河南省洛阳市栾川县实验高中2019-2020学年高二9月月考数学试题 含答案
2019-2020学年河南省洛阳市第一高级中学高二9月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市第一高级中学高二9月月考数学试题一、单选题1．函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是（ ）A ．[3,1]-B ．(3,1)-C ．(,3][1,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】D 【解析】由解得或，故选D.【考点】函数的定义域与二次不等式.2．ABC ∆中，o 4,3,60AB AC A ===，则ABC ∆的面积为( )A B ．3C ．D ．【答案】C【解析】利用三角形的面积公式直接计算即可. 【详解】11sin 43222ABC S AB AC A ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=，故选C. 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，属于基础题.3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得．解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4，所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列， 即3，12，S 6﹣15成等比数列，可得122=3（S 6﹣15），解得S 6=63 故选：C【考点】等比数列的前n 项和．4．在中，a =b =π3B =，则A 等于 A ．π6 B ．π4C ．3π4D ．π4或3π4【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，因,故A 等于π4【考点】正弦定理5．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c +=，则角C 为（ ） A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 【答案】B【解析】利用余弦定理可直接计算C 的大小. 【详解】因为222cos 2a b c C ab +-==，而()0,C π∈， 所以34C π=，故选C. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.7．A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A． B．C．D．2m 【答案】A【解析】由∠ACB 与∠BAC ，求出∠ABC 的度数，根据sin ∠ACB ，sin ∠ABC ，以及AC 的长，利用正弦定理即可求出AB 的长． 【详解】在△ABC 中，AC=50m ，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠，得AB=50sin 2.1sin 2AC ACB ABC∠==∠ 故选A. 【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.8．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A．2BC ．5D ．92【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a =，6812S a =，则使n S 达到最大值的n 是（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】利用123a =，6812S a =可求出基本量，再考虑n a 何时变号即可得到n S 达到最大值的n 的值. 【详解】设等差数列的公差为d ，则 ()65623122372d d ⨯⨯+⨯=+，故2d =-， 故252n a n =-，当13n ≥时，0n a <，当12n ≤时，0n a >， 所以当12n =时，n S 最大，故选C.10．已知实数,x y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1,-则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】画出可行域对应的平面区域，平移动直线z x y =-后可得z 何时取最小值，从而可求实数m 的值. 【详解】如图，由21y x x y m =-⎧⎨+=⎩可得B 的坐标为121,33m m +-⎛⎫⎪⎝⎭， 当动直线0x y z --=过B 时，z 取最大值1-，故1211033m m +--+=， 故5m =，所以选D. 【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ，而21y x +-则表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率． 11．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）:,的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．2.已知命题：，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3.若上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．5.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．6.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（）A．B．C．D．7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是() A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)8.已知是函数图象上的点，则点到直线的最小距离为（）A．B．C．D．9.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．6B．C．D．10.点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．511.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．312.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题1.计算： .2.已知函数在区间内既有极大值，又有极小值,则实数的取值范围是 .3.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .4.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .三、解答题1.已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间.2.已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面（如图）.（I）当时，求证：；（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．3.已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．4.在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面；(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.5.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.6.已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），（I）求函数的解析式；（II）求函数上的最小值；（III）对一切恒成立，求实数的取值范围.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）:,的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．【答案】B【解析】,因为z的虚部为1,所以真命题有2.已知命题：，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】p真：;所以真：,q真：.因为命题是真命题，,所以,所以3.若上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知在上恒成立，即在上恒成立,所以,因为,所以4.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取BC的中点M，连接DM，AM，则，所以就是与平面所成角,5.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设,AB的中点，代入椭圆方程作差整理后得6.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由抛物线和直线过点A，可知,所以抛物线方程为,直线方程为所以F（1，0），抛物线的准线方程为,设,则由消y得所以.7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)【答案】B【解析】由题意知在(k-1,k+1)内有实数根，因为的根为,所以8.已知是函数图象上的点，则点到直线的最小距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，当过点P的切线与直线平行时点P到此直线的距离最短，因而所以点,由点到直线的距离公式可知.9.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．6B．C．D．【答案】C【解析】因为|AF|=4，所以,由于抛物线的对称性，不妨令A(-2,4),则O关于准线x=2的对称点坐标为M(4,0),由题意知,当A、P、M三点共线时，取得最小值，最小值为|AM|=.10.点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5【解析】设不妨设m<n,则成等差数列，所以,所以n=4c-2a,m=4c-4a,所以,所以,所以e=1(舍),因为△F 1PF 2的三条边长成等差数列，不妨设|PF 2|，|PF 1|，|F1F 2|成等差数列，分别设为m-d ，m ，m+d ，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d ）=2a ，m+d=2c ，（m-d ）2+m 2=（m+d ）2，解得m=4d=8a ，，故离心率11.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A ．1B ．C ．2D ．3【答案】C【解析】设底面边长为a,高为h,则,由,所以当h=2时，该棱锥的体积最大12.设函数是定义在R 上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】函数的导数为,故函数是定义在R 上的减函数，∴F （2）＜F （0），即,,同理可得f （2012）＜e 2012f （0）．故选C ．二、填空题1.计算： .【答案】 【解析】,令 ，所以,因为,所以应填2.已知函数在区间内既有极大值，又有极小值,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意知在R 上有两个不同实数根，因而3.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积【答案】10【解析】由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离4.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .【答案】【解析】因为,所以点O为正三角形ABC的中心，所以此棱锥的高为1,设底面边长为a,则三、解答题1.已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间.【答案】（I）所以切线方程为（II）当时，当时，【解析】(I)先求即点A处切线的斜率，然后写出点斜式方程，再化成一般式即可.（II）当a<0时，由，可得，所以，然后再通过比较x1与x2的大小，讨论求出f(x)的单调区间2.已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面（如图）.（I）当时，求证：；（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．【答案】（1）略（2）时有最大值为．（3）所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．【解析】(1)作DH⊥EF于H，连BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．然后再证明,从而可证得.(2) ∵AD∥面BFC，可把转化为从而可得,因而最值可求.(3)宜采用向量法求解，要先求出二面角二个面的法向量，然后利用法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角的大小.3.已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．【答案】（1）双曲线C的方程为:.（2）【解析】(1)设双曲线C的渐近线方程为,根据渐近线与圆相切，可得,求出k值，得到渐近线方程，可得a,b的一个等式关系，然后再利用焦点坐标可得c的值，得到另一个a,b的关系式，从而求出a,b的值.双曲线C的方程确定.(2) 由得．∵直线与双曲线左支交于两点，应满足，解得,然后求出AB中点的坐标，从而得到直线l的方程为：．令x=0可得b关于m的函数，从函数的角度研究b的取值范围4.在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面；(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)略(Ⅱ)四棱锥的体积为【解析】(I)显然，再证明即可.（2）先找出这两个线面角是解决本题的关键.过点B作由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是为直线PB与平面PAE所成的角, 由知,为直线与平面所成的角.从而可得余下问题容易解决5.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.【答案】（I）所求椭圆的标准方程为:(2)满足条件的直线有两条,其方程分别为:和【解析】(I)设所求椭圆的标准方程为，因是直角三角形,又,故为直角,因此,得.又因为,消去b可得a,c的一个等式关系，从而可求出离心率，再利用,求出b，进而可得到a的值，椭圆方程确定.(II) 由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得,因为,所以=0然后借助韦达定理代入上式可得关于m的方程求出m值，得到直线l的方程6.已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），（I）求函数的解析式；（II）求函数上的最小值；（III）对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）（II）（III）实数的取值范围为【解析】(I)由点处的切线方程与直线平行可得,再根据,所以a=1,从而可得f(x)=xlnx.(II)求导，利用导数研究其单调区间，然后再根据n的值进行充分讨论求出其最小值.（III）由题意知对一切恒成立，又即然后再构造函数利用导数求其最大值即可。
2019-2020年高二上学期9月月考数学试题含答案
2019-2020年高二上学期9月月考数学试题含答案考试范围：必修5第一、二章考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n n D)12()1(+-=n a n n2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =A ．21-B ．2-C ．2D ．21 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =A. 14-B. 14C. 23-D. 234．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132l o g l o g b b ++……314log b +等于A. 5B. 6C. 7D.86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=450 7．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 8．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） Am 3400Bm 33400 Cm 33200 Dm 32009．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ） A32 B 149 C 3120 D 9710．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__ 13．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C = 14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 15．在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题含答案
∵平面 ABCD 平面 SBC ，∴ SM 平面 ABCD .…………………………………………………………2 分
∵ AB 平面 ABCD ，∴ SM AM .…………………………………………………………………………3 分
6
∵ ABCD 是矩形，M 是 BC 的中点， AB 1， BC 2 ， ∴ AM MD ，∴ AM 平面 SMD .…………………………………………………………………………4 分 ∵ SD 平面 SMD ，∴ AM SD .……………………………………………………………………………5 分 （2）由（1）知 SM 平面 ABCD .……………………………………………………………………………6 分
∴ Sn 2n 1 .……………………………………………………………………………………………………3 分
当 n 2 时， Sn1 2n1 1，
∴ an Sn Sn1 2n 1 2n1 1 2n1 .……………………………………………………………………5
分
显然 a1 1适合上式，∴ an 2n1 n N* .…………………………………………………………………6 分
x0 必是 f x 的零点，其中所有正确的结论序号是________.
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17，（本小题满分 10 分）
已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a c sin A sin C 3a b sin B .
1
则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B. 3
C.2
D.3
6.
9x
3
1 x
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河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，已知，则（）A．12B．16C．20D．242.已知是等比数列，，则公比（）A．B．-2C．2D．3.设，且，则（）A．B．C．D．4.在中，若，，，则（）A．B．C．D．5.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．-5B．-4C．-2D．36.在中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（）A．-2或-1B．1或2C．或2D．或-18.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．B．C．D．9.设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．310.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）A．B．C．D．11.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．12.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________.2.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为__________.3.某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为__________元.4.已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题1.解关于的不等式.2.已知数列的首项，通项（，，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.3.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．4.正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.5.如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.6.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，已知，则（）A．12B．16C．20D．24【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，.【考点】等差数列的性质.2.已知是等比数列，，则公比（）A．B．-2C．2D．【答案】D【解析】∵在等比数列中，,.【考点】等比数列的性质.3.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A项，不确定的正负，故A项错误；B项，当时，不成立，故B项错误；C项，当，，时，不成立，故C项错误；D项，数的奇数次方维持原有符号，故D项正确.故本题正确答案为D.【考点】不等式的恒等变换.4.在中，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在中，由正弦定理可知，∴.【考点】正弦定理的应用.5.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．-5B．-4C．-2D．3【答案】B【解析】根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算.6.在中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.【考点】三角形中正余弦定理的运用.7.设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（）A．-2或-1B．1或2C．或2D．或-1【答案】D【解析】当公比时，，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D.【考点】等比数列的性质.8.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.【考点】余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.9.设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】设数列的公比为，由题意知，根据等比数列前项和的性质，得，即.于是.【考点】等比数列前项和的性质.10.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据约束条件画出可行域表示圆上的点到可行域的距离,当在点处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离,当在点处最小, 最小值为,因此，本题正确答案是.【考点】线性规划求最值.11.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.【考点】正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化.12.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出可行域如下图所示，因为，所以直线截距为，即直线过点时取最大值，不妨设点的坐标为，有，所以此时，解方程得，又因为已知，所以的取值范围为.故本题正确答案为A.【考点】线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围.二、填空题1.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________.【答案】【解析】关于的不等式的解集为,是方程的两个实数根,,计算得出，可化为,分解因式为,计算得出，不等式的解集为.【考点】一元二次不等式的解法.2.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为__________.【答案】【解析】当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，，解得：.故本题正确答案为.【考点】数列与不等式综合.3.某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为__________元.【答案】【解析】根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值.【考点】简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.4.已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________.【答案】【解析】把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，，即，解得；当时，，即，解得，∴的取值范围是；故答案为：．【考点】换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.三、解答题1.解关于的不等式.【答案】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【解析】（1）第一层先讨论，确定二次不等式对应二次函数的开口方向；（2）时要讨论根和的大小关系，结合三个二次的关系得不等式的解集.试题解析：当时，当时，；当时，；当时，；当时，.【考点】二次不等式的解法，分类讨论思想.2.已知数列的首项，通项（，，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）待定系数法求；（2）考查数列的分组求和，分成一个等差数列和一个等比数列求和.试题解析：（1）由，得，又，，且，得，解得.（2）由知，所以数列前项和.【考点】等差，等比数列通项公式，数列求和.3.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值. 试题解析：（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.【考点】正余弦定理的综合应用及面积公式.4.正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解关于的一元二次方程即可求得；（2）利用裂项相消法进行求解．试题解析：（1）由，得，由于数列是正项数列，所以.（2）由，，则，所以.【考点】1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．5.如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）余弦定理的应用；（2）正弦定理的应用及二次方程的求解.试题解析：（1）因为所以，在中，由余弦定理得，所以.（2）因为，，所以.在中，由正弦定理得，即，因为，所以，解得（舍去），因为是锐角，从而.【考点】正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.6.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得；（2）错位相减法求和.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且………………1分解得.………………3分所以.（2），，①.②①-②得，所以【考点】等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设的公差为，的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得和，进而可得，的通项公式；（2）数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和.。
2019-2020年高二上学期9月月考数学试题 含答案(I)
2019-2020年高二上学期9月月考数学试题 含答案(I)一、选择题（每题5分，共50分）1. 椭圆222125x y m+=(0)m >的左焦点为1F （-4,0)，则m =（ ） A.2 B.3 C.4 D.9 2.已知,a b R ∈，下列命题正确的是（ ） A.若a b >，则a b > B. 若a b >，则11a b< C. 若a b >，则22a b > D. 若a b >，则22a b >3.设21,F F 是双曲线1201622=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离为（ ）A.17B. 1C.17或1D.7 4．22530x x --<的一个必要不充分条件是 （ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜65.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．命题“∀0x ≥，210x x +-<”的否定是“∃x ＜0，210x x +-<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件6.已知命题p ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，命题q ：“1122a b >”的充要条件为“ln ln a b >”，则下列复合命题中假命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∨⌝ D ．()p q ∧⌝7.已知0a b >>，椭圆1C 方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 离2C 的渐近线方程为（ ）0y ±= B.20x y ±= C.0x = D.20x y ±=8.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A ．2 C OP FP ⋅的最小值为（A ．4B.6C.8D.12 12.已知点A （-1.0），B （1，0），若圆 222(2)x y r -+=上存在点P ，使得∠APB=90，则实数r 的取值范围为____________.13.过原点的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支分别相交于A ，B 两点，(F 是双曲线C 的左焦点，若|FA |+|FB |=4，0FA FB ⋅=．则双曲线C 的方程为_____________.14. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ．P 是椭圆上一点，△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形，若0°＜∠12PF F ＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是___________.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若2AF BF =，求直线2AF 与1BF 的交点为答案一、选择题1.B2.D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. B 10. B 二、填空11.（-4,0） 12.（1,3） 13. 2212x y -= 14.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题3,22⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭2m >或.另法：。
2019-2020年高二9月月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二9月月考数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －15．设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 6．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．给出下列命题，其中真命题为( ) A ．对任意x ∈R ，x 是无理数B ．对任意x ，y ∈R ，若xy ≠0，则x ，y 至少有一个不为0C ．存在实数既能被3整除又能被19整除D ．x ＞1是1x＜1的充要条件8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 则“a ≤b ”是 “sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 9．已知p ：1x ＋1＞0；q ：lg(x ＋1＋1－x 2)有意义，则¬p 是¬q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ：命题q ：若x >y ，则x 2>y 2，在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则¬p 为 ( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤112．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是____________．14．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则¬p 是____________．15．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p ∧q ”与“¬q ”都是假命题，则x 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(1)写出命题：“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(2)已知集合P ＝{x |－1<x <3}，S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}，且x ∈P 的充要条件是x ∈S ，求实数a 的值．18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除． (2) ∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x ≥2.(3)∃ x 0∈{x |x ∈Z }，log 2x 0>2.19．设p：关于x的不等式a x＞1(a＞0且a≠1)的解集为{x|x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x ＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．20．已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．已知命题p：方程x2－2mx＋m＝0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0.(1)写出命题q的否定“¬q”．(2)如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)与h(x)的解析式．(2)命题p：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数．如果命题p，q有且只有一个是真命题，求a的取值范围．参考答案： 一、选择题1．B2.B3.D4．C5．D6.B7．C8．A9．A10．C11．B12．C 二、填空题13．圆的切线到圆心的距离等于半径 14．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 15．(－2,2] 16．3 三、解答题17．逆命题：若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0，是真命题； 否命题：若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2，是真命题； 逆否命题：若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0，是真命题．(2)因为S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}＝{x |(x ＋1)(x ＋a )<0}，P ＝{x |－1<x <3}＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}，因为x ∈P 的充要条件是x ∈S ，所以a ＝－3.18．(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (2)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题． (3)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题． 19．a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 20．m 的取值范围是(0,3]． 21．(1)¬q ：∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0. (2)－2≤m ≤0或1≤m ≤2.22．p ，q 有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，＋∞.。
2019-2020学年高二数学9月月考试题(含解析)_1
2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,所以错误错误,,所以正确，错误故答案选2.已知向量，，，，如果，那么实数（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】，,故答案选3.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A. 12B. 11C. 14D. 13【答案】A【解析】分析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间与各自的人数再相减.【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人，所以在区间共抽24人，在共抽36人，所以编号落入区间的人数为人.【点睛】本题考查系统抽样抽取样本的基础知识，考查基本数据处理能力.5.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积 .故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．6.已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。
2019-2020年高二上学期9月月考数学(文)试卷 含解析
2019-2020年高二上学期9月月考数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 1612．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2，2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是=，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程先设其中一个顶点是（x，2 ），根据正三角形的性质=tan30°=求得x，进而可得另两个顶点坐标，最后求得这个正三角形的边长．解答：解：设其中一个顶点是（x，2 ）因为是正三角形所以=tan30°=即解得x=12所以另外两个顶点是（12，4 ）与（12，﹣4 ）则这个正三角形的边长为故选B．点评：本题主要考查抛物线的应用．利用抛物线性质解决解三角形问题的关键．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1＞0 ．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，注意否定的形式．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．可得0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，可得，利用基本不等式即可得出．由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题．解出即可．解答：解：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．∴0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，∴，∵x∈[，2]时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴，又a＞0，∴．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q中必然一个真命题一个为假命题．①当p真q假时，，解得，a的取值范围是．②当q真p假时，，解得a≥1，a的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：求出p的等价条件，利用q是p的充分条件，确定m的取值范围．解答：解：由x2﹣7x+10≤0，解得2≤x≤5，即p：2≤x≤5．，设A={x|2≤x≤5}∵命题q可知：m≤x≤m+1，设B={x|m≤x≤m+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，，解得：2≤m≤4．∴m的取值范围是2≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．考点：椭圆的标准方程；正弦定理．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根据椭圆的定义可知：点C的轨迹是椭圆（去掉左右顶点）．解答：解：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．设椭圆方程为，则a′=5，c′=4，∴=3，则轨迹方程为（x≠±5），图形为椭圆（不含左，右顶点）．点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：1619495736；sdpyqzh；caoqz；minqi5；刘长柏；maths；ywg2058；qiss；孙佑中；sxs123（排名不分先后）菁优网2015年9月15日。
河南省洛阳市栾川县实验高中2019-2020学年高二9月月考数学试题
河南省洛阳市栾川县实验高中2019-2020学年高二9月月考试题1.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定2.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a, b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C= ( ) A.π3 B. 2π3C. 3π4D. 5π63.已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为( ) A.7B.8C.7或8D.8或94.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 5.已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 2·a 6＝9a 4，a 2＝1，则a 1的值为( ) A.3 B.－3C.－13D.136.已知数列{}n a 中，⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤==+121,12210,2,5411n n n n n a a a a a a ，则=2018a ( ) A.51B.52 C.53 D.54 7.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a ，则a 9=（ ）A.-6B.-4C.-2D.28.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( ) A.150 B.－200 C.150或－200D.400或－509.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若6121,0S S a =<，下列说法正确的是( )A.0<dB.019<SC.当n=9时，n S 取最小值D.010>S10.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于( ) A.-24B.0C.12D.2411.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 22-=，则数列{}n b 的通项公式为( )A.nn b 3= B. n n b 32= C.n n b 31= D.23-=nn b12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1= ( ) A.13 B.13-C.19D.19-13.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 .14.已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 .15.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝_______m. 16.观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，…照此规律，第n 个等式为_______________________________________________. 17.(本小题10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((（I ）求B ;（II ）若413sin sin -=C A ,求C .18．(本小题12分）如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，3=AB ，1=BC ，P 为ABC∆内一点，90=∠BPC .（Ⅰ）若21=PB ，求PA ； （Ⅱ）若150=∠APB ，求PBA ∠tan .().8,9)2()3sin()1(.53cos ,,,,,12.19的面积的值及，求边若的值；求所对的边分别为中，内角分本小题ABC c b a CB CA C C c b a C B A ABC ∆=+=⋅+=∆π{}{}{}.2)2()1(.,,1)12.(209311n a n n S n n a a a a a a n 项和的前求数列的通项；求数列成等比数列，且列，是公差不为零的等差数已知分本小题+=(){}{}{}.20111000)2(1)1(.12*112.21111n T T n a a a a a a a N n a a n n n n n n n nn n 的最小正整数，求使得项的和为的前设数列的通项公式；为等差数列，并求证明数列，都有，并且对于任意中，在数列分本小题>⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=∈=++(){}{}()().*113121,*2,1,212.221321111N n b b nb b b N n a a b a b a n n n n n n ∈-=++++∈===++ 满足和已知数列分本小题(1)求n n b a 与；(2)求数列{a n b n }的前n 项和S n.——★ 参*考*答*案 ★——一、 选择题1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、A8、A9、C 10、A 11、B 12、C 二、 填空题13、6 14、120º 15、150 16、n+(n+1)+…+(3n -2)=(2n -1)2三、计算题17、（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cosB==-，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，则C=15°或C=45°．18、19、20、21、22、。
河南省洛阳市栾川县实验高中2019-2020学年高二9月月考化学试题(解析版)
河南省洛阳市栾川县实验高中2019-2020学年高二9月月考试题一、单选题(共25小题，每小题2分，共50分)1.把下列四种X溶液分别加入四个盛有10mL 2molL﹣1盐酸的烧杯中，均加水稀释到50mL，此时，X和盐酸缓慢地进行反应，其中反应速率最快的是（）A. 10℃20mL 3 mol·L﹣1的X溶液B. 20℃30 mL 2 mol·L﹣1的X溶液C. 20℃10 mL 4 mol·L﹣1的X溶液D. 10℃10 mL 2 mol·L﹣1的X溶液【答案】B【解析】试题分析：先计算出稀释后X溶液的中X的物质的量，最后溶液的体积都为50mL，则物质的量越大，浓度越大，则反应速率越大；并结合温度越高，反应速率越大来判断。
A、10℃20mL3mol/L的X溶液，X的物质的量为0.02L×3mol/L=0.06mol；B、20℃30mL2mol/L 的X溶液，X的物质的量为0.03L×2mol/L=0.06mol；C、20℃10mL4mol/L的X溶液，X的物质的量为0.01L×4mol/L=0.04mol；D、10℃10mL2mol/L的X溶液，X的物质的量为0.01L×2mol/L=0.02mol，显然四种情况下B中温度最高，浓度最大，所以反应速率是最大，选B。
2.某温度时，在2 L容器中三种物质的物质的量随时间的变化曲线如图所示。
由图中数据分析，该反应的化学方程式和反应开始至2 min末Z的平均反应速率分别为（）A. X+3Y2Z 0.1 mol/(L·min)B. 2X+Y2Z 0.1 mol/(L·min)C. X+2Y Z 0.05 mol/(L·min)D. 3X+Y2Z 0.05 mol/(L·min)【答案】D【解析】【详解】由图象可以看出，反应中X、Y的物质的量减少，应为反应物，Z的物质的量增多，应为生成物，当反应进行到2min时达到化学平衡状态，该反应为可逆反应，△n（Y）=0.1mol，△n（Z）=0.2mol，△n（X）=0.3mol，则△n（Y）：△n（Z）：△n（X）=1：2：3，参加反应的物质的物质的量之比等于化学计量数之比，则反应的方程式为：3X＋Y2Z；反应开始至2min末生成Z是0.2mol，浓度是0.2mol÷2L＝0.1mol/L，则Z的反应速率为0.1mol/L÷2min＝0.05mol/(L·min)，故答案选D。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，（）A．B．或C．D．或2.已知中，,则A= （）A．B．C．D．3.若等比数列的前项和，则 =（）A．0B．-1C．1D．34.等比数列的前项和48，60，则（）A．63B．64C．66D．755.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则（）A．1B．2C．D．6.在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7.数列的前项和为（）A．B．C．D．8.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知等差数列前项和为，，210，130，则= （）A．12B．14C．16D．1810.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时=（）A．4或5B．5或6C．6或7D．8或911.若锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.中，已知，则．2.设等差数列前项和为，若，则．3.已知数列前项和为，，则__________．4.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围为_______.三、解答题1.（本小题满分10分）甲船在处观察到乙船在它的北偏东方向的处，两船相距海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？2.（本小题满分12分）已知数列的前项和，求数列的前项和3.（本小题满分12分）在中，,三边成等比数列，求4.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的公比；（2）证明：对任意成等差数列5.（本小题满分12分）已知圆内接四边形求四边形的面积6.（本小题满分12分）在数列中，（1）设求数列的通项公式;（2）求数列的前项和河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在中，（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】因为，所以，排除答案（C）,由选项该三角形不可能无解或一解，只能两解，答案为（D）；当然也可用正弦定理，求出再判断三角形解得个数【考点】三角形解得个数2.已知中，,则A= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得，由余弦定理变形得又因为，所以.【考点】正余弦定理应用.3.若等比数列的前项和，则 =（）A．0B．-1C．1D．3【答案】B【解析】法一：因为，易得，，因为数列是等比数列，所以即解得，法二，由等比数列的前项和，可得，令则,常数项和前的系数互为相反数，所以.【考点】等比数列的前项和公式和性质.4.等比数列的前项和48，60，则（）A．63B．64C．66D．75【答案】A【解析】等比数列，，也成等比数列，所以，成等比数列，所以，解得，答案为A.【考点】等比数列的性质.5.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】由题意得，答案C.【考点】等比数列的性质应用.6.在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【解析】因为，所以且，即是锐角所以,则即都为锐角，所以是锐角三角形.【考点】三角形形状的判断.7.数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以.【考点】裂项求和.8.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当x为最大边时，,当3为最大边时，解得综上：的取值范围或，所以答案D.【考点】余弦定理应用.9.已知等差数列前项和为，，210，130，则= （）A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】因为，210，130，所以即两式相加由等差数列性质可得，，由等差数列的前项公式可得，解得，答案为B.【考点】等差数列求和公式及性质.10.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时=（）A．4或5B．5或6C．6或7D．8或9【答案】B【解析】因为为等差数列，，公差，所以，所以，即，所以，，所以，使前项和取得最大值，答案为B.【考点】等差数列的性质及通项公式.11.若锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以由正弦定理在锐角中，所以所以的取值范围是 .【考点】倍角公式，正弦定理，余弦函数的单调性.12.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以；，所以，所以，因为，所以，所以因此，，所以，故A对，故B对，，故C错，故D对.【考点】等差数列的通项公式、性质、等比数列的前项和公式.二、填空题1.中，已知，则．【答案】【解析】在中，已知，则，且B为锐角；则有，则；故A、B都是锐角，且则.【考点】同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式.2.设等差数列前项和为，若，则．【答案】24【解析】等差数列前项和为，,所以，则.【考点】等差数列性质.3.已知数列前项和为，，则__________．【答案】【解析】因为，所以，因为①，所以②，①-②得，所以，即，所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，时，因此，数列的通项公式是.【考点】由求数列的通项公式.4.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围为_______.【答案】【解析】因为对任意的实数，都有，所以，令，得即所以数列是以为首项为公比的等比数列，所以所以.【考点】等比数列求和.三、解答题1.（本小题满分10分）甲船在处观察到乙船在它的北偏东方向的处，两船相距海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？【答案】甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶海里【解析】本题涉及测量角度问题，应注意（1）要准确理解方位角、方向角的概念；（2）要准确画出示意图，建立解三角形模型；（3）利用正余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解试题解析：解：设甲船沿直线与乙船同时到点，设乙船速度为，则甲船速度为，到达处用时为，由题意得，在中，由余弦定理得，，即解得或（舍），在中，答：甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶海里.【考点】建立数学模型，解决实际问题.2.（本小题满分12分）已知数列的前项和，求数列的前项和【答案】【解析】（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;（3）对于等差数列项的绝对值的和，应先找出正负项的分界线，正项相加，负项取相反数相加，再求和即可，同时注意分类讨论.试题解析：时，，时，也适合上式时，，，时，，=.【考点】（1）给出求（2）等差数列的项的绝对值的和.3.（本小题满分12分）在中，,三边成等比数列，求【答案】【解析】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（3）如出现两个解时，注意检验一下，看是否都成立.试题解析：由已知得：, ,，又成等比数列，，又由正弦定理得，，或,但若则这与已知矛盾，.【考点】在三角形中，正弦定理和余弦定理的应用.4.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.“下列求导运算正确的是 ( )A．B．C．D．3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A．B．C．D．4.函数，已知在时取得极值，则=（）A．2B．3C．4D．55.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．6.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．7.函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ( )A．72B．36C．12D．08..函数y＝x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数（）A．(，)B．(，2)C．(，)D．(2，3)9..函数的单调递增区间是A．B．(0,3)C．(1,4)D．10.设＜b,函数的图像可能是（）11.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是( )12..设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．1二、填空题1.函数的单调区间是______________2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为3.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.4..直线是曲线的一条切线，则实数b＝．5.（本小题满分12分）已知复数若求实数的值6.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】略2.“下列求导运算正确的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略4.函数，已知在时取得极值，则=（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】略5.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】略6.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ( )A．72B．36C．12D．0【答案】D【解析】略8..函数y＝x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数（）A．(，)B．(，2)C．(，)D．(2，3)【答案】B【解析】略9..函数的单调递增区间是A．B．(0,3)C．(1,4)D．【答案】D【解析】略10.设＜b,函数的图像可能是（）【答案】C【解析】略11.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是( )【答案】B【解析】略12..设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】略二、填空题1.函数的单调区间是______________【答案】【解析】略2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为【答案】4x-y-3=0【解析】略3.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.【答案】32【解析】略4..直线是曲线的一条切线，则实数b＝．【答案】【解析】略5.（本小题满分12分）已知复数若求实数的值【答案】【解析】略6.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【答案】解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．【解析】略。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知等差数列的前13项的和为39，则（）A．6B．12C．18D．92.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．43.已知的面积，则等于（）A．-4B．C．D．4.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．3B．C．4D．85.若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．8.已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为（）A．B．C．D．9.曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．10.已知函数，，若，，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________.2.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.3.建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.三、解答题1.已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.2.已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.3.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求，的值.4.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.5.已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.6.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知等差数列的前13项的和为39，则（）A．6B．12C．18D．9【答案】D【解析】,故选D.【考点】等差数列及其性质.2.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】,故选B.【考点】解三角形.3.已知的面积，则等于（）A．-4B．C．D．【答案】D【解析】,故选D.【考点】解三角形.4.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．3B．C．4D．8【答案】D【解析】由已知可得定点，故选D.【考点】1、定点；2、点线位置关系；3、基本不等式.5.若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】的否定是，故两个命题真假相反，因此选C.【考点】简易逻辑.6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令递增区间是，故选D.【考点】函数的单调性.7.函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设在上恒成立.当不是常数函数时，在上是减函数；当是常数函数时，综上，故选D.【考点】1、函数的导数；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 设在上恒成立.当不是常数函数时，在上是减函数；当是常数函数时，综上.8.已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，,又最大.【考点】等差数列及其性质.【方法点晴】本题考等差数列及其性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由，,又最大.9.曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】导数及其几何意义.10.已知函数，，若，，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:由已知可得（当且仅当时取等号），又，原命题等价于，故选C.【考点】1、函数的最值；2、函数与不等式；3、基本不等式.【方法点晴】本题考查函数的最值、函数与不等式、基本不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.使用基本不等式该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.本题还有一个难点是将原命题转化为.二、填空题1.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________.【答案】【解析】．【考点】三角恒等变换.2.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.【答案】【解析】当时，取最小值.【考点】等差数列的前项和.3.建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.【答案】【解析】设池底长和宽分别为，造价为元，则（当且仅当时取等号），故最低总造价为元.【考点】基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.三、解答题1.已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】当为真时，当为真时，有，由题意：“或”真，“且”为假等价于真假：或真假或，从而解得的取值范围是或.试题解析：当为真时，有，当为真时，有，由题意：“或”真，“且”为假等价于（1）真假：或（2）真假：综合（1）（2）故的取值范围是或.【考点】简易逻辑.2.已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由已知可得，且等差数列；（2）由.试题解析：（1）由已知，，且，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴.………………6分（2）..………………12分【考点】1、等差数列及其通项；2、裂项相消法.3.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求，的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由条件得方程组，；（2）由，两式相减得∴.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，，，由条件得方程组，故，.（2）①，②，①-②得，∴.【考点】1、数列的通项；2、错位相减法.4.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析：（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.【考点】1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.5.已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得；（2）由余弦定理得.试题解析：（1）∵，∴，又∵，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴.【考点】解三角形.6.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得在点处的切线斜率为切线方程为；（2）令即有，即在上有实数解.令，再利用导数工具求得的取值范围是.试题解析：（1）的导数为，即有曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为.（2）令，即有，即在上有实数解.令，，当时，，递减，当时，，递增，即有取得极小值，也为最小值，且为，即有，则的取值范围是.【考点】1、函数的切线方程；2、函数与方程；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查函数的切线方程、函数与方程、函数的最值，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。
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栾川县实验高中9月月考高二数学试卷2019.9
一，选择题（每小题5分，共60分）
1.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( ) A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
2.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a, b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C= ( )
A.
π3 B. 2π3
C. 3π4
D. 5π6
3.已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －5
7，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n
的值为( ) A.7
B.8
C.7或8
D.8或9
4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
5.已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 2·a 6＝9a 4，a 2＝1，则a 1的值为( ) A.3 B.－3
C.－1
3
D.13
6.已知数列{}n a 中，⎪⎩
⎪⎨⎧
≤<-≤≤==+121,12210,2,5411n n n n n a a a a a a ，则=2018
a ( ) A.51 B.52 C.53 D.5
4
7.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a =-，则a 9=（ ） A.-6 B.-4 C.-2 D.2
8.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( ) A.150 B.－200 C.150或－200
D.400或－50
9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若6121,0S S a =<，下列说法正确的是( ) A.0<d B.019<S C.当n=9时，n S 取最小值 D.010>S 10.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于 A.-24
B.0
C.12
D.24
11.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 22-=，则数列{}n b 的通项公式为( )
A.n n b 3=
B. n n b 32=
C.n n b 31
= D.23-=n n b
12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1= ( )
A.13
B.1
3-
C.1
9 D.1
9
-
二，填空题（每小题5分，共20分）
13. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 .
14.已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 .
15.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝_______m. 16.观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，…
照此规律，第n 个等式为_______________________________________________.
17.(本小题10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))(( （I ）求B ; （II ）若4
1
3sin sin -=C A ,求C .
18．(本小题12分）如图，在ABC ∆中， 90=∠ABC ，3=AB ，1=BC ，
P 为ABC ∆内一点， 90=∠BPC .
（Ⅰ）若2
1
=
PB ，求PA ； （Ⅱ）若 150=∠APB ，求PBA ∠tan .
().8,9)2()3
sin()1(.
53
cos ,,,,,12.19的面积的值及，求边若的值；
求所对的边分别为中，内角分本小题ABC c b a CB CA C C c b a C B A ABC ∆=+=⋅+=∆π
{}{}{}
.
2)2()1(.,,1)12.(209311n a n n S n n a a a a a a n 项和的前求数列的通项；求数列成等比数列，且列，是公差不为零的等差数已知分本小题+= (){}{}{}.
20111000
)2(1)1(.1
2*112.21111n T T n a a a a a a a N n a a n n n n n n n n
n n 的最小正整数，求使得项的和为的前设数列的通项公式；为等差数列，并求
证明数列，都有，并且对于任意中，在数列分本小题>⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+=∈=++
(){}{}()().
*11
3121,*2,1,212.221321111N n b b n
b b b N n a a b a b a n n n n n n ∈-=++++∈===++ 满足和已知数列分本小题
(1)求n n b a 与； (2)
求数列
前n 项和S n.
栾川县实验高中9月月考高二数学试卷答案
一、 选择题
1、A
2、B
3、C
4、B
5、D
6、C
7、A 8、A 9、C 10、A 11、B 12、C
二、填空题
13、6 14、120º15、150 16、n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2
三、计算题
17、（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴cosB==-，
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，
则C=15°或C=45°．
18、
19、
20、
21、
22、。