八年级数学上册 12.2 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(第6课时)课件 (新版)沪科版
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒， 根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对 应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )
数学沪科版八年级(上册)12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
O
2x
y=-x+b
新知探究 3．利用图象法解一元一次方程x+3=0.
解：作y=x+3的图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =−3 .
y 3 y=x+3
x −3 O
课堂小结
一次函数 与一次方 程、一次 不等式的
关系
利用图象求一次方程的解 利用图象求一次不等式的解集
第十二章一次函数
12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
新课引入
某农用车开始工作时，油箱中有油40升，每小时耗油4升. (1)如果设油箱中的剩余的油量为y(升)，工作时间为x(时)，你 能写出它们之间的函数关系式吗？
y=40-4x
(2)如果油箱中剩余的油量为20升，那么农用车工作了多少
小时？
40-4x=20，解得x=5
新知探究
1.如图，一次函数y=2x+m的图象经过A，B两点， 则方程2x+m=0的解是（B ） A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定
新知探究
2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________，由 此可得方程2x-3=0的解为_______. 3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x 轴的交点坐标是___________.
中y=0时相应x的值．
新知探究
问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y>0？
解：(1) 2x-5>0 (2) 当y>0时 ，即
2x-5>0
x>2.5
x>2.5
八年级数学上册 12.2 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(第6课时)教案 (新版)沪科版
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题；(重点)2．学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想；(难点)3．经历一元一次方程、一元一次不等式与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．一、情境导入(1)解方程2x ＋20＝0；(2)当自变量x 为何值时，函数y ＝2x ＋20的值为0?解：(1)2x ＋20＝0，2x ＝－20，x ＝－10；(2)当y ＝0时，即2x ＋20＝0，2x ＝－20，x ＝－10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝________．解析：∵直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝2.故答案为2.方法总结：直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx ＋b ＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．探究点二：一次函数与一元一次不等式【类型一】 利用一次函数的图象解一元一次不等式已知一次函数的图象过点A (1，4)、B (－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x 为何值时，y ＞0，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，y 的取值范围；(3)当－2≤y ≤2时，x 的取值范围．解析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A (1，4)、B (－1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，代入(1，4)、(－1，0)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2.一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示．由图可得(1)当x ＞－1时，y ＞0；当x ＜－1时，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，－4＜y ＜2；(3)当－2≤y ≤2时，－2≤x ≤0.方法总结：从图象上看，kx ＋b ＞0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；kx ＋b ＜0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围．【类型二】一次函数与一元一次不等式的实际应用某商场计划投入一笔资金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解析：由于题设中商场投资金额是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较，再做出判断．解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元，在月末出售，可获利y 2元．则y 1＝15%x ＋10%(x ＋15%x )＝0.265x ，y 2＝0.3x －700.令y ＝y 1－y 2，则y ＝0.265x －(0.3x －700)＝－0.035x ＋700.当y ＝0时，x ＝20000.由－0.035＜0，可知y 随x 的增大而减小，故当x ＜20000时，y ＞0，即y 1＞y 2，即采用月初出售获利较多；当x ＝20000时，y ＝0.即y 1＝y 2，两种方法获利一样；当x ＞20000时，y ＜0，即y 1＜y 2，即采用到月末出售获利较多．综上所述，商场的赢利情况与投资总额有关．当投资总额小于20000元时，月初出售获利较大；当投资总额等于20000元时，月初、月末出售的赢利情况相同；当投资总额大于20000元时，月末出售获利较大．方法总结：这种关于一次函数的最优法讨论，首先要找出这两种方法所表示的关系式，再令它们相等，得到临界点，最后根据临界点进行分类讨论．三、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式⎩⎪⎨⎪⎧解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相对应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y ＝ax ＋b ，确定它与x 轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．在对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式进行整合的教学时，利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题．。
八年级数学上册12.2一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式习题课件(新版)沪科版
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线(zhíxiàn)y＝kx＋b与直线(zhíxiàn)y＝
4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
解集为
－2＜x＜－1．
第十页，共15页。
15．(10 分)已知直线 y1＝12x－2 和直线 y2＝－14x＋a 与 x 轴交点的 横坐标都是 m，求 y2＞0 时对应 x 的取值范围．
直线y＝ax＋1与x轴的交点是( D)
A．(0，1)
B．(－1，0)
C．(0，－1)
D．(1，0)
10．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，
则不等式－kx－b＜0的解集为( )
A
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
第八页，共15页。
11．如图所示，某公司市场营销(yínɡ xiāo)部的营销(yínɡ xiāo)人 员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的 信息，营销(yínɡ xiāo)人员没B有销售量时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax－
12与x轴交点的坐标为
(1，0) ．
第九页，共15页。
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应
(duìyìng)值如Байду номын сангаас表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是___x_＞．1
ax－1＞2 的解集是_x_＞__1__．
2021秋八年级数学上册12、2一次函数6一次函数与一元一次方程一元一次不等式课件新版沪科版
8．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不 等式－2＜kx＋b＜1的解集为___－__1_＜__x_＜__2_________．
【点拨】此题运用数形结合思想，观察题 图知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线 段AB(不包含端点)所对应的函数的自变量 x的取值范围．
9．直线l1：y＝k1x，l2：y＝k2x＋b在同一平面直角坐标 系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＜k2x＋b 的解集是_x_＞__－__2__．
3．直线y＝－2x＋10与x轴的交点坐标是__(5_，__0_)__，则方 程－2x＋10＝0的解是__x_＝__5___．
4．【马鞍山11中期中】如图，根据一次函数y＝kx＋b(k，b 是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； 解：当y＝0时，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2.
10．【2021·合肥50中期中】在如图所示的网格中画出一 次函数y＝2x－3的图象，并结合图象求：
(1)方程2x－3＝0的解； 解：一次函数y＝2x－3的图象如图．
根据函数图象可知方程2x－3＝0的解为x＝
3 2
.
(2)不等式2x－3＞0的解集； 3
解：根据函数图象可知不等式2x－3＞0的解集为x＞ 2 .
D．x＜3
【点拨】易求得一次函数 y＝－2x＋b 的图象与 x 轴的交点坐标
为32，0.观察函数图象发现：当 x＜32时，一次函数 y＝－2x＋b 的图象在 x 轴上方，所以不等式－2x＋b＞0 的解集为 x＜32.
12．如图，观察图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
解：由图象可知，直线y＝2x－5与直线y ＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x－5＝－x＋1.
八年级数学 第12章 一次函数12.2 一次函数第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
图象如图所示，
（1）x=3； （2）x≤3； （3）x=4； （4）x＞4.
y y=3x-9
• C（4，3）
O
• B（3，0）
x
• A（0，-9）
随堂演练
1.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A
，B两点，则不等式 kx+b＜0的解集是（D
）
y
A.x＜0 C.x＜1
B.0＜x＜1 A
D.x＞1
第6课时 一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式
新课导入
前面，已经学过一元一次方程和一元一次 不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联 系呢？
新课推进
问题 1 （1）解方程 2x+6=0； 解得 x=-3
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时， y=0？
画出y=2x+6的图像
函数 y=2x+6 的图象与x
y=2x+1
O
x＞-1
-1
x
A（-1，-1）• 1
2 y=kx+b
B
x
O1
2.已知一次函数 y=ax+b（a，b是常数， 且a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程 ax+b=0的解是__x_=_____；不等 式ax+b＜0的解集是x_＞__1_____1.
2.用画函数图象的方法解不等式
3x＋2＞2x＋1.
y y=3x+2
如图所示， 不等式的解集是
所以，不等式-3x+6＞0 的解集是x＜2，不等式-3x+6 ＜0的解集是x＞2.
y • A（0，6）
B（2，0） x •
O
y=-3x+6
一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、不等式课件沪科版八年级数学上册
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
2、一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点 （-2，0），则
方程2x+4=0的解是 = −2 .
3、当x >2 时，直线y=-x+2上的点在x轴
的下方.
y
2
2
o
x
4、如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两
－1＜x＜2 ．
点，则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集__________
x=-3
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0?
当x=-3时，函数y=2x+6的值为0
知识讲解
一、一次函数与一元一次方程
画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，
看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？
y =2x+6
y
6
从函数的角度看：解一元一次方程
2x +6=0 的解
(2)当－3＜x＜0时，y的取值范围；
(3)当－2≤y≤2时，x的取值范围．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，代入(1，4)、(－1，0)得
k+b=4，
-k+b=0 .
k=2，
解得
b=2.
所以y＝2x＋2.
一次函数y＝2x＋2的图象如图所示．由图象可得
(1)当x＞－1时，y＞0；当x＜－1时，y＜0；
第12章 一次函数
12.2
第6课时
一次函数
一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式
学习目标
1
会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式（重点）.
2
理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集