2016高二数学命题及其关系教学计划
人教版高中数学选修(2-1)-1.1《命题及其关系》教学设计
第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域。
高中数学命题之间关系教案
高中数学命题之间关系教案
教学目标：
1.了解数学命题之间的关系，包括等价命题、逆命题、逆否命题、充分必要条件等概念；
2.能够灵活运用这些概念，分析和解决问题。
教学重点：
1.等价命题之间的关系及其特点；
2.逆命题、逆否命题及其与原命题的关系；
3.充分必要条件的概念及其应用。
教学难点：
1.理解逆否命题的概念和推导方法；
2.能够有效运用不同关系来表述问题。
教学准备：
1.教师准备好相关教材和课件；
2.学生准备好笔记本和笔。
教学过程：
一、导入
1.什么是数学命题？
2.数学命题之间有哪些关系？
3.引出等价命题的概念。
二、讲解
1.等价命题的定义和性质；
2.逆命题和逆否命题的引入；
3.充分必要条件的概念和应用。
三、练习
1.练习判断命题间的关系；
2.实际问题的转换和推理。
四、归纳总结
1.总结不同命题之间的关系；
2.分析实际问题的解决方法。
五、作业布置
1.巩固课堂所学知识；
2.练习逆命题和逆否命题的推导。
教学延伸：
1.拓展数学命题的其他关系；
2.解决更复杂的问题。
教学反馈：
1.及时检查学生作业；
2.评价学生掌握情况。
教学设计说明：
本课程通过引入不同数学命题之间的关系，帮助学生理解命题的本质，提高逻辑思维能力
和问题解决能力。
同时，通过实际问题的转换和推理，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
高二数学 命题及其关系学案
高二数学命题及其关系学案一、目标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系、二、知识与方法回顾：1、命题：2、四种命题之间的关系3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。
因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。
三、基础训练：1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题、（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a // b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解；2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（）A、若p则﹁qB、若q则﹁pC、若﹁q则pD、若﹁q则﹁p4、命题“△ABC中，若∠C =90，则△ABC是直角三角形”的否命题是、四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N；A、2B、3C、4D、5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（2）一个正整数不是质数就是合数；（3），都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形的三边对应相等；（2）当时，；例4 已知函数是R上的增函数，如果对于任意的，都有，求证：、五、课堂练习1、给出四个命题：①命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题；②“矩形的对角线相等”的否定为假命题；③命题“或”为真命题；④命题“若，则”的否命题，其中真命题的个数为（）A、1B、2C、3D、42、是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是（）A、①②B、③④C、②③D、①④学后反思。
人教课标版高中数学选修1-1《命题及其关系》教案-新版
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系一、教学目标1.核心素养培养数学抽象，形成逻辑推理能力．2.学习目标（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．（2）命题的四种形式．3.学习重点了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．4.学习难点明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务：阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？2．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）对数函数是增函数吗？（3）2x<15；解：（1）真命题（2）疑问句，不是命题（3）不能判断真假，不是命题2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.解：（1）若两条直线相交，则有且只有一个交点；（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等；（3）若两个三角形全等，则它们的面积相等.3．命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是（）A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-1C.若a-1>b-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1答案：A解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.（二）课堂设计1．知识回顾在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．2．问题探究问题探究一命题的含义1.什么是命题？思考：三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久发现了一只黑羊．“真有意思，苏格兰的羊都是黑的”天文学家谈论道．“这种推断不可靠”数学家应道．我们只能得出”在苏格兰有一些羊是黑色的”这样的结论．逻辑学家马上接着说我们真正有把握的不过是”在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊”如何判断这些话的真假呢?阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3>12；（3）3>12吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true proposition），判断为假的语句叫做__________（false proposition）．说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.（2）一个命题要么为真,要么为假．但不能同时既真又假,也不能模棱两可,无法判断其真假．（3）一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：p 、q 、r 等． 问题探究二 命题的四种形式1.将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 ．数学中有一些命题虽然表面上不是“若p 则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p 则q ”的形式．这样条件和结论就很清楚了． 2.四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若p 则q交换原命题的条件和结论，所得的命题是_______；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_______；为了书写简便，常常把条件p 和结论q 的否定，分别记作“_______”和“_______”；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_______．这些结论用于写一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便． 问题探究三 四种命题的相互关系与真假四种命题的相互关系图：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假假假假四种命题的真假关系：__________和__________互为逆否命题；__________和__________互为逆否命题 互为逆否的两个命题真假__________：互逆或互否的两个命题真假__________．3．课堂总结【知识梳理】命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．【重难点突破】掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．4．随堂检测1.命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是________【知识点：四种命题】答案：若2a≤2b-1,则a≤b互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若2a≤2b-1,则a≤b”.2.给定下列命题：①“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根”的逆否命题;②若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;③“若A=B,则sin A=sin B”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是________.【知识点：四种命题】答案：①②④解析：对于①,因为Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以原命题为真.所以①是真命题.显然②是真命题.③的逆命题：“若sin A=sin B,则A=B”.是假命题.④的否命题：“若xy≠0,则x,y都不为零”.是真命题.3.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为（）A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【知识点：四种命题】答案：B解析：否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A 的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.4.写出命题“若a,b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假. 【知识点：命题真假的判断】解：逆命题：若a +b 是偶数,则a,b 都是奇数,是假命题; 否命题：若a,b 不都是奇数,则a +b 不是偶数,是假命题; 逆否命题：若a +b 不是偶数,则a,b 不都是奇数,是真命题. （三）课后作业 ★基础型自主突破1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2+b 2+c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2³3 D ．若a 2+b 2+c 2³3，则a ＋b ＋c ＝3【知识点：四种命题】 答案：A.解析：由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2<3”．2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是（ ） A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 【知识点：四种命题】 答案：C解析：命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．3．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________． 【知识点：命题真假的判断】 答案：2个解析：由a >－3⇒a >－6，但由a >－6 a >－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题． 4．对于命题“若数列{a n }是等比数列，则a n ≠0”，下列说法正确的是________．(填序号) ①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题． 【知识点：命题真假的判断】 答案：④5．命题“若m ＞1，则mx 2－2x ＋1＝0无实根”的等价命题是________________． 【知识点：四种命题】答案：若mx 2-2x +1=0有实根，则m ≤16．在命题“若数列{n a }是等比数列，则n a ≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．【知识点：命题真假的判断】 答案：2个解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题． 7．写出命题“已知集合A ，B ，若A ∪B ≠B ，则A 不是B 的子集．”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 【知识点：命题真假的判断】答案：逆命题：已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则A ∪B ≠B ，真命题； 否命题：已知集合A ，B ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，真命题． 逆否命题：已知集合A ，B ，若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，真命题． 8．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)等腰梯形的两条对角线相等； (2)平行四边形的两条对角线互相垂直．答案：(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题． (2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题． 【知识点：命题真假的判断】 ★★能力型师生共研9．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上判断都不正确【知识点：四种命题之间的关系】答案：C 根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p与命题x是互为逆否命题10．若a，b∈R，且220a b+≠，则下列命题：①a，b全为0；②a，b不全为0；③a，b全不为0；④a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【知识点：四种命题的真假】答案：C解析：②④为真命题．11．命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4【知识点：四种命题的真假】解：D.原命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a＞0，则a＞1”是真命题；否命题”对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题．12．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆命题；②“正方形是矩形”的否命题；③若“ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若m＞2，则不等式x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【知识点：四种命题的真假】答案：C 命题①的逆命题是“若x＝0且y＝0，则xy＝0”，为真命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m＞2时，方程x2-2x+m=0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.13．命题“若函数f(x)=loga x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是__________________．【知识点：四种命题】答案：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．14．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．【知识点：四种命题之间的关系】答案：[1,2]解析：由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立．∴1112mm≤⎧⎨≥⎩－＋∴1≤m≤2.15．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【知识点：四种命题的真假】答案：①③⑤解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．16．给出以下命题：①“正多边形都相似”的逆命题；②“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．【知识点：四种命题的真假】 答案：②解析：①逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”．假命题． ②∵Δ＝1＋4m ，若m ＞0，则Δ＞0， ∴x 2＋x －m ＝0有实根，即原命题为真命题． ∴逆否命题也为真命题． ★★★探究型多维突破 17．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A >∠B ，则sin A >sin B ； ②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④【知识点：命题的真假】 答案：B解析：①②③正确．18．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：_________.它是________命题(填“真”或“假”) 【知识点：命题 命题真假判断】答案：二元一次不等式x ＋ay －1≥0；表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)；真 19．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 【知识点：命题的真假；数学思想：转化与化归】 答案：[3,0]-解析：2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 20．若方程x 2＋2px －q ＝0(p ，q 是实数)没有实数根，则p ＋q ＜14. (1)判断上述命题的真假，并说明理由．(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由． 【知识点：命题的真假；数学思想：转化与化归】 解：(1)上述命题是真命题．由题意，得方程的判别式Δ＝4p 2＋4q ＜0，得q ＜－p 2，∴p ＋q ＜p －p 2＝－(p －12)2＋14≤14，∴p ＋q ＜14.(2)逆命题：如果p ，q 是实数，p ＋q ＜14，则方程x 2＋2px －q ＝0没有实数根．逆命题是假命题，如当p ＝1，q ＝－1时，p ＋q ＜14，但原方程有实数根x ＝－1. （四）自助餐1．下列语句中命题的个数为________． ①空集是任何非空集合的真子集． ②三角函数是周期函数吗？ ③若x ÎR .，则x 2＋4x ＋7>0. ④指数函数的图象真漂亮！【知识点：命题的判断；数学思想：逻辑推理】 答案：2个解析：①是命题；②是疑问句，故不是命题；③是命题；④是感叹句，所以不是命题． 2．在空间中，下列命题正确的是________．(填序号) ①平行直线的平行投影重合； ②平行于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】 解：④3．命题“若a ，b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是 ．解：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数4．有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】答案：①③解析：①的逆命题显然成立；②的否命题为“如果三角形不全等，则它们的面积不相等”，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题；③的逆命题中，因方程x2＋2x＋q＝0有实根，则Δ＝4－4q≥0，即q≤1，故③的逆命题为真命题；④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题．5．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________；逆命题是____________；否命题是_______________．【知识点：四种命题；数学思想：逻辑推理】答案：不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数；能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数；各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除6．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题有________．(填序号)【知识点：四种命题及其关系；数学思想：转化与化归】答案：①③7．给出下列命题：（1）命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为．【知识点：命题及其关系；数学思想：转化与化归】答案：（1）（2）（3）解析：命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”为真命题；命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”为真命题；命题“若a＞b＞0，则＞＞0”为真命题，故其逆否命题也为真；由于“mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”⇔m＜﹣，故“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题为“若mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R，则m ＞1”为假命题8．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当m>14时，方程mx2-x+1=0无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行．【知识点：命题的形式，命题真假判断；数学思想：转化与化归】解：(1)命题可改写为：若m>14，则mx2－x＋1＝0无实根．因为当m>14时，Δ＝1－4m<0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac＜0，则该函数图象与x轴有公共点．【知识点：四种命题；数学思想：逻辑推理】解：（1）逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．（2）逆命题：若二次函数y=axx2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2﹣4ac＜0；否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac≥0，则该函数图象与x轴无公共点；逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，则b2﹣4ac≥0．10．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b£0有非空解集，则a2-4b³0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【知识点：命题真假的判断；数学思想：逻辑推理】解：逆命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集． 否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2－4b <0. 逆否命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )=-(7-3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】解：若命题p 为真命题，则m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2。
高中数学命题教学教案
高中数学命题教学教案
教学目标：通过学习本课时的内容，学生能够掌握数学命题的相关概念和方法，能够灵活运用数学命题解决实际问题。
教学重点：数学命题的概念和性质
教学难点：命题的逻辑运算
教学步骤：
第一步：导入新知识
1. 讲解数学命题的概念和性质，引导学生了解命题的定义和特点。
2. 通过一些实际例子，让学生理解什么是数学命题，如何判断一个语句是否是命题。
第二步：学习命题的逻辑运算
1. 讲解命题的逻辑运算符号及其运算规则，包括合取、析取、否定、等价、蕴含等运算。
2. 给学生一些练习题，让他们熟练运用逻辑运算解决问题。
第三步：巩固知识点
1. 给学生一些练习题，让他们巩固所学知识点。
2. 老师对学生的练习进行批改和讲解，帮助学生理解和纠正错误。
第四步：拓展应用
1. 给学生一些拓展应用题，让他们将所学知识运用到实际问题中。
2. 引导学生思考数学命题在生活中的应用，并讨论其重要性。
第五步：总结复习
1. 对本课时的知识点进行总结复习，梳理逻辑运算的步骤和规则。
2. 鼓励学生提出问题，并对疑难点进行解答。
教学效果评价：
1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度。
2. 作业评价：检查学生对所学知识的掌握情况，提供及时反馈。
3. 测验评价：组织小测验，检验学生对数学命题的掌握情况。
4. 考试评价：在期末考试或模拟考试中设置相关题型，评估学生的学习效果。
人教课标版高中数学选修2-1：《命题及其关系》教案-新版
1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)；真．(二)课堂设计教学过程设计2．问题探究探究一分析语句，理解命题●活动①归纳提炼概念请同学们随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：(1)我是中国人．(2)我家住在北京．(3)你吃饭了吗？(4)两条直线平行，内错角相等．(5)画一个45°的角．(6)平角与周角一定不相等．找出哪些是判断某一件事情的句子？（抢答）学生答：(1)，(2)，(4)，(6)．教师给出命题的概念，并举例．命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析(3)，(5)为什么不是命题．教师分析以上命题中，紧抓两个关键点：一是“陈述句”，二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．●活动②概念辨析，巩固概念在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)如：(1)对顶角相等．(2)等角的余角相等．(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)当a＞0时，|a|=a．(6)小于直角的角一定是锐角．在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2与3的和是4．有些学生可能给予否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．【设计意图】通过概念辨析，加深对集合内涵与外延的理解，突破重点．●活动③分析命题的构成，改写命题的形式．例如：“两条直线平行，同位角相等．”这个命题由哪些部分构成的？分析此命题的构成．前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．定义：从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．请同学们将下列命题写成写成“若p，则q”的形式．①对顶角相等．②两条直线平行，内错角相等．③等角的补角相等．以上三个命题的改写由学生进行，对②要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”【设计意图】加深学生对命题形式的理解．探究二分析命题，理解真、假命题●活动①归纳提炼概念请同学们分析两个命题的不同之处．(1)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．注意：(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外；(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”；(3)注意命题与假命题的区别，如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．【设计意图】让学生理解真假命题的概念．●活动②运用概念，判断真假命题．例1 请判断以下命题的真假．(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．(2)两条直线相交，只有一个交点．(3)如果n是整数，那么2n是偶数．(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．(5)直角是平角的一半．【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】(1)若ab＞0，则a<0，b<0也成立；(4)不是对顶角的两个角也可能相等，如同位角等．【思路点拨】举反例．【答案】(1)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．总结：怎样辨别一个命题的真假．(1)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．【设计意图】让学生运用真假命题的概念判断命题的真假，巩固概念．●活动③巩固基础，检查反馈例2 在空间，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【知识点】点线面位置关系、命题．【解题过程】A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质知，D 为真命题．【思路点拨】通过点线面的知识和命题的概念判断．【答案】D ．同类训练 下列四个命题中，真命题是（ ）A ．a b >，c d >ac bd ⇒>B ．22a b a b <⇒< C. 11a b a b<⇒> D ．a b >，c d a c b d <⇒->- 【知识点】不等式的性质、命题．【数学思想】【解题过程】可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】D ．●活动④ 强化提升，灵活运用例3 命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：_________.它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】不等式的性质、命题．【数学思想】【解题过程】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域．∴命题为真命题．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】 a>0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真同类训练 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当14m >时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．【知识点】一元二次方程根的性质、点线面的位置关系、命题．【解题过程】根据命题的形式改写命题，根据一元二次方程根的性质、点线面的位置关系判断．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】(1)命题可改写为：若14m>，则mx2－x＋1＝0无实根．因为当14m>时，Δ＝1－4m<0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题．●活动④介绍一个不辨真伪的命题．“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想) 我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”．即已经证明了“1+2”，离“ 1+1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最好的判定．【设计意图】让学生了解数学文化，激发学生的学习兴趣．3.课堂总结知识梳理1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题是由条件和结论两部分构成，均可写成“若p，则q”的形式．3．如果命题的条件通过推理可以得到命题的结论，这样的命题称为真命题；如果命题的条件通过推理不可以得到命题的结论，这样的命题称为假命题．重难点归纳1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面．4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．（三）课后作业基础型自主突破1．下列语句中命题的个数为（）①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．【思路点拨】理解命题的概念．【答案】C．2．若a>1，则函数f(x)＝a x是增函数（）A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关【知识点】命题真假的判断，指数函数．【数学思想】【解题过程】当a>1时，指数函数f(x)＝a x是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝a x是增函数”是真命题．【思路点拨】指数函数的单调性．【答案】B．3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n⊄α.【思路点拨】空间中点线面的位置关系．【答案】D．4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中是真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【知识点】命题真假的判断，不等式，一元二次方程，平面几何．【数学思想】【解题过程】①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B.【思路点拨】常见命题真假的判断．【答案】B．5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是（）A．a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c【知识点】命题真假的判断，向量．【数学思想】【解题过程】A选项中可能有a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c) ．【思路点拨】向量的运算性质．【答案】B．6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【知识点】命题的形式．【数学思想】【解题过程】该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．【思路点拨】命题的条件和结论．【答案】C．能力型师生共研7．给出下列四个命题：①若a>b>0，则1a>1b；②若a>b>0，则a－1a>b－1b；③若a>b>0，则2a＋ba＋2b>ab；④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，则2a＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 【知识点】命题真假的判断，不等式．【数学思想】【解题过程】①在a>b>0两端同乘以1ab可得1b>1a，故①错；②由于1()aa-1()bb--＝(a－b)0)11(>+ab，故②正确；③由于2a＋ba＋2b－ab＝22(2)b ab a b-+<0，即2a＋ba＋2b<ab，故③错；④由2a＋1b＝)12(ba+·(2a＋b)＝5＋2ba＋2ab≥5＋22ba·2ab＝9，当且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝13时取得等号，故④正确．【思路点拨】不等式的性质和比较大小的方法．【答案】②④．8．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定向量b和正数μ，总存在单位向量c，使a＝λb＋μc.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】命题真假的判断，平面向量的基本定理．【数学思想】【解题过程】对于①，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知②正确；对③，取值法)4,4(=a ，2=μ，)0,1(=b 无论λ取何值，向量b λ都平行于x 轴，而向量c μ的纵坐标一定为4，故找不到这样一个单位向量c 使等式成立所以③错误；④显然错误，给定正数λ和μ，不一定满足“以|a |，|λb |，|μc |为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b 和c 就不存在．可举反例：λ＝μ＝1，b 与c 垂直，此时必须a 的模为2才成立．【思路点拨】熟悉平面向量基本定理的几何意义．【答案】B ．探究型 多维突破9．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题：①若a 2－b ≤0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；②若a 2－b >0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；③当x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2；④当a 2－b ≤0时，f (x )有最小值b －a 2.其中正确命题的序号是________．【知识点】命题真假的判断，函数的单调性和最值．【数学思想】【解题过程】由题意知f (x )＝|x 2－2ax ＋b |＝|(x －a )2＋b －a 2|.若a 2－b ≤0，则f (x )＝|(x －a )2＋b －a 2|＝(x －a )2＋b －a 2，可知f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a 2－b ≤0的条件下，才可能在x ＝a 时，f (x )取最小值b －a 2，所以③错误，④正确．【思路点拨】函数单调性的判断和最值的求法．【答案】①④．10．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．【知识点】真假命题，不等式．【数学思想】【解题过程】由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0.解得x ≤－1或x ≥3.故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0<x <4，且命题p 为真，命题q 为假，则⎩⎨⎧x ≤－1或x ≥3x ≤0或x ≥4， 所以x ≤－1或x ≥4.所以，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．【思路点拨】函数的定义域的判断和不等式的解法．【答案】(－∞，－1]∪[4，＋∞)．自助餐11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，在当时条件下，可以作为命题的是（ ）A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思 【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.【思路点拨】命题的概念．【答案】A ．12．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．【知识点】命题真假的判断，空间几何体．【数学思想】【解题过程】②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱．【思路点拨】棱柱的概念．【答案】②④．13．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．【思路点拨】空间中直线与直线的位置关系．【答案】0．14．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果α∥β，c⊂α，则c∥β；③如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，①错误；②中∵α∥β，∴α与β无公共点，又c⊂α，∴c与β无公共点，∴c∥β，故②正确；由c∥γ，c⊂β，β∩γ＝m得c∥m，同理可得c∥n，∴m∥n，故③正确．【思路点拨】点线面的位置关系．【答案】C．15．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．(1)末位是0的整数能被5整除；(2)余弦函数是周期函数吗？(3)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．【知识点】命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】由命题的概念可知只有(1)是命题且为真命题．【思路点拨】命题的概念．【答案】(1)是命题，真命题．(2)、(3)不是命题．16．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)对角线相等的四棱柱是长方体；(2)整数的平方是非负整数；(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．【知识点】命题的形式．【数学思想】【解题过程】分清命题的条件和结论．【思路点拨】命题的形式改写．【答案】(1)可写为：“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．。
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案High school mathematics elective 1-1 "proposition and its relat ionship" teaching plan高中数学选修1-1《命题及其关系》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
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一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?（1）矩形的对角线相等;（2）3 ;（3）3 吗?（4）8是24的约数;（5）两条直线相交，有且只有一个交点;（6）他是个高个子.二、新课内容：1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，哪些是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）;假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，哪些为真命题?哪些为假命题?③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集;（2）若整数是素数，则是奇数;（3）2小于或等于2;（4）对数函数是增函数吗?（5） ;（6）平面内不相交的两条直线一定平行;（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.将一个命题改写成“若，则”的形式：三、练习：教材 P4 1、2、3四、作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10五、课后反思命题教案课题 1.1.1命题及其关系（一）课型新授课教学目标1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点难点1）重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入（创设情景）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?（1）矩形的对角线相等;（2）3 ;（3）3 吗?（4）8是24的约数;（5）两条直线相交，有且只有一个交点;（6）他是个高个子.2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）;假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集;（2）若整数是素数，则是奇数;（3）2小于或等于2;（4）对数函数是增函数吗?（5） ;（6）平面内不相交的两条直线一定平行;（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点;（2）对顶角相等;（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握判断充分条件和必要条件的方法。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件分析问题、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立充分条件和必要条件之间的联系，理解它们在数学论证中的应用。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与数学论证的关系。
三、教学重点与难点：重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
难点：充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入充分条件和必要条件的概念。
2. 新课讲解：讲解充分条件和必要条件的定义，举例说明判断方法。
3. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断给出的命题。
4. 案例分析：分析充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
5. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调充分条件和必要条件的重要性。
五、课后作业：1. 复习本节课的内容，理解充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考充分条件和必要条件在实际问题中的应用，准备下一节课的分享。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例发现充分条件和必要条件的规律。
2. 利用逻辑推理和反证法，让学生在实践中掌握充分条件和必要条件的判断方法。
3. 设计具有针对性的练习题，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 组织小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和经验，培养学生的合作意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活实例和数学案例，用于引导学生理解和应用充分条件和必要条件。
2. 设计课后练习题，包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
3. 准备教学PPT，用于辅助讲解和展示教学内容。
八、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
《命题及其关系》教学实施方案
1.命题的概念
2.四种命题的形式及其关系
3.四种命题的真假情况判断
学生课前预习知识体系梳理中的内容，上课时各小组成员相互展示答案，对不同的答案进行讨论，并统一小组答案，对不理解的内容进行圈注
微课
基础知识初步应用
旁白：前面大家完成的问题回答得非常好，接下来同学们开始进行小组交流，抢答基础题，答对的小组加分
程序
设计
学习内容
教师行为
学生行为（预设）
媒体
运用
创设
情境
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人，一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句：“你看看，该来的没有来.”张三听到，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人楞了片刻，又道了句：“不该走的走了.”李四一听大怒，拂袖而去，主人尴尬不知所措
导学建议
重点
难点
重点：命题的概念、命题的构成及命题的四种形式及相互关系，四种命题的真假关系
难点：四种命题的改写，利用四种命题间的等价关系解题
教学建议
1. 利用学习情境激发学生探究未知的兴趣，引导学生理解命题的概念和四种命题之间的关系
2．利用微课辅助教学解决本节内容的难点知识，降低题目的难度，激发学生学习的兴趣
注意以下几个问题
1.题1中要注意区分命题的条件和结论
2.题2中给出原命题要能写出其否命题
3.题3考查对命题概念的理解
4.题4中要能根据原命题写出命题的其他几种形式并判断真假
课前小组合作探究基础学习交流中的4道题目，上课时展示答案，其他组质疑补充，通过练习、总结让学生初步掌握四种命题间的相互关系并能判断真假
高中数学命题及其关系教案
高中数学命题及其关系教案
主题：集合与关系
命题一：
已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{3,4,5,6\}$， $C=\{1,3,5,7\}$，求 $A \cap B$，$A \cup C$ 和 $C-B$。
命题二：
设集合 $A=\{x|x \text{ 是奇数}\}$，$B=\{y|y \text{ 是素数}\}$，$C=\{z|z \text{ 是质数}\}$，且 $A \subset B$，$B \subset C$，求 $A$，$B$，$C$ 的具体元素以及它们之间的关系。
教案：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾集合和集合的运算符号，激发学生的兴趣；
2. 提出学习目标：了解集合的交、并和差的概念，并能应用到具体题目中。
二、讲解与练习（25分钟）
1. 讲解集合的交、并和差的定义，通过示例和讲解让学生理解概念；
2. 给出命题一，并让学生在课堂上尝试解答，引导学生运用所学知识进行计算；
3. 讲解命题一的答案，让学生了解集合运算的具体应用；
4. 给出命题二，并让学生分组讨论解答，引导学生探索子集和包含关系；
5. 鼓励学生通过讨论和解答问题来加深理解。
三、总结与巩固（10分钟）
1. 引导学生总结集合的交、并和差的运算规律；
2. 强调集合间的包含关系，并帮助学生理解子集的概念；
3. 带领学生回顾本节课的知识点，巩固所学内容。
四、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固集合和集合运算的知识；
2. 提出拓展问题，让学生思考更多关于集合和关系的问题。
通过以上教学设计，学生可以在掌握集合和关系的基础知识的同时，培养逻辑思维和解决问题的能力，提高数学学习的效果。
人教版高中选修2-11.1命题及其关系教学设计
人教版高中选修2-11.1命题及其关系教学设计1. 命题原则人教版高中选修2-11.1节内容包括关系的基本概念、关系的性质及其运算等内容。
在命题时应遵循以下原则：1.深入浅出，易于理解。
题目要贴近学生生活实际，突出问题的本质，同时要考虑学生能够理解的范围，以便结合实际情境，加深对关系的理解。
2.遵循课程要求，注重考查基本概念、性质和运算。
题目要涵盖教材的重点难点，具有针对性和导向性。
3.多样化，具有一定的难度层次。
题目要从不同层次出发，包括基础题和综合题，具有一定难度的切入点，同时给予学生不同思考的方向。
2. 教学设计2.1 教学目标本节课的教学目标是学生能够：1.理解什么是关系，了解关系的分类和基本概念，掌握关系的元素和符号表示方法。
2.熟悉不同类型的关系及其性质，能够运用相应的运算法则。
3.培养学生的逻辑思维和分析综合能力，提高数学素养和解决问题的能力。
2.2 教学内容及方法2.2.1 教学内容1.关系的基本概念和符号表示方法2.不同类型的关系及其性质3.关系的运算法则2.2.2 教学方法本节课采用讲授和案例分析相结合的教学方法。
具体包括以下环节：1.引入：通过学生的日常生活实例引入关系的概念，并与学生讨论日常生活中的各种关系，以此把握关系概念的本质。
2.讲解：结合课本内容，系统地讲解关系的基本概念和符号表示方法、不同类型的关系及其性质，以及关系的运算法则。
讲解要注重逻辑性和层次性，突出关键点和难点。
3.案例分析：应用案例分析的方法，让学生通过具体统计问题来掌握关系的性质及其运算法则。
其中，要注重分析问题的过程和方法。
4.自主探究：利用互联网等资源，让学生自主探究不同类型的关系的应用场景，提高学生对关系的理解和应用能力。
2.3 教学评价本节课的教学评价应包括学生课堂表现、作业情况和考试成绩等方面的考核。
具体评价指标如下：1.能够清晰地表述关系的概念、分类和运算方法。
2.能够灵活地运用所学知识解决统计问题。
高二数学命题教学设计案例
高二数学命题教学设计案例一、教学背景和目标在高二数学教学中，命题是一个重要的内容。
命题是数学学科的核心，也是数学学科的灵魂，通过命题教学可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将根据高二数学课程标准，设计一个命题教学案例，旨在提升学生的命题能力和解题能力，并帮助他们理解数学命题的重要性。
二、教学内容和方法1. 教学内容本次教学主要包括以下内容：- 命题与命题公式的基本概念- 命题的分类及其特点- 命题的合取、析取、否定和条件等逻辑运算- 命题的真值表和命题公式的等值关系- 基本的等值变换法则和推理规则2. 教学方法本次教学采用多种教学方法，包括讲解、示范、实践和讨论等：- 讲解：通过简明扼要的语言讲解基本概念和知识点，引导学生了解命题的含义和命题公式的表达方式。
- 示范：通过示例展示不同类型的命题，引导学生进行观察和分析，帮助他们理解命题分类及其特点。
- 实践：设计一些命题练习题，让学生通过实践巩固所学的知识，提升命题运算的能力。
- 讨论：组织学生进行小组讨论，让他们与同学合作解决课堂中的问题，培养他们的合作精神和交流能力。
三、教学步骤和活动1. 第一步：导入知识（10分钟）- 利用一个生动有趣的故事或问题，引发学生对命题的兴趣。
- 引导学生思考命题的含义和价值。
2. 第二步：讲解命题与命题公式（15分钟）- 讲解命题和命题公式的定义和基本概念。
- 通过例子解释命题的真值和命题公式的表示方式。
3. 第三步：示范命题的分类及特点（15分钟）- 示范一个命题的分类过程，介绍命题分类的标准和特点。
- 引导学生观察和分析其他命题的分类。
4. 第四步：讲解命题的逻辑运算（15分钟）- 讲解命题的合取、析取、否定和条件等逻辑运算的概念和性质。
- 通过例题演示命题的逻辑运算过程。
5. 第五步：命题练习（20分钟）- 提供一些命题练习题，让学生通过实践巩固所学的知识。
- 引导学生进行思考和讨论，解决课堂中的问题。
高二数学命题教学设计模板
高二数学命题教学设计模板一、教学目标本次高二数学命题教学的目标是帮助学生掌握数学命题的基本概念和解题技巧，提高学生的命题思维能力和应用能力。
具体目标包括：1. 理解数学命题的定义和特点；2. 掌握数学命题的常见形式和表示方法；3. 学会分析和解答不同类型的数学命题；4. 培养学生的逻辑思维和推理能力；5. 提高学生的命题实际应用能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：- 数学命题的概念和特点；- 常见数学命题的表示方法；- 不同类型数学命题的解答方法。
2. 教学难点：- 培养学生的逻辑思维和推理能力；- 提高学生的命题实际应用能力。
三、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）- 引入数学命题的概念，解释数学命题在生活中的应用意义；- 提出数学命题的解答过程需要运用逻辑思维和推理能力。
2. 数学命题的定义和特点（10分钟）- 分析数学命题的定义、要素和特点；- 举例说明命题和非命题的区别。
3. 数学命题的基本表示方法（15分钟）- 介绍数学命题的常见表示方法：文字描述、符号表示、图形表示等；- 指导学生运用不同的表示方法转换数学命题。
4. 数学命题的类型和解答方法（40分钟）- 分类介绍数学命题的常见类型，如命题的合取、析取、条件命题等；- 针对不同类型的数学命题，指导学生掌握解答方法，包括真值表、推理法、直接法等。
5. 命题实际应用能力的培养（30分钟）- 引导学生通过实际问题进行数学命题的应用训练；- 组织学生分组讨论、解答与应用相关的数学命题。
6. 总结与作业布置（5分钟）- 回顾本节课的教学内容，总结学习要点；- 布置相关的课后作业，巩固学生对数学命题的理解和应用能力。
四、教学辅助手段1. 教材资源：根据教学内容选择合适的教材和习题；2. 多媒体课件：利用多媒体展示数学命题的示例和解答过程；3. 小组合作学习：组织学生进行小组讨论、合作解答和应用实践；4. 板书设计：用于记录重点内容、示例和学生的解法。
高中数学命题及关系教学设计
1.1《命题及关系》教学设计教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题〔原命题〕的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)假设直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．练习中的命题(2)(4)(9),具有“假设P, 则q〞的形式也可写成“只要P,就有q〞的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.观察与思考如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④１、互逆命题：如果第一个命题的条件〔或题设〕是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
三.典型例题分析：例1：写出命题“假设a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
例2：把以下命题改写成“假设则〞的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：〔1〕全等三角形的对应边相等；〔2〕四条边相等的四边形是正方形。
2016高二数学命题及其关系教学计划
2016高二数学命题及其关系教学计划目标1)知识方法目标了解命题的概念，2)能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成若，则的形式. 重点难点1)重点：命题的改写2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入(创设情景)阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3吗?(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.2.问题探究1)难点突破2)探究方式3)探究步骤4)高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题假命题：判断为假的语句叫做假命题上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数是素数，则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗?(5);(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.将一个命题改写成若，则的形式：①例1中的(2)就是一个若，则的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题(6)改写成若，则的形式.③例2：将下列命题改写成若，则的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答教师点评)3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写若，则的形式.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合是陈述句和可以判断真假。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。
改写为若，则的形式，为后续的学习打好基础。
以上就是小编为大家准备的2016高二数学命题及其关系教学计划，希望给大家带来帮助。
高中数学《命题及其关系-四种命题》教案2 苏教版选修2-1
B B=，则不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2.否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
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为了帮助学生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了2016高二数学命题及其关系教学计划，供您参考!目标1)知识方法目标了解命题的概念，2)能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成若，则的形式.重点难点1)重点：命题的改写2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入(创设情景)阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3 ;(3)3 吗?(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.2.问题探究1)难点突破2)探究方式3)探究步骤4)高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题假命题：判断为假的语句叫做假命题上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数是素数，则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗?(5) ;(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成若，则的形式：①例1中的(2)就是一个若，则的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题(6)改写成若，则的形式.③例2：将下列命题改写成若，则的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答教师点评)3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写若，则的形式.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合是陈述句和可以判断真假。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。
改写为若，则的形式，为后续的学习打好基础。
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