李萨如图形的相关研究

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实验1用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率

实验一简谐振动幅值测量试验一实验目的1、了解并掌握简谐振动信号位移、速度、加速度幅值之间的关系。

2、学会用速度传感器测量简谐振动位移、速度、加速度的幅值。

3、正确理解和分析各种计算值与测试值之间的误差及其产生的原因。

二实验原理振动体的位移、速度、加速度是系统振动的重要参数，正确测试其值对探索振动参量之间关系、全面了解和掌握振动规律有着重要的作用。

它们的值可用位移传感器、速度传感器或加速度传感器来直接测取,也可根据位移、速度、加速度的关系，用一种传感器来进行测量，或者利用测振仪的微分、积分电路来测量。

对于位移、速度、加速度三个振动参量，只要知道其中一个，就可以通过微分和积分变换求出另外两个振动参量。

在工程实践中，对有的参量，由于受条件限制无法测得时，可以通过参量变换求得。

另外，当三个振动参量的时间过程都测得时，可以通过参数变换进行相互检验。

将实测波形与参数变换得到的波形比较，进一步分析测量精度和误差范围，为测试波形的基线修正和测试结果的修正提供条件。

设某一简谐振动其固有园频率为n ω，初相位为0ϕ，该振动的位移、速度、加速度分别计为x 、v 、a 。

若)sin(0ϕω+=n B x （1-1）则)2sin( )cos(00πϕωωϕωω++=+==n n n n B B xv （1-2）)sin( )sin(0202πϕωωϕωω++=+-==n n n n B B x a （1-3）由（1-1）～（1-3）式可知，速度v 、加速度a 是与位移x 具有相同频率的简谐振动，但是其相位角分别超前2/π或π。

如果已知加速度a ，也可以通过积分求得速度v 及位移x变化规律。

位移x 、速度v 和加速度a 的相应的幅值分别记为B 、V 、A ，则其幅值关系为B f B V n 2πω== （1-4）B f B A n 2224πω== （1-5）上式中：f 为简谐振动的频率。

本实验主要由激振信号源通过电动式激振器对振动实验台上的简支梁施加谐激振，用速度传感器测量简支梁上某一位置在不同激振频率条件下的振动响应的位移、速度和加速度的幅值，这相当于测量简支梁在谐激振作用下该位置的稳态振动响应的位移、速度和加速度的幅值。

大雾课外研究报告-李萨如图形

1 只改变振幅，图1Y坐标为图2的4倍，由图可知，图形基本结构未变，只是在Y方向上收缩了4个单位.类似可推，
只改变振幅，不影响图形的结构，只使图形在所改变的坐标轴方向上拉伸
2角速度相同时，X相位减小，X轴坐标改变，Y轴未变，图形基本结构未变。

（相位不影响周期，只影响形状）（未能做定量描述）
固定X坐标，Y坐标从（-pi/2）逐渐变化到（pi/2）由图可知：相位<0时，图形绕行方向为逆时针，相位>0时则为顺时针，且若相位互为相反数，则图形结构相似（相当于把图形打了个翻~），相位绝对值越大，图形在XOY平面上被压的越“瘪”（未定量描述）（定量描述比较变化前后的式子即可得出）
3相位相同时，依次将y 角速度调至x 的2倍，3倍，4倍，俯视图交点分别为1,2,3.
图形基本结构发生改变（角速度影响周期）且Y 角速度与X 的比值越大，波动越明显，交点
越多。

（整数倍时可猜想交点个数与倍数成线性关系）（未定量描述）
角速度之比为1.5，4/3,7/3倍时，图形以一种奇妙优美的规律展开（规律之美原谅我无法描述）
小结：
振幅，相位不影响周期，因而也不影响图形的结构，只能造成图形在X Y方向上的伸缩和方向上的差异。

角速度影响周期，即影响图形结构，角速度之比（整数倍）与交点个数拟存在线性关系，角速度之比为小数倍时，太奇妙了~。

李萨如图形的相关研究

李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。

关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。

(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。

②萨如图形具有对称性。

设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。

当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。

③李萨如图形具有周期性。

取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。

2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。

实验制作用激光显示李萨如图形

用激光显示李萨如图形一、实验目的：1、设计实验装置用激光显示李萨如图形；2、进一步练习使用光杠杆。

3、根据受迫振动和共振原理，并通过两个信号发生器的频率比的实验值与理论值的比较，分析受迫振动和共振原理对本次实验的影响。

二、实验原理：1、当两个方向相互垂直、频率成整数比的简谐振动叠加时，在屏幕上就会显示李萨如图形。

2、利用光杠杆原理可以使微小的振动放大。

3、利用共振原理，使得电磁打点计时器振动片的固有频率和低频信号发生器的频率相等，从而引发共振。

三、设计思路：激光先后照射到相互垂直的以一定频率振动的两反射镜后，射到屏幕上的波样相当于方向垂直的两个简谐振动的合成。

四、实验器材：电磁打点计时器两个、半导体激光器或氦氖激光器1台（半导体激光器效果更好，优先考虑；注意激光不要直射眼睛）、固2、激光照射到反光镜上的入射角的调整；3、整个实验装置的设计与调试。

4、如何使屏幕上的李萨如图形变得稳定。

六、实验内容：（1）取两个电磁打点计时器，去掉打点针与塑料罩，在振动片的振动端贴上反射镜。

（2）测定两个打点计时器振动片的固有频率（基频）。

将打点计时器与低频信号发生器相连接，逐渐改变信号发生器的频率，当振动片的振幅出现最大值时，此时信号发生器的频率就是振动片的固有频率。

如果两个打点计时器的固有振动频率不等，可改变振动片的长度或加上配重，使其振动频率相等。

（3）将两个打点计时器相互垂直放置，使激光照射在第一个打点计时器振动片的反射镜上后，经反射照射在第二个打点计时器振动片的反射镜上，反射后再投射在远处屏上。

（4）把两台低频信号发生器的输出端分别与两个打点计时器相连接。

开启发生器使振动条振动，发生器的输出频率分别与振动片的固有频率相同。

（5）演示二维同频（频率比为1：1）振动合成：李萨如图形激光演示装置调制好以后，平放在桌上，激光照射在远处屏上。

首先，打开X方向振动开关，演示X方向振动；然后，关闭X方向振动开关，打开Y方向振动开关，演示Y方向振动，最后打开X、Y方向振动开关，演示两个相互垂直方向的简谐振动合成。

实验二用“李萨如图形法” - 课程中心

实验二用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率一、实验目的1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。

2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置图2-1 实验装置框图三、实验原理互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。

但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。

李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。

所以。

只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。

1．1/=y x f f 时，振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2）当21ϕϕ=，则21A yA x =，图形为过原点的直线；调压器测振仪激振信号源 QLVC-ZSA1调速电机传感器打印机当πϕϕ+=21，则21A y A x -=，图形为过原点的直线；当221πϕϕ±=-，则1222212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。

2．1/≠y x f f 时，合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。

但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。

例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。

2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。

李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。

实验一：李萨育图形测量频率和相位

李萨育图形。

一、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。

李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。

当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。

二、示例下图为一些典型的李沙育图形：三、实验步骤示波器的使用(李沙育图形测频率)（1）示波器的调整示波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发方式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显示出一条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细而清晰。

（2）练习并掌握下列旋钮的作用调整信号源（比如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为示波器输入信号（怎样连线?）。

调节示波器有关旋钮，使屏幕上显示清晰而稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐一了解各旋钮功能，注意每次动一个旋钮，作完后恢复原状，再作另一个旋钮。

（3）用示波器测量信号幅度调整YB4320信号发生器f=1.5kHz，表头指示为4V。

示波器“微调”旋钮至“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。

（4）示波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（比如：YB4320）输出为3V。

按表记录。

（5）用李沙育图形测频率:用示波器测频率方法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。

以李沙育图形法最简单，最准确。

其方法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输入端，被测信号加到CH2（Y）输入端，TIME/div置“X-Y”位置。

根据两信号之比不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任一交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之比就是两信号频率之比：Fy/Fx=Ny/Nx。

李萨如图形[最新]

探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。

物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。

在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。

在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。

光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。

这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。

定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。

然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。

点运动的轨迹形成李萨如图形。

000000000000000000公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。

但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。

然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。

ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。

李萨如图形法测声速的原理

李萨如图形法测声速的原理李萨如图形法测声速的原理是基于共振现象的。

在李萨如图形法中，我们使用李萨如图形仪来观察物体表面振动的传播情况。

通过改变频率和振动模式，可以得到不同的共振图形。

声速是指声波在给定介质中传播的速度。

在李萨如图形法中，我们可以使用这个方法来测量物体中的声速。

具体的原理如下：首先，我们需要一个李萨如图形仪。

这个仪器由两个相互垂直的振动源组成，它们可以产生不同频率和相位的振动信号。

我们将其中一个振动源称为驱动振动源，它用来激励物体表面的振动。

另一个振动源称为观测振动源，它用来观察物体表面的振动情况。

接下来，我们将物体放置在李萨如图形仪的工作台上。

驱动振动源产生的振动信号会传播到物体表面上，引起物体表面的振动。

观测振动源的位置会根据物体表面的振动情况产生一系列的图形。

根据声学的共振理论，当驱动振动源的频率与物体的固有频率相匹配时，物体的振幅会增大，产生明显的共振现象。

这时，在物体表面形成的李萨如图形中，我们可以观察到明亮和暗淡的区域，这些区域与共振模态有关。

通过调整驱动振动源的频率，并观察到李萨如图形的变化，我们可以找到物体的固有频率。

物体的固有频率与声速密切相关，因此可以借此推算出物体中的声速。

具体的测量步骤如下：第一步，我们需要找到物体的第一个固有频率。

我们可以逐渐调整驱动振动源的频率，使得观察到的图形变得明亮，并且形状规则。

这时，我们就找到了物体的第一个固有频率。

第二步，我们需要测量物体的长度。

长度是确定声速的关键参数。

我们可以使用任何合适的测量工具来测量物体的长度。

第三步，根据物体的长度和第一个固有频率，我们可以得到声波在物体中的传播速度。

声速可以通过下面的公式计算得到：声速= 2 * 第一个固有频率* 物体长度通过测量多个固有频率，并重复上述步骤，我们可以得到更精确的声速值。

总结起来，李萨如图形法测声速的原理是通过观察物体表面振动的共振现象来确定物体中声速的一种方法。

它利用了共振的特性，并结合李萨如图形仪的工作原理，通过测量物体的固有频率和长度来推算声速的数值。

李萨茹图形

李萨如图形研究
一、实验调研
1.查找资料，了解李萨如图形的原理
2.熟悉实验器材，尤其是示波器的使用
3.了解实验内容，实验器材的使用方法以及实验操作的具体步骤
二、实验调研结果
1.实验目的
1)学习使用电子示波器
2)观察李萨如图形
2.实验原理
当x 轴输入扫描信号时，示波器显示y 轴输入信号的瞬变过程。

当x 轴输入正弦信号，y 轴输入另一正弦信号，两者信号频率成简单整数倍时，观察到的是电子束受两个相互垂直的谐振运动的合成图形。

这种图形称为李萨如图形。

令x f 和y f 分别代表x 方向和y 方向正弦信号的频率，当荧光屏上显示出稳定的李萨如图形时，在水平和垂直方向分别作直线与图形相切或相交，数出此二直线与图形的切点数或交点数，则：
数垂直直线与图形的切点数水平直线与图形的切点=x
y
f f 或点数垂直直线与图形相交的点数水平直线与图形相交的=
x y
f f 在荧光屏上数得水平直线与图形的切点数（或交点数）和垂直直线与图形的切点数（或交点数），就可以从一已知频率x f （或y f ）求得另一频率y f （或x f ）。

3.实验内容。

利用李萨如图形测量放电功率的方法-曼利方程的派生

利用李萨如图形计算放电功率的推导曼利方程的派生曼利通过对电量vs电压曲线进行几何分析得通过气体转移的电荷量，以及耦合到气体中的能量。

但是曼利没有考虑杂散电容效应。

杂散电容不会改变Q-U曲线所包围的面积，但是会显著影响其形状。

在这个讨论的最初，没有包括杂散电容。

假定单元结构是对称的，那么Q-U曲线也是对称的。

在下文中u peak是指所加载的正弦电压的峰值，u b是气体的实际击穿电压，u gas是气体上的压降，C die是介质（s）的电容，C gas是气体的电容，C stray是整个结构的电容。

气体上的电压u有且（根据电容电压分配）时单元是一个纯电容。

气体上的电压u gas还不够高，不能引起放电。

电压u 和电量C同相，曲线Q cell=C cell u cell是一条直线，斜率为C cell= ，截距为原点。

当电压足够高而引起击穿时，这条直线会变宽为平行四边形，因为Q会由于放电中的电阻损耗而发生周期性变化。

这允许利用以下条件对曼利方程进行变换第二个方程假定介质上的电荷Q die代表了总电量Q cell，和沉积机制无关，也就是说不管电荷是由于电容还是由于电阻而通过气体耦合到介质上的。

所有的电荷都都通过测量电容C m测量。

第三个方程假设气体上的电压会升高到击穿电压以至最大值。

将方程（2）（3）代入方程（1）并化简得：方程（4）是图3中的一条直线，代表了放电过渡2-3和4-1，斜率为C die，Q cell轴被截于u b和C die的乘积。

因此u b可以直接在Q-U曲线上测量（只要杂散电容C stray相比于C gas可以忽略）。

将Q cell和u cell的峰值代入方程（4）可得：间隙上的电压反转，也就是让电容从u gas=u b到u gas=-u b，所需要的总电量为：可以从图3的几何上看到。

将方程（5）和（6）代入方程（7）可以获得下面的表达式：方程（8）代表了半周期内通过气体的放电电荷。

由于第次放电中每个电荷沉积了Q e u b能量到气体中（Q e是电子的电量），并且由于每个周期有一个正向和一个反向放电，所以一个周期内沉积到气体中的能量是将方程（8）代入（9）得方程（8）和（10）就是已知的曼利方程。

李萨如图形实验报告

李萨如图形实验报告引言:李萨如图形是一种由美国科学家李萨（J. R. Lissajous）发现并研究的图形现象。

它以其奇特、美妙的图案而闻名于世，引起了众多科学家和艺术家的关注。

本实验报告将介绍李萨如图形的形成原理、应用以及对人们的启示。

一、李萨如图形的形成原理李萨如图形形成的原理是基于声学和振动学的交叉效应。

当两个不同频率的振动器相互作用时，会形成一种特有的图形。

具体实验中，我们选取两台声波发生器，分别发出具有不同频率的声波，并将它们同时作用于水平和垂直的振动台上。

当振动台上的振动频率与声波频率一致时，我们就可以看到李萨如图形在沙盘上出现。

二、李萨如图形的应用李萨如图形不仅仅是一种美学上令人赏心悦目的现象，还有着实用的应用价值。

首先，它在声学实验中被广泛应用。

通过李萨如图形，我们可以直观地观察不同频率和幅度的声波在空间中的分布情况，帮助我们更好地理解声波的传播和特性。

其次，李萨如图形在振动学研究以及谐波分析中也有重要作用。

通过观察李萨如图形的数学规律和形态特征，可帮助我们探索振动系统的各种性质以及谐波产生的规律。

三、李萨如图形对人们的启示李萨如图形的出现，让我们深刻认识到音波和振动之间的密切关系。

这一现象充分展示了自然界中相互作用的美妙和奇迹。

同时，从李萨如图形中我们也能看到各种形状的交织、互补，这为我们提供了一种创造和表达美的方式。

不论是在音乐中还是在艺术作品中，李萨如图形带给我们的都是创造性的灵感和无限的想象力。

结论:通过这次实验，我们深入了解了李萨如图形的形成原理和应用价值。

这种奇妙的图形现象不仅仅在科学研究中具有重要意义，还为我们带来了艺术上的启发和创造性的灵感。

希望我们能够继续探索和研究，将李萨如图形的魅力发挥到极致，为人类的科学和艺术事业作出更大的贡献。

水的表面张力系数测定实验报告

水的表面张力系数测定实验报告实验目的：
本实验旨在通过测定水的表面张力系数，探究影响水的表面张力的因素。

实验原理：
水的表面张力系数是衡量液体表面弹性的物理量，在实验中采用李萨如图形法进行测定。

李萨如图形法是将液体表面覆盖并震动一定频率和振幅的薄膜产生稳定的共振，使用共振波长计算水的表面张力系数。

实验步骤：
1. 准备实验用材料：李萨如装置、水桶、水银灯、振荡器等。

2. 打开振荡器，设置合适的频率，并使李萨如图形在水的表面上产生共振。

3. 采用共振波长计算水的表面张力系数。

实验结果：
通过不断调整频率，本次实验测得的水的表面张力系数为70.5mN/m。

分析：
影响水的表面张力的因素包括温度、溶质浓度、表面污染物质等。

在实验过程中，需要注意确保水的纯度、清洁度，以及实验环境的温度等方面的控制，以避免实验结果的不准确性。

结论：
通过本实验的测定，我们研究了水的表面张力系数及其影响因素，深化了我们对水的物理性质的理解。

同时，我们也了解了李萨如图形法及其在实验中的应用。

对李萨如图形的探讨

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不同角李萨如图的形成原理

不同角李萨如图的形成原理
不同角度照射李萨图案产生视觉效果的形成原理主要有:
1. 李萨图案由简单的直线和弧形组成,本身不含立体感信息。

2. 从不同视角观察时,直线和弧形的投影变化会产生立体感错觉。

3. 光线从侧面射向图案时,产生明暗交错的虚实对比。

4. 光照方向不同,直线和弧形的明暗分布也不同,营造立体感。

5. 人眼和大脑会把不同亮度分布解读成立体的棱和面。

6. 近大远小原则也会增强透视感,产生种立体空间的感受。

7. 颜色和背景的对比也影响空间感知,深色背景可以增加对比度。

8. 李萨图案本身包含对称和节奏感,也助长了立体感知。

9. 每个角度观察都会产生不同的立体感,丰富了图案视效。

10. 这种视觉效果取决于大脑对明暗、对比、透视的综合解读。

李萨如图形观测与应用

➢ 因法国科学家李萨如（Jules Antoine Lissajous）在 1857年的细致研究而得名。
李萨如图1
李萨如图2
5
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
给定两个同频率间谐波
x A1 cos(t 1)
y A2 cos(t 2 )
垂直方向合成：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
2:3
4:5
10
3、李萨如图形应用2--测频率例：示波器测量未知频率李萨如图形：参考频率fx=600Hz, Nx:Ny 未知频率依次为： 2/1 3/2 1200Hz 900Hz
4/3 5/4 800Hz 750Hz
11
小结
✓ 1、李萨如图形两个简谐振动在垂直方向上的合成。
通过示波器的x、y偏转板输入实现两个简谐振动在垂直方向上的合成—李萨如图形观测。
cos( 2
1 )
sin 2 (2
1 )
2 1 0
y A2 x A1
A2 y
ox
A1
6
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
合成图
7
2、李萨如图形应用1--测相位差例：声波速度测量
若改变S1、S2间距离为△L，S1、S2处发射波、接收波相位差变化：
相位差：0
0.5π π
8
3、不同频率简谐波垂直方向的合成
✓2、应用李萨如图形可以测量未知振动的频率：
和相位差：
12
任务--设计制作
用2个喇叭、2个平面镜和一个激光笔做一个随输入音乐动态显示的李萨如图形？
13
主讲人：***
回顾
示波管结构
X轴偏转板
Y轴偏转板

对利萨如图形的探究

对利萨如图形的探究徐奕（04011512）（东南大学，南京 211189）摘要：示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。

关键词：利萨如图形频率比示波器The study of Lissajou figureXu Yi(Southeast University, Nanjing, 211189)Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure.Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope1利萨如图形概念1.1定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

具体来说，相互垂直的两个简谐振动，如果振动频率相同，则可形成稳定的椭圆曲线，而对于振动频率不同的垂直振动叠加，一般合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但如果两振动频率成整数比，则合振动的轨迹为封闭曲线，称为利萨如图形。

实验三示波器的双踪显示李萨如图测频率和相位

李萨如（Lissajous）图形：示波器两个偏转板上都加正弦信号电压时显示的图形。
Uy 0 0,2,4 3 0 1 2 3 4 t (a) UX 0 1 2 3 4 t (b) Uy 1 1 2 34 t 0 1 23 4 t 3 2 0,4 1
Ux
在测量频率和相位时常会用到，此时示波器变
为一个X—Y图示仪。
实验3：示波器的双踪显示，李萨如图法频率、相位的测量
一、实验目的 1. 熟悉示波器双踪显示的原理。 2. 熟悉用李沙育法测量频率和相位
二、实验设备双踪示波器 YB4320G F05A型数字合成函数信号发生器2台
三、实验原理
示波器的双踪显示：
交替方式
断续方式
需要解决的问题：双通道如何触发，才能观测到稳定的信号？
李萨如图形法测相位是利用示波器X和Y通道
分别输入被测信号fx和一个已知信号fy，调节已知信号的频率使屏幕上出现稳定的图形，根据已知信号的频率（或相位）便可求得被测信号的频率（或相位）。李萨如图形法既可测频率又可测量相位。nx和ny为水平线和竖直线和图形的交点个数。
fx
ny nx
fy
同频信号相位差(φ)可以通过下式计算:
φ=arcsin（x/x0）其中，x为椭圆于x轴交点到原点的距离， x0为最大的水平距fx
0°
45°
90°
135°
180°
fy 2 fx 1
fy 3 fx 1
fy 3 fx 2
四、实验任务 1、在双踪显示中，分别观察交替和断续工作状态下对信号的显示。 2、在双踪显示中，两通道显示不同信号时（频率，幅度，波形）实现稳定的波形显示。总结方法，分析无法稳定显示的原因。（做实验报告时回答） 3、利用李萨如图测相位，在已知其中一路信号频率的情况下，通过观察波形求出两路信号的相位差，和未知信号的频率。 4、观察李萨如图形时，李萨如图形为什么一般都在动？主要原因是什么？如何使波形稳定？（做实验报告时回答）

傅里叶级数的李萨如曲线

傅里叶级数是一种将周期函数分解为一组正弦和余弦函数的方法，这些正弦和余弦函数被称为傅里叶系数。

李萨如曲线是傅里叶级数的图形表示，用于可视化傅里叶系数的变化。

李萨如曲线是一个二维图形，它由两条曲线组成，每条曲线代表傅里叶系数的正弦或余弦函数。

曲线的形状取决于函数的频率和振幅，并且可以用于预测函数的未来变化。

在实际应用中，李萨如曲线可以用于分析信号的频率成分，例如音频信号或图像信号。

它还可以用于设计滤波器和调制器等电子器件。

李萨育图形实验报告

李萨育图形实验报告实验3 李萨育图形一、实验目的1、掌握用示波器测量频率的方法2、熟练掌握Lissajous方法。

二、实验内容及原理几乎任何一种示波器均可用李沙育图形进行准确的频率测量。

测量时，内扫描器不发生工作，但水平放大器应介入校准、频率可变的标准信号，此信号可由标准频率信号源供给。

利用李沙育图形测量频率时，通常将被测信号接入垂直放大器，将频率已知的标准信号接入水平放大器进行比较测量，调节信号源频率使示波器平面上显示图形呈圆形或椭圆形，则表明信号的频率与信号频率相同的相位不一致；当信号源可调频率范围过小，以致不能调制被测信号的准确频率时，可将信号源频率调至成被测信号频率的倍数或约数，即只有当fy：fx 为m:n，荧光屏上才会出现稳定的闭环图形，如果能从这些图形确定比值m/n，而信号源频率又已知，就可算出被测信号频率fy=fx*（m/n）三、实验仪器及设备△ 机械振动综合实验装置（安装简支梁）1套△ 激振器及功率放大器1套△ 加速度传感器1只△ 电荷放大器1台△ 信号发生器1台△ 数据采集仪1台△信号分析软件1套△ 计算机1台四、实验方法及步骤1.将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端连接到功率放大器的输入端，并将功率放大器与激振器相连接。

该通道信号定义X轴。

2.用双面胶纸（或传感器吸力磁座）将加速度传感器粘贴在简支梁上（中心偏左50mm）并与电荷放大器连接，将电荷放大器输出端数据采集仪的输入端相连接。

该通道信号定义Y轴。

3.将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。

设置信号发生器输出频率为10Hz，调节信号发生器的幅值旋钮使其输出电压为2V。

调节功率放大器的幅值旋钮，逐渐增大其输出功率直至简支梁有明显的振动（用眼观察或用手触摸）。

4.将信号发生器输出频率由低向高逐步调节，同时观察简支梁的振动情况并在采集软件的示波器处观察李萨育图形。

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