2021年中考数学专题训练一次函数的图象与性质培优(含答案)

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中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ；（2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

(2021年整理)初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok

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一次函数的图像专项练习30题（有答案)1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（)A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论:①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是( ）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2)图象的是（)A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）6．如图,直线l1:y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在( )A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点(0,3），（0，﹣）的直线B．过点（1,5）,(0,﹣)的直线C．过点（﹣1，﹣1），(﹣，0)的直线D．过点（0，3)，（﹣，0)的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是( ）10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（) A．B．C．D．12．如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3)与降雨的时间t（天）的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0。

一次函数培优练习题(含答案)

一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。

2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。

4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。

5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。

6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。

7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。

8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。

9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。

10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。

11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。

12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。

13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。

改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。

答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。

一次函数培优(完美版)

一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。

由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。

代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。

2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。

当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。

当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。

当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。

为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。

将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。

因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。

因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。

答案为第二、第三、第四象限。

4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。

2021年中考数学一次函数培优专题训练(含答案)

2021中考数学一次函数培优专题训练一、选择题1. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)3. 已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()A. y＝－2xB. y＝3x－1C. y＝1x D. y＝x25. 若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是()6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜08. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点()A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)10. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A. y＝x＋5B. y＝x＋10C. y＝－x＋5D. y＝－x＋10二、填空题11. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.12. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．13. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．15. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x ＋b>kx＋6的解集是________．16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．17. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题18. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．19. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2021中考数学一次函数培优专题训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.3. 【答案】C【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，则画出图象草图，故选C.4. 【答案】B【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝1x中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B.5. 【答案】B【解析】由k≠0可知y＝kx＋b是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D，由b<0可知，直线y＝kx＋b与y轴交于负半轴，排除A、C，故选B.6. 【答案】C[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过h 两摩托车相遇，C选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.7. 【答案】A【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.8. 【答案】C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．9. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx -1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k>0. 由y=kx -1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.10. 【答案】C【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.二、填空题11. 【答案】，012. 【答案】二、四【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．13. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.14. 【答案】175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．15. 【答案】x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图16. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0.17. 【答案】16【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.三、解答题18. 【答案】解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(3分)(2)由图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分)解得⎩⎨⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)19. 【答案】解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，(3分)∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0 ∴30≤x ≤80.(5分)(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．(8分)此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．(10分)20. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l 与y 轴交点坐标为(0，1). (2)当k=2时，直线l :y=2x +1，把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5). 把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1， ∴x=-，∴B -，-2，C (2，-2)，∴区域W 内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.21. 【答案】解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时，y 甲=22×0.5=11. 当x=3时，y 甲=22+15×2=52;当x=4时，y=22+15×3=67;甲=16×1+3=19.当x=1时，y乙故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。

2021年中考数学二轮复习：一次函数的图象与性质专项练习题(含答案解析)

2021年中考数学二轮复习：一次函数的图象与性质专项练习题基础练1. (2019陕西)A ′是点A (1，2)关于x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A ′，则该函数的表达式为( )A. y ＝12x B. y ＝2x C. y ＝－12x D. y ＝－2x2. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随着x 的增大而增大，且kb ＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是( )3. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式为( ) A. y ＝－2x ＋3 B. y ＝－3x ＋2 C. y ＝3x －2 D. y ＝12x －34. (2020安徽)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A. (－1，2)B. (1，－2)C. (2，3)D. (3，4)5. (2020凉山州)若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是( )A. m >－12 B. m <3C. －12<m <3D. －12<m ≤36. (2020陕西)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x ＋3分别与x 轴、直线y ＝－2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 67. (2020北京)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10 cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 cm 的第7题图速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系8. (2020济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是()A. x＝20B. x＝5C. x＝25D. x＝15第8题图9. (2020河南模拟)下列说法不正确的是()A. 点A(a，a－1)在函数y＝x－1的图象上B. 函数y＝－12x的图象是经过原点、第二、四象限的一条直线C. 函数y＝5－x中，y随x的增大而增大D. 若点A(a，3)在函数y＝2x－1的图象上，则a＝210.(2020成都)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．11. (2020黔东南州)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________．12. (2020遵义)如图，直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为________．第12题图13. (2020临沂)点(－12，m)和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是________．14. (2020黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．第14题图15.若横、纵坐标均为整数的点称为整点. 如图，一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A，则该一次函数与x、y轴所围成的封闭区域(不含边界)内的整点有________．第15题图16.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．提升练17.若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(m，2)，若直线y ＝x－1与线段AB有公共点，则m的值可以为________(写出—个即可)．第19题图19.如图，正比例函数y＝32x的图象与一次函数y＝34x＋32的图象交于点A，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为________．20. (2020滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标；(2)求△P AB的面积；(3)请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－12x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．第20题图21. (2020内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．已知直线y＝tx＋2t＋2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点．则t的取值范围是()A. 12≤t<2 B.12<t≤1C. 1<t≤2D. 12≤t≤2且t≠1参考答案1. D 【解析】∵A ′是点A (1，2)关于x 轴的对称点．∴A ′的坐标为(1，－2)，设该正比例函数的表达式为y ＝kx (k ≠0)，∵正比例函数的图象经过点A ′(1，－2)，∴－2＝k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的表达式是y ＝－2x .2. C 【解析】∵y 随着x 的增大而增大，∴k ＞0，∵kb ＜0，∴b ＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限.3. A4. B 【解析】A.将点(－1，2)代入y ＝kx ＋3，得2＝－k ＋3，即k ＝1>0，则y 随x 的增大而增大，故此选项错误；B.将点(1，－2)代入y ＝kx ＋3，得－2＝k ＋3，即k ＝－5<0，则y 随x 的增大而减小，故此选项正确；C.将点(2，3)代入y ＝kx ＋3，得3＝2k ＋3，即k ＝0，则y 不是关于x 的一次函数，故此选项错误；D.将点(3，4)代入y ＝kx ＋3，得4＝3k ＋3，即k ＝13>0，则y 随x 的增大而增大，故此选项错误.5. D 【解析】一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，即一次函数的图象经过一、三象限或一、三、四象限，由一次函数性质得⎩⎨⎧2m ＋1＞0m －3≤0，解得－12＜m ≤3.6. B 【解析】如解图，在直线y ＝x ＋3中，当y ＝0时，x ＝－3，∴A (－3，0)，∴OA ＝3.联立⎩⎨⎧y ＝x ＋3y ＝－2x ，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2，∴B (－1，2)，∴B 到OA 的距离为2，∴S △AOB ＝12×2×3＝3.第6题解图7. B 【解析】容器的底面积不变，上升的高度只与注水速度有关，∵水面高度以每秒0.2 cm 的速度匀速增加，∴水面上升高度与注水时间成正比，但原来容器内有水，∴水面高度与注水时间满足一次函数关系.8. A 【解析】由题图可知：直线y ＝x ＋5和直线y ＝ax ＋b 交于点P (20，25)，∴方程x ＋5＝ax ＋b 的解为x ＝20.9. C 【解析】A.显然当x ＝a 时，y ＝a －1，故点A 在直线上，此选项正确；B.正比例函数的图象必经过原点，此选项正确；C.k ＜0，y 随x 的增大而减小，此选项错误；D.把x ＝a ，y ＝3代入，得：2a －1＝3，解得a ＝2，此选项正确.10. m >12 【解析】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，当k >0时，y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝(2m －1)x ＋2的值随x 的增大而增大，∴2m －1>0，解得m >12.11. y ＝2x ＋3 【解析】直线y ＝2x －1向左平移1个单位可得：y ＝2(x ＋1)－1，再向上平移2个单位可得：y ＝2(x ＋1)＋1，故平移后所得直线解析式为y ＝2x ＋3.12. x <4 【解析】由函数图象可知，当y <2时，x <4，∴不等式kx ＋b ＜2的解集为x <4. 13. m ＜n 【解析】在直线y ＝2x ＋b 中，k ＝2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大，∵－12＜2，∴m ＜n .14. y ＝－2x 【解析】∵点P 到x 轴的距离是2，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝－x ＋1得2＝－x ＋1，解得x ＝－1，∴P (－1，2)，设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，把P (－1，2)代入y ＝kx 中得2＝－k ，解得k ＝－2，∴正比例函数的解析式为y ＝－2x .15. (－1，1) 【解析】∵点A 的坐标为(0，3)，∴b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3，∴封闭区域内的整点只有(－1，1)．16. 解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由函数y ＝x 的图象平移得到， ∴k ＝1.又∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，2)， ∴1＋b ＝2，解得b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1； (2)m ≥2.【解法提示】当x ＞1时，函数y ＝mx (m ≠0)的函数都大于y ＝x ＋1的函数值，即函数y ＝mx (m ≠0)的图象在一次函数y ＝x ＋1图象的上方，如解图，临界值为当x ＝1时，两条直线都过点(1，2)，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝1＋1＝2，当y ＝mx 过点(1，2)时，解得m ＝2，结合函数图象，m 的取值范围为m ≥2.第16题解图17. C 【解析】∵一元二次方程nx 2－2x －1＝0无实数根，∴b 2－4ac <0且n ≠0，即(－2)2－4×n ×(－1)<0，解得n ＜－1，∴n ＋1＜0，－n ＞0，故一次函数y ＝(n ＋1)x －n 的图象不经过第三象限．18. 3(答案不唯一) 【解析】在y ＝x －1中，当y ＝2时，2＝x －1，解得x ＝3. ∵直线y ＝x －1与线段AB 有公共点，A (－1，2)，B (m ，2)，∴m ≥3，在此范围内任意一个数均可.19. 65 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x y ＝34x ＋32，得⎩⎨⎧x ＝2y ＝3，∴A (2，3)，由一次函数y ＝34x ＋32，令y ＝0，解得x ＝－2，∴B (－2，0)，∴S △AOB ＝12OB ·|y A |＝12×2×3＝3，AB ＝（2＋2）2＋（3－0）2＝5，∵当OP ⊥AB 时，OP 最小，∴S △AOB ＝12AB ·OP 最小，∴12×5·OP 最小＝3，∴OP 最小＝65.20. 解：(1)∵直线y ＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P ， ∴解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －1y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝2y ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)；(2)∵直线y ＝－12x －1与x 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(－2，0)．∵直线y ＝－2x ＋2与x 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(1，0)． ∴AB ＝3.∴△P AB 的面积＝12×3×2＝3；(3)描黑加粗如解图，此时自变量的取值范围是x <2.第20题解图21. D 【解析】∵y ＝tx ＋2t ＋2，∴当y ＝0时，x ＝－2－2t ；当x ＝0时， y ＝2t ＋2.∴直线y ＝tx ＋2t ＋2与x 轴的交点坐标为(－2－2t ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，2t ＋2)，∵t >0，∴2t ＋2＞0.①如解图①，当t ＝12时，2t ＋2＝3, ∴－2－2t ＝－6，∴直线y ＝tx ＋2t ＋2(t ＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有4个整点；②如解图②，当t ＝2时，2t ＋2＝6, ∴－2－2t ＝－3.∴直线y ＝tx ＋2t ＋2(t >0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有4个整点；③如解图③，当t ＝1时，2t ＋2＝4, ∴－2－2t ＝－4.∴直线y ＝tx ＋2t ＋2(t ＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中只有3个整点，∴12≤t ≤2且t ≠1.图①图②图③第21题解图。

一次函数图象性质同步练习题及答案(培优)

一次函数图象性质同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【例2】已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△OAC有公共点,求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。

【例4】已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x 图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 取值范围是( )A.m ＜0B.m ＞0C.D.3、关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A.图象必经过点（﹣2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x ＞时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大4、已知y=（m ﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m 的范围( )A.﹣3＜m ＜1B.m ＞1C.m ＜﹣3D.m ＞﹣35、直线y=﹣x ﹣2与直线y=x+3的交点为( )A.（，）B.（﹣，）C.（0，﹣2）D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=ax ＋b 的图像为直线l ，则关于x 的不等式ax ＋b ＜1的解集为（）A.x ＜0B.x ＞0C.x ＜1D.x ＜27、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A. B. C. D.8、直线-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m 取值范围（）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=232+-x 与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为（m,1）,则m 的值可能是（）A.﹣1B.1C.2D.410、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F →G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.11、次函数分别与x轴和y轴交于A、B两点,在x轴上取点C,使⊿ABC为等腰三角形,则这样的点C 最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将△ABC 沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8二、填空题:13、若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m= ．14、若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．15、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16、已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．17、一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图像所对应函数表达式为．18、点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是，点B n坐标是。

【2021浙江中考数学】一次函数的图象与性质含答案

一次函数的图象与性质考点一函数有关的概念1．在一个过程中，固定________的量称为常量，可以取________数值的量称为变量．2．一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个________的值，y都有________的值，那么就说y是x的________，x叫做________．3．________、________和________是函数的三种常用表示方法．考点二一次函数与正比例函数的概念4．一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做________．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为__________(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做________．考点三一次函数的图象5．把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为________和________，在直角坐标系中描出它的对应点，所有点组成的图形叫做这个函数的________．6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________．考点四一次函数的性质函数常数取值大致图象经过的象限y＝kx＋b (k≠0)k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<07.对于一次函数________；当____________时，y随x的增大而减小．8．一次函数y＝kx＋b的增减性只跟________的取值有关，与__________的取值无关．9．函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是________；函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点是_______________________________________________________．10．两个一次函数图象的交点坐标，由两个函数表达式组成的二元一次方程组确定，方程组的解即为两个函数图象交点的________．考点五待定系数法11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式中有两个待定系数k和b，要确定其关系，一般需要两对已知的自变量与函数的对应值，将其分别代入表达式，组成关于k ，b 的二元一次方程组，求解即可．这种求表达式的方法叫做________．考点六一次函数与一次方程、一次不等式的关系12．一次函数y ＝kx ＋b 的值为0时，相应的自变量的值为方程________________的解． 13．一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0时，相应的自变量的值为不等式________________的解．1．已知正比例函数y ＝2x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( B ) A.12B ．2C ．－12D ．－22．已知点(－2，y 1)，(3，y 2)在一次函数y ＝2x －3的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( B ) A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 2＜0＜y 1D ．0＜y 1＜y 23．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( B ) A ．图象不经过第三象限B ．图象与x 轴的交点坐标是(0，4)C ．函数的值随自变量的增大而减小D ．图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象4．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图11－1，则不等式kx ＋b >0的解集是( B )(图11－1)A ．x <－3B ．x >－3C ．x <2D ．x >25．(2019杭州)某函数满足当自变量x ＝1时函数值y ＝0；当自变量x ＝0时，函数值y ＝1.请写出一个满足条件的函数表达式__y ＝－x ＋1__．◆达标一函数的概念及其图象例1 (2019衢州)如图11－2，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C的路线移动至终点C.设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( C )(图11－2)A. B.C. D.变式1(2018衢州)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图11－3，则上午8：45小明离家的距离是__1.5__千米．(图11－3)◆达标二一次函数的图象与性质例2若一次函数y＝(k－2)x－2的图象经过第二、三、四象限，则下列判断正确的是( D )A．k>0 B．k＝2 C．k<0 D．k<2变式2(2019杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( A )A. B.C. D.◆达标三一次函数与一次方程、一次不等式的关系例3 已知直线y 1＝－x ＋b 与y 2＝x ＋n 分别与x 轴交于点A (－1，0)，B (4，0)．当y 1与y 2相交于点P 时，此时点P 的坐标为( B ) A.⎝⎛⎭⎫52，－32B.⎝⎛⎭⎫32，－52C.⎝⎛⎭⎫32，52D.⎝⎛⎭⎫52，32变式3 如图11－4，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P (n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为__－2＜x ＜2__．(图11－4)【解析】把P (n ，－4)代入y ＝－x －2，得P (2，－4)．∵2x ＋m ＜－x －2，∴x ＜2.∵－x －2＜0，∴x ＞－2.综上所述：－2＜x ＜2. ◆达标四几何与一次函数组合例4 如图11－5，已知AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆中的任意两点(且不重合)，E 是CD ︵上的任意一点．设∠COD ＝x °，∠CED ＝y °. (1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； (2)画出y 关于x 的函数图象．(图11－5)(图D11－1)解：(1)y ＝180°－12x ；(2)函数图象如图D11－1.变式4 如图11－6，已知直线y ＝33x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限．(图11－6)(1)画出图形； (2)求点C 的坐标；(3)点D 在直线y ＝－32x －32上，△ABD 和△ABC 面积相等，求点D 的坐标．解：(1)函数图象如图D11－2；(2)(－3，2)；(3)D (－935，65)．如图D11－3，∵S △ABC ＝S △ABD ，∴C ，D 到直线AB 的距离相等．∴y CD ＝33x ＋3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－935，65.(图D11－2)(图D11－3)1．(2018常德)若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则( B )A ．k <2B ．k >2C ．k >0D ．k <02．(2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，则a 的值等于( C ) A ．－1B ．0C ．3D ．43．(2019临沂)下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是( D ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点(0，b ) D ．当x >－bk 时，y >04．(2020湖州)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2和直线y ＝23x ＋2分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( C ) A ．y ＝x ＋2 B ．y ＝2x ＋2 C ．y ＝4x ＋2D ．y ＝233x ＋25．如图11－7，直线y ＝－33x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为__23__．(图11－7)【解析】过点E 作EF ⊥OA ，由题意得A (43，0)，B (0，4)，易得∠OBA ＝60°，△BCD 为等边三角形，∴BD ＝2，AD ＝6.∵四边形OEDC 是菱形，∴DF ＝3，∴EF ＝1，△OAE 的面积为2 3.6．如图11－8，直线AB 的表达式为y ＝－x ＋4，点D 在AB 上，且BD ＝2AD .(图11－8)(1)求点D 的坐标；(2)若点M (2，0)，连结BM ，求证：∠BMO ＝∠DMA . 解：(1)D (83，43)(2)过A 点作AN ⊥OA 交OD 的延长线于点N ，N (4，2)．∴△OBM ≌△AON ，△ADM ≌△ADN .1．在圆的周长公式C ＝2πr 中，变量是( D ) A ．CB ．rC ．π和rD ．C 和r2．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴的交点是( A) A ．(－4，0) B ．(0，3) C ．(3，0)D ．(4，0)3．一次函数y ＝2x －1的图象大致是( B )A. B.C. D.4．已知点P (－1，y 1)，Q (3，y 2)在一次函数y ＝(m －1)x ＋3的图象上，且y 2＜y 1，则m 的取值范围是( B ) A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞05．下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k >0，b <0)的说法，正确的是( D ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与x 轴交于点(0，b )D ．当x >－bk 时，y >06．若一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (0，－1)，B (1，1)，则不等式kx ＋b >1的解集为( D ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜1D ．x ＞17．某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式__y ＝－x ＋1等__．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图Z11－1，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集是__x ＞2__．(图Z11－1)9．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图Z11－2－1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x (厘米)时，秤钩所挂物重为y (斤)，则y 是x 的一次函数．(图Z11－2－1)下表中若干次称重时所记录的一些数据．x (厘米) 1 2 4 7 11 12 y (斤)0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x 方法，观察判断哪一对是错误的？ (2)根据(1)求出y 与x 的一次函数表达式．(3)已知秤杆上秤砣到秤钮的水平距离最大值为20厘米时，秤钩所挂物重最大可称重到多少斤？(图Z11－2－2)(图ZD11－1)解：(1)描点如图ZD11－1.由图可知，x ＝7，y ＝2.75这一组数是错误的．(2)设y ＝kx ＋b .把x ＝1，y ＝0.75和x ＝2，y ＝1代入，得y ＝14x ＋12.(3)当x ＝20时，y ＝5.5.答：当秤砣到秤纽的水平距离20厘米时，秤钩所挂物重5.5斤．10．如图Z11－3，直线y ＝－33x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点D 在线段AB 上，点E 在线段OB 上，沿着DE 对折，使点B 落在线段OA 上的点C 处，则AD 的最大值为( A ) A.83B.163C ．2 3D ．4(图Z11－3)(图ZD11－2)【解析】如图ZD11－2，作DH ⊥x 轴于点H ，设AD ＝x ，易知∠OAB ＝30°，AB ＝4，则CD ＝BD ＝4－x ，DH ＝12x .由12x ≤4－x ，解得x ≤83.11．某快递公司有甲、乙两辆货车沿同－路线从A 地到B 地配送货物．某天两车同时从A 地出发，驶向B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了－段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B 地；甲车从A 地到B 地速度始终保持不变．如图Z11－4是甲、乙两车之间的距离y (km)与两车出发时间x (h)的函数图象．根据相关信息解答下列问题：(图Z11－4)(1)点M 的坐标表示的实际意义是什么？(2)求出MN 所表示的关系式，并写出乙故障后的速度． (3)求故障前两车的速度以及a 的值．解：(1)当行驶4小时时，甲车到达B 地(终点)，乙车距离终点还有90千米．(2)设MN所表示的关系式为y ＝kx ＋b ，代入M (4，90)，N (5.5，0)，得⎩⎨⎧4k ＋b ＝905.5k ＋b ＝0，∴y ＝－60x＋330.乙车故障排除后的速度为90÷(5.5－4)＝60(千米时)．(3)设出发时甲的速度为v千米小时，乙的速度为(v －20)千米小时，则(2.5－2)v ＋(4－2.5)(v －60)＝90－40，v ＝70，∴甲车的速度为70千米时，乙的速度为50千米时，∴a 的值为40＋70×0.5＝75.12．八个边长为1的正方形如图Z11－5放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l 的解析式为( D ) A ．y ＝x B ．y ＝－34x C ．y ＝－35xD ．y ＝－910x(图Z11－5)(图D11－3)【解析】如图D11－3 S △AOB ＝12AB ·OB ＝12×3AB ＝5，∴AB ＝103，∴A ⎝⎛⎭⎫－103，3.设直线l 的解析式为y ＝kx ，把A ⎝⎛⎭⎫－103，3代入解得k ＝－910，∴y ＝－910x ，故选D.13．(2020·内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y ＝tx ＋2t ＋2(t >0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t11的取值范围是( D ) A.12≤t <2 B.12<t ≤1 C ．1<t ≤2 D.12≤t ≤2且t ≠1【解析】 ∵y ＝tx ＋2t ＋2，∴当y＝0时，x ＝－2－2t ；当x ＝0时，y ＝2t ＋2；∴直线y＝tx ＋2t ＋2与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫－2－2t ，0，与y 轴的交点坐标为(0，2t ＋2)．∵t >0，∴2t ＋2>2.当t ＝12时，2t ＋2＝3，此时－2－2t＝－6﹒如图D11－4，有四个整点﹒当t ＝1时，2t ＋2＝4，－2－2t＝－4﹒如图D11－5，有三个整点．当t ＝2时，2t ＋2＝6，此时－2－2t ＝－3.如图D11－6，有四个整点﹒∴12≤t ≤2且t ≠1.(图D11－4) (图D11－5)(图D11－6)。

中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《一次函数的图像》专项提升练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+22．已知一次函数y＝-2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点（1，2）D．当x＜2时，y＜03．在一次函数y=(m+1)x+m−1中，y随x的增大而减小，那么常数m的取值范围是（）A．m>1B．m<1C．m>−1D．m<−14．在平面直角坐标系中，将一次函数y=32x−34的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（）A．43B．34C．2 D．125．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）.A．B．C．D．6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2 7．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，则下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．关于x方程kx+b=0的解是x=4C．b<0D．y随x的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y＝3x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）4D．5A．4 B．3 C．94二、填空题9．直线y=−2x+4的图象一定不经过第象限．10．直线y＝－2x＋2向上平移2个单位后的解析式为.11．已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象上有两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1<x2，则y1与y2的大小关系是．12．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为.13．甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是米/秒三、解答题14．已知代数式﹣2x+4（1）当x取3﹣a时，请你以a的取值为横坐标，对应的﹣2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（2）若（1）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围．x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P 15．如图，一次函数y=﹣43不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．t为何值时，点D恰好与点A重合？16．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．17．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，如图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系．请根据图形解决问题．（1）小红与小兰谁先出发？早出发几分钟？（2）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度各是多少？（3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？18．已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地、甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙车距A地的路程y(千米)与x(分钟)之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．(写出自变量x的取值范围)（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了次．（3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．答案1．B2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．三10．y=-2x+411．y 1>y 212．-313．2014．解：（1）由题意y=﹣2（3﹣a ）+4，y=2a ﹣2，图象如图所示（2）由图象可知，0＜d 1＜2，0＜d 2＜1．15．解：在一次函数解析式y=﹣43x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3 ∴A （3，0），B （0，4）．在Rt △AOB 中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．在Rt △BCP 中，CP=PB •sin ∠ABO=35t ，BC=PB •cos ∠ABO=45t∴CD=CP=35t ．若点D 恰好与点A 重合，则BC+CD=AB ，即45t+35t=5解得：t=257∴当t=257时，点D恰好与点A重合．16．（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线则该直线为y=kx+2的图象．17．（1）解：小兰比小红先出发，早出发了10分钟（2）解：小兰前20分钟的速度=2千米÷20分钟=2千米÷13小时=6千米/小时；最后10分钟的速度=(5−2)千米÷10分钟=3千米÷16小时=18千米/小时（3）解：小兰的平均速度=5千米÷1小时=5千米/小时；小红的平均速度=5千米÷56小时=6千米/小时18．（1）解：如图．设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(0，48)、(80，0)代入得{b=4880k+b=0(3分)解得{k=−35 b=48∴y=−35x+48 (0≤x≤80 )（2）2（3）解：当x=30时，y=−3×30+48=30．5所以，当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米。

2020-2021学年浙教版八年级上册一次函数的图象与性质专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册一次函数的图象与性质专题培优姓名班级学号基础巩固1.若点（m ，n ）在函数y = 2x + 1的图象上，则2 m - n 的值是（）. A .2B .- 2C .1D .-12.在一次函数y =21ax - a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（）.3.若点M （- 7，m ），N （- 8，n ）都在函数y =-（k 2 + 2k + 4）x + 1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是（）. A .m > nB .m < nC .m = nD .不能确定4.如图，已知直线l :y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点 A 2…按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）. A .（0，64）B .（0，128）C .（0，256）D .（0，512）5.如图，已知A （5，0），直线y = x + b （b > 0）与y 轴交于点B ，连结AB ，∠ = 75°，则b 的值为（）. A .3B .335C .4D .435 6.直线y = 2x + 6与两坐标轴围成的三角形面积是 _________ .7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=-34x上，则点B与其对应点B′间的距离为_________ .8.如图，在平面直角坐标系中，函数y = x和y =-12x的图象分别为直线l1， l2，过点A1（1，-12）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l于点A5……依次进行下去，则点A2018的横坐标为_________ .第8题第9题9.如图，在平面直角坐标系中，直线y= kx+ b与x轴、y轴分别交于点A（4，0），B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE= DC，作EF⊥y 轴于点F，则四边形ODEF的周长为 _________ .10.已知函数y = （m + 1）x + 2 m- 6.（1）若函数图象过（ - 1，2），求此函数的解析式.（2）若函数图象与直线y = 2x + 5平行，求其函数的解析式.（3）求满足条件（2）的直线与直线y =-3x + 1的交点.11.小慧根据学习函数的经验，对函数y= |x- 1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成:（1）函数y = |x - 1|的自变量x的取值范围是 _________ .（2）列表，找出y与x的几组对应值:其中，b = _________ .（3）在如图的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.（4）写出该函数的一条性质: _________ .12.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y = 34x与一次函数y =-x + 7的图象交于点A.（1）求点A的坐标.（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y = 34x和y =-x + 7的图象于点B，C，连结OC.若BC = 57OA，求△OBC的面积.13.如果一次函数y = kx + b的图象经过点（m，1）和点（-1，m），其中m > 1，那么k，b应满足的条件是（）.A.k > 0且b > 0B.k < 0且b > 1C.k > 0且b < 0D.k < 0且b < 114.已知一次函数y =-x + m和y = 2x + n的图象都经过A（- 4，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（）.A.48B.36C.24D.1815.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为点B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动.若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是（）.A.线段PQ始终经过点（2，3）B.线段PQ始终经过点（3，2）C.线段PQ始终经过点（2，2）D.线段PQ不可能始终经过某一定点16.若四条直线y= kx-3，y=-1，y= 3和x= 1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）.A.1或-2B.2或-1C.3D.417.如图，在平面直角坐标系中，直线y =- 12x + 6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线y = 21x交于点A，D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，点D的坐标为 _________ .18.如图，直线y= 43x+ 4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是 _________ .19.已知直线l:y =-n+1n x +1n（n是正整数）.当n = 1时，直线l1:y =-2x + 1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1O B1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l 2:y=-23x+21与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2O B 2的面积为S 2…依此类推，直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n O B n 的面积为S n . （1）求△A 1O B 1的面积S 1.（2）求S1 + S2 + S3+ … + S 2019的值.20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB :y =-x + b 交y 轴于点A （0，4），交x 轴于点B . （1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标.（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n .①用含n 的代数式表示△ABP 的面积. ②当S △ABP = 8时，求点P 的坐标.③在②的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角△PBC ，求点C 的坐标.拓展提优1.已知将直线y = x -1向上平移2个单位长度后得到直线y = kx + b ，则下列关于直线y = kx + b 的说法正确的是（）. A .经过第一、二、四象限 B .与x 轴交于点（1，0） C .与y 轴交于点（0，1）D .y 随x 的增大而减小2.已知一系列直线y = a k x + b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b > 0）分别与直线y = 0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式ji j i x x a a --（1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（）. A .大于1B .大于0C .小于-1D .小于03.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，3），（n ，3），若直线y = 2x 与线段 AB 有公共点，则n 的值可以为 _________ .（写出一个即可）4.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y = 51x + b 和x轴上.△O A 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形.如果点A1（1，1），那么点 A 2018的纵坐标是 _________ .5.在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.（1）当 - 2 < x ≤3时，求y 的取值范围.（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m - n = 4，求点P 的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+ 5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）.（1）求m的值及l2的函数表达式.（2）求S△AOC-S△BOC的值.（3）一次函数y = kx + 1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值.冲刺重高1.将函数y = 2x + b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y = |2x + b|（b为常数）的图象.若该图象在直线y = 2下方的点的横坐标x满足0 < x < 3，则b的取值范围是（）.A.-4≤b≤- 2B.- 6≤b≤2C.-4≤b≤2D.-8≤b≤-22.已知直线AB 的方程为y = kx + m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a > 0，b > 0），当 ba 为整数时，满足条件的整数k 有（）. A .1个B .2个C .3个D .4个3.2002年在北京召开的世界数学大会的会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B 1，B 2，B 3，…，B n ，和C 1，C 2，C 3，…，C n ，分别在直线y =-21x + 3 + 1和x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 _________ .第3题第4题4.如图，多边形OABCDE 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 和点E 分别在y 轴和x 轴上，其中AB ∥CD ∥x 轴，DE ∥BC ∥y 轴，已知点B （4，6），点D （6，4），若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式为 _________ .5.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l :x = 1，点A （2，0），点E ，F ，M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P . （1）若点M 的坐标为（1，- 1）.①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标.②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式.（2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，连结OQ，当OQ= PQ时，试用含t的式子表示m.。

一次函数的图像和性质—2024学年八年级数学上册培优题型(北师大版)(教师版)

一次函数的图像和性质（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故选：C．2．（2分）（2023春•丰润区期末）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．3．（2分）（2022秋•平遥县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．C．D．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：B．4．（2分）（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•兴化市期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．6．（2分）（2021秋•沂源县期末）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．7．（2分）（2020秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．8．（2分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．9．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2解：∵直线l1与x轴的交点为B（3，0），∴3k+b＝0，∴y＝kx﹣3k，直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）与y轴的交点坐标为（0，﹣6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，﹣3k）在原点和点（0，﹣6）之间，即：﹣6＜﹣3k＜0，解得：0＜k＜2，故选：D．10．（2分）（2019秋•龙岗区校级期末）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋中期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，则m，n的大小关系是m n．（填“＜”，“＞”或“＝”）解：∵点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，又∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，∵3＜5，∴m＞n，故答案为：＞．12．（2分）（2022秋•磁县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1m的值为．解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•昌吉市期末）已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是．解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，∴﹣k+3＝5，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）（2022秋•法库县期末）关于一次函数y＝kx﹣k（k≠0）有如下说法：①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过二、三、四象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x﹣k（k≠0）．其中说法正确的序号是．解：①当k＞0时，y随x的增大而增大；不符合题意；②当k＞0时，则﹣k＜0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；③当x＝1时，则y＝0，∴函数图象一定经过点（1，0），符合题意；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx﹣k﹣2（k≠0），不符合题意；故答案为：③．15．（2分）（2023春•漳平市期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为1+或3．16．（2分）（2023春•昌吉市期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是等腰三角形，则P的坐标为．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．17．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点A（4，0），过点A作直线AB ⊥x轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M作MN⊥OB交直线AB于点N，当△MBN≌△ABO时，t＝秒（写出所有可能的结果）．解：如图1所示，当点M在线段OB上时，∵A（4，0），AB⊥x，∴点B的横坐标为4，当x＝4时，，∴B（4，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB﹣BM＝2，∴t＝2；如图2所示，当点M在OB延长线上时，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB+BM＝8，∴t＝8；综上所述，当t＝2或t＝8时△MBN≌△ABO，故答案为：2或8．18．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，交y轴于C，根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO，∴＝，即＝，∴OC＝1．∴C（0，1），设直线AC为y＝kx﹣1，代入A（2，0）得2k﹣1＝0，解得k＝，∴旋转后的直线的函数表达式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．19．（2分）（2022秋•成华区期末）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和CDE的周长最小时，线段DE的长是．解：在y＝x+4中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵C是OA中点，∴C（﹣2，0），作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点F，连接AF，连接FG交AB于D，交y轴于E，如图：∴DF＝CD，CE＝GE，∴CD+CE+DE＝DF+GE+DE＝FG，此时△CDE周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、F关于AB对称，∴∠FAB＝∠BAC＝45°，∴∠FAC＝90°，∵AC＝OA﹣OC＝2＝AF，∴F（﹣4，2），由F（﹣4，2），G（2，0）可得直线FG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），由得，∴D（﹣，），∴DE＝＝，故答案为：．20．（2分）（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x于点F，如图，∵，∴，根据勾股定理得，，∴∠AOE＝30°，∵∠AOB＝90°，∠CAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8，∴，又∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝60°，∴∠OBF＝30°，∴，∴，∴，对于y＝﹣2x+2，当y＝0时，﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）；设过点A且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+p，把代入y＝﹣2x+p，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴直线与x轴的交点坐标为，设过点B且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+q，把代入y＝﹣2x+q，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴与x轴的交点坐标为，∴直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．22．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．解：（1）把点D（﹣1，m）代入y＝2x+6得，m＝﹣2+6＝4，∴点D的坐标为（﹣1，4），把点D（﹣1，4）和点B（0，3）代入y＝kx+b得：，∴，∴直线l1的表达式为：y＝﹣x（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y＝﹣x﹣1，解得，∴E（﹣，），在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），在直线l2：y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴AC＝6，∴△ADE的面积＝S△ADC﹣S△ACE＝×6×4﹣×6×＝8．23．（8分）（2022秋•顺德区期末）一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．解：（1）列表：画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．24．（8分）（2023•花都区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案为：﹣；（2）①如图1，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴设C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四边形OECD的面积是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）•m+（﹣m+4）•（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，）；②∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，∴四边形CEOD是矩形，∵四边形OECD的周长是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，点C的坐标为（2，3）或（﹣，）．25．（8分）（2023•南山区校级三模）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示．（1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为．（2）探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值．（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P．①用m表示最低点P的坐标为；②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值．解：（1）由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．若m＞2，当x＝2时，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3综上所述，m＝﹣2或m＝3．26．（8分）（2023春•新疆期末）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．27．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）在初学函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题；在y＝a|x|+b中，如表是y与x的几组对应值．（1）直接写出a＝，b＝；（2）直接写出m＝，n＝；（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数图象轴对称图形（填“是”或“不是”）；（4）已知点（2022，y1）和（﹣2023，y2）在函数y＝a|x|+b的图象上，则比较y1y2（填“＞”或“＜”）．解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，故答案为：2，1；（2）∵y＝2|x|+1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+1＝5，当x＝1时，n＝2×|1|+1＝3．故答案为：5，3；（3）函数y＝2|x|+1的图象如图所示：根据图象可知，①该函数的最小值为1．②该函数图象是轴对称图形，故答案为：1；是；（4）∵点（2022，y1）到对称轴y轴的结论小于点（﹣2023，y2）的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．28．（8分）（2021秋•镇海区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠PAC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PAC PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝PA＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，1）。

2021届初三数学中考复习一次函数的图象和性质专项训练含答案

2021届初三数学中考复习一次函数的图象和性质专项训练1. 已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( ) A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3 2. 对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(1，0) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当x ＞1时，y ＞03. 如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－14．下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1 D ．y ＝－1x5. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )6. 下列函数：①y＝－2x ，②y ＝－3x 2＋1；③y ＝13x －2.其中一次函数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是( ) A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．不能确定8. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是( )9. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，观察图象可得( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 10. 一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，若点A(3，m)在直线l 上，则m 的值是( )A ．－5 B.32 C.52D ．712. 一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( ) A.12 B.14C ．4D ．813. 一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b≥0的解集是( )A ．x≥2B ．x≤2 C．x≥4 D．x≤414. 如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－315. 如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板顶点与O 重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x16. 若点A(m ，n)在直线y ＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为______________．17. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是____．18. 如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A(2，1)，当x ＜2时，y 1____y 2.(填“＞”或“＜”)19. 如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A(1，k)，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为_______________．20. 如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y ＝2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx ＋b ＜2x 的解集为___________．21. 如图，过点A(2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. ①求点B 的坐标；②若△ABC 的面积为4，求直线l 2的表达式．22. 如图，已知直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B.①求△AOB 的面积；②求y 1＞y 2时x 的取值范围．23. 如图，直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝mx＋4相交于P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．。

2020-2021学年浙教版八年级上册一次函数的图象与性质专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册一次函数的图象与性质专题培优姓名班级学号基础巩固1.若点（m ，n ）在函数y = 2x + 1的图象上，则2 m - n 的值是（）. A .2B .- 2C .1D .-12.在一次函数y =21ax - a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（）.3.若点M （- 7，m ），N （- 8，n ）都在函数y =-（k 2 + 2k + 4）x + 1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是（）. A .m > nB .m < nC .m = nD .不能确定4.如图，已知直线l :y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点 A 2…按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）. A .（0，64）B .（0，128）C .（0，256）D .（0，512）5.如图，已知A （5，0），直线y = x + b （b > 0）与y 轴交于点B ，连结AB ，∠ = 75°，则b 的值为（）. A .3B .335C .4D .435 6.直线y = 2x + 6与两坐标轴围成的三角形面积是 _________ .7.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=-34x上，则点B与其对应点B′间的距离为_________ .8.如图，在平面直角坐标系中，函数y = x和y =-12x的图象分别为直线l1， l2，过点A1（1，-12）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l于点A5……依次进行下去，则点A2018的横坐标为_________ .第8题第9题9.如图，在平面直角坐标系中，直线y= kx+ b与x轴、y轴分别交于点A（4，0），B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE= DC，作EF⊥y 轴于点F，则四边形ODEF的周长为 _________ .10.已知函数y = （m + 1）x + 2 m- 6.（1）若函数图象过（ - 1，2），求此函数的解析式.（2）若函数图象与直线y = 2x + 5平行，求其函数的解析式.（3）求满足条件（2）的直线与直线y =-3x + 1的交点.11.小慧根据学习函数的经验，对函数y= |x- 1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成:（1）函数y = |x - 1|的自变量x的取值范围是 _________ .（2）列表，找出y与x的几组对应值:其中，b = _________ .（3）在如图的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.（4）写出该函数的一条性质: _________ .12.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y = 34x与一次函数y =-x + 7的图象交于点A.（1）求点A的坐标.（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y = 34x和y =-x + 7的图象于点B，C，连结OC.若BC = 57OA，求△OBC的面积.13.如果一次函数y = kx + b的图象经过点（m，1）和点（-1，m），其中m > 1，那么k，b应满足的条件是（）. A .k > 0且b > 0B .k < 0且b > 1C .k > 0且b < 0D .k < 0且b < 114.已知一次函数y =- x + m 和y = 2x + n 的图象都经过A （- 4，0），且与y 轴分别交于B ，C 两点，则△ABC 的面积为（）. A .48B .36C .24D .1815.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（9，6），AB ⊥y 轴，垂足为点B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动.若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是（）. A .线段PQ 始终经过点（2，3）B .线段PQ 始终经过点（3，2）C .线段PQ 始终经过点（2，2）D .线段PQ 不可能始终经过某一定点16.若四条直线y = kx - 3，y =-1，y = 3和x = 1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）. A .1或-2B .2或-1C .3D .417.如图，在平面直角坐标系中，直线y =- 12 x + 6分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，且与直线y = 21x交于点A ，D 是直线OA 上的点，当△ACD 为直角三角形时，点D 的坐标为 _________ .18.如图，直线y = 43 x + 4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________ .19.已知直线l :y =- n +1 n x + 1n （n 是正整数）.当n = 1时，直线l 1:y =-2x + 1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1O B 1（O 是平面直角坐标系的原点）的面积为S 1；当n=2时，直线l 2:y=-23x+21与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2O B 2的面积为S 2…依此类推，直线l n 与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n O B n的面积为S n.（1）求△A1O B1的面积S1.（2）求S1 + S2 + S3+ … + S2019的值.20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y =-x + b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B.（1）求直线AB的表达式和点B的坐标.（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积.②当S△ABP = 8时，求点P的坐标.③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.拓展提优1.已知将直线y = x -1向上平移2个单位长度后得到直线y = kx + b ，则下列关于直线y = kx + b 的说法正确的是（）. A .经过第一、二、四象限 B .与x 轴交于点（1，0） C .与y 轴交于点（0，1）D .y 随x 的增大而减小2.已知一系列直线y = a k x + b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b > 0）分别与直线y = 0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式ji j i x x a a --（1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（）. A .大于1B .大于0C .小于-1D .小于03.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，3），（n ，3），若直线y = 2x 与线段 AB 有公共点，则n 的值可以为 _________ .（写出一个即可）4.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y = 51x + b 和x轴上.△O A 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形.如果点A1（1，1），那么点 A 2018的纵坐标是 _________ .5.在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.（1）当 - 2 < x ≤3时，求y 的取值范围.（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m - n = 4，求点P 的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+ 5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）.（1）求m的值及l2的函数表达式.（2）求S△AOC-S△BOC的值.（3）一次函数y = kx + 1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值.冲刺重高1.将函数y = 2x + b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y = |2x + b|（b为常数）的图象.若该图象在直线y = 2下方的点的横坐标x满足0 < x < 3，则b的取值范围是（）.A.-4≤b≤- 2B.- 6≤b≤2C.-4≤b≤2D.-8≤b≤-22.已知直线AB 的方程为y = kx + m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a > 0，b > 0），当 ba 为整数时，满足条件的整数k 有（）. A .1个B .2个C .3个D .4个3.2002年在北京召开的世界数学大会的会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B 1，B 2，B 3，…，B n ，和C 1，C 2，C 3，…，C n ，分别在直线y =-21x + 3 + 1和x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 _________ .第3题第4题4.如图，多边形OABCDE 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 和点E 分别在y 轴和x 轴上，其中AB ∥CD ∥x 轴，DE ∥BC ∥y 轴，已知点B （4，6），点D （6，4），若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式为 _________ .5.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l :x = 1，点A （2，0），点E ，F ，M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P . （1）若点M 的坐标为（1，- 1）.①当点F 的坐标为（1，1）时，如图，求点P 的坐标.②当点F 为直线l 上的动点时，记点P （x ，y ），求y 关于x 的函数解析式.（2）若点M （1，m ），点F （1，t ），其中t ≠0，过点P 作PQ ⊥l于点Q，连结OQ，当OQ = PQ时，试用含t的式子表示m.11 / 1512 / 1513 / 1514 / 1515 / 15。

2021年中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质(含答案)

2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)4. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的图象可能是( )6.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )A. x＞－2B. x＞0C. x＞1D. x＜17. 若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( )8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲、乙两队修路长度相等9. (2019•娄底)如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为A ．B ．C ．或D ．10. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题（本大题共10道小题）11. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .12. 如图，已知直线y=kx+b 过A (-1，2)，B (-2，0)两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .13.已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．14. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.15. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．16. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数(、为常数，且)的图象经过点，则不等式的解集为__________．17. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是__________．18.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．19.已知点A (1,5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为____________．20.如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1)． (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．图1y xOC(D)BADABCOxy图224. 已知：如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．（1）求点的坐标．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着 →→的路线向点匀速运动（与点、重合），过点分别作轴于，轴于．设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为．求：①与之间的函数关系式．②当为何值时，最大，并求的最大值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为-，0，，1，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.26. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C 【解析】在一次函数y＝－2x＋3中，k＝－2<0，图象经过第二、四象限；∵b＝3>0，∴图象经过第一象限，则不经过第三象限．2. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.3. 【答案】A 【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－3 2＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.4. 【答案】D5. 【答案】B 【解析】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac ＝(－2)2－4(kb＋1)＝4－4kb－4＝－4kb＞0，∴kb＜0，即k、b异号，当k＞0，b ＜0时，y＝kx＋b经过第一、第三、第四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限．结合选项可知选B.6. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x＋b＞kx＋4的解集为函数图象y1在y2上方的函数图象所对的自变量取值，即x＞1.7. 【答案】C【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：(米)，故选项A正确；乙队第一天修路：(米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：(米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误，故选D．9. 【答案】D【解析】∵直线和与x轴分别交于点，点，∴解集为，故选D．10. 【答案】D【解析】∵直线y＝43x－1 与x轴的交点A的坐标为(34，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝34，O C＝1，直线y＝43x－b与直线y＝43 x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则OADB＝ACBC，即343＝12＋（34）2－b＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b －1，易证△OAC∽△ECF，则OAEC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.12. 【答案】-2≤x≤-1[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.13. 【答案】一【解析】由题意知m＋3＝4，即m＝1，将m＝1代入一次函数有y＝(1－2)x－3＝－x－3，故函数图象不过第一象限．14. 【答案】x>3 [解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A 在一次函数y=x 的图象上，且一次函数y=x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<x.15. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．16. 【答案】【解析】函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，故不等式的解集是．故答案为：．17. 【答案】【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)， ∴关于x ，y 的方程组的解是．故答案为：．18. 【答案】x ＞3【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图19.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0解析：如下图，取B(3，－1)关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为(3,1)．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝72，所以点M的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫72，0.20. 【答案】10 【解析】作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线AB的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1 C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分CC2，∴∠CB C2＝90°，∴C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2＋C2B2＝82＋62＝10.即△CDE周长的最小值是10.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】(1)∵直线y1＝－x＋4，y2＝34x＋b都与双曲线y＝kx交于点A(1，m)，∴将A(1，m)分别代入三个解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧m＝－1＋4m＝34＋bm＝k1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝3b＝94k＝3，∴y2＝34x＋94，y＝3x；(2)当x>0时，不等式34x＋b>kx的解集为x>1；(3)将y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，∴点B的坐标为(4，0)，将y＝0代入y2＝34x＋94，得x＝－3，∴点C的坐标为(－3，0)，∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，此时点P 的坐标为(－3＋74，0)，即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，＝13，此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．22. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，解图∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分)(2)直线AD 的解析式为 y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3， ∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)，①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ， ∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得：y ＝52，∴E 1(3，52)．(6分)②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. ∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°， ∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°， ∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E2F BF ＝CFE2F ，即E 2F 2＝CF·BF ， (12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)，解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)， ∴E 2(2，2)；(9分) ③当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E 的坐标为E 1(3，52)或E 2(2，2)．(10分)23. 【答案】（1）在图1中，∵直线交轴于点，∴点，即．过点作轴于点. ∵是等腰直角三角形，直角顶点为， ∴，∴∴．E 图1y xOC(D)BAFDABCOxy 图2（2）∵直线交轴于点，∴．在图2中，过点作于点.在中，，∴，∴，．在中，利用勾股定理，得，在中，，∴．∵，∴，∴．（3）∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为．设点，则．又点在直线上，∴，∴，∴（负值不符合题意，舍），．将代入抛物线的解析式中，∵∴点在过点的抛物线上．24. 【答案】⑴，解得，∴点的坐标为．xyB FAE PO⑵ 将代入，得 ∴，即做于，则，∵∴∵∴是等边三角形．DxyB FAE PO⑶C xyB F AEPO① 当时，如图1 在中，∵，∴，∴当时，如图2设与相交于点易知：，∴，∴∴②当时，，时，当时，时，∵，∴当时，25. 【答案】解:(1)如图所示，作BD⊥x轴于点D，∵点A，B的坐标分别为-，0，，1，∴AD=--=，BD=1，∴AB===2，tan∠BAD===，∴∠BAD=30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，∴点C的坐标为-，2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵点C，B的坐标分别为-，2，，1，∴解得∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.26. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。

2021年中考数学专题汇编：一次函数的图象与性质(含答案)

2021中考数学专题汇编：一次函数的图象与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. (2019•上海)下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 A ．3x y = B ．3xy =-C ．3y x= D ．3y x=-2. 对于正比例函数y=-2x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加 ( ) A .-2B .2C .-D .3. (2019•辽阳)若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．4. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 12345678累计完成施工量/米 3570105140160215270325下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲、乙两队修路长度相等5. 已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()7. (2019•遵义)如图所示，直线l1：y32=x+6与直线l2：y52=-x-2交于点P(-2，3)，不等式32x+652>-x-2的解集是A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-28. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A. y＝x＋5B. y＝x＋10C. y＝－x＋5D. y＝－x＋109. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且=，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( )A .(2，2)B .C .D .(3，3)10. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题（本大题共8道小题）11. 已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为 .12. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．13. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．14. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．15. 若点M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x＋k 的图象不经过．．．第________象限．16. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．17. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．18. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．三、解答题（本大题共4道小题）19. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C) (1)写出距地面的高度在11 km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C 时，飞机距离地面的高度为7 km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．20. 如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．(1)求∠ABO的度数；(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．21. 如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．22. (2019•伊春)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？2021中考数学专题汇编：一次函数的图象与性质-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A【解析】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误．故选A ．2. 【答案】A3. 【答案】A【解析】∵0ab <，且a b >， ∴a>0，b<0．∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．4. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D ．5. 【答案】A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．【一题多解】由题意得⎩⎨⎧y ＝kx ＋5y ＝k ′x ＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2k －k ′y ＝7k －5k ′k －k ′，即为交点坐标，∵k ＞0，k ′＜0，∴k －k ′＞0，7k －5k ′＞0，∴x ＞0，y ＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．6. 【答案】C【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.7. 【答案】A【解析】当x>-2时，32x+652>-x-2，所以不等式32x+652>-x-2的解集是x>-2．故选A ．8. 【答案】C【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.9. 【答案】C [解析]由题可知:A (4，4)，D (2，0)，C (4，3)，点D 关于AO 的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C :y=kx +b ，将D'(0，2)，C (4，3)代入，可得y=x +2，解方程组得∴P.故选C.10. 【答案】D【解析】∵直线y＝43x－1 与x轴的交点A的坐标为(34，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝34，OC＝1，直线y＝43x－b与直线y＝43 x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则OADB＝ACBC，即343＝12＋（34）2－b＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC ∽△ECF，则OAEC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.12. 【答案】一【解析】由题意知m＋3＝4，即m＝1，将m＝1代入一次函数有y＝(1－2)x－3＝－x－3，故函数图象不过第一象限．13. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．14. 【答案】3x>【解析】∵正比例函数13y x=也经过点A，∴13kx b x+<的解集为3x>，故答案为：3x >．15. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．16. 【答案】120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．17. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．18. 【答案】24y x =-【解析】∵2,0,()()0,1A B ， ∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ． ∵AB=AC ，∴ACD BAO △≌△． ∴1,2AD OB CD OA ====， ∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b =+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】(1)∵从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)． (2)将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42， ∴m=16，∴当时地面气温为16 °C ． ∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50(°C)，假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50 °C ．20. 【答案】解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3. ∴A 的坐标为(0，3)，∴OA ＝3，(1分)令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.(2分)在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝3，∴∠ABO ＝60°.(4分)(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO ⊥BC ，∴BO ＝CO ，(6分)∴C 的坐标为(1，0)，设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k 、b 为常数且k ≠0)，代入点A(0，3)，点C(1，0)，有⎩⎨⎧3＝b 0＝k ＋b，(8分) 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝3. ∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.(10分)21. 【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2，∴OB ＝3，∴B(0，3)．(2分)(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1，∴C(0，－1)．(4分)设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎨⎧0＝2k ＋b －1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.(6分)22. 【答案】(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元．(2)根据题意得：955155(1202)1000x ≤+-≤，解得35.540x ≤≤，∵x 是整数，∴3637383940x =，，，，， ∴有5种购买方案．(3)155(120)10600W x x x =+-=+，∵100>，∴W 随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小(元)，∴1203684-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．。

决战2021年九年级中考二轮复习考点提分专练——函数专题：《一次函数培优》(五)(附答案)

决战2021年九年级中考二轮复习考点提分专练——函数专题：《一次函数培优》（五）1．[材料阅读]材料一：如图1，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线OM上，∠CPD＝90°，点C，分别在OA，OB上．可求得如下结论：PC﹣PD；OC+OD为定值．材料二：（性质）：四边形的内角和为360°．[问题解决]（1）如图2，点P在∠AOB的平分线OM上，PE⊥OA，OP＝m，PE＝n，∠CPD的边OA，OB 交于点C，D，且∠AOB+∠CPD＝180°，求OC+OD的值（用含m．n的式子表示）．（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+7与y轴，x轴分别交于A，B两点，点P是AB的中点，∠CPD＝90°，PC与y轴交于点C，PD与x轴的正半轴交于点D，OC ＝2，连接CD．求CD的长度．2．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A、B的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接PQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，直线l ₁：y ＝x +2与直线l ₂：y ＝kx +b 相交于点P （1，m ）（1）写出k 、b 满足的关系；（2）如果直线l ₂：y ＝kx +b 与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l ₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l ₂与x 轴相交于点A ，点Q 是x 轴上一动点，求当△APQ 是等腰三角形时的Q 点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点A （a ，3），直线交l交y轴于点B（0，﹣5）2（1）求直线l的解析式；2（2）将△OAB沿直线l翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；2（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O 即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．如图①．（1）当t＝2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线y＝x+4交于点C、D，求证：MC＝NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．6．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD ⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．应用模型：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（5，4），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣3）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．7．直线y＝﹣x+6与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求直线AB与坐标轴围成的面积；（2）在x轴上一动点P，使△ABP是等腰三角形；请直接写出所有P点的坐标，并求出如图所示AP＝PB时点P的坐标；（3）直线y＝x+3与直线AB相交于点C，与x轴相交于点D；点Q是直线CD上一点，若△BQD的面积是△BCD的面积的两倍，求点Q的坐标．8．如图，直线y＝kx+1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝﹣2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为．（1）求k的值；（2）直接写出不等式x+1＜﹣2x+4的解集；（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线y＝x交于点A，点M是y轴上的一个动点，设M（0，m）．（1）若MA+MB的值最小，求m的值；（2）若直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形，请求出m的值，并说明理由．10．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？（3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？参考答案1．解：（1）如图1，作PF⊥OB，PE⊥OC，P在∠AOB的平分线OM上，则PE＝PF，则△PFD≌△PEC（AAS），∴EC＝ED，而OE＝OF所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE＝＝所以OC+OD＝2；（2）当点C在y轴上方时，如图2，连接OP同理可得：△OPC≌△BPD（AAS），所以OC＝BD＝2，．由直线y＝﹣x+7，可得B（7，0），在Rt△OCD中，CD＝＝，当点C在y轴下方时，如图3，连接OP同理可得△OPC≌△BPD（AAS）；所以CO＝BD＝2，．由B（7，0），可得OD＝9，在Rt△OCD中，CD＝＝；综上所述，CD的长度为或．2．解：（1）一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4）；（2）D的坐标为（3，8）AD＝10，设CP＝y，DP＝8﹣y，EP＝y，ED＝4，在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y＝3，点P的坐标（3，3）；（3）设点P（3，m），得S＝×CP×（x Q﹣x P）＝m×（x Q﹣x P），△CPQ＝PD×（x Q﹣x P）＝|8﹣m|×（x Q﹣x P），即|8﹣m|＝m，2S△DPQ解得：m＝16或，故点P的坐标为（3，16）或（3，）．3．解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得：m＝3，故点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b并解得：k+b＝3；（2）y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，则直线的k值为﹣1，而k+b＝3，故b＝4，的表达式为：y＝﹣x+4；故直线l2（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），则AP＝3，当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；当AP＝PQ时，同理可得：点Q（﹣2，0）；当PQ＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．4．解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），∴A（4，3），∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y＝kx﹣5，把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5，∴k＝2，∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5；（2）∵OA＝＝5，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴∠OBA＝∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM＝OD＝4，∵BC＝OB＝5，∴BM＝3，∴OB＝2，∴C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1＝90°，∴∠MCB＝∠NBP1，∵BC＝BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN＝CM＝4，∴P1（3，﹣9）；同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣）．5．解：（1）在y＝﹣x+4中，令y＝0，得x＝6，∴OA＝6，∵t＝2，∴AP＝PQ＝2，∴OQ＝6﹣2﹣2＝2，故答案为：2；（2）∵AP＝PQ＝t，∴OQ＝6﹣2t，∵四边形PQMN是正方形，∴PQ＝QM＝MN＝PN＝t，∴M（6﹣2t，t），N（6﹣t，t），C（6﹣t，t），∴CM＝（6﹣t）﹣（6﹣2t）＝t，CN＝（6﹣t）﹣（6﹣t）＝t，∴CM＝CN；（3）作矩形NEFK，则EN＝FK，∵N（6﹣t，t），∴点N的运动轨迹是直线y＝﹣x+6，∵NQ⊥直线y＝﹣x+6，NK⊥NQ，∴点K在直线y＝﹣x+6上，∵OF+EN＝OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN＝OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ＝t，∴QN＝t，∴HN＝QN﹣QH＝t﹣（t﹣3）＝3，∴OF+EN的最小值为：HE+EN＝HN＝3．6．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，3）、B（﹣1，0），于点C，过点C作CD⊥x轴，如图2，过点B作BC⊥AB交直线l2在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝3，∴OD＝OB+BD＝1+3＝4，∴C点坐标为（﹣4，1），的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，设l2解得，的函数表达式为y＝x+3；∴l2（3）∵点Q（a，2a﹣3），∴点Q是直线y＝2x﹣3上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即4﹣（2a﹣3）＝5﹣a，解得a＝2；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣7，FQ＝5﹣a．在△AQE和△QPF中，同理可证△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣7＝5﹣a，解得a＝4；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为2或4．7．解：（1）在当y＝﹣x+6中，令y＝0时，x＝8；当x＝0时，y＝6；∴△AOB的面积＝6×6×＝24；（2）如图，由（1）知A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，∵△ABP是等腰三角形；∴当AB＝PB＝10时，OP＝18或2，∴P（18，0）或（﹣2，0），当AB＝AP时，OP＝OB＝8，∴P（﹣8，0），当AP＝PB时，如图所示：设OP＝x，则AP＝BP＝8﹣x，由AO2+OP2＝AP2，得：62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝此时P（，0）；综上所述，点P的坐标为（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或P（，0）；（3）由y＝﹣x+6以及y＝x+3联立方程组求得x＝，y＝，∴C（，），∵△BQD的面积是△BCD的面积的两倍，∴Q点的纵坐标为或﹣，把y＝代入y＝x+3得x＝，把y＝﹣代入y＝x+3得x＝﹣，因此Q（，）或（﹣，﹣）．8．解：（1）当x＝0时，y＝kx+1＝1，则A（0，1），当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则C（0，4），设D点的坐标为（t，﹣2t+4），∵△ACD的面积为，∴×（4﹣1）×t＝，解得t＝1，∴D（1，2），把D（1，2）代入y＝kx+1得k+1＝2，∴k＝1；（2）不等式x+1＜﹣2x+4的解集为x＜1；（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则B（﹣1，0），设P（m，0），∵△DBP的面积为4，∴×|m+1|×2＝4，解得m＝3或﹣5，∴P点坐标为（﹣5，0）或（3，0）．9．解：（1）直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B（5，0），C（0，10），解得，∴A（4，2），∴A点关于y轴的对称点A′（﹣4，2），如图1，连接A′B，交y轴的交点为M，此时MA＝MA′，MA+MB＝MA′+MB＝A′B，MA+MB的值最小，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，把A′（﹣4，2），B（5，0）代入得，解得k＝﹣，b＝，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，把M（0，m）代入得，m＝；（2）如图2，∵A（4，2），B（5，0），C（0，10），∴OA2＝42+22＝20，AC2＝（4﹣0）2+（2﹣10）2＝80，OC2＝102＝100，∴OA2+AC2＝OC2，∴△OAC是以OC为斜边的直角三角形，若M点是OC的中点，则AM＝OC，此时直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形，∴M（0，5），∴m＝5．10．解：（1）当0≤x≤300是，设y＝kx，根据题意得300k＝39000，解得k＝130；∴y＝130x；x+b，当x＞300时，设y＝k1根据题意得，，解得，∴y＝80x+15000．∴y＝；（2）设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800，＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当200≤a≤300时，W1当a＝200 时．W min＝126000 元＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当300＜a≤800时，W2当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．（3）根据题意得135000﹣20a≥123000，解得a≤600．∴甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600．。

2021年中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质(含答案)

2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)4. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限5. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()6. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()A. x＞－2B. x＞0C. x＞1D. x＜17. 若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等9. (2019•娄底)如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<10. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题（本大题共10道小题）11. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .12. 如图，已知直线y=kx+b 过A (-1，2)，B (-2，0)两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .13. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．14. 如图，直线y=kx+b (k<0)经过点A (3，1)，当kx+b<x 时，x 的取值范围为 .15. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________．16. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数y ax b =+(a 、b 为常数，且0a >)的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．17. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．18. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x＋b >kx ＋6的解集是________．19. 已知点A (1,5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为____________．20. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的解析式； (2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．23. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC 的解析式为323y =+，直线AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点'B 处时，求α的值；（3）在（2）的条件下，判断点'B 是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．图1y xOC(D)BADABCOxy图224. 已知：如图，直线343y x =-+与x 轴交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着 O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与OPA ∆重叠部分的面积为S ．求：①S 与t 之间的函数关系式．②当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为-，0，，1，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C 的坐标;(2)求线段BC 所在直线的解析式.26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】在一次函数y＝－2x＋3中，k＝－2<0，图象经过第二、四象限；∵b＝3>0，∴图象经过第一象限，则不经过第三象限．2. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.3. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4(kb＋1)＝4－4kb－4＝－4kb＞0，∴kb＜0，即k、b异号，当k＞0，b＜0时，y＝kx＋b经过第一、第三、第四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限．结合选项可知选B.6. 【答案】C【解析】结合题图可知不等式x＋b＞kx＋4的解集为函数图象y1在y2上方的函数图象所对的自变量取值，即x＞1.7. 【答案】C【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D ．9. 【答案】D【解析】∵直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为23x -<<，故选D ．10. 【答案】D【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】2 [解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.12. 【答案】-2≤x ≤-1[解析]如图，直线OA 的解析式为y=-2x ，当-2≤x ≤-1时，0≤kx +b ≤-2x.13. 【答案】一【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．14. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A 在一次函数y=x 的图象上，且一次函数y=x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<x.15. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．16. 【答案】4x <【解析】函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点(41)A ，，且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式1ax b +<的解集是4x <．故答案为：4x <．17. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．18. 【答案】x ＞3【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图19. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0.20. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx 交于点A (1，m )， ∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1＋4m ＝34＋b m ＝k 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3b ＝94k ＝3，∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x ；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集为x >1；(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，此时点P 的坐标为(－3＋74，0)，即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，ACPABP S S △△＝13，此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．22. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，解图∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分)(2)直线AD 的解析式为 y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3， ∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)，①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ， ∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得：y ＝52，∴E 1(3，52)．(6分)②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. ∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°， ∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°， ∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CFE 2F ，即E 2F 2＝CF·BF ， (12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)，解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)， ∴E 2(2，2)；(9分) ③当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E 的坐标为E 1(3，52)或E 2(2，2)．(10分)23. 【答案】（1）在图1中，∵直线AC 交x 轴于点C ，∴点()20C ，，即()20D ，．过点B 作BE x ⊥轴于点E . ∵OBD ∆是等腰直角三角形，直角顶点为B ，∴45OB BD BDE =∠=︒，， ∴112OE ED BE OC ====∴()11B ，．图2（2）∵直线AC 交y 轴于点A ，∴0A ⎛⎝⎭．在图2中，过点O 作OF AC ⊥于点F . 在Rt AOC ∆中，tan AO ACO OC ∠=， ∴30ACO ∠=︒，∴60FOC ∠=︒，1OF =．在Rt 'B OD ∆中，利用勾股定理，得'OB = 在Rt 'OB F ∆中，cos ''OF B OF OB ∠==∴'45B OD ∠=︒．∵'45B OD ∠=︒， ∴90DOF ∠=︒， ∴30COD α∠==︒．（3）∵抛物线23y mx x =+过点()11B ，， ∴2m =-，∴抛物线的解析式为223y x x =-+．设点()'B a b ，，则2222a b +==．又点()'B a b ，在直线AC 上，∴b =，∴222a ⎛+= ⎝⎭，∴a =，12b ∴=．将a =223y x x =-+中，∵223b -⨯+==⎝⎭∴点'B 在过点B 的抛物线223y x x =-+上．24. 【答案】⑴y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P的坐标为(2，．⑵ 将0y =代入y =+，得0+= ∴4x =，即4OA =做PD OA ⊥于D ，则2OD =，PD =∵tan POA ∠== ∴60POA ∠=︒ ∵4OP == ∴POA ∆是等边三角形．⑶C xyB F AEPO① 当04t <≤时，如图1在Rt EOF ∆中，∵60EOF ∠=︒，OE t =∴3EF t =，12OF t = ∴2132S OF EF t =⋅⋅=当48t <<时，如图2 设EB 与OP 相交于点C易知：4CE PE t ==-，8AE t =-∴142AF t =-，()38EF t =-∴114422OF OA AF t t ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭ ∴()12S CE OF EF =+⋅()1134822t t t ⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭ 23343838t t =-+-2t ② 当04t <≤时，23S t =，4t =时，23S =最大当48t <≤时，223316834383338833S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭163t =时，833S =最大 ∵83233>，∴当163t =时，833S =最大25. 【答案】解:(1)如图所示，作BD ⊥x 轴于点D ，∵点A，B的坐标分别为-，0，，1，∴AD=--=，BD=1，∴AB===2，tan∠BAD===，∴∠BAD=30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，∴点C的坐标为-，2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵点C，B的坐标分别为-，2，，1，∴解得∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.26. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。

2021年中考数学一次函数专题卷(附答案)

2021年中考数学一次函数专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知直线y=－34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，34） B．（0，43） C．（0，3） D．（0，4）2.已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜03.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．4.若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处6.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜27.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A.B ．C D ．8.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A．1 B．﹣1 C．25 D．﹣2 510.小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/h C．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h 11.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面评卷人得分二、填空题与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．13.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y （吨）与时间x （小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．15.在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是，点n B 的坐标是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2 , 3)，点B (−2 , 1)。

2021年中考数学培优提升专项训练《函数》(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《函数》培优提升专项训练（附答案）1．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为（）A．2 B ．C ．D ．2．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m ＜﹣B．﹣5＜m ＜﹣C．﹣5＜m＜﹣3 D．﹣3＜m ＜﹣3．已知二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程x2+x+c ＝0的两实数根分别是（）A．1和﹣1 B．1和﹣2 C．1和2 D．1和34．如图，▱ABCD的顶点A 的坐标为（﹣），顶点B在y轴上，顶点C、D在双曲线y ＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则▱ABCD面积为（）A．8 B．10C．12 D．165．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．07．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（）A．2 B．C．D．8．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上．若直线BC的解析式为y＝x﹣2，则k的值为（）A．24 B．12 C．6 D．49．若反比例函数y ＝（a＞b，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y ＝（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（﹣，3），点C的横坐标为4，则k的值为（）A．5 B．6C．7 D．811．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），..P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n＝．12．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．13．抛物线y＝a（x+m）2+b与x轴的两交点为（﹣2，0），（1，0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解为．14．已知抛物线y＝x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣1与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a2+b2＝7，则k＝．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（2，﹣2），C（6，﹣2），则过A、B、C 三点的圆的圆心坐标为．16．实数x，y满足2x2﹣6x+y2＝0，设w＝x2+y2﹣8x，则w的最大值是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，0），直线y＝x与过点A的直线y＝kx+b（0＜k＜）交于点P，以AP为直径画圆，过P作PQ⊥OP交圆于点Q，则PQ的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），D为抛物线的顶点，∠DAB＝45°，过A作AC⊥AD交抛物线于点C，动直线l过点A，与线段CD交于点P，设点C，D到直线l的距离分别为d1、d2，则d1+d2的最大值为．19．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n （n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为；若这些“美丽抛物线”与抛物线y＝x2+1形状相同，试写出抛物线C10的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标．22．如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（﹣3，0），点B在x轴正半轴上，连接AC、BC．点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE，设移动时间为t秒．（1）若t＝3时，△ADE与△ABC相似，求这个二次函数的表达式；（2）若△ADE可以为直角三角形，求a的取值范围．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．24．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A 为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BD⊥AB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE，请判断△ADE的形状，并说明理由；（3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请直接写出k的值．25．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F 的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．参考答案1．解：如图所示，作△AOB的外接圆⊙C，连接CB，CA，CO，过C作CD⊥AB于D，则CA＝CB，由题可得∠AOB＝45°，∴∠ACB＝90°，∴CD ＝AB＝1，AC＝BC ＝＝CO，连接OD，则OD≤OC+CD，∴当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为OC+CD ＝，此时OD⊥AB，∴△AOB 的面积最大值为AB×OD ＝×2（+1）＝，当点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上时，同理可得，△AOB 面积的最大值为，当点A在第二象限内，点B在x轴正半轴上时，同理可得，△AOB 面积的最大值为，故选：B．2．解：令：y＝﹣x2+4x﹣3＝0，可以得到：A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∴OD＝5，则：D（5，0），则：右侧抛物线方程为：y＝﹣（x﹣3）（x﹣5），直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m＝﹣（x﹣3）（x﹣5），△＝b2﹣4ac＝0，解得：m＝﹣；点B（3.0）代入y＝x+m中，则：m＝﹣3，∴﹣3＜m＜﹣，故选：D．3．解：y＝x2+x+c，﹣＝﹣，即二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣，设二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的另一个交点的横坐标是a，∵二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴1﹣（﹣）＝﹣﹣a，解得：a＝﹣2，∴关于x的方程x2+x+c＝0的两实数根分别是1和﹣2，故选：B．4．解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，过C、B作x、y轴的垂线相交于点G，连接BD，∵A（﹣），E（0，2），∴OA＝，OE＝2，AE＝＝，∵▱ABCD，∴S△ABD＝S△BCD，又∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，∴S△ABE＝S△BDE，∴AE＝ED＝2.5，∵△AEO∽△ADF，∴，∴DF＝2•EO＝4，∴D（，4）∴反比例函数的关系式为：y＝，在Rt△ADF中，AF＝，易证△ADF≌△BCG，∴BG＝AF＝3，CG＝DF＝4，当x＝BG＝3时，y＝2，∴C（3，2）∴OB＝CG﹣CH＝4﹣2＝2，∴S△ABE＝×4×＝3，又∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，∴▱ABCD的面积＝4S△ABE＝4×3＝12，故选：C．5．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．6．解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．7．解：设点C的坐标为（0，c），作BD⊥AC于点D，∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A（﹣2，0），点B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∵∠CAO＝2∠BAO，∴AB平分∠OAC，∴BD＝OB＝1，∵S△ABC＝，∴，解得，c＝，即点C的纵坐标是，故选：D．8．解：分别过点A、B作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则∠BMA＝∠CNB＝90°，∵正方形ABCD，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠MBA+∠BAM＝90°，∠MBA+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN．在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴BN＝AM，BM＝CN，由直线y＝x﹣2可知B（4，0），E（0，﹣2），∵∠OBE＝∠NBC，∠BOE＝∠BNC＝90°，∴△BOE∽△BNC，∴＝＝＝2，∴BN＝2CN，∴设C（4+2a，a），则B（4﹣a，2a），∵A\C都在y＝y＝（k＞0，x＞0）上，∴k＝（4+2a）•a＝（4﹣a）•2a，解得a＝1．∴C（6，1），∴k＝6×1＝6，故选：C．9．解：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（﹣）＝﹣•（a﹣b），∵反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），∴（x1﹣x2）2＞0，x1x2＞0，a﹣b＞0，∴m＜0∴y＝mx﹣m不经过第三象限，故选：C．10．解：连接AC，BD交于点J．设C（4，m）．∵四边形ABCD是正方形，∴AJ＝JC，∵A（﹣，3），C（4，m），∴J（，），∵点D是由点A绕点J顺时针旋转90°得到D，可得D（，），∵C，D都在y＝的图象上，∴4m＝•，解得m＝或﹣，∴C（4，），∴k＝6，补充方法：（可以利用构造全等三角形的方法求出C，D坐标，再利用待定系数法解决问题）故选：B．11．解：如图，过P1，P2，P3…P n，分别作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…Q n，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y3，……A n﹣1Q n＝P n Q n＝Q n A n＝y n，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……P n（2y i+2y2+2y3+…+2y ny n，y n），﹣1+将P1（y1，y1）代入反比例函数y＝得，y1•y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），将P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函数y＝得，（6+y2）•y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理将P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函数关系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+y n＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案为：3．12．解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，AB＝6＝n﹣m＝＝＝，解得：h＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y＝x2，则点B点横坐标为3，故y＝9．13．解：∵抛物线y＝a（x+m）2+b与x轴的两交点为（﹣2，0），（1，0），∴方程a（x+m）2+b＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0中，x+2＝﹣2或x+2＝1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0的解为x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．14．解：当y＝0时，x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣1＝0，由题意可得，a、b是方程x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣1＝0的两个根，∴a+b＝k﹣1，ab＝﹣3k﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（k﹣1）2﹣2（﹣3k﹣1）＝7，化简，得k2+4k﹣4＝0，解得x1＝﹣2+，x1＝﹣2﹣（不符合题意，舍去），故答案为．15．解：已知A（2，4），B（2，﹣2），C（6，﹣2），AB的垂直平分线是y＝1，BC的垂直平分线是x＝4，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，1）．故本题答案为：（4，1）．16．解：由2x2﹣6x+y2＝0，得2x2+y2＝6x知x≥0，又y2＝﹣2x2+6x，w＝x2﹣2x2+6x﹣8x＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，由此可见，当x≥﹣1时，w随着x的增大而减小，又因为x≥0＞﹣1，故当x＝0时，w的最大值是0．故答案为：0．17．解：如图，延长PO交圆于点M，连接AM，AQ∵AP为直径∴∠Q＝∠M＝90°又∵PQ⊥OP∴∠QPM＝90°∴四边形AMPQ为矩形∴PQ＝MA∵OP所在直线为y＝x∴∠AOM＝60°∴∠MAO＝30°∵A（﹣2，0），∴OA＝∴OM＝∴AM＝＝故答案为：．18．解：点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；∵A、B关于抛物线对称轴对称，∴△DAB是等腰三角形，而∠DAB＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形，得D（1，﹣2）；∵CA⊥AD，∠DAC＝90°，又∵∠DAB＝45°，∴∠CAB＝45°；令点C的坐标为（m，n），而点A（﹣1，0），故有m+1＝n，∵点C在抛物线上，∴n＝（m﹣1）2﹣2；化简得m2﹣4m﹣5＝0，解得m＝5，m＝﹣1（舍去），故点C的坐标为（5，6），由点A、C、D的坐标知，AC＝6，而AD＝2，∴DC＝＝4；过A作AM⊥CD，又∵S△ACD＝×AC×AD＝×DC×AM，∴AM＝＝，又∵S△ADC＝S△APD+S△APC，∴×AC×AD＝×AP×d1+×AP×d2，d1+d2＝≤＝24×＝4；即此时d1+d2的最大值为4．19．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3，故答案为：3．20．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b则，解得：故直线AB的解析式为y＝x+1，∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…∴每个数都是前两个数的和，∴抛物线C10的顶点坐标的横坐标为：144，则纵坐标为：×144+1＝49，∴抛物线C10的顶点坐标为（144，49），故抛物线C10的解析式为：y＝﹣（x﹣144）2+49．故答案为：（3，2），y＝﹣（x﹣144）2+49．21．解：（1）∵AC＝BC，∴OA＝OB．∵点A的坐标为（﹣4，0），∴点B的坐标为（4，0），∴点P的坐标为（4，2）．将A（﹣4，0），P（4，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵点P（4，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，∴m＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点C的坐标为（0，1）．∵四边形BCPD为菱形，B（4，0），C（0，1），P（4，2），∴点D的坐标为（4+4﹣0，0+2﹣1），即（8，1）．在△DPE1中，∵DP＞|DE1﹣PE1|，∴当点D，P，E三点共线时，|DE﹣PE|取得最大值，最大值为DP．∵DP∥BC，BP∥CE，∴四边形BCEP为平行四边形，∴CE＝BP＝2，又∵点C的坐标为（0，1），∴点E的坐标为（0，3）．∴当|DE﹣PE|最大时，点E的坐标为（0，3）．22．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，∵t＝3，∴AD＝OE＝3，AE＝6，当△ADE∽△ACB时，∴，即，∴AB＝10，∴B（7，0），∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象过点A（﹣3，0），点B（7，0），∴解得：∴抛物线解析式为：，当△ADE∽△ABC时，，即，∴（舍去），综上，二次函数的表达式为：；（2）若△ADE可以为直角三角形，显然∠ADE＝90°，∴△ADE∽△AOC，∴，∴，解得：．设B（x，0），则，设抛物线对称轴为直线，∵A（﹣3，0），∴①．把x＝﹣3，y＝0代入y＝ax2+bx+4，得②，把②代入①，∵a＜0，解得：．23．解：（1）∵点A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OC＝3OB，∴OC＝3，OB＝1，∴点C（0，3），点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵△ACP是以AC为底的等腰三角形，∴AP＝CP，又∵OA＝OC，∴OP是AC的垂直平分线，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，OP是AC的垂直平分线，∴OP平分∠AOC，∴直线OP解析式为y＝x，联立方程组可得：，∴或，∴点P坐标为（，）或（，）；（3）如图，∵点A的坐标是（3，0），点C坐标为（0，3），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+3，设点D坐标为（m，﹣m+3），∴DE＝|m|，DF＝|﹣m+3|，∴EF2＝DE2+DF2＝m2+（﹣m+3）2，∵⊙G的面积＝×EF2＝×[m2+（﹣m+3）2]＝×[2（m﹣）2+]，∴当m＝时，⊙G最小面积为．24．解：（1）如图1，过点B作BM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于N，∴∠ANC＝∠BMA＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠CAN，∵⊙A过点B，C，∴AC＝AB，∴△ACN≌△BAM（AAS），∴CN＝AM＝﹣2﹣（﹣3）＝1，BM＝AN＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴B（﹣2，﹣2），C（﹣5，﹣1），∵点B，C在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x﹣11，（2）△ADE是等腰三角形，理由如下：如图1，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠ABM+∠DBM＝90°，过点B作BM⊥x轴于M，∴∠BMD＝∠AMB＝90°，∴∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠ABM＝∠BDM，∴△ABM∽△BDM，∴，∴，∴DM＝4，∴D（2，0），∴AD＝5，∵B（﹣2，﹣2），∴直线BD的解析式为y＝x﹣1，联立，，∴（舍）或，∴E（﹣6，﹣4），∴AE＝＝5，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；（3）如图2，∵点B（﹣2，﹣2）在⊙A上，∴AB＝，记直线y＝kx+1与y轴相交于F，令x＝0，则y＝1，∴F（0，1），∴OF＝1，Ⅰ、当直线y＝kx+1与⊙A的切点在x轴上方时，记切点为G，则AG＝AB＝，∠AGF＝90°，连接AF，在Rt△AOF中，OA＝3，OF＝1，∴AF＝，在Rt△AGF中，根据勾股定理得，FG＝＝＝AG，过点G作GP⊥y轴于P，过点G作GQ⊥x轴于Q，∴∠AQG＝∠FPG＝90°＝∠POQ，∴四边形POQG是矩形，∴∠PGQ＝90°，∵FG是⊙A的切线，∴∠AGQ＝∠FGP，∴△AQG≌△FPG（AAS），∴AQ＝PF，GQ＝PG，设点G（m，km+1），∴AQ＝m+3，PF＝km，PG＝﹣m，GQ＝km+1，∴m+3＝km①，km+1＝﹣m②，联立①②解得，，Ⅱ、当切点在x轴下方时，同Ⅰ的方法得，k＝2，即：直线y＝kx+1与圆A相切，k的值为﹣或2．25．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）。

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2021中考数学专题训练一次函数的图象与性质培优一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. (2019•辽阳)若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．3. (2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k<0B ．k<-1C ．k<1D ．k>-14. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b <D ．0k >且0b <5. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点()A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. (2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A．4y x=-+B．4y x=+C．8y x=+D．8y x=-+7. 已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325下列说法错误的是A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等9. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且=，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ()A .(2，2)B .C .D .(3，3)10. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题（本大题共8道小题）11.如图，直线y=kx+b (k<0)经过点A (3，1)，当kx+b<x 时，x 的取值范围为 .12. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．13. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．14. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．15. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x＋b >kx ＋6的解集是________．16. 若点M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x＋k 的图象不经过．．．第________象限．17. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________．18. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题（本大题共6道小题）19. 如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。

(2,0)C B Ay=3x y=x xyO20. (2019•徐州)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示． (1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？21. 如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x=(x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平行线分别交曲线my x =(x ＞0)和m y x=-(x ＜0)于M 、N 两点．（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C. (1)求直线l 与y 轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数.23. 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.24. 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.2021中考数学专题训练一次函数的图象与性质培优-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)，故选B ．2. 【答案】A【解析】∵0ab <，且a b >， ∴a>0，b<0．∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．3. 【答案】B【解析】∵观察图象知：y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0，解得：k<-1，故选B ．4. 【答案】A【解析】∵y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，当00k b =<，时成立；当00k b >≤，时成立；综上所述，0k ≥且0b ≤，故选A ．5. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．6. 【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=，即该直线的函数表达式是4y x =-+，故选A ．7. 【答案】A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．【一题多解】由题意得⎩⎨⎧y ＝kx ＋5y ＝k ′x ＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －k ′y ＝7k －5k ′k －k ′，即为交点坐标，∵k ＞0，k ′＜0，∴k －k ′＞0，7k －5k ′＞0，∴x ＞0，y ＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D．9. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，解方程组得∴P.故选C.10. 【答案】D【解析】∵直线y＝43x－1 与x轴的交点A的坐标为(34，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝34，OC＝1，直线y＝43x－b与直线y＝43 x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b ，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则OADB＝ACBC，即343＝12＋（34）2－b＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC ∽△ECF，则OAEC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．13. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．14. 【答案】3x > 【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．15. 【答案】x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图16. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．17. 【答案】－4<b<－2 【解析】先求出直线y ＝2与y ＝|2x ＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b 的不等式组，便可求出结果．由⎩⎨⎧y ＝2y ＝|2x ＋b|，得⎩⎨⎧y ＝2y ＝2x ＋b 或⎩⎨⎧y ＝2y ＝－2x －b ，解得x ＝2－b 2或x ＝－2＋b 2，∵0<x<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－b 2<3－b ＋22>0，解得－4<b<－2.18. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】4【解析】由题意，∵20A （，），AC x ⊥轴 ∴将2x =分别代入3y x y x ==、得，()()2226B C ，，， ∴624BC =-=∴1142422OBC S BC OA ∆=⋅⋅=⨯⨯=20. 【答案】 (1)设甲、乙两人的速度分别为m /min a ，m /min b ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩， 2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得24080a b =⎧⎨=⎩， p=1200÷240=5，答：甲的速度为240m /min ，乙的速度为80m /min ．(2)设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为12010答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 21. 【答案】（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的解析式为1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上．当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ． ①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得113x +=或113x -=P 在x 轴下方，舍去）．此时113p += ②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得15x +=15x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时15p += 考点伸展在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半．不存在∠ANM ＝90°的情况．图5 图622. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l 与y 轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l :y=2x +1，把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5).把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1，∴x=-，∴B -，-2，C (2，-2)，∴区域W 内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.23. 【答案】⑴ ()()12006B C ，，，⑵ ①∵点P 在y x =上，OP t =∴点P 坐标为22⎫⎪⎪⎝⎭，，点2122Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴32212PQ OB ON MB PN =--=， ∴23622S t t =-+， ∴当2t =max 12S =．②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ ，45POC ∠=︒, 45QOC ∠=︒， ∴2122OB ON QN OM ====，， ∵COB QNB ∠=∠，∴COB QNB △∽△， ∴12QN CO NB ==，∴2QN NB NO OB ==+， 22122t =+，∴122t = ∴当122t =P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切．24. 【答案】⑴ ()()12006B C ，，，⑵ ①∵点P 在y x =上，OP t =∴点P 坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点12Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴12PQ OB ON MB PN =--=，∴232S t =-+，∴当t =max 12S =．②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ ，45POC ∠=︒, 45QOC ∠=︒， ∴12OB ON QN OM ====，， ∵COB QNB ∠=∠，∴COB QNB △∽△， ∴12QN CO NB OB ==，∴2QN NB NO OB ==+，12=+，∴t =∴当t =P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切．。

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