高一数学第一单元测试(2)

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高一数学必修1第一单元测试题及答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂ B ．()A B C ⊂ C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求AB 及()R A B ；（2）若()A BC =∅，求实数a 的取值范围. 解：（1）AB ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x << ∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、的值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

高一数学必修2第一章单元测试题(二)

高一数学必修2第一章单元测试题命题人：刘学宝 2013.12.71．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A．1倍B．2倍C.95倍 D.74倍8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6C．5 D．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1C.32，32D.23，3211．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )A．24 B．80C．64 D．24012．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )姓名：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．(2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________。

人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)

高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友选择（将题的填入2、已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是（） 9、设f （x ）是R上的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算和如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、函数y 1 (x 3)0的定义域为12、函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。

高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

三、解答题：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解：设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x

故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份

高一数学必修一第二章单元测试题.doc

高一数学模块一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分. 1、函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（）（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数的定义域为（）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3）（D ）（1，2）∪（2，3） 4、已知镭经过1，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =()x（D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）（A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ） 6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）；；；。

8、（4～10班做）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③（D ）①③8、（1～3班做）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、函数)5lg()(-=x x f 的定义域是．1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（4～10班做）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（1～3班做）（Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学模块一第二章单元测试答题卷班级座号姓名得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、；10、；11、；12、.三、解答题(第12题7分，13题10分、14题15分，共32分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、14、15、高一数学模块一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC 7、取a =2和a = 作图筛选得A8、解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x ≥1时，log a x ≤0，所以7a －1≥0解得a ≥17故选C二、填空题8、；9、 4 ；10、；11、 .11、设这个幂函数的解析式为，将(3, )代入得21=α12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解：原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝＋6 …………5分＝216 …………7分14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；)5,(-∞21x y =21αx y =2121213所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（4～10班做）（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （1～3班做）（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D　解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B　解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A　解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D　解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C　解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D　解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C　解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC　解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22　解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。

人教a版数学高一单元测试卷第一二章滚动测试含解析-精选

第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝－2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝π D．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94.7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π的图象．8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·－2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C. 11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b |a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．答案：4解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos∠BAN ，|AN →|·cos∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：α－＋－αα－的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－－α＋－α－α－α＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝12.(1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直，∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.(2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2；当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1.(2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确；空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数，【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】，当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，；当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或，当时，集合不满足互异性，当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，．（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集．（2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或．综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或，所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．（2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题（包括答案）第一测试（时间：120分钟，满分：10分）？？一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合={x | x2+2x=0，x∈ r} n={x | x2-2x=0，x∈ r} 那么∪ n=（）？？a、{0}b.{0,2}？？。

{－2,0}d.{－2,0,2}解析＝{x|x(x＋2)＝0，x∈r}＝{0，－2}，n＝{x|x(x－2)＝0，x∈r}＝{0,2}，所以∪n＝{－2,0,2}．??答案d2.让f:X→|x |是从集合a到集合B的映射。

如果a={-2,0,2}，那么a∩ B=（）？？a、 {0}b.{2}？？。

{0,2}d.{－2,0}解析依题意，得b＝{0,2}，∴a∩b＝{0,2}．??答案3.F（x）是一个定义在R上的奇数函数，F（-3）=2，那么以下几点在函数F（x）中图象上的是()??a．(3，－2)b．(3,2)??．(－3，－2)d．(2，－3)据分析∵ f（x）是一个奇数函数，∵ f（-3）=-f（3）又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．??答案a4.给定集合a={0,1,2}，集合B中的元素数={X-|X∈ A.∈ a} 是吗？？a、1b.3？？。

d、九,解析逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为－2，－1,0,1,2共个．??答案．如果函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式为（）？？a、 f（x）＝9x＋8？？b、 f（x）＝3x＋2°？？。

f（x）＝-3x－4d．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4分析∵ f（3x+2）=9x+8=3（3x+2）+2，∵ f（x）=3x+2？？答案B6．设f(x)＝x＋3x>10，fx＋十、≤ 那么F（）的值是（）？？a、 16b.18？？。

2020高中数学第1章立体几何初步单元测试苏教版必修2

第1章立体几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：12．给出下列命题，其中正确的命题的序号是________．①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；③a、b是异面直线，则存在惟一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．解析：①错误，如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交；②错误，直线n可能在平面α内；③正确，如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是惟一确定的．答案：③3．P为△ABC所在平面外一点，AC＝2a，连结PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________．解析：如图所示，由题意知，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中点D，连结PD、BD，则PD⊥AC，BD⊥AC，则∠BDP为二面角P-AC-B的平面角，又∵AC＝2a，∴PD＝BD＝22a，在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，∴∠PDB＝90°.答案：垂直4．如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________．①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④GD⊥平面SEF.解析：在图甲中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F；在图乙中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.答案：①5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．解析：设正方体的棱长为a ，则S 正方体＝6a 2，正四面体D 1－AB 1C 的棱长为2a ，S 正四面体＝4×34×(2a )2＝23a 2，所以S 四面体S 正方体＝236＝33.答案：336．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于________．解析：设底面半径为r ，则2πr ·2r ＝S ，故r ＝S4π，所以V ＝πr 2·2r ＝S 4Sπ.答案：S 4Sπ7.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.解析：设球的半径为r cm ，则πr 2×8＋43πr 3×3＝πr 2×6r ，解得r ＝4. 答案：48．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF ＝3，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为________．解析：取AC 中点M ，连结EM ，FM ，F 为DC 中点，M 为AC 中点，∴FM ∥AD ，且FM ＝12AD ＝1，同理EM ∥BC ，且EM ＝12BC ＝1.△EMF 中作MN ⊥EF 于N . Rt△MNE 中，EM ＝1，EN ＝32， ∴sin ∠EMN ＝32，∠EMN ＝60°， ∴∠EMF ＝120°，∴AD 与BC 所成角为60°. 答案：60° 9.降水量是指水平地面上单位面积降雨的深度，用上口直径为38 cm ，底面直径为24 cm ，深度为35 cm 的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的17，则本次降雨的降水量是________(精确到1 mm)．解析：桶内水的深度为17×35＝5(cm)，设水面半径为x cm ，则有x －1219－12＝535，解得x ＝13.V 水＝13π·5(122＋12×13＋132)＝2 3453π.设单位面积雨水深度为h ，则V 水＝π·192·h ，∴π·192·h ＝2 3453π，∴h ≈2.2 cm＝22 mm. 答案：22 mm10．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为________．解析：利用三棱锥A 1－AB 1D 1的体积变换：VA 1－AB 1D 1＝VA －A 1B 1D 1，则13×2×4＝13×6×h ，h＝43. 答案：4311．在空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，且DA ⊥平面ABC ，则△ABC 的形状是________．解析：如图，在△ABD 内，作AH ⊥BD 于H ，∵平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴AH ⊥平面BCD . 又BC ⊂平面BCD . ∴BC ⊥AH .又∵DA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴DA ⊥BC .又AH ∩DA ＝A ， ∴BC ⊥平面ABD ，∴BC ⊥AB ，故△ABC 是以∠B 为90°角的直角三角形．答案：直角三角形12．如图(1)所示，一个装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm ；当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm ，则这个简单几何体的总高度为________．解析：设上、下圆柱的半径分别是r 、R ，高分别是h ，H .由水的体积不变得πR 2H ＋πr 2(20－H )＝πr 2h ＋πR 2·(28－h )，又r ＝1，R ＝3，故H ＋h ＝29.则这个简单几何体的总高度为29 cm. 答案：2913．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为________．解析：如图，取AB 中点为O ，连结C 1O 和CO .∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴CO ⊥AB . ∵AC 1＝BC 1，∴C 1O ⊥AB ，则∠C 1OC即为二面角C －AB －C 1的平面角．又AB ＝1，∴CO ＝32，C 1C ＝32，OC 1＝ 3.下面用等体积法求距离． VC 1－ABC ＝VC －ABC 1， ∴13S △ABC ·CC 1＝13S △ABC 1·d ，即34×32＝12×1×3×d .∴d ＝34. 答案：3414．已知Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC 与α所成锐角为________．解析：如图所示，过点C 作垂直于α的直线CO ，交α于点O . ∴∠CAO ＝30°，∠CBO ＝45°.设CO ＝a ，∴Rt △ACO 中，AC ＝2a ，在Rt △BCO 中，BC ＝2a .过C 点在平面ABC 内作CD ⊥AB ，连结OD ，则∠CDO 为平面ABC 与α所成的锐角，AB ＝6a ，∴CD ＝23a ，∴在Rt △CDO 中，sin ∠CDO ＝a 2a 3＝32，∴∠CDO ＝60°.答案：60°二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(2014·淄博高一检测)直三棱柱的高为6 cm ，底面三角形的边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R ，圆柱的高即为直三棱柱的高6 cm. ∵在△ABC 中，AB ＝3 cm ， BC ＝4 cm ，AC ＝5 cm ， ∴△ABC 为直角三角形．根据直角三角形内切圆的性质可得7－2R ＝5，∴R ＝1 cm ，∴V 圆柱＝πR 2·h ＝6π cm 3.而三棱柱的体积为V 三棱柱＝12×3×4×6＝36(cm 3)，∴削去部分的体积为36－6π＝6(6－π)(cm 3)． 16．(本小题满分14分)底面是平行四边形的四棱锥P －ABCD ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1.问：在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC? 证明你的结论．解：如图所示，连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，过点B 作OE 的平行线交PD 于点G ，过点G 作GF ∥CE 交PC 于点F ，连接BF . ∵BG ∥OE ，BG ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， ∴BG ∥平面AEC . 同理GF ∥平面AEC ，又BG ∩GF ＝G ，∴平面BFG ∥平面AEC ，BF ⊂平面BFG . ∴BF ∥平面AEC .下面求点F 在PC 上的具体位置： ∵BG ∥OE ，O 是BD 的中点， ∴E 是GD 的中点．又∵PE ∶ED ＝2∶1， ∴G 是PE 的中点．而GF ∥CE .∴F 为PC 的中点．综上可知，存在点F ，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .17．(本小题满分14分)如图，已知平面α∩平面β＝AB ，PC ⊥α，PD ⊥β，垂足分别是C ，D . (1)求证：AB ⊥平面PCD ；(2)若PC ＝PD ＝1，CD ＝2，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论．解：(1)证明：因为PC ⊥α，AB ⊂α，所以PC ⊥AB .同理PD ⊥AB .又PC ∩PD ＝P ，故AB ⊥平面PCD .(2)设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH ，DH .因为 AB ⊥平面PCD ，所以AB ⊥CH ，AB ⊥DH ，所以∠CHD 是二面角C －AB －D 的平面角．又PC ＝PD ＝1，CD ＝2，所以CD 2＝PC 2＋PD 2＝2，即∠CPD ＝90°.在平面四边形PCHD 中，∠PCH ＝∠PDH ＝∠CPD ＝90°，所以∠CHD ＝90°，故平面α⊥平面β.18．(本小题满分16分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝13Sh ＝13π×82×4＝2563π(m 3)；如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积V 2＝13Sh ＝13×π×62×8＝2883π(m 3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ．棱锥的母线长为l ＝82＋42＝45(m)，则仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)；如果按方案二，仓库的高变成8 m.棱锥的母线长为l ＝82＋62＝10(m)，则仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)． (3)V 2＞V 1，S 2＜S 1，所以方案二比方案一经济．19．(本小题满分16分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且AD ＝AA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．(1)求证：MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.证明：(1)如图，延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD，(2)连结BD，由题意知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC⊂平面ACC1A1，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20．(本小题满分16分)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E作EF⊥PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D的大小．解：(1)证明：连结AC，BD，交于点O，连结EO.∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.又∵EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又∵DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.∴DE⊥平面PBC.又∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.又∵EF⊥PB，且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.(3)由(2)知，PB⊥DF，EF⊥PB，∴∠EFD 是二面角C －PB －D 的平面角．由(2)知DE ⊥EF ，PD ⊥DB .设正方形ABCD 的边长为a ，则PD ＝DC ＝a ，BD ＝2a ，∴PB ＝PD 2＋BD 2＝3a ，PC ＝PD 2＋DC 2＝2a ，∴在Rt △PDB 中，DF ＝PD ·BD PB ＝a ·2a 3a ＝63a .又∵DE ＝12PC ＝22a ，∴在Rt△EFD 中，sin ∠EFD ＝DE DF ＝22a63a ＝32，∴∠EFD ＝60°.∴二面角C －PB －D 的大小是60°.。

人教版数学高一单元测试卷第二章_单元检测含解析

)
则 f(log23)等于(
)
1 A．1 B. 8 1 1 C. D. 16 24 答案：D 解析：log23<4，f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)，同理得 f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝ f(log224)，而 log224>log216＝4， 1 1 log 24 －log2 24 因此 f(log23)＝ 2 ＝2 ＝ . 2 24 2－x 12．若 A＝{x∈Z|2≤2 <8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则 A∩(∁RB)中的元素有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个答案：C 2－x 解析：∵A＝{x∈Z|2≤2 <8}＝{x∈Z|1≤2－x<3}＝{x∈Z|－1<x≤1}＝{0,1}， 1 而 B＝{x∈R||log2x|>1}＝{x∈R|0<x< 或 x>2}． 2 ∴A∩{∁RB)＝{0,1}，故 A∩(∁RB)中的元素个数为 2. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13．函数 f(x)＝2

1 2
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 答案：C 解析：a＝log 2 0.7＝log20.49，c＝log40.49＝log20.7，
b＝log2x(x＞0)是单调增函数，而 0.49＜0.6＜0.7，∴a＜b＜c.
6．春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶 30 天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( ) A．15 天 B．20 天 C．29 天 D．30 天答案：C x 解析：荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系 y＝2 ，当 x＝30 时，长满水面，所以生长 29 天，布满水面的一半． x－1 7．函数 f(x)＝4＋a 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是( )

高一数学必修一单元测试题(二)

单元测试题(二)(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝5x 5与y ＝x 2 B ．y ＝x 与y ＝3x 3C ．y ＝(x －1)(x ＋3)x －1与y ＝x ＋3D ．y ＝1与y ＝x 0 答案 B2．若y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，则它的图像必经过点( ) A ．(－a ，－f (－a )) B ．(a ，－f (a )) C ．(a ，f (1a )) D ．(－a ，－f (a ))答案 D3．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 答案 C4．已知函数f (x )、g (x )均为奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在区间(0，＋∞)上的最大值是3，则在(－∞，0)上，函数F (x )的最小值是( )A ．－5B ．－3C ．3D ．－1答案 D解析因为f(x)、g(x)均为奇函数，则af(x)＋bg(x)为奇函数，即F(x)－2为奇函数，∴F(x)－2在(0，＋∞)上的最大值为1.由奇函数的特点知F(x)－2在(－∞，0)上有最小值为－1.∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－1，故选D.5．函数f(x)＝(a－1)x2＋2ax＋3为偶函数，那么f(x)在区间(－1,1)上的单调性是()A．增函数B．减函数C．在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数D．在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数答案 C解析∵f(x)为偶函数，则2a＝0，a＝0.∴f(x)＝－x2＋3，∴在(－1,1)上函数先增后减，故选C.6．将函数y＝2x2向下平移1个单位，再向右平移2个单位，将得到____的图像．()A．y＝2(x－1)2＋2 B．y＝2(x＋2)2＋1C．y＝2x2－8x＋7 D. y＝2x2－8x＋9答案 C解析平移之后y＝2(x－2)2－1＝2x2－8x＋7.7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1]答案 D解析由f(x)在[1,2]上递减，可得对称轴a≤1，由g(x)在[1,2]上递减，可得a＞0，∴0＜a≤1.故选D.8．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)＞25答案 A解析∵f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，∴m8≤－2，∴m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25，故选A.9．下列函数关系中，可以看做二次函数y＝ax2＋bx＋c模型的是()A．汽车的行驶公里数与耗油量的关系B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C .竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后，所剩原子数随使用时间的变化关系答案 C10．已知函数y＝e x的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x 对称，则()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2ln x(x>0)C．f(2x)＝2e x(x∈R)D．f(2x)＝ln x＋ln2(x>0)答案 D11．已知定义域在[1，m ]上的函数f (x )＝12x 2－x ＋32的值域也是[1，m ]，则m 等于( )A ．1或3B ．1或32 C ．3或32 D ．3答案 D解析 ∵f (x )＝12x 2－x ＋32在[1，＋∞)上单调递增， ∴f (x )在[1，m ]上递增， ∴m ＝f (m )＝12m 2－m ＋32，即12m 2－2m ＋32＝0，解得m ＝1或3，又m ＞1， ∴m ＝3，故选D.12．已知f (x )是奇函数，且对任意正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0, 则一定正确的是( )A ．f (3)＞f (－5)B ．f (－3)＜f (－5)C ．f (－5)＞f (3)D ．f (－3)＞f (－5) 答案 D解析不妨设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数．又f (x )为奇函数， ∴f (x )在(－∞，0)上为增函数，又－3＞－5， ∴f (－3)＞f (－5)，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数y ＝1x －2＋3－x 的定义域为__________．答案 {x 2＜x ≤3}．14．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a ，b 的取值范围是____________________．答案 a ＞0且b ≤0解析一次函数的增减性看斜率的正负，这里f (x )＝a |x －b |＋2可看作是y ＝a |x |平移得到的，当a ＞0时，其图像是向上的“V ”形，∴要使平移之后的图像在[0，＋∞)为增函数，图像应向左平移，故有b ≤0.15．若f (x )是偶函数，其定义域为R ，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系是________．答案 f (a 2－a ＋1)≤f (－34)解析 ∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，且f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)＝f (－34)．∴f (a 2－a ＋1)≤f (－34)．16．已知f (x )是定义在R ＋上的单调递减函数，且f (x )＞1x ，请给出一个满足条件的函数f (x )＝________.答案 a x (a ＞1)或ax ＋b (a ＞1，b ＞0)(答案不唯一) 三、解答题(共70分)17．(10分)求函数y ＝|x ＋1|＋|x －1|的值域．解析(1)当x≥1时，y＝2x≥2.(2)当－1≤x≤1时，y＝2.(3)当x＜－1时，y＝－2x≥2，∴值域为{yy≥2}．18．(12分)已知函数y＝f(x)在R上是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，证明：y＝f(x)在(－∞，0)上是减函数．证明设x1、x2∈(－∞，0)且x1＜x2，－x1、－x2∈(0，＋∞)，－x1＞－x2.∵y＝f(x)在R上是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2)，∴f(x1)＞f(x2)，∴函数y＝f(x)在(－∞，0)上是减函数．19．(12分)求二次函数f(x)＝x2－2(2a－1)x＋5a2－4a＋2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式．分析讨论对称轴与区间的位置关系，可分三种情况进行讨论．解析二次函数f(x)＝x2－2(2a－1)x＋5a2－4a＋2，对称轴x＝2a －1，(1)当2a－1＜0，即a＜12时，[0,1]为增区间，∴g(a)＝f(0)＝5a2－4a＋2；(2) 当0≤2a－1≤1即12≤a≤1时，即x＝2a－1时f(x)有最小值．∴g(a)＝f(2a－1)＝a2＋1；(3)当2a－1＞1即a＞1时，[0,1]为减区间，∴g(a)＝f(1)＝5a2－8a＋5，∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧5a 2－8a ＋5 (a ＞1)，a 2＋1 (12≤a ≤1)，5a 2－4a ＋2 (a ＜12).20．(12分)移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1和y 2元．(1)写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ (3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通话方式较合算？分析本题实际上是一个一次函数的问题，问题比较简单，但本题与学生的生活联系密切，容易引起学生的兴趣，使学生进一步认识到数学与生活息息相关．解析 (1)y 1＝0.4x ＋50，y 2＝0.6x .(2)由y 1＝y 2得，0.4x ＋50＝0.6x ，得x ＝250分． (3)若使用全球通，则200＝0.4x ＋50，x ＝375分，若使用神州行，则200＝0.6x ，x ＝333.3分， ∴使用全球通更合算．21．(12分)设函数f (x )的定义域为R ，对于任意的实数x ，y ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．又当x ＞0时，f (x )＜0，且f (2)＝－1.(1)求证：f (x )为奇函数；(2)试问函数f (x )在区间[－6,6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，说明理由．分析对(1)可采取赋值法先令x ＝y ＝0，求出f (0)，再令y ＝－x 即可．对(2)需先证明f (x )在R 上的单调性，利用单调性求最值．解析 (1)令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )⇒f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)以－y 代换y ，得f (x －y )＝f (x )＋f (－y )．∵f (x )是奇函数，∴f (－y )＝－f (y )，∴f (x －y )＝f (x )－f (y )．设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)，因x 2－x 1＞0，由条件知f (x 2－x 1)＜0.故f (x 2)＜f (x 1)，即f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，因此，f (x )在[－6,6]上有最大值和最小值，最小值为f (6)＝－3，最大值为f (－6)＝3.22．(14分)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数g (x )＝－bx ，其中a 、b 、c 满足a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )．(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A 、B ； (2)求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长度的取值范围．解析 (1)证：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2＋bx ＋c ，y ＝－bx .消去y ，得ax 2＋2bx ＋c ＝0 .① Δ＝4b 2－4ac ＝4(－a －c )2－4ac ＝4(a 2＋ac ＋c 2)＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＋34c 2.∵a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c .∴a ＞0，c ＜0， ∴34c 2＞0，Δ＞0，即两函数的图象交于不同的两点． (2)设方程①的两根为x 1和x 2，则x 1＋x 2＝－2b a ， x 1x 2＝ca . |A 1B 1|2＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b a 2－4c a ＝4b 2－4ac a 2 ＝4(－a －c )2－4ac a 2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋122＋34.∵a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，∴a ＞－a －c ＞c ，解得c a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a ＋1的对称轴方程是x ＝c a ＝－12， ∴c a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12时，为减函数， ∴|A 1B 1|2∈(3,12)，故 |A 1B 1|∈(3，23)．。

人教A版高一数学必修2第一章单元测试题含详细答案

1高一数学必修2第一章单元测试题1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( )A．长方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A．64 B．16 C．96 D．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )2A．1倍 B．2倍 C.95倍 D.74倍 8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A．12πcm 2B．15πcm 2C．24πcm 2 D．36πcm 29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6 C．5 D．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，3211．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )3A．24 B．80C．64D．24012．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()4姓名：座位号：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________。

北师大版高一必修一数学第一章单元测试卷

第一章预备知识——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．不等式()()2120x x --≥的解集为()A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B.122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.122x x x ≤≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D.12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭2．不等式220x x -++<的解集为()A.{12}x x -<<∣ B.{21}x x -<<∣ C.{1x x <-∣或2}x > D.{2x x <-∣或1}x >3．下列结论中正确的是()A.当02x <≤时,1x x-无最大值B.当1x ≤-时,12x x+≤-C.当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ D.当3x ≥时,11x x +-的最小值为34．已知实数x,0y >,且满足1x y +=,若19x y+的最小值为p,则p =()A.10B.13C.16D.195．已知函数()21f x ax x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为()A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知13x >，则4331x x +-的最小值为()A.5B.6C.7D.87．不等式()()2210x x +-<的解集为()A.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 8．已知函数()()()246060x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩,则满足()()1f x f >的x 取值范围是()A.()()3,13,-+∞B.()()3,12,-+∞C.()()1,13,-+∞D.()(),31,3-∞- 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是()A.若0a b >>，则22ac bc >B.若0a b m >>>，则b m ba m a+>+C.若0a b <<，则22a b >D.若0a b <<，则11a b>10．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =()A.0B.1C.2D.0或1或211．若关于x 的不等式2420ax x -+<有实数解,则a 的值可能为()A.0B.3C.1D.-2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．若{}()|),1(2,x y 是关于x ，y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解集，则()()a b a b +-=________.13．已知集合{,2}A a b =+-，{2,}B ab =-，则满足A B =的一组有序实数对(,)a b 可以为___________.14．已知关于x 的不等式2()20ax a b x +++>的解集为()3,1-，则a b +=_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知2256x ≤且21log 2x ≥.（1）求x 的取值范围；（2）在(1)的条件下，求函数22()log log 24x x f x =⋅的最大值和最小值.16．若二次函数()y f x =的图象的对称轴为1x =,最小值为-1,且()00f =.（1）求()f x 的解析式；（3）若关于x 的不等式()2f x m x >-在区间[]0,3上恒成立,求实数m 的取值范围.17．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数．（1）求()f x 的解析式;（2）若()()34g x f x x =-+,求函数()g x 在区间[]1,2-上的值域．18．已知a,b 都是正实数,22a b ab +=,求34a b +的最小值．19．（1）已知01x <<，求2(12)x x -的最大值；（2）已知54x >，求14245x x -+-的最小值.参考答案1．答案：B解析：原不等式即为()()2210x x --≤,解得122x ≤≤,故原不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.故选B.2．答案：C解析：不等式可化为()()22210x x x x --=-+>,解得1x <-或2x >.故选C.3．答案：B 解析：对于A,当02x <≤时,因为y x =与1y x=-都递增,所以()1f x x x =-单调递增,()f x 的最大值为()132222f =-=,故错误;对于B,当1x ≤-时,()112x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,当且仅当1x x=即1x =-时,取等号,故正确;对于C,当01x <<时,lg 0x <,则()11lg lg 2lg lg x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,当且仅当1lg lg x x =时,即110x =时,等号成立,故错误;对于D,当3x ≥时,()111121311x x x x +=-++≥+=--,当且仅当111x x -=-时,即2x =时,等号才成立,故错误.故选：B.4．答案：C解析：因为x,0y >,1x y +=,所以199()()191016y x x y x y x y++=+++≥+,当且仅当9y x x y =即13,44x y ==时,等号成立,所以16p =.故选：C.5．答案：D解析：由题意有0112a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≥.6．答案：A解析：443311153131x x x x +=-++≥+=--，当且仅当43131x x -=-，即1x =时，等号成立.故选A.7．答案：B 解析：122x -<<.8．答案：A解析：因为()11463f =-+=,所以当0x ≥时,原不等式可化为2463x x -+>,解得01x ≤<或3x >;当0x <时,原不等式可化为63x +>,解得30x -<<.综上,不等式的解集为()()3,13,-+∞ .故选：A.9．答案：BCD解析：对于选项A ，当0c =时，不等式显然不成立，A 错误；对于选项B ，由糖水不等式可得B 正确；对于选项C ，因为0a b <<，所以0a b -<，0a b +<，则()()220a b a b a b -=-+>，C 正确；对于选项D ，因为0a b <<，所以0b a ->，0ab >，所以110b aa b ab--=>，D 正确.故选：BCD.10．答案：AB解析：因为集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，且B A ⊆，则0a =或1a =，故选：AB.11．答案：ACD解析：当0a =时,不等式420x -+<有解,符合题意;当0a <时,得Δ1680a =->,则不等式2420ax x -+<有解;当0a >时,由Δ1680a =->,解得02a <<.综上,a 的取值范围为(),2-∞,对照选项,选项ACD 的值符合题意.故选：ACD.12．答案：15-解析：{(,)|(2,1)}x y 是关于x ，y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解集，2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩()()(14)(14)15a b a b ∴+-=-+⨯--=-故答案为：15-.13．答案：(2,2)（答案不唯一）解析：由题意可得2a b ab +=≠-，令2a =，得2b =，故(,)a b 可以为(2,2).（注：满足2a b ab +=≠-即可.）14．答案：43-解析：因为关于x 的不等式2()20ax a b x +++>的解集为()3,1-，则0a <，且-3，1是关于x 的不等式2()20ax a b x +++=的两根，由韦达定理可以得312(3)1a b a a +⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，，得2,32,3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以43a b +=-.15、（18x ≤≤解析：由2256x ≤，得822x ≤，解得：8x ≤.由21log 2x ≥，得22log log x ≥x ≥8x ≤≤.（2）答案：见解析解析：由(1)8x ≤≤，所以21log 32x ≤≤，又.()()22222231()log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=-- ⎪⎝⎭所以当23log 2x =时，min 1()4f x =-，当2log 3x =时，max ()2f x =.16．答案：(1)()22f x x x =-(2)(),0-∞解析：（1）由()f x 为二次函数,可设()()20f x ax bx c a =++≠ ()f x 图象的对称轴为1x =,最小值为-1,且()00f =,∴212014b a c b a ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩,∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()22f x x x =-.（2） ()2f x m x >-,即2x m >在[]0,3上恒成立,又当[]0,3x ∈时,2x 有最小值0,∴0m <,∴实数m 的取值范围为(),0-∞.17．答案：（1）()2f x x =（2）7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：（1）因为函数()()2157m f x m m x -=-+为幂函数,则2571m m -+=,解得2m =或3.当2m =时,函数()f x x =为奇函数,不合乎题意;当3m =时,函数()2f x x =为偶函数,合乎题意.综上所述,()2f x x =.（2）由（1）可得()234g x x x =-+,所以函数()g x 在31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为减函数,在3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数,所以,()min 3724g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭,()()max 18g x g =-=.因此,函数()g x 在区间[]1,2-上的值域为7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18．答案：112+解析：因为a,b 都是正实数且22a b ab +=,所以1112b a+=,所以()1133211113434422222a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++≥= ⎪⎝⎭,当且仅当32a bb a =,即3266a +=,464b +=时取等号,即34a b +的最小值为112+.19．答案：（1）14；（2）5解析：（1）记()()212f x x x =-，01x <<，则()()211212444f x x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当14x =时，函数()2(12)f x x x =-取到最大值为14，所以()212x x -的最大值为14.（2）因为54x >，所以450x ->，所以114245332354545x x x x -+=-++≥+=+=--，当且仅当14545x x -=-即32x =时等号成立，所以14245x x -+-的最小值为5.。

湖北省某校高一(上)数学单元测试卷(有答案)

湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各组对象解构不成集合的有（）(1)所有的长方体(2)英德市区内的所有大超市(3)所有的数学难题(4)函数y=x图象上所有的点(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶(6)2014附近的数．A.(1)(4)(5)B.(1)(2)(4)C.(1)(5)(6)D.(2)(3)(6)2. 如果M={x|x+1>0}，则（）A.⌀∈MB.0⊊MC.{0}∈MD.{0}⊆M3. 设全集为R，函数f(x)=√x2−1的定义域为M，则M为（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.[0, 1)C.(0, 1]D.(−∞, −1]∪[1, +∞)4. 已知U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={x|x2−2x−3=0}，C= {x|−1<x<3}，则有（）A.A⊇CB.C∪B=CC.B∩U=CD.C∪A=B5. 设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.86. 已知集合A={y|y=−x2+3，x∈R}，B={x|y=√x+3}，则A∩B=()A.{(0, 3), (1, 2)}B.(−3, −3)C.[−3, 3]D.{y|y≤3}7. 与y=|x|为相等函数的是( )A.y=(√x)2B.y=√x2C.y={x,(x>0)−x,(x<0) D.y=√x 338. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 2]上单调递减，那么实数a的取值A.a ≤−2B.a ≥−2C.a ≤−1D.a ≥19. 若偶函数f(x)在(−∞, −1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.f(−32)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−32)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−32)D.f(2)<f(−32)<f(−1)10. 已知函数f(x)={x 2，x ≥0x +1,x <0，则f[f(−2)]的值为（） A.0B.1C.2D.311. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是（）A. B.C.D.12. 图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩[∁U (A ∪C)]B.(B ∪C)∩(∁U A)C.(A ∪C)∩(∁U B)D.(∁U A)∩B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若函数f(x)=x 2−2x(x ∈[0, 4])，则f(x)的最小值是________．奇函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式为f(x)=2x +1，则f(x)在(0, +∞)上的解析式为________．已知f(x)=x5+ax3+bx−8，若f(−2)=10，则f(2)=________．对于定义域为D的函数f(x)，若存在x0∈D，使f(x0)=x0，则称点(x0, x0)为f(x)图象上的一个不动点．由此函数f(x)=4x的图象上不动点的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）求下列函数的定义域（1）y=√1−x+√x+3−1；（2）y=12−|x|+√x2−1．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，（1）若A∩B=⌀，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．（1）判断函数f(x)=x3+1x3的奇偶性；（2）判断函数f(x)=xx2−1在(−1, 1)内的单调性并用单调性的定义证明．已知集合P={x|x2+6x+9=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊆P，求a的一切值．已知函数f(x)={4−x2(x>0) 2(x=0)1−2x(x<0)求：（2）求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)取值的集合．，x∈(0, +∞)取最小值时x的值，列表如下：探究函数f(x)=x+4x请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：(1)函数(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减；函数f(x)在区间________上递增．当xx=________ 时，y min=________．(2)证明：函数f(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减．x参考答案与试题解析湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】通过对选项判断集合中元素是否具有确定性即可判断．【解答】解：(1)所有的长方体，其中的对象是明确的，能构成集合；(2)英德市区内的所有大超市，其中的对象大超市不是明确的，不能构成集合；(3)所有的数学难题，其中的对象难题不是明确的，不能构成集合；(4)函数y=x图象上所有的点，其中的对象是明确的，能构成集合；(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶，其中的对象是明确的，能构成集合；(6)2014附近的数．其中的对象附近的数不是明确的，不能构成集合；故选：D．2.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由于M={x|x+1>0}={x|x>−1}．利用元素与集合、集合之间的关系可得：⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．【解答】解：M={x|x+1>0}={x|x>−1}．可得⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．因此A，B，C不正确，只有D正确．故选：D．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2−1≥0，解得x≥1或x≤−1，故函数的定义域为(−∞, −1]∪[1, +∞)，故选：D4.【答案】【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】求出B中方程的解确定出B，利用集合间的包含关系，并集以及交集的定义判断即可．【解答】解：由B中方程变形得：(x−3)(x+1)=0，解得：x=3或x=−1，即B={−1, 3}，∵U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={−1, 3}，C={x|−1<x<3}，∴C⊆A，C∪B={x|−1≤x≤3}≠C，B∩U=B，C∪A=A，故选：A．5.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】先根据立方后等于自身的数写出集合P，再根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而P有3个元素，计算可得答案．【解答】解：根据题意得：x3=x，则x(x2−1)=0，即x(x−1)(x+1)=0，∴P={0, 1, −1}，那么集合P真子集的个数为23−1=7．故选C．6.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由二次函数的性质求出集合A，由偶次根号下被开方数大于等于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由y=−x2+3≤3得，则集合A={y|y≤3}=(−∞, 3]，由x+3≥0得x≥−3，则集合B=[−3, +∞)，所以A∩B=[−3, 3]，故选：C．7.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】先求y=|x|的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．解：易知函数y =|x|的定义域为R ，值域为[0, +∞).A ，函数的定义域为[0, +∞)，不是同一个函数，故A 不符合题意；B ，√x 2=|x|，两者是同一个函数，故B 符合题意；C ，定义域中无实数0，定义域不同，故C 不符合题意；D 中，函数值可以取负值，值域不同，故D 不符合题意.故选B ．8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2∴ 二次函数的对称轴为x =−2(a−1)2=1−a ，抛物线开口向上，∴ 函数在(−∞, 1−a]上单调递减，要使f(x)在区间(−∞, 2]上单调递减，则对称轴1−a ≥2，解得a ≤−1．故选：C ．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】题目中条件：“f(x)为偶函数，”说明：“f(−x)=f(x)”，将不在(−∝, −1)上的数值转化成区间(−∝, −1)上，再结合f(x)在(−∝, −1)上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，∴ f(−32)=f(32)，f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，又f(x)在(−∞, −1)上是增函数，∴ f(−2)<f(−32)<f(−1)，即f(2)<f(−32)<f(−1)，故选D ．10.【答案】A将x=−2代入函数的表达式，求出f(−2)=−1，从而求出f(−1)的值即可．【解答】解：∵f(−2)=−2+1=−1，∴f(−1)=−1+1=0，∴f[f(−2)]=f(−1)=0，故选：A．11.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选：D．12.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据Venn图和集合的关系进行判断即可．【解答】解：由Venn图可知元素属于B但不属于A，即对于的集合为(∁U A)∩B，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】−1【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】二次函数开口向上，对称轴x=1，函数在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，得到最小值为f(1)．【解答】解：由已知函数的对称轴为x=1，所以f(x)=x2−2x在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，所以最小值为f(1)=1−2=−1；故答案为：−1．函数奇偶性的性质【解析】求f(x)在(0, +∞)上的解析式，所以设x ∈(0, +∞)，便有−x ∈(−∞, 0)，所以便有f(−x)=−2x +1=−f(x)，从而可求得f(x)，即求出f(x)在(0, +∞)上的解析式．【解答】解：设x ∈(0, +∞)，−x ∈(−∞, 0)；∴ f(x)=−f(−x)=−(−2x +1)=2x −1；即f(x)在(0, +∞)上的解析式为f(x)=2x −1．故答案为：f(x)=2x −1．【答案】−26【考点】函数的求值【解析】把f(x)=x 5+ax 3+bx −8，转化为令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx 是一个奇函数，即可计算出．【解答】解：由f(x)=x 5+ax 3+bx −8，可令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx ，可知：g(−x)=f(−x)+8=−g(x)，∴ f(−2)+8=−[f(2)+8].∴ f(2)=−18−8=−26．故答案为：−26．【答案】(2, 2)，(−2, −2)【考点】函数的求值【解析】根据定义解方程f(x)=4x =x ，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由f(x)=4x =x 得x 2=4，解得x =2或x =−2，即不动点的坐标为(2, 2)，(−2, −2)，故答案为：(2, 2)，(−2, −2)三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．函数的定义域及其求法【解析】（1）（2）结合二次根式的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域．【解答】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．【答案】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，综上a ≥2或a ≤−12；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据A ∩B =⌀，建立条件关系即可求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，1（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【答案】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=x x 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)=x 3+1x 3的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=xx 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【答案】解：∵ P ={x|x 2+6x +9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13故满足条件的实数a=0，或a=1．3【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由Q⊆P，可分Q=⌀和Q≠⌀两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案【解答】解：∵P={x|x2+6x+9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13．故满足条件的实数a=0，或a=13【答案】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值域及其求法函数的求值【解析】（1）根据分段函数的表达式，画出函数f(x)简图即可；（2）利用分段函数直接代入求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)的值域即可．【解答】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【答案】[2, +∞),2,4【考点】函数单调性的判断与证明【解析】(1)直接通过观察图表得到结论；(2)利用函数单调性的定义，在(0, 2)内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．【解答】解：①由表格可知，函数f(x)在[2, +∞)上递增，当x=2时函数取得最小值4．故答案为[2, +∞)；2；4．②证明：设x1，x2∈(0, 2)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2∵x1，x2∈(0, 2)，x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2∈(0, 4)∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)∴f(x)=x+4x在区间(0, 2)上递减．。

高一数学第一单元测试卷

高一数学第一单元测试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．已知集合{}{}{}1,0,1,3,1,3,2,1,0,1,2-==--=B A U ，则()U C A B =（）A ．{}0,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,0,1-2．已知函数()()R b a bx ax x f ∈++=,33，若()52=f ，则()=-2f （） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()xbax x f +=2是定义在(][),31,b b -∞--+∞上的奇函数．若()32=f ，则ba +的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.函数3492-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称5．函数()()()41222--=x x x x f 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知非空集合B A ,满足以下两个条件（i ）{}1,2,3,4,5,6,AB A B ϕ==；（ii ）若A x ∈，则B x ∈+1．则有序集合对()B A ,的个数为（） A ．12B ．13C ．14D ．157．函数()x x x f 122-+-=在区间(]4,0上的值域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡415,23 B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-415,C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23D ．(]2,∞-8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若()()()31,2=-=+f x f x f ，则()()20192018f f +的值为（） A ．3-B ．0C ．3D ．69．已知定义域为R 的函数)(x f 满足()2+x f 是偶函数，且当()2,,21∞-∈x x 时，()()[]()01212>--x x x f x f 恒成立，如果212x x <<，且421>+x x ，则()()21x f x f -的值（） A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10．设函数(){}3,2,3min 2+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,m in 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A ．函数()x f 是偶函数B ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22x 时，有()()x f x f ≥-2 C ．若R x ∈时，有()[]()x f x f f 2≤ D ．若[)+∞∈,1x 时，有()()x f x f ≤-2 二.填空题（每空3分，共18分）11．已知函数()()()⎩⎨⎧>≤+=02012x xx x x f ，则()[]=-2f f．12．函数()26x x x f -=的单调增区间为． 13．已知函数()162ax ax x f +-=，若()x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是：若()x f 的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是．14．已知是定义在区间()1,1-上的奇函数，当0<x 时，()()1-=x x x f ，已知m 满足不等式()()0112<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为．15．已知函数()()0482≤++=a x ax x f ，对于给定负数a ，有一个最大正数()a l ，使在整个区间()[]a l ,0上，不等式()6≤x f 恒成立，则()a l 的最大值为．高一数学第一单元测试答卷纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高一上数学单元测试2(含答案)

高一上数学单元测试(2)班级 __________ 座号______________ ■生名______________ 成绩_______________一、选择题(每小题7分1、已知集合A {y | y log2 x ,x 1}，B { y | y (2)x , x1}，则A”B= ( )1 1A - {y|0 y -} B• {y|0 y 1} C • {yH y 1} D•2 22、已知a log o.7 0-9 , b log1.10.7 , c 1.10.9，则a,b,c 的大小关系为()A. a b cB. a c bC. b a cD. cab3、若log s2 a，则log38 2log 36可用a表示为( )A. a 2B. 3a (1 a)2C. 5a 2D. 3a 2 a24、已知函数f(x) = log a(x+ b)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x) = a x+ b的大致图象是()15、给定函数①y x2，② y log1(x 1)，③ y2|x 1|，④y 2x 1，其中在区间(0， 1) 上单调递减的函数序号是()A.①②B. ②③C. ③④D. ①④6、已知函数f(x) $)x(x 4)，则 f (log 2 3)() f(x 1) (x 4)A. 1B. 1C. 1 1-D. 丄8 16 24 log 2 x,x 0,7、若函数f(x) log1 ( x), x 0,若f (a) f ( a),则实数a 的取值范围是() 2A. ( 1叽(0,1)B. ( , 1巾(1，)C. ( 1,0)U(1，)D. ( , 1灯(0,1)二、填空题(每小题6分)的值为____8设{ 1,丄,1,3}，则使函数f(x) x是定义域为R的奇函数的所有29、设2a 5b m，且--2，贝U m ____________________a b10、函数f(x) log'x22x 2)的单调增区间是________________ .21x -11、______________________________________________________ 设0 x 2，则函数y 4 2 3 2x 5的最大值是____________________________________________________三•解答题(本大题27分，其中12题12分，13题15分)12、已知lg(x 2y) lg(x y) lg2 lg x lg y，求冬的值. y13、已知函数f(x) log a^-bx是奇函数(a 0,且a 1 )x 1(1)求出b的值(2)当a 1时，对任意x (1,2)均有f(x) 1成立,求a的取值范围.高一数学单元测试（2）班级___________ 座号 ______________ ■生名______________ 成绩_______________ 、选择题、填空题8 _________________ 910、 ________________ 11三、12、解:13、解:高一上数学单元测试（2）参考答案1-7 ACABB DC12、解：由已知得 lg(2x y)(x y) Ig2 xy所以1 bx 2 1 x 2，所以b 1 （舍）或1.a 对任意x （1,2）都成立. 2 1 x1门，所以当x （1,2）时，门（3,），所以a 3.8、1 或 39、1010、(1 . 3,1)11、loga1x 1所以 2x xy2y 2 2xy ，所以 2xxy 2y 2 0所以 x2y或:x y由于 x 2y 0,xy 0,2xy所以x 2y ，即x2y(1)由已知， f( x)f (x)，即bx1 bx1 bxx 1x 11 bx ，（2）由（1）知,f(x)，，13、解:a。

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武定民族中学高一数学单元测试第一单元《集合与简易逻辑》
(考试时间120分钟,试卷分数150分)
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.
1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（）
A 、1
B 、3
C 、4
D 、8
2、设全集是实数集R, M ={-2x ≤x ≤2},N ={<1}x x ,则
()R M N = C
（）
A 、(,2)-∞-
B 、(2,1)-
C 、(,1)-∞
D 、[2,1)-
3、已知集合2M ={<4}x x ,2N ={23<0}x x x --,则集合M N 等于（）
A 、{<2}x x -
B 、{>3}x x
C 、{12}x x -<<
D 、{23}x x <<
4、对任意实数,,a b c 给出下列命题:
①“a b =”是“ac bc =”的充要条件;
②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件;
③“a b >”是“22a b >”的充分条件;
④“5a <”是“3a <”的必要条件.
真命题有: （）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、若点P 的坐标2(,){(,)12,,0}x y x y y x x x R x ∈=-+-∈≠,则P 点所在象限为（）
A 、一或三
B 、二或三
C 、三或四
D 、一或四
6、已知2{A x x px q =++≤0},31
{0}x
x B x -+=>,且A B R =, {3A B x x =< ≤4},则,p q 的值为（） A 、3,4p q =-=- B 、3,4p q =-=
C 、3,4p q ==-
D 、3,4p q ==
7、下列判断正确的是（）
A 、命题“若q 则p ”与命题“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题
B 、“22am bm <”是“a b <”的充要条件
C 、命题“∅ {1,2}或4{1,2}∉”为假
D 、“矩形的两条对角线相等”的否命题为真
8、不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩的解集为（）
A 、{11}x x -<<
B 、{03}x x <<
C 、{01}x x <<
D 、{13}x x -<<
9、已知{2,}A x x n n N ==∈,31
{x B x +=≥1},则A B = （） A 、{0} B 、{2} C 、{0,2} D 、{2,0,2}-
10、若不等式26ax +<的解集为{12}x x -<<,则实数a 等于（）
A 、-4
B 、-8
C 、2
D 、8
11、有限集合S 中元素的个数记作card(S),设A,B 都为有限集合,给出下列命题:
①A B =∅ 的充要条件是card(A B )=card(A)+card(B);
②A B ⊆的必要条件是card(A)≤card(B);
③A B ⊄的充分条件是card(A)≤card(B);
④A=B 的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题是（）
A 、③④
B 、①②
C 、①④
D 、②③
12、关于x 的不等式23x x a ++-<的解集非空，则a 的值（）
A 、(,5)-∞
B 、[0,5]
C 、[5,)+∞
D 、(5,)+∞
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.
13、设集合{4}x x <,2{430}B x x x =-+>,则集合
{,x x A ∈且x A B ∉ }= .
14、不等式238x x +-≤10的解集为： .
15、设A,B 是非空集合,则A B A = 是A B =的条件.
16、已知命题p 是命题q 的否定,若命题p 是“x 是不等式
2230x x --<的解”,则满足命题q 的x 的集合是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17、(10分)设集合2{40,}A x x x x R =+=∈,
22{2(1)10,,}B x x a x a a R x R =+++-=∈∈,若B A ⊆,求实数a 的值.
18、(12分)解不等式
22152x x x ---≥0.
19、(12分)已知不等式2
01ax x ->+,()a R ∈
(1) 解关于x 的不等式;
(2) 若x a =-时不等式成立,求a 的取值范围.
20、(12分)是否存在实数p,使“40x p +<”是“220x x -->”,的充分条件?如果存在,求出p 的取值范围; 是否存在实数p,使“40x p +<”是“220x x -->”,的必要条件?如果存在,求出p 的
取值范围.
21、(12分)求方程22
+-+=的两根都大于1的充要条
(21)0
x m x m
件.
22、(12分)不等式22
----<的解集为全体实数,求实
a x a x
(1)(1)10
数a的范围.。