北京市西城区初三一模数学试卷含答案
西城数学一模试卷初三答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的对称轴是（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -1答案：A解析：这是一个标准的二次函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
对称轴的公式为x = -b/2a。
在本题中，a = 1，b = -2，所以对称轴为x = -(-2)/21 = 1。
2. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,2)B. (4,2)C. (3,1)D. (4,1)答案：B解析：线段的中点坐标可以通过计算两端点坐标的平均值得到。
即中点坐标为((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)。
将点A和点B的坐标代入，得到中点坐标为((2 + 5)/2, (3 + 1)/2) = (4, 2)。
3. 如果a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2的值为（）A. 19B. 25C. 36D. 35答案：A解析：这是一个关于a和b的二次方程的问题。
根据公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可以得到a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。
将a + b = 5和ab = 6代入，得到a^2 + b^2 = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 19。
4. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 4:1答案：B解析：由于∠A = 90°，∠B = 45°，因此△ABC是一个等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，斜边长度是直角边长度的√2倍。
设直角边长度为a，则斜边长度为a√2。
周长为2a + a√2，面积为(1/2)aa = a^2/2。
周长与面积之比为(2a + a√2) / (a^2/2) = 4/(a^2/2) = 8/a^2。
北京市西城区2020年初三一模数学试卷(含答案)
西城区2020年初三一模数学试卷2020.5第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为 (A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且AB =2√2，则点A 点B 表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2 (C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,则∠ADC 的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是（A ）x̅甲=x̅乙, S 甲2>S 乙2 （B ）x̅甲=x̅乙, S 甲2<S 乙2（C ）x̅甲>x̅乙, S 甲2>S 乙2（D ）x̅甲<x̅乙, S 甲2<S 乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m(D)3.0m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m <0,则1m <m <m 2②m >1,则1m<m 2<m③m <1m<m 2,则m <0④m 2<m <1m,则0<m <1其中命题成立的序号是 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x −1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x =0，时，y 的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a 2+a =1,那么代数式1a −a−1a 2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD ，BE 评分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若DE =√2，则BC 的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√55，求AC的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。
2024北京西城区四中初三一模数学试题及答案
2024北京四中初三一模数 学1．（本题3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2021年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600000000元，将29600000000用科学记数法表示为（ ） A ．102.9610⨯B ．112.9610⨯C ．1029.610⨯D ．110.29610⨯2．（本题3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ） A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°4．（本题3分）若a b <，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．0a b −< B ．22a b −>−C ．0a b +<D ．22a b −>−5．（本题3分）若关于x 的方程()222110x k x k +++−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k ≤−B ．54k <−C ．54k −≥D ．54k >−6．（本题3分）如果一个多边形的边数由4增加到n （n 为整数，且4n >），那么它的外角和的度数（ ） A ．不变 B ．增加C ．减少D ．不能确定7．（本题3分）甲、乙两名同学随机从A ，B ，C 三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是（ ） A ．19B ．13C ．49D ．238．（本题3分）已知函数()211y ax a x =−++，则下列说法正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则0a =②方程()2110ax a x −++=有一个整数根是1③存在实数a ，使得()2110ax a x −++≥对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共24分）9．（本题3有意义，则x 应满足的条件是 ． 10．（本题3分）把多项式269mn mn m ++分解因式的结果是 ． 11．（本题3分）方程3221x x=−的根是 ． 12．（本题3分）若(2,3)A m 与(1,5)B m −是反比例函数21k y x+=图像上的两个点，则k 的值为 ． 13．（本题3分）某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为 ． 14．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，//,//EF AB FG ED ，DE ：EA=2：3，EF=4，求线段CG ＝ ．15．（本题3分）如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，AE CD ⊥于F ，交BC 于E ，连接BF ，若45BFE ∠=︒，则CEBE的值为 ．16．（本题3分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟． 三、解答题（共72分）17．（本题4分）计算：212sin 602π−⎛⎫︒+−− ⎪⎝⎭18．（本题4分）解不等式组：6234211132x x x x+>−⎧⎪−−⎨−<⎪⎩ 19．（本题4分）已知2(2)|3|0a b −++=，若240ax bx +−=，求代数式2461x x −+的值． 20．（本题4分）在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F .（Ⅰ）如图①，求证：OE OF =；（Ⅱ）如图②，若EF DB ⊥，垂足为O ，求证：四边形BEDF 是菱形.21．（本题4分）如图，∠AOB ＝120°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD 从OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15)(1)当t 为何值时，射线OC 与OD 重合； (2)当t 为何值时，射线OC ⊥OD ．22．（本题4分）如图，直线l 1：y =2x ，直线l 2：y =-x +m 与x 轴交于点A ，两直线l 1，l 2交于点B ，点B 的坐标为4,3n ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求m，n的值；(2)直线l2上是否存在点D，使得ΔAOD的面积为4，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题6分）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（图①）与条形统计图（图②）.a________，请将条形统计图补充完整；（1）=（2）求集训队员测试成绩的众数；（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数.24．（本题6分）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？25．（本题9分）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k 取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m 的值．26．（本题9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 延长线上一点，连接AE ，交BD 于点F ，交CD 于点G ，连接CF ．(1)求证：CF 与CEG 的外接圆相切；(2)当CE CF =时，判断CG 和EF 有怎样的数量关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，求DG 与CG 的比值．27．（本题9分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 与圆O 相切于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB AD BD CD ，，，，PB =(1)求证：2OP OC =；(2)若3OC =，4=AD ，求BD 的长．28．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为(3,0)A −、(0,3)B 、(,0)C t ，过点A 作AD BC ⊥交BC 于D 点，交y 轴正半轴于点E ． (1)如图，当1t =时，求E 点的坐标；(2)如图，连接OD ，求ADO ∠的度数；(3)如图，已知点(0,2)P ，若PQ PC ⊥，PQ PC =，直接写出Q 的坐标（用含t 的式子表示）．参考答案1．A【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1029600000000 2.9610⨯=， 故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2．C【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A 、B 、D 不是轴对称图形，选项C 是轴对称图形，故选C. 3．D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠−∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠． 【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒ 15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠ 601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠−∠ 601545BOC ∴∠=︒−︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置． 4．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由a b <可得：A ．a b b b −<−，即0a b −<，故本选项一定成立，不符合题意；B ．不等号两边同时乘以2−，不等号方向改变，因此22a b −>−，故本选项一定成立，不符合题意；C ．2a b b +<，因此0a b +<不一定成立，符合题意；D ．不等号两边同时乘以1−，再加上2，不等号方向改变，22a b −>−，故本选项一定成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k 的取值范围. 【详解】解：由题意得∆=（2k+1）2-4（k 2-1）=4k+5＞0解得：k ＞-54故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键. 6．A【分析】此题考查多边形内角和与外角和，注意多边形外角和等于360︒．利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和为360︒，所以外角和的度数是不变的． 故选：A ． 7．B【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽到相同主题的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表如下：则两人抽到相同主题的概率3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 8．C【分析】①分0,0a a =≠ 两种情况分别讨论即可判断，②当0,0a a =≠时，方程分别为一元一次方程和一元二次方程，分别求解即可，③当1a =时，不等式为2210x x −+≥，即可判断． 【详解】①当0a = 时，1y x =−+ ，此时图像与x 轴交于点(1,0) ，当0a ≠ 时，令y =0，则有()2110ax a x −++= ，当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根，此时与x 轴只有一个交点，即22(1)4(1)0a a a +−=−= ，1a ∴= ，故0a =或者1a =时，该函数图像与x 轴都只有一个交点，故①错误，不符合题意； ②当0a = 时，可得：10x −+=，此时：1x = ，当0a ≠ 时，()2110ax a x −++=是一元二次方程，由求根公式得：x =， 解得：1211,x x a==， ∴方程()2110ax a x −++=有一个整数根是1，故②正确，符合题意．③当1a =时，不等式为2210x x −+≥ ， 即2(1)0x −≥ ，其恒成立，即存在实数a ，使得()2110ax a x −++≥对任意实数x 都成立，故③正确，符合题意； 故有2个正确， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数与方程的关系，函数与不等式的关系，对二次项系数分类讨论是解题的关键． 9．0x ≥且5x ≠/5x ≠且0x ≥【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；根式中，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意，得：50x x ≥⎧⎨−≠⎩， 解得0x ≥，且5x ≠． 故答案为：0x ≥，且5x ≠．【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 10．()23m n +【分析】先提取公因式m ，再利用完全平方公式继续分解即可求解． 【详解】解：269mn mn m ++ ()269m n n =++()23m n =+，故答案为：()23m n +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．2x =【分析】解分式方程即可． 【详解】解：3221x x=−， 两边同时乘()21x x −得，()3221x x =−， 去括号得，342x x =−， 移项合并得，2x −=−， 系数化为1得，2x =，经检验，2x =是原分式方程的根． 故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算． 12．72−【分析】根据A （2m ，3）与B （1，m -5）是反比例函数21k y x+=图象上的两个点，可知2k +1=2m •3=1×（m -5），故可得出m 的值，进而得出k 的值．【详解】解：∵A （2m ，3）与B （1，m -5）是反比例函数21k y x+=图象上的两个点， ∴2k +1=2m •3=1×（m -5）， 解得m =-1， ∴2k +1=-2×3=-6， ∴k =-72故答案为：-72． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键． 13．600人【分析】根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：3080060040⨯=（人）． 故答案是：600人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率． 14．6【详解】试题分析：因为EF//AB ，四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，AB ∥CD ，AB=CD ，所以EF ∥DG ，因为FG//ED ，所以四边形DEFG 是平行四边形，所以DG=EF=4，因为DE:EA=2:3，所以DE:EA=EF:AB=2：5，EF=4，所以AB=10，所以CD=10，所以CG=DC-DG=10-4=6．即线段CG=6．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．平行线分线段成比例定理．15 【分析】过点B 作BG AE ⊥，交AE 的延长线于G ，可得BFG 是等腰直角三角形，设()0BG a a =>，则有BF =，根据三角形中位线定理可得DF BG ∥，2a DF =，于是有AFD AGB ∽，进而由勾股定理求出AB =，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有CD =，进而求出12CF CD DF a =−=，然后根据CEF △和BEG 相似，进而求出最后的结果． 【详解】过点B 作BG AE ⊥，交AE 的延长线于G ，∵45BFE ∠=︒，BG AE ⊥，∴BFG 是等腰直角三角形，设()0BG a a =>，∴FG BG a ==，∴BF =，∵AE CD ⊥，AG BG ⊥，D 为AB 的中点，∴DF BG ∥，122a DF BG ==， ∴AFD AGB ∽，∴AF FG a ==，∴22AG BG a ==，∴AB ==，∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD BD AD AB ====，∴12CF CD DF a =−=， ∵90CFE EGB ∠=∠=︒，CEF BEG ∠=∠，∴CEF BEG △∽△，∴2CE CF BE BGa ===． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟记这些图形的性质与判定，并学会灵活运用是解本题的关键．16． 53 28【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ；然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ；最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，然后可得答案．【详解】解：由题意得：9979710253++++++=（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟， 最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要991028++=（分钟），故答案为：53，28；17．3【分析】先分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式、负指数幂的性质化简，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：原式=2143−+= 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各项是解题关键．18．1127x −<< 【分析】分别求①，②两不等式的解集，再根据两不等式的解集求不等式组的解集即可． 【详解】解：6234211132x x x x +>−⎧⎪⎨−−−<⎪⎩①② 由①得6234x x +>−，36x >−，2x >−由②得2111 32x x−−−<，()() 221316x x−−−<，42336x x−−+<，711x<，117x<，故不等式组的解集为：1127x−<<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能够数量掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19．9【分析】先根据非负数的性质得出a、b的值，代入ax2+bx-4=0变形得2x2-3x=4，再代入4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1求解即可．【详解】解：∵（2-a）2+|b+3|=0，∴2-a=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，代入ax2+bx-4=0，得：2x2-3x-4=0，则2x2-3x=4，∴4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1=2×4+1=8+1=9．【点睛】本题主要考查非负数的性质：偶次乘方、绝对值，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB OD =，AB CD ∥.∴EBO FDO ∠=∠，在OBE △和ODF △中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()OBE ODF ASA △≌△.∴OE OF =.（Ⅱ）如图：∵OB OD =，OE OF =，∴四边形BEDF 是平行四边形.又∵EF DB ⊥，∴四边形BEDF 是菱形.【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1) t ＝8min 时，射线OC 与OD 重合；(2) t ＝2min 或t ＝14min 时，射线OC ⊥OD ．【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，20t ＝5t+120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，20t+90＝120+5t 或20t ﹣90＝120+5t ，可得t 的值．【详解】(1)由题意可得，20t ＝5t+120，解得t ＝8，即t ＝8min 时，射线OC 与OD 重合；(2)由题意得，①20t+90＝120+5t ，解得：t ＝2；②20t ﹣90＝120+5t ，解得：t ＝14；即当t ＝2min 或t ＝14min 时，射线OC ⊥OD ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．(1)84,.3m n(2)()2,2D 或6,2.D【分析】（1）由直线l 1：y =2x ，过点B 4,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求解n 的值，直线l 2：y =-x +m 过点48,,33B 可求解m 的值，从而可得答案；（2）先求解()4,0,A 设,4,D x x 再根据ΔAOD 的面积为4，列方程14,2D OA y 再解方程即可．【详解】（1）解： 直线l1：y =2x ，过点B 4,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 482.33n 即48,.33B 直线l2：y =-x +m 过点48,,33B 48,33m 124,3m∴一次函数的解析式为：2: 4.l y x（2）∵一次函数的解析式为：2: 4.l yx ∴令0,y = 则4,x = 即()4,0,A∵点D 在2l 上，设,4,D x x ΔAOD 的面积为4， 14,2D OA y 1444,2x 即42,x解得：2x =或 6.x =∴()2,2D 或6,2.D【点睛】本题考查的是正比例函数与一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，利用方程思想解决图形面积问题是解本题的关键．23．（1）25，图详见解析；（2）集训队员测试成绩的众数为1.65m ；（3）中位数为1.60m.【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a 的值，根据1.50的人数和所占的百分比可以求得本次参加初赛的人数，从而可以求得1.55m 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数；（3）针对请假队员分两种情况讨论．【详解】解：（1）25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =−+++=，故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人，占总人数的10%，故总人数为210%20÷=（人）.则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=（人）.（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m ；（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时，中位数为1.60 1.65 1.625(m)2+=； 当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m ，一个大于或等于1.65m 时，中位数为1.60m.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．错因分析 中等题. 失分原因是（1）没有掌握求a 值要用到各部分的百分比之和为1，结合扇形统计图和条形统计图求出集训队员的总人数；（2）不熟悉众数的概念；（3）不熟悉中位数的概念，当数据的个数是奇数时，中位数是最中间的数.当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数，所以要分类讨论两名队员的跳高成绩.24．（1）路程与时间之间的关系：自变量是时间，因变量是路程；（2）50千米；（3）75千米/小时【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；（3）观察图象可以得到汽车在3-4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．【详解】解：（1）路程与时间之间的关系：自变量是时间，因变量是路程．（2）由图象可知，汽车从景区到C 地用了3小时，行驶路程为150千米，所以平均每小时行驶150350÷=（千米）．（3）检修了431−=小时，修后的速度为()()3001506475−÷−=千米/小时．【点睛】本题考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．25．（Ⅰ）k ＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m 的值为1或134【详解】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x 轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k 的取值范围；（Ⅱ）先求得k 的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，结合函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x 轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m 的值．试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=4（k+1）2﹣4（k 2﹣2k ﹣3）=16k+16＞0，∴k ＞﹣1，∴k 的取值范围为k ＞﹣1；（Ⅱ）∵k ＞﹣1，且k 取最小的整数，∴k=0，∴y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，平移直线y=x +m 知：直线位于l 1和l 2时，它与新图象有三个不同的公共点，①当直线位于l 1时，此时l 1过点A （﹣1，0），∴0=﹣1+m ，即m=1；②∵当直线位于l 2时，此时l 2与函数y=﹣x 2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，∴方程x +m=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣x m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（m ﹣3）=0，即m=134， 综上所述，m 的值为1或134． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x 轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，结合图形进行讨论是解题的关键.26．(1)见解析(2)3EF CG =．理由见解析(3)DG CG =【分析】本题主要考查切线的判定，全等石匠判定与性质，直角三角形的性质等知识：（1）证明ADF CDF △≌△得2DAF ∠=∠，由AD BE 得2E DAF ∠=∠=∠，取EG 的中点H ，连接CH ，证明2+4=90∠∠︒即可得出结论；（2）证明30E ∠=︒，得出2,EG CG =进一步得出结论；（3）设CG x =，可求出)1AG x =，)1,2x DG =从而可得结论．【详解】（1）证明：如图，四边形ABCD 为正方形，,AD CD ADF CDF ∴=∠=∠，又DF DF =，,ADF CDF ∴△≌△2DAF ∴∠=∠，,AD BE ∥,DAF E ∴∠=∠2E ∴∠=∠，取EG 的中点H ，连接CH ，则CH EH GH ==为CEG 外接圆的半径，1,45,E ∴∠=∠∠=∠12∴∠=∠，1490,∠+∠=︒2490∴∠+∠=︒，CF CH ∴⊥，所以CF 与CEG 的外接圆相切．（2）解：3EF CG =．理由如下：CE CF =，312,E ∴∠=∠=∠=52E ∠=∠，而590,E ∠+∠=︒30E ∴∠=︒，2,EG CG ∴=3EF CG ∴=．（3）解：设CG x =，则,FG x CE CF AF ====，)1AG x ∴=，由（2）知30DAF E ∠=∠=︒，)11,22x DG AG ∴==DG CG ∴= 27．(1)证明见解析；(2)BD =【分析】（1）连接OB ，由切线的性质和等腰三角形的性质得出30P ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH BD ⊥于H ，根据圆周角定理得到 90ADC ∠=︒，90ABC ∠=︒，由3OC =得到6AC =，根据直角三角形的性质可得到132AB AC ==，122AH AD ==，根据勾股定理求出DH BH 、，即可求出BD 的长；本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】（1）证明：连接OB ，∵PB 与圆O 相切于点B ，∴90OBP ∠=︒ ，∴90P POB ∠+∠=︒，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴2POB OBC OCB OCB ∠=∠+∠=∠，∵PB BC =，∴P OCB ∠=∠，∴2390P POB P OCB P ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴30P ∠=︒，∴22OP OB OC ==；（2）解：如图，作AH BD ⊥于H ，则90AHD AHB ∠=∠=︒，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∵3OC =，∴6AC =，∵30OCB ∠=︒， ∴132AB AC ==，30ADB OCB ∠=∠=︒， ∵4=AD ， ∴122AH AD ==，∴DH ==∴BH ===，∴BD BH DH =+=28．(1)(1,0)(2)45︒(3)(2,2)Q t −−【分析】（1）根据AOE BOC △△≌得OE OC =即可求出点C 坐标． （2）如图，先过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，根据AOE BOC △△≌，得到AOE BOC S S =△△，底边AE BC =，得出OM ON =，根据角平分线的逆定理进而得到OD 平分ADC ∠，可得45ADO ABO ∠=∠=︒；（3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明PCG QPH ≌，可得2CG PH ==，PG QH t ==，又知Q 在第二象限，从而得(2,2)Q t −−．【详解】（1）解：如图，当1t =时，点(1,0)C ，AD BC ⊥，90EAO BCO ∴∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒，EAO CBO ∴∠=∠，在AOE △和BOC 中，90EAO CBO AO BOAOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AOE BOC ASA ∴≌，1OE OC ∴==，∴点E 坐标(1,0)．（2）解：如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，AOE BOC ≌，AOE BOC S S ∴=，且AE BC =，OM AE ⊥，ON BC ⊥，OM ON ∴=，OD ∴平分ADC ∠；45ADO ABO ∴∠=∠=︒；（3）解：如图，过P 作GH x ∥轴，过C 作CG GH ⊥于G ，过Q 作QH GH ⊥于H ，交x 轴于F ，(0,2)P ，(,0)C t ，2CG FH ∴==，PG OC t ==，90QPC ∠=︒，90CPG QPH ∴∠+∠=︒，∠+∠=︒，QPH HQP90∴∠=∠，CPG HQP=，∠=∠=︒，PQ PCQHP G90∴≌，PCG QPH==，2∴==，PG QH tCG PH∴−−．(2,2)Q t【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形．。
2023年北京市西城区中考一模数学试卷
2023年北京市西城区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】B【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．A ．120B ．【答案】C 【分析】根据余角和平角的定义分析得出答案．【详解】解：∵OC OD ⊥，．．．．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判定即可．、是轴对称图形，对称轴是A ．2a >-B ．a b <【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．8．设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式 1.40.5y n =-，下列结论正确的是（ ）A ．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B ．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C ．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D ．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元【答案】D【分析】本题根据设出连续三年总支出，再两两相减得到连续两年的差值即可知道连续两年的每年的检修费，再根据总支出得到平均每年检修费．【详解】由题意得，前n 年支出总费用为 1.40.5y n =-万元，前1n +年支出总费用为： 1.4(1)0.5 1.40.9y n n =+-=+万元；前2n +年支出总费用为：() 1.4 20.5 1.4 2.3y n n =+-=+万元；易知，前n 年和前1n +年差值为1.4万元，前1n +年和2n +年差值为1.4万元，故第二年起，每年检修费比上一年保持不变，故A , B 错误；第一到第五年总支出费用为 1.450.5 6.5y =⨯-=万元，故平均每年检修费用为6.55 1.3÷=万元， 故C 错误．15-年总支出为6.5万元，110-年总支出为 1.4100.513.5y =⨯-=万元，所以610-年平均每年检测费用为(13.5 6.5)5 1.4-÷=万元，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质及基本不等式在实际生活中的应用，解题的关键是理解变量之间的关系．二、填空题【答案】13【分析】根据平行四边形的性质，三角形相似的性质，计算即可．【详解】∵ABCD Y ，∴,BC AD BC AD =∥，共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有三、解答题方法一证明：如图，过点【答案】答案不唯一，见解析【分析】利用平行线的性质以及三角形外角的性质证明即可．方法二证明：如图，延长P，∵AB CD∠=∠．∴A AFC【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在线段AD 上，点F 在线段AD 的延长线上，CE FB ∥，连接BE ，CF ．(1)如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形．(2)若A ABC CB =∠∠，①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE 为菱形.【答案】(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证明BDF CDE V V ≌，可得FB CE =，再根据CE FB ∥，即可得出结论；（2）由A ABC CB =∠∠，可得AB AC =，再由等腰三角形的性质可证AD BC ⊥，再利用菱形的判定即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ CE FB ∥，∴ BFE CEF ∠=∠，∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ BD DC =，∵BDF CDE =∠∠，∴BDF CDE V V ≌，∴ FB CE =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：①依题意补全图2，如图；②证明：∵ A ABC CB =∠∠，∴ AB AC =，∵ AD 是BC 边上的中线，∴ AD BC ⊥，由（1）证明方法可得 四边形BFCE 是平行四边形，∴ 四边形BFCE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质及菱形的判定是解题的关键．22．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.64.74.55.04.54.84.53.84.53.1，，，，，，，，，c ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：(1)求证：DE AB ∥；(2)若5OA =，3sin 5A =，求线段【答案】(1)见解析(2)35（2）解：作BH DE ⊥于∴90BHD BHE ∠∠︒==．∵OD DE ⊥，90AOD ∠=∴90BOD ODH ∠∠︒==．4【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，圆周角定理及推论，锐角三角函数之间的转化，关键是连接过切点的半径，得垂直于半径的直线，过点直角三角形．25．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如(1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y00.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56又∵0a >，∴03a <≤．∴a 的取值范围是03a <≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是根据抛物线上的点与抛物线顶点的关系，结合图象求解．27．如图，直线AB ，CD 交于点O ，点E 是BOC ∠平分线的一点，点M ，N 分别是射线OA ，OC 上的点，且ME NE =．(1)求证：MEN AOC ∠=∠；(2)点F 在线段NO 上，点G 在线段NO 延长线上，连接EF ，EG ，若EF EG =，依题意补全图形，用等式表示线段NF ，OG ，OM 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)OM NF OG ＝＋，理由见解析【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E 作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，得EH EK ＝，再根据三角形全等的判定，证明Rt EHN Rt EKM V V ≌即可得结论．（2）作辅助线，在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，先证明1EOG EOG V V ≌，得1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠，再证明1ENF EMG V V ≌，得1NF MG ＝，再推导得出结论．【详解】（1）（1）证明：作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EH EK ＝．∵ME NE ＝，∴Rt EHN Rt EKM V V ≌．∴ENH EMK ∠∠＝．记ME 与OC 的交点为P ，∴EPN OPM ∠∠＝．∴MEN AOC ∠∠＝．（2）（2）OM NF OG ＝＋．证明：在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EON EOB ∠∠＝．∵MOF DOB ∠∠＝，∴EOM EOD ∠∠＝．∵OE OE =，∴1EOG EOG V V ≌．∴1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠．∵EF EG ＝，∴1EF EG =，EFG EGF ∠=∠．求解．【详解】（1）解：①∵(2A ，0)，∴2OA =，∵P 是线段OA 的相关点，∵2ST PM =，若点,S T 分别与点()()0,0,2,0A 重合，则中点为()1,0，∴P 在以OA 为直径的圆上，∵,S T 是线段OA 上的点，∴P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，故答案为： 1P ，3P ．②由题意可得线段OA 的所有相关点都在以OA 为直径的圆上及其内部，如图．设这个圆的圆心是H ．(2A ，0)，∴ (1H ，0)．当直线y x b =+与H e 相切，且0b >时，将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为B ，则点B 的坐标是(b -，0)．设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则C ⎛- ⎝∴52CP =M 是ST 的中点，2ST PM =，∴2SP PM=当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以在Rt CSM V 中，22552224CS CP ==⨯=题的关键．。
2022-2022学年北京市西城区初三一模数学试卷(WORD版含答案)
2022-2022学年北京市西城区初三一模数学试卷(WORD版含答案)北京市西城区2022年初三一模试卷数学2022.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．的相反数是1311B.C.3D.3332．据市烟花办相关负责人介绍，2022年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%．将196000用科学记数法表示应为A.A.1.96105B.1.96104C.19.6104D.0.1961063．下列运算正确的是A.3a3b6abB.a3aa2C.a23a6D.a6a3a24．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.111C.D.2346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于A.20°B.30°C.35°D.70°8．在平面直角坐标系某Oy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为1212B.y某某1515C.yD.y某某A.y9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A.6，4B.6，6C.4，4D.4，610．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=某，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与某的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果分式有意义，那么某的取值范围是．某512．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．分解因式：12m23=．14．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB．．的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17π2022()16tan30．18．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．122某0，19．解不等式组35某14某8.a23aa3120．先化简，再求值：2，其中a2．a2a1a1a121．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于某的一元二次方程某22(m1)某m(m2)0.（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若某2是此方程的一个根，求实数m的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．\24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2022年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程某（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2022年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan11，tan，求的度数．23小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBE，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan4，tan画出∠MON=，由此可得=______°.3时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，5五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)227、已知二次函数y1某b某c的图象C1经过(1,0)，(0,3)两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记2为y2某m某n，求C2对应的函数表达式；（3）设y32某3，在（2）的条件下，如果在2≤某≤a内存在某一个某的值，使得y2≤y3成立，．．利用函数图象直接写出a的取值范围．28、△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果BAC90，那么AHB，（2）如图2，如果BAC60，猜想AHB的度数和（3）如果BAC，那么AF；BEAF的值，并证明你的结论；BEAF（用含的表达式表示）BE29、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系某Oy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(2,3)和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=某和双曲线yk，那么k（可在图1中进行研究）某（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y某22与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．北京市西城区2022年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准2022.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17π2022()16tan3012=23126=232334分3=3．5分18．证明：如图1．∵∠EAC=∠DAB，∴EAC1DAB1．即∠BAC=∠DAE．1分在△ABC和△ADE中，CE,BACDAE,3分ABAD,∴△ABC≌△ADE．4分∴BC=DE．5分19．解：由①，得某2．2分由②，得15某34某8．移项，合并，得11某11．系数化1，得某1．4分所以原不等式组的解集为某2．5分2某0，35某14某8.a23aa3120．解：2a2a1a1a1=aa3a12a312分a1a1==aa3a112a3a1a1a13分a1a1a1．4分a1211．5分213当a2时，原式=21．解：设普通列车的平均速度为某千米/时．1分则高铁的平均速度是2.5某千米/时．依题意，得4005203．2分2.5某某解得某120．3分经检验，某120是原方程的解，且符合题意．4分所以2.5某300．答：高铁的平均速度是300千米/时.5分22．（1）证明：2(m1)4m(m2)24m28m44m28m8m24．1分∵8m2≥0，∴8m24＞0．2分∴方程总有两个不相等的实数根．3分（2）解：∵某2是此方程的一个根，2∴(2)2(2)(m1)m(m2)0．整理得m22m0．解得m10，m22．5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ADEBAD，∴AB∥ED．1分∵BD垂直平分AC，垂足为F，∴BDAC，AF=FC．又∵AEAC，∴EACDFC90．∴AE∥BD．∴四边形ABDE是平行四边形．2分（2）解：如图2，连接BE交AD于点O．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠1．又∵ADEBAD，∴∠1=∠BAD．∴AB=BD．3分∴ABDE是菱形．∵AB=5，AD=6，∴BD=AB=5，ADBE，OA2AD3．在Rt△OAB中，OB4．∵S1VABD2ADOB12BDAF，∴645AF．解得AF4.8．4分∵BD垂直平分AC，∴AC2AF9.6．5分注：其他解法相应给分．24．解：（1）补全扇形图如图3所示．1分（2）2号线，52＜某≤72，22.2．（各1分）4分（3）30．5分25．解：（1）依题意，补全图形如图4．1分（2）BAD．2分证明：如图5，连接BC，CD．∵直线l与直线MA关于直线MD对称，∴12．3分∵AB为⊙O的直径，∴ACB90，即BCMA．又∵BEl，∵MCMBco1，MEMBco2，∴MC=ME．又∵C，E两点分别在直线MA与直线l上，可得C，E两点关于直线MD对称．∴3BED．4分又∵3BAD，∴BADBED．5分26．解：45．1分画图见图6．3分45．5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．解：（1）∵二次函数y1某2b某c的图象C1经过(1,0)，(0,3)1bc0,∴1分c3.b2,解得2分c3.∴抛物线C1的函数表达式为y1某22某3．3分（2）∵y1某22某3=(某1)24，∴抛物线C1的顶点为(1,4)．4分∴平移后抛物线C2的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为y2某2．5分（3）a≥1（见图7）．7分28．解：（1）90，．2分2（2）结论：AHB90，AF．BE证明：如图8，连接AD．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．∵D为BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠1+∠2=90°．又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴∠1=∠C=60°．设AB=BC=k（k0），则CE1kCD，DE．24∵F为DE的中点，∴DF1DE，ADAB．2ADDF，BCCE∴ADDF．3分BCCE又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△BCE．4分∴AFAD，5分BEBC∠3=∠4．又∵∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90°．∴AHB90．6分（3）tan（9021co注：写或其他答案相应给分．2in12）．7分29．解：（1）3．（每空各1分）2分（2）1．4分（3）①如图9，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M 为：y轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可描述为：y轴正半轴，直线y下方重叠的部分（含边界））②33某下方与直线y某334．……………………………………………8分3。
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
2020年北京市西城区初三数学一模试卷及参考答案
2020年北京市西城区初三一模试卷数学 2020.5考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分，每小题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为(A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)圆柱(C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2√2，则点A点B表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2(C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（A）x̅甲=x̅乙, S甲2>S乙2（B）x̅甲=x̅乙, S甲2<S乙2（C）x̅甲>x̅乙, S甲2>S乙2（D）x̅甲<x̅乙, S甲2<S乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m.在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是(A)6.0m(B)5.0m(C)4.0m(D)3.0m8.设m是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m<0,则1m <m<m2②m>1,则1m<m2<m③m<1m <m2,则m<0④m2<m<1m,则0<m<1其中命题成立的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0，时，y的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a2+a=1,那么代数式1a −a−1a2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD，BE评分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=√2，则BC的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;，求AC的长（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√5521.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:(1)设计方案先画一个符合题意的草图，如图2,再分析实现目标的具体方法，依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)设计作图步骤，完成作图作法:如图，①延长BC至点E:②分别作∠ECP=∠ABE,∠ADQ=∠ABE:③DQ与CP交于点F.∴四边形DBCF即为所求.出的四边形DBCF是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。
北京市西城区九年级数学一模试卷含答案
2022年北京市西城区初三一模试卷数学一、选择题．．1．计算：2＝( )A ．-1B ．3C ．3D ．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( ) A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 3．，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )A ．40°B．50°C．60°D．70°4．因式分解()219x --的结果是( )A ．()()24x x +-B ．()()81x x ++C ．()()24x x -+D ．()()108x x -+5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 6．抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，以下说法正确的选项是( ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝AOC 为( ) A ．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( ) 二、填空题(此题共16分，每题4分)9．函数y =__________． 10．如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，那么此双曲线的解析式为．11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，假设OM ＝MN ，那么点M 的坐标为______________．2)，A C BO DCBA12．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，假设△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，那么△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2022的阴影三角形共有__________个．三、解答题(此题共30分，每题5分) 13．计算：102124sin 60(3)-+-︒--．14．〔1〕解不等式：112x x >+； 〔2〕解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩15．：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B 点坐标为()03，． 〔1〕求过A B ，两点的直线解析式；〔2〕过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．16．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．〔1〕求证：AC ＝EF ；〔2〕求证：四边形ADFE 是平行四边形．17．先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；假设结果等于23，求出相应x 的值．18．在某市举办的“读好书，讲礼仪〞活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购置 外，还有师生捐献的图书．下面是七年级〔1〕班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答以下问题：〔1〕该班有学生多少人〔2〕补全条形统计图； 〔3〕七〔1〕班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少四、解答题(此题共20分，每题5分) 19．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调A BCDEF BO A A 1 A2A 3 A 4 A 5B 1 B 2 B 3B 441xyOABCMN查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． 〔1〕填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 ▲ 40 销售量(件) 200 ▲ ▲〔2〕如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元 20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝60°，M 是BC 的中点． 〔1〕求证：△MDC 是等边三角形；〔2〕将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC (即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF ．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．21．如图，ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． 〔1〕求证：AB 是半圆O 的切线；〔2〕假设3AB =，4BC =，求BE 的长．22．：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围．〔1〕如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________． 〔2〕为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次， 从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m 的取值范围是__________． 五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0．〔1〕求证：不管a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设a ＜0，当二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2的图象与x〔3〕在〔2〕的条件下，假设此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积，假设存在求出P 点坐标，假设不存在请说明理由．24．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠B ＝∠DAC ＝45°．〔1〕如图1，当∠C ＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________〔2〕如图2，假设BD ＝2，BAAD 的长及△ACD 的面积．25．巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点． 〔1〕如图①．连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，假设点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值； 〔2〕如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“假设点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，那么四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚刚的结论是否也成立请你积极探索，并写出探索过程；〔3〕如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)请说明理由．2022年北京市西城区初三一模试卷参考答案1．A ．2．C ．3．C ．4．A ．5．C ．6．A ．7．A ．8．C ．9．x ≥3．10．2y x -=．11．(54，34)12．12；6．13．解：原式＝1412+--＝12-．14．〔1〕解：112x x ->，112x >，所以2x >．A A A〔2〕21x y =⎧⎨=⎩15．〔1〕23y x =+；〔2〕设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，． 1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94． 17．原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x19．〔1〕80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；〔2〕根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000．整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10， 当x ＝10时，80－x ＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 20．解：〔1〕证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC于点Q ，∵∠C ＝∠B ＝60°∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ， 故BC ＝2AD ，由，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形．〔2〕解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接AM ，由〔1〕平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ，∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ，∵MF 的最小值为点M 到ADEF， △AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， △AEF 的周长的最小值为2答：存在，△AEF 的周长的最小值为221．〔1〕连结CE ，过程略；〔2〕∵3AB =，4BC =．由〔1〕知，90ABC ∠=，∴5AC =．在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =． 由CME △∽BCE △，得12EC MC EB CB ==． ∴2EB EC =，∴BE =． 22．〔1〕20；〔2〕如下列图(虚线可以不画)，20≤m ＜28．23．解：〔1〕因为△＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，所以不管a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．〔2〕设x 1、x 2是y ＝x 2＋ax ＋a －2＝0的两个根，那么x 1＋x 2＝－a ，x 1•x 2＝a －2， 所以|x 1－x 2|(x 1－x 2)2＝13H GFE CDB A变形为：(x 1＋x 2)2－4x 1•x 2＝13所以：(－a )2－4(a －2)＝13 整理得：(a －5)(a ＋1)＝0解方程得：a ＝5或－1 又因为：a ＜0，所以：a ＝－1所以：此二次函数的解析式为y ＝x 2－x －3．〔3〕设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为函数图象与x 轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB ＝13所以：S △PAB ＝12AB •|y 0|＝132所以：013||2y ＝132即：|y 0|＝3，那么y 0＝±3当y 0＝3时，x 02－x 0－3＝3，即(x 0－3)(x 0＋2)＝0 解此方程得：x 0＝－2或3当y 0＝－2时，x 02－x 0－3＝－3，即x 0(x 0－1)＝0 解此方程得：x 0＝0或1综上所述，所以存在这样的P 点，P 点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)． 24．〔1〕AB ＝AC 或AD ＝BD ＝CD ；〔2〕AD ＝61-，S △ACD ＝964+．提示：过点A 作AE ⊥BC ，可以求出AD 的长．过D 作平行线或过C 作垂线，可以利用两次相似求面积．25．解：〔1〕令y ＝0，由2(68)0a x x -+=解得122,4x x ==；令x ＝0，解得y ＝8a ．∴点A 、B 、C 的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a )， 该抛物线对称轴为直线x ＝3． ∴OA ＝2．如图①，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，那么AM ＝1． 由题意得：2O A OA '==．∴2O A AM '=，∴∠O ′AM ＝60°．∴323OC AO =⋅=，即823a =．∴34a =． 〔2〕假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，结论同样成立．(Ⅰ)如图②，设点P 是边EF 上的任意一点(不与点E 重合)，连接PM ． ∵点E (4，4)、F (4，3)与点B (4，0)在一直线上，点C 在y 轴上， ∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． (Ⅱ)设P 是边FG 上的任意一点(不与点G 重合)， ∵点F 的坐标是(4，3)，点G 的坐标是(5，3)． ∴FB ＝3，10GB =PB 10 ∵PC ≥4，∴PC >PB ．图①CMD BO'AxyOBAyO (图③)x DCE FGH PBA yO(图②)xDCE F GHM〔3〕存在一个正数a ，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． 如图③，∵点A 、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上， ∴PA ＝PB ．∴当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是(0，8a )，点D 的坐标是(3，－a )． 点P 的坐标是(3，t )，∴PC 2＝32＋(t －8a )2，PD 2＝(t ＋a )2．整理得7a 2－2ta ＋1＝0，∴Δ＝4t 2－28．∵t 是一个常数且t >3，∴Δ＝4t 2－28>0∴方程7a 2－2ta ＋1＝0有两个不相等的实数根2147t t a ±±==．显然0a =>，满足题意．∵当t 是一个大于3的常数,存在一个正数7t a =，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形．。
初中数学北京市西城区初三一模数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是A．6 B．C．D．试题2:国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103试题3:正五边形各内角的度数为A．72° B．108°C．120° D．144°试题4:抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A． B．C． D．试题5:如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°试题6:某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人试题7:由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是A．16 B．18 C．19 D．20试题8:对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，C．2，6 D．，6试题9:函数中，自变量x的取值范围是．试题10:分解因式：= ．试题11:如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 .试题12:如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．试题13:计算：．试题14:解不等式组并求它的所有的非负整数解.试题15:如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE 、DE、DC.(1) 求证：△ABE≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.试题16:已知，其中a不为0，求的值.试题17:平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=x/k 的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.试题18:为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.试题19:为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.捐款户数分组统计图2捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计表户数组别捐款额（x）元A 1≤x<100 aB 100≤x<200 10C 200≤x<300D 300≤x<400E x≥400请结合以上信息解答下列问题.(1) a=，本次调查样本的容量是；(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？试题20:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1) 求∠BDC的度数；(2) 求AB的长．试题21:如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．试题22:阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1图2图3试题23:已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．(1) 用含p的代数式表示q；(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；(3) 设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．试题24:已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M ，求证：；(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1图2试题25:平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:x≥-2试题10答案:试题11答案:试题12答案:4，4试题13答案:解：原式=…………………………………………………………4分=．…………………………………………………………………… 5分试题14答案:解：由①得．……………………………………………………………………1分由②得x≤．……………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是-2< x≤．………………………………………………4分∴它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分试题15答案:（1）证明：如图1.∵∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD.…………………… 2分（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90º，∴∠CAB=45°. …….…………………… 3分又∵∠CAE=30º，∴∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分试题16答案:解：原式= =. ..….….….….….……………………3分∵2a+b=0，∴.……………………………………………………………………… 4分∴原式=.∵a不为0，∴原式=. ..….….….….……………………………………………………… 5分试题17答案:解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，且m＞0.∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴.解得. ……………………………………………………………… 1分∴点A的坐标为. ………………………………………………… 2分∴. …………………………………………………………… 3分（2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分试题18答案:解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品.依题意得. ……………………………………………………2分解得. …………………………………………………………………… 3分经检验，是原方程的解，并且符合题意．…………………………… 4分∴.答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分试题19答案:解：（1）2，50；…………………………………2分（2），C组的户数为20. … 3分补图见图2．…………………………4分（3）∵，∴根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是180．……………………………… 5分试题20答案:解：（1）∵梯形ABCD 中，AD∥BC，，，∴，．在Rt △ABD中，∵，，∴．∴．…… 2分（2）作于点E，于点F．（如图3）在Rt△BCE中，∵BC=2，，∴，．∵，∴．∴．…………………………………………… 3分∵，∴．…………………………… 4分∵AD∥BC，，，∴．…………………………………………………… 5分试题21答案:解：（1）作于点F，连结OD．（如图4）∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD =120°．又∵OB=OD，∴．∵AC为⊙O的直径，AC=4，∴OB= OD= 2．在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，，∴，即点O到BD的距离等于1.（2）∵OB= OD，于点F，∴BF=DF．由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．∵，∴，EF=．在Rt△OEF中，，∵，∴，．…………………………………… 4分∴．∴．∴．∴．…………………………………………………5分试题22答案:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分．……………………………………………………………………… 5分试题23答案:解：（1）∵关于x的一元二次方程的一个实数根为 2，∴．……………………………………………………1分整理，得．…………………………………………………… 2分（2）∵，无论p取任何实数，都有≥0，∴无论p取任何实数，都有．∴．………………………………………………………………… 3分∴抛物线与x轴有两个交点．…………………………4分（3）∵抛物线与抛物线的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，抛物线可由抛物线沿y轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x轴、y轴）∴EF∥MN，EF=MN=1．∴四边形FEMN是平行四边形．………………5分由题意得．解得．………………………………………7分试题24答案:证明：（1）如图6．∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，∴BF=DF，DH=BH．∴∠1=∠2．又∵∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，∴∠A＝∠2．∴BF∥AC．（2）取FD的中点N，连结HM、HN.∵H是BD的中点，N是FD的中点，∴HN∥BF．由（1）得BF∥AC，∴HN∥AC，即HN∥EM．∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC边的中点为M，∴．∴∠A＝∠3．∴∠EDA=∠3．∴NE∥HM．∴四边形ENHM是平行四边形∴HN=EM．∵在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，∴，即．∴．………………………………………………………… 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．（只猜想结论不给分）证明：连结CD．（如图8）∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC=CD，∠ABC＝∠5．∵AB＝BC，∴，AB＝CD．①∵∠EDA=∠A，∴，AE=DE．②∴∠ABC＝∠6=∠5．∵∠BDE是△ADE的外角，∴．∵，∴∠A＝∠4．③由①，②，③得△ABE≌△DCE．………………………………………5分∴BE= CE．……………………………………………………………… 6分由（1）中BF=DF得∠CFE=∠BFC．由（1）中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF．∴∠CFE=∠ECF．∴EF=CE．∴BE=EF．……………………………………………………………… 7分∴BE=EF=CE．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）试题25答案:解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线与x轴交于点A、点B，点A的坐标为，∴点B的坐标为，OB＝3．…………… 1分可得该抛物线的解析式为．∵OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C，∴OC=3，点C的坐标为．将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．……2分∴此抛物线的解析式为．（如图9）（2）作△ABC的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设☉E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点，点关于x轴的对称点为点，点、点均为所求点.（如图10）可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上．∵、都是弧AB所对的圆周角，∴，且射线FE上的其它点P都不满足．由（1）可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线上．∴点E的坐标为．………………………………………………… 4分∴由勾股定理得．∴．∴点的坐标为．…………………………………………… 5分由对称性得点的坐标为．……………………………… 6分∴符合题意的点P的坐标为、.（3）∵点B、D的坐标分别为、，可得直线BD的解析式为，直线BD与x轴所夹的锐角为45°．∵点A关于∠AQB的平分线的对称点为，（如图11）若设与∠AQB的平分线的交点为M，则有，，，Q，B，三点在一条直线上．∵，∴作⊥x轴于点N．∵点Q在线段BD上，Q，B，三点在一条直线上，∴，．∴点的坐标为．∵点Q在线段BD上，∴设点Q的坐标为，其中．∵，∴由勾股定理得．解得．经检验，在的范围内．∴点Q的坐标为．…………………………………………… 7分此时．… 8分。
2022年北京市西城区中考数学一模试卷(含答案解析)
2022年北京市西城区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．五棱柱C ．长方体D ．五棱锥2．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44. 8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.44810⨯B ．444.810⨯C ．54.4810⨯D ．64.4810⨯3．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ，点G 在直线CD 上，GE ⊥EF ．若155∠=︒，则⊥2的大小为（ ）A ．145°B ．135°C ．125°D ．120°4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．b c <C ．0a c +<D ．ab c >5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．⊥ABC 和⊥DEF 是两个等边三角形，AB =2，DE =4，则⊥ABC 与⊥DEF 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．7．若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x +++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．1B ．-1C ．-5D ．-68．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(5,0)，点B 是函数()60y x x=>图象上的一个动点，过点B 作BC ⊥y 轴交函数()20y x x=-<的图象于点C ，点D 在x 轴上（D 在A 的左侧），且AD =BC ，连接AB ，CD ．有如下四个结论： ⊥四边形ABCD 可能是菱形； ⊥四边形ABCD 可能是正方形； ⊥四边形ABCD 的周长是定值； ⊥四边形ABCD 的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥二、填空题9x 的取值范围为_________________. 10．分解因式：3x 9x -=____.11．如图，AB 是⊥O 的直径，点C ，D 在⊥O 上．若⊥CBA =50°，则⊥CDB =______°．12．方程23111x xx x -=-++的解为______． 13．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．14．如图，在⊥ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F ，G 在边BC 上，且DG =EF ．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE 是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）15．某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．16．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式abS k=来估算叶面的面积，其中a ，b 分别是稻叶的长和宽（如图1），k 是常数，则由图1可知k ______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的47处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k 的值约为_______（结果保留小数点后两位）．三、解答题17()0tan 6024π︒+-．18．解不等式组()5131829x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩：19．已知2270a ab --=，求代数式2()(4)5a b b a b +-++的值． 20．已知：如图，线段AB ．求作：点C ，D ，使得点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ．作法：⊥作射线AM ，在射线AM 上顺次截取线段AE =EF =FG ，连接BG ；⊥以点E 为圆心，BG 长为半径画弧，再以点B 为圆心，EG 长为半径画弧，两弧在AB 上方交于点H ；⊥连接BH ，连接EH 交AB 于点C ，在线段CB 上截取线段CD =AC ．所以点C ，D 就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：⊥EH =BG ，BH =EG ，⊥四边形EGBH 是平行四边形．（______）（填推理的依据） ⊥EH BG ∥，即EC BG ∥． ⊥AC ⊥______=AE ⊥AG ． ⊥AE =EF =FG ， ⊥AE =______AG ． ⊥13AC AB CD ==． ⊥13DB AB =． ⊥AC =CD =DB ．21．如图，在⊥ABC 中，BA =BC ，BD 平分⊥ABC 交AC 于点D ，点E 在线段BD 上，点F 在BD 的延长线上，且DE =DF ，连接AE ，CE ，AF ，CF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若BA ⊥AF ，AD =4，BC =BD 和AE 的长．22．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a ．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0200x ≤<，200400x <≤，400600x ≤<，600800x ≤<，8001000x ≤<，10001200x ≤<）：b ．甲滑雪场游客消费额的数据在400600x ≤<这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540c ．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m 的值；(2)一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；(3)若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与坐标轴分别交于(2,0)A ，(0,4)B 两点．将直线1l 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线2:(4)(0)l y m x m =-≠分别交于点C ，D ． (1)求k ，b 的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC ，CD ，DA 围成的区域（不含边界）为W ．⊥当m =1时，区域W 内有______个整点；⊥若区域W 内恰有3个整点，直接写出m 的取值范围．24．如图，AB 是⊥O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在弧BC 上，AF 与CD 交于点G ，点H 在DC 的延长线上，且HG =HF ，延长HF 交AB 的延长线于点M ．(1)求证：HF 是⊥O 的切线； (2)若4sin 5M =，BM =1，求AF 的长． 25．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m ，距地面的高度为y m ．测量得到如下数值：小腾根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m ，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m （结果保留小数点后两位）；(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m ，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m （结果保留小数点后两位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(4)3y ax a x =-++经过点(2,)m ． (1)若3m =-，⊥求此抛物线的对称轴；⊥当15x <<时，直接写出y 的取值范围；(2)已知点()11,x y ，()22,x y 在此抛物线上，其中12x x <．若0m >，且125514x x +≥，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知正方形ABCD ，将线段BA 绕点B 旋转α（090α︒<<︒），得到线段BE ，连接EA ，EC ．(1)如图1，当点E 在正方形ABCD 的内部时，若BE 平分⊥ABC ，AB =4，则⊥AEC =______°，四边形ABCE 的面积为______； (2)当点E 在正方形ABCD 的外部时，⊥在图2中依题意补全图形，并求⊥AEC 的度数；⊥作⊥EBC 的平分线BF 交EC 于点G ，交EA 的延长线于点F ，连接CF ．用等式表示线段AE ，FB ，FC 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于△ABC 与⊥O ，给出如下定义：若△ABC 与⊥O 有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A ，另一个公共点在边BC 上（不与点B ，C 重合），则称△ABC 为⊥O 的“点A 关联三角形”．(1)如图，⊥O 的半径为1，点(0,2)C ．△AOC 为⊥O 的“点A 关联三角形”．⊥在1(1,0)-P ，2P ⎝⎭这两个点中，点A 可以与点______重合；⊥点A 的横坐标的最小值为_______；(2)⊥O 的半径为1，点(1,0)A ，点B 是y 轴负半轴上的一个动点，点C 在x 轴下方，△ABC 是等边三角形，且△ABC 为⊥O 的“点A 关联三角形”．设点C 的横坐标为m ，求m 的取值范围；(3)⊥O 的半径为r ，直线y x 与⊥O 在第一象限的交点为A ，点(4,0)C ．若平面直角坐标系xOy 中存在点B ，使得△ABC 是等腰直角三角形，且△ABC 为⊥O 的“点A 关联三角形”，直接写出r 的取值范围．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案． 【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键在于能够正确理解图中的三视图． 2．C 【解析】 【分析】直接用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：448000=54.4810⨯ 故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，此时10n a ⨯中，1||10a ≤<，n 为正整数且n 等于原数的整数位数减1． 3．A 【解析】 【分析】根据//AB CD ，由两直线平行同位角相等可推导1EFG =∠∠；根据GE ⊥EF ，可知90FEG ∠=︒；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（EFG FEG +∠∠）计算⊥2即可． 【详解】解：⊥//AB CD ， ⊥155EFG ==︒∠∠， ⊥GE ⊥EF ， ⊥90FEG ∠=︒，⊥25590145EFG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用． 4．B 【解析】 【分析】根据a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：−3＜a ＜−2＜−1＜b ＜0＜3＜c ＜4 ⊥a ＜b ＜c ，|b |<|c |，a +c ＞0，ab<c ， ⊥A 错误，B 正确，C 错误，D 错误． 故选B ． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】所有的等边三角形都相似，且相似比等于其边长比，再利用两个相似三角的面积之比等于其相似比的平方，即可求解． 【详解】⊥⊥ABC 和⊥DEF 是两个等边三角形， ⊥ABC DEF △△，且有相似比为：2142AB ED ==， 又⊥两个相似三角的面积比等于其相似比的平方， ⊥2211()()24ABC DEF AB S ED S ===△△， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的基本性质，利用两个相似三角的面积比等于其相似比的平方是解答本题关键． 7．D 【解析】 【分析】根据根的判别式得到()()222=1414140m m ∆+-⨯⨯=+->，然后解关于m 的不等式，即可求出m 的取值范围，并根据选项判断． 【详解】⊥关于x 的一元二次方程2(1)40x m x +++=有两个不相等的实数根， ⊥()()222=1414140m m ∆+-⨯⨯=+->， ⊥()2214m +>，⊥m +1>4，m >3，或m +1<-4，m <-5． 故选D ．本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ>0．8．D【解析】【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，设点6,B aa⎛⎫⎪⎝⎭，则2,C aa⎛⎫-⎪⎝⎭，根据BC=AB，可得关于a的方程，有解，可得⊥正确；若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，可得到点B，C的坐标，从而得到AB≠BC，可得⊥错误；取a的不同的数值，可得⊥错误；根据平行四边的面积，可得平行四边的面积等于8，可得⊥正确，即可求解．【详解】解：如图，⊥BC⊥y轴，⊥BC⊥AD，⊥AD=BC，⊥四边形ABCD是平行四边形，设点6,B aa⎛⎫⎪⎝⎭，则2,C aa⎛⎫-⎪⎝⎭，⊥若四边形ABCD是菱形，则BC=AB，⊥628 BCa a a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，⊥点A的坐标是(5,0)，⊥AB=⊥8a =422560280a a a +--=，该方程有解， ⊥四边形ABCD 可能是菱形，故⊥正确；⊥若四边形ABCD 是正方形，则AB ⊥x 轴，AB ⊥BC ，BC =AB ， ⊥点A 的坐标是(5,0)， ⊥点B 的横坐标为5， ⊥点B 是函数()60y x x=>图象上， ⊥点B 的纵坐标为65，⊥65AB =⊥BC ⊥y 轴，⊥点C 的纵坐标为65，⊥点C 是函数()20y x x=-<的图象的一点， ⊥点C 的横坐标为53-，⊥此时520533BC AB ⎛⎫=--=≠ ⎪⎝⎭， ⊥四边形ABCD 不可能是正方形，故⊥错误； ⊥若a =1时，点()6,1B ，则()1,1C -，⊥AD =BC =7，CD AB ==⊥此时四边形ABCD 的周长为(2714=+ 若a =2时，点()3,2B ，则()1,2C -，⊥AD =BC =4，CD AB ==⊥此时四边形ABCD 的周长为(248+=+ ⊥四边形ABCD 的周长不是定值，故⊥错误； ⊥6,B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，2,C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⊥AD =628BC a a a⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，点B 到x 轴的距离为a ，⊥四边形ABCD的面积为88aa⨯=，⊥四边形ABCD的面积是定值，故⊥正确；⊥正确的有⊥⊥．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的周长、面积公式，利用数形结合思想解答是解题的关键．9．6x≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.10．()()x x3x3+-【解析】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x9x x x9x x3x3-=-=+-．11．40【解析】【分析】根据AB是⊥O的直径，可得⊥ACB=90°，从而得到⊥A=40°，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：⊥AB是⊥O的直径，⊥⊥ACB=90°，⊥⊥CBA =50°， ⊥⊥A =90°-⊥CBA =40°， ⊥⊥CDB =⊥A ， ⊥⊥CDB =40°． 故答案为：40 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，圆周角定理是解题的关键． 12．2x = 【解析】 【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可． 【详解】解：两边同乘以()1x +去分母得：()231x x x -=+-， 去括号得：231x x x -=+-， 移项合并同类项得：24=x ， 系数化为1得：2x =， 检验：当2x =时10x +≠， ⊥方程的解为2x =． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母变成整式方程再进行求解． 13．四 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质确定m 的取值范围，进而分析得出答案． 【详解】解：⊥反比例函数ky x=（k ≠0）图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大， ⊥k ＜0，又反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ， ⊥40m k =< ⊥0m <⊥(4,)P m 在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键． 14．DE FG =或DF EG ∥ 【解析】 【分析】由DE 是中位线得出∥DE BC ，又DG =EF 表示的是对角线相等，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；增加条件使四边形DFGE 是平行四边形即可． 【详解】解：,D E 分别是,AB AC 的中点，DE BC ∴∥，当DE FG =时，四边形DFGE 是平行四边形，DG EF =，∴四边形DFGE 是矩形；当DF EG ∥时，四边形DFGE 是平行四边形，DG EF =，∴四边形DFGE 是矩形；故答案为：DE FG =或DF EG ∥． 【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；准确分析出平行四边形的判定是解题关键． 15．19【解析】 【分析】列表后，再根据概率公式计算概率即可.【详解】 解：列表如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙都抽到“即兴演讲”项目的结果有1种， 故P （甲、乙都抽到“即兴演讲”项目）=19，故答案为：19【点睛】此题考查了概率的计算，正确列出表格是解答此题的关键. 16． > 1.27 【解析】 【分析】根据叶面的面积<矩形的面积，即S =ab ab k<，可求k >1；根据叶子111=3+4=22S b t b t bt和77===ab t b btS k k k，列出方程，求出k 即可． 【详解】解：⊥叶面的面积<矩形的面积，即S <ab ⊥S =abab k< ⊥k >1， ⊥叶子111=3+4=22S b t b t bt 77===ab t b bt S k k k⊥117=2btbt k⊥714=1.2711112bt k bt =≈ 故答案为：>，1.27． 【点睛】本题考查了数据的处理和应用，涉及不等式的性质，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键． 17．3 【解析】 【分析】根据二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂的法则，先化简，再进行积极运算． 【详解】 解：原式=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则． 18．22x -<< 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：()5131829x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式⊥得：2x >-， 解不等式⊥得：2x <， ⊥不等式组的解集为22x -<<． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 19．7【解析】 【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把2270a ab --=变形为227a ab -=，然后再代入，即可求解． 【详解】解：2()(4)5a b b a b +-++222245a ab b ab b =++--+ 225a ab =-+ ⊥2270a ab --=， ⊥227a ab -=， ⊥原式7512=+= 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 20．(1)见解析；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB ；13．【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）先证明四边形EGBH 是平行四边形，再通过平行线分线段成比例定理来解决问题． (1) 、补全图形如下图所示：(2)证明：⊥EH =BG ，BH =EG ，⊥四边形EGBH 是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ⊥EH BG ∥，即EC BG ∥． ⊥AC ⊥AB =AE ⊥AG ． ⊥AE =EF =FG ， ⊥AE =13AG ．⊥13AC AB CD ==． ⊥13DB AB =． ⊥AC =CD =DB ．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB ；13．【点睛】本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．(1)见解析(2)8,BD AE ==【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到,AD CD BD AC =⊥，再由菱形的判定定理即可得到结论；（2）先求出AB =，由勾股定理得出BD 的长度，解直角三角形求出AF 的长度，再由菱形的性质即可求解． (1)BA =BC ，BD 平分⊥ABC,AD CD BD AC ∴=⊥DE =DF∴四边形AECF 是菱形；(2)BD AC ⊥，BA ⊥AF 90ADB BAF ∴∠=∠=︒4BC =，BA =BCAB ∴= AD =4∴在Rt ABD ∆ 中，BD 8==tan AD AF ABD BD AB∠== 48∴=AF ∴= 四边形AECF 是菱形AE AF ∴==【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理及利用同角的三角函数关系求值，熟练掌握知识点是解题的关键．22．(1)430(2)乙滑雪场的游客，理由见解析(3)5850000【解析】【分析】（1）根据题意得到位于第25位和第26位的分别为430和430，即可求解；（2）根据甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，可得他不是甲滑雪场的游客，即可求解；（3）用乙滑雪消费的平均数乘以每天的人数，再乘以时间，即可求解．(1)解：根据题意得：位于第25位和第26位的分别为430和430，⊥m =430；(2)解：⊥甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元， ⊥他不是甲滑雪场的游客，而是乙滑雪场的游客；(3)根据题意得：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额为：390500305850000⨯⨯=元．【点睛】本题主要考查了条形统计图和统计表，求中位数，中位数和平均数的应用，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．23．(1)24k b =-⎧⎨=⎩(2)1；514m ≤＜ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线1:l y kx b =+的解析式；（2）⊥画出图象，确定点B 关于x 轴的对称点及与直线2:(4)(0)l y m x m =-≠的交点C ，根据图象可求解；⊥利用图象找到区域W 内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m 的取值即可求解．(1)⊥直线1:l y kx b =+与坐标轴分别交于(2,0)A ，(0,4)B 两点, ⊥204k b b +=⎧⎨=⎩， 解得24k b =-⎧⎨=⎩，且24y x =-+． (2)如图所示，点B 关于x 轴的对称点坐标为(0，-4)当m =1时，直线l 2的解析式为4y x =-，恰好过(0，-4)，即为交点C ，此时区域W 内有1个整点E ，故答案为：1如图所示，当m =1时，直线l 2的解析式为4y x =-，恰好经过整点G ，F ，当直线2:(4)(0)l y m x m =-≠恰好经过整点H 时，区域W 内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入2:(4)(0)l y m x m =-≠得，45m -=-， 解得54m =， ⊥区域W 内恰有3个整点时，m 的取值范围为：514m ≤＜．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OF ，根据CD ⊥AB ，可得⊥A +⊥AGE =90°，再由HG =HF ，可得⊥HFG =⊥AGE ，然后根据OA =OF ，可得⊥A =⊥OF A ，即可求证；（2）连接BF ，先证得⊥BFM ⊥⊥F AM ，可得BF FM AF AM =，再由4sin 5M =，可得OM =5，AM =9，AB =8，FM =3，从而得到13BF AF =，然后由勾股定理，即可求解．(1)证明：连接OF，⊥CD⊥AB，⊥⊥AEG=90°，⊥⊥A+⊥AGE=90°，⊥HG=HF，⊥⊥HFG=⊥HGF，⊥⊥HGF=⊥AGE，⊥⊥HFG =⊥AGE，⊥OA=OF，⊥⊥A=⊥OF A，⊥⊥OF A+⊥HFG=90°，即⊥OFH=90°，⊥HF是⊥O的切线；(2)解：如图，连接BF，由（1）得：⊥OFM=90°，⊥⊥BFO+⊥BFM=90°，⊥AB是⊥O的直径，⊥⊥AFB=90°，⊥⊥A+⊥ABF=90°，⊥OB=OF，⊥⊥ABF=⊥BFO，⊥⊥BFM=⊥A，⊥⊥M=⊥M，⊥⊥BFM⊥⊥F AM，⊥BF FM AF AM=，⊥4 sin5M=，⊥45 OFOM=，⊥BM=1，OB=OF，⊥415 OFOB=+，解得：OF=4，⊥OM=5，AM=9，AB=8，⊥FM3，⊥13 BF FMAF AM==，⊥13BF AF=，⊥222 AF BF AB+=，⊥222183AF AF⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得：AF=．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定和性质，理解锐角三角函数是解题的关键．25．(1)见解析；(2)出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；(3)出水口至少需要降低0.52m．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线画出图象；（2）设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入求出解析式，然后求出对称轴即可；（3）根据水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，得出a，b不变，只有c改变，将x=3.2代入求解即可．(1)如图所示：(2)由图象可得：当x=0时，y=2.44，⊥c=2.44，设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入得：3.49 2.443.0442 2.44a ba b=++⎧⎨=++⎩，解得：0.751.8ab=-⎧⎨=⎩，⊥y=-0.75x²+1.8x+2.44，⊥抛物线的对称轴为：1.81.22 1.5bxa=-==，⊥y=-0.75×1.2²+1.8×1.2+2.44=3.52，⊥出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，此时y=ax²+bx+c中，a，b不变，只有c 改变，⊥y =-0.75×3.2²+1.8×3.2+c ，解得c =1.92，2.44-1.92=0.52(m)，⊥出水口至少需要降低0.52m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，解题的关键是数形结合并熟练掌握待定系数法．26．(1)⊥5=2x ，⊥13-34y ≤< (2)12y y <【解析】【分析】（1）⊥抛物线2(4)3y ax a x =-++经过点(2,3)-，求出a ，再代入对称轴公式求解即可；⊥因为5152，所以顶点是最低点，分别求出x =1和x =5时y 的值，即可求解； （2）根据125514x x +≥得1214210x x +≥>1310，说明12x x 、 的中点0x 在对称轴的左侧，即1x 离对称轴较近，2x 离对称轴较远，由12x x <即可求解．(1)解：⊥⊥抛物线2(4)3y ax a x =-++经过点(2,3)-．⊥3=4-2(+4)+3a a - 解得a =1，⊥2=-5+3y x x ⊥对称轴55=-=-=222b x a -； ⊥当5=2x 时，y 13=-4当x =1时，y =-1，当x =5时，y =3⊥当15x <<时，13-34y ≤< ． (2)解：⊥抛物线2(4)3y ax a x =-++经过点(2,)m ． ⊥m =4a -2(a +4)+3=2a -5>0⊥a 502 对称轴(4)1222a x a a ⊥a502 ⊥125a ⊥1213210a ⊥125514x x +≥ ⊥12145x x +≥⊥1214210x x +≥>1310， 又⊥12x x <⊥12x x 、 的中点0x 在对称轴的右侧，即1x 离对称轴较近，2x 离对称轴较远，又⊥a >0，抛物线的开口向上，则自变量x 离对称轴距离越近函数值越小⊥12y y <【点睛】 本题考查了待定系数法求解析式、对称轴公式、顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)135，(2)⊥作图见解析，45°；⊥BF AE = 【解析】【分析】（1）过点E 作EK BC ⊥于点K ，由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得45,4ABE CBE AB BE BC ∠=∠=︒===，再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出67.5BAE BEA ∠=∠=︒，EK =()ABE CBE SAS ∆≅∆，便可求解；（2）⊥根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得BE BA BC ==，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出,45AEB BEC ∠∠=︒，即可求解； ⊥过点B 作BH AE ⊥ 垂足为H ，由等腰三角形的性质得到12==AH EH AE ，再证明 ()FBE FBC SAS ∆≅∆ 即可得到EF CF = ，再推出HBF ∆ 为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关系．(1)过点E 作EK BC ⊥于点K90BKE ∴∠=︒四边形ABCD 是正方形90,ABC AB BC ∴∠=︒=BE 平分⊥ABC ，AB =4，将线段BA 绕点B 旋转α（090α︒<<︒），得到线段BE45,4ABE CBE AB BE BC ∴∠=∠=︒===67.5BAE BEA ∴∠=∠=︒ ，sin 4EK EK EBK BE ∠===EK ∴= 11422BCE S BC EK ∆∴=⋅⋅=⨯⨯ BE BE =()ABE CBE SAS ∴∆≅∆,AEB CEB AEB CEB S S ∆∆∴∠=∠=135AEC AEB CEB ∴∠=∠+∠=︒ ，四边形ABCE 的面积为AEB CEB S S ∆∆=+=故答案为：135，(2)⊥作图如下四边形ABCD 是正方形90,ABC AB BC ∴∠=︒=由旋转可得，BE BA BC ==180,ABE BAE BEA ABE ∠+∠+∠=︒∠=α1809022BEA BAE ︒-αα∴∠=∠==︒- 180,90CBE BCE BEC CBE ABE ABC ∠+∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+α 180(90)4522BEC BCE ︒-︒+αα∴∠=∠==︒- 45AEC AEB BEC ∴∠=∠-∠=︒⊥BF AE =，理由如下： 如图，过点B 作BH AE ⊥ 垂足为H90BHF ∴∠=︒BA BE =12AH EH AE ∴== BE BC = ，⊥EBC 的平分线BF 交EC 于点G,BG CE FBE FBC ∴⊥∠=∠90EGF ∴∠=︒BF BF =()FBE FBC SAS ∴∆≅∆EF CF ∴=45AEC ∠=︒45AEC EFG ∴∠=∠=︒45EFG HBF ∴∠=︒=∠HBF ∴∆ 为等腰直角三角形11)))22BF EF EH EF AE CF AE ∴==--=-即BF AE = 【点睛】 本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键．28．(1)⊥2P ，⊥(2)m 的取值范围为1≤m(3)4<r ≤或r >4．【解析】【分析】（1）根据“点A 的关联三角形”的定义，只有除OC 与⊥O 有一个交点外，线段AC 与⊥O 也只有一个交点，所以当过点C 作⊥O 的切线时，点A 应在弧MN 上，求出M 点的坐标，即可知点A 的横坐标为x ≤≤，即可判断点A 应与2P ⎝⎭重合，点A 的横坐标的最小值为（2）先求出B 'C，过点C '作C 'G ⊥y 轴于G ，构造直角三角形，表示出GM 'G ，BM =2B 'G ，进而用勾股定理求出B 'G ，即可求出答案；（3）符合△ABC 等腰直角三角形的B 点有6个，当r 较小时，没有符合题意的B 点，随着r增大，当AB 1与圆O 有交点，直到B 1落在圆O 上，r =4，此时仍不满足题意，当r >4时，符合，直至下图的临界位置：AC 与圆O 相切，B 1与O 重合，此时 r =1AB =⊥r>⊥r ≤4，⊥r >4，进行讨论，即可求解．(1)解：⊥当点A 与点1(1,0)-P 重合时，连接1PC 与圆相交，而OC 也与圆相交，这样△AOC 就与圆有三个交点，所以不符合“点A 关联三角形”的定义；过C 作⊥O 的切线CM ，交⊥O 于M ，连接OM ，如图，⊥OC =2，OM =1，⊥CM 设M （x ，y ），则222221(2)x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当x ≤≤时，线段CM 与⊥O 有唯一交点， ⊥323222⊥当点A与2P ⎝⎭重合时，△AOC 与⊥O 是“点A 的关联三角形”；⊥由⊥得x ≤≤， ⊥点A 的横坐标的最小值为；(2)解：如图，⊥⊥ABC为⊥O的“点A关联三角形”，⊥线段AC和AB除过点A外，不能与⊥O有交点，当线段AC除点A外不与⊥O有交点，当AC与⊥O相切时，⊥AC⊥x轴，此时，点A的横坐标为1，⊥点C的横坐标为1，即m=1，⊥m1时，线段AC除点A外不与⊥O有交点，当线段AB除点A外不与⊥O有交点，即点B在（-1，0）处，记作点B'，⊥OB'=1，⊥A（1，0），⊥OA=1，⊥OA=OB'，⊥⊥OB'A=45°，⊥⊥ABC为等边三角形，⊥B'C'=AB'，⊥AB'C'=60°，在Rt△A'OB'中，AB⊥B'C过点C'作C'G⊥y轴于G，⊥⊥B'GC'=90°，⊥C'B'G=180°-45°-60°=75°，⊥⊥B'C'G=15°，在C'G上取一点M，连接B'M，使B'M=C'M，⊥⊥B'MG=30°，'G，BM=2B'G，在Rt△B'GM中，则GM⊥C'G=GM+C'M=）B'G，在Rt△B'GC'中，根据勾股定理得，B'G2+C'G2=B'C'2，B'G2+[）B'G]2=2，⊥B'G⊥C'G=2)=⊥m时，线段AB除点A外不与⊥O有交点，综上分析得，m的取值范围为1≤m(3)解：如图，符合△ABC等腰直角三角形的B点有6个，当r较小时，没有符合题意的B 点，随着r增大，如下图1所示，当AB1与圆O有交点，直到B1落在圆O上，如图2所示，设A（m，m），C（4，0），B （x，y）则r=OA过A作x轴平行线，交y轴于D，过C作CE⊥AD于E则⊥ADB 1⊥⊥ACE⊥AD =CE =m =m -x ，DB 1=AE =4-m =m -y⊥x =0，y =2m -4即B 1点恒在y 轴上，当B 1点在圆O 上时，即OB 1=r 时，可得：r +m =4-m ，+m =4-m解得：m =4-⊥r =4，此时仍不满足题意，当r >4时，符合，直至下图的临界位置：AC 与圆O 相切，B 1与O 重合，如图3所示，易得：r =1AB =AC⊥当r >AC 将与圆O 存在两个交点，不符题意 ⊥4<r ≤⊥当r ≤4时，AC 与圆O 有两个交点，不符题意⊥当r >4时，如图4所示，设A （m ，m ），C （4，0），B （x ，y ），r 2=2m 2⊥4+=+=90ACE CAE CAE DAB ∠∠∠∠︒，⊥4=ACE DAB ∠∠⊥44==90,=AEC ADB AC AB ∠∠︒⊥⊥ACE ⊥⊥AB 4D⊥AD =y -m =CE =4-m ，DB 4=AE =m =x -m⊥y =4，x =2m此时OB 42=4m 2+16>r 2即B 4圆O 外部，C 在圆O 内部，B 4C 与圆O 必有一个交点，符合题意⊥r >4符合题意综上所述，r 的取值范围是：4<r ≤r >4．。
市西城区初三一模数学试卷含答案精修订
市西城区初三一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#北京市西城区2011年初三一模试卷数 学 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －2的相反数为（ ）.A ．2B ．－2C ．12D ．－122．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人．将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ） . A . 480310⨯B ．580.310⨯C ．68.0310⨯D. 70.80310⨯3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 85．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.1 42 5 36A ．12B ．14C ．18D ． 166．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）. A ．7，7 B ． 8，C ．7，D ． 8，67．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12C．6+D ．188．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，P 为⊙O 上一点，当∠OPA 取最大值时，PA 的长等于（ ）. A ．32B．2D．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：y xy y x 962+-= ．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么 路灯甲的高为 米．11. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，14m -，21m -] 的函数的一些结论：①当12m =时，函数图象的顶点坐标是11()24-，；②当1-=m 时，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1024sin 60(-︒- ． 14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 与y 轴相交于点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m ≠0)的图象 相交于点(1,1)P ．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥ 连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．18．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）补全下表：（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 °.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．（1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积.21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F △BEF 的面积为8，且cos ∠BFA ＝32， 求△ACF 的面积．22．我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠． （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________； （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <，2112x <<．24．如图1，平面直角坐标系xOy 中，A ，B (4,0)．将△OAB 绕点O 顺时针旋转角（0°＜＜90°）得到△OCD （O ，A ，B 的对应点分别为O ，C ，D ），将△OAB 沿x 轴负方向．．．平移m 个单位得到△EFG （m ＞0，O ，A ，B 的对应点分别为E ，F ，G ），，m 的值恰使点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上．（1）∠AOB= °，= °；（2）求经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M ，抛物线与直线EF 的另一个交点为H ，抛物线上的点P 满足以P ，M ，F ，A 为顶点的四边形的面积与四边形MFAH 的面积相等（点P 不与点H 重合），请直接写出满足条件的点P 的个数，并求位于直线EF25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD=，求∠APE的度数.北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准2011. 5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=14122+⨯-………………………………………………………4分=12-．…………………………………………………………………………5分14.解：302(1)33.xx x+>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x>-．………………………………………………………………………1分由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是3-＜x≤1．………………………………………………4分∵1>，∴x= 5分15.解：（1）如图1.设直线l的解析式为y kx b=+(k，b为常数且∵直线l经过点(0,2)B，点(1,1)P，∴2,1.bk b=⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的解析式为2y x=-+．……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)，∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分 在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分 ∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分 ∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a ⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，图2∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）………………………………………………………………………………4分 阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分 解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分 设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数300991329图3解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分 （2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =．∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=．∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴ 31∠=∠．∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠，∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='，∴2A M'=．…………………………………………………………………4分∴1163()(25)9222ABNMS AM BN AB=+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分21．（1）证明：连接BO．（如图4）∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD．∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB．又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°．∴BD⊥BO．…………………………………………………………………1分∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线．……………………………………………………2分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF．………………………………………………………3分∵AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∴∠ABC＝90°．∵在Rt△BFA中，∠ABF＝90°，cos∠BFA＝32=AFBF，∴24()9BEFACFS BFS AF∆∆==．………………………………………………………4分又∵BEFS∆＝8 ，∴ACFS∆＝18 ．……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分（3）如图阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a a a++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 0c a <，0c a ->．∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分 （2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方． ∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分∵ 抛物线的对称轴为直线2bx a=-，由抛物线的对称性可1222x x b a+=-，由（1）知123b a -<， ∴ 12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵ A (23,2)，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4． 由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C 的坐标为(23,2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴ 43C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，4323F x -==-，点F 的坐标为(23,2)-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴ 2 (23)2, 160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． …………………………………4分（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，∴ m FA ==，E O x x m =-=-FEG=∠AOB=30°．∴ 点E 的坐标为(-．可得直线EF 的解析式为4y =+．∵ 点H 21482x +=-+的解，整理，得23240x +-=．解得 12x x ==-．∴ 点H 的坐标为16)3．由抛物线的对称性知符合题意的1P 点的坐标为16()3．……………6分 可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°．由A ，M 两点的坐标分别为A ，(0,8)M ，可得直线AM 的解析式为8y =+．过点H 作直线AM 的平行线l ，设其解析式为y b =+（b ≠8）．将点H 的坐标代入上式，得163b =+．解得283b =，直线l 的解析式为283y =+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 2281832x +=-+的解．整理，得2380x -+=．解得12x x =∴ 点2P 22)3满足HAM AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 16()33-， 2P 22)3，3P 22()3．25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分 （2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，……………………3分则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ． ∵ AC =，CD =， ∴ 3=BD AC ，3==DFCDAE CD ． ∴AC CDBD DF=．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5 ∴AD ACBF BD =1=∠2． ∴ EF AD BF BF=．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分 ∴ 在Rt △BEF 中，tan 3BF BEF EF ∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ． (3)分则四边形ACDF 是平行四边形． ∵ ∠C =90°，∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，tan 3AE AF ∠==在Rt △BDF 中，tan 1BD DF ∠=∴ 3130∠=∠=︒．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90∴ ∠AFD =∠EFB ． …………………4分又∵2DF AF BF EF ==∴ △ADF ∽△EBF ． ………………………………………………5分 ∴ ∠4=∠5．…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5，∴ ∠APE =∠3=30°．………………………………………………7分。
2022西城初三一模数学答案
2022西城初三一模数学答案北京市西城区2022年初三一模试卷数学2022.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．A．31-B．31C．3D．3-2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130000平方米，130000用科学记数法表示应为A．1.3某105B．1.3某104C．13某104D．0.13某1063．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则BAF∠的度数为A．15°B．50°D．12.5°4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为A．21B．31C．61D．15．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为A．5B．6C．8D．106则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，167．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有B．7个C．8个D．9个8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为某（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与某之间的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y=某的取值范围是．10．分解因式：32816aaa-+=．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°.若AD=2，BC=8，则AB的长为．12．在平面直角坐标系某Oy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……依此规律进行，点A6的坐标为；若点An的坐标为（2022，2022），则n=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10345in2)13(8-+--+．14．解不等式组4(1)78,25,3某某某某+≤---<并求它的所有整数解．15．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形(1)求证：△DAB≌△DCE；(2)求证：DA∥EC．16．已知3=y某，求22222()某y某y某y某yy--÷-的值．17．如图，在平面直角坐标系某Oy中，正比例函数32y某=-与反比例函数ky某=的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．18．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．≤-2四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点OAC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，in∠CFD=35，求EB的长．21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2022年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统请根据以上信息解答下列问题：(1)北京市2022年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）(2)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）(3)如果从2022年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2022年的4倍，至少要到年．（填写年份）22．先阅读材料，再解答问题：同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D>∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系某Oy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在某轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；(2)如图2，在平面直角坐标系某Oy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为某轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于某的一元二次方程22(4)0某a某a+++=．(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线21:2(4)Cy某a某a=+++与某轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a≠，将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C．求抛物线2C的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式33222mmnn-+的值．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则coα=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC的面积；(3)若PA=m，PB=n，PC=k，且coinkmnαα==，直接写出∠APB的度数．25．如图1，在平面直角坐标系某Oy中，直线l：34y某m=+与某轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线212y某b某c=++经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1)求n的值和抛物线的解析式；新|课|标|第|一|网(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0<t<4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横．坐标．．．图1图2。
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北京市西城区2011年初三一模试卷数 学 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －2的相反数为（ ）.A ．2B ．－2C ．12D ．－122．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至 5月31日，累计参观人数约为8 030 000人．将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ） . A . 480310⨯B ．580.310⨯C ．68.0310⨯D. 70.80310⨯3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 85．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.A ．12 B ．14 C ．18D ． 16 6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）. A ．7，7 B ． 8，7.5C ．7，7.5D ． 8，67．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12 C．6+D ．188．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，P 为⊙O 上一点，1 425 36当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ）.A ．32B C ．2 D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：y xy y x 962+-= ．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么 路灯甲的高为 米．11. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，14m -，21m -] 的函数的一些结论：①当12m =时，函数图象的顶点坐标是11()24-，；②当1-=m 时，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n的式子表示，n 为正整数）图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1024sin 60(-︒- ．14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ， 与y 轴相交于点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点(1,1)P ．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ， 连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠DCF .17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．18．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）补全下表：（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 °.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米． 20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ． （1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积.21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，△BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝32， 求△ACF 的面积．22．我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <，2112x <<． 24．如图1，平面直角坐标系xOy 中，A ，B (4,0)．将△OAB 绕点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△OCD （O ，A ，B 的对应点分别为O ，C ，D ），将△OAB 沿x 轴负方向．．．平 图1图2移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），α，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数kyx=(k≠0)的图象上．（1）∠AOB=°，α=°；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MF AH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD=，求∠APE的度数.北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准2011. 5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=1412+-………………………………………………………4分=12-．…………………………………………………………………………5分14.解：302(1)33.xx x+>⎧⎨-+⎩，≥由①得x>1分由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是3-＜x≤1．………………………………………………4分∵1>，∴x5分15.解：（1）如图1.设直线l的解析式为y kx b=+(k，b为常数且k≠0).∵直线l经过点(0,2)B，点(1,1)P，∴2,1.bk b=⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的解析式为2y x=-+．……………………………………………2分（2）∵直线l的解析式为2y x=-+，∴点A的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分∵点P的坐标为(1,1)，∴12AOP PS OA y∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分 在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分 ∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分 ∵ AF ∥DC ，∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a ⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）………………………………………………………………………………4分 阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分 解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数300991329图2设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3， ∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分 （2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=． 在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=． 在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分21．（1）证明：连接BO ．（如图4）∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线 ． ……………………………………………………2分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分 ∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BF A 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BF A ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==．………………………………………………………4分又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ． ……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分 （24分 （3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c ca a a a ++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 0c a <，0ca ->．∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方． ∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分 ∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x ba+=-，由（1）知123b a -<，∴ 12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵A ，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4．由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C的坐标为2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，F x ==-F的坐标为(-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴2(23)2,160.a ca c⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得1,28.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求抛物线的解析式为2182y x=-+．…………………………………4分（3）满足条件的点P的个数为5 ．………………………………………………5分抛物线2182y x=-+的顶点为(0,8)M．∵△EFG是由△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到，∴43m FA==，43E Ox x m=-=-，∠FEG=∠AOB=30°．∴点E的坐标为(43,0)-．可得直线EF的解析式为34y x=+．∵点H的横坐标是方程2314832x x+=-+的解，整理，得2323240x x+-=．解得1243,23x x==-．∴点H的坐标为4316(,)3．由抛物线的对称性知符合题意的1P点的坐标为4316(,)3-．……………6分可知△AFM是等边三角形，∠MAF= 60°．由A，M两点的坐标分别为A(23,2)，(0,8)M，可得直线AM的解析式为38y x=-+．过点H作直线AM的平行线l，设其解析式为3y x b=-+（b≠8）．将点H的坐标代入上式，得164333b=-⨯+．解得283b=，直线l的解析式为2833y x=-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程2281832x +=-+的解．整理，得2380x -+=．解得1233x x ==． ∴ 点2P 22)3满足HAM AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MF AH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分 点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 22()33-．………8分 综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 16()3， 2P 22)3，3P 22()3． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ……………………3则四边形AEFD 是平行四边形．∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ AC =，CD =，∴3=BD AC ，3==DF CD AE CD ． ∴ AC CD BD DF=．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒．∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分 ∴ AD AC BF BD=1=∠2． ∴ EF AD BF BF=． ∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠3=90°．∴ BF ⊥AD ． ∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，tan BF BEF EF ∠=． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分 解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形．∵ ∠C =90°，∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，tan 3AE AE AF CD ∠===在Rt △BDF 中，tan 1BD BD DF AC ∠===， ∴ 3130∠=∠=︒． ∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°．∴ ∠AFD =∠EFB ． …………………4分又∵ DF AF BF EF = ∴ △ADF ∽△EBF ． ………………………………………………5分 ∴ ∠4=∠5．…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5，∴ ∠APE =∠3=30°．………………………………………………7分。