扬州市江都区2019-2020学年第一学期期末考试 八年级数学【推荐】.doc
2019-2020学年江苏扬州八年级上数学期末试卷
2019-2020学年江苏扬州八年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列四个实数中，属于无理数的是()A.√12B.23C.0D.√92. 如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是()A. B.C. D.3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为()A.7B.10或11C.10D.114. 如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.AD=AEC.BE=CDD.∠B=∠C5. 如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P表示的数是()A.−√13 B.√13−2 C.−√13−2 D.−√13+26. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A.AC2−BC2=AB2B.∠C=∠A−∠BC.BC:AC:AB=3:4:5D.∠A:∠B:∠C=9:12:157. 下列有关一次函数y=−3x+2的说法中，错误的是()A.函数图像经过第一、二、四象限B.函数图像与y轴的交点坐标为(0, 2)C.y的值随着x增大而减小D.当x>0时，y>28. 如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x,OQ=y，则下列说法正确的是()A.随x的增大，y先减小后增大B.随x的增大，y先增大后减小C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小二、填空题地球上七大洲的总面积约为149480000km2，将149480000km2用四舍五入法精确到10000000km2，并用科学记数法表示为________km2．比较大小：√10________3（填“>”，“<”或“=”）.已知点P的坐标为(4, 5)，则点P到x轴的距离是________．如图，△ACB≅△A′CB′，若∠ACB=60∘，∠ACB′=100∘，则∠BCA′=________∘.如图，在△PAB中，PA=PB，D，E，F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40∘，则∠P=________∘.如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45∘的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15∘的方向行驶50海里到达C地，则A，C两地相距________海里．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a，b且a<b)拼成的边长为c的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是√13，那么b−a=________.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx−m+b>0的解集是________.如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是________.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90∘，AB=OB，点C在边AB上，且C(6, 4)，点D为OB的中点，点P为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为________.三、解答题计算：(1)√83−√16+30；(2)|2−√5|−(√6)2+√(−5)33.求下列各式中的x．(1)3x2−12=0；(2)(x−1)3=−64.已知y−1与x+3成正比例，当x=−2时，y=4．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设点(a, −2)在这个函数的图象上，求a的值．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3).(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称；(2)在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；(3)将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，若点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，则m的范围是________，n的范围是________.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：AD//EF；(2)求证：△AFG是等腰三角形.如图，∠MON=90∘，点A，B分别在边ON和OM上（∠OAB≠45∘）．(1)根据要求，利用尺规作图，补全图形：第①步：作∠MON的平分线OC，作线段AB的垂直平分线l，OC和l交于点P，第②步：连接PA，PB；(2)结合补完整的图形，判断PA和PB有什么数量关系和位置关系？并说明理由．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价，售价如下表所示：(1)若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，如何证明点A，B，C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了．同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=15,AB=25，点D为斜边AB上动点．(1)如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；(2)如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；(3)如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，动点M从点A出发沿A−C−B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B−C−A向点A运动．设MC的长为y1(cm)，NC的长为y2(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1,y2与x的函数图像如图2所示．(1)线段AC=________cm，点M运动________s后点N开始运动；(2)求点P的坐标，并写出它的实际意义；(3)当∠CMN=45∘时，求x的值．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏扬州八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】无理根助判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】镜来冷称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展在数轴来表示兴数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角形射外角性过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定方向角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾股明理轮证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式一次都数资象与纳数鱼关系勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】立方于的性术实因归运算实数根盖比较算三平最根绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】立方根隐应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面解一元表次镜等式组平水因性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一等腰三射形的判经平行体的省质平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形都右平分线作角正区分线作线段较垂直严分线线段垂直来分线慢性质直角三角射全等从判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元一因方程梯社法——打折销售问题一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点全根三烛形做给质与判定待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾体定展等体三火暗服判定与性质直角三角射全等从判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象等体三火暗服判定与性质两点表的烧离由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求，把答案填在下面的表格内．）1．2的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．32D ．22．在实数4872222.732、13π、、、--中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．与点P （2a 1a 22--+，）在同一个象限内的点是（ ） A ．（3，2） B ．（—3，2） C ．（—3，2） D ．（3，—2）4．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不确定5．等腰三角形的一个外角等于110°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．35°，35° D ．55°，55°或70°,40°6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图， 据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 （ ）A ．0.38B ．0.4C ．0.16D ．0.087．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．EF =6 BE =4，则CF 的长为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．58．在直角坐标系中，等腰直角三角形A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B 2、…、A n B n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图像上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 均在x 轴上。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州市江都区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面四个防疫标示图中，轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下面各组数中，勾股数是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 根据下列表述，能确定准确位置的是( )A. 万达影城号厅排B. 东经，北纬C. 江都中学南偏东D. 仙城北路4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.5. 点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定6. 如图，己知下列条件中，不能作为判定≌条件的是( )A.B.C.D.7. 如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交，于点，，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图象大致是( )A. B.C. D.8. 在平面直角坐标系中，一次函数，当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 比较大小：填“”、“”或“”10. 等腰三角形一个角等于，则它的一个底角是______11. 太阳的半径大约是，将它精确到后用科学记数法可表示为______ ．12. 已知，都是实数，若，则______ ．13. 在中，，为斜边的中点，若，则______．14. 已知点在函数的图象上，则______ ．15. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．16. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是______ ．17. 如图，在中，，点从点出发，沿三角形的边以秒的速度顺时针运动一周，点运动时线段的长度随运动时间秒变化的关系如图所示，若点的坐标为，则点运动一周所需要的时间为______秒．18. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象用“几何画板”软件画出的函数的图象如图所示则关于的方程的解为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．36的算术平方根是．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．计算：16=_______．19．若点(3,)P m-与(,6)Q n关于x轴对称，则m n+=__________．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．计算：（1）23(5)427- （212426(8)18．23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 29．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误； D.227，为有理数，故该选项错误.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关6．A解析：A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．3－【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．(2，)．【解析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ， ∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
扬州市江都区2019-2020学年度第一学期期末试题八年级数学
八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.下列四个实数中，属于无理数的是（▲）A ．0B ．9C ．32D ．122.如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（▲）A .B .C .D .3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（▲）A .10B .11C .10或11D .74.如图，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能．．判定△ABE ≌△ACD 的是（▲）A .BE ＝CDB ．∠B ＝∠C C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE5.如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（▲）A .213--B .213+-C .213-D .13-第4题图第5题图6.满足下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是（▲）A .BC :AC :AB=3:4:5B .∠A :∠B :∠C=9:12:15C .∠C=∠A -∠BD .AC 2-BC 2=AB 27.下列有关一次函数y ＝-3x +2的说法中，错误．．的是（▲）A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当x ＞0时，y ＞2C ．函数图像与y 轴的交点坐标为（0，2）D ．函数图像经过第一、二、四象限8.如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（▲）A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.随x的增大，y先增大后减小D.随x的增大，y先减小后增大第8题图二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 9.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，将149480000km2用四舍五入法精确到10000000km2，并用科学计数法表示为▲km2.10.比较大小：10▲3（填“>”，“<”或“=”）.11.已知点P的坐标为(4，5)，则点P到x轴的距离是▲.12.如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB=60°，∠ACB'=100°，则∠BCA'=▲°.13.如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40°，则∠P=▲°.14.如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距▲海里.15.公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a、b且a<b）拼成的边长为c的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b-a=▲.第12题图第13题图第14题图第15题图16.一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是▲.17.如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是▲.18.如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为▲.第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分8308163-（2）323256)(5)-20.(本题满分8分)求下列各式中的x .(1)01232=-x (2)64)1(3-=-x 21.(本题满分8分)已知y -1与x +3成正比例，当x ＝-2时，y ＝4．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点(a ，-2)在这个函数的图象上，求a 的值．22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-4，-1)，B (-5，-4)，C (-1，-3).（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC 关于y 轴对称；（2）在y 轴上作一点P ，使得PA +PC 最短；（3）将△ABC 向右平移m 个单位，向上平移n 个单位，若点A 落在第二象限内，且点C 在第四象限内，则m 的范围是▲，n 的范围是▲.23.(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，G 是AC 边上一点，过G 作EF ⊥BC ，交BC 于点E ，交BA 的延长线于点F .（1）求证：AD ∥EF ；（2）求证：△AFG是等腰三角形.24.(本题满分10分)如图，∠MON =90°，点A 、B 分别在边ON 和OM 上（∠OAB ≠45°）.（1）根据要求，利用尺规作图，补全图形：第①步：作∠MON 的平分线OC ，作线段AB 的垂直平分线l ，OC 和l 交于点P ，第②步：连接PA 、PB ；（2）结合补完整的图形，判断PA 和PB有什么数量关系和位置关系？并说明理由.25.(本题满分10分)某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.(本题满分10分)【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：27.(本题满分12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，点D为斜边AB上动点．（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；（2）如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．图1图2图328.(本题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，动点M从点A出发沿A-C-B，NC的长向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1、y2与x的函数图像如图2所示.为y2(cm)（1）线段AC=▲cm，点M运动▲s后点N开始运动；（2）求点P的坐标，并写出它的实际意义；（3）当∠CMN=45°时，求x的值.图1图2。
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >6．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．15．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.16．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．18．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．20．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．三、解答题21．解方程：12242x x x -=--. 22．（1）计算：()()21320192π-+-+- （2）解方程：2416x =23．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时xy= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．24．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？25．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？四、压轴题26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△； （2）求证：点G 是EF 的中点．30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF ①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案． 【详解】如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：（2，﹣3）．故选B ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】227，0.101001是有理数； 33. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②235③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；C、∵222≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；3+46D、∵222≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；3+48故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．D解析：D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．5．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm ． 故选：D ． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1．12．【解析】 【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m，∴22321m，解得8m=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．17．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．18．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．﹣2＜m＜【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）解析：﹣2＜m＜1 3【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩， 解得：﹣2＜m ＜13， 故答案为：﹣2＜m ＜13. 【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.三、解答题21．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12；（2）122,2x x ==-.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、利用零指数幂法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；（2）先变形为24x =，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）()012019π-+-+112++=2（2）2416x =∴24x =∴122,2x x ==-【点睛】此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．23．（1）BM+NC=MN；23xy；（2）成立：BM+NC=MN；（3）BM+MN=NC.证明见解析.【解析】【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN，此时2 =3xy；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．24．（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【解析】【分析】（1）由图象可求解；（2）利用待定系数法求解析式；（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；故答案为：300；1.2；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：300=4.580 2.5k bk b+⎧⎨=+⎩解得：110195 kb=⎧⎨=-⎩∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴60110195 y xy x=⎧⎨=-⎩∴3.9234 xy=⎧⎨=⎩答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．25．（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝5x ﹣750；（3）设甲送a 单，则a ＜600＜750，则乙送（1200﹣a ）单，若1200﹣a ＜750，则4a +4（1200﹣a ）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a ＞750，∴4a +5（1200﹣a ）﹣750＝5000，∴a ＝250，1200﹣a ＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．四、压轴题26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝22260BH DH+=＝265；应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。
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12019—2020学年度第一学期期末试卷八年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）题号 一二三总 分 合分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是A 、B 、C 、D 、2．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ） A 、2B 、8C 、23错误！未找到引用源。
D 、22错误！未找到引用源。
4．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A 、9cm B 、12cm C 、15cm 或12cm D 、15cm 5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB =MC ，若AD =4，AB =6，BC =8，则梯形ABCD 的周长为( )A 、22B 、24C 、26D 、286．已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、-1 C 、0 D 、27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠A =30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A、30，2B、60，2C、60，D、60，38．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A、（7，2）B、（5，4）C、（1，2）D、（2，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．10．函数x的取值范围是．12．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=．14. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是cm．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是。
江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级下学期第一次质量检测数学试题含答案
18、已知矩形 ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 θ（0°＜θ＜360°）得到矩
形 AEFG，当 θ＝
°时，GC＝GB．
第 17 题
第 18 题
第 19 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请把答案写在答．题．卡．相．应．区．域．内．） 19．(本题 6 分)如图，在□ABCD 中，BE＝DF．
③ AB AD，且 AB AD；④ AB BD，且 AB BD ；⑤ OB OC ，且 OB OC .其中正
确的是
_______（填写序号）.
15、如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上一点，连接 AF，BF，若 AB
＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则 BC 的长为
第 27 题
28、（本题 12 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动 点，PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F． （1）当点 P 与点 O 重合时（如图①），猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点 P 在线段 DB 上（不与点 D、O、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成 立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在 DB 的延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立， 直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
第 25 题 26、（本题 10 分）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF．那么 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
江苏省扬州市江都区邵樊片2024届八年级数学第一学期期末考试试题含解析
江苏省扬州市江都区邵樊片2024届八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB ∠的大小，她发现OB 边恰好经过80︒的刻度线末端．你认为AOB ∠的大小应该为（ ）A ．80︒B ．40︒C ．100︒D ．50︒2．如图，//AB CD ，50A ∠=，C E ∠=∠，则C ∠的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．50°3．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有( )个①BF AC =；②12AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）A ．17B ．7C ．14D ．136．33(8)-的值是（ ）A ．8B ．－8C ．2D ．－27．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A ．4a 2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab ﹣2b 28．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD9．已知函数y kx b =+的图象如左侧图象所示，则2y kx b =-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知123a =+，23b =-，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b = B ．a b < C ．a b > D ．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则=_____． 12．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.13．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.14．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.16．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．17．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表： x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 1y ⋅⋅⋅2 32 1 12 ⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y ⋅⋅⋅ -3 -1 13 ⋅⋅⋅ 则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是______．18．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 三、解答题(共66分)19．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本． （1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？20．（6分）如图，AE ＝AD ，∠ABE ＝∠ACD ，BE 与CD 相交于O ．（1）如图1，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE ≌△ACD 外）．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．22．（8分）如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（8分）先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 25．（1020525+ 26．（10分）先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式=2221(1)A A A ++=+再将“A ”还原，原式2(1)x y =++．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：212()()x y x y +-+-（2）因式分解：()(4)4a b a b ++-+．（3）证明：若n 为正整数，则代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】如图，连接DC ，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【题目详解】如图，连接DC ，∵OD=CD ，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．2、A【分析】根据平行线的性质求出∠DOE 的度数，再根据外角的性质得到∠C 的度数.【题目详解】∵//AB CD ，50A ∠=，∴∠DOE=50A ∠=,∵∠DOE=∠C+∠E, C E ∠=∠,∴∠C= 25°, 故选：A.【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.3、B【分析】只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断⑤错误．【题目详解】∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠A ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠DFB ＝90°，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠ABC ＝45°，∠BDC ＝90°，∴∠DCB ＝90°−45°＝45°＝∠DBC ，∴BD ＝DC ，在△BDF 和△CDA 中BDF CDA A DFBBD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ），∴BF ＝AC ，故①正确．∵∠ABE ＝∠EBC ＝22.5°，BE ⊥AC ，∴∠A ＝∠BCA ＝67.5°，故③正确，∴BA ＝BC ，∵BE ⊥AC ，∴AE ＝EC ＝12AC ＝12BF ，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBE ＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正确．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，∴①②③④正确，故选：B．【题目点拨】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．4、A【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．【题目详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．5、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．22+=，51213故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6、B【分析】根据立方根进行计算即可；33a a=，3--；3(8)=8故选B.【题目点拨】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.7、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【题目详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故选B．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．8、C【解题分析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．9、C【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【题目详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10、A【分析】通过“分母有理化”对123+进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【题目详解】∵123a=+=2323(23)(23)-=-+-，23b=-，∴a b=．故选A．【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【题目详解】解：由题意可得m=2n，则原式=，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.12、（4，3）或（-4，-3）【解题分析】依据点P是直线y=x上的一个动点，可设P（x，x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【题目详解】∵点P是直线y=x上的一个动点，∴可设P（x，x），∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，∴×AO×|x|=3，即×2×|x|=3，解得x=±4，∴P（4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，3）或（-4，-3）．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13、2∶1【解题分析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．14、1x >【分析】找出1y kx b =+的图象在2y mx n =+的图象上方时对应的x 的取值范围即可.【题目详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >，故答案为：1x >.【题目点拨】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.15、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【题目详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【题目点拨】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．16、1．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【题目详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．17、2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【题目详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 1=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．则当x ＜1时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．18、1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【题目详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【题目点拨】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【题目详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元， 依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x， 经检验，20x 是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）见解析；（2）△BDC ≌△CEB ，△DOB ≌△EOC ，△AOB ≌△AOC ，△ADO ≌△AEO【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，从而得到AB ＝AC ；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【题目详解】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中==ABE ACD A AAE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）解：∵AD ＝AE ，∴BD ＝CE ，而△ABE ≌△ACD ，∴CD ＝BE ，∵BD ＝CE ，CD ＝BE ，BC ＝CB ，∴△BDC ≌△CEB （SSS ）；∴∠BCD ＝∠EBC ，∴OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，而∠BOD ＝∠COE ，∴△DOB ≌△EOC （SAS ）；∵AB ＝AC ，∠ABO ＝∠ACO ，BO ＝CO ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ）；∵AD ＝AE ，OD ＝OE ，AO ＝AO ，∴△ADO ≌△AEO （SSS ）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【题目点拨】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．22、证明见解析【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【题目详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠= 180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠ 1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【题目点拨】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．23、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元．∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．24、－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x ,y 的值代入求解即可.【题目详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x )12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【题目点拨】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.25、1化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．2-2=2=- 32=-1=．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．26、（1）2(1)x y +-；（2）2(2)a b +-；（3）见解析【分析】（1）将“x y -”看成整体，令x y A -=，即可得到结果；（2）将“+a b ”看成整体，令a b A +=，即可得到结果；（3）化简之后，将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，即可得到结果；【题目详解】解：（1）212()()x y x y +-+-将“x y -”看成整体，令x y A -=，则原式=2212(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =+-．（2）()(4)4a b a b ++-+将“+a b ”看成整体，令a b A +=，则原式=22(4)444(2)A A A A A -+=-+=- 再将“A ”还原，原式2(2)a b =+-．（3）证明：(1)(2)(3)1n n n n ++++=[][](3)(1)(2)1n n n n ++++=22(3)(32)1n n n n ++++将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，则原式=22(2)121(1)A A A A A ++=++=+ 再将“A ”还原，原式22(31)n n =++．∴代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．。
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角 2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 3．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,05．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．26．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）8．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)9．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝310．若253x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣52B．x＞﹣52且x≠0C．x≥﹣52D．x≥﹣52且x≠0二、填空题11．如果2x-有意义，那么x可以取的最小整数为______．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．13．如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．15．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．16．等边三角形有_____条对称轴．17．在2，227，254-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 18．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．19．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.20．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．三、解答题21．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.22．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？23．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
江苏省扬州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)
江苏省扬州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-32．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C.D. 3．计算：11x x x +-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 4．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 35．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．216．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）10．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°11．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 13．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 14．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n ︒B ．2n n ︒C ．12n n -︒D ．()21n n ︒- 15．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ）A ．1≤x ≤9B ．1≤x ＜9C ．1＜x ≤9D ．1＜x ＜9二、填空题16．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______． 17．因式分解：m 3－2m 2n ＋mn 2＝____________．18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．19．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．20．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则m n 的值为____．三、解答题21．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？22．计算、化简: (1)32013(2018)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- 23．已知点,,,C E B F 在一条直线上，//AC FD ，AC FD =，CE FB =. 求证AB DE =.24．作图与计算： 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点，的坐标分别为，.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的； (3)直接写出的面积及点的坐标.25．如图，在△ABC 中，点D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC 的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A 的度数；（3）请直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系（不必说明理由）．【参考答案】***一、选择题16．-317．m(m －n)218．19．180°或360°或540°20．18三、解答题21．规定完成的日期为12天.22．（1）0；（2）4xy+8y 2．23．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△DEF ；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论．【详解】证明：∵AC ∥FD(已知)，∴∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)；又∵CE=FB ，∴CE+EB=FB+EB ，即CB=FE ；则在△ABC 和△DEF 中， AC DF ACB DFE CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．(1)坐标系见解析；(2)见解析；(3)，.【解析】【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可．【详解】（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，即为所求；（3）S△ABC=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4，由图可知，（2，1）..【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．（1）130︒（2）100︒（3）∠BDC=1902A ︒+∠。
扬州市扬州大学附属中学东部分校八年级(上)期末数学试题及答案-精选.doc
扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷（总分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列四种汽车标志中，不属于．．．轴对称图形的是 （ ▲ ）2．在实数：0722，0.74， ，39中，有理数的个数是 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解扬州人民对建设高铁的意见 B ．了解本班同学的课外阅读情况 C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D ．了解扬州市八年级学生的视力情况4．一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m ，如果梯子的顶端沿墙下滑1m ，那么梯脚移动的距离是 （ ▲ ）A ．0.5mB ．0.8mC ．1mD ．1.2m5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第5题图） （第6题图） （第7题图）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．60°B ． 45°C ．30°D ．75°7．如图，函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集为 （ ▲ ）A ． x <1B ．x >1C ．x ≥1D ． x ≤18．直线2-3-b x y +=过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），若1x —2x =2，则1y —2y = （ ▲ ）A ． 3B ．—3C ． 6D ． —6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9．—8的立方根是 ▲ ．10．将点A （－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ，则点B所在象限是第 ▲ 象限．11．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择．．．． ▲ 统计图．12．（填“＞”、“=”、“＜”）13．下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是 ▲ ．14．如图，数轴上的点A 表示的数是 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离为 ▲ ．（第14题图） （第15题图） （第17题图）16．若正比例函数x m y )21(－=的图像经过点A （3，y 1）和点B （5，y 2），且y 1＞y 2，则m的取值范围是 ▲ ．17．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 ▲ 升．18．如图，△ABC 中，AB =AC =26，BC =20，AD 是BC 边上的中线，AD =24，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分8分）（1）计算：()()23322143⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-（2）求x 的值：27)2(3－－=x20．（本题满分8分）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足010)12(24212=++c b a －－－，求最长边上的高h ． 21．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的m = ，次数在140≤x ＜160这组的频率为 ； （2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格，求八年级合格的学生有多少人．22．（本题满分8分）一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，求从袋中取出黑球的个数．23．（本题满分10分）将等腰直角△ABC 斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C 与点（1，0）重合，点A 的坐标为（—2，1）． （1）求△ABC 的面积S ；（2）求直线AB 与y 轴的交点坐标．24．（本题满分10分）如图，已知函数12y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数x y =的图像交于点M ，点M 的横坐标为2． （1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一点动点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，且OB =2CD ，求a 的值．25．（本题满分10分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED 节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF＝∠CBG．（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．（3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF＝2DE．27．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）甲车的速度是km/h，乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？28．（本题满分12分）阅读理解：【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=A C．【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……请你从他们的思路中，任意选择一种．．．．思路继续完成下一步的证明．【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2—AB2=AB×B C．2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学参 考 答 案9．—2 10．四 11．扇形 12．< 13．214．2- 15．3 16．21>m 17．20 18．13240三、解答题：19．解：（1）原式=414-3× …………3分=2； …………4分 （2）x —1=—2 …………6分x = —1 …………8分20． 解：由题意，得：04-21=a ，012-b 2=，0-10=c ，∴a =8，b =6，c =10， …………4分∵2221003664c b a ==+=+，∴△ABC 为Rt △ABC ，且∠C =90°，…………6分∵ab ch 2121=，∴h =4．8 …………8分 21．（1） 12，0.36； （每个1分，共2分） …………2分 （2）补充后的频数分布直方图如下所示；（每个1分，共2分） …………6分（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）÷50=0．72，估计该年级学生合格的人数大约有500×0．72=360（个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360个人． ……8分 22．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个黑球，54分（2）设从袋中取出x 个黑球，根据题意，得： )20(318x x -=-， …………6分 解得：x =2 …………7分 答：从袋中取出黑球的个数为2个． …………8分 23． 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．则AD =1，CD =3， ∴10222=+=DC AD AC ，S =221AC =5． …………3分 （2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ， ∴∠ADC =∠CEB =90°，则∠CAD + ∠ACD =90°，∴ ∠ACB =90°，则∠BCE + ∠ACD =90°， ∴ ∠CAD =∠BCE ， 又∵∠ADC =∠CEB =90°，AC =BC ，∴△ADC ≌△CEB ， ∴CD =BE =3，CE =AD =1，∴点B 的坐标为（2，3）． …………7分设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+-=+12,32b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2,21b k ，所以y =21x +2，所以直线AB 交y 轴于点（0，2）． …………10分24．解：(1)∵ 点M 在函数y =x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2．∵ 点M (2，2)在一次函数y =—12x +b 的图象上，∴ —12×2+b =2，∴ b =3， …………4分∴ 一次函数的表达式为y =—12x +3，令y =0，得x =6，∴ 点A 的坐标为(6，0)． …………6分(2) 由题意得：C （a ，—12a +3），D (a ，a )， ∴ CD = a —（—12a +3）． …………8分 ∵ OB =2CD ，∴ 2[a —（—12a +3）]=3，∴ a =3． …………10分 25．解：（1）设商家应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为（120－x ）只，根据题意，得：25x ＋45(120－x )＝4600，解得x ＝40， (3)分∴乙型节能灯为120－40＝80．答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元． (4)分（2）设商家应购进甲型节能灯t 只，销售完这批节能灯可获利为y 元．根据题意，得：y ＝(30－25)t ＋(60－45)(120－t )＝5t ＋1800－15t ＝－10t ＋1800， (6)分∵ 规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，∴－10t ＋1800≤[25t ＋45(120－t )]×30%，解得t ≥45． …………8分 又∵ k ＝－10＜0，y 随t 的增大而减小，∴t ＝45时，y 取得最大值，最大值为－10t ＋1800＝1350（元）． …………10分 答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元．26．解：证明：(1)∵∠ACB ＝90°，CG 平分∠ACB ，AC ＝B C ．∴∠BCG ＝∠CAB ＝45°，又∵∠ACF ＝∠CBG ，AC ＝BC ，∴△ACF ≌△CBG (ASA )，∴AF ＝CG ，CF ＝BG ． …………3分（2）点G 在线段AB 的垂直平分线上，理由如下：∵AC ＝BC ，CG 平分∠ACB ，∴ CH ⊥AB ，H 为AB 中点，∴ 点G 在线段AB 的垂直平分线上 …………5分（3）连接AG ．由（2）可知，AG =BG ，∠GAB ＝∠GBA ，∵AD ⊥AB ，∴∠GAB +∠GAD ＝∠GBA +∠D =90°，∴∠GAD ＝∠D ，∴GA =GD =GB =CF ． …………7分 ∵AD ⊥AB ，CH ⊥AB∴CH ∥AD ，∴∠D ＝∠EGC ，∵E 为AC 中点，∴ AE ＝EC ，又∵∠AED ＝∠CEG ，∴△AED ≌△CEG ，∴DE ＝EG ，∴DG ＝2DE ，∴CF ＝2DE ． …………10分27．解：（1）80，0.5 ．（每空2分） …………4分(2)设y 乙与x 的函数解析式为y 乙=kx ﹢b ，把(2.5，200)．(5，400)代入，得：⎩⎨⎧5k ﹢b=4002.5k ﹢b=200，解得：⎩⎨⎧k=80b=0，y 乙=80x (2.5≤x ≤5)， …………6分(3)相遇前：100x ﹢80x ﹢80=400，解得x =916； …………9分 相遇后：80x ﹢200﹢80(x ﹣2．5)=400+80，解得x =3．综上可知，x =916或x =3． …………12分28．解：【问题情境】 小明的证明思路是：在AC 上截取AE =AB ，连接DE ．（如图2） ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠EAD ，又∵AD =AD ， ∴△ABD ≌△AED ，∴BD =DE ，∠ABD =∠AED ，又∵∠AED =∠EDC +∠C ，∠B =2∠C ，∴∠EDC =∠C ，∴ DE =EC ， 即AB +BD =A C ． …………4分小俊的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．（如图3）则∠E=∠BAE，∴∠ABC=2∠E，∵∠ABC=2∠C，∴∠E=∠C，∴△AEC是等腰三角形．∵∠ADE=∠DAC+∠C，∠DAE=∠BAD+∠BAE，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，∴△AED是等腰三角形．∴EA=ED=AC，∴AB+BD=A C．…………4分【变式探究】AB+BD=AC不成立．正确结论是：AB+BD=C D．…………5分方法1：如图4，在CD上截取DE=DB，∵AD⊥BC，∴AD是BE的垂直平分线，∴AE=AB，∴∠B=∠AED，∵∠AED =∠C+∠CAE，∵∠B=2∠C，∴∠C=∠CAE，∴AE=EC，即AB+BD=C D．…………8分方法2：如图5，延长DB至点E，使BE=AB，则∠E=∠BAE，∵∠ABD =∠E+∠BAE =2∠E，∵∠B=2∠C，∴∠E=∠C，∴△AEC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴CD=ED，即AB+BD=C D．…………8分【迁移拓展】证明：如图6，过点A作AD⊥BC于D．由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，AC2=CD2+AD2，∴AC2—AB2=CD2—BD2=(CD+BD)×(CD—BD)=BC×(CD—BD)，…………10分∵AB+BD=CD，∴CD—BD=AB，∴AC2—AB2=BC×(CD—BD)=BC×AB，即AC2=AB2+AB×B C．…………12分。
扬州市江都区第一学期期末考试 八年级数学
扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )A B C D 2．8的立方根是（ ▲ ）A. 4±B. 2C. 4D. 4± 3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ） A. 0.1001B.C.D. 4.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ▲ ） A.2- B.1- C.0 D.2 5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A.8B.10C.810或D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点P （，－3）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB CD EF GH 、、、线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )A.CD EF GH 、、B.AB EF GH 、、C.AB CD GH 、、D.AB CD EF 、、8.如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O的最大距离为（ ▲ ）A.2.4 1 D.52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第7题图 ONA第8题图9.点P （1，3）到x 轴的距离 ▲ ．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是 ▲ cm ． 11.将函数y 3x =的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为 ▲ . 12.平方根等于本身的数是 ▲ ．13.点(2,4)P 关于y 轴对称点的坐标 ▲ ． 14.等腰三角形中一个角是100︒，则底角为 ▲ ． 15.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．16.如图，每个小正方形的边长为，,,A B C 是小正方形的顶点，连接AB BC 、，则ABC ∠的度数为 ▲ ．17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()s km 随时间（分）变化的函数图象．乙出发 ▲ 分钟后追上甲． 18.如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)求下面各式中的x ：（1）3(1)27x -= （2）4)3(2=-xPB第18题图CBA第16题图第17题图20.(本题满分8分)现有两条高速公路1l 、2l 和两个城镇A B 、（如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）21. (本题满分8分)已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.22. (本题满分8分)如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高BD 、与CE 交于点O ．BE CD =.（1）问△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？23.(本题满分10分)已知直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B . （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+第22题图第20题图1l 2l g Bg Ax、的垂直平分线分别交BC于D、E.24. (本题满分10分)如图，在△ABC中，边AB ACBC=,则△ADE周长是多少？为什么？（1）若5BAC=︒，则∠DAE的度数是多少？为什么？（2）若∠120 Array第24题图25. (本题满分10分)某商场计划购进,A B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. (本题满分10分)已知：如图，在ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =. （1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间(时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y (米)与注水时间(时)之间的函数关系式为232+-=x y .结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；(2)图中交点A 的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ . (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时求甲池中水的深度.28.（本题满分12分）已知直线443y x =-+与x 轴和y轴分别交与B 、A 两点，另一直线经过点B 和点(11,6)D .（1）求AB 、BD 的长度，并证明ABD ∆是直角三角形；（2）在x 轴上找点C ,使△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形,求出C 点坐标；第27题图FE第26题图（3）一动点P 速度为1个单位/秒,沿A －－B －－D 运动到D 点停止,另有一动点Q 从D 点出发，以相同的速度沿D －－B －－A 运动到A 点停止，两点同时出发，PQ 的长度为y （单位长），运动时间为（秒），求y 关于的函数关系式.参考答案2014-1一、 选择题（3248=⨯分）9. 310. 48 11.32y x =+ 12. 0 13.（－2，4）14. 40︒ 15.⎩⎨⎧-=-=24y x 16.45︒ 17. 6 18. 6三、解答题第28题图19.（1）13x -= ………………………………2分4x = ………………………… 4分（2）32x -=± ………………… 6分5,1x x == …………………………… 8分20.正确作出角平分线………………………… 4分 正确作出垂直平分线,并标出交点P . ………… 4分 21.（1）设(2)y k x =+把1,3x y ==代入得1k =∴2y x =+； ……………………… 4分 （2）把4x =代入得6y =; ………………………6分 （3）把4y =代入得2x =. ………………… 8分 22. △ABC 是等腰三角形理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中BE CDBC CB =⎧⎨=⎩∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形。
江苏省扬州市江都区八校2019-2020学年八年级6月阶段性练习数学试题
（2） y 3 x 9
………9 分
4 （3） A ( 27 , 36),( 27 , 36),( 27 , 36)
………12 分
15
5 55 5
5
对应点 A″的坐标
▲
．
24．(本题 10 分 )如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，并且 DE = DF.
求证：（1）ΔADE≌ΔCDF;
(2) 四边形 ABCD 是菱形.
25.(本题 10 分)光明玩具商店用 800 元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完， 接着又用 1500 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，每套进价多了 5 元． (1)第一批悠悠球每套的进价是多少元？ (2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 20%，那么每套悠悠球的售价至少 是多少元？
2
20、（1） 1
（2） 1
a 1
a2
x 1 21、原式= x2 ………4 分
1
………8 分
2
22、解：（1）40 ………2 分（2）∠α=144°，C 级的人数是 8（人），补图略………6 分（3）175．………8 分
23、（1）（﹣1，0）………2 分（2）画图略………4 分；C′（1，0）………6 分； （3）A″（2，1）或（-4，-1）………10 分
与总数之间的百分比，则应选用 ▲ 统计图.
11．已知 x= -2 时，分式 x - b 无意义；x=4 时，分式的值为 0，则 a+b= ▲ . xa
12. 使分式 6x 3 的值为整数的 x 的值（x 为整数）有 ▲ 个． 2x 1
13. 已知 a，b，c 为实数，且 ab 1，bc 1 ，ca 1 ，那么 abc 的值是 ▲ .
扬州市江都区第一学期期末考试 八年级数学-优选
扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )A B C D 2．8的立方根是（ ▲ ）A. 4±B. 2C. 4D. 4± 3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ） A. 0.1001B.C.D. 4.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ▲ ） A.2- B.1- C.0 D.2 5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A.8B.10C.810或D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点P （，－3）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB CD EF GH 、、、线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )A.CD EF GH 、、B.AB EF GH 、、C.AB CD GH 、、D.AB CD EF 、、8.如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O的第7题图ONA第8题图最大距离为（ ▲ ）A.2.41 D.52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.点P （1，3）到x 轴的距离 ▲ ．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是 ▲ cm ． 11.将函数y 3x =的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为 ▲ . 12.平方根等于本身的数是 ▲ ．13.点(2,4)P 关于y 轴对称点的坐标 ▲ ． 14.等腰三角形中一个角是100︒，则底角为 ▲ ． 15.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．16.如图，每个小正方形的边长为，,,A B C 是小正方形的顶点，连接AB BC 、，则ABC ∠的度数为▲ ．17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()s km 随时间（分）变化的函数图象．乙出发 ▲ 分钟后追上甲． 18.如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)求下面各式中的x ：（1）3(1)27x -= （2）4)3(2=-xPB第18题图CBA第16题图第17题图20.(本题满分8分)现有两条高速公路1l 、2l 和两个城镇A B 、（如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）21. (本题满分8分)已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.22. (本题满分8分)如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高BD 、与CE 交于点O ．BE CD =.（1）问△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？第22题图第20题图1l 2l g Bg A23.(本题满分10分)已知直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B . （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+24. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，边AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D 、E . （1）若5BC =,则△ADE 周长是多少？为什么？（2）若∠120BAC =︒，则∠DAE 的度数是多少？为什么？第24题图x25. (本题满分10分)某商场计划购进,A B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. (本题满分10分)已知：如图，在ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.CFE第26题图27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数关系式为232+-=x y .结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；(2)图中交点A 的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ . (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时求甲池中水的深度.28.（本题满分12分）已知直线443y x =-+与x 轴和y 轴分别交与B 、A 两点，另一直线经过点B 和点(11,6)D .（1）求AB 、BD 的长度，并证明ABD ∆是直角三角形；（2）在x 轴上找点C ,使△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形,求出C 点坐标；（3）一动点P 速度为1个单位/秒,沿A －－B －－D 运动到D 点停止,另有一动点Q 从D 点出发，以相同的速度沿D －－B －－A 运动到A 点停止，两点同时出发，PQ 的长度为y （单位长），运动时间为（秒），求y 关于的函数关系式.第27题图参考答案2014-1一、 选择题（3248=⨯分）9. 3 10. 48 11.32y x =+ 12. 0 13.（－2，4）14. 40︒ 15.⎩⎨⎧-=-=24y x 16.45︒ 17. 6 18. 6三、解答题19.（1）13x -= ………………………………2分4x = ………………………… 4分（2）32x -=± ………………… 6分5,1x x == …………………………… 8分20.正确作出角平分线………………………… 4分 正确作出垂直平分线,并标出交点P . ………… 4分 21.（1）设(2)y k x =+把1,3x y ==代入得1k =∴2y x =+； ……………………… 4分 （2）把4x =代入得6y =; ………………………6分 （3）把4y =代入得2x =. ………………… 8分 22. △ABC 是等腰三角形理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中BE CDBC CB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形。
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末考试数学试题
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）．．．．．．．．1．下列四个图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2. 点P(?2,3)关于x轴的对称点的坐标为A. ?2,3?B.(?2,?3)C.(2,?3)D.(?3, 2) 3.下列四组数中，是勾股数的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4. 如图，已知AB?AD，下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是 A.BC?DC B.?BAC??DAC C.?B??D?90? D.?ACB??ACD 5.下列说法正确的是A．0.750精确到百分位4 B．3.079?10精确到千分位C．38万精确到个位 D．2.80?10精确到千位56. 一次函数y?mx?m?1的图像过点?0,2?，且y随x的增大而减小，则m的值为A．?1 B．1 C．3D．?1或37.如图，在△ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM?3，则CE2?CF2的值为[来源:学科网]D．18A．36 B．9 C．628.结合我们判断一次函数y?kx?b图像所在象限的经验，函数y?x?1图像不经过xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上) 9．8的立方根是▲ ．10.使2x?1有意义的x的取值范围是▲ ．11.若等腰三角形一个角等于100?，则它的底角是▲ ． 12.已知点P(m?1，2m?1)在第一象限，则m的取值范围是▲ ．13.将函数y?2x的图像沿y轴向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为▲ ． 14.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为▲ ．15.已知点O(0,0)，A(4,0)，点B在y轴上，且△AOB的面积为8，则点B的坐标为▲ ．16.如图，Rt?ABC中，?C?90?，BC?6，AB?10，D为AC上一点，将?ABC沿着BD折叠，使点C落在AB上的C'处，则CD的长为▲ ．17.如图1，点P从?ABC的顶点B出发，沿B?C?A匀速运动到点A.图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是▲ ． 18.已知△ABC中，?ABC＝60?，AB?1，BC?4，将线段AC绕点A逆时针旋转60?，得线段AD，连接BD，则BD的长为▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写．．．．．．．．出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分8分)2（1）求出式子中x的值：9x?4?0；（2）计算：(??2021)?4?02?320．(本题满分8分) 已知:如图,AB?DC,?1??2.求证: ?EBC??ECB.1AED221.(本题满分8分)等腰三角形的周长为20.BC（1）求底边长y与腰长x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）当底边长为8时，求腰长.22.(本题满分8分)在如图的网格中，只利用直尺作图：（1）将△ABC向左平移3个单位后的图形△A1B1C1；（2）作点P，使P到AB、BC的距离相等，且PB?PC；（3）点Q在y轴上，当QA?QB最小时，点Q的坐标为▲ ．23．（本小题满分10分）如图，已知一次函数y??x?2的图像与y轴交于点A，一次函数y?kx?b的图像过点B(0，且与x轴及y??x?2的图像分别交于点C、D，D4)，点坐标为(?，n).（1）n? ▲ ，k? ▲ ，b? ▲ ；（2）若函数y??x?2的函数值大于y?kx?b的函数值，则x的取值范围是▲ ；（3）求四边形AOCD的面积.23yBDCOAx24.(本题满分10分)已知:如图，?ABC??ADC?90?，点E是AC的中点. （1）求证:△BED是等腰三角形；（2）若△BED是等边三角形，求?DAB的度数.BDAEC25．（本小题满分10分）曹王社会实践活动中，很多人带了拉杆箱.如图是桂老师带的拉箱的示意图，箱体长AB?65cm，拉杆最大伸长距离BC?35cm，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为6cm．当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A'处.请求出桂老师手的位置C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )A B C D 2．8的立方根是（ ▲ ）A. 4±B. 2C. 4D. 4± 3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ） A. 0.1001B.C.D. 4.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ▲ ） A.2- B.1- C.0 D.2 5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A.8B.10C.810或D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点P （，－3）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB CD EF GH 、、、线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )A.CD EF GH 、、B.AB EF GH 、、C.AB CD GH 、、D.AB CD EF 、、8.如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ▲ ）第7题图 OA第8题图A.2.41+ D.52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.点P （1，3）到x 轴的距离 ▲ ．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是 ▲ cm ． 11.将函数y 3x =的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为 ▲ . 12.平方根等于本身的数是 ▲ ．13.14.15.16.17.18.60得到线段题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)求下面各式中的x ：（1）3(1)27x -= （2）4)3(2=-xA20.(本题满分8分)现有两条高速公路1l 、2l 和两个城镇A B、（如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）21. (本题满分8分)已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.22. (本题满分8分)如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高BD 、与CE 交于点O ．BE CD =.（1）问△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？第22题图第20题图1l 2l g Bg A23.(本题满分10分)已知直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B . （1（2（324. (（1）若（225. (本题满分10分)某商场计划购进两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. (本题满分10分)已知：如图，在ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数关系式为232+-=x y .结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；(2)图中交点A 的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ . (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时求甲池中水的深度.CFE第26题图28.（本题满分12分）已知直线443y x=-+与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点(11,6)D.（1（2（3参考答案2014-1一、 选择题（3248=⨯分）9. 3 10. 48 11.32y x =+ 12. 0 13.（－2，4） 14. 40︒ 15.⎩⎨⎧-=-=24y x 16.45︒ 17. 6 18. 6三、解答题19.（1）13x -= ………………………………2分4x = ………………………… 4分（2）32x -=± ………………… 6分5,1x x == …………………………… 8分20.正确作出角平分线………………………… 4分 正确作出垂直平分线,并标出交点P . ………… 4分 21.（1）设(2)y k x =+把1,3x y ==代入得1k =∴2y x =+； ……………………… 4分 （2）把4x =代入得6y =; ………………………6分 （3）把4y =代入得2x =. ………………… 8分 22. △ABC 是等腰三角形理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中BE CDBC CB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形。
………………………4分 （2）点O 在∠A 的平分线上 理由如下：∵Rt △BCD ≌Rt △CBE ， ∴BD =CE ，∠BCE =∠CBD ， ∴BO =CO ，∴BD －BO =CE －CO ，即OD =OE ， ∵BD 、CE 是△ABC 的高，∴点O 在∠A 的平分线上 ……………………8分 其他证法酌情给分.23.（1）5y x =-+ …………4分 （2）点(3,2)C ……………………8分 （3）3x > ………… ……10分 24.（1）∵DM 、EN 是AB 、AC 的垂直平分线∴DA =DB ,EA =EC∴△ADE 周长=DB +EC +DE =BC =5 …………… 5分 （2）∵∠BAC =120°∴∠B +∠C =60°∵DA =DB 、EA =EC ∴∠BAD =∠B ，∠EAC =∠C ∴∠BAD +∠EAC =60°∴∠DAE =60° ……………… 10分 25.解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得， 30x +50（100﹣x ）=3500， 解得x =75， 所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏； …………… 4分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元， 则y =（45﹣30）x +（70﹣50）（100﹣x ），=15x +2000﹣20x ，=﹣5x +2000， ……………… 7分 ∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍， ∴100﹣x ≤3x ， ∴x ≥25， ∵k =﹣5＜0，∴x =25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． ……………… 10分答：（1）连结CD26.解,90B 45,45AC BC ACB A CD AB AD CD DCB A DCB=∠=︒∴∠=∠=︒∴=∠=︒∴∠=∠Q Q 是边中线27.（1）1y x =+ …………… 4分（2）3855（，）；注水35小时两个蓄水池的深度相同为85米 …… 8分 （3）把3y =代入1y x =+得到2x = 再把2x =代入232+-=x y 得23y = 则甲池中水深23米. ……………… 12分 28.(1)(0,4),(3,0),5,10A B AB BD == ……………… 2分 过点D 作DH x H ⊥轴于，11,2,DH AH ==由勾股定理得AD =，再由2225,100AB BD ==，那么222AB BD AD +=，所以ABD ∆是直角三角形.……………… 4分 （2）设OC 长为x ,则由等腰三角形以及勾股定理得到22226)11(4+-=+x x解得14122x =141(,0)22C ∴ ……… 8分 (3)………12分ADE=CDFAC=BC,CD AB CD AB CDA=90EDF=90DE DF ...........................6(2)S AED CFD ∆∆∴∠∠∴⊥∴∠︒∴∠︒∴⊥Q Q 四边形DECF ≌是边中线分=1.............10分0t 57.5,1527.510,2151015,t y t t y t t ≤≤<≤=-<≤=-<≤。