最新113角平分线的性质1精品课件教学讲义PPT课件
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《角平分线(1)》精品课件
北
大
下
第一章 三角形的证明
4 角平分线
（第1课时）
学习目标
1.会用尺规作角平分线. 2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理. 3.能够运用角平分线的性质定理、判定定理
解决几何问题.
新知探究
思考：要在S区建一个集贸市场.
（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？
（2）它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的
∵DE ＝ DF, AD是∠EDF的角平分线，
∴AD垂直平分EF(三线合一）.
随堂练习
1.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，
PF⊥AC，则PE___=____PF.
2.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，
则∠BAP__=___∠CAP.
3.如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB， PE⊥AC，若AD= 3，则PE=__1__.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中，
OP=OP，PD=PE，
A
C
DP
1
B
2
E
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
O
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等) .
∴点P在∠AOB的角平分线上．
这样，我们又可以得到一个结论：
判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上.
DA
1 O2
PC
E B
练一练
判断
1. ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知），
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
)
大
下
第一章 三角形的证明
4 角平分线
（第1课时）
学习目标
1.会用尺规作角平分线. 2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理. 3.能够运用角平分线的性质定理、判定定理
解决几何问题.
新知探究
思考：要在S区建一个集贸市场.
（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？
（2）它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的
∵DE ＝ DF, AD是∠EDF的角平分线，
∴AD垂直平分EF(三线合一）.
随堂练习
1.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，
PF⊥AC，则PE___=____PF.
2.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，
则∠BAP__=___∠CAP.
3.如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB， PE⊥AC，若AD= 3，则PE=__1__.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中，
OP=OP，PD=PE，
A
C
DP
1
B
2
E
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
O
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等) .
∴点P在∠AOB的角平分线上．
这样，我们又可以得到一个结论：
判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上.
DA
1 O2
PC
E B
练一练
判断
1. ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知），
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
)
《角平分线的性质》PPT优秀课件
现？
B 由此，你能得到什么结论？
M在ABiblioteka 上另取一点Q,试一试，D 你能得出同样的结论吗？ P
A
N
C
角平分线上的点，到这个角的两边的 距离相等。
M性质主要B用于证已 线知 ，：P为AADD为上B任A意C角一平点分， 明两线段相等，使 PM AB, PN AC, A 用平的分前线提，P 是关D有 键角 是试的 图说明：PM=PN 中是N否有“垂直”。
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
情境引入
天泉农副产品集散基地M位于李庄A、 王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位 置到三条公路AB、AC、BC的距离
相等。你能在图中 ABC 内部画出
M的位置吗？
C
A
B
动动手 画一画
请同学们拿出一张纸，在纸
上任意画出一个角 BAC ,
把它剪下并对折，使角的两
边重合，然后展开铺平，你
有什么发现？
B
（1）思考：角是轴对称图形吗？
否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的
随 练习
A
12
一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴(_角____D_平__C___分=__D__线_E____上____的__点___到__角__的__两___边__的__距_C__离__相__等D_____) B
角平分线的性质PPT演示课件
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
想一想： 为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
证明：在△OMC和△ONC中，
Ｍ
OM=ON，
Ｃ
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
Ｂ
即：OC平分∠AOB
Ｎ
ＯO
练习：
画平角∠AOB角平分线OC． .
A
O
B
反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线 ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
则我们得到作一条直线垂线的 方法．
画一个∠AOB,把它对折,画出折痕OC,在OC 上任取一点P,再作出点P到∠ AOB两边OB、 OA的距离，量出这两个距离，它们有什么 关系？
如图是一个平分角的仪器,其中
AB=AD,BC=DC,
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边下, 沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线, 你能说明它的道理吗?
A
D
C
B
E
思考;如何用尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢＮ于．
你能证明你的结论吗？
•5
已知：OC平分∠AOB，点P是OC上的任意一点，
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E.
A
求证; PD=PE
D
C
P
O
EB
角平分线的性质定理教学课件
逆定理推导过程
3. 连接AD。由于DE=DF（已 知），AD=AD（公共边），且 ∠AED=∠AFD=90°。
4. 根据HL全等条件， △AED≌△AFD，所以 ∠EAD=∠FAD。
5. 因此，AD是∠BAC的平分线 ，即点D在∠BAC的平分线上 。
02
典型例题解析与思路拓展
已知条件求解问题类型
留下悬念，激发下节课兴趣
我们已经学习了角平分线的性质 定理，那么它的逆定理是否成立
呢？
如果角平分线的性质定理的逆定 理成立，那么它在几何问题中又
有何应用呢？
在下节课中，我们将继续探索角 平分线的奥秘，敬请期待！
THANK YOU
感谢聆听
已知角平分线和一个 角，求另一个角的大 小
已知角平分线和两边， 判断三角形的形状
已知角平分线和一边， 求另一边的长度
构造辅助线进行证明方法
通过角平分线构造等腰三角形，利用等腰三角形的 性质进行证明
通过角平分线构造平行线，利用平行线的性质进行 证明
通过角平分线构造相似三角形，利用相似三角形的 性质进行证明
教师总结
教师对全班探究活动进行总结 ，强调角平分线性质定理的重 要性和应用广泛性，鼓励学生 继续深入探究。
04
练习题精选与答案解析
基础练习题
题目1
已知△ABC中，AD是∠BAC的平 分线，交BC于点D，若AB =
8cm，AC = 6cm，则S△ABD： S△ACD = _______．
题目2
在△ABC中，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 若S△ABC = 18cm²，AB = 6cm， AC = 4cm，则DE = _______．
若射线AD是∠BAC的平分线，则 点D到∠BAC的两边AB和AC的距 离相等。
角平分线的性质PPT教学课件
做一做
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
A
E
F
B
老师期望:
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
驶向胜利 的彼岸
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有2意a 义3 ?
解：a 3a 4 = (a 4)(a 1)
2a 3
(1)当(2aa43)(a0
1)
2a 3
0时，有
a a
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.
角平分线的性质(时)(公开课)精品通用课件
角平分线将相对边分为两段相等的线段。
角平分线将相邻的两个小角分别相等。
从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段，则这条射线是这个角的平分线。
如果一条射线将一个角平分为两个相等的小角，则这条射线是这个角的平分线。
角平分线定理的逆定理
角平分线定理
角平分线在几何中的应用
利用角平分线，可以证明三角形中的一些重要性质，如等腰三角形的底角相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等等。
详细描述
在几何问题中，有时需要求出一些角度的值。利用角平分线的性质，可以方便地求出这些角度的值。例如，在三角形ABC中，作角B的平分线交AC于点D，然后过点D作BC的平行线交AB于点E，由于角B被平分线BD分为两个相等的角，所以角EDB = 角EBD = x度。又因为DE平行于BC，所以角EDB = 角C = x度。因此，可以求出角C的值为2x度。利用这个性质，可以解决一些与角度相关的几何问题。
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目录
角平分线的定义与性质角平分线在几何中的应用角平分线的作法角平分线的综合应用习题与答案
角平分线的定义与性质
01
02
角平分线也是从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段。
角平分线是将一个角平分为两个相等的小角的射线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角度问题
平行线性质
利用角平分线和平行线的性质，可以证明线段的等量关系。
勾股定理
结合角平分线和勾股定理，可以解决涉及直角三角形的问题。
习题与答案
VS
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE=DF，BE=CF，求证：三角形BDE全等于三角形CDF。
12.3角的平分线的性质(第1课时)教学PPT-文档资料
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
A
Ｍ 证明：在△OMC和△ONC中， Ｃ
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC. 即：OC平分∠AOB.
Ｂ
Ｎ
Ｏ
二、新课讲解
折一折
角平分线的性质
A
A
D PC
O
O
B
EB
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),
PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）,
∴∠PDO=∠PEO=90º（垂直的定义）. 在△PDO和△PEO中，
∠ PDO= ∠ PEO，
∠ AOC= ∠ BOC，
OP=OP，
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS），
A D
C P
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）.
定理的作用： 证明线段相等.
D
A
C P
E B
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
四、强化训练
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别 是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 60 度，BE= BF .
一、新课引入
1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线.
A
1
C
o
2
B
一、新课引入
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
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立法 清热解毒，行气活血，消肿止痛。
组成 金金银花花、防风、白芷、赤芍、归
尾、乳香、没药、陈皮、贝母、天花粉、
穿穿山山甲甲、、皂皂角角刺刺、甘草。
配伍提要
金银花——外痈阳证之要药 (重用为君) 穿山甲、皂角刺——溃坚透脓
咽痛案
张某，男，32岁。咽痛，发烧5天，疼痛剧 烈1天。5天前汗出脱衣外感风寒，逐渐感到身 体发热，咽部疼痛，在厂卫生室肌注庆大霉素 3天，咽痛反而加剧，吞咽有阻挡感，说话含 糊不清。查体：体温39.2℃，舌红苔薄黄脉数。 右侧软腭及悬雍垂红肿，舌腭弓上方隆起，扁 桃体被遮盖，并且推向内下方。实验室检查： 白细胞计数16×109/L。
功用 温阳补血，散寒通滞。 使用要点
1.治疗阴疽之要方 2.阴疽已溃者忌用 3.亦用于肺肾两虚，咳喘日久不愈者。
治内痈剂
大黄牡丹汤
《金匮要略》
组成 大黄 桃仁 芒硝 丹皮 冬瓜子 主治 肠痈初起（湿热血瘀证） 立法 泻肠中湿热瘀滞
配伍意义
大黄——泻肠中湿热瘀滞 桃仁——活血破瘀，并助大黄泻下之力。
主治 肺痈
病机——痰热瘀结于肺 症状——咳腥臭脓痰，胸痛，舌红苔黄腻 立法——清肺化痰，逐瘀排脓
配伍意义
治内痈要药
（君） 苇茎——清肺化痰利窍
（臣） 瓜瓣——清热化痰排脓
点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ
所在直线的距离相等．
HＤ
Ｃ
F ＰＥ
Ａ
ＢG
练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,
并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
P
D●
C●
O
A
知识拓展
如图，在△ABC中，
A
AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求 AC的长；
E
（2）求证：AB=AC+CD C
D
B
第二十六章
治疡剂
概述
适应证——外科痈疽疮疡
体表
体内
外痈
内痈
外痈
证型
阳证（热证） 阴证（寒证）
局部红肿热痛明显 伴全身热象
局部红肿热痛不显 伴全身寒象
外痈
初起
治法
成脓
溃后
消 托补
消
祛邪
阳证 热毒壅聚而成
仙方活命饮
阴证 寒凝痰滞而成
阳和汤
托
扶正祛邪
托里透脓
二药配伍，泻热逐瘀，共为君药。
芒硝——助君药泻热逐邪 丹皮——助君药凉血化瘀
冬瓜子——清肠利湿，排脓消痈。
应用要点
1.用方要点 肠痈属湿热证者 2.临证加减 加清热解毒,行气导滞之品 3.现代应用 急性单纯性阑尾炎等 4.禁忌证 重症不宜；寒湿证禁用
苇茎汤
《备急千金要方》
组成 苇茎 薏苡仁 桃仁 瓜瓣
处方：仙方活命饮加连翘10g、牛蒡 子10g、山豆根10g，水煎300毫升，早晚 分服。
l剂后咽部疼痛减轻，2剂后体温降 至37.2℃，5剂痊愈。
阳和汤
（《外科证治全生集》）
组成 熟地 鹿角胶 炮姜 肉桂
麻黄 白芥子 甘草
主治 阴疽（阳虚血弱，寒凝痰滞）
立法 温阳补血，散寒化痰
本方所用补血药有何特点？ 如何理解方中麻黄之功？（作用、禁忌） 本方所用化痰药有何特点？
113角平分线的性质1精 品课件
角平分线的定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角
平分线。
B
C
O
A
B
C
O
A
∠AOC =∠BOC ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
A
求证：PD=PE.
D
C
P
O
B
E
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
求证: PD=PE
证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
A
D
C
P
∠ PDO＝∠PEO O ∠ AOC＝∠BOC
OP=OP ∴ △PDO≌△PEO（AAS）
EB
∴ PD＝PE
角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴相等)
A D
C P
E B
EA PC
D
B
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等.
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度 假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平
分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于
A E E
C
D
B
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等 。
A
F N
G
M
P
B
E
C
例3：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线， 且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足 为C，D，求证：AC=BD。
O
C
D
A
E
B
1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6， 则PN=___2____。
N
A
C
0
P
MB
2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF，求证：CF=EB
A
F
E
C
D
B
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。
C
D
A
EB
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
生黄芪
穿山甲 皂角刺
透脓散
补
扶正
补虚敛疮
八珍汤
五味子 儿茶
内补黄芪汤
内痈
肺
病位
大肠
肺痈
咳吐腥臭脓痰
肠痈
右下腹疼痛
内痈
代表方剂
肺痈
肠痈
苇茎汤
大黄牡丹汤
治外痈剂
仙方活命饮
（《校注妇人良方》）
治外痈初起属阳证的代表方 使用指征：疮疡初起，红肿热痛，
不论脓成与否。
体现疮疡内治之“消法”
病机 热毒壅聚，气血失畅。
1 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则
4 PE=__________cm.
A
C
P
D B
E
O
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离为？
组成 金金银花花、防风、白芷、赤芍、归
尾、乳香、没药、陈皮、贝母、天花粉、
穿穿山山甲甲、、皂皂角角刺刺、甘草。
配伍提要
金银花——外痈阳证之要药 (重用为君) 穿山甲、皂角刺——溃坚透脓
咽痛案
张某，男，32岁。咽痛，发烧5天，疼痛剧 烈1天。5天前汗出脱衣外感风寒，逐渐感到身 体发热，咽部疼痛，在厂卫生室肌注庆大霉素 3天，咽痛反而加剧，吞咽有阻挡感，说话含 糊不清。查体：体温39.2℃，舌红苔薄黄脉数。 右侧软腭及悬雍垂红肿，舌腭弓上方隆起，扁 桃体被遮盖，并且推向内下方。实验室检查： 白细胞计数16×109/L。
功用 温阳补血，散寒通滞。 使用要点
1.治疗阴疽之要方 2.阴疽已溃者忌用 3.亦用于肺肾两虚，咳喘日久不愈者。
治内痈剂
大黄牡丹汤
《金匮要略》
组成 大黄 桃仁 芒硝 丹皮 冬瓜子 主治 肠痈初起（湿热血瘀证） 立法 泻肠中湿热瘀滞
配伍意义
大黄——泻肠中湿热瘀滞 桃仁——活血破瘀，并助大黄泻下之力。
主治 肺痈
病机——痰热瘀结于肺 症状——咳腥臭脓痰，胸痛，舌红苔黄腻 立法——清肺化痰，逐瘀排脓
配伍意义
治内痈要药
（君） 苇茎——清肺化痰利窍
（臣） 瓜瓣——清热化痰排脓
点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ
所在直线的距离相等．
HＤ
Ｃ
F ＰＥ
Ａ
ＢG
练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,
并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
P
D●
C●
O
A
知识拓展
如图，在△ABC中，
A
AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求 AC的长；
E
（2）求证：AB=AC+CD C
D
B
第二十六章
治疡剂
概述
适应证——外科痈疽疮疡
体表
体内
外痈
内痈
外痈
证型
阳证（热证） 阴证（寒证）
局部红肿热痛明显 伴全身热象
局部红肿热痛不显 伴全身寒象
外痈
初起
治法
成脓
溃后
消 托补
消
祛邪
阳证 热毒壅聚而成
仙方活命饮
阴证 寒凝痰滞而成
阳和汤
托
扶正祛邪
托里透脓
二药配伍，泻热逐瘀，共为君药。
芒硝——助君药泻热逐邪 丹皮——助君药凉血化瘀
冬瓜子——清肠利湿，排脓消痈。
应用要点
1.用方要点 肠痈属湿热证者 2.临证加减 加清热解毒,行气导滞之品 3.现代应用 急性单纯性阑尾炎等 4.禁忌证 重症不宜；寒湿证禁用
苇茎汤
《备急千金要方》
组成 苇茎 薏苡仁 桃仁 瓜瓣
处方：仙方活命饮加连翘10g、牛蒡 子10g、山豆根10g，水煎300毫升，早晚 分服。
l剂后咽部疼痛减轻，2剂后体温降 至37.2℃，5剂痊愈。
阳和汤
（《外科证治全生集》）
组成 熟地 鹿角胶 炮姜 肉桂
麻黄 白芥子 甘草
主治 阴疽（阳虚血弱，寒凝痰滞）
立法 温阳补血，散寒化痰
本方所用补血药有何特点？ 如何理解方中麻黄之功？（作用、禁忌） 本方所用化痰药有何特点？
113角平分线的性质1精 品课件
角平分线的定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角
平分线。
B
C
O
A
B
C
O
A
∠AOC =∠BOC ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
A
求证：PD=PE.
D
C
P
O
B
E
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
求证: PD=PE
证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
A
D
C
P
∠ PDO＝∠PEO O ∠ AOC＝∠BOC
OP=OP ∴ △PDO≌△PEO（AAS）
EB
∴ PD＝PE
角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴相等)
A D
C P
E B
EA PC
D
B
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等.
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度 假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平
分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于
A E E
C
D
B
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等 。
A
F N
G
M
P
B
E
C
例3：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线， 且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足 为C，D，求证：AC=BD。
O
C
D
A
E
B
1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6， 则PN=___2____。
N
A
C
0
P
MB
2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF，求证：CF=EB
A
F
E
C
D
B
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。
C
D
A
EB
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
生黄芪
穿山甲 皂角刺
透脓散
补
扶正
补虚敛疮
八珍汤
五味子 儿茶
内补黄芪汤
内痈
肺
病位
大肠
肺痈
咳吐腥臭脓痰
肠痈
右下腹疼痛
内痈
代表方剂
肺痈
肠痈
苇茎汤
大黄牡丹汤
治外痈剂
仙方活命饮
（《校注妇人良方》）
治外痈初起属阳证的代表方 使用指征：疮疡初起，红肿热痛，
不论脓成与否。
体现疮疡内治之“消法”
病机 热毒壅聚，气血失畅。
1 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则
4 PE=__________cm.
A
C
P
D B
E
O
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离为？