高三数学考前十五天每天一练7

高三基础知识天天练数学7-4人教版

第7模块第4节[知能演练]一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是() A．异面B．相交C．平行D．不确定解析：由线面平行的性质定理容易推出，该直线应该与交线平行．答案：C2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题是真命题的是()①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m⊥n，m⊥β，则n∥β；③α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.A．①③B．②③C．③④D．④解析：①中m、n可能异面，②中n可能在平面β内，③中m可能在平面α或β内．答案：D3．下列命题正确的是() A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行B．如果两条直线与平面α所成的角相等，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直解析：当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线与平面α所成的角相等时，这两条直线可以平行，但也可能相交或异面，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确．答案：C4．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；④若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中为假命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：①为真，依据的是异面直线的判定法则；②为真，l ，m 在α内的射影为两相交直线l ′，m ′，可知l ′∥l ，m ′∥m ，又n ⊥l ，n ⊥m ，所以n ⊥l ′，n ⊥m ′，所以n ⊥α；③中l 、m 可能平行，也可能相交或异面，为假命题；④由两平面平行的判定定理可知为真命题，故假命题为③.答案：C 二、填空题5．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 为重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ＝________.解析：如下图，在△ABC 中，由余弦定理知BC ＝39，∵BC ∥α，∴MN ∥BC ，又G 是△ABC 的重心，∴MN ＝23BC ＝2393.答案：23936．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.解析：如图所示，连接AC ，易知MN ∥平面ABCD ， ∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC ，又∵AP ＝a3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23，∴PQ ＝23AC ＝223a . 答案：223a三、解答题7．如下图，E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点．(1)求证：EG ∥平面BB 1D 1D ； (2)求证：平面BDF ∥平面B 1D 1H .解：(1)取B 1D 1的中点O ，连结GO ，OB ，易证四边形BEGO 为平行四边形，故OB ∥GE ，由线面平行的判定定理即可证EG ∥平面BB 1D 1D .(2)由正方体得BD ∥B 1D 1.如图，连结HB 、D 1F ，易证四边形HBFD 1是平行四边形，故HD 1∥BF .又B 1D 1∩HD 1＝D ，BD ∩BF ＝B ，所以平面BDF ∥平面B 1D 1H .8．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，侧面PBC 内有BE ⊥PC 于E ，且BE ＝63a ，试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面P AD .解：∵BE ⊥PC ，∴EC ＝BC 2－BE 2＝a 2－2a 23＝33a .在Rt △PBC 中，BE 2＝EP ·EC ，∴EP ＝BE 2EC ＝23a 233a ＝233a ，∴PE EC ＝2.当AFFB ＝2时，可以使EF ∥平面P AD .证明：如下图．在PD 上取一点G ，使PG GD ＝2，连结EG ，AG ，则有EG 綊23AB綊23CD ，∴EG 綊AF ，∴四边形AFEG 为平行四边形．∴EF ∥AG ，又∵AG ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，∴EF ∥平面P AD .[高考·模拟·预测]1．下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内，则a ∥α；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①②中a 可与α相交，③中l ∥α，只能说明有一系列的平行线与l 平行，④中另一条线可能在面内，⑤正确，⑥正确．答案：B2．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1、l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是() A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，故选B.答案：B3．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是() A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：对于选项A、B、D均可能出现l∥β，而对于选项C是正确的．答案：C4．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误．．的为()A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角为45°D．二面角D－OB－A为45°解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B.答案：B5．如下图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q 分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ ∥平面ACD ；(2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．解：(1)因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点，所以PQ ∥EB .又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ，由于PQ ⊄平面ACD ，DC ⊂平面ACD 从而PQ ∥平面ACD . (2)如下图，连接CQ ，DP .因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB .因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，所以EB ⊥平面ABC . 因此CQ ⊥EB ，故CQ ⊥平面ABE .由(Ⅰ)知PQ ∥DC ，又PQ ＝12EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角．在Rt △DP A 中，AD ＝5，DP ＝1， sin ∠DAP ＝55. 因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为55. [备选精题]6．如图平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M 、N 分别在对角线AC 、FB 上，且AM ∶MC＝FN ∶NB ，沿AB 折成直二面角．(1)证明：折叠后MN ∥平面CBE ；(2)若AM ∶MC ＝2∶3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN ∥平面CBE ？若存在，试确定点G 的位置．解：(1)如图，设直线AN 与BE 交于点H ，连接CH ，∵△ANF ∽△HNB ， ∴FN NB ＝AN NH ，又AM MC ＝FN NB ， ∴AN NH ＝AMMC，∴MN ∥CH . 又MN ⊄平面CBE ，CH ⊂平面CBE ， ∴MN ∥平面CBE .(2)存在，过M 作MG ⊥AB ，垂足为G ，连接NG ，则MG ∥BC ， ∴MG ∥平面CBE .又MN ∥平面CBE ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MGN ∥平面CBE ，即G 在AB 线上，且AG ∶GB ＝AM ∶MC ＝2∶3.。

广东省高考数学考前十五天每天一练(3)

图40.0125 0.0375 1.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于（）A ．133+B ．4C ．3D ．72.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，那么32sgn(31)y x x x =-++的大致图象是（）3.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝___________。

4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。

⑴求该校报考飞行员的总人数；⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X 表示体重超过60千克的学生人数，求X 的分布列和数学期望。

5.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 直线交椭圆C 于另外一点P ,交x 轴正半轴于点Q ，且PQ AP 58= ⑴求椭圆C 的离心率； ⑵若过F Q A ,,三点的圆恰好与直线l 053=-+y x 相切，求椭圆C 的方程1.B.2.D3. ln2－14.解：⑴设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为1p 、2p 、3p ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)0125.00375.0(323211312p p p p p p p ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===375.025.0125.0321p p p因为n p 1225.02== 所以48=n⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)0125.00375.0(3=⨯++=p p所以)85, 3(~X所以kk k C k X p -==33)83()85()(，0=k ，1，2，3随机变量X 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (或：815853=⨯=EX )5.⑴设Q （0x ，0），由F （c -，0）（0，b ）知),(),,(0b x b c -==c b x b cx 2020,0,==-∴⊥设y x P 58),,(11=由，得21185,1313b x y b c ==因为点P 在椭圆上，所以1)135()138(22222=+b b a cb整理得ac b 322=，即2(22c a -)=3ac ，22320e e +-=,故椭圆的离心率e =21⑵由⑴知a c a c a c b ac b 2121233222====，得又；，得，于是F （－21a ，0）， Q )0,23(a △AQF 的外接圆圆心为（21,a 0），半径r=21|FQ|=a 所以a a =-2|521|，得a =2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422=+y x。

广东省高考数学考前十五天每天一练(4)

1.若集合{}R x x x A ∈≤=,1，{}R x x y y B ∈==,22，则=⋂B A （）A ．{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ2.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集为（）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 3.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（） A ． 43-B ．54C ．34-D ．454.已知函数)(1)(23R x bx ax x x f ∈+++=，函数)(x f y =的图像在点))(,1(x f P 的切线方程是4+=x y ．（1）求函数)(x f 的解析式：(2）若函数)(x f 在区间)32,(+k k 上是单调函数，求实数k 的取值范围．5.如图，已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。

（ I ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积；（Ⅲ）求二面角B —C1C —D 的余弦值．1.C2.B3.D4.（1）、b ax x x f ++='23)(2，b a f k ++='==23)1(1①，315)1(=++==b a f ②，由①②得，a=-8,b=8，185)(23++-=x x x x f（2）、08103)(2=+-='x x x f 得2,34==x x ()⎪⎭⎫⎝⎛∈<'+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈>'2,34,0)(.,2,34,,0)(x x f x x f所以34k 232=≥≤或或k k5.解：（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ．在DH D Rt 1∆中，求得31=H D ．而H D A A 11=，()()337342131 31=⨯++⨯=+'+'=h S S S S V ．（Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ．由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴．所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1．所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角．在OC C Rt 1∆中，求得51=C C ，从而求得53011=⋅=C C OC OC OM ．在BMO Rt ∆中，求得554=BM ，同理可求得554=DM ．在BMD ∆中，由余弦定理，求得412cos 222-=⋅-+=∠DM BM BD DM BM BMD ．。

高三数学基础题每日一练

1．330cos =( ) A ．23-B ．21-C ．21D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2)21(2-==x xy y 与函数的图象关于（）A.直线x = 1对称B.直线x = 2对称C.点（1，0）对称D.点（2，0）对称4．已知向量x b b a x x b x a 则若其中,//)2(,1),1,(),21,8(+>==的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．85．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为A ．32B ．64C ．128D ．2566．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（） A.27- B.21- C.21D.277．函数x e x f x1)(-=的零点个数为。

8．若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

9．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

10．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则温度变化曲线的函数解析式为。

11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=BC AB B 且（I ）求△ABC 的面积；（II ）若a = 7，求角C.1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（）A ．140B ．120C ．100D ．806已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有惟一实根 7．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 8．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是；9．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 10．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是11.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为12．已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22 AB 时，求直线l 的方程.高三数学基础训练31、已知集合{}12S x x=∈+≥R，{}21012T=--，，，，，则S T =（）A．{}2B．{}12，C．{}012，，D．{}1012-，，，2.函数2log2-=xy的定义域是（） A.),3(+∞ B.),3[+∞ C.),4(+∞ D.),4[+∞3．在等比数列}{na中，123401,9na a a a a>+=+=且，则54aa+的值为（）A．16 B．27 C．36 D．814．若直线021)1(22=-+=+++xyxyxa与圆相切，则a的值为（）A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－15a b=3ba-=7,则向量a与向量b的夹角是（）A．6πB．4πC．3πD．2π6．1-=a是直线0331)12(=++=+-+ayxyaax和直线垂直的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件7、函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8．已知53)4cos(=+xπ，则x2sin的值为（） A.2524- B.257- C.2524D.2579、已知函数()y f x=为奇函数，若(3)(2)1f f-=，则(2)(3)f f---=．10、已知236,-0,3x yx y z x yy+≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩则.的最大值为。

高三数学一轮复习每日一练7(解析版)

每日一练7 1.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围。

[]0,1-2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（）A ．9B ．8 C. 7 D ．65.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。

高三数学暑假天天练(7)教师版

2023高三暑假数学天天练（7）2022.7.12第7节函数的单调性与最值1.(多选)下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A.y＝|x|B.y＝x＋3C.y＝1xD.y＝－x2＋4答案AB解析函数y＝1x与y＝－x2＋4在(0，1)都是减函数，故选AB.2.函数f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是()A.3 2B.－83C.－2D.2答案A解析易知f(x)＝－x＋1x在－2，－13上单调递减，故其最大值为f(－2)＝32.3.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A.f(π)＞f(－3)＞f(－2)B.f(π)＞f(－2)＞f(－3)C.f(π)＜f(－3)＜f(－2)D.f(π)＜f(－2)＜f(－3)答案A解析因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2).又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2).4.已知函数f(x)＝log a(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是()A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.[－1，1)D.(－3，－1]答案C解析令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x ＜1}.根据f(0)＝log a3＜0，可得0＜a＜1.又g(x)在定义域(－3，1)内的单调递减区间是[－1，1)，所以f(x)的单调递增区间为[－1，1).5.如果函数f(x)2－a）x＋1，x＜1，x，x≥1，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2＞0成立，那么实数a的取值范围是() A.(0，2) B.(1，2)C.(1，＋∞)D.3 2，答案D解析因为对任意x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，所以y＝f(x)在R上是增函数，－a＞0，＞1，2－a）×1＋1≤a，解得32≤a＜2.故实数a的取值范围是32，6.(多选)已知函数f(x)＝log a|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则()A.0＜a＜1B.a＞1C.f(a＋2021)＞f(2022)D.f(a＋2021)＜f(2022)答案AC解析f (x )＝log a |x －1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞).设z ＝|x －1|，可得函数z 在(－∞，1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增，由题意可得0＜a ＜1，故A 正确，B 错误；由于0＜a ＜1，可得2021＜a ＋2021＜2022.又f (x )在(1，＋∞)上单调递减，则f (a ＋2021)＞f (2022)，故C 正确，D 错误.7.函数y ＝－x 2＋2|x |＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________.答案(－∞，－1]和[0，1](－1，0)和(1，＋∞)解析由于y x 2＋2x ＋1，x ≥0，x 2－2x ＋1，x ＜0，即y x －1）2＋2，x ≥0，x ＋1）2＋2，x ＜0.画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为(－1，0)和(1，＋∞).8.若函数f (x )＝e x －e －x ，则不等式f (2x ＋1)＋f (x －2)>0的解集为________.答案解析由f (－x )＝－f (x )，知f (x )＝e x －e －x 为奇函数，又易证在定义域R 上，f (x )是增函数，则不等式f (2x ＋1)＋f (x －2)>0等价于f (2x ＋1)>－f (x －2)＝f (－x ＋2)，则2x ＋1>－x ＋2，即x >13，9.已知奇函数f (x )在R 上是增函数.若a ＝－b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为________________.答案a ＞b ＞c 解析∵f (x )在R 上是奇函数，∴a ＝－log f (log 25).又f (x )在R 上是增函数，且log 25＞log 24.1＞log 24＝2＞20.8，∴f (log 25)＞f (log 24.1)＞f (20.8)，∴a ＞b ＞c .10.函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1).(1)求方程f (x )＝0的解；(2)若函数f (x )的最小值为－1，求a 的值.解(1)－x >0，＋3>0得－3<x <1，∴f (x )的定义域为(－3，1)，则f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，x ∈(－3，1).令f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，解得x ＝－1－3或x ＝－1＋3，经检验，均满足原方程成立.故f (x )＝0的解为x ＝－1± 3.(2)由(1)得f (x )＝log a [－(x ＋1)2＋4]，x ∈(－3，1)，由于0<－(x ＋1)2＋4≤4，且a ∈(0，1)，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，由题意可得log a 4＝－1，解得a ＝14，满足条件.所以a 的值为14.11.已知函数f (x )＝a －22x ＋1.(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围.解(1)f (0)＝a －220＋1＝a －1.(2)f (x )在R 上单调递增.证明如下：∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a＋22x2＋1＝2·（2x1－2x2）（1＋2x1）（1＋2x2）.∵y＝2x在R上单调递增且x1<x2，∴0<2x1<2x2，∴2x1－2x2<0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上单调递增.(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－22－x＋1＝－a＋22x＋1，解得a＝1，∴f(ax)<f(2)，即为f(x)<f(2).又∵f(x)在R上单调递增，∴x<2.∴x的取值范围是(－∞，2).12.已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，c的大小关系是()A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.a＜b＜c答案B解析对于a，b：a＝4ln3π＝ln34π＝πln81，b＝3ln4π＝ln43π＝πln64，显然a＞b；对于a，c：构造函数f(x)＝ln x x，则f′(x)＝1－ln x x2，当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)在(0，e)上单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(e，＋∞)上单调递减.∵π＞3＞e，∴f(π)＜f(3)，即lnππ＜ln33，∴3lnπ＜πln3，∴lnπ3＜ln3π，∴a＞c；对于b，c：b＝3ln4π，c＝4lnπ3＝3lnπ4，∵ln ππ＞ln 44，∴4ln π＞πln 4，ln 4π＜ln π4，∴c ＞b ，∴a ＞c ＞b .13.已知函数f (x )x －e －x ，x ＞0，x 2，x ≤0，若a ＝50.01，b ＝32log 32，c ＝log 30.9，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为________.答案f (c )＜f (b )＜f (a )解析当x ＞0时，f (x )＝e x －e －x 单调递增，且f (0)＝0；当x ≤0时，f (x )＝－x 2单调递增，且f (0)＝0，所以函数f (x )在R 上单调递增.因为a ＝50.01＞1，0＜b ＝log 322＜1，c ＝log 30.9＜0，所以a ＞b ＞c ，所以f (a )＞f (b )＞f (c ).14.已知函数f (x )＝＋a x－a >0，且a ≠1).(1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围.解(1)由x ＋a x －2＞0，得x 2－2x ＋a x＞0，当a ＞1时，x 2－2x ＋a ＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)，当0＜a ＜1时，定义域为{x |0＜x ＜1－1－a 或x ＞1＋1－a }.(2)设g (x )＝x ＋a x－2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－a x2>0，因此g (x )在[2，＋∞)上是增函数，∴f (x )在[2，＋∞)上是增函数，则f (x )min ＝f (2)＝lg a 2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)，恒有f (x )>0.即x ＋a x－2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立.∴a>3x－x2.令h(x)＝3x－x2，x∈[2，＋∞).由于h(x)＋94在[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max＝h(2)＝2.故a>2时，恒有f(x)>0.故a的取值范围为(2，＋∞).。

2021届高考数学考前冲刺天天练 (7)

新高考数学考前天天练（7）1．若i 为虚数单位，复数z 满足33z i ++≤，则2z i -的最大值为（）A ．2B ．3C ．23D ．332．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，3221a =+，前n 项和为n S ，数列{}n b 满足nn S b n=.则下列说法正确的是（）A ．数列{}n b 为等差数列B ．数列{}2na 与{}2nb 均为等比数列C ．数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列D ．数列{}n a 中的任意三项均不能构成等比数列3．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则PM PN ⋅的取值范围是（） A ．[]6,12B ．[]6,16C ．[]8,12D ．[]8,164.（多选题）如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E 为边AB 的中点，过E作ED AC ⊥于D.把ADE 沿DE 翻折至1A DE △的位置，连结1A C .翻折过程中，其中正确的结论是（）A. 1DE A C ⊥；B. 存在某个位置，使1A E BE ⊥；C. 若12CF FA =，则BF 的长是定值；D. 若12CF FA =，则四面体C EFB -的体积最大值为435．（多选题）已知实数，满足，下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（多选题）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过点F 且斜率大于0的直线交抛物线C 于A ，B 两点（其中A 在B 的上方），过线段的中点M 且与x 轴平行的直线依次交直线，，l 于点P ，Q ，N ．则（）A ．B ．若P ，Q 是线段的三等分点，则直线的斜率为C ．若P ，Q 不是线段的三等分点，则一定有D ．若P ，Q 不是线段的三等分点，则一定有7．已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()()cos f x x f x =--，且()sin 02xf x '+<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为________.8．球O 的内接正四面体A BCD -中，分别为棱上的点，过作平面α，使得与平行，且到α的距离分别为1和2，则球O 被平面α所截得的圆的面积是________.a b ()201a ab b a -+=>4b ≥28a b +≥111a b+>274ab ≥xOy 2:4C y x =AB OA OB PM NQ =MN AB 22MN PQ OQ >MN NQ OQ >Q P 、AD AC 、PQ CD AB 、αCD AB 、新高考数学考前天天练（7）——参考答案1.【答案】 D【详解】因为33z i ++≤表示以点()3,1M --为圆心，半径3R =的圆及其内部，又2z i -表示复平面内的点到()0,2N 的距离，据此作出如下示意图：所以()()()()22max 20321333z i MN R -=+=--+--+=，故选：D.2．【答案】ABD【详解】由题意可得12(1)=+-n a n ，112(1)2++-=⨯n n S n ，22(1)2+-==n n S n b n 所以A 、B 正确；2[12(1)]2222(1)22(1)+-==-+-+-n n a n b n n 单调递增，故C 不正确. 假设12(1)=+-n a n 中的三项,,n m p a a a 成等比数列,则2m n p a a a =， 2[12(1)][12(1)][12(1)]∴+-=+-+-m n p即212(1)+22(1)12(1)2(1)2(1)(1)+--=+-+-+--m m n p n p可得2(1)(1)(1)-=--m n p ①且2(1)2-=+-m n p ②，由②可得2+=n p m ，代入①可得2(1)(1)(1),2+-=--∴=n pn p n p ,所以D 正确. 故选：ABD3.【答案】C【解析】略.快速解法：极化恒等式.4.【答案】ACD【解析】由DE DC ⊥，1DE A D ⊥，1DC A D D =得DE ⊥平面1A DC ，又1AC ⊂平面1A DC ，所以1DE A C ⊥，A 正确；若存在某个位置，使1A E BE ⊥，如图，连接11,A A A B ，因为BE AE =，所以1A E AB ⊥，连接CE ，正ABC 中，CE AB ⊥，1CE A E E ⋂=，所以AB ⊥平面1A CE ，而1AC ⊂平面1A CE ，所以1AB A C ⊥，由选项A 的判断有1DE A C ⊥，且DEAB E =，DE ⊂平面ABC ，AB 平面ABC ，所以1A C ⊥平面ABC ，又DC ⊂平面ABC ，所以1A C DC ⊥，则1A D CD >，这是不可能的，事实上11111cos602443A D AD AE AE AB AC CD ==︒====，B 错；设M 是AC 中点，连接,FM BM ，则BM AC ⊥，所以//BM DE ，从而1BM A D ⊥，D 是AM 中点，所以2CM AM MD ==，若12CF FA =，即12CF FA =，所以1//FM A D ，所以BM FM ⊥，且由1//FM A D 得1CFM CA D △△，所以123FM CM A D CD ==，ABC 边长为4，则11A D =，22133FM =⨯=，23BM =，()22222472333BF BM FM ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭为定值，C 正确；折叠过程中，1A D 不变，BCE 不动，当F 到平面ABC距离最大时，四面体C EFB -的体积最大，由选项C 的判断知当1A D ⊥平面ABC 时，F 到平面ABC 的距离最大且为12233A D =，又2134232BCE S =⨯⨯=△，所以此最大值为12432333C EFB F BCE V V --==⨯⨯=，D 正确．故选：ACD ．5．【答案】AD【解析】，．对于A ：，，，，即，故A 正确；对于B ：，，不一定成立，故B 错误；对于C ：，故C 错误；对于D ：，故D 正确，故选AD ． 6．【答案】AB【解析】抛物线的焦点为，设直线方程为，，，，由，得，，， ∴，，直线方程为， ∵共线，∴，，同理，，，∴，即，A 正确；若P ，Q 不是线段的三等分点，则，，，又，， ∴，∴，解得，（∵），B 正确；()201a ab b a -+=>21a b a ∴=-[]22(1)1112111a ab a a a a -+===-++---1a >10a ∴->11122(1)2411b a a a a ∴=-++≥-⨯+=--4b ≥1122123(1)423411a b a a a a a +=+-++=-++≥+--2348+<28a b ∴+≥2211111(1)11a a b a a a-+=+=--+<232[(1)1]1(1)3(1)3111a a ab a a a a a a -+===-+-++---2681251115(1)()[]6(1)8328(1)(1)328(1)a a a a a a -≥-⨯-=-+⨯-+-++1527344=+=(1,0)F AB (1)y k x =-0k >11(,)A x y 22(,)B x y 2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩2222(24)0k x k x k -++=212224k x x k ++=121=x x 122212M x x x k +==+2(1)M M y k x k =-=MN 2y k=,,O P A 11P P x y x y =21111111222P P x y x y y x y ky ky k ====22Q y x k=12222M P Q y y y x x k k k ++===222211M N P Q x x x x k k+=+-==+M P Q N x x x x -=-MP NQ =MN 13PQ MN =122212121(1)2233y y k k k -⎛⎫⎛⎫=+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2124(1)3k y y k+-=1242M y y y k +==2212121212(1)(1)(1)4y y k x x k x x x x =--=--+=-2121212216()416y y y y y y k -=+-=+22164(1)163k k k++=22k =0k >由，得，， ∴，又，∴，， ∴，当时，，C 错；由图可知，而，只要，就有，D 错，故选AB ．7.【答案】,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】依题意，()()()cos cos 22x xf x f x --=--+，令()()cos 2xg x f x =-，则()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数 ()()()cos sin 022x xg x fx f x '⎡⎤''=-=+<⎢⎥⎣⎦，故函数()g x 在R 上单调递减，则()()()()()cos cos 0022x xf x f x f x f x πππ+++≤⇒+-+-≤ ()()()()()0g x g x g x g x g x ππ⇔++≤⇔+≤-=-，即x x π+≥-，故2x π≥-，则x 的取值范围为,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8.【答案】π213【解析】略.提示：将正四面体放入正方体求解.2222(24)0k x k x k -++=x =2x =22(1)y k x =-=22Q y x k ==2Q M y y k ==OQ ==122y y PQ k -==22OQ PQ -==k >OQ PQ >1NQ ≤2Q OQ y k≥=02k <<1OQ NQ >>。

高三数学冲刺：精彩十五天(平面向量)

高三冲刺数学：精彩十五天回顾2009年各地高考数学试题，无不体现“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。

试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。

几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。

遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。

从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。

为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。

2010届高三冲刺数学：精彩十五天第11天——5月26日第五章平面向量（含空间向量）一、考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．二、考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2、掌握向量的加法和减法．3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6、掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．三、知识要点和重要思想方法：++=++()(a b c a b=-,AB BA|||||a aλ=同向;λ<0时, λ0=.是一个数1.0a =或0=.00||||b a b a b ≠=且时，()()(a b a b λλλ∙=∙=2|=x y +||||||a b a b ∙≤2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a ；坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量⇔｜a O ｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）⎩⎨⎧==⇔2121y y x x(6) 相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.3.向量的运算4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.(2)两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b ＝O ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝O. (4)线段的定比分点公式设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ，即P 1＝λ2PP ，则＝λ+111＋λ+112OP (线段的定比分点的向量公式)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=.1,12121λλλλy y y x x x (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式：OP ＝21（1OP ＋2OP ）或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x (5)平移公式设点P (x ，y )按向量a ＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P ′（x ′，y ′），则P O '＝+a 或⎩⎨⎧+='+='.,k y y h x x曲线y ＝f （x ）按向量a ＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y －ｋ＝f （x －ｈ) (6)正、余弦定理正弦定理：.2sin sin sin R CcB b A a === 余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .（7）三角形面积计算公式：设△ABC 的三边为a ，b ，c ，其高分别为h a ，h b ，h c ，半周长为P ，外接圆、内切圆的半径为R ，r .①S △=1/2ah a =1/2bh b =1/2ch c ②S △=Pr ③S △=abc/4R④S △=1/2sin C ·ab=1/2ac ·sin B=1/2cb ·sin A ⑤S △=()()()c P b P a P P --- [海伦公式]⑥S △=1/2（b+c-a ）r a [如下图]=1/2（b+a-c ）r c =1/2（a+c-b ）r b[注]：到三角形三边的距离相等的点有4如图：图1 图2 图3 图4图1中的I 为S △ABC 的内心， S △=Pr图2中的I 为S △ABC 的一个旁心，S △=1/2（b+c-a ）r a附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.⑸已知⊙O 是△ABC 的内切圆，若BC =a ，AC =b ，AB =c [注：s 为△ABC 的半周长,即2cb a ++] 则：①AE=a s -=1/2（b+c-a ） ②BN=b s -=1/2（a+c-b ） ③FC=c s -=1/2（a+b-c ）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt △ABC ，c 为斜边，则内切圆半径r =cb a abc b a ++=-+2（如图3）. ⑹在△ABC 中，有下列等式成立C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++. 证明：因为,C B A -=+π所以()()C B A -=+πtan tan ，所以C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+，∴结论！⑺在△ABC 中，D 是BC 上任意一点，则DC BD BCBCAB BD AC AD ⋅-+=222. 证明：在△ABCD 中，由余弦定理，有 B BD AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=①在△ABC 中，由余弦定理有 BC AB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222②，②代入①，化简可得，DC BD BCBCAB BD AC AD ⋅-+=222（斯德瓦定理） ①若AD 是BC 上的中线，2222221a cb m a -+=； B IA BC D EF IA B C D EFr ar ar ab c a a b c CDACB图5②若AD 是∠A 的平分线，()a p p bc cb t a -⋅+=2，其中p 为半周长； ③若AD 是BC 上的高，()()()c p b p a p p ah a ---=2，其中p 为半周长.⑻△ABC 的判定：⇔+=222b a c △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c ＜⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B ＜2π 2c ＞⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B ＞2π 附：证明：abc b a C 2cos 222-+=，得在钝角△ABC 中，222222,00cos c b a c b a C +⇔-+⇔⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.)2=四、空间向量：（一）空间向量1．空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下b a AB OA OB+=+= b a OB OA BA-=-=)(R a OP ∈=λλ运算律：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：)()(c b a c b a++=++ ⑶数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(3共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作b a//．当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．4．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb .推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式t +=a．其中向量a叫做直线l 的方向向量. 5．向量与平面平行：已知平面α和向量a ，作OA a =，如果直线OA 平行于α或在α内，那么我们说向量a 平行于平面α，记作：//a α．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的 6．共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的充要条件是存在实数,x y 使p xa yb =+推论：空间一点P 位于平面MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对,x y ，使MP xMA yMB =+或对空间任一点O ，有OP OM xMA yMB =++ ①①式叫做平面MAB 的向量表达式 7空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++ 8空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,OA a OB b ==，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作,a b <>；且规定0,a b π≤<>≤，显然有,,a b b a <>=<>；若,2a b π<>=，则称a 与b 互相垂直，记作：a b ⊥.9．向量的模：设OA a =，则有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模，记作：||a . 10．向量的数量积： a b ⋅=||||cos ,a b a b ⋅⋅<>．已知向量AB a =和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则A B ''叫做向量AB 在轴l 上或在e 上的正射影.可以证明A B ''的长度||||cos ,||A B AB a e a e ''=<>=⋅． 11．空间向量数量积的性质：（1）||cos ,a e a a e ⋅=<>．（2）0a b a b ⊥⇔⋅=．（3）2||a a a =⋅． 12．空间向量数量积运算律：（1）()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅．（2）a b b a ⋅=⋅（交换律）（3）()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）．（二）空间向量的坐标运算1、空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令a =(a 1,a 2,a 3),),,(321b b b =，则),,(332211b a b a b a b a ±±±=+))(,,(321R a a a a ∈=λλλλλ332211b a b a b a b a ++=⋅ a ∥)(,,332211R b a b a b a ∈===⇔λλλλ332211b a b a b a ==⇔0332211=++⇔⊥b a b a b a222321a a a ++==(用到常用的向量模与向量之间的转化：a a =⇒⋅=)232221232221332211||||,cos b b b a a a b a b a b a b a ba b a ++⋅++++=⋅⋅>=< ②空间两点的距离公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=.2、法向量：若向量a 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥a ，如果α⊥a 那么向量a 叫做平面α的法向量.3、用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条射线，其中α∈A ，则点B 到平面α.②利用法向量求二面角的平面角定理：设21,n n 分别是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，则21,n n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,n n 方向相同，则为补角，21,n n 反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线≠⊄a 平面α，α∈⋅∈⋅D C a B A ,，且CDE 三点不共线，则a ∥α的充要条件是存在有序实数对μλ⋅使CE CD AB μλ+=.（常设CE CD AB μλ+=求解μλ,若μλ,存在即证毕，若μλ,不存在，则直线AB 与平面相交）.AB。

高考数学冲刺15天提高选择题

2008年高考冲刺15天提高选择题2008年高考冲刺15天选择题每天一练，知识点全面，方法和能力的要求体现基本性，紧扣考试大纲，并且回归课本，其难度逐渐降低，如果同学们能够限时完成，最好花15－30分钟解决问题，这样的热身运动有利于同学们的正常发挥。

倒计时第15天：5月22日1．给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z}，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是（） A ．M N P ⊂⊂ B ．M N P ⊂= C ．M N P =⊂D ．M N P ==2．关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（）（1）)(x f 是奇函数；（2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23；（4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是（） A ．4 B ．5 C ．6D ．74．下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（）A ．（3π，0）B ．（35π-，0）C ．（34π，0） D ．（32π，0） 5．与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是（） A ．21（1，3）B ．21（3，1）C ．（0，1）D ．（0，1）或21（3，1）6．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是（）A ．1>x 且1>yB ．10<<x 且1<yC ．10<<x 且10<<yD ．1>x 且10<<y7．已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是（）A ．//m l ，且l 与圆相交B ．l m ⊥，且l 与圆相切C ．//m l ，且l 与圆相离D ．l m ⊥，且l 与圆相离8．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是（） A ．216y x = B ．28x y =- C ．216y x =或28x y =- D ．216y x =或28x y =9(A)．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为（） A ．34 B ．33 C ．4 D ．3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B)．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是（） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 10．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（） A ．210种 B ．200种C ．120种D ．100种倒计时第15天(5月22日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B ) 10 答案 A A A D D C CCACB倒计时第14天：5月23日1．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R}，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是（）A ．0<k 或3>kB ．32<<kC ．30<<kD ．31<<-k2．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）A ．9B ．91C ．－9D ．－913．设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n nb ac --=，则数列}{n c（）A ．是公差不为0的等差数列B ．是公比不为1的等比数列C ．是常数列D ．不是等差数列，也不是等比数列4．若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于（）A ．)24cos(2x -πB ．)24cos(2x --πC ．)24sin(2x-πD ．)24sin(2x --π5．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为（）A ．⑴，⑵，⑶B ．⑸C ．⑶，⑸D ．⑴，⑸6．下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是（）A ．)2)(3(x x --≥0B ．0)2)(3(>--x xC ．32--x x ≥0 D ．)2lg(-x ≤07．曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（） A ．（512，+∞） B ．（512，3]4C ．（0，512） D ．（13，3]48．双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是（）A ．B ．arctanC ．D ． 9(A)．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）1111A ．B ．C ．D ．A B C DA 1B 1C 1D 1（第9(A)题图）9(B)．已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x=2PA 2+2PC 2－AC 2，y=2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为（） A ．x ＞y B ．x ＝yC ．x ＜yD ．不能确定10．从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为（）A ．328B ．360C ．600D ．720倒计时第14天(5月23日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A B C C B D BBCBA倒计时第13天：5月24日1．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于（）A ．{2}B ．{2，8}C ．{4，10}D ．{2，4，8，10}2．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．23．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是（） A ．38>dB ．3<dC ．38≤3<d D ．d <38≤34．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A ．π98B ．π2197C ．π2199D ．π1005．下列命题中，错误的命题是（） A ．在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形 B ．已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a = C ．已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线D ．对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上6．四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是（）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．抛物线8．设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有（） A ．35个 B ．25个 C ．21个 D ．20个9(A)．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为（） A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V9(B)．设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cba111（）A ．411 B ．114C ．211D ．11210．用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有（）A ．9种B ．8种C ．7种D ．6种倒计时第13天(5月24日)参考答题 1 2 3 4 56789(A9(B10ACP Q A 1B 1C1（第9(A)题图）号 )) 答案 BCDBDCCDBAA倒计时第12天：5月25日1．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题2．设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xxbx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（）A ．1B ．－1C ．21-D ．213．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b 1的等差中项，则b a b a ++的值是（）A ．1或21B ．1或21-C ．1或31D ．1或31-4．以下命题正确的是（）A ．βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin >B ．βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >C ．βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin >D ．βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >5．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（） A ．b a 3234+B ．b a 3432+C ．b a 3234-D ．b a 3432-6．若10<<a ，则下列不等式中正确的是（）A ．2131)1()1(a a ->- B ．0)1(log )1(>+-a a C ．23)1()1(a a +>- D ．1)1(1>-+a a7．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49(A)．如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面ABC 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为（）ABCD（第9(A)题图）A ．α＜βB ．α=βC ．α＞βD ．无法确定9(B)．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面ABC 内D ．点P 必在平面上ABC 外 10．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（） A ．25条 B ．60条 C ．80条D ．181条倒计时第12天(5月25日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案C D D D A A DBAAB倒计时第11天：5月26日 1．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M+<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与N M ，的关系为（）A ．)(N C M p I =B ．N MC p I )(=C ．N M P =D ．N M P = 2．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（）A ．2B ．2C ．22D ．2log 33．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（）A ．3B ．32C ．3或32D ．35．已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（） A ．b a // B ．a 与b 有共同的起点C ．||||b a =D ．b a ⊥6．不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围是（）A ．（41，+∞）B ．41[，+∞）C ．（0，21）D ．（0，]217．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．32k -<<C ．3k <-或2k >D ．都不对8．共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（） A ．1e = 2eB ．121e e ⋅=C ．12111e e += D ．2212111e e += 9(A)．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a9(B)．如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是（） A．arcsinB． C．arccos 4D. 2arccos 410．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（） A ．210 B ．50 C ．60 D ．120 倒计时第11天(5月26日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A C A C D B CDCCD倒计时第10天：5月27日1．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件2．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值是（）A ．2B ．－2C ．3D ．－33．已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（） A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－34．在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（） A ．（4π，43π）B ．（45π，23π）C ．（23π，π2）D ．（23π，47π）A A 1B CDD 1B 1C 1（9 B 图）5．设l 1，l 2是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．－2D ．－3 6．使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（）A ．7>aB ．71<<aC ．1>aD ．a ≥17．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切8．设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为（）AB ．C D9(A)．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M 所成的角等于（） A ．300 B ．450 C ．600 D ．9009(B)．如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）A ．61cmB ．157cmC ．1021cmD ．1037cm 10．对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．则21201-⎛⎫ ⎪⎝⎭为（）A ．1011⎛⎫⎪⎝⎭B ．1001⎛⎫⎪⎝⎭C ．1101⎛⎫⎪⎝⎭D ．0110⎛⎫⎪⎝⎭倒计时第10天(5月27日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案A ABC A C DDDAB倒计时第9天：5月28日1．集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是（） A ．9 B ．14 C ．15 D ．212．已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（） A ．一定大于零 B ．一定小于零 C ．等于零 D ．正负都有可能 3．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（）A ．1B ．43C ．21D ．834．设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（）A ．1tan tan <βαB ．2sin sin <+βαC ．1cos cos >+βαD ．2tan )tan(21βαβα+<+5．在四边形ABCD 中，0=⋅，AD BC =，则四边形ABCD 是（） A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形6．0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（） A ．ab ≤41B ．ba11+≥4C ．22b a +≥21D ．a ≥17．直线210x ay ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．58．一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （21122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（）A ．22186x y +=B ．221166x y +=C ．22184x y +=D ．221164x y +=9(A)．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为（） A ．33312cm π B ．33316cm πC ．3316cm πD ．3332cm π9(B)．有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（）A ．若α，β，γ两两相交，则有三条交线B ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC ．若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥bD ．若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅10．n x x 2)1(-展开式中，常数项是（）A ．nn n C 2)1(-B ．12)1(--n n n CC ．121)1(++-n n n CD ．nn C 2倒计时第9天(5月28日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 B B C D C D BADDA倒计时第8天：5月29日1．设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，2）B ．（－1，+∞）C ．[－1，+∞）D ．[－1，1]2．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．[0，32[)2ππ ，)πB ．[0，65[)2ππ ，)πC ．32[π，)πD ．2(π，]65π3．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．64．若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（）A ．2)3cos(-+=πx yB ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx yD ．2)3cos(+-=πx y5．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a与b 方向相反．真命题的个数（）A ．0B ．1C ．2D ．36．若y x 22loglog +≥4，则y x +的最小值为（）A ．8B ．24C ．2D ．47．如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（）A ．13，6B ．13，－6C ．3，－2D ．3，68．已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（）A ．18x =- B ．12x = C ．18x =D ．12x =-9(A)．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2a，则三棱锥P －BDQ 的体积为（）A ．3363a B ．3183a C ．3243aD ．无法确定AB C D A 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）9(B)．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PPQQRRSSP PPQQ QRR RS SSPP PQQQRRR S SSPP QQRRRSSA ．B ．C ．D ． 10．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（）A ．77320A C B ．820AC ．717118A C D ．1818A倒计时第8天(5月29日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 C A C D C D ACADC倒计时第7天：5月30日1．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是（）A ．27B ．26C ．9D ．82．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（）A ．－1B ．5C ．－8D ．33．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（） A ．1997 B ．1999 C ．2001 D ．2003 4．将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（）A ．x cosB ．x cos 2C ．x sinD ．x sin 25．下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．（）A ．①和B ．②和③C ．①和②D ．③和④6．若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（） A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）7．已知⊙221:9C xy +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P 点，则1C 分12PP 的比为A（）A ．12-B ．13-C ．13D ．916-8．如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是（） A ．325 B ．645C ．965D ．12859(A)．已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（） A ．1200 B ．900 C ．600 D ．4509(B)．如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC=900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）10．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（）A ．600B ．300C ．100D ．60倒计时第7天(5月30日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A A D B B CCBBAA倒计时第6天：5月31日1．已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z}，又N M P =，那么集合P 的真子集共有（） A ．3个 B ．7个 C ．8个 D ．9个2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（） A ．3人洗澡 B ．4人洗澡 C ．5人洗澡 D ．6人洗澡3．已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于（） A ．38 B ．20 C ．10 D ．94．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（）A ．)62cos(π-=x yB ．)62sin(π+=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)3tan(π+=x y5．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（）A ．－6B ．6C ．3D ．－36．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（）C ．1D ．27．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）∪（－1，+∞）B ．（－∞，－2）∪（2，+∞）C ．（－∞，，+∞） D ．（－∞，－4）∪（4，+∞）8．设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（） A ．2 B ．C ．4D ．8 9(A)．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是（） A ．六边形 B ．菱形 C ．梯形 D ．直角三角形9(B)．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（） A ．2∶π B ．1∶2π C ．1∶π D ．4∶3π 10．在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（）A ．3281B ．－3281C ．－3025D ．3025 倒计时第6天(5月31日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B ) 10 答案B BCD B CCADCD倒计时第5天：6月1日1．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则（）A ．－3≤m ≤4B ．－3<<m 4C ．42<<mD ．m <2≤42．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则（） A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f >- C ．)()(21x f x f -< D ．)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 3．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（）C ．4D ．随m 的变化而变化4．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．随βα，的值而定5．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．随βα，的值而定6．已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（）A ．3-<x 或2->xB ．21-<x 或31->xC ．3121-<<-xD ．23-<<-x7．已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32ll ⊥，则3l 的斜率为（） A ．－2 B ．12-C ．12D ．28．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9(A)．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）A ．π27B ．π56C ．π14D ．π649(B)．二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（）A ．∠CEB=∠DEB B ．∠CEB ＞∠DEBC ．∠CEB ＜∠DEBD ．∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定10．在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（） A ．50项 B ．17项 C ．16项D ．15项倒计时第5天(6月1日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案D C B C C CADCBB倒计时第4天：6月2日1．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“N M =”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③13．在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为（） A ．40 B ．45 C ．50D ．554．已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（）A ．0432=-+y xB ．25)1()21(22=-+-y xC ．0534=-+y x （－1≤x ≤2）D ．083=+-y x （－1≤x ≤2） 6．z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（）A ．yz xy >B ．yz xz >C ．xz xy >D ．|||||y z y x >7．已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（）A．（1）∪（1）B）C ．（0，1）D ．（1）8．已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 9(A)．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF∥AB ，EF=23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（） A ．29 B ．5 C ．6D ．215ACDE F（第9(A)题图） 9(B)．已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A=3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值（） A ．a 23 B ．a 43C ．a 23D ．a 4310．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（）A ．240B ．120C ．60D ．30倒计时第4天(6月2日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 D B B B C CABDDC倒计时第3天：6月3日1．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．32．如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（）A ．=p －2，=n 4B ．=p 2，=n －4C ．=p －2，=n －4D ．=p 2，=n 43．已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（）A ．67B ．65C ．61D ．564．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（） A ．)(cos )(cos B f A f > B ．)(sin )(sin B f A f >C ．)(cos )(sin B f A f >D ．)(cos )(sin B f A f <5．下列命题中，正确的是（） A ．||||||b a b a ⋅=⋅ B ．若)(c b a -⊥，则ca b a ⋅=⋅C ．2a ≥||aD ．c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( 6．设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为（）A ．43B ．42 C ．423D ．237．已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（）A ．5B ．3C ．2D ．18．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（）AB ．C 1D 19(A)．斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 9(B)．二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（）A ．∠1+∠2=900B ．∠1+∠2≥900C ．∠1+∠2≤900D ．∠1+∠2＜90010．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（）A ．48210A C 种B ．5919A C 种C ．5918A C 种D ．5819C C 种倒计时第3天(6月3日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 C A A C B CACDCC倒计时第2天：6月4日1．已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于（）A ．}210|{<<y yB ．}10|{<<y yC ．}121|{<<y y D ．∅ 2．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（）A ．ab 2-B ．ab - C ．c D ．ab ac 442-3．在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（） A ．1>qB ．1<qC ．10<<qD ．0<q4．函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（） A ．o 30 B ．o 60 C ．o 90D ．o 120 6．设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数ba 1+，cb 1+，ac 1+的值（） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于27．若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（0，1） C ．（－∞，1）D ．（－∞，1）8．已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（） A ．12 B ．24 C ．48 D ．与a b 、的值有关9(A)．在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2πABCMNαβ（第9(A)题图）9(B)．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．32π10．现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（）A ．男生5人，女生3人B ．男生3人，女生5人C ．男生6人，女生2人D ．男生2人，女生6人倒计时第2天(6月4日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 A C C A D DDCBCB倒计时第1天：6月5日1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（）A ．B A U = B ．B AC U U )(=C ．)(B C A UU =D ．)()(B C A C U U2．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（）A ．有且只有一个实根B ．至少有一个实根C ．至多有一个实根D ．没有实根3．下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（） A ．380 B ．39 C ．35D ．234．若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），P 在直线AB 上，使||31||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（）A ．（21-，2）B ．（21，1）C ．（21-，2）或（21，1）D ．（21-，2）或（－1，2）6．若c b a >>，则下列不等式中正确的是（）A ．||||c b c a >B ．ac ab >C ．||||c b c a ->-D ．cba111<<7．直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（）A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+8．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（）AB． CD9(A)．空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（）A ．一定异面B ．一定平行C ．异面或相交D ．平行或异面9(B)．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为A ．52 B ．25C ．32 D ．C ．32 D ．23 10．若n xx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数是（）A ．52104C B ．52103CC ．52102CD ．51102C倒计时第1天(6月5日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 C C A D C C B D A BD预祝所有参加2008年高考的同学心想事成，鹏程万里！A B DA 1B 1C 11（第9(B)题图）。

高考数学考前十五天每天一练_4

考前十五天(每天一练)141.曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积（） A.29e 4 B.22a C.2e D.2e 22.已知三个正态分布密度函数222)(e 21)(i i x i i x σμ--σπ=ϕ（R ∈x ，3,2,1=i ）的图象如图2所示，则( )A ．321μμμ=<，321σσσ>=B ．321μμμ=>，321σσσ<=C ．321μμμ<=，321σσσ=<D ．321μμμ=<，321σσσ<=3.等式125x x ++->的解集为．4.已知函数2()23sin cos 2cos 2.f x x x x =-+（ I ）求()f x 的单调递增区问；（Ⅱ）若()2f x m -<对一切x ∈[0，2π]均成立，求实数m 的取值范围．5.设直线42-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点.（Ⅰ）求线段AB 的长；（Ⅱ）若抛物线x y 42=的焦点为F ，求AFB ∠cos 的值.1.D2. D3.(,2)(3,)-∞-+∞U4.1)62sin(212cos 2sin 3)(+-=+-=πx x x x f ．（Ⅰ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ．所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππππk k ++-Z ∈k ,． …………（5分）（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π∈x 均成立．]65,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x Θ． .3)(0 ,1)62sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π ∴32>+m ，1>∴m ．所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1．5.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧-==4242x y x y 消y 得 0452=+-x x解出11=x ，42=x ，于是，21-=y ，42=y 所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B线段AB 的长：53)24()14(||22=++-=AB （Ⅱ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，由（Ⅰ）知，)4,4(A ，)2,1(-B ，于是，5425)2,0()4,3(||||cos -=⨯-⋅=⋅⋅=∠FB FA AFB。

高三数学高考冲刺精彩十五天(第天)第一章集合与简易逻辑学案

城东蜊市阳光实验学校2021届高三冲刺数学：精彩十五天回忆2021年各地高考数学试题，无不表达“在考察根底知识的同时，注重对数学思想方法的考察，注重对数学才能的考察〞的命题指导思想。

试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对根本概念掌握的层次或者者效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，表达创新意识的考察。

几乎所有的试卷，都强调对根底知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的才能。

遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，表达了考察根底知识、根本运算方法和根本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联络与综合，在知识的交汇点设计试题的原那么。

从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。

为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识构造和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天复习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。

2021届高三冲刺数学：精彩十五天第15天——5月22日第一章集合与简易逻辑一、考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．二、考试要求：〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词“或者者〞、“且〞、“非〞的含义理解四种命题及其互相关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．三、知识构造:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法〔集合化简〕、简易逻辑三部分：⎩②点集与数集的交集是φ.〔例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}那么A∩B=∅〕4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题.②一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 例：①假设325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a=2且b=3，那么a+b=5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x3≠+y x .解：逆否：x+y=3x=1或者者y=2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：假设255 x x x 或，⇒.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A∩UA=φA∪UA=U UU=φUφ=UUU(UA)=A 反演律：U(A∩B)=(UA)∪(UB)U(A∪B)=(UA)∩(UB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.根本公式： (3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法〔零点分段法〕①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x -xm)>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+〞；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点〔为什么？〕；④假设不等式〔x 的系数化“+〞后〕是“>0〞,那么找“线〞在x 轴上方的区间；假设不等式是“<0〞,那么找“线〞在x 轴下方的区间.〔自右向左，正负相间，上正下负〕那么不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2〔0>a 〕的图象2.分式不等式的解法〔1〕标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或者者)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或者者)()(x g x f ≤0)的形式，〔2〕转化为整式不等式〔组〕⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法〔1〕公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.〔2〕定义法：用“零点分区间法〞分类讨论.〔3〕几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)〔1〕根的“零分布〞：根据判别式和韦达定理分析列式解之.〔2〕根的“非零分布〞：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 〔三〕简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

高考数学冲刺15天提高选择题

2008年高考冲刺15天提高选择题2008年高考冲刺15天选择题每天一练，知识点全面，方法和能力的要求体现基本性，紧扣考试大纲，并且回归课本，其难度逐渐降低，如果同学们能够限时完成，最好花15－30分钟解决问题，这样的热身运动有利于同学们的正常发挥。

倒计时第15天：5月22日1．给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z}，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是（） A ．M N P ⊂⊂ B ．M N P ⊂= C ．M N P =⊂D ．M N P ==2．关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（）（1）)(x f 是奇函数；（2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23；（4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是（） A ．4 B ．5 C ．6D ．74．下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（）A ．（3π，0）B ．（35π-，0）C ．（34π，0） D ．（32π，0） 5．与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是（） A ．21（1，3）B ．21（3，1）C ．（0，1）D ．（0，1）或21（3，1）6．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是（）A ．1>x 且1>yB ．10<<x 且1<yC ．10<<x 且10<<yD ．1>x 且10<<y7．已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是（）A ．//m l ，且l 与圆相交B ．l m ⊥，且l 与圆相切C ．//m l ，且l 与圆相离D ．l m ⊥，且l 与圆相离8．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是（） A ．216y x = B ．28x y =- C ．216y x =或28x y =- D ．216y x =或28x y =9(A)．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为（） A ．34 B ．33 C ．4 D ．3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B)．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是（） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 10．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（） A ．210种 B ．200种C ．120种D ．100种倒计时第15天(5月22日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B ) 10 答案 A A A D D C CCACB倒计时第14天：5月23日1．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R}，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是（）A ．0<k 或3>kB ．32<<kC ．30<<kD ．31<<-k2．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）A ．9B ．91C ．－9D ．－913．设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n nb ac --=，则数列}{n c（）A ．是公差不为0的等差数列B ．是公比不为1的等比数列C ．是常数列D ．不是等差数列，也不是等比数列4．若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于（）A ．)24cos(2x -πB ．)24cos(2x --πC ．)24sin(2x-πD ．)24sin(2x --π5．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为（）A ．⑴，⑵，⑶B ．⑸C ．⑶，⑸D ．⑴，⑸6．下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是（）A ．)2)(3(x x --≥0B ．0)2)(3(>--x xC ．32--x x ≥0 D ．)2lg(-x ≤07．曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（） A ．（512，+∞） B ．（512，3]4C ．（0，512） D ．（13，3]48．双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是（）A ．B ．arctanC ．D ． 9(A)．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）1111A ．B ．C ．D ．A B C DA 1B 1C 1D 1（第9(A)题图）9(B)．已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x=2PA 2+2PC 2－AC 2，y=2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为（） A ．x ＞y B ．x ＝yC ．x ＜yD ．不能确定10．从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为（）A ．328B ．360C ．600D ．720倒计时第14天(5月23日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A B C C B D BBCBA倒计时第13天：5月24日1．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于（）A ．{2}B ．{2，8}C ．{4，10}D ．{2，4，8，10}2．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．23．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是（） A ．38>dB ．3<dC ．38≤3<d D ．d <38≤34．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A ．π98B ．π2197C ．π2199D ．π1005．下列命题中，错误的命题是（） A ．在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形 B ．已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a = C ．已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线D ．对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上6．四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是（）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．抛物线8．设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有（） A ．35个 B ．25个 C ．21个 D ．20个9(A)．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为（） A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V9(B)．设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cba111（）A ．411 B ．114C ．211D ．11210．用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有（）A ．9种B ．8种C ．7种D ．6种倒计时第13天(5月24日)参考答题 1 2 3 4 56789(A9(B10ACP Q A 1B 1C1（第9(A)题图）号 )) 答案 BCDBDCCDBAA倒计时第12天：5月25日1．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题2．设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xxbx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（）A ．1B ．－1C ．21-D ．213．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b 1的等差中项，则b a b a ++的值是（）A ．1或21B ．1或21-C ．1或31D ．1或31-4．以下命题正确的是（）A ．βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin >B ．βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >C ．βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin >D ．βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >5．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（） A ．b a 3234+B ．b a 3432+C ．b a 3234-D ．b a 3432-6．若10<<a ，则下列不等式中正确的是（）A ．2131)1()1(a a ->- B ．0)1(log )1(>+-a a C ．23)1()1(a a +>- D ．1)1(1>-+a a7．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49(A)．如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面ABC 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为（）ABCD（第9(A)题图）A ．α＜βB ．α=βC ．α＞βD ．无法确定9(B)．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面ABC 内D ．点P 必在平面上ABC 外 10．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（） A ．25条 B ．60条 C ．80条D ．181条倒计时第12天(5月25日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案C D D D A A DBAAB倒计时第11天：5月26日 1．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M+<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与N M ，的关系为（）A ．)(N C M p I =B ．N MC p I )(=C ．N M P =D ．N M P = 2．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（）A ．2B ．2C ．22D ．2log 33．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（）A ．3B ．32C ．3或32D ．35．已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（） A ．b a // B ．a 与b 有共同的起点C ．||||b a =D ．b a ⊥6．不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围是（）A ．（41，+∞）B ．41[，+∞）C ．（0，21）D ．（0，]217．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．32k -<<C ．3k <-或2k >D ．都不对8．共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（） A ．1e = 2eB ．121e e ⋅=C ．12111e e += D ．2212111e e += 9(A)．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a9(B)．如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是（） A．arcsinB． C．arccos 4D. 2arccos 410．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（） A ．210 B ．50 C ．60 D ．120 倒计时第11天(5月26日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A C A C D B CDCCD倒计时第10天：5月27日1．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件2．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值是（）A ．2B ．－2C ．3D ．－33．已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（） A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－34．在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（） A ．（4π，43π）B ．（45π，23π）C ．（23π，π2）D ．（23π，47π）A A 1B CDD 1B 1C 1（9 B 图）5．设l 1，l 2是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．－2D ．－3 6．使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（）A ．7>aB ．71<<aC ．1>aD ．a ≥17．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切8．设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为（）AB ．C D9(A)．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M 所成的角等于（） A ．300 B ．450 C ．600 D ．9009(B)．如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）A ．61cmB ．157cmC ．1021cmD ．1037cm 10．对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．则21201-⎛⎫ ⎪⎝⎭为（）A ．1011⎛⎫⎪⎝⎭B ．1001⎛⎫⎪⎝⎭C ．1101⎛⎫⎪⎝⎭D ．0110⎛⎫⎪⎝⎭倒计时第10天(5月27日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案A ABC A C DDDAB倒计时第9天：5月28日1．集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是（） A ．9 B ．14 C ．15 D ．212．已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（） A ．一定大于零 B ．一定小于零 C ．等于零 D ．正负都有可能 3．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（）A ．1B ．43C ．21D ．834．设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（）A ．1tan tan <βαB ．2sin sin <+βαC ．1cos cos >+βαD ．2tan )tan(21βαβα+<+5．在四边形ABCD 中，0=⋅，AD BC =，则四边形ABCD 是（） A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形6．0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（） A ．ab ≤41B ．ba11+≥4C ．22b a +≥21D ．a ≥17．直线210x ay ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．58．一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （21122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（）A ．22186x y +=B ．221166x y +=C ．22184x y +=D ．221164x y +=9(A)．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为（） A ．33312cm π B ．33316cm πC ．3316cm πD ．3332cm π9(B)．有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（）A ．若α，β，γ两两相交，则有三条交线B ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC ．若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥bD ．若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅10．n x x 2)1(-展开式中，常数项是（）A ．nn n C 2)1(-B ．12)1(--n n n CC ．121)1(++-n n n CD ．nn C 2倒计时第9天(5月28日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 B B C D C D BADDA倒计时第8天：5月29日1．设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，2）B ．（－1，+∞）C ．[－1，+∞）D ．[－1，1]2．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．[0，32[)2ππ ，)πB ．[0，65[)2ππ ，)πC ．32[π，)πD ．2(π，]65π3．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．64．若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（）A ．2)3cos(-+=πx yB ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx yD ．2)3cos(+-=πx y5．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a与b 方向相反．真命题的个数（）A ．0B ．1C ．2D ．36．若y x 22loglog +≥4，则y x +的最小值为（）A ．8B ．24C ．2D ．47．如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（）A ．13，6B ．13，－6C ．3，－2D ．3，68．已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（）A ．18x =- B ．12x = C ．18x =D ．12x =-9(A)．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2a，则三棱锥P －BDQ 的体积为（）A ．3363a B ．3183a C ．3243aD ．无法确定AB C D A 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）9(B)．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PPQQRRSSP PPQQ QRR RS SSPP PQQQRRR S SSPP QQRRRSSA ．B ．C ．D ． 10．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（）A ．77320A C B ．820AC ．717118A C D ．1818A倒计时第8天(5月29日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 C A C D C D ACADC倒计时第7天：5月30日1．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是（）A ．27B ．26C ．9D ．82．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（）A ．－1B ．5C ．－8D ．33．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（） A ．1997 B ．1999 C ．2001 D ．2003 4．将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（）A ．x cosB ．x cos 2C ．x sinD ．x sin 25．下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．（）A ．①和B ．②和③C ．①和②D ．③和④6．若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（） A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）7．已知⊙221:9C xy +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P 点，则1C 分12PP 的比为A（）A ．12-B ．13-C ．13D ．916-8．如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是（） A ．325 B ．645C ．965D ．12859(A)．已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（） A ．1200 B ．900 C ．600 D ．4509(B)．如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC=900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）10．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（）A ．600B ．300C ．100D ．60倒计时第7天(5月30日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 A A D B B CCBBAA倒计时第6天：5月31日1．已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z}，又N M P =，那么集合P 的真子集共有（） A ．3个 B ．7个 C ．8个 D ．9个2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（） A ．3人洗澡 B ．4人洗澡 C ．5人洗澡 D ．6人洗澡3．已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于（） A ．38 B ．20 C ．10 D ．94．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（）A ．)62cos(π-=x yB ．)62sin(π+=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)3tan(π+=x y5．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（）A ．－6B ．6C ．3D ．－36．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（）C ．1D ．27．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）∪（－1，+∞）B ．（－∞，－2）∪（2，+∞）C ．（－∞，，+∞） D ．（－∞，－4）∪（4，+∞）8．设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（） A ．2 B ．C ．4D ．8 9(A)．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是（） A ．六边形 B ．菱形 C ．梯形 D ．直角三角形9(B)．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（） A ．2∶π B ．1∶2π C ．1∶π D ．4∶3π 10．在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（）A ．3281B ．－3281C ．－3025D ．3025 倒计时第6天(5月31日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B ) 10 答案B BCD B CCADCD倒计时第5天：6月1日1．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则（）A ．－3≤m ≤4B ．－3<<m 4C ．42<<mD ．m <2≤42．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则（） A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f >- C ．)()(21x f x f -< D ．)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 3．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（）C ．4D ．随m 的变化而变化4．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．随βα，的值而定5．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．随βα，的值而定6．已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（）A ．3-<x 或2->xB ．21-<x 或31->xC ．3121-<<-xD ．23-<<-x7．已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32ll ⊥，则3l 的斜率为（） A ．－2 B ．12-C ．12D ．28．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9(A)．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）A ．π27B ．π56C ．π14D ．π649(B)．二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（）A ．∠CEB=∠DEB B ．∠CEB ＞∠DEBC ．∠CEB ＜∠DEBD ．∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定10．在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（） A ．50项 B ．17项 C ．16项D ．15项倒计时第5天(6月1日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案D C B C C CADCBB倒计时第4天：6月2日1．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“N M =”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③13．在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为（） A ．40 B ．45 C ．50D ．554．已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（）A ．0432=-+y xB ．25)1()21(22=-+-y xC ．0534=-+y x （－1≤x ≤2）D ．083=+-y x （－1≤x ≤2） 6．z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（）A ．yz xy >B ．yz xz >C ．xz xy >D ．|||||y z y x >7．已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（）A．（1）∪（1）B）C ．（0，1）D ．（1）8．已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 9(A)．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF∥AB ，EF=23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（） A ．29 B ．5 C ．6D ．215ACDE F（第9(A)题图） 9(B)．已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A=3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值（） A ．a 23 B ．a 43C ．a 23D ．a 4310．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（）A ．240B ．120C ．60D ．30倒计时第4天(6月2日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A ) 9(B ) 10 答案 D B B B C CABDDC倒计时第3天：6月3日1．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．32．如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（）A ．=p －2，=n 4B ．=p 2，=n －4C ．=p －2，=n －4D ．=p 2，=n 43．已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（）A ．67B ．65C ．61D ．564．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（） A ．)(cos )(cos B f A f > B ．)(sin )(sin B f A f >C ．)(cos )(sin B f A f >D ．)(cos )(sin B f A f <5．下列命题中，正确的是（） A ．||||||b a b a ⋅=⋅ B ．若)(c b a -⊥，则ca b a ⋅=⋅C ．2a ≥||aD ．c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( 6．设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为（）A ．43B ．42 C ．423D ．237．已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（）A ．5B ．3C ．2D ．18．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（）AB ．C 1D 19(A)．斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 9(B)．二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（）A ．∠1+∠2=900B ．∠1+∠2≥900C ．∠1+∠2≤900D ．∠1+∠2＜90010．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（）A ．48210A C 种B ．5919A C 种C ．5918A C 种D ．5819C C 种倒计时第3天(6月3日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 C A A C B CACDCC倒计时第2天：6月4日1．已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于（）A ．}210|{<<y yB ．}10|{<<y yC ．}121|{<<y y D ．∅ 2．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（）A ．ab 2-B ．ab - C ．c D ．ab ac 442-3．在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（） A ．1>qB ．1<qC ．10<<qD ．0<q4．函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（） A ．o 30 B ．o 60 C ．o 90D ．o 120 6．设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数ba 1+，cb 1+，ac 1+的值（） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于27．若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（0，1） C ．（－∞，1）D ．（－∞，1）8．已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（） A ．12 B ．24 C ．48 D ．与a b 、的值有关9(A)．在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2πABCMNαβ（第9(A)题图）9(B)．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．32π10．现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（）A ．男生5人，女生3人B ．男生3人，女生5人C ．男生6人，女生2人D ．男生2人，女生6人倒计时第2天(6月4日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 A C C A D DDCBCB倒计时第1天：6月5日1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（）A ．B A U = B ．B AC U U )(=C ．)(B C A UU =D ．)()(B C A C U U2．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（）A ．有且只有一个实根B ．至少有一个实根C ．至多有一个实根D ．没有实根3．下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（） A ．380 B ．39 C ．35D ．234．若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），P 在直线AB 上，使||31||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（）A ．（21-，2）B ．（21，1）C ．（21-，2）或（21，1）D ．（21-，2）或（－1，2）6．若c b a >>，则下列不等式中正确的是（）A ．||||c b c a >B ．ac ab >C ．||||c b c a ->-D ．cba111<<7．直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（）A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+8．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（）AB． CD9(A)．空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（）A ．一定异面B ．一定平行C ．异面或相交D ．平行或异面9(B)．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为A ．52 B ．25C ．32 D ．C ．32 D ．23 10．若n xx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数是（）A ．52104C B ．52103CC ．52102CD ．51102C倒计时第1天(6月5日)参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案 C C A D C C B D A BD预祝所有参加2008年高考的同学心想事成，鹏程万里！A B DA 1B 1C 11（第9(B)题图）。

高三数学冲刺精彩十五天(数列)

2010届高三数学冲刺：精彩十五天回顾2009年各地高考数学试题，无不体现“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。

试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。

几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。

遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。

从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。

为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。

2010届高三冲刺数学：精彩十五天第13天——5月24日第三章数列一、考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．二、考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．三、本章知识网络结构：四、知识回顾与主要思想方法：1.等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b =、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列. ⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --；②若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇得到所求项数到代入12-⇒n n . 3. 常用公式： ①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+. ⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m m m mm m mr r ar x r r x r a x r x r x r x r a5. 数列常见的几种形式：⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解. 具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x②若21x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P rx x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1( r r P a P n n +++⋅+=--Pr 211 .③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：PrP P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：,...21)12,...(413,211n n -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.7. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。

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