第四讲 红利贴现模型及其适用范围条件
贴现模型
股票的内在价值和股利贴现模型最基本的股票内在价值评价模型是股利贴现模型。
内在价值是指股票本身应该具有的价值，而不是它的市场价格。
股票内在价值可以用股票每年股利收入的现值之和来评价。
股利是发行股票的股份公司给予股东的回报，按股东的持股比例进行利润分配，每一股股票所分得的利润就是每股股票的股利。
这种评价方法的根据是，如果你永远持有这个股票（比如你是这个公司的老板，自然要始终持有公司的股票），那么你逐年从公司获得的股利就是这个股票的价值。
根据这个思想来评价股票的方法称为股利贴现模型。
股利贴现模型是研究股票内在价值的重要模型，表示公式为：（3.1)其中为每股股票的内在价值，是第年每股股票股利的期望值，是股票的期望收益率。
公式表明，股票的内在价值是其逐年期望股利的现值之和。
股票价格与内在价值的区别：股票价格是市场供求关系的结果，不一定反映该股票的真正价值。
股票的价值应该在股份公司持续经营中体现。
从股票的涨跌中赚取利润，是股票投机的一面。
股票还有更本质的一面，即投资的一面。
股份公司通常有众多的股东出资创办的，他们通过购买公司股票将自己的资金投入到公司中去，这些股东（应该是大股东）投资公司的根本目的是想通过对公司的经营来获取自己应得的一份利润。
这些股东认为从办好公司中获得的长期收益比在证券市场上投机获得的收益更稳定、更大，也更有成就感。
正是这些股东使公司长期存在并得以发展。
设想一下，如果公司所有的股东都是今天买入明天卖出，公司的董事会如何建立，又会有谁去关心公司今后的发展？公司的股东们按持有股份的比例分享公司的经营利润，以此获得公司经营成果的回报。
因此，公司股票的价值是由公司逐年发放的股利所决定的。
而股利多少与公司的经营业绩有关。
说到底，股票的内在价值是由公司的业绩决定的。
这就是股利贴现模型的意义。
模型应用的关键是股利的期望值。
这是一个随机变量的期望值，为了应用这个模型，要对模型作适当的简化。
设是第年的股利增长率，则，或。
红利贴现模型
gt 0
三、零增长模型
将股息不变的条件代入红利贴现模型得到：
V
t 1
y 1 r
Dt
t
1 D0 t y t 1 1 r
三、零增长模型
D D D D V 2 3 n （ r）（ r） （ r） 1 1 1 （ r） 1 n D lim t （ r） 1 n t 1 1 D lim t 1 t 1 （ r）
股票售出时对未来红利的预测将决定资本利得．PH是在 时间点H上对未来所有红利的预期的贴现值之和，然后 将这个值贴现到现在，即时刻0． 红利贴现模型说明了股票价格最终决定于持有者们不断 增加的现金流收入，即红利．
二、红利贴现模型的推导
二、红利贴现模型的一般形式 红利贴现模型
无限持有：
D3 D1 D2 V0 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) Dt (1 r ) t t 1
n
CFt＝资产在t时刻的产生的现金流
r＝反映预期现金流风险的贴现率
一、贴现现金流估价方法的基本原理 1、贴现现金流估价方法
现金流因所估价资产的不同而异． 对股票而言，现金流是红利； 对于债券而言，现金流是利息和本金； 对于一个实际项目而言，现金流是税后净现金流．
贴现率取决于所预测的现金流的风险程度．资产风险程 度越高，贴现率就越高，反之，资产风险越低，贴现率就 越低.
其中，V3代表在第三期期末出售该股票时的价格．
D5 D6 Dt 3 D4 V3 2 3 t y 1 r 1 r 1 y y y t 1 1 r r
企业价值评估现金流贴现法方法应用条件-概述说明以及解释
企业价值评估现金流贴现法方法应用条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述企业价值评估是对企业未来经济效益进行量化和评价的过程，是投资者、管理者和其他利益相关方在决策过程中的重要参考依据。
现金流贴现法是企业价值评估中最常用的方法之一，其基本原理是将未来的现金流量按照一定的折现率计算出其现值，以确定企业的价值。
在本文中，我们将探讨企业价值评估现金流贴现法的应用条件和局限性，以帮助读者更好地理解和运用这一重要的评估方法。
1.2 文章结构：本文将按照以下四个部分展开讨论：1. 引言：首先将对企业价值评估现金流贴现法方法进行概述，明确文章的主题和研究对象。
然后介绍文章的结构和目的，为读者提供一个整体的了解。
2. 正文：分为三个小节进行论述。
首先介绍企业价值评估的重要性，解释为什么企业需要进行价值评估以及评估的意义。
然后详细阐述现金流贴现法的基本原理，讲解这种评估方法的核心概念和运用方式。
接着探讨企业价值评估现金流贴现法的应用条件，即在什么情况下这种方法最为适用并有效。
最后指出该方法的局限性，阐明评估过程中可能遇到的问题和限制。
3. 结论：总结本文的内容，强调企业价值评估现金流贴现法的重要性和实用性。
展望这种评估方法的发展前景，对未来的研究和应用进行展望。
最后得出结论，凝练文章的主要观点和结论。
1.3 目的本文旨在探讨企业价值评估现金流贴现法方法的应用条件。
通过深入分析现金流贴现法在企业价值评估中的作用及重要性，以及该方法的基本原理，我们将揭示企业在何种情况下适合使用现金流贴现法进行价值评估，以及该方法的局限性。
最终，我们将总结现金流贴现法在企业价值评估中的适用性，并展望其未来发展方向，为企业及投资者提供更准确、可靠的价值评估方法。
2.正文2.1 企业价值评估的重要性企业价值评估是对企业的资产、负债和所有者权益等方面进行综合评估，以确定企业在市场上的真实价值。
对于企业来说，进行价值评估是至关重要的，其重要性主要体现在以下几个方面：1. 辅助决策：企业价值评估可以为企业管理层提供决策支持，帮助他们在制定发展战略、项目投资、资产配置等方面做出更加准确和有效的决策。
证券估值-贴现现金流模型(DCF)
模型 在FCFF模型的一般形式中，公司的价值可以表示为预期FCFF的现值：
DCF
公司自由现金流估价法
与红利贴现模型和FCFE模型不同，FCFF模型是对整个企业而不是股权进行估价。但是，股权的价值可以用企业的价值减去发行在外债务的市场价值得到
DCF
DCF
1.股息贴现法—H模型
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
（1）模型 P0=
EPSt=第t年的每股盈利 r=（过渡t和稳定增长n时的）股权成本 ∏=（高增长a，稳定增长n时的）股息支付率 g=（高增长a，稳定增长n）公司的增长率
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
几个变量的分析
（1）g 方法一：根据历史数据预测（算术平均，几何平均，线性回 归EPSt=a+bt ，对数线性回归 ln(EPSt)=a+bt） 方法二：根据公司的基本因素预测 g=B{ROA+ [ROA—i（1—t）]} 其中：B—留存比率 ROA—总资产报酬率 i— 债务利率 t—所得税率 —债务股权之比 若无债务 g= B×ROE
DCF
1.股息贴现法—两阶段模型
(2)限制条件 红利支付率必须与预期增长率一致。一个稳定的公司比一个增长的公司可能将更多的盈利用来发放红利 公司稳定增长率和宏观经济名义增长率相当（等于或者稍低） 超长增长阶段一夜之间陡然直线下降不符合现实 对于支付“低于可承担数额的股息”的公司，将会低估其价值
DCF
解：超常增长期：K= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.45*5.5%=15.48% 稳定增长期：Kn= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.1*5.5%=13.55% 稳定增长期红利支付率 = =1- =69.33%
证券投资学第四讲-普通股价值分析-内蒙古大学满院
The end ! Thanks!
2、零增长模型典型例题解析
一、股息贴现模型概述
1、概念
股息贴现模型（dividend discount model)是将收入资本化法运用于普 通股价值分析中的模型，它实际上是以适当的贴现率将股票未来预计将
派发的股息红利折算为现值，以评估股票的价值。
2、假设条件
（1）股票的价值等于它的内在价值；
（2）股息是投资股票唯一的现金流。
普通股价值分析——股息贴现模型
试讲者：张栋栋
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内容提要
一、股息贴现模型(dividend discount model)概述
1、概念
2、假设条件 3、股息贴现模型的一般形式
4、考虑到资本利得时的股息贴现模型
5、用股息贴现模型指导证券投资 二、股息贴现模型之一——零增长模型
1、零增长模型（zero-growth model)概述
V=
+…
V=
结论 股息贴现模型选用未来的预期股息红利代表投资股票唯一 的现金流并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影 响。
5、用股息贴现模型指导证券投资
方法一 计算股票投资的净现值
指导方法
若NPV>0，说明该股票被低估，投资者可逢低买进。
若NPV<0，说明该股票被高估，投资者可逢高卖出。
5、用股息贴现模型指导证券投资
方法二 比较贴现率与内部收益率的差异
指导方法 若y<IRR，则NPV>0, 说明该股票被低估，投资者可逢低买进。 若y>IRR，则NPV<0, 说明该股票被高估，投资者可逢高卖出。
2、零增长模型典型例题解析 例6.1 假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美 元/股，并且贴现率定为13.4%，那么该公司股票的内在价值为多少？如果 该公司股票当前的市场价格为10.58美元，计算其净现值与内部收益率IRR并 判断该公司股票处于被高估的价位还是被低估的价位？投资者应该抛售还 是买入该股票？
红利贴现模型-PPT精品文档
D 1 P 1 ( 1 k)
2
例3：单阶段红利贴现模型
假设XYZ股票预计一年后付股利1元，预计一年后 股价为20元，股票投资者必要回报率为9%， XYZ 今天股价为15元。 问题：用单阶段红利贴现模型为XYZ股票估值。
解答：根据单阶段红利 贴现模型 D 120 1 P 1 V 19 .27 元 0 1k 19 %
D 0.96 (1 4%) 1 V 19.97 元 0 k g 9 % 4 %
其内在价值＞市场价格，XYZ公司股票被低估。
5
两阶段增长模型
• 两阶段增长模型将公司的发展分成了两个阶段：第一个阶 段是高成长阶段，第二个阶段是稳定成长阶段。较为典型 的即是专利权公司，例如：一家公司拥有一项专利，保护 期为5年，因此5年内增长率会较高（比如15%），保护期 过后，增长率会下降到平均水平（比如 5%），图示如下： 红利增长率（g）
7
例5：两阶段增长模型
以ABC公司为例，假设该公司刚刚付完红利每股1 元，经过评估，预期未来的发展模式是2阶段， 第一阶段3年，增长率较高为8%，第二阶段增长 率为4%，投资者要求的必要回报率为10%。
问题：试对该公司股票进行估值。
解题思路： 解答此类两阶段增长模型时，可以直接套用公式，也可以 根据一般步骤进行计算，得出各期现金流，然后贴现； 两阶段增长模型的解题关键，就是算出第二阶段期初的股 票的内在价值。
1
单阶段红利贴现模型
• 单阶段红利贴现模型是最简单的红利贴现模型， 对于理解后面复杂的贴现模型至关重要； • 适用范围：已知一期后将要收到的红利数和预期 一期后股票的价格，可以直接使用这种方法。
V 0
其中： D 1 预期一期后收到的红利 P 1 预计一期后的股票价格 k 本期股票投资者要求的 回报率
现金流估值法和股利贴现模型
现金流估值法和股利贴现模型现金流估值法（DCF，Discounted Cash Flow）和股利贴现模型（Dividend Discount Model，简称DDM）是两种常用于估值企业或股票的财务模型。
它们都基于未来现金流的概念，但在具体的运用和计算方法上存在一些差异。
现金流估值法（DCF）：1.概述：DCF是一种基于未来现金流量的估值方法，它将未来的现金流量贴现至现值，以确定投资的内在价值。
2.计算过程：主要包括以下步骤：•预测未来现金流：通常使用财务模型对未来的现金流做出预测。
•确定贴现率（折现率）：该率考虑了时间价值的概念，通常使用加权平均资本成本（Weighted Average Cost of Capital，WACC）。
•贴现未来现金流：将未来现金流按照贴现率进行贴现，得到现值。
•求和：将所有未来现金流的现值相加，得到企业或资产的总价值。
3.适用情境：DCF适用于各种类型的资产，包括企业、项目等。
股利贴现模型（DDM）：1.概述：DDM是一种估值方法，主要用于估计股票的内在价值。
它基于预期未来的股利流，将未来的股利贴现至现值。
2.计算过程：主要包括以下步骤：•预测未来股利：对未来一系列的股利进行预测。
•确定折现率：通常使用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）来确定股票的期望回报率。
•贴现未来股利：将未来股利按照折现率进行贴现，得到现值。
•求和：将所有未来股利的现值相加，得到股票的内在价值。
3.适用情境：DDM主要用于估值普通股，尤其是对于分红较为稳定的公司。
主要区别：1.对象不同：DCF可用于估值各种资产，而DDM主要用于估值股票。
2.估值依据：DCF基于企业的整体现金流，而DDM基于股利流。
3.适用性：DCF更灵活，适用于各种情境，而DDM更适用于那些分红相对稳定的公司。
总体而言，选择使用哪种方法通常取决于估值的具体目标和资产的特性。
股票定价方法——红利贴现模型的实际运用
中国科学技术大学硕士学位论文股票定价方法——红利贴现模型的实际运用姓名：程永文申请学位级别：硕士专业：工商管理（MBA）指导教师：缪柏其20030301中国科学技术大学ＭＢＡ学位论文股票定价方法一红利贴现模型的实际运用内容摘要ｙ５６２５３６目前，股梨估价模型有很多种，红利贴现模型是其中经典的一种。
本文认为我国股票市场处于接近弱有效市场，红利贴现模型定价能够发现技术分析难以发现的股票内在价值．这种模型的运用对于提升我国的股票市场效率，有极其重要的意义。
本文阐述了什么是有效市场及其分类，揭示了资本资产定价模型的内在涵义，通过对红利贴现模型的几个参数如：收益增长率，贴现率，红利支付率，风险参数等的估计方法和应注意的事项的研究，总结出将统计方法如线性回归，时间序列模型等运用于参数估计有现实意义。
本文探索了红利贴现模型的稳定阶段模型，两阶段模型及三阶段模型的适用条件，系统地论述了这些模型的具体分析方法，并以四家上市公司的股票为例进行实证研究。
本文方法的运用对中小散户投资者和机构投资者通过基本分析来预测股票价值有一定的借鉴意义。
主题词：股票定价风险溢酬自回归滑动平均模型中国科学技术人学ＭＢＡ学位论文ＡｂｓｔｔａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｍｏｄｅｌｓｏｆｅｑｕｉｔｙｐｒｉｃｉｎｇ，Ｄｉｖｉｄｅｎｄｄｉｓｅｏｕｎｔｍｏｄｅｌ（ＤＤＭ）ｉｓｍｏｒｅｃｌａｓｓｉｃａｌｔｈａｎｔｈｅｏｔｈｅｒｓ．Ｏｕｒｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｈａｓｂｅｅｎａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇｗｅａｋｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｒｋｅｔ（ＷＥＭ）．ＩｔｉｓｖｅｒｙｖａｌｕａｂｌｅｔｏｖａｌｕａｔｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＤＤＭ．Ｗｈｉｃｈｉｓｃａｐａｂｌｅｔｏｆｉｎｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃｖａｌｕｅ，ｂｕｔｎｏｔｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｉｔｉｓａｌｓｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｉｍｐｒｏｖｅｏｕｒｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｅｕｓｓｅｓｗｈａｔｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｒｋｅｔ，ｗｈａｔｉｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｒｋｅｔａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ（ｃＡＰＭ）．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｅｖｅｒｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｕｃｈａｓｅａｒｎｉｎｇｓｇｒｏｗｔｈｒａｔｓ，ｄｉｓｃｏｕｎｔｒｅｔｕｒｎ，ｄｉｖｉｄｅｎｄｐａｙｏｕｔｒａｔｉｏａｎｄｎｏｔａｂｌｅｐｏｉｎｔｓＩｔｈｉｎｋｔｈａｔｉｔｉｓｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｔｏｍａｋｅａｓｅｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ１ｉｋｅｒｅｇｒｅｓｓ，ｔｉｍｅｉｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｖａｌｕａｔｅｅｑｕｉｔｙｗｅｈａｖｅｔｏｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅｔｈｒｅｅｍｏｄｅｌｓｉｎｖａｒｉｏｕｓｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅＤＤＭ，ｔｗｏ—ｐｈａｓｅＤＤＭａｎｄｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅＤＤＭｉｎｖａｒｉｏｕｓｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ．ＴｈｅｋｅｙｐｏｉｎｔｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒＩｐｒｅｓｅｎｔｓｏｍｅｔａｃｔｉｃｓｏｒａｎａｌｙｔｉｃａｌｗａｙｓｔｏｔａｃｋｌｅｗｉｔｈｐｒｏｂｌｅｍｓｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄｂｙｉｎｖｅｓｔｏｒｓａｎｄｍａｋｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｉｉｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｐｏｓｉｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈｂｙｆｏｕｒｐｕｂｌｉｃｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｗｈｏｍａｋｅｔ。
金考易金融计算器：红利贴现模型公式计算
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咱们先看零增长的红利贴现模型，零增长是什么什么意思呢?零增长代表的意思就是未来股息的增长率为零。
零增长的红利贴现模型讲的主要是一个公式：=/k ，其中是股票的内在价值，是第1期股息，股息在未来是固定不变，投资者的必要收益率为k 。
接下来咱们看一下固定增长的红利贴现模型，固定增长的意思就是说股息在很长的一段时间内以一个固定的比例(g)增长，这个模型讲的主要是一个公式：=/(k-g)，其中是股票的内在价值，是第1期股息，股息在未来以g 的速度增长，投资者的必要收益率为k 。
其中增长率g=ROE ×b ，ROE 为股权收益率或净资产收益率，b 为净利润留存比例=1-红利发放比例。
接下来咱们通过一道AFP 考题来练习一下红利贴现模型的计算【单选】小程购买A 公司股票，当前股权收益率20%，净利润留存比例20%，当期支付股利1元/股，若小程对该公司股票要求的必要报酬率为12%，且假设股权收益率和净利润留存比例均保持不变，根据红利贴现模型判断，当前股票价格若为20元/股，则该公司股票价值()。
A.低估B.定价合理C.高估D.无法判断金考网答案：C解析：g=ROE ×b=20%×20%=0.04，=×(1+g)=1.04，=/(k-g)=1.04/(12%-0.04)=13元/股<当前股票价格若20元/股，因此股票被高估。
股票技术分析红利贴现模型
V
1.15
11.134
1
1.15
1.1342
1
1.15
1.1343
1.15 8.58 （美元） 0.134
适用性
贴现现金流估价法是基于预期未来现金流和贴现率的估 价方法．在给定的情况下，如果被估资产当前的现金流 为正，并且可以比较可靠的估计未来现金流的发生时间， 同时，根据现金流的风险特性又能够确定出恰当的贴现
率，那么就适合采用现金流贴现方法．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理 3、贴现现金流估价方法的适用性和局限性
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理 2、股权估价与公司估价
仅对公司的股权资本进行估价
t
公司股权价值＝
CFTEt
t1 (1 ke )t
其中：
CFTEt＝t时刻预期的股权现金流
k
＝股权资
e
本
成本
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理 2、股权估价与公司估价
NPV
V
P
t1
Dt
1 IRRt
P
=0
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
内部收益率
内部收益率(IRR)
即：NPV=0时的贴现率IRR
NPV=V-P =0
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
内部收益率
如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于 零，即该股票被低估；
D1 1 r
D2 (1 r) 2
D3 (1 r)3
股利贴现法问题回答
股利贴现法股利贴现法是一种用于确定股票的内在价值的方法。
它基于公司未来的现金流量和当前市场利率之间的关系，通过将未来的股息折现到现在，来计算出股票的内在价值。
这种方法通常用于分析长期投资。
具体来说，股利贴现法需要考虑以下几个因素：1. 预期未来股息：首先需要预测公司未来的股息。
这可以通过分析公司过去几年的股息历史和业务前景来进行预测。
2. 市场利率：市场利率是指投资者可以获得的最佳收益率。
这通常由政府债券等无风险投资工具的收益率确定。
3. 股息折现率：根据市场利率和风险溢价确定一个合理的折现率。
风险溢价是指投资者要求额外收益以补偿风险。
4. 内在价值：将预期未来股息折现到现在，并加上其他因素（如公司稳定性、行业前景等）后计算出股票当前的内在价值。
使用股利贴现法进行估值有以下优点：1. 精确性高：相比其他估值方法，如相对估值法，股利贴现法更加精确，因为它考虑了公司未来的现金流量。
2. 长期投资：股利贴现法适用于长期投资。
它可以帮助投资者识别那些具有长期增长潜力的公司。
3. 风险评估：通过考虑市场利率和风险溢价，股利贴现法可以帮助投资者更好地评估风险。
然而，股利贴现法也存在一些缺点：1. 依赖假设：股利贴现法依赖于多个假设，如未来股息的预测、市场利率和风险溢价的确定等。
这些假设可能不准确，从而导致估值错误。
2. 无法考虑公司价值变化：股利贴现法只能考虑公司未来的现金流量，但无法考虑其他因素对公司价值的影响，如行业变化、竞争压力等。
综上所述，股利贴现法是一种有效的估值方法，在长期投资中具有重要意义。
然而，在使用该方法时需要注意其局限性，并结合其他方法进行分析。
股利贴现模型PPT讲解
模式四：第一阶段为零股利阶段，第二阶段为股利稳定增长阶 段，股利增长率长期稳定。这种模式对应于这样一类公司，其 发展的第一阶段有很多可供再投资的净现值为正的项目机会， 因而不派发股利。当公司进入发展的第二阶段之后，由于再投 资的盈利机会越来越少，公司把股利派发率提高到一个稳定水 平，盈利和股利保持一个较低的长期稳定增长率。
纽约大学教授Aswath Damodaran在他所著的《投资估价》 一书中写道：“从长期来看，用戈登模型低估（高估）的 股票胜过（不如）风险调整的市场指数。”
尽管任何一种投资模型都不可能永远适用于所有股票，但 戈登模型仍被证明是一种可靠的方法，用以选择那些在长 期从总体上看走势较好的股票。它应该是投资者用来在其 投资组合中选择其中一些股票时运用的有效工具之一。
两阶段模型一般适合于具有这样特征的公司： 公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时
期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高 速增长率的因素消失。
另一种情形是：一家公司处于一个超常增长的行 业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在 很高的进入壁垒（国家政策、基础设施所限），并 预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的 进入者进入该行业。
股利贴现模型（DDM）——一般模型
模型公式 公式变形
戈登股利增长模型的公示详解 戈登模型的意义
模型公式
戈登模型 (Goldon Model) 揭示了股票价格、 预期基期股息、贴现率和股息固定增长率之间 的关系，用公式表示—贴现率； g——股息年增长率。
如果公司运营从一个高速增长阶段陡然下降到稳 定增长阶段，用这种模型进行估价其结果不太合理。
三阶段股利贴现模型
基本内涵
它是基于假设所有的公司都经历三个阶段，与 产品的生命周期的概念相同。包括高速增长的 初始阶段、股利增长减缓的转换阶段、最终的 稳定增长阶段。 在初始阶段，由于生产新产品并扩大市场 份额，公司取得快速的收益增长。在转换阶段， 公司的收益开始成熟并且作为整体的经济增长 率开始减速，之后，公司处于稳定增长阶段， 公司收入继续以整体经济的速度增长。
公司估值 含贴现率 增长率 红利 现金流
第一讲如何估算贴现率第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。
E（R）=R f+β（E[R m]-R f）其中：R f =无风险利率E（R m）=市场的预期收益率投资者所要求的收益率即为贴现率。
因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（R f）、市场的预期收益率（E （R m））、资产的β值。
接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。
第二节如何估算无风险利率所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。
现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。
我们倾向于推荐使用7 天回购利率的30 天或90 天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期短期国债利率的CAPM 模型：百事可乐公司1992 年12 月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14%我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。
观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。
同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。
例：使用远期利率的CAPM 模型：百事可乐公司假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1 年期远期利率如下：1 年远期利率=4.0%；2 年远期利率=4.4％；３年远期利率＝４.7 ％；４年远期利率＝５.0%.使用这些远期利率计算股权资本成本：第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.１４%第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47%第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65%第四年的股权成本＝4.7%+(1.06×5.8%)=10.85%第五年的股权成本＝5%+(1.06×5.7%)=11.04%注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。
股利贴现模型
股利贴现模型若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是著名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM ） 其一般形式为：∑∞=+=++++++++=133221)1()1()1()1(1t tt tt r D r D r D r D r D D Λ 其中，D 代表普通股的内在价值代表普通股第t 期支付的股息或红利r 是贴现率，又称资本化率。
例题1：A 公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。
该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息0.9元，第3年支付股息0.85元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。
解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为)(42.2%)71(85.0%)71(9.0%711)1()1(13233221元=+++++=+++++=r D r D r D D 1、零增长模型（zero-growth model ）假定：红利固定不变，即红利增长率为零。
∑∑∞=∞=+=+=101)1(1)1(t t t t t r D r D D当： R >0 ， 上式可以简化表达为：rD D 0≈ 其中，D 代表普通股的内在价值代表普通股第t 期支付的股息或红利代表初期支付的股利r 是贴现率例题2：股票A 将在未来每年都发放2元红利，分析师估计该股票的理论收益率为8％，该股票现在的价值是多少？解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为)(25%82)1(01元==≈+=∑∞=rD r D D t tt2、不变增长模型又称Gordon 模型假定：股利增长速度为常数，即g D D D g t t t t =-=--11 根据Gordon 模型前提条件，贴现率大于股利增长率，即r>g,则g r D g r g D D -=-+=101其中， 为第1期支付的股利例题3：股票G 预计明年将发放股利2.0元，并且以后将每年增加4％的股利，假设无风险资产的收益率6%，市场组合的平均收益率10%，该股票的贝塔系数为1.5。
两阶段股利贴现模型公式
两阶段股利贴现模型公式两阶段股利贴现模型是一种股票定价模型，用于估计未来股利的现值。
它假设未来股利在两个阶段内以不同的增长率增长，并将这些股利贴现回现值。
这个模型被广泛应用于估计公司股票的内在价值，有助于投资者做出合理的投资决策。
下面我将介绍这个模型的基本公式和相关要点。
**一、基本假设**在介绍两阶段股利贴现模型的公式之前，我们首先要了解该模型所基于的基本假设。
1. 假设公司未来股利会在两个不同的阶段内增长，分别为高增长期和稳定期。
2. 在高增长期，公司股利增长率为g1，在稳定期，公司股利增长率为g2。
3. 假设投资者有一个要求的最低收益率r，即投资者的机会成本。
**二、两阶段股利贴现模型的基本公式**在两阶段股利贴现模型中，未来的股利被贴现到当前时间的价值由以下公式给出：\[P_0 = \sum_{t=1}^{T}\frac{D_t}{(1+r)^t}\]- \(P_0\)为当前时间的股票价格；- \(D_t\)为第t年的股利；- r为投资者的机会成本；- T为模型的时间框架。
**三、两阶段股利贴现模型的详细公式**1. **高增长期**：在高增长期，公司股利每年增长率为g1，在n年之后将进入稳定期。
高增长期内第t 年的股利可以用以下公式表示：\[D_t = D_0(1+g_1)^t\]- \(D_0\)为初始股利；- \(g_1\)为高增长期的股利增长率。
2. **稳定期**：在稳定期，公司股利的增长率将变为g2，稳定期第t年的股利可以用以下公式表示： \[D_t = D_n(1+g_2)^{t-n}\]- \(D_n\)为第n年的股利；- \(g_2\)为稳定期的股利增长率。
将高增长期和稳定期的股利贴现到当前时间的价值，即为模型中的\(P_0\)。
整个两阶段股利贴现模型的公式可表示为：\[P_0 = \sum_{t=1}^{n}\frac{D_t}{(1+r)^t} +\frac{D_n}{(1+r)^n}\sum_{t=n+1}^{T}\frac{1}{(1+r)^t}\]**四、应用与局限性**两阶段股利贴现模型是一种较为常见的股票定价模型，通过对公司未来股利的估计，为投资者提供了一种估算股票内在价值的方法。
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第四讲红利贴现模型及其适用范围条件红利贴现模型是股权自由现金流模型的特例，因为不可能对现金红利做出无限的预测，所以人们根据对未来增长率的不同假设构造出了几种不同形式的红利贴现模型：一阶段红利模型、二阶段红利模型、三阶段红利模型。
下面就几种红利模型的基本原理、适用范围以及使用时应注意的问题等分别进行讲解。
第一节一般模型投资者购买股票，通常期望获得两种现金流；持有股票期间的红利和持有股票期末的预期投资股票价格。
由于持有期期末股票的预期价格是由股票未来红利决定的，所以股票当前价值应等于无限期红利的现值：股票每股价值= ∑DPS t/(1+r)t t从1至无穷大。
其中：DPS t=每股预期红利r=股票的要求收益率这一模型的理论基础是现值原理——任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，计算现值的贴现率应与现金流的风险相匹配。
模型有两个基本输入变量：预期红利和投资者要求的股权资本收益率。
为得到预期红利，我们可以对预期未来增长率和红利支付率做某些假设。
而投资者要求的股权资本收益率是由现金流的风险所决定的，不同模型度量风险的指标各有不同——在资本资产定价模型中是市场的β值，而在套利定价模型和多因素模型中各个因素的β值。
第二节稳定（Gordon）增长模型Gordon增长模型可用来估计处于“稳定状态”的公司的价值，这些公司的红利预计在一段很长的时间内以某一稳定的速度增长。
1、模型Gordon增长模型把股票的价值与下一时期的预期红利、股票的要求收益率和预期红利增长率联系起来，股票的价值=DPS1/(r-g)其中DPS1=下一年的预期红利r=投资者要求的股权资本收益率g=永续的红利增长率2、什么是稳定的增长率？虽然Gordon增长模型是用来估计权益资本价值的一种简单、有效的方法，但是它的运用只限于以一稳定的增长率增长的公司。
当我们估计一个“稳定”的增长率时，有两点值得关注：第一、因为公司预期的红利增长率是永久持续下去的，所以公司其他的经营指标（包括净收益）也将预期以同一速度增长。
因此，虽然模型只对红利的预期增长率提出要求，但是如果公司真正处于稳定状态，也可以用公司收益的预期增长率来替代预期红利增长率，同样能够得到正确的结果。
第二个问题是关于什么样的增长率才是合理的“稳定”增长率。
模型中增长率将永久持续的假设构成了对“合理性”的严格约束。
公司不可能在长时间内以一个比公司所处宏观经济环境总体增长率高得多的速度增长。
稳定增长率可以比宏观经济增长率低很多吗？在逻辑上和数学上不存在公司增长率的下限，随着时间推移，稳定增长率比宏观经济增长率小很多的公司在经济中所占的比例将会越来越小。
因为没有经经济理论认为这种情况不可能发生，所以就没有理由不让分析人员使用一个比名义经济增长率小得多的稳定增长率来对公司进行估价。
稳定增长率必须不随时间而发生变化吗？红利增长率不随时间而发生变化的假设是我们碰到一个很辣手的问题，尤其在给定公司收益的波动性的时候。
如一家公司的平均增长率接近于稳定增长率。
使用Gordon模型对公司进行估价所产生的误差是很少的。
之所以这样说原因有两个：第一，即使公司盈利是波动的，其红利仍然可能保持平滑，这样公司红利增长率不大可能受盈利增长率周期性变化的影响；第二，使用平均增长率而产是稳定增长率对数学计算结果的影响很小。
3、模型的限制条件Gordon增长模型是对股票进行估价的一种简单而快捷的方法，但是它对选用的增长率特别敏感，当模型选用的增长率收剑于贴现率的时候，计算出的价值会变得无穷大。
例：在Gordon增长模型中价值对预期增长率的敏感性考虑一只股票，它下一时期的预期每股红利为2.50美元，贴现率为15%，预期永续增长率为8%，股票的价值为：价值=2.50美元/（0.15-0.08）=35.71美元如果使用14%的永续增长率时，股票的价值则为250美圆。
4、模型的适用范围总之，Gordon增长模型最适用于具有下列特征的公司：公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；公司已制定好了红利支付政策，并且这一政策将持续到将来。
第二节两阶段红利贴现模型两阶段增长模型考虑了增长的两个阶段；增长率较高的初始阶段和随后的稳定阶段，在稳定阶段中公司的增长率平稳，并预期长期保持不变。
1、模型模型认为公司具有持续n年的超常增长时期和随后的永续稳事实上增长时期；超常增长率；每年g%，持续n年稳定增长率：gn持续永久股票的价值=超常增长阶段股票红利的现值+期末股票价格的现值P0=ΣDPS t/(1+r)t + P n/(1+r)n其中: Pn = DPSn+1/(rn-gn)DPSt=第t年预期的每股红利r=超常增长阶段公司的要求收益率(股权资本成本)pn=第n年末公司的价格g=前n年的超常增长率gn=n年后永续增长率rn=稳定增长阶段公司的要求收益率在超常增长率(g)和红利支付率在前n年中保持不变的情况下,这一公式可简化如下:P0 = DPS0(1+g)[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) + DPSn+1/[(rn-gn)(1+r)n]2、计算期末价格在Gordon增长率模型中对增长率的约束条件同样适用于两阶段增长模型中期末增长率（gn），即公司的稳定增长率和宏观经济名义增长率相当。
另外，红利支付率必须与预期增长率相一致。
如果预期在超常增长阶段结束后公司增长率大幅下降，则稳定阶段的红利支付率应比超常增长阶段高（一个稳定的公司比一个增长的公司可能将更多的盈利用来发放红利）。
一种预测新红利支付率的方法是运用第二讲中描述的基本增长模型。
g=β{ROA+D/E（ROA-i[1-t]）}其中：β=留存比率=1-红利支付率ROA=资产收益率=（净收润+利息费用[1-t]）/总资产D/E=负债/权益比率（账面值）i=利息/负债的账面值t=所得税率对这一增长率方程进行变形，我们得到红利支付率与预期增长率的函数关系：红利支付率=1-β=1-[g/{ROA+D/E（ROA-i[1-t]）}]这一公式的输入变量就是稳定增长阶段要求的输入变量。
例：稳定增长期红利发放率的估计假设有一家公司在初始超常增长阶段和稳定增阶段的ROA、红利支付率、负债/权益比率如下：初始超常增长期稳定增长期ROA 20% 16% 红利支付率20% ?D/E 1.00 1.00利率10% 8%增长率？8% 公司的所得税税率为40%。
前5年的增长率=（1-0.2）{20%+1(20-10[1-0.04])}=27.2%5年后的红利支付率=1-[8/{16+1(16-8[1-0.4])}]=70.59%当公司进入稳定增长阶段，增长率下降时，公司的长利支付率从20%增加到70.59%。
稳定增长阶段公司的特点应和稳定性假设相一致。
虽然在上面的例子中，红利支付率已对这一点予以强调，但是还存在其他要求的特征。
例如，认为一家超常增长公司具有很高的β值是合理的，但是认为公司进入稳定增长阶段后β值保持不变就不合理了。
类似的，公司资产收益率在最初超常增长阶段可能会很高，但当公司进入稳定增长阶段后，它应降到与之相称的水平。
公司进入稳定增长阶段后没有相应地调整这些输入量可能会导致估价的重大错误。
3、模型的限制条件两阶段经利贴现模型存在三个问题。
第一个问题是如何确定超常增长阶段的长度。
由于增长率在这个阶段结束之后预期将降到稳定水平，所以延长这一阶段的时间会导致计算出的价值增加。
虽然从理论上，超常增长阶段持续的时间可以和产品生命周期以及存在的项目机会联系在一起，但是把这些定性考虑的因素变成定量化的时间在实践中还是很困难的。
模型的第二个问题在它假设初始阶段的超常增长率很高，而在此阶段结束时的一夜之间就变成较低的稳定增长率。
虽然这种增长率的突然转变在实际中可能会发生，但是如果认为从超常增长阶段到稳定增长阶段的增长率变化是随时间逐步发生的，则更符合现实。
第三个问题：由于在两阶段模型中最终计算出的价值的一个重要组分部分是超常增长阶段的期末价格，而它又是根据Gordon增长模型计算得出的，所以最终价值对稳定增长阶段的增长率十分敏感。
对此阶段增长率的过高或过低预测将可能导致估价结果产生严重的误差。
4、模型的适用范围因为两阶段红利贴现模型基于清晰定义的两个增长阶段——超常增长阶段和稳定增长阶段，所以它最适合于具有下列特征的公司：公司当前处于高增长阶段，并预期在今后一段时期内仍将保持这一较高的增长率，在此之后，支持高增长率的因素消失。
例如，模型适用的一种情形是：一家公司拥有一种在未来几年内能够产生出色盈利的产品专利权，在这段时期内，预期公司将实现超常增长；一旦专利到期，预计公司将无法保持超常的增长率，从而进入稳定增长阶段，另一种情形是：一家公司处于一个超常增长的行业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在着很高的进入壁垒（法律或必要的基础设施所导致的），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行来。
这时，对公司作两阶段增长的假设是合理的。
增长率由初始阶段较高的水平徒然降至稳定增长率水平的假设也暗示着这一模型对那些在最初阶段增长率适中的公司更加适用。
例如，假定一家公司在超常增长阶段的增长率为12%，之后，它的增长率降到6%，要比假设一家公司从40%的超常增长阶段陡直降至6%的稳定增长阶段更加合乎情理。
第三节二阶段红利模型的特殊形式----H模型H模型是也是两阶段增长模型，但与传统的两阶段增长模型不同，H模型初始阶段的增长率不是常数，而是随时间线性下降的，直到到达稳定阶段的增长率水平。
1、模型模型依据的假设是：收益增长率以一个很高的初始水平开始，在整个超常增长阶段按线性下降（假定持续时间为2H），一直降到稳定增长率（g）。
它还假定红利支付率不随时间而发生变化，且不受增长率变化的影响。
下图表明在H模型中预期增长率随时间变化的情况。
G ag n超常增长阶段：2H年永续增长阶段H模型的预期增长率图示H模型中预期红利的价值写为：P0 = DPS0(1+g)/(r-g n) + DPS0*H(g a-g n)/(r-g n)稳定增长超常增长其中：P0=当前公司每股股票的价值DPS t：第t年公司的支付的红利r=股权投资者要求的市盈率g a=初始的增长率ga=2H年年末的增长率，之后永久持续下去2、模型的限制条件H模型部分地解决了有关增长率从较高水平陡直下降到稳定增长水平的问题，但这样做是有代价的：首先，增长率的下降将按照模型设计的严格过程进行，该模型根据初始增长率、稳定增长率和超常增长阶段的长度，计算得到增长率每年的变化量，增长率按这一变化量以线性的方式下降。
如果这一假定与实际情况偏差较小，则对估计结果的影响不大；但是如果偏差较大的话，则可能会引发问题。