高中数学 第一章 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积课件 新人教版必修2
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人教版必修2高中数学同步教学课件第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积精选ppt课件
＝
13 3
32－5
3－103 32＝4
3(cm)，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V＝h3(S 上＋S 下＋
S上S下)
＝433×(325 3＋ 43×20×30)＝1 900(cm3).
简单组合体的表面积和体积 [例 3] 已知△ABC 的三边长分别是 AC＝3，BC＝4，AB＝5， 以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面 积和体积． [解] 如图，在△ABC 中，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
[类题通法] 求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单 几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问 题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再 分别代入公式求解．
[活学活用] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ________m3.
答案：203π
[活学活用] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇 环的圆心角是 180°，求圆台的表面积． 解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)， 所以 AB＝SB－SA＝20(cm)． 所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下 ＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2).
4.求几何体表面积、体积考虑不全面
[典例] 把长、宽分别为 4,2 的矩形卷成一个圆柱的侧面， 求这个圆柱的体积．
[解] 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h. 当 2πr＝4，l＝2 时，r＝π2，h＝l＝2， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π8. 当 2πr＝2，l＝4 时，r＝π1，h＝l＝4， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π4. 综上所述，这个圆柱的体积为π8或π4.
人教版高中数学必修2：1.3.1柱体,椎体,台体的表面积与体积课件
解： V Sh r2h
O
=
3 4
122
6
10
3.14
10 2
2
10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
练习：课本P283,4
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．1 3
柱体的体积计算公式： V柱体=sh
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 sh 3
（其中S为底面积,h为高）
P
练习：三棱锥P-ABC的
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为，r 母线为，l
那么圆锥的底面积为，r侧2 面积为。 rl
因此圆锥的表面积为 S r 2 rl r(r l)
S
2r
O
练习：圆锥母线长为5厘米，底面 半径为3厘米，求圆锥的表面积。
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积，即
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就 是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表=S侧+S底
h
侧面展开图是矩形
高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2课件 新人教A版必修2
锥体 V 1 Sh 3
知识小结:
柱体、锥体、 台体的表面积
展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台 S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识小结:
柱体、锥体、 台体的体积
柱体 V Sh
S S'
台体 V 1 (S SS S)h 3 S' 0
2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，
截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的
体积。
（答案：2325cm3）
3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截 面的面积为4，求圆锥的体积.
4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225π cm2, 体积为2800cm3，求它的侧面积。
S S
3
3
V台体
1 3
(S
SS S)h
其中S 、S分别为上、下底面积，h为高。
V圆台
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体
积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10)2 10
4
2
2956(mm3) 2.95Βιβλιοθήκη (cm3)所以螺帽的个数为
知识小结:
柱体、锥体、 台体的表面积
展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台 S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识小结:
柱体、锥体、 台体的体积
柱体 V Sh
S S'
台体 V 1 (S SS S)h 3 S' 0
2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，
截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的
体积。
（答案：2325cm3）
3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截 面的面积为4，求圆锥的体积.
4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225π cm2, 体积为2800cm3，求它的侧面积。
S S
3
3
V台体
1 3
(S
SS S)h
其中S 、S分别为上、下底面积，h为高。
V圆台
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体
积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10)2 10
4
2
2956(mm3) 2.95Βιβλιοθήκη (cm3)所以螺帽的个数为
高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积 新人教A版必修优秀PPT完整PPT
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法
rO l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2r 2 2r l 2r ( r l)
S r2 rl r(r l)
2r
l rO
圆锥的侧面展开图是扇形
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
,
柱体、锥体、台体的表面积
因此，四面体S-ABC的表面积为
D.
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
1∶2
B.
（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是
h 1∶6
D.
一个圆台的上、下底面面积分别是1 和49 ，一个平行底面的截面面积为25
典型例题
（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥 A—A1BC的体积之比是
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的
面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
SS' S']h
C C
典型例题
例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么 圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27
高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积优秀课件1优秀课件1
ABBA
BBCC
直接算各个面的面积
锥柱的外表积
圆锥
锥体
正棱锥
h'
棱锥
非正棱锥
直接算各个面 的面积之和
圆锥的外表积
r2
圆锥外表积= 侧面积+底面积 = rl+ r 2
2 r
1 2 r l
2
O
正棱锥的外表积
可求
正棱锥外表积=侧面积+底面积 =C底 h S底
侧面 展开
h'
h'
h为侧面三角形的斜高
高h
底面积S
锥柱的体积
圆锥
锥体
棱锥
锥体的体积公式为：
V = 1 Sh 3
台柱的体积
O’
圆台
O
台体
棱台
圆台的体积
x
设AO=x
x r S xh r S
x h S S S
V圆台OO=V圆锥AO V圆锥AO
= 1 S x h 1 S x
3
3
= 1 S S x 1 Sh
3
3
1 S SS S h 3
h S上底 S下底
S侧
=
1 2
C上
+C下
h
h'
h'
柱体、锥体、台体的体积
柱体体积
O`
h
圆柱
柱体
棱柱
O
h
直棱柱
斜棱柱
V =Sh V =Sh
取一些书堆放在桌面上(如下图) ，并改变它们的放 置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
不变
同底同高的同类空间几 何体体积相等.
柱体体积
O`
圆柱 O
人教版高中数学新 柱体、锥体、台体的表面积与体积教育课件
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
1 2 A . 2
1 4
B . 4
1 2
C.
1 4 D . 2
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
__1_8_0__度
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2课件 新人教A版必修2
1、探究柱体的体积公式
结论：等底、等高的 棱柱、圆柱的体积相 等. 归纳：一般柱体的体 积 V=Sh,其中S为底 面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式
结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积
的三分之一。
归纳：锥体的体积计算公式：V锥体
1 3
S S
3
3
VHale Waihona Puke 体1 3(S
SS S)h
其中S 、S分别为上、下底面积，h为高。
V圆台
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
知识小结:
柱体、锥体、 台体的表面积
展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台 S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识小结:
柱体、锥体、 台体的体积
柱体 V Sh
S S'
台体 V 1 (S SS S)h 3 S' 0
2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，
截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的
体积。
（答案：2325cm3）
3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截 面的面积为4，求圆锥的体积.
人教版数学《柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)》实用(共33张PPT)教育课件
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
我
复习回顾
长方体体积：V abc 正方体体积：V a 3 圆柱的体积：V r2h