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2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试数学(理)试题

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2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）（1）在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．3．（5分）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）A．AB=BC=AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB=BC4．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛6．（5分）已知P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC10．（5分）以下命题正确的有（）①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④11．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=，则其中的真命题的序号是．14．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为．15．（5分）已知=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则x的值是．16．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD．将△ABD 沿BD折起，使得平ABD⊥面平面BCD，如图所示．若M为AD中点，则二面角M﹣BC﹣D的余弦值为．三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题14分，第21题14分，共5小题70分）17．（14分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，求证：（1）四点E，F，G，H共面；（2）BD∥平面EFGH．18．（14分）如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD 的重心，已知BD=6．（1）判断MN与BD的位置关系；（2）求MN的长．19．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．21．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O 是对角线AC与BD的交点．M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）（1）在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）【解答】解：在（1）中，由于圆柱的母线相互平行且与轴平行，故上、下底面中任两点的连线不一定是母线，故（1）错误；在（2）中，由圆锥母线的定义可知圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，故（2）是正确；在（3）中，圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故上、下底面中任两点的连线不一定是母线，故（3）错误；在（4）中，由于圆柱的母线相互平行且与轴平行，故④正确．故选：D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选：A．3．（5分）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）A．AB=BC=AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB=BC【解答】解：根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形，如图所示；AB=2A1B1=B1C1=BC，∴AC＞AD＞AB．故选：C．4．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选：B．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．6．（5分）已知P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，∵P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，∴PS∥QR，∴P，Q，R，S共面，故A错误；在B中，过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面，故B错误；在C中，分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面，故C错误；在D中，PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面，故D正确．故选：D．7．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC 1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：B．9．（5分）空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC【解答】解∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD=B∴AD⊥平面BDC又∵AD在平面ADC内，∴平面ADC⊥平面DBC故选：D．10．（5分）以下命题正确的有（）①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④【解答】解：根据线面垂直的性质可知①正确；根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，b可能在α内；对于④，b可能平行平面α，故选：A．11．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线，故选：B．12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=，则其中的真命题的序号是①③④．【解答】解：由题意，可作出如图的图象，在下图中，由正方形的性质知，CO ⊥BD，AO⊥BD，故可得BD⊥面AOC由此可得出BD⊥AC，∠AOC=60°，故①正确，又由题设条件O是正方形对角线的交点，可得出AO=CO，于是有③△AOC为正三角形，可得③正确；由上证知，CO与面ABD不垂直且CO⊥BD，故AD与CO不垂直，由此知②不正确；由上证知，△AOC是等边三角形，故AC=AO=CO=2，AD=CD=4，所以cos∠ADC==，故④正确由上判断知①③④故答案为：①③④14．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为45°．【解答】解：∵AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC=，∵PB=PC=1，∴∠BPC=90°，取BC的中点E，则PE=AE=，∵PA=1，∴∠PEA=90°，则∠PAE=45°，∵E是BC的中点，∴PE⊥BC，AE⊥BC，∴BC⊥平面ABC，则∠PAE是PA与底面ABC所成的角，即PA与底面ABC所成角的大小为45°．故答案为：45°15．（5分）已知=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则x的值是﹣1．【解答】解：∵=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，∴=x2+2x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD．将△ABD 沿BD折起，使得平ABD⊥面平面BCD，如图所示．若M为AD中点，则二面角M﹣BC﹣D的余弦值为．【解答】解：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．过M作MH⊥BD于H，则H为DB中点，MH⊥面BCD，过H作HN⊥BC于N，连接MN，则∠MNH为二面角M﹣BC﹣D的平面角．在Rt△BCD中，BD=CD=1，CD⊥BD，∴∠DBC=45°，∴又MH=，∴∴故答案为：．三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题14分，第21题14分，共5小题70分）17．（14分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，求证：（1）四点E，F，G，H共面；（2）BD∥平面EFGH．【解答】证明：（1）∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA 边的中点，∴GH∥AC，EF∥AC，∴GH∥EF，∴四点E，F，G，H共面．（2）∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，∴EH∥BD，∵EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH．∴BD∥平面EFGH．18．（14分）如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD 的重心，已知BD=6．（1）判断MN与BD的位置关系；（2）求MN的长．【解答】解：（1）MN与BD平行．证明如下：如图连结AM、AN分别与BC、CD交于点E、F，由重心定义知E、F分别为中点连结EF．∵E、F分别为BC、CD的中点∴EF∥BD且EF=BD．又M为△ABC重心N为△ACD重心∴AM：ME=AN：NF=2：1．∴MN∥EF且MN=EF．∴MN∥BD（公理4）．（2）∵EF=BD．MN=EF，∴MN=EF=BD=2．19．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则SD⊥OP，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，则OD2=PD•SD，可得PD==，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A 1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=2AA 1，∠ABC=90°，D是BC的中点，∴可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，设平面ADC 1的法向量为，则，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为|cos＜＞|=||=．21．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O 是对角线AC与BD的交点．M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB．∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB．∴OM∥平面PAB．（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为S ABCD=AB=2，∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴⇒PA=，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，PB=．。

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）判断圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），则其斜率的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞1 B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1 D．k3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A．x﹣y+4﹣2=0 B．x﹣y﹣2﹣4=0 C．x+y+4﹣2=0 D．x+y﹣2﹣4=05．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．（5分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4） C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）8．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°9．（5分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为（）A．4B．2C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．411．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条12．（5分）设点P（a，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则a的取值范围是（）A．[﹣]B．[]C．[]D．[]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．14．（5分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长为cm．15．（5分）已知点P是圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0上的一点．直线l：3x﹣4y﹣5=0，若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有个．16．（5分）在平面内，•=•=•=6，若动点P，M满足||=2，=，则||的最小值是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分）17．（10分）已知两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y﹣4a2﹣2=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．19．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M 与A，B两点．（1）若|AB|=，求|MQ|的长度及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．20．（12分）已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．（1）求证：ED⊥平面ABCD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的大小．21．（12分）如图组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．22．（12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）判断圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2=1的圆心C1为（0，0），半径r1=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的圆心C2为（2，2），半径r2=3，则有2＜|C1C2|=2＜r1+r2=4，则两圆相交；故选：C．2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），则其斜率的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞1 B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1 D．k【解答】解：取直线l与x轴的交点M（﹣1，0），N（3，0）．k PM==1，k PN==﹣3．∵直线l与线段MN相交，∴k＞1或k＜﹣3．故选：A．3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．故选：D．4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A．x﹣y+4﹣2=0 B．x﹣y﹣2﹣4=0 C．x+y+4﹣2=0 D．x+y﹣2﹣4=0【解答】解：∵tan60°=，∴k=tan（180°﹣60°）=﹣，∵点A（2，4）关于x轴的对称点A′（2，﹣4）在反射光线上，设反射光线所在的直线方程y=﹣x+b，∴﹣4=﹣×2+b，解得b=2﹣4，故反射光线所在的直线方程y=﹣x+2﹣4，即x+y+4﹣2=0，故选：C．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．6．（5分）若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心为（a，﹣）∴圆心位于第三象限，得a＜0且﹣＜0，解得a＜0且b＞0又∵直线x+ay+b=0，在x轴的截距为﹣b＜0，在y轴的截距为﹣＞0∴直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点由此可得直线经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D．7．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4） C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），则+1=0，=1，联立解得a=﹣4，b=﹣2．∴点P关于直线l的对称点坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．8．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正确；∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．由BD∥PN，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．∴，，而AN≠DN，PN=MN，∴BD≠AC．B错误．故选：B．9．（5分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为（）A．4B．2C．D．【解答】解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径=，半球的体积：×π×（）3=2π．故选：B．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．4【解答】解：由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱锥，其体积V=×（×2×2）×2=，故选：B．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【解答】解：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图：故选：D．12．（5分）设点P（a，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则a的取值范围是（）A．[﹣]B．[]C．[]D．[]【解答】解：由题意画出图形如图：点Q（a，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OPQ=60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OPQ=60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP=1，|QP′|=．只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是[﹣，]．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．【解答】解：一个圆锥的母线长为1，它的侧面展开图为半圆，则半圆的弧长为π，即圆锥的底面周长为π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=π，解得：r=，∴圆锥的高为h=．∴圆锥的体积为：V=πr2h=．故答案为：．14．（5分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长为8cm．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为cm，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2 cm，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：2（1+=8cm，故答案为：815．（5分）已知点P是圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0上的一点．直线l：3x﹣4y﹣5=0，若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有2个．【解答】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=16，圆心O（﹣2，3），r=4，∴圆心到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离为：d=，∵圆上的点p到直线的距离最近为﹣4=＜2∴点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有2个，故答案为：216．（5分）在平面内，•=•=•=6，若动点P，M满足||=2，=，则||的最小值是2．【解答】解：∵•=•=•=6，∴=0，=0，=0，∴△ABC是等边三角形，设△ABC的边长为a，∴=a2cos60°==6，∴a=2．∵||=2，∴P在以A为圆心，以2为半径的圆上，∵=，∴M是PC的中点，以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立坐标系，则B（﹣，0），C（，0），A（0，3），设P（2cosθ，3+2sinθ），则M（cosθ+，+sinθ），∴=（+cosθ，+sinθ），∴||2=（+cosθ）2+（+sinθ）2=3cosθ+3sinθ+10=6sin（θ+）+10，∴当sin（θ+）=﹣1时，||2取得最小值4．||的最小值是2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分）17．（10分）已知两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y﹣4a2﹣2=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．经过验证a=﹣1时两条直线重合．∴a=2．（2）a=1时，两条直线方程分别化为：x+2y+6=0，x﹣6=0．此时两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由l1⊥l2，则×=﹣1，解得a=．综上可得：a=．18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．【解答】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．19．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M 与A，B两点．（1）若|AB|=，求|MQ|的长度及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．【解答】（1）设直线MQ交直线AB于点P，由于：|AB|=，又|AM|=1，AP ⊥MQ，AM⊥AQ．|MP|=，|AM|2=|MQ||MP|，所以：|MQ|=3．设Q（x，0），而点M（0，2），由，得x=，则Q（，0）或Q（﹣，0）．所以直线MQ的方程为：2x+﹣2=0或2x﹣y=0．（2）设Q（q，0），由几何性质，可知A，B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为：x2+y2﹣qx﹣2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减，得qx﹣2y+3=0，即：AB的直线方程为：，过定点（0，）20．（12分）已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．（1）求证：ED⊥平面ABCD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的大小．【解答】（1）证明：因为平面ABCD⊥平面CDEF，且平面ABCD∩平面CDEF=CD 又因为四边形CDEF为正方形，所以ED⊥CD因为ED⊂平面CDEF，所以ED⊥平面ABCD（2）解：以D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，1）．所以平面BDE的法向量为=（﹣1，1，0）．…（5分）设平面BEC的法向量为═（x，y，z）．═（1，0，0），=0，﹣1，1），由令z=1，则=（0，1，1）．…6 分所以cos=∴二面角D﹣BE﹣C的大小为600．21．（12分）如图组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．【解答】解：（I）因为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，所以AC⊥BC（2分）又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，所以AA1⊥BC，又AA1∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC，因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1AC；（6分）（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧的中点时，三角形ABC的面积为r2，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为r2h，三棱锥A1﹣ABC的体积为，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为r2h﹣=，（10分）圆柱的体积为πr2h，四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比为2：3π．（12分）22．（12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）第21页（共21页）。

2017-2018年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．725．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．26．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．510．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=．14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为个．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx ＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁R Q={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁R Q）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．【解答】解：∵y=b•a x是指数函数，∴b=1，即函数为y=a x，∵指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，即a2+a﹣6=0，解得a=2或a=﹣3（舍去）．故a=2．故选：A．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件【解答】解：令f（x）=0，解得：a=﹣lnx，而lnx≥1，故a≤﹣1，故a≤﹣1是a＜﹣1的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．72【解答】解：∵cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，∴sinA==，可得：6=bcsinA=，解得：b=10，∴由余弦定理可得：a===6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）=2sin（2x﹣φ﹣），∵f（x）图象关于y轴对称，∴φ+=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵x∈，∴函数f（x）在[﹣，0]上递减，在[0，]上单调递增，∴f（﹣）=﹣2cos（﹣）=﹣1，f（）=﹣2cos=1，∴f（x）在区间上的最大值为1，故选：A．6．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|==，|max=+2．故选：D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵，，∴，即=∵，∴=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故选：D．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选：B．10．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O （0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=π．【解答】解：∵y=表示x轴上方的半圆，∴dx=∴=2 dx﹣sinxdx=2×﹣（﹣cosx）=π﹣0=π．故答案为：π14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为3个．【解答】解：令f（x）=2x•x2﹣1，则f′（x）=x•2x（2+x•ln2），令f′（x）=0得x=0或x=﹣当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1＞0，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1＜0，∴f（x）有三个零点，即2x•x2=1有3个根．故答案为：3．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是1．【解答】解：对于①，∵=sin（x+）cos（x+）= sin（2x+）=cos2x，∴其周期为T==π，相邻两个对称中心的距离为T=，故①错误；对于②，函数y===1+的图象关于点（1，1）对称，而不是关于（﹣1，1）对称，故②错误；对于③，若a≠5且b≠﹣5，则a+b≠0不成立，即充分性不成立；反之，若a+b ≠0，也不能推出a=5或b=﹣5，即必要性不成立，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，∵3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，∴B为锐角，且A为钝角，由（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+1=37，整理得：sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，∴C=30°，故⑤错误．其中所有真命题的个数是1个，故答案为：1．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：∵=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），∴函数f（x）=﹣2=4sinxcos（x﹣）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+2（﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T==π，令f（x）=2sin（2x﹣）=0，即2x﹣=kπ，k∈Z．∴函数f（x）的零点是x=+k•，k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴﹣≤2x﹣≤．∴当2x﹣=﹣，即x=时，函数f（x）的最小值为﹣；当2x﹣=，即x=时，函数f（x）的最大值为2．∴f（x）在区间[，]上的最大值为2，最小值﹣18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．【解答】解：命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={4，﹣2}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}假设A∪B=A，则有B⊆Ax2+ax+a2﹣12=0的△=48﹣3a2△=0时，a=±4，a=4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为﹣2，符合题意；a2﹣12 a=﹣4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为2，不符合题意．△＜0时，即a＞4或a＜﹣4时，B=∅，符合题意；△＞0时，即﹣4＜a＜4时，有4+（﹣2）=﹣a，4×（﹣2）=a2﹣12，解得a=﹣2符合题意．∴A∪B=A时，实数a的取值范围为：a≥4或a＜﹣4或a=﹣2∴命题p为真命题时，实数a的取值范围为：﹣4≤a＜4且a≠﹣2命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}=（﹣2，5），B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B ⇒B⊆A当B=∅时，a+1≥2a﹣1⇒a≤2，当B≠∅时，a＞2且⇒2＜a≤3∴命题q都为真命题时的实数a的取值范围为：a≤3（1）命题p、q都为真命题时，⇒﹣4≤a≤3且a≠﹣2（2）命题p、q中有且仅有一个为真命题时．，或⇒3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣2命题p、q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围为：3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣219．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，f（1）=e﹣1﹣a﹣b=﹣．∴f′（1）=1﹣a=﹣，解得：a=，b=e．证明（2）∵x+y=13，由柯西不等式可得：（）（22+32）=132≥（，即2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．【解答】（I）解：数列{a n}满足a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，相减可得：3n﹣1a n=，∴a n=．n=1时，a1=．综上可得：a n=．（II）证明：b n=，∴b1==，n≥2时，b n==．∴S n=+…+，=．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣+==，0≤a≤1时，：递增区间为（0，+∞），无递减区间；a＞1：递减区间（0，），递增区间（，+∞）a＜0：递增区间（0，），递减区间（，+∞）（Ⅱ）g（x）=lnx+x2+x﹣，x＞0．由g（x1）+g（x2）+x1x2=0，即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2﹣11=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11=x1x2﹣ln（x1x2），…（8分）令t=x1x2，则由ϕ（t）=t﹣lnt得：φ′（t）=1﹣=，可知，ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．∴ϕ（t）≥ϕ（1）=1，…（10分）∴（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11≥1，∴（x1+x2+4）（x1+x2﹣3）≥0，又∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2≥3．。

【数学】2017-2018年安徽省蚌埠一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

【数学】2017-2018年安徽省蚌埠一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+310．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即M={x|x≤0或x≥1}，由N中y=3x+1＞1，得到N={x|x＞1}，则M∩N={x|x＞1}，故选：A．2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：===2，故选：A．3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＞0，当x＞2时，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0，∵f（x﹣2）＜0，∴x﹣2＞2或﹣2＜x﹣2＜0，解得0＜x＜2或x＞4．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【解答】解：作出不等式组表对应的平面区域，z=x2+y2﹣2x+1=（x﹣1）2+y2，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故选：D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．10．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数g′（x）==，又由f（x）对任意实数都满足f（x）﹣f′（x）＞0，则g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，又由f（1）=，则g（1）==，f（x）＜e x﹣2⇒＜⇒g（x）＜g（1），又由函数g（x）在R上为减函数，则g（x）＜g（1）⇒x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）；故选：A．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为﹣160．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为1．【解答】解：根据题意，对于函数，则有=﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增，则f（x）在R上递增，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值为1；故答案为：1．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：对于①，非零向量，满足||=||=||，则以、为邻边的平行四边形，是夹角为60°的菱形，∴与+的夹角为30°，①正确；对于②，＞0时，，的夹角为锐角，或、同向共线，∴是必要不充分条件，②错误；对于③，2==•﹣•+•=•（﹣）+•=•（﹣）+•=+•∴•=0∴⊥，△ABC是直角三角形，③正确；对于④，如图，取BC边的中点D，连接AD，则：+=2=2，∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，∴||=；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1，∴||=；∴向量在向量方向上的投影为||cos∠ABO=×cos30°=，④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．【解答】解：p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为：﹣1≤x≤5．q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．（1）p是q的充分条件，则，等号不同时成立，解得m≥4．（2）m=5，q：﹣4≤x≤6．“由p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p与q必然一真一假．∴，或．解得∅或﹣4≤x≤﹣1或5＜x≤6．∴x的取值范围是[﹣4，﹣1]∪（5，6]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DC的中点O，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC，又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M为PB中点，∴M（，1，），∴=（，2，），=（），=（0，2，0），∴==0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC∵DM∩DC=D，∴PA⊥平面DMC．解：（Ⅱ）=（），=（），令平面BMC的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量可取，∴cos＜＞===﹣．∴所求二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，∴甲通过自主招生初试的概率．…（3分）（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，∴乙通过自主招生初试的概率；∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．…（7分）（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，，，，∴X的概率分布列为：∴．…（12分）20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8．由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n﹣2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，{b n}的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2，有，，上述两式相减，得=．得．所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n﹣4）2n+2+16．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，a 3+b 3=2．证明： （1）（a +b ）（a 5+b 5）≥4； （2）a +b ≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a +b ）（a 5+b 5）≥（a•a 5+b•b 5）2=（a 3+b 3）2=4，当且仅当ab 5=ba 5，即a=b=1时取等号； （2）∵a 3+b 3=2，∴（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）=2， ∴（a +b ）[（a +b ）2﹣3ab ]=2， ∴（a +b ）3﹣3ab （a +b ）=2， ∴=ab ，由均值不等式可得：=ab ≤（）2，∴（a +b ）3﹣2≤，∴（a +b ）3≤2，∴a +b ≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点关于平面对称的点的坐标为,选B2. 若直线：与直线：平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D3. 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（）A. B. C. D.【答案】C...............4. 准线为的抛物线标准方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】准线为的抛物线标准方程是，选A.5. 下列命题中正确的是（）A. 如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于B. 若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线【答案】C【解析】如果平面平面，则内一条直线不一定垂直于；若直线不平行于平面，且直线在平面内，则内有无数条直线平行于直线；若直线不垂直于平面，且直线在平面内，则内有无数条直线垂直于直线；所以A,B,D都错；因为平面内存在直线垂直于平面则有平面垂直于平面，所以其逆否命题也成立，即C正确，选C.6. 已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即双曲线的方程为，选D.7. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.8. 易知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】的最小值为 ,选A.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．9. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为两个柱体的组合，高皆为4，一个底面为梯形（上底为1，下底为2，高为1），另一个为矩形，长为3，宽为2，所以体积为，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．10. 双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切【答案】B【解析】设为左焦点，则，从而圆心O到AF中点M距离为，所以以为直径的圆与圆的位置关系是外切，选B.点睛：判断圆与圆位置关系，实质就是探求圆心距与两半径之间关系，利用圆锥曲线定义揭示两圆圆心距与半径关系.11. 《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴几何体的表面积S==8+8．故选：B．12. 设抛物线的焦点为，两垂直直线过，与抛物线相交所得的弦分别为，则的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】设倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是______.【答案】存在四面体没有内切球【解析】命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是：存在四面体没有内切球14. 直线垂直于，且平分圆：，则直线的方程为_______. 【答案】【解析】设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即15. 将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是_______.【答案】【解析】试题分析：设点在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,，为正三角形,,直线与所成角大小为.考点：异面直线所成角.【方法点睛】求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则_______.【答案】【解析】点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知：，：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先解不等式得p,q,再根据是的充分不必要条件得p,q包含关系，最后根据数轴求实数的取值范围.试题解析：：：∵是的充分不必要条件，∴，即∴且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.18. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）先求的中垂线方程，再求交点得圆心，最后求半径（2）根据垂径定理得圆心到直线距离，设直线点斜式，根据点到直线距离公式求斜率，最后验证斜率不存在的情况是否满足条件试题解析：（1）解：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上①②，所求直线方程为或.19. 在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结果（2）先根据等腰三角形性质得.再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结果试题解析：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.20. 已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）先求点P,Q坐标，再根据求得（2）先设，则，再根据点在抛物线上化简得，最后根据直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理解得，即得试题解析：（1），由以及抛物线定义可知，∵，∴，抛物线的方程为.（2）不妨设，直线：，由，得，，故.21. 如图，中，，分别是的中点，将沿折起成，使面面，分别是和的中点，平面与，分别交于点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面，最后根据线面平行性质定理得结论（2）根据以及建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，由向量数量积得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求结果试题解析：(1)证明：∵分别是的中点，∴，而平面，平面，∴平面又平面平面，故.（2）如图，建立空间直角坐标系，由题意得：，，，，，∴，，，，设平面的一个法向量为，则，令，解得，∴设平面的一个法向量为，则，取，得，设二面角的平面角为，则，∴.∴二面角的正弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用点差法计算. 设斜率为的与直径平行的弦的端点坐标分别为，，该弦中点为，将坐标代入椭圆方程，作差，然后化简得，即直径的共轭直径所在的直线方程为；（2）四边形显然为平行四边形，联立直线的方程和椭圆的方程，分别求得四点的坐标分别为，，，，然后利用两点间距离公式和点到直线距离公式，求得面积为.试题解析：（1）设斜率为的与直径平行的弦的端点坐标分别为，，该弦中点为，则有，，相减得：，由于，，且，所以得：，故该直径的共轭直径所在的直线方程为.（2）椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，四边形显然为平行四边形，设与平行的弦的端点坐标分别为，，则，，而，，，故，由得的坐标分别为，故，同理的坐标分别为，设点到直线的距离为，四边形的面积为,所以，，则，为定值.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断；（2）弦长、弦中点问题；（3）轨迹问题；（4）定值、最值及参数范围问题；（5）存在性问题．常用思想方法和技巧有：（1）数形结合思想；（2）设而不求；（3）坐标法；（4）根与系数关系. 研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解．点差法，设而不求是一个很经典的方法.。

安徽蚌埠铁中2017-2018高二上学期期中模拟三

安徽蚌埠铁中2017-2018高二上学期期中模拟三

1 光滑绝缘水平面上相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( ) A ．－q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2q ，在A 左侧距A 为L2处C ．＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2q ，在B 右侧距B 为3L2处2两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为 A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 3．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E2，E 1与E 2之比为A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3 4．如图所示为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况，实线表示电场线，虚线表示等势面，A 、B 、C 为电场中的三个点，O 为空腔导体内的一点。

下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 、C 、O 四个点中， 电场强度O 点最小，B 点最大 B ．A 、B 、C 、O 四个点中， 电势O 点最小，B 点最大 C ．将负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功D ．将正电荷从A 点移到C 点，电场力做正功5A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，各点电势φA ＝10 V ，φB ＝2 V ，φC ＝6 V ，A 、B 、C 三点在同一平面上，如图所示，关于A 、B 、C 三点的位置及电场强度的方向表示正确的是( )6．如图所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U ，P 点场强大小为E p ,电势为P ϕ，负电荷的电势能为ε，现将A 、B 两板水平错开一段距离（两板间距不变），则A ．U 变大，E p 变大B ．U 变小，P ϕ变小C ．P ϕ变小，ε变大D ．P ϕ变大，ε变小7．如图所示，在真空中有两个点电荷A 和B ，电荷量分别为﹣Q 和+2Q ，它们相距L ．如果在两点电荷连线的中点O 有一个半径为r （2r ＜L ）的空心金属球，且球心位于O 点，则球壳上的感应电荷在O 点处的场强大小 方向 ．8．个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图5甲所示．一个电量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图5乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2 V/m B ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐降低D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V9．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。

2017-2018年安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

2017-2018年安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．86．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD19．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，可得A、D项中的图形，在旋转一周后构成的图形是球，不符合题意．当B、C项中的图象围绕圆外的一条铅垂线旋转时，可以构成环柱面，即车轮胎的形状，但是由于题中不考虑胎壁厚度，所以B项不符合题意，因此可得只有C项是正确的．故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．故选：B．8．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC 1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C 的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：对于A，由n∥α可知存在直线m⊂α，故当m为α内与n垂直的直线时，显然m⊥n，m⊂α，故A错误；对于B，设α∩β=a，则当m为α内与a平行的直线时，m∥β，m⊂α，故B错误；对于C，m⊥β，n⊥β，得到m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故C正确；对于D，设α∩β=a，则当m为β内与a平行的直线时，m∥α，故D错误．故选：C．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），M（0，1，0），D（0，0，0），N（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，1），设异面直线A1M与DN所成角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°．∴异面直线A1M与DN所成角的大小为90°．故选：D．11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b【解答】解：由直线a，b，c及平面α，β，知：在A中，a∥α，b⊆α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a∥c，b∥c，由平行公理得a∥b，故C正确；在D中，a∥α，α∩β=b，则a与b平行或异面，故D错误．故选：C．12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为=故答案为：14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，1，2）．【解答】解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为90°．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是①④【解答】解：①连结BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正确．②取底面正方形对角线的中点O，则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．③AB与面PMN相交，不平行，所以③不合适．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．【解答】解：因为=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．∴（1）k=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（7，﹣4，﹣16），由（k）∥（﹣3），得到，解得k=；（2）若（k）⊥（﹣3），则7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得k=．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．【解答】解：（1）证明：由三视图可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（7分）（2）解：由题意可知，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD=2×2=4，高h=2，∴四棱锥P﹣ABCD的表面积S=2×2+×2×2+×2×2+×2×2+×2×2=8+4．…（13分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．【解答】证明：（1）连结BD，AC，设AC∩BD=O，连结NO，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，在△PBD中，N是PB的中点，∴PD∥NO，又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，∴PD∥平面ANC．（2）∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，∴BC∥平面ADMN．∵平面PBC∩平面ADMN=MN，∴BC∥MN，又N是PB的中点，∴M是PC的中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP⊂平面SAD，MN⊄平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+S ABCD=2×a2+2×a•a+a2=（2+）a2．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．【解答】解：（1）∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面VCD．…（4分）（2）∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．则∠VDA为二面角V﹣DC﹣A的平面角，∠VDA=30°．同理∠VBA=45°．…（7分）作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD．∵AB∥平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离．由（1）知，平面EFG∥平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角，记这个角为θ．∵AH=VA•sin60°=VAVB=VA∴sinθ==…（11分）故直线VB 与平面EFG 所成的角arcsin …（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

【精品】2017年安徽省蚌埠二中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

【精品】2017年安徽省蚌埠二中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）如果直线ax +2y +2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0互相垂直，那么实数a=（ ） A ． B ．C ．D ．62．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于直线x ﹣y +1=0对称的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+y 2=5 B ．x 2+（y ﹣2）2=5 C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=5 D ．（x +1）2+（y +1）2=53．（5分）两平行直线kx +6y +2=0与4x ﹣3y +4=0之间的距离为（ ） A ． B ． C ．1D ．4．（5分）过平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有（ ） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．12条5．（5分）过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．（5分）l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面7．（5分）已知p ，q 满足p +2q ﹣1=0，则直线px +3y +q=0必过定点（ ） A ．B ．C ．D ．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．12+4B．12 C．D．89．（5分）若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=010．（5分）直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．（5分）已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d 等于（）A．B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB 上．若EF⊥平面AB 1C，则线段EF的长度等于．15．（5分）直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．16．（5分）已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l 的方程．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）证明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值．21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC ⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A．B．C．D．6【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故选：A．2．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．3．（5分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为d==1．故选：C．4．（5分）过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【解答】解：如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选：D．5．（5分）过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C．6．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．7．（5分）已知p，q满足p+2q﹣1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A．B．C．D．【解答】解：∵p，q满足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直线方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程组可得，∴直线px+3y+q=0必过定点（，﹣）故选：C．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4B．12 C．D．8【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．9．（5分）若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【解答】解：由对称的特点，直线l经过PQ的中点（，），且PQ的斜率为=﹣1，则l的斜率为1，则直线l方程为：y﹣=x﹣，化简即得，x﹣y+1=0，故选：A．10．（5分）直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选：D．11．（5分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选：C．12．（5分）已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d 等于（）A．B． C． D．【解答】解：圆C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离h=为定值，与a无关，故k=，h=，∴d=2=，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为x+2y﹣1=0．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．15．（5分）直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为，．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．16．（5分）已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为5：1．【解答】解：由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1与球O2的表面积之比为5：1．故答案为5：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l 的方程．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x ﹣3），整理，得y+x﹣4=0．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y 轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，﹣1），点A1到平面MNC的距离d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱锥A1﹣MNC的体积V===．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）证明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设=1，则P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），设平面PQC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，1），设平面DQC的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），设面PAB的法向量=（x1，y1，z1），则，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），设面PAB与面DQC所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值为．21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC ⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．设平面PDB的一个法向量为，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），则，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．【解答】解：（1）将圆C转化成标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，当m=1时，点M（0，1）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，即MA⊥MB．∵圆心C的坐标为（1，2），∴k=2．（2）由，消去y得：（k2+1）x2﹣（4k+2）x+3=0，①设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=，x1•x2=，∵，即（x1，y1﹣m）（x2，y2﹣m）=0，即x1•x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=0，∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1•x2﹣km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，即=+m，∵，∴+m ∈（，4），∴∈（，4），解得：﹣2+＜k＜2或k＜﹣2﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试化学试题

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试化学试题

蚌埠铁中2017-2018学年度第一学期期中检测试卷高二化学考试时间：90分钟试卷分值：100 分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cu-64一、单项选择题（每题3分，共54分）1．下列化学反应属于吸热反应的是 ( )A．碘的升华 B．生石灰溶于水C．镁与稀盐酸反应 D．熟石灰与NH4Cl晶体混合制氨2.已知200℃时,反应2NO+2CO2CO2+N2的平衡常数K=10,则下列情况达到平衡状态的是( )C(NO) C(CO) C(CO2) C(N2)A 1 1 0.1 0.1B 0.1 0.1 0.1 0.1C 0.2 0.1 0.2 1D 0.3 0.2 0.2 0.33下列说法正确的是 ( )A．1 mol硫酸与1 mol Ba(OH)2完全中和所放出的热量为中和热B．25℃、101 kPa时，1 mol S和2 mol S的燃烧热相等C．CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，所以CO的燃烧反应一定是吸热反应D．101 kPa时，1 mol碳燃烧所放出的热量为碳的燃烧热4.在容积一定的密闭容器中,反应2A B (g) +C (g)达到平衡后,升高温度容器内气体密度增大,则下列叙述正确的是( )A.正反应是吸热反应且A不是气态B.正反应是放热反应且A不是气态C.其它条件不变,加入少量A,该平衡向正反应方向移动D.改变压强对该平衡的移动无影响5．已知25℃、101 kPa条件下：4Al(s)＋3O2(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－2834.9 kJ/mol4Al(s)＋2O 3(g)===2Al 2O 3(s)ΔH ＝－3119.1 kJ/mol由此得出的正确结论是 ( ) A ．等质量的O 2比O 3能量低，由O 2变O 3为放热反应 B ．等质量的O 2比O 3能量高，由O 2变O 3为吸热反应 C ．O 3比O 2稳定，由O 2变O 3为放热反应 D ．O 2比O 3稳定，由O 2变O 3为吸热反应6．金属有广泛的用途。

安徽省蚌埠二中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

安徽省蚌埠二中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC 的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4]5．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC 是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+39．函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．10．设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件11．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣112．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．二.填空题13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．16．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．20．设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．21．设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x 2＜1”，结论为“﹣1＜x ＜1”， 则其逆否命题是：若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1． 故选D ．3．已知向量=（sinA ，）与向量=（3，sinA +cosA ）共线，其中A 是△ABC的内角，则角A 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由，可得sinA （sinA +cosA ）﹣=0，化为=1，由于A ∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA （sinA +cosA ）﹣=0，∴2sin 2A +2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A +sin2A=3，∴=1，∵A ∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C ．4．若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（ ）A ．[0，1）∪（1，2]B ．[0，1）∪（1，4]C ．[0，1）D ．（1，4] 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f （x ）的定义域，得出函数g （x ）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．5．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC 是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用两角差的正弦函数公式，角的范围，正弦函数的图象和性质可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故选：C．6．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，可得+φ=，求得φ的最小值为，故选：B．7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．9．函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A10．设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b ≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f （﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．11．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1．各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故选：B．12．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，画出y=f（t）与y=λ的图象，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为（0，）．故选D．二.填空题13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．【解答】解：如图，∵不共线向量，，满足||=||=|﹣|，∴以，为邻边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则与的夹角为∠BAD=．故答案为：．14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=1．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣16．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f=﹣f（x+6），∴f（x+12）=f[（x+6）+6]=﹣f（x+6）=f（x），∴函数的周期为12，把函数y=f（x）的图象向右平移1个单位，得y=f（x﹣1），其图象关于点（1，0）对称，因此y=f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）为奇函数，∴f=f（11）=f（11﹣12）=f（﹣1）=﹣f（1）=2．故答案为：2．三.解答题17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．【考点】半角的三角函数；余弦定理的应用．【分析】（1）先根据角A的范围和正弦值求出余弦值，然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行化简，最后代入角A的余弦值即可．（2）先根据三角形的面积公式求出b与c的乘积，然后将数据代入余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA即可求出b的值．【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，，所以cosA=，则=（2），则bc=3．将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA中得b4﹣6b2+9=0解得b=20．设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．【解答】解：（1）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0得：．又∵当x∈（﹣∞，）时，f'（x）＞0；当x∈（，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；∴与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点．∴f（x）极大值=；f（x）极小值=a﹣1（2）∵f（x）在（﹣∞，）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，）∪（1，+∞）21．设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的导函数，利用a+b≥2当且仅当a=b时取等号．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）﹣ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x ≥0上求出a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=e x+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，则g'（x）=f'（x）﹣a=e x+e﹣x﹣a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=e x+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根为，此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax 相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．22．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m≤2lnx﹣x2，利用导数求出g （x）=2lnx﹣x2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，把两根代入方程后作差得到，求得，然后令换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小于等于0得答案．【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f'（2）=a﹣3=﹣1，∴a=2，故f（x）=2lnx﹣x2+2x，由f（x）≥2x+m，得m≤2lnx﹣x2，∵不等式f（x）≥2x+m在上有解，∴m≤（2lnx﹣x2）max ．令g（x）=2lnx﹣x2，则，∵x∈，故g′（x）=0时，x=1．当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0．故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=﹣1，∴m≤﹣1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得，又，则，要证，即证明，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立，∵，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知．故，即成立．2017年1月15日。

安徽蚌埠铁路中学高二上学期期中检测数学(理)试题 含答案

安徽蚌埠铁路中学高二上学期期中检测数学(理)试题 含答案

蚌埠铁路中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）卷面满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法中正确的是( ) A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形D ．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点 2.直线053=++y x 的倾斜角是( )A.30°B.120°C.60°D.150°3．在空间直角坐标系中，点B 是点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB |等于( )A.14B.13 C ．2 3D.114．两直线3x +y ﹣3＝0与6x +my +1＝0平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．C ．D ．5．已知为平面，为点，为直线，下列推理错误的是( )6.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.17．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．x －2y ＋3＝08，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( ) A ．6 B ． C ．D ．3 9．已知球的直径SC ＝4，是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为( )A.33B.233C.433D.53310.直三棱柱ABC- A 1B 1C 1，∠BCA=90 ，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A.1030 B. 21 C. 1530 D. 101511．动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＝32B ．x 2＋y 2＝16C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝1612．若对圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1上任意一点P （x ，y ），|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣4B ．﹣4≤a ≤6C ．a ≤﹣4或a ≥6D ．a ≥6二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．如图所示，为水平放置的△ABC的直观图，其中14. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为17，则其体积为 . 15.以原点O 为圆心，被直线x ﹣y +1＝0所得的弦长为的圆的方程____________．16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短．．对角线BD折成四面体A-BCD, 点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）：①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE.三.解答证明题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．18．（本小题满分12分)已知两条直线2当分别为何值时，与：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？19.（本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示)，分别是的中点别是BC，CD上的点，且求证：(1)四点共面；(2)直线共点．20.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点．求证：(1⊥.(2)∥平面21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥V－ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD 是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值的大小．22．((本小题满分12分)已知：以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点．(1)求证：的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M,N,若|OM|＝|ON|,求圆C的方程．高二数学理科答案一.选择题 CDBD CBAD CABD二.填空题 （13）22，（14）112，（15）x 2+y 2＝2，（16）②③④ 三.解答题解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE⊥A19.证明：(1)连接EF ，GH .因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC ．所以GH ═∥13BD ，所以EF ∥GH ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．(2)因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC ．所以GH ═∥13BD ，所以EF ∥GH ，且EF ≠GH ，所以四边形EFHG 是梯形， 设两腰EG ，FH 相交于一点T . 因为EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ， 所以T ∈平面ABC ，且T ∈平面ACD ，又平面ABC ∩平面ACD ＝AC ， 所以T ∈AC ，即直线EG ，FH ，AC 相交于一点T .21 (1)证明：∵底面＝AD ，AB ⊥AD ，AB ⊂∴AB ⊥平面VAD取VD 的中点E ，连接AE ，BE VAD AB VD。

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x+2y+1=0D . x+y﹣1=02. （2分） (2018高二上·思南月考) 双曲线3x2－y2＝9的焦距为（）A .B . 2C . 4D . 23. （2分）(2018·滨海模拟) 已知集合，集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2012·天津理) 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(θ为参数)的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交但直线不过圆心D . 直线过圆心5. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对6. （2分） (2016高二上·九江期中) 下列命题中正确的是（）A . 若α＞β，则sinα＞sinβB . 命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”C . 直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”7. （2分） (2016高二上·平原期中) 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A .B .C .D .8. （2分）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆C . 抛物线D . 射线9. （2分）如果直线l将圆x2+y2﹣2x﹣6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A . [0，3]B . [0，1]C . [0， ]D . [0，）10. （2分）已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为（）A . ∃x∈R，ex－x－1≥0B . ∃x∈R，ex－x－1＞0C . ∀x∈R，ex－x－1＞0D . ∀x∈R，ex－x－1≥011. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为________．14. （1分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=4cm，则三棱锥A1ABD的体积为________ cm3 ．15. （2分） (2018高二上·台州期末) 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积等于________；表面积等于________．16. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．18. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19. （5分）已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，|PF1|·|PF2|=2，求该双曲线的方程．20. （10分）(2017·崇明模拟) 已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x 轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值．21. （10分）(2019·湖北模拟) 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.22. （10分）(2016·山东理) 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中数学试题(理科)(解析版)

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中数学试题(理科)(解析版)

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（60分）1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a 2．（5分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B．C．D．3．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交4．（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交7．（5分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l 与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）11．（5分）已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=012．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空题（20分）13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．14．（5分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为．16．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k ﹣1）x+2的倾斜角α=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E 是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC 的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．20．（12分）已知M（m，n）为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一点．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（60分）1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a 【分析】根据点与线面的关系是∈和∉的关系，线与面是⊂与⊊的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m⊂a，故选：B【点评】本题考查了平面上的基本的表示方法属于基础题2．（5分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B．C．D．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D ﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键．3．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．4．（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．【点评】本题考查平面的基本性质的应用，平面与平面，直线与平面的位置关系，平面的判断，是基础题．5．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b⊂α或b∥α【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系及常见结论模型及定理的应用．6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对【分析】先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．【解答】解：任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．【点评】本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k==﹣=．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l 与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系．【解答】解：圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化为：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圆心D（2，0）到直线的距离d==，∴直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3相交，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故选：C．【点评】本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．【解答】解：由题意，直线x﹣2y﹣2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为α，所以tanα=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==，故所求直线方程为：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故选：D．【点评】本题考查的知识点是点斜式方程，二倍角的正切公式，是直线与三角函数的综合应用，难度中档．12．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：A．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．二．填空题（20分）13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为1．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．14．（5分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为﹣2．【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，∴k AB==12，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查直线的斜率，属于基础题．16．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．【点评】本题考查圆的一般式方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E 是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EO∥PB．即可判定PB∥平面AEC．（2）PC的中点G即为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为平行四边形，可证FG∥AE，进而即可判定FG∥平面AEC．【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB．因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）PC的中点G即为所求的点．证明如下：连接GE，FG，∵E为PD的中点，∴GE CD．又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，∴FA CD．∴FA GE．∴四边形AFGE为平行四边形，∴FG∥AE．又FG⊄平面AEC，AE⊂平面AEC，∴FG∥平面AEC．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC 的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，从而AB⊥平面SDE，进而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能证明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC．【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，则BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．，求出三棱锥（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABDCABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．=×BD×=．由已知得S△ABD∴三棱锥CABD的体积V CABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的条件的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．（12分）已知M（m，n）为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一点．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．【分析】（1）求出圆心C（2，7），半径r，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，利用圆心到直线的距离d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）记点Q（﹣2，3），表示直线MQ的斜率k，直线MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直线MQ与圆C有公共点，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因为x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C（2，7），半径r=2，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值为16+2．（2）记点Q（﹣2，3），因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．由直线MQ与圆C有公共点，得≤2．可得2﹣≤k≤2+，所以的最大值为2+，最小值为2﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查计算能力．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用．（1）要求过点M 的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案．（2）由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．【解答】解：（1）由条件知点M在圆O上，∴1+a2=4∴a=±当a=时，点M为（1，），k OM=，此时切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0当a=﹣时，点M为（1，﹣），k OM=﹣，此时切线方程为：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切线方程为：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y﹣=k（x﹣1），直线BD的方程为y﹣=（x﹣1），由弦长公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值为2【点评】求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，k AN=﹣k BN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．【点评】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用及相关的运算问题．21。

最新17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)

最新17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)

蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（理）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是（ ）A ．没有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．极值情况不能确定 2.设i 是虚数单位，复数43iiz -=，则z =（ ） A ．34i -B ．34i +C ．34i --D ．34i -+3.在等分区间的情况下，21()([0,2])1f x x x =∈+及x 轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是( )A.2112lim 1()nn i i n n →∞=⎡⎤⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥+⎣⎦∑ B.2112lim 21()n n i i n n →∞=⎡⎤⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥+⎣⎦∑ C.2111lim 1nn i i n →∞=⎡⎤⋅⎢⎥+⎣⎦∑ D.211lim 1()nn i n i n →∞=⎡⎤⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥+⎣⎦∑ 4．余弦函数是偶函数，()cos(1)f x x =+是余弦函数，因此()cos(1)f x x =+是偶函数，以上推理()A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 5.在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点(4,)6π作曲线C 的切线，切线长为（ ）A ．．4 C ．．6.已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是( ) A.9a ≤-B.7a ≥C.97a -≤≤D.97a a ≤-≥或7.已知3211()1,()32f x ax x x a R =+++∈，下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ） A. B. C. D.8．若sin 0baxdx =⎰，则cos()a b +=（ ）A ．1B ．12C ．0D ．1- 9．设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2D ．至少有一个不小于－210. 已知函数2()f x x =的最大值为()f a ，则a =（）A ．116B ．4C ．14D ．811．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ； 丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C .小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为（） A ．A 或BB ． B 或C C ．C 或DD ．D 或A12．设函数f (x )满足2x 2f (x )＋x 3f ′(x )＝e x，f (2)＝28e .则x ∈[2，＋∞)时，f (x )的最小值为( )A.22e B ．232e C.24e D ．28e第II 卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.3+4i 的平方根是14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24。

安徽省蚌埠铁中1高二上学期期中考试(数学理)缺答案.pdf

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SELF CHECK hope pack save provide cook Fill in each blank with the correct word given. Change the form of the word if necessary. Could you ________ me with information about student exchange programs? My mother is going to _______Beijing Duck tonight. Would you like to comefor dinner? I’m __________ my money so I can buy a new bicycle. Shanghai is cold this time of year. You need to _______ warm clothes if you go there. We’re going to Africa on vacation. We _______to see some elephants. provide cook saving pack hope 1 It is important to dream, Hold on to your dreams, One day they may just come true! Where would you like to visit? SectionB Tom traveled around the worldlast year. Australia go (went) to the beach swim (swam) A: Where did Tom go on vacation? B: He went to Australia. A: What did he do there? B: He played on the beach. A: How was the weather? B: It was hot. A: How were the beaches? B: They were fantastic! Canada watched leaves go (went) for a walk warm America did winter sports made a snowman played with snow cold Japan climbed the mountain watched the cherry blossom Brainstorm 1 2 3 2 a Jeff has a summer job at a travel agency. Listen to the conversations and number the pictures. whale Ace Travel Wants Doesn’t want Customer1 Customer2 Customer3 to go some-where warm to fly to go on a nature tour to go anywhere cold to go some-where that’s fun for kids to go to a big city Listen to the conversations again and complete the chart. 2b 2c A: Where would you like to go? B: I’d like to go somewhere warm. A: What else can you tell me? B: I don’t want… Look at the chart above. Role play Jeff’s conversations. Dear Ace Travel: My family and I want to take a trip this summer somewhere in eastern China. I hope you can provide me with some information about the kinds of vacations that yourfirm can offer. We would like to travel to an exciting place and we don’t mind how far we have to go. It has to be a place where we can do lots of outdoor exercise; 去旅行，旅游 定语从句修饰vacations how far 引导mind的宾语从句 where引导的修饰places的定语从句。

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蚌埠铁中2017—2018学年度第一学期期中检测试卷高二数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一．选择题（60分）1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为( )A．P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂α C．P⊂m，m∈α D．P⊂m，m⊂α2．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )A．2 B．2 2 C． 3 D．2 33．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交4．下列命题中，真命题的个数为( )①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．45. 若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α6．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交7．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β( )A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对8．直线l：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( )A．33B． 3 C．－ 3 D．－339．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x －2)2＋y2＝3的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定10．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) 11．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝012．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，2)，则四边形ABCD面积的最大值为( )A．5 B．10 C．15 D．20题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题（20分）13．正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为________．14．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E．要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．15.若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________．16. 当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________．三．解答题（70分）17（12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．18（12分）如图，S 是Rt △ABC 所在平面外一点， 且SA ＝SB ＝SC ．D 为斜边AC 的中点．(1)求证：SD ⊥平面ABC ；(2)若AB ＝BC ，求证：BD ⊥平面SAC ．19（12分）如图，在三棱锥A ­BCD 中，CD ⊥BD ，AB ＝AD ，E 为BC 的中点．(1)求证：AE ⊥BD ；(2)设平面ABD ⊥平面BCD ，AD ＝CD ＝2，BC ＝4， 求三棱锥D ­ABC 的体积．20（12分）已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点． (1)求m ＋2n 的最大值； (2)求n －3m ＋2的最大值和最小值．21(12分)已知圆O:x 2+y 2=4和点M(1,a).(1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； (2)若a= ，过点M 的圆的两条弦AC 、BD 互相垂直，求AC+BD 的最大值.222（10分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．蚌埠铁中2017-2018学年度第一学期其中检测试卷高二数学（理）参考答案一．选择题（60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBDDDAACDA二．填空题（20分）13. 1 14. 12 15. －2 16. 3π4三．解答题（70分）17.解：(1)证明：连接BD ，设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB ．因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC ． (2)PC 的中点G 即为所求的点．证明如下：连接GE ，FG ，∵E 为PD 的中点，∴GE ∥12CD ．又F 为AB 的中点，且四边形ABCD 为矩形，∴FA ∥12CD ．∴FA ∥GE ．∴四边形AFGE 为平行四边形，∴FG ∥AE ．又FG ⊄平面AEC ，AE ⊂平面AEC ，∴FG ∥平面AEC ． 18.证明：(1)如图所示，取AB 的中点E ，连接SE ，DE ，在Rt △ABC 中，D ，E 分别为AC ，AB 的中点． ∴DE ∥BC ，∴DE ⊥AB ，∵SA ＝SB ，∴SE ⊥AB ． 又SE ∩DE ＝E ，∴AB ⊥平面SDE ． 又SD ⊂平面SDE ，∴AB ⊥SD ．在△SAC 中，SA ＝SC ，D 为AC 的中点，∴SD ⊥AC ．又AC ∩AB ＝A ，∴SD ⊥平面ABC ． (2)由于AB ＝BC ，则BD ⊥AC ，由(1)可知，SD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， ∴SD ⊥BD ， 又SD ∩AC ＝D ，∴BD ⊥平面SAC ．19.解：(1)证明：设BD 的中点为O ，连接AO ，EO ，∵AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ．又E 为BC 的中点，∴EO ∥CD ．∵CD ⊥BD ，∴EO ⊥BD ．又OA ∩OE ＝O ，∴BD ⊥平面AOE ．又AE ⊂平面AOE ，∴AE ⊥BD ． (2)由已知得三棱锥D ­ABC 与C ­ABD 的体积相等．∵CD ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴CD ⊥平面ABD ，BD ＝BC 2－CD 2＝23． 由已知得S △ABD ＝12×BD ×AD 2－BD 24＝3．∴三棱锥C ­ABD 的体积V C ­ABD ＝13×CD ×S △ABD ＝233．∴三棱锥D ­ABC 的体积为233．20. 解：(1)因为x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0的圆心C (2,7)，半径r ＝22， 设m ＋2n ＝t ，将m ＋2n ＝t 看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|2＋2×7－t |12＋22≤22， 解上式得，16－210≤t ≤16＋210，所以所求的最大值为16＋210． (2)记点Q (－2,3)，因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率k ， 所以直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0． 由直线MQ 与圆C 有公共点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22． 可得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－3．21解： (1)由条件知点M 在圆O 上，所以1+a 2=4,则a=± . 当a= 时，点M 为(1, )，k OM = ,k 切=- ，此时切线方程为y- =- (x-1).即x+ y-4=0.当a=- 时，点M 为(1,- )，k OM =- ，k 切= .此时切线方程为y+ = (x-1).即x- y-4=0.所以所求的切线方程为x+ y-4=0或x- y-4=0.(2)设O 到直线AC 、BD 的距离分别为d 1,d 2(d 1,d 2≥0)，则d 12+d 22=OM 2=3.于是AC=2 , BD=2 . 所以AC+BD=2 +2 .则(AC+BD)2=4(4-d 12+4-d 22+2 )3333333333333333333214d -224d -214d -33224d -224d -214d -=4(5+2)=4(5+2 ).因为2d 1d 2≤d 12+d 22=3,所以d 12d 22≤ 94 ，当且仅当d 12=d 22=32 时取等号，所以≤ 52 .所以 (AC+BD)2≤4×(5+2×52 )=40.所以AC+BD ≤210 ，即AC+BD 的最大值为2 10 .22.解：(1)设圆心C (a,0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2， 解得a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C ：x 2＋y 2＝4． (2)如图，当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t,0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k x －1 得，(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1．若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0⇒k x 1－1 x 1－t ＋k x 2－1x 2－t＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2 k 2－4 k 2＋1－2k 2t ＋1k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4,0)时， 能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．22124d d +22124d d +。

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