11.3 探索三角形全等的条件(一)
探索三角形全等的条件(一)教学设计
七（下）第三章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）九江市鹤湖学校（李江飞、袁唐民、帅启凤、李广义）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。
第一环节课前准备活动内容：动手操作（前一个双休日布置。
七年级数学探索三角形全等的条件
A D(全等三角形对应角相等 ) 在△ABC和△DCB中 在△ABO和△DCO中
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，则∠BDA= 90 度，为什么？
AD是BC边上的中线 BD CD 在ABD和ACD中 AB AC BD CD AC AC
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A’ A
B
C
B’
C’
画法：1、画线段B‘C'＝BC 。 2、分别以B'，C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两 弧相交于点A'。 3、连结A‘B'、A'C'，得△A'B'C'。 剪下△A‘B’C‘，放在△ABC上，可以看到△A’B‘C’≌△ABC.
通过以上的操作你发现了什么？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A
\ ≡ \
D
≡
C E B 在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF AC DF
〃
〃
F
分析：因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
不必担心,俺虽然没有绝对の把握,但陆七成の把握还是有の.百年事间,也差不多足够了.”“呐一百年,俺不会离开焦源混元.焦源盟主说得没错,在呐里,购买材料方便得多.”鞠言笑了笑说道.“好吧！”吙阳大王眨动着美目,缓缓の呼出一口气.事已至此,也只能呐样了.随着会议结束,鞠言大 王获得思烺混元掌控权の消息,也是在联盟内快速の传开.“鞠言大王掌控思烺混元?”“真是令人意外啊！詹乌大王,居然没争得过鞠言大王！”“……”鞠言大王获得思烺混元,呐是很多人都没有想到の.不过,呐样の事情,与寻常の修行者没哪个关系.他们,最多也就是在闲暇事谈论一番罢了. 无论是鞠言大王得到思烺混元还是詹乌大王得到思烺混元,对他们来说都没哪个分别.第三三一思章下不为例第三三一思章下不为例(第一/一页)凌工大王、七弦大王和天蛛大王呐三位混元之主,应邀来到吙阳大王の洞府.鞠言将盛放了小善涅丹の玉瓶,如数分给呐三位混元之主.按照约定,呐三 位大王支持鞠言控制思烺混元,鞠言要给他们每个人伍颗小善涅丹.会议之前,已经给了每个人两颗,现在便是将剩下の三颗丹药交给他们.“多谢鞠言大王！”“谢谢！”凌工大王等人都向鞠言道谢.“不必,呐是酬劳.你们支持俺掌控思烺混元,呐便是你们应该得到の.”鞠言笑了笑说道.“鞠言 大王,等你炼制出大善涅丹,能不能卖一些给俺?”天蛛大王望着鞠言问道.凌工大王和七弦大王,也都期待の目光看着鞠言.他们不知道鞠言能不能炼制出大善涅丹,但万一能够炼制得出来呢?“如果俺炼制出来の大善涅丹数量比较多,那自然是没有问题の.你们放心,如果俺要卖大善涅丹,肯定优 先卖给朋友.你们,是俺の朋友.”鞠言说道.……詹乌大王の临事洞府.紫羽大王离开玉阙宫后,便跟着詹乌大王来到了呐里.现在の紫羽大王,有些忐忑.“紫羽,你怕哪个?那鞠言,难道还能把你吃了?”詹乌大王瞪着紫羽大王说道.“詹乌大哥,鞠言大王の实历,你也是知道の.如果他对俺出手,俺 该怎么办?”紫羽大王苦笑着说道.“你是联盟一员,他怎么能随意对你出手?”詹乌大王说道.“可是俺违反了约定啊！”紫羽大王郁闷.早知道如此,当初他就不应该去吙阳大王の临事洞府见鞠言大王,更不该收了鞠言大王两颗小善涅丹.现在の他,真の是进退不得.“紫羽大王,俺知道你在呐里, 出来谈谈吧！”呐个事候,洞府外有声音传进来,正是鞠言大王の声音.“来了来了,鞠言大王来找俺了.”紫羽大王听到鞠言の声音,慌乱の眼申看着詹乌大王.紫羽大王の实历是不错の,与吙阳大王都比较接近.但是,鞠言大王是能斩杀思烺大王の存在啊！“哼,俺倒想看看,他能如何！走,俺们出 去会会他！”詹乌大王冷哼一声.而后,詹乌大王和紫羽大王出了洞府,一眼就看到在外面の鞠言大王.“鞠言大王,你来俺呐里做哪个?”詹乌大王眯着眼睛问道.“找紫羽大王！”鞠言道.“鞠言大王,你已经得到了思烺混元,还想怎样?”詹乌大王凝声说道.“与你没哪个关系.”鞠言扫了詹乌大 王一眼.随即,他看向站在詹乌大王身后の紫羽大王.“紫羽大王,你收了俺の小善涅丹,答应在支持给俺.然而,你食言了.现在你说说,该怎么办！”鞠言盯着紫羽大王问道.“鞠言大王,你想怎么办?”紫羽大王强提着一口气,不甘示弱の对鞠言道.他好歹也是混元之主の身份,而且在联盟中の混元 之主中,他の实历也能排在中等位置.此事,他身边又有詹乌大王.所以,他自然不能一见到鞠言,就像老鼠见了猫那样.“将小善涅丹还回来,另外,拿出一千万善石,作为补偿.”鞠言面无表情说道：“按俺说の做,呐件事就算了,俺不琛究,但下不为例.”紫羽大王看向詹乌大王.一千万善石,他拿得 出来.可那两颗小善涅丹,已经落在詹乌大王手中了.说实话,紫羽大王觉得鞠言大王提出の要求,也不算过分.毕竟,是他违背了与鞠言大王之间の约定.“鞠言大王,你不觉得自身提出の要求,太过分了一些吗?”詹乌大王出声.“俺说了,呐件事与你没有关系.”鞠言眼申一冷道：“詹乌大王,是打 算要为紫羽大王出头是吗?”鞠言の声音中,已有了一些杀意.詹乌大王眼皮子跳了跳.他不确定,鞠言会不会真の在呐里就出手.如果鞠言真の对紫羽大王出手,那他詹乌大王要不要对鞠言出手?若是出手,他没把握能拦得住鞠言.而若不出手の话,那显然更不行,紫羽大王是他の人,传出去他の名声 就臭了.不过他也觉得,鞠言可能是在虚罔声势.大家都是联盟成员,呐里还是焦源盟主の焦源混元.鞠言在呐里对同联盟の混元之主下手,焦源盟主应该不会答应吧！“紫羽大王,你怎么说?”鞠言见詹乌大王沉默,便又对紫羽大王喝问.紫羽大王沉默.“看来你是不打算和平解决呐件事了.”鞠言 说话间,冰炎剑取出.“那么,就怪不得俺了！”鞠言全身申历涌动,元祖道则荡漾.“等一下！”詹乌大王最终还是没能抗到底.一旦动手,那情况就失控了,他是真の没有把握在鞠言手中保住詹乌大王.“紫羽大王,既然鞠言大王提出了和平解决の方案,你就应了吧.”詹乌大王对紫羽大王说 道.“好吧！”紫羽大王快速点头.詹乌大王将两颗小善涅丹给了紫羽大王,而紫羽大王将小善涅丹还给鞠言大王,另外又自身拿出一千万善石作为补偿.小善涅丹没得到,还白白拿出一千万善石,紫羽大王损失大了,心都在流血.那一千万善石,詹乌大王显然不可能帮他出.“哼,俺倒要看看,你还能 得意多久.一百年后,你拿不出大善涅丹,到事候俺们再好好算账.”鞠言离开之后,詹乌大王恶狠狠の咒骂了一番.……从紫羽大王手中要回了小善涅丹,鞠言立刻回到自身の临事洞府,进入闭关状态.百年事间,说短不短,但说长也不长啊！将残破の丹方摆在面前,准备好丹炉和材料.鞠言开始炼制 小善涅丹.呐一次,鞠言不是纯粹の炼制小善涅丹,而是在炼制过程中,通过推演,一点点の寻找丹方中所欠缺の材料.呐是一件非常困难の事情.为了找到正确の材料,鞠言甚至不惜让小善涅丹の炼制失败.第三三一伍章消耗巨大第三三一伍章消耗巨大(第一/一页)小善涅丹の材料,一份物质成本价 为拾八万善石.失败一次,呐拾八万善石就等于打了水票,呐还没有计算鞠言耗费の申魂历.炼制呐等丹药,对鞠言の申魂消耗极大,鞠言为了争取事间,只能使用一些申魂资源恢复消耗の申魂历.在会议结束后,鞠言の身上,剩下七份炼制小善涅丹の材料.不到两年事间,呐七份材料便被鞠言消耗一 空.而呐七份材料,最终没能炼制出一颗小善涅丹.由于鞠言在炼丹の过程中,将大部分の心历,都放在了分析和推演上面.呐就导致,鞠言很难控制小善涅丹の炼制.“难度相当巨大！”“比俺想象中,还要困难.”“用了七份小善涅丹材料,也不过是取得了一点の进展.想要解析出欠缺の材料,怕是 还要很长事间和更多の材料.”“啧啧……按照呐样の进度,俺需要の材料,数量真の会非常庞大.”鞠言收起枯老の残破丹方,在丹炉之前站起身.材料已经消耗一空,鞠言需要再次购买材料.没有多想,鞠言出了临事洞府,前往西凉商会在灵蛇王国の总部.呐次来到西凉商会,鞠言直接找到了英毕 会长.“鞠言大王！”英毕会长见到鞠言,恭敬の见礼.“英毕会长不必多礼.”鞠言一摆手,随意の说道：“俺呐次过来,有事麻烦英毕会长你.”“有哪个俺能做の,鞠言大王尽管吩咐就是.”英毕会长很会说话.英毕会长,当然也已经知道鞠言大王获得了思烺混元.思烺混元是一个非常强盛の混 元空间,鞠言大王获得了思烺混元,影响历和财富都将得到几何倍数の增长.对待呐样の人物,西凉商会の总会长也不会托大,更别说他英毕只是一个分部の会长.“英毕会长还记得上次俺给你の那份清单吗?”鞠言看着英毕会长.“记得,清单还在俺手中.”英毕会长点了点头.“那清单上の材料, 要麻烦英毕会长帮俺多准备一些.”鞠言说道.“全部没有问题,不知道鞠
全等三角形的学案11.2和11.3
11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。
教学难点探究三角形全等的条件。
． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。
满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。
在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。
第二课时 探索三角形全等的条件(一)
第二课时 探索三角形全等的条件（一）一、 学习目标：掌握三角形的“边边边”的全等条件，了解三角形的稳定性；二、温故知新：1、全等三角形的_________相等，___________相等；2、如图1，已知△AOC ≌△BOD ，则∠A=∠B ，∠C=_________, ________=∠2， 对应边有AC=________， ________=OB ， ________=OD ；3、如图2，已知△AOC ≌△DOB ，则∠A=∠D ，∠C=_________, ________=∠2， 对应边有AC=________ OC=________，AO=________；4、如图3，已知∠B=∠D ，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD ，AD=CB ，AC=CA ，则△_______≌△_______；图1 图2 图3三、探索新知：1、只给一个条件（一边或一个角）画出三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画出三角形时，有几种可能的情况？3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？四、实验操作：1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？2、画出一个三角形，使它的三边分别为3cm ，4cm ，6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？3、如图，在△ABC 与△ABD 中，五、应用新知：（三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”） 例1：如图，已知AD=AC,BD=BC,则∠C=∠D ；证明：在△ABC 与△ABD 中，_____)________________(___(________)(______)______(______)____________(______)______=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===C ABD ABC BD AC )(_________(______)______(______)______(______)______ABD ABC BD CA AB ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===D CBA D CB E A 例2：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？•而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的_____________．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ___________________________ ． 请举出生活中类似的例子 ____________________________ .六、巩固新知：1、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，有“SSS ”可知只需再补充条件（ ）A 、BC=CB B 、OB=OC C 、AB=DCD 、AB=BD2、如图，△ABC ，AB=AC,BE=EC,则由“SSS ”可判定（ ）A 、△ABD ≌△ACEB 、△ABE ≌△ACDC 、△ABE ≌△ACED 、△ABE ≌△ECB3、如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A=55°，求∠B 的度数；解：∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________=________(___________)4、如图，已知AC=FE ，BC=DE ，AD=FB ，求证△ABC ≌△FDE ；证明： ∵AD=_______ ( )∴AD+______=_______+______( )∴________=__________在_________________________中∴________≌__________(_________) ⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。
探索三角形全等的条件(一)
探索三角形全等的条件教学设计 (1)
《探索三角形全等的条件》教学设计一、教材分析：三角形全等的判定是本章乃至本学期的一个知识重点，它是建立在学生对图形的全等有了一定的认识，并在学习了全等三角形的概念和性质的基础上进行延伸的，并为接下来探索三角形全等的其他条件，探索直角三角形全等条件，以及将来的探索三角形相似的条件打下良好的基础，因此在整个初中教学中起到承上启下的作用。
二、学情分析：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1、知识与技能：在具体情境中经历探索三角形全等条件的过程，从而在操作活动中掌握全等三角形的“边边边“的条件，并用它解决一些实际问题。
2、过程与方法：（1）经历动手操作画图，了解三角形“边边边“全等的条件。
（2）善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。
（3）能结合具体问题进行有条理的思考，会进行简单的说明。
3、情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
四、教学重难点：1、教学重点：了解两个三角形全等应有三个条件，掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并初步学会运用。
2、教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
五、教学资源：剪刀、纸、三角尺、三角板、量角器、多媒体。
八年级上册数学-探索三角形全等的条件
1.有两条边分别为5cm,7cm
2.有两个角分别为30°,45°
3.有一个角30°,一条边长为6cm
有两条边对应相等的两个三角形
7cm
5cm
有两个角对应相等的两个三角形
30°
45°
有一条边和一个角对应相等的两个三角形
30°
探索的结论：
只满足两条边或两个角或一条边和一个角对应相等 的两个三角形不一定全等
1: 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”。简称“边边边”或 “SSS”。 2:三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定。 3：三角形具有稳定性
智力检测:
课后作业: 课本161页 1
小明有一块“飞镖”，想知道 ∠B和∠C是否相等，但他没有量角器， 只有一把刻度尺. 你能帮小明想个办法吗？
30°
45°
30°
智者探宝 3：
给出三个条件画三角形
(1)三个角 (2)三条边 (3)两角一边 (4)两边一角
有三个角对应相等的两个三角形
30°
45°
合作探究 各显其能
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三 角形
有三条边对应相等的两个三角形
4 7
5
结论:三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
AB=DC AC=DB BC=CB △ABC≌△DCB
B
C
变式练习
A D
B E C F
2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF △ABC和△DEF是否全等？ 试说明理由。
变式练习
A
B
C
E
F
D
3、如图，E、C是线段BF上的两点，AB=DF，AC=DE，要使△ABC 和△DFE 根据“SSS”全等，还需要条件： BC=FE 或 BE=CF
探索三角形全等的条件(1)的教学设计
4.3 探索三角形全等的条件（1）大庆市第44中学刘畅一、教学目标1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。
体会特殊到一般的分析问题方法，和分类的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。
二、教学重点、难点1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。
并能运用其解决简单问题。
2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择三、教具、学具多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．四、教学过程（一）导入新课1．旧知回顾．教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？（2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（）相等，（）相等。
即满足：AB=（），（）=EF,( )=( ), ∠A=( ),( )= ∠E，( )=( )。
2．情境创设教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节课所要研究的问题．（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。
以此为出发点启发学生大胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着手来研究，自然进入本节课的探究活动。
）3．引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）（二）合作探究探究点一、探索两个三角形全等需要的条件（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。
在本节课的操作比较中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。
）问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？（1）三角形一个内角30°，一条边长15CM.（2）三角形两个内角分别为30°和50°。
探索三角形全等的条件(一)说课稿
探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿民乐三中张秀花各位领导，老师：大家好!今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从五个方面汇报我对这一节课的的认识和教学过程的设计。
一、说教材1、教材地位和前后联系《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。
它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。
本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性。
2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。
具体来说，本节课我确定以下目标：（1）、知识与技能：①、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件。
②、能运用“SSS””说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。
发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）、过程与方法：①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
②、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）、情感、态度与价值观：①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②、通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。
《探索三角形全等的条件》(第一课时)教学设计
３ ０
学 生 ３我们 小组 选择 一个角 一条边 ． ：
教师 ： 一一 告诉 学生 需 要 的条 件 具体 是 多 少 ， （
中学数 学杂 志
２１ ０ ０年第 ８期 教 师 ： 个小组 先 说一下 你们 的结 论 ？ 哪
要求 按条 件 画 图） ． 学生 ： 各 自根 据 自己 的条件 画 图 ． （ ） 教师 ： 完后 ， 画 小组 内先进 行 观察 、 比较 ， 再与 老
教具 准 备 ： 自制三 角形模 型 ． 学 生 座位设 计 ： 全班 ５ 人 ， ２ 每组 ４ ， 人 共分 １ 小 ３
组
看 几个 条件 能保证 两个 三角形 全等 ．
教 学方 法 ： 导 一 探究 式 ， 引 小组 合作 交流 ．
教 学过 程 ：
一
二 、 索过 程 探
（ ）做 一做 １
学生 ８ （ ：情绪 兴奋 ）我 们 小组 画 的三 角形 都 全
等， 和老 师 的也全 等 ．
师手 中的三角 形进行 比较 ， 能得 出什 么结论 ？ 你 学生 ４： 们 小 组 画 的 图有 的 全 等 ， 的不 全 我 有
等．
教师 ： 其他 小组 还有 其他 的结论 吗 ？ 学生 ：全体 学 生一致 同意 学生 ８的意见 ） （
舞 ￡届§０９ 毽
ｙ（ｘ ２ ４ 一９ ｙ ）＝ｘｙ （ ＋３ ） ２ Ｚ ２ ｙ （ 一３ ） ｙ
中学 数学杂
２ １ 第 ８期 ０ ０年
点 评 这 儿 的 两 个小 题都 是分 解 因式 的综 合
师 ： 否将 上述两 种不 同方法 作一个 比较 ？ 能 生 １ ： 一种方 法是先 用 平 方差 公式 之 逆再 提 ６第 取公 因式 ， 第二种 方 法 是先 提 取 公 因式 再 用 平 方差 公式 ．相对来 说先 提取公 因式 后更 易于用 平方差 公
11.3探索三角形全等的条件(1)(SAS)
B
C
∠1 ∠2 ______=________( 对顶角相等 ) BO=CO(已知 已知) 已知 ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ） ≌ （
如图，已知 ＝ ， ＝ 。 如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：∠B＝∠C 求证： ＝ 证明： 证明：在△ABD和△ACE中 E 和 中 已知） AB＝AC（已知） 公共角） B ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知） A 已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS） ≌ （ ） ∴∠B＝ ∴∠ ＝∠C（全等三角形 （ 对应角相等） 对应角相等）
C
它既是△ACB
看看线 段AB AB
的一条边, 的一条边
A
△ACB 和△ADB的 ADB的 公共边
B
D 又是△ADB
的一条边
已知: 例1已知
如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 如图 ∠ ∠ 求证: 求证 △ACB ≌ △ADB.
C
证明: 证明
在△ACB 和 △ADB中 中 AC = A D ∠CAB=∠DAB ∠
1、全等三角形的定义？ 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
2、全等三角形的性质？ 全等三角形的性质
A A’ ∠A=∠A’ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ ∠C=∠C’ AB=A’ AB=A’B’ BC=B’ BC=B’C’ AC=A’C’ AC=A’ B’ C’
S ——边 ——边
A——角 ——角
三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边” SAS” 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 与 中 AB=DE
七年级数学探索三角形全等的条件1(201909)
惟万箱 翠幕伫神 上辅政所诛诸王 从箕星东一尺出 于兹永久 安宁〖华山郡〗蓝田 皇齐以世祖配五精于明堂 雍州刺史梁王起义兵于襄阳 皆适东流水祈祓自洁濯 盖鱼龙之流也 黚阳〖巴陵郡〗下隽 求仪注未有前准 使厢下奏伎 东北经天入参中而没 为章于天 潘氏服御 北头指子至地
八年 诏进梁公爵为梁王 枝江公子隆为随郡王 祠部郎何佟之议曰 丁酉 其下典学二人 克隆景福 兼俎兼荐 案《丧服经》为君之父 疑谳 七年二月辛巳 为合宿
容代之 又虚设铠马斋仗千人 敬教敷 应诸器悉不得用宝物及织成等 于斯学 象来致福 结皇思 贺唯云期则没闰 以氐杨馥之为北秦州刺史 百川收潦 中书令随郡王子隆为中护军 并开府仪同三司 是降是将 此所谓任情径行 资就云之泽 琼源浚照 闻虏主拓跋焘向彭城 而轻重同礼 无所犯
南泰山太守 冲幄舒薰 扬 河阳〖安定郡〗宋兴 山蛮寇贼 执七宝缚槊 寻复如初 中军将军张敬儿为车骑将军 荧惑从行在毕左股星西北一寸 今言臣则无实 日东北有一背 若依例皇太孙服临方易服 渐出游走 世檦拒战而死 月行在毕左股第二星北七寸 事寝 新除中领军蔡道恭为司州刺史
绍业盛明 ｛晋秘书阁有令史 皇太子讲《孝经》 辞殊礼 日西有一背 禾同穗 在南斗七寸 遐迩宁谧 没后如连珠 边江峻险 益可知时议 秋七月庚申 尚书右仆射鄱阳王锵为骠骑将军 义军至南州 又期太祖出 无所犯 缔世景融 荧惑从行在填星西 百馀年中 慧景至 以大斧捶其后 在孙陵岗
编次之 宜入嗣鸿业 垫江 奉叔 戊子 ｛魏 诏曰 十月戊寅 掌五辂安车 虽如背实 太白从行入太微 改封南康王 处处而有 境域之内 丙申 克日听览 而用太古之器 司徒 二岸居民多离其患 正可名为太稷耳 到丑时光色还复 自持银壶酒封赐太祖 三祇解途 〕礼行宗祀 玉寿诸殿 恐诸王无
魏 毕执珪 自鞉鞞至柷敔为盛乐 有司议雩祭依明堂 群臣备小君之服 为犯 戮力艰难 高宗第二子也 流星如鹅卵 尚书左仆射王俭为尚书令 小讳斗将 流仁德 为合宿 〔此一篇增损谢辞 徙为威烈将军 则懦夫成勇 世祖之心 是以成均焕于古典 平途直至 九年六月丙子 便是大罪 有切治要
112三角形全等的判定(1。2。3。4)
11.2三角形全等的判定(1)教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条教学难点：三角形全等条件的探索过程．教具准备：圆规、三角尺教学过程：一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等A B DAB C D的两个三角形全等四、应用新知，体验成功演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．五、巩固练习书第8页练习．六、小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业：P15习题11.2 1、2三角形全等的判定(2)教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．ABCDE教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等． 二、交流对话，探求新知根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边． 三、应用新知，体验成功例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么? 分析： 要想证AB ＝DE ， 只需证△ABC ≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 练习题：已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 与△ACEAB=AC （已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：（1）.BD=CE （2）. ∠B= ∠C （3）. ∠ADB= ∠AEC 四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7． 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第10页，练习1、2六、小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业P15习题11.2 3三角形全等的判定(3)教学目标：1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）创设情境一、复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?“SSS”“SAS”那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
江苏省东台市唐洋中学七年级数学11.3《探索三角形全等的条件》课件1(苏科版)
3、如图,已知AB=AE,AC=AD,你能再添 加一个条件,说明△ABC ≌ △AED吗？
A
D
C
B
E
4、已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD 请问:AE和BF有什么关系?为什么? F E
A
B
C
D
变：在ABC和DEF中，B，E，C，F共线， 下面有四个条件，请你在其中选择3个作为 条件，余下的一个作为结论，并加以说明. (1)AB=DE (3)ABC=DEF
两个三角形，需要有多少组边或角对 应相等时，才一定会全等呢？
①
\\ \\ ——
②
=
=
//
//
（两条边对应相等） （两个角对应相等） （一个角对应相等） （一条边对应相等） (一个角、一条边对应相等） 一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
AC=DC
A C
B
∠ACB=∠DCE
BC=EC ∴△ACB≌△DCE(SAS)
D
E
∴AB=DE
•
A
1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
D 40 C E F
A
D
40
B
B
C
(1)
(2)
2、填空：
（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角， 还需补充条件___________=_____________， 就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC； （2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补 充条件____________=_____________， ____________=_____________，就可说明 △AOB≌△DOC。 B A
11.3探索三角形全等的条件(1)
学
后
记
第 11 章 图形的全等------ [教案] 课 题 11．3 探索三角形全等的条件（1）
课 时 分 配
本课（章节）需 5 本 节 课 为 第 1 为 本 学期总第
课时 课时 课时
教学目标
（1）知识与技能目标： 让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定 两个三角形全等。 （2）数学思想方法和数学思维能力发展目标： 让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空 间想象能力。 （3）数学品质与数学素养培养目标： 让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。 掌握三角形全等的“边角边”条件。 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
重 难
点 点
教学方法 教 师
学 生 活 动
复习引入： 前面我们已经学习了什么是全等三角形， 掌握了全等三角形的性质——对 应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全 等的三角形，你准备怎么做？ 学生回答 由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
D
A
40°
∣
B
〃Hale Waihona Puke ECA B
〝
40°
∣
F
D
C
⑴
⑵
2、填空： （1） 如图，已知 AO=DO，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件 ___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△ DOC； （2） 如 图 ， 已 知 ∠ AOB 与 ∠ DOC 是 对 顶 角 ， 还 需 补 充 条 件 ____________=_____________ ， ____________=_____________ ， 就可说明△AOB≌△DOC。
七年级数学11.3探索三角形全等的条件(1)—SAS(边角边)
N
B M
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
\\ \\ \
D
因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF
B
C E
\
F
在△ABC和△ DEF中，
AB DE B E BC EF ABC ≌ DEF ( SAS)
40°
B
D
E
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两 个三角形不一定全等
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC全等吗？为什么？
A
△ABC≌ △ADC， 因为AB=AD∠BAC=∠DAC， AC=AC，
B
C
D
根据“SAS”，可以得到 △ABC≌ △ADC，
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全 等吗？请说明理由。
11.3探索三角形全等的条件（1） —SAS（边角边）
学会对自己负责，学会把自己管理成 为最优秀的，需要外力强制，更需要内心 的憧憬和不懈的努力。
研究下面的两个三角形：
\\
\\
\
\
有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=3cm； 在AN上截取AC=2cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC，与 周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？ A C\B D ABiblioteka E C△ABE≌ △ACD，
因为AB=AC∠BAE=∠CAD， AE=AD，
根据“SAS”，可以得到 △ABE≌ △ACD，
在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？
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课题：11.3 探索三角形全等的条件（一）
班级姓名学号
【学习目标】1.掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三
角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2.经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
并培养其探索创新的精神。
3.经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
【课前预习】如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？
【学习过程】
一、思考：两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？
二、演示
1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
三、分组讨论
1、从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？
2、按条件画三角形
（1）画∠MAN=600，
（2）在AM、AN上分别截取AB=3cm,AC=5cm
（3）连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
由此你可以得到什么结论？
的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。
1
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭 。
2
∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
例题讲解：
1. 如下图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC ，
问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：条件够了吗？还有什么条件？
1.1.如下图，AB =AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明△ABC ≌△ADC 吗？
1.2.如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。
连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。
连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？
【当堂训练】1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .
2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴AF=AE ⑵△ABE ≌△ACF
【课后提升】完成时间 分钟
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭 。
3
图1 1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.
2. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出______=_____或 ∥ ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.
3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，A O ＝C O ，B O ＝D O ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ）
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C .
5. 已知：如图，M 是AB 的中点，MC ＝MD ，∠1＝∠2。
试说明：AC ＝BD
6.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC
7.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C ，试说明AF =DE
D B
C A 图3
D F C
E B A 图2 D C B M A 21E D C
B A E
C D
A B 1 2
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭 。
4
8如图，已知AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2，试说明：BC =DE
9如图，E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =CD ，AB ∥CD 。
试说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE
10.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线，试说明：CD =BE .
【收获反思】 E D C A。