空间解析几何与向量代数测试题
空间解析与向量代数测试卷
C.平面x=4上的椭圆D.椭圆柱面
9.点（2,3，-6）关于x轴对称与关于x o y面的对称点分别为（ ）
A．(-2,3,-6)和（2,3,6）B.(2,3,-6)和（-2,3,6）
C.(2,-3,6)和（2,3,6） D.(2,-3,6)和（2,-3,-6）
10.已知一个平面一般式为8y-9z+3=0,则下列正确的是（ ）
<空间解析几何与向量代数>测试卷
姓名______＿____成绩_____＿_____
一、填空题（共10小题，每小题4分，计40分）
1.向量a与x轴、y轴正方向的夹角相等，与z轴正向的夹角是前者的两倍，则与a同方向的单位向量为__________
2.若a=(2,3,1),b=(4,5,3),则Prjba=_____
6.设动点M（x,y,z）,则该点到（a,0,0）与平面x=-a距离相等的点的轨迹方程为__________________
7.二次曲面 与ｙＯｚ面的交线为___________
8.设一个平面经过原点及点（６，－３,２），且与平面４ｘ－ｙ＋２ｚ＝８垂直，则平面方程为___________
9.若一个平面与原点的距离为６，且在三坐标轴上的截距之比a:b：ｃ＝1:3:2，则该平面方程为___________
10.设∣ａ∣＝４，∣ｂ∣＝２，且ａ·ｂ＝４√２，则∣ａ×ｂ∣＝___________
二．选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
１.在空间直角坐标系中，点（2,3，-1）在第（）卦限
Ａ第二卦限 Ｂ第四卦限 Ｃ第五卦限 Ｄ第七卦限
２.若两向量ａ＝（λ，－３，２），ｂ＝（１，２，－λ）互相垂直，则λ＝（ ）
13、求过点M（0,2,4），且与两个平面∏1，∏2都平行的直线方程，其中∏1：x+y-2z-1=0
第8章空间解析几何与向量代数习题与答案
1第8章 空间解析几何与向量代数一、填空题1．一向量的终点为点(2,1,7)B -，它在x 轴，y 轴，z 轴上的投影依次为4，4-和7，则该向量的起点A 的坐标为__________2．设4a =，3b =且两向量的夹角23πθ=，则(32)(23)a b a b -⋅+=__________ 3．设2OA =+i j ，2OB =-+i k ，令OA OB =-m ，则向量m 的方向余弦为__________4．过点(0,1,2)且与直线121x y z +==-垂直的平面方程为__________ 5．曲面3z e xy z +-=在点(2,1,0)处的法线方程为__________二、选择题 1．已知两直线方程分别为1111:111x y z L ---==-,2312112x y z L ----: ==,则直线1L 与2L 的空间位置关系为__________(A) 相交(B) 垂直但不相交 (C) 平行 (D) 垂直且相交 2．平面3380x y --=的位置是__________(A) 平行于z 轴(B) 斜交于z 轴 (C) 垂直于z 轴(D) 通过z 轴 3．直线111122x y z --+==-与平面223x y z --=的关系是__________ (A) 垂直相交 (B) 相交但不垂直(C) 平行，但直线不在平面内(D) 直线在平面内三、计算题设2m a b =+，n ka b =+，其中1a =，2b =，且a b ⊥．(1) k 为何值时，m n ⊥？(2) k 为何值时，以m 与n 为邻边的平行四边形的面积等于6？2 【答案】一、1．(2,3,0)-；2．42-；3．cos ,cos αβγ===；4．210x y z -+-=；5．21120x y z--==．二、1．A ；2．A ；3．D ．三、(1) 2-；(2) 1-或5．。
(完整版)高数期末复习题第八章空间解析几何与向量代数
第八章一、填空题8.1.1.1、点)1,3,2(-M 关于xoy 面的对称点是)1,3,2(-- .8.1.2.3、向量)2,20(),1,4,2(-=-=b a ϖϖ，则同时垂直于b a ϖϖ,的单位向量为)1,1,1(31--±. 8.1.3.1、向量=⊥-=-=c ,),,2,1(),1,1,3( 则： 且 b a c b a ϖϖϖϖ 1 . 8.1.41、点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离为 1 .8.1.51、. 过点02)1,2,1(=+-z y x 与平面 平行的平面方程为12=+-z y x 8.1.6.2、平面3=y 在坐标系中的位置特点是 平行xoz 面 .8.1.7.2、过三点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，4）的平面方程为1432=++z y x . 8.1.8.2、过两点）（，（2,0,1),1,2321--M M 的直线方程是12241-==-+z y x . 8.1.9.3、过点)4,2,0(且与平面2312=-=+z y z x 及都平行的直线是14322-=-=-z y x . 8.1.10.3、曲面z y x =-22在xoz 面上的截痕的曲线方程为⎩⎨⎧==02y z x . 二、选择题8.2.1.2、点)3,0,4(在空间直角坐标的位置是 （ C ）A ．y 轴上； B. xoy 平面上； C. xoz 平面上； D. 第一卦限内。
8.2.2.2、设AB 与u 轴交角为α，则AB 在u 轴上的投影AB j u Pr = （C ）A ．αcos ； B. αsin ； C. α ； D. α.8.2.3.2、两个非零向量b a ρρ与互相垂直，则 （ B ）A ．其必要不充分条件是0=⋅b a ϖϖ； B. 充分必要条件是0=⋅b a ϖϖ；C ．充分不必要条件是0=⋅b a ϖϖ； D. 充分必要条件是0=⨯b a ϖϖ.8.2.4.2、向量),,(z y x a a a a =ϖ, ),,(z y x b b b b =ϖ 且 0=++z z y y x x b a b a b a 则 （ C ）A. b a ϖϖ//；B. λλ(b a ϖϖ=为非零常数) ；C. b a ϖϖ⊥ ；D. 0ϖϖϖ=+b a .8.2.5.2、平面0633=--y x 的位置是 （ B ）A ．平行xoy 面；B . 平行z 轴 ； C. 垂直z 轴； D. 通过z 轴.8.2.6.2、过点131111)1,1,1(--=+=-z y x 与直线 垂直的平面方程为 （ A ） A. 1=-+z y x ； B. 2=-+z y x ；C. 3=-+z y x ；D. 0=-+z y x .8.2.7.2、直线37423L z y x =-+=-+：与平面3224=--z y x 的位置关系是（ A ） A ．平行； B. 直线在平面上； C. 垂直相交； D. 相交但不垂直.8.2.8.2、xoy 面上曲线369422=-y x 绕x 轴旋转一周，所得曲面方程是（ C ）A ．369)4222=-+y z x （； B. 36)(9)42222=+-+z y z x （; C. 36)(94222=+-z y x ; D. 369422=-y x .8.2.9.2、球面2222R z y x =++与平面a z x =+交线在xoy 平面上投影曲线方程是（ D ）A ．2222)R z y z a =++-（； B. ⎩⎨⎧==++-0)(2222z R z y z a ； C. 2222)(R x a y x =-++； D. ⎩⎨⎧==-++0)(2222z R x a y x 8.2.10.3、方程⎩⎨⎧==++13694222y z y x 表示 （ B ）A ．椭球面； B. 1=y 平面上椭圆；C. 椭圆柱面；D. 椭圆柱面在平面0=y 上的投影曲线.三、计算题8.3.1.2、 一平面过点)1,0,1(-，且平行于向量)0,1,1()1,1,2(-==b a ϖϖ和，求这个平面。
(完整版)高等数学空间解析几何与向量代数练习题与答案
空间解析几何与矢量代数小练习一填空题 5’x9=45分1、平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量为______________.2、设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模_________________，方向余弦_________________和方向角_________________3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.4、方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示______________曲面.5、方程x2+y2=z表示______________曲面.6、x2+y2=z2表示______________曲面.7、在空间解析几何中y=x2表示______________图形.二计算题 11’x5=55分1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.3、求过点(1,2,3)且平行于直线x y-3z-12=1=5的直线方程.4、求过点(2,0,-3)且与直线⎧⎨x-2y+4z-7=0⎩3x+5y-2z+1=0垂直的平面方5、已知：OA=ϖi+3kϖ，OB=ϖj+3kϖ，求∆OAB的面积。
参考答案一填空题1、±⎨⎧67-6⎫⎩11,11,11⎬⎭2、M 11M 2=2,cos α=-2,cos β=22,cos γ=12,α=2π3,β=3ππ4,γ=33、(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=144、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面5、旋转抛物面6、圆锥面7、抛物柱面二计算题1、3x -7y +5z -4=02、9y -z -2=03、x -1y -2z -32=1=5 4、16x -14y -11z -65=05S ∆=12OA ⨯OB =192。
高等数学 空间解析几何与向量代数练习题与答案(优选.)
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参考答案一 填空题1、⎩⎨⎧⎭⎬⎫-±116,117,1162、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==-=γβα,3,43,32πγπβπα=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面5、旋转抛物面6、 圆锥面7、 抛物柱面二 计算题1、04573=-+-z y x2、029=--z y3、531221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x5 219==∆S最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
完整版第4章向量代数与空间解析几何练习题
s、填空题,CD =2 .已知ABC 三顶点的坐标分别为 A(0 , 0, 2), B(8 , 0, 0), C(0 ,3•空间中一动点移动时与点A(2,0,0)和点B(8,0,0)的距离相等，则该点的轨迹方程是4•设力F 2i 3j 5k ,则F 将一个质点从 A(0,1,3)移到B(,3,6,1)所做的功为5•已知 A(3,5,2), B(1,7,4), C(2,8,0),则 AB AC _________________________BC BA ___________________ ; ABC 的面积为 _____________________ . 三、计算题与证明题第4章 向量代数与空间解析几何练习题习题4.1、选择题1 •将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点 ，则这些向量的终点构成的图形是 ()(A )直线；(B )线段；(C )圆；(D )球.2.下列叙述中不是两个向量 a 与b 平行的充要条件的是( )(A ) a 与b 的内积等于零；(B ) a 与b 的外积等于零；(C )对任意向量c 有混合积(abc) 0 ； (D ) a 与b 的坐标对应成比例.3•设向量a 的坐标为—，则下列叙述中错误的是()31(A )向量a 的终点坐标为(x, y,z)；(B )若0为原点，且OA a ,则点A 的坐标为(x, y,z)； (C )向量a 的模长为x 2 y 2(D )向量(x/2,y/2,z/2)与 a 平行.4•行列式的值为((A ) 0 ；5.对任意向量 (B ) 1 ；a 与b ,下列表达式中错误的是((C )18； ) (D)18.(A ) |a | | a | ； ( B ) |a| |b| |a b|；(C ) |a| |b| |a b|；(D )|a| |b| |a b|.1.设在平行四边形 ABCD 中，边 BC 和CD的中点分别为 M 和N ，且 AM p , AN q ，则BC =8, 6)，则边BC 上的中线长为1．已知|a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且a b c 0．计算a b b c c a．2•已知|a b| 3, |a b| 4,求|a| |b|.3•设力F 2i 3j 5k作用在点A(3,6,1),求力F对点B(,1,7, 2)的力矩的大小.4•已知向量x与a(,1,5, 2)共线，且满足a x 3,求向量x的坐标.5•用向量方法证明，若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形.6•已知点A(3,8,7), B( 1,2, 3)求线段AB的中垂面的方程.7•向量a, b, c,具有相同的模,且两两所成的角相等,若a, b的坐标分别为(1,1,0)和(0,1,1),求向量c的坐标.& 已知点A(3,6,1), B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3),(1) 求以AB , AC, AD 为邻边组成的平行六面体的体积.(2) 求三棱锥A BCD 的体积.(3) 求BCD 的面积.(4) 求点A到平面BCD的距离.习题 4.2、选择题1.下列平面方程中与向量a(2,3,5)垂直的平面是( )(A) X y z 1 ；(B) x_y-0 ；235235x(C)—_y z30 ；(D) 2x3y5z 1 2352.下列向量中与平面3x 4y 5x1平行的是( )(A) C(0, 5,4) ; ( B) C(3,4, 5) ; ( C) C(0,5,4) ; (D) C( 3, 4,5).3. 下列叙述中错误的是( )(A)若已知平面的一个法向量a(1, 2,4)与上一点A(3,5,1),就能确定平面的方程；(B)若向量a(1, 2,4)平行于平面且点A(3,5,1) , B(2,6,7)在上，则能确定平面的方程；(C)若已知点A(1,2,3), B( 2,5,0), C(7, 4,,9)在平面上，则能确定平面的方程；(D)若已知平面与三条坐标轴的交点分别为X (3,0,0), Y(0, 2,0), Z(0,0,5),则能确定平面的方程.4.卜列两平面垂直的是( )(A) x 2y 3z 6与2x4y 6z 1 ；(B) x 2y3z6与2x4y 6z 12 ；x (C) x 2y 3z 6与y z1；(D)x 2y3z6与x2y z 1 .1 2 35.原点O(0,0,0)到平面x2y 3z6的距离是( )2 3L14(A) ; (B) ；(C) 6 ；(D) 1.5 7、填空题1•垂直于向量a( 2,5,0)且到点A( 2,5,0)的距离为5的平面的方程是_______________________________ 或者2•经过原点0(0,0,0)与B( 2,5,0)且平行于向量a(2,4,1)的平面的方程是__________________________ .3. 平面2x 3y 5x 30与三坐标轴分别交于点(A )、( B)、( C),则4( A) ( B) (C)的面积为4. _______________________________________________________________________________ 一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为____________________________________ .5•通过Z轴和点A(9,13,22)的平面的方程是_____________________________ .三、计算题与证明题1•求经过点A(3,2,1)和B( 1,2, 3)且与坐标平面xOz垂直的平面的方程.2.求到两平面:3x y 2z 6 0和2七7 1距离相等的点的轨迹方程.3.已知原点到平面的距离为120,且在三个坐标轴上的截距之比为2:6:5,求的方程. 4•若点A(2,0, 1)在平面上的投影为B( 2,5,1),求平面的方程.5.已知两平面:mx 7y 6z 24 0与平面:2x 3my 11z 19 0相互垂直，求m的值.6.已知四点A(0,0,0), B(,2, 5,3), C(0,1, 2) , D(2,0,7),求三棱锥D ABC 中ABC面上的高. 7•已知点A在z轴上且到平面：4x 2y 7z 14 0的距离为7,求点A的坐标.&已知点.A在z轴上且到点B(0, 2,1)与到平面:6x 2y 3z 9的距离相等，求点A的坐标.、填空题3. 已知△ ABC 三顶点的坐标分别为 A(2,0, 2, B(2, 2,6) , (C ) (0, 8, 6)，则平行于 的直线方程为 __________________________________________________ .x y 3z 10 04. 经过直线与点 A(2,0, 1)的平面的方程是 _____________________ .2x y z 17 02x 3y z 3 02x 10y2z 20x 1y 2 z 1x 1 y 2 z 1(C )；(D )1 5 1 5155 .与直线丨.■x 1 y 2 z 1平行且经过点1 1 1 A(2,5,2)的直线是 ()(A )x 2 y 5 z 2 • (B ) ^2y 5 z 2 . ；1 1 1 11 1x 2 y 5 z 2x 2 y 5 z 2(C )；(D )17 317 310x 5y z 10 0 x 5y z (A)(B)； ;、选择题1下列直线中与直线2x 3y 5z x 2y 3z习题4.3 0平行的是(1(B) 2x y x 2y 8 0 ；; 27 0 (C)宁(D)122.下列平面中与直线 —垂直的是(2(A) x 5y4z 12 (B) 2x (C ) 3x y2z 11 (D)3x2z 170 .x3 .直线h :- 3 (A )重合； -与直线2平行；(C )相交;4 .与平面 :x5y10 ■4的位置关系是((D )异面.0垂直且经过点 A(1, 2, 1)的直线的方程是(1.直线 xl ：-4-与平面11 0的夹角是2.经过 P(3,2, 1)且平行于z 轴的直线方程是BC 的中位线y^2和x山—」都垂直的直线的方程是11110三、计算题与证明题x 1 y 1 z 1 x1•求经过点P(1, 2,0)且与直线和一110 1X 1 y 3 Z2.求通过点P(1 , 0, -2),而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程.4 21x 2 y z 14.求点P(1, 1,0)到直线的距离.5. 经过原点0(0,0,0)且与直线y三」都平行的平面的方程.1 03.求通过点 A(0,0,0))与直线J 的平面的方程.1 11 1 05. 取何值时直线 3x y 2z 6 0与z 轴相交？x 4y z 15 07.求过点（3,25）且与两平面x 4z 3和3x y z 1平行直线方程.x 5 y 2 z&一平面经过直线（即直线在平面上） I :，且垂直于平面x y z 153 14该平面的方程.程.6.平面x y z 1 0上的直线I 通过直线l 1 :2z z与此平面的交点且与11垂直, 求I 的方0，求、选择题1下列曲面中不是关于原点中心对称的是(2(A ) 椭球面：%a2 2(A ) 4x 3y 16；、填空题1. 经过原点与(4, 0, 0), (1 , 3, 0),习题4.4(C ) 4x 3y 4 ；,2^2 2(D ) 4x 3y z .23•将坐标平面xOy 上的曲线2x 3y 2 36绕y 轴旋转得到的旋转面的方程是(A ) 2x 2 3y 2 2z 2 36 ； (B ) 2x 2 3y 2 3z 236 ；(C ) 2x 2 3y 2 3z 236 ；(D ) 2x 2 3y 2 3z 236 .2 2 24.曲线 22 21与平面y 4相交,得到的图形是( )32 4252(A ) 一个椭圆.；(B ) 一条双曲线； (C )两条相交直线；(D ) 一条抛物线.((A )椭球面； (B )单叶双曲面; (C )柱面; (D )锥面.2 .坐标平面xoz 上的曲线x 2z 2 10z 90绕坐标轴z 轴旋转一周得到的曲面的方程是2 z 2 c2(B ) 单叶双曲面：每a 2(C ) 双叶双曲面：2y _2a2(D )椭圆抛物面：差a2x b 22 •母线平行于z 轴，准线为曲线4x 2 3y 2z 25的柱面的方程是2 2(B ) 4x 3y(0, 0, -4)的球面的方程为3．母线平行于 z 轴, 准线为x 2 4y 2 z x 4y z的柱面的方程是 25三、计算题与证明题1•一动点P 到定点A( 4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍,求该动点的轨迹方程.xOy 面和 xOz 面是它的两个对称面， 且过点 (6，1，2)与(1，1/3，-1),求该椭圆抛物面的方程.4．顶点在原点且经过圆x 2y 2 4的圆锥面的方程是5•经过z 车由,且与曲面(y 5)24 相切的平面的方程是3.求顶点为o(0,0,0)，轴与平面x+y+z=0 垂直，且经过点 (3,2,1) )的圆锥面的方程.4.已知平面22过 z 轴 , 且与球面 x 2 y 2z 2 6x 8y 10z 41 0相交得到一个半径为 2 的圆, 求2.已知椭圆抛物面的顶点在原点,s 该平面的方程.5.求以Z轴为母线x 1直线为中心轴的圆柱面的方程.y 16.求以z轴为母线经过点A(,4,2,2)以及B(6, 3,7)的圆柱面的方程7•根据k的不同取值 2 2 2，说明(9 k)x (4 k)y (1 k)z 1表示的各是什么图形.2x &已知椭球面一X2—1经过椭圆Z1 ■—I'与点A(1,2,U23)，试确定X,Y,Z的值.z 0.s2,终点构成一个球面的是(B )平行于同一直线的单位向量;(D )空间中的所有单位向量.a 与b 平行的充分条件的是(B ) a 与b 的内积等于零;3 •行列式、选择题复习题四(C )对任意向量c 有混合积 (abc) 0； (D ) a 与b 的坐标对应成比例.(A) 0 ;(B)(C ) 3 ;(D )3.4.下列向量中与平面 X 2z 11 0平行的是 (A) C(1, 1,2);(B ) C(1,1, 2);C(1,5,2) ;(D ) C( 1,5,2)(A ) x y 3z 6 0 与 2x 2y 6z 12 0 ;(B ) X y 3z 6 0与 x 8y z 1 0 ；(C ) X y 3z60与 x 2y z 1 0；(D ) xy 3z 6 -x y z0与16 6 26.原点 o(0,0 ,0)到平1面x 2的距离是()(A ) 2 ;(B )4;(C ) 22;(D )''•、22 .7.下列平面中- 与直线x 1 y 2 z 3垂直的是()3 1 2(A ) x 5y 4z 1 2 0 ;(B ) 2x y z 6 0 ；(o 仝工Z 1(D ) 3xy 2z 17 0 .2 6 33x 5v z 11 0xyz&直线11 :与直线丨j的位置关系是()x 8y 11z 17 06 23(A )重合； (1B )平行； (C )相目交； (D )异面.5.下列两平面垂直的是()9•下列曲面中不是关于原点中心对称的是()1. 将下列列向量的起点移到同一点(A )平行于同一平面的单位向量; (C )平行于同一平面的向量； 2. 下列叙述中不是两个向量(A ) |a| |b| 0 ；的值为2X 10.曲线v22刍 1与平面3、填空题1 .设在平行四边形ABCD 中，对角线AC 交BD 于点0，且AO p ， BO q ，则，AD =2.已知 ABC 三顶点的坐标分别为 A(0 , 0, 2), B(8 , 0, 0), C(0,8, 6)，则边BC 上高的长为3. 设力F 2i 3j k ，贝U F 将一个质点从 A( 1,1,3)移到B( 3,0,1)所做的功为4. 平面x 2 3z 6与三坐标轴分别交于点A 、B 、C,则三棱锥O ABC 的体积为 _____________________5 .通过X 轴且到点P(,3,1, 4)的距离为2的平面的方程是 ________________________________ . 6. 经过点A(3,2,1)和B( 1,2, 3)且与平面xoz 垂直的平面的方程.为 _________________________2x 3y z 6 07.经过直线 _______________________________________ 与点 A1,1, 1)的平面的方程是.x y 14 0x 1 y z 2 xy 1 z 18 .经过原点o(0,0,0)且与直线和 都垂直的直线的方程是1 1 1 1 1 02 2 29. _______________________________________________________________________ 球面x y z 2x 6y 2z 100 0的半径是 ____________________________________________________________________ .2 2x V z10. 母线平行于 y 轴，准线为 ________________ 的柱面的方程是.y 2三、计算题与证明题1 .已知 |a | 2, |b| 7 , |c| 5,并且 a b c 0.计算 a b b c c a .2(A )长型型旋转椭球面：爲ab) ；( B )单叶旋转双曲面： 2y ~~2a2x~2a(C )双叶旋转双曲面2:y~~2aX 2z 2(D )椭圆抛物面：X 2(A ) —个椭圆;(B ) —条双曲线;(C )两条相交直线；(D ) 一条抛物线.2y 523相交,得到的图形是AB =2 2•设力F i 3j 2k作用在原点点，求力F对点B( 2,0,1)的力矩的大小.3•已知点A(0,1,4), B( 2,3,0)求线段AB的中垂面的方程.4.已知平面与三个坐标轴的交点分别为代B,C且O ABC的体积为80,又在三个坐标轴上的截距之比为4: 5: 3,求的方程.s5.已知两平面2x my x 11 0 与平面:mx y z 1相互垂直,,求m的值.6. 取何值时直线X 2y z 1°与X 轴相交?x 2y 3z 1 07•设圆柱面x 0 x 8 y z 1° 过直线l l ：y 6’ l 2〒0 丁以及Z 轴’求的方程.&已知球面面的方程为x 22 2y z 6x 8y 10z 410,求的与z 轴垂直相交的直径所在直线的方程.。
(完整版)空间解析几何与向量代数习题与答案
第七章 空间解析几何与向量代数A一、1、平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________.2、设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模，方向余弦和方向角.3、设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴上的投影，及在y 轴上的分向量. 二、1、设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(⨯⋅-⨯⋅及；及(3)a 、b 的夹角的余弦.2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ. 三、1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.2、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22=绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为_______________，曲面名称为___________________.2)将xOy 坐标面上的x y x 222=+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________.3)将xOy 坐标面上的369422=-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________.4）在平面解析几何中2x y =表示____________图形。
在空间解析几何中2x y =表示______________图形.5）画出下列方程所表示的曲面 (1))(4222y x z += (2))(422y x z += 四、1、指出方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+319y 4x 22y 在平面解析几何中表示____________图形，在空间解 析几何中表示______________图形.2、求球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上的投影方程. 3、求上半球2220y x a z --≤≤与圆柱体)0(22>≤+a ax y x 的公共部分在xOy 面及xOz 面上的投影. 五、1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量a =(2,1,1)和b =(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz 面且过点(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 六、1、求过点(1,2,3)且平行于直线51132-=-=z y x 的直线方程. 2、求过点(0,2,4)且与两平面12=+z x ,23=-z y 平行的直线方程.3、求过点(2,0,-3)且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程.4、求过点(3,1,-2)且通过直线12354zy x =+=-的平面方程. 5、求直线⎩⎨⎧=--=++003z y x z y x 与平面01=+--z y x 的夹角.6、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系 1)直线⎩⎨⎧=++-=-+7272z y x z y x 与直线11321-=--=-zy x ; 2)直线431232--=+=-z y x 和平面x+y+z=3. 7、求点(3,-1,2)到直线⎩⎨⎧=-+-=+-+04201z y x z y x 的距离.B1、已知0=++c b a （c b a ,,为非零矢量），试证:a c c b b a ⨯=⨯=⨯.2、),(},1,1,1{,3b a b a b a ∠=⨯=⋅求.3、已知和为两非零向量，问取何值时，向量模||tb a +最小？并证明此时)(tb a b +⊥.4、求单位向量，使a n ⊥且x n ⊥轴，其中)8,6,3(=a .5、求过轴，且与平面052=-+z y x 的夹角为3π的平面方程. 6、求过点)2,1,4(1M ，)1,5,3(2--M ，且垂直于07326=++-z y x 的平面.7、求过直线⎩⎨⎧=--+=-+-022012z y x z y x ，且与直线：211zy x =-=平行的平面.8、求在平面:1=++z y x 上，且与直线⎩⎨⎧-==11z y L ：垂直相交的直线方程.9、设质量为kg 100的物体从空间点)8,1,3(1M ，移动到点)2,4,1(2M ，计算重力所做的功（长度单位为）.10、求曲线⎩⎨⎧==-+30222z x z y 在xoy 坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？11、已知k j OB k i OA 3,3+=+=，求OAB ∆的面积 12、.求直线⎩⎨⎧=---=+-0923042z y x z y x 在平面14=+-z y x 上的投影直线方程.C1、设向量c b a ,,有相同起点,且0=++c b a γβα，其中0=++γβα，γβα,,不全为零,证明:c b a ,,终点共线.2、求过点)1,2,1(0-M ，且与直线：121122=--=+y x 相交成3π角的直线方程. 3、过)4,0,1(-且平行于平面01043=-+-z y x 又与直线21311zy x =-=+相交的直线方程. 4、求两直线：1101-=-=-z y x 与直线：0236+=-=z y x 的最短距离. 5、柱面的准线是xoy 面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量}1,1,1{=g ，求此柱面方程.6、设向量a,b 非零，3),(,2π==b a b ，求xaxb a x -+→0lim.7、求直线⎪⎩⎪⎨⎧--==)1(212:y z y x L 绕y 轴旋转一周所围成曲面方程. 第七章 空间解析几何与向量代数习 题 答 案A一、1、⎩⎨⎧⎭⎬⎫-±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==-=γβα,3,43,32πγπβπα=== 3、在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分量为7j 二、1、1）3)1()2(2)1(13=-⋅-+⋅-+⋅=⋅b ak j i k j i b a 75121213++=---=⨯（2）18)(63)2(-=⋅-=⋅-b a b a ，k j i b a b a 14210)(22++=⨯=⨯ （3）2123),cos(^=⋅⋅=b a b a b a 2、}2,2,0{},1,4,2{3221-=-=M M M Mk j i kj iM M M M a 4462201423221--=--=⨯= }1724,1724,1726{--±=±a a 即为所求单位向量。
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空间解析几何与矢量代数小练习一填空题 5 ’x9=45 分1、平行于向量a(6,7, 6) 的单位向量为______________.2、设已知两点M1( 4, 2 ,1)和 M 2 (3,0,2) ，计算向量M1M2的模_________________，方向余弦 _________________和方向角 _________________3、以点 (1,3,-2) 为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.4、方程x2 y 2 z 2 2x 4 y 2z 0 表示______________曲面.5、方程x2 y2 z 表示______________曲面.6、x2 y2 z2 表示 ______________曲面 .7、在空间解析几何中y x2 表示 ______________图形 .二计算题11 ’x5=55 分1、求过点 (3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求平行于x 轴且过两点 (4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.3、求过点 (1,2,3) 且平行于直线xy 3z 1的直线方程 .2 1 54、求过点 (2,0,-3)x 2 y 4z 7 0且与直线5 y 2z 1垂直的平面方3x 05、已知：OA i 3k ，OB j 3k ，求OAB 的面积。
1参考答案一 填空题1、6 ,7 ,611 11 112、 M 1 M 2 =2, cos1,cos2,cos1 ,2 ,3 ,2223433、 ( x 1) 2( y3) 2 ( z2) 2144、以 (1,-2,-1) 为球心 , 半径为6 的球面5、旋转抛物面6、 圆锥面7、 抛物柱面二 计算题1、 3x 7y 5 z 4 0 2 、 9 y z 2 0 3、x 1y 2 z34、 16x 14y 11z 65 02155 S1OA OB 19222。
空间解析几何与向量代数测试题
第八章 向量代数与空间解析几何测试题一、填空题（每小题5分，共25分）1．{}{}=-=-=→→λλλ则互相垂直和若两向量,,2,12,3,b a ______________.2．已知向量的始点坐标为，则其终点坐标为_____________，模为_____________． 3．过点且垂直于向量的平面方程为_____________．4．在空间解析几何中，方程表示_____________（曲面）．5．设向量的方向角，为锐角，，且，则____________. 二、 选择题（每小题5分，共25分）1、直线与平面的关系是（ ）．A ．相交B ．重合C ．垂直D ．平行2、设向量满足，则必有( )（A ） （B ） （C ） （D ）.3、点到平面的距离为（ ）（A ）1 （B ） （C ）－1 （D ）4、点关于平面的对称点是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5、向量与三坐标轴正向夹角分别为，则的方向余弦中的（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）三、计算题（每小题10分，共50分）1、 求过点且垂直于平面和的平面方程．2、一直线在坐标面上，且过原点又垂直于直线 ，求它的对称式方程 3、从点到一个平面引垂线，垂足为点，试求此平面的方程。
4、判断直线是否在平面上。
5、求直线与平面的交点与夹角。
一、填空题1、-62、（3，2，9）29 3、0732=-++z y x 4、椭圆抛物面 5、)6,6,2(-二、选择题DCACB三、计算题1、两已知平面法向量为)3,4,5(),2,2,3(21-=-=n n ，则所求平面法向量为)2,1,2(345223-=--=k j in ，由点法式方程得01522=--+z y x 。
2、设所求方程为xm yn zp ==,且n=0 由{,,}{,,}m o p ⊥-321故3m+p=0则m:p=-1:3因此所求直线方向失量为{-1,0,3},故所求直线方程为xyz-==103.3、平面的法向量为)6,3,2(-==PMn ，由点法式方程得036632=+--z y x . 4、由0=⋅n s ，且直线上点)2,3,1(--在平面上，因此该直线在平面上。
第八章 空间解析几何与向量代数(课外练习题)
测试卷一（第八章 空间解析几何与向量代数）
一、填空题
1．平面曲线():00
y
z e y x -⎧=Γ≥⎨=⎩绕y 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是 ．
2．若平面2350x my z ++-=与6620lx y z --+=平行，则l = ；m = ．
二、解答下列各题
1．设,a b 是非零向量，且1a =，2b =，,a b 的夹角为4π，求0lim x a xb a x
→+-． 2．设向量()()2,1,2,1,1,a b z =--=，问z 为何值时a 和b 的夹角θ最小？并求出此最小值．
三、解答下列各题
1．按下列条件求平面方程
1) 平行于xoz 面且经过点(2, 5, 3)-; 2) 经过z 轴和点(3, 1, 2)--;
3) 平行于x 轴且经过两点(4, 0, 2)-和(5, 1, 7) ．
2．求过直线1121:211x y z l ++-==-及直线221:2
x y l y z +=⎧⎨+=-⎩的平面方程． 3．求通过二平面240x y +-=与20y z +=的交线，并且垂直于平面32360x y z ++-= 的平面方程．
4．求过直线0:20x y l x y z +=⎧⎨-+-=⎩
的两个相互垂直的平面，其中一个平面平行于直线x y z == ．
5．过直线:1,12,13x t y t z t Γ=+=+=+
且和点()2,2,2 6．求过点()-1 0 4
A ，，且平行于平面01043=-+-z y x ，又与直线 0L :21311z y x =-=+相交的直线方程．。
空间解析几何和向量代数试题
空间解析几何与向量代数试题学号 姓名 成绩 一、判断题１．222)(b a b a =⋅ ( ) 2．2222)()(b a b a b a ⋅=⋅+⨯ ( ) 3．与ox,oy,oz 三个坐标轴之正向有相等夹角的向量，其方向角必为3,3,3πππ。
（ ）4．直线L ：521321+=-+=-z y x 是平面4x+3y-z+3=0上的直线。
（ ） 5．直线⎪⎩⎪⎨⎧==+b y c za x 0不在曲面1222222=-+c z b y a x 上。
（ ）二、选择题1．下列命题，正确的是 。
（A ）、k j i++是单位向量。
（B ）、j -非单位向量（C ）、2a = （D ）、b a b a a ⋅=⋅2)(2．若直线λ12111-=+=-z y x 和直线z y x =-=+1111相交，则λ= 。
（A ）、1 （B ）、3/2 （C ）、-5/4 （D 、5/43．母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是 。
（A ）、 x 2 +2y = 16 (B)、3y 2 - z 2 = 16 (C)、3x 2 + 2z 2 = 16 (D)、-y 2 + 3z 2 = 164.旋转曲面0322222=-+z y x 的旋转轴是 。
（A ）、oz 轴； （B ）、oy 轴； (C)、ox 轴； (D)、直线x = y = z5．曲线{4)1()1(222=++=+-z y x z 的参数方程是 。
（Ａ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=0sin 3cos 31z y x θθ (B)⎪⎩⎪⎨⎧==+=0sin 2cos 21z y x θθ（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0sin 3cos 3z y x θθ (D ）⎪⎩⎪⎨⎧===0sin 2cos 2z y x θθ三、填空题1．已知a 与b 垂直，且a =5，b =12，则=+b a ，b a-= 。
(完整版)空间解析几何及向量代数测试题及答案
军教院 第八章空间解析几何测试题一、填空题（共7题，2分/空，共20分）1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___16___. 2.已知向量(1,1,1)a →=,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→→→⨯⨯c b a )(=__(-2,-1,0)____.3.点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离是4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是___________.5.曲线C:2201x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____,对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________.6.曲线C:220x yz ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________.7.椭球面12549222=++z y x 的体积是_____40π____________.二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分）1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数.解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r于是1M ，12M M u u u u u u r ，13M M u u u u u u r所确定的平面方程是000x ay b z ac bc---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= .2.已知空间两条直线:1l 010x y z +=⎧⎨+=⎩,:2l 010x y z -=⎧⎨-=⎩.(1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1110x y z +==-，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是2110x y z -==，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是1212003(,,)1106110M M v v =-=u u u u u u r0≠，所以1l 和2l 是异面直线。
空间解析几何与向量代数测试题
⎩ ⎩ a b . 习题六一、填空题1. 过点(3,-2,2)垂直于平面 5x-2y+6z-7=0 和 3x-y+2z+1=0 的平面方程为 .→2.已知向量OM 的模为10.与x 轴的正向的夹角为450 ,与y 轴的正向的夹→角为600,则向量OM =.3. 过(- 2,1,3)点且平行于向量 a = {2,-2,3}和b = {- 1,3,-5}的平面方程为 .若两向量→= {λ,-3,2}和→= {1,2,-λ}互相垂直,则λ=5. 与三点M 1 (1,-1,2), M 2 (3,3,1), M 3 (3,1,3)决定的平面垂直的单位向量→a 0 = 向量→ = {1,1,4}在向量→= {2,-2,1}上的投影等于6. b → a→ ⎛ → → ⎫ 0.→ → →7.已知m = 5, n = 2, m , n ⎪ = 60 则向量a = 2 m - 3 n 的模等于.⎝ ⎭⎧x - 2 y + 4z - 7 = 08. 过点(2,0,-3)且与平面⎨垂直的平面方程是 .⎩3x + 5 y - 2z + 1 = 0→ → →→→→9. 设 a , b , c 两两互相垂直,且 a = 1, b = 2 , c = 1, 则向量→→ → →s = a + b - c 的模等于.10. 过点(0,2,4)且与平面 x+2z=1,y-3z=2 都平行的直线是.⎧2x + 3y - z + D = 011. 若直线⎨2x - 2 y + 2z - 6 = 二、选择题与x 轴有交点,则D = .⎧x 2 + 4 y 2 + 9z 2 = 361. 方程⎨ y = 1( A )椭球面;(C )椭圆柱面;表示 (B ) y = 1平面上的椭圆;(D )椭圆柱面在y = 0上的投影曲线.答: ( )→→ → →→2.已知向量a = i + j + k ,则垂直于a 且垂直于oy 轴的单位向量是:4.b a b a a ⋅ b ( A ) ± 3 ⎛→ → → ⎫3 ⎛→ → → ⎫i + 3 ⎝ j + k ⎪⎭(B ) ± i - 3 ⎝ j + k ⎪⎭C ) ± 2 ⎛→- → ⎫(D ) ± 2 ⎛→+ → ⎫答: ( )i k ⎪ 2 ⎝ ⎭→ →⎛→ →⎫ i k ⎪ 2 ⎝ ⎭π → → 3.已知a = 1, b = 2,且 a , b ⎪ = 4,则a + b = ⎝ ⎭(A ) 1;(B ) 1 + 2;(C ) 2;答: ( )4. 平面 3x-3y-6=0 的位置是(A)平行 xoy 平面 (B)平行 z 轴,但不通过 z 轴; (C)垂直于 z 轴;(D)通过 z 轴. 答:( )→ →→→5.设向量a , b 互相平行, 但方向相反,且 a > b > 0,则有→ →→→→ →→→( A ) a + b = a - b ;(B ) a + b > a - b→ →→→+ < - → →→→+ = + 答: ( )6.旋转曲面x 2 - y 2 - z 2 = 1是(A ) xoy 平面上的双曲线绕x 轴旋转所得(B ) xoz 平面上的双曲线绕z 轴旋转所得(C ) xoy 平面上的椭圆绕x 轴旋转所得(D ) xoz 平面上的椭圆绕x 轴旋转所得答: ( )→ → → →7. 设向量a ≠ 0, b ≠ 0, 指出以下结论中的正确结论:→ →→ →(A ) a ⨯ b = 0是a 与b 垂直的充要条件;→ → → →(B ) a ⋅ b = 0是a 与b 平行的充要条件;→→→→(C ) a 与b 的对应分量成比例是a 与b 平行的充要条件;→ (D ) 若→ → →λ是数),则 = 0.答: ( )(D ) 5.(C ) a b( A ) a ba = λb (→→→ ⎛→→⎫→8.设a, b, c 为三个任意向量,则 a+b ⎪⨯c =⎝⎭→→→→→→→→(A)a⨯c +c⨯b (B) c⨯a+c⨯b→→→→+ →→→→+ 答: ()⎧x 2y 2⎪+=9.方程⎨4 9⎪⎩y = 2在空间解析几何中表达(A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;(C)两个平行平面,(D)两条平行直线. 答:( )10.对于向量a, b, c ，有（A）若a ⋅b = 0 ，则a, b 中最少有一种零向量（B）( +)(⋅)(a ⋅c)（C）(a ⋅b)⋅c =a ⋅(b ⋅c)（D）(a ⋅b)(a ⋅b)=01 1. 方程y 2+z2- 4x + 8 = 0 表达(A)单叶双曲面;(B)双叶双曲面;(C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )x 2 12.双曲抛物面(马鞍面)p -y 2= 2z(p > 0, q > 0)与xoy 平面交线是q(A)双曲线; (B) 抛物线,(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答()三、计算题（本题共 6 小题，每小题 8 分，满分 48 分。
试题集：向量代数与空间解析几何
1.在三维空间中，向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)的点积是多少？o A. 32o B. 24o C. 35o D. 30参考答案: A解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的点积计算为1∗4+2∗5+3∗6=32。
2.向量v⃗=(3,4)的模长是多少？o A. 5o B. 7o C. 12o D. 25参考答案: A解析: 向量v⃗的模长计算为√32+42=5。
3.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)的叉积结果是什么？o A. (3,−6,3)o B. (−3,6,−3)o C. (3,−6,−3)o D. (−3,6,3)参考答案: B解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的叉积计算为(2∗6−3∗5,3∗4−1∗6,1∗5−2∗4)=(−3,6,−3)。
4.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)的向量积的模长是多少？o A. 7o B. 14o C. 21o D. 42参考答案: A解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的叉积模长计算为√(−3)2+62+(−3)2=7。
5.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)的夹角余弦值是多少？o A. 0.9746o B. 0.9971o C. 0.9899o D. 0.9659参考答案: A解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的夹角余弦值计算为a⃗⃗⋅b⃗⃗|a⃗⃗||b⃗⃗|=√14√77≈0.9746。
6.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)是否共线？o A. 是o B. 不是o C. 无法确定o D. 以上都不对参考答案: B解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的分量不成比例，因此它们不共线。
7.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)是否正交？o A. 是o B. 不是o C. 无法确定o D. 以上都不对参考答案: B解析: 向量a⃗与向量b⃗⃗的点积不为0，因此它们不正交。
8.向量a⃗=(1,2,3)与向量b⃗⃗=(4,5,6)的向量积是否垂直于这两个向量？o A. 是o B. 不是o C. 无法确定o D. 以上都不对参考答案: A解析: 向量积的结果向量总是垂直于构成叉积的两个向量。
高等数学(同济五版)第七章-空间解析几何与向量代数-练习题册
第七章 空 间 解 析 几 何第 一 节 作 业一、选择题（单选）：1. 点M(2,-3,1)关于xoy 平面的对称点是：（A ）（-2,3,1）； （B ）（-2,-3,-1）； （C ）（2,-3,-1）； （D ）（-2,-3,1） 答：（ ） 2. 点M(4,-3,5)到x 轴距离为：（A ）.54)(;54)(;5)3()(;5)3(4222222222+++-+-+D C B答：（ ） 二、在yoz 面上求与A （3,1,2）,B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。
第 二 节 作 业设.32,,.2,v u c b a c b a v c b a u ρρρρρρρρρρρρρ-+-=++=表示试用第 三 节 作 业一、选择题（单选）：已知两点:),0,3,1()2,2,2(2121的三个方向余弦为则和M M M M.22,21,21)(.22,21,21)(;22,21,21)(;22,21,21)(-------D C B A 答：（ ） 二、试解下列各题：1. 一向量的终点为B （2，-1，7），它在x 轴，y 轴，z 轴上的投影依次为4，-4，4，求这向量的起点A 的坐标。
.{}.6,7,6.3.34.45,42,353.2的单位向量求平行于向量轴上的分向量上的投影及在轴在求向量设-=-+=-+=-+=++=a y x p n m a k j i p k j i n k j i m ρρρρρρρρρρρρρρρρρ第 四 节 作 业一、选择题（单选）：)()()()(:.1D C B A b a ρρρρρρρρρρ上的投影为在向量 答：（ ）.//)(;)(;)(;//)(:0,.2的必要但不充分条件的充要条件的充要条件的充要条件是则为非零向量与设b a D b a C b a B b a A b a b a ρρρρρρρρρρρρ=⊥=⋅ 答：（ ）.6321)(;14321)(;14321)(;6321)(:,321,,.3222222=++=++=++=++++====D C B A c b a s c b a 的长度为则两两垂直向量ρρρρρρρ答：（ ）二、试解下列各题：{}{}.,),3,1,3()1,3,3(),2,1,1(.4.,,4,1,2,2,5,3.3.,5,4,3,,2,85,3),(.13221321321321同时垂直的单位向量求与和已知的关系与求轴垂直与设求向量的数量积分别为与三向量设设M M M M M M M z b a b a x k j a k i a j i a k x j x i x x b a -+=-=+=+=+=++=-+===μλμλπρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρ..,3,3.7.)()()(,2,3,32.6.,0,,.5的面积求已知和求已知求为单位向量且满足已知OAB k j k i c b a c b b a j i c k j i b k j i a a c c b b a c b a c b a ∆+=+=⋅⨯+⨯+-=+-=+-=⋅+⋅+⋅=++ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρ第 五 节 作 业选择题（单选）：1. 在xoy 面上的曲线4x 2-9y 2=36绕x 轴旋转一周，所得曲面方程为：（A ）4(x 2+z 2)-9y 2=36; (B) 4(x 2+z 2)-9(y 2+z 2)=36（C）4X2-9(y2+z2)=36; (D) 4x2-9y2=36.答：（）2. 方程y2+z2-4x+8=0表示：（A）单叶双曲面；（B）双叶双曲面；（C）锥面；（D）旋转抛物面。
(完整版)向量代数与空间解析几何练习题
第4章 向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点， 则这些向量的终点构成的图形是( ）（A ）直线； (B ） 线段； (C ） 圆； (D) 球．2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ）（A)a 与b 的内积等于零; (B)a 与b 的外积等于零;（C)对任意向量c 有混合积0)(=abc ； (D ）a 与b 的坐标对应成比例．3．设向量a 的坐标为313， 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点，且a OA =， 则点A 的坐标为),,(z y x ；（C ）向量a 的模长为222z y x ++;（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行．4．行列式213132321的值为（ )（A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； (D ） 18-．5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是（ )(A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ⋅≥⋅； (D ） ||||||b a b a ⨯≥⋅．二、填空题1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =，q AN =，则BC =_______________,CD =__________________．2．已知ABC ∆三顶点的坐标分别为A （0，0，2），B(8，0，0），C(0，8，6），则边BC 上的中线长为______________________．3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A 和点)0,0,8(B 的距离相等， 则该点的轨迹方程是_______________________________________．4．设力k j i F 532++=， 则F 将一个质点从)3,1,0(A 移到)1,6,3(,B 所做的功为____________________________．5．已知)2,5,3(A ， )4,7,1(B , )0,8,2(C ， 则=⋅AC AB _____________________;=⨯BA BC ____________________；ABC ∆的面积为_________________．三、计算题与证明题1．已知1||=a , 4||=b , 5||=c ， 并且0=++c b a ． 计算a c c b b a ⨯+⨯+⨯．2．已知3||=⋅b a , 4||=⨯b a ， 求||||b a ⋅．3．设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A ， 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小．4．已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线， 且满足3=⋅x a ， 求向量x 的坐标．5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形．6．已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程．7．向量a ， b , c , 具有相同的模， 且两两所成的角相等， 若a , b 的坐标分别为)1,1,0()0,1,1(和，求向量c 的坐标．8．已知点)1,6,3(A ， )1,4,2(-B , )3,2,0(-C ， )3,0,2(--D ，(1) 求以AB ， AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积．(2) 求三棱锥BCD A -的体积．(3) 求BCD ∆的面积．(4) 求点A 到平面BCD 的距离．习题4。
第4章向量代数与空间解析几何练习题(最新整理)
（C） 相交；
（D） 异面．
4．与平面 : x 5y z 10 0 垂直且经过点 A(1,2,1) 的直线的方程是(
)
x 5y z 10 0 （A） 2x 3y z 3 0 ；
x 5y z 10 0 （B） 2x 10 y 2z 20 0 ；
（C）
x 1
y
2
z
1
；
二、填空题
1．设在平行四边形 ABCD 中，边 BC 和 CD 的中点分别为 M 和 N，且 AM p ， AN q ，则 BC
=_______________， CD =__________________． 2．已知 ABC 三顶点的坐标分别为 A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边 BC 上的中线长为
__________________________．
2．经过原点 O(0,0,0) 与 B(2,5,0) 且平行于向量 a(2,4,1) 的平面的方程是_________________．
3．平面 2x 3y 5x 30 与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ（A）（B）（C）的面积为
）
（A） C(0,5,4) ； （B） C(3,4,5) ； （C） C(0,5,4) ； （D） C(3,4,5) ．
3．下列叙述中错误的是（
）
（A）若已知平面 的一个法向量 a(1,2,4) 与 上一点 A(3,5,1) , 就能确定平面 的方程；
（B）若向量 a(1,2,4) 平行于平面 且点 A(3,5,1) , B(2,6,7) 在 上, 则能确定平面 的方程；
4x2 3y 2 z 2 25
2．母线平行于
z
轴，准线为曲线
z
向量代数与空间解析几何复习题
向量代数与空间解析几何复习题一、判断题（请在正确说法后面画√，错误说法后面画×）1、直线1432===z y z 与平面643120x y z +++=平行。
( ） 2、直线L ：521321+=-+=-z y x 是平面4330x y z +-+=上的直线。
( ） 3、平面z ＝１截曲面9422y x z +=所得截痕为一椭圆。
（ ) 4、i j k →→→++是单位向量. ( ） 5、旋转曲面0322222=-+z y x 的旋转轴是x 轴。
（ ） 二、单项选择题１、母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是（ ) (A ）2216x y += （B)22316y z -=(C)223216x z += （D ）22316y z -+=２、设{,,}x y z a a a a →=，{,,}x y z b b b b →=，则a b →→⊥的充分必要条件是（ ）（A ）z z y y x x b a b a b a ===,, （B ）0=++z z y y x x b a b a b a（C ）y x z x y z a a a b b b == (D)z y x z y x b b b a a a ++=++ ３、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且0BCD ≠，则平面( )（Ａ）平行于ox 轴 (Ｂ）平行于oy 轴 （Ｃ）经过oy 轴 (Ｄ)垂直于oy 轴三、填空题1、()()()a b c c a b c b b c a →→→→→→→→→→→++⨯+++⨯++⨯= .２、若动点到平面10x y z +--=的距离为1d ，到平面10x y z +++=的距离2d ，且满足12221=+d d ，那么此动点的轨迹方程为 。
３、已知向量(3,5,4)a →=-，(2,1,8)b →=，设a b λ→→+与z 轴垂直，则λ＝ .４、设,a b →→为不共线的二向量，如果k a b →→+与a k b →→+共线，那么k = .５、两曲面x z =与0y =的交线绕x 轴和z 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程分别为和 。
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填空题1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________.2．轴的正向的夹与轴的正向的夹角为与的模为已知向量y x OM ,45.100→=→OM 则向量角为,600_________________.3. 过()3,1,2-点且平行于向量{}3,2,2-=和{}5,3,1--=的平面方程为__________.{}{}=-=-=→→λλλ则互相垂直和若两向量,,2,12,3,b a .()向量决定的平面垂直的单位与三点)3,1,3(),1,3,3(,2,1,1321M M M -=→0a{}{}上的投影等于在向量向量1,2,24,1,1-==→→a b .的模等于则向量已知→→→→→→→-==⎪⎭⎫ ⎝⎛==n m a n m n m 3260,,2,50.垂直的平面方程是且与平面过点⎩⎨⎧=+-+=-+--012530742)3,0,2(z y x z y x .9. 设a b c →→→,,两两互相垂直,且a b c →→→===121,,,则向量s a b c →→→→=+-的模等于_____________.10.过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是________________.=⎩⎨⎧=-+-=+-+D x z y x D z y x 则轴有交点与若直线,06222032___________________.选择题1． 表示方程⎩⎨⎧==++13694222y z y x;1)(;)(平面上的椭圆椭球面=y B A():.0)(;)(答上的投影曲线椭圆柱面在椭圆柱面=y D C2．:,轴的单位向量是且垂直于则垂直于已知向量oy a k j i a →→→→→++=⎪⎭⎫⎝⎛+-±⎪⎭⎫⎝⎛++±→→→→→→k j i B k j i A 33)(33)(():22)(22)答⎪⎭⎫⎝⎛+±⎪⎭⎫ ⎝⎛-±→→→→k i D k i C3.=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛==→→→→→→b a b a b a 则且已知,4,,2,1π():.5)(;2)(;21)(;1)(答D C B A +4. 平面3x-3y-6=0的位置是(A)平行xoy 平面 (B)平行z 轴,但不通过z 轴; (C)垂直于z 轴; (D)通过z 轴. 答:( )5．则有且但方向相反互相平行设向量,0,,,>>→→→→b a b a→→→→→→→→->+-=+ba b a B b a b a A )(;)(():)()(答→→→→→→→→+=+-<+ba b a A ba b a C6．是旋转曲面1222=--z y x 轴旋转所得平面上的双曲线绕x xoy A )( 轴旋转所得平面上的双曲线绕z xoz B )( 轴旋转所得平面上的椭圆绕x xoy C )( ():)(答轴旋转所得平面上的椭圆绕x xoz D7. :,0,0结论指出以下结论中的正确设向量→→→→≠≠b a ;0)(垂直的充要条件与是→→→→=⨯b a b a A ;0)(平行的充要条件与是→→→→=⋅b a b a B ;)(平行的充要条件与的对应分量成比例是与→→→→b a b a C ():.0),()(答则是数若=⋅=→→→→b a b a D λλ8.=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→→→c b a c b a 则为三个任意向量设,,,→→→→→→→→⨯+⨯⨯+⨯b c a c B bc c a A )()( ():)()(答→→→→→→→→⨯+⨯⨯+⨯cb ac D cb c a C9.方程x y y 224912+==⎧⎨⎪⎩⎪在空间解析几何中表示(A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( )10. 对于向量,,，有若0=⋅，则,中至少有一个零向量()())(c a c b c b a ⋅+⋅=⋅+ ()()⋅⋅=⋅⋅ ()()0=⋅⋅b a b a1 1. 方程y z x 22480+-+=表示(A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面; (C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )12.双曲抛物面(马鞍面)()x p y q z p q 22200-=>>,与xoy 平面交线是(A) 双曲线; (B) 抛物线,(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )计算题1．→--AB C B A C B A 求及的坐标分别为设点),3,4,0()1,1,1(),1,3,2(,,.23,,→→→→→-+AC AB AC AB AC2.()轴上截距轴和中在求平面束y x z y x y x 04253=+--+-+λ.相等的平面3．()()的平面且垂直于平面试求过点0,,,,,32123211=++z y x b b b M a a a M.→n 的法向量 4．{},2,1,4)3,5,2(=-→AB A 及两边的向量已知三角形的一个顶点{}5,2,3-=→BC 和.A CA ∠→以及求其余的顶点和向量5．设点为从原点到一平面的垂足求该平面的方程P (,,),.362-证明题1.但行中任意两个向量都不平已知三个非零向量,,,→→→c b a 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→b a →→→→→→→=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,,c b a a c b c 试证平行与平行答案一、 1. 2x+8y+z+8=0. 2.. {,}.5255± 01747=-++z y x .6-5. ±--→→→117322()i j k6. -43.7.219.8. -16(x-2)+14y+11(z+3)=0 .9. .2. 10. x y z -=-=-22341 . 6.11-二、三、1．},.0,1,3{},2,1,2{},2,2,1{--=+--=--=−→−−→−−→−−→−AC AB AC AB2．平面的截距式为x y z5415435421-++--+--=λλλλλλ 据题意有541543-+=--λλλλ解得λλ12154==,但λ2不合理舌去(截距式中分母为0).故平面方程为x+3y-5+(x-y-2z+4)=0,即2x+2y-2z-1=0.3.n →垂直于过点M M 12,的直线,故n a b a b a b →⊥---{,,}112233n →垂直于已知平面的法向量,故n →⊥{,,}111所以n i j k a b a b b →→→→=--11221111=--++-++-+--+→→→()()().a b a b i a b a b j a b a b k 2233113311224.B x y z C x y z (,),(,).111222},3,5,2{111-+-=z y x AB },,121212z z y y x x BC ---= 由x y z 111245132-=+=-=,,.得x y z 111645==-=,,x x y y z z 212121325-=-=--=,,.得x y z 2229610==-=,,故B(6,-4,5),C(9,-6,10),CA →=--,{,,}717 AC →=--{,,}717AC A AB AC AB AC AB AC→→∧→→→→→=--∠==⋅⋅={,,}(,)arccosarccos.7174132315.},2,6,3{-=且(3,-6,2)在平面上,于是平面方程为3(x-3)-6(y+6)+2(z-2)=0}10,8,1{23-=-−→−−→−AC AB即3x-6y+2z-49=0.四、1.,,)(→→→→→→=++c b a c b a λ平行与 →→→→→→=++,,)(a c b a c b μ平行与a c c a a c →→→→→→-=-+=+λμμλ,()().11由a c →→,不平行,故1101+=+===-μλλμ,.即a b c b c a a b c →→→→→→→→→→+=-+=-++=,,.0。