2020—2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第一章章末优化总结
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2020-2021学年北师大版数学选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末优化总结
∵綈 p⇒綈 q，∴q⇒p，∴B⊆A.
∴{x|2<x<3}包含于集合 A.即Байду номын сангаас2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0.
设 f(x)＝2x2－9x＋a，要使 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0， 须ff23≤≤00 ，即81－8－182＋7＋a≤a≤00 ， ∴a≤9. 故所求实数 a 的取值范围是{a|a≤9}．
已知命题 p：函数 f(x)＝sin2x－π6满足 f(x＋π)＝f(x)，命题 q：函数 y＝23x＋1 在
R 上为增函数，
则命题 p 且 q，(非 p)或 q，p 且(非 q)中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由已知，得 p 为真，q 为真，
∴p 且 q 为真，(非 p)或 q 为真，
已知 p：2x2－9x＋a<0，q：xx22－ －46xx＋ ＋38<<00 ，且綈 p 是綈 q 的充分条件，求实
数 a 的取值范围．
[解析]
由xx22－－46xx＋＋38<<00
，得1<x<3 2<x<4
，即 2<x<3，
∴q：2<x<3.
设 A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}．
2．反例意识 在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假(尤其是假)作出判断，若直接从正面判断一个 命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的 办法．
设 A，B 为两个集合．下列四个命题： ①A B⇔对于任意的 x∈A，都有 x∉B； ②A B⇔A∩B＝∅； ③A B⇔A⊉B； ④A B⇔存在 x∈A，使得 x∉ B. 其中真命题的序号是________．
北师大版选修2-1高中数学第一章《常用逻辑用语》章末小结课件
三、独立事件 1．独立事件的判断方法 (1)定义法：对两个事件 A，B，如果 P(AB)＝P(A)·P(B)， 则称 A，B 相互独立．若 A，B 相互独立，则 A 与 B ，A 与 B， A 与 B 也相互独立． (2)事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率无影响．
2．相互独立事件同时发生的概率的求法 P(AB)＝P(A)P(B)． 3．相互独立事件往往与互斥事件、对立事件在题目中综合考 查，要注意正确运用公式． 四、独立性检验 独立性检验的一般步骤 (1)列出 2×2 列联表； (2)代入公式计算 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d； (3)根据 χ2 的值的大小作出判断．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2020北师大版高中数学选修1-2 教师课件：第一章 章末优化总结
i＝ 1
6
6
y2i ＝554.659 4，xiyi＝1 076.2.
i＝ 1
i＝ 1
∴b≈0.183，a≈6.283. ∴回归直线方程 y＝6.283＋0.183x.
(3)y 与 x 之间的相关系数：
6
xiyi－6 x y
i＝ 1
r＝
≈0.999 6.
6
6
x2i －6 x 2y2i －6 y 2
9.90
10.9
11.8
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求 y 与 x 之间的回归直线方程；
(3)对 x，y 两个变量进行相关性检验．
[解析] (1)散点图如图所示．
(2)从散点图看出这是一个线性相关问题．
6
x ＝17.5， y ≈9.487，x2i ＝2 275，
D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的定义，由 χ2≈7.8＞6.635，可知我们有 99%以上的把握认为“爱
好该项运动与性别有关”，故选 C. [答案] C
i＝ 1
i＝ 1
由小概率 0.05 及 n－2＝4 查表得 r0.05＝0.811. 因为 r>r0.05，说明质量与弹簧伸长的长度之间存在线性相关关系，也就是说，前面求得的 回归直线方程是有意义的．
考点 2 条件概率问题 对于求条件概率问题，我们要明确是在事件 A 发生的情况下求事件 B 发生的概率，还是 在事件 B 发生的情况下求事件 A 发生的概率，然后再选择公式去求解．条件概率问题往 往和相互独立事件的概率问题进行综合命题，要注意，如果事件 A 和 B 是相互独立事件， 则在事件 A(或 B)发生的情况下，事件 B(或 A)发生的条件概率就是事件 B(或 A)发生的概 率，也就是说事件 A(或 B)的发生不影响事件 B(或 A)发生的概率．
6
6
y2i ＝554.659 4，xiyi＝1 076.2.
i＝ 1
i＝ 1
∴b≈0.183，a≈6.283. ∴回归直线方程 y＝6.283＋0.183x.
(3)y 与 x 之间的相关系数：
6
xiyi－6 x y
i＝ 1
r＝
≈0.999 6.
6
6
x2i －6 x 2y2i －6 y 2
9.90
10.9
11.8
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求 y 与 x 之间的回归直线方程；
(3)对 x，y 两个变量进行相关性检验．
[解析] (1)散点图如图所示．
(2)从散点图看出这是一个线性相关问题．
6
x ＝17.5， y ≈9.487，x2i ＝2 275，
D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的定义，由 χ2≈7.8＞6.635，可知我们有 99%以上的把握认为“爱
好该项运动与性别有关”，故选 C. [答案] C
i＝ 1
i＝ 1
由小概率 0.05 及 n－2＝4 查表得 r0.05＝0.811. 因为 r>r0.05，说明质量与弹簧伸长的长度之间存在线性相关关系，也就是说，前面求得的 回归直线方程是有意义的．
考点 2 条件概率问题 对于求条件概率问题，我们要明确是在事件 A 发生的情况下求事件 B 发生的概率，还是 在事件 B 发生的情况下求事件 A 发生的概率，然后再选择公式去求解．条件概率问题往 往和相互独立事件的概率问题进行综合命题，要注意，如果事件 A 和 B 是相互独立事件， 则在事件 A(或 B)发生的情况下，事件 B(或 A)发生的条件概率就是事件 B(或 A)发生的概 率，也就是说事件 A(或 B)的发生不影响事件 B(或 A)发生的概率．
北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语复习小结》课件
全称命题的否定是特 称命题，特称命题的 否定是全称命题.
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常用逻辑用语复习小结
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【全称量词与存在量词】
例4 已知函数gx log2 x m,
解：1由题对任意的x 1,4，
1对任意的x 1,4，使得gx 0成立， 使得gx 0成立,
常用逻辑用语
命题
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
了解命题的逆命题、否 命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系
理解充分条件、必要条 件与充要条件的意义
理解全称量词与存在 量词的意义，能正确 地对含有一个量词的 命题进行否定
逻辑联结词 “且”“或”“非”
通过数学实例，了解逻 辑联结词“且”“或”“非” 的含义
则求实数m的取值范围.
等价转化——借助全称量词与 存在量词对条件进行转化
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常用逻辑用语复习小结
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【逻辑联结词“且”“或”“非”】
1.真假判定 p且q：有假则假，p或q：有真则真，p：真假相反；
2.集合观点 交集：p且q，并集：p或q，补集：p.
常用逻辑用语复习小结 【课堂小结】
命题
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等价转化的思想
常用逻辑用语
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
逻辑联结词 “且”“或”“非”
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正确地使用常用逻辑用语，不仅是学习 这一部分的内容，而且还需要在今后的 学习中，通过不断地正确使用常用逻辑 用语，加深对常用逻辑用语的认识.
选修2-1 第1章 1.1 1.1.1 1.1.2 充分条件和必要条件-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件
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16
2．判断充分条件和必要条件常用的方法 (1)定义法：分清条件和结论，再根据定义进行判断； (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断． (3)和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合 之间的包含关系，再确定充分、必要条件．记条件 p 涉及的数集为集合 A； 记条件 q 涉及的数集为集合 B.①若 A 是 B 的真子集，则 p 是 q 的充分不 必要条件；②若 B 是 A 的真子集，则 p 是 q 的必要不充分条件；③若 A ＝B，则 p 是 q 的充要条件；④若 A，B 之间没有包含关系，则 p 是 q 的 既不充分也不必要条件．
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18
[解析] ①是正确的，因为 Δ＝b2－4ac≥0⇔方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c 有零点；
②是正确的，因为 Δ＝b2－4ac＝0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有实根，因此函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是 f(x)＝ax2＋ bx＋c(a≠0)有零点时，有可能 Δ>0；
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23
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝pn－1(p－1)， ∴an＝(p－1)pn－1(p≠0，p≠1)， aan－n 1＝pp－－11ppnn－－12＝p 为常数， ∴q＝－1 时，数列{an}为等比数列．即数列{an}是等比数列的充 要条件为 q＝－1.
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38
[解] 设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}，设条件q 的解集为集合B，则B＝{x|－2m－1＜x＜m＋1}，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，
m＋1≥2， 所以 －2m－1≤－1，
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2．判断充分条件和必要条件常用的方法 (1)定义法：分清条件和结论，再根据定义进行判断； (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断． (3)和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合 之间的包含关系，再确定充分、必要条件．记条件 p 涉及的数集为集合 A； 记条件 q 涉及的数集为集合 B.①若 A 是 B 的真子集，则 p 是 q 的充分不 必要条件；②若 B 是 A 的真子集，则 p 是 q 的必要不充分条件；③若 A ＝B，则 p 是 q 的充要条件；④若 A，B 之间没有包含关系，则 p 是 q 的 既不充分也不必要条件．
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[解析] ①是正确的，因为 Δ＝b2－4ac≥0⇔方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c 有零点；
②是正确的，因为 Δ＝b2－4ac＝0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有实根，因此函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是 f(x)＝ax2＋ bx＋c(a≠0)有零点时，有可能 Δ>0；
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当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝pn－1(p－1)， ∴an＝(p－1)pn－1(p≠0，p≠1)， aan－n 1＝pp－－11ppnn－－12＝p 为常数， ∴q＝－1 时，数列{an}为等比数列．即数列{an}是等比数列的充 要条件为 q＝－1.
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[解] 设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}，设条件q 的解集为集合B，则B＝{x|－2m－1＜x＜m＋1}，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，
m＋1≥2， 所以 －2m－1≤－1，
高中数学北师大版选修2-1第一章《本章小结建议》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学北师大版选修2-1第一章《本章小结建议》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)通过对一个命题的分层探究,学生能将特称命题、全称命题、四种命题及其关系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来,能综合运用所学的知识解决相关问题;
(2)结合对问题的变式探究,学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题,会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件,学会用联系的观点看问题,体会从具体到一般的认知过程,以及数形结合、转化与化归的思想;
(3)学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点,会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图,能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点.
2学情分析
从学生的角度看,学生在学习完新课后,已对本章的知识点有了大致的理解,但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系. 高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识,但不能很熟练的应用.
3重点难点
教学重点:变题串通全章四个板块的知识要点,掌握联知编网的小结方法,体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想.
教学难点:如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化,并有效建构本章知识结构图和思维导向库.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】趣味情景
本节课作为章节小结课,力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系,提高学生运用知识解决问题的能力. 通过问题探究,帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知。
2019-2020高中北师版数学选修2-1 目录课件PPT
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章末复习课 章末综合测评(一)
§1 从平面向量到空间向量 §2 空间向量的运算 §3 向量的坐标表示和空间向量基本定理
3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理 3.3 空间向量运算的坐标表示 §4 用向量讨论垂直与平行
§5 夹角的计算 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 5.3 直线与平面的夹角
§1 命 题 §2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件与必要条件 2.2 充分条件与判定定理 2.3 必要条件与性质定理 2.4 充要条件
§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 逻辑联结词且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3 逻辑联结词“非”
§6 距离的计算 章末复习课 章末综合测评(二)
§1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质
§2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质
§3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线的简单性质
§4 曲线与方程 4.1 曲线与方程 4.2 圆锥曲线的共同特征 4.3 直线与圆锥曲线的交点
高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 章末复习课(一)
解
(1)若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切， 圆心到直线 ax
|c| 2 2 2 2 ＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ 2 ，所以 c ＝ ( a ＋ b )r ； 2 a ＋b |c| 2 2 反过来，若 c ＝(a ＋b )r ，则 2 ＝ r 成立，说明圆 x ＋ y ＝ 2 a ＋b
2 2 2 2
r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，故 p 是 q 的充要条件. (2) 綈 q：x＝－1 且 y＝－1，綈 p：x＋y＝－2.
∵綈 q⇒綈 p，而綈 p⇒ / 綈 q，∴綈 q 是綈 p 的充分不必要条件， 从而，p 是 q 的充分不必要条件.
【例 2】 设命题 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a>0， 命题 q：实数 x
所以∠B＋∠C>∠BAD＋∠CAD， 即∠B＋∠C >∠BAC. 因为∠B＋∠C＝180° －∠BAC， 所以 180° －∠BAC>∠BAC. 故∠BAC<90° ，与题设矛盾. 1 由①②知 AD< BC. 2
则a·c＝ 0 ；命题 q ：若 a∥b ， b∥c ，则 a∥c. 则下列命题中真命题是 ( ) B.p且q D.p或(綈q)
A.p或q C.(綈p)且(綈q)
解析 由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b. ∵b·c＝0，∴b⊥c.
如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，
∴命题p是假命题， ∴綈p是真命题. 命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反； b∥c，则b与c方向相同或相反.
5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看 由q 能否推出 p ，不能顾此失彼 . 证明题一般是要求就充要条件进行论 证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混. 6.否命题与命题的否定的区别 . 对于命题“若p，则q”，其否命题形式
2020北师大版高中数学选修1-2：第一章 本章 整合
(1)画出散点图. (2)y与x是否具有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;若没有, 请给出理由.
综合应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
解:(1)由题表画出散点图如图所示.
综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
(2)由(1)中图可以看出,这些点基本散布在一条直线附近,可以认
综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
应用2某工厂1~8月份某种产品的产量x与成本y的统计数据如下 表:
月份 产量 x/t 成本 y/万元
1 23 4 5 6 7 8 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 7.5 8.0 8.2 130 136 143 149 157 172 183 188
+
������)
当������2 ≤ 2.706 时,可以认为两个变量无关联
独立性检验的应用→两个变量独立性的判断 当������2 > 2.706 时,有 90%的把握判定两个变量有关联 当������2 > 3.841 时,有 95%的把握判定两个变量有关联
当������2 > 6.635 时,有 99%的把握判定两个变量有关联
综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533
xiyi 51 268 639 940 1 310 1 764 2 310 3 024 4 113 5 330
232 728-20×1072× 103 526-20×712
2020-2021学年北师大版数学选修2-2课件：第一章 推理与证明 章末优化总结
由已知b2＝1a＋1c，即 2ac＝b(a＋c)， ∴只需证明 b(a＋c)>b2，即证 a＋c>b 成立，在△ABC 中，最后一个不等式显然成立． ∴B 为锐角． 法二：(综合法) 由题意：b2＝1a＋1c＝a＋ acc， 则 b＝a2＋acc，b(a＋c)＝2ac>b2(∵a＋c>b)． ∵cos B＝a2＋2ca2c－b2≥2a2ca－cb2>0， 又 y＝cos x 在(0，π)上单调递减， ∴0<B<π2，即 B 为锐角．
设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c 均为整数，且 f(0)，f(1)均为 奇数． 求证：f(x)＝0 无整数根．
[证明] 假设 f(x)＝0 有整数根 n，则 an2＋bn＋c＝0(n∈Z)， 而 f(0)，f(1)均为奇数，即 c 为奇数，a＋b 为偶数，则 a、b、c 同时为奇 数或 a、b 同时为偶数，c 为奇数．所以当 n 为奇数时，an2＋bn 为偶数； 当 n 为偶数时，an2＋bn 也为偶数，所以 an2＋bn＋c 为奇数，与 an2＋bn ＋c＝0 矛盾， 所以 f(x)＝0 无整数根．
S2k＋1
＝1＋12＋
13＋…＋
1 2k
＋2k＋1 1＋…＋
2k1＋1>1＋k2＋2k＋1 1＋
2k＋1 2＋…＋
2k2＝1＋k＋2 1，故当 n＝k＋1 时，命题也成立．
由(1)(2)知，对 n∈N＋，n≥2，不等式 S2n>1＋n2都成立．
章末检测
章末优化总结
网络 体系构建 专题 归纳整合
章末检测
考点 1 归纳与类比 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但 是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．
北师大版高中数学选修1-2课件章末归纳总结1课件
• [解析] (1)散点图如下图所示．
(2) x ＝44.5，∑10 i＝1x2i ＝20 183， y ＝7.37，∑10 i＝1xiyi＝3 346.32， 则b^ ＝3 34260.3128－3－101×0×444.54×.527.37≈0.175 2. a^≈7.37－0.175 2×44.5＝－0.417 5. ∴回归直线方程为^y＝0.175 2x－0.417 5.
[解析] 由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线 上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：
年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对于处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2.
b＝－4×－21＋42－＋222×＋2－2＋114＋ 2 2×19＋4×29 ＝24600＝6.5， a＝ y －b x ＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y－257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2，即 y＝6.5(x －2 006)＋260.2.即^y＝6.5x－12778.8.① (2)利用直线方程①，可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．
• (4)按一定规则估计回归方程中的参数．
• (5)得出结果后，依据模型分析观测数据是否 有异常，模型是否合适等．有异常时重新观 测，选取模型计算．
• (6)依据回归方程作出预报．
• 5．非线性回归模型通过变量代换转化为线性 回归模型．
• 二、独立性检验 • 独立性检验的一般步骤： • (1)根据样本数据制成2×2列联表． • (2)根据公式计算χ2的值． • (3)比较χ2与临界值的大小关系作统计推断．
2020—2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第三章曲线与方程
ห้องสมุดไป่ตู้ C
求轨迹方程
设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所 作弦的中点的轨迹方程．
方法归纳 求轨迹方程关键是建立恰当的坐标系(已给的不需建系)， 常见的建系方法有： ①以已知定点为原点； ②以已知定直线为坐标轴(x轴或y轴)； ③以已知线段所在的直线为坐标轴(x轴或y轴)，以已知线 段的中点为原点； ④以已知互相垂直的两定直线为坐标轴； ⑤让尽量多的已知点在坐标轴上． 总之一句话：遵循垂直性和对称性原则．
2020—2021学年高中数 学北师大版选修2-1课件
：第三章曲线与方程
2024/2/1
第一章 常用的逻辑用语
学习导航 1.了解曲线和方程的关系．
学习 2．理解曲线与方程的概念．(重点) 目标 3．掌握用直接法、定义法、代入法、参数法、交
轨法等求方程的方法和步骤．(难点) 1.通过直线、圆和圆锥曲线与其方程的关系，理解 学法 曲线上的点与其方程的实数解的一一对应关系． 指导 2．通过直接法等求曲线的方程，体会直接法等在 求曲线方程中的应用.
方法归纳 解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这 个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；(2)以 这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比 点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是 方程的曲线，方程是曲线的方程．
1.设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f (x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的 是( D) A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上 B．曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0 C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲 线C上 D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0
高中数学北师大版选修2-1第一章《回归分析》ppt课件
由置换后的数值表作散点图如下： 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下
i
ti
yi
tiyi
1
4
16
64
t2
y2
i
i
16
256
2
2
12
24
4
144
3
1
5
5
1
25
4
0.5
2
1
0.25
4
5 0.25 1
0.25
0.ห้องสมุดไป่ตู้625
1
∑ 7.75 36 94.25 21.312 5 430
所以－t ＝1.55，－y ＝7.2.
答案：C
3.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升) 与消光系数如下表：
汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y 64 138 205 285 360
(1)作散点图； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程．
解：(1)散点图如图． (2)由散点图可知，y 与 x 呈相关关系，设线性 回归方程为 y＝bx＋a.
③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y和x线性相关程度最高的两组是
()
A．①和②
B．①和④
C．②和④
D．③和④
解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相 关程度越高，故选B. 答案：B
5．某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位： 百万元)之间有如下的对应关系：
[例1] 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)
2020北师大版高中数学选修2-3 教师课件：第一章 章末优化总结
考点 1 两个计数原理 1．两个计数原理是高考的必考内容，考查时多与实际问题相联系，要注意读懂题意． 2．选择使用两个计数原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定， 怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质．应用时我们要做到分类“不重不 漏”，做到分步“步骤完整”．
已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，现在从这三个集合
排法；一类是物理书不放在语文书之间有 2 种排法，再选一本数学书放在语文书之间有 2
种排法，另一本有 3 种排法．因此同一科目的书都不相邻共有 2×(12＋2×2×3)＝48 种
排法，而 5 本书全排列共有 A55＝120 种排法，所以同一科目的书都不相邻的概率是14280＝25.
[答案] B
考点 3 二项式定理及应用 二项式定理是每年高考的必考内容，一般以填空题为主，难度不大．常见题型有： (1)应用通项公式求系数或指定项；(2)与二项式系数有关的推理问题；(3)二项式 定理与其他知识的综合应用等．备考时，要特别注意掌握二项式定理的通性、通 法，不要追求所谓技巧性强的方法．
在
2x－
2 6 x
的二项展开式中，x2
的系数为(
)A．－145来自B.145C．－38
D.38
[解析] 该二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cr6 2x6－r·－ 2xr＝(－1)rCr6·261－2r·x3－r.
令 3－r＝2，得 r＝1.
∴T2＝－6×214x2＝－38x2，∴应选 C. [答案] C
中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元
素的集合，则一共可组成集合的个数为( )
A．24
B．36
C．26
D．27
已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，现在从这三个集合
排法；一类是物理书不放在语文书之间有 2 种排法，再选一本数学书放在语文书之间有 2
种排法，另一本有 3 种排法．因此同一科目的书都不相邻共有 2×(12＋2×2×3)＝48 种
排法，而 5 本书全排列共有 A55＝120 种排法，所以同一科目的书都不相邻的概率是14280＝25.
[答案] B
考点 3 二项式定理及应用 二项式定理是每年高考的必考内容，一般以填空题为主，难度不大．常见题型有： (1)应用通项公式求系数或指定项；(2)与二项式系数有关的推理问题；(3)二项式 定理与其他知识的综合应用等．备考时，要特别注意掌握二项式定理的通性、通 法，不要追求所谓技巧性强的方法．
在
2x－
2 6 x
的二项展开式中，x2
的系数为(
)A．－145来自B.145C．－38
D.38
[解析] 该二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cr6 2x6－r·－ 2xr＝(－1)rCr6·261－2r·x3－r.
令 3－r＝2，得 r＝1.
∴T2＝－6×214x2＝－38x2，∴应选 C. [答案] C
中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元
素的集合，则一共可组成集合的个数为( )
A．24
B．36
C．26
D．27
高中数学北师大版选修2-1课件：第一章章末优化总结
2，且 b＞1 是两根 α，β 均大于 1 的什么条件？
[解] 根据根与系数的关系得 a＝α＋β，b＝αβ，判定的条件是
p：ab＞ ＞21， ，结论是
q：α β
＞1， ＞1 (还要注意条件中需要满足大前
提 Δ＝a2－4b≥0)．
(1)由α β
＞1， 得
＞1
a＝α＋β
＞2，b＝αβ
逻辑联结词的问题
命题“p 且 q”“p 或 q”“非 p”是用联结词 “且”“或”“非”联结命题“p”与“q”的复合命题，其中“p” 与“q”必须是命题，“p”“q”的真假决定“p 且 q”“p 或 q”“非 p”的真假，一般要借助真值表来判断，因此要熟练掌握真值表． 处理逻辑联结词的问题，可以适当联系集合的有关知识．集合 中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密 切相关．
③由①得 p 为真命题时，m≥－1；p 为假命题时，m＜－1，由 ②得 q 为真命题时，0≤m＜4；q 为假命题时，m＜0 或 m≥4， 因为“p 或 q”为真命题，且“p 且 q”为假命题，所以“p 真， 且 q 假”或“p 假，且 q 真”， 所以mm≥ ＜－0或1， m≥4，或m0≤＜m－＜1， 4， 解得实数 m 的取值范围为[－1，0)∪[4，＋∞)．
充要条件问题
处理充要条件的问题，首先要弄清楚充分条件、必要条件、充 要条件的概念，其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命 题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题． 常见题型有：(1)条件类型的判定；(2)根据所给条件求参数；(3) 充要条件的探求与证明．
设 α，β 是方程 x2－ax＋b＝0 的两个实根，试分析 a＞
6．已知函数 f(x)＝4sin2(π4＋x)＋4 3sin2x－2 3－1，且给定条