浙江省第十二中学(九上数学)讲义课件3.1-3.2练习课
浙江省第十二中学(九上数学)课件1.1《反比例函数2》
数法求出k 的值，即可确定．
教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解 两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的 理解；
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反 比例函数的意义，理解反比例函数的概念 3、能根据已知条件确定反比例函数表达式。
教学重点
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反 比例函数的意义，理解反比例函数的概念 2、能根据已知条件确定反比例函数表达式。
例题：
2、已知y是x的反比例函数，并且当x＝0.3时， y＝－6。⑴ 求y关于x的函数解析式和自变量x 的取值范围；⑵ 求x＝1.5时， y的值．
• 3 .已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y=2 • 求x＝1.5时, y的值． 4、已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3。 求当x＝5时，y的值．
练习：
3、已知y＝y1＋y2，已知y1与x-1成正比例， y2与x 成反比例，且当x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6。求y 关于x的函数关系式。 解： 由题意，设y1＝k1(x－1)，
y2 k2 x
k2 k1 2 4 2k k 2 6 1 3
(k1≠0，k2≠0)，
教学难点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反 比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2、若当
x
1 2
时，正比例函数y=k1x（k1≠0)
k2 x
与反比例函数 y
A、4:1
(k2≠0)的值相等，则k1与
C、1:2 D、1:4
k2的比是 ( A )
B、2:1
3、已知y与z成正比例，z与x成反比例.当 x＝－4时，z＝3，y＝－4，求： ⑴ y关于x的函数解析式； ⑵ 当z＝－1时，x，y的值.
浙江省第十二中学(九上数学)课件3.1-3.2 练习课
C.28 °或 152 °
D.124 °或56 °
C O. A D B
2.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分， 则弦所对的圆周角的度数是 。
1
O 2
想一想:
5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D 两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2), 求点A与圆心C的坐标
y D
.C
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．
．
O A C M D B
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为 2或14 ． 6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， A ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长． 思路：由垂径定理可得M、N分别是 1 AB、AC的中点，所以MN= BC=2．
A．∠COE=∠DOE C．OE=BE B．CE=DE
⌒⌒ D．BD=BC
C
A O ． E B D
C
挑战自我画一画
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 ⌒ AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
A
C
D O
B
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
相信自己能独立完成解答.
例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 要证AB=CD ，只需证OM=ON
浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、引言随着数学教育的不断发展，浙教版九年级数学上册全册完整课件应运而生。
这套课件以《义务教育数学课程标准》为指导，充分考虑了九年级学生的认知特点和学习需求，旨在帮助他们更好地理解和掌握数学课程。
二、浙教版九年级数学上册全册完整课件的特点1、内容丰富，结构合理：课件涵盖了九年级数学上册的全部内容，包括方程、不等式、函数、三角形、四边形等。
各章节内容安排合理，有助于学生循序渐进地学习。
2、互动性强，趣味性强：课件中融入了大量的互动元素，如在线测试、模拟实验等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，课件还提供了丰富的数学实例和问题情境，帮助学生将数学知识与实际生活起来。
3、注重思维训练，提升解题能力：课件不仅学生的知识掌握程度，还注重培养学生的数学思维和解题能力。
通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
4、适应不同层次学生的需求：课件在设计上考虑了不同层次学生的需求，提供了基础内容和拓展内容两个板块。
基础内容适合所有学生巩固基础，而拓展内容则适合学有余力的学生进一步提高数学素养。
三、浙教版九年级数学上册全册完整课件的使用方法1、结合教材使用：课件应与九年级数学上册教材相结合，根据教材内容选择相应的课件板块进行学习。
2、合理安排学习时间：在使用课件时，要根据学生的学习特点和时间安排，合理分配学习时间，避免过度使用造成疲劳。
3、注重实践操作：课件中的互动元素和实验环节应鼓励学生积极参与，通过实践操作加深对数学知识的理解。
4、与传统教学方式相结合：虽然课件具有很多优点，但传统教学方式也有其不可替代的价值。
因此，在使用课件的同时，还要结合传统教学方式进行互补。
5、教师指导：教师应根据学生的学习情况给予适当的指导，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
四、总结浙教版九年级数学上册全册完整课件作为一套优质的教学资源，为学生提供了丰富的学习内容和互动体验。
通过使用这套课件，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养和综合能力。
浙江省第十二中学(九上数学)课件4.1《比例线段1》
（或a：b=c：d）， b 那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
a
=d
c
课堂练习 1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正 确的？( C ) A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例 C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
C. 1.1，2.2，3.3，4.4
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
D. 1， 2， 2， 4
3.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积 （1）
0 .3 2 0 .6 4
（2）
2 6
1 3
议一议：
比例的基本性质
a c （1）能从 = d 推能从 a d b c
推导出
a b
c d
吗？
a b
c d
ad bc
（a,b,c,d都不为零）
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
例1 根据下列条件，求 a : b 的值. （1） 2 a 3 b （2）
a 5
b 4
练习：
若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______
并说明理由.
(1)
ab b cd d
ac bd
比例式变形的两种 常用方法： 1. 利用等式的基本性质
(2)
a b
2. “设比值”
(4)
a b bc bd
(3)
浙江省第十二中学(九上数学)课件3.2《圆的轴对称性2》
⌒ ⌒
（AC＝BC）
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
⌒
⌒
求证：CD平分AB， CD ⊥AB AC＝BC （AD＝BD）
例题
赵州石拱桥
•1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱 高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱 的半径(精确到0.01m).
挑战自我填一填
•1、判断： • ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） •⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一 条弧. （ ） •⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ） ） √ •⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ •⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
A
┗ P ●O
●
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
D
并且平分弦所对的两条弧.
定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
已知：CD是直径，AB是弦（不是直径）， C P
并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
Байду номын сангаас
.
B
O
D
定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..( √ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
浙江省第十二中学(九上数学)课件2.2《二次函数的图像1》
这条抛物线关于y轴 对称轴与抛物线的交点 对称，y轴就是它的 叫做抛物线的顶点。 对称轴。
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向
极值
y=ax2 (a>0)
（0，0） y轴
在x轴的上方（除顶点外）
y=-ax2 (a<0)
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外）
向上
当x=0时， y最小值为0。
向下
当x=0时， y最大值为0。
交 点 的 横 坐 标 大 次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.y=ax2与y=-ax2关于x轴对称 4.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点.
2
的取值范围为（
B
）
( A )m 0
1 2
( B )m
1 2
(C )m
( D )m
1 2
例2：若函数 y ( k 2 ) x
k k4
2
为二次函
数，且图象的开口向下,求k的值.
练 习 三 、 已 知 抛 物 线 y ax y 2 x 还是小于零？
2
a
0与双曲线
回顾知识: 正比例函数，反比例函数， 一次函数的图象是怎么样的？
y
O
x
二次函数y=ax² bx+c（a ≠ 0） + 其图象又是什么呢？。
2的图像 二次函数y=ax
x
y=x2
y= - x2
... ... ...
-2 -1.5 -1 -0.5 4 2.25 1 0.25
-4 -2.25
3.1 圆.2ppt
在同一平面内， 线 在同一平面内， 段OP绕它固定的一个 绕它固定的一个 端点O旋转一周， 端点 旋转一周，另一 旋转一周 端点P所经过的封闭曲 端点 所经过的封闭曲 封闭曲 线叫做圆 线叫做圆。 线 定点O叫做圆心。 定点 叫做圆心。 叫做圆心 线段OP叫做圆的半径。 叫做圆的半径 线段 叫做圆的半径。 确定一个圆需要哪些条件？ 确定一个圆需要哪些条件？ 表示： 为圆心的圆 记做“ 表示： O为圆心的圆，记做“⊙O”， 做“圆O”。 读做“ 读 读做 。 以 为圆心的圆， ，
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
实际 应用
知识 升华
2、 如图，在A岛附近，半径约250km 、 如图， 岛附近， 岛附近 半径约 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 暗礁区 灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔 。现有 Ｂ，往西 有一灯塔C。 灯塔Ｂ，往西 有一灯塔 一渔船沿CB航行 航行， 一渔船沿 航行，问渔船会进入暗礁 区吗？ 区吗？ D
O
A B
C
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
点与圆的位置关系
如图， 的半径为r， 如图，设⊙O的半径为 ，点到圆心 的半径为 的距离为d。则有以下数量关系 数量关系： 的距离为 。则有以下数量关系： 若点B在圆上 若点 在圆上 若点A在圆内 若点 在圆内 若点C在圆外 若点 在圆外 d＝r ＝ d＜r ＜ d＞r ＞
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆的相关概念
请将自己所画的圆与同伴所画的
圆进行比较， 圆进行比较，判断它们是否能够完全 重合？ 重合？并思考什么情况下两个圆能够 完全重合？ 完全重合？ r O1 O2 r
半径相等的两个圆叫做等圆。 半径相等的两个圆叫做等圆。 等圆
浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的概念、解法、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、解法、不等式组的概念、解法、实际应用等。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：函数的定义、函数图像的识别、一次函数、反比例函数、二次函数等。
4. 第十六章：圆详细内容：圆的基本性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本概念和性质。
2. 学会解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于解决实际问题。
3. 能够识别并分析函数图像，理解函数与方程、不等式之间的关系。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、函数图像的分析、圆与直线的关系。
2. 教学重点：一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本性质和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生兴趣，为新课学习做好铺垫。
2. 新课内容讲解：详细讲解各章节的基本概念、性质、解法等。
3. 例题讲解：针对每个知识点，给出典型例题，引导学生分析、解答。
4. 随堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识，及时发现问题，进行解答。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 浙教版九年级数学上册课件2. 内容：各章节知识点、重难点、典型例题、随堂练习等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）求解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 10（3）分析函数图像：y = 2x + 1，y = x^2 + 4（4）求圆的方程：已知圆心为（2，3），半径为5。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x > 2，x < 2（3）一次函数图像为直线，反比例函数图像为双曲线，二次函数图像为开口向上的抛物线。
浙教九年级数学上册课件：3.1.1圆(2)
You made my day!
我们，还在路上……
(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能 作出一圆吗?
B
Zx.xk
C A
:(4)经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
现在你知道了怎ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
C.外心在三角形外.
D.外心在三角形内.
平面上有4个点,它们不在一条直线上, 但有3个点在同一条直线上,问过其中3个 点作圆,可以作出几个圆?请说明理由,并 作出图形.
小结
• 1.不在同一直线上的三点确定一个圆. • 2.寻求已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆
弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段 的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心. • 3。三角形的外接圆，圆的内接三角形
试一试
• 画出过以下三角形的顶点的圆.
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形
直角三角形
A ●O
B
C
钝角三角形
练一练
1.下列命题不正确的是 (
)
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是 (
)
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五上午3时26分45秒03:26:4522.4.22 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
浙江省第十二中学(九上数学)课件4.2《相似三角形》
n°
B F
10
x
20 33
3a
45°
D
2a
85°B
45°
50°
y
E
A
C
22 30 48
m°
A
D
(1)
(2 )
E
已知△ABC∽ △DEF， （1）若△ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,
求其余两边.
（2）若△ABC的三边为2,3,4, △ABC的一边为8, 求其余两边.
学到了什么？
如图,在4×6方格内先任 意画一个△ABC,然后画 △ABC经某一相似变换 (如放大或缩小若干倍) 后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上). 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
A’
B’
2.所有的等腰三角形是不是相似三角形？
C C’
A
B
A’
B’
3.所有的正三角形是不是相似三角形？
A
A’
B
C
B’
C’
4.所有的直角三角形是不是相似三角形？
A A’
B
C
B’
C’
相似三角形的性质：
∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠A= ∠A' 、 ∠B= ∠B' 、∠C=C'
AB A 'B' BC B'C' CA C'A'
C O B 第2题
A
D
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为 边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方 格中,已知△OAB.
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
浙江省温州市第十二中学：第2章 二次函数 求二次函数的练习 课件(浙教版九年级上)
(A) 0个,
(B)1 个 , (C )2 个 , (D)3 个
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示， 则a、b、c的符号为__________.
y
o
x
已知函数
y ax bx c
2
的图象如图所示 , 求函数解析式
y
3 -1
3 o x
如果a<0, b>0, c>0,那么二次函数 的图象大致是 ( )
4m
B
专题
二次函数练习课
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).上述一元二次方程各有几个根? （3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y
y
y
y
o
-3
x
o -3
x
o -3
x
o -3
x
A
B
C
D
3.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （C ）
y
o x o
y
x o
y
x o
y
x
A
B
C
D
2. 已知抛物线
y x 4x c
2
的最低点距离x轴
5个单位长度,求c 的值.
探究活动:
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线
浙江省温州市第十二中学：第1章 反比例函数 复习(2)课件(浙教版九年级上)
(3)求S△ABO
（4）当x为何值时反比例函数y的值大于 一次函数y 的值 （5）在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标
（4）当x为何值时反比例函数y的值大于 一次函数y 的值
解：由图象可知
当x<-2或0<x<3时，反 比例函数y的值大于一次 函数y 的值
求反比例函数图象在直 线上方时，x取值范围
15.
2 16.如图,点P是反比例函数 y 图象 x 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (x,y)
o
D
x
17.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
1 18、如图在坐标系中，直线 y x k 2 k
y
P1 P2
的图象上，
斜边OA1，OA2都在x轴上，则点A2的坐标是_______
o
A1
A2
与双曲线 y x 交第一象限于点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B， 且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积
2 • 19. 如图，A、C是函数 y x
• 与正比例函数直线MN的两个交点，过C 向x 轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC 的面积为 。
1 20.如图：直线 y x 2 分别交x轴、y轴于点A，C, 2
（5）在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标
解：作C（1,0）关于y轴对称点 C’（－1,0），连AC’交y轴于P 点，可得直线AC ’的解析式为 y=x+1 当x=0时，y=1 ∴P(0,1)
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的解析式1.3 二次函数的顶点式1.4 二次函数的图像变换2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 点与圆的位置关系2.3 直线与圆的位置关系2.4 圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计图表3.3 频率与概率二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。
2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。
3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像变换圆与圆的位置关系概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数的图像与性质圆的基本概念与位置关系概率与统计的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。
3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展：对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。
六、板书设计1. 二次函数：图像、性质、解析式、图像变换2. 圆：基本概念、位置关系3. 概率与统计：随机事件、统计图表、频率与概率七、作业设计1. 作业题目：二次函数图像的绘制与性质分析圆的方程与位置关系判断概率与统计问题解答2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生在本节课中掌握了二次函数、圆、概率与统计的基本概念，但图像变换、位置关系、实际问题应用等方面的掌握仍有待提高。
2. 拓展延伸：针对图像变换、位置关系等难点，布置相关拓展练习，提高学生解决问题的能力。
浙江省第十二中学(九上数学)课件3.5《弧长及扇形面积1》
我们知道圆的周长 l 2 R ， 则（１） 1°圆心角所对的弧长是多少？ （2） 60°圆心角所对的弧长是多少？ （3） n°圆心角所对的弧长是多少？ 所以，在半径为R的圆中， n°圆心角所对的弧长 l 是
l n R 180
n 180l
R
4.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ， 求弧的度数。 5.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。 求圆的半径。（ 取3.14）
l n R 180
R 180l n
弧长的计算公式：
l
n R 180
在公式中 、180 都常数，
l
n° R
l
n R 180
两条弧的度数相等
两条弧相等
两条弧的长度相等
A C B
D
O
应用公式：
1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60°
求这条弧长。
2.直径为100㎝的圆弧的度数是20°30′，
求这条弧长（结果保留３个有效数字）。
3.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧 所对圆心角的度数（精确到0.1°）
圆心角 n ，半径 R ，弧长 l 是变量 所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量。
例１ 一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是2km， 一辆汽车以每时60km的速度通过弯道，需时20s, 求弯道所对的圆心角的度数？（精确到１°）
例2 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是 矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C， 已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30， ⌒ 求BD的长
浙江省第十二中学九年级数学 练习课 课件(1)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
┛
0.5m
O
1m
A
？
┏
D
提高1：
B
A
D
20 H
G
1x
2
x
x
E
14 K
F
1775
C
提高2
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这 个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
A
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN
的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
PN =
AD
BC
PE N x 80 B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：----1--2-0。
80
120
如图，已知零件的外径为a，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个 交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法
浙江省第十二中学九年级数学23 二次函数的性质 课件
根据左边已画好的函数图象填空：
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
抛物线y= -2x2的顶点坐标是 (0,0) ,
对称轴是 直线x=，0
0
x 在 Y轴左 侧，即x__≤___0时,
y随着x的增大而增大；
在 Y轴右 侧，即x__≥___0时,
y= -2x2
y随着x的增大而减小.
当x= 0 时，函数y最大值是__0__.
当x____0时,y<0
(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（5）根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值 时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示， 则a、b、c的符号为__________.
y
o
x
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性2 质 6
4
-10
-5
2
根据图形填表：
-5
-2
-4
5
10
抛物线
-2
y=ax2+bx+c(a>0)
顶点坐标 对称轴 增减性 最值
b 2a
,
-4
4ac
4a
b2
直
线x
-6
b
2a
当x b 时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
其中正确的结论的个数是（ D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
浙江省第十二中学九年级数学3536练习课 课件(1)
S扇形 360 2
例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， π 取3.14，得数保留整数）
解一
（直接用扇形面积公式计算）
r=15cm , n=360o－72o=288o
n
S= 360 πr2
=
288 360
×3.14×152
≈565（cm2）
解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
(A)
360S πr
(B)
360S πr2
(C)
180S πr
(D)
180S πr2
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
1.扇形的面积公式 2.已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
P 83 5B
30
O
P 83 6
100m
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
12 O
A
C
B
C
S1
a S3 b
A
c
S2
B A
B
D
E
F
O
CA
D
E
B
C
1. 扇形面积大小（ C ）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
6.已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
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MPO NPO
OM AB ON CD
OM=ON P
AB=CD
BE
. A M O
C
ND
F
思考：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
只用圆规把一个圆四等分。
推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么 它们所对应的其余的各组量都分别相等。
相信自己能独立完成解答.
例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明: 作OM A,BON CD , 垂足分别为M 、 N 。
y D
.C B
O
A
x
6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,
∠BAC=50°,BC交⊙O于点D,
①求证：BD=CD
A
②求∠BOD的度数 O
B
D
C
思考题：如图，在⊙O中，D︵E=2B︵C，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
E C
A
O
B D
例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某 种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表 示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示 一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB =50°, 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
S
E
C
C
D
S
A
B
A
B
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等” 的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请 说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ∠ABC,且AB∥CD.求证:BC=CD
D
3
C
A
12
B
如E,G图是:AA⌒BC是上⊙任O意的一直点径,延,弦长CADG⊥,与ABD于C的点延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
B
D
C
O.
100°
O.
A C
85°
A
BE
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A=85°,
∠D=100°,点E在AB的延长线上，求∠C, ∠CBE的度数.
如图: 在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC （1）求∠C的度数 （2）若⊙O的半径为r ，求弦AB的长。
A
．O
A
D
B
C
1.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对
浙江省第十二中学(九上数学)课件3.1-3.2练习课
精品jing
练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。
O.
A C ED B
P 65 作业题4 5
六、总结回顾
（1）圆的轴对称性； （2）垂径定理． （3）画弦心距是圆中常见的辅助线； （4）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 弦长 AB2 r2d2.
A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
7:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
E
D
C
O
B
船能过拱桥吗
2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱 顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形 并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过 这座拱桥吗？
A E B
o
C F D
随堂练习2：
1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且 ∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小
A
O.
B
D
100°
C
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，
已知∠AOC=45°，则∠B=_2_2_._5_°__, ∠A=_6_2_._5_°____; ∠ACB=_9_0_°____
⌒ AB
的中点，OC交AB
于D
，AB
=
6cm
，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C
A
B
D
O
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM
∴AC=BD．
AC
．O
M
DB
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，
F
G C
O
E B
A
D
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.
C
ED
A
O
B
THANKS
CD=16，则AB和CD的距离为 2或 ．
6．如图，已知AB、AC为弦，1O4M⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
A
思是路AB：、由A垂C的径中定点理，可所得以MM1、NN=分别
M ．N O
BC=2．
2
B
C
5．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ A ）
的圆周角等于(
)
A.28 °
B.112 °
C.28 °或 152 °
D.124 °或56 °
C
O.
A
B
D
2.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部
分，则弦所对的圆周角的度数是
。
1
O 2
想一想:
5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D 两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2), 求点A与圆心C的坐标
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
●M
●O
B
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．O
AM
B
例题解析
练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。
E
练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
O
D
A
B
C
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E， 则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE
D．⌒BD=⌒BC
A
．O
C
C
E
D
B
挑战自我画一画
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为