高中数学人教A版必修4课件：2-5-2向量在物理中的应用举例

合集下载

人教A版高中数学必修4《二章平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例》优质课课件_2

3、功的定义即是F与所产生位移S的数量值
例1：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？
分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：
用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清 F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！
把物理问题转化为数学模型为：（1）
B
解（1） v =
所以
- v1 2
2
v2
= 96
v1 v
t=
d
0.5
=
v
96
60 ~~ 3.1（min）
A v2 （2）
答：行驶的航程最短时，所用的时间
是3.1min。
答（：2）行t驶=的时vd1间最= 01短.05时，60所=用3的时（间mi是n）3min v1
F
F1
F2
θ
G
解：不妨设 F1 = F2 ，由向量的平行四
边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，
可以知道： G
F1
=
2cos
θ 2
（*）
F1
通过上面的式子，有：当θ由0º到180º逐渐变大
时，θ 由0º到90º逐渐变大，变小2，因此：
cos
的2θ 值由大逐渐
F1 由小逐渐变大，即F1 ，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！
探究：
F
F2
F2 θ
G
cos
θ 2
（1）θ为何值时， F1 最小，最小值是多少？
答：在（*）式中，当θ =0º时，cos

高中数学第二章平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例课件新人教A版必修4

第四页，共31页。
探究一：利用向量解决力（速度、位移）的合成(héchéng)与分解
例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动(yùndòng)，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
提示(tíshì)：夹角越大越费力.
第五页，共31页。
思考1:若两只手臂的拉力为 F1，F2，物体的重力 G, (zhònglì)为 F1，F2，G
一航船用 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30°角，求水流速度与船的实际速度．
第十七页，共31页。
解析：如图，O→A表示水流速度，O→B表示船向垂直于对岸行驶的速度，O→C表示船实际速度，∠AOC＝30°，|O→B|＝ 5km/h.
第十八页，共31页。
∵四边形 OACB 为矩形， |O→A|＝ta|An→C30| °＝ta|On→3B0|°＝5 3(km/h)， |O→C|＝c|oO→s3A0|°＝10(km/h)， ∴水流速度为 5 3km/h，船实际速度为 10km/h.
1.利用向量解决物理问题的基本步骤(bùzhòu)： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
第二十八页，共31页。
2.用向量知识(zhī shi)解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.
第二十九页，共31页。
3.平面(píngmiàn)向量知
识结构图
定义
几何表示
表示方法
符号表向量
向量共线定理

测控指导高中数学(福建)人教A版必修4课件：2.5.2 向量在物理中的应用举例

M 目标导航
题型一题型二
UBIAODAOHANG
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
用向量法解决速度问题
【例1】某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速. 分析:无风时感觉到的风速是摩托车的相反速度,有风时,感觉到的风速是实际风速与摩托车速度的相反速度的和,画出图形,转化为速度向量来解决.
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型二
用向量法解决力学问题
【例2】如图,已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02 的水平平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10 m/s2) 分析:将做功问题转化为求数量积来解决.
M 目标导航
题型一题型二
UBIAODAOHANG
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
解 :设 v1 表示 20 km/h 的速度 ,在无风时 ,此人感觉到的风速为v1,实际的风速为 v,那么此人所感觉到的风速为 v+(-v1)=v-v1. 如图 ,令 �� = −v1, �� = −2v1,实际风速为 v. ∵ �� + �� = �� , ∴ �� =v-v1. 这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度 . ∵ �� + �� = �� , ∴ �� =v-2v1.

人教A版必修4-2.5.2-向量在物理中的应用举例-课件(25张)

人教A版必修4
2.5 平面向量应用举例
2.5.2向量在物理中的应用举例
知识梳理
1. 两个向量的数积： a b | a || b | cos .
2. 平面两向量夹角公式:
cos<a,b a b ab
3. 求模：a a a
4.共线向量定理：
向量（ a a 0)与b共线，当且仅当有
唯一一个实数，使b a.
A v2
t d 0.5 60 3.1min
v 96
答：行驶航程最短时,所用时间是3.1min
思考1：如图，一条河的两岸平行，一
艘船从A处出发到河对岸，已知船在静
水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度 |v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？
v v1 v2
v1
v2
2
104km/ h
A
思考2：如果船沿与上游河岸成60° 方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1 10km/ h
v1
v
v2 2km/ h
60° v2
v v1 v2
v1
v2
2
84km/ h
思考3：船应沿什么方向行驶，才能
使航程最短？
B
v1 10k m/ h
v2 2k m/ h
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学

人教A版高中数学必修四2.5.2《向量在物理中的应用举例》课件

10 30 km.
南
例2 一个物体受到同一平面内三个力
F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东 30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三
个力的合力所做的功. F3 北
W=F·s= 24 6 J.
F1
行驶到对岸至少要几分钟？
td
0.5 60 3.1(min)
| v | 96
理论迁移
例1 一架飞机从A地向北偏西60°方
向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，

若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、
C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的
位移.
北
B
位移的方向是南偏西
A东
西30°，大小是
C
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
|v|= 104 ㎞/h.
A
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航
程最短？
B
与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船

人教版高中数学高一A版必修4 2.5.2向量在物理中的应用举例

主动成长夯基达标1.河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为 ( )A.10 m/sB.262m/sC.64m/sD.12 m/s 解析：由题意|v 水|=2 m/s,|v 船|=10 m/s,作出示意图如图,∴|v |=s m /26210421022==+.答案：B2.已知两个力F 1、F 2的夹角为90°,它的合力大小为10 N,合力与F 1的夹角为60°,那么F 1的大小为( )A.53 NB.5 NC.10 ND.52 N 解析：由题意作出示意图,有|F 1|=|F |cos60°=10×21=5.答案：B3.某人到商店购买了4种商品,这4种商品的单价用一个向量表示为a =(5,10,21,6)(单位元),对应的这4种商品的件数用一个向量表示为b =(3,3,2,1),则此人总共应付钱____________元. 解析：所付钱数即a 、b 的数量积为 a ·b =(5,10,21,6)·(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元). 答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为|v 0|,当转过2π时,速度的改变量为_____________. 解析：作出示意图如右:|Δv |=|v 1-v 0|=2|v 0|. 答案：2|v 0|5.人骑自行车的速度为a ,风速为v 2,则逆风行驶的速度为________________.解析：设无风时自行车的速度为v 0,则a =v 0+v 2,故v 0=a -v 2,于是逆风时的速度为v 0-v 2=a -2v 2. 答案：a -2v 26.平面上有两个向量e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有动点P,从P 0(-1,2)开始沿着与向量e 1+e 2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e 1+e 2|,另一动点Q,从点Q 0(-2,-1)出发,沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e 1+2e 2|,设P 、Q 在t=0秒时分别在P 0、Q 0处,则当PQ ⊥00Q P 时,t=____________秒.解析：∵P 0(-1,2),Q 0(-2,-1), ∴00Q P =(-1,-3). 又∵e 1+e 2=(1,1), ∴|e 1+e 2|=2.∵3e 1+2e 2=(3,2), ∴|3e 1+2e 2|=13.∴当t 时刻时,点P 的位置为(-1+t,2+t),点Q 的位置为(-2+3t,-1+2t). ∴PQ =(-1+2t,-3+t). ∵00Q P ⊥PQ ,∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0. ∴t=2. 答案：27.已知一个与水平方向夹角为30°的力F ,F 的大小为50 N,拉着一个重80 N 的木块在摩擦系数μ=0.02的水平面上运动了20米,求F 与摩擦力f 做功分别为多少?解：设木块位移为s,则F 力所做的功为F ·s =50×20×cos30°=3500(J),F 在沿直线方向的分解力大小为50×sin30°=25,故f 的大小为(80-25)×0.02=1.1.所以f 所做的功是f ·s =1.1×20×cos180°=-22(J).8.平面内三个力F 1、F 2、F 3作用于同一点且处于平衡状态,已知|F 1|=1 N,|F 2|=226+N,F 1、F 2的夹角为45°,求F 3的大小及与F 1的夹角. 解：如图,设F 1、F 2的合力为F ,则|F |=|F 3|,∵∠F 1OF 2=45°, ∴∠OF 1F=135°.在△OF 1F 中,由余弦定理得︒••-+=135cos ||||2||||||2122212OF OF OF OF =1+(226+)2-2×1×226+×(-22) =4+32=(3+1)2.∴|OF|=3+1,即|F 3|=1+3. 又由正弦定理得sin ∠F 1OF=||11OF =21, ∴∠F 1OF=30°,从而F 1与F 3的夹角为150°.∴F 3的大小为(1+3)N,F 3与F 1的夹角为150°.9.已知两恒力F 1(3,4)、F 2(6,-5)作用于同一质点,使之由A(20,15)移动到点B(7,0), 试求:(1)F 1、F 2分别对质点所做的功; (2)F 1、F 2的合力F 对质点所做的功. 解析：AB =(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)W 1=F 1·AB =(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦), W 2=F 2·AB =(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).(2)W=f ·AB =(F 1+F 2)·AB =［(3,4)+(6,-5)］·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15) =-117+15=-102(焦).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤,试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示. 建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:|F 1|=2cos2||θG ,θ∈［0,π］来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.解:设孩子自重为G,两胳膊受力分别为F 1、F 2,且F 1=F 2,两胳膊间夹角为θ,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),不难建立向量模型:|F 1|=2cos2||θG ,θ∈［0,π］,当θ=0时,|F 1|=2||G ;当θ=32π时,|F 1|=|G|;又2θ∈(0, 2π)时,|F 1|单调递增,故θ∈(0, 32π)时,|F 1|∈(2||G ,|G|),θ∈(32π,π)时,|F 1|＞|G|,此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.走近高考11.(2004广西高考,7)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图2-5-10所示.已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则绳ac 和绳bc 中的拉力分别为( )图2-5-10A.23mg,21mg B.21mg,33mg C.43mg,21mg D.21mg,43mg 解析：设ac 拉力为F 1,bc 拉力为F 2,则有水平方向:F 1sin30°=F 2sin60°;竖直方向:F 1sin30°+F 2cos60°=mg,由上两式可得F 1=23mg,F 2=21mg, 故A 正确. 答案：A。

高中数学必修四课件-2.5.2 向量在物理中的应用举例(2)-人教A版

①求拉力大小 F 与夹角之间的关系式。
结论:若重力G一定，则拉力大小和夹角θ的大小成正比例函数关系.
| F1 |
|G| ，
0 180
2 cos
2
②拉力 F 最小值是多少？F1 θ F2
③拉力大小 F 会等于 G 吗？ G
变式思考：
绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力
为 G 的物体，绳与竖直方向的夹角为 F1
1.大小相等的两个共点力
F1
,
F2
，当它们夹
角为 900 时，合力的大小为 20N，则当它们夹
角为1200 时，合力的大小为（）
A.40N
B.10 2N
C. 20 2N
D. 10N
2.河水流速为 2 m s ，小船想以垂直于河岸方向 10 m s 的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为（）
3．向量法解物理问题要注意什么？（数形结合，要作向量示意图）
是否有这样的感悟：
物理数学本一家，数学建模助成功。向量运算解物理，更加清晰且深刻。
作业布置：
必做题：印发练习 1.2.3 选做题：炮兵发射的炮弹在什么情况下射得最远?什么情况下射得最高?将你研究的结果写成小论文的形式，向全班同学汇报。
人教课标A版高中数学必修四
向量在物理中的应用举例
问题提出
❖两个人一起提一个重物时，怎样提它更省力？
❖人用双手支撑立在双杠上，所用力的大小与双杠的宽度存在
怎样的关系？数学解释？
夹角越大越费力
活动一：探究向量在力学中的应用
两个人提起一个重力大小为 G 的物体，所用拉力的大小均为 F，两拉力的夹角为。
活动二：探究向量在运动学中的应用

2019版数学人教A版必修4课件：2.5.2 向量在物理中的应用举例

Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型二
【变式训练2】 (1)共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)作用在物体M上,
产生位移s=(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为(
A.lg 2
B.lg
5
)
C.1 D.2
(2)如图,作用于同一点O的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,已知
风速为v,那么此人所感觉到的风速为v+(-v1)=v-v1.
如图,令=-v1,=-2v1,实际风速为 v.
∵ + = ,
∴=v-v1.
这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度.
∵ + = ,∴ =v-2v1.
这就是当车的速度为 40 km/h 时,骑车人感觉到的风速.
垂直于水流方向向北横渡,则轮船的实际航速的大小是
m/s.
解析:设水速为 a,船速为 b,则 a⊥b,|a|=2,|b|=2,a·b=0,轮船的实际
航速 c=a+b,则|c|=|a+b|= ( + )2 =
||2 + 2· + ||2 =
22 + 22 =2 2.
答案:2 2
第四页，编辑于星期日：点四十四分。
第二页，编辑于星期日：点四十四分。
-2-
2.5.2 向量在物理中
的应用举例
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
向量在物理中的应用举例

人教A版高中数学必修4《 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例》_5

2.5.2 向量在物理中的应用举例教学分析法去审视相关物理现象 , 研究相关物理问题 , 可使我们对物理问题的认识更深刻 . 物理中有许多量 , 比如力、速度、加速度、位移等都是向量 , 这些物理现象都可以用向量来研究 .量是数乘向量 ;(3) 功即是力与所产生位移的数量积 .系;③ 利用向量知识解决这个向量问题 , 并获得这个向量的解;④ 利用这个结果 , 对原物理现象作出合理解释 , 即用向量知识圆满解决物理问题 . 教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较 , 得出抽象的数学模型 . 例如 , 物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型 . 同时 , 注重向量模型的运用 , 引导解决现实中的一些物理和几何问题 . 这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用 .三维目标1. 通过力的合成与分解的物理模型 , 速度的合成与分解的物理模型 , 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤 , 明了向量在物理中应用的基本题型 , 进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识 .理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯 .重点难点教学重点 :1. 运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算 .2. 归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法 .教学难点 : 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 .课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1. ( 章头图引入 ) 章头图中 , 道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系 . 章引言说明了向量的研究对象及研究方法 . 那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样 , 是一条解决物理问题的高速公路 . 在学生渴望了解的企盼中 , 教师展示物理模型 , 由此展开新课 .思路 2 .( 问题引入 ) 你能举出物理中的哪些向量 ? 比如力、位移、速度、加速度等 , 既有大小又有方向 , 都是向量 , 学生很容易就举出来 . 进一步 , 你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗 ? 你是怎样解决的？教师由此引导 : 向量是有广泛应用的数学工具 , 对向量在物理中的研究 , 有助于进一步加深对这方面问题的认识 . 我们可以通过对下面若干问题的研究 , 体会向量在物理中的重要作用 . 由此自然地引入新课 .应用示例例 1 在日常生活中 , 你是否有这样的经验 : 两个人共提一个旅行包 , 夹角越大越费力 ; 在单杠上做引体向上运动 , 两臂的夹角越小越省力 . 你能从数学的角度解释这种现象吗 ?活动 : 这个日常生活问题可以抽象为如图 1 所示的数学模型 , 引导学生由向量的平行四边形法则 , 力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题 . 这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题 . 只要分析清楚 F 、 G 、θ三者之间的关系 ( 其中 F 为 F 1 、 F 2 的合力 ), 就得到了问题的数学解释 .图 1在教学中要尽可能地采用多媒体 , 在信息技术的帮助下让学生来动态地观察 | F| 、 | G | 、θ之间在变化过程中所产生的相互影响 . 由学生独立完成本例后 , 与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤 , 也可以由学生自己完成 , 还可以用信息技术来验证 .用向量解决物理问题的一般步骤是:① 问题的转化 , 即把物理问题转化为数学问题;② 模型的建立 , 即建立以向量为主体的数学模型;③ 参数的获得 , 即求出数学模型的有关解——理论参数值;④ 问题的答案 , 即回到问题的初始状态 , 解释相关的物理现象 .解 : 不妨设 | F 1 |=| F 2 |, 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识 , 可以知道通过上面的式子 , 我们发现 : 当θ由 0°到 180°逐渐变大时 , 由 0°到 90°逐渐变大 ,cos 的值由大逐渐变小 , 因此 |F 1 | 由小逐渐变大 , 即 F 1 ,F 2 之间的夹角越大越费力 , 夹角越小越省力 .点评 : 本例是日常生活中经常遇到的问题 , 学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验 . 本例的关键是作出简单的受力分析图 , 启发学生将物理现象转化成模型 , 从数学角度进行解释 , 这就是本例活动中所完成的事情 . 教学中要充分利用好这个模型 , 为解决其他物理问题打下基础 . 得到模型后就可以发现 , 这是一个很简单的向量问题 , 这也是向量工具优越性的具体体现 .变式训练某人骑摩托车以 20 km/h 的速度向西行驶 , 感到风从正南方向吹来 , 而当其速度变为 40 km/h 时 , 他又感到风从西南方向吹来 , 求实际的风向和风速 .图 2解 : 如图 2 所示 . 设 v 1 表示 20 km/h 的速度 , 在无风时 , 此人感到的风速为 - v 1 , 实际的风速为 v , 那么此人所感到的风速为 v +(- v 1 )= v - v 1 .令=- v 1 , =-2 v 1 , 实际风速为 v .∵ + = ,∴ = v - v 1 , 这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度 .∵ + = ,∴ = v -2 v 1 ,这就是当车的速度为 40 km/h 时 , 骑车人感受到的风速 .由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC= BC=20 .∴| v |=20 km/h.答 : 实际的风速 v 的大小是 202 km/h, 方向是东南方向 .例 2 如图 3 所示 , 利用这个装置 ( 冲击摆 ) 可测定子弹的速度 , 设有一砂箱悬挂在两线下端 , 子弹击中砂箱后 , 陷入箱内 , 使砂箱摆至某一高度 h. 设子弹和砂箱的质量分别为 m 和 M, 求子弹的速度 v 的大小 .图 3解 : 设 v 0 为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度 , 由于水平方向上动量守恒 , 所以m| v |=(M+m)| v 0 |. ①由于机械能守恒 , 所以(M+m) v 0 2 =(M+m)gh. ②联立①② 解得 | v |=又因为 m 相对于 M 很小 , 所以| v |≈ ,即子弹的速度大小约为.知能训练1. 一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120°的方向航行 , 已知河水流速为 2km/h, 则经过小时 , 该船实际航程为 ( )A.2 kmB.6 kmC. kmD.8 km图 42. 如图 4, 已知两个力的大小和方向 , 则合力的大小为 N; 若在图示坐标系中 , 用坐标表示合力 F , 则 F =___________.3. 一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 , 而该船实际航行的方向与水流方向成 30°角 , 求水流速度与船的实际速度 .解答 :1.B点评 : 由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理 , 所以要通过作高来求 .2. (5,4)图 53. 如图 5 所示 , 设表示水流速度 , 表示船垂直于对岸的速度 , 表示船的实际速度,∠AOC=30°,| |=5 km/h.因为 OACB 为矩形 , 所以 | |=| |·cot30°=| |·cot30°=53≈8.66 km/h,| |= = =10 km/h.答 : 水流速度为 8.66 km/h, 船的实际速度为 10 km/h.点评 : 转化为数学模型 , 画出向量图 , 在直角三角形中解出 .课堂小结1. 与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤 .①问题的转化 , 即把物理问题转化为数学问题 ;②模型的建立 , 即建立以向量为主体的数学模型 ;③参数的获得 , 即求出数学模型的有关解——理论参数值 ;④问题的答案 , 即回到问题的初始状态 , 解释相关的物理现象 .2. 与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型 .①力、速度、加速度、位移都是向量 ;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减 ;③) 动量 mv 是数乘向量 , 冲量Δt F 也是数乘向量 ;④功是力 F 与位移 s 的数量积 , 即 W= F ·s.作业1. 课本习题2.5 A 组 3 、 4,B 组 1 、 2.2. 归纳总结物理学中哪些地方可用向量 .设计感想1. 本教案设计的指导思想是 : 由于本节重在解决两个问题 , 一是如何把物理问题转化成数学问题 , 也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型 ; 二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象 . 因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上 . 而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上 , 也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系 . 通过抽象、概括 , 把物理现象转化为与之相关的向量问题 , 然后利用向量知识解决这个向量问题 .2. 经历是最好的老师 . 充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程 , 这也是学习数学 , 领悟思想方法的最好载体 . 学生这种经历的实践活动越多 , 解决实际问题的方法就越恰当而简捷 . 教科书中对本节的两个例题的处理方法 , 都不是先给出解法 , 而是先进行分析 , 探索出解题思路 , 再给出解法 , 就足以说明这一点 .3. 突出数形结合的思想 . 教科书例题都是先画图进行分析的 , 本教案的设计中也突出了这一点 . 让学生在活动的时候就先想到画图 , 并在这个活动中 , 体会数形结合的应用 , 体会数学具有广泛的应用 , 体会向量这个工具的优越性 .。

人教A版高中数学必修4《2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例》_2

作业布置:
教学反思:
板书设计:
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.
（二）例题讲解
例：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度| |＝10 km/h，水流速度| |＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？
思考:
1.“行驶最短航程”是什么意思？
课题
2.5.2向量在物理中的应用
总课时
1
教学要求
通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．
教学重点难点
重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算．
难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．
2.怎样才能使航程最短？
分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶行程
最短，所用时间最短。考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速v必须垂直于对岸。
解：｜｜＝＝（km/h）
所以，t＝
答：行程最短时，所用时间是3.1min.
变式：一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度 =10km/h，水流的速度 = 2km/h.问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？
（三）课堂练习
1 .一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
2.一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°，|F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
探究一
用向量解决力学问题
【例1】如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1. (1)求|F1|,|F2|随θ角的变化而变化的情况; (2)当|F1|≤2|G|时,求θ角的取值范围.
解析:因为物体处于平衡状态,所以 F1+F2+F3=0. 因此 F3=-(F1+F2), 于是|F3|= (��1 + ��2 )2 = |��1 |2 + |��2 |2 + 2��1 · ��2 = 32 + 42 + 2· 3· 4· cos60° = 37,
2.5.2 向量在物理中的应用举例
-1-
首页
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
课
标阐释
思
维脉络
1.会用向量方法解决物理中的力学向量在物理中的应用问题. 力学问题 2.会用向量方法解决物理中的速度速度问题问题.
首页
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
向量在物理中的应用 1.填空:(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量. (2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法. 2.利用向量方法解决物理问题的基本步骤: ①问题转化,即把物理问题转化为数学问题; ②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型; ③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等; ④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.
答案:- 37
5 37
5 37
首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
【例 2】一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进 60 m,若纤绳与行进方向的夹角为6,此人的拉力为 50 N,则纤夫对船所做的功为焦耳.
又因为 0°≤θ<90°,所以 0°≤θ≤60°.
首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
反思感悟运用向量解决力的合成与分解时,实质就是向量的线性运算,因此可借助向量运算的平行四边形法则或三角形法则进行求解.
首页
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等.( ) (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减 .( ) (3)动量mv是数乘向量.( ) (4)功是力F与位移s的数量积,即W=F· s.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
又 F2=-(F1+F3), 所以|F2|= (��1 + ��3 )2 = |��1 |2 + |��3 |2 + 2��1 · ��3 = 32 + 37 + 2· 3· 37· cos��=4, 解得 cos θ=- 37 .
解:(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则,得 -G=F1+F2,|F1|=cos��,|F2|=|G|tan θ, 当 θ 从 0°趋向于 90°时,|F1|,|F2|都逐渐增大.
|��| (2)由|F1|= ,|F1|≤2|G|,得 cos cos�� 1 θ≥ . 2 |��|
首页
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
3.做一做:(1)已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于 ( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) (2)速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度的大小是( ) A.2 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.2 91 m/s 解析:(1)由已知F1+F2+F3+F4=0, 故F4=-(F1+F2+F3)=-[(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)]=-(-1,-2)=(1,2). (2)∵|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1· v2+|v2|2 =100+2×10×12cos 60°+144=364, ∴|v|=2 91(m/s). 答案:(1)D (2)D
π 3 解析:W=F· s=|F|· |s|co.
答案:1 500 3
反思感悟根据物理学知识,若在力F的作用下,产生位移s,则力F 所做的功为W=F· s,因此可运用向量的数量积解决做功问题.
首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
变式训练2某一物体在力F1=(3,1),F2=(-1,7)的作用下,从s1=(2,4) 移动到s2=(-1,8),则力F1所做的功为 . 解析:位移是s=(-3,4),所以力F1所做的功为F1· s=(-3,4)· (3,1)=-5 J. 答案:-5 J
首页探究一探究二思维辨析
Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
变式训练1一个物体受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且|F1|=3 N,|F2|=4 N,则 cos<F1,F3>= .