）A．a∈A，且b∉A B．a∉A，且b∈A C．a∈A，且b∈A D．a∉A，且b∉A5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．一次函数y＝x+2和y＝﹣2x+8的交点组成的集合是（）A．{2，4} B．{x＝2，y＝4} C．（2，4） D．{（x，y）|x＝2且y＝4}7．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是（）A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A8．用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A＝{x|（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0}，B＝{0，1}，且|d（A）﹣d（B）|＝1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）＝（）A．3 B．2 C．1 D．4二多项选择题9．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|﹣|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对（2，3）构成的集合D．P是由满足不等式﹣1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x（x+1）（x﹣1）＝0的解构成的集合10．下面说法不正确的是（）A．集合N中最小的数是0 B．若﹣a不属于N，则a属于NC．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2 D．x2+1＝2x的解可表示为{1，1}11．若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝﹣1，则下列结论不正确的是（）A．a∉A B．a∈A C．{a}∈A D．{a}∉A12．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．1三填空题13．下列说法: ①由1,0,5,3,2组成的集合中有5个元素；②集合{1,2,3}与{2,1,3}表示不同的集合；③集合{(1,2)}和{x|x2﹣3x+2＝0}表示同一个集合．其中不正确的是（填序号）．14．由实数x，﹣x|x|，，（）2，﹣组成的集合中最多含有个元素．15．用符号∈和∉填空．（1）设集合A是正整数的集合，则0 A，A，（﹣1）0A；（2）设集合D是由满足y＝x2的有序实数对（x，y）组成的，则﹣1 D，（﹣1，1）D；（3）设集合M由可表示为a+的实数构成，则0 M，M，M．16．已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，则2019a的值为．四解答题17．用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程的解集．18．用适当的方法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数；（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；（3）满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B．19．设y＝x2﹣ax+b，A＝{x|y﹣x＝0}，B＝{x|y﹣ax＝0}，若A＝{﹣3，1}，试用列举法表示集合B．20．由a2，2﹣a，4所组成的集合记为A．（1）是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；（2）若A中只含有两个元素，求a的值．21．已知a，b∈N*，现规定：a*b＝，集合M＝{（a，b）|a*b＝36，a，b∈N*}．（1）用列举法表示a与b一个为奇数，一个为偶数时的集合M；（2）当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有多少个元素？22．数集M满足条件：若a∈M，则．（1）若3∈M，求集合M中一定存在的元素；（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由．人教A版必修一集合的概念同步练习卷参考答案与解析1.分析:由＝|x|；﹣＝﹣x，或﹣＝x，即可得出结论．解：由＝|x|；﹣＝﹣x，或﹣＝x，因此由实数x，﹣x，|x|，所组成的集合中，x≠0时，含有元素的个数最多为2．故选A．2.分析:利用选项回代验证，求出k是相同的整数即可．解：集合A＝{（x，y）|x＝，y＝，k∈Z}，A、当x＝时，y＝时，＝，k＝1，＝，k＝3，k不相同，不满足题意．B、当x＝，y＝时，＝，k＝2，＝，k＝3，k 不相同，不满足题意．C、当x＝3，y＝4时，＝3，k＝9，＝4，k＝16；k不相同，不满足题意．D、当x＝4，y＝3时，＝4，k＝12，＝3，k＝12，k相同，满足题意．故选D．3.分析:x3＝x的解为﹣1，0，1，从而可知①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x＝1，y＝2}表示x＝1与y＝2两条直线，故③错误．解：∵x3＝x的解为﹣1，0，1，∴集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{﹣1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x＝1，y＝2}中的元素是x＝1，y＝2；故③错误；故选C．4.分析:根据已知中A＝{x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与的大小，可得a，b与集合A的关系解：∵A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝，由＞，可得a∉A,由2＜，可得b∈A，故选B．5.分析：根据集合的含义逐项进行判断，从而得出结论．解：选项A：不满足确定性，选项B：不大于3的自然数组成的集合是{0，1，2，3}，选项C：满足集合的互异性，无序性，确定性，选项D：1，0，5，，，，组成的集合有5个，故选C．6.分析：先解方程组求得两条直线的交点，再根据集合的表示方法，得出结论．解：由，解得，所以一次函数y＝x+2和y＝﹣2x+8的交点组成的集合是{（2，4）}＝{（x，y）|x＝2且y＝4}，故选D．7.分析：根据集合元素可以判断．解：因为A＝{x∈N|x≤}，所以A中元素全是整数，因为a＝2，所以a∉A，故选D．8.分析：由题意得d（B）＝2，从而解得d（A）＝1或3，而方程（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0的解可化为x＝0或x＝a或x2﹣ax+1＝0，从而分类讨论求解．解：由题意，d（B）＝2，∵|d（A）﹣d（B）|＝1，∴d（A）＝1或3，方程（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0可化为x2﹣ax＝0或x2﹣ax+1＝0，即x＝0或x＝a或x2﹣ax+1＝0，①若d（A）＝1，则方程（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0有且只有一个解，故a＝0，此时方程x2（x2+1）＝0有且只有一个解；②若d（A）＝3，则方程（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0有三个不同的解，则，解得，a＝±2，经检验，a＝±2时，方程（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0有三个不同的解，综上所述，M＝{0，﹣2，2}，故d（M）＝3，故选A．9.分析：由集合相等的定义依次判断各选项即可．解：对于A选项：∵|﹣|＝，∴P＝Q＝{1，π，}，故A对，对于B选项：P＝{π}，Q＝{3.14159}，而π≠3.14159，故B错，对于C选项：P＝{2，3}，Q＝{（2，3）}，故C 错，对于D选项：P＝{﹣1，0，1}，Q＝{﹣1，0，1}，故D对，故选AD．10.分析：A．利用集合N中最小的数是0，即可判断正误；B．不一定正确，例如取a＝0；C．利用集合N中最小的数是0，即可判断正误；D．根据x2+1＝2x的解为x＝1和集合元素的互异性，即可判断．解：A．集合N中最小的数是0，故A正确；B．若﹣a不属于N，则a属于N，不一定正确，例如取a＝0.5，故B不正确；C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为0，故C不正确；D．x2+1}，故D不正确．故选BCD．＝2x的解可表示为{1（2）11.分析：化简集合A，并结合元素与集合的关系，以及集合对集合的关系，即可求解．解：集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0，1}，a＝﹣1，∴a∉A，故A选项正确，B选项错误，C，D选项属于集合之间的关系，故C，D选项错误．故选BCD．12.分析：根据集合元素的互异性2∈M必有2＝3x2+3x﹣4或2＝x2+x﹣4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．解：由题意得，2＝3x2+3x﹣4或2＝x2+x﹣4，若2＝3x2+3x﹣4，即x2+x﹣2＝0，∴x＝﹣2或x＝1，检验：当x＝﹣2时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2+x﹣4，即x2+x﹣6＝0，∴x＝2或x＝﹣3，经验证x＝2或x＝﹣3为满足条件的实数x．故选AC．13.分析：直接利用集合的定义，相等集合的定义判定②③的结论．解：对于①，由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素，故①正确；对于②，集合{1，2，3}与{2，1，3}表示同一个集合，故②正确；对于③，集合{（1，2）}和{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}不表示同一个集合，故③错误．故答案为：①③．14.分析：利用根式的运算性质进行化简，再利用集合的性质即可判断出．解：化简﹣x|x|＝，＝|x|，（）2＝x2，﹣＝﹣x．若x＞0且x≠1，则x，﹣x2，x2，﹣x互不相等，x＝|x|，此时由实数x，﹣x|x|，，（）2，﹣组成的集合中最多含有4个元素．而当x＜0时，|x|＝﹣x，此时由实数x，﹣x|x|，，（）2，﹣组成的集合中不会超过3个元素．当x＝0或x＝1时，此时由实数x，﹣x|x|，，（）2，﹣组成的集合中不会超过4个元素．综上可得：由实数x，﹣x|x|，，（）2，﹣组成的集合中最多含有4个元素．故答案为：4．15.分析：（1）利用正整数的集合的性质，判断即可．（2）利用元素与集合的关系，判断即可；（3）根据集合M由可表示为a+的实数构成及有关运算，判断即可．解：（1）设集合A是正整数的集合，则0∉A，∉A，（﹣1）0∈A；（2）设集合D是由满足y ＝x2的有序实数对（x，y）组成的，则﹣1∉D，（﹣1，1）∈D；（3）设集合M由可表示为a+的实数构成，则0∈M，＝+1∈M，＝∉M．故答案为：（1）∉，∉，∈；（2）∉，∈；（3）∈，∈，∉．16.分析：1∈A，可得a+2＝1，或（a+1）2＝1，或a2+3a+3＝1，解得a并且验证即可得出．解：∵1∈A，∴a+2＝1，或（a+1）2＝1，或a2+3a+3＝1，解得：a＝﹣1，或a＝0，﹣2，或a＝﹣1，﹣2．经过验证：只有a＝0满足集合的互异性，则2019a＝1，故答案为：1．17.分析：（1）直接用列举法即可；（2）由多个非负数的和为零，可得每个非负数均为零，则由即可解得方程的解，利用点的集合的表示方法写出；解：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为{12，21，13，31，23，32}．（2）由，得，即，所以原方程解集为{（）}．故答案为：（1）{12，21，13，31，23，32}；（2）{（）}．18.分析：根据集合的表示方法中的描述法，利用描述法表示三个集合即可．解：（1）{x|x＝3n，n∈Z}；（2）{（x，y）|﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1，且xy≥0}；（3）B＝{x|x ＝|x|，x∈Z}．19.分析：利用根与系数的关系可得a，b，再利用一元二次方程的解法即可得出集合B．解：∵A＝{﹣3，1}，∴﹣3，1是方程x＝x2﹣ax+b的两个实数根，∴，解得a＝﹣3，b＝﹣3．因此x2﹣ax+b﹣ax＝0可化为x2+6x﹣3＝0．∴＝．∴B ＝{，}20.分析：（1）假设存在实数a，使得A中只含有一个元素，从而得到a2＝2﹣a＝4，解出a 即可；（2）若A中只含有两个元素，则这三个数中必有两个数相等，然后列式，求出a即可．解：（1）假设存在实数a，使得A中只含有一个元素，则必然有a2＝2﹣a＝4，解得a＝﹣2，此时A＝{﹣2}．（2）由题意可知，这三个数中必有两个数相等．当2﹣a＝4时，a＝﹣2，由（1）知此时集合A中只含有一个元素，不符合题意；当a2＝4，即a＝2或a＝﹣2（舍去）时，2﹣a＝0，故此时集合A中含有两个元素0和4．当a2＝2﹣a，即a2+a﹣2＝0时，由（a ﹣1）（a+2）＝0，解得a＝1或a＝﹣2（舍去），此时a2＝2﹣a＝1，显然集合A中含有两个元素1和4．综上，当a＝2或a＝1时，集合A中含有两个元素．21.分析：（1）根据题意，a与b一个为奇数，一个为偶数时，a*b＝a×b，列举分析可得答案；（2）根据题意，列举集合M，分析可得答案．解：（1）根据题意，a与b一个为奇数，一个为偶数时，a*b＝a×b，若a*b＝36，有1×36＝36，3×12＝36，4×9＝36，则M＝{（1，36），（36，1），（3，12），（12，3），（4，9），（9，4）}；（2）当a与b同为奇数或同为偶数时，a*b＝a+b，此时M＝{（a，b）|a+b＝36，a，b∈N*}，有1+35＝36，2+34＝36，3+33＝36，……33+3＝36，34+2＝36，35+1＝36，即M＝{（1，35），（2，34），（3，33），……（35，1）}，共35个元素．22.分析：（1）由3∈M，推导出＝﹣2∈M，＝﹣∈M，＝∈M，＝3∈M，由此能求出集合M．（2）假设集合M内的元素只有一个，由a＝，可得a2＝﹣1，不成立，从而可得结论．（3）集合M中元素个数为4．由a∈M，则∈M（a≠±1且a≠0），推导出a，，﹣，都是集合M的元素，从而集合M中有4个元素．解：（1）数集M满足条件：若a∈M，则，∵3∈M，∴＝﹣2∈M，∴＝﹣∈M，∴＝∈M，∴＝3∈M．∴集合M＝{﹣2，﹣，，3}．（2）假设集合M内的元素只有一个，a∈M，则∈M（a≠±1且a≠0）．∴a＝，整理得a2＝﹣1，不成立．∴集合M内的元素不能只有一个．（3）集合M中元素个数为4．理由如下：由a∈M，则∈M（a≠±1且a≠0），知：＝﹣∈M，＝∈M，＝a∈M，∵a，，﹣，互不相等，∴集合M中有4个元素．。
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南充高中新课标人教A 版集合单元测试题
（时间80分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(
A U
)B 等于（ ）
(A){}5 (B) {
}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）
（A ）（M ∩P ）∩S ； （B ）（M ∩P ）∪S ； （C ）（M ∩P ）∩（C U S ） （D ）（M ∩P ）∪（C U S ）
3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M
N 为（ ）
A 、3,1x y ==-
B 、(3,1)-
C 、{3,1}-
D 、{(3,1)}- 4. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 1k < 6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是
( )
A. M=P
B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P
9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A.A B A C ⋂=⋂
B.B C =
C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂
D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂
10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )
A.11{,}32-
B. 11{0,,}32--
C. 11{0,,}32-
D. 11
{,}32
二、选择题：（每小题4分，满分20分）
11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为 . 12. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .
13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
14. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .
15. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:
①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5
{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T =
其中正确的是 .
三、解答题
16. （本题满分10分）已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b
a a a
b a
=+求2008
2007b a +的值.
17. （本题满分10分）若集合}10{的正整数小于=S ，
S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，求A 和B 。
18. （本题满分10分）已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足
}73{<<=x x B A ，求实数a 的值．
19. （本题满分10分）
设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值
集合单元测试参考答案：
1、D
2、C
3、D 4. B 5.C 6. C 7. B 8. A 9. D 10.C 11. 3 12. {1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 13.26 14. (,5](5,)-∞-⋃+∞ 15. ①②④ 16. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得
22001
1b b
a a
a a
b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪
=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪
⎪⎩⎩
或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨
=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意, 0,1,b a ∴==- 所以20082007b a +=1-.
17. 解析：此题可利用Venn 图来辅助解决 如图所示，易得 }7,5,3,2{=A ,B=}9,2,1{ 18. 解析：（1）2A ∈ 112A ∴
∈-,即1A -∈,11(1)A ∴
∈--, 1
2
A ∈即,
1
{2,1,}.2
A ∴=-
（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1
,1a A A a
∈∈-有
又A 中只有一个元素
11a a
∴=- 即210a a -+=
此方程0∆<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.
20. 解析：∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4} 当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则
△ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ； 当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则
⎩
⎨⎧=-=+-010
)1(22
a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则
⎩⎨⎧=--=+-16
18
)1(22
a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则
⎩⎨⎧=--=+-0
14
)1(22
a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或。