第3讲 波像差概述2008秋季
波前像差简介
常识综述从人类视网膜感光细胞的密度推算出人眼的极限视力可达3.0甚至更高，但由于人类进化过程中对远视力的需要逐渐下降，以及角膜和晶状体等器官的光学性能退化等原因，导致出现各种像差，因此人眼的理想视力只有1.5或更差，并且这些像差不能被现有的眼镜和隐形眼镜矫正。
波阵面像差（波前像差）原本是一项天文学技术，其发展由来已久，主要用来纠正天文望远镜等的像差，以便能更清晰地观测到更远距离的天体。
像差理论做为研究非理想光学系统的基础早已广泛地应用于制造光学精密仪器，当波前像差技术应用于眼科后，才与我们的生活变得更加关系密切。
目前波前像差仪有很多种，可分为客观法和主观法两类。
客观法根据其设计原理，又可分为：可1基于而当受检Zeiss公司），2以Tscherning像差理论为基础，通过计算投射到视网膜上的光线偏移而得出结果。
图6-2图10Allegretto 3以Smirnov-Scheiner理论为基础，其方法是通过对进入中心凹的每一光线进行补偿调整使之在视网膜成像完善。
其原理与临床应用的屈光计、检影镜很相似，所有进入视网膜的光线都向中央一点会聚，通过在各轴向上对瞳孔的快速裂隙扫描而实现，眼底反光被CCD捕捉从而得到眼的波阵面像差。
基于此原理的像差仪包括Emory视觉矫正系统和OPD扫描系统（Nidek公司）等。
图6-3基于Smirnov-Scheiner原理的像差测量示意图二、主观式像差仪根据光路追踪原理设计，利用空间分辨折射仪以心理物理方法测量人眼像差。
假设眼处于衍射的极限时，聚焦在无穷远，因而无穷远的点光源通过瞳孔不同区域进入眼内，将会聚焦在视网膜上的一点。
当眼存在像差时，进入眼内的光线将不会聚焦在同一点上，点光源的像将是一个模糊像，该像点与中心发生了偏移，导致波阵面平面的光线射入眼球后由理论上的球面波变成了不规则的曲面波，通过数学换算，得到放大在瞳孔面上的眼底点扩散函数。
基于此原理的像差仪有WFA-1000人眼像差仪（苏州亮睛公司）。
工程光学讲稿像差
n
n'( >n)
UA O A'
物点位于球面旳球心处，即 L=r此时物点
发出旳全部光线将沿球面旳法线方向入射
，即入射角I=0根据折射定律，折射角也
C
-U
A,A'
I'=0,光线无偏折地经过球面，像点也将位
于球心处，即L'=r。
(3) sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因为
L0
sin I' n sin I / n' n(L r)sinU / n'r
§6－2 轴上点旳球差
一、 球差定义及表达措施
1、轴向球差
由实际光线旳光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 度h1及孔径角U有关，伴随孔径角旳不同，像距L‘是变化旳，即如图所示：
轴上点A点发出旳光束，对于光轴附近旳光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1 （实际像）。
(sin I (L-r)sinU r)
故可得： L （n Ln'） rn/nnn ' r
同I '理，U由sin I sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式拟定得共轭点，不论孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生旳像差。 几何像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。
色差——不同波长成像旳位置及大小都有所不同。
波前像差简介
常识综述从人类视网膜感光细胞的密度推算出人眼的极限视力可达3.0甚至更高，但由于人类进化过程中对远视力的需要逐渐下降，以及角膜和晶状体等器官的光学性能退化等原因，导致出现各种像差，因此人眼的理想视力只有1.5或更差，并且这些像差不能被现有的眼镜和隐形眼镜矫正。
波阵面像差（波前像差）原本是一项天文学技术，其发展由来已久，主要用来纠正天文望远镜等的像差，以便能更清晰地观测到更远距离的天体。
像差理论做为研究非理想光学系统的基础早已广泛地应用于制造光学精密仪器，当波前像差技术应用于眼科后，才与我们的生活变得更加关系密切。
目前波前像差仪有很多种，可分为客观法和主观法两类。
客观法根据其设计原理，又可分为：出射型像差仪、视网膜像型像差仪和入射可调式屈光计三种类型；主观法即心理物理学检查方法。
客观法的优点是快速、可重复性及可靠性好，但需使用较亮的照明光线，大部分还需要散瞳；主观法无需散瞳，可在眼睛存在调节的状态下检查眼的像差，但需对患者进行训练，检查较慢，可重复性较客观法差。
无论是主观法还是客观法像差仪，其基本原理是一样的，即选择性地监测通过瞳孔的部分光线，将其与无像差的理想光线进行比较，通过数学函数将像差以量化形式表达出来。
下面根据其设计原理来逐一介绍。
一、客观式像差仪1基于Schack-Hartmann眼球，穿过一透镜组，聚焦在一个CCD图像。
WASCA像差分析仪（Zeiss公司），Zywave2图即，像差分析仪（Wavelight公司）和视网膜光线追踪仪（Tracy公司）等。
3瞳孔的快速裂隙扫描而实现，眼底反光被CCD捕捉从而得到眼的波阵面像差。
基于此原理的像差仪包括Emory 视觉矫正系统和OPD扫描系统（Nidek公司）等。
图6-3基于Smirnov-Scheiner原理的像差测量示意图二、主观式像差仪根据光路追踪原理设计，利用空间分辨折射仪以心理物理方法测量人眼像差。
假设眼处于衍射的极限时，聚焦在无穷远，因而无穷远的点光源通过瞳孔不同区域进入眼内，将会聚焦在视网膜上的一点。
浅谈波前像差
浅谈波前像差很多网友在我的QQ上留言，想做近视手术，但是周围的一些朋友手术后白天视力很好，夜间却存在视觉质量问题，夜视力下降，不知道是什么原因导致。
他（她）们担心自己也会出现类似问题，在是否手术的问题上踌躇不前。
我的博客“日志分类”的“近视手术篇”里，曾经有很多博文讲述过产生这些情况的原因，以及解决的办法。
我的老博友们已经看过多次了，很多博友自己都能够说出个一二三来，希望新的博友们能够在我的博客中耐心地寻找一下，慢慢看，慢慢理解。
本文只对这个问题做一个简单的阐述。
眼球是一个光学成像系统，有近视、远视、散光的眼球不是一个完美的光学系统，外界景物的光线进入眼内后，在视网膜上的成像不能严格地再现物体的原貌，而是产生一些畸变，这种现象称为“像差”。
“像差”分为“色差”和“单色像差”。
其中，“单色像差”又可分为“球面像差、彗星像差、像场弯曲、像场畸变等。
眼睛作为一个光学系统，视网膜成像受“像差”的影响，表现为视力、视觉质量被限制，特别是暗环境下视力、视觉质量、黑白对比敏感度等功能下降。
国外眼科界在此方面的研究走在我们的前面，他们根据不同图形重建的多项式计算法，设计出了各种波前像差设备，并利用波前像差技术较为准确地测量眼球的高阶像差与低阶像差，结合计算机技术创建三维立体定量、直观、容易理解的眼球像差图。
眼球的像差分为6阶、27项，其中第1阶（倾斜）和第2阶（离焦、散光）为低阶像差，低阶像差可以通过普通的准分子激光LASIK手术矫正。
第3～6阶的像差（分别为彗星像差、球面像差、三叶草、二次球差等）为高阶像差，普通的LASIK手术不仅不能矫正高阶像差，还有可能使高阶像差比例增加。
这些残余与新增的高阶像差就会导致夜间视觉质量问题。
普通LASIK手术产生视觉质量问题的原因，可能与准分子激光切削的模式、光学区设定的大小、偏中心切削、中央岛、角膜瓣伤口的愈合反应、角膜表面不规则性散光、患者夜间瞳孔直径过大等等因素有关。
2008秋 公开课教案
2008秋公开课教案八年级物理(上)第二章光现象国华中学王天泉教材简析: 本章内容是光学基础知识,有光的直线传播、光的传播速度、光的反射规律、平面镜成像，以及看不见的光等。
基础概念、基本规律和基础实验的教学，对于学生提升科学素质会有很大帮助。
第一节光的传播知识目标（1）了解光源，知道光源大致分为天然光源和人造光源两类（2）理解光沿直线传播及应用（3）了解光在空气和真空中的传播速度是---3×10 m/s.过程目标（1）观察光在空气和水中传播的实验现象，了解实验是研究物理问题的重要方法（2）阅读“科学世界”，了解光可以反映宇宙的信息，感悟宇宙的宏大。
步骤1(1)叙述：光源-----自身能够发光的物体，叫做光源。
如：太阳，星星，萤火虫等。
（让同学们再举出一些光源，注意：月亮不是光源，人的眼睛是不会发光的。
）(2)板书：光源光源可以分为天然光源和人造光源。
也可以分为冷光源和热光源。
冷光源如----生物光源、荧光灯、霓虹灯等；热光源如----太阳、恒星、火把等。
(3)A 播放一组光源的图片B 学生分组讨论光源以及有关光知识的小表演2 (1) 实验演示：A 光在空气中沿直线传播（器材----激光器、盛有烟雾的透明塑料瓶），让学生观察光在空气中传播的径迹。
B 光在水中沿直线传播（器材----激光器、盛有掺合蓝墨水的透明水罐），让学生观察光在水中传播的径迹。
C 告诉学生，光在玻璃中传播的路线也是直线。
归纳：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
(2)物理学中用带箭头的直线描述光，叫做光线。
“→”它是一个理想模型，而不是真实存在的。
3 光的传播速度光的传播是有速度的。
光在空气（或者真空）中的传播速度是2.99792 × 10 m/s一般应用为 3 × 10 m/s。
***水中的光速应用为2.25 × 10 m/s ；玻璃中的光速应用为2 ×10 m/s4我们看到古老的光(用科学的目光审视神话;了解一些天文知识,如恒星的发光、宇宙的宏大、宇宙的过去，现在和将来。
光学系统波像差
光学系统波像差
波像差是指光学系统中光的波前发生畸变的现象。
在理想的光学系统中，光波的波前应该是一个平面，这样可以确保光线在系统中均匀传播，形成清晰的图像。
然而，在现实情况下，光学系统的元件（如透镜、反射镜等）的形状、材质等因素会导致光波的波前发生畸变。
波像差会影响光学系统的成像质量和分辨率。
波像差可以分为以下几类：
1. 球差：由于透镜或反射镜的形状为球面，光线在通过这些元件时会产生球差。
球差会导致成像模糊，特别是在光圈较大的情况下。
2. 彗差：彗差是由于透镜或反射镜的形状不对称导致的。
彗差会影响成像的对比度，特别是在图像的边缘区域。
3. 像散：像散是由于透镜或反射镜的材料的色散特性导致的。
像散会导致不同颜色的光线在成像平面上聚焦在不同位置，从而产生色斑。
4. 畸变：畸变是由于透镜或反射镜的形状或位置导致的。
畸变会影响成像的几何形状，使成像产生形变。
5. 场曲：场曲是由于透镜或反射镜的形状或位置不均匀导致的。
场曲会导致成像在不同位置处的焦距不同，从而影响成像的清晰度。
波像差的分析和矫正是光学系统设计和制造的关键问题。
通过采用高质量的光学元件、优化光学系统的结构以及使用波前校正技术，可以有效地降低波像差，提高光学系统的成像质量和分辨率。
像差
像差像差（全称色像差， aberration）是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学（一级近似理论或近轴光线）的理想状况的偏差。
像差主要分为球差、彗差、场曲、像散、畸变、色差以及波像差。
词条对上述像差进行了详细的介绍。
1像差简介像差一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分为位置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又分成使像模糊和使像变形两类。
前一类有球面像差、彗形像差和像散。
后一类有像场弯曲和畸变。
实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。
由于像差使成像与原物形状产生差异。
复色光引起的色像差简称色差；非近轴单色光则引起单色像差。
初级像差又分为五种，分别为：球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变五种。
摄影影头因制作不精密，或人为的损害，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形，或失焦模糊不清。
实际的光学系统存在着各种像差。
一个物点所成的像是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想像平面处，这时像差（指在这个实像面上的像斑）当然也要变化。
在天文上常用光线追迹的点列图来表示实际像差；也可用波像差来表示像差，由一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后，波面一般就不再是球面的。
它与某一个基准点为中心的球面的偏离量，乘以该处介质的折射率值，称为波像差。
赛德尔的五像差[1]1856年德国的赛德尔，分析出五种镜头像差源之于单一色（单一波长）。
此称为赛德尔五像差。
2球差在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。
当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束。
代表波像差。
波前像差
波前像差波前像差即是由实际波前和理想的无偏差状态的波前之间的偏差来定义。
1定义光线是一个行进的电磁波，波前是光波的连续性的同相表面，因此，波前是一个面而不是一条线。
在没有像差时，进入人眼的波前可以很好的在视网膜上会聚成一个焦点，波前像差即是由实际波前和理想的无偏差状态的波前之间的偏差来定义。
人眼存在的像差有低阶像差和高阶像差。
低阶像差包括近视、远视、散光；高阶像差包括球差、彗差、不规则散光等。
2分类1．传统光学（1）单色像差：由单色光成像时产生的像差，包括球差、彗差、像散、像场弯曲与畸变。
其中球差和彗差发生于对轴上和靠近轴的点状粗光束成像的光学系统中，称轴上像差；像散、像场弯曲和畸变发生于远离光轴的物体成像的光学系统中，称轴外像差。
（2）色像差：多色光（即由不同波长的光构成复合光）成像时，由于介质折射率随光的不同波长而改变所引起的像差。
2．现代概念近年来，随着技术的发展，不仅可以测量一些经典的像差，如球差、彗差等，还可以再现一些非常规的更高阶像差。
（1）低阶像差（10w order aberration）：指第1、2阶像差。
概括地说，是指离焦、散光等传统屈光问题。
第1阶像差是指x、Y轴的倾斜。
第2阶像差包括离焦和0°与45°方向的散光三方面内容。
（2）高阶像差（high order aberration）：第3阶及其以上像差。
指不规则散光等屈光系统存在的其他光学缺陷。
高阶像差的每一阶各包括许多项，每一项代表不同的内容。
例如：高阶像差第三阶包括彗差、三叶草样散光等4项内容。
第4阶不仅包括球差，还涉及更多项不规则散光等内容。
越高阶，像差内容越复杂。
一些研究显示，不同像差内容对人眼视觉功能影响不相同，但有些项的真正光学含义与视觉功能之问的关系尚需进一步研究探讨。
3测量法自1961年Smirnov等首次应用主觉检测技术测量出人眼像差以来，特别是在过去的十年测量技术有较大的突破后，出现了许多种类的像差测量仪。
波像差课件
人工智能技术
利用人工智能算法对波像差数据进行深度学习和分析，提高矫正 准确性和效率。
光学设计优化
研究新型的光学设计，以减少光学元件的像差，提高光学系统的成 像质量。
智能感知技术
结合传感器和机器视觉技术，实时监测和调整光学系统的状态，确 保矫正效果。
个性化矫正方案的发展
定制化镜片
根据个人的视觉特点和波像差数 据，定制个性化的矫正镜片，满 足不同人群的需求。
量，因此需要采取措施减小波像差的影响。
02
波像差检测与评估
Chapter
检测方法
01
02
03
光学检测
利用光学原理，通过测量 光线经过眼球后的散射和 折射来检测波像差。
视觉感知检测
通过观察特定图案或图像 ，评估人眼对图像清晰度 的感知，从而间接了解波 像差。
仪器检测
使用专业仪器进行定量测 量，如自动验光仪、角膜 地形图仪等。
视觉需求满足度
评估矫正后患者的视觉需求是否 得到满足。
矫正效果稳定性评估
随访观察
定期随访患者，观察矫正效果的稳定性。
波前像差变化
监测矫正后波前像差的变化情况，评估矫正效果 的稳定性。
视觉质量波动
评估患者矫正后视觉质量的波动情况，判断矫正 效果的稳定性。
05
波像差矫正的未来发展
Chapter
新技术的研究与应用
04
波像差矫正效果评估
Chapter
视觉质量改善评估
对比度敏感度
评估矫正后患者对比度感 知能力的提高程度。
视力改善
检查矫正后患者的视力是 否得到提高。
视物清晰度
评估患者矫正后视物清晰 度的改善情况。
波前像差基本理论课件
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7
波前像差的表示方法－ Zernike多项式
低阶像差 高阶像差
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8
像差的表示方法－均方根（RMS）
有时也称方均根。Root Mean Square（RMS）. 将N个项的平方和处以N后开平方的结果，即方均根的结果。
RMS =
WF-RMS= ？
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9
像差的表示方法－点扩散函数（PSF）
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5
什么是波前像差? 像差
理想波前
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6
波前像差的表示方法
Wavefront Aberration 3
mm (superior-inferior)
2
1
0
-1
-2
-3
-3 -2 -1 0 1 2 3 mm (right-left)
3 Dimensional View
2 Dimensional View
表示一点经光学系统成像后的光强分布
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10
波前像差的检查方法 基于Shack-hartmann原理的Wavescan
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11Biblioteka 波前像差的检查方法 基于Shack-hartmann原理的Wavescan
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12
Visx S4 IR 的虹膜识别原理
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13
Visx S4 IR 虹膜识别眼球跟踪的意义
波前像差基本理论
电话：(O) (M) 地址：成都市一环路北四段215号
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1
什么是波前(Wavefront)?
平行光线
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2
什么是波前? 平行光线
第三章 波像差、光学系统像差容限与像质评价 ppt课件
PPT课件
19
3.3.5 点列图（Stop Diagrams）
（1）定义：
由一点发出的许多光线经光学 系统后，因像差使其与像面的 交点不再集中于同一点，而形 成了一个散布在一定范围的弥 散图形。
（2）意义：
这些点的分布能够近似地代表 点像的能量分布。所以点列图 中点的密集程度反映光学系统 成像质量的优劣。
相切时，两波面间的光程差。
轴上点A以单色光成像存在球差
L' L'l' A'M 交理想波面于M，
M M n 即为波差。
（以理想波面为基准，右负左正）
PPT课件
3
3.1.2 轴上点的波像差及其与球差的关系
W dW n' um' L' du'2 20
球差相当的波像差为以u'2为纵坐标，以δL'为横坐标的球差曲线与纵轴 所围面积的一半
6倍焦深
（边光不一定恰好校正到零，PPT允课件 许残余1倍焦深）
9
（3）正弦差
osc
2n'
y0'
s in U
' m
以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限
弧矢彗差
Ks
2n'
s
in
U
' m
（4）像散
x' 1倍焦深
n'
sin
2
U
' m
（5）像面弯曲：在人眼调节范围之内
（6）畸变
调制传递函数MTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反 映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映 了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函 数反映对物体层次的传递能力。
波前像差原理及应用课件
Mean = 1.26 + 0.99 s.d.
10
5
发生频率
0
20
Myopic Children
15
N = 174
Mean = 1.16 + 0.55 s.d.
10
5
0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
学习交流PPT 波前像差均方根值(um)
Wavefront Aberration 3 2 1 0 -1 -2 -3
-3 -2 -1 0 1 2 3 mm (right-left)
2 Dimensional View
学习交流PPT
33
2nd 3rd
Zernike Modes
Z -22
astigmatism
Z
0 2
Z
2 2
defocus
astigmatism
secondary astigmatism
Z
4 4
quadrafoil
5th
Z
-5 5
Z
-3 5
Z
-1 5
Z
1 5
Z
3 5
Z
5 5
pentafoil
secondary trefoil
secondary
secondary
coma学习交流PPT coma
secondary trefoil
pentafoil
学习交流PPT
28
Zernike多项式
学习交流PPT
29
Zernike多项式可表示成以n为行数，m为列数的金字塔
Zn m –7 -6 –5 0
1
波相差与波像差
波相差与波像差
"波相差"和"波像差"是两个不同的概念，它们在光学和物理学中有特定的含义：
波相差（Phase Difference）：
在波动理论中，波相差是指两个波的相位之间的差异。
相位是描述波形位置的性质，它可以用来确定波的位置和周期性。
如果两个波的相位差为零，则它们处于相位同步状态；如果相位差为正（或负）值，则它们处于相位差的前进（或后退）状态。
波相差通常用角度、弧度或周期来表示。
波像差（Aberration）：
波像差是光学系统中的一种光学缺陷，它导致光线无法聚焦到理想的焦点上，从而产生图像的失真或模糊。
波像差可以由多种因素引起，包括透镜形状的偏差、透镜表面的不完美、光线的散射等。
常见的波像差包括球差、色差、像差等。
总的来说，波相差是描述波在空间或时间上的相位差异，而波像差则是描述光学系统中由于各种原因引起的光学失真。
虽然这两个概念都涉及到波动性质，但它们描述的是不同的现象。
波像差的OTF分析
波相差的OTF 分析一、 推导带像差的成像系统的OTF 为： ⎰⎰⊗=ηξηξλλλλψd d P f d f d P f d f d P f f y i x i y i x i y x ),(),(),(),(''' <1>其中，)),(exp(),(),('ηξηξηξjkW P P ⋅= <2> 本题中，)cos(),(111θρηξ⋅⋅⋅=H W W <3>)sin(),cos(θρθρ⋅=⋅=p p y y ，表示孔径。
<4>将<2><3><4>式代入<1>式进行计算。
二、 仿真分析程序见”tilt_OTF.m ”.对于111W 为λλλλ、、、、2480，H 取0、0.7、1的情况，波相差的OTF 如图1-3所示。
图1 视场H=0时波像差的OTF 曲线图2 视场H=0.7时波像差的OTF曲线图3 视场H=1时波像差的OTF曲线W无关；由图2或图3可知，分析：由图1可知，当视场为0时，波相差的OTF与111同一视场下，111W 增大时，波相差的OTF 的起伏开始变大甚至当8111λ>W 时波相差的OTF 出现负值，导致物光经过系统后所成像的对比度会变差甚至发生图像失真的情况；由图1-3比较可知，111W 一定的条件下，当视场增大时，波相差的OTF 起伏也随之变大，波相差对图像的影响也将变大。
三、 光栅经过波像差系统的输出结果分析针对上述的波像差系统，我们输入一光栅图像，来观察图像经过这样一个系统后的不同效果。
图4和图5分别给出了视场为0.7和1时光栅经过波像差系统的输出结果。
图4 视场为0.7时光栅经过波像差系统的像图5 视场为1时光栅经过波像差系统的像W增大时，光栅通过波像差系统的像的对比分析：由图4或图5可知，同一视场下，当111W 度变小，在图5的最后一个图中甚至出现了对比度反转的情况；由图4和图5比较可知，111一定的条件下，视场变大，光栅经过波像差系统后的对比度变小。
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泽 尼 克 多 项 式
泽尼克多项式各项的波面
波像差与泽尼克系数
Zernike多项式与像差的关系
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 x y 2 2 2( y ) y2 x2 2 xy 2 x 3 x( x 2 y 2 ) 2 y 3 y( x 2 y 2 ) 2 2 2 2 2 1 6( x y ) 6( x y ) x方向倾斜 y方向倾斜 离焦 像散，轴线0， 90 像散，轴线 45 沿x轴的三级慧差 沿y轴的三级慧差 三级球差
m
R
n2m n
cos( n 2 m ) ( n 2 m 0) sin( n 2 m ) ( n 2 m 0)
Zernike Polynomials
不考虑视场
Zernike Polynomials
/jcwyant/Zernikes/Animated_Gifs/list_of_animat ed_gifs.htm
An aberration describes the deviation of real systems from a perfect system. A perfect system is diffraction limited or paraxial.
D=2.44λF/#
Airy Disk
1.1 几何像差
像差：实际光线产生的像相对于理想像的偏离
像 差 的 种 类
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
用几何光线描述点列图
入 瞳
像 面
像差的产生原因
I A -U O r n -L n' L' E h I'
U I U ' I '
C
U'
A'
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r r sin U '
Wavefront Error
Wavefront
error, or OPD, is measured relative to a perfect wavefront. W(XP,YP) = WA(XP,YP) – WR(XP,YP) WA = Aberrated wavefront WR = Reference wavefront
近轴光线
l r i u r u ' u i i'
n i' i n' i' l' r r u'
1.2 各种像差简介
初级像差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
1.2.1 球差
高斯像面
-U U'
A
L' -l l'
-L'
轴上点，与孔径有关，弥散圆的大小
-T'
球差
最小弥散圆
z位于近轴像点距边缘像点3/4处
1.2.2 子午面与弧矢面
入瞳
主光线
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对 称性被破坏。
子午面与弧矢面
子午彗差
轴外点
宽光束
上下光线经球面折射，失去了对主光线的对称性。 彗差是与视场与孔径相关的垂轴像差。
xts' l t' ls' l' -xt' -xs'
子午像散与弧矢像散
c1
注意：主光线
d1 b1 a1 c0 d0
入瞳
b0 a0
轴上点，光线 与球面同时接 触于a0,b0,c0,d0 未失去对称性
A B
折射面
轴外点，对于 子午面内光线， a->z->c
对于弧矢光线，z线接触球面，b、d同时接触球面
泽尼克多项式
U ( , ) R ( ) ( )
l n l n
n2m n ( n s )! ( 1)s n2 s ( n 2 m 0) s 0 s ! m s !( n m s )! R n2 m ( n 2 m 0) n
星点像-无像差衍射受限系统
星点像-球差
彗差星点像
球差
像散
波像差
理想球波面、轴向与横向离焦
球面方程：
=〉
轴向离焦
接收面并不总在高斯像面
横向离焦
球波面方程
波像差与几何像差之间的关系
归 一 化
2.2 波像差多项式
波像差的一般表示 初级像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式
像散波面
b1 a1 b2 a2 b3 a3 c3 F'2 F'2 F'1 F'1 F'1 c2 c1
F'2
微分几何理论可以解释
1.2.4 场曲
-dl
B1 B 孔径光阑 o A c B'1 B' -dl ' A' 理想像面
像散与视场有关，
子午场曲 弧矢场曲
匹兹阀面
无限小光阑位于 折射球面球心， 不存在球差、彗 差、像散。
2.2.4 Zernike 多项式
The Zernike polynomials are a complete set of functions that are orthogonal over the interior of the unit circle. They were original developed for use in phase contrast microscopy, but have found applications in astronomy, interferometry and ophthalmic optics. They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
2.2.1 波差多项式
与孔径相关(x, y)、与视场相关(x0, y0) 系数a-离焦、倾斜、平移 系数b-三阶像差
2.2.2 初级像差多项式
2.2.3 赛得(Seidel)多项式
赛得像差
球差
与横向像差的关系
轴向离焦
球差图形
球差干涉图
彗差
彗差图形
1
0
-1 40 30 20 10 0 10 20 30 40
参3 6-4
波像差与像质评价指标
波差分析 Strehl值（中心点亮度） 点列图（Spot Diagram） 点扩散函数（PSF)，星点检验 调制传递函数（MTF）
波差三维分布图
Seidel像差分析
Geometic Encircled Energy
点列图
PSF
MTF
畸变图形
弧矢彗差
弧矢面内对称于主光线的一对光线经球面折射之 后仍然对称与子午面，且相交与子午面。
彗差
2.3 像散
缩小光瞳，无限细轴外光束，没有球差、彗差 子午光束经球面折射汇聚与主光线上的子午像点 弧矢光束经球面折射汇聚与主光线上的弧矢像点 两像点不重合，称为像散
像散
像散
高斯像面 S' T'
出瞳
主光线
Y'1
L' 1
B
1.3 初级像差多项式
小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
2 波像差
2.1 波像差 2.2 像差多项式
2.1 波像差
什么是波像差？ 历史 星点像 像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式
What is an aberration?
球面AB成像于 A’B’，平面AB1成 像于A’B1’。
1.2.5 畸变
垂轴放大率与视场有关，并非常数。 枕形畸变，桶形畸变
畸变产生原因
畸变由主光线的球差产生，z为轴上点，其近轴像 点位于z’，实际像点位于z”。
1.2.6 色差
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
波像差概述
2008年12月03日
像差概述
1 用光线表示的像差—几何像差
1.1 像差种类
1.2 各种像差简介 1.3 初级像差多项式 2 用波面表示的像差—波像差 2.1 赛得多项式 2.2 泽尼克多项式 2.3 泽尼克多项式与赛得多项式的关系
参考文献
1 胡玉禧，安连生. 应用光学. 中国科技大学出 版社，2000 2 J.C.Wyant. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology . APPLIED OPTICS AND OPTICAL ENGINEERING, VOL. Xl 3 W.T.威尔福特. 对称光学系统的像差. 科学出 版社，1982.7 4 久保田 广. 波动光学. 科学出版社，1983， §11，§21，§22 5 潘君骅，陈进榜. 计量测试技术手册 第10卷 光学. 中国计量出版社，1997,第13章
泽尼克、赛得多项式的关系
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)