框架结构侧向位移的简便计算
第五章多层框架内力和侧移计算简介
120
100（80）50
2、结构的抗震等级 地震作用下，钢筋混凝土结构的地震反应有下列特点：
（1）、地震作用越大，房屋的抗震要求越高； （2）、结构的抗震能力主要取决于主要抗侧力构件的性 能，结构形式不同，抗震要求也不同。 （3）、房屋越高，地震反应越大，抗震要求越高。
抗震等级是确定结构构件抗震计算和抗震措施的标准。 根据设防烈度、房屋高度、建筑类别、结构类型及构件在 结构中的重要程度确定，共分四个等级，一级最高。
9
≤ 25
一 一
≤ 50
一 一
注：①.建筑场地为Ⅰ类时，除6度外可按表内降低一度所对应的 抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；
②.接近或等于高度分界时，应允许结合房屋不规则程度及场 地、地基条件确定抗震等级。
3、防震缝与抗撞墙布置
➢高层建筑避免采用不规则的建筑结构方案，尽量 不设防震缝。
（c) min 见下表
抗震等级
类别
一
二
三
四
中柱和边柱
1.0
4）框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间 节点相同。
3 框架柱纵向钢筋在顶层节点的锚固 （1）框架柱纵筋在中间节点的锚固
梁高足够时
梁高不够时
板厚>80mm时
（2）框架柱纵筋在顶层端节点的锚固
三、箍筋
1.在框架节点内应设置水平箍筋，箍筋应符合柱箍 筋的构造规定，但间距不宜大于250mm。
2.对四边均有梁与之相连的中间节点，节点内可只 设置沿周边的矩形箍筋，不必设置复合箍筋。
2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用
框架规定数值的50%，且不宜小于70mm。
3）防震缝两侧结构类型不同时，按需要较 宽防震缝的结构类型考虑和按低的房屋高 度计算缝宽。
框架结构的内力和位移计算
框架梁跨中截面： T型截面
框架梁支座截面： 矩形截面
边框架：I＝I0
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力和位移计算
10
§ 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法 计算假定：
➢ 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小， 作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析
➢ 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算
17
2 弯矩二次分配法
具体计算步骤： （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩
分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节
点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯 矩传递）。
框架结构的内力和位移计算
18
（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对 于刚接框架，传递系数均取1/2）。
首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架
框架结构的内力和位移计算
12
分层法 例题：
框架结构的内力和位移计算
13
分层法
力学知识回顾
➢转动刚度——对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示 等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
➢固端弯矩 方向 +
框架结构的内力和位移计算
14
分层法
➢传递系数
➢分配系数
框架结构的内力和位移计算
2
荷载和设计要求
步骤四：内力计算 ➢ 竖向恒荷载作用下内力计算 ➢ 竖向活荷载作用下内力计算 ➢ 水平风荷载作用下内力计算 ➢ 地震作用下内力计算
步骤五：侧移验算 ➢ 侧移不满足要求回到步骤一
步骤六：控制截面及控制截面内力调整 ➢ 梁柱轴线端内力调整至构件边缘端 ➢ 竖向荷载梁端出现塑铰产生的塑性内力重分布
圆管带式输送机格构式支柱侧向位移的简化计算
圆管带式输送机格构式支柱侧向位移的简化计算摘要：介绍了圆管带式输送机格构式支柱的结构特点，分析了支柱所受力的情况。
对等截面支柱的侧向位移计算模型进行了简化计算。
提出了变截面支柱的侧向位移的等效计算法，为工程技术人员计算支柱侧向位移提供了参考。
关键词：圆管带式输送机，等截面支柱，变截面支柱，侧向位移，等效计算圆管带式输送机作为一种连续输送机械，具有可在地形复杂、障碍物多的环境灵活布置的特点。
因此被广泛应用于冶金，矿山，港口码头等行业中。
在比较复杂和特殊的地形环境中，要求采用不同截面形式的格构支柱以满足圆管带式输送机的桁架梁的合理布置和整机的正常运行。
支柱作为桁架梁的重要支承部分，其结构的可靠性直接决定了设备的安全性。
支柱的设计在满足自身承受荷载作用下的强度的条件下，还要对支柱柱顶点侧向位移进行限制从而获得足够高的抗侧移刚度。
因此本文根据实际运行中圆管带式输送机不同截面形式格构支柱所受的荷载进行力学模型的简化分析，提出了支柱柱顶点侧向位移计算的简化计算方法，有利于快速准确的判断影响支柱侧向位移，为支柱抗侧移设计提供了参考。
一、圆管带式输送机支柱结构型式的确定在实际工程中，常常要求支柱具有不同的高度，支柱截面结构型式等截面双肢格构式支柱，和变截面双肢及变截面空间格构式支柱。
支柱弦杆的主要材料为H型钢，圆钢管。
圆管带式输送机格构支柱中圆钢管结构较为常见，其特点大致可归纳如下：1）钢管截面具有双轴对称、截面形心和剪心重合等特点；截面惯性矩在两个主轴方向相同，作为受弯和受压构件的优势突出。
2）钢管截面闭合，抗扭刚度大、板件局部稳定好，抵抗扭转特别有效。
3）外观简捷、平滑，杆件可直接焊接于同一点，可不用节点板，以节省钢材。
4）相比开口截面而言，圆管截面具有表面平整、无死角以及外表面积小等特点，有利于节省防腐和防火涂料，也便于除尘。
5）钢管截面的风阻力系数小，当暴露在流体（风）中时有着显著的优点。
6）钢管结构的内部空间可利用。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
2021/4/10
（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
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弯矩分配法注意事项
12
2021/4/10
例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
钢筋混凝土框架结构—框架结构计算
3. 框架结构的类型
（1）全现浇框架 （2）全装配式框架 （3）装配整体式框架 （4）半现浇框架
（3）框架结构的规则性 建筑设计应符合抗震设计要求，不宜采用严重不规则的设计方案。不规则 有结构平面凸凹不规则、扭转不规则、竖向侧向刚度不规则等。
（4） 抗震缝设置
用抗震缝把平面上不规则的结构分割成若干规则结构以减小震害。 设有抗震缝的建筑，如果抗震缝宽度不够，地震时难免相邻建筑发生 碰撞。而抗震缝设置过大，又会给立面处理和抗震构造带来困难。因此， 一般应尽可能选用合理结构方案而不设抗震缝，只有当建筑平面突出部分 较长，结构刚度以及荷载相差悬殊或房屋有较大错层时，才设置抗震缝。 抗震缝的最小宽度应符合规范规定。
多遇地震作用下楼层内最大的弹性层间位移应满足：
e e h
式中：Δμe——多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移 [θe]——弹性层间位移角限值，框架结构取1/550 h——计算楼层层高
9.3. 框架结构的受力特点
.计算单元的确定 框架结构是空间结构体系，沿房屋长向和短向可分别视为纵向框架和横向框架。 每一榀平面框架作为一个计算单元
框架结构的荷载：竖向荷载（自重和楼屋面活载） 水平荷载（风荷载和地震作用）纵、横向
框架分别承担纵向和横向水平荷载及竖向荷载
2 计算简图
框架杆件用其轴线表示; 杆件之间用节点表示;杆件长度用节点之间的距离 表示. 计算跨度取框架之间轴线距离; 柱的计算高度可以取层高, 底层柱一般取到基础顶面的距离;
9.3.3 框架结构侧移控制
框架结构的侧移
梁柱弯曲引起侧移 柱拉伸压缩引起侧移 两部分叠加
梁柱弯曲引起的侧移下部层间变形大，愈到上部层间变形愈小。 柱拉伸和压缩引起结构侧移，在上部各层较大，愈到底部层间变形愈小。 两部分侧移中多层框架第一部分侧移是主要的，随着建筑高度加大，第二部 分变形比例逐渐加大。
框架—侧移计算例题上课讲义
侧移验算——剪切型变形计算
对第i层柱，其层间相 对侧移为：
uiM
Vi
m
Dij
j 1
i
对第i层柱顶的侧移为：uiM uk k 1
n
顶层柱顶的侧移为： unM uk k 1
侧移验算——弯曲型变形计算
建筑高度越大，宽度越小，则在水平荷载作用下由 轴向变形引起的侧移越大。对于高度不大于50m或高宽 比小于4的钢筋混凝土框架结构，柱轴向变形引起的顶 点位移在框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%以内， 可以忽略不计。
(0.6)
(0.9)
3.3m
74kN
C
(1.7) G
(1.0)
K
(0.7)
(0.9)
B
80.7kN
(2.4) F
(0.6)
(0.8)
A
E
2.7m
(1.2)
8.1m
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
分配系数。
DH
M
（1）求各柱剪力分配系数：
侧移验算—— 侧移值要求
高度不大于150m的框架结构在正常使用条件下的变 形验算要求各层的层间侧移值与该层层高之比不宜超过 1/550的限值，即:
ui hi 1 550
详情请参阅《高规》。
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆
的线刚度比值。
37kN D
H
(1.5)
M (0.8)
(0.7)
)
1.0 1.7 1.0
30.56kN
M GC
(M GH
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
框架结构内力和位移计算
-2.5% -24.8%
-15.825 -14.750
E
7.3%
0.733 1.71
-57.1%
I
-0.929 -1.710
-45.7%
1.924 3.440
-44.1%
F
-0.829 -1.610 -1.336 -1.830
-48.5% -27%
3.395
A
82.5% 1.860
分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。
竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法）
在一般竖向荷载下，框架侧移比较小，可以按照弯矩分配法进行内力分析
第1页/共49页
多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分 配法进行内力分析。由精确分析可知，各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此， 在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。 上述两点即为分层计算法的基本简化假定。
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
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弯矩分配法注意事项
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3.80m
例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支撑,故为了 减小误差。特意作如下修正：
1、上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变 2、除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也可以为 提高精度，再进行一次弯矩分配。
框架结构内力及位移计算
第一节 高层建筑结构计算的基本假定
高层建筑是一个复杂的空间结构，它不仅平面形状多变，立面体型也各种各样，而且结 构型式和结构体系均各不相同，高层建筑中，有框架、剪力墙和筒体等竖向抗侧力结构，又 有水平放置的楼板将它们连为整体；同时高层建筑的实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结 构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此要对这种高次超静定、多种结构型 式组合在一起的空间结构进行精确的内力和位移计算是十分困难的，在设计计算时，就必须 作出一些简化假定，以便简化计算。
面形状复杂，抗侧力结构又斜向布置时，就需要经过计算才能确定主轴方向。
四、框架结构计算方法分类
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，通常有精确法（如力法
和位移法）、渐近法（如力矩分配法、迭代法和无剪力分配法）和近似法（分层法、反弯点
法和 D 值法）三种。
精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，一般均利用计算 机进行求解；渐近法通常是利用一般的数学运算，使解答逐步趋于正确值，渐近法的优点是： 运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐近法兼有近似 法和精确法的功能，渐近法的缺点是在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变 时对结构的影响；近似法对结构引入较多的假定，忽略了一些次要因素，进行简化计算，其 概念清楚、计算简单、易于掌握、精确度也足够。
V = 12ic δ h2
因此，柱的侧移刚度为：
d = V = 12ic δ h2
ic
=
EI h
图 14 柱剪力与水平位移的关系
上两式中：V 为柱剪力； δ 为柱层间位移； h 为层高； EI 为柱抗弯刚度； ic 为柱线刚度。 侧移刚度 d 的物理意义是柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。 设同层各柱剪力为V1,V2 ,L,Vi ,L, 根据层剪力平衡，有：
04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0
12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
zH
q( y)dy( y B
z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2
3
V0 H 3 EAB2
uN
1
4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载） （均匀分布荷载） （倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算
下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算在结构力学中，刚度是指物体抵抗外力中变形的能力。
对于框架结构而言，刚度是一个重要的参数，用来评估结构在侧移加载下的抗侧移能力。
在本文中，我们将讨论下端刚接上端铰接框架柱层的侧移刚度k 值的计算方法。
1. 概念解析下端刚接上端铰接框架柱层是指在框架结构中，下部柱层的下端与上部柱层发生刚性连接，而柱层的上端则通过铰接与梁连接。
这种结构形式常见于高层建筑的设计中，其特点是具有较高的抗侧移能力和柱层的柔性。
2. k值的意义侧移刚度k值是衡量柱层侧向变形和力学性能的重要参数。
它反映了柱层对侧向荷载的抵抗能力，即柱层侧移对应的弯矩与侧移的比值。
k 值越大，表示柱层的抗侧移能力越强，结构更加稳定。
3. k值的计算方法下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值的计算方法可以通过以下步骤进行：3.1 确定截面特性参数需要确定柱层截面的特性参数，包括截面的尺寸和材料的弹性模量。
这些参数是计算k值的基础。
3.2 假设截面形态在计算过程中，需要假设柱层截面的形态。
常见的假设有矩形截面、圆形截面等，根据实际情况选择最合适的截面形态。
3.3 确定受力分布根据柱层所受荷载的情况，确定它的受力分布。
具体包括确定柱层顶端的剪力和弯矩分布。
3.4 计算侧移位移根据刚度定义，侧移刚度k值可以通过计算柱层的侧移位移来获得。
侧移位移是指柱层在荷载作用下沿侧向方向发生的位移。
3.5 计算弯矩根据柱层受力情况、截面形状和受力分布，可以计算出柱层中不同位置的弯矩大小。
3.6 计算k值根据计算得到的侧移位移和弯矩，可以计算出柱层的侧移刚度k值。
4. 个人观点和理解下端刚接上端铰接框架柱层的侧移刚度k值计算是框架结构设计中的重要问题。
通过计算k值，可以评估柱层抗侧移能力的好坏，为结构的稳定性分析和设计提供依据。
在实际工程中，准确计算k值对于结构的安全性和经济性至关重要。
需要考虑材料参数的准确性、受力分布的合理性以及计算方法的有效性等因素。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取05.1I I b =（0I 为梁的截面惯性矩）；对中框架梁取00.2I I b =，计算结果如下表所示：梁截面尺寸 （b/mm × h/mm ）跨度l/m 矩形截面惯性矩0I / ×4310m -混凝土强度等级 c E /2m KN ⋅ 边框架梁 中框架梁5.1I I b =/×4310m - l EI i b b /=/×m KN ⋅4100.2I I b =/×4310m - l EI i b b /=/×m KN ⋅410 AB 跨横梁 300×600 1.5 5.4 C30 30×610 8.1 16.2BC 跨 横梁 300×600 7.5 5.4 C30 30×610 8.1 3.24 10.8 4.32 AC 跨 横梁 300×600 9.0 5.4 C30 30×610 8.1 2.70 CD 跨 横梁 300×450 2.4 2.278 C30 30×610 3.417 4.271 4.556 5.695 DE 跨 横梁300×6007.25.4C3030×6108.13.37510.84.52.柱的侧移刚度（D 值法）柱线刚度计算结果如下表：柱号混凝土强度等级截面尺寸 （a/mm × b/mm ）柱高h/m c E /2m KN ⋅截面惯性矩c I / ×4310m -线刚度h EI i c c /=/×m KN ⋅4101Z C30 700×700 5.5 30×610 20.008 10.913 2ZC30550×5503.630×6107.6256.354：横向框架柱侧移刚度（D值）计算如下表所示：楼层柱类型)(一般层∑∑=cbiiK)(2一般层KK+=α212hiDcα=mKN/10/4根数)(底层cbiiK∑=)(25.0底层KK++=α一层边框架边柱A轴0.247 0.332 1.439 2E轴0.309 0.350 1.515 2 边框架中柱C轴0.639 0.432 1.870 2D轴0.701 0.445 1.926 2 中框架边柱A轴 1.484 0.569 2.463 2B轴0.396 0.374 1.619 4E轴0.412 0.378 1.636 6 中框架中柱B轴 1.880 0.613 2.654 2C轴0.918 0.486 2.104 6D轴0.934 0.489 2.117 6 ∑D653520KN/m其他层边框架边柱A轴0.425 0.175 1.030 2E轴0.531 0.210 1.236 2 边框架中柱C轴 1.097 0.354 2.083 2D轴 1.203 0.376 2.212 2 中框架边柱A轴 2.550 0.560 3.295 2B轴0.680 0.254 1.494 4E轴0.708 0.261 1.536 6 中框架中柱B轴 3.229 0.618 3.636 2C轴 1.576 0.440 2.589 6D轴 1.605 0.616 3.624 6 ∑D794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值i G 作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r ψ=0.7，计算结果如下表 结构顶点的假想侧移 楼层 G/KN ∑==ni i G G V i1/KN i D 1/-⋅m KNmm i /μ∆ mm i /μ6 9990 9990 794540 12.6 303.8 5 11458 21448 794540 27.0 291.2 4 11458 32906 794540 41.4 264.2 3 11458 44364 794540 55.8 222.8 2 11458 55822 794540 70.3 167.0 112415 63237 65352096.796.7s T T T 65.03038.07.07.17.11=⨯⨯==μϕ4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比较均匀，高度不超过40m ，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
5.4 框架结构位移验算
(4)层间弹塑性位移验算 (4)层间弹塑性位移验算 此项计算是为保证“大震不倒” 此项计算是为保证“大震不倒”。 ∆up ≤[θp]h 式中[θp] —— 层间弹塑性位移角限值,取1/50。 式中[ 层间弹塑性位移角限值, 。 弹塑性位移角限值 h —— 薄弱层的层高。 薄弱层的层高。 层高 式(5－29)也可写为： (5－29)也可写为： 也可写为
u — ultimeta 极限的
2)计算柱端截面有效受弯承载力 2)计算柱端截面有效受弯承载力 根据节点处梁、柱极限抗弯承载力的不同情况， 根据节点处梁、柱极限抗弯承载力的不同情况，判别该层 柱的可能破坏机制 见图5 可能破坏机制（ 柱的可能破坏机制（见图5-3，p.122）,确定柱端的有效受弯 ） 承载力 M cu, i 、M cl,i 。
§5.4 框架结构位移验算
1、多遇地震作用下层间弹性位移的计算 此项计算是为保证“小震不坏” 此项计算是为保证“小震不坏”。 Vi ∆ue = n e — elastic 弹性的 ∑ Dij
j =1
(5(5-14)
多遇地震作用下的框架结构层间弹性位移，应满足： 多遇地震作用下的框架结构层间弹性位移，应满足： ∆ue ≤[θe]h 框架层高； 式中 h —— 框架层高； ∆ue —— 多遇地震标准值产生的层间弹性位移;求此值时, 多遇地震标准值产生的层间弹性位移;求此值时, 标准值产生的层间弹性位移 水平地震作用采用多遇地震时的地震影响系数 水平地震作用采用多遇地震时的地震影响系数 多遇地震 取值见表2 ） （αmax取值见表2-4, p.37）; 层间弹性位移角限值,钢筋混凝土框架取1/550。 。 [θe] —— 层间弹性位移角限值,钢筋混凝土框架取 (5(屈服承载力Vyi 的确定 楼层屈服承载力 1)计算梁、 1)计算梁、柱的极限抗弯承载力 计算梁
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取05.1I I b =（0I 为梁的截面惯性矩）；对中框架梁取00.2I I b =，计算结果如下表所示：2.柱的侧移刚度（D 值法）柱线刚度计算结果如下表：横向框架柱侧移刚度（D值）计算如下表所示：3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值i G 作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r ψ=0.7，计算结果如下表s T T T 65.03038.07.07.17.11=⨯⨯==μϕ4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比较均匀，高度不超过40m ，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将此总水平地震作用按照一定的规则再分配给各个质点。
本设计为洛南县公安局办公楼位于洛南县内，根据设计条件，设防烈度为7，二类场地，设计地震分组为第一组，查表得，g T =0.35s ，max α=0.08。
特征周期值 （单位：s ）水平地震影响系数最大值max α注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
（1）结构总水平地震作用标准值EK F 因为1T =0.65s > g T =0.35s所以 α=max 21αηγ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T T g =08.00.165.035.09.0⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛=0.0458 537516323785.01=⨯==∑=ni ieq GcG KN2462537510458.0=⨯==eq EK G F α KN （2）顶部附加地震作用n F ∆因为1T =0.65s >35.04.1⨯=0.495s,所以应考虑附加水平地震作用。
框架侧移刚度计算
边框架梁
梁编号
Ib=1.5I0 (m^4)
E
Kb=EIb/l (KN*m)
1
8.10E-03 3.00E+07 4.05E+04
2
6.24E-03 3.00E+07 3.47E+04
梁编号
3 4
中框架梁
Ib=2.0I0 (m^4)
E
Kb=EIb/l (KN*m)
1.08E-02 3.00E+07 5.40E+04
3 2.13E-03 2.13E+04 梁4+4
0.4
3 2.13E-03 2.13E+04 梁4+4
0.4
3 2.13E-03 2.13E+04 梁4+4
0.4
3 2.13E-03 2.31E+04 梁4+4
0.5
4.5 5.21E-03 3.76E+04 梁4
梁柱线刚 节点转动 度比 影响系数 2.17 0.52 2.17 0.52 2.17 0.52 2.17 0.52 2.00 0.50 1.23 0.54
97200 0.1875
7200
75600 0.1458
7200
54000 0.1042
7200
32400 0.0625
518400
Fi △Fn
1309.29 1107.86 906.43 705.00 503.57 302.14 4834.28
0.00
Vi(KN)
1309.29 2417.14 3323.57 4028.57 4532.14 4834.28
∑
48
798315
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２ ）
１３ ． ４９×１ ×６×１ ： ０ ０
简化 得 ：
吉 ｃ 喜 喜
的侧 向位 移计算 式为 ．
喜ｌ ｉ ？ ｖ ｉ ｈ
． ，
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兰 ６ 兰三
３×１ “ ０
（ １： ５ ０ ） ３ ５ ｏ １ ：
一
。
框架结 构 一般底 层较 高， 而其 它各层层 高相 同 如 将底层层高记 为 ｈ，其他 各层层高记为 ｈ 则框 架顶 层
（） １
－
． － ｍ ｎ ｎ（ ｈ Ｍ ＂（ ｈ ＂ ３ ．－ｈ ） Ｋ ｈ ３ ｈ
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［×６ ５× ０ － ｘ Ｏ］ ３ （ 。 ×ｌＪ Ｉ ×ｌ 十 ） ｌ。 ６ ｌ２ ｎ＋ ｌ ～Ｉ ‘， 、 。
【 × ６＋５ ×１ ～１ ｘ ０ ） ３（ ） ０ ２ １
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第 １ 第 ２期 ６卷 ２ ０ ０ ８年 ４ 月
呼伦 贝 尔学 院 学报
Ｊ ｕｒ ａ ｏ ｏ ｎ ｌ ｆ Ｈｕｌ ｂ ｉ ｒ Ｃｏｌ ｇｅ ｕｎ ｅ ｅ ｌ ｅ
Ｎｏ． ２
Ｖｏ１１ ．６
Ｐｕ ｈｅ ｉ ｂｌ ｉ ｄ ｎ Ａｐｒｌ ０８ ｓ ｉ． ２０
收稿 日期：２ ０ ．９ １ ０ ７０ ．６
作者简 介：王大 明 （１５ 一） ，蒙古族 ，呼伦 贝尔学 院建筑学 院 ，讲 师 。 ９８ 男
．
８１．
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嚣 ｈｔＶＩ ，）［ －－Ｋｃ ｈ丽ｈ ］ ￣
… …
第 二层 由图 ３ （ ）与图 ２ 乘，位移△ ｂ 相 为
［ （ ５ ４ ｌ ６ １ １ ３ ６ ＋４ Ｏ： ０ ０２ （ ＋ ） 一 【 。 ）
一
＋
吉 。 砉
一 吉 薹
…
一
［ ６＋５＋４ ×・ 一・ ×（ ） 。： ｚ×・ ） 。ｚ
～
上
ｌ ６× ５×１ ４． ０
６×３× １ ０“
本文 推导 的 公 式适 用 于 求框 架任意 一层 的侧 向位
多层框 架在水 平荷载 作用下将产生侧 向位移 。 多层框
架建筑物 的侧 向位 移过大 ， 会影响到 框架建筑物的正常 就 便 用。因此．侧 向位移 计算 是多层框架结构上的水平荷载，
主要是 风力和地 震力，通常都采用将荷载简化为结点水平
集中力后在进行 内力与位移的计算。框 架结构在 水平荷载 作用下 的水平侧 向位移 ，一般采用 “ Ｄ值法 ”计算。而该 方法用于内力计算 尚精确 ，若用于侧向位 移计算则结果存 在一定 的误差 ，且 当层 数较多 时，计算麻烦，不易迅速得 出结果 ，有些近 似计算方法也很繁琐。因此，需要寻求一
扣。
／ ／
Ｍ。
／
边列柱 的弯矩值 。现采用 ｈ表示第 ｉ 。 层柱 的高，ＥＩ 。 表示
第 ｉ 层柱的抗 弯刚度 ．Ｋ表示 ｉ 层 Ｋ的另 一端 ，ｉ １ ２ ． ＝，…
ｎ
图 ｌ（ ）图乘示意图 ｃ
框 架柱柱顶端侧 向位移 计算公式 推导 如下 图 ｌ（ ）为图乘示意图 Ｃ
种简便的计算方 法。
一
图 １ （ ） 基 本 结构弯 矩 图 ａ
／ 雎。 ／
一 ｒ
、
框架 结构侧 向位移 的简便计 算公式
（ ）位移 的计 算方法 一 超 静定 结构在荷 载作用 下的位移 计算 ，按 照力法原 理 一般通过基本 结 构即转化 为计算静定 结构的位移。 由于
／ ／
一
（ ３×４×ｌ ０
８ｘ１ ） ０＂
＝
１８ ．６８ ＋ Ｏ．４２ ＋ Ｏ．３ ＝ １９ ４ ０ ０４ ．９
Ｍ
施加于任 一个 基本 结构 作为虚力状态。为了使计算简化 ， 应当选取 单位 内力图 比较 简单的基本结构。
（ ）框架结构顶端侧向水平位移计算公式的推导 二
现选取 图 ｌ（ ）所 示结构为基本结构。选取这样的 ａ 基本 结构 采用图乘 法计算位 移时． 只需单位 弯矩 图与原结 构受载边 的边列柱 的最后 弯矩图相乘， 与其 他梁 、 的 而 柱 弯矩图无 关。 为了简便起见 ．图 ｌ（ ）只标 出受载 边的 ｂ
移。但在应用公式 时，将水平单位 力作 用于任意 一层虚 力
［ ５＋４ ×ｌ 一ｌ ３×（ ） ｏ 。×ｌ ） ｏ：
ｃ ×４×・ 一４×・ ｏ ｏ：
状态基本结构上任 意一层柱上 端， 并将所计算的那一 层作
为顶层 ｎ来考虑。
＋
二 、应 用
图 ２表示采用精确 破解 的受载边 列柱 的最后 弯矩 图。 框 架柱的抗弯刚度 Ｅ ３ ０ Ｎ・ｍ， ＝ ×１“ ｃ 。 求各层的侧向位移 ？
框 架 结构 侧 向位 移 的简便计 算
王 大 明 （ 呼伦 贝 尔 学 院建 筑学 院 内蒙古 海拉 尔 区 ０ １０ ） ２０８
摘 要 ：本 文主要运用结构力学中的单位荷载法讨论 了框 架结构水平侧向位移简便计算的计算
原理和计算方法。
关键 词 ：框 架结 构 ；侧 向位移 ； 简便 计 算 中 图分 类 号 ：Ｔ １ 文献 标识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ －６ １（ ０ ８ ２０ ８ 一２ Ｕ３ １ ０ ９４ ０ பைடு நூலகம் ０ ）０ －０ ｌ ０
＝
１１ ８ｘ１ ×５×１ ０ ０
６ １６ ． ３×１ ０
（ × × ０ 一１ ×１ ３ ５ １： ０ ０）
第三层 Ａ由图 ３（ ）与图 ２相乘，位移 ／ ｃ ｘ 为 【（ ３ｎ－１ｈ＋２ ｔ ｈ 一 ｎ－１ｈ＋ｈ ） ３
（ ２）
一
△： 兰 ＿ ： — —＝ 三 △
／ ／ ／
一 ｒ
， 一 ｒ
Ｍ。 ／ Ｍ。 ／
超 静结构 的内力并不 因所取 的基本结构不 同而有所改变 ， 因此可以将其 内力看 作是按 任一基本结构而求得的。 这样
在 计算 超 静结 构的位 移 时 ．也就可 以将所 设的单位 Ｐ ｌ ＝
图 １（ ）原结构 弯矩 图 ｂ