人教版八年级上册数学《单项式乘以多项式课件PPT》
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单项式乘以多项式课件PPT
整式的乘法
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式【人教版】八年级数学(上册)精品PPT课件
-a3b+2a2b2
5. （例 2）计算：
（1）2a2（3a2-5b+1）= 6a4-10a2b+2a2 ；
（2）
= -x3y-6xy+2x .
6. 计算：
（1）2x（x2-x+3）=
2x3-2x2+6x
；
（2）xy2（3x2y-xy2+y）= 3x3y3-x2y4+xy3 .
7. （例 3）计算：
单项式乘以多项式（人教版）八年级 数学上 册课件- 精品课 件ppt( 实用版 )
（2）-3x·（2x2-x+4）；
原式＝-3x·2x2-3x·（-x）-3x·4 ＝-6x3+3x2-12x．
单项式乘以多项式（人教版）八年级 数学上 册课件- 精品课 件ppt( 实用版 )
单项式乘以多项式（人教版）八年级 数学上 册课件- 精品课 件ppt( 实用版 ) 单项式乘以多项式（人教版）八年级 数学上 册课件- 精品课 件ppt( 实用版 )
重难易错
9. （例 4）先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x） +1，其中 x=3.
解：原式＝3x2-x3+x3-2x2+1＝x2+1， 把x＝3代入得x2+1＝9+1＝10．
10. 先化简，再求值：x（x2-xy+y2）-y（x2+xy+y2）， 其中 x=1，y=1.
解：原式＝x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3＝x3-2x2yy3. 把x＝1，y＝1代入得x3-2x2y-y3＝-2.
三级拓展延伸练
15. 计算：
解：原式＝6a4b-4a3b2-10a4b+15a3b2-5a2b ＝-4a4b+11a3b2-5a2b．
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式乘以多项式课件PPT
⑴5a22a31a 06 ×
10 a5
⑵2x3x45x5
×
6x5
⑶ 3 s 2 s7 6 s7 ×
⑷ 2a3a6
×
⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a √3
6s8 2a3
(6) 3x2+4x2=7x4
×
7x2
精心 & 挑选 ☞
下列计算正确的是( B )
A、5x33x51x515 B、2x33x26x5 C、2x2x44x4 D、5a65a61a 06
3
2
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗
课堂 & 练习 ☞
1、计算： (1) 3x2·5x3 (3) (3x2y)3·(-4x)
(2) 4y·(-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(5) (3×105)(5×102)
2、计算： (1)(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
(2)2a2b5a b2a2b( 3a)b
深入 & 探究 ☞
自我 & 反思 ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
单项式乘以多项式(课件)PPT-PPT课件
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
人教部初二八年级数学上册 单项式乘以多项式 名师教学PPT课件
2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把把单乘项积式写与多成项单式项相式乘与的问单题项，式转乘积的和的形式；
化为单项式与单项式相乘的问题。
②单项式的乘法运算。
练习 计算： (1)3a(5a-2b)
种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a， b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品 的总收入吗？
（1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m__(_a_+_b_+_c_)______
（2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入为：__m__a_+_m__b_+_m__c____
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
你能根据上式问题总 结出单项式与多项式 相乘的方法吗？
➢单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式×多项式
化归 乘法对加法分配律
单项式积的代数和
例1、计算：
（1）（－4x2）·（3x+1） (2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
32
2
1 a2b3 a2b2 3
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把把单乘项积式写与多成项单式项相式乘与的问单题项，式转乘积的和的形式；
化为单项式与单项式相乘的问题。
②单项式的乘法运算。
练习 计算： (1)3a(5a-2b)
种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a， b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品 的总收入吗？
（1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m__(_a_+_b_+_c_)______
（2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入为：__m__a_+_m__b_+_m__c____
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
你能根据上式问题总 结出单项式与多项式 相乘的方法吗？
➢单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式×多项式
化归 乘法对加法分配律
单项式积的代数和
例1、计算：
（1）（－4x2）·（3x+1） (2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
人教版数学八年级上册..单项式乘单项式和单项式乘多项式课件 PPT精品课件
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
“单乘单”的运算法则顺口 溜：
单相乘，系数乘， 相同字母分别乘； 单独字母和指数， 写在积里一起乘。
1、计算：
(1)(-5a2b)(-3a);
(2) 6a y3 a2
2、计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
3
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
No
求系数的积，应注意符号；
Image
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
根据单项式乘单项式的法则填空：
( 1) 4x ּ(-3xy ) = -12x2y
(2) 2ab ּ (-3ac )=-6a2bc
(1) (2x2 y) • 5xy3 • ( 3 x2 y2 ) 5
（2）（3×105）×（5×102）
4(xy)2 • xy2 ( 3 xy3) • 5 x2 y
人教版八年级上册课件 14.1.5 单项式与多项式相乘 (共33张PPT)
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1020:57:4220:57Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。20:57:4220:57:4220:57Tues day, August 10, 2021
-12x3 4x2
练习(1) 3a(5a b) (2) - 7x2 y 2x 3y2
练习(1) 3a(5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
3.3x（2x-y2)=___6_x__2-__3_x__y_2_______
4.-3x（2x-5y+6z)=___-_6_x_2_+_1_5__x_y_-_1_Байду номын сангаас__x_z_ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=__-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a_4_c___
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方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为 m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为 ma+mb+mc
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)=绿色m圃中a小学教+育网mb + mc
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火眼 & 金睛 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a6
× 10a5
⑵2x 3x4 5x5
×
6x5
⑶ 3s 2s7 6s7 ×
⑷ 2 a3 a6
×
⑸ 28 2a3 29 a√3
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典例 & 分析 ☞
计算：
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(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy2).
注 (1)先做乘方，再做单项式相乘 意 (2)系数相乘要注意符号 点 (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
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感受 & 新知 ☞
(xy2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2=x3y4
(2xy2 ) • (1 xy) 3
注意：这里运 用了乘法结合 律、交换律
解：原式= (2 1)(xx)( y2 y) 3
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
2 x11 y21 2 x2 y3
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式；
②单项式的乘法运绿算色圃.中小学教育网
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
计算：(2 ab2 2ab) 1 ab
3 作为积的因式
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单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
.
——
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知我么们的里学
毕 道们，知不，的
达 哥
怎而道是重天在
拉 么是什我要地数
斯
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22•26=__2_8 __
a•a3=___a_4____
am an am n (m ，n 为正整数)
(6) 3x2+4x2=7x4
×
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6s8 2a3
7x2
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下列计算正确的是( B )
A、5x3 3x5 15x15 B、2x3 3x2 6x5 C、2x 2x4 4x4 D、5a6 5a6 10a6
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
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(1)如果单项式-3xay2和x3yb的积与7x4y5 是同类项,则a=_1_，b=_3_；这两个单项式 的积是 _-_3_x_4y_5_.
(2)(-4x) ·(2x2+3x-1) (3)3x[xy－2x(y-x)]+3y(x2－y2) 其中x=－1，y=2.
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(1)已知ab2 6,求 - ab(a 2b5 - ab 3 - b)的值
(2)已知xmn 3, y mn 2, 求代数式
( 1 xm y n ) ( 1 xn y m )的值
3
2
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这节课我们学习了单项式乘单项式， 单项式乘多项式的运算法则，你有何 新的收获和体会？
七嘴八舌说一说 绿色圃中小学教育乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
(2)2a2b 5ab 2a2b (3ab)
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2a2b 5ab 2a2b (3ab)
ma+mb =m(a+b)
ma
m
b
2a2b·(5ab－3ab) =2a2b·2ab=4a3b2
2a2b·(5ab－3a)
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相应作业本作业 启东作业本作业
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三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗?
(a2)3=___a_6 __
(-23)2=__2_6 _
(a m )n a mn (m ，n 为正整数)
(-2x)3=_－__8_x_3
(xy2)2=_x_2_y_4
(ab)n anbn (n 为正整数)
(xy2)2=(xy2)•(xy2) =x•x•y2•y2 =x2y4 (xy2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2=x3y4
3
2
解 : 原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2
3
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下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × )
防止漏项哦！
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
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1、计算：
(1) (-4x2)·(3x+1)
(2) 3a(5a 2b) (3) (x 3 y) (6x)
2、当x=0.5时，计算
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)的值
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1、计算： (1) 3x2·5x3 (3) (3x2y)3·(-4x)
(2) 4y·(-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(5) (3×105)(5×102)
2、计算： (1)(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
总收入（单位：元）为 m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为 ma+mb+mc
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)=绿色m圃中a小学教+育网mb + mc
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下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a6
× 10a5
⑵2x 3x4 5x5
×
6x5
⑶ 3s 2s7 6s7 ×
⑷ 2 a3 a6
×
⑸ 28 2a3 29 a√3
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典例 & 分析 ☞
计算：
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(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy2).
注 (1)先做乘方，再做单项式相乘 意 (2)系数相乘要注意符号 点 (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
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(xy2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2=x3y4
(2xy2 ) • (1 xy) 3
注意：这里运 用了乘法结合 律、交换律
解：原式= (2 1)(xx)( y2 y) 3
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
2 x11 y21 2 x2 y3
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式；
②单项式的乘法运绿算色圃.中小学教育网
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
计算：(2 ab2 2ab) 1 ab
3 作为积的因式
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单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
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(6) 3x2+4x2=7x4
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A、5x3 3x5 15x15 B、2x3 3x2 6x5 C、2x 2x4 4x4 D、5a6 5a6 10a6
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
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(1)如果单项式-3xay2和x3yb的积与7x4y5 是同类项,则a=_1_，b=_3_；这两个单项式 的积是 _-_3_x_4y_5_.
(2)(-4x) ·(2x2+3x-1) (3)3x[xy－2x(y-x)]+3y(x2－y2) 其中x=－1，y=2.
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(1)已知ab2 6,求 - ab(a 2b5 - ab 3 - b)的值
(2)已知xmn 3, y mn 2, 求代数式
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3
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(2)2a2b 5ab 2a2b (3ab)
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2a2b 5ab 2a2b (3ab)
ma+mb =m(a+b)
ma
m
b
2a2b·(5ab－3ab) =2a2b·2ab=4a3b2
2a2b·(5ab－3a)
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(a2)3=___a_6 __
(-23)2=__2_6 _
(a m )n a mn (m ，n 为正整数)
(-2x)3=_－__8_x_3
(xy2)2=_x_2_y_4
(ab)n anbn (n 为正整数)
(xy2)2=(xy2)•(xy2) =x•x•y2•y2 =x2y4 (xy2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2=x3y4
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解 : 原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
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1 a2b3 a2b2
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（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × )
防止漏项哦！
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
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1、计算：
(1) (-4x2)·(3x+1)
(2) 3a(5a 2b) (3) (x 3 y) (6x)
2、当x=0.5时，计算
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)的值
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1、计算： (1) 3x2·5x3 (3) (3x2y)3·(-4x)
(2) 4y·(-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(5) (3×105)(5×102)
2、计算： (1)(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)