成都七中实验学校2012-2013学年八年级10月月考数学试题

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成都七中实验学校(初中部)数学三角形填空选择单元测试题(Word版含解析)

成都七中实验学校（初中部）数学三角形填空选择单元测试题（Word版含解析）一.八年级数学三角形填空题（难）1.如图，AABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G, BD=2DC, S AGEC=3,S AGDC=4,则Z\ABC 的而积是____________ .【解析】【分析】由P BD=2DC,那么结介二角形而积公式可得S M8D=2S.,\.ACQ,而S“8C=S MBQ+S..'SCQ，可得出S；\ABC=3S,\ACD^ iflj E是AC屮点，故冇S MGE=S.MGE> 于是可求S/ACD» 从而易求 S.wc・【详解】解:T BD=2DC,/•S：\ABD-2S/XACD> S.S5C=3S MCQ・•・• F是AC的中点，.•・Sg=Sg.乂 T S A.GEC=3,S Z.GDC=4»/•S・MC0=S.SG£+S MG£+S.MGO=3+3+4=1O,/•S.WC=3S AACQ=3X10=30・故答案为30・【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的而积加减计算.注意同底等高的三角形而积相等，而积相等、同髙的三角形底相等・2.如图.C在直线BE匕ZA = m\ZABC与Z4CE的角平分线交于点A，则A= ______ %若再作ZA/E、ZACE的平分线，交于点血：再作乙的平分线，交于点依此类推，ZA I0【答案】Q)【解析】【分析】根据“角平分线左义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题.【详解】解：VZA 1=ZA 1CE.ZA 1BC=1Z AC E 4ZA B C 4 (ZACE.ZABC)冷 ZA 誇.2和“亠〃?。

加。

依此类推纠〒=才, 故答案划(知w- 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的左义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.3. _______ 已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm,设第三边中线的长为^cm,则X 的取值范围是 ______【答案】3<x<5【解析】【分析】延长AD 至M 使DM=AD,连接CM,先说明△ ABD^ACDM,得到CM=AB=8,再求出2AD 的范围，最后求岀AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8, AC=2,延长AD 至M 使DM=AD,连接CM 在 AABD 和ZkCDM 中，AD = MD< ZADB = ZMDCBD = CD1024AAABD^AMCD (SAS),.\CM=AB=8.在AACM 中：8-2<2x<8+2,解得：3<x<5.故答案为：3VXV5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4.一个等腰三角形的两边长分別为4cm和9cm,则它的周长为_cm .【答案】22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一左要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.CE 是AACD 的中线，S/.ACE=3cm2,则 S AABC=【答案】12cm2 .【解析】【分析】根据三角形的而积公式，得AACE的面积是AACD的而枳的一半，AACD的而积是AABC 的面积的一半.【详解】解：TCE是AACD的中线，•I S^ACD=2SAACE=6cm2・••• AD是Z\ABC的中线,•I SAABC=2SAACD=12cm2・故答案为12cm2・【点睛】此题主要是根据三角形的而积公式，得三角形的中线把三角形的而积分成了相等的两部分.6. __________________________________________ 如图，小亮从人点出发前进5m,向右转25° ,再前进5m,又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点人时，一共走了 _______________________________________________ m.【答案】120.【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和左理即可求出答案.【详解】解：•••小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，・•・该正多边形的边数为n=360°-M5°=24,则一共走了 24x5=120米，故答案为：120.【点睛】本题主要考査了多边形的外角和泄理.任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接用360。

2012-2013学年四川省成都七中实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷(附答案)

2012-2013学年四川省成都七中实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a5B．m2•m3＝m6C．b4•b4＝2b4D．（x3）3＝x6 2．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知a≠0，下列等式不正确的是（）A．（a+2）0＝1B．（a2+1）0＝1C．（﹣6a）0＝1D．（）0＝1 4．（3分）若（x﹣5）（x+2）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．3，10B．﹣3，﹣10C．﹣3，10D．3，﹣105．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣3n等于（）A．0B．1C．D．6．（3分）下面各语句中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离D．同角或等角的余角相等7．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．D．（x﹣2）（x+1）8．（3分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法中正确的是（）A．一个角的补角一定是钝角B．互补的两个角不可能相等C．若∠A+∠B+∠C＝90°，则∠A+∠B是∠C的余角D．∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角10．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则x2+x﹣2＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝；（）﹣2＝；（﹣2x3）3＝；x6（﹣y）2÷x3＝．12．（4分）1根头发丝的直径约为0.0000597米，则利用科学记数法来表示，1根头发丝的直径约是米．13．（4分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是．14．（4分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．15．（4分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝．16．（4分）已知直角三角形的两条直角边的和是4，平方和是10，则直角三角形的面积是．三、计算或化简求值（每小题20分，共30分）17．（20分）计算：（1）（6a4b﹣5a3c2﹣3a2）÷（﹣3a2）（2）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（3）利用乘法公式计算：20052﹣2004×2006（4）．18．（5分）化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．19．（5分）解方程：（2x﹣3）（x+1）﹣（x﹣4）（x+4）＝（x﹣2）2．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC＝∠BOC，（1）求∠COD的度数；（2）试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由．21．（8分）观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）222+（2×3）2+32＝（2×3+1）232+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…（1）写出第2007行式子；（2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．五、填空题（每题4分，共20分）22．（4分）已知，则xy＝．23．（4分）已知，，那么2013m﹣n＝．24．（4分）若x2﹣3x﹣a2能被x+1整除，则a＝．25．（4分）在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是．26．（4分）在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则＝．六、解答题（30分）27．（10分）已知：92＝a4，42＝2b，求．28．（10分）如图，直线AB、CD、MN相交于点O，MN⊥AB，OE平分∠COB，∠BOE：∠AOC＝1：8，求∠DOM的度数．29．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．2012-2013学年四川省成都七中实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a5B．m2•m3＝m6C．b4•b4＝2b4D．（x3）3＝x6【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方选出正确答案即可．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，该式计算正确，故本选项正确；B、m2•m3＝m5，该式计算错误，故本选项错误；C、b4•b4＝b8，该式计算错误，故本选项错误；D、（x3）3＝x9，该式计算错误，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．2．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣x，21是单项式，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．3．（3分）已知a≠0，下列等式不正确的是（）A．（a+2）0＝1B．（a2+1）0＝1C．（﹣6a）0＝1D．（）0＝1【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：A、当a＝﹣2时，a+2＝0，因此（a+2）0＝1错误，故此选项符合题意；B、a2+1≠0，则（a2+1）0＝1，故此选项不合题意；C、当a≠0时，6a≠0，则（﹣6a）0＝1，故此选项不合题意；D、当a≠0时，≠0，则（）0＝1，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是注意零指数幂：a0＝1中（a≠0）这个条件．4．（3分）若（x﹣5）（x+2）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．3，10B．﹣3，﹣10C．﹣3，10D．3，﹣10【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．【解答】解：（x﹣5）（x+2）＝x2+2x﹣5x﹣10＝x2﹣3x﹣10，则：a＝﹣3，b＝﹣10，故选：B．【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．5．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣3n等于（）A．0B．1C．D．【分析】所求式子利用同底数幂的除法，幂的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝9÷8＝．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下面各语句中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离D．同角或等角的余角相等【分析】A、根据对顶角的定义进行判断；B、根据平行公理进行判断；C、根据点到直线的距离的定义进行判断；D、根据余角的性质进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项错误；C、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项错误；D、同角或等角的余角相等，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，平行公理，点到直线的距离的定义，余角的性质，是基础知识，比较简单．7．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．D．（x﹣2）（x+1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；B、两项都完全相同，不符合平方差公式；C、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、有一项﹣2与1不同，不符合平方差公式．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．8．（3分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．9．（3分）下列说法中正确的是（）A．一个角的补角一定是钝角B．互补的两个角不可能相等C．若∠A+∠B+∠C＝90°，则∠A+∠B是∠C的余角D．∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角【分析】根据余角与补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、一个直角的补角还是直角，故本选项错误；B、互补的两个直角相等，故本选项错误；C、余角指的是两个角之间的关系，故本选项错误；D、∠A的补角是180°﹣∠A，∠A的余角是90°﹣∠A，它们的差一定等于直角，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了余角与补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意两个角相等的特殊情况．10．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则x2+x﹣2＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】已知等式两边除以x变形求出x﹣的值，所求式子利用完全平方公式变形，将x﹣的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式变形得：x﹣＝1，两边平方得：（x﹣）2＝x2+x﹣2﹣2＝1，则x2+x﹣2＝3．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，以及负指数幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝1；（）﹣2＝4；（﹣2x3）3＝﹣8x9；x6（﹣y）2÷x3＝x3y2．【分析】对各式分别进行零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等运算，即可求解．【解答】解：（﹣2）0＝1；（）﹣2＝4；（﹣2x3）3＝﹣8x9；x6（﹣y）2÷x3＝x3y2．故答案为：1；4；﹣8x9；x3y2．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．12．（4分）1根头发丝的直径约为0.0000597米，则利用科学记数法来表示，1根头发丝的直径约是 5.97×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0597＝5.97×10﹣5．故答案为：5.97×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（4分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是100°．【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．【解答】解：设这个角为α，则它的补角180°﹣α，根据题意得，α﹣（180°﹣α）＝20°，解得：α＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．14．（4分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故答案为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．15．（4分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝±12．【分析】如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△＝0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△＝m2﹣4×4×9＝0，解得：m＝±12．故答案是：±12．【点评】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．16．（4分）已知直角三角形的两条直角边的和是4，平方和是10，则直角三角形的面积是．【分析】设这两个直角边为a和b，根据题意列方程求出ab即可．【解答】解：设这两个直角边为a和b，则有∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16，又∵a2+b2＝c2＝10，∴2ab＝6，∴ab＝，即S△ABC＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，属于基础题，比较简单．三、计算或化简求值（每小题20分，共30分）17．（20分）计算：（1）（6a4b﹣5a3c2﹣3a2）÷（﹣3a2）（2）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（3）利用乘法公式计算：20052﹣2004×2006（4）．【分析】（1）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式化简，去括号计算即可得到结果；（4）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，后两项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2b+ac2+1；（2）原式＝9（x2﹣4）﹣（9x2﹣12x+4）＝9x2﹣36﹣9x2+12x﹣4＝12x﹣40；（3）原式＝20052﹣（2005﹣1）×（2005+1）＝20052﹣（20052﹣1）＝1；（4）原式＝3﹣1﹣9+＝﹣6．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+4x﹣x﹣2﹣4x2﹣4x﹣1+2x2﹣16x＝﹣17x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝17﹣3＝14．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解方程：（2x﹣3）（x+1）﹣（x﹣4）（x+4）＝（x﹣2）2．【分析】首先对方程进行化简，去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【解答】解：原式即：2x2+2x﹣3x﹣3﹣（x2﹣16）＝x2﹣4x+4，即3x＝﹣9，解得：x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，以及多项式的乘法、平方差公式，正确对方程进行化简是关键．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC＝∠BOC，（1）求∠COD的度数；（2）试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由．【分析】（1）根据邻补角的定义列式求出∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠COD＝∠AOC；（2）根据（1）的结论求出∠AOD＝90°，再根据垂直定义解答．【解答】解：（1）∵3∠AOC＝∠BOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+3∠AOC＝180°，解得∠AOC＝45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°；（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+45°＝90°，∴OD⊥AB．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，根据邻补角的定义列式求出∠AOC是解题的关键．21．（8分）观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）222+（2×3）2+32＝（2×3+1）232+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…（1）写出第2007行式子；（2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．【分析】第一行可写成12+[1×（1+1）]2+（1+1）2＝[1×（1+1）+1]2；第二行可写成22+[1×（2+1）]2+（2+1）2＝[1×（2+1）+1]2；第三行可写成32+[1×（3+1）]2+（3+1）2＝[1×（3+1）+1]2；…第n行可写成12+[1×（n+1）]2+（n+1）2＝[1×（n+1）+1]2．根据这个规律即可求出本题中所求的值．【解答】解：（1）20072+（2007×2008）2+20082＝（2007×2008+1）2．（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）]2+n2+（n+1）（n+1）＝[n（n+1）]2+n（n+1）+n+1+n2＝[n（n+1）]2+n（n+1）+n（n+1）+1＝[n（n+1）]2+2n（n+1）+1＝[n（n+1）+1]2【点评】本题的关键是通过简单的例子找出数的规律，然后根据规律来求特殊的例子．五、填空题（每题4分，共20分）22．（4分）已知，则xy＝．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组．通过解方程组求得x、y的值，然后把它们代入所求的代数式求值．【解答】解：依题意，得，即，解得，，则xy＝×＝．故答案是：．【点评】本题考查了平方差公式和解二元一次方程组．解方程组的本质是通过消元法来求方程的解．23．（4分）已知，，那么2013m﹣n＝1．【分析】根据积的乘方和单项式除以单项式求出m的值，求出m﹣n＝0，代入求出即可．【解答】解：m＝＝＝，n＝，∴m﹣n＝0，∴2013m﹣n＝20130＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了积的乘方，零指数幂的应用，关键是求出m﹣n＝0．24．（4分）若x2﹣3x﹣a2能被x+1整除，则a＝±2．【分析】依题意可知：x+1为二次多项式x2﹣3x﹣a2的一个因式，故当x＝﹣1时，多项式x2﹣3x﹣a2的值为0，列方程求a的值．【解答】解：∵x+1为二次多项式x2﹣3x﹣a2的一个因式，∴当x＝﹣1时，x+1＝0，多项式x2﹣3x﹣a2的值为0，即：1+3﹣a2＝0，解得a＝±2．故答案为±2．【点评】本题考查了因式分解与整式乘除法的关系，当多项式的一个因式值为0时，可确定多项式的值也为0．25．（4分）在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是垂直．【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．【解答】解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．∴（2002﹣1）÷4＝500余1，故答案为：垂直．【点评】本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．26．（4分）在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则＝．【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出2013条直线相交时的交点个数．【解答】如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+…+n﹣1＝．则＝2+++…+＝2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝2×（1﹣）＝．故答案是：．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．六、解答题（30分）27．（10分）已知：92＝a4，42＝2b，求．【分析】根据题意求出a与b的值，原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝4或a＝﹣3，b＝4．原式＝9a2﹣12ab+4b2﹣2a2﹣ab+6ab+3b2+9a2﹣b2＝16a2﹣7ab+6b2，当a＝3，b＝4时，原式＝144﹣84+96＝156．当a＝﹣3时，原式＝144+84+96＝324．综上所述，（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）的值是156或324．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（10分）如图，直线AB、CD、MN相交于点O，MN⊥AB，OE平分∠COB，∠BOE：∠AOC＝1：8，求∠DOM的度数．【分析】设∠BOE＝x，表示出∠BOC和∠AOC，然后根据平角等于180°列式求解得到x的值，再求出∠COM，然后根据∠DOM＝180°﹣∠COM代入数据进行计算即可得解．【解答】解：设∠BOE＝x，∵OE平分∠COB，∴∠BOC＝2∠BOE＝2x，∠AOC＝8x，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴2x+8x＝180°，解得x＝18°，∵MN⊥AB，∴∠COM＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2×18°＝54°，∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝180°﹣54°＝126°．【点评】本题考查了邻补角，角平分线的定义，准确识图并根据平角列出方程求出∠BOE 是解题的关键．29．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据32＝92﹣72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n •2＝8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；（3）利用阴影部分面积为：20112﹣20092+20072﹣20052+…+32﹣12，进而求出即可．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32＝92﹣72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．（3）阴影部分面积为：20112﹣20092+20072﹣20052+…+32﹣12＝（2011+2009）×（2011﹣2009）+（2007+2005）×（2007﹣2005）+…+（3+1）×（3﹣1）＝2×（2011+2009+…+3+1）＝2024072．【点评】本题考查了图形的变化类以及新概念和平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．。

四川省成都七中实验学校八年级数学上学期10月月考试题新人教版

11 ． 2, 0.3
12 ． 3 1， 3 3
13 ． 4.8
14 ． 10cm
2
15 ． 64cm
三．解答下列各题：
16. 求 x 的值（每小题
5 分，共 10 分）
（ 1） x 7, 1
（2） x 1
17. 计算：（每小题 5 分，共 10 分）
（ 1） 6
（ 2） 4 4 2
18. 3 2 5 19.
（ 3）如图 3 ，已知△ PQR，以 PQ， PR 为边向外作正方形 PQAF，PRDE，连
QR= 17 ，求六边形 AQRDEF的面积。
成都七中实验学校八上试题八年级数学答案
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） ABACC DCDBB
二．填空：（每小题 4 分，共 16 分）
≥1
ห้องสมุดไป่ตู้
D.x ＞ 1
5. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为尺 A． 3.5 B ． 4 C ． 4.5 D ． 5
① 无限小数都是无理数；
② 带根号的数都是无理数；
③有限小数都是有理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（ 1）求图 1 中△ ABC 的面积；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（ 2）图 2 是一个 6×６的正方形网格（每个小正方形的边长为
1 ）．
①利用构图法在答题卡的图
2 中画出三边长分别为
13 、 2 5 、 2
②计算△ DEF 的面积是．
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四川省成都七中实验学校八年级数学上学期第一次月考试题北师大版

八年级（上）数学10月份月考姓名班级A 卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、的算术平方根是（）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（）A ． B.C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m10、下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．=﹣3 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC 的面积是______．第8题图第13题图15、若=4，则（x+13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=018、（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19、（12分）（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．B卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x的取值范围是 .22、圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.23、若与互为相反数，则x+y的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c长为，则三角形周长为 .25、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结C D，AE．求证：△BCD≌△BAE．（2）在（1）的条件下，当AEBD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.第22题图第25题图1-10题 CDBD D DACBD11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x 18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。

2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2017-2018学年成都七中实验学校八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．14．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（）A．5 B．6 C．D．5或6．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间7．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．﹣1是1的平方根D．16的立方根是±48．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④9．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．210．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．的相反数是，1的绝对值是．12．下列各数：4.，0.2060060006，，，，中，无理数有．13．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则a为，这个数是．14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．三、解答题（6小题，共54分）15．（8分）求下列各式中的x（1）2x2﹣8＝0 （2）（x﹣1）3＝16．16．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）﹣﹣（1﹣）2．17．（6分）已知，，求代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．18．（6分）已知：a+4的算术平方根是3，3a﹣b+5的立方根是2，（1）求a、b．（2）求a2+b2的平方根．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，（1）求D点到直线AB的距离．（2）求AC．20．（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处．（1）求线段BE的长；（2）连接BF、GF，求证：BF＝GF；（3）求四边形BCFE的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d＝．22．附加题：已知，则＝．23．实数a、b、c，如图，化简﹣|a﹣b|+＝．24．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．25．如图，已知∠AOB＝45°，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，M为OA上一动点，N为OB上一动点，则△PMN的周长的最小值是．二、解答题（3小题，共30分）26．（8分）（1）若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（1）ab的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，且CD ∥AB，连接AD．（1）求四边形ABDC的面积；（2）求AD的长．28．（12分）如图已知：△ABC中，AB＝13，BC＝12，（1）当∠ACB＝90°时，求△ABC的面积．（2）在（1）的条件下，若点O为此Rt△ABC内一点且点O到三边的距离相等，作OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC，求OE的长．（3）若CA＝11，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PE、PF、PG，且CF+AE+BG＝18，求AF+AE的长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：C．2．【解答】解：A、22+32＝14，42＝16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝25，52＝25，∵25＝25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52＝41，62＝36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62＝61，72＝49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则（a+b）2017＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．【解答】1解：当a为斜边时，a＝＝5；当长4的边为斜边时，a＝＝，∴a＝5或，故选：D．6．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜4．故选：C．7．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，不合题意；B、＝9的平方根是±3，正确，不合题意；C、﹣1是1的平方根，正确，不合题意；D、16的立方根是：，故此选项错误，符合题意．故选：D．8．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．10．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故h＝24﹣13＝11cm．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：C．11．【解答】解：的相反数是﹣，1的绝对值是﹣1，故答案为：﹣，．12．【解答】解：在4.，0.2060060006，，，，中，无理数有．故答案为：．13．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：3，81．14．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为：25厘米15．【解答】解：（1）∵2x2﹣8＝0，∴x2＝4，∴x＝±2．（2）∵（x﹣1）3＝16，∴（x﹣1）3＝64，∴x﹣1＝4，解得：x＝5．16．【解答】解：（1）原式＝5×＝5×＝15；（2）原式＝2+4﹣＝5（3）原式＝2×﹣3×＝12﹣3＝9（4）原式＝2﹣﹣（4﹣2）＝﹣4+2＝317．【解答】解：（1）∵，，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8；（2）∵，，∴x+y＝4，xy＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝16﹣1＝15．18．【解答】解：（1）根据题意知a+4＝9，即a＝5，3a﹣b+5＝8，将a＝5代入，得：15﹣b+5＝8，解得：b＝12；（2）当a＝5、b＝12时，a2+b2＝52+122＝25+144＝169，则a2+b2的平方根为±13．19．【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2cm；（2）在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∵BD＝4cm，CD＝2cm，则AC2+62＝（AC+2）2，解得，AC＝2cm．20．【解答】解：（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，∴CF＝HF，BE＝GE，设BE＝GE＝x，则AE＝4﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴AE2+AG2＝EG2，∵B落在边AD的中点G处，∴AG＝2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BE＝2.5．（2）∵将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，∴BF＝GF；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵点E，F分别在AB，CD边上，∴四边形BCFE是直角梯形，∵BE＝GE＝2.5，AB＝4，∴AE＝1.5，∴sin∠1＝，tan∠1＝，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴sin∠3＝sin∠1＝，在Rt△DGP中，∵∠D＝90°，DG＝2，sin∠3＝＝，∴PG＝，∴PH＝GH﹣GP＝，∵∠4＝∠3，∴tan∠4＝tan∠3＝tan∠1＝，在Rt△HPF中，∵∠H＝∠C＝90°，∴FC＝HF＝，∴S四边形BCFE＝（FC+BE）×BC＝×（+2.5）×4＝6．21．【解答】解：立方根等于本身的数的个数为3，故a＝3，平方根等于本身的数的个数是1，故b＝1，算术平方根等于本身的数的个数为2，故c＝2，倒数等于本身的数的个数是2，故d＝2，把这些值代入得：a+b+c+d＝8．故答案为：8．22．【解答】解：二次根式有意义，则，解得x＝．∴y＝＝4．∴＝＝3．23．【解答】解：原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（b+c）＝﹣a﹣b+a+b+c＝c，故答案为：c．24．【解答】解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2＝2+，a2+b2＝22＝4．∴a+b＝，a2+b2＝4．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6．∴4+2ab＝6．∴ab＝1．∴S＝ab＝．故答案为：．25．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP＝2∠AOP，OC＝OP，同理，∠DOP＝2∠BOP，OP＝OD，∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝90°，OC＝OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD＝OC＝4．故答案为：426．【解答】解：（1）∵二次根式有意义，∴﹣2x+6≥0，∴x≤3，∴x﹣4＜0，7﹣x＞0，∴|x﹣4|﹣|7﹣x|＝4﹣x﹣（7﹣x）＝4﹣x﹣7+x＝﹣3．（2），∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴2.5＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2＝，∴ab＝22+（1+）×2×＝4+6＝10．27．【解答】解：（1）过点D作DE⊥CB，∵以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，BC＝CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴∠CAB＝30°，∴BC＝AB，∴（4）2+BC2＝4BC2，∴BC＝4．∴DE＝＝2，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×4×4＝8，△ACD的面积＝BC•DE＝×4×2＝4，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△BCD的面积＝12；（2）过点D作DF⊥AB于F．∵AC＝4，BC＝4，∴AB＝＝8，∵∠ABC＝60°，∠CBD＝60°，∴∠DBF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BFD＝30°，在△DBF中，∠BFD＝90°，BD＝4，∴BF＝2，DF＝＝2，∴AF＝BF+AB＝2+8＝10，∴BD＝＝428．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝5，即△ABC的面积为＝＝30；（2）连接AO、BO、CO，，设OE＝OF＝OG＝x，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴30＝++，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图，连接PA，PB，PC，，设CF＝x，AE＝y，BG＝z，则AF＝11﹣x，BE＝13﹣y，CG＝12﹣z，在Rt△CFP和Rt△CGP中，有x2+PF2＝（12﹣z）2+PG2同理有：y2+PE2＝（11﹣x）2+PF2，z2+PG2＝（13﹣y）2+PE2，将以上三式相加，得x2+y2+z2＝（11﹣x）2+（13﹣y）2+（12﹣z）2，即11x+13y+12z＝217①，又∵x+y+z＝18，∴12x+12y+12z＝216②，由②﹣①得：y＝x+1，∴AF+AE＝11﹣x+y＝11﹣x+x+1＝12．。

成都市成都七中实验学校八年级(下)数学第三次月考真卷

成都七中实验学校八年级（下）数学第三次月考试卷（考试时间：120分满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列各式：()x -121，34-πx ，222y x -，b a +1，y x 25其中分式共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x+1）+y 2C ．y 2﹣1＝（y+1）（y ﹣1）D ．ax+by+c ＝x （a+b ）+c4、下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2C ．由121->-，得a a->-2 D ．由a ＞b ，得c ﹣a ＜c ﹣b5、下列说法不正确的是（）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的对边平行且相等6、函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜2 D ．x ＞27、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，D 是BC 上的点，DF ∥AB 交AC 于点F ，DE ∥AC 交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（）A ．6B ．12C ．24D ．488、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则AC 的长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE ＝S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE ＝∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×BD ．其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A ．10B ．8C ．6D ．5二、填空题（每小题4分，共20分）11、分解因式：2x 2﹣2＝．12、当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是． 13、一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14、如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，AB 、CD 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，则∠EAF 的度数为 °．15、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，AD ⊥BC 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，且交AD 于P 点．如果AP ＝2，则AB 的长为．三、解答题（共50分）16、（每小题5分，共20分）（1）因式分解：9（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2．（2）解方程：132112-+=+-x x x x ．（3）解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234x x x x ．（4）先化简，再求值：244442122++--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x ，其中x 2+2x ﹣15＝0．17、（7分）已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．18、（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．19、（8分）若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-xa x x x 23512321，有且仅有五个整数解，且关于x 的分式方程3121=----xa x x 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和．20、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠B ＝∠D ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，AE ＝31AB ，点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿BC →CD →DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形？B 卷(共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知关于x 的方程323-=--x m x x 有一个正数解，则m 的取值范围． 22、若关于x 的分式方程6523212+-=---x x x a x 无解，求a ＝． 23、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是．24、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则当OC 为最大值时，点C 的坐标是．25、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝2，BD＝4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．二、解答题（共30分）26、（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？27、（10分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AD 边上一点，DE ＝n1AD （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG ．（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当AB ＝a （a 为常数），n ＝3时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为S 1，矩形ABCD 的面积为S 2，当301721 S S 时，求n 的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）28、（10分）如图，将边长为15的正方形OEFP 置于直角坐标系中，OE 、OP 分别与x 轴、y 轴的正半轴重合，边长为32的等边△ABC 的边BC 垂直于x 轴，△ABC 从点A 与点O 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC 边与直线EF 重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C 与点F 重合时，△ABC 停止移动．设运动时间为x 秒，△PAC 的面积为y ．（1）当x 为何值时，P 、A 、B 三点在同一直线上，求出此时A 点的坐标；（2）在△ABC 向右平移的过程中，当x 分别取何值时，y 取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在△ABC 向上移动的过程中，当x 分别取何值时，y 取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？2016-2017学年四川省成都七中实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据分式的分母中含有字母进行判断即可．【解答】解：（1﹣x）是整式；π是数字，不是字母，故是整式；是整式；是分式；是分式．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可．【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及各种判断方法是解题的关键．6．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于E，那么四边形AFDE的周长为（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由于DE∥AC，DF∥AB，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC∴BE＝ED，DF＝FC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC＝12．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．8．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC＝AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴AC＝AE+CE＝10+6＝16．故选：C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE ＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．④不正确，根据已知可求得∠FDO＝∠EDO，而无法求得∠ADE＝∠EDO．⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．【解答】解：①正确∵E、F分别是OA、OC的中点．∴AE＝OE．∵S△ADE＝×AE×OD＝×OE×OD＝S△EOD∴S△ADE＝S△EOD．②正确∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点．∴EF⊥OD，OE＝OF．∵OD＝OD．∴DE＝DF．同理：BE＝BF∴四边形BFDE是菱形．③正确∵菱形ABCD的面积＝AC×BD．∵E、F分别是OA、OC的中点．∴EF＝AC．∴菱形ABCD的面积＝EF×BD．④不正确由已知可求得∠FDO＝∠EDO，而无法求得∠ADE＝∠EDO．⑤正确∵EF⊥OD，OE＝OF，OD＝OD．∴△DEO≌△DFO．∴△DEF是轴对称图形．∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（4分）当分式的值为0时，x的值是 1 ．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式的值为0；∴x﹣1＝0，∴x＝1，故答案为1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为40 °．【分析】利用垂直平分线的性质求EA＝EB，则∠B＝∠EAG，FA＝FC，则∠C＝∠FAH，再利用三角形的内角和计算．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴EA＝EB，则∠B＝∠EAG，设∠B＝∠EAG＝x度，∵FA＝FC，则∠C＝∠FAH，设∠C＝∠FAH＝y，∵∠BAC＝110°，∴x+y+∠EAF＝110°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF＝180°，解得∠EAF＝40°．故答案为：40．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，CE是∠ACB的平分线，且交AD于P 点．如果AP＝2，则AB的长为 6 ．【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEC中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EC的长度，然后在等腰△BEC中得到BE的长度，则易求AB的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°．又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB＝30°，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝60°，∠B＝∠ECB∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠BAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEC中，∠ACE＝30°，则EC＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AB＝BE+AE＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角定理得到∠AEC＝60°是解题的关键．三、计算题（每小题20分，共20分）16．（20分）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）解方程：1﹣＝．（3）解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来：．（4）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0．【分析】（1）利用平方差公式直接分解因式得出即可．（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（3）先把两个不等式分别进行化简求值，再求不等式的解集，最后在数轴上表示出解集即可．（4）首先化简分式，利用异分母的分式的减法法则，计算括号内的式子，把除法转化成乘法运算，然后进行异分母的分式的减法，即可把分式进行化简，然后把x2+2x﹣15＝0变形代入即可求解．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝4（2m+n）（m+2n）．（2）1﹣＝，方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x2﹣1﹣x2+x＝2x+3，整理得，x﹣1＝2x+3解得x＝﹣4．检验：把x＝﹣4代入（x+1）（x﹣1）＝15≠0．故原方程的解为：x＝﹣4．（3），由①得，x≥﹣1；由②得，x＜3；∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，此解集在数轴上表示为：．（4）原式＝•﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣15＝0，∴x2+2x＝15，∴原式＝．【点评】本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值、解分式方程、解一元一次不等式组．四、解答题（17、18题各7分，19、20题各8分）17．（7分）已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．【分析】设另一个因式为x+a，根据多项式乘以多项式法则得出（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，即可求出a、m．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a），∴3+a＝﹣4，3a＝m，∴a＝﹣7，m＝﹣21，即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21．【点评】本题考查了因式分解的意义和多项式乘以多项式法则，能熟练运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．（8分）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和．【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有且仅有五个整数解，得到﹣1≤＜0，解得：﹣4≤a＜3，即整数a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，当a＝﹣3时，x＝﹣1；a＝﹣1时，x＝0，则满足题意a的值之和为﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，AE＝AB，点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？【分析】（1）推出AD∥BC，AB∥DC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出AC，当P在BC上时，①BP＝EB＝4，②BP＝PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，③BE＝PE ＝4cm，作EN⊥BC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PQ ⊥BA于Q，证△QAP∽△ABC，推出PQ：AQ：AP＝4：3：5，设PQ＝4xcm，AQ＝3xcm，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2＝42，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∵∠B＝∠D，∠B+∠BAC+∠ACB＝∠D+∠ACD+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝10cm，AB＝6cm，′由勾股定理得：AC＝8cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB＝6cm，AE＝AB，∴AE＝2cm，BE＝4cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP＝EB＝4cm，t＝2时，△BEP是等腰三角形；②BP＝PE，作PM⊥AB于M，∴BM＝ME＝BE＝2cm∵cos∠ABC＝＝＝，∴BP＝cm，t＝时，△BEP是等腰三角形；③BE＝PE＝4cm，作EN⊥BC于N，则BP＝2BN，∴cosB＝＝，∴＝，BN＝cm，∴BP＝，∴t＝时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是8cm，CA⊥AB，CA＝8cm，当P在AD上时，只能BE＝EP＝4cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD＝∠ABC，∵∠BAC＝∠Q＝90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP＝4：3：5，设PQ＝4xcm，AQ＝3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2＝42，∴x＝（负根已经舍弃），AP＝5x＝cm，∴t＝，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定．全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．22．（4分）若关于x的分式方程﹣＝无解，求a＝﹣1或2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1或2．故答案为﹣1或2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．23．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是6或6 ．【分析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD＝AB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝×6＝3，BD＝AB＝3，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝2BD＝6；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝6，综上所述，其底边长是6或6．故答案为：6或6．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是（，）．【分析】E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE＝AB＝1，由勾股定理求出CE＝2，OC＝3，求出∠COB＝30°，解直角三角形求出CF和OF即可．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据题意求出OC的最大值是解此题的关键．25．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝2，BD＝4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n∁n D n，则四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是4；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1＝AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此可得四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，探究规律可得四边形A n B n∁n D n的面积＝•S四边形ABCD．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1＝AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即．即S＝S△ABC，同理可证：S＝S△ADC，S＝S△ABD，S＝S△BDC，∴S＝•S 四边形ABCD，同法可证S＝•S＝•S四边形ABCD，＝S 四边形ABCD又四边形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是4．∴＝•S 四边形ABCD＝．故答案为．【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质．注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．二、解答题（每小题10分）26．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量＝去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m＝9．经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB＝a（a为常数），n＝3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当＝时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）先求证△EFO≌△BGO，可得FO＝GO，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO＝∠BGO，∵FG为BE的垂直平分线，∴BO＝OE；∵在△EFO和△BGO中，，∴△EFO≌△BGO，∴FO＝GO∵EO＝BO，且BE⊥FG∴四边形BGEF为菱形．。

四川省成都七中实验学校2013-2014学年下期八年级入学考试数学试题(含答案)

成都七中实验学校 2013-2014 学年下期八年级入学考试数学试题
（全卷共 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中是无理数的是（）
1 （A） 7
3
（B） 9 ）（B）7，24，25，（D）n， 2n 1 ，n+1 （D）±1 （D） y （C） 27
3
（D）
2、下列各组数中，是勾股数的为（（A）1．5，2，2.5，（C）0.3，0．4，0.5，
3、已知点 A(3，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（）（A）-1 （B）1 （C）0 4、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（）（A） y x 1 （B） y 2 x 3 5、下列不等式中，总能成立的是（（A） a 2 0 （B）2a>a ） (C) a 2 0 （C） y 2 x 1
1 x 1 与 x 轴交于点 C，两 2
直线 l1 ， l 2 相交于点 B。（1）、求直线 l1 的解析式和点 B 的坐标；（2）、求△ABC 的面积。
五、解答题（共 18 分）
19、（8 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即：线段 AB）。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 0 方向，B 城市的北偏西 45 0 方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
5 x 2 3( x 1) （2）解不等式组 1 3 1 7 x 2 2
（3）计算： (3) 27 1 2

【精品】2013-2014年四川省成都七中实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案

2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，64．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3﹣2．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．【解答】解：2的平方根是±．故选：D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程．故选：A．3．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选：D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【解答】解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选：D．6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M在第三象限内，距y轴2个单位长，∴点M的横坐标为﹣2；∵点M距x轴3个单位长，点M的纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选：D．8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选：D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3＜﹣2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2，∴﹣3＜﹣2．故答案为＜．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣3；∵点C的坐标为（4，﹣3），∴将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，﹣3+3），即（4，0）．故答案为：（4，﹣3）；（4，0）．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=1．【解答】解：∵﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，∴，解得：，∴x+y=2﹣1=1．故答案为：1．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=+1﹣=1；（2）=2++﹣1+=2++4﹣1+﹣1=2+4；（3）将x﹣2=2（y﹣1）代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得：y=2，∴x﹣2=2×1，∴x=4，∴方程组的解为：；（4）由①得：x=y+3，代入②得：2y+3（y+3﹣y）=11，解得：y=1，则x=4，∴方程组的解为：．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，=．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，∵∠BOE=30°，OB=AB=4，∴BE=OB=2，∴OE==2，∴点B的坐标为：（2，2）；∵∠BOD=90°，∴∠DOF=60°，∴∠ODF=30°，∴AF=OD=2，∴DF=2，∴点D的坐标为：（﹣2，2）；∵∠FDM=∠CDO=90°，∴∠CDM=∠ADF=30°，∴CM=CD=2，DM=2，∴点C的坐标为：（2﹣2，2+2）．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？【解答】解：由题意知，∠CAB=180°﹣45°﹣30°=105°，∠ABC=30°+15°=45°，AB=20×3=60千米，如图，过点A作AE⊥BC垂足为点E，∠ACB=180°﹣105°﹣45°=30°，CE==60千米，则BC=BE+CE=60+60千米，AC=2AE=120千米，乙飞机沿北偏东15°的方向追赶甲机的时间：（120﹣20×3）÷20=3小时，乙飞机飞行速度（60+60）÷3=20+20千米/小时；答：乙机该以20+20千米/小时的速度飞行才能正好赶上甲机．一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．【解答】解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，∴+|c﹣15|+（b﹣9）2=0，∴a+2b=30，c﹣15=0，b﹣9=0，∴a=12，b=9，c=15，∵122+92=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=2．【解答】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=1，k=2，则k=2．故答案为：2．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．【解答】解：如图，OA==；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（，0），P3（﹣，0）；③若OP=AP，则P4（，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．故答案为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．【解答】解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n﹣1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n﹣2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．故答案填（﹣502，502）．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．【解答】解：∵（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x﹣15=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=28或x=2，y=0.5，当x=28，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣2+3=3；当x=2，y=0.5时，原式=﹣﹣=﹣+1=1．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，，解得：．答：应分配40人生产螺栓，60人生产螺母．28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图：四边形OABC即为所求；=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC﹣S△OCG=×2×3+×（3+4）×（5﹣2）（2）S四边形OABC+×（4+2）×（8﹣5）﹣×8×2=14.5；（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（﹣2，﹣3），（﹣5，﹣4）（﹣8，﹣2）．。

四川省成都市七中实验学校2013届八年级10月月考数学试题

21x A OC BA 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在0.458，∙2.4，2π，4.0，3001.0-，71这几个数中无理数有（）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、43．下列说法正确的是（）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A ．13B ．8C ．25D ．645．下列各式中，正确的是（）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（） A ．3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 77．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222=-+，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 8. 要使二次根式12-x 有意义，字母x 必须满足的条件是（） A ．21≤x B ．21<x C ．21≥x D ．21>x 9．已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a －15，这个数的值为（）。

Ａ．4Ｂ．7± Ｃ．7-Ｄ．4910. 如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A 、B ，点C 与点B 关于点A 对称（即AB =AC ），则点C 表示的数是（） A 、22-B 、12-C 、21-D 、222-二、填空题：（每小题4分，共20分）11．36的平方根是，64的立方根是；12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是； 13．一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是_________.14．已知12-a 的平方根是±3，13++b a 的立方根为－2，则a =，b = 。

四川省成都七中实验学校八年级数学上学期10月月考试题

成都七中实验学校八年级数学试题说明：（1）本试卷分A 、B 卷，满分150分，其中A 卷100分，B 卷50分。

（2）本试卷命题人：张路审题人：段成祥A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1.9的平方根是（）A ．3±B ．3C ．3±D ．3 2. 在实数8-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），2(2)-，2π中，共有无理数（）个。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.下列计算正确的是（）A. 12348=⨯B. 233255+=C. 2(3.14) 3.14ππ-=- D. 6(32)23÷-=-4.要使式子1x -有意义，则字母x 必须满足的条件是（） A ．x ≥0 B.x ＞0 C.x ≥1 D.x ＞15. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A ．3.5B ．4C ．4.5D ．56.满足下列条件的△ABC 不能构成直角三角形的一组是（） A. A C B ∠=∠-∠； B. ::1:2:3A B C ∠∠∠=； C. 2()()a b c b c =+-； D. a=1, b=2, c=3； 7. 估算37-3(误差小于1)的大小是( )A.6B. 3C. 3或4D. 4或58. 已知一个数的两个平方根分别是a －3与2a ＋18，这个数的值为（）。

Ａ. －5Ｂ.8Ｃ.－8Ｄ. 649. 下列说法正确的有（）15cm 17cm图3① 无限小数都是无理数； ② 带根号的数都是无理数； ③有限小数都是有理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10．如图1, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

四川省成都七中实验学校2012-2013学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）1、把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D 2、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、()()103252-+=-+x x x xC 、()224168-=+-x x x D 、)x11x (x 1x x 2++=++ 3、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把余下的部分拼成一个矩形，通过计算阴影部分面积，验证了一个等式，则等式为（）A 、22()()a b a b a b -=+-B 、222()2a b a ab b +=++C 、222()2a b a ab b -=-+D 、2()a ab a a b -=- 4、在()()12111324a x ab x x x y a b x x y a x yπ++-+--，，，，，，，中, 分式的个数有（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 5、如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍6、若多项式22233241612y x y x y x ++-的一个因式是224y x -，则另一个因式是（） A 、143-+x y B 、143--x y C 、143+-x y D 、x y 43-7、若(1-a)x ≤a-1的解集为x ≥-1,则a 的取值范围是( ) A 、a ＞1 B 、a ﹤1 C 、a ≥1 D 、a ≤18、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）（1）- x 2+4y 2(2)9a 2b 2-3ab+1 (3) - x 2-2xy-y 2(4)-x 2-y2A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9、分解因式14-x 得（）A 、)1)(1(22-+x x B 、)1)(1)(1(2++-x x xC 、22)1()1(-+x xD 、3)1)(1(+-x x10、如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是( )A 、m ＜2B 、m ＞2C 、m ≥2D 、m ≤2二、填空题（每题3分，共24分）11、不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩整数解有。

四川省成都七中实验学校八年级数学上学期第一次月考试题新人教版

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2的算术平方根是（） A ．4B. ±4C. 2D. 2±2. 在02）（-、22、0、9-、38、0.101001…、2π、722中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列能构成直角三角形三边长的是（）A. 4、5、6B. 3、4、5C. 2、3、4D. 1、2、3 4. 下列结论正确的是（）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )A ． 12米B ．13米C ．14米D ． 15米 6.下列计算正确的是（） A. 532=+B. 2222=+C. 752863=+D.942188+=+ 7.直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.若195+x 的立方根是4，则72+x 的平方根是( ) A.25 B.-5 C.5 D.5±9.下列结论错误的是（）A ．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B ．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C ．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D ．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（）A ．20cm B.10cm C.14cm D.无法确定二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 2的相反数是 , 倒数是 , 绝对值是 .AB12.-27 的立方根与81的平方根之和是。

13.若24a，则a= ,若4m ，则m= .14. 已知2450x y x y +--+=，则x=_______，y=_______。

2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)

二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为
．
第4页（共6页）
二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）已知 x＝
，y＝
；
（1）求 x2+y2﹣xy 的值；（2）若 x 的小数部分为 a，y 的小数部分为 b，求（a+b）2+
的值．
27．（10 分）（1）观察下列各式的特点： ﹣1＞ ﹣ ， ﹣ ＞ ﹣ ， ﹣
第3页（共6页）
的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，求
（1）BC 的长；（2）△BDC 的周长．
一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）B 卷部分（共 50 分）
A．9
B．6
C．4
二．填空题：（每空 4 分，共 16 分）
11．（8 分）10﹣2 的算术平方根是
，的平方根是
12．（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是
．
D．3 ．
13．（4 分）在 Rt△ABC 中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为
．
14．（4 分）若
+
有意义，则＝
．
三．计算题：（每小题 20 分，共 20 分） 15．（20 分）（1）2（x﹣1）2﹣49＝1 （2）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段 AF 的长为
尺，线段 EF 的长为
尺；
（2）求芦苇的长度．
17．（6 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC＝20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝16cm，BD ＝12cm．

北师大版初中数学八年级上册月考试题10月份(四川省成都七中

2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列化简中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．645．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8B．10C．14D．无法确定6．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞37．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米9．（3分）已知0＜x＜1，则，x2，的大小关系是（）A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2 10．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3二．填空题：（每空4分，共16分）11．（8分）10﹣2的算术平方根是，的平方根是．12．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．13．（4分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为．14．（4分）若+有意义，则＝．三．计算题：（每小题20分，共20分）15．（20分）（1）2（x﹣1）2﹣49＝1（2）（3）||+（π﹣3）0+（4）四．解答题：（共34分）16．（6分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；（2）求芦苇的长度．17．（6分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．18．（6分）已知：a＝，b＝；求：（1）ab的值；（2）的值．19．（8分）如图，东西走向的A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，求（1）BC的长；（2）△BDC的周长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷部分（共50分）21．（4分）若|x﹣3|+＝0，则x2y的平方根是．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝．23．（4分）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．24．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．25．（4分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知x＝，y＝；（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．27．（10分）（1）观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞﹣，…根据以上规律可知：．（2）观察下列式子的化简过程：﹣1，，，…根据观察，请写出式子（n≥1）的化简过程．（3）计算下列算式：28．（12分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB 于F，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：AD2+BF2＝DF2；（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义得到无理数有﹣，π共两个．【解答】解：无理数有：﹣，π．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为4a+4＝4（a+1），所以被开方数中含有能开得尽方的数4，不是最简二次根式，故本选项错误；B、因为48＝3×16，所以被开方数中含有能开得尽方的，16，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式，即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的根式叫最简二次根式．3．（3分）下列化简中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】对各个选项认真分析计算，然后作出选择．【解答】解：A、，正确，B、，错误，C、，错误，D、＝，错误，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，比较简单．4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8B．10C．14D．无法确定【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．6．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．7．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．（3分）已知0＜x＜1，则，x2，的大小关系是（）A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2【分析】可根据条件，运用取特殊值的方法比较大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴设x＝，则x2＝（）2＝，＝1÷＝1×2＝2．＝＝，所．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法．10．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二．填空题：（每空4分，共16分）11．（8分）10﹣2的算术平方根是0.1，的平方根是±2．【分析】求出10﹣2＝＝0.01，＝4，再根据平方根和算术平方根定义求出即可．【解答】解：∵10﹣2＝＝0.01，∴10﹣2的算术平方根是0.1，∵＝4，∴±＝±2，故答案为：0.1，2．【点评】本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO＝BO可得答案．【解答】解：OB＝＝，∵OB＝OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度．13．（4分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为13或．【分析】分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．【解答】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝13；②若12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，则第三边长为13或；故答案为：13或．【点评】此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．（4分）若+有意义，则＝．【分析】根据二次根是有意义的条件，求出x的值，再求它的立方根即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣≥0，﹣x≥0，∴x﹣＝0，∴x＝，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和一个数立方根的求法．三．计算题：（每小题20分，共20分）15．（20分）（1）2（x﹣1）2﹣49＝1（2）（3）||+（π﹣3）0+（4）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）把倍数相乘除作为结果二次根式的倍数，把被开方数相乘除作为结果二次根式的被开方数，再化简即可；（3）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简得出答案；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，2（x﹣1）2＝50，（x﹣1）2＝25，x﹣1＝±5，∴x1＝6，x2＝﹣4；（2），＝3×，＝，＝；（3）||+（π﹣3）0+，＝2+1+﹣1，＝2+；（4），＝2+2﹣10+16×，＝2×+2×﹣10+4，＝+3﹣6，＝﹣5+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四．解答题：（共34分）16．（6分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；（2）求芦苇的长度．【分析】（1）直接利用题意结合图形得出各线段长；（2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案．【解答】解：（1）线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；故答案为：5，1；（2）设芦苇的长度x尺，则图中AG＝x，GF＝x﹣1，AF＝5，在Rt△AGF中，∠AFC＝90°，由勾股定理得AF2+FG2＝AG2．所以52+（x﹣1）2＝x2，解得x＝13，答：芦苇的长度为13尺．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．17．（6分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．【分析】（1）依据勾股定理的逆定理，即可得到∠BDC＝90°，即可得到CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD＝x﹣12，由（1）可知AD2+CD2＝AC2，解方程（x﹣12）2+162＝x2，即可得到腰长．【解答】解：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∴满足BD2+CD2＝BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD＝x﹣12，由（1）可知AD2+CD2＝AC2，即：（x﹣12）2+162＝x2，解得x＝，∴腰长为cm．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．18．（6分）已知：a＝，b＝；求：（1）ab的值；（2）的值．【分析】（1）将a与b的值代入ab，依据二次根式的运算顺序和运算法则计算可得；（2）将a，b的值代入原式＝＝，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）当a＝，b＝时，ab＝×＝＝；（2）当a＝，b＝时，原式＝＝＝＝＝＝4+4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，东西走向的A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？【分析】过点P作PD⊥AB，D是垂足．AD与BD都可以根据三角函数用PD 表示出来．根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD＝30°∠BPD＝45°，设AD＝x，在Rt△APD中，PD＝x，在Rt△PBD中，BD＝PD＝x，∴x+x＝100，x＝50（﹣1），∴PD＝x＝50（3﹣）≈63.4＞50，∴不会穿过保护区．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，求（1）BC的长；（2）△BDC的周长．【分析】（1）过点C作CM⊥AB，在Rt△AMC中，由特殊的∠A得到CM、AM 的长，在Rt△BMC中，利用勾股定理求出线段BC的长；（2）根据线段垂直平分线的性质可得到AD＝CD，又∠A＝60°，那么△ACD 是等边三角形，CD＝AD＝AC＝4，再通过等量代换得到△BDC的周长＝BC+BD+CD＝BC+AB，即可求解．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M．在Rt△AMC中，∵∠A＝60°，AC＝4，∴AM＝2，MC＝2，∴BM＝AB﹣AM＝3．在Rt△BMC中，BC＝＝＝．（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD＝DC，又∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形∴CD＝AD＝AC＝4＝DB+DC+BC＝AD+DB+BC∴L△BDC＝AB+BC＝5+．即△BDC的周长是5+．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、特殊角的边间关系、勾股定理等知识．解决本题需利用线段垂直平分线的性质把△BDC的周长转化为AB+BC．解决本题的关键是求出BC的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷部分（共50分）21．（4分）若|x﹣3|+＝0，则x2y的平方根是±6．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x＝3，x+2y﹣11＝0，解得：y＝4，故x2y＝36的平方根是：±6．故答案为：±6．【点评】此题主要考查了平方根以及绝对值和二次根式的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝﹣b．【分析】根据数轴得出＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，根据二次根式的性质得出|a|﹣|c ﹣a+b|+|b+c|﹣b，去掉绝对值符号后合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式＝|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b＝﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b＝﹣b，故答案为：﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化简能力．23．（4分）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝1．【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．【点评】求△ABC的面积要用正方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决本题的关键．25．（4分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为：1．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD＝45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt △DCE，得到DC＝DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD＝DG＝CD．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD＝45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC＝DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD＝DG＝CD，∴矩形ABCD长与宽的比值＝：1．故答案为：：1．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．二、解答题（共30分）26．（8分）已知x＝，y＝；（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．【分析】（1）先分母有理化，求出x、y值，求出x+y和xy的值，再代入求出即可；（2）求出a、b的值，再求出a+b和a﹣b的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝（2﹣）+（2+）＝4，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝16﹣3＝13；（2）∵1，∴﹣1＞﹣＞﹣2，3＜2+＜4，∴1＞2﹣＞0，b＝2+﹣3＝﹣1，∴a＝2﹣，∴a+b＝（2﹣）+（﹣1）＝1，a﹣b＝（2﹣）﹣（﹣1）＝3﹣2＝3﹣＜0，∴（a+b）2+＝12+|3﹣2|＝1+2﹣3＝2﹣2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，二次根式的性质与化简等知识点，能求出a、b、x、y的值是解此题的关键．27．（10分）（1）观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞﹣，…根据以上规律可知：＜．（2）观察下列式子的化简过程：﹣1，，，…根据观察，请写出式子（n≥1）的化简过程．（3）计算下列算式：【分析】（1）利用题中规律进行判断；（2）利用分母有理化进行化简；（3）利用（2）中化简方法得到原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＜；故答案为＜；（2）＝＝+；（3）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣1+﹣++…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28．（12分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB 于F，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：AD2+BF2＝DF2；（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．【分析】（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形，再判定△ACD≌△BCE（SAS），即可得出AD＝BE；（2）连接FE，根据CF是DE的垂直平分线，可得DF＝EF，再根据Rt△BEF 中，BE2+BF2＝EF2，即可得出AD2+BF2＝DF2；（3）根据∠BDE＝15°＝∠DEF，可得∠BFE＝30°，设BE＝x，则BF＝x，EF＝2x＝DF，再根据Rt△BDE中，x2+（2x+x）2＝（+）2，即可解得x＝1，进而得到BF＝．【解答】解：（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DC＝EC，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图，连接FE，∵CF⊥DE，△DCE是等腰直角三角形，∴CF是DE的垂直平分线，∴DF＝EF，又∵△ACD≌△BCE，∠ABC＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°＝∠ABC，∴∠EBF＝90°，∴Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴AD2+BF2＝DF2；（3）∵CD＝+1，△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝+，∵∠ACD＝15°，∠A＝∠CDE＝45°，∴∠BDE＝15°＝∠DEF，∴∠BFE＝30°，设BE＝x，则BF＝x，EF＝2x＝DF，∴Rt△BDE中，x2+（2x+x）2＝（+）2，解得x＝1，∴BF＝．【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解．。

成都七中初2012级八下第一次月考数学试题

姓名：成都七中（高新校区）2013—2014学年度下期初2012级月考（一）数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：周泽彬审题人：姜鲁宁邓强A 卷（100分）一、选择题(每题3分，共30分)1、某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）⎩⎨⎧≤->⎩⎨⎧<->⎩⎨⎧<-≥⎩⎨⎧≤-≥32D. 32C. 32. 32.x x x x x x B x x A 2、若x 为实数，且z y >，则下列结论正确的是（）A.xz xy >B.xz xy <C.z x y x 22>D.z x y x 22≥ 3、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A ．∠BAC=∠BADB ．AC=AD 或BC=BDC ．AC=AD 且BC=BD D ．以上都不正确4、如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，则∠AEC=（）A ．28°B ．59°C ．60°D ．62°5、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6、三角形内到三条边的距离相等的点是（）A ．三角形的三条中线的交点B ．三角形的三条高的交点C ．三角形的三条角平分线的交点D ．三角形的三边的垂直平分线的交点7、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或108、已知AD 是△ABC 的角平分线，且AB :AC=3:2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A ．3:2B ．9:4C ．2:3D ．4:99、已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（）A ．x ＞-1B ．x ＞-2C ．x ＜-2D ．x ＜-110、的解是那么不等式如果b ax b a <<<,0（）ab x a b x a b x a b x A ->-<>< D. C. B. . 二、填空题(每题4分，共20分)11、等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是，这个逆命题是（“真”或“假”）命题12、用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设 .13、△ABC 中，AC=AB ，BD 为△ABC 的高，如果∠ABD=45°，则∠C= .14、如图，已知△ABC 中，AC=BC ，点D 在AC 上，且BD=DC=AB ，则∠A 的度数为 .15、如图所示，将△ABC 沿着X→Y 方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论：①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML，正确的有 .三、解答题（共 50分）16、解不等式（组）（每小题4分，共16分）（1）123-<+x x （2）x x x >---36221（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325(并把解集表示在数轴上）（2）求4310≤-<x 的整数解第13题图第14题图第15题图17、（6分）如图，网格中有△ABC 和点D ，(1)请你找出另外两点E 、F ，使△ABC 与△DEF 全等（只要画出一个△DEF 即可）．(2)请详细说明你画的△DEF 可通过△ABC如何变换得到？18、（8分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->k x x 12 （1）如果这个不等式组无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k 的取值范围；（3）如果x 恰好能取到2014个整数，求k 的取值范围.19、（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，(1)求证：AE=2CE ；(2)连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由. 20、（12分）成都火车南站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A 、B 两种不同规格的货厢50节的货车将这批货物运往广州．已知用一节A 型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元，用一节B 型货厢可用甲种货物25吨和乙种货物35吨装满，运费为0.8万元．设运输这批货物的总费用为y 万元，用A 型货厢的节数是x 节．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）通过计算说明有几种运输方案？（3）采用哪种方案运费最少？为什么？最少运费是多少万元？B 卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21、若x =2是关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-+12)(3135a x x a x 的一个整数解，则a 的取值范围为 .22、已知一次函数，是常数其中)(,)31(a a x a y +-=它的图象不经过第四象限，则a 的取值范围是 .23、按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是．24、点D 是∠ABC 平分线上一点，E,F 分别在边AB,BC 上，且DE=DF,则∠BED 与∠BFD的关系是 .25、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N恰好落在OA 上，则ODOC 的值为 . 二、解答题（30分）26、（8分）定义：对于实数a ，符号}{a 表示不小于a 的最小整数．例如：}7.5{=6，}5{=5，}{π-=3-．（1）如果}{a =2-，那么a 的取值范围是；（2）若3}21{=-x ，求满足条件的所有整数x ． 27、（10分）龙泉枇杷闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从龙泉生产基地购进一批枇杷，运输过程中质量损失5%．（超市不负责其它费用）．（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？（计算说明）（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么枇杷售价最低应提高百分之几（结果精确到0.1%）？28、（12分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ，（1）请你直接写出AE 、CD 与AC 之间的数量关系；（2）①如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．②若∠ACB 不是直角且∠B ≠60°，还有①中的结论吗？请简要说明理由.（言之有理即可）。

四川省成都七中实验学校2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题

A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1，2 D．9，12，15 2．下列各数中，是无理数的是（）A．227 B．2πC．49 D．3．下列式子正确的是（）A．30900±= B．321941=C．21213>-D．5212583-=-4. 下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形C．矩形的两条对角线相等D．两边相等的平行四边形是菱形5. 要使式子11-x有意义，则字母x必须满足的条件是（）A．x≥0 B.x＞0 C.x≥1 D.x＞16. 下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是 ( )7．若0)3(12=-+++yyx，则yx-的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－78.估算37(误差小于0.1)的大小是( )A.6B. 6.3C. 6.8D. 6.0或6.19．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对边平行且相等 B.面积等于底乘高 C.对角相等、邻角互补 D.对角线互相垂直 10.如图1，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形的对数为（） A ．5B ．4C ． 3D ．211．如图2, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（）A. 144B. 22C. 16D. 13 12.下列说法正确的有（）① 无限小数都是无理数； ② 带根号的数都是无理数； ③有理数都是有限小数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二．填空题（每小题4分，共24分） 13.32-= ．14. 在实数4-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），2(2)-，2π中，共有无理数个. 15．比较大小：23+32-.16. 对角线长分别为6和8的平行四边形的一边长a 的取值范围是 .17. 如图，平行四边形ABCD 中，如果∠ODA ＝90°，AD ＝12cm ，DB ＝10cm ，那么AB= cm, AC= cm .18.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝︒40，以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△C B A ''的位置，使点B 落在B A ''上，A C ' 交AB 于点D ．则∠B BC '的度数是．三．解答下列各题（每小题5分，共25分） 19.求出下列各式中x 的值。

四川省成都七中实验学校2013届高三10月月考数学试题(无答案)

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1． 23log 9log 4⨯=A ．14B ．12C ．2D ．42．已知U ＝{y |y ＝log 2x }，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，则∁U P ＝A ．[12，+∞)B ．(0，12)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0]∪[12，＋∞)3．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为A ．2B ．4C ．－6D ．64．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．函数1()ln(1)f x x =+A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-7． (2010·吉林实验中学高三月考)已知f (x )＝(12)x，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则A ．p 是假命题，p ⌝：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1 B ．p 是假命题，p ⌝：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1 D ．p 是真命题，p ⌝：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥18．已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，则f (log 135)的值等于A ．－1 B.2950 C.10145D ．19．设函数f (x )是定义在R 上周期为3的奇函数，若f (1)<1，f (2)＝2a －1a ＋1，则A.a <12且a ≠－1 B.－1<a <0 C.a <－1或a >0 D.－1<a <210．已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)；②x 1f (x 1)<x 2f (x 2)；③f (x 1)x 1>f (x 2)x 2；④f (x 1)x 1<f (x 2)x 2.其中正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③11．设f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 A ．t ≤0 B ．t ≥0 C ．t ≤－3 D ．t ≥－312．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14]∪[4，＋∞)成都七中实验学校2010级高三上学期第一次月考考试数学试题（理科）第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log (1),0(1)(2),0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩，则f (2 011)的值为__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________． 16．给出下列几个命题：①若函数()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；②若函数()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有()(2)0f x f x +-=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③已知12,x x 是函数()f x 定义域内的两个值，当12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 是减函数；④设函数y =M 和m ，则M =；⑤若()f x 是定义域为R 的奇函数，且(2)f x +也为奇函数，则()f x 是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，1PD DC ==，,E F 分别是,AB PB 的中点. (1) 求证: EF CD ⊥;(2) 求二面角F DE B --的余弦值; (3) 在平面PAD 内求一点G , 使GF ⊥平面PCB , 并证明你的结论.18．（本小题满分12分）已知向量)1,(sin x = ,)2cos 2,cos 3(x Ax A n =)0(>A ,函数()f x m n =⋅的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.19．（本小题满分12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩（之间必须新建桥墩），经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x +万元。

成都七中实验学校八年级数学下学期第一次月考试题

成都七中实验学校八年级数学下学期第一次月考试题A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形不是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的运算是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x ﹣y ）（x+y ）=x 2﹣y 2C ．9x 2﹣6x+1=（3x ﹣1）2D ． x 2+ y 2=（x ﹣y ）2+2xy 3．要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值是（） A ．x=﹣1 B ． x≠﹣1 C ． x=2 D ．x≠24．把分式yx x 222+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（） A ．缩小10倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．不能确定5．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列分解因式正确的是（）A ．()222n m n m +=+B ．()()n m n m n m 242441622+-=- C ．)3(3223a a a a a a -=+-D ．()222244b a b ab a -=+- 7．下列运算中，正确的是（） A ．y x y x y x +=++22 B ．1-=+--yx y x C ．1-=---y x y x D ．y x yx y x -=--22 8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（）A ．（5，3）B ．（2，9）C ．（1，2）D ．（﹣9，﹣4）9．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（）A ．4B ． 4C ．8D ．810．若不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是（） A ．2>m B ． 2≥m C ．m ＜2D ．2≤m二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式﹣2x+4＞0的解集是 12．当x 时，分式392--x x 的值为0. 13．若3=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是_________14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为三、解答题15．分解因式：(每小题5分，共10分)（1）2x 2﹣12x +18 （2）bc ac ab a -+-216．计算：(每小题5分，共10分) （1）322322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x x y （2）17．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+23123223x x x x ，并写出不等式组的整数解．（8分）18．（8分）如图，已知△ABC．（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出A 点对应点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点C ，按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，写出A 点对应点A 2的坐标．19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使D B AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰CDE ∆，其中90DCE ∠=︒，连接BE 。

四川省成都七中实验学校2012-2013学年八年级5月月考数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）1、在x 1，21，212+x ，πxy 3，y x +3，m a 1+,392--x x 中分式的个数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、代数式12-+x x 有意义，则x 的取值范围为（） A 、1≠x B 、2->x 且1≠x C 、2-≥x 且1≠x D 、2->x3、为了了解成都市八年级学生的身高情况，从各类学校中共抽取700名学生的身高进行统计。

下列说法正确的是（）A 、这里采用了普查的调查方式B 、调查的总体是成都市学生的身高C 、调查的样本是抽取的700名学生的身高D 、调查的个体是成都市八年级每名学生4、下列四组线段中不能构成比例线段的是（）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、32,15,5,2====d c b aD 、10,5,6,4====d c b a5、已知0532≠==c b a ,则c b a 22-的值为( ) A 、101 B 、47 C 、51- D 、1- 6、如图，下列条件不能．．判定△ABC 与△ADE 相似的是（） A 、ABAC AD AE = B 、∠B =∠ADE C 、BC DE AC AE = D 、∠C =∠AED7、已知，直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（）A 、（2，-1）或（-2，1）B 、（8，-4）或（-8，4）C 、（2，-1）D 、（8，-4）8、直线1l ：b x k y +=1与直线2l ：x k y 2=在同一F E C B A平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +<12的解集为（）A 、1-<xB 、1->xC 、2>xD 、2<x 8题图9、如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC于点F ，则图中相似三角形共有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对10、如图，直角梯形ABCD 中，∠A＝90°，AD∥BC，AB ＝A D ，DE⊥BC 于E ，点F 为AB 上一点，且AF ＝EC ，点M 为FC 的中点，连结FD 、DC 、ME ，设FC 与DE 相交于点N ，下列结论：①∠FDB＝∠FCB； ②△DFN∽△DBC；③FB＝2ME ； ④ME 垂直平分BD 。

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A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在0.458，∙
2.4，
2
π
，4.0，3001.0-，
7
1
这几个数中无理数有（）个． A.4 B.3 C.2 D.1 2．计算28-的结果是（）
A 、6
B 、6
C 、2
D 、4
3．下列说法正确的是（）
A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．无理数都是开不尽的方根数
D ．无理数都是无限小数
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A ．13
B ．8
C ．25
D ．64
5．下列各式中，正确的是（）
A ．
()222
-=-
B ．()
932
=-
C ．39±=
D ．39±=±
6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（） A ．3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
7．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222
=-+，则此三角形是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
8. 要使二次根式12-x 有意义，字母x 必须满足的条件是（） A ．21≤
x B ．21<x C ．21≥x D ．2
1
>x 9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，这个数的值为（）。

Ａ.4
Ｂ.7±
Ｃ.7-
Ｄ.49
10. 如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A 、B ，点C 与点B 关于点A 对称（即AB=AC ），则点C 表示的数是（）
A C B
A 、22-
B 、12-
C 、21-
D 、222-
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．36的平方根是，64的立方根是；
12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是； 13．一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，
要爬行的最短路程(π取3)是_________.
14．已知12-a 的平方根是±3，13++b a 的立方根为-2，
则a =
，b= 。

15．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900
得到△DCF ，
连结EF ，若∠BEC=600。

则∠EFD 的度数为______.
三、计算、求值题:（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：3
6
2273⨯-+0)33(-
（2）计算： 1
0)2
3()10(831121
--+-+-
+π
（3）已知()24112
=-+x ，求x 的值
(4) 已知x
y
-X+1
的平方根。

四、解答题：（共30分）
17．（6分）如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=900
，AB=20米，
BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积。

18．（8分）（1）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥ AD,垂足为E ，试画出将△ ABE 平移后的图形，
其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长．
（2）在下图中作出“三角旗”绕O 点按顺时针旋转90°后的图案．
A
B
C
D
19．( 6分)如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 长。

20. （10分）如图，P 为等边△ABC 内的一点，以PB 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,
连结CQ 。

（1）猜想AP 与CQ 的大小关系，并证明结论。

（2）若13:12:5:: PC PB PA ,连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由。

B 卷（50分）
一．填空题：（每小题4分，共20分）
21．若1＜x ＜4，则化简
()()._______142
2
=-+
-x x
22．等边△ABC 的高为3cm ，则△ABC 的面积为。

23．如图，面积为12cm 2
的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离为BC 长的两倍，则图中的四
边形ACED 的面积为______cm 2
．
24．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①x 2
+y 2
=49，②x -y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有
25．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。

正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米。

当正方形DEFH 运动到使DC 2
＝AE 2
＋BC 2
时，则AE ＝米。

二．解答题：（共30分）
26、（8分）细心观察，认真分析，然后解答问题：
22
12
2
3
12,13,
14,
S S
S
+==+==
+=
=
(1)用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律（2分）
(2) OA10的长；（2分）
(3)求出2222
12310
S S S S
++++的值．（4分）
27．（10分）若0
4
4
1
22
2=
+
+
+
-
-b
b
a
a.
(1)求b
a
a5
4
22+
-的立方根; (2)求2
2
2b
a
a+
+-的值。

28. （12分）如图1，在四边形ABCD 中，CD AB //，延长AB 到E ，使BE=DC ，
连结CE ，AC=CE
（1）求证: AD=BC （6分）
（2）在上述条件下，如图2，延长AD 、EC 交于点G ，若将AE 翻折，点E 与点G 刚好重合，折痕为AF ，
且5:3: CE GC ，AE=102，求AF 的长（6分）。