2015-2016学年高中数学 2.2.1条件概率课件 新人教A版选修2-3
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高中数学人教版A版选修《条件概率》课件
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1. 2
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
5
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第
2次抽到理科题” 为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题” 就是事件AB.
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的
样本空间。”
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
例1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如
果不放回的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽 到理科题的概率.
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
AB 中 样本 点数 P(B A) A 中 样 本 点 数,
P(AB)
AB 中 样本 点数 中样本点数
一 般 来 说, P(B A)比 P(AB) 大.
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
高 中 数 学 人 教版A版 选修2 -3第二 章第2节 《条件 概率》 课件 （ 共 16 张PPT）
思考2？
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.1《条件概率》
本问是在第一位同学没抽到奖的条件下求最后一位 同学抽到奖的概率------条件概率
条件概率
对任意事件 A 和事件 B ，在已知事件 A 发生的条件下
事件B发生的条件概率，则称此概率为A已发生的条
件下事件B发生的条件概率。 记作P(B|A). 已知第一名同学的抽奖结果，为什么会影响最后 一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖 券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的
1．如果一个试验同时具有两个特点：
(1)在一次试验中，可能出现的结果
； 只有有限个 (2)每个基本事件发生的可能性 ，则称 机会均等 这样的概率模型为 ，简 古典概率模型 称 古典概型 ． 2．如果一次试验的所有可能结果(基本事件)数是n， p m n 其中事件A包含的结果 (基本事件 )数为m，则事件A发 生的概率是 ．
问题：在一个抽奖箱中三张奖券，其中只有一张能中奖，按下 列不同方式抽取。 （1）每位同学抽取后，将抽出的奖券放回抽准奖箱，问第 一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？ 由于奖券放回，故每位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券 基本事件只有一个，所以每位同学抽到奖券的概率都是1/3。 （2）每位同学抽取后，将抽出的奖券不放回抽准奖箱，问 第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？ 第一位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券基本事件只有一 问题思考：上述两问中，第一位同学抽到奖券与否，对第三位 个，第一位同学抽到奖券的概率都是1/3 同学抽到奖有没有景响？ 第一问中，由于是放回，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同 最后一位同学抽到奖券事件发生是第一位没抽到第二位没抽到 学能否抽到奖没有景响；三位同学都可能抽到，也可能都没抽到。 第三位抽到这三个事件同时发生，故第三抽到奖券的概率是 2 1 1 1 p 第二问，由于是不放回，第一位抽到奖，第三位一定抽不到奖，
高二数学人教版选修2-3课件：2.2.1条件概率
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)
P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)
P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，
高中数学复习选修2-3 2.2.1 条件概率课件
计算事件AB发生的概率,即
n AB
P
B｜A
n AB nA
n nA
P AB PA .
n
【典例训练】 1.(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)=( )
A1 B 1 C 2 D 1
8
4
5
2
n AB nA
1 4
.
2.由题意可得： AB {x | 1＜x＜1}，
所以
P AB
又1 因 为1 2 4
1,
4
2
PA 1，
ห้องสมุดไป่ตู้
所以
14
2
P B｜A
答案：
P AB PA
1 2
.
1
2
3.设A表示取得合格品，B表示取得一等品，
(1)∵100 件产品中有70件一等品，∴
PB 70 0.7.
(2)方法一：∵95 件合格品中有70 件一等品，且B⊆A, 100
2.任意向(0，1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则
令事件A={x|0＜x＜ }，B1={x| ＜x＜1}，1则P(B|A)=_____. 3.设100 件产品中有70 件2一等品，25 件4二等品，规定一、
二等品为合格品．从中任取1件. (1)求取得一等品的概率； (2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
2.求解条件概率的两个注意事项 (1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件 下,求哪个事件的概率. (2)选择求解条件概率的计算法，以达到迅速计算的目的.
【典例训练】 1.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
(人教版)高中数学选修2-3课件：2.2.1条件概率(优秀经典公开课比赛课件
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
条件概率的性质
1．条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0 和1之间，即_____0_≤_P_(_B_|_A_)_≤_1____.
2 ． 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P((B∪C)|A) ＝ _____P_(_B_|A__)＋__P_(_C_|_A_)____．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．P(B|A)＝PPAAB可变形为 P(AB)＝P(B|A)·P(A)，即只要知 道其中两个值就可以求得第三个值．如已知 P(A)，P(AB)可求 P(B|A)，已知 P(A)，P(B|A)可求 P(AB)．
数学 选修2-3
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(1)设 x 为掷红骰子得的点数，y 为掷蓝骰子 得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立一一对应的关系，由 题意作图如图所示．
显然：P(A)＝1326＝13， P(B)＝1306＝158，P(AB)＝356. (2)方法一：P(B|A)＝nnAAB＝152.
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： 记“第一个人摸出红球”为事件 A，“第二个人 摸出红球”为事件 B.则 n(A)＝C16C19＝54，n(AB)＝C16C15＝30， P(B|A)＝nnAAB＝3504＝59.
答案： C
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： 由题意知 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110，
2.2.1(公开课)条件概率课件_选修2-3
1 2 2 1
由古典概型概率公式，所求概率为
∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴B A
而在事件A发生的情况下，事件B发生 即事件A∩B发生。而此时A∩B=B
2 1 1 4 2 3
事件A和B同时发生，
AB B
B
已知A发生
A
记 n( AB ) 和 n( A) 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数. n( B ) 2 1 n( AB ) 2 1 PB P A P ( B) n( A) 4 2 n( ) 6 3
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
n( AB) n( AB) / n() P ( AB) P B A n( A) n( A) / n() P ( A)
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
由古典概型概率公式，所求概率为
∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴B A
而在事件A发生的情况下，事件B发生 即事件A∩B发生。而此时A∩B=B
2 1 1 4 2 3
事件A和B同时发生，
AB B
B
已知A发生
A
记 n( AB ) 和 n( A) 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数. n( B ) 2 1 n( AB ) 2 1 PB P A P ( B) n( A) 4 2 n( ) 6 3
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
n( AB) n( AB) / n() P ( AB) P B A n( A) n( A) / n() P ( A)
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
数学条件概率课件新人教A版选修2 3 课件
3. 5
(2)?n(AB ) ? A32 ? 6,?
P( AB) ? n(AB) ? 6 ? 3 .
3
n(? ) 20 10
(3)法1
P(B |
A) 3
? 1 . 法2
2 ppt课件
P(B | A) ? n(AB) ? 6 ? 1 n(A) 128 2
5
练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷
ppt课件
11
2. 盒中有球如表 . 任取一球
红 蓝
总计
玻璃 2 4 6
木质 3 7 10
总计 5 11 16
若已知取得是蓝球 ,问该球是玻璃球的概率 .
变式 :若已知取得是玻璃球 ,求取得是蓝球的概率 .
ppt课件
12
3.某种动物出生之后活到 20岁的概率为 0.7，活到25岁 的概率为0.56，求现年为 20岁的这种动物活到 25岁的 概率。
P(AB) ?
P(A)
B A∩B A
P(B|A ）相当于把A当做新的样本空间来计算AB 发生的概率。
P(A|B）怎么读？p怎pt课件么理解？怎么求解？ 5
2.条件概率的性质：
? ? （1）有界性： 0 ? P B A ? 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P?B C A?? P?B A?? P?C A?
条件的附加意味着对 样本空间进行压缩 .
ppt课件
3
思考3：
对于上面的事件 A和事件B，P(B|A) 与它们的概 率有什么关系呢？
n( AB)
P(B | A) ? n( AB) ? n( A)
n(? ) n( A)
? P( AB) P( A)
n(? )
高中数学人教A版选修2-32.2.1 条件概率 课件
1 (1)P(B|A)＝PPAAB＝61＝12，
3
1
(2)P(A|B)＝PPABB＝
6 5
＝35．
18
[法二 缩减基本事件总数法]
n(A)＝6×2＝12．
由 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5&g8 知，n(B)＝10，其中 n(AB)＝6．
故 P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%．
2．一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取 两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是 好的，求第二只也是好的概率． 解：令 A＝{第 1 只是好的}，B＝{第 2 只是好的}， 法一：n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15， 故 P(B|A)＝nnAAB＝CC6161CC1519＝59． 法二：因事件 A 已发生(已知)，故我们只研究事件 B 发生 便可，在 A 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5 只好的，所以 P(B|A)＝CC1519＝59．
P(A)＝110，P(AB)＝110××29＝415，P(AC)＝110××39＝310．
1
1
∴P(B|A)＝PPAAB＝415＝1405＝29，P(C|A)＝PPAAC＝310＝13．
10
10
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29＋13＝59．
∴所求的条件概率为59．
选一件为一级品的概率为
()
A．75%
B．96%
C．72%
D．78．125%
解析：选 C 记“任选一件产品是合格品”为事件 A，则 P(A)
＝1－P( A )＝1－4%＝96%． 记“任选一件产品是一级品”
为事件 B．由于一级品必是合格品，所以事件 A 包含事件 B，
3
1
(2)P(A|B)＝PPABB＝
6 5
＝35．
18
[法二 缩减基本事件总数法]
n(A)＝6×2＝12．
由 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5&g8 知，n(B)＝10，其中 n(AB)＝6．
故 P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%．
2．一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取 两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是 好的，求第二只也是好的概率． 解：令 A＝{第 1 只是好的}，B＝{第 2 只是好的}， 法一：n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15， 故 P(B|A)＝nnAAB＝CC6161CC1519＝59． 法二：因事件 A 已发生(已知)，故我们只研究事件 B 发生 便可，在 A 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5 只好的，所以 P(B|A)＝CC1519＝59．
P(A)＝110，P(AB)＝110××29＝415，P(AC)＝110××39＝310．
1
1
∴P(B|A)＝PPAAB＝415＝1405＝29，P(C|A)＝PPAAC＝310＝13．
10
10
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29＋13＝59．
∴所求的条件概率为59．
选一件为一级品的概率为
()
A．75%
B．96%
C．72%
D．78．125%
解析：选 C 记“任选一件产品是合格品”为事件 A，则 P(A)
＝1－P( A )＝1－4%＝96%． 记“任选一件产品是一级品”
为事件 B．由于一级品必是合格品，所以事件 A 包含事件 B，
高中数学 2.2.1 条件概率课件1 新人教A版选修23
因为在事件(shìjiàn)A发生的情况下事件(shìjiàn)B发 生，等价于事 件A和事件(shìjiàn)B同时发生，即AB发生。
故其条件概率P为(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率(gàilǜ)。
解法二：因为(yīn wèi)n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件(tiáojiàn)概率
与一般概率问题的关键。
第七页，共18页。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别(qūbié)与 联系 联系(liánxì)：事件A，B都发生 区了别(qūbié)：
样本空间不同：
解：设第1次抽到理科(lǐkē)题为事件A，第2次抽到理科(lǐk 题
为事（件2）B，则n(第AB1次) 和第A322次 6都抽到理科(lǐkē)题为事件AB.
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
第十页，共18页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次(yīcì)抽取2道题，求：
2.2.1 条件(tiáojiàn)概率
第一页，共18页。
教学(jiāo xué)目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解 条件概率的定义。
故其条件概率P为(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率(gàilǜ)。
解法二：因为(yīn wèi)n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件(tiáojiàn)概率
与一般概率问题的关键。
第七页，共18页。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别(qūbié)与 联系 联系(liánxì)：事件A，B都发生 区了别(qūbié)：
样本空间不同：
解：设第1次抽到理科(lǐkē)题为事件A，第2次抽到理科(lǐk 题
为事（件2）B，则n(第AB1次) 和第A322次 6都抽到理科(lǐkē)题为事件AB.
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
第十页，共18页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次(yīcì)抽取2道题，求：
2.2.1 条件(tiáojiàn)概率
第一页，共18页。
教学(jiāo xué)目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解 条件概率的定义。
高中数学选修2-3精品课件2：2.2.1 条件概率
课堂小结
1．P(AB)与P(B|A)的意义． 2．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并 且都是在同一个条件A下．
方法感悟
1．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三 者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题． (1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)； (2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
2．P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发 生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就 是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的 条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．
B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为 P(AB)
＝160××49＝145.由条件概率的计算公式，得
4
P(B|A)＝
P( AB) P( A)
＝165＝49.
10
法二：这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩 9 个球，其中 5 个白球，4 个黑球，在这个前提下，第二次取到黑
球的概率当然是49.
探究1 求第一次取到黑球的条件下，第二次再取到黑球的概率．
解：设“第一次取黑球”为事件 C，所包含的基本事件总数为 n(C)＝4×9＝36，则 n(CB)＝4×3＝12，
∴P(B|C)＝
n( BC ) n(C)
＝1326＝13.
题型二、有关几何概型的条件概率
例2.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地 投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域 的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方 形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．
课堂互动讲练
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[解析] 设事件 A 为“在所取得的产品中发现有一件不合 格品”，事件 B 为“另一件产品也是不合格品”，则
2 C2 2 C 2 6 4 P(A)＝1－P( A )＝1－C2 ＝3，P(AB)＝C2 ＝15. 10 10
PAB 1 因此 P(B|A)＝ ＝ . PA 5
[解法探究]
m 本题也可直接利用公式 P＝ n 进行计算，在所 m P(B|A) ＝ n ＝
4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球 3个，蓝色小球
5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则
(1) 在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为 ________； (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为 ________； (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为 ________.
解法 2： (1)记事件 A 为“第一次取到红球”， 事件 B 为“第 C2 3 3 3 二次取到红球”，∵P(AB)＝C2＝28，P(A)＝8， 8 3 PAB 28 2 ∴P(B|A)＝ ＝ 3 ＝7. PA 8
(2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，
1 A1 A 15 5 5 3 则 P(CB)＝ A2 ＝56，P(C)＝8， 8
性质1：0≤P(B|A)≤1； 性 质 2 ： 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 那 么 P(B∪C|A) ＝ P(B|A)＋P(C|A)．
牛刀小试 3 3 1．已知 P(AB)＝10，P(A)＝5，则 P(B|A)为( 9 A．50 9 C．10 1 B．2 1 D．4 )
[答案] B
[解析] 解法 1：设第 1 次抽到白球为事件 A，第 2 次取到
1 1 1 的是黑球为事件 B，则 n(A)＝C1 C ＝ 27 ， n ( AB ) ＝ C 3 9 3C7＝21，
nAB 21 7 所以 P(B|A)＝ ＝ ＝ ，故选 D． nA 27 9 解法 2：盒中共有 10 个球，其中 3 白、7 黑，在第一次取 到白球的条件下，盒中还有 2 白、7 黑共 9 个球，从中任取一 7 球，取到黑球的概率为 P＝9.
2 3 4 [答案] (1)7 (2)7 (3)7
[解析]
解法 1：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里
2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
3 ．在 100件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中
不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品 后，第二次再次取到不合格品的概率为________.
[答案]
4 99
[解析] 解法 1： 在第一次取到不合格品以后， 由于不放回， 故还有 99 件产品， 其中 4 件次品， 故第二次再次取到不合格产 4 品的概率为99. 5 1 解法 2：第一次取到不合格品的概率为 P1＝100＝20，两次 C2 1 P2 5 都取到不合格产品的概率为 P2＝C2 ＝495，∴所求概率 P＝P 100 1 1 495 4 ＝ 1 ＝99. 20
设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任意取出 2 件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不
合格品的概率．
[分析] “在所取得的产品中发现有一件为不合格品”， 即“在所取得的产品中至少有一件为不合格品”，其对立事件 为“取得的两件产品都合格”；“在所取得的产品中发现有一 件为不合格品，另一件也是不合格品”，即从这10件产品中取 出2件，2件都是不合格品．
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白 球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1B1. 2×2 1 2 1 ∴P(A1)＝4＝2，P(A1B1)＝ ＝4， 4×4 1 PA1B1 4 1 ∴P(B1|A1)＝ ＝ ＝ . PA1 1 2 2 1 即先摸 1 个白球不放回，再摸 1 个白球的概率为3；先摸 1 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为2.
15 56 3 ∴P(B|C)＝ 5 ＝7. 8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”， D＝“第二次取到蓝球”， C2 5 5 5 则 P(CD)＝C2＝14，P(C)＝8， 8 PCD 4 ∴P(D|C)＝ ＝ . PC 7
典例探究学案
利用定义求P(B|A) 掷两颗均匀的骰子，问
(1)至少有一颗是6点的概率是多少？
第二章 随机变量及其分布
第二章
2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
自主预习学案
通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
[ 辨析 ] 应注意 P(AB) 是事件 A 和 B 同时发生的概率，而 P(B|A)是在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率．
解法 2：(1)先摸出 1 个白球不放回，则此时口袋内有 1 个 白球和 2 个黑球，∴从中摸出一个球，此球是白球的概率 P1＝ 1 3. (2)先摸出一个白球后放回，这时口袋内仍然是 2 白 2 黑共 4 个小球，从中摸出一球，该球是白球的概率 P2 与第一次摸球 2 1 无关，∴P2＝4＝2.
2．(2015· 武汉市重点中学高二期末)据某地区气象台统计， 4 2 在某季节该地区下雨的概率是15，刮四级以上风的概率为15， 1 既刮四级以上风又下雨的概率为10，设事件 A 为下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝________.
[答案]
3 8
4 2 1 [解析] 由题意 P(A)＝15， P(B)＝15， P(AB)＝10， ∴P(B|A) PAB 3 ＝ ＝8. PA 3 故答案为8.
注意区分条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB) 袋中装有大小相同的 6个黄色的乒乓球，4 个白
色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第
一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率．
[错解] 记“第一次取到白球”为事件 A， “第二次取到黄 球 ” 为事件 B ， “ 在第一次取到白球的条件下第二次取到黄 球”为事件 C， 4×6 4 ∴P(C)＝P(AB)＝ ＝15. 10×9
[分析] (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率 是条件概率． (2)先摸出一个白球后放回，第二次摸球不受第一次摸球的 影响．
[解析] 解法 1： (1)记“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A， “再摸出 1 个白球”为事件 B， 则“先后两次摸白球”为 A∩B， 先摸 1 球不放回，再摸 1 球共有 4×3 种结果． 1 C2 1 2 ∴P(A)＝2，P(AB)＝C2＝6， 4 1 PAB 6 1 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . PA 1 3 2
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率． 一般把 P(B|A)
2 取得的产品中发现有一件不合格品的取法有 n＝C2 － C 10 6种，两
件产品均为不合格品的取法有 C2 1 4 2＝ . 5 C2 － C 10 6
m＝C2 4 种，所以
盒子中有20个外形相同的球，其中10个白球、6个黄球、4
个黑球． (1)从中任取1球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 ________. (2)从中任取2球，已知其中有一个黑球，则另一个也是黑 球的概率为________.
[解析] (1)对两颗骰子加以区别，则共有 36 种不同情况， 它们是等可能的． 设 A＝“至少有一颗是 6 点”， 则事件 A 共包含 11 种不同 11 情况，∴P(A)＝36. (2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰子点 数不同”，则事件 A· B 共包含 10 种不同情况． 10 5 30 5 ∴P(AB)＝36＝18，P(B)＝36＝6. PAB 1 ∴P(A|B)＝ ＝ . PB 3
[方法规律总结]
解答抽样问题，审题时必须搞清题目是
“放回”还是“不放回”抽样，不放回抽样，后面抽样受前面 抽样的制约，放回抽样的各次抽样之间互不影响．
(2015· 福建南安市高二期中)已知盒中装有大小一样，形状 相同的 3 个白球与 7 个黑球，每次从中任取一个球并不放回， 则在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到的是黑球的概率为 ( ) 3 A．10 7 C．8 [答案] D 2 B．9 7 D．9
2 3 [答案] (1)5 (2)35
[解析] (1)设 A＝“取出的球不是白球”， B＝“取出的球 10 1 4 1 是黑球”，则 P(A)＝20＝2，P(B)＝20＝5， PAB 2 ∴P(B|A)＝ ＝ . PA 5 (2)设 C＝“取出的两球中，至少有一个黑球”，D＝“取 C2 7 C2 3 16 4 出的两球都是黑球”， 则 P(C)＝1－C2 ＝19， P(CD)＝C2 ＝95， 20 20 PCD 3 ∴P(D|C)＝ ＝ . PC 35
抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或