苏科课内练习5_探索三角形全等的条件
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SSS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SSS培优训练1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A. B.C. D.2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C. D.3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A. B.C.D.5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A. B. C. D.二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．苏科版数学八年级培优训练(教师卷）1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A.B.C.D.答案：D解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；故选：D．2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C.答案：A解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题时，根据题中的已知条件，，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：在和中，，．A.当时，由已知条件，，可知SSA不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B.当时，由已知条件，，可知SAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；C.当时，由已知条件，，可知AAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；D.当时，由已知条件，，可知ASA能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选A．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，，根据SAS推出≌，≌，求出，，推出，根据SAS推出≌即可．【解答】解：，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，即全等三角形有3对．故选C．4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，BC为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；B、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；C、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；D、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA答案：B解析：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中，≌．故选：B．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、添加不能判定≌，故本选项符合题意；B、添加可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；D、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．答案：解析：【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确．四边形的面积，故正确．故答案为．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．答案：SSS解析：解：连接EC，DC，由作图可得，，在和中，≌，，平分．故答案为：SSS．【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．答案：解析：解：，理由是：在和中≌，故答案为：．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．答案：0，2，6，8解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解答】解：当E在线段AB上，时，≌，，，，点E的运动时间为秒；当E在BN上，时，，，，点E的运动时间为秒；当E在线段AB上，时，≌，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，时，≌，，点E的运动时间为秒，故答案为0，2，6，8．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可答案：解析：解：，理由是：，，，，，在和中，≌，故答案为：答案不唯一求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的条件是，理由是：，，，，在和中，，≌，故答案为：答案不唯一．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．答案：证明：，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，．解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，根据SAS证明≌，则可得出．本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．答案：解：不能；选择条件：；，，即，在和中，≌．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由可得，再有条件不能证明≌；可以加上条件，利用SAS定理可以判定≌．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．答案：解：方案不可行；理由如下：只有，，不能判断≌，不能判定OP就是的平分线；方案可行；理由如下：在和中，，≌，．就是的平分线．解析：只有，，不能判断≌，得出方案不可行；由SSS证得≌，得出得出方案可行．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．答案：证明：在和中，，≌，，是BC的中点，，在和中，，≌，．解析：先利用AAS证明≌，再利用SSS证明≌即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS和SSS证明三角形全等，此题难度不大．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．答案：解：小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作于C，于D．，由题意，，，．．在和中，，≌，，，于C，于D，点O在的平分线上，，，，即射线OP 是的平分线；如图2，射线RX 是的平分线，作图过程是：用刻度尺作，，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求的平分线．解析：过O 点作于C ，于D ，求出≌，根据全等三角形的性质得出，，根据角平分线性质求出根据三角形内角和定理求出即可；根据全等三角形的判定定理SSS ，用刻度尺作出即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．。
八年级数学苏科版上册1-3探索三角形全等的条件 课时练 ( 含简单答案)
八年级数学苏科版上册1.3探索三角形全等的条件课时练一．全等三角形的判定1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．3．如图，∠1＝∠2．（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．4．已知如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？二．直角三角形全等的判定6．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等9．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′三．全等三角形的判定与性质10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D 恰好在BE上，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．15．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．16．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．17．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE＝DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．四．全等三角形的应用18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm19．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS20．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB ＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）22．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？参考答案一．全等三角形的判定1．B．2．1或7．3．SAS、ASA．4．3．5．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．二．直角三角形全等的判定6．D．7．A．8．D．9．C．三．全等三角形的判定与性质10．B．11．B．12．65°．13．225°14．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．15．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．16．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．17．证明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE；（2）BD﹣CE＝DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE．四．全等三角形的应用18．A．19．B．20．B．21．③；ASA．22．解：在△ABC和△CED中，AC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），EC＝BC，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝ED，即量出DE的长，就是A、B的距离。
1.3探索三角形全等的条件(第1课时-SAS)
\\ \\ \
D
因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF
B
C E
\
F
在△ABC和△ DEF中，
AB DE B E BC EF ABC ≌ DEF ( SAS)
观察下图中的三角形，猜一猜， 哪两个三角形是全等三角形？
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=8cm； 在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC，与 周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？ A C\
45O ′
N
B M
实践告诉我们判定两个三角形全等的一个 基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全 等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
(1)当两个三角形的1组对 边或角相等时，它们全等吗？ (2)当两个三角形的2组对 边或角分别相等时，它们全等 吗？ (3)当两个三角形的3组对 边或角分别相等时，它们全等 吗？
两个三角形，需要有多少组边或 角对应相等时，才一定会全等呢？
①
\\ \\ ——
②
=
=
//
//
（两条边对应相等） （两个角对应相等） （一个角对应相等） （一条边对应相等） (一个角、一条边对应相等） 一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
A 1.5 45° 3① B N C 3
D
1.5 60° E
3
②
F
45° M 1.5 ③ P
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练1．如图AC平分∠BAD．且BC＝DC，AD＞AB，请判断∠B和∠D的关系并说明理由．2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．求证：BE⊥AE．3．如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE．4．如图：AM是△ABC的中线，AE、BC交于点M，F点在AM上，FM＝EM，求证：BE ∥CF．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，如果△ABC≌△DCB，请找出图中的一对全等三角形并加以证明．6．如图，已知△ABC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．（不再增加辅助线）你增加的一个条件是： ．你给出的一个结论是： ．证明．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C．现有两个条件：①AD为△ABC的高；②AD为△ABC的中线，请从中选择一个条件，并解答下面的问题：（1）选择条件 ；（填所选条件的序号）（2）比较图中线段可以发现：AB+BD＝ （填图中的某一线段）；证明你的结论．（下面两个图形供解题时选用）8．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．9．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB＝AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）10．已知：如图，点C、D在BE上，BC＝DE，AB∥EF，AD∥CF．求证：AD＝CF．11．如图，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能说明DC⊥AC吗？12．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．13．如图，已知：BE＝CF，BE∥CF，AF＝DE．（1）试说明AB∥CD；（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．14．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．18．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．参考答案1．解：∠B+∠D＝180°．理由如下：如图，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△BAC和△EAC中，，∴△BAC≌△EAC（SAS），∴BC＝CE，∠B＝∠AEC，又∵BC＝CD，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠D，又∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠B+∠D＝180°．2．解：延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF＝∠CFE，∴AB＝BF，∵AB＝BC+AD，BF＝BC+CF，∴AD＝CF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AE．3．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠DCA＝180°．∵∠A＝90°，∴∠DCA＝90°．在Rt△BAC和Rt△ECD中，∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）∴∠B＝∠2．在Rt△ABC中，∠1+∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∴∠EOC＝90°，即BC⊥DE．4．证明：∵AM是△ABC的中线，∴BM＝CM，又∵FM＝EM，∠BME＝∠CMF，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠FCM＝∠EBM，∴BE∥CF．5．解：△ABO≌△DCO或△DAB≌△ADC（2分）证明：∵△ABC≌△DCB∴AB＝CD∠BAC＝∠CDB（6分）在△ABO和△DCO中有：AC＝BD∠BAC＝∠CDB∠AOB＝∠COD6．解：增加的一个条件是：AB＝AC．给出的一个结论是：Rt△ABD≌Rt△ACE．证明如下：∵BD⊥AC，∴△ABD是Rt△．∵CE⊥AB，∴△ACE是Rt△．又∠A＝∠A，AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACE．7．解：若选①，AB+BD＝DC；证明：在DC上截取DE＝DB，连接EA，∵BD＝ED，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD为公共边，∴△ABD≌△AED，∴AB＝AE，∠B＝∠AED；又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C＝∠C+∠EAC，∴AE＝EC，即AB＝AE＝EC，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AB+BD．8．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴AF＝CE．9．（1）证明：连接AC、AD，∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE．∵BC＝DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED．∴AB＝AE．（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．10．证明：∵AB∥EF，AD∥CF，∴∠E＝∠B，∠ADB＝∠ECF．∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．∴△ECF≌△BDA．∴AD＝CF．11．解：如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EB＝AB，∠AED＝90°．∵AB＝2AC，∴AC＝AB．∴AC＝AE．在△ACD和△AED中，∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠ACD＝∠AED＝90°．∴DC⊥AC．12．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE＝∠OEB．∴OB＝OE．13．（1）证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠4，∵AF＝DE，∴AF﹣EF＝DE﹣EF，即AE＝DF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）不一定．理由如下：当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，∴不一定平行．14．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝90°又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC15．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．16．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．17．解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠F，在△ACB和△FEC中∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC＝EF，∵EF＝5cm，∴AC＝5cm，∵BC＝CE＝2cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝＝＝（cm）．18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D∵∠CEB＝∠CFD＝90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE＝CF，AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF19．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．20．解：（1）∠1＝∠B理由：由∠ACB＝90°，知∠1+∠F＝90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F＝90°则∠1＝∠B（2）AB＝FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB．。
探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件（1）栖霞市唐家泊中学衣龙涛教学目标：1.知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，通过小组合作探究得到相关结论。
3.情感态度与价值观：（1）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让学生体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。
（2）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
教学重点：三角形全等条件的探索过程。
教学难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。
教具：硬纸板、直尺、圆规、自制三角形、四边形、多媒体课件教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、问题情境，导入新课：1、同学们，上一节课我们刚刚学习了全等三角形，那么什么是全等三角形？2、小明画了一个三角形，怎样才能画一个与他画的三角形全等？交流总结：我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等。
反过来，两个三角形如果要全等，需要六个条件其中的那些条件呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题：板书课题---探索三角形全等的条件（1）二、探究发现，学习新知：（一）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？注意：一个条件，指什么条件？（一条边或一个角）1．只给定一条边时：(学生操作，白板展示)2、只给定一个角时：(学生操作，白板展示)（二）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．1、三种情况：一边一角、两边、两角2、具体情况：①一边一角：三角形一条边为15cm，一内角为30°．②两边：三角形两条边分别为15cm、16cm．③两角：三角形两内角分别为30°和60°．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．3．总结讨论结果：(学生操作，白板展示)结论：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．（三）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗，它们全等吗？小组归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．1、在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．比如一个大直角三角尺与一个小直角三角尺。
苏科版数学八年级上册--第1章探索三角形全等的条件05第5课时
第5课时探索三角形全等的条件（3）知识梳理两角及其______________分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“__________”）．课堂作业1．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2，∠B＝∠ADE，AB＝AD，则（）A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE2．如图，线段AD、BC相交于点O，若OC＝OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（）A.．OA=OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D.．AC= BD3．如图，F、C是AD上的两点，∠A＝∠D，∠1＝∠2．如果要得到△ABC≌△DEF，那么下列条件：①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．其中，还应给出的条件是_______________（填序号）．4．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．5．如图，在四边形ACDE中，ED＝CA，ED∥CA，C为AB的中点，BE与CD相交于点F．求证：EF＝BF．课后作业6．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块（）A．①B．②C．③D．①和②7．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠DAO＝∠CBO．若△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB的长为______________cm．8．如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，图中的全等三角形共有___________对，它们分别是______________________________________．9．如图，∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E、CB的延长线于点F．求证：BF＝BA．11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE＝BF．。
探索三角形全等的条件
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福探索三角形全等的条件
以下是为您推荐的探索三角形全等的条件教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
探索三角形全等的条件
【学习目标】
1、掌握三角形全等的边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
并培养其探索创新的精神。
【重点难点】三角形全等的边角边”条件的探索及应用。
【课前预习】
1、如图,已知：AB 与CD 相交于点O，且△AOC ≌△BOD，请你能说出AC 与BD 的关系。
【新知导学】
1、如果两个三角形全等，那幺它们的对应边和对应角有什幺关系?
2、当两个三角形的6 个元素中只有1 组边或角相等时，它们全等吗?
3、当两个三角形的6 个元素中只有2 组边或角相等时，它们全等吗?
4、从三角形的6 个元素中任意选出其中的3 个元素，共有多少种不同的选法?
共有4 种情况：①、;②、;
③、;④、。
这节课我们将研究第一种情况：两边一角
5、做一做：。
苏科版八年级数学上册1.3 探索三角形全等的条件同步练习(含解析)
数是
．
28．如图，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，
则五边形 ABCDE 的面积为
．
三．解答题（共 12 小题）
29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．
30．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
12．在△ABC 中，已知∠CAB＝60°，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且∠AED＝60°，
2 / 37
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
A．
B．2
C．2
D．
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE＝DC，就可以求出 DE 的值． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB 和△ADC 中，
1 / 37
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（
A．AB＝DE
B．AC＝DF
） C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
7．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能
证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D
1-3 探索三角形全等的条件-2021-2022学年八年级数学上册课后练(苏科版)(原卷版)
姓名： 班级1.3 探索三角形全等的条件本课重点（1）熟练掌握五种全等三角形的判定本课难点 （2）全等三角形的判定的综合运用全卷共25题，满分：120分，时间：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·山东济南市·七年级期末）如图，测河两岸A ，B 两点的距离时，先在AB 的垂线BF 上取C ，D 两点，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC △≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，测得ED 的长就是A ，B 的距离，判定△EDC ≌△ABC 的依据是：（ ）A ．ASAB ．SSSC ．AASD ．SAS2．（2021·浙江九年级期末）如图，在ABC 与DEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，,//=BE CF AB DE ，下列所添条件中不能判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．AC DF =B ．AB DE =C ．AD ∠=∠ D ．ACB F ∠=∠3．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若∠CAE +∠ACE +∠ADE =130°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°4．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ =NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（2021·河南焦作市·九年级二模）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取点C ，E ，分别以点O 为圆心，OC ，OE 长为半径作弧，交射线OB 于点D ，F ；（2）连接CF ，DE 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误．．的是（ ） A ．CE DF =B ．PE PF =C ．若60AOB ∠=︒，则120CPD ∠=︒ D ．点P 在AOB ∠的平分线上6．（2021·成都市第十八中学校八年级期末）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD上一点，连接OM ，过点O 做ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ≌，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·北京九年级专题练习）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<- D ．AB AD -与CB CD -的大小关系不确定9．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，求证：AB CD AD +=．小明是这样想的：要证明AB CD AD +=，只需要在AD 上找到一点F ，再试图说明AF AB =，DF CD =即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．①过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ；②作EF EC =，交AD 于点F ；③在AD 上取一点F ，使得DF DC =，连接EF ；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB CD AD +=”的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．（2021·河南新乡市·新乡学院附属中学八年级月考）如图，点C 是线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，有以下5个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=DQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·云南玉溪市·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．12．（2021·全国八年级） 如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ． 13．（2020·北京八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．14．（2021·江苏八年级期中）如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥于E ，若8BD =，则CE 为______．15．（2021·石家庄市第二十八中学八年级月考）如图， BD 是ABC ∆的角平分线，延长BD 至点E ，使DE AD =，若60ADB ∠=，78BAC ∠=， 则BEC ∠=__________．16．（2021·沙坪坝区·重庆八中七年级期中）如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n∠ACB ＝90°，则n =__________．17．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图所示，AD 为ABC 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF 的面积为3，则ADC 的面积为______．18．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BD CD=_______． 三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）19．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠ABE ＝∠C ，AF 平分∠BAE 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于点D ．（1）求证：△ABF ≌△ADF ；（2）若BE ＝7，AB ＝8，AE ＝5，求△EFD 的周长．20．（2021·江苏镇江市·九年级二模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，且AD BE =．（1）求证：AD DE BC +=；（2）若70BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数．21．（2021·四川宜宾市·八年级期末）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．22．（2021·广东广州市·八年级期末）如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 是线段BC 上一个动点，点F 在线段AB 上，且∠FDB ＝12∠ACB ，BE ⊥DF ．垂足E 在DF 的延长线上．（1）如图2，当点D 与点C 重合时，试探究线段BE 和DF 的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D 不与点B ，C 重合，试探究线段BE 和DF 的数量关系，并证明你的结论．23．（2021·黑龙江佳木斯市·九年级三模）在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 为直线AB 上一点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，交AC 于点F ，在直线AB 上截取AM BD =，连接FM ．（1）当点D ，M 都在线段AB 上时，如图①，求证：BF MF CD +=；（2）当点D 在线段AB 的延长线上，点M 在线段BA 的延长线上时，如图②；当点D 在线段BA 的延长线上，点M 在线段AB 的延长线上时，如图③，直接写出线段BF ，MF ，CD 之间的数量关系，不需要证明．24．（2021·福建三明市·八年级期中）如图1，△ABC 和△ABD 中，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，点C 和点D 在AB的异侧，点E 为AD 边上的一点，且AC ＝AE ，连接CE 交直线AB 于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交直线CE 于点F ．（Ⅰ）求证：△AGE ≌△AFC ；（Ⅱ）若AB ＝AC ，求证：AD ＝AF +BD ；（Ⅲ）如图2，若AB ＝AC ，点C 和点D 在AB 的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD ，AF ，BD 的数量关系 ．25．（2021·湖北随州市·八年级期末）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，7,5,AB AC ==求AD 的取值范围．我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，所以BM AC =．接下来，在ABM ∆中利用三角形的三边关系可求得AM 的取值范围，从而得到中线AD 的取值范围是 ；（2）如图2，AD 是ABC 的中线，点E 在边AC 上，BE 交AD 于点,F 且AE EF =，求证：AC BF =；（3）如图3，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AB 的中点，连接CE ，ED 且CE DE ⊥，试猜想线段,,BC CD AD 之间满足的数量关系，并予以证明．附加题（1-2题，每题4分，3题6分，4-5题每题8分，共30分）1．（2021·全国七年级专题练习）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF ，AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ． 则下列结论：①BG=CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF=∠ABC ；④EF=EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，且90EDF ∠=︒，连接EF ，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①270BEF CFE ∠+∠=︒；②ED FD =；③EF FC =；④12ABC AEDF S S =四边形3．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC AC =，E 是射线BF 上一点，且CBE CAE ∠=∠，CD BF ⊥，垂足为D ，过点C 作CM AE ⊥，垂足为M ，连接CE ，2DE =，8AE =，3CD =，则下列结论：①CBD CAM ≌△△；②DE ME =；③30BDC S =△．其中正确的结论有_______（填序号）．4．（2020·山东威海市·七年级期末）（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ︒∠=∠=，120BAD ︒∠=．点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且60EAF ︒∠=，试探究线段BE ，EF ，DF 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，再证明AEF AGF ≅△△，进而得出EF BE DF =+．你认为他的做法 ；（填“正确”或“错误”）．（探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，70B ︒∠=，110D ︒∠=，100BAD ︒∠=，点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且50EAF ︒∠=，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD 中，若AB AD =，180B D ︒∠+∠=，12EAF BAD ∠=∠，那么EF BE DF =+．你认为正确吗？请说明理由．5．（2020·武汉市二桥中学八年级月考）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．。
苏科版新版1.3探索三角形全等的条件(SAS)
AB=DE 按边、角、边的顺序列出三个条件， ∠B=∠E 用大括号合在一起. BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS)
写出结论.每步要有推理的依据
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
1.3探索三角形全等的条件 （1）
A
D
B
C
E
F
已知： △ABC≌ △DEF 找出其中相等的边和角
△ABC≌ △DEF
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一条边时 如：
3cm
3.写出结论.每步要有推理的依据.
P141练一练1: 在下列三角形中,哪两个三 角形全等?
4 4 5 6
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸.
两边以及其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40°，情 况又怎样？动手画一画， 你发现了什么？
N
′ B M
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
你得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
\\ \\ \
D
B
C E
\
条件: AB=DE, 若两个三角形两边 以及这两边的夹角 ∠B=∠E, BC=EF 对应相等 结论: 则这两个BC和△ DEF中，
苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步测试题(含答案)
1.3探索三角形全等的条件（1）SAS一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5. 如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题6.如图，MN 与PQ 相交于点O ，MO=OP ，QO=ON ，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N=.7. 如图，已知AB ＝AC=12 cm ，AE=AF=7 cm ，CE=10 cm ，△ABF 的周长是 .8. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使能用SAS 说明△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)三、解答题9. （2014•常州）已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．10. （2014•吉林）如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．C B FE A参考答案1.3探索三角形全等的条件一、选择题1. B2. C3.D4.B5.D二、填空题6. 65°，30°7.29cm8. AC=CD三、解答题9. 证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．10. 证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件 同步知识点分类练习题(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步知识点分类练习题一．三角形的稳定性1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A．0根B．1根C．2根D．3根2．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．3．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．4．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．二．全等三角形的判定5．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝46．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．7．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．8．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P 从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．10．证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图， 求证： ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝5，动点M从A点出发沿线段AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD﹣DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒．（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．（2）在整个运动过程中，求DM的长．（用含t的代数式表示）（3）当△DEM与△DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．13．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．14．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．15．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．三．全等三角形的判定与性质16．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（ ）A．6B．7C．8D．918．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB＝CD，AC＝5，则BD的大小为 ．19．如图，△ABC和△ADE的顶点交于一点A，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．20．已知：如图，在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，且BE＝CD．求证：AB＝AC．21．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：AM＝BC．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A．（1）求证：DC＝ED；（2）如图2，当∠ACB＝90°时，作CH⊥AB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（△ABC除外）23．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，CF⊥AD于F，AE⊥BC于E，AE交CF于G．（1）求证：△AFG≌△CFD；（2）若FD＝1，AF＝，求线段EG的长．24．如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在△A'B'C'中，作出∠B'A'C'的角平分线A'D'交B'C'于点D'；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD＝A'D'，求证：BD＝B'D'．25．如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．（1）如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK ＝DG+KG．27．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案一．三角形的稳定性1．解：如图所示：要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．2．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．3．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．4．解：∵多边形ABCD是四边形，四边形具有不稳定性，∴这个模具老是走形，如图所示；在B、D处钉一颗钉子，把BD连接，可以把把它固定下来，理由是三角形具有稳定性．二．全等三角形的判定5．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．6．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD（或CE＝BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故答案为：AE＝AD（或CE＝BD或∠AEB＝∠ADC）．7．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B，∵DA平分∠BDE．∴∠ADE＝∠ADB，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．8．证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．9．解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边CP＝CQ，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵AP＝t，BQ＝2t，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝10﹣2t，∵CP＝CQ，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝2t﹣10，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．10．解：如下图作AD⊥BC，作A'D⊥BC'，垂足分别为D，D'，∵△ABC≌△A'B'C'（已知），∴AB＝A'B'，BC＝B'C'（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠B（全等三角形的对应角相等），在△ABD和△A'B'D'中，∵，∴ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AD＝A'D'（全等三角形的对应边相等），∴S△ABC＝S△A'B'C'．11．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．解：（1）根据题意得t+3t＝3+5，解得t＝2，即t的值为2；（2）当0≤t≤3时，DM＝3﹣t；当3＜t≤8时，DM＝t﹣3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM＝∠DFN＝90°，∵∠MDN＝90°，∴∠DME＝∠NDF，∴当DM＝DN时，△DEM与△DFN全等，当0≤t≤时，3﹣t＝5﹣3t，解得t＝1，此时DN的长为2；当＜t≤3时，3﹣t＝3t﹣5，解得t＝2，此时DN的长为1，当3＜t≤时，3t﹣5＝t﹣3，解得t＝1，不合题意舍去；＜t＜8时，3＝t﹣3，解得t＝6，此时DN的长为3．综上所述，DN的长为1或2或3．13．解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝∠EFD＝90°，∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．14．解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）∵矩形ABCD的面积＝4×6＝24，∴三角形ABP的面积＝×24＝8，∵AB＝4，∴△ABP的高为：8×2÷4＝4，如图，当点P在BC上时，BP＝4，∴t＝（4+4）÷2＝4，当点P在AD上时，AP＝4，∴t＝（4+6+4+2）÷2＝8，∴当t＝4 s或8 s时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．15．证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC＝∠AEB．三．全等三角形的判定与性质16．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B．17．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故选：A．18．解：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB和Rt△DBC中，，∴Rt△ACB和Rt△DBC（HL），∴BD＝AC＝5，故答案为：5．19．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠D．20．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．21．证明：（1）∵AP∥BC，∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA）；（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，∴AD＝CD，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB（ASA），∴AM＝BC．22．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠CDE+∠BDE＝∠A+∠ACD，∵∠CDE＝∠A，∴∠BDE＝∠ACD，在△ACD和△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴DC＝ED．（2）解：图2中的所有等腰三角形有△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠BCH＝45°，∴△ACH和△BCH都是等腰三角形，由（1）可知△DCE是等腰三角形，∵∠CDE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∵∠B＝45°，∴∠CDB＝67.5°，∴∠DCB＝∠CDB，∴△BCD是等腰三角形．23．（1）证明：∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAC＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS）；（2）解：在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴CD＝2DF＝2，∵△AFG≌△CFD，∴FG＝DF＝1，∴CF＝AF＝，∴CG＝CF﹣FG＝﹣1，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG＝CG＝．24．（1）解：如图所示：（2）证明：∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠A'，∵AD平分∠BAC，∠B'A'C'的角平分线A'D'，∴∠BAD＝∠B'A'D'，∵AD＝A'D'，∴△BAD≌△B'A'D'（AAS），∴BD＝B'D'．25．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD为中线，∴BD＝CD＝AD＝BC，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝30°，∴AC＝2AE＝2，在Rt△ABC中，BC＝2AC＝4；（2）延长ED到G，使DG＝DE，则EG＝2DE，连接GB，如图：∵AD为中线，∴BD＝CD，在△BDG和△CDE中，，∴△BDG≌△CDE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CED＝90°＝∠CEF，在△ABG和△FCE中，，∴△ABG≌△FCE（AAS），∴AG＝EF，∴AG﹣AE＝EF﹣AE，即EG＝AF，∵EG＝2DE，∴AF＝2DE．26．证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），∴AB＝BD，（2）如图：作BM平分∠ABD交AK于点M，∵BM平分∠ABD，KB平分∠AKG，∴∠ABM＝∠MBD＝45°，∠AKB＝∠BKG，∵∠ABF＝∠DBG＝45°∴∠MBD＝∠GBD，在△BMK和△BGK中，，∴△BMK≌△BGK（ASA），∴BM＝BG，MK＝KG，在△ABM和△DBG中，，∴△ABM≌△DBG（SAS），∴AM＝DG，∵AK＝AM+MK，∴AK＝DG+KG．27．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，同（2）理得，△BDA≌△EAC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠FAD＝∠FCE，∴△FAD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．28．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。
七年级数学探索三角形全等的条件1(201909)
惟万箱 翠幕伫神 上辅政所诛诸王 从箕星东一尺出 于兹永久 安宁〖华山郡〗蓝田 皇齐以世祖配五精于明堂 雍州刺史梁王起义兵于襄阳 皆适东流水祈祓自洁濯 盖鱼龙之流也 黚阳〖巴陵郡〗下隽 求仪注未有前准 使厢下奏伎 东北经天入参中而没 为章于天 潘氏服御 北头指子至地
八年 诏进梁公爵为梁王 枝江公子隆为随郡王 祠部郎何佟之议曰 丁酉 其下典学二人 克隆景福 兼俎兼荐 案《丧服经》为君之父 疑谳 七年二月辛巳 为合宿
容代之 又虚设铠马斋仗千人 敬教敷 应诸器悉不得用宝物及织成等 于斯学 象来致福 结皇思 贺唯云期则没闰 以氐杨馥之为北秦州刺史 百川收潦 中书令随郡王子隆为中护军 并开府仪同三司 是降是将 此所谓任情径行 资就云之泽 琼源浚照 闻虏主拓跋焘向彭城 而轻重同礼 无所犯
南泰山太守 冲幄舒薰 扬 河阳〖安定郡〗宋兴 山蛮寇贼 执七宝缚槊 寻复如初 中军将军张敬儿为车骑将军 荧惑从行在毕左股星西北一寸 今言臣则无实 日东北有一背 若依例皇太孙服临方易服 渐出游走 世檦拒战而死 月行在毕左股第二星北七寸 事寝 新除中领军蔡道恭为司州刺史
绍业盛明 ｛晋秘书阁有令史 皇太子讲《孝经》 辞殊礼 日西有一背 禾同穗 在南斗七寸 遐迩宁谧 没后如连珠 边江峻险 益可知时议 秋七月庚申 尚书右仆射鄱阳王锵为骠骑将军 义军至南州 又期太祖出 无所犯 缔世景融 荧惑从行在填星西 百馀年中 慧景至 以大斧捶其后 在孙陵岗
编次之 宜入嗣鸿业 垫江 奉叔 戊子 ｛魏 诏曰 十月戊寅 掌五辂安车 虽如背实 太白从行入太微 改封南康王 处处而有 境域之内 丙申 克日听览 而用太古之器 司徒 二岸居民多离其患 正可名为太稷耳 到丑时光色还复 自持银壶酒封赐太祖 三祇解途 〕礼行宗祀 玉寿诸殿 恐诸王无
魏 毕执珪 自鞉鞞至柷敔为盛乐 有司议雩祭依明堂 群臣备小君之服 为犯 戮力艰难 高宗第二子也 流星如鹅卵 尚书左仆射王俭为尚书令 小讳斗将 流仁德 为合宿 〔此一篇增损谢辞 徙为威烈将军 则懦夫成勇 世祖之心 是以成均焕于古典 平途直至 九年六月丙子 便是大罪 有切治要
《探索三角形全等的条件》随堂练习
探索三角形全等的条件练习一、探索三角形全等的条件（第一课时）1. “三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）2.如图,（1）连接AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.（2）连接BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3.如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA.则△≌△4.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）A.三边对应相等B.三角对应相等C.三边对应相等和三角对应相等D.不能确定练习二、探索三角形全等的条件（第二课时）1.如图，因为EA⊥AD，FD⊥AD（已知）所以∠＝∠＝90°（）2. （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或3.如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知） 所以 ≌ （ ）4.如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？说明：因为AD ∥BC （已知）所以∠A= ，（ ）∠D= ，（ ）在 中，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧ 所以 ≌ （ ）所以BO=DO （ ）5.如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能说明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3厘米，则CD 有多长？解：因为AD 平分∠BAC （ ）所以∠ ＝∠ （角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） 所以△ABD △ACD （ ）所以BD ＝CD （ ）因为BD＝3厘米（已知）所以CD＝＝.练习三、探索三角形全等的条件（第三课时）1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A.只能说明△AOB≌△CODB.只能说明△AOD≌△COBC.只能说明△AOB≌△COBD.能说明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.如图，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?3.如图，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由.4.已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D参考答案:练习一、1. SSS2.（1）DA，DC，CA （2）DC，CB，DB3.△ABC ≌△CDA4. A练习二、1.EAB，FDC，垂直的定义2.角边角，ASA；边边角，AAS3.略.4.略.5. 略练习三、1.D2.由AD∥BC得出∠CAD＝∠ACB，因为AD=BC，AC=CA. 用SAS.可推出△ABC≌△CDA.3.全等，理由SAS4.说明过程略.。
苏科版数学七年级下册 探索三角形全等的条件HL练习
1E CDA BODAOBP探索三角形全等的条件HL班级____________ 姓名____________1．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB ，那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSSB. ASAC. SASD. HL2．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSS B. AAS C. SAS D. HL3. 如图，AB//EF//DC ，∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中有全等三角形 ( )A ．5对 B. 4对C. 3对D. 2对4．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB =B A '' ，∠B =∠B ' ，AC =C A '' ，那么这两个 三角形（ ）.A ．全等B. 不一定全等C. 不全等D. 面积相等5．下列说法正确的个数有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个D. 4个①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 6. 如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm. 7. 如图，已知AD 为ΔABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC ，FD=CD. 求证：BE ⊥AC.8. 已知：BA ⊥BD ，FD ⊥BD, AB=CD ,AC=CF ，求证： AC ⊥FC.9. 已知点P 在∠AOB 的内部，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，PD=PE ，求证： 点P 在∠AOB 的平分线上.10. 如图，AB=DC ，OB=OC ，AC 、BD 相互垂直于点O ，E 是AD 的中点，连接OE. 求∠AEO 的度数.┐ AB M2ABCDE F CBAEE F BAC11. 如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC=BD ，E 是AB 上任意一点，求证：CE=DE.12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. 求证：DE=DF.13. 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC. 求证：BE=DF.14. 如图，已知AB=AD ，AC=AE, ∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F.求证：CF=EF ．15.如图，已知ADE Rt ABC Rt ∆≅∆，︒=∠=∠90ADE ABC ,BC 与DE 相交于点F ，连接EB CD ,．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EF CF =．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，l 是过点A 的直线，BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ． （1）若BC 在l 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ．（2）若BC 在l 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． （3）在l 绕点A 旋转180度的过程中，线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？（补全图形，写出所有情况）。
1.3探索三角形全等的条件(6)(分层练习)解析版
1.3 探索三角形全等的条件（6）分层练习1．图中是全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁【答案】B【分析】比较三条边的长度一致的就是全等三角形．【详解】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，故选：B．2．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用SSS确定三角形，故选：A．3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED，AB=FE∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.【详解】∵D为BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，AD为公共边∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.【答案】3【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法SSS得出全等三角形即可．【详解】解：全等三角形共有3对，△ACE≅△ADE，△ACB≅△ADB，△ECB≅△EDB，理由：在△ECB和△EDB中EB=EBEC=ED，BC=BD∴△ECB≅△EDB(SSS)，在△ACE和△ADE中AC=ADAE=AE，EC=ED∴△ACE≅△ADE(SSS)，在△ACB和△ADB中AB=ABAC=AD，BC=BD∴△ACB≅△ADB(SSS)．故答案为：3．8．如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF=DE，所以BF―EF=DE―EF，因为AB=CD，AE=CF，所以_______________（理由：SSS）所以∠B=∠D（理由：_________________）因为∠AOB=∠COD（理由：_________________）所以△ABO≌△CDO所以__________________（理由：全等三角形对应边相等）所以点O是AC中点．【答案】△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AO=CO【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠B=∠D，由“AAS”可证△ABO≌△CDO，可得AO=CO，即可求解．【详解】解：因为BF=DE，所以BF―EF=DE―EF，因为AB=CD，AE=CF，所以△ABE≌△CDF（理由：SSS），所以∠B=∠D（理由：全等三角形对应角相等），因为∠AOB=∠COD（理由：对顶角相等），所以△ABO≌△CDO，所以AO=CO（理由：全等三角形对应边相等），所以点O是AC中点，故答案为：△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AO=CO．9．如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）结论1：结论2：结论3：证明：【答案】结论1：△ABC≌△ADC结论2：∠BCA=∠DCA结论3：AC平分∠BAD证明结论3，见详解【分析】结合题意，得出三个结论；利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD．【详解】结论1：△ABC≌△ADC结论2：∠BCA=∠DCA结论3：AC平分∠BAD证明结论3：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=ACCB=CD，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析.【分析】（1）根据AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（2）根据AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（3）根据已知两个条件，不能判定△ADE≌△CBF，不能确定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.【详解】（1）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中AD=CB DE=BF AE=CF，∴△ADE≌△CBF.（2）成立.理由如下：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中AD=CB DE=BF AE=CF，∴△ADE≌△CBF.（3）AD与CB不一定平行，理由如下：∵只给了两组对应相等的边，∴不能判定△ADE≌△CBF，∴不能判定∠A与∠C的大小关系，∴AD与CB不一定平行.11．中国现役的第五代隐形战斗机歼—20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等. 制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由.【分析】连接PC，证明△APC≌△BPC(SSS)即可证明∠A=∠B；【详解】解：如图所示，连接PC，∵PA=PB，PC=PC，AC=BC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠A=∠B；12．如图，在四边形ABCD中，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，点E，F分别在AB，AD上，AE AF=，CE=CF．若AE=8，CD=6，求四边形AECF的面积.【答案】)8【分析】连接AC ，证明△ACE ≌△ACF ，则S △ACE ＝S △ACF ，根据三角形面积公式求得S △ACF 与S △ACE ，根据S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE 求解即可；【详解】解：连接AC ，如图，在△ACE 和△ACF 中AE =AF CE =CF AC =AC∴△ACE ≌△ACF （SSS ）．∴S △ACE ＝S △ACF ，∠FAC ＝∠EAC ．∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴CD ＝CB ＝6．∴S △ACF ＝S △ACE ＝12AE ·CB ＝12×8×6＝24．∴S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE ＝24＋24＝48．（1）【旧题重现】《学习与评价》19P 有这样一道习题：如图①，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 、B C ¢¢边上的中线，AD A D ¢¢=，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′．求证：△ABC≌△A ′B ′C ′．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．（2）【深入研究】如图②，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 、B C ¢¢边上的中线，AD A D ¢¢=，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′．判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否仍然全等．（3）【类比思考】下列命题中是真命题的是 ．（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等．【答案】（1）①BD =12BC ；②B ′D ′=12B ′C ′；③AD =A ′D ′；④∠B =∠B ′（2）全等，见解析（3）①②③⑤【分析】（1）根据三角形中线的定义及全等三角形的判定与性质可得出答案；（2）延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，延长A ′D ′至E ′，使D ′E ′=A ′D ′，连接B ′E ′．证明△ADC≌△EDB(SAS )．由全等三角形的性质得出AC =EB ，∠DAC =∠E ，同理A ′C ′=E ′B ′，∠D ′A ′C ′=∠E ′．证明△ABE≌△A ′B ′E ′(SSS )．得出∠BAE =∠B ′A ′E ′，∠E =∠E ′．则可证明△ABC≌△A ′B ′C ′(SAS )；（3）根据全等三角形的判定方法可得出结论．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =12BC ，∵A ′D ′分别是△A ′B ′C ′的中线，∴B ′D ′=12B ′C ′，∵BC =B ′C ′，∴BD =B ′D ′，在△ABD 和△A ′B ′D ′中，BD =B ′D ′AD =A ′D ′AB =A ′B ′，∴△ABD≌△A ′B ′D ′(SSS )，∴∠B =∠B ′，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′∠B =∠B ′BC =B ′C ′，∴△ABC≌△A ′B ′C ′(SAS )．故答案为：①BD =12BC ；②B ′D ′=12B ′C ′；③AD =A ′D ′；④∠B =∠B ′；（2）解：△ABC 与△A ′B ′C ′仍然全等，理由如下：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，延长A ′D ′至E ′，使D ′E ′=A ′D ′，连接B ′E ′．∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 和B ′C ′边上的中线，∴BD =CD ，B ′D ′=C ′D ′．在△ADC 和△EDB 中，AD =DE ∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC≌△EDB(SAS )．∴AC=EB，∠DAC=∠E，同理A′C′=E′B′，∠D′A′C′=∠E′．∵AC=A′C′，∴EB=E′B′．∵AD=A′D′，AD=DE，A′D′=D′E′，∴AE=A′E′．∵AB=A′B′，∴△ABE≌△A′B′E′(SSS)．∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′．∴∠DAC=∠D′A′C′．∴∠BAC=∠B′A′C′，又AB=A′B′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)，（3）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误，如图，在△ABC与△AB C′中，AB=AB，AC=A C′，高AD相同，但是△ABC与△AB C′不全等．故④不符合题意；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等，正确，符合题意．故答案为：①②③⑤．（初步探索）(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是___________；（灵活运用）(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF，证明见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，得到∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，得到∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF 即可；（2）同（1）证明即可．【详解】（1）解：∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B=90°，∵DG=BE，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD，DG=BE，∴EF=DG+FD=GF，又∵AE=AG，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF.故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）解：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF.。
苏科版数学八年级上册 1-3探索三角形全等的条件 同步精练(含答案)-doc
苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件同步精练一、单选题1．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件能判定ABC 与DEF 全等的是（）A ．AB DE A D BE CF∠=∠= ，，B ．AB DE AB DE AC DF == ，，C ．AB DE AC DF BE CF == ，，D ．AB DE AC DF A D∠=∠ ，，4．如图，B C ∠=∠，要使ABE ACD △△≌．则添加的一个条件不能是（）A ．ADC AEB ∠=∠B ．AD AE =C ．AB AC =D ．BE CD=5．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为M ．若∠ABC ＝30°，∠C ＝38°，则∠CDE 的度数为（）A ．68°B ．70°C ．71°D ．74°6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝60°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，∠B ＝30°，∠A ＝60°7．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE∠=∠8．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm9．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等10．如图，在ABC 和ADE 中，90ACB ADE ∠=∠=︒，AB AE =，12∠=∠，线段BC 的延长线交DE 于点F ，连接AF ．若14ABF S = ，4=AD ，54CF =，则线段EF 的长度为（）A ．4B ．92C ．5D ．11211．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ACB 的角平分线AD ，BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°；②AD =PF +PH ；③DH 平分∠CDE ；④S 四边形ABDE =74S △ABP ；⑤S △APH =S △ADE ，其中正确的结论有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，E 是ABC 的边AC 的中点，过点C 作CF AB ∥，过点E 作直线DF 交AB 于D ，交CF 于F ，若9 6.5AB CF ，==，则BD 的长为__________．14．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证辱AOP BOP ∆≅∆，这个条件可以是___（写出一个即可）．15．如图，BE 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交CF 于点N ，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①12∠=∠；②BE CF =；③CAN BAM ≅ ；④CD DN =；⑤AFN AEM ≌．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）17．如图①，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．某同学做了如下探究，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应该是______．三、解答题18．如图，线段AC 、BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =.求证：B C ∠=∠.19．如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAF ；(2)若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．20．如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝2AB ，AB //CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点，AC 与DE 相交于点F ．(1)求证： ABC ≌ ECD ；(2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中∠A ＝2∠BDF ，GD ＝DE．(1)当∠A ＝80°时，求∠EDC 的度数；(2)求证：CF ＝FG ＋CE参考答案1--10AAAAD CDBAB 11--12DB13．2.514．答案不唯一，如OA ＝OB15．①；②；③；⑤16．180°﹣α．17．EF =BE +DF ；18．证明：在△AEB 和△DEC 中，AE DE AEB DEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△DEC19．（1）证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．20（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2EC ，∵BC ＝2AB ，∴AB ＝EC ，∵//AB CD ，∴∠B ＋∠ECD ＝180°，∵∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ECD ＝90°，在△ABC 和△ECD 中，AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ECD （SAS ）；（2）AC ⊥DE ．理由如下：∵△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠CAB ＋∠ACB ＝90°，∴∠CED ＋∠ACB ＝90°，∴∠EFC ＝90°，21．（1）解：在△ABC 中，∵∠A ＝80°，∴180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠，()111005022DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∠EDC=∠DBC+∠DCB EDC ∴∠=50︒；（2）解：在线段CF 上取一点H ，使CH CE =，连接DH，如图所示：CD 平分ACB ∠，DCE DCH ∴∠=∠，在DCE 和DCH 中，CE CH DCE DCH CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCE DCH ≅ ()SAS ，,DEC DHC DE DH ∴∠=∠=，DE GD = ，DH DG ∴=，DEC ∠ 为ABE 的一个外角，DEC A ABE ∴∠=∠+∠，DHC ∠ 为BDH 的一个外角，DHC BDH CBE ∴∠=∠+∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，A BDH ∴∠=∠， ∠A＝2∠BDF ，GDF HDF ∴∠=∠在DFG 和DFH 中，DG DH GDF HDF FD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DFG ≅ DFH ()SAS ，FG FH ∴=，CF FH CH =+ ，CF FG CE ∴=+．。
探索三角形全等的条件 苏科版数学八年级上册同步基础达标训练(含答案)
1.3探索三角形全等的条件基础达标训练1．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．410．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④D．①④③12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．18．如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，求证：AB∥CD．23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．参考答案1．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；故选：D．3．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．4．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．5．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．6．解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．7．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．8．解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．9．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．10．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC＝2BM，EF＝2EN，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM＝DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选：B．11．解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．故选：C．12．解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．14．解：当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝2．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，P A＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为2或．15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．16．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．18．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，∴BM＝BC，EN＝EF．∴BM＝EN．在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN．19．证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．20．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．21．解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．22．证明：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，∵BF∥CE，∴∠BF A＝∠CED，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．23．证明：（1）∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴BC∥EF．24．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）∵△ABC≌△EAD，∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．25．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．26．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．。