【数学】河北省邯郸市成安县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考试题(1)

联系电话：4000-916-716河北省邯郸市成安县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．C AB = B ．C C B = C ．A CD ．C B A ==2.方程0222=+-++c by ax y x 表示圆心为)2,2(C ，半径为2的圆，则c b a ,,的值为（ ）A ．4,4,2B ．4,4,2-C ．4,4,2-D ．4,4,2--3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）A ．24cmB ．22cmC ．24πcmD ．22πcm4．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 5．函数πsin(),R 2y x x =+∈是 （ ） A ．ππ[,]22-上是增函数 B ．[0,π]上是减函数 C ．[π,0]-上是减函数 D ．[π,π]-上是减函数6．已知角θ在第二象限，且,2sin 2sin θθ-=，则 2θ 在 ( ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．由1+=x y 直线上的一点向08622=+-+x y x 圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A ． 1B ． 22C ． 7D ． 38．若圆222x y a +=与圆2260x y ay ++-=的公共弦长为，则a 的值为（ ）A.2± B ．2 C ．2- D ．无解9( )A.2cos 2sin - B ．2sin 2cos - C ．()2cos 2sin -± D ．2cos 2sin + 32联系电话：4000-916-71610．函数y = （ ）A ．ππ2π,2π(Z)33k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．ππ2π,2π(Z)66k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π2π2π,2π(Z)33k k k ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2π2π2π,2π(Z)33k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．圆上到直线的距离为的点共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设ω是正实数，函数()2cos f x x ω=在x ∈2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，且有最小值1，那么ω的值可以是（ ）A ．2B ．12C ． 13D ．3第Ⅱ卷非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13．函数ππ2cos()([,π])863y x x =-∈的最小值是. 14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，则=y .15．过点()()1,1,1,1--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是.16．设A 为圆074422=+--+y x y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（1）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒（2）已知13πsin(π)(π)22αα+=<<,求sin cos αα-的值.034222=-+++y x y x 01=++y x 2联系电话：4000-916-71618．已知()()sin π2cos παα+=-，计算：（1）ααααcos 2sin cos sin 2+-； （2）αααα22cos 2cos sin sin-+．19．关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ．（1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．联系电话：4000-916-71620．已知关于x的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ （1）求m 的值（2）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值21．已知)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为23，最小值为21-. (1)求函数)3sin(4bx a y -=的周期和最值及相应的x 的取值集合；(2)求函数π()2sin(2)3f x a bx =-的单调区间．22．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716参考答案一、 选择题 BBACB DCAAD CB二、填空题 13、13πcos24 14、-8 15、4)1()1(22=-+-y x 16、1225+ 三、解答题 17、解 （1）原式=)36030sin()36030(cos 112322︒-︒-+︒-︒-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ =21214343)30sin(30cos 432-=--=︒-+︒- （2） 1sin(π)sin 2αα+=-= 即21sin -=α ∴43211cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=α 又 3ππ2α<<∴23cos -=α ∴2132321cos sin -=+-=-αα 18、 sin(π)2cos(π)αα+=+∴ααcos 2sin -=-即2tan =α（1）原式=434141tan 1tan 2=-=+-αα （2）原式=1tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin sin 222222+-+=+-+ααααααααα=5414224=+-+ 19、解 （1）原方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 方程表示圆 ∴05>-m 即5<m（2）由（1）知圆心)2,1(C ，半径m r -=5过圆心C 作直线l 的垂线CD ,D 为垂足，则55=CD联系电话：4000-916-716又 554=MN ,则552=MD ∴()222552555⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-m ，解得4=m20、解 由题意知：2cos sin ,213cos sin m =+=+θθθθ （1）、 ()22sin cos 12sin cos 122m θθθθ+=+∴=+⋅⎝⎭解得23=m（2）1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++()()()()222sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos sin cos sin cos 1sin cos sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ++++=+++++=+++++=++=+=21、解 （1）由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+2123b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b a ，x y 3sin 2-=∴ 32π=∴T 周期min π2ππ32π,,Z 2236k x k x x x k y ⎧⎫=+∈=+∈=-⎨⎬⎩⎭当即时，联系电话：4000-916-716 max π2ππ32π,,Z 2236k x k x x x k y ⎧⎫=-∈=-∈=⎨⎬⎩⎭当即时， 由（1）知ππ()2sin(2)2sin(2)66f x x x =-=-- πππππ222πππ26263k x k k x k π-≤+≤+-≤≤+令则 ππ3ππ5π222πππ26236k x k k x k π+≤+≤++≤≤+令则π()π,π,Z 63π5π()π,π,Z 36f x k k k f x k k k π⎡⎤∴-+∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦函数的单点减区间为：函数的单点增区间为： ()2222(1)0(),42943290542925,,1,125M m m Z m M x y d m m Z m x y ∈-+-==∴-=∈∴=-+=、解 设圆心（，）则点到直线的距离又即圆的方程为： ()()()AB l P a a a l M ABl a ay x x ay l a l a a a a a a a a x a x a y x y ax 垂直平分线的直线使过点存在实数解得：上，即在直线圆心垂直平分弦直线即的方程为即的斜率为直线）知存在，由（设符合条件的实数或解得：即由题意知：得由)4,2(,4312543,043)0,1(0424)2(1,102)3(12500512,0)1(415401)15(2125105)2(2222222-=∴>==-∴=-++++-=-∴≠><>->+--=∆=+-++⎩⎨⎧=+-=+-。