3.4-聚类分析
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘方法，用于将相似的数据点分组成簇。
它能够匡助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而提供洞察力和指导性的决策支持。
在本文中，我们将探讨聚类分析的基本概念、常用的聚类算法以及应用案例。
一、聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于预先标记的训练数据。
其主要目标是通过将相似的数据点分组成簇，使得簇内的数据点相似度较高，而簇间的数据点相似度较低。
聚类分析通常用于探索性数据分析和数据预处理阶段，以匡助我们理解数据的内在结构和特征。
在聚类分析中，我们需要考虑以下几个关键概念：1. 数据相似度度量：聚类算法需要一种度量方法来衡量数据点之间的相似度或者距离。
常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2. 聚类算法：聚类算法是用于将数据点分组成簇的数学模型或者算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
3. 聚类评估指标：为了评估聚类结果的质量，我们需要一些指标来衡量聚类的密切度和分离度。
常用的评估指标有轮廓系数、Davies-Bouldin指数、Calinski-Harabasz指数等。
二、常用的聚类算法1. K均值聚类算法：K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，它将数据点分配到K个簇中，使得簇内的数据点与簇中心的距离最小化。
它的基本思想是通过迭代优化来不断更新簇中心和数据点的分配，直到达到收敛条件。
2. 层次聚类算法：层次聚类是一种基于距离或者相似度的聚类算法，它通过逐步合并或者分割簇来构建聚类层次结构。
层次聚类可以分为凝结型层次聚类和分裂型层次聚类两种方法。
3. DBSCAN算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点三类。
DBSCAN通过计算数据点的密度来确定核心点，并将密度可达的数据点分配到同一个簇中。
三、聚类分析的应用案例聚类分析在各个领域都有广泛的应用，下面是几个常见的应用案例：1. 市场细分：聚类分析可以匡助企业将客户细分为不同的市场群体，从而针对不同的群体制定个性化的营销策略。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将相似的数据对象归类到同一个簇中。
通过对数据进行聚类分析，可以发现数据中的隐藏模式、结构和关系，帮助我们更好地理解数据。
本文将介绍聚类分析的基本概念、常用方法和步骤，并通过一个示例来演示如何进行聚类分析。
1. 聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先标记好的训练数据。
它根据数据样本之间的相似性，将它们划分为不同的簇。
聚类分析的目标是使同一簇内的数据对象相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。
2. 聚类分析的常用方法聚类分析有多种方法，常见的包括层次聚类和K均值聚类。
2.1 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每个数据对象作为一个簇开始，逐步合并最相似的簇，直到所有数据对象都被合并为一个簇或达到预设的簇数目。
2.2 K均值聚类K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据对象划分为K个簇，每个簇由一个质心代表。
初始时，随机选择K个质心，然后迭代地将每个数据对象分配到最近的质心所在的簇，再更新质心的位置，直到质心的位置不再变化或达到预设的迭代次数。
3. 聚类分析的步骤聚类分析通常包括以下步骤：3.1 数据准备首先，需要收集和整理要进行聚类分析的数据。
数据可以是数值型、分类型或混合型的。
确保数据的质量和完整性，处理缺失值和异常值。
3.2 特征选择根据分析目标和数据特点，选择合适的特征作为聚类分析的输入。
特征应该具有代表性，能够区分不同的数据对象。
3.3 数据标准化对于具有不同量纲的特征，需要进行数据标准化，以消除量纲影响。
常用的标准化方法包括最小-最大标准化和Z-score标准化。
3.4 选择聚类方法和参数根据数据的特点和分析目标，选择合适的聚类方法和参数。
不同的聚类方法适用于不同类型的数据和分析需求。
3.5 执行聚类分析根据选择的聚类方法和参数，执行聚类分析。
对于层次聚类，可以使用聚类树或热图来可视化聚类结果。
对于K均值聚类，可以绘制簇内离散度图或簇间离散度图来评估聚类的质量。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点分组成不同的类别或簇。
它是数据挖掘和统计分析中常用的技术，能够帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。
在进行聚类分析之前，首先需要明确的是要分析的数据集。
假设我们有一份销售数据集，其中包含了不同产品的销售额和销售量。
我们希望通过聚类分析来探索这些产品之间的关系和相似性。
首先，我们需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理和数据标准化等步骤。
例如，我们可以删除缺失值较多的样本，使用均值或中位数填充缺失值，并对数据进行标准化，以消除不同特征之间的尺度差异。
接下来，我们选择合适的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN等。
在本次分析中，我们选择使用K均值聚类算法进行分析。
K均值聚类算法是一种基于距离的聚类方法，通过将数据点分配到K个簇中，使得同一簇内的数据点之间的距离最小化，不同簇之间的距离最大化。
对于我们的销售数据集，我们可以选择将产品分为不同的簇，每个簇代表一类相似的产品。
在进行K均值聚类之前，我们需要确定簇的数量K。
一种常用的方法是通过绘制“肘部曲线”来选择最合适的K值。
肘部曲线显示了不同K值下聚类的误差平方和（SSE）的变化情况。
我们选择使得SSE开始显著下降的K值作为最终的簇数。
接下来，我们使用K均值聚类算法对数据进行聚类。
该算法的基本步骤如下：1. 随机选择K个初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的簇。
3. 更新每个簇的聚类中心，即计算簇内所有数据点的均值。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数。
在完成聚类之后，我们可以对结果进行评估和解释。
常用的评估指标包括簇内平方和（WCSS）和轮廓系数等。
WCSS表示簇内数据点与其聚类中心的距离之和，越小表示聚类效果越好。
轮廓系数则度量了数据点在自己所属的簇内的紧密度与与其他簇的分离度，取值范围在-1到1之间，越接近1表示聚类效果越好。
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1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析数据
聚类分析数据引言概述：聚类分析是一种数据分析方法，通过将数据分成不同的群组或者类别，匡助我们理解数据之间的关系和模式。
在各个领域，聚类分析都被广泛应用，例如市场营销、社交网络分析和医学研究等。
本文将详细介绍聚类分析的原理和应用，以及使用聚类分析来解决实际问题的方法。
一、聚类分析的原理1.1 聚类分析的定义和目标聚类分析是一种无监督学习方法，它通过将相似的数据点归为一类，将不相似的数据点分为不同的类别。
其目标是在数据中发现隐藏的模式和结构。
1.2 聚类算法的类型聚类算法有多种类型，常见的包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。
层次聚类通过不断合并或者分割数据点来构建聚类树。
K均值聚类将数据点分为K个簇，通过最小化簇内的平方误差来优化聚类结果。
密度聚类根据数据点的密度来划分簇。
1.3 聚类分析的评估指标评估聚类结果的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和互信息等。
轮廓系数衡量了数据点在自己所在簇和其他簇之间的距离。
Davies-Bouldin指数衡量了簇的密切度和分离度。
互信息衡量了聚类结果与真实类别之间的一致性。
二、聚类分析的应用2.1 市场营销中的聚类分析聚类分析可以匡助市场营销人员理解消费者的行为和需求。
通过将消费者分为不同的群组，可以定制个性化的营销策略。
例如，可以将消费者分为高价值客户、潜在客户和流失客户等，针对不同群组制定不同的促销活动。
2.2 社交网络分析中的聚类分析在社交网络中，聚类分析可以匡助我们发现社区结构和关键人物。
通过将用户分为不同的社区，可以了解社交网络中的群组和交互模式。
例如，可以将社交网络中的用户分为朋友圈、兴趣群体和影响力人物等，进一步分析他们之间的关系和行为。
2.3 医学研究中的聚类分析聚类分析在医学研究中被广泛应用，例如疾病分类和药物研发等。
通过将患者分为不同的簇，可以发现不同疾病的特征和治疗方法。
同时，聚类分析还可以匡助筛选候选药物和预测药物的疗效。
聚类分析
聚类分析§3.4 系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。
基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
1. 聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。
它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。
（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
① 总和标准化②标准差标准化③ 极大值标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。
④ 极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。
① 绝对值距离选择不同的距离，聚类结果会有所差异。
在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
[举例说明]（点击打开显示该例）例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。
对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：3. 直接聚类法直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。
▲ 基本步骤：① 把各个分类对象单独视为一类；② 根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③ 如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④ 那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。
★ 直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘技术，旨在将一组相似的数据对象分组为具有相似特征的簇。
它是一种无监督学习方法，不需要预先定义类别或标签，而是根据数据对象之间的相似性进行自动分类。
为了进行聚类分析，我们需要准备一组数据集。
假设我们有一个关于顾客购买行为的数据集，其中包含每个顾客的购买金额、购买频率和购买种类等信息。
我们的目标是根据这些特征将顾客分为不同的群组，以便更好地了解他们的购买偏好和行为模式。
首先，我们需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理和特征选择等步骤。
我们可以使用数据清洗技术来删除重复值、处理异常值和填充缺失值。
然后，我们可以使用特征选择方法来选择最具代表性的特征，以减少数据维度和提高聚类效果。
接下来，我们可以选择适当的聚类算法来对数据进行分组。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
K均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据分成K个簇，使得簇内的数据对象之间的距离最小化。
层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算数据对象之间的相似性来构建聚类树。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它将数据分成高密度区域和低密度区域。
在选择聚类算法之后，我们需要确定合适的聚类数目。
这可以通过评估聚类结果的质量来实现。
常用的评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数等。
这些指标可以帮助我们确定最佳的聚类数目，以使得簇内的相似性最大化，簇间的差异性最大化。
完成聚类分析后，我们可以对每个簇进行进一步的分析和解释。
我们可以计算每个簇的平均值、方差和频率等统计指标，以了解每个簇的特征。
此外，我们还可以使用可视化技术来展示聚类结果。
常用的可视化方法包括散点图、热力图和雷达图等，它们可以帮助我们更直观地理解不同簇之间的差异和相似性。
最后，我们可以根据聚类结果采取相应的行动。
例如，我们可以根据不同簇的特征来制定个性化的营销策略，以满足不同顾客群体的需求。
聚类分析法
聚类分析法聚类分析是一种常用的数据分析方法，主要用于将相似的样本归类到同一类别中。
它是数据挖掘和机器学习领域中非常重要的一项技术，被广泛应用于各个领域，如市场研究、医学诊断、社交网络分析等。
本文将介绍聚类分析的基本概念、方法和应用，并分析其优势和局限性。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于事先标定好的训练数据集。
通过对给定的数据进行聚类，我们可以发现数据中隐藏的模式、结构和规律。
聚类分析的基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类。
在聚类分析中，相似度或距离的度量是一个关键问题，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类分析的方法主要有层次聚类和划分聚类两种。
层次聚类是将样本逐步合并或分割成不同的类别，形成层次化的分类结果。
划分聚类是将所有的样本划分为K个不相交的类别，每个类别之间是互不重叠的。
这两种方法各有优劣，选择何种方法取决于具体的问题和数据特点。
聚类分析的应用非常广泛。
在市场研究中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为、兴趣偏好等特征划分为不同的群体，为企业提供有针对性的营销策略。
在医学诊断中，聚类分析可以将病人按照其病情特征进行分类，帮助医生进行准确的诊断和治疗。
在社交网络分析中，聚类分析可以将社交网络中的用户划分为不同的社区，研究社交网络的结构和特征。
然而，聚类分析也存在一些局限性和挑战。
首先，聚类算法的结果很大程度上依赖于选择的相似度或距离度量方法，不同的度量方法可能导致不同的聚类结果。
其次，聚类算法对初始的聚类中心的选择非常敏感，不同的初始选择可能会得到不同的聚类结果。
此外，聚类算法还面临维度灾难的问题，当数据的维度很大时，聚类算法的计算复杂度会急剧增加。
在实际应用中，我们还可以将聚类分析与其他数据挖掘方法相结合，以获得更好的分析结果。
比如，我们可以将聚类分析与关联规则挖掘结合起来，通过挖掘不同类别之间的关联规则，深入分析不同类别之间的关系。
聚类分析——精选推荐
聚类分析聚类分析简单说就是对数据进⾏分类，对于⼀个⾏列数据表来说，我们既可以对变量(通常是数据表中的列)进⾏分类，也可以对个案(通常是数据表中的⾏)进⾏分类。
对变量的聚类称为R型聚类，对个案的聚类称为Q型聚类，这两种聚类在数学上是对称的，并⽆不同。
聚类是⼀种探索性分析，事先并不知道有多少种分类，⽽是从数据本⾝出发，根据算法⾃⾏分类，算法不同，聚类的结果也不同。
但是原则都是统⼀的，那就是：类别内部的差异尽可能⼩，⽽类别间的差异尽可能⼤。
⼀、聚类分析的基本算法1.⾮层次聚类法⾸先根据经验或者专业确定⼀个最终的类别个数，在所有数据中选取⼀些作为初始类作为质⼼，通过计算剩余数据到质⼼之间的距离来判断归类，每归⼀类就重新计算质⼼，如此迭代直⾄达到标准。
整个计算过程都是针对数据本⾝，不会出现类与类之间的层次关系，因此速度较快。
缺点是只能对个案进⾏聚类，⽽不能对变量聚类，数据必须是连续型数据，并且要求多元正态性和⽅差齐性。
2.层次聚类法⾸先确定数据间的距离计算⽅式和类与类之间的距离计算⽅式，根据距离的远近进⾏归类，这种⽅法存在类与类之前的层次关系，因此成为层次聚类法，缺点是计算速度较慢，优点是既能对变量进⾏聚类，也能对个案进⾏聚类，并且数据可以为连续型数据和分类数据，提供的距离测量⽅法也很丰富。
3.智能聚类法⽆论是层次聚类法还是⾮层次聚类法，都属于传统聚类法，都有⼀定的局限，⽽随着数据挖掘⽽发展起来的智能聚类法，既继承了传统聚类⽅法的优点，也改进了诸如计算速度慢等缺点，同时还可以⾃动判断最佳类别数，越来越受到重视。
⼆、距离与相似系数既然聚类分析对数据进⾏分类的标准主要是距离和相似系数，那么就来介绍⼀下这两个指标在聚类分析中都有哪些计算⽅式。
聚类分析中的距离分为数据与数据间的距离和类与类之间的距离，类与类之间的距离只有层次聚类法和智能聚类法会⽤到。
数据与数据间的距离计算⽅式有1.欧式距离(Euclidean)两样本x，y之间的距离是各样本中变量之差的平⽅和的平⽅根。
聚类分析在学术文献检索中的优化
聚类分析在学术文献检索中的优化一、聚类分析概述聚类分析是一种将数据集中的对象分组的统计方法，目的是使得同一组内的对象相似度高，而不同组之间的对象相似度低。
在学术文献检索领域，聚类分析可以有效地帮助研究者从海量文献中发现主题相似的文献集，从而提高检索效率和准确性。
1.1 聚类分析的核心概念聚类分析的核心概念包括数据预处理、相似度度量、聚类算法和聚类评估。
数据预处理是聚类分析的第一步，包括数据清洗、标准化等。
相似度度量是衡量文献之间相似性的关键，常用的度量方法有余弦相似度、Jaccard相似度等。
聚类算法是实现聚类的核心，包括层次聚类、基于中心的聚类、密度聚类等。
聚类评估则是评价聚类效果的重要手段，常用的评估指标有轮廓系数、Davies-Bouldin指数等。
1.2 聚类分析的应用场景聚类分析在学术文献检索中的应用场景广泛，包括但不限于以下几个方面：- 主题发现：通过聚类分析，可以快速识别出文献集中的主要研究主题。
- 研究趋势分析：聚类可以帮助研究者发现某一领域的研究趋势和热点问题。
- 文献推荐系统：聚类分析可以作为文献推荐系统的基础，为用户推荐与其兴趣相似的文献。
- 学术网络构建：通过聚类分析，可以构建学术领域的合作网络，发现关键的研究者和机构。
二、聚类分析在学术文献检索中的优化策略聚类分析在学术文献检索中的应用并非一蹴而就，需要通过一系列的优化策略来提高其效果和效率。
2.1 数据预处理的优化数据预处理是聚类分析的基础，优化数据预处理可以显著提高聚类效果。
优化策略包括：- 关键词提取：采用自然语言处理技术，自动提取文献的关键词，作为聚类的特征。
- 文本向量化：将文本数据转换为数值型向量，常用的方法有TF-IDF、Word2Vec等。
- 异常值处理：识别并处理数据集中的异常值，避免影响聚类结果。
2.2 相似度度量的优化相似度度量是聚类分析的关键，优化相似度度量可以提高聚类的准确性。
优化策略包括：- 多维度相似度融合：结合多种相似度度量方法，综合考虑文献的多个方面。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，用于将相似的数据对象分组到同一类别中。
它是一种无监督学习方法，不需要预先定义类别或者标签。
聚类分析可以匡助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而更好地理解数据。
在聚类分析中，我们使用各种算法来计算数据对象之间的相似性或者距离。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN等。
这些算法根据不同的原理和假设，将数据对象划分为不同的簇。
聚类分析的步骤通常包括以下几个方面：1. 数据准备：首先，我们需要采集和整理待分析的数据。
这些数据可以是数值型、文本型或者混合型的。
我们需要对数据进行清洗、预处理和特征选择等操作，以便使数据适合聚类分析。
2. 特征选择：在进行聚类分析之前，我们需要选择适当的特征来描述数据对象。
特征应该具有区分性和代表性，能够有效地区分不同的数据对象。
常用的特征选择方法包括主成份分析（PCA）和信息增益等。
3. 距离度量：在聚类分析中，我们需要计算数据对象之间的相似性或者距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
选择合适的距离度量方法可以影响聚类结果的准确性。
4. 聚类算法选择：根据数据的性质和需求，选择合适的聚类算法进行分析。
不同的聚类算法有不同的假设和约束条件，适合于不同类型的数据和问题。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN等。
5. 聚类结果评估：在完成聚类分析后，我们需要评估聚类结果的质量和有效性。
常用的评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数等。
这些指标可以匡助我们判断聚类结果的密切度和分离度。
6. 结果解释和应用：最后，我们需要解释和应用聚类分析的结果。
通过对聚类结果的解释，我们可以发现数据中的模式和结构，从而获得对数据的更深刻理解。
聚类分析的应用包括市场细分、社交网络分析和基因表达分析等。
综上所述，聚类分析是一种重要的数据分析方法，可以匡助我们发现数据中的潜在模式和结构。
聚类分析—搜狗百科
聚类分析—搜狗百科依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。
聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。
变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量聚类方法1,层次聚类（Hierarchical Clustering）合并法、分解法、树状图2. 非层次聚类划分聚类、谱聚类聚类方法特征：聚类分析简单、直观。
聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
异常值和特殊的变量对聚类有较大影响当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
当然，聚类分析不能做的事情是：自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的；样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定；不会自动给出一个最佳聚类结果；我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）；根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。
可以用两种方式来测量：1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。
2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组，从而揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。
首先，聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。
相似的样本被归为同一类别，而不相似的样本则被划分到不同的类别中。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算样本之间的相似性，我们可以构建出样本之间的相似性矩阵，从而为后续的聚类分析提供依据。
其次，聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树，从而实现对样本的分层聚类。
非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法，常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的，选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。
此外，聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。
在进行聚类分析时，我们需要事先确定聚类的数目，这也是聚类分析的一个重要参数。
常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。
通过选择合适的聚类数目，我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法，以获得准确和有意义的聚类结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法，从而更好地应用聚类分析于实际问题中。
对数据进行聚类分析实验报告
对数据进行聚类分析实验报告1. 研究背景数据聚类分析是一种将数据根据其相似性进行分组的方法。
通过聚类分析，可以将大量的数据分成相对较小的簇，每个簇内的数据彼此相似，而不同簇之间的数据相差较大。
这有助于我们对数据进行更深入的研究和理解，发现其中的规律和潜在的关联。
2. 实验目的本实验旨在使用聚类分析方法对给定的数据进行分类，以及对不同类别之间的差异和关联进行分析和研究。
通过实验，我们希望揭示数据之间的相似性和差异性，进一步了解其中的规律和潜在的模式。
3. 实验设计与方法3.1 数据收集本次实验使用了某电商网站的销售数据作为实验样本，共包含了1000个样本，每个样本包含了商品的多个属性，如价格、销量、评论数等。
3.2 预处理在进行聚类分析之前，我们首先对数据进行预处理。
预处理包括缺失值处理、数据标准化等步骤。
我们使用均值填充的方法处理缺失值，并对数据进行Z-score标准化，以保证不同属性之间的可比性。
3.3 聚类方法选择在本次实验中，我们选择了K-means算法作为聚类分析的方法。
K-means算法是一种常用且简单的聚类方法，适用于大规模数据集。
3.4 聚类分析过程在聚类分析过程中，我们首先需要确定聚类的簇数K。
为了选择最佳的簇数，我们采用了肘部法则和轮廓系数两种评估指标。
肘部法则通过绘制不同簇数下的聚类误差图来确定最佳簇数，而轮廓系数则通过计算样本与其所在簇以及其他簇的相似性来评估聚类效果。
4. 实验结果与分析4.1 最佳簇数选择通过运用肘部法则和轮廓系数，我们得出了最佳簇数K=4。
聚类误差图显示，随着簇数的增加，聚类误差逐渐减小，但减小速度逐渐减缓，呈现出一个明显的拐点。
轮廓系数分析也显示，在K=4时，轮廓系数达到最大值，说明聚类效果较好。
4.2 聚类结果分析基于最佳簇数K=4，我们进行了聚类分析，将样本分成了4个簇：A、B、C和D。
每个簇内的样本具有相似的属性特征，而不同簇之间的样本则具有较大的差异。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，它将相似的数据点分组到同一类别中，从而揭示数据之间的内在结构和关系。
聚类分析广泛应用于各个领域，如市场研究、社交网络分析、医学诊断等。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、方法和步骤，并通过一个实例来说明如何进行聚类分析。
1. 聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记好的训练样本，而是根据数据本身的特征进行分类。
聚类分析的目标是将相似的数据点会萃在一起，使得同一类别内的数据点相似度较高，而不同类别之间的数据点相似度较低。
2. 聚类分析的方法聚类分析有多种方法，常用的包括层次聚类和k均值聚类。
2.1 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每一个数据点作为一个独立的类别开始，然后逐步合并相似的类别，直到所有数据点都被聚类到一个类别中。
层次聚类可以基于距离或者相似度进行合并，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2.2 k均值聚类k均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据点分为k个类别，每一个类别由一个聚类中心代表。
初始时，随机选择k个聚类中心，然后将每一个数据点分配到离其最近的聚类中心所代表的类别，再根据分配结果更新聚类中心的位置，重复这个过程直到聚类中心再也不变化或者达到最大迭代次数。
3. 聚类分析的步骤聚类分析通常包括以下几个步骤：3.1 数据预处理在进行聚类分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等。
数据预处理的目的是提高聚类分析的准确性和效果。
3.2 特征提取聚类分析通常基于数据的特征进行分类，因此需要对原始数据进行特征提取。
特征提取的方法包括主成份分析、因子分析等，它们可以将原始数据转化为更具有代表性的特征。
3.3 选择合适的聚类方法在进行聚类分析之前，需要选择合适的聚类方法。
选择聚类方法的关键是根据数据的特点和分析目标来确定合适的距离度量和聚类算法。
3.4 聚类分析在选择了合适的聚类方法之后，可以开始进行聚类分析。
MATLAB数据处理和分析的高级技巧
MATLAB数据处理和分析的高级技巧第一章：MATLAB基础知识MATLAB是一种流行的科学计算软件，广泛应用于数据处理和分析。
了解MATLAB的基础知识对于学习高级技巧非常重要。
在这一章节中，我们将介绍MATLAB常用的数据类型、变量操作、矩阵和数组、流程控制等基础知识。
1.1 数据类型和变量操作MATLAB支持多种数据类型，包括数值型、字符型、逻辑型、结构型等。
了解不同数据类型的特性以及变量的操作方法，是进行数据处理和分析的基础。
1.2 矩阵和数组MATLAB以矩阵运算为基础，因此了解矩阵的创建、操作和运算规则对于完成复杂的数据分析任务非常重要。
此外，MATLAB也支持多维数组和向量运算，这些特性可以极大地提高数据处理和分析的效率。
1.3 流程控制在进行数据处理和分析时，经常需要根据条件执行不同的操作，这就需要使用到MATLAB的流程控制语句，如if语句、for循环、while循环等。
熟练掌握流程控制语句的使用方法，可以有效地处理大规模数据集。
第二章：数据预处理数据预处理是数据分析的关键步骤之一，它包括数据清洗、数据整合、数据转换等过程。
在这一章节中，我们将介绍MATLAB 中常用的数据预处理技巧。
2.1 数据清洗数据清洗是为了去除采集过程中产生的异常值、错误数据和缺失值等，以提高数据质量。
在MATLAB中，可以使用各种方法对数据进行清洗，如删除异常值、插值填补缺失值等。
2.2 数据整合当需要对来自多个来源的数据进行分析时，常常需要将它们整合到一个数据集中。
MATLAB提供了多种方法实现数据整合，例如合并、连接、拼接等。
2.3 数据转换数据转换是指将原始数据转换为适用于特定分析方法的形式。
MATLAB提供了丰富的数据转换函数，如标准化、归一化、对数变换等，可以根据需求对数据进行转换。
第三章：数据分析方法在完成数据预处理后，我们将使用MATLAB的高级技巧进行数据分析。
这一章节中，我们将介绍常用的数据分析方法和MATLAB中的实现。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种无监督学习算法，用于将数据集中的对象分组成具有相似特征的集合。
通过聚类分析，我们可以发现数据集中的隐藏模式、结构和关系，并将数据划分为不同的类别或群组。
本文将详细介绍聚类分析的标准格式，包括问题描述、数据准备、聚类算法选择、结果解释和评估等内容。
1. 问题描述：在这个部分，我们将明确聚类分析的目标和问题。
例如，我们可以描述我们要分析的数据集是什么，我们希望从中获得什么样的信息，并且我们对结果有什么具体的期望。
2. 数据准备：在这个部分，我们将描述数据的来源和格式，以及数据的预处理过程。
我们可能需要对数据进行清洗、去除异常值、处理缺失值等操作，以确保数据的质量和一致性。
3. 聚类算法选择：在这个部分，我们将选择合适的聚类算法来应用于我们的数据集。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
我们需要根据数据的特点和问题的需求来选择最合适的算法。
4. 聚类分析过程：在这个部分，我们将详细介绍聚类分析的步骤和方法。
我们可以描述聚类算法的原理、参数设置和迭代过程等。
同时，我们还可以展示聚类结果的可视化图形，以便更直观地理解数据的聚类结构。
5. 结果解释：在这个部分，我们将解释聚类分析的结果。
我们可以描述每个聚类的特征和区别，以及不同聚类之间的关系。
我们还可以探讨聚类结果与问题的关联性，以及对问题的解释和解决方案的启示。
6. 评估：在这个部分，我们将评估聚类分析的质量和有效性。
我们可以使用内部评估指标（如轮廓系数、Davies-Bouldin指数）或外部评估指标（如兰德系数、互信息）来评估聚类结果的好坏。
同时，我们还可以进行敏感性分析和稳定性检验，以验证聚类结果的稳定性和可靠性。
通过以上标准格式的文本，我们可以清晰地描述聚类分析的过程和结果，使读者能够深入了解和理解聚类分析的方法和应用。
同时，我们还可以根据具体的数据和问题来进行适当的调整和补充，以满足任务名称描述的内容需求。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据划分为不同的群组或类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别之间的数据相似度较低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，对于数据挖掘、市场细分、推荐系统等领域有着广泛的应用。
聚类分析的步骤通常包括以下几个阶段：1. 数据准备在进行聚类分析之前，首先需要准备好待分析的数据。
数据可以是任何形式的，例如数值型数据、分类数据或文本数据等。
确保数据的完整性和准确性非常重要。
2. 特征选择和数据预处理在进行聚类分析之前，需要对数据进行特征选择和预处理。
特征选择是指从原始数据中选择最具代表性的特征，以提高聚类分析的效果。
数据预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测和数据标准化等步骤，以确保数据的质量和一致性。
3. 聚类算法选择选择适合的聚类算法是进行聚类分析的关键步骤。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类和谱聚类等。
不同的聚类算法适用于不同的数据类型和聚类目标，需要根据实际情况选择合适的算法。
4. 聚类分析根据选择的聚类算法，对数据进行聚类分析。
聚类分析的目标是将数据划分为不同的类别或簇，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别之间的数据相似度较低。
聚类分析的结果可以通过可视化方法展示，例如散点图、热力图等。
5. 结果评估和解释对聚类分析的结果进行评估和解释是判断聚类质量的重要指标。
常用的评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数等。
根据评估指标的结果，可以选择最佳的聚类数目和聚类模型。
6. 结果应用和解读聚类分析的结果可以应用于实际问题中，例如市场细分、用户画像、产品推荐等。
对聚类结果的解读和理解是实际应用的关键，需要结合领域知识和业务需求进行深入分析。
聚类分析是一种强大的数据分析方法，可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，为决策提供支持。
在实际应用中，需要根据具体问题和数据特点选择合适的聚类算法和评估指标，并结合领域知识和业务需求进行结果解读和应用。
市场调研数据分析案例
市场调研数据分析案例在当今竞争激烈的市场环境中，市场调研数据对企业决策起着至关重要的作用。
本文将以一个市场调研数据分析案例为例，展示数据分析在市场研究中的应用。
1. 背景介绍某公司计划推出一款新的智能手表，希望了解消费者对于智能手表的认知和需求，以便更好地定位产品和制定市场策略。
为了获取相关数据，公司进行了市场调研并得到了一批调研数据。
2. 数据收集与整理公司通过问卷调查的方式收集了来自不同年龄、性别、职业等各个背景的消费者的意见和看法。
在收集到数据后，将其进行整理，包括清洗、删除异常值和缺失值等步骤，以确保数据的准确性和完整性。
3. 数据分析3.1. 描述性统计分析在数据清洗和整理完成后，首先进行描述性统计分析，对数据进行总体的了解。
比如，计算智能手表的平均价格、销售量、用户满意度等指标，并绘制直方图、饼图等图表，直观地展示数据分布。
3.2. 相关性分析接下来，进行数据的相关性分析，以了解各个因素之间的关系。
通过计算皮尔森相关系数或斯皮尔曼相关系数，分析智能手表的价格与销售量、用户满意度之间的关联，以及其他可能存在的关系。
3.3. 假设检验在分析数据相关性的基础上，进一步进行假设检验。
比如，假设智能手表的销售量与性别有关，可以使用卡方检验或t检验验证该假设的可行性，并计算显著性水平。
3.4. 聚类分析通过对消费者的属性进行聚类分析，将消费者划分为不同的群体，以便更好地了解不同群体对智能手表的需求和倾向。
通过聚类分析可以发现潜在的市场细分，并为产品定位和市场推广提供有益的参考。
4. 数据分析结果通过以上的数据分析步骤，得出了一系列的数据分析结果。
比如，发现智能手表价格与销售量之间存在显著正相关，且男性用户对智能手表的需求更高。
此外，通过聚类分析发现，消费者可以划分为健身群体、商务群体和时尚群体，各个群体对智能手表的需求有所不同。
5. 结论与建议基于数据分析的结果，公司可以给出以下结论和建议：- 由于智能手表价格与销售量正相关，可以适度提高售价，以提高产品利润；- 针对男性用户较高的需求，可以在产品设计和市场推广中更加突出男性消费者的特点；- 针对不同群体的需求差异，可以进行差异化定位和市场细分，以有针对性地满足不同群体的需求。
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重量、压力、速度等等。 重量、压力、速度等等。 有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而 ：变量度量时没有明确的数量表示， 是划分一些等级，等级之间有次序关系， 是划分一些等级，等级之间有次序关系，如某产 品分上、 品分上、中、下三等，此三等有次序关系，但没 下三等，此三等有次序关系， 有数量表示。 有数量表示。 名义尺度：变量度量时既没有数量表示，也没有 ：变量度量时既没有数量表示， 次序关系，如某物体有红、 次序关系，如某物体有红、黄、白三种颜色，又 白三种颜色， 如医学化验中的阴性与阳性，市场供求中的“ 如医学化验中的阴性与阳性，市场供求中的“产” 和“销”，还有性别、职业、产品的型号等。 还有性别、职业、产品的型号等。
社会经济领域中存在着大量分类问题
例如：对我国31个省市自治区独立核算工业企业经济 31个省市自治区独立核算工业企业经济 例如：对我国31 效益进行分析。 效益进行分析。 一般不是逐个省市自治区去分析， 一般不是逐个省市自治区去分析，而较好地做法是选 取能反映企业经济效益的代表性指标。 取能反映企业经济效益的代表性指标。如：百元固定 资产实现利税、资金利税率、产值利税率、 资产实现利税、资金利税率、产值利税率、百元销售 收入实现利润、全员劳动生产率等等。 收入实现利润、全员劳动生产率等等。 根据这些指标对31个省市自治区进行分类， 根据这些指标对31个省市自治区进行分类，然后根据 31个省市自治区进行分类 分类结果对企业经济效益进行综合评价， 分类结果对企业经济效益进行综合评价，易于得出科 学的结论。 学的结论。
第四节 聚类分析
一、什么是聚类分析? 一、什么是聚类分析? 聚类分析又称群分析，它是研究( 聚类分析又称群分析，它是研究(样品或 指标)分类问题的一种多元统计方法， 指标)分类问题的一种多元统计方法，所 谓类， 通俗地说， 谓类 ， 通俗地说 ， 就是指相似元素的集 合。
聚类分析起源于分类学 聚类分析起源于 分类学 ， 在考古的分类 分类学， 学中， 学中 ， 人们主要依靠经验和专业知识来 实现分类。 实现分类。 随着生产技术和科学的发展， 随着生产技术和科学的发展 ， 人类的认 识不断加深， 分类越来越细， 识不断加深 ， 分类越来越细 ， 要求也越 来越高， 来越高 ， 有时光凭经验和专业知识是不 能进行确切分类的， 能进行确切分类的 ， 往往需要定性和定 量分析结合起来去分类。 量分析结合起来去分类。 于是数学工具逐渐被引进分类学中， 于是数学工具逐渐被引进分类学中 ， 形 数值分类学。 成了数值分类学 成了 数值分类学 。 后来随着多元分析的 引进， 聚类分析又逐渐从数值分类学中 引进 ， 聚类分析 又逐渐从数值分类学中 分离出来而形成一个相对独立的分支。 分离出来而形成一个相对独立的分支。
1 n 其中 x j = ∑ xij 为第 j 个变量的样本均值， n i =1 1 n s jj = ( xij − x j ) 2 为第 j 个变量的样本方差。 ∑ n − 1 i =1
在明氏距离中，最常用的是欧氏距离。 在明氏距离中，最常用的是欧氏距离。 主要优点：当坐标轴进行正交旋转时， 主要优点：当坐标轴进行正交旋转时，欧 氏距离是保持不变的。因此， 氏距离是保持不变的。因此，如果对原坐 标系进行平移和旋转变换， 标系进行平移和旋转变换，则变换后样本 点间的相似情况(即它们间的距离) 点间的相似情况(即它们间的距离)完全同 于变换前的情形。 于变换前的情形。 不足之处： 不足之处： 第一、 第一、它与各指标的量纲有关 第二、 第二、它没有考虑指标之间的相关性
X1 x11 x X2 21 X= ⋮ ⋮ Xn xn1
x12 ⋯ x1p x22 ⋯ x2p ⋮ ⋮ xn2 ⋯ xnp
问题转变为矩阵的行与行、 问题转变为矩阵的行与行、列与 列的向量间的相似关系的讨论
x1 x2 ⋯ xp
X1 x11 x X2 21 X= ⋮ ⋮ Xn xn1
X 3 与 X 1 相 差 甚 远 。 但 易 知 d 12 〉〉 d 13 ，
即欧氏距离没能反映出上述事实。
这时讨论距离时需要进行加权， 这时讨论距离时需要进行加权，加权的办 法之一是从X 的分量的离散程度考虑， 法之一是从 X 的分量的离散程度考虑 ， 离 差大的分量在距离中应相应地削弱它的影 响程度。为此引入马氏距离。 响程度。为此引入马氏距离。 马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯 于1936年引入的，故称为马氏距离。这一 1936年引入的，故称为马氏距离。 距离在多元统计分析中起着十分重要的作 用，下面给出定义。 下面给出定义。
x12 … x1p x22 … x2p ┇ ┇ ┇
xn2 … xnp
问题转变为矩阵的行与行、 问题转变为矩阵的行与行、列与 列向量间的相似关系的讨论
x1 x2 ⋯ xp
其 中 xij ( i ＝ 1， … ， n ； j ＝ l， … ， p)为 第 i 个 样 品 的 第 j 个 指 标 的 观 测数据。第 i 个样品 X i 为矩阵 X 的第 i 行所描述，所以任何两个样 品 X K 与 X L 之间的相似性，可以 通过矩阵 X 中的第 K 行与第 L 行 的相似程度来刻划；任何两个变量 xK 与 xL 之间的相似性，可以通过 第 K 列与第 L 列的相似程度来刻 划。
α =1
1≤α ≤ p
p
即欧氏距离
dij (q) = max| xiα − x jα | 即切比雷夫距离
采 用 明 氏 距 离 时 要 注 意:
一定要采用相同量纲的变量。 一定要采用相同量纲的变量。 如果各变量 的量纲不同， 的量纲不同 ，或当各变量的量纲相同但各 变量的测量值相差悬殊时， 变量的测量值相差悬殊时 ，不能直接采用 明氏距离。 明氏距离。 需要先对数据进行标准化处理， 需要先对数据进行标准化处理 ，然后再用 标准化处理后的数据计算距离。 标准化处理后的数据计算距离。 最常用的标准化处理方法是： 最常用的标准化处理方法是： xij − x j * xij = i = 1,2,⋯, n, j = 1,2,⋯, p s jj
三、变量的类型
由于相似系数和距离有各种各样的定义， 由于相似系数和距离有各种各样的定义， 而这些定义与变量的类型关系极大， 而这些定义与变量的类型关系极大，因此 首先介绍变量的类型。 首先介绍变量的类型。 由于实际问题中遇到的指标有的是定量 的 ( 如长度 、 重量等) ， 有的是定性的( 如 如长度、 重量等 ) 有的是定性的 ( 性别、 职业等 ) 因此将变量 ( 指标) 性别 、 职业等) ， 因此将变量( 指标 ) 的类 型按以下三种尺度划分：
i)明氏(Minkowski)距离 i)明氏 明氏(Minkowski)距离
dij (q) = (∑| xiα − x jα |q )
α =1
p 1 q
当q = 1 时 当q = 2 时 当q = ∞ 时
dij (q) = ∑| xiα − x jα |
α =1
p
即绝对距离
2 1 2
dij (q) = (∑| xiα − x jα | )
ii)马氏(Mahalanobis)距离 ii)马氏 马氏(Mahalanobis)距离
设总体 G 的均值为µ ，协差阵为Σ = (σ ij ) p×p > 0 ，
二、距离和相似系数
为了将样品(或指标) 为了将样品(或指标)进行分类，就需要研究样 品之间关系。目前用得最多的方法有两个： 一种方法是用相似系数，性质越接近的样品， 它们相似系数的绝对值越接近1 它们相似系数的绝对值越接近1，而彼此无关 的样品，它们相似系数的绝对值越接近于0 的样品，它们相似系数的绝对值越接近于0。 比较相似的样品归为一类，不怎么相似的样品 归为不同的类。 另一种方法是将一个样品看作p 另一种方法是将一个样品看作p维空间的一个 点，并在空间定义距离 点，并在空间定义距离，距离越近的点归为一 空间定义距离，距离越近的点归为一 类，距离较远的点归为不同的类。
x 1 表 示 白 血 球 数 (个 ／ 每 立 方 毫 米 )， x 2 表 示 体 温 (℃ )， 个 ， ℃ ，
今有三个样品
X 1 = ( 6000 , 37 ) ′ X
2
X3
= ( 5000 , 37 . 1) ′ = ( 6500 , 39 ) ′
2
从医学常识知， X1与 X
靠近， X 3是高烧，
x12 ⋯ x1p x22 ⋯ x2p ⋮ ⋮ xn2 ⋯ xnp
对样品分类( 对样品分类(称为 型聚类分析) Q-型聚类分析) 对指标分类( 对指标分类(称为 型聚类分析) R-型聚类分析)
四、对样品分类(称为Q—型聚类分析) 对样品分类(称为Q 型聚类分析) 常用的距离和相似系数定义 1、距离
举例说明欧氏距离的明显的不足之处
当改变测量单位时，算出的距离数值不同；再 当改变测量单位时，算出的距离数值不同； 则当数量指标X 则当数量指标X的各分量代表不同质的东西或者 分量的差异很大时，欧氏距离常会出现“ 分量的差异很大时，欧氏距离常会出现“大数 吃小数” 吃小数”的现象。
例 ： 考 察 病 人 时 用 的 指 标 X = ( x1 , x 2 ) ′ ，