河南省商丘市第一高级中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题文

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河南省商丘市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教A版

河南省商丘市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教A版商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案高一数学三、解答题（17）解：（Ⅰ）222215a b a a b b-=-+==分分（Ⅱ）()a b b -⊥， 2()21cos10a b b a b b θ∴-⋅=⋅-=⨯⨯-=， …………………………8分cos (0)2θθπ∴=≤≤，4πθ∴=．……………………………………10分（18）解：（Ⅰ）22sin 120cos180tan 45cos(330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒222211cos 30sin 2103sin 30522=-+-︒-︒⎝⎭⎛⎛⎫=-+︒⎪⎪⎝⎭⎝⎭分分12=． ……………………………………6分=………8分 10cos10sin10112sin10cos10=︒-︒==-︒-︒分分（19）解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++⨯=，成绩优秀的频率为(0.150.05)20.4+⨯=， ……………………………………6分则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4． …………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设事件A ：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[)2,4有2人，记为,a b ；在[10,12]有4人，记为,,,A B C D ．从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，共15种情况．事件A 包括,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD 共8种情况． …………………10分所以8()15P A =．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为815． ………………………………12分（20）（Ⅰ）解：211()sin 22sin 222cos 22f x x x x x x =+++ sin 2cos 2122144x x x π=++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭分分，由3222,242k x k k z πππππ+≤+≤+∈得5,88k x k k z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 的单调减区间为5,,88k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． …………………7分（Ⅱ）作出函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下：函数()g x 无零点，即方程()0f x m -=无解， 1 1 4π- 4π 8π 1亦即：函数()y f x =与y m =在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上无交点．从图象可看出()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦， ………………10分∴1m >或0m <． ……………………………………12分（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有25个，方程()0f x =无实根的条件是240a b -<，…………………………………2分2a =-时2b =； 1a =-时1,2b =；0a =时1,2b =；1a =时1,2b =2a =时2b =， ……………………………………………………4分所以满足240a b -<的不等式有8个，故方程()0f x =无实根的概率是825． ……………………………………6分 (Ⅱ)设Ω满足条件11,a -≤≤11b -≤≤，其构成的区域面积为4，…………………8分211()44f x b b =+-无实根的条件是221a b +<，其构成的区域面积为π. ……10分故211()44f x b b =+-无实根的概率为4P π=.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ)221()2sin 4cos 4sin cos 422x x f x x x ⎡⎤⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………2分 222sin cos 1sin sin 2sin x x x x x =----=-． …………………4分(Ⅱ) （ⅰ）设函数()y g x =的图像上任一点(,)M x y 关于原点的对称点11(,)N x y ，则11,y x x y =-=-． …………………………………………………6分由已知点11(,)N x y 在函数()f x 的图象上，得2sin ()2sin(x)y x -=---，即2sin 2sin y x x =--，因而函数()g x 的解析式为2()sin 2sin g x x x =--．………………8分（ⅱ）()2()1sin 2(1)sin 1h x x x λλ=-+--+，设()sin 11x t t =-≤≤，则()()()()2121111t t t t φλλ=-+--+-≤≤．………………10分当1λ=-时，()41t t φ=-+在[]1,1-是减函数；当1λ<-时，()10λ-+>，()t φ为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线1221110,0111t λλλλλ-⎛⎫==->+<-> ⎪+++⎝⎭， ()t φ在[]1,1-是减函数；当10λ-<≤时，()10λ-+<，()t φ为开口向下抛物线，其对称轴方程为直线12211011,2111t λλλλλ-⎛⎫==-<-<+<-<- ⎪+++⎝⎭， ()t φ在[]1,1-是减函数．综上所述当0λ≤时()t φ在[]1,1-是减函数，所以()()max min 123,12y y φλφλ=-=-==-．…………………………12分。

2022-2023学年河南省商丘市高一下学期7月期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省商丘市高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题1．在复平面内，复数34i1i-+（其中i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】由复数除法运算化简，然后根据共轭复数概念和复数几何意义可得.【详解】因为()()()()34i 1i 34i 17i 17i 1i 1i 1i 222-----===--++-，所以34i 1i -+的共轭复数为17i 22-+，对应点的坐标为17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B.2．甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为23，乙在每局比赛中获胜的概率为13，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（）A ．89B ．23C ．49D ．59【答案】A【分析】分类，利用相互独立事件概率乘法公式可得.【详解】甲取得最后的胜利包含两种情况，一是第4局胜，此时甲胜的概率为23；二是第4局负，第5局胜，此时甲胜的概率为2221339⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，所以甲取得最终胜利的概率为228399+=.故选：A.3．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：kJ ）如下：110120123428174190318235165432则这10种零食的80%分位数是（）A ．235B ．165C ．373D ．200【答案】C【分析】把给定数据按由小到大排列，再根据第p 百分位数的定义求解作答.【详解】把这10个数据按从小到大排列为：110，120，123，165，174，190，235，318，428，432，由1080%8⨯=，得第80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即3184283732+=.故选：C4．已知ABC 在斜二测画法下的直观图是边长为2的正三角形，则此ABC 的面积为（）A ．26B ．23C ．64D ．34【答案】A【分析】由已知中正△A B C '''的边长为2，可得正△A B C '''的面积，进而根据ABC 的直观图△A B C '''的面积24S S '=，可得答案【详解】ABC 的直观图△A B C '''的边长为2，故正△A B C '''的面积23234S '=⨯=，24S S '=，ABC ∴ 的面积26S =故选：A ．5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为22的半圆，则此圆锥的体积为（）A ．23π3B ．4π3C ．26π3D ．3π3【答案】C【分析】求得圆锥底面半径和高，由此求得圆锥的体积．【详解】设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为22l =，则2228l r h =+=，底面周长12π(22π2)22r r =⨯⨯⇒=，所以()2826h =-=，所以圆锥的体积为2126ππ633V r =⨯⨯=．故选：C ．6．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A 打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A 打分的平均数为56，方差为140，则选手A 得分的总方差为（）A ．105.60B ．85.24C ．94.63D ．104.96【答案】D【分析】根据总体平均数和方差的计算公式即可求解.【详解】选手A 得分的平均数为812485652.82020⨯+⨯=，选手A 得分的总方差为()()22812144852.81405652.8104.962020⎡⎤⎡⎤+-++-=⎣⎦⎣⎦，故选:D.7．如图，为测量河对岸建筑物AB 的高度，选取与建筑物底部点A 在同一水平面上的C ，D 两点，测得20CD =，30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，则建筑物AB 的高度为（）A ．203B ．103C ．20D ．10【答案】D【分析】设AB h =，根据直角三角形边角关系可得3AC h =，AD h =，根据余弦定理列方程可得h 的值，从而可得建筑物AB 的高度.【详解】设AB h =，因为30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，则3AC h =，AD h =，在ACD 中，由余弦定理知2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，即222320220cos60h h h =+-⨯⨯︒，整理得2102000h h +-=，解得10h =或20h =-（舍），所以建筑物AB 的高度为10.故选：D.8．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则有下列命题①//m α，//n β，////m n αβ⇒；②αβ⊥，m α⊂，n m n β⊂⇒⊥；③//m n ，m α⊥，n βαβ⊂⇒⊥；④αβ⊥，m m αβ⊥⇒⊂.其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】利用空间中直线、平面间的位置关系逐项判断即可.【详解】①若//m α，//n β，//αβ，则直线,m n 没有交点，,m n 异面或//m n ，故①不正确；②若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，当,m n 均与α，β的交线平行时，可得//m n ，故②不正确；③若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊂，则αβ⊥，故③正确；④若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，故④不正确.其中正确命题的个数为1.故选：B.二、多选题9．已知1z ，2z 为复数，i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A ．若112i z =+，则1z 的虚部为2iB ．若112i z =+，2z 满足215z z -=，则2z 的最大值为25C ．若1212z z z z +=-，则120z z =D ．若()()112i 3i z a =++()R a ∈，且11z z =，则32a =-【答案】BD【分析】对A 根据复数虚部的定义即可判断，对B 利用复数模的几何意义即可判断，对C ，举反例即可，对D ，根据复数代数形式的乘法运算以及共轭复数的概念即可判断.【详解】对于A ，112i z =+的虚部为2，故A 错误；对于B ，设2i z a b =+，,R a b ∈，由215z z -=，得()()22125a b -+-=，其表示为圆心为()1,2，半径为5的圆，222z a b =+，其表示为圆上的点到原点的距离，设圆心到原点的距离为d ，则22125d =+=，则圆上的点到原点的距离的最大值为25+=d r ，则2z 的最大值为25，故B 正确；对于C ，当11z =，2i z =时，12122z z z z +=-=，此时12i 0z z =≠，故C 错误；对于D ，()()()()112i 3i 632i z a a a =++=-++，则320+=a ，32a =-，故D 正确.故选：BD.10．在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A 为“第一次记录的数字为偶数”，事件B 为“第二次记录的数字为偶数”，事件C 为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件A 与事件B 是相互独立事件B ．事件A 与事件C 是互斥事件C ．()18P ABC =D ．()()()18P A P B P C =【答案】AD【分析】由列举法求解所有基本事件，即可根据古典概型的概率公式求解概率，结合选项即可逐一求解.【详解】连续抛掷质地均匀的骰子两次，有()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6共36种等可能的不同结果，所以()181362P A ==，()181362P B ==，()181362P C ==，()91364P AB ==，则()()()P A P B P AB ⋅=，故事件A ，B 相互独立，A 正确；事件A 与事件C 可能同时发生，故B 错误；()91364P ABC ==，故C 错误；()()()18P A P B P C =，故D 正确.故选：AD11．如图，在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别是线段11B D ，1BD 上的动点，点E 是棱1BB 的中点，下列命题正确的有（）A ．异面直线AC 与BP 所成的角为定值B ．PQ QA +的最小值为43C ．三棱锥A PBC -的体积随P 点的变化而变化D ．过点E 作平面α，当α//平面11AB D 时，平面α与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为32【答案】ABD【分析】根据线面垂直即可求解A ，根据平面中两点间距离最小即可求解B,根据等体积法即可求解C,根据线面平行的性质可得截面多边形,即可求解D.【详解】由于1BB ⊥平面,ABCD AC Ì平面1,ABCD AC BB ∴⊥,111AC BD,AC BB ,BD BB B,BB ,BD ^^Ç=Ì平面11BDD B ,所以AC ⊥平面11BDD B ，BP ⊂平面11BDD B ，所以AC BP ⊥，则异面直线AC 与BP 所成的角为90°，故A 正确；把平面11BB D 沿直线1BD 翻折到平面1MBD ，使得1MBD △与1ABD 共面且不重合，点1B 翻折到点M 的位置，过A 作1AR D M ⊥交1D M 于点R ，由于1MBD △与1ABD 为全等的直角三角形，且11123AD D M ,D B ===,所以1121cos sin 33AD B ,AD B Ð=Ð=，故111222sin sin22333AD M AD B ��创=,故11224sin 233AR AD AD M =Ð=´=,则PQ QA +的最小值为线段AR 的长，故B 正确；因为A PBC P ABC V V --=,由于ABC S 为定值,且P 到底面的距离为定值，故体积为定值，故C 错误.分别取11111B C ,D C ,DD ,AD,AB 的中点为F ,H ,K ,I ,L ，连接构成六边形EFHKIL ,则平面EFHKIL //平面11AB D ,故平面α即为六边形EFHKIL 所在的平面，由于六边形EFHKIL 为正六边形，且边长为11222AB =,故其周长为32，故D 正确.故选：ABD.三、单选题12．在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥，2AB AD ==，4BC =，点P 在ABCD 所在的平面内，满足1DP = ，若M 是PC 的中点，则2BM 的取值可能是（）A ．7B ．10C ．13D ．16【答案】BC【分析】根据题意建立空间直角坐标系，由1DP =，可确定点P 在以D 为圆心，1为半径的圆上，设()cos ,sin P αα，由三角恒等变换与平面向量模长坐标运算即可化简2BM 为正弦型三角函数，结合函数性质可得其取值范围，从而得答案.【详解】以D 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点P 在以D 为圆心，1为半径的圆上，可设()cos ,sin P αα()02πα≤<，由题意知()2,2B --，()2,2C -，则cos 2sin 2,22M αα+-⎛⎫⎪⎝⎭，所以cos 6sin 2,22BM αα++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()222cos 6sin 24112cos 4sin 4110sin 2244BM αααααφ++++⎛⎫⎛⎫=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，其中tan 3φ=，所以2414110,1044BM ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦.故选：BC.四、填空题13．已知点O 是ABC 的重心，AO 可以用AB和AC 表示为.【答案】()13=+ AO AB AC 【分析】延长AO 交BC 于点D ，则D 为BC 的中点，且23AO AD = ，将AD 用AB、AC 表示，由此可得出AO 关于AB、AC 的表达式.【详解】延长AO 交BC 于点D ，则D 为BC 的中点，且23AO AD =，因为()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，因此，()2211133233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+.故答案为：()13=+ AO AB AC .14．下列命题中：①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；②随着试验次数n 的增大，一个随机事件A 发生的频率()n f A 会逐渐稳定于事件A 发生的概率；③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件A =“取出的两球均为红球”，事件B =“取出的两个球颜色不同”，则事件A 与B 互斥而不对立；其中正确命题的编号为.【答案】①②④【分析】根据总体与样本之间的关系，结合分层随机抽样得概念计算即可判断①；根据频率与概率得关系可判断②；根据方差的计算公式求解即可判断③；由基本事件与互斥事件与对立事件的概念，即可判断④.【详解】总体容量为4500，样本容量为90，所以抽样比为901450050=，所以样本中男生的人数为127005450⨯=，①正确；对于有限n 次随机试验，事件A 发生的频率是随机的，而随机试验次数n 趋向无穷大，随机事件A 发生的频率会逐渐稳定于事件A 发生的概率，②正确；数据4，8，10，14的平均数48101494x +++==，方差()()()()222224989109149134s -+-+-+-==，数据2，4，5，7的平均数24574.54y +++==，方差为()()()()222222 4.54 4.55 4.574.5 3.254s -+-+-='+-=，则224s s ='，故数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的4倍，③错误；基本事件有“取出的两球均为红球”，“取出的两球均为白球”，“取出的球为一红球和一白球”等，因此事件A 与B 互斥而不对立，④正确；故正确命题的编号为①②④.故答案为：①②④.15．在正三棱锥-P ABC 中，点D 在棱PA 上，且满足2PD DA =，CD PB ⊥，若32AB =，则三棱锥P BCD -外接球的表面积为.【答案】22π【分析】根据给定条件，证明,,PB PC PD 两两垂直，将此三棱锥外接球问题转化为长方体的外接球求解作答.【详解】在正三棱锥-P ABC 中，取AC 的中点E ，连接BE ，PE ，如图，由PA PC =，BA BC =，得AC PE ⊥，AC BE ⊥，又PE ，BE ⊂平面PBE ，PE BE E ⋂=，则AC ⊥平面PBE ，而PB ⊂平面PBE ，于是AC PB ⊥，又CD PB ⊥，AC CD C = ,,AC CD ⊂平面PAC ，因此PB ⊥平面PAC ，而,PA PC ⊂平面PAC ，从而PB PA ⊥，PB PC ⊥，且PA PC ⊥，由32AB =，得3PB PC==，2PD =，由于,,PB PC PD 两两垂直，则以,,PB PC PD 为棱的长方体与三棱锥P BCD -有相同的外接球，于是三棱锥P BCD -外接球的半径为22212233222R =++=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π22πR =.故答案为：22π16．在等腰ABC 中，底边2AB =，点D 在直线BC 上，满足2BC CD =，则当2tan cos BAD B ∠⋅取最大值时，ABC 的面积为.【答案】1【分析】设BC AC x ==，则2xCD =，结合正弦定理与同角三角函数关系可得tan cos 3sin BAD B B ∠⋅=，利用三角恒等变换可得2tan cos BAD B ∠⋅的最大值，从而可求得此时ABC的面积.【详解】如图，设BC AC x ==，则2xCD =，在ABD △中，由正弦定理得32sin sin xAD BAD B =∠，在ACD 中，由正弦定理得2sin sin 2xAD CAD B=∠，所以()3sin sin 22sin cos 222sin sin sin cos cos sin x x x B B B BBAD BAD B BAD B BAD B⋅==∠∠-∠-∠整理可得tan cos 3sin BAD B B ∠⋅=，所以233tan cos 3sin cos sin 222BAD B B B B ∠⋅==≤，当且仅当π4B =时等号成立，此时ABC 的面积为12212⨯⨯=.故答案为：1.五、解答题17．某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8.(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：（i ）命中9环或者10环的概率；（ii ）至少命中7环的概率.【答案】(1)1.2(2)（i ）310；（ii ）910【分析】（1）由方差的计算公式即可求解，（2）根据互斥事件的概率加法公式即可求解，或者利用对立事件的概率求解.【详解】（1）平均数()187991068878810x =+++++++++=，方差()()()()()222222168278488298108 1.210s ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦（2）设该运动员射击一次时，A =“命中7环”，B =“命中8环”，C =“命中9环”，D =“命中10环”，用频率估计概率，则()15P A =，()25P B =，()15P C =，()110P D =（i ）若E =“命中9环或者10环”，则()()()()11351010P E P C D P C P D =⋃=+=+=；（ii ）解法1：若F =“至少命中7环”，则()()()()()()121195551010P F P A B C D P A P B P C P D =⋃⋃⋃=+++=+++=解法2：若F =“至少命中7环”，G =“命中不超过6环”，则()110P G =，所以()()19111010P F P G =-=-=18．已知平面向量()2,1a = ，()3,2b = .(1)当实数m 为何值时，2a mb - 与32a b + 垂直；(2)若k + a b 与3a b - 所成的角为锐角，求实数k 的取值范围.【答案】(1)3125(2)711,,1133⎛⎫⎛⎫--⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解.（2）根据数量积大于0且不共线，即可求解.【详解】（1）因为()2,1a = ，()3,2b = ，所以8a b ⋅= ，5a = ，13b = .因为2a mb - 与32a b + 垂直，所以()()()2223264320a mb a b a m a b mb -⋅+=+-⋅-= ,即()30843260m m +--=，解得3125m =,故实数m 的值为3125.（2）()()()2,13,223,12a kb k k k +=+=++ ,()()()36,33,23,1a b -=-= ,因为k + a b 与3a b - 所成的角为锐角，所以()()()2233310a kb a b a k a b kb +⋅-=+-⋅-> ，且k + a b 与3a b - 不共线，即()15831130k k +-->，解得711k >-当k + a b 与3a b - 共线时，()23312k k +=+，解得13k =-，故13k ≠-，综上可知，实数k 的取值范围为711,,1133⎛⎫⎛⎫--⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩（成绩均为整数且满分为100分）作为样本，已知成绩均在[]30,100内，分组为[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数）；(2)若这100名学生中成绩在[)30,40的男生有2人，则从样本中成绩在[)30,40的学生答卷中随机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.【答案】(1)0.012a =，80%分位数约为86分，平均数约为70分(2)45【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解a 的值，再根据百分位数与平均数的估计进行运算即可得答案；（2）根据古典概型运算公式求解概率即可.【详解】（1）由频率分布直方图知()0.0060.00820.0180.0200.024101a +++++⨯=，解得0.012a =因为()0.0060.0080.0120.0240.020100.70.8++++⨯=<，()0.0060.0080.0120.0240.0200.018100.880.8+++++⨯=>，0.80.78010860.880.7-+⨯≈-（分）所以这100名学生生物成绩的80%分位数约为86分，350.06450.08550.12650.24750.20850.18950.1270⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈（分）所以这100名学生生物成绩的平均数约为70分（2）因为0.061006⨯=，所以这100名学生中成绩在[)30,40的有6人，因为男生有2人，所以女生有4人，记这2名男生为a ，b ，这4名女生为c ，d ，e ，f ，从这6人的答卷中随机抽取3份，样本空间{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf cef def Ω=，共20个样本点，事件A=“至少有1份为男生答卷”，则{},,,,,,,,,,,,,,,A abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef =，共16个样本点，则()164205P A ==.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，AC ，BD 交于点N ，PAD 为等腰直角三角形，PA PD =，点M 为棱PC 的中点.(1)证明：MN //平面PAD ；(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)64.【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.（2）取AD 的中点F ，利用面面垂直的性质推理，结合余弦定理、直线与其平行平面间距离求解作答.【详解】（1）在四棱锥P ABCD -中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点N ，则N 是AC 的中点，而M 为棱PC 的中点，于是//MN PA ，又MN ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//MN 平面PAD .（2）取AD 的中点F ，连接PF ，BF ，CF ，如图，菱形ABCD 中，由60DAB ∠=︒，得ABD △是正三角形，有BF AD ⊥，由PA PD =，得PF AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，而BF ⊂平面ABCD ，PF ⊂平面PAD ，因此BF ⊥平面PAD ，PF ⊥平面ABCD ，设PA a =，则2CD AD a ==，62BF a =，22DF PF a ==，在CDF 中，由余弦定理得221214222cos120222CF a a a a a =+-⨯⨯︒=，则222217222PC PF CF a a a =+=+=，因为//BC AD ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，于是//BC 平面PAD ，则点C 到平面PAD 的距离62d BF a ==，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，则662sin 24a d PC a θ===，所以直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值是64.21．已知ABC 为锐角三角形，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且2a =，5cos 26sin 50A A +-=.(1)若2b =，求ABC 的面积；(2)求2cos c b B-的取值范围.【答案】(1)4825(2)20,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据二倍角公式可得3sin 5A =，进而由余弦定理求解165c =，由三角形面积公式即可求解，（2）由正弦定理边角互化结合三角恒等变换可得2=2cos 4tan B c b B +-，即可由角的范围求解.【详解】（1）因为5cos 26sin 50A A +-=，所以()2512sin 6sin 50A A -+-=即()sin 5sin 30A A -=因为sin 0A ≠，所以3sin 5A =，因为ABC 为锐角三角形，所以4cos 5A =由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2444225c c =+-⨯⨯，整理得21605c c -=，解得0c =（舍）或165c =，所以ABC 的面积为1116348sin 2225525bc A =⨯⨯⨯=.（2）由正弦定理知10sin sin sin 3a c C C A ==，10sin sin sin 3a b B B A ==，所以()2sin sin 2102sin sin 10cos 3cos 3cos A B B c b C B B B B+---=⋅=⋅342cos sin sin 10106355tan 42tan 3cos 355B B B B B B ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅=⋅+=+ ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，所以π02B <<，且π0π2C A B <=--<，解得ππ22A B -<<，所以π4tan tan 23B A ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，则2042tan 3B +>，故2cos c b B -的取值范围为20,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭22．如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，BC CD ⊥，2BC =，3AD =，2CD =，点E 满足2DE EA = ，把ABE 沿BE 折起到PBE △，使得7PC =，其中,,F M N 分别为DE ，PD ，PC 的中点.(1)证明：BF PC ⊥；(2)求三棱锥P BMN -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)212.【分析】（1）根据题意挣得多PE CE ⊥，PE BE ⊥，由线面垂直的判定定，证得PE ⊥平面BCDE ，得到PE BF ⊥，再由BF CE ⊥，结合线面垂直的判定定理，证得BF ⊥平面PCE ，即可得到BF PC ⊥；（2）由M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以//MN BE ，得到P BMN N PEM V V --=，结合锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为点E 满足2DE EA = ，2BC =，3AD =，2CD =，所以1PE EF ==，2BE =，且2BE CB EF BE==，因为//BC ED ，BC CD ⊥，所以BEF CBE ∽△△，所以BF CE ⊥，因为1PE =，()22226CE =+=，7PC =，所以222PE CE PC +=，故PE CE ⊥，又因为PE BE ⊥，,BE CE ⊂平面BCDE ，且BE CE E ⋂=，所以PE ⊥平面BCDE ，因为BF ⊂平面BCDE ，所以PE BF ⊥，又因为,PE CE ⊂平面PCE ，PE CE E = ，所以BF ⊥平面PCE ，因为PC ⊂平面PCE ，所以BF PC ⊥.（2）解：因为M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以//MN BE ，MN 在面PMN 内，BE 不在面PMN 内，则BE //面PMN ，所以P BMN B PMN E PMN N PEM V V V V ----===，因为BE PE ⊥，BE DE ⊥，,PE DE ⊂平面PDE ，所以BE ⊥平面PDE ，所以点N 到平面PDE 的距离为1222BE =，又因为111122PEM S =⨯⨯=△，所以112232212P BMN N PEM V V --==⨯⨯=.。

河南省商丘市第一中学校2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市第一中学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（）A.B.C.D.参考答案：D 解析：2. 定义两种运算：，则函数A.奇函数B. 偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A3. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式是( )A．﹣x（x﹣2）B．x（|x|﹣2）C．|x|（x﹣2）D．|x|（|x|﹣2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的表示方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用当x≥0时f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x＜0时的解析式，综合在一起，可得在R上f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故则在R上f（x）的表达式是 x（|x|﹣2），故选B．【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法．4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）参考答案：C略6. 已知向量，若，则实数等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 已知下“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图为正三角形，求出原三角形的高和底，即可求出△ABC的面积．【解答】解：过A'作A'F'∥y'交x'轴于F'，∵△A'B'C'的边长为4，∴△A'B'C'的高为A'E=2．∵∠A'F'E=45°，∴A'F'=2，∴对应△ABC的高AF=2A'F'=4，∴△ABC的面积S==8．故选B．8. 函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A9. 左图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和是，且则．参考答案：-2n+4略12. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________. 参考答案：13. 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．14. 圆上的点到直线的距离的最小值为．参考答案：215. 已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为．参考答案：5x+2y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．16. 命题“有”的否定是 .参考答案：有解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“>” 的否定是“”. 17. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省商丘市第一高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．2. 由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．3. 已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．4. （5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（﹣∞，﹣6] C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评：本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．5. 函数y=的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．6. 函数恒过定点（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 下列命题正确的是（）A、向量与是两平行向量B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D 四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A8. 已知，则值为（）A.11B.9C.8D. 7参考答案：D略9. 已知，则角是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限参考答案：C略10. 已知数列则是它的（）A．第25项B．第26项C．第27项D．第28项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，从而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案为（1，11）．【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．12. 已知，则= 。

河南省商丘市第一高级中学2022_2022学年高一数学下学期期末考试试题文

河南省商丘市第一高级中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟试卷总分值：150分本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.考生作答时，将答案答在答题卡上〔答题本卷须知见答题卡〕，在本试卷上答题无效.第一卷〔选择题共60分〕一．选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 样本数据1，2，4，3，5，以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A ．平均数是3 B ．方差是2 C ．极差是4 D ．中位数是42. =︒585sin ( ) A ．21 B ．21- C ．22 D ．22-3.向量)1,2(),,1(-==m b m a .假设b a ⊥，那么=m 〔〕A ．0B ．1-C ．1D ．24.在}5,3,1{和}4,2{两个集合中各取一个数组成一个两位数，那么这个数能被4整除的概率是〔〕 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 5. 直线m l ,和平面βα,，且α⊥l ，β//m ，以下说法正确的选项是〔〕 A ．假设βα⊥，那么m l ⊥ B ．假设βα⊥，那么m l // C ．假设m l ⊥，那么βα// D ．假设m l //，那么βα⊥6.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，假设B c C b a sin cos +=，那么角=B 〔〕A ．6π B ．4π C ．125π D ．32π 7．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数)322sin(π+=x y 的图象〔〕A ．向右平移3π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度D ．向左平移32π个单位长度8．函数⎩⎨⎧>-∈=πππx x x x x f ,lg ],[|,sin |2)(，54321,,,,x x x x x 是方程m x f =)(的五个不相等的实根，那么54321x x x x x ++++的取值范围为〔〕A ．),0(πB ．),(ππ-C ．)1,(lg πD ．)100,(π 9. 在数列}{n a 中，82=a ，25=a ，且n n n a a a =-++212，〔*N n ∈〕，那么1021a a a +++ 的值是〔〕A ．10-B ．10C ．50D ．7010.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且直线0cos cos =++B A y bx 与=++A B y ax cos cos 0平行，那么ABC ∆一定是〔〕A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11. 平面向量PA ，PB 满足1||||==PB PA ，21-=⋅PB PA ，假设3||=BC ，那么||AC 的最大值为〔〕A ．15+B ．32C ．12+D ．13+ 12.函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f ，2)8(=πf ，0)2(=πf ，且)(x f 在),0(π上单调，以下说法正确的选项是〔〕A ．21=ωB ．函数)(x f 在]2,[ππ--上单调递增C ．226)8(-=-πf D ．函数)(x f y =的图象关于点)0,43(π对称第二卷〔非选择题共90分〕二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.函数)sin()(ϕ+=x x f )(R x ∈是偶函数，那么=ϕcos ．14.向量)1,1(=a ，)2,1(-=b ，那么向量a 在向量b 方向上的投影为______.15.在棱长为2的正方体内随机取一个点，那么该点到正方体8个顶点的距离都大于1的概率为_____.16.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休〞事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22)()(b y a x -+-可以转化为平面上点),(y x M 与点),(b a N 的距离.结合上述观点，假设1)2()1(1222=++-=-d c ba ，那么22)()(dbc a -+- 的最小值是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 〔本小题总分值10分〕设函数21)(sin cos )2cos()(2----=x x x x f ππ. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）假设11023)(-=αf ，且)83,8(ππα∈，求)8(πα-f 的值. 18. 〔本小题总分值12分〕数列}{n a 是等差数列，11=a ，λ+=12a ，133-=λa . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）假设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. 〔本小题总分值12分〕2019年“五一〞期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一效劳区从七座以下小型汽车中按进效劳区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速〔t km /〕分成六段：[60,65),)70,65[ [70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如以下列图所示的频率分布直方图．〔1〕求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；〔2〕假设从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．20. 〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A C 21=. （1）假设125cos =C ，求a c的值；（2）假设81cos =A ，20=+c a ，求b 的值.21. 〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）假设圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）假设圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 22. 〔本小题总分值12分〕某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y 〔单位：千件〕与当月销售价x 〔单位：元/件〕之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：（1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，假设||r ]1,75.0[∈，那么认为相关性很强；假设)75.0,3.0[||∈r ，那么认为相关性一般；假设]25.0,0[||∈r ，那么认为相关性较弱.请计算相关系数r ，并说明y 与x 之间的线性相关关系的强弱〔精确到01.0〕；（2）求y 关于x 的线性回归方程；（3）根据〔2〕中的线性回归方程，估计当售价x 定为多少时，月销售金额最大？〔月销售金额=月销售量⨯当月售价〕附注：参考数据：85.12165≈.参考公式：相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy yx x y y x x r 12121)()())((，线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()∑∑==---=ni ini iix x y yx x b 121))((ˆ，x b y aˆˆ-=. 高一文科数学试题参考答案及评分标准一．选择题〔每题5分，共60分〕1—4DDAC 5—8 DBAD 9—12BCBB二．填空题〔每题5分，共20分〕13. 0 14. 55- 15. 61π- 16.1553- 三．解答题17.解析：〔1〕因为1)42sin(221)2cos 2(sin 2121sin cos sin )(2-+=-+=--=πx x x x x x x f ，……2分所以)(x f 的最小正周期为ππ==22T .…………………………………………………3分由Z k k x k ∈+≤+≤-,224222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,883ππππ，…………4分所以函数)(x f 的单调增区间为[8,83ππππ+-k k ],Z k ∈.…………………………5分〔2〕因为110231)42sin(22)(-=-+=πααf ，所以53)42sin(=+πα.…………6分由)83,8(ππα∈，知),2(42πππα∈+，所以54)42cos(-=+πα.…………………7分所以1]4)42sin[(221]4)8(2sin[22)8(--+=-+-=-ππαππαπαf …………8分 1031)22542253(221]4sin )42cos(4cos )42[sin(22-=-⨯+⨯=-+-+=ππαππα.…10分18.解析:〔1〕设等差数列}{n a 的公差为d ，那么)1()13(1)1(+--=-+=λλλd ，…………2分解得d ==2λ，………………4分又11=a ，所以122)1(1-=⨯-+=n n a n ，所以数列}{n a 的通项公式为：)(12*N n n a n ∈-=………………6分〔2〕))12(1)12(1(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………………8分12)1211(21)12112171515131311(21+=+-=+--++-+-+-=n nn n n …………12分 19解：〔1〕众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …………2分这40辆小型车辆的平均车速为：77405.8745.82105.77125.7285.6745.622=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯〔t km /〕……5分〔2〕从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=〔辆〕…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=〔辆〕…………………………7分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，那么所有根本领件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种…………9分其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a fbc bd be bf c d c e c f d e d f e f 共14种 …………………11分所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………………………12分 20.解析：〔1〕由正弦定理知：CC C A C a c cos 212sin sin sin sin ===，…………2分所以a c 的值是56.……5分〔2〕由〔1〕知C a c cos 21=，又),0(π∈A ，)2,0(2π∈=∴A C ，432cos 12coscos =+==∴A A C ，………………7分 32=∴a c 与20=+c a 联立解得8,12==c a .…………9分由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得8182812222⨯⨯-+=b b ，化简得：,08022=--b b 解得8-=b 或10=b ，负的舍去.10=∴b .…………12分 21.解析：〔1〕由题意，圆心C 是直线42-=x y 与1-=x y 的交点，解得点)2,3(C ，……1分设圆C 的切线方程为3+=kx y ，由题意，11|233|2=+-+k k ，………………3分解得0=k 或43-.…………………………4分故所求切线方程为3=y 或01243=-+y x .……………………5分〔2〕圆心在直线42-=x y 上，∴圆C 的方程为1)]2(2[)(22=--+-a y a x ，设),(y x M ，MO MA 2= ，22222)3(y x y x +=-+∴，整理得：4)1(22=++y x ，……8分∴点M 在以)1,0(-D 为圆心，2为半径的圆上，由题意，),(y x M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 有公共点，那么12|12|+≤≤-CD ，即3)32(122≤-+≤a a ，……10分⎩⎨⎧≤-≥+-01250812522a a a a ，5120≤≤⇔a ，………………11分所以点C 的横坐标a 的取值范围为]512,0[.………………12分 22解析：〔1〕由表中数据和附注中的参考数据得，5,7==y x ，……………………1分10)(512=-∑=i ix x ，5.16)(512=-∑=i i y y ，……………………………………2分5.12))((51-=--∑=i i i y y x x ，97.05.16105.12-≈⨯-≈r ， (3)分因为]1,75.0[|97.0|||∈-≈r ，所以说明y 与x 的线性相关关系很强.………………5分（2）由〔1〕可知()25.1105.12))((ˆ121-=-=---=∑∑==ni ini iix x y yx x b，…………………………7分所以75.137)25.1(5ˆˆ=⨯--=-=x b y a，…………………………8分所以75.1325.1ˆ+-=x y.…………………………9分（3）由题意可知，月销售额的预报值x x x y z137501250ˆ1000ˆ2+-=⋅⋅=〔元〕或者x x x y z75.1325.1ˆˆ2+-=⋅=〔千元〕……………………10分那么当5.5=x 时，zˆ取到最大值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大.…12分。

2021-2022学年河南省商丘市第一职高高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市第一职高高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略2. 已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥－1 B．a≤－1 C．a≥1 D．a≤1参考答案：B3. 已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x ＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则( )A．“p且q”为真 B．“p或q”为假[数理化网C．p假q真 D．p真q假参考答案：D略4. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数模型及其应用试题解析：由图知：单位时间内H变化的越来越快，即曲线的斜率越来越大。

故答案为：A5. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选：A．【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．6. 函数的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：C当时，图象可能为：当时，图象可能为：故选C。

河南省商丘市2021-2022高一化学下学期期末联考试题

河南省商丘市2021-2022高一化学下学期期末联考试题考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2. 答题前，考生务必用直径0.5毫术黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫术黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4. 本卷命题范围：人教版必修2。

5. 可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 Li 7 C 12 N 14 O16 S 32 K 39一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A. 煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料B. 可用84消毒液（主要成分为 NaC1O）消杀新冠病毒C. 植物油与水互不相溶，可以用于萃取溴水中的溴D. 纤维素在人体内可水解为葡萄糖，可作人类的营养物质2.下列做法不符合绿色化学理念的是A.煤燃烧时加入生石灰固硫B.工业利用氢气在氯气中燃烧制盐酸C.以铜和浓硝酸为原料生产硝酸铜D.在汽油中添加部分乙醇作汽车燃料3.下列有关化学用语表示正确的是A. 甲烷的分子式：B.Mg2+的结构示意图：C.NH4C1电子式：D.中子数为7的碳原子：13C74.工业合成 NH3反应的化学方程式为 N2+3H2 2NH3，下列关于该反应的说法正确的是A. 升高温度可以减慢反应速率B. 减小 N2的浓度可以加快反应速率C. 使用恰当的催化剂能加快反应速率D. 达到化学平衡时，N2转化率为100%5.某反应 A→C反应进程曲线如图所示，下列叙述正确的是A.B的能量最低B. 反应过程中两个阶段均放出热量C. 反应 A→C的条件一定为加热D. 反应 A→C属于放热反应6.下列关于化学键的说法中正确的是A. 化学键的形成过程中一定伴随着电子的得失B. 只要有化学键的断裂，一定发生化学反应C. 在共价化合物分子内，一定不存在离子键D. 某物质熔融状态时能导电，则该物质中一定含有离子键7.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是A.1.8gD2O中含有的质子数、电子数均为N AB.136g熔融的 KHSO4中含有2 N A个阳离子C.3.0g乙烷中含极性键数目为0.6N AD.标准状况下，2.24LCH2C12含有的原子数为0.5 N A8.下列关于电池的说法正确的是A. 太阳能电池的主要材料是高纯度的二氧化硅B. 电池工作时，电子从负极经外电路流向正极，再经过电解质流回负极C.铅蓄电池(电解质溶液是硫酸)放电时的正极反应为PbO2+2e- +4H+ = Pb2+ +2H2OD.氢氧燃料电池，通入氢气的电极为电池的负极9.下列实验能获得成功的是A. 用水鉴别苯、溴苯、乙醇B. 室温下，苯与稀硝酸混合制备硝基苯C. 用 KMnO4/H+除去乙醇中混有的乙酸D. 用 H2除去乙烯中的乙烷10. 在一个恒容密闭容器中发生如下反应：2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)，反应过程中某一时刻测得 SO2、O2、SO3的浓度分别为1.0mo1•L-1、1.0mo1•L-1、0.5mo1•L-1，当反应达到最大限度时，可能出现的数据是A.c(SO3)=1.5mo1•L-1B.c(O2)=c(SO3)=0.75mo1•L-1C.c(O2)=1.25mo1•L-1D.c(SO2)+c(SO3)=1.5mo1•L-111. 下列关于有机化合物的说法正确的是A.正丁烷与异丁烷互为同系物B.由乙烯与 H2O 反应生成乙醇属于取代反应C.甲烷与足量氯气反应生成四种有机物D.油脂和蛋白质都属于高分子化合物12.某有机物的结构简式如图所示。

2021-2022学年河南省商丘市民权县第一高级中学高一化学下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市民权县第一高级中学高一化学下学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列说法正确的是A. 甲烷、乙烯、苯分子中所有原子都在同一个平面B. C4H10的同分异构体有2种，其沸点相同C. 乙烯可以与氯化氢发生加成反应得到一氯乙烷D. 苯与溴水混合，反复振荡后溴水层褪色，这是由于发生了取代反应参考答案：C【详解】A. 甲烷为正四面体结构，所有原子不可能共平面，A项错误；B. C4H10有正丁烷与异丁烷2种同分异构体，但因分子内支链不同，则沸点不同，B项错误；C. 乙烯可以与氯化氢发生加成反应得到一氯乙烷，C项正确；D. 苯与溴水不反应，可发生萃取，为物理变化，而不是取代反应，D项错误；答案选C。

2. 砹(At)是卤族元素中位于碘后面的元素，试推测砹和砹的化合物最不可能具备的性质是A.砹易溶于某些有机溶剂B.砹化氢很稳定不易分解C.砹是有色固体D.砹化银不溶于水或稀HNO3参考答案：B3. 短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其中W的阴离子的核外电子数与X、Y、Z原子的核外内层电子数相同。

X的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，工业上采用液态空气分馏方法来生产Y的单质，而Z不能形成双原子分子。

根据以上叙述，下列说法中正确的是A. 上述四种元素的原子半径大小为W<X<Y<ZB. W、X、Y、Z原子的核外最外层电子数的总和为20C. W与Y可形成既含极性共价键又含非极性共价键的化合物D. 由W与X组成的化合物的沸点总低于由W与Y组成的化合物的沸点参考答案：C试题分析：X的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，用的是14C，采用的是断代法；工业上采用液态空气分馏方法来生产Y的单质，这是工业上生产氮的方法，Z的原子序数大于X、Y，且不能形成双原子，所以可只能是稀有气体Ne，X、Y、Z核外内层电子是2个，所以W是H，则：A．X为C，Y为N，同周期元素从左到右元素的原子半径逐渐减小，则原子半径C＞N，Z为He，原子半径测定依据不同，一般不与主族元素的原子半径相比较，A错误；B．W、X、Y、Z原子的核外最外层电子数的总和为1+4+5+8=18，B错误；C．W与Y可形成N2H4的化合物，既含极性共价键又含非极性共价键，C正确；D．W为H元素，X为C元素，Y为N元素，C和H可形成多种烃类化合物，当相对分子质量较大时，形成的烃在常温下为液体或固体，沸点较高，D错误；答案选C。

2021-2022年高一数学下学期期末考试试题

2021-2022年高一数学下学期期末考试试题（时间120分，满分120分）一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1. 下列说法错误的是（）A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列命题正确的是（）A 若与是单位向量，则B 若∥，∥，则∥C ，则 D3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥 C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥4 ．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s A和s B ，则（）A. ＞，s A＜s BB. ＜，s A＜s BC. ＞，s A＞s BD. ＜，s A＞s B5．已知,且是第四象限的角，则的值是（）A． B． C． D．6．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .（高一数学试卷第1页共4页）7．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A ．B ． C. ． D ．8．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（） A ． B ． C ． D ． 9．的值为( )A -2B 2C D. 10.已知3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则的值为 ( ) A . B. C. D.11．已知且则的值为 ( )A . B. C. D.12、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足)cos cos CAC BAB ⋅+⋅+=λ，，则点P 的轨迹经过△ABC .的（） A 外心 B.内心 C.重心 D.垂心．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13. 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上概率0.10.160.30.20.20.0414．已知点O 为直线外任一点，点A 、B 、C 都在直线上，且，则实数 15. 将八进制数55(8) 化为二进制结果为 .（高一数学试卷第2页共4页）16．对于函数，f(x)=3sin(2x+)及g(x)=tan(x+)，给出下列命题 ①f(x)图象关于直线x= - 对称； ②g(x)图象关于（，0）成中心对称； ③g(x)在定义域内是单调递增函数；④f(x)图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x 的图象； ⑤由f(x 1) =f(x 2)=0，得x 1- x 2必是的整数倍. 其中正确命题的序号为．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．（本题满分10分）设的内角的对边，B A c a sin 4sin ,13,4===。

2021-2022学年河南省商丘市第一中学校高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市第一中学校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数g(x)的定义域为，且，设p：函数是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C令易得,h( x)为奇函数g ( x)是奇函数，f ( x)为偶函数，选C 【命题意图】考查了函数的奇偶性与充要条件2. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。

【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。

3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。

可得这个几何体的体积是( ) A．B．C．D．参考答案：C4. 设集合，则满足的集合B的个数为（） A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C5. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.参考答案：B略7. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 方程的实根在以下那个选项所在的区间范围内（▲）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。

2021-2022年高一下学期期末考试数学(文)试题含答案

2021-2022年高一下学期期末考试数学（文）试题含答案一、填空题（每小题4分，共40分）1．不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（）A. B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）2．已知中，A 、B 、C 的对边分别为，若，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△A BC 是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形4．在△ABC 中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则（）A. B. C. D.5．数列中，，则等于( )A. B. C.1 D.6．在等差数列中，若45076543=++++a a a a a ，则等于A ．45 B.75 C.180 D.3007．在等比数列中，，则= ( )A. B. C. D.8．已知数列满足,，则的前10项和等于( )A. B. C. D.9.已知，，那么（）A. B. C. D.10．已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式的解集为____________.12．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－ 1五个实数成等比数列，则 .13．已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______. 14．设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

三、解答题（每小题10分，共40分）15．等差数列的前项和记为.已知，（1）求通项；（2）若，求；16．在中，角、、的对边分别为、、，，解此三角形.17．用作差法比较与的大小18．已知在数列{}中，（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n 项和为S n ，求S n ．文科数学试题答案一、填空题（每小题4分，共40分）1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8． C 9.D 10．B二、填空题11． 12．-1 13． 14．60三、解答题15．（1）解：在等差数列中，解得：（2）解：又把代入得：16．或130C 120B 00===c ，，由正弦定理得：，000012060,1800或=∴<<B B当2)(sin sin ==c B b C c 得，或者根据勾股定理由同理，当130C 120B 00===c ，时，或130C 120B 00===c ，，17．略18．（1）,所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，则；所以（2）212(14)22242424(41).143n n n n S n n n -⨯-=+⨯+⨯++⨯+=+=⨯-+-.26482 6772 杲36220 8D7C 赼.39430 9A06 騆38452 9634 阴28352 6EC0 滀Y(•26035 65B3 斳32201 7DC9 緉29245 723D 爽20592 5070 偰23718 5CA6 岦30947 78E3 磣。

2021-2022年高一下学期期末考试数学(文)试题含答案(II)

2021-2022年高一下学期期末考试数学（文）试题含答案(II)考试说明: 1.考试时间:120分钟；2.试题总分：150分；3.本试卷一张共4页一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知等差数列满足，则公差（）A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．3．一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为 ( )A ．12B ．13C ． 24D ．284．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则的最大值为（）A ．16B ．32C ．4D ．25．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．96. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.7．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A． B．C． D．8.在中，角A、B、C所对的边分别为若，则（）A.-B.C. -1D. 19.数列{anA. B.C. D.10．①若，则②若，则③若则④若则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共25分，每小题5分，将答案写在答题卡相应位置上）11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2 4 918 11 127 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的___ _. 12.如图，在边长为5cm 的正方形中挖去边长为3cm 的两个腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是________.13.右图程序运行结果是 .14.设a ，b ，c 依次是的角A 、B 、C 所对的边，若tan tan 1005tan tan tan A B C A B ⋅=+，且，则m=___ __.15.已知数列中，当时，有，且，，则数列的通项____ ______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或演算步骤）16．（本题13分，其中（I ）问6分，（Ⅱ）问7分）等比数列中，已知.a =1b =2 i =4 WHILE i <6 （第13题图）（第12题（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和. 17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3 分， (Ⅲ)问3分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求及格（60分及以上视为及格）的学生人数；(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.18．（本题13分，其中（Ⅰ）问8分，（Ⅱ）问5 分）在△ABC中，角所对的边分，已知，，.(Ⅰ)求角A,B ;（Ⅱ）求BC边上的高. 19．（本题12分，其中(Ⅰ)问6分，（Ⅱ）问6分）袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.(Ⅰ)求三次颜色全相同的概率;分46（第17题（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.20．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问8分）已知关于不等式：.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求不等式的解集.21．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问4分，(Ⅲ)问4分）已知数列中,，点（）在函数的图像上，其中=.(Ⅰ)证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设12(1)(1)(1)n n T a a a =++•••+，求及数列的通项公式；(Ⅲ)记，求数列的前项和，并证明.xx —xx （下）期末考试高xx 级数学试题（文）参考答案16．（本题13分，其中（I ）问6分，（Ⅱ）问7分）【答案】（I ）设的公比为，由已知得，解得，-------3分17．（本题13分，其中（I ）问7分，（Ⅱ）问3分，(Ⅲ)问3分）【答案】(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有 (0.01+ 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,-----------------5分∴频率分布直方图如右图所示-------7分（Ⅱ）（0.015+0.030+0.025+0.005）×10×60=45（人）0.0分46（第17题----------------10分(Ⅲ)由已知，各个分数段的人数分别为： 6人， 9人， 9人， 18人， 15人， 3人，所以平均分为：=456+559+659+7518+8515+9534260==716060⨯⨯⨯⨯⨯⨯（分）…………………………………………13分18．（本题13分，其中（1）问8分，（2）问5分）.【答案】（1）由已知：------------2分19．（本题12分，其中（1）问6分，（2）问6分）【答案】（1）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）------------------3分记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）记A 包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为-------------------6分此时不等式的解集为------------------4分（2）当时，不等式为，讨论：①当时，解集为 -------6分②当时，解集为 ------------7分③当时，解集为 ----------9分④当时，解集为-----------10分⑤当时，解集为----------12分21．（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）【答案】（1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列---------------------------4分（2）解：由（1）知11121lg(1)2lg(1)2lg3lg3n n n n a a ---+=•+=•=12(1)(1)(1)n n T a a a =++•••+1222212222333333121210-+⋅⋅⋅+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--n n n -----------------------8分237485 926D 鉭26322 66D2 曒}29532 735C 獜28555 6F8B 澋39355 99BB 馻38909 97FD 韽N037038 90AE 邮22304 5720 圠40248 9D38 鴸\J。

河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

所以
B
=
π 2
，又
A
=
π 6
，可得
C
=
π 3
，
答案第21 页，共22 页
c+a 由正弦定理可得 sin C + sin
A
=
c sin C
=
2
3 3
=
4．
2
故选：D. 7．D 【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位数、平均数、众数以及利用频率估计总体的求法判断正误.
(1)求图中 a 的值； (2)已知样本中分数不低于 70 的男生占样本中全部男生人数的 1 ，且样本中分数不低于
3 70 的男生与女生人数之比为 4：3，求总体中男生人数和女生人数. 19．某地要举办一年一度为期一个月（30 天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为 0.6 元，售价为 1 元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱 100 个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
率．
20．如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是菱形.
(1)若点 E 是 PD 的中点，证明： PB ∥平面 ACE ； (2)若 PA = PD = AD ， ÐBAD = 120o ，且平面 PAD ^ 平面 ABCD ，求二面角 P - AC - D 的正弦值. 21．在 VABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且
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河南省商丘市第一高级中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（） A ．平均数是3 B ．方差是2 C ．极差是4 D ．中位数是42. =︒585sin ( ) A ．21 B ．21- C ．22 D ．22-3.已知向量)1,2(),,1(-==m m .若⊥，则=m （）A ．0B ．1-C ．1D ．24.在}5,3,1{和}4,2{两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 5. 已知直线m l ,和平面βα,，且α⊥l ，β//m ，下列说法正确的是（） A ．若βα⊥，则m l ⊥ B ．若βα⊥，则m l // C ．若m l ⊥，则βα// D ．若m l //，则βα⊥6.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B c C b a sin cos +=，则角=B （）A ．6π B ．4π C ．125π D ．32π 7．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数)322sin(π+=x y 的图象（）A ．向右平移3π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度D ．向左平移32π个单位长度8．已知函数⎩⎨⎧>-∈=πππx x x x x f ,lg ],[|,sin |2)(，54321,,,,x x x x x 是方程m x f =)(的五个不相等的实根，则54321x x x x x ++++的取值范围为（）A ．),0(πB ．),(ππ-C ．)1,(lg πD ．)100,(π 9. 在数列}{n a 中，82=a ，25=a ，且n n n a a a =-++212，（*N n ∈），则1021a a a +++ 的值是（）A ．10-B ．10C ．50D ．7010.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且直线0cos cos =++B A y bx 与=++A B y ax cos cos 0平行，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11. 已知平面向量，满足1||||==，21-=⋅PB PA ，若3||=，则||的最大值为（）A ．15+B ．32C ．12+D ．13+ 12.已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f ，2)8(=πf ，0)2(=πf ，且)(x f 在),0(π上单调，下列说法正确的是（）A ．21=ω B ．函数)(x f 在]2,[ππ--上单调递增C ．226)8(-=-πf D ．函数)(x f y =的图象关于点)0,43(π对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数)sin()(ϕ+=x x f )(R x ∈是偶函数，则=ϕcos ．14.已知向量)1,1(=，)2,1(-=，则向量在向量方向上的投影为______.15.在棱长为2的正方体内随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都大于1的概率为_____.16.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22)()(b y a x -+-可以转化为平面上点),(y x M 与点),(b a N 的距离.结合上述观点，若1)2()1(1222=++-=-d c ba ，则22)()(dbc a -+- 的最小值是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）设函数21)(sin cos )2cos()(2----=x x x x f ππ. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）若11023)(-=αf ，且)83,8(ππα∈，求)8(πα-f 的值.18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 是等差数列，11=a ，λ+=12a ，133-=λa . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）2019年“五一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（t km /）分成六段：[60,65),)70,65[ [70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如下图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；（2）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A C 21=. （1）若125cos =C ，求a c的值；（2）若81cos =A ，20=+c a ，求b 的值.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.22. （本小题满分12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y （单位：千件）与当月销售价x （单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：（1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若||r ]1,75.0[∈，则认为相关性很强；若)75.0,3.0[||∈r ，则认为相关性一般；若]25.0,0[||∈r ，则认为相关性较弱.请计算相关系数r ，并说明y 与x 之间的线性相关关系的强弱（精确到01.0）；（2）求y 关于x 的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x 定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量⨯当月售价）附注：参考数据：85.12165≈.参考公式：相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy yx x y y x x r 12121)()())((，线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()∑∑==---=ni ini iix x y yx x b 121))((ˆ，x b y aˆˆ-=.高一文科数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1—4DDAC 5—8 DBAD 9—12BCBB二．填空题（每小题5分，共20分）13. 0 14. 55- 15. 61π- 16.1553- 三．解答题17.解析：（1）因为1)42sin(221)2cos 2(sin 2121sin cos sin )(2-+=-+=--=πx x x x x x x f ，……2分所以)(x f 的最小正周期为ππ==22T .…………………………………………………3分由Z k k x k ∈+≤+≤-,224222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,883ππππ，…………4分所以函数)(x f 的单调增区间为[8,83ππππ+-k k ],Z k ∈.…………………………5分（2）因为110231)42sin(22)(-=-+=πααf ，所以53)42sin(=+πα.…………6分由)83,8(ππα∈，知),2(42πππα∈+，所以54)42cos(-=+πα.…………………7分所以1]4)42sin[(221]4)8(2sin[22)8(--+=-+-=-ππαππαπαf …………8分 1031)22542253(221]4sin )42cos(4cos )42[sin(22-=-⨯+⨯=-+-+=ππαππα.…10分18.解析:（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则)1()13(1)1(+--=-+=λλλd ，…………2分解得d ==2λ，………………4分又11=a ，所以122)1(1-=⨯-+=n n a n ，所以数列}{n a 的通项公式为：)(12*N n n a n ∈-=………………6分（2）))12(1)12(1(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………………8分)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+--++-+-+-=n n T n12)1211(21)12112171515131311(21+=+-=+--++-+-+-=n nn n n …………12分 19解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …………2分这40辆小型车辆的平均车速为：77405.8745.82105.77125.7285.6745.622=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（t km /）……5分（2）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………………7分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种…………9分其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a fbc bd be bf c d c e c f d e d f e f 共14种 …………………11分所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………………………12分 20.解析：（1）由正弦定理知：CC C A C a c cos 212sin sin sin sin ===，…………2分所以a c 的值是56.……5分（2）由（1）知C a c cos 21=，又),0(π∈A ，)2,0(2π∈=∴A C ，432cos 12coscos =+==∴A A C ，………………7分32=∴a c 与20=+c a 联立解得8,12==c a .…………9分由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得8182812222⨯⨯-+=b b ，化简得：,08022=--b b 解得8-=b 或10=b ，负的舍去.10=∴b .…………12分21.解析：（1）由题意，圆心C 是直线42-=x y 与1-=x y 的交点，解得点)2,3(C ，……1分设圆C 的切线方程为3+=kx y ，由题意，11|233|2=+-+k k ，………………3分解得0=k 或43-.…………………………4分故所求切线方程为3=y 或01243=-+y x .……………………5分（2）圆心在直线42-=x y 上，∴圆C 的方程为1)]2(2[)(22=--+-a y a x ，设),(y x M ，MO MA 2= ，22222)3(y x y x +=-+∴，整理得：4)1(22=++y x ，……8分∴点M 在以)1,0(-D 为圆心，2为半径的圆上，由题意，),(y x M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 有公共点，则12|12|+≤≤-CD ，即3)32(122≤-+≤a a ，……10分⎩⎨⎧≤-≥+-01250812522a a a a ，5120≤≤⇔a ，………………11分所以点C 的横坐标a 的取值范围为]512,0[.………………12分22解析：（1）由表中数据和附注中的参考数据得，5,7==y x ，……………………1分10)(512=-∑=i ix x ，5.16)(512=-∑=i i y y ，……………………………………2分5.12))((51-=--∑=i i i y y x x ，97.05.16105.12-≈⨯-≈r ， (3)分因为]1,75.0[|97.0|||∈-≈r ，所以说明y 与x 的线性相关关系很强.………………5分（2）由（1）可知()25.1105.12))((ˆ121-=-=---=∑∑==ni ini iix x y yx x b，…………………………7分所以75.137)25.1(5ˆˆ=⨯--=-=x b y a，…………………………8分所以75.1325.1ˆ+-=x y.…………………………9分（3）由题意可知，月销售额的预报值x x x y z137501250ˆ1000ˆ2+-=⋅⋅=（元）或者x x x y z75.1325.1ˆˆ2+-=⋅=（千元）……………………10分则当5.5=x 时，zˆ取到最大值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大.…12分。