有支撑钢框架离散型拓扑优化设计_黄冀卓
结构拓扑优化
拓扑优化（topology optimization）1. 基本概念拓扑优化是结构优化的一种。
结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。
其中尺寸优化以结构设结构优化类型的差异计参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；形貌优化是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。
拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。
图示例子展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。
2. 基本原理拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。
不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。
连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。
3. 优化方法目前连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法[1]、变密度法[2]、渐进结构优化法[3]（ESO）以及水平集方法[4]等。
离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如程耿东的松弛方法[5]，基于遗传算法的拓扑优化[6]等。
4. 商用软件目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的Optistruc t和德国Fe-design公司的Tosca等。
前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内都得到较多的应用；后者最开始只集中于优化设计，而没有自己的有限元前处理器，操作较为麻烦，近年来和Ansa联盟，开发了基于Ansa的前处理器，但在国内应用的较少。
用防屈曲支撑改进钢框架_支撑结构抗震性能的设计方法
3. 1 设计原始参数
某 7 层钢框架－中心支撑结构，首层 3. 8 m、顶层 2. 4 m、其他各层 3. 3 m，X 方向跨度为 5 m、Y 方向跨 度为 4 m，楼板厚为 100 mm 由钢筋混凝土及压型钢板组合而成． 计算取 1 ～ 6 层均布恒荷载为 4. 0 kN / m2 ， 7 ～ 8 层均布恒荷载为 5. 0 kN / m2 ； 1 ～ 7 层均布活荷载为 2. 5 kN / m2 ，8 层均布活荷载为 1. 0 kN / m2 ； 梁上线 荷载有 1. 0 和 4. 0 kN / m 两种形式． 原设计采用支撑截面为 HN125 × 6 的 H 型钢传统钢支撑，“人”字形布 置，钢材均采用 Q235 热轧低碳钢，弹性模量 E = 210 GPa． 抗震设防烈度为 8 度（ 0. 2 g） ，地震设计分组为 第 1 组，场地类别为Ⅱ类，特征周期 Tg = 0. 35 s． 1 ～ 5 层楼盖结构平面如图 3 所示． 第 6 层所设支撑与第 5 层相同，楼盖为 1. 5 m 悬挑； 第 7 层为部分出屋顶建筑，原设计未设支撑［9］．
（ 北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124）
摘 要： 为了提高钢框架－ 支撑结构的抗震性能，在对防屈曲支撑和钢框架－ 支撑结构研究的基础上，采用防屈 曲支撑改进普通钢框架－支撑结构，实现在不增加用钢量的前提下，使钢框架－ 支撑结构的抗震性能达到中震下 主体结构保持弹性的效果． 提出了这种改进方法的步骤和关键问题，并结合算例，合理设计防屈曲支撑，采用手 算和有限元分析软件对其进行抗震验算和动力非线性时程分析，证明了这种改进方法的可行性和有效性．
1. 2 竖向荷载下安全性验算
防屈曲支撑主要用于抵抗侧向风荷载和水平 地震作用． 主体结构需安全承受竖向荷载． 必要 时需去掉原有支撑验算主体框架在竖向荷载下的 安全性． 这一步骤主要针对既有建筑加固改造进 行．
结构拓扑优化设计综述
结构拓扑优化设计综述一、本文概述随着科技的不断进步和工程领域的深入发展，结构拓扑优化设计作为现代设计理论的重要分支，其在航空航天、汽车制造、建筑工程等诸多领域的应用日益广泛。
结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构在承受外部载荷时的最优性能，包括强度、刚度、稳定性、轻量化等多个方面。
本文旨在对结构拓扑优化设计的理论、方法及其在各领域的应用进行系统的综述，以期为该领域的进一步研究和发展提供参考和借鉴。
本文将回顾结构拓扑优化设计的发展历程，介绍其从最初的试错法到现代数学规划法、智能优化算法等的发展历程，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
本文将重点介绍目前结构拓扑优化设计中的主流方法，包括基于梯度的方法、启发式算法、元胞自动机方法、水平集方法等，并详细阐述这些方法的原理、实现步骤和应用案例。
本文还将探讨结构拓扑优化设计中的关键问题，如多目标优化、约束处理、计算效率等，并提出相应的解决方案。
本文将结合具体的工程案例，分析结构拓扑优化设计在实际工程中的应用情况，展望其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的综述，读者可以对结构拓扑优化设计有一个全面、深入的了解，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、拓扑优化设计的理论基础拓扑优化设计是一种高效的设计方法，它旨在优化结构的拓扑构型，以达到最佳的力学性能和经济效益。
这一设计方法的理论基础主要源于数学优化理论、有限元分析和计算力学。
数学优化理论为拓扑优化设计提供了框架和算法。
它包括了线性规划、整数规划、非线性规划等多种优化方法。
这些方法可以帮助设计者在满足一定约束条件下，寻求目标函数的最优解。
在拓扑优化设计中，目标函数通常是结构的某种性能指标，如质量、刚度、强度等，而约束条件则可能是结构的制造工艺、材料属性、边界条件等。
有限元分析是拓扑优化设计的核心工具。
它通过将连续体离散化为一系列有限大小的单元，利用单元之间的连接关系，模拟结构的整体行为。
连续体结构的拓扑优化设计
连续体结构的拓扑优化设计一、本文概述Overview of this article随着科技的不断进步和工程需求的日益增长，连续体结构的拓扑优化设计已成为现代工程领域的研究热点。
拓扑优化旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构性能的最优化，从而提高工程结构的承载能力和效率。
本文将对连续体结构的拓扑优化设计进行深入研究，探讨其基本原理、方法、应用以及未来的发展趋势。
With the continuous progress of technology and the increasing demand for engineering, the topology optimization design of continuum structures has become a research hotspot in the field of modern engineering. Topology optimization aims to optimize the structural performance by changing the internal layout and connection methods of the structure, thereby improving the load-bearing capacity and efficiency of engineering structures. This article will conduct in-depth research on the topology optimization design of continuum structures, exploring their basic principles, methods,applications, and future development trends.本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本概念和原理，包括拓扑优化的定义、目标函数和约束条件等。
拓扑优化的水平集方法及其在刚性结构 柔性机构和材料设计中的应用
3、汽车制造：在汽车制造中，拓扑优化被用来确定最佳的车身结构和布局， 以提高车辆的性能并降低重量。例如，通过对车身结构的拓扑优化，可以改善 车辆的碰撞安全性能和空气动力学性能。
4、压力容器和管道：在压力容器和管道设计中，拓扑优化被用来确定最佳的 结构形状和布局，以满足强度、刚度和稳定性等性能要求。例如，通过对压力 容器的拓扑优化，可以提高容器的承载能力并降低重量。
拓扑优化方法概述
拓扑优化方法可以根据不同的标准进行分类。根据优化问题的约束条件，可以 将拓扑优化方法分为自由格式法和参数化法。自由格式法通常用于描述不受约 束的问题，而参数化法则通过将问题参数化来施加各种约束。此外，还可以将 拓扑优化方法分为数值方法和解析方法。数值方法通过迭代逼近最优解，而解 析方法则通过数学分析来直接求解最优解。水平集方法是一种数值方法，它被 广泛应用于各种拓扑优化问题。
二、拓扑优化在结构工程中的应 用
1、桥梁和建筑结构：在桥梁和建筑结构设计中，拓扑优化被用来确定最佳的 结构形状和布局，以满足抗震、抗压等性能要求。例如，拓扑优化可以帮助设 计师找到最优的梁柱连接方式，以提高结构的整体性能。
2、航空航天：在航空航天领域，拓扑优化被用来优化飞行器的结构，以提高 性能并降低重量。例如，通过对机翼的拓扑优化，可以提高机翼的效率并降低 阻力。
拓扑优化的水平集方法及其在 刚性结构 柔性机构和材料设
计中的应用
01 引言
目录
02
05 参考内容
引言
拓扑优化是一种广泛应用于各种工程领域的优化方法，它旨在找到一个对象的 最优拓扑结构。在过去的几十年中，许多研究者致力于开发各种拓扑优化方法， 以解决越来越多的实际问题。水平集方法是一种相对较新的技术，它被广泛应 用于图像处理、计算机视觉和拓扑优化等领域。本次演示将介绍拓扑优化的水 平集方法及其在刚性结构、柔性机构和材料设计中的应用。
拓扑优化设计技术在翼肋结构中的应用
拓扑优化设计技术在翼肋结构中的应用作者：中国飞机强度研究所王立凯常亮摘要：将拓扑优化设计技术应用到飞机的翼肋结构中，根据初始数模建立了该结构的拓扑优化模型。
以单元密度为设计变量，材料用量为约束，以结构最小柔顺度为目标函数。
采用有限元软件PATRAN/NASTRAN 的拓扑优化设计模块对该肋结构分别进行了单一工况和多工况情况下的拓扑优化，得到了拓扑形式清晰的设计结果。
关键字：拓扑优化；设计变量；翼肋结构；1 引言飞机的重量直接影响飞机的性能，结构优化可以有效地降低结构重量，目前在飞机结构设计中，主要是靠工程经验结合同类结构布局形式，这一过程很大程度上束缚了设计师设计能力，这种飞机结构设计方式其可拓展空间非常有限，设计“极限”很难突破。
随着飞机性能指标的要求越来越高，面临的新情况是很多新机型设计中没有类似结构参考，如果没有一个合适的初始方案，采用参数优化，或者形状优化进行结构设计，即使进行了充分的优化设计，也不可能得到最佳的结构布局。
实例表明在结构设计初期利用拓扑优化技术可以显著的减轻结构重量，提升设计水平。
本文采用PATRAN/NASTRAN 中的拓扑优化设计模块，利用拓扑优化技术进行飞机翼肋结构优化设计，获得的翼肋设计方案，为后续设计提供了初始方案。
2 拓扑优化数学模型结构拓扑优化自从被提出到现在已经有一百多年的历史，但真正应用到航空领域也不过二十年，目前优化对象主要有桁架结构和平面受力连续体结构。
Benddoe和Sigmund 在1999年证实了变密度法物理意义的存在性，使拓扑优化技术的工程实用性向前迈了一大步。
拓扑优化目前常用的变密度法，它假定了一种密度可以改变的材料，并称之为伪密度，它以连续的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法对于各向同性材料，无需引入微结构和附加均匀化过程，通过人为假定相对密度与材料弹性模量之间的关系，将拓扑优化的0-1 组合问题转化为连续变量优化的问题，以单元相对密度（伪密度）为设计变量，以结构最小柔顺度为目标函数，构造优化数学模型。
钢结构设计中的结构拓扑优化
钢结构设计中的结构拓扑优化在钢结构设计中，结构拓扑优化是一种旨在改善结构性能并减少材料使用量的有效方法。
通过对结构的拓扑进行优化，可以达到减轻负荷、提高强度和刚度的目的。
本文将介绍结构拓扑优化的基本原理、常见的优化方法以及在钢结构设计中的应用。
一、结构拓扑优化的基本原理结构拓扑优化是指在给定的设计空间内，通过调整结构的几何形状和分布，使得结构在满足一定约束条件下，具有最优的性能。
其基本原理包括以下几点：1. 设计变量：设计变量是指通过改变结构的几何形状和布局来实现结构优化的参数。
常见的设计变量包括节点的位置、截面的形状和尺寸等。
2. 材料特性：材料的力学性能对结构的性能和优化结果具有重要影响。
在结构拓扑优化中，常常需要考虑材料的强度、刚度、稳定性等特性。
3. 约束条件：约束条件是指在结构优化过程中需要满足的条件，包括几何约束、强度约束、位移约束等。
这些约束条件可以通过限制设计变量的取值范围来实现。
4. 目标函数：目标函数是结构性能的衡量指标，常用的目标函数包括结构的质量、刚度、稳定性、自振频率等。
通过调整设计变量，使得目标函数取得最优值。
二、常见的结构拓扑优化方法1. 有限元法：有限元法是一种求解结构力学问题的数值方法。
在结构拓扑优化中，有限元法常用于求解结构的强度、位移、应力等参数，作为目标函数和约束条件。
2. 分支定界法：分支定界法是一种通过二叉树结构不断分隔设计空间，以确定最优解的优化方法。
通过逐步减小设计空间，可以找到最优结构的设计变量。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化方法。
通过对设计变量进行随机变异和交叉操作，生成新的设计变量，并根据目标函数进行适应度评估，不断迭代以搜索最优解。
4. 拉格朗日乘数法：拉格朗日乘数法是一种通过引入拉格朗日乘子来处理约束条件的优化方法。
通过将约束条件转化为目标函数的形式，将原优化问题转化为无约束问题，从而求解最优解。
三、钢结构设计中的应用案例1. 钢桁架结构拓扑优化：钢桁架是一种常用的钢结构形式，通过拓扑优化可以实现桁架杆件的合理布局和尺寸优化，达到减少材料使用量、提高承载能力的目的。
支撑结构多目标拓扑优化方法研究
结构中单元厚度为拓扑设计变量，以结果中的厚度分布确定最优拓扑，是尺寸优化方法的直接推广。
优点是方法简单，但不能用于三维连续体结构拓扑优化，一般用于处理平面弹性体、受弯薄板、壳体结构的拓扑优化问题。
Mlejnek等[5]从工程角度出发提出了结构材料密度的幂次惩罚模型，通过在0-1离散结构优化问题中引入连续设计变量，并加入中间密度惩罚项，从而将离散结构优化问题转换为连续结构优化问题，这一方法构成了后来密度法材料插值模型的基础。
Sigmund和Bendsoe等[6,7,8,9]对密度法材料插值模型进行了深入研究，从理论上研究了各种不同的密度法惩罚材料插值方法，提出了一种基于正交各向同性材料密度幂指数形式的变密度法材料密度插值理论，又称为SIMP理论。
利用该模型能够方便地获得单元密度与弹性模量之间的关系，减少优化设计变量，简化优化求解过程。
Bendsoe 和Sigmund于1999年证实了该方法所具有的中间密度单元在物理意义上的存在性。
密度法材料插值模型是目前算法上最便于实施，工程上最有应用前景的一种拓扑优化插值方法。
使用该方法虽然不能从理论上证明得到的拓扑优化结果是全局最优解，但其理论简单明了，算法实现简单，有实际应用价值，目前已用于解决宏观线弹性结构拓扑优化问题，如复杂的二维和三维拓扑优化设计问题、MEMS设计问题等，也可用于材料微观结构构成及性能设计，压电材料结构设计等。
近年来还出现了渐进结构优化法（evolutionary structural optimization，简称ESO 法）[10]，将结构中无效或低效的材料逐步去掉，使结构逐步趋于优化。
该方法采用固定的有限元网格，对存在的材料单元，将其材料数编号为非零，而对不存在的材料单元，将其材料数编号为零。
基于这种零和非零模式，计算结构刚度矩阵等特性时，不计材料数编号为零的单元特性，建立固定有限元网格数据信息和结构刚度矩阵等特性所需的有效网格数据信息关系，实现结构拓扑优化。
钢结构梁柱连接节点刚度的半解析测试方法
倾角仪 应变花 应变片 位移计
180 100
180 100
εεε90045
梁腹板 应变花
ε0ε45ε9655
655
120
120
655
655
50
50
图 1 Li 节点试验的测点和仪器布置图[2]
Fig.1 Arrangement of the instrumentation for Li’s joint specimens[2]
[
k
]
(e) i
：
⎡ EA
⎤
⎢ ⎢
L
⎥ ⎥
⎢ ⎢
0
⎢
(αii
+
2αij
+α
jj )
EI L3
−
P L
⎥ ⎥ ⎥
[
k
]
i(e)=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
−
0
EA L
(αii
+ αij )
EI L2
0
EI L
α
ii
SYM
EA 0
L
⎥ ⎥ ⎥ (3) ⎥ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎢
0
P L
−
(αii
+
2αij
+
α
jj
)
EI L3
θra = M a /Rka
(2a)
va
Va
Ma
θa
Pa
a
θra
ua
vb
Vb
Mb
θrb
Pb
θb b
图 3 半刚性单元分析模型
Fig.3 Analysis model of semi-rigidly connected element
拓扑优化方法的力学超材料设计研究
136研究与探索Research and Exploration ·工艺流程与应用中国设备工程 2021.03 (上)众所周知，人类文明得以进步的关键，便是认识和改造世界，从微观视角来看，微结构固有拓扑形貌满足设计条件，这也给设计人员带来了全新的挑战，即在力学指标特定的前提下，如何完成相关设计工作。
在此背景下，强调晶格分布的点阵结构组应运而生，该结构可对裂纹延伸方向进行改变，拓扑优化方法的力学超材料设计研究王学斌（中北大学理学院，山西 太原 030051)摘要：本文在对拓扑优化方法进行详细介绍的基础上，围绕力学超材料可用设计策略与方案展开了讨论，内容涉及确定插值模型、进行数值算例等方面。
希望能够给相关人员以启发，为以后设计工作的开展提供参考。
关键词：力学指标；拓扑优化；超材料设计中图分类号：TB34 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2021）03（上）-0136-03避免不必要的问题。
1 拓扑优化方法历经数十年的发展，现阶段，拓扑优化已经成为设计领域常用方法，通过优化结构内部材料分布路径的方式，在减少材料用量的基础上，使设计人员拥有可供参考的全新构型。
相应的空调系统在精度要求下的节能需求。
空调系统实施多工况下的分区控制，通常划分区域尽量维持在6～8个左右，如果工况分区过多，会进一步扩大控制难度，增加控制复杂性，没有必要，假如分区数量过少，还无法实现预期节能目标。
空调机组需要在各个风口区域合理设置湿度传感器和温度传感器，于表冷器后设置露点式温度传感器，而自动控制系统能够联系新风传感器所测量的湿度以及温度结果，对空气湿度和焓值进行准确计算，随后和多工况区域预设边界线进行对比分析，最终合理确定空调系统整体运行工况和对应的运行方式，自动化控制系统相关输出信号能够对风阀执行器、风机变频器、冷水阀、加湿控制阀、蒸汽阀等相关工作执行机构进行合理控制，实现机组控制目标。
3.2 温湿度分控设计通过前文分析卷烟厂中的工艺特征和运行负荷规律，能够进一步了解到，空调机组需要针对车间中的内部新热风和湿负荷以及热负荷等实施有效处理，同时，还可以额外设置两种表冷器，分别针对车间中的新风负荷以及热负荷实施降温处理，随后把经过处理的两种气流混合传输至送风状态点，如此能够促进冷热之间的抵消，实现节能目标。
遗传算法在钢结构截面优化设计中的应用
遗传算法在钢结构截面优化设计中的应用
黄冀卓;王湛;龚明袖
【期刊名称】《四川建筑科学研究》
【年(卷),期】2005(031)003
【摘要】将遗传算法应用于钢结构截面优化设计问题的求解;并在此基础上建立了钢结构截面优化数学模型库,通过调用不同的钢结构截面数学模型,可方便地对各种钢结构截面进行优化设计.算例结果表明,该优化算法用于钢结构截面优化设计是有效可行的.
【总页数】6页(P26-31)
【作者】黄冀卓;王湛;龚明袖
【作者单位】同济大学建筑工程系,上海,200092;汕头大学土木工程系,广东,汕头,515063;汕头大学土木工程系,广东,汕头,515063
【正文语种】中文
【中图分类】TU391;TP311.1;Q242.23
【相关文献】
1.遗传算法在钢结构优化设计中的应用 [J], 张小伟;欧俊;张本见
2.遗传算法在钢结构优化设计中的发展与应用 [J], 赵仕栋
3.重型大截面桁架拼装施工技术在电子厂房大跨度钢结构屋面中的应用 [J], 蔡瑞琦
4.自适应遗传算法在桁架截面优化设计中的应用 [J], 李娜;祝晓燕
5.MATLAB优化工具箱在钢结构截面优化中的应用 [J], 王湛;黄冀卓;龚明袖
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区间参数压电智能桁架一体化多目标拓扑优化
区间参数压电智能桁架一体化多目标拓扑优化靳玉佳;徐斌;姜节胜【摘要】Aim. The introduction of the full paper reviews some papers in the open literature and then proposes the research mentioned in the title. Sections 1 through 4 explain our application. The core of sections 1,2 and 3 consists of: (1) through Taylor expansion and interval extension of function, the interval values of the objective functions and the constraint functions can be obtained; (2) based on interval possibility degree, the integrated optimization mathematical model with stress and voltage constraints of piezoelectric smart truss is constructed; the upper bound of the structure weight and that of the quadratic objective function are taken as objective functions; the cross sectional areas of bars, nodal topological information, actuator placement, the number of actuators and control gain are regarded as design variables; (3) the Pareto CMOPGA (genetic algorithm for constrained multi-objective optimization problem) on the basis of individual ranking is adopted to solve the constraint multi-objective optimization problem. Section 4 gives a numerical example, whose results are presented in Figs. 5,6 and 7 and Tables 1 and 2. On the basis of the results of the numerical example, section 5 gives four preliminary conclusions.%针对区间参数压电智能桁架结构/控制一体化多目标拓扑优化设计问题进行研究.考虑的区间参数有普通杆件、压电作动杆及其连接杆的弹性模量、密度、杆件的截面面积、普通杆件的许用应力、压电作动杆所施加控制电压的限值,基于泰勒展开和区间扩张导出区间参数压电受控结构的开闭环特性,以结构和控制器的信息为设计变量,结构的质量和控制能量的上限为目标,满足结构杆件应力和控制系统电压的区间可能度约束条件,建立考虑拓扑的区间参数压电智能桁架结构/控制一体化多目标优化模型.优化求解策略采用基于Pareto排序的求解有约束的多目标遗传算法.数值算例验证了模型和方法可行性和有效性.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2011(029)004【总页数】6页(P581-586)【关键词】压电智能桁架;区间可能度;多目标;一体化拓扑优化;遗传算法【作者】靳玉佳;徐斌;姜节胜【作者单位】西北工业大学力学与土木建筑学院振动工程研究所,陕西西安710072;西北工业大学力学与土木建筑学院振动工程研究所,陕西西安710072;西北工业大学力学与土木建筑学院振动工程研究所,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】O327目前降低结构振动水平传统上一般多采用如下两条途径:一是对结构进行动力学优化设计，通过优化结构参数改进动力学性能;其二是对已定结构在外部动载作用下的响应进行被动、主动或混合控制。
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基于序列线性规划的空间钢框架优化朱杰江;孙宇鸣【摘要】This paper extended the FEM optimization model to space steel frames based on the sequence line-ar programming ( SLP) and affine-scaling dual algorithm. The member size was taken as the optimization variables and the minimal weight was the optimization objective. The optimum design was implemented by considering multiple constraints, including the strength and stability of members nodal displacement, and sto-ry-drift ratio. A simple example was presented to show the feasibility of the optimization method. The perform-ance of the algorithm under the active control to the stress and displacement constraints was proved by means of scaling the constraints. Moreover, the optimal design was carried on with a more complicated model, consider-ing multiple restrictions of design codes, which further verified the optimization algorithm.%基于序列线性规划和对偶仿射尺度法，以结构用钢量最低为优化目标，以截面尺寸为优化变量，推导了空间钢框架结构整体优化有限元模型。
利用拓扑优化法解决设计优化问题
利用拓扑优化法解决设计优化问题黄自豪;陈劲杰;田绍兴【期刊名称】《通信电源技术》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】文中结合有限元方法中的拓扑优化，在零件结构特性分析的基础上，考虑装配约束，对零部件进行优化设计。
首先利用 SolidWorks 对零件进行三维建模，然后利用 HyperMesh、ABAQUS、Optistruct 等软件完成拓扑优化后得到最终结果，即为最优解。
经过优化各部分结构更加趋于合理。
分析结果表明，约束和载荷条件相同的情况下，改进其结构尺寸，可以有效地调高零件强度、刚度，与此同时，大大减轻了零件的重量，提高其使用能力，最终得到符合实际装配需要的设计。
%In this paper,to optimize the design of parts according to the topology optimization of the finite element method,based on analysis of characteristics of the structural components,considering the assembly constraints.The first use SolidWorks for three-dimensional modeling of parts,and then complete the topology optimization to get the final result by HyperMesh,ABAQUS,Optistruct and other software,which is the optimal solution.The various parts of the struc-ture will be morereasonable,analysis results show that,under the same conditions of load and constraint,improve its structure and size,can effectively increase the strength,stiffness,at the same time,greatly reducing the weight of parts, improve its service ability finally can meet the design needs of the actual assembly.【总页数】3页(P128-130)【作者】黄自豪;陈劲杰;田绍兴【作者单位】上海理工大学机械工程学院，上海 200093;上海理工大学机械工程学院，上海 200093;上海理工大学机械工程学院，上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TH113【相关文献】1.利用属性数据、地理关系和拓扑关系解决路径优化问题 [J], 李华东;延清;张明忠2.变密度拓扑优化法及其在调模板结构设计中的应用 [J], 李竞3.利用VREF Margin方法分析与解决DDR3参数最优化问题 [J], 李为龙4.基于双向渐进结构优化法的油茶籽脱壳机辊筒的拓扑优化设计 [J], 李明真;薛强;李洋5.基于功能基元拓扑优化法的任意正泊松比超材料结构设计 [J], 杨德庆;秦浩星因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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HUANGJizhuo1, 2 , WANGZhan3 (1.CollegeofCivilEngineering, FuzhouUniversity, Fuzhou350108, China; 2.StateKeyLaboratoryofSubtropicalBuildingScience, SouthChinaUniversityofTechnology, Guangzhou510640, China; 3.SchoolofCivilEngineeringandTransportation, SouthChinaUniversityofTechnology, Guangzhou510641, China)
惯性矩及截面抵抗矩 ;Ti为 第 i个杆 件的拓扑 变量 , 取 0表示杆件删除 , 取 1表示杆件存在 ;m为杆件数 ; n为荷载工况数 ;σk i、τk i和 σk i, sta分别为第 k个 荷载工 况作用下第 i个杆 件 的正 应 力 、剪 应 力和 稳 定应 力
(对于钢框架 , 其稳定应力可按文献 [ 12] 计 算 );σi、 τi和 σi, sta分别为第 i个杆件的正应力 、剪应力和稳定 应力的允许值 ;β 为折算应力 增大系数 (对钢结 构取 1.1或 1.2[ 12] );uk j, l为第 k工况下第 j节点的第 l维位 移 ;uj, l为第 j节点第 l维位移的允许值 ;nj为节点数 ; nd为节点的维数 ;Ei和 E′ i分别为第 i个杆件修正前 、 后的材料弹性模量 ;S′ i为第 i个杆件修正后的截面设 计变量 ;C为正数 。
在基结构的基础 上 , 结合遗 传算法 , 作者提 出了 一个受多工 况荷 载作 用 , 能 同 时应 用于 桁架 结 构和 刚架结构的统一数学列式 [ 11] 。该统一数学 列式能考
虑结构的应力 、稳定及 位移等 约束 , 并且 能避免 桁架
拓扑优 化 问题 中 的 奇 异 性问 题 。 在 统 一数 学 列 式
S′ i =
Si (ifTi =1) C >0 (ifTi =0)
Si ={Ai, S＊ i , Ixi, Iyi, Izi, Wxi, Wyi, Wzi} Ti =0 or1
(2) 式中 :ρi、Li、Si分别为第 i个杆件的密度 、长度和截面 设计变量 ;Ai、S＊ i 、Ixi、Iyi、Izi、Wxi、Wyi和 Wzi分别为第 i 个杆件的截面面积 、截面面积矩和 绕 x、y、z轴 的截面
本文基于遗传算法 给出了 一个能够 求解具 有奇 异性的离散 型拓 扑优 化问 题 的统 一数 学列 式 , 并针 对遗传算法在求解大 型多变 量复杂离 散型拓 扑优化 问题中存在 的缺 陷 , 提 出了 基 于遗 传算 法和 渐 进结 构优化算 法的 复合 拓 扑优 化算 法 。在 此基 础 上 , 探 讨了有支撑钢框架的离散型拓扑优化设计 。
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0 前言
由于结构拓扑优化 能在工 程结构设 计的初 始阶 段为设计者 提供 概念 设计 , 使 结构 在布 局上 采 用最 优方案 , 所以与截面 优化和形 状优化 相比 , 能取 得更 大的经济效益 , 也更易被工程设计人员所接受 。
结构的离散型拓扑 优化目 前主要研 究的是 桁架 结构的拓 扑优 化 [ 1-9] , 采 用的 主 要方 法 是基 结 构法 , 即以一个包 含所 有必 需杆 件 的初 始结 构为 基 结构 , 然后以截面 面积 作为 设计 变 量 , 通 过删 除截 面 面积 足够小的杆件来达 到拓扑 优化的目 的 。该方法 虽然 简单方便 , 但存在奇异最优解丢失 的问题 , 程耿东 [ 10] 认为这主要是由于应 力约束 函数在零 截面处 的不连 续性造成的 。
τk i(S, T)/τi -1 ≤ 0
(σk i(S, T))2 +3(τk i(S, T))2 /(βσi)-1 ≤ 0
σk i, sta(S, T)/σi, sta -1 ≤ 0
uk j, l(S, T)/uj, l -1 ≤ 0
(j=1, 2, … , nj;l=1, 2, … , nd)
E′ i =EiTi
3.华南理工大学 土木与交通学院 , 广东广州 510641)
摘要 :为了研究离散型拓扑优化理论在实际工程中的应用 ,在遗传算法和渐进结构优化算 法的基础上对有支撑 钢框架的离 散型拓扑优化设计进行了分析 。通过引入拓扑变量并修改无效杆件的弹性模量 , 提出了一个能适 用于桁架结构 、刚架结构 和桁架刚架混合结构的离散型拓扑优化问题统一数学列式 。该统一数学列式能解决桁架 拓扑优化问题中以截 面面积作为 设计变量而造成的奇异最优解问题 。在此基础上 ,通过结合遗传算法和渐进结 构优化算法 , 形成了一种求解大 型多变量复 杂离散型拓扑优化问题的复合拓扑优化算法 ,并将其应用于有支撑钢框架结构的拓扑优 化设计中 。通过一个 3跨 12层有 支撑钢框架拓扑优化设计实例的对比分析 ,证明了上述复合 拓扑优化算 法能够克 服遗传算法 无法对生 成的拓扑构 形进行 冗余检查的缺点 ,可有效地对大型多变量有支撑钢框架结构进行离散型拓扑优化设计 。 关键词 :钢框架 ;支撑体系 ;离散型拓扑优化 ;遗传算法 ;渐进结构优化 中图分类号 :TU391 O242.23 文献标志码 :A
对 支 撑 体系 的 优 化实 际 上 是 一个 拓 扑 优化 问 题 , 因为它涉及到支 撑杆件的 节点位 置 、杆件的 连接 关系 、杆件 截面 尺 寸等 许多 未知 变 量 。支撑 的 布局 是多种多样的 , 既可 以选择 “ K”形 支撑 , 也可以 选择 “ X”形支撑 ;而且支 撑既可 以单层 设置 , 也可以 跨层 设置 。显然 , 在众 多的 可选 支 撑体 系方 案中 必 然存 在着某种最优 (或相对较优 )的支撑布局 , 该 最优 (或 相对较优 )的支撑布局 能帮 助结 构以 最少 (或较 少 ) 的费用实现同样的 功能 。目前 对支撑 体系的选 择主 要还是依靠 工程 经验 , 在多 次 试选 比较 的情 况 下择 优确定 。显然 该 方法 具有 局 限性 , 无法 充分 发 挥支 撑的最大效能 。
对于需要 删除 的构 件 , 统一 列式 通过 对 该构 件
弹性模量置零的方式 保证了被 删除构 件的内力化问 题中 以
截面面 积为 设 计 变量 而 造 成的 奇 异 最 优解 丢 失 问 题 [ 7, 10] 。 虽然上述列 式是以 刚架 结构 为研 究对 象给
1 离散型拓扑优化方法
1.1 离散型拓扑优化问题统一数学列式 有支撑钢框架离散 型拓扑 优化设计 是一个 混合
离散型拓扑 优化 问题 , 其不 但 包含 了支 撑部 分 的桁 架拓扑优化 设计 , 还包 括了 梁 柱部 分的 刚架 拓 扑优 化设计 。因此 , 要 实现 有支 撑 钢框 架的 离散 型 拓扑 优化设计 , 首 先必 须给 出一 个 既能 够适 用于 桁 架结 构又能够适用于刚架 结构的 混合离散 型拓扑 优化数 学列式 。
建筑结构学报 JournalofBuildingStructures 文章编号 :1000-6869(2011)03-0043-07
第 32卷 第 3期 2011年 3月 Vol.32 No.3 Mar.2011
006
有支撑钢框架离散型拓扑优化设计
黄冀卓 1, 2 , 王 湛 3 (1.福州大学 土木工程学院 , 福建福州 350108;2.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室 , 广东广州 510640;
Abstract:Tostudytheapplicationofdiscretetopologyoptimizationmethodstorealengineeringstructures, adiscrete topologyoptimizationmethodfortheoptimaldesignofmultistorysteelbracedframesisproposedbasedongenetic algorithm andevolutionarystructuraloptimizationmethod.Byusingtopologicalvariablesandmodifyingelasticmoduli ofuselessmembers, auniform mathematicalformulationfordiscretestructuraltopologyoptimizationproblemsis presented.Thegivenformulationisapplicabletotrussstructuresaswellasframestructures, andcanresolvethe singularityofthesolutioninthetopologyoptimizationdesignoftrussstructureswhenonlyusingcross-sectionalareasof membersasdesignvariables.Amixedtopologyoptimizationmethodforthelarge-scalediscretetopologyoptimization problemswiththeuniform formulationbasedongeneticalgorithm andevolutionarystructuraloptimizationmethodis paredwithgenetic algorithm forstructuraltopologyoptimization, themixedtopologyoptimizationmethodcan checkandremovethe redundantelementsineachstructuregeneratedbygeneticalgorithm byusingtheevolutionarystructuraloptimization method.Anumericalexampleof3-bay12-storyplanesteelframewithbracingsystem showstheadvantageandthe effectivenessofthemixedtopologyoptimizationmethodproposedforthelayoutdesignoflarge-scalemultistorysteel bracedframes. Keywords:steelframe;bracingsystem;discretetopologyoptimization;geneticalgorithm;evolutionarystructural optimization