专题01 函数问题的灵魂——定义域问题-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)(原卷版)
函数应用问题-学会解题之高三数学多题一解【解析版】
函数应用问题【高考地位】应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题，在近几年全国各地高考中经常出现。
数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用题的非数学背景是多种多样的，解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化成相应的数学问题，或许正是这个原因让学生比较惧怕数学应用题。
在高考中要处理好函数应用题，学会数学建模分析的步骤和掌握数学建模的具体方法是关键.方法 解函数应用题的一般步骤万能模板 内 容使用场景 函数的实际应用问题解题模板第一步 审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步 建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步 解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步 还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步 反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.例1.已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x 千件()025x <≤并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()21108,(010)3{ 17557,(1025)x x R x x x x-<≤=-++<≤.⑴ 写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；⑴ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入-年总成本）.【答案】(1)详见解析;(2) 9千件.【解析】第一步，审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；某公司的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x 千件()025x <≤并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()21108,(010)3{ 17557,(1025)x x R x x x x-<≤=-++<≤. 第二步，建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 当010x <≤时，第三步，解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步，还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步，反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.考点：1、函数的解析式及定义域；2、函数的单调性．【点评】(1)由年利润＝年销售收入-年总成本，结合()R x ，即可得到所求()f x 的解析式；(2)由()1的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果。
高中数学“函数定义域问题”的求解一般方法与技巧
高中数学“函数定义域问题”的求解一般方法与技巧1. 基本问题说明“求函数定义域”是最广泛使用的基础应用（没有之一，每次考试都必定会涉及），因为一般每个函数都要先明确的定义域。
但是在大考中，该基础应用一般不会显式、独立地出题（即一般不会出只求定义域的题），往往会在题目中作为限制条件、考查细节（特别是常见的易错点）。
因此，求解问题前，能否正确地明确或求出定义域是正确解题的必要条件。
2. 解决问题的一般方法1) 原则：只要遇到函数，就先确定其定义域的状况。
2) 易错点：有关定义域（特别是隐式）的限制或细节（边界）往往是易错点。
务必养成细心和确认定义域的意识和习惯，否则一不小心就掉“坑”里了。
3) 一般方法：a) 求常见函数定义域时应考虑的问题（高中阶段）打开百度App，看更多图片b) 求复合函数定义域时应考虑的问题①已知f(x)的定义域，求解f(φ(x))的定义域f(x)的定义域是D，f(φ(x))的定义域就是使得φ(x)∈D的所有x的集合②已知f(φ(x))的定义域，求解f(x)的定义域f(φ(x))的定义域是D，f(x)的定义域就是在D上的值域③已知f[g(x)]定义域为C,求f[h(x)]的定义域实质是已知x的范围为C,以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围,以此再求出x的范围.c) 求解一般方法：根据上述约束和/或限制，可列出不等式组，然后再求解。
3. 典型示例例1、求下列函数的定义域(1) y=√(2x-x^2 )(2) y=1/√(|x|-x)(3) y=1/√(1-x)+(x+1) ^0解：（1）依题意可得：2x-x2≥0，解得：0≤x≤2，所以函数的定义域为{x|0≤x≤2}。
（2）依题意可得：|x|-x>0，解得：x<0，所以函数的定义域为{x|x<0}。
（3）依题意可得：1-x>0 且x+1≠0，解得：x<1且x≠-1，所以函数的定义域为{x|x<1且x≠-1}。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法函数的定义域（domain）是指函数能够接受的实际输入值的集合。
换句话说，定义域是使函数有意义的所有可能的输入值的集合。
在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x是函数的自变量，而f(x)则是自变量x所对应的函数值。
常见的函数定义域包括实数域（-∞,+∞），有理数集，整数集，自然数集，以及其他特定的定义域，如正数集，三角函数等。
在确定函数的定义域时，我们需要注意以下几点：1.分式函数的定义域：分式函数的定义域由分母不等于零的值所构成。
我们需要找出使分母不等于零的x的值，将这些值作为定义域的一部分。
2.平方根函数的定义域：平方根函数的定义域要求被开方数非负，即要求根号内的数大于等于零。
3.对数函数的定义域：对数函数的定义域要求底数大于零，并且对数函数的参数值必须大于零。
常见的函数求解方法包括图像法、方程法、函数变量代换法、函数性质法等。
1.图像法：图像法是通过绘制函数的图像来找出函数的解。
我们将函数的图像与坐标系结合起来，寻找函数与x轴的交点，即函数的解。
2.方程法：方程法是通过将函数等式转化为方程的形式，然后通过解方程来找出函数的解。
在方程法中，我们可以使用各种方法来解方程，如因式分解法、配方法、根号消去法等。
3.函数变量代换法：函数变量代换法是通过引入新的变量来转化函数，从而简化函数的形式。
通过选择适当的变量代换，我们可以将原函数转化为更简单的函数，进而求解出函数的解。
4.函数性质法：函数性质法是通过利用函数的性质来求解函数的解。
例如，通过函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，我们可以得到函数的一些特殊解。
在实际问题中，常常需要综合运用以上多种方法来求解函数的解。
根据具体的函数形式和问题的要求，选择最合适的方法进行求解。
同时，在进行函数求解时，我们也需要注意函数定义域的范围，以保证求解出的函数解在定义域内有效。
冲刺高考数学函数的定义域与值域求解
冲刺高考数学函数的定义域与值域求解高考数学中，函数是极为重要的一个板块，而函数的定义域与值域则是理解和解决函数问题的基础。
对于即将参加高考的同学们来说，熟练掌握函数定义域与值域的求解方法至关重要。
首先，我们来谈谈函数的定义域。
定义域是指函数中自变量的取值范围。
简单来说，就是能让函数有意义的自变量的取值集合。
比如，对于分式函数，分母不能为零。
举个例子，函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-2}＄，因为分母不能为零，所以$x 2 ＼neq 0$，即$x ＼neq 2$，那么这个函数的定义域就是$x ＼in （＼infty, 2) ＼cup （2, ＋＼infty)＄。
再比如，对于偶次根式函数，根号下的式子必须大于等于零。
例如函数$f(x)＝＼sqrt{x ＋ 3}＄，要使根式有意义，＄x ＋ 3 ＼geq 0$，解得$x ＼geq 3$，定义域就是$x ＼in －3, ＋＼infty)＄。
还有对数函数，真数必须大于零。
像$f(x)＝＼log_2(x 1)＄，就有$x 1 ＞ 0$，即$x ＞ 1$，定义域为$x ＼in （1, ＋＼infty)＄。
实际问题中的函数定义域，要考虑实际情况。
比如计算一个物体运动的距离与时间的函数，时间不能是负数。
接下来，我们讲讲函数的值域。
值域是函数值的取值范围。
对于一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k ＼neq 0$），如果$k ＞ 0$，函数单调递增；＄k ＜ 0$，函数单调递减。
通过定义域的端点值，就能求出值域。
二次函数$y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c$（＄a ＼neq 0$）的值域求解相对复杂一些。
当$a ＞0$时，函数图像开口向上，有最小值；当$a ＜0$时，函数图像开口向下，有最大值。
可以通过配方法将函数化为顶点式$y＝ a(x h)＾2 ＋ k$，从而求出最值，进而确定值域。
反比例函数$y ＝＼frac{k}｛x}＄（＄k ＼neq 0$），当$k ＞0$时，函数在一、三象限，值域为$y ＼in （＼infty, 0) ＼cup （0, ＋＼infty)＄；当$k ＜ 0$时，函数在二、四象限，值域也是$y ＼in （＼infty, 0) ＼cup （0, ＋＼infty)＄。
函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案
函数的定义域【考纲说明】1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。
2、会求较简单的复合函数的定义域。
3、会讨论求解其中参数的取值范围。
【知识梳理】（1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。
（2） 确定函数定义域的原则1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。
2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。
3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。
4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。
3、.确定定义域的依据：①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ；②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合；④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ；⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。
⑦正切函数x y tan =4、抽象函数的定义域（难点）（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
（2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
（3）已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
高中数学-函数定义域值域求法精编
函数定义域、值域求法总结（一）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（二）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结一、定义域是函数()y f x =中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数()y f x =中y 的取值范围。
函数专题：函数定义域的3种常见考法-【题型分类归纳】高一数学上学期同步讲与练(原卷版)
函数专题：函数定义域的3种常见考法一、具体函数定义域求法 1、分式的分母不能为零.2(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥(21,)n k k N *=+∈其中中，x R ∈.3、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法（1）已知)(x f 的定义域为A ，求))((x g f 的定义域，其实质是)(x g 的取值范围为A ，求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ，求)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域，求))((x h f 的定义域，要先按（2）求出)(x f 的定义域. 三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法题型一 具体函数的定义域求解【例1】函数2x y x-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≥且0x ≠ D ．0x ≠【变式1-1】函数()()0132f x x x =---的定义域是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．()()2,33,+∞ D ．[)3,+∞【变式1-2】函数f (x )=231x x--231x +的定义域是（ ）A ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【变式1-3】求下列函数的定义域（1）31+=-x y x ； （2）2245=---x y x x ； （3）22-=-a x y x x （0a >）.题型二 抽象函数的定义域求解【例2】已知函数()f x 的定义域为[]22-,，则函数()2()31=+-g x f x x ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【变式2-1】已知()21-f x 的定义域为3,3⎡⎤-⎣⎦，则()f x 的定义域为（ ）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．3,3⎡⎤-⎣⎦【变式2-2】已知函数()1f x -的定义域为[]2,1-，则函数()21f x +的定义域为（ ） A ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]3,0-C ．3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1-【变式2-3】已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．()(),11,0-∞--U D ．()(),11,1-∞--【变式2-4】若函数()11f x x x =-++，则函数()1f x -的定义域为（ ） A ．()1,1- B ．[]2,0- C ．[]1,1- D ．[]0,2题型三 已知定义域求参数范围【例3】已知函数()223f x x mx =-+()f x 的定义域为R ，则m 的取值范围是________．【变式3-1】若函数2()1f x ax ax ++R ，则a 的范围是（ ） A ．[0,4] B ．[0,4) C ．(0,4] D ．(0,4)【变式3-2】已知函数()f x a x =-(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【变式3-3】已知函数257()21x f x ax ax +=++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．[)0,1D ．(][)-01∞⋃+∞，，【变式3-4】若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(]0,4。
高考数学定义域知识点
高考数学定义域知识点高考数学是考生们面临的一道难题，而其中一个重要的知识点就是定义域。
定义域是指函数中自变量的取值范围，也就是能够使函数有意义的输入值。
在解题过程中，理解和掌握定义域的概念非常重要，因为它直接影响着我们对函数的分析和计算。
一、定义域的基本概念定义域的基本概念是指确定函数自变量取值的范围，确保函数在该范围内有意义。
在数学中，我们常用符号来表示定义域，例如函数f(x)的定义域可以表示为D(f)。
二、常见函数的定义域不同的函数有不同的定义域，下面是一些常见函数的定义域举例：1. 线性函数 y = kx + b 的定义域为所有实数。
2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的定义域取决于二次曲线的开口方向。
如果 a>0，则定义域为所有实数；如果 a<0，则定义域为空集。
3. 幂函数 y = x^n 的定义域为所有实数，除非特殊要求，如根号下不能出现负数等。
4. 正弦函数 y = sin(x) 的定义域为所有实数。
5. 反正弦函数 y = arcsin(x) 的定义域为[-1,1]。
三、定义域的计算方法在一些复杂的函数中，我们需要通过计算来确定定义域。
下面介绍几种常见的计算方法：1. 对于有分式的函数，我们需要注意分母不能为零。
所以在计算定义域时，需要找到使分母不等于零的自变量取值。
2. 对于开方函数，例如y = √(x-2)，需要保证被开方的数大于等于零，即 x-2 ≥ 0，解不等式可以得到x ≥ 2。
所以，定义域为[2, +∞)。
3. 对于复合函数，需要保证内层函数的定义域在外层函数的定义域内，才能保证整个函数有意义。
例如，y = (2 - x) / (x^2 - 3x + 2)，由于分母是一个二次函数，需要找到使得分母不等于零的自变量取值。
通过求解 x^2 - 3x + 2 = 0的根，可以得到x ≠ 1，x ≠ 2。
所以，综合考虑，定义域为(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)。
高中数学求解函数的定义域和值域的基本方法(附例题)
求解函数定义域和值域的基本方法（附例题）一、求解函数的定义域函数定义域，即函数自变量的取值范围。
在具体题目中，有求解具体函数和抽象函数的定义域两类。
针对不同类型的题目，解题方法也不相同。
1、求解具体函数的定义域在给定函数的定义域求解过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，并以此求解得出正确答案。
一般隐含条件有以下几点： （1）整式函数的定义域为:R （全体实数） （2）分式函数中，分母不等于0（3）含偶次根式的函数中，被开方数大于或等于零 （4）指数函数的定义域：R（5）对数函数的定义域：（0，+∞）（6）幂函数中，当指数为-1、0时，底数不得为零[)∞+≥≥≥--=，的定义域为综上所述，解得：有意义，要使解：的定义域函数求示例一：2)(2,1log 01log )(1log )(222x f x x x x f x x f解题步骤：①列出使函数有意义的不等式（组） ②解不等式（组）③若为不等式组，在取交集时借助数轴，表明是否取端点值④汇总，写成集合形式（注意区间的开闭） 练习一：的定义域求函数321)2(log 1)(21-+-=x x x f2、抽象函数的定义域一直以来 ，抽象函数是高考热点。
抽象函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域，在计算抽象函数的定义域时，一定要多留意。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤≤-≤+≤+3,21)(3219322)32(,9,2)(的定义域为综上所述，解得：由题意可知：解：的定义域求的定义域为若函数示例二：x f x x x f x f解题步骤：1、若已知y= f(x) 的定义域 [a,b] , 则复合函数 y=f[g(x)] 的定义域由 a ≤g(x)≤b 解得2、若已知复合函数 y=f[g(x)] 的定义域为 [a,b] ，则y= f(x) 的定义域为函数g(x)在 [a,b]上的值域 练习二：[]的定义域，求的定义域为已知函数1)2()(g 2,0)(2-=x x f x x f3、求自变量取值范围在一定条件下，求自变量取值范围，是基于定义域上的一类考题。
函数的定义域和值域知识题型总结(含答案)
函数得定义域与值域一、定义域:1。
函数得定义域就就是使函数式得集合、2。
常见得三种题型确定定义域：①已知函数得解析式，就就是、②复合函数f [g（ｘ)]得有关定义域,就要保证内函数g（x）得域就是外函数ｆ (x)得域、③实际应用问题得定义域,就就是要使得有意义得自变量得取值集合、二、值域：１。
函数y＝ｆ（x)中，与自变量x得值得集合、2．常见函数得值域求法,就就是优先考虑，取决于 ,常用得方法有：①观察法;②配方法;③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法;⑦判别式法；⑧有界性法;⑨换元法（又分为法与法)例如:①形如y＝,可采用法;②y＝,可采用法或法;③y=a［f（x）］2＋ｂf (x)＋ｃ,可采用法;④y=ｘ－，可采用法；⑤y＝x－,可采用法;⑥y=可采用法等、典型例题例１、求下列函数得定义域：(１）ｙ＝；（2)y=; （3）y＝、解:（1)由题意得化简得即故函数得定义域为｛x|x〈0且x≠—１}、（2)由题意可得解得故函数得定义域为｛ｘ|—≤x≤且x≠±｝、（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥１,故函数得定义域为［１，+∞）、变式训练1：求下列函数得定义域:（1）ｙ=+(x—1）0 ; （2)y=+(５x－4)０； (３)y=+lgcosx;解:（1）由得所以－３〈x〈2且x≠１、故所求函数得定义域为（—3,1）∪（１，２)、（2）由得∴函数得定义域为（３)由,得借助于数轴，解这个不等式组,得函数得定义域为例2、设函数ｙ＝f（x）得定义域为[0，1］，求下列函数得定义域、(1)y=f（3x）； (2）y=f(）;(３)y=f(； (４)ｙ=f（x+a)+f(x－a)、解：（1)０≤3x≤1，故0≤ｘ≤,ｙ=f（3x)得定义域为［0, ］、（2）仿(１）解得定义域为[1，+∞)、(3）由条件,y得定义域就是f与定义域得交集、列出不等式组故ｙ＝f得定义域为、(4）由条件得讨论:①当即０≤a≤时,定义域为[a，1—a］；②当即－≤ａ≤0时，定义域为［-a,1＋ａ］、综上所述：当0≤a≤时,定义域为［a,1－a］;当—≤a≤0时,定义域为［—a，１+ａ］、（0<a＜）得定义域就是（ ) 变式训练2:若函数f（x）得定义域就是［0，1］,则f(x+a)·f（ｘ—a）A、 B、[ａ，１—a］ C、［—a,１+a]D、［0,1］解: B例3、求下列函数得值域：（1)y= (２)y＝x—；（３)y＝、解：(1)方法一（配方法)∵y=1—而∴0〈∴∴值域为、方法二 (判别式法）由y=得(ｙ-1）∵ｙ=1时，1、又∵R,∴必须＝(1-y）2—4y（y-１）≥0、∴∵∴函数得值域为、（2)方法一（单调性法）定义域，函数y=x,y＝-均在上递增,故y≤∴函数得值域为、方法二 (换元法）令=ｔ，则ｔ≥0，且x=∴y=－（t+1)2+1≤(t≥０），∴y∈(—∞，]、（3）由ｙ=得，ｅx=∵ｅx＞０,即＞0，解得－1＜y＜1、∴函数得值域为{y|—1〈y〈1}、变式训练3：求下列函数得值域：(1）y＝; (２）y=｜x|、解：(１）（分离常数法）y=-，∵≠0,∴y≠-、故函数得值域就是｛y｜ｙ∈Ｒ,且ｙ≠-｝、(２)方法一（换元法）∵１－x2≥0,令ｘ=sin,则有y＝｜ｓincｏs|＝｜sｉn２|,故函数值域为［０,］、方法二y=|x|·∴0≤y≤即函数得值域为、例4.若函数f(x）=ｘ2-x＋a得定义域与值域均为［1，b](b＞1）,求ａ、ｂ得值、解：∵f（x)＝（x－1）2＋a-、∴其对称轴为ｘ=1,即［1,b］为f（x)得单调递增区间、∴f(x）min=f(1）=a—=１①f（x)ｍax=f（b)=b２—b+a=b ②由①②解得变式训练4：已知函数f（x）=x2—4ax+2a+６（x∈R)、(1)求函数得值域为［0,＋∞）时得a得值;(2）若函数得值均为非负值，求函数ｆ(a）=2—ａ|a+3|得值域、解：（１)∵函数得值域为［0,+∞),∴Δ=1６a2—４（2ａ＋６)＝02ａ2－a－3=0∴a=-1或a ＝、(２)对一切x∈R，函数值均非负，∴Δ=8（2a2-a－3)≤0-1≤a≤,∴a+３＞０，∴f(a）＝２-a(a+3）=－a2－3a+2＝－(a+)2+（a）、∵二次函数f(a）在上单调递减，∴ｆ（a)min=f＝—，f(a)max=f（-1)=4，∴f（a）得值域为、小结归纳１。
函数专题之定义域、值域、解析式
函数专题之定义域、值域、解析式一、定义域：使函数有意义的自变量的集合（注意定义域一定是集合或区间）（1）基础类型：面对分式形式，则分母不为零面对偶次根式形式，则根号内的式子大于或等于零面对零次幂形式，则底数不为零（2）抽象函数的定义域：已知)(x f 定义域求其它函数定义域；已知其它函数定义域求)(x f 定义域1．求下列函数的定义域（1）2143)(2-+--=x x x x f ；（2）()21)(20++--=x x x x f ；（3）3212+=x y ；（4）x x y 322+-=2．函数x x x f 1)(+=的定义域为________ 3．函数x x x x f +-=)1()(的定义域为________4．函数1214)(2-++-=x x x f 的定义域为________ 5．（1）已知函数)(x f 的定义域为[]2,1-，求函数)32(-x f 的定义域（2）已知函数)32(-x f 的定义域为[]2,1-，求函数)(x f 的定义域（3）已知函数)1(+x f 的定义域为[]2,1-，求函数)32(-x f 的定义域6．已知)(x f 的定义域为(]3,1-，则)12()2(-++x f x f 的定义域为________二、值域：全体函数值所构成的集合（注意值域一定是集合或区间）（1）函数值域的解法：图像法（核心）；增减性法（核心）；换元法；配方法等（2）对勾函数：形如)0()(>+=k xk x x f ，其图像形如双勾 （3）恒成立问题：m x f D x ≤∈∀)(,恒成立⇒m x f ≤max )( m x f D x ≥∈∀)(,恒成立⇒m x f ≥min )(1．求下列函数的值域（1）)31(32)(≤<--=x x x f （2）x x y 12-=，)121(，∈x（3）212x y x -=+(12)x -≤< （4）)21(22<<--=x x x y（5）)31(4<<+=x x x y （6）x x y 21-+=（7）x x y 14+=，)410(，∈x （8）x x x f -+-=21)(2．已知函数2361y x x =-+，分别求它在下列区间上的值域：（1）[4,0]x ∈-；（2）[2,5]x ∈；（3）[1,2]x ∈-3．函数{}3,2,0,1,12)(-∈+=x x x f 的值域是4．函数12)(--=x x x f 的值域是5．函数13)(+--=x x x f 的值域是6．函数11)(22+-=x x x f 的值域是 7．若,,3212x y R x y +∈+=，则xy 的最大值是 8．函数(][)()⎩⎨⎧-∈++∞-∞-∈++-=2,1,1,21,,32)(2x x x x x x f 的最大值是9．已知6)(+-=x x f ，642)(2++-=x x x g ，⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x h ，那么)(x h 的最大值 为 ____10．已知函数22)(x x f -=，x x g =)(，若{})(),(m in )(*)(x g x f x g x f =，则)(*)(x g x f 的最大 值是_______11．是否存在实数a ，使函数a ax x x f +-=2)(2的定义域为[]1,1-，值域为[]2,2-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由12．若函数1)(2++=ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．()()+∞-∞-,22,C ．(][)+∞-∞-,22,D ．[]2,2-13．若函数aax ax x f 1)(2+-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 14．若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 15．若对任意正数，均有，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如果对于任意的正实数x ，不等式1≥+xa x 恒成立，则a 的取值范围是 17．已知函数22()1(,)f x x axb b a b R =-++-+∈，对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或2b >D ．不能确定 18．已知函数),1[,2)(2+∞∈++=x xa x x x f （1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若对任意),1[+∞∈x ，0)(>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围三、解析式（1）基础题型：已知)(x f 解析式求其它函数解析式；已知其它函数析式求)(x f 解析式（2）已知函数类型的待定系数法求解析式（3）配凑法、消元法求函数解析式1．已知1)(2-=x x f ，1)(+=x x g ，求)]([x g f 、)]([x f g 、)]([x f f 、)]([x g g2．设()11x f x x+=-，记()()x f x f =1，()()[]x f f x f 12=，()()[]x f f x f 23=， ，则()=x f 2014（ ） A ．11x x +- B ．11x x -+ C ．x D ．1x- x 21a x <+a []1,1-(1,1)-⎡⎣(3．已知32)1(2-+=+x x x f ，求)(x f4．已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f5．已知x x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11，那么()=x f ________ 6．如果2211x x x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，那么()=x f ________ 7．已知)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求)(x f8．已知函数)(x f 是二次函数，且满足1)0=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f9．已知)(x f 是二次函数，且满足1)0(=f ，)2()2(x f x f -=+，且0)(=x f 的两根平方之和为10， 求)(x f10．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求)(x f 的解析式11．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式12．求下列函数的解析式（1）若)(x f 满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f ；（2）若)(x f 满足x x f x f 3)()(2=-+，求)(x f附注：函数表示之图像例：求作下列函数的图像（1）312)(-+=x x f ；（2）32)(2--=x x x f ；（3）x x x f 2)(2-=。
专题一：函数问题的灵魂——定义域
专题一：函数问题的灵魂——定义域
2019高考数学黄金解题模板
本资料一共45个专题，几乎涵盖了高中数学全部知识点、常考题型、技巧、解题方法（精细到每一步怎么做）、以及对应高考题、对于高三的学生来说，有了这个专题总汇，犹如出海的航船有了灯塔的指引，对数学的复习有及其大的帮助！是短期高考冲刺非常适用的资料，适用于各层次学生，尤其对基础一般的学生会有很大帮助。
【高考地位】
在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不然就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小.
【黄金解题模板】
方法一：直接法
方法二：抽象复合法
方法三：实际问题的定义域。
高考数学复习讲义与练习考点01 定义域(含详解)
高考数学复习讲义必过考点 1：定义域
1
【常见考法】
考法一 已知解析式求定义域
1.函数 f x 3x2 lg 3x 1 的定义域是
。
1 x
2
函数
f
(x)
(1
1
x) 2
(2x
1) 0 的定义域是
。
3.函数 f (x) ln sin x 16 x 2 的定义域为_____________.
【解析】因为函数 f (x) 的定义域为 (1, 0) ，故函数 f (2x 1) 有意义只需 -1 2x 1 0 即可，解得
-1 x - 1 ． 2
2．若函数 y = f 3 2x 的定义域为1, 2,则函数 y f x 的定义域是
。
【答案】 1, 5
【解析】因为 y = f 3 2x 的定义域为1, 2,所以 1 3 2x 5 ,所以函数 y = f x 的定义域是1,5 .
5
题组经典好题练习考点 1：定义域
【题组一 已知解析式求定义域】
1．函数
f
x
1 x 1
x 的定义域为
.
1
2．函数 f(x)＝ log2 x 1 的定义域为
.
3．函数 f (x) (x 1 )0 x 2 的定义域为
.
2
4．已知 f (x)
x2 9x 10
2 (x 2)0 的定义域是 x 1
4．函数 y log(2x1) 32 2 x 的定义域为________.
考法二 抽象函数求定义域
1．已知 f (x) 的定义域为 (1, 0) ，则函数 f (2x 1) 的定义域为
。
2．若函数 y = f 3 2x 的定义域为1, 2,则函数 y f x 的定义域是
专题01 函数问题的灵魂——定义域问题-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)(解析版)
学习界的⎨x > 0, x ≠ 1 专题 1 函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试 题难度较小．方法一 直接法【例 1】 【河南省新乡市 2020 届高三年级第三次模拟考试】函数 y =的定义域是（ ）ln xA ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）【答案】A【解析】 y =ln x⎧-x 2+ 3x + 4 ≥ 0⎨ ⎩ ln x ≠ 0, x > 0∴⎧ -1 ≤ x ≤ 4∴ x ∈(0,1) ⋃ (1, 4] ⎩∴2 4 2 4 2 4 故选：A【名师点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.【变式演练 1】【2020 届北京市高考适应性测试】函数 f ( x )）A ．{x x ≤ 2 或 x ≥ 3} C ． {x 2 ≤ x ≤ 3} B ．{x x ≤ -3 或 x ≥ -2} D ． {x -3 ≤ x ≤ -2}【答案】A【解析】由题意可得 x 2 - 5x + 6 ≥ 0 ，解得 x ≤ 2 或 x ≥ 3 . 因此，函数 y = f (x ) 的定义域为{x x ≤ 2 或 x ≥ 3} . 故选：A.【名师点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.例 2．【黑龙江省大庆市第四中学 2020 届月考】函数y = log 1 (1- tan x ) 的定义域为（ ）2⎛ π π ⎫ ⎛ π π ⎫A ． - + k π, + k π⎪, k ∈ Z⎝ ⎭C ． ⎛ π+ k π,π+ k π⎫, k ∈ ZB ． - + 2k π, + 2k π⎪, k ∈ Z⎝ ⎭D ． ⎛ π+ 2k π,π+ 2k π⎫, k ∈ Z4 2 ⎪ 4 2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭【答案】A【解析】函数 y = log 1 (1- tan x ) 有意义，2⎧1- tan x > 0⎪则⎨x ≠ k π+ π(k ∈ Z ) ，⎩⎪ 2π π解得- + k π< x <+ k π(k ∈ Z ) ，24⎛ π π ⎫所以函数的定义域为 - + k π, + k π⎪, k ∈ Z .⎝ ⎭故选：A【名师点睛】本题考查了求具体函数的定义域、正切函数的性质，属于基础题.a ⎩【变式演练 2】求函数y = log (a x-1) (a > 0且a ≠ 1) 的定义域．【答案】当 a > 1 时，函数的定义域为{x | x > 0}；当0 < a < 1时，函数的定义域为{x | x < 0}．【解析】要使原式有意义需要满足a x-1 > 0 ，即 a x> 1 = a当 a > 1 时， y = a x是 R 上的增函数，所以 x > 0 ；当0 < a < 1时， y = a x是 R 上的减函数，所以 x < 0 ； 综上所述，当 a > 1 时，函数的定义域为{x | x > 0}；当0 < a < 1时，函数的定义域为{x | x < 0}．例 3．若函数 f ( x ) =R ，则实数 a 取值范围是（）A ． [-2, 2]B ． (2, +∞)C ． (-∞, 2)D ． (-2, 2)【答案】A【解析】由于函数f ( x ) =的定义域为 R ， 所以 x 2 + ax +1 ≥ 0 在 R 上恒成立， 即方程x 2 + ax + 1=0 至多有一个解，所以∆ = a 2 - 4 ≤ 0 ，解得-2 ≤ a ≤ 2 ，则实数 a 取值范围是[-2,2]． 故选 A ．【名师点睛】已知函数的定义域求有关参数问题，往往转化为不等式恒成立问题．【变式演练 3】已知函数 f （x ）= ax 2 + ax - 3的定义域是 R ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． -12 < a ≤ 0【答案】AB ． -12 < a < 0C. a > 13D. a ≤ 13【 解 析 】 函 数⎧a ≠ 0f ( x ) =ax 2+ ax - 3的 定 义 域 为 R ， 只 需 分 母 不 为 0 即 可 ， 所 以 a = 0 或 ⎨∆ = a 2- 4a ⨯ (-3) < 0 ，可得-12 < a ≤ 0 ，故选 A ．方法二 抽象复合法33x - 13 3 ⎩解题模板利用抽象复合函数的性质解答：(1) 已知函数 f (x ) 的定义域为(a , b ) ，求复合函数 f [g (x )] 的定义域：只需解不等式 a < g (x ) < b ，不等式的解集即为所求函数 f [g (x )] 的定义域．(2) 已知复合函数 f [g (x )] 的定义域为(a , b ) ，求函数 f (x ) 的定义域：只需根据 a < x < b 求出函数 g (x ) 的值域，即为函数 f (x ) 的定义域．例 4．求下列函数的定义域：（1） 已知函数 （f x)的定义域为[-2, 2] ，求函数 y = f (x2-1) 的定义域．（2） 已知函数 y = f (2x + 4) 的定义域为[0,1] ，求函数 （fx)的定义域．（3） 已知函数 （f x)的定义域为[-1, 2] ，求函数 y = f (x +1) - f (x2-1) 的定义域．【答案】（1） [- 3, 3] ；（2）[4, 6] ；（3）[- 3,1] ．【解析】（1）令-2≤ x 2 —1≤ 2 得-1≤ x 2 ≤3，即 0≤ x 2≤3，从而 - ≤ x ≤∴函数 y = f (x 2-1) 的定义域为[- 3, 3] ．（2）∵ y = f (2x + 4) 的定义域为[0,1] ，即在 y = f (2x + 4) 中 x ∈[0,1] ，令t = 2x + 4 ， x ∈[0,1] ，则t ∈[4, 6] ，即在 f (t ) 中， t ∈[4, 6] ∴ （f x)的定义域为[4, 6] ．⎧-1 ≤ x +1 ≤ 2 （3）由题得⎨-1 ≤ x 2-1 ≤ 2 ∴- ≤ x ≤ 1，∴函数 y = f (x +1) - f (x 2 -1) 的定义域为[- 3,1] ．【名师点睛】（1）已知原函数 f (x ) 的定义域为(a , b ) ，求复合函数 f [g (x )] 的定义域：只需解不等式a < g (x ) <b ，不等式的解集即为所求函数的定义域．第 1 小题就是典型的例子；（2）已知复合函数 f [g (x )]的定义域为(a , b ) ，求原函数 f (x ) 的定义域：只需根据 a < x < b 求出函数 g (x ) 的值域，即得原函数 f (x )的定义域．第 2 小题就是典型的例子；（3）求函数 y = f (x ) + g (x ) 的定义域，一般先分别求函数 y = f (x )和函数 y = g (x ) 的定义域 A 和 B ，在求 A B ，即为所求函数的定义域．3( ) ⎩ 【变式演练 4】 【陕西省西安中学 2020 届模拟】已知函数 f ( x ) 的定义域为[0，2]，则 g ( x ) =f (2x ) x -1定义域为（）A ． [0,1)(1, 2]B ． [0,1) (1, 4]C ． [0,1)D ． (1, 4]【答案】C【解析】函数 f ( x ) 的定义域是[0，2]，要使函数 g ( x ) =f (2x ) 有意义,需使 f (2x ) 有意义且 x -1 ≠ 0 .x -1⎧ 所以⎨x -1 ≠ 0 解得0 ≤ x < 1 ⎩0 ≤ 2x ≤ 2故答案为 C【名师点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题.【变式演练 5】【山东省泰安市 2020 届高三 6 月三模】已知函数 f (x ) =x，则函数f x -1 的定x +1义域为（）A ． (-∞,1) C ． (-∞, -1) U (-1, 0 )B ． (-∞, -1) D ． (-∞, -1) (-1,1)【答案】D【解析】令 2x > 4x即2x < 1 ，解得 x < 0 .若f ( x -1) 有意义，则⎧x -1 < 0,即 x ∈(-∞, -1)⋃ (-1,1).x +1⎨x +1 ≠ 0故选：D.【名师点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.【变式演练 6】【山西省太原市第二十一中学 2020 届高三上学期期中】已知函数 f (x ) 的定义域是[0,1) ，则 函数 F (x ) = f [log 1 (3 - x )] 的定义域为（）2A ． [0,1) 【答案】CB ． (2, 3]5C ． [2, )25D ． (2, ]2的[2, ) 1【解析】因为函数f (x ) 的定义域时[0,1] ，所以0 ≤ log 1 (3 - x ) < 1 ，即log 1 1 ≤ log 1 (3 - x ) < log 1 ，2所以 1 < 3 - x ≤ 1 ，解得 2 ≤ x < 5，22222故函数 F (x ) 的定义域为 522．故选：C ．【名师点睛】本题主要考查抽象函数定义域的求法及对数函数不等式的解法．方法三 实际问题的定义域万能模板 内 容使用场景 函数的实际应用问题 解题模板第一步 求函数的自变量的取值范围； 第二步 考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例 5．用长为 L 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）．若矩形底边长为 2x ，求此框架围成的面积 y 与关于 x 的函数解析式，并求出它的定义域．【答案】 y = -π+ 4x 2+ Lx ，函数的定义域为(0,2L π+ 2) L - 2x -πx L - 2x -πx πx 2 【解析】如图，设 AB = 2x ，则CD = πx ，于是 AD = ，因此 y = 2x ⨯ + ，即 y = -π+ 4⎧ x 2 + Lx ，再由题得⎪2x > 0 2 ，解之得0 < x < 2 2L，所以函数解析式是2⎨ L - 2x -πx > 02 +π⎩⎪2y = -π+ 4x 2+ Lx ，函数的定义域是 (0,2L) ． π+ 2⨯ 80 4r 【名师点睛】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；⎧ 2x > 0 ⎪（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即⎨ L - 2x -πx > 0 ，不能⎩⎪ 2遗漏．【变式演练 7】某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左 右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且 l ≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为 y 千元．写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；80 + (2c - 4)r 3【答案】 y = 2π⋅，定义域为(0, 2] ．r43280π 80 - 4r 3【解析】由体积V =πr +πr l =，解得l =，333r2∴ y = 2πrl ⨯ 3 + 4πr 2 - 3c = 6πr ⨯ + 4c πr 23r 280 + (2c - 4)r 3= 2π⋅ ，r又l ≥ 2r ，即 80 - 4r 33r 2≥ 2r ，解得0 < r ≤ 2 ．【高考再现】1. 【2017 山东理】设函数的定义域 A ，函数y=ln(1-x) 的定义域为 B ，则 A ⋂ B =（A ）（1，2） （B ）(1,2⎤⎦【答案】D（C ）（-2，1） （D ）[-2，1)【考点】 1．集合的运算 2．函数的定义域 3．简单不等式的解法．2 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．2. 【2016·全国卷Ⅱ】 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝ 1x【答案】D【解析】 y ＝10lg x ＝x ，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项 D 满足题意．3. 【2014 山东．理 3】 函数 f (x )=1(log 1x )2 -1的定义域为（ ）11A ． (0, )2B ． (2,+∞)C ． (0, ) (2,+∞)2 D ． (0, ] [2,+∞)2【答案】C【解析】由已知得(log 2x )2-1 > 0, 即logx >1 或log 2x < -1，解得 x > 2 或0 < x < 1，故选C ． 2【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域．解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立 不等式组求解．本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性．4. 【2015 高考重庆，文 3】函数 f (x) = log (x 2+2 x - 3) 的定义域是（ ）(A) [-3,1](B) (-3,1)(C) (-∞, -3] [1, +∞) (D) (-∞, -3) (1, +∞)【答案】D【解析】由 x 2+ 2x - 3 > 0 ⇒ (x + 3)(x - 1) > 0 解得 x < -3 或 x > 1，故选 D ．【考点定位】函数的定义域与二次不等式．【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解． 本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零．x 2 - 5x + 6 5. 【2015 高考湖北，文 6】函数 f (x ) =lg x - 3的定义域为（ ）A ． (2, 3)B ． (2, 4]C ． (2, 3) (3, 4]D ． (-1, 3) (3, 6]【答案】C ．【解析】由函数 y = f (x ) 的表达式可知，函数 f (x ) 的定义域应满足条件： 4- | x |≥ 0,-2 ≤ x ≤ 2, x > 2, x ≠ 3 ，即函数 f (x ) 的定义域为(2, 3) (3, 4] ，故应选C ．x 2 - 5x + 6x - 3> 0 ，解之得 2 2⎩ 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的 计算能力和思维的全面性．6. 【2020 年高考北京卷 11】函数 f (x )=【答案】(0, +∞)1x +1+ ln x 的定义域是 ．【解析】要使得函数 f (x ) =1+ ln x 有意义，则⎧x +1 ≠ 0，即 x > 0 ，∴定义域为(0, +∞)．x +1 ⎨x > 0【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．7. ．【2015 高考山东， 理 14 】已知函数a +b = ．3f (x ) = a x + b (a > 0, a ≠ 1) 的定义域和值域都是[-1, 0] ， 则【答案】 -2⎧a -1 + b = -1【解析】若 a > 1，则 f ( x ) 在[-1, 0]上为增函数，所以⎨ ⎩1+ b = 0⎧a -1 + b = 0，此方程组无解；⎧a = 1 3若0 < a < 1，则 f ( x ) 在[-1, 0]上为减函数，所以⎨ ⎩1+ b = -1 ⎪ ，解得⎨ 2 ，所以 a + b = - ． 2 ⎪⎩b = -2【考点定位】指数函数的性质．【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用．8. 【2019 年高考江苏】函数 y =【答案】[ -1,7]的定义域是 ▲．【解析】由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域．由已知得7 + 6x - x 2 ≥ 0 ，即 x 2 - 6x - 7 ≤ 0 ，解得-1 ≤ x ≤ 7 ，故函数的定义域为[-1, 7] ．【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求 出它们的解集即可．【反馈练习】x 2- 2xx1. 【北京市丰台区 2020 届高三下学期二模】函数 f ( x ) =1 的定义域为（ ）A ． (0, 2)C ． (-∞, 0)(2, +∞) B ． [0, 2]D ． (-∞, 0] [2, +∞ )【答案】C【解析】由 x 2 - 2x > 0 ，得 x < 0 或 x > 2 .∴函数 f (x ) = 的定义域为(-∞, 0)(2, +∞) .故选：C.【名师点睛】本题考查了求二次根式函数的定义域，分式函数的定义域,一元二次不等式的解法,属于基础题.2. 【云南省昆明市第一中学 2020 届高三考前第九次适应性训练】设函数 y=1 A ，函数y = 2x -1 的值域为 B ，则A B = ( )A ． (0,1)B ． (0,1]C ． (-1,1)D ．[-1,1]【答案】A【解析】函数定义域满足：1- x 2 > 0 ，即-1 < x < 1 ，所以 A = {x -1 < x < 1}， 函数 y = 2x -1的值域 B = {y y > 0}，所以 A B = (0,1) ，故选：A.【名师点睛】本题考查了函数定义域，值域，交集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3. 【海南省海南中学 2019-2020 学年高三第四次月考】下列函数中，与函数 y = ln x 有相同定义域的函数是（）A. y = 3xB. y = - tan xC. y = 1D. y = 1e x【答案】C【解析】函数 y = ln x 的定义域为(0, +∞) ，x 2- 2x1- x 2xx⎨ ⎩21对于 A ， y = 3的定义域为{x x ≠ 0} ， A 错误；对于 B ， y = - tan x 的定义域为⎧x x ≠ k π+ π, k ∈ Z ⎫， B 错误；⎨ ⎬ ⎩⎭对于C ， y = 1 对于 D ， y = 1ex故选： C . 【名师点睛】的定义域为(0, +∞) ， C 正确；的定义域为 R ， D 错误.本题考查函数定义域的求解，属于基础题.4. 【2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测】设函数 y=定义域为 B ，则A B = （ ）的定义域为 A ，函数 y = ln(3 - x ) 的A ．(-∞, 3) B ． (-8, -3) C ． {3} D ．[-3, 3)【答案】D【解析】由题意，对于函数 y， 9 - x 2 ≥ 0 ，解得-3 ≤ x ≤ 3 ，即 A = [-3, 3] ；对于函数 y = ln(3 - x ) ， 3 - x > 0 ，解得 x < 3 ，即 B = (-∞, 3) ， 所以 A B = [-3, 3) .故选：D. 【名师点睛】本题考查函数的定义域，考查集合的交集，属于基础题.5. 【2020 届安徽省安庆二中、天成中学高三上学期期末联考】函数 y=lg ( x - 2) +()A ．（2，3）B ．（3，4]C ．（2，4]D ．（2，3）∪（3，4]【答案】D【解析】⎧x - 2 > 0 依题意⎪x - 2 ≠ 1 ⎪16 - x 2 ≥ 0，解得 x ∈(2, 3) (3, 4] .所以函数的定义域为(2, 3) (3, 4] . 9 - x 2 9 - x 2 16 - x 22 - ⎪x ⎨ ⎩⎪ 2⎨ ⎩⎩故选：D【名师点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6. 【2020 届百师联盟高三联考】函数 f ( x ) lg ⎛ x + 2 ⎫的定义域为( )⎝ ⎭A ．[1, 2] B ． [2, +∞) C ．[1, 2) D ．(1, 2]【答案】C⎧(x + 2)(2 - x ) > 0【解析】解：根据函数 f (x ) 解析式，有⎪x > 0 ，解得 x ∈[1, 2) ，所以函数 f (x ) 的定义域为x ∈[1, 2) ，故选：C.【名师点睛】⎪ ln x 0本题考查函数的定义域，关键是使式子有意义，一元二次不等式及对数不等式的解法，属于中档题.7．（2019·福建莆田八中月考（文））函数y = + (x -1) 定义域是（）A ．{x | -3 < x < 1} C ．{x | 0 < x < 2}B ．{x | -3 < x < 2 且 x ≠ 1} D ．{x | 1 < x < 2}【答案】B⎧2 - x > 0⎧x < 2 【解析】由题意得： ⎨12 + x - x > 0⎪x -1 ≠ 0 {x - 3 < x < 2 且 x ≠ 1} ，故选B ．⇒ ⎪-3 < x < 4 ⎪x ≠ 1 ⇒ -3 < x < 2 且 x ≠ 1，∴函数的定义域为：8．（2019·河北张家口中学月考）若函数 f (x ) =R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)B ． (8, +∞)C ．(0,8) D ．(-∞, 0) ⋃ (8, +∞)【答案】A【解析】∵函数 f （x ）的定义域为 R ，∴不等式 mx 2 - mx +2>0 的解集为 R ， ①m ＝0 时，2>0 恒成立，满足题意；=⎩ ⎩ ⎧m ＞0②m ≠0 时，则⎨2⎩ m- 8m < 0 ，解得 0＜m <8．综上得，实数 m 的取值范围是[0,8) ，故选 A ．【名师点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为 R 时，判别式△需满足的条件．9．【河北省衡水市第二中学 2020 届高三上学期期中】已知函数 f (x ) =log 2 (2 - x ) ，则 f (x ) 的定义域为 .【答案】⎛ 1 , 2 ⎫2 ⎪ ⎝ ⎭【解析】因为 f (x ) =log 2(2 - x ) ，所以⎧2x -1 > 0 ，解得 1 < x < 2 .⎨2 - x > 02 【名师点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，属于简单题目.10．【上海市南模中学 2019-2020 学年高三模拟】函数 y 【答案】 ⎡-3, -5π⎫ ⎛ - π,π⎫ ⎛ 5π, 3⎤+ lg (2 c os 2x -1)的定义域是 .⎣⎢6 ⎪ 6 6 ⎪ 6 ⎥⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎦【解析】因为 y = lg (2 c os 2x -1) ， ⎧9 - x 2 ≥ 0所以⎨2 cos 2x -1 > 0 ，⎧-3 ≤ x ≤ 3⎪ 所以⎨cos 2x > 1 ，⎩⎪ 2⎧-3 ≤ x ≤ 3 ⎪ 所以⎨kπ π，⎪⎩ π- 6 < x < k π+ 6,k ∈ Z 解得-3 ≤ x < - 5π或 -π < x < π或5π< x ≤ 3 . 6 6 6 6⎩ ⎪ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎦故答案为：⎡-3, - 5π⎫ ⎛ - π,π⎫ ⎛ 5π, 3⎤ ⎢⎣ 6 ⎪ 6 6 ⎪ 6 ⎥ 【名师点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.1. 【2020 届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试】函数 f ( x )=+ ln (e x - 1) 的定义域为．5【答案】(0, ] 2【解析】因为函数 f ( x )⎧25 - 4x 2 ≥ 0,+ ln (e x - 1)有意义， 所以⎨e x -1 > 0, ，⎧- 5≤ x ≤ 5 , 解得⎨ 2 2 ⎪⎩x > 0,所以0 < x ≤ 5 ，即 f (x ) 的定义域为(0, 5] ．22 5故答案为： (0, 2] .【名师点睛】本题考查了函数定义域的求法，一元二次不等式及指数不等式的求解，属于基础题.12. 【2020 届江苏省高三高考全真模拟】函数 y=【答案】[25, +∞)的定义域是.【解析】由题意可得log 3 (x + 2 ) - 3 ≥ 0 ，即log 3 ( x + 2) ≥ 3 ，∴ x + 2 ≥ 33 = 27 ，解得 x ≥ 25 .因此，函数 y故答案为： [25, +∞) . 【名师点睛】[25, +∞) .本题考查函数定义域的求解，涉及对数函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.13. 【2020 届陕西省咸阳市高三上学期期末】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称⎩这几个函数为“同域函数”. 试写出 y =-“同域函数”的解析式为.【答案】 y = 2x - 3 ， x ∈[1, 2]（答案不唯一）⎧x -1 ≥ 0 【解析】由⎨2 - x ≥ 0 得：1 ≤ x ≤ 2∴ y =的定义域为[1, 2]又y =∴ y=∴值域为[-1,1]的一个“同域函数”为 y = 2x - 3 ， x ∈[1, 2]故答案为： y = 2x - 3 ， x ∈[1, 2]（答案不唯一） 【名师点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求 解函数的定义域和值域得到所求函数.14. 【2020 届江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知函数 f (2x -1) 的定义域为(-1, 2) ，则函数f (2 - 3x ) 的定义域为.【答案】⎛- 1 , 5 ⎫3 3 ⎪ ⎝ ⎭【解析】因为 f (2x -1) 的定义域为(-1, 2) ，即-1 < x < 2 。
高三总复习1——函数的定义域和值域例题讲解
高三总复习——函数的定义域和值域例题讲解例1．已知函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围。
解析：“函数的定义域是指使函数解析式有意义的自变量取值的最大范围，”依题设，x∈R，解析式有意义即“对任意x∈R都有ax2+4ax+3≠0成立”换句话就是“方程ax2+4ax+3=0无实根成立，”分类讨论，当a=0时，3≠0满足要求；当a≠0时，则有Δ=16a2-12a<0，即0<a<时满足要求。
综上：a∈[0, )，评注：从概念出发去分析处理问题应是解题的最根本思路，此题解法思路就是依据“定义域”概念逐层等价翻译题干得出：原函数定义域为R，即等价于方程ax2+4ax+3=0无实根进而求解的。
例2．已知f(x+1)的定义域为[-2，3)，求函数f(+2)的定义域。
解析：从概念出发，f(x+1)的定义域为[-2，3)，即当x∈[-2，3)时，法则f有意义，即f适用于[-1，4)。
求f(+2)的定义域，即求使f有意义时自变量x的取值范围，即求满足不等式-1≤+2<4的x的解集。
解：由f(x+1)的定义域为[-2，3)可得f(x)的定义域为[-1，4)，由-1≤+2<4，解得x≤-或x>,∴f(+2)的定义域为x∈(-∞,-]∪(,+∞).评注：抽象函数求定义域要抓住法则f有意义的范围不能扩大。
例3．已知f(1-cosx)=sin2x, 则求f(x)=_________。
解：∵1-cosx∈[0, 2], ∴f(x)的定义域为[0，2]，设1-cosx=u, 则cosx=1-u,由sin2x=1-cos2x=1-(1-u)2=-u2+2u,可得f(u)=-u2+2u∴f(x)=-x2+2x x∈[0, 2].评注：此处不可只关注解析式法则，还须考虑原始法则所限定的“f”有适用范围。
小结：考虑定义域应是一种意识，因为我们一切问题的展开都建立在有意义的基础上。
定义域的问题除上述几例外还有诸如从有实际意义背景的问题布列出的函数关系式,还需保持自变量的原始实际意义。
高考数学一轮复习 专题一 函数的定义域与解析式
专题一：求函数的定义域与解析式【典型例题】例1.求以下函数的定义域：〔1〕y ＝()022x x-+〔2〕21)(2+-=x x x g〔3〕()f x =〔4〕x x x f 212log )13(log )(+-=变式训练:求以下函数的定义域：〔1〕12)(-+=x x x f 〔2〕111--=x y〔3〕()f x =〔4〕)52(log )1(log )(212-+-=x x x f例2. 函数)(x f 的定义域为〔1，3〕，求函数)2()1()(x f x f x F -++=的定义域.变式训练：求以下函数的定义域：（1） 函数)1(-x f 的定义域为(1,3),求函数)(x f 的定义域.（2） 函数)1(-x f 的定义域为(3,4),那么函数)12(-x f 的定义域.（3） 假设函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域.例3．求以下函数的解析式：(1) 设f (x ) 是二次函数且162)1()(2-+=++x x x f x f ，求 f (x )的解析式.(2)x x x f 2)1(+=+，求f (x )的解析式.变式训练：求以下函数的解析式：(1) 1327)))(((+=x x f f f , 且f (x ) 是一次式, 求f (x ).(2)23,f x =- 求f (x ).例4．设 f (x )=2x -3 g (x )=x 2+2 那么称 f [g (x )]〔或者g [f (x )]〕为复合函数. 求函数g [f (x )] 及f [g (x )]的解析式.变式训练：求以下函数的解析式：： f (x )=x 2-x +3 求：f (x 1) 及 f (x +1) 的解析式.才能提升：(1)设函数f (x )满足x x f x f =+)1(2)()0(≠x ，求函数f (x )的解析式.(2)设=y f (x )是定义在R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对任意的实数x 、y ，都有)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，求函数f (x )的解析式.四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。
高考数学一轮复习 专题一 函数的定义域与解析式
卜人入州八九几市潮王学校专题一：求函数的定义域与解析式【典型例题】例1.求以下函数的定义域：〔1〕y ＝()02423x x x -++〔2〕21)(2+-=x x x g 〔3〕21()(3)(1)x f x x x --=--〔4〕x x x f 212log )13(log )(+-=变式训练:求以下函数的定义域：〔1〕12)(-+=x x x f 〔2〕111--=x y 〔3〕3()28x x f x -=-〔4〕)52(log )1(log )(212-+-=x x x f例2.函数)(x f 的定义域为〔1，3〕，求函数)2()1()(x f x f x F -++=的定义域. 变式训练：求以下函数的定义域：（1） 函数)1(-x f 的定义域为(1,3),求函数)(x f 的定义域.（2） 函数)1(-x f 的定义域为(3,4),那么函数)12(-x f 的定义域.（3） 假设函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4],求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域. 例3．求以下函数的解析式：(1)设f (x )是二次函数且162)1()(2-+=++x x x f x f ，求f (x )的解析式.(2)x x x f 2)1(+=+，求f (x )的解析式.变式训练：求以下函数的解析式：(1)1327)))(((+=x x f f f ,且f (x )是一次式,求f (x ).(2)(1)23,f x x -=-求f (x ).例4．设f (x )=2x3g (x )=x 2+2那么称f [g (x )]〔或者g [f (x )]〕为复合函数. 求函数g [f (x )]及f [g (x )]的解析式.变式训练：求以下函数的解析式：：f (x )=x 2x +3求：f (x1)及f (x +1)的解析式. 才能提升：(1)设函数f (x )满足x x f x f =+)1(2)()0(≠x ，求函数f (x )的解析式. (2)设=y f (x )是定义在R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对任意的实数x 、y ，都有)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，求函数f (x )的解析式.。
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学习界的专题 1 函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试 题难度较小．方法一 直接法【例 1】 【河南省新乡市 2020 届高三年级第三次模拟考试】函数 y =的定义域是（ ）ln xA ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）【变式演练 1】【2020 届北京市高考适应性测试】函数 f ( x )）A ．{x x ≤ 2 或 x ≥ 3} C ． {x 2 ≤ x ≤ 3} B ．{x x ≤ -3 或 x ≥ -2} D ． {x -3 ≤ x ≤ -2}学习界的0072 4 2 4 a 例 2．【黑龙江省大庆市第四中学 2020 届月考】函数y = log 1 (1- tan x ) 的定义域为（ ）2⎛ π π ⎫⎛ π π ⎫A ． - + k π, + k π⎪, k ∈ Z⎝ ⎭C ． ⎛ π+ k π,π+ k π⎫, k ∈ ZB ． - + 2k π, + 2k π⎪, k ∈ Z⎝ ⎭D ． ⎛ π+ 2k π,π+ 2k π⎫, k ∈ Z4 2 ⎪ 4 2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭【变式演练 2】求函数y = log (a x-1) (a > 0且a ≠ 1) 的定义域．例 3．若函数 f ( x ) = R ，则实数 a 取值范围是（）A ． [-2, 2]B ． (2, +∞)C ． (-∞, 2)a D ． (-2, 2)【变式演练 3】已知函数 f （x ）= ax 2 + ax - 3的定义域是 R ，则实数 的取值范围是（ ）A ． -12 < a ≤ 0B ． -12 < a < 0C. a > 13D. a ≤ 13方法二 抽象复合法万能模板 内容使用场景涉及到抽象函数求定义域 解题模板利用抽象复合函数的性质解答：(1) 已知函数 f (x ) 的定义域为(a , b ) ，求复合函数 f [g (x )] 的定义域：只需解不等式 a < g (x ) < b ，不等式的解集即为所求函数 f [g (x )] 的定义域．(2) 已知复合函数 f [g (x )] 的定义域为(a , b ) ，求函数 f (x ) 的定义域：只需根据 a < x < b 求出函数 g (x ) 的值域，即为函数 f (x ) 的定义域．例 4．求下列函数的定义域：（1） 已知函数 （f x)的定义域为[-2, 2] ，求函数 y = f (x2-1) 的定义域．（2） 已知函数 y = f (2x + 4) 的定义域为[0,1] ，求函数 （fx)的定义域．（3） 已知函数 （f x)的定义域为[-1, 2] ，求函数 y = f (x +1) - f (x 2-1) 的定义域．33x - 1 x 2+ ax + 1( )【变式演练 4】 【陕西省西安中学 2020 届模拟】已知函数 f ( x ) 的定义域为[0，2]，则 g ( x ) =f (2x ) x -1定义域为（）A ． [0,1)(1, 2]B ． [0,1) (1, 4]C ． [0,1)D ． (1, 4]【变式演练 5】【山东省泰安市 2020 届高三 6 月三模】已知函数 f (x ) = x ，则函数f x -1 的定x +1义域为（）A ． (-∞,1) C ． (-∞, -1) U (-1, 0 )B ． (-∞, -1) D ． (-∞, -1) (-1,1)【变式演练 6】【山西省太原市第二十一中学 2020 届高三上学期期中】已知函数 f (x ) 的定义域是[0,1) ，则 函数 F (x ) = f [log 1 (3 - x )] 的定义域为（） 2A ． [0,1)B ． (2, 3]5C ． [2, )25D ． (2, ]2方法三 实际问题的定义域万能模板 内 容使用场景 函数的实际应用问题 解题模板第一步 求函数的自变量的取值范围； 第二步 考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例 5．用长为 L 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）．若矩形底边长为 2x ，求此框架围成的面积 y 与关于 x 的函数解析式，并求出它的定义域．【变式演练 7】某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左2x- 4x的4-x 22右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 l ≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为 y 千元．写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；【高考再现】1. 【2017 山东理】设函数y= 的定义域 A ，函数y=ln(1-x) 的定义域为 B ，则 A ⋂ B =（A ）（1，2）（B ）(1,2⎤⎦（C ）（-2，1） （D ）[-2，1)2. 【2016·全国卷Ⅱ】 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝ 1x3. 【2014 山东．理 3】 函数 f (x ) =1(log 1x )2-1的定义域为（ ）11A ． (0, )2B ． (2,+∞)C ． (0, ) (2,+∞)2 D ． (0, ] [2,+∞)24. 【2015 高考重庆，文 3】函数 f (x) = log (x 2+2 x - 3) 的定义域是（ ）(A) [-3,1](B) (-3,1)(C) (-∞, -3] [1, +∞)(D) (-∞, -3) (1, +∞)x 2 - 5x + 65. 【2015 高考湖北，文 6】函数 f (x ) =lg x - 3的定义域为（ ）A ． (2, 3)B ． (2, 4]C ． (2, 3) (3, 4]6. 【2020 年高考北京卷 11】函数 f (x )=1x +1D ． (-1, 3) (3, 6]+ ln x 的定义域是．7. ．【2015 高考山东， 理 14 】已知函数a +b = ．8. 【2019 年高考江苏】函数 y =f (x ) = a x+ b (a > 0, a ≠ 1)的定义域是 ▲．的定义域和值域都是[-1, 0] ， 则4- | x | 7 + 6x - x 2 2xln x2 - ⎪x 1【反馈练习】1. 【北京市丰台区 2020 届高三下学期二模】函数 f ( x ) =1的定义域为（ ）A ． (0, 2)C ． (-∞, 0)(2, +∞) B ． [0, 2] D ． (-∞, 0] [2, +∞ )2. 【云南省昆明市第一中学 2020 届高三考前第九次适应性训练】设函数 y =1 A ，函数y = 2x -1 的值域为 B ，则A B = ( )A ． (0,1)B ． (0,1]C ． (-1,1)D ．[-1,1]3. 【海南省海南中学 2019-2020 学年高三第四次月考】下列函数中，与函数 y = ln x 有相同定义域的函数是（）A. y = 3xB. y = - tan xC. y = 1D. y = 1e x4. 【2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测】设函数 y=定义域为 B ，则 A B = （ ）的定义域为 A ，函数 y = ln(3 - x ) 的A ．(-∞, 3) B ． (-8, -3) C ． {3} D ．[-3, 3) 5. 【2020 届安徽省安庆二中、天成中学高三上学期期末联考】函数 y=lg ( x - 2) +()A ．（2，3）B ．（3，4]C ．（2，4]D ．（2，3）∪（3，4]6. 【2020 届百师联盟高三联考】函数 f ( x ) = lg ⎛ x + 2 ⎫的定义域为( )⎝ ⎭A ．[1, 2] B ． [2, +∞) C ．[1, 2) D ．(1, 2]7. 【2019·福建莆田八中月考（文）】函数 y=12 + x - x2+ (x -1) 定义域是（）A ．{x | -3 < x < 1}B ．{x | -3 < x < 2 且 x ≠ 1}x 2- 2x1- x 29 - x 2 16 - x 2C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}8. 【2019·河北张家口中学月考】若函数 f (x ) =R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)B ． (8, +∞)C ．(0,8) D ．(-∞, 0) ⋃ (8, +∞)9. 【河北省衡水市第二中学 2020 届高三上学期期中】已知函数 f (x )=+ log 2 (2 - x ) ，则 f (x ) 的定义域为.10. 【上海市南模中学 2019-2020 学年高三模拟】函数 y=+ lg (2 c os 2x -1)的定义域是.1.【2020 届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试】函数 f ( x )=+ ln (e x - 1) 的定义域为．12. 【2020 届江苏省高三高考全真模拟】函数 y=的定义域是.13. 【2020 届陕西省咸阳市高三上学期期末】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出 y =-“同域函数”的解析式为.14. 【2020 届江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知函数 f (2x -1) 的定义域为(-1, 2) ，则函数f (2 - 3x ) 的定义域为.15. 【四川省内江市 2020 届高三高考数学三模】已知函数 f (x ) = x + 2 + x - 4 ，函数 g (x定义域为 R .（1） 求实数 m 的取值范围； （2） 求解不等式 f (x ) ≤ 8 .16. 【2020 届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷】已知函数 f ( x ) = 2 l n x +（1） 若 f(e ) = 1 ，求 a 的值；（2） 求函数 y = f( x ) 的定义域；（3） 若对任意的 x ≥ e ，不等式 f (x ) ≥ 1 恒成立，求实数a 的取值范围.aln x(a ∈ R ) .。