2016_2017学年七年级数学下学期第一次联考试题
初中数学微专题讲义 专题1.6 例谈因式分解的方法与技巧
【专题综述】因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。
对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。
这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，复杂问题迎刃而解，而且有助于培养探索求新的学习习惯，提高数学思维能力。
【方法解读】一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1：因式分解32422+++-b a b a 解：原式＝22423a b a b -+++224241a b a b =-+++-22(44)(21)a ab b =++--+22(2)(1)a b =+--(1)(3)a b a b =++-+【解读】根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），即可利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。
【举一反三】因式分解：611623+++x x x 【答案】(1)(2)(3)x x x +++二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例2：因式分解444yx +解：444x y +422422(44)4x x y y x y =++-2222(2)(2)x y xy =+-=2222(22)(22)x xy y x xy y ++-+学&科网【解读】根据多项式的特点,在444x y +中添上22224,4x y x y -两项，，即可利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。
【举一反三】因式分解4323+-x x 【答案】2(1)(2)x x +-三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
2016-2017学年成都市金牛区某实验中学七年级(下)入学数学真卷
成都市金牛区某实验中学七年级下数学入学考试真卷精编（考试时间：120分 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程是一元一次方程的是（ ）11=x x x 3121=-A ．x+2y ＝9 B ．x 2﹣3x ＝1 C ． D ．2、当m ＝﹣2，n ＝5时，代数式﹣3（m+n ）的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣92631xx =+-3、解方程，去分母，得（ ）A ．1﹣x ﹣3＝3xB ．6﹣x ﹣3＝3xC ．6﹣x+3＝3xD ．1﹣x+3＝3x4、从一个n 边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n 边形分割成三角形个数是（） A ．3个 B ．（n ﹣1）个 C ．5个 D ．（n ﹣2）个5、多项式3x 2y 2﹣2x 3y ﹣1是（ ）A ．二次三项式B ．三次二项式C ．四次三项式D ．五次三项式6、下列说法错误的是（ ）A ．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1B ．相反数与本身相等的数只有0C ．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1D ．绝对值等于本身的数是正数7、如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝150°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8、根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）A ．步行人最少只有90人B ．步行人数为50人C ．坐公共汽车的人占总数的50%D ．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少9、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则231的结果的个位数应为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 10、如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了1.8千米到达了体育馆．若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （千米）与t 时间（分钟）的图象如图所示，则图中a 等于（ ）A ．18B ．3C ．36D ．9二、填空题（每小题3分，共15分）21 10、计算：的相反数是 ，倒数 ，绝对值是 ． 11、|x ﹣1|+|y+3|＝0 则x+y ＝ ． 3212、若3a m b 2与ab n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ ，m+n ＝ ． 13、把秒化成度、分、秒：3800″＝ ° ′ ″．14、扇形统计图中，圆心角为45°的扇形表示的部分占总体的百分比为 ．三、解答题（共55分）15、（每小题5分，共20分）计算：21（1）计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）()()3241318124-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-（2）计算：（3）解方程：5x ﹣2＝7x+81615312=--+x x （4）解方程：．2222525225ab ab b a ab ab b a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---21-16、（8分）先化简，再求值：，其中a ＝﹣6，b ＝．17、（8分）如图．B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝3：2：5，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF ＝24，求线段AB 、BC 、CD 的长．18、（9分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．19、（10分）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？B 卷(共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）439516720、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ， ，则第n 个数为 ．21、已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x+2n 的解，则整式m+2n+2008的值等于22、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b ）x 2+3cd •x ﹣p 2＝0的解为x ＝ ．23、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．211211-=⨯3121321-=⨯4131431-=⨯5141541-=⨯24、观察下列计算：，，，…从计算结果中找规律，201120101...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯利用规律计算＝ ． 二、解答题（共30分）25、（8分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝244⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13（1）请你想一想：a ⊙b ＝ ；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b b ⊙a （填入“＝”或“≠”）（3）若a ⊙（﹣2b ）＝4，请计算（a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值．26、（10分）问题引入：（1）如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ （用α表3131示）；如图②，∠CBO ＝∠ABC ，∠BCO ＝∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ （用α表示） 拓展研究：3131（2）如图③，∠CBO ＝∠DBC ，∠BCO ＝∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （用α表示），并说明理由．类比研究：n 1n1（3）BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝∠DBC ，∠BCO ＝∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．27、（12分）如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB ＝2AM（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变； ②MN+PN 的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．2016-2017学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校七年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+2y＝9 B．x2﹣3x＝1 C．D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：A、x+2y＝9是二元一次方程，故错误；B、x2﹣3x＝1是一元二次方程，故错误；C、是分式方程，不是整式方程，故错误；D、即5x＝﹣2，是一元一次方程，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）当m＝﹣2，n＝5时，代数式﹣3（m+n）的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【分析】把m与n的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当m＝﹣2，n＝5时，原式＝﹣3×（﹣2+5）＝﹣3×3＝﹣9，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x ＝a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．（3分）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n﹣2）个三角形的规律作答．【解答】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n﹣2）个三角形．故选：D．【点评】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．5．（3分）多项式3x2y2﹣2x3y﹣1是（）A．二次三项式B．三次二项式C．四次三项式D．五次三项式【分析】根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．【解答】解：多项式3x2y2﹣2x3y﹣1是四次三项式．故选：C．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．6．（3分）下列说法错误的是（）A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1B．相反数与本身相等的数只有0C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1D．绝对值等于本身的数是正数【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，正确，故本选项错误；B、相反数与本身相等的数只有0，正确，故本选项错误；C、立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，正确，故本选项错误；D、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念以及一些特殊数是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故选：A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC 一次．8．（3分）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A．步行人最少只有90人B．步行人数为50人C．坐公共汽车的人占总数的50%D．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少【分析】从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、做公共汽车的人数，进而求得学生的总人数，以及步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值．再进行判断．【解答】解：A、从图中可以发现：步行人数最少，但人数是60人，不是90人；B、从图中可以发现：步行人数是60人；C、坐公共汽车的人数占总数的150÷（60+90+150）＝50%；D、步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是150人．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示各个项目的具体数目．能够读懂统计图，根据图中的数据进行正确计算．9．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则231的结果的个位数应为（）A．2 B．4 C．8 D．6【分析】先根据题意发现规律，个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，从而推出答案．【解答】解：根据题意可知个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，∴231的结果的个位数应为8，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出个位数的变化规律，然后解题就容易了．10．（3分）计算：的相反数是，倒数﹣2 ，绝对值是．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：的相反数是，倒数﹣2，绝对值是．故答案为：，﹣2，．【点评】此题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用．11．（3分）|x﹣1|+|y+3|＝0 则x+y＝﹣2 ．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．12．（3分）若3a m b2与ab n是同类项，则m＝ 1 ，n＝ 2 ，m+n＝ 3 ．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入m+n的值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故答案为：1；2；3【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，从而求出m与n的值．本题属于基础题型13．（3分）把秒化成度、分、秒：3800″＝ 1 ° 3 ′20 ″．【分析】根据秒变为分除以60，变为度除以3600即可计算得出答案．【解答】解：3800″＝1°3′20″，故答案为：1；3；20．【点评】本题主要考查度、分、秒之间的换算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制．14．（3分）扇形统计图中，圆心角为45°的扇形表示的部分占总体的百分比为12.5% ．【分析】由扇形统计图的知识，可得45°圆心角的扇形表示的部分占总体的：×100%＝12.5%．【解答】解：根据题意得：×100%＝12.5%．故答案为：12.5%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．15．（20分）计算：（1）计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）（2）计算：（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3（3）解方程：5x﹣2＝7x+8（4）解方程：﹣＝1．【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算乘法和乘方，再算加减即可；（3）移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）原式＝﹣3+8﹣6+（﹣8）＝﹣9；（3）5x﹣2＝7x+8，5x﹣7x＝8+2，﹣2x＝10，x＝﹣5；（4）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，﹣x＝3，x＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（3）（4）的关键，解（2）（1）要注意运算顺序．16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣6，b＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2＝3ab2+ab，当a＝﹣6，b＝﹣时，原式＝﹣1.5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝24，求线段AB、BC、CD的长．【分析】根据已知条件“AB：BC：CD＝3：2：5”设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，则BE＝，CF＝，．从而求得线段AB、BC、CD的长．【解答】解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，则BE＝，CF＝，则，∴AB＝12，∴BC＝8，CD＝20．【点评】本题考查了两点间的距离．此题是根据图形来计算相关线段的长度，所以从图中得到相关线段间的和差倍分关系是解题的关键．18．（9分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表8 7 6 5 4 3进球数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数＝某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2＝24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数＝＝5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比＝1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，则全班同学的人数为24÷60%＝40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）＝5，解得 x＝4．即参加训练之前的人均进球数是4个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（10分）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？【分析】本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数+12＝9×（房间数﹣2）【解答】解：设宿舍有x间房，则：8x+12＝9（x﹣2），解得x＝30，∴8x+12＝252．答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当有两个未知量时，最好设数目较小的量为未知数．(B卷)20．（4分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．【分析】根据数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5个数是，第6个数是第n个数为．【解答】解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52， (2)第n个数为，那么第5项为：＝，第6项的个数为：＝．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．21．（4分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解，则整式m+2n+2008的值等于2010【分析】先将x＝1代入3x﹣m＝x+2n可得：m+2n＝2，再整体代入整式m+2n+2008求值即可．【解答】解：把x＝1代入3x﹣m＝x+2n得：3﹣m＝1+2n，m+2n＝2，则m+2n+2008＝2+2008＝2010．故答案为：2010．【点评】考查了一元一次方程的解和代数式求值，本题含有未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，注意整体思想的运用．22．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝．【分析】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，可得：3x﹣4＝0，解得：x＝．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．23．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．24．（4分）观察下列计算：，，，…从计算结果中找规律，利用规律计算＝．【分析】观察得到规律：相邻的两个正整数的积的倒数等于相邻的两个正整数的倒数之差，故+++…+＝1﹣+﹣+++…+﹣，从中可发现抵消的规律，从而正确进行计算．【解答】解：根据；；；；…可得：，＝﹣，∴+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．25．（8分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝244⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13（1）请你想一想：a⊙b＝4a+b ；（2）若a≠b，那么a⊙b ≠b⊙a（填入“＝”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【解答】解：（1）∵1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13，∴a⊙b＝4a+b；（2）a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）＝3a﹣3b＝3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）＝4a﹣2b＝4，∴2a﹣b＝2，（a﹣b）⊙（2a+b）＝4（a﹣b）+（2a+b）＝4a﹣4b+2a+b，＝6a﹣3b，＝3（2a﹣b）＝3×2＝6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．26．（10分）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°+α（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°+α（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝120°﹣α（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝﹣α．【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC＝90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC＝120°+α；（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC＝120°﹣α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC＝﹣α．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α；如图②，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝﹣α．故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．27．（12分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【分析】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．（2）AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论．（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，分别表示出MN，MN+PN的长度，即可作出判断．【解答】解：（1）如图1，设出发x秒后PB＝2AM，当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24﹣2x，AM＝x，由题意得，24﹣2x＝2x，解得：x＝6；当点P在点B右边时，P′A＝2x，P′B＝2x﹣24，AM＝x，由题意得：2x﹣24＝2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB＝2AM．（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24；（3）选①；如图2，∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；②MN+PN＝12+x﹣12＝x（变化）．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．。
【一中】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案
D ． (a)6 a3 a3 ．
故选 D ．
D． (a)6 a3 a3
3．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a ∥b ， b∥c ，那么 a ∥c ；③直角都相等；④
相等的角是对应角．其中，真命题有（ ）．
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【答案】C
【解析】①两直线平行，同旁内角互补（正确）．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答． 题．卷．相．应．位．置．上）
9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里， 最小的岛是飞濑岛，面积约为 0.0008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为__________ 平方公里．
【答案】 3
【解析】
1 3
100
3101
1 3
100
3100
3
(1)100 3
3．
12．如图，将三角尺的顶点放在直尺的一边上，∠1 30 ．∠3 20 ，则∠2 __________．
1 3
2
【答案】 50 【解析】∵∠1 30 ，∠3 20 ， ∴∠4 50 ， ∵ AB ∥CD ， ∴∠2 ∠4 ， ∴∠2 50 ．
南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班
∵∠BAC 70 ， ∴∠AGD 110 ．
22．（ 8 分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将 △ABC 经过一次平移后得到 △ABC ；，图 中标出了点 B 的对应点 B ．
2016_2017学年七年级数学下学期开学考试试题
2016-2017学年七年级数学下学期开学考试试题（答卷时间：90分钟 满分：150分 ） 一. 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是( )A ．3与B ．与﹣1.5C ．﹣3与D ．4与﹣5 2. 下列说法不正确的是（ ）A ．近似数1.8与1.80表示的意义不同B ．0.0200精确到万分位C ．2.0万精确到万位D ．1.0×104精确到千位 3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 243x x -=B.0x =C.21x y +=D. 11x x-= 4. 下列各组中的两项是同类项的为（ ） A ．3x 2与2x 3 B ．1与a C ．﹣与2ba D ．3m 2n 与﹣n 2m5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。
6. 某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.A.3B.4C.5D.67．如果A 、 B 、C 三点在同一直线上，线段AB=3cm ，BC=2cm ，那么A 、C 两点之间的距离为（ ） A . 1cm B. 5cm C.1cm 或5cm D.无法确定 8．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若a是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（）A． B． C． D．10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a n表示第n个菱形的个数，则a n（用含n的式子表示）为（）A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4二.填空题（每题3分，共24分）11.点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．12．代数式2x2﹣4x﹣5的值为6，则x2﹣2x+= ．13. 一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，则这个角的度数是_______°．14. .已知()0x--mm m是关于x的一元一次方程，则m=________．32=+3-15. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为_____________.16.一货轮从甲地顺流而下4h到达乙地，原路返回需6才能到达甲地，已知水流速度为每小时3Km，则甲乙两地间的距离是_______千米.17.观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是．18. 如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由个小正方体搭成的．启东市百杏中学2016-2017学年第一学期第二次月考试卷七年级数学试卷答案卷 一．选择题：（每小题3分，共30分）二．填空题：（每题3分，共24分）11． 、 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三.解答题19．计算（每小题5分，共10分）（1）．﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015． （2）．107°43′ ÷5 + 23°53′ ×320．（本小题8分）化简求值：2（﹣3x 2y +xy ）﹣[2xy ﹣4（xy ﹣x 2y ）+x 2y ]，其中x 、y 满足|x ﹣3|+（y +）2=0．21．解一元一次方程（每小题5分，共10分）（1）．14)13(2)1(5-=---x x x （2）． 511241263x x x +--=+22．（本小题8分）某食品加工厂生产标准质量为每袋80g（±5g）的袋装方便而，其中“（±5g）”的含义是：如果每袋方便面的质量比标准质量多（或者差）5g以上即视为不合格产品，如：实际质量为85g的方便面是合格产品．现从中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测记录如表：（用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，单位：g）（1）抽出的样品中质量不合格的有多少袋？（2）抽出的样品一共有多少g？23.（本小题10分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；画出射线OC；（2）连接AB交OE于点D；（3）写出图中∠AOD的所有余角：．24. （本小题10分）如图，∠AOB=124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD 的度数．25. （12分）某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？26．（8分）如图，线段AB=1cm，延长AB到C，使得BC=AB，反向延长AB到D，使得BD=2BC，在线段CD上有一点P，且AP=2cm．（1）请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；（2）求出线段CP的长度．27 ．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．28．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM 恰好平分∠BO C．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．启东市初中数学七年级寒假测试卷参考答案一．选择题：（每小题3分共30分）二．填空题：（每题3分共24分）11．2， 5 12． 813．m= -3 14． 34°15． 8064 16． 7217． 2003 18． 6或7或8 三.解答题19．计算（每小题5分共10分）（1）．﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015．原式=﹣16+9×+（﹣2）×（﹣1） (3)=﹣16+12+2 (4)=﹣2． (5)（2）．107°43′ ÷5 + 23°53′ ×3原式=21°32′36″ + 71°39′ (3)=93°11′36 (5)20．（本小题8分）化简求值：2（﹣3x2y+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣x2y）+x2y]，其中x、y满足|x﹣3|+（y+）2=0．解：原式=﹣6x2y+2xy﹣（2xy﹣4xy+6x2y+x2y） (2)=﹣6x2y+2xy﹣（﹣2xy+7x2y） (3)=﹣6x2y+2xy+2xy﹣7x2y (4)=﹣13x2y+4xy， (5)∵|x ﹣3|+（y +）2=0，∴x =3，y =﹣， ……………………………………………6 ∴原式=﹣13x 2y +4xy =39﹣4=35． (8)21．解一元一次方程（每小题5分共10分） （1）．14)13(2)1(5-=---x x x解： (2) (3) (4)25x =-； (5)（2）．511241263x x x +--=+ 解： (2) (3) (4)； (5)22．解：（1）质量不合格的为74g与86g，共2袋； (3)（2）根据题意得：20×80﹣6×1﹣5×0﹣4×2﹣3×2﹣2×2﹣1×3+0×3+1×2+2×2+3×0+4×1+5×1+6×1 (5)=1600﹣6﹣8﹣6﹣4﹣3+2+4+4+5+6 ... (6)=1600﹣6=1594（g）， (8)则抽出的样品一共有1594g．23. 解： (6)（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD． (8)24.解：∵∠AOB=124°，OC是∠AOB的平分线，∴∠2=∠AOB=62°， (3)∵∠1与∠2互余，∴∠1=90°﹣∠2=28°， (6)∠BOD=∠AOB﹣（∠1+∠2）=34°． (10)答：∠1=28°，∠B=34°．25. 解：（1）解：设共需x分钟才能印完，（+）x=1，解得x=36 (3)答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，（+）×30+=1，解得y=15＞13答：会影响学校按时发卷考试； (7)（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，（+）×30++（+）z=1解得z=2.4则有9+2.4=11.4＜13．答：学校可以按时发卷考试． (12)26．解：（1）线段CD和点P的位置如图1、2所示； (3)（2）∵AB=1cm，∴BC=AB=cm，∴BD=2BC=3cm，当点P在点A的右边时，CP=AB+BC﹣AP=cm； (6)当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP=BD+BC=cm． (8)27 ．解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32； (3)（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0． (6)（3）已知等式整理得：2x2+4x+2=m，x+x+x=n，即4x=n，则m﹣n=2x2+2 所以，m〉n (10)28．解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒； (3)②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒； (7)（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图： (12)。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016-2017-2七年级数学第一次月考试题
4、2016—2017学年第二学期七年级数学第一次检测考试试卷、选择题（每小题2分，共20 分） l .如图，Zl = 62°，若 m// n ,则Z2的度数为（） A.1800 B.270 0C.360 0D.540 0DAC 第6题 D(A)l 2.如图, (A)3（B ）28°（C ）62已知AB 丄CD 垂足为O, EF 经过点O.(D)3 8如果Zl=30(B)4 5（C ）6如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ A .因为Z 仁Z3,所以AB//CD （内错角相等，两直线平行） B .因为AB//CD 所以Z 仁Z3 （两直线平行，内错角相等） C .因为AD// BC ,所以Z 2=Z4 （两直线平行，内错角相等） D .因为Z 2=Z 4,所以AD// BC （两直线平行，内错角相等）3、(D)9 07、下面五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸ 中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到.（）8、下列命题:①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；③垂直于一条直线的两直线平 行；④同旁内角相等，两直线平行. 其中真命题有（）m nB第2题A.1个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图，AD || BC ,点 则/ DBC 的度数为（A. 155°B. 210. （-0.7）的平方根是 E 在BD 的延长线上，若/ ADE=155 ,25° C . 4535°4、如图，下面推理中, (A) vZ A+ZD=180 , (C) vZ A+ZD=180 , 正确的是 .-0.7 C••• AD// BC (B) vZ C+Z D=180，二 AB// CD ••• AB// CD (D) vZ A+Z C=180° , • AB// CDA. - 0.7 B二、填空题(每小题2分，共20 分) 1 .v a// b,a // c (已知)••• b //c ( 2.v a 丄b,a 丄c (已知)• b //c ( .0.495、给出下列各数：49, ", 0, I 3丿—4, — —3, —（—3）, —（―5）4，其中有平方根的数共有3. 当x _____ 时..x 有意义；当x 为何值时如果a 2=3,那么a= x - 3有意义. 如果腐=3,那么a= _______A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、如图，AB// CC ,那么/ BAE y AEC # ECD =()把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么 6•命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是-。
七年级下第一次月考试卷--数学(解析版) (8)
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．16．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是，结论是．10．（3分）|3.14﹣π|=，﹣8的立方根为．11．（3分）﹣1的相反数是，的平方根是．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．2016-2017学年云南省曲靖市宣威市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选：B．4．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．1【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选：B．8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．10．（3分）|3.14﹣π|= π﹣3.14 ，﹣8的立方根为 ﹣2 ． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2， 故答案为：π﹣3.14，﹣2．11．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ±2 ． 【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，故答案为：1﹣，±2．12．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a |+的结果为 1﹣2a ．【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a ＜0， ∴|1﹣a |+=1﹣a ﹣a=1﹣2a ．故答案为：1﹣2a ．13．（3分）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．【解答】解：∵RT △ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ， ∴EF=BC=8，S △DEF =S △ABC ， ∴S △ABC ﹣S △DBG =S △DEF ﹣S △DBG ， ∴S 四边形ACGD =S 梯形BEFG ， ∵CG=3，∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．∴S梯形BEFG故答案为：．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥B C，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1（2）由图可知，S△DEF=12﹣4﹣3﹣1=4．。
2016——2017 学年第一学期教学质量检测七年级数学试题及答案
2016——2017学年第一学期教学质量检测七年级数学试卷说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分，答题必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
第一部分选择题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（）A ．2B ．12-C ．2-D ．122．2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国从1980年开始，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结。
“未来中国人口会不会突破15亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中、低方案反复测算，未来中国人口不会突破。
”15亿用科学计数法表示为（）A ．81510⨯B ．8510⨯C ．91.510⨯D ．91.53．下列调查方式合适的是（）A ．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式4．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．22x y 和2yx -B ．33-和3C ．2ax 和2a xD ．3xy 和2xy -5．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以引（）条对角线A ．n B ．1n -C ．2n -D ．3n -6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．b a>D ．0ab <7．下面说法，错误的是（）A ．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B ．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C ．棱柱的截面不可能是圆D ．下边甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体8．某件产品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该件产品的进货价为（）A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元9．方程()1230a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a =（）A ．2B ．2-C ．1±D ．2±10．下列说法正确的是（）A ．长方形的长是a 米，宽比长短25米，则它的周长可表示为()225a -米B ．6h 表示底为6，高为h 的三角形面积C ．10a b +表示一个两位数，它的个位数字是a ，十位数字是bD ．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x 小时相遇，则可列方程式为3540x x +=11．关于x 、y 的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项，则k =（）A ．3B ．13C ．4D ．1412．已知3a =，216b =；且a b a b +≠+，则代数式a b -的值为（）A ．1或7B ．1或7-C ．1-或7-D ．±1或±7第二部分非选择题二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：8-________9-（填“＜”、“=”、“＞”）．14．若1a b -=，则代数式()2a b --的值是________．15．在时钟的钟面上，九点半的时针与分针的夹角是________．16．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112--=，1-的差倒数是()11112--=，已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则2015a =________．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17．计算：（1）（本题3分）()137********⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭（2）（本题3分）()()()324224⎡⎤-⨯-÷---⎣⎦（3）（本题5分）先化简，再求值：22221223333x x xy y x ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭，其中2x =，1y -=．18．（每小题4分，共8分）解方程：（1）()52323x x ---=（2）34153x x ---=19．（本题6分）校学生会体育部为更好的的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图2-①和图2-②所示的两幅不完整统计图，其中A ．喜欢篮球B ．喜欢足球C ．喜欢乒乓球D ．喜欢排球。
人教版七年级数学下册期末测试卷 (2)
2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级数学试题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．）1．点P （5，3）所在的象限是………………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．4的平方根是 ………………………………………………………………………（ ） A ．2 B ．±2C ．16D ．±163．若a b >，则下列不等式正确的是 ………………………………………………（ ） A ．33a b < B ．ma mb > C ．11a b -->-- D ．1122a b+>+ 4．下列调查中，调查方式选择合理的是……………………………………………（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查； B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查； D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.5．如右图，数轴上点P 表示的数可能是……………………………………………（ ） A B C D.6．如图，能判定AB ∥CD 的条件是…………………………………………………（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1=∠3D ．∠2=∠47．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．)8(--的立方根是2- B ．立方根等于本身数有1,0,1-3421BCADC ．64-的立方根为4-D ．一个数的立方根不是正数就是负数 8．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若 ∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为…（ ） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 …………（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－110．在如图的方格纸上，若用（-1，1）表示A 点，（0，3）表示B 点，那么C 点的位置可表示 为……………………………………（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，2） D ．（2，1）11．若不等式组⎩⎨⎧≤>-a x x 312的整数解共有三个，则a 的取值范围是……………（ ）A ．65<≤aB ．65≤<aC ．65<<aD ．65≤≤a12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是………………………（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请把答案写在答题卡上） 13．不等式23x -≤1的解集是 ； 14．若⎩⎨⎧==b y ax 是方程02=+y x 的一个解，则=-+236b a ； 15．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，1DCBA1l3l4l2l231若M 的坐标为（2，-2），那么点N 的坐标是 ； 16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B= °； 17．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是 ；18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （2+m ，121-m ）在第四象限，则m 的值为 ； 19．已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，若按正确的a b 、计算,则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ；三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21．计算（本题满分10分） （1）32238)1(327+---- （2）2321---22．计算（本题满分12分）（1）解方程组：⎩⎨⎧-==-7613y x y x （2）解不等式组： 23．（本题满分8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：各选项人数的扇形统计图 各选项人数的条形统计图a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-121231)1(395x x x x请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a =________%，b =________%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的两个顶点坐标为A （2，-1），C （6，2），点M 为y 轴上一点，△MAB 的面积为6，且MD ＜MA ；请解答下列问题：（1）顶点B 的坐标为 ； （2）求点M 的坐标；（3）在△MAB 中任意一点P （0x ，0y ）经平移 后对应点为1P （0x -5，0y -1），将△MAB 作同样的平 移得到△111B A M ，则点1M 的坐标为 。
2016-2017年江西省七年级(下)第一次大联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（），∴＝（两直线平行，内错角相等），＝∠CAD（）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC（）．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME＝∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME＝∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1＝3，3a﹣2b﹣1＝9，∴a＝2，b＝﹣2，∴5a﹣3b＝10+6＝16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF＝3x，∠AOC＝2x，则3x+2x＝90°，解得x＝18°，∴∠AOC＝2x＝36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B＝∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠FCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA＝∠3＝80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC，∵AE＝AG，∴∠E＝∠AGE，∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝0.1；y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝1.8，若＝180，则a＝32400．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①31.6，②a＝32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．。
天津市部分区2016-2017学年度七年级第二学期期末考试数学试卷试题及答案(含解析)
天津市部分区2016~2017学年度第二学期期末试卷七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在，，，，，，，，中是无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【参考答案】B【考查内容】无理数【解析思路】无理数包括三方面的数：①化简之后含的式子；②开方开不尽的方根；③无限不循环小数2、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A. a-5＜b-5B. 5-a＜5-bC.＞D.＞【参考答案】B【考查内容】不等式的性质【解析思路】①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以一个不为0的正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号的方向改变。
3、下列四个命题中是真命题的是（）A.内错角相等B.如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C.在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互垂直【参考答案】C【考查内容】命题与定理【解析思路】利用学习过的有关性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论。
4、如果P（m，1-3m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A.0＜m＜B.＜＜C.m＜0D.＞【参考答案】D【考查内容】坐标、不等式组【解析思路】根据点P在第四象限内横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可。
5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班45名学生身高情况的调查D.对某批灯泡使用寿命的调查【参考答案】C【考查内容】全面调查与抽样调查【解析思路】由普查得带的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似。
6.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（）A.10%B.20%C.30%D.50%【参考答案】B【考查内容】扇形统计图【解析思路】利用扇形的圆心角是72°，这个扇形所表示的占总体面积的百分比就是圆心角所占的百分比，即可求出答案。
江苏省徐州市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题9．七边形的内角和是．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是．11．（x﹣2y）2=．12．分解因式：4a2﹣25b2=．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=．三、解答题（共72分）17．计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG∴∠1=∠3∠2=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【考点】J9：平行线的判定．【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题关键．7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形内角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目．8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题9．七边形的内角和是900°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是12．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案为：x2﹣4xy+4y2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=±10．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10，故答案为：±10【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=4．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案为：4．【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）（2017春•徐州期中）计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；（2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；（3）原式=4x6•（﹣x2）÷x6=﹣4x2；（4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法提取﹣a，再根据完全平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；（4）根据平移的性质解答．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AB边上的高线CD如图所示；（3）BC边上的中线AE如图所示；（4）这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2 （等量代换），∴AD平分∠BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．【考点】J9：平行线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017﹣1（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．（2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2﹣1），利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x n+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32014+32013+…+33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；（3）（2﹣1）（22015+22014+…+22+2+1）=22016﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a ﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=7；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x•y=得到（x﹣y）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x•y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=45°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=30°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC﹣∠BAD得出答案．【解答】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2016-2017学年北京东城汇文中学七年级下学期期中数学试题(含答案)
2016—2017学年度第二学期 北京汇文中学期中考试初一年级 数学第一部分（共100分）一、选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每小题3分，共30分） 1．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）．A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-【答案】 【解析】2．19的平方根是（ ）．A ．13±B ．13C ．13-D ．181±【答案】 【解析】3．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 【解析】4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．P32121ABCD 【答案】B【解析】解：由数轴可知点P 在23:<23<，故选B ．5．下列各式正确的是（ ）．A．0.6=±B3±C3=D2-【答案】A3故B3-，故C2，故D 错；故选A ．6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】解：横坐标减2，纵坐标不变，表示向左平移2个单位．故选B ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为（ ）．A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒12【答案】 【解析】8．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒1234CBA D【答案】D【解析】解：∵13∠=∠， ∴AD BC ∥，∴12180∠+∠=︒，故选D ．9．点A 在第二象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标是（ ）．A ．(3,4)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-【答案】C【解析】解：由点A 在第二象限可知：A 点横坐标为负，纵坐标为正，可排除B 、D ． 由点A 到x 轴距离为3，到y 轴距离为4，可知(4,3)A -,故选C ．10．下列命题中，真命题是（ ）． A ．带根号的数一定是无理数B ．a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a ⊥cC ．16的平方根是4D ．一对邻补角的角平分线互相垂直【答案】D不是无理数，故A 错． 若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥，故B 错．16的平方根是4±，故C 错．故选D ．二、填空题（每题3分，共24分）11．不等式3100x -≤的正整数解是__________． 【答案】1，2，3【解析】解：∵3100x -≤， ∴310x ≤，103x ≤． 故正整数解为：1，2，3．12．若2(21)9x +=，则x =__________． 【答案】1或2-【解析】解：∵2(21)9x +=，213x +=±，231x =±-， ∴1x =或2-．13．写出一个无理数，使它在4和5之间__________．【解析】解：（答案不唯一）x <之间即可．14．点(3,3)P a b a +-在x 轴上，则a 的值为__________． 【答案】3【解析】解：∵点(3,3)P a b a +-在x 轴上， ∴30a -=即3a =．15．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________．【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】同位角相等，两直线平行．16．若不等式组420x ax >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a =__________．【答案】 【解析】17．在直线MN 上取一点P ，过点P 作射线PA ，PB ，使PA PB ⊥，当40MPA ∠=︒时，NPB ∠的度数是__________． 【答案】50︒或130︒【解析】解析：如图，当射线PA 、PB 在直线MN 同侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴1904050NPB ∠=︒-︒=︒．当射线PA 、PB 在直线MN 异侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴50MPB ∠=︒， ∴2130NPB ∠=︒． 综上NPB ∠为50︒或130︒．B P M NB 1A18．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，L 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．A 23A 11【答案】【解析】三、计算（每题5分，共10分）19【答案】121222=+-12=．20．1)．2【解析】解：1)2 2=．四、解答题（21题5分，22、23、24、25题每题6分，26题7分，共36分） 21．解不等式组31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤，并将解集在数轴上表示出来．5421【答案】25x <≤【解析】解：31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤①②，解①得：315x ≤，5x ≤．解②得：423x x ->，2x >． ∴不等式组的解为：25x <≤． 数轴上表示为：122．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠． （1）若72EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数．（2）若2DOE AOC ∠=∠，判断射线OE ，OD 的位置关系并说明理由．OECBAD【答案】（1）36BOD ∠=︒ （2）OE OD ⊥【解析】解：（1）∵OA 平分EOC ∠且72EOC ∠=︒，∴1362AOC EOC ∠=∠=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒．（2）射线OE ，OD 的位置关系是垂直．理由：∵OA 平分EOC ∠， ∴2EOC AOC ∠=∠， 又∵2DOE AOC ∠=∠， ∴EOC DOE ∠=∠， ∵180COD ∠=︒， ∴90EOC EOD ∠=∠=︒， ∴OE OD ⊥．AODBCE23．如图，已知点(1,42)P m m -+的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根． （1）求点P 的坐标．（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点A 、B 、C 、D 的坐标．【答案】（1）(2,2)P -（2）(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D【解析】解：∵(1,42)P m m -+的横坐标恰好为某正数的两个平方根， ∴1420m m -++=， ∴1m =-， ∴(2,2)P -．（2）建立如图坐标系：(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D ．24．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --． （1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________． （2）若线段AB x ∥轴． ①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________． 【答案】（1）0（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且(1,21)A a +， ∴211a +=， ∴0a =．（2）①∵(1,21)A a +，(,3)B a a --， 又∵AB x ∥轴， ∴213a a +=-， ∴4a =-，∴(1,7)A -，(4,7)B -． ②∵(1,7)A -，(4,7)B -，∵将AB 平移至EF ，即11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-， ∴213x x =+ ∴11(3,23)B x x '++， ∵AB x ∥轴， ∴A B x ''∥轴，∴113123x x +=+， ∴12x =．∴(2,7)A '，(5,7)B '．25．阅读下列材料：如果一个数x 的n （n 是大于1的整数）次方等于a ，这个数就x 叫做a 的n 次方根，即n x a =，则x 叫做a 的n 次方根．如：4216=，4(2)16-=，则2，2-是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和2-；再加5(2)32-=-，则2-叫做32-的5次方根，或者说32-的5次方根是2-． 回答问题：（1）64的6次方根是__________，243-的5次方根是__________，0的10次方根是__________． （2）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的n （n 是大于1的整数）次方根的性质．【答案】（1）2±；3；0（2）一个数n 次方根的性质（n 为大于1的整数）．①正数的n 次方根1n n ⎧⎨⎩当为偶数时，有两个，且它们互为相反数.当为奇数时，有个，且为正数.②0的n 次方根为0．③负数的n 次方根n n ⎧⎨⎩当为偶数时，不存在.当为奇数时，有一个，且为负数.【解析】26．已知：直线AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点． （1）如图，AME ∠，E ∠，ENC ∠的数量关系是__________．MNDABCE（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ 得度数．Q DM NP AB CE F（3）如图，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN ∥交AB 于点H ，直接写出GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系．（用含m 的式子表示）ABCEDGHKM N【答案】（1）E AME ENC ∠=∠+∠ （2）15FEQ ∠=︒（3）180BMN KEG m GEH ∠+∠-∠=︒ 【解析】（1）过E 作EH AB ∥． ∵AB CD ∥， ∴EH AB CD ∥∥，∴AME MEH ∠=∠，HEN ENC ∠=∠， ∴MEN MEH HEN ∠=∠+∠AME ENC =∠+∠，即：MEN AME ENC ∠=∠+∠．HECB ADNM（2）∵EF 平分MEN ∠，P 平分ENC ∠，∴12FEN MEN ∠=∠，12ENP ENC ∠=∠，∵30AME ∠=︒，由（1）结论可知， ∴MEN AME ENC ∠=∠+∠30ENC =︒+∠， ∴12FEN MEN ∠=∠1(30)2ENC =︒+∠ 1152ENC =︒+∠15ENP =︒+∠．∵EQ PN ∥， ∴QEN ENP ∠=∠， 又∵FEN FEQ QEN ∠=∠+∠ FEQ ENP =∠+∠，∴15ENP FEQ EMP ︒+∠=∠+∠， ∴15FEQ ∠=︒．F E CB AP NM DQ（3）GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系是： ∵GEK m GEM ∠=∠，AMN m EMN ∠=∠，∴1GEM GEK m ∠=∠，1EMN AMN m∠=∠， ∵EH MN ∥， ∴1HEM EMN AMN m∠=∠=∠， ∵GEH GEM HEM ∠=∠-∠11GEK AMN m m=∠-∠， ∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠， ∵180BMN AMN ∠=︒-∠， ∴180AMN BMN ∠=︒-∠，∴180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒+∠， ∴180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．NM KHGDECBA第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30︒，则两个角的度数分别是__________．【答案】15︒；15︒或52.5︒；127.5︒ 【解析】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等式互补．由题可设，其中一个角为x ，则另一个角为330x -， ①当两角相等时，330x x =-︒得15x =︒．即15︒，15︒．②当两角互补时，330180x x +-︒=︒得52.5x =︒．即52.5︒，127.5︒． 综上，这两角分别是15︒；15︒或52.5︒；127.5︒．28．下列叙述正确的有__________．（1）若a b <，则22ac bc <；（22±；（3）任何数都有立方根；（4）两个无理数的和有可能是有理数；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离． 【答案】（3）；（4）【解析】解：若a b <，则22ac bc <，当0c =时不成立，故（1）错．2=，2的平方根是2）错．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（6）错． 所以只有（3），（4）正确．29．关于x 的不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________【答案】 【解析】30．已知点(32,4)N a a --到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为__________． 【答案】87或0 【解析】解：由题可知：点(32,4)N a a --的纵坐标是横坐标的两倍． ∴|4|2|32|a a -=-，①当42(32)a a -=-时，得：87a =． ②当42(23)a a -=-时，得0a =．综上，87a =或0．31．在平面直角坐标系中，任意两点(,)A a b ，(,)B m n ，规定运算：A ☆((1B m =-．若(4,1)A -，且A ☆(6,2)B =-，则点B 的坐标是__________． 【答案】(2,8)-【解析】解：∵(4,1)A -，(,)B m n ．由题可得：A ☆((1B m =-， 又∵A ☆(6,2)B =-，∴(16m -2-，∴2(1)6m -=2=， 得2m =-，8n =， ∴(2,8)B -．32．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111A B C D ，第二次平移将矩形1111A B C D 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D L ，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．DABC C 1C n1D 2D 1C nD n A 2B 1A 1A nB nB n1∙∙∙∙∙∙（1）1AB =__________．2AB =__________． （2）若n AB 的长为56，则n =__________． 【答案】（1）11；16 （2）10【解析】解：∵1165AB AB BB =+=+，22652AB AB BB =+=+⨯， 33653AB AB BB =+=+⨯， L65n n AB AB BB n =+=+， （1）当1n =时，111AB =， 当2n =时，216AB =．（2）当n 时，即6556n AB n =+=，得10n =．六、解答题（33题6分，34题8分，共14分） 33．阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解， 解：∵2x y -=， ∴2x y =+． 又∵1x >， ∴21y +>．∴1y >-． 又∵0y <， ∴10y -<<，L ① 同理得：12x <<．L ② 由①+②得1102y x -+<+<+． ∴x y +的取值范围是02x y <+<． 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）． 【答案】 【解析】34．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b2(3)0b -=． （1）a =__________．b =__________．（2）如图，已知点(2,2)M --，P 坐标轴上一点，且BMP △的面积与ABM △的面积相等，求出点P 的坐标．（3）如图，作长方形ABCD ，点C 的纵坐标为y ，且点C 在第四象限，点F 在AD 上，且BEF △的面积为5，OCF △的面积为8，则y =__________．【答案】（1）1-；3（2）1(7,0)P ；2(1,0)P -；320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；4140,5P ⎛⎫⎪⎝⎭ （3）265-【解析】解：（12(3)0b -=， 根据非负性得，10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =．（2）∵(1,0)A -，(3,0)B ，(2,2)M --， ∴4AB =，2M y =， ∴142ABM M S AB y =⨯=△， ∴4BMP S ∠=， 当点P 在x 轴上时，142BMP M S BP y =⨯=△，即：4BP =，∴1(1,0)P -，2(7,0)P ． 当点P 在y 轴上时（如图）．①当点P 在线段MB 上方时，设(0,)P t ，作如图矩形CMED ，BMP CMP BDP MEB CMED S S S S S =---△△△△矩111(2)5(2)2352222t t t =+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯532t =+ 4=．得25t =． ∴320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在线段MB 下方时，同理可得，4140,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，P 点坐标为(1,0)-，(7,0)，20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，140,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）∵(1,0)A -，(3,0)B ，由题可知：(3,)C y ，(1,)D y -，(0,)E y ， ∵F 在AD 上， ∴设(1,)F m -， ∵8FOC S =△，即：8AOF DFC AOCD S S S --=△△梯，5()111()()48222y m m y ⨯--⨯⨯---⨯=， 化得：3822ym --=①，又∵5EFB S =△，即：5FDE BCE FDCB S S S --=△△梯[]()()411()13()5222m y y m y y -+-⨯--⨯-⨯⨯-=，化得：3252m y -=②，①+②得，2132yy --=，∴265y =-．。
湘教版 2017年七年级下册初一数学期末考试试题及答案
湘教版 2017年七年级下册初一数学期末考试试题及答案2016-2017学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.如果|x-y+2|+(x+y-6)=0，那么XXX。
2.若2x+5y=8，2y+8x=2，则x=1/3.3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲=3.6，S乙=15.8，则种小麦的长势比较不整齐。
4.如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB。
若∠AEC=100°，则∠D=80°。
5.如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=130°。
6.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于40°。
7.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2.8.一组数据为：x，-2x，4x，-8x，…观察其规律，推断第n个数据应为(-2)^{n-1}x。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（B）。
10.方程组2x+5y=8，2y+8x=2的解是（A）x=1/3.11.下列计算中，错误的有（D）④（-x+y）(x+y)=-（x-y）(x+y)=-x-y。
12.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（D）（2y-x）(-x-2y)。
13.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（A）。
14.若a-b=1，ab=2，则（D）(a+b)的值为3.15.XXX和XXX两人玩“打弹珠”游戏，XXX对XXX说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．XXX却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设XXX的弹珠数为x颗，XXX的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（B）y+5=x，y=10-x。
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷(二)及答案
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷二本次考试范围：苏科版七下全部内容，八年级数学上册《全等三角形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．(－3x )2÷3x ＝3x D ．(－ab 2)2＝－a 2b 42．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A =∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x 3m－2n－2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝26．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，3x +y =－2k ．的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．27．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）A ．a ＜－12B ．a ≤－12C ．a ＞－12D ．a ≥－12 8.四个同学对问题“若方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组 111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） Ａ⎩⎨⎧==84y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90° 10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° ； B ．40° ； C ．50° ； D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3·(－2x 2y ) = ． 12．分解因式：4m 2－n 2 = ．第3题图第9题图ABCB ′C ′第10题图13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．14．若⎩⎨⎧x = 2，y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，x + 2y = b ．的解，则ab ＝ ．15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．17．如图，已知Rt △ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2·(m 2)2÷m 3； (2)（x －3）2－（x ＋2）（x －2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3－4xy 2； (2) 2m 2－12m +18．21．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积； ②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；θA 4A 3A 2AA 1BCθA 6A 5A 4A 3A 2AA 1BC图1图2A B CEF G第16题图第18题图(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
20162017学年江苏省南通市启东市七年级下期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°2．（3分）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＜0 B．x﹣＜0 C．x﹣0 D．（x﹣）＞03．（3分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°4．（3分）下列抽样调查较科学的是（）①小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况；②小华为了解初中三个年级平均身高，在2016﹣2017学年七年级抽取了一个班的学生做调查；③小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查；④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米6．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④8．（3分）由一列数按如下规律排列：﹣，﹣，，﹣，﹣，﹣，则第2017个数是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤610．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．12．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．13．（3分）某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有名．14．（3分）已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为．15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．16．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放只．17．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=．18．（3分）已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（6分）按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．20．（8分）计算：（1）+﹣；（2）﹣|﹣3|+．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．22．（8分）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程的方法是．23．（10分）（1）解不等式3（x+2）﹣5x＜﹣3，并将解集在数轴上表示出来．（2）解方程组．24．（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）25．（10分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．26．（10分）旬阳县在实施定额用水管理前，对城镇6000户居民生活用月均用水情况（单位：t）进行了简单随机抽样调查，并将调查结果绘制成频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比；（3）为了鼓励居民节约用水，县自来水公司要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按照2倍的价格收费，且要保证60%以上的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应定为多少？为什么？在额定标准下，估计有多少户居民家庭水费支出较前有所增加？月均用水量频数百分比2≤x＜348%3≤x＜41224%4≤x＜528%5≤x＜696≤x＜712%7≤x＜838≤x＜9合计50100%27．（13分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．28．（15分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n 为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，例如＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．（4）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．2．【分析】x与的差即x﹣，再根据“一半”即整体乘以，正数即＞0，据此列不等式【解答】解：由题意得，（x﹣）＞0．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式．3．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣55°=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【解答】解：①小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况，调查具有片面性，故此选项错误；②小华为了解初中三个年级平均身高，在2016﹣2017学年七年级抽取了一个班的学生做调查，调查具有片面性，故此选项错误；③小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确；④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．5．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．6．【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y ﹣1）的解，再求x、y的值．7．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74（人），故题干说法错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确．故选：D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．【分析】根据所给算式找出规律，即可解答．【解答】解：﹣，﹣，，﹣，﹣，﹣，则第2017个数是﹣=﹣．故选：D．【点评】本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义．9．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．10．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．13．【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，喜爱体育节目的人数=1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=820×20%=164（名）．故答案为：164．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．14．【分析】根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由|x|=，y是4的平方根，得x=或x=﹣，y=2或y=﹣2．且|y﹣x|=x﹣y，得x=，y=2或y=2．当y=2时，x+y=+2，当y=﹣2时，x+y=﹣2，故答案为：+2或﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质、平方根得出x、y的值是解题关键．15．【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．16．【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解．【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤28，解得：a≤．故李老师一摞碗最多只能放13只碗．故答案为：13．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．17．【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4=210°，再根据平行线的性质，由l1∥l2得到∠3+∠4=180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．18．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键．20．【分析】（1）直接利用利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义分析得出答案；（2）直接利用利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）+﹣=5﹣3﹣=2﹣=﹣；（2）﹣|﹣3|+=4﹣（3﹣）+6=7+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质化简各数是解题关键．21．【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=40°，∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF=180°﹣40°﹣40°=100°．【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．22．【分析】（1）根据方程2x+y=4得出y=4﹣2x，代入方程3x﹣2y=13，即可求出x；（2）解方程组的方法是代入消元法．【解答】解：（1）2x+y=4，y=4﹣2x，把y=4﹣2x代入3x﹣2y=13得：3x﹣2（4﹣2x）=13，解得：x=3，把x=3代入y=4﹣2x得：y=﹣2，即如图：；（2）上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法，故答案为：代入消元法．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能正确用代入消元法解方程组是解此题的关键．23．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）加减消元法求解可得．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣5x＜﹣3，移项、合并同类项，得：﹣2x＜﹣9，系数化为1，得：x＞4.5，将解集表示在数轴上如下：（2），①+②×2，得：3x+8y=13 ④，②×4﹣③，得：2x+13y=1 ⑤，⑤×3﹣④×2，得：23y=﹣23，即y=﹣1，将y=﹣1代入④，得：3x﹣8=13，解得：x=7，将x=7、y=﹣1代入②，得：7﹣3﹣z=1，解得：z=3，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得：正方形的边长为dm；（2）不能；因为两个正方形的边长的和约为 3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得：3.1＞3，1.732＜3，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．25．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论；（2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（x ﹣90）°，求得∠DBF=（90﹣x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90﹣x）°，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°，∴∠EBC=2∠DBC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=60°；（2）存在∠DFB=∠DBF，设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，∵7∠DBC﹣2∠ABF=180°，∴7x﹣2∠ABF=180°，∴∠ABF=（x﹣90）°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=（x+90）°，∠DBF=∠ABC﹣∠ABF﹣∠DBC=（90﹣x）°，∵AD∥BC，∴∠DFB+∠CBF=180°，∴∠DFB=（90﹣x）°，∴∠DFB=∠DBF．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据第一组的频数是4，所占百分比为8%即可求得总户数，将总户数乘以第三组的百分比即可求得第三组的户数，将第四组的户数除以总户数即可求得第五组户数所占总户数的百分比，将总户数乘以第五组的百分比即可求得第五组的户数，将第六组的户数除以总户数即可求得第六组户数所占总户数的百分比，将总户数减去以上各组的户数即可求得第七组的户数，将第七组的户数除以总户数即可求得第七组户数所占总户数的百分比．（2）根据统计表的数据画出扇形统计图即可．（3）根据50×60%=30，确定家庭月均用水量应该定多少吨．【解答】解：（1）抽取的总户数为4÷8%=50（户），第三组的户数为50×28%=14（户），第四组户数所占总户数的百分比为×100%=18%，第五组的户数为50×12%=6（户），第六组户数所占总户数的百分比为×100%=6%，第七组的户数为50﹣（4+12+14+9+6+3）=2（户），所占总户数的百分比为×100%=4%，故答案分别为：14、18%、6、6%、2、4%．补充完整的频数分布直方图如右图所示．（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比如图所示：（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，=60%．【点评】本题考查的是频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．28．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用＜x＞=x 设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．（4）①根据题意所述利用不等式即可证明；②举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；（2）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；（3）∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥o，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．（4）①证明：设＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+，n是非负数；∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+，且n+mn是非负数，∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，则＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．【点评】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．。
江苏省常熟市2016一2017学年初一下数学期末考试试卷及答案
江苏省常熟市2016一2017学年初一下数学期末考试试卷及答案2016-2017学年第二学期期末考试试卷初一数学，2017年6月。
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟。
考试注意事项：1.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相应的位置上，并认真核对；2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位里上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上。
1.下列运算正确的是A。
x+x=2xB。
(3xy)=6xyC。
2x-1=1/7D。
(-x)/(-x)=x2.若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是A。
3、6、2B。
4、8、5C。
7、9、4D。
6、11、83.已知a<b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是A。
ab<ccB。
c-a<c-bC。
a-c<b-cD。
2a<b+c4.如图，直线a//b，点A、B在直线a上，点C在直线b 上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，则∠2的度数为A。
62°B。
52°C。
38°D。
28°5.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，∠B=∠F，再添加一个条件仍不能证明△ABC≅△XXX的是A。
AB=DFB。
∠A=∠DXXXD。
AC=DE6.下列命题：1) 如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；2) 相等的两个角是对顶角；3) 直角三角形的两个锐角互余；4) 同位角相等；5) 两点之间，直线最短。
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天津市宁河区2016-2017学年七年级数学下学期第一次联考试题
一、选择题（每小题3分共30分）
1.如图 ,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2 . 的平方根是（）.
A. B. C. D.±
3.如图 ,∠1与∠2是同位角的图形有 ( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图 ,下列两个角是内错角的是( ) .
A.∠1和∠2
B.∠3和∠4
C.∠2和∠3
D.∠1和∠4
5.如图 ,直线a,b,c相交于一点,则下列答案中全对的一组是 ().
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6.下列关于对顶角的叙述 ,正确的是 ( ).
A.顶点重合的角为对顶角
B.相等的角为对顶角
C.不相等的角一定不是对顶角
D.对顶角不一定都相等
7.如图，∠1+∠2=（）.
A.60°
B.90°
C.110°
D.180°
8.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=50°.下列说法中错误的是（）.
A.如果∠5=50°，那么AB∥CD
B.如果∠4=130°，那么AB∥CD
C.如果∠3=130°，那么AB∥CD
D.如果∠2=50°，那么AB∥CD
9.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M.如果∠1=58°，
那么∠2=（）.
A.32°
B.58°
C.42°
D.122°
10.三条不同的直线a，b，c在同一平面内.有下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中是真命题的是（）.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二填空题（每小题3分共30分）
11．直线外一点到这条直线的______________，叫做点到直线的距离.
12.如图5.1.2-4，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，
则∠BOD＝_________°．
13.如上图1所示 ,直线AB, CD 被DE 所截 ,则∠1和∠_____是同位角 ,∠1和∠______是内错角, ∠1和∠______是同旁内角 。
14 如图，若测得一条街道的两个拐角∠B ＝110°，∠C ＝70°，则说明街道AB ∥CD ，其依据为__________________________
.
15.
16如图5-3-15所示，已知直线a ∥b ，∠1=40°，那么∠2等于______
17.如上图2，线段b 向右平移3格，再向上平移____格，能与线段_____重合.
18.如图5.1.1-14，直线AB ，CD 相交于点O ，∠COE ＝∠FOB ＝90°，∠AOC ＝30°，则∠EOF ＝__________°．
19 .25的算术平方根记作 ___________ ，其结果为 __________ 。
图
1
图2
22．(5分)填写推理理由：
已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF＝∠A.
解：∵DF∥AB( )，
∴∠A＋∠AFD＝180°( )．
∵DE∥AC( )，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°( )．
∴∠A＝∠EDF( )．
23、(7分)如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．
因为∠BAP与∠APD互补( )
所以AB∥CD( )
从而∠BAP=∠APC( )
又∠1=∠2( )
所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2 ( )
即∠3=∠4
从而AE∥PF( )
所以∠E=∠F( )
24、(6分)如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件(至少6个)．
25、(7分)如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF =25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．
26、 (8分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=
∠C(如图)．
(1) CE∥BF这一结论对吗？为什么
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．。