人教版九年级数学下册期末考点实际问题与反比例函数(专题测试)(原卷版)

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人教版九年级下册数学《反比例函数》期末复习学案及同步练习(含答案)

第17章反比例函数（期末复习）【教学任务分析】【教学环节安排】226.2 用函数观点看一元二次方程（1）一、基础练习1．抛物线y=x2-5x+6与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是________．2．抛物线y=x2+4x+4与x轴只有一个公共点，它的横坐标是________．3．抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．4．当x=________时，函数y=3x2+4x+1的值为0，当x=_______时，函数y=3x2+4x+1的值为-13．5．当a满足条件______时，抛物线y=x2+4x+a与x轴有两个公共点，其中一个公共点的横坐标为4，另一个公共点的横坐标为________．6．当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴只有一个公共点，该抛物线的顶点为________．7．当a满足条件________时，抛物线y=x2+4x+a与x轴没有公共点．8．抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点为________．9．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（3，0）和（-5，0），•则该抛物线的对称轴是__________．10．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为（p，0），（q，0），则该抛物线所表示的函数为__________．11．已知抛物线y=x2+bx+5的顶点在x轴上，则b的值为________．12．已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴的上方，则c的取值范围为_______．13．已知a<0，b>0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_______象限．14．已知a<0，b<0，方程ax2+bx+c=0无实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第_____象限．15．已知a<0，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在________上．16．画出函数y=x2-x-6的图象，利用图象回答：（1）当x取哪些值时，函数值等于0？（2）当x取哪些值时，函数值大于0？（3）当x取哪些值时，函数值小于0？二、整合练习1．已知函数y1=x-1，y2=x2-4x+3（1）在同一坐标系内，作出它们的图象，并求出图象交点的坐标；（2）由图象可知，当x为何值时，y1>y2？（3）当x为何值时，y1，y2都随x的增大而增大？2．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且│a│=1．34（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x 轴交点为A 、B ，其顶点为C ．求直线AC 、BC 的方程．新颖题赏析已知函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为实数且a<0），当x=-1时，y<0；当x=0时，y>0，•且抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，则有（）A ．a+b+c<0B ．b<a+cC ．c<2bD ．abc>0解法一 (采用特殊值法)因为a<0，抛物线与x 轴有两个交点x 1，x 2，设a=-1，x 1=-12，x 2=52． y=-（x+12）（x-52）=-x 2+2x+54，得a=-1，b=2，c=54．由此c<2b ．解法二 (采用排除法)a<0，当x=1时，a+b+c>0，当x=-1时，a-b+c<0，当x=0时，c>0．-2ba=1，b>0，所以abc<0，否定A ，B ，D ．解法三 (采用直接法)由抛物线的对称轴为x=1，得-2b a =-1，a=-2b，由a<0，得b>0，又当x=-1时，a-b+c<0，c<b-a=b-（-2b ）=32b<2b ．解法四 (采用数形结合法)设x=1，x=0，x=-1时函数y 的值分别为y 1，y 2，y 3，•由图可知，y 1>y 2>y 3．又y 3<0，所以y 1>y 2+y 3．即a+b+c>c+a-b+c 得c<2b ．解法五 (采用数形结合法)设抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2．•且-1<x 1<0，又因为抛物线的对称轴为x=1，所以x 1+x 2=2，x 1=2-x 2，-1<2-x 2<0，2<x 2<3．• 所以x 1x 2>3x 1>-3>-4=-2（x 1+x 2），c a >-2（-ba），所以c<2b ．解法六 (运用韦达定理)设抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且-1<x 1<0，则x 1+2>1，又因为抛物线的对称轴为x=1，所以x 1+x 2=2，x 2>2，则x 2+2>4，（x 1+2）（x 2+2）>4，x 1x 2+2（x 1+x 2）+4>4,即+2（-）>0，得c<2b ．5参考答案一、1．2，3 2．-2 3．没有没有 4．-13或-1 -235．a=-32 -8 6．a=4 （-2，0） 7．a>4 8．（4，0），（-2，0）9．直线x=-1 10．y=x 2或y=x 2+x-211．±．c>1 13．一 14．四 15．x 轴 16．图略．（1）x=3或x=-2 （2）x>2或x<-3 （3）-3<x<2．二、1．（1）x 2-4x+3=x-1，解x 2-5x-4=0得x 1=1，x 2=4．把x 1=1，x 2=4代入y=x-1得y 1=0,y 2=3．所以函数y 1与y 2的图象交点为A （1，0）和B （4，3）．（2）由图象可知，当1<x<4时y 1>y 2；（3）由图象可知，当x ≥2时，y 1、y 2都随x 的增大而增大．2．（1）函数y 有最大值4，所以a<0，由│a │=1，所以a=-1．又顶点为（1，4），所以y=-（x-1）2+4．即y=-x 2+2x+3．（2）令y=0，解-x 2+2x+3=0，得x 1=3，x 2=-1，令A （-1，0），B （3，0），顶点C （1，4），设直线AC 方程为y=k 1x+m 1，把A 、C 坐标分别代入．得1111110,2,42k m k k m m -+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得直线AC 方程为y=2x+2，设直线BC 方程为y=k 2x+m 2，把B 、C 坐标分别代入．得22222230,2,46k m k k m m +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得直线BC 方程为y=-2x+6．。

【初中数学】人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(练习题)

人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(357) 1.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？2.某种商品上市之初用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比(如图)．现已知上市30天时，日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的解析式；(2)求上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数；(3)广告合同约定，当日销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？3.某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价为每袋20元，物价部门规定该食品的市场销售价不得高于每袋35元．若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元/袋)之间具有以下函数关系：y={600x(20<x≤30)，0.5x+10(30<x≤35)．(注：月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)(1)当销售单价定为25元/件时，该食品加工厂的月销售量为多少千袋？(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式(3)判断当销售单价(元/件)的范围为30<x≤35时，该加工厂是赢利还是亏损．若赢利，求出最大利润；若亏损，求出最小亏损4.某水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售单价，进行了8天试销，试销情况如下表：观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的某种函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．(1)请你选择一种合适的函数，求出它的函数解析式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售单价定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售单价，使后面两天都按新的销售单价销售，那么新确定的销售单价最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？5.如图，学校打算用材料围建一个面积为18m2的矩形生物园用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8m，设AD的长为ym，CD的长为xm．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18m，材料AD和CD的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案6.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系，通过以上信息可知李老师的首付款为元．7.甲、乙两家商场都进行促销活动，甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，则付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的)，写出p与x之间的函数解析式，并说明p随x的变化情优惠率为p(p=优惠金额购买商品总金额况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由8.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m39.物理学中有这样一个事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比．一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积例函数关系，可以表示成p=FS的2，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，那么翻过来放对桌面3的压强是．10.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．试验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式并加以验证；(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？11.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时水温每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温y(单位：℃)与开机后用时x(单位：min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(单位：℃)和时间x(单位：min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：20B.7：30C.7：45D.7：5012.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是（）A. B. C. D.13.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.14.已知水池的容量为50米3，每小时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t(时)，那么t与n之间的函数表达式是（）D.t=50+nA.t=50nB.t=50−nC.t=50n15.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.16.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，动力臂l的最大值为m参考答案1(1)【答案】当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ．把A(0,10)，B(3,4)代入得{b =10，3k +b =4，解得{k =−2，b =10，所以y =−2x +10. 当x >3时，设y =mx ．把B(3,4)代入得m 3=4，∴m =12，∴y =12x．综上所述，y ={−2x +10(0≤x ≤3),12x(x >3)．(2)【答案】能．理由：令y =12x=1,得x =12<15.所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标2(1)【答案】解:当0<x ≤30时，设y =k 1x ，把(30，120)代入y =k 1x ,得k 1=4，∴y =4x ．当x >30时，设y =k2x ，把(30，120)代入y =k2x ,得k 2=3600，∴y =3600x．综上所述，y ={4x(0<x ≤30),3600x(x >30)． (2)【答案】当0<x ≤30时，由4x <36，解得x <9，即当0<x <9时，日销售量在36万件以下(不含36万件)；当30<x ≤100时，由3600x<36，解得x >100，不合题意．∴上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天(3)【答案】当0<x ≤30时，由4x ≥100，得x ≥25，即25≤x ≤30，有6天；当x >30时，由3600x≥100，得x ≤36，即30<x ≤36，有6天，共有6+6=12(天)，因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”3(1)【答案】解:当x=25时，y=60025=24，所以当销售单价定为25元/袋时，该食品加工厂的月销售量为24千袋(2)【答案】当20<x≤30时，M=600x (x−20)−20=580−12000x；当30<x≤35时，M=(0.5x+10)(x−20)−20=0.5x2−220(3)【答案】当30<x≤35时，M=0.5x2−220，当x=35时，M最大，M最大=0.5×352−220=392.5，392.5千元=39.25万元．答：当销售单价(元/件)的范围为30<x≤35时，该加工厂赢利，最大利润为39.25万元4(1)【答案】解:选择反比例函数，设y=kx，∵当x=400时，y=30,∴k=400×30=12000，∴y=12000x．将其他各对对应值代入y=12000x均成立，∴y关于x的函数解析式是y=12000x．不选另外一种函数的理由：∵点(400,30)，(250,48)，(200,60)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数(2)【答案】第4天的销售量为12000240=50(千克)．2104−(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600(千克),即试销8天后，余下的海产品还有1600千克．当x=150时，y=12000150=80.1600÷80=20(天)，∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)【答案】80×15=1200(千克）,1600−1200=400(千克)．设新确定的销售单价为a元/千克，×2≥400,则12000a解得a≤60.答：新确定的销售单价最高不超过60元/千克才能完成销售任务5(0<x≤8)(1)【答案】解:根据题意得xy=18，即y=18x，且x,y都是正整数，可知x可取1,2,3,6,9,18，(2)【答案】由y=18x但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有x=3，y=6；x=6，y=3.答：满足条件的围建方案有AD=6m，CD=3m和AD=3m，CD=6m.6.【答案】:3800，把(2，3000)【解析】:由图形可知y与x成反比例，设反比例函数的解析式为y=kx,得k=2×3000=6000，代入y=kx则反比例函数的解析式为y=6000．x∵当x=1时，y=6000，∴李老师的首付款=9800−6000=3800(元)7(1)【答案】解:510−200=310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元(400≤x<600)，p随x的增大而减小(2)【答案】p与x之间的函数解析式为p=200x(3)【答案】在甲商场需花(x−100)元，在乙商场需花0.6x元．由x−100>0.6x，得x>250，∴当250<x<400时，在乙商场购买花钱较少由x−100<0.6x，得x<250，∴当200≤x<250时，在甲商场购买花钱较少；由x−100=0.6x，得x=250，∴当x=250时，在两家商场购买花钱一样多8.【答案】:C9.【答案】:300Pa【解析】:设下底面的面积为S，则有200=FS ，当翻过来放时，p=F23S=20023=300(Pa)10(1)【答案】解:由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系，设y=kx(k≠0)，把x=10，y=30代入求得k=300，∴y=300x，将其余各组对应值代入验证均适合，∴y与x之间的函数解析式为y=300x(2)【答案】把y=24代入y=300x，得x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm(3)【答案】应添加砝码11.【答案】:A【解析】:∵开机加热时水温每分钟上升10℃, ∴水温从30℃开始需要经过7min才能上升到100℃,设一次函数的解析式为y=k1x+b,把点(0,30),(7,100)代入,解得k1=10,b=30.∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2.设反比例函数的解析式为y=kx (k为常数,k≠0)．将点(7,100)代入y=kx(k为常数,k≠0),得k=700,∴y=700x ．将y=30代入y=700x,解得x=703,∴y=700x (7<x≤703),令y=50,解得x=14.∴饮水机的一个循环周期为703min,每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,水温不超过50℃．选项A,7:20至8：45之间有85min．85−703×3=15,位于14≤x≤703时间段内,故可行．选项B,7:30至8：45之间有75min．75−703×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行．选项C,7:45至8：45之间有60min．60−703×2=403≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行．选项D,7:50至8：45之间有55min．55−703×2=253≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行12.【答案】:C【解析】:由题意得y=100x，因两边长均不小于5m，可得5≤x≤20,符合题意的选项只有C.13.【答案】:A【解析】:通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10,即xy=10,所以y是x的反比例函数,根据自变量x的取值范围可以确定答案为A14.【答案】:C15.【答案】:C16.【答案】:1.5。

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习题

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是2P I R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，2I与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，2I与R成正比例5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝kV（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9 B．－9 C．4 D．－46．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、解答题7．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？8．由物理学知识我们知道：物体在力F（牛顿）的方向上发生位移S（米）做的功为W （焦耳），即W＝FS，若W＝100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移S．9．某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？10．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？（3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？参考答案1．B【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=kx，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【详解】根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=kx，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=100x．故选B．2．D【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故选D.3．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0）∴p=k v（p ＞0，v ＞0，k ＞0），故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．4．B【详解】当P 为定值时，I 2与R 的乘积是定值，所以I2与R 成反比例．故选B ．5．A【解析】试题解析：由图象可知，函数经过点()6,1.5. 反比例函数为：.k Vρ= 1.5.6k = 解得：9.k =故选A.6．A【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【详解】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．（1）1200yx；（2）20；（3）5【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．【详解】（1）∵xy＝1200，∴y＝1200 x；（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝1200x，得y＝120060＝20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完；（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720（米3），剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120（米3），则需要拖拉机120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．8．（1）F=100S（S＞0）；（2）25．【解析】【分析】（1）将W=100焦耳代入到公式中求得F的值即可；（2）代入F=4求得S的值即可．【详解】（1）∵W＝FS，W＝100焦耳，∴F＝100S，即F与S的关系式为F＝100S（S＞0）；（2）当F＝4牛顿时，S＝1004＝25（米），即物体在力的方向上发生的位移是25米．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．9．（1）6000yx=（x＞0，且x为整数）；（2）240．【解析】试题分析：（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．试题解析：（1）由表中数据得：xy=6000，∴6000yx=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为6000yx =；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把6000yx=代入得：（x﹣120）•6000x=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．考点：一次函数的应用．10．（1）14yx=（x＞0），10万元；（2）1.4万元；（3）20．【解析】【分析】（1）根据题意可知y与x的积是定值，由此可以确定是反比例函数关系，设解析式为y=kx，根据图象中的数据利用待定系数法求得k后即可得出解析式，用24-k即可求得首付款；（2）把x=10代入（1）中的解析式即可求得；（3）由题意可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】（1）设y＝kx，把（2，7）代入，得k＝14，所以y＝14x（x＞0），24－14＝10（万元），所以首付款的数目为10万元；（2）当x＝10时，y＝14x=1410=1.4，所以朱先生每年应付1.4万元；（3）7000元＝0.7万元，当y≤0.7时，x≥140.7＝20，即朱先生至少需要20年才能结清余款．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．。

人教版九年级数学下册 26.2实际问题和反比例函数同步测试有答案

26.2实际问题与反比例函数一选择题1．已知某种品牌电脑显示器的寿命大约是小时，这种显示器工作的时间为d 天，平均每天工作时间为t 小时，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（）．2．已知某矩形的面积为20 cm2，其长y （单位：cm ）与宽x （单位：cm ）之间的函数解析式是（）．A ．B ．C ．D ．3．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )4．当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为( )A ．I ＝ R220 B ．I ＝220R C ．I ＝ 220R D ．220I ＝R5．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应( )A ．不大于54 m3 B ．大于54m3 C ．不小于 54m3 D ．小于 54m3 6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρV K ＝(k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－4二填空题1．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S ＝2 cm2时，R ＝________Ω.2关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3.3. 某蓄水池的进水管每小时进水18m3，10h 可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h 可将空池蓄满水．4. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数y=xk 的图象过点B ，则反比例函数关系式为__________．三解答题1．某蓄水池的排水管每小时排水10 m3，8 h 可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （单位：m3），那么将满池水排空所需的时间t （单位：h ）将如何变化？（3）写出t 关于Q 的函数解析式．2. 某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具．设矩形模具的长为ym ，宽为xm ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并说明y 与x 之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多1.6m ．已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？3．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ak (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？参考答案一选择题CBCACA二填空题1. R=S29 14.5 2.9.63.94. k=-1三解答题1.（1）10×8=80（m3）；（2）排空水池所需的时间t 将会减少；（3）．t=Q80 2.（1）y=x8.0，y 与x 之间是反比例函数关系（2）共需花28.8元3..(1)由题意得：a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a 中，解得k ＝sa＝70，∴函数关系式为s ＝70a .(2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．。

实际问题与反比例函数检测卷含解析新人教版九年级下

实际问题与反比例函数检测卷（含解析新人教版九年级下）实际问题与反比例函数(满分100分，30分钟完成)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题5分,共40分)1．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是()A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．不成函数关系【答案】B【解析】根据路程、速度、时间的关系；路程＝速度×时间即可解题．故选B考点：反比例函数的意义。

2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：边长x一定是正数，故A、C错误；面积一定，x，y成反比例函数关系，则C正确．故选C．考点：1．函数的图象；2．几何图形问题．3.一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是() A．735PaB．753PaC．73.5PaD．75.3Pa【答案】A【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强(Pa)．故选A．考点：反比例函数的应用4.已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是【答案】D．【解析】试题分析：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．考点：1.反比例函数的图象；2.反比例函数的应用5.．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg／m3）与体积V（单位：m3）满足函数解析式（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）A．9B．－9C．4D．－4【答案】A【解析】由题图可知，函数图象经过点A（6，1.5），又因为反比例函数的解析式为，所以，解得k＝9．故选A.考点：反比例函数的图象.6.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是【答案】C．【解析】试题分析：根据题意可知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFD∽△EDC，所以，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分，A、D选项的图象都是直线的一部分，故错误，B选项的图象是抛物线的一部分，故错误，C选项的图象是双曲线的一部分，故正确．故选C．考点：动点问题的函数图象．7.（2016春德州校级月考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④【答案】C【解析】试题分析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选C．考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．8.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为（x＞0），该函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵（x＞0）是反比例函数，∴S关于x的函数图象是双曲线在第一象限内的部分．故选C．考点：1.反比例函数的图象；2.反比例函数的应用二、填空题(每题6分,共30分)9.某蓄水池的进水管每小时进水18m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h可将空池蓄满水．【答案】9【解析】∵蓄水池的最大蓄水量为18×10＝180(m3)，∴180÷20＝9(h)．10.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为kg．【答案】7．【解析】试题分析：由图象可知，的图象经过（5，1．4），代入即可得m=7．故答案为：m=7．考点：反比例函数的应用．11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则反比例函数关系式为．【答案】k=-1．【解析】试题分析：因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，所以|k|=1，即k=±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．故答案为：k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．12.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=．【答案】-4【解析】试题分析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OBsin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．故答案为：k=-4考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．13.（2007梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）【答案】y=．【解析】试题分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．考点：1.反比例函数的应用.三、解答题(每题15分,共30分)14.某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具．设矩形模具的长为ym，宽为xm．（1）写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多1.6m．已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？【答案】（1），y与x之间是反比例函数关系（2）共需花28.8元【解析】试题解析（1），y与x之间是反比例函数关系．（2）∵模具长比宽多1.6m，∴y＝（x＋1.6）m，把y＝x ＋1.6代入，得，解得x1＝0.4，x2＝－2，经检验，x1＝0.4，x2＝－2都是的解，但x2＝－2不合题意，故x ＝0.4，∴y＝2，∴（2＋0.4）×2×6＝28.8（元）．答：制作这个模具共需花28.8元．考点：1.反比例函数的应用.2.矩形的性质。

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题(含答案)

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题（含答案）一．选择题（共5小题）1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C．D．2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为3 0℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35（4题图）（5题图）5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共5小题）6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y 与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴﹨y轴于A﹨B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO﹨BA交于C﹨D两点，且以B﹨C﹨D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为．10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．（10题图）（11题图）三．解答题（共4小题）抗菌新药，经种食品的同时（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D﹨C﹨B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案一．选择题（共5小题）1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．二．填空题（共5小题）6．0＜x＜40．7．28．﹣．9．10．75三．解答题（共4小题）11．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．12．解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；当y=28时，28=，得x=6．设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），∴，解得，∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．y=此时x的范围是x＞6；（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．由y=，得x=14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中 sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．。

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》习题及解答

实际问题与反比例函数习题1班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx-5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9Vρ= C.9.9Vρ= D.29.9Vρ=6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）二、填空题(每题5分共25分)9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分)14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8分）已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.yxO CBA16.（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数专项练习(含答案)

专项练习3 实际问题与反比例函数(限时:30分钟满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知压强的计算公式是 p =F S ,我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度 v(单位:km/h)的函数关系图象大致是( )3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m³)是体积V(单位:m³)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³ 时,气体的密度是( )A.5kg /m³B.2kg/m³C.100kg/m³D.1 kg/m³4.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数解析式为( ) A.y =300x (x⟩0) B.y =300x (x ≥0)C. y=300x(x≥0)D. y=300x(x>0)5.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 10⁴ m³的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位:m²)与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )6.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在BC 边上运动,连接DP,过点 A 作AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共12分)7.某公司汽车司机驾驶汽车将货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度用8h把货物送到目的地.当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系式为；若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司，则返程时的速度不低于8.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，当力达到 10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.9.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2 x与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 .10.某蔬菜生产基地在y(℃)气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有小时;k= ;当x=16时，大棚内的温度约为度.三、解答题(每小题10分，共30分)11.校园超市以4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额总是为定值.其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.(1)设售价为x元/件时，销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共序，即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第 8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?13.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式?(2)汽车上午7：30 从丽水出发，能否上午10：00 之前到达杭州市场?请说明理由.专项练习3 实际问题与反比例函数1. D2. C3. D4. A5. A6. C7.v =480t 80km/ℎ8.0.5 9.8 10.10 216 13.511.解: (1)y =300x .(2)由题意得: (x−4)⋅300x =60,解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.答：该物品的售价应定为5元/件.12.解：(1)设锻造时的函数关系式为 y =k x ,则 600=k 8,∴k=4 800,∴锻造时解析式为 y =4800x (x⟩6).当y=800时, 800=4800x ,x =6,∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则 {b =326k +b =800,解得 {k =128b =32.∴煅烧时解析式为 y =128x +32(0≤x ≤6).(2)x=480时, y =4800480=10,10−6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.13.解:(1)根据表中数据, v =k t (k ≠0),将v=75,t=4代入,得 k =75×4=300. ∴v =300t .(2)不能.理由如下：∵t =10−7.5=2.5,∴v =3002.5=120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试题(有答案)

26.2 实际问题与反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（）A.I=5RB.I=5R C.I=R5D.I=25R2. 已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A. B. C. D.3. 点A(5, m)在双曲线y=10x上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于（）A.10B.9C.8D.74. 如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90∘，∠ACB＝30∘，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60∘，则k的值是（）A.4√3B.−4√3C.2√3D.−2√35. 如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2, m)，B(−6, n)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是()A.x<−6或x>2B.−6<x<0或x>2C.x<−6或0<x<2D.−6<x<26. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1, 2)，B(2, −1)，结合图象，则不等式kx+b−mx>0的解集是()A.x<−1B.−1<x<0C.x<−1或0<x<2D.−1<x<0或x>27. 设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2−6x−3y的最小值是（）A.272B.18C.20D.不存在8. 三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为（）A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是（）A.I=2R B.I=3RC.I=6RD.I=−6R10. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是()A.10分钟B.12分钟C.14分钟D.16分钟二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．(x>0)的图象上运动，当圆P与x轴相切12. 如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=6x时，点P的坐标为________．(k≠0)的图象交于点A，已知13. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kxOA=3√2，则k=________．14. 学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为________，当x=________时运动场是正方形．15. 已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C 在反比例函数y =kx(x >0)第一象限内的图象上，且∠ACB =90∘，则k 的最大值是________．16. 设函数y =3x 与y =−2x −6的图象的交点坐标为(a, b)，则1a +2b 的值是________．17. 把一张一百元人民币换成其他面额的，其换成的元数x 和换成的张数y 的关系如下表：由上表得换成的张数y （张）与换成的元数x （元）之间的函数关系式是________．18. 如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a ，b 结果等于913，那么a +b 的最小值是________．19. a ，b 是正数，并且抛物线y =x 2+ax +2b 和y =x 2+2bx +a 都与x 轴有公共点，则a 2+b 2的最小值是________．20. 如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是________三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以60km/ℎ的平均速度，用8小时把货物送达目的地．（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度v与时间t满足怎样的函数关系？（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在6ℎ内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx于点A(1, 3)和B(−3, m)．和一次函数y2＝ax+b的表达式；（1）求反比例函数y1=kx（2）点C是坐标平面内一点，BC // x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=√5CD，求点C的坐标．23. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间关系图象如图所示，若点A在图象上，解答下列问题．（1）电流I随着电阻R的增加是如何变化的？（2）电流I可以看成电阻R的什么函数？求出这个函数的表达式？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作，则限制电流不得低于8A且不得超过16A，请问用电器的可变电阻应控制在什么范围内？24. 某种水产品现有2080千克，其销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足下表关系（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式．（2）该水产品销售5天后，余下的水产品均按150元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．25. 已知直线l 与x 轴、y 轴分别交于A(2, 0)、B(0, 2)两点，双曲线y =kx(k >0)在第一象限的一支与AB 不相交，过双曲线上一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，分别交AB 于E 、F ．（1）如果S △EOF =56，PM =32，求双曲线的解析式；（2）当P 在（1）中双曲线上移动，∠EOF 的大小始终为45∘不变，此时，双曲线上存在这样的点P ，使OE =OF ，求出此时点P 的坐标．26. 如图，在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．F 是BC 边上的点，过F 点的反比例函数y =kx (k >0)的图象与AC 边交于点E ．若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，求点F 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】．解：由于电流强度=电压÷电阻，那么I=5R故选B．2.【答案】A【解答】解：∵ 根据题意xy=20，(x>0, y>0)．∵ y=20x故选：A．3.【答案】D【解答】解：∵ AB⊥x轴于B，∵ ∠ABO=90∘，得5m=10，解得m=2，把点A(5, m)代入y=10x∵ A点坐标为(5, 2)，∵ OB=5，AB=2，∵ DC垂直平分OA，∵ CA=CO，∵ △ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．故选D．4.【答案】B【解答】∵ ∠ACB＝30∘，∠AOB＝60∘，∵ ∠OAC＝∠AOB−∠ACB＝30∘，∵ ∠OAC＝∠ACO，∵ OA＝OC＝4，在△AOB中，∠ABC＝90∘，∠AOB＝60∘，OA＝4，∵ ∠OAB＝30∘，OA＝2，∵ OB=12∵ AB=√3OB＝2√3，∵ A点坐标为(−2, 2√3)，得k＝−2×2√3=−4√3．把A(−2, 2√3)代入y=kx5.【答案】C【解答】解：根据图象可得当y1<y2时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2．故选C.6.【答案】C【解答】解：由函数图象可知，(m为常数且m≠0)的图象上当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx方时，满足不等式kx+b>m，x此时x的取值范围是：x<−1或0<x<2，的解集是x<−1或0<x<2.∵ 不等式kx+b>mx故选C.7.【答案】A【解答】解：由已知得：y=6−2x，代入u=4x2+3xy+y2−6x−3y，整理得：u=2x2−6x+18，而x≥0，y=6−2x≥0，则0≤x≤3，u =2(x −32)2+272，当x =0或x =3时，u 取得最大值，u max =18，当x =32时，u 取得最小值，u min =272．故选A ．8.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy =16；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ．9.【答案】C【解答】设I =k R (k ≠0)，将点(3, 2)代入可得：2=K 3，解得：k ＝6，故电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式I =6R ． 10.【答案】B【解答】解：设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =k 1x(k 1>0)代入(8, 6)为6=8k 1， ∵ k 1=34；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x (k 2>0)代入(8, 6)为6=k 8， ∵ k 2=48∵ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x(0≤x ≤8)；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =48x (x >8)，把y =3代入y =34x ，得：x =4，把y =3代入y =48x ，得：x =16，∴ 16−4=12，即此次消毒有效时间为12分钟.故选B .二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】y =3×106x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy =3×106，∵ y =3×106x ．故答案为y =3×106x． 12.【答案】 (3, 2)【解答】解：根据题意可知，把y =2代入y =6x 得：x =3， ∵ 点P 的坐标是(3, 2)，故答案为：(3, 2)．13.【答案】−9【解答】解：如图，作AE 垂直于x 轴，作AF 垂直于y 轴，∵ OM 平分∠EOF ，∵ ∠EOM =45∘，∵ OA =3√2，∵ OE =AE =3，∵ A 点在第四象限，∵ A(3, −3)，∵ y =k x (k ≠0)，∵ −3=k 3，解得：k =−9．故答案为：−9．14.【答案】y=40000,200x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy=40000∵ y=40000x∵ 当x=y时，运动场为正方形=x∵ y=40000x解得：x=200，200．故答案为：y=40000x15.【答案】2【解答】解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，(x>0)第一象限内的图象上，∵ 点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C在反比例函数y=kx且∠ACB=90∘，∵ CO=2，假设CE=x，CF=y，∵ x 2+y 2=4，当k取最大值时，x=y，2x 2=4，∵ x=y=√2，∵ xy=k=2，∵ k的最大值是2．故答案为：2．16.【答案】−2【解答】解：∵ 函数y=3x与y=−2x−6的图象的交点坐标是(a, b)，∵ 将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=−2a−6，即2a+b=−6，则1a +2b=2a+bab=−63=−2.故答案为：−2.17.【答案】y=100 x【解答】解：∵ 50×2=100，20×5=100，10×10=100…∵ 张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是反比例函数关系，yx=100，故y=100x．故答案为：y=100x．18.【答案】28【解答】解：根据题意，得9+a 7+b =913，设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数．两式相加，得a+b=22k−16．因为a、b为正整数，所以a+b必为正整数．所以22k−16>0，，且k为正整数．解得，k>811当k=1时，a=0，b=6，不合题意，舍去；当k=2时，a=9，b=19；所以a+b的最小值是28；故答案是：28．19.【答案】20【解答】解：由题设知a2−8b≥0，4b2−4a≥0．则a4≥64b2≥64a，∵ a，b是正数，∵ a3≥64，∵ a≥4，b2≥a≥4．∵ a2+b2≥20．又∵ 当a=4，b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，∵ a2+b2的最小值是20．故答案为：20．20.【答案】−2<x<0或x>2【解答】∵ 点A在正比例函数y1＝x的图象上，且点A的纵坐标为2，∵ 点A的坐标为(2, 2)．∵ 正、反比例函数图象关于原点中心对称，∵ 点B的坐标为(−2, −2)．观察函数图象，可知：当−2<x<0或x>2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∵ 当y1>y2时，自变量x的取值范围是−2<x<0或x>2．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】返程时的平均速度不能低于每小时80千米．，（2）∵ v=480t∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．【解答】解：（1）由已知得：vt=60×8，v=480t；（2）∵ v=480t，∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．22.【答案】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．【解答】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．23.【答案】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．【解答】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．24.【答案】卖完这批水产品需要17天．【解答】解：（1）设所求函数关系式y=kx，∵ x=30，y=400，∵ 代入得k=12000，∵ 销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式为：y=12000x；（2）当x=150时，y=12000150=80，余下的水产品质量为2080−400−300−200−120−100=960（千克），960÷80=12，12+5=17．答：卖完这批水产品需要17天．25.【答案】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43，∵ E(43, 23)，∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上，∵ k =43×32=2， ∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵ OB =OA ，∵ BD =AD ，∵ 当OE =OF 时DE =DF ，∵ BF =AE ，∵ △BNF 与△AME 均是等腰直角三角形，∵ BN =NF =ME =AM ，∵ ON =OM ，即四边形NOMP 是正方形，设P(x, x)，则x =2x ，解得x =√2或x =−√2（舍去）， ∵ P(√2, √2)．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43， ∵ E(43, 23)， ∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上， ∵ k =43×32=2，∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵ OB=OA，∵ BD=AD，∵ 当OE=OF时DE=DF，∵ BF=AE，∵ △BNF与△AME均是等腰直角三角形，∵ BN=NF=ME=AM，∵ ON=OM，即四边形NOMP是正方形，设P(x, x)，则x=2x，解得x=√2或x=−√2（舍去），∵ P(√2, √2)．26.【答案】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，∵ F点的坐标为(4, 2132)．【解答】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，)．∵ F点的坐标为(4, 2132。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案一、耐心填一填（每小题6分，计24分）1．已知点P （1，a ）在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.2．正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3）,则k 1k 2=____________.3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x/-2-121-211…y 32/2///…则这个反比例函数的表达式是_____________.4．两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．二、精心选一选（每小题4分，计24分）1．三个反比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（）．A ．1k >2k >3kB ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k2．反比例函数y=xk 中，当x=－1时，y=－4，如果y 的取值范围为－4≤y ≤—1, 则x 的取值范围是（）．A ．1<x<4B ．4<x<1C ．—1<x<—4D ．—4≤x ≤—13．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A ．x ＜－1　B ．x ＞2　C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜24．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）．A B C D三、用心想一想（本大题共52分）1．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，6）、B （2，3）、C （6，1）．⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；⑵根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图；⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．2．（12分）如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-．（1）求一次函数的解析式，（2）求△AOB 的面积．3．（12分）已知反比例函数xm y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．⑴ 求点P 的坐标和两个函数的解析式；⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ；（3）若点M(a ，1y )和点N(1+a ，2y )都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质，比较1y 和2y 的大小．4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P ，以P 为圆心，以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到得到∠MOB ，则13MOB AOB Ð=Ð.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设1(,P a a 、1(,)R b b ，求直线OM 相对应的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）.（2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，请说明Q 点在直线OM 上，据此证明13MOB AOB Ð=Ð.参考答案一、耐心填一填1．一、三 2．12 3．x y 2-= 4．2004.5二、精心选一选1．C 2．D 3．D 4．D三、用心想一想1．xy 6=2．（1）A （—2，4）B （4，—2），y=—x+2；（2）63．（1）（1，—3），x y 3-=，y=—2x—1；（2）y 随x 的增大而减小；（3）若a<—1，则y 1<y 2，若—1<a<0, 则y 1>y 2,若a>0, 则y 1<y 24．（1）M （a b 1,），ab x y =；（2）∠MOB=∠MQR=21∠MSR=21∠PSQ=21∠AOM。

人教版九年级数学下册测试题：26.2实际问题与反比例函数

人教版九年级数学下册测试题：26.2实际问题与反比例函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．“聚能”电厂现在有5000吨煤．(1)求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？2．一个面积为40的长方形，其相邻两边长分别为x 和y ，请你写出y 与x 之间的函数解析式，并画出其图象．3．如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数xky 的图像在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

4．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100cm 2，则漏斗的深为多少?5．码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间. ．1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v （单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式；．2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x，y）的对应点（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？7．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．8．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．9．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？10．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB 靠墙，墙长为12ｍ。

人教版九年级下册 26.1 ---26.2期末考点检测题含答案

26.1 求反比例函数1. 将点向下平移个单位长度后，落在函数＝的图象上，则的值为（）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 如图，反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值是A. B. C. D.4. 对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为A. B. C. D.5. 已知反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.6. 函数与函数相交于点，则的值为A. B. C. D.7. 若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为A. B. C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为A. B. C. D.9. 若点在双曲线上，则代数式的值为A. B. C. D.10. 已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题11. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为，则该反比例函数的解析式为________．12. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气体体积的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为________.13. 如图，点是双曲线＝上的一点，点在轴上，且＝，，若＝，则＝________．14. 已知方程组的解为，又知点在反比例函数的图象上，则的值是________．三、解答题15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求的面积．16. 已知反比例函数的图象经过点.求反比例函数的表达式；判断点是否在这个函数图象上，并说明理由；17. 已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，.求与的函数解析式；当时，求的值．参考答案与试题解析26.1 求反比例函数解析式1（待定系数法）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】，12.【答案】13.【答案】、14.【答案】三、解答题15.【答案】解：把代入得，∴反比例函数解析式为；把代入得，解得，∴点坐标为，把，代入，得解方程组得∴一次函数解析式为．当时，，则与轴的交点坐标为，∴的面积．16.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴.∴反比例函数的表达式为.∵当时，，∴点不在这个函数的图象上.当时，，当时，.∵，∴当时，随的增大而减小，∴当时，.17.【答案】解：设（，），由题意得，，解得，，.当时，．26.2实际问题与反比例函数一．选择题1．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．2．根据欧姆定律I＝，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数关系图象大致应为（）A．B．C．D．4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω5．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F与行驶的路程S之间的函数关系的图象大致为图中的（）A．B．9．如果矩形的面积为818，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3二．填空题11．三角形的面积是20cm2，它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函数关系式为a＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．13．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y＝．14．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为伏．三．解答题16．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y ＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，（1）a＝；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵xy＝2S＝8∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．2．【解答】解：∵电压U是常数∴电流I与电阻R成反比例∵I＞0，U＞0∴电流I与电阻R的函数图象是在第一象限的双曲线的一个分支．故选：B．3．【解答】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．4．【解答】解：由物理知识可知：I＝，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R≥4.8．故选：A．5．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．6．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．故选：D．7．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．8．【解答】解：根据公式：F＝功÷s，因为功为300，所以F＝，为反比例函数的形式，且s＞0，图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．9．【解答】解：∵xy＝818，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．10．【解答】解：∵ρV＝10，∴ρ＝，∴当V＝10m3时，ρ＝＝1kg/m3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得a＝2×20÷h＝．故答案为：．12．【解答】解：①y＝中，有x﹣3≠0，解得：x≠3；②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限；③设y与x的函数关系式是：y＝，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y＝．故答案为x≠3；二；y＝．13．【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），∴xy＝100，故y＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128．∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．【解答】解：由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R＝，即U＝IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I＝2（安），R＝6（欧），∴U＝2×6＝12（伏）．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R＝，将（10，6）代入上式中得：6＝，解得k＝60．故当10≤t≤30时，R＝；将t＝30℃代入上式中得：R＝，R＝2．∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t＞30时，R＝2+（t﹣30）＝t﹣6．故R和t之间的关系式为R＝；（2）把R＝4代入R＝t﹣6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝，得t＝15，所以温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．18．【解答】解：（1）12﹣2＝10，故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝2x+14，当y＝16时，x＝1，对于y＝，y＝16时，x＝13.5，13.5﹣1＝12.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，将y＝70代入y＝，得x＝10，∵10﹣4＝6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，（70﹣20）÷10＝5（分钟），40﹣5＝35，即8：35开机接通电源比较合适．。

必刷知识点【26.2实际问题与反比例函数】(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立，即在实际问题中求，然后应用等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据之间的关系，设出，待定的系数用表示.（2）由题目中的已知条件，，求出（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的（4）利用等去解决问题.知识点02：反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，的反比例函数；2.当工程总量一定时，的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则的反比例函数；4.电压一定，的反比例函数.2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：利用反比例函数解决实际问题3.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.4.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.知识点02：反比例函数在其他学科中的应用5.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；6.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；7.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；8.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.。

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专题02 实际问题与反比例函数
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）
1．（2017·如皋初级中学初三期中）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数k y x
=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（）
A ．492
4
k ≤≤ B ．42a == C ．26k ≤≤ D ．2522
k ≤≤ 2．（2017·无锡市期中）已知点A ，B 分别在反比例函数（x ＞0），
（x ＞0）的图象上且OA ⊥
OB ，则tanB 为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2018·花都区期末）如图，四边形OABF 中，∠OAB ＝∠B ＝90°，点A 在x 轴上，双曲线k y x =过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若BF 2OA 3
=，S △BEF ＝4，则k 的值为（）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
4．（2019·重庆市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B
两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x
（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为则k 的值为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
5．（2019·新泰市期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）
A ．4月份的利润为50万元
B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D ．9月份该厂利润达到200万元
6．（2019·辽阳市期末）如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比
例函数y=3
x
的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）
A．B．4 C．D．2
7．（2018·菏泽市期末）随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）
A．x≤40B．x≥40C．x＞40 D．x＜40
8．（2018·丹江口市期中）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反
比例函数
k
y
x
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12 B．20 C．24 D．32
9．（2018·恩施市期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）。